Modul un smp 2014
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Modul un smp 2014

on

  • 20,646 views

 

Statistics

Views

Total Views
20,646
Views on SlideShare
20,644
Embed Views
2

Actions

Likes
7
Downloads
2,475
Comments
2

2 Embeds 2

https://www.facebook.com 1
https://twitter.com 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • aq ingin download boleh kan ?
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • gimana nih cara mendownloadnya ??
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Modul un smp 2014 Modul un smp 2014 Document Transcript

  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika S SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com MODUL PERSIAPAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN 2014 S Oleh: YOYO APRIYANTO, S.Pd Nama : Kelas : Sekolah : Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs KATA PENGANTAR Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan rahmat, berkah, dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan “MODUL PERSIAPAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTS TAHUN 2014” tepat pada waktunya. Buku ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama Orang Tuaku, Istri tercinta Lenny Janianty, Anakku tersayang Muhammad Imam Maulana dan Saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh Dewan Guru dan Karyawan MTs. Najmul Huda Batu Bokah juga sangat berarti bagi saya. Untuk mendapatkan Modul ini dalam bentuk Ebook yang bisa didownload secara gratis, silahkan kunjungi: http://ilmu-matematika.blogspot.com. Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan Modul ini, oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya Modul ini. Penulis juga berharap semoga Modul ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin. Kediri, 17 Agustus 2013 Penulis, Yoyo Apriyanto, S.Pd BLOG ILMU MATEMATIKA http://ilmu-matematika.blogspot.com * SALAM SUKSES * “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul UN Matematika Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA BANK SOAL http://ilmu-matematika.blogspot.com BILANGAN BULAT A. Pilihan Ganda 1. Hasil dari 21 : (3 – 10) + 4 × (–2) = … A. –11 C. 5 B. –5 D. 11 Kunci Jawaban: A 21 : (3 – 10) + 4 × (–2) = 21 : – 7 – 8 =–3–8 = – 11 2. 72 – (520 : 8) = … A. 9 C. 7 B. 8 D. 6 Kunci Jawaban: C 72 – (520 : 8) = 72 – 65 = 7 3. Hasil dari (-10) + 24 : (-2) adalah… A. -22 C. 2 B. -3 D. 3 Kunci Jawaban: A (-10) + 24 : (-2) = -10 – 12 = -22 Kunci Jawaban: C 14 + (18: (–3)) – ((–2) × 3) = 14 – 6 – (–6) =8+6 = 14 6. Hasil dari –12 + 20 × 4 – (–6) : 3 = … A. 110 C. 34 B. 70 D. 30 Kunci Jawaban: B –12 + 20 × 4 – (–6) : 3 = –12 + 80 + 6 : 3 = 68 + 2 = 70 7. Nilai n yang memenuhi (12 + 8) + (–3n) = –22 adalah… A. 14 C. –13 B. 13 D. –14 Kunci Jawaban: A (12 + 8) + (–3n) = –22 20 – 3n =– 22 – 3n = – 22 – 20 – 3n = – 42 4. Hasil dari 28 + 7 × (–5) adalah … A. –175 C. –7 B. –63 D. 7 Kunci Jawaban: C 28 + 7 × (–5) = 28 – 35= – 7 5. Hasil dari 14 + (18: (–3)) – ((–2) × 3) adalah… A. –4 C. 14 B. 2 D. 42 n= − 42 = 14 −3 8. Lia sakit demam. Suhu badan Lia diukur setiap 2 jam sekali. Empat jam yang lalu suhunya 39oC, 2 jam kemudian naik 2oC, dan sekarang turun 4oC. Suhu badan Lia sekarang adalah… A. 35oC C. 37oC B. 36oC D. 38oC Kunci Jawaban: C Suhu Badan Lia = 39 + 2 – 4 = 37oC Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 1
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 9. Suhu di kota Tokyo adalah –11°C, sedangkan suhu dikota Jakarta 37°C. Perbedaan antara kedua suhu adalah… A. –48°C C. 26°C B. –26°C D. 48°C Kunci Jawaban: D Perbedaan suhu = 37°C – (–11°C) = 37°C + 11°C =48°C 10. Suhu mula-mula suatu ruangan adalah 250C. Ruangan tersebut akan digunakan untuk menyimpan ikan sehinga suhunya diturunkan menjadi –30C. Besar perubahan suhu pada ruangan tersebut adalah… C. 220C A. –280C D. 280C B. –220C Kunci Jawaban: C Perubahan suhu = 25°C – (–3°C) = 25°C + 3°C = 28°C 11. Pada tes matematika, skor untuk jawaban yang benar = 2, jawaban salah = –1 dan tidak dijawab = 0, jika dari 40 soal yang diberikan wiwi menjawab benar 29 soal, dan tidakdijawab 5 soal. Maka skor yang diperoleh Wiwi adalah… A. 23 C. 52 B. 24 D. 53 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Skor Salah = 6 × –1 = – 6 Skor akhir = 58 + 0 – 6 = 52 12. Skor pada kompetisi matematika adalah 4 untuk setiap jawaban benar, 0 untuk soal yang tidak dijawab dan –1 untuk setiap jawaban salah. Dari 50 soal yang diberikan, Budi tidak menjawab 6 soal dan salah 5 soal. Skor yang diperoleh Budi adalah… A. 150 C. 156 B. 151 D. 180 Kunci Jawaban: A Banyak soal 50 soal Banyak soal tidak dijawab = 6 Banyak soal salah = 5 Banyak soal benar= 50 – (6 + 5) = 50 – 11 = 39 Skor Skor Tidak dijawab = 6 × 0 = 0 Skor Salah = 5 × –1 = – 5 Skor Benar = 39 × 4 = 156 Skor akhir = 0 – 5 + 156 = 150 13. Faktor-faktor prima dari 252 adalah… A. 2, 3, dan 7 C. 5, 7, dan 11 B. 2, 3, dan 11 D. 5, 7, dan 13 Kunci Jawaban: A 252 126 2 Kunci Jawaban: C Banyak soal 40 soal Banyak soal benar = 29 Banyak soal tidak dijawab = 5 Banyak soal salah = 40 – (29 + 5) = 40 – 34 =6 Skor Skor Benar = 29 × 2 = 58 Skor Tidak dijawab = 5 × 0 = 0 63 2 21 2 3 7 3 Faktor dari 252 = 2 × 3 × 7 Faktor prima dari 252 = 2, 3, 7 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 2
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 14. KPK dari 18 dan 24 adalah…. A. 36 C. 72 B. 54 D. 90 17. Arina les matematika setiap 3 hari sekali, Azila setiap 4 hari sekali, sedangkan Fyola setiap hari sekali. Jika tanggal 5 April mereka les matematika bersamaan. Mereka bersamaan lagi pada tanggal… A. 11 April C. 17 April B. 16 April D. 29 April Kunci Jawaban: C 18 24 9 2 3 12 2 3 6 2 2 3 Faktor 18 = 2 × 32 Faktor 24 = 23 × 3 KPK 18 dan 24 = 23 × 32 = 8 × 9 = 72 15. Kelipatan Persekutuan Terkecil dari 3, 5 dan 7 adalah … A. 15 C. 35 B. 21 D. 105 Kunci Jawaban: D KPK = 3 × 5 × 7 = 105 16. Faktorisasi prima dari KPK 42 dan 56 adalah… A. 2 × 7 C. 23 × 3 × 7 B. 2 × 3 × 7 D. 32 × 2 × 7 Kunci Jawaban: C 42 56 21 2 3 28 2 7 14 2 2 Faktor 42 = 2 × 3 × 7 Faktor 56 = 23 × 7 KPK 18 dan 24 = 23 × 3 × 7 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 7 Kunci Jawaban: C KPK 3 dan 4 adalah 12. Mereka bersamaan lagi pada tangga: = 5 April + 12 = 17 April 18. Arifin pergi berenang setiap 4 hari sekali. Muzani setiap 6 hari sekali dan Hardi setiap 8 hari sekali. Mereka berenang bersama-sama pada tanggal 2 Mei 2013. Mereka pergi berenang bersama pada tanggal… A. 25 Mei C. 27 Mei B. 26 Mei D. 28 Mei Kunci Jawaban: B KPK dari 4, 6, 8 adalah 24 Mereka pergi berenang bersama pada tanggal 2 + 24 = 26 Mei 2013 19. Lampu-lampu di taman kota menyala bergantian. Lampu berbentuk bunga menyala setiap 3 detik, lampu berbentuk air mancur menyala setiap 4 detik dan lampu berbentuk lampiuon menyala setiap 6 detik. Pada pukul 20.32 ketiga lampu menyala secara bersamaan, pada pukul berapa ketiga lampu menyala bersama kembali? A. 20.44 C. 21.06 B. 20.56 D. 21.18 Kunci Jawaban: A KPK dari 3, 4, 6 adalah 12 Nyala bersamaan pukul 20.32 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 3
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Menyala bersamaan = 20.32 + 00.12 = 20.44 20. Di komplek perumahan diberlakukan ronda oleh tiga penjaga keamanan, Si A ronda tiap 2 hari sekali, Si B ronda tiap 3 hari sekali dan Si C ronda tiap 4 hari sekali. Pada hari Senin mereka melaksanakan ronda bersama-sama. Pada hari berikutnya mereka seharusnya dapat melaksanakan ronda bersama-sama tapi si C sakit. Pada hari apa mereka dapat melaksanakan ronda bersama-sama kembali ? A. Senin C. Rabu B. Selasa D. Kamis Kunci Jawaban: D KPK dari 2, 3, 4 adalah 12. Nyala bersamaan pukul 20.32 Seharusnya mereka melaksanakan ronda bersama 12 hari kemudian, tapi karena sakit, maka 2 × 12 hari = 24 hari kemudian, yaitu hari Kamis. 21. FPB dari 6, 12, dan 24 adalah… A. 4 C. 8 B. 6 D. 12 Kunci Jawaban: B 6 2 3 12 2 6 2 6 2 2 Faktor 6 = 2 × 3 Faktor 12 = 22 × 3 Faktor 24 = 23 × 3 FPB = 2 × 3 = 6 3 2 22. FPB dari 15, 24 dan 30 adalah… A. 120 C. 8 B. 15 D. 3 Kunci Jawaban: D 15 3 5 24 30 12 2 6 2 2 15 2 3 5 3 Faktor 15 = 3 × 5 Faktor 24 = 23 × 3 Faktor 30 = 2 × 3 × 5 FPB = 3 23. FPB dari 45a2b dan 72ab2 adalah… A. 3ab C. 9a2b3 B. 9ab D. 360a2b3 Kunci Jawaban: B Faktor dari = 45a2b = 32 × 5 × a2 × b Faktor dari = 72ab2 = 23 × 32 × a× b2 FPB = 32 × a × b = 9ab 24. KPK dan FPB dari 12x2yz dan 8xy3 adalah… A. 4xy dan 24x2y2z B. 24xyz dan 24x2y3z C. 24x2y3 dan 4xy D. 24x2y3z dan 4xy 24 12 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 3 Kunci Jawaban: D Faktor dari = 12x2yz = 22 ×3 × x2 × y× z Faktor dari = 8xy3 = 23 × x× y3 KPK = 23 × 3 × x2 × y3× z = 24x2y3z FPB = 22 × x × y = 4xy Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 4
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 25. Dalam pelajaran Matematika, Pak Guru akan memberikan 36 busur derajat dan 24 jangka kepada sekelompok anak. Jika setiap anak mendapat busur dan jangka dalam jumlah yang sama, berapa maksimal jumlah anak dalam kelompok tersebut? A. 4 orang C. 8 orang B. 6 orang D. 12 orang Kunci Jawaban: D Cari FPB dari 24, 36 Faktor dari 24 = 23 × 3 Faktor dari 36 = 22 × 32 FPB = 22 × 3 = 12 Jadi jumlah anak yaitu 12 orang. 26. Haris mempunyai 30 buah jeruk, 50 buah apel, dan 75 buah salak. Buah tersebut akan dimasukkan ke dalam beberapa keranjang dengan jumlah yang sama. Paling banyak keranjang yang dibutuhkan adalah… A. 5 C. 30 B. 25 D. 150 Kunci Jawaban: A Kita cari FPB dari jeruk, apel, salak: Faktor dari 30 = 2 × 3 × 5 Faktor dari 50 = 2 × 52 Faktor dari 75 = 3 × 52 FPB dari 30, 50, 75 adalah 5. Jadi paling banyak keranjang yang dibutuhkan adalah 5 buah 27. 32 = … A. 4 B. 8 C. 16 D. 24 Kunci Jawaban: B ( ) 32 = 2 3 5 5 = 23 = 8 1 1 28. Nilai dari 256 2 x 27 3 = … A. 52 C. 48 B. 126 D. 144 Kunci Jawaban: C 1 1 256 2 × 27 3 = 256 × 3 27 = 16 × 3 = 48 29. Hasil dari A. 13 B. 17 3 6.859 = … C. 19 D. 29 Kunci Jawaban: C 6.859 = 3 19 × 19 × 19 = 19 3 30. Hasil dari 122 + 152 adalah… A. 54 C. 369 B. 116 D. 639 Kunci Jawaban: C 122 + 152 = 144 + 225 = 369 31. Nilai dari ( 4 2 ) 6 adalah … A. 2 2 B. C. 26 2 − 3 2 D. 4 2 Kunci Jawaban: A 6 6 3 1  1 ( 2 ) =  2 4  = 2 4 = 2 2 = 2.2 2 = 2 2     6 4 32. Penyederhanaan dari bentuk ( 2) 8 12 adalah … A. 3 5 3 5 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 3 B. 3 C. 4 2 4 2 D. 2 2 Kunci Jawaban: D ( 2) 8 12 12 12 3 1  1 =  2 8  = 2 8 = 2 2 = 2.2 2 = 2 2     Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 5
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 4 Kunci Jawaban: C 33. Bentuk akar dari 3 5 adalah … A. 5 B. 5 3 4 4 3 1 C. 3 D. 3 1  8  3  16  4  3 8   4 16       +  = 3  27  +  4 81   27   81      5 4 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 54  2  2  3  3 =  + = Kunci Jawaban: A 4 3 4 35 = 5 34 34. Bentuk pangkat negatif adalah… A. 53 C. 5-3 1 B. 53 dari A. C. B. x −7 y 4 52 200 D. 0,125 −3 1 2 −3 52 125 5 × 25 25 0,125 = = = = 1000 5 × 200 200 200 1 5 −3 x4 y x11 y −2 C. 2 dari Kunci Jawaban: B 38. Hasil nilai dari 2 −3 adalah … x3 y6 x7 y 35. 4 − 3 : =… x y xy − 4 A. 1 8 B. 1 D. −3 5 Kunci Jawaban: D 125 = 53 = 125 37. Bentuk pangkat negatif adalah … A. -8 x 3 y −24 x 28 y −3 B. − D. x 15 y −4 C. 1 8 1 8 D. 8 Kunci Jawaban: C Kunci Jawaban: B 3 6 7 3 x y x y : 4 −3 x y xy − 4 = 6 −4 x y xy × 7 4 −3 x y x y x 3+1 y 6− 4 = 4 + 7 − 3+1 x y x4 y2 = 11 −2 x y = x 4−11 . y 2−( −2 ) = x −7 y 4 2 −3 = 1 1 3 = 8 2 39. 36 + 49 – adalah … A. 1 B. 2 144 = n, maka nilain C. 3 D. 4 Kunci Jawaban: A 36 + 49 – 144 = 6 + 7 – 12 n=1 1 1  8  3  16  4 36. Nilai dari   +   = …  27   81  4 2 A. C. 3 3 B. 2 D. 2 9 40. Jika a = 4, b = –3 dan c = 8, maka ab2 – 1 c=… 2 A. 34 B. 46 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com C. 50 D. 52 Page 6
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: A 1 c 2 ab2 – 1 ×8 2 = 4.( –3)2 – = 4.(9) – = 36 – 2 = 34 4 A. –3 2 Kunci Jawaban: A − 1 3 adalah … 5 1 A. x 2 y 3 1 C. 2 5 D. x y3 1 5 2 x y3 1 2 5 x −2 1 2 y − 1 3 = x −2 1 2 y − 1 3 = x − 5 2 y − 1 3 = 1 5 2 x y 1 3 8−4 adalah …. 2 −6 = 4 2 − 5.2 2 + 3 2 A. 26 = 4 2 − 10 2 + 3 2 = ( 4 − 10 + 3) 2 B. 2-6 = –3 2 A. 4 6 B. 3 6 y 45. Bentuk pangkat bilangan positif dari 32 − 5 8 + 3 2 = 16 × 2 − 5 4 × 2 + 3 2 3 × 1 2 Kunci Jawaban: C D. 5 2 42. Hasil dari −2 x y3 C. 4 2 B. 3 2 44. Eksponen positif dari bentuk x B. 32 − 5 8 + 3 2 = … 41. Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 8 adalah… C. 2 6 D. 4 3 1 25 1 D. 26 C. Kunci Jawaban: D 8−4 (2 −3 ) −4 2 −12 1 = = −6 = 12 −6 −6 2 2 2 2 × 2 −6 1 1 = 12 − 6 = 6 2 2 Kunci Jawaban: C 3 × 8 = 24 = 43. Bentuk pangkat dari 4×6 = 2 6 1 6 75 5 6 A. 7 6 adalah … C. 7 5 B. 7 − 5 6 D. 7 − 6 5 Kunci Jawaban: B 1 6 75 = 1 5 = 7 − 5 6 76 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 7
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs B. Uraian 1. Hasil dari –6 + (6 : 2) – ((–3) × 3) =… Pembahasan: – 6 + (6 : 2) – ((–3) × 3) = – 6 + 3 – (–9) =–3+9 =6 8. –14 – 13 + a = 0, nilai a = … Pembahasan: Penyelesaian: –14 – 13 + a = 0 –27 + a = 0 a = 27 2. Hasil dari –10 + 8 : 2 – 4 × 5 adalah… 9. Hasil dari (–12) : 3 + 8 × (–5) adalah… Pembahasan: –10 + 8 : 2 – 4 × 5= – 10 + 4 – 20 = – 6– 20 = – 26 Pembahasan: (–12) : 3 + 8 × (–5) = –4 + (–40)= –44 10. Hasil dari −4 + 10 : 2 × (−5) adalah… 3. Hasil dari 25 – (8 : 4) + (-2 x 5) adalah… Pembahasan: 25 – (8 : 4) + (-2 x 5) = 25 – 2 – 10 = 13 4. Hasil dari 5 + [6 : (-3)] adalah… Pembahasan: 5 + [6 : (-3)] = 5 – 2 = 3 5. Hasil dari -15 + (-12 : 3) adalah… Pembahasan: -15 + (-12 : 3) = -15 – 4 = -19 6. Hasil dari 17 – (3 × (-8)) adalah… Pembahasan: 17 – (3 × (-8))= -17 – (-24) = 17 + 24= 41 7. Hasil dari 5 + [(-2) × 4] adalah… Pembahasan: 5 + [(-2) × 4] = 5 – 8 = -3 Pembahasan: −4 + 10 : 2 × (−5) = −4 + 5 × (−5) = −4 – 25 = −29 11. Suhu mula-mula sebuah ruangan adalah 5oC. Setelah penghangat ruangan dihidupkan suhunya naik menjadi 20oC. Besar kenaikan suhu pada ruangan tersebut adalah… Pembahasan: Kenaikan suhu= 20 – (–5) = 20 + 5= 25 oC 12. Suhu udara di suatu tempat 8oC, pada saat yang sama suhu udara ditempat lain -2oC, maka perbedaan suhu udara dikedua tempat tersebut adalah… Pembahasan: Perbedaan suhu = 8 – (–2) = 8 + 2= 10 13. Suhu tempat A adalah 100 C di bawah nol, suhu tempat B adalah 200C di atas nol, dan suhu tempat C adalah tepat di antara suhu tempat A dan tempat B. Suhu tempat C adalah… Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 8
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Pembahasan: 100 di bawah nol diartikan – 100, sedangkan 200 di atas nol diartikan + 200. Selisih antara – 100 dengan + 200 adalah 300, karena tempat C di antara tempat A dan B, maka: 300 : 2 = 150. Suhu tempat C adalah –100 + 150 = 50. 14. Dalam kompetisi Matematika, setiap jawaban benar diberi skor 3, jawaban salah diberi skor -1, dan jika tidak menjawab diberi skor 0. Dari 40 soal yang diujikan, Dedi menjawab 31 soal, yang 28 soal di antaranya dijawab benar.Skor yang diperoleh Dedi adalah… Pembahasan: - Tidak dijawab = 40 – 31 = 9 soal - Salah = 31 – 28 = 3 soal - 28 soal benar, skornya adalah 28 × 3 = 84. - 3 soal salah, skornya adalah 3 × (–1) = –3. - 9 soal tidak dijawab, skornya 9 × 0 = 0 - Skor yang diperoleh Dedi adalah 84 + (–3) + 0 = 81. Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs = 50 – (8 + 36) = 50 – 44 =6 Skor Skor Salah = 8 × –2 = – 16 Skor Benar = 36 × 4 = 144 Skor Tidak dijawab = 6 × 0 = 0 Skor akhir=– 16 + 144 + 0 = 128 16. Dalam kompetensi Matematika yang terdiri dari 50 soal, peserta akan mendapat skor 5 untuk setiap jawaban benar, skor –3 untuk setiap jawaban salah, dan skor –1 untuk soal yang tidak dijawab. Jika Alif dapat menjawab 45 soal dan ternyata yang benar 41 soal, maka skor yang diperoleh Alif adalah… Pembahasan: Banyak soal 50 soal Banyak soal benar = 41 Banyak soal tidak dijawab = 50 – 45 = 5 Banyak soal salah = 45 – 41 = 4 Skor Skor Benar = 41 × 5 = 205 Skor Tidak dijawab = 5 × –1 = –5 Skor Salah = 4 × –3 = – 12 Skor akhir= 205 – 5 – 12 = 188 17. KPK dari 18, 27, dan 30 adalah… 15. Seorang peserta ujian masuk perguruan tinggi menjawab 36 soal dengan benar dan 8 soal salah dari 50 soal yang diberikan. Jika setiap jawaban benar diberi skor 4, jawaban salah diberi skor –2 dan tidak dijawab diberi skor 0, skor yang diperoleh peserta tersebut adalah… Pembahasan: Banyak soal 50 soal Banyak soal salah = 8 Banyak soal benar= 36 Banyak soal tidak dijawab Penyelesaian: Faktor dari 18 = 2 × 32 Faktor dari 27 = 33 Faktor dari 30 = 2 × 3 × 5 KPK = 2 × 33 × 5 = 270 18. KPK dari 24 dan 18 adalah… Penyelesaian: • FPB dari 24 dan 18 adalah 6 • 24 : 6 = 4, dan 18 : 6 = 3 • KPKnya 6 × (4 × 3) = 6 × 12 = 72 Jadi KPK dari 24 dan 18 adalah 72 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 9
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 19. KPK dari 75 dan 50 adalah… Penyelesaian: • FPB dari 75 dan 50 adalah 25 • 75 : 25 = 3, dan 50 : 25 = 2 • KPKnya 25 × (3 × 2) = 25 × 6 = 150 Jadi KPK dari 75 dan 50 adalah 150 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 23. Tentukan FPB dari 12 dan 18! Penyelesaian: 12 18 6 2 2 20. FPB dari 36 dan 54 adalah… Penyelesaian: Faktor dari 36 = 22 × 32 Faktor dari 54 = 2 × 33 FPB = 2 × 32 = 18 21. FPB dari 24 dan 40 adalah… Penyelesaian: • 40 – 24 =16 16 belum bisa membagi 40 dan 24, maka proses dilanjutkan dengan mengurangi bilangan yang lebih kecil dari 40 dan 24 dengan hasilnya. • 24 – 16 = 8 8 bisa membagi habis 40 dan 24 Jadi FPB dari 40 dan 24 adalah 8 22. FPB dari 64 dan 40 adalah… Penyelesaian: • 64 – 40 = 24 24 belum bisa membagi 64 dan 40, proses dilanjutkan • 40 – 24 = 16 16 belum bisa membagi 64 dan 40, proses dilanjutkan • 24 – 16 = 8 8 sudah bsia membagi habis bilangan 64 dan 40 Jadi FPB dari 64 dan 40 adalah 8. 9 2 3 3 3 Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3 Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32 FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6. 24. Pak Anto akan membagikan 24 buku dan 36 bolpoin kepada beberapa anak yang berprestasi dengan setiap anak memperoleh bagian yang sama banyak untuk setiap jenisnya. Maksimal jumlah anak yang dapat memperoleh buku dan bolpoin adalah… Penyelesaian: Cari FPB dari 24, 36 Faktor dari 24 = 23 × 3 Faktor dari 36 = 22 × 32 FPB = 22 × 3 = 12 Jadi jumlah anak yaitu 12 orang. 25. Pada tanggal 15 Januari 2012 Anang, Dani, dan Agnes berenang bersamasama. Anak pergi berenang setiap 3 hari sekali, Dani setiap 6 hari sekali, dan Agnes setiap 7 hari sekali. Paling awal ketiga anak tersebut pergi berenang bersama-sama lagi pada tanggal… Penyelesaian: Cari KPK dari 3, 6, 7 Nyala bersamaan pukul 20.32 Faktor dari 3 = 3 Faktor dari 6 = 2 × 3 Faktor dari 7 = 7 KPK = 2 × 3 × 7 = 42 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 10
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Jumlah hari bulan Januari = 31 hari Karena mulai tanggal 15 Januari 2012, bersisa 16 hari pada bulan Januari. Mereka berenang bersamaan pada : = 42 hari – 16 hari = 26 Februari 2012 3 26. 36 2 = … Penyelesaian: 3 ( ) 36 2 = 6 2 3 2 = 63 = 216 dari (a.b)2– c + a.b.c =… adalah … Penyelesaian: a −5 b 3 a 2b 4 a −5+ 2 b 3+ 4 × −3 −1 = −1+ ( −3) 4+ ( −1) a −1b 4 a b a b −3 7 a b = − 4 3 = a −3−( −4 ) b 7−3 a b −3+ 4 4 = a b 1 4 = ab 32. Hasil dari 18 + 3 50 - 2 8 = … 18 + 3 50 - 2 8 (a.b)2– c + a.b.c = (–2.3)2 – 9 + (–2.3.9) (–6)2 –3 –54 36 – 57 –21 9 × 2 + 3 25 × 2 - 2 4 × 2 = 3 2 + ( 3 × 5) 2 - ( 2 × 2 ) 2 = 3 2 + 15 2 - 4 2 = 14 2 28. 53 + (–4)3adalah… x 1 33.   = 27, maka nilai x adalah… 9 Penyelesaian: 53 + (–4)3 = 125 – 64 = 61 7,5 = 2,74 dan Penyelesaian: 75 = 8,66 , maka 0,75 = … x x 1 1   = 27 ⇒  2  = 33 3  9 (3 ) = 3 −2 x 30. (5 + 75 = 100 3 3−2 x = 33 Penyelesaian: 0,75 = a −5 b 3 a 2b 4 × −3 −1 a −1b 4 a b Penyelesaian: Penyelesaian: 29. Jika 31. Bentuk sederhana dari = ab4 27. Jika a = –2, b = 3 dan c = 9, maka nilai = = = = Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 75 100 = 8,66 = 0,866 10 – 2x = 3 x= − 3 2 8 )(5 – 8 ) = … Penyelesaian: (5 + 8 )(5– 8 ) = 25 –5 8 + 5 8 – 8 = 25 – 8 = 17 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 11
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA BANK SOAL http://ilmu-matematika.blogspot.com BILANGAN PECAHAN A. Pilihan Ganda 1. Perhatikan gambar dibawah ini! 3. Perhatikan gambar disamping! Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah arsiran adalah… Bilangan pecahan untuk menyatakan daerah yang diarsir adalah… 1 8 1 B. 5 A. 1 4 1 D. 2 C. 2 6 6 D. 2 C. Kunci Jawaban: A Pecahan yang diarsir = Kunci Jawaban: C Pecahan yang diarsir = 1 4 1 B. 3 A. 2 1 = 8 4 2 1 = 8 4 4. Pecahan yang tepat berapa di antara 1 4 2. Perhatikan gambar dibawah ini! dan 1 adalah… 5 A. 1 5 B. 7 24 Nilai bilangan pecahan dari daerah yang diarsir adalah… 3 4 3 B. 8 2 3 1 D. 2 A. C. Kunci Jawaban: B Pecahan yang diarsir = 3 8 C. 9 40 D. 19 40 Kunci Jawaban: C Cari KPK 4 dan 5 = 20, 40 1 10 = 4 40 dan 8 40 1 8 = 5 40 9 40 10 40 Jadi pecahan diantara antara 1 dan 1 4 adalah 5 9 40 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 12
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 5. Diketahui pernyataan-pernyataan 1 1 > 6 9 3 4 2) > 4 5 berikut. 1) 5 4 < 9 5 2 4) 1 > 4 3 7. Urutan pecahan : 0,8; 3) 5 75 ; 75 % ; 8 80 5 75 B. ; 75 % ; ; 0,8 8 80 5 75 C. ; 75 % ; 0,8 ; 8 80 5 75 D. 0,8 ; ; ; 75 % 8 80 A. 0,8 ; Kunci Jawaban: C 1 1 > = (1 × 9) > (1 × 6) = 9 > 6 6 9 Pernyataan Benar Kunci Jawaban: C 0,8 = 0,8 3 4 2) > = (3 × 5) > (4 × 4) = 15 > 16 4 5 5 = 0,625 8 75 75% = = 0,75 100 75 = 0,9375 80 Pernyataan Salah 3) 5 4 < = (5 × 5) < (4 × 9) = 25 < 36 9 5 Pernyataan Benar 2 4) 1 > = (1 × 3) > (2 × 4) = 3 > 8 4 3 Urutan kecil ke besar = 0,625; 0,75; Pernyataan Salah 0,8; 0,9375 atau 6. Urutan yang benar bilangan pecahan 2 1 2 , , dari kecil ke besar adalah … 4 3 5 1 2 2 2 1 2 A. C. , , , , 3 5 4 5 3 4 2 2 1 1 2 2 , , B. D. , , 4 5 3 3 4 5 Kunci Jawaban: A KPK dari 3, 4, 5 adalah = 60 2 30 = , 4 60 1 20 = , 3 60 2 24 = 5 60 20 Urutan dari kecil ke besar = 60 1 2 2 atau , , 3 5 4 5 75 ; 75 %; dan 8 80 dari kecil ke besar adalah … Pernyataan yang benar adalah… A. 1) dan 2) C. 1) dan 3) B. 2) dan 3) D. 1) dan 4) 1) Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs , , 24 30 , 60 60 8. 5 75 ; 75 % ; 0,8 ; 8 80 7 2 13 24 , 1 , , dan 1 5 7 10 70 jika diurutkan dari kecil ke besar menjadi … 7 2 13 24 , 1 , ,1 5 7 10 70 13 7 2 24 B. , , 1 , 1 10 5 7 70 2 13 24 7 C. 1 , ,1 , 7 10 70 5 7 13 2 24 D. , ,1 , 1 5 10 7 70 A. Kunci Jawaban: C KPK dari 5, 7, 10, 70 adalah = 70 7 98 = , 5 70 13 91 = , 10 70 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com 2 9 90 , 1 = = 7 7 70 24 94 1 = 70 70 Page 13
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Urutan kecil ke besar = 90 91 94 , , , 70 70 70 2 13 24 7 98 atau 1 , ,1 , 7 10 70 5 70 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 0,6 = 0,6 6 = = 0,67 9 Urutan kecil ke besar = 0,6; 0,67; 0,71; 9. Urutan pecahan di bawah ini dari yang terkecil ke besar adalah … A. 56%; 0,82; 3 2 ; 3 3 0,75 atau 0,6, 6 , 5 , 75% 9 11. Pecahan 3 4 3 B. 56%; 0,82; 3 ; 3 2 4 3 C. 3 2 ; 56% ; 3 3 ; 0,82 3 4 D. 3 2 ; 0,82 ; 3 3 ; 56% 3 4 7 1 4 3 , , disusun dalam urutan 3 5 7 naik adalah … 1 4 3 4 3 1 , , C. , , 3 5 7 5 7 3 1 3 4 4 1 3 B. , , D. , , 3 7 5 5 3 7 A. Kunci Jawaban: A Kunci Jawaban: B KPK dari 3, 5, 7 adalah = 105 3 2 = 11 = 3,67 3 3 56% = 56 = 0,56 100 3 45 1 35 84 4 = , = , = , 7 105 3 105 5 105 35 45 84 1 3 4 Urutan n= , , atau , , 105 105 105 3 7 5 0,82 = 0,82 3 3 = 15 = 3,75 4 4 12. Pecahan Urutan kecil ke besar = 0,56; 0,82; 3,67; 3,75 atau 56% ; 0,82 ; 3 2 ; 3 3 3 4 9 Urutan pecahan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah… A. 0,6, 75%, 5 , 6 7 9 B. 0,6, 6 , 5 , 75% 9 7 C. 75%, 5 , 6 , 0,6 7 9 D. 6 , 0,6, 75%, 5 9 7 dalam urutan naik adalah … 4 5 6 , , 5 7 9 5 6 4 B. , , 7 9 5 A. 10. Diketahui pecahan : 75%, 5 , 0,6, 6 . 7 4 6 5 , dan dan jika disusun 5 9 7 6 4 5 , , 9 5 7 6 5 4 D. , , 9 7 5 C. Kunci Jawaban: D KPK dari 5, 7, 9 adalah = 315 4 252 6 210 = , = , 5 315 9 315 5 225 = , 7 315 Urutan kecil ke besar = atau 210 225 252 , , 315 315 315 6 5 4 , , 9 7 5 Kunci Jawaban: B 75% = 75 = 0,75 100 5 = 0,71 7 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 14
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 13. Urutan pecahan adalah… dari yang terkecil Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 15. Urutan bilangan pecahan dari yang terbesar ke yang terkecil adalah… 1 2 ; 20% ; 0,25 ; ; 0,5 8 6 1 2 B. 20%; ; 0,25; 0,5; 8 6 1 2 ; 20%; ; 0,5; 0,25 C. 8 6 1 2 D. 20%; ; 0,25; 0,5; 8 6 1 ; 0.14 ; 0.4 4 1 B. 0.4 ; 36 % ; ; 0,14 4 1 C. 36% ; 0.4 ; ; 0.14 4 1 D. 0.4; 36 % ; 0.14 ; 4 Kunci Jawaban: A Kunci Jawaban: B A. A. 36%; 1 = 0,125 8 20 20% = = 0,20 100 36% = 1 = 0,25 4 0,25 = 0,25 2 = 0,33 6 0.5 = 0,5 Urutan kecil ke besar = 0,125; 0,20; 0,25; 0,33; 0,5 atau 1 2 ; 20% ; 0,25 ; 8 6 ; 0.5 14. Urutan dari besar 36 = 0,36 100 ke kecil untuk 5 2 ; 0,75; adalah… 3 7 5 2 5 2 A. 0,75; ; C. ; 0,75; 7 3 7 3 5 2 2 5 B. 0,75; ; D. ; ; 0,75 3 7 7 3 pecahan Kunci Jawaban: A 0.14 = 0,14 0.4 = 0,4 Urutan kecil ke besar =0,4; 0,36; 0,25; 1 0,14atau 0.4 ; 36 % ; 4 ; 0,14 16. Bentuk pecahan desimal dari pecahan 3 adalah… 4 A. 0,25 B. 0,50 C. 0,65 D. 0,75 Kunci Jawaban: D 3 = 0,75 4 17. Pecahan campuran 4 2 jika diubah ke 3 2 = 0,67 3 bentuk pecahan biasa menjadi… 0,75 = 0,75 A. 5 = 0,71 7 Urutan kecil ke besar = 0,75; 0,71; 0,67 atau 0,75; 5 2 ; 7 3 12 3 14 B. 4 14 3 10 D. 4 C. Kunci Jawaban: C 2 14 4 = 3 3 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 15
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 18. Bentuk pecahan yang paling sederhana dari 0,75 adalah… 15 20 20 B. 30 C. 42 42 : 3 = 99 99 : 3 14 a= 33 1 4 a= Kunci Jawaban: C 0,75 = 22. Bentuk sederhana dari 75 75 : 25 3 = = 100 100 : 25 4 19. Pecahan 3 4 diubah menjadi… A. 75% B. 80% Selanjutnya: 100.a–a=42,42… – 0,4242… 99.a = 42 3 4 D. A. dalam 1 2 1 B. 8 3 A. 8 persen C. 85% D. 90% 3 3 300 % = × 100% = = 75% 4 4 4 20. Bentuk sederhana dari 1 2 2 B. 3 23. Hasil dari (2,4 : A. 0,12 B. 1,5 39 adalah… 52 3 4 4 D. 5 2 ) × 25% adalah… 5 C. 3 D. 12 Kunci Jawaban: B C. (2,4 : 39 39:13 3 = = 52 52:13 4 24 2 25 2 ) × 25% = ( : )× 5 10 5 100 24 5 25 =( × )× 10 2 100 1 6 =6× = 4 4 = 1,5 21. Bentuk pecahan biasa dari 0,4242… adalah… 21 50 19 B. 50 1 4 3 D. 8 4 C. 8 34 1 = 8 4 2 Kunci Jawaban: C A. 34 adalah… 4 Kunci Jawaban: A Kunci Jawaban: A A. Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 14 33 42 D. 100 C. Kunci Jawaban: C a = 0,4242… 100.a = 0,4242… × 100 100.a = 42,42… 24. 3 + 0,25 : 20% – 5 6 A. − 4 7 19 B. 1 40 3 =… 8 13 C. 2 15 7 D. 3 8 Kunci Jawaban: B 3 3 + 0,25 : 20% – 5 8 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 16
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” = = = = = 3 25 20 3 + : – 5 100 100 8 3 25 100 3 + × – 5 100 20 8 3 5 3 + – 5 4 8 24 50 15 + – (KPK 4, 5, 8 = 40) 40 40 8 59 19 = 1 40 40 1 5 25. Nilai dari 32 + 12 - 27 A. -6 C. 5 B. -5 D. 6 2 3 27. Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 2 3 12 1 + − : 1 = .... 3 4 18 3 1 A. C. 2 9 B. D. 12 Kunci Jawaban: D 2 3 12 1 + − :1 3 4 18 3 = = =… = = Kunci Jawaban: 1 5 2 2 3 ( ) 32 + 1 - 27 = 2 1 5 5 ( ) +1- 3 2 3 3 = 2 + 1 – 32 =2+1-9 = -6 2 1 1 26. Hasil dari 4 – 1 : 2 = … 3 2 4 1 A. 2 C. 3 4 1 B. 2 D. 4 3 Kunci Jawaban: D 2 1 1 4 – 1 :2 3 2 4 14 3 9 – : 3 2 4 14 3 4 = – × 3 2 9 14 2 = – 3 3 12 = =4 3 = 2 3 11 12 = 3 2 + 4 =… 4 5 3 C. 7 20 5 D. 7 20 2 3 2 4 + – : 3 4 3 3 2 3 2 3 + – × 3 4 3 4 2 3 1 + – 3 4 2 8 9 6 + – 12 12 12 11 12 28. 2 3 20 5 D. 6 9 C. 6 Kunci Jawaban: A 3 2 11 2 + 4 = + 4 5 4 55 = + 20 143 = 20 3 = 7 20  5  8 22 5 88 20 2 3 29. Hasil dari  3 + 1  – 2 13 24 13 B. 1 24 A. 2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com C. D. 3 =… 4 5 24 13 24 1 Page 17
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: A Kunci Jawaban: B 3  29 5  11  5 2 3 +1  – 2 =  +  – 4  8 3 4  8 3  87 40  11 +  – =  4  24 24  127 11 = – 24 4 127 66 = – 24 24 61 = 24 13 = 2 24 1 1 2 2 +1 × 2 4 2 3 2 1 3 30. Hasil dari 4 + 5 − 2 adalah… 3 4 5 19 19 A. 7 C. 11 60 20 8 7 B. 8 D. 12 20 20 = = = = = = = = = 2 3 12 1 + − : 1 = .... 3 4 18 3 1 9 A. C. 2 12 2 11 B. D. 3 12 Kunci Jawaban: D Kunci Jawaban: A 2 1 3 4 +5 −2 3 4 5 = 32. 1 1 2 × 2 4 2 3 9 3 8 + × 4 2 3 9 8 + 4 2 9 16 + 4 4 25 4 1 6 4 = 2 + 1 14 21 13 + – 3 4 5 14 21 13 + – 3 4 5 280 315 156 + – 60 60 60 439 60 19 7 60 1 1 2 31. 2 + 1 × 2 = .... 4 2 3 1 8 A. 4 C. 8 4 9 1 B. 6 D. 10 4 2 3 12 1 + − :1 3 4 18 3 = = = = = 3 4 2 3 4 4 + – : 3 4 6 3 8 9 4 3 + – × 12 12 6 4 17 3 – 12 6 17 6 – 12 12 11 12 1 1 : 1 ) 2 5 3 C. 2 4 33. Hasil dari 3 – ( 1 1 4 1 B. 2 2 A. 2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com D. 2 Page 18
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: B 3 1 1 3 – (1 : 1 ) 4 2 5 = = = = = 15 3 –( : 4 2 15 3 –( × 4 2 15 5 – 4 4 10 4 1 2 2 Kunci Jawaban: D Persediaan minyak goreng ibu: 6 ) 5 5 ) 6 3 4 3 – +1 4 5 5 7 4 8 – + = 4 5 5 35 16 32 = – + (KPK = 20) 20 20 20 51 = 20 11 =2 liter 20 =1 1 1 1 + 2 – 3 adalah… 2 3 4 7 C. 10 12 5 D. 12 12 34. Hasil dari 11 9 A. 11 12 5 B. 11 12 36. Ayah menyambung dua batang pipa, panjangnnya 3,25 m dan 250 cm. Pipa tersebut ditanam pada kedalaman tanah 0,5 m. Panjang pipa yang tidak tertanam adalah… A. 5,25 m C. 5,75 m B. 5,7 m D. 6,25 m Kunci Jawaban: C 1 1 1 11 + 2 – 3 2 3 4 23 7 13 + – 2 3 4 138 28 39 = + – 12 12 12 127 = 12 7 = 10 12 = 3 4 4 5 35. Ibu mempunyai persediaan 1 minyak goreng. Kemudian Kunci Jawaban: A Panjang pipa yang tidak tertanam: = 3,25 m + 250 cm – 0,5 m = 3,25 m + 2,5 m – 0,5 m = 5,75 m – 0,5 m = 5,25 m liter liter digunakan untuk keperluan memasak. Ibu membeli minyak goreng lagi 1 3 5 liter. Persediaan minyak goreng ibu sekarang adalah… 11 liter 14 2 B. 1 liter 9 A. 1 liter 5 11 D. 2 liter 20 C. 2 37. Ibu mempunyai persediaan beras 20 1 4 kg. Beras tersebut dimasak sebanyak 7 1 kg dan sisanya dimasukkan dalam 3 2 kantong plastik. Setiap kantong plastik berisi sama banyak. Berat beras setiap kantong plastik adalah … kg 1 4 1 B. 4 2 A. 4 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com 1 2 3 D. 5 4 C. 5 Page 19
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: A Berat beras setiap kantong plastik: Kunci Jawaban: A Kain tersedia = 32 m 1  1  20 − 7  2  4 = = 3  81 15   81 30   −   −  4 2 4 4  = 3 3 51 51 1 = 4 = × 4 3 3 51 1 = =4 12 4 38. Pak Musa mempunyai sebidang tanah akan dibagikan kepada ketiga anaknya, 1 4 bagian untuk anak kesatu, 2 5 bagiannya untuk anak kedua dan sisanya untuk anak ketiga, bagian anak ketiga sebesar… 2 A. 20 3 B. 20 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 5 C. 20 7 D. 20 C. Kunci Jawaban: D 1 2 + ) 4 5 5 8 13 =1–( + )=1– 20 20 20 20 13 = – 20 20 7 = 20 Setiap anak mendapat = Banyak teman Anita mendapat bagian: = 32 5 = 32 × = 40 orang 4 4 5 40. Dari 35,5 m kain yang tersedia, terjual 3 1 bagian dan dari sisanya dibuat baju 5 3 untuk dipakai sendiri. Banyaknya kain yang masih tersisa adalah… A. 14,2 m C. 7,47 m B. 9,47 m D. 4,73 m Kunci Jawaban: B Kain tersedia = 35,5 m Terjual = 3 × 35,5 = 21,3 m 5 Sisa kain setelah terjual = 35,5 – 21,3 = 14,2 m 1 dari sisanya 3 1 = × 14,2 = 4,73 m 3 Dibuat baju = Bagian anak ketiga = 1 – ( 39. Anitan akan membagikan 32 m kain kepada teman-temannya. Bila setiap anak mendapat 4 m, maka banyak 5 teman Anita yang mendapat pembagian adalah… A. 40 orang C. 30 orang B. 36 orang D. 26 orang 4 m 5 Kain yang tersisa = 14,2 – 4,73 = 9,47 m 41. Ahmad memiliki seutas tali yang panjangnya 24 m, jika tali tersebut dipotong-potong dengan panjang masing-masing 3 m, maka banyaknya 4 potongan tali adalah… A. 36 potongan C. 24 potongan B. 32 potongan D. 18 potongan Kunci Jawaban: B Panjang tali = 24 m Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 20
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Panjang potongan = 3 m 4 44. Budi memiliki 100 butir kelereng. Banyak potongan tali: = bagian 24 4 = 24 × = 32 potongan 3 3 4 42. Seorang pedagang membeli 24 kg gula, gula tersebut akan dimasukan ke dalam kantung plastik yang masing-masing daya tampungnya 1 kg. 4 Banyaknya kantong plastik yang diperlukan adalah… buah A. 6 C. 28 B. 20 D. 96 Kunci Jawaban: D Banyak gula = 24 kg Yang dapat ditampung = 1 kg 4 Banyak kantung plastik: = 24 4 = 24 × = 96 buah 1 1 4 kelereng disimpan, 2 5 1 bagian 4 kelereng diberikan kepada Ubai, dan sisanya diberikan Rahmat. Banyak kelereng yang diberikan Rahmat… buah A. 13 C. 35 B. 15 D. 65 Kunci Jawaban: B Banyak kelereng = 100 butir 2 1 + ) 5 4 8 5 13 =1–( + )= 1 – 20 20 20 20 13 = – 20 20 7 = 20 7 Banyak kelereng Rahmat = × 100 20 Bagian Rahmat =1–( = 35 buah 45. 46. Pak Putu seorang karyawan di sebuah perusahaan. Setiap bulan menerima gaji 43. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya 1 kg. 4 Banyak kantong plastik berisi gula yang diperlukan adalah… A. 10 kantong C. 120 kantong B. 80 kantong D. 160 kantong Kunci Jawaban: D Banyak gula = 40 kg Yang dapat ditampung = Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 1 kg 4 Banyak kantung plastik: 4 40 = = 40 × = 160 buah 1 1 4 Rp840.000,00. Dari gaji tersebut bagian digunakan rumah tangga, 1 5 untuk 1 3 kebutuhan 74 1 bagian digunakan 1 bagian 4 2 digunakan untuk biaya pendidikan anak, 3 untuk membayar pajak, 4 dan sisanya ditabung, maka besar uang yang akan ditabung Pak Putu adalah… A. Rp128.000,00 C. Rp218.000,00 B. Rp182.000,00 D. Rp281.000,00 Kunci Jawaban: B Gaji = Rp840.000 Bagian ditabung = 1 – ( Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com 1 1 1 + + ) 3 5 4 Page 21 o
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 20 12 15 + + ) 60 60 60 47 60 47 =1– = – 60 60 60 13 = 60 13 Besar uang ditabung = ×Rp840.000 60 =1–( = Rp182.000, 47. Gaji ayah Sebanyak 3 5 sebulan bagian Rp475.000,00. digunakan untuk keperluan rumah tangga. Sisanya untuk biaya sekolah anak-anak dan ditabung. Biaya untuk sekolah dan uang yang ditabung sebanyak… A. Rp175.000,C. Rp190.000,B. Rp185.000,D. Rp285.000,Kunci Jawaban: C Gaji = Rp475.000 Bagian biaya sekolah dan ditabung =1– 3 5 3 2 = – = 5 5 5 5 Besar biaya sekolah dan ditabung = 2 ×Rp475.000= Rp190.000,5 48. Penghasilan Fikry setiap bulan adalah 1 Rp3.600.000,00. bagian untuk biaya 9 1 transportasi, bagian untuk biaya 6 2 pendidikan, bagian untuk keperluan 3 di rumah, sedangkan sisanya ditabung.Banyak uang yang ditabung oleh Fikry adalaH… A. Rp200.000,- C. Rp600.000,B. Rp400.000,- D. Rp2.400.000,- Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: A Gaji = Rp3.600.000 Bagian untuk ditabung 2 3 12 1 1 2 = 1– ( + + )= 1– ( + + ) 9 6 3 18 18 16 =1– 17 18 17 1 = – = 18 18 18 18 Besar untuk ditabung = 1 ×Rp3.600.000= Rp 200.000,18 49. Seorang pekerja mendapatkan penghasilan Rp500.000,00 sebulan. Setengah dari penghasilannyadigunakan untuk makan dan transport, dan 3 nya 10 untuk sewa kamar, serta sisanya untuk keperluan lain. Besar uang untuk keperluan lain adalah… A. Rp 100.000,C. Rp 200.000,B. Rp 150.000,D. Rp 250.000,Kunci Jawaban: A Gaji = Rp500.000 Bagian untuk keperluan lain 1 3 5 3 + )=1–( + ) 2 10 10 10 8 10 8 2 =1– = – = 10 10 10 10 =1–( Besar untuk keperluan lain = 2 × Rp500.000 = Rp 100.000,10 50. Sule memiliki sejumlah uang yang akan digunakan sebagai berikut untuk membeli buku, 3 bagian 7 1 bagian untuk 3 ditabung, dan sisanya untuk biaya transportasi. Jika besar biaya transportasi yang digunakanBSule Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 22
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Rp20.000,- , maka jumlah uang yang dimiliki Sule adalah … A. Rp. 26.250,- C. Rp. 84.000,B. Rp. 48.000,D. Rp. 112.000,Kunci Jawaban: C 3 1 Bagian biaya transport= 1 – ( + ) 7 3 9 7 16 21 16 5 =1–( + )=1– = – = 21 21 21 21 21 21 Besar biaya transport = Rp20.000,Gunakan perbandingan: bagian tra nsport besar tran sport = bagian jumlah besar jumlah 5 20.000 21 = besar jumlah 1 20.000 5 = 21 besar jumlah 5 × Besar jumlah = 20.000 × 21 5 × Besar jumlah = 42.000 Besar jumlah = 42.000 = Rp. 84.000,5 51. Pak Bambang memiliki kebun seluas 480 1 bagian, kolam ikan m2 ditanami jagung 8 1 2 bagian, dan sisanya untuk taman. Luas taman adalah… A. 160 m2 C. 190 m2 B. 180 m2 D. 200 m2 Kunci Jawaban: B Luas kebun = 480 m2 Bagian untuk taman 1 1 1 4 =1–( + )=1–( + ) 8 2 8 8 5 8 5 3 =1– = – = 8 8 8 8 3 Besar luas taman = ×480 = 180 m2 8 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 52. Pak ahmad memiliki sebidang tanah luasnya 480 cm2. pohon pisang, 1 bagian ditanami 12 3 bagian ditanami pohon 4 salak dan sisanya dibuat kolam. Luas tanah yang dibuat kolam adalah…m2. A. 80 C. 180 B. 160 D. 200 Kunci Jawaban: A Luas tanah = 480 m2 Bagian untuk kolam 3 1 9 )=1–( + ) 4 12 12 12 10 2 – = 12 12 12 2 Besar luas kolam = ×480 = 80 m2 12 1 + 12 10 =1– = 12 =1–( 53. Banyak siswa di suatu kelas 40 orang. 3 1 bagian senang sepakbola, bagian 10 4 3 senang volley, bagian senang basket, 8 sedangkan sisanya senang berenang.Banyak siswa yang senang berenang adalah… A. 1 orang C. 10 orang B. 3 orang D. 15 orang Kunci Jawaban: B Banyak siswa = 40 orang Bagian senang berenang 12 10 15 3 1 3 = 1–( + + ) = 1–( + + ) 10 4 8 40 40 40 =1– 37 40 37 3 = – = 40 40 40 40 Banyak yangsenang berenang = 3 × 40 = 3 orang 40 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 23
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 54. Pak Haji memiliki kebun seluas 960 m2, 1 ditanami jagung bagian, ditanami 4 singkong 3 5 bagian, kolam ikan 1 10 bagian, sisanya untuk bangunan. Luas tanah untuk bangunan adalah… A. 48 m2 C. 120 m2 B. 96 m2 D. 240 m2 Kunci Jawaban: A Luas kebun = 960 m2 Bagian untuk bangunan 5 12 2 1 3 1 =1–( + + ) = 1–( + + ) 4 5 10 20 20 20 19 20 19 1 =1– = – = 20 20 20 20 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 56. Pak Samin memiliki sebidang tanah yang luasnya 720 pohon belimbing, 1 ×960 = 48 m2 20 55. Pak Amir memiliki sebidang tanah seluas 1 bagian ditanami kubis, 4 1 1 bagian ditanami cabe dan bagian 3 6 6.400 m2. Jika 1 bagian ditanami 6 pohon jambu, dan sisanya ditanami pohon singkong. Luas tanah yang ditanami pohon singkong = ….m2 A. 510 C. 360 B. 410 D. 320 Kunci Jawaban: A Luas tanah = 720 m2 1 1 + ) 8 6 6 8 14 =1–( + )= 1 – 48 48 48 48 14 34 = – = 48 48 48 Bagian pohon singkong = 1 – ( Besar luas bangunan = 1 bagian ditanami 8 m2. Besar luas ditanami pohon singkong = 34 ×720 = 510 m2 48 57. Pak Toni memiliki kebun yang luasnya 600 m2, 1 2 bagian ditanami singkong, 4 3 ditanami kentang, maka sisa luas tanah yang belum ditanami adalah… A. 1.600 m2 C. 3.733,33 m2 B. 2.666,66 m2 D. 4.800 m2 bagian untuk kolam dan sisanya untuk taman. Luas taman adalah… A. 50 m2 C. 400 m2 B. 150 m2 D. 450 m2 Kunci Jawaban: A Luas tanah = 6.400 m2 Bagian yang belum ditanami Kunci Jawaban: A Luas tanah = 600 m2 3 4 2 1 1 1 = 1 – ( + + )= 1 – ( + + ) 4 3 6 12 12 12 9 12 9 3 =1– = – = 12 12 12 12 Besar luas yang belum ditanami = 3 ×6.400 = 1.600 m2 12 1 2 3 8 + )= 1 – ( + ) 4 3 12 12 11 12 11 1 =1– = – = 12 12 12 12 1 Besar luas taman = ×600 = 50 m2 12 Bagian taman= 1 – ( Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 24
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs B. Uraian 1. Bentuk paling sederhana dari pecahan 18 adalah… 120 18 18 : 6 3 = = (6 adalah FPB dari 18 120 120 : 6 20 pecahan 3 7 dan adalah… 4 8 Pembahasan: Cari KPK 4 dan 8 = 8, 16 Pembahasan: dan 120). Jadi bentuk 4. Pecahan di antara paling sederhana dari 3 18 adalah . 120 20 3 12 = 4 16 dan 12 16 13 16 14 16 Jadi pecahan diantara 2. Perhatikan gambar berikut: adalah Nilai pecahan dari daerah arsiran pada gambar di atas adalah … Pembahasan: Daerah yang diarsir adalah 4 bagian dari 15 bagian yang sama. Jadi, pecahannya adalah 7 14 = 8 16 4 15 dan dari pecahan 0,75, besar ke kecil untuk 5 1 dan adalah… 6 3 Pembahasan: Cara I: KPK dari 4, 6, dan 3 adalah 12, maka: 75 3 9 5 10 1 = = ; = ; = 100 4 12 6 12 3 4 12 Urutan dari besar ke kecil adalah Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah… Pembahasan: Daerah yang diarsir adalah 3 bagian dari 9 bagian yang sama. sederhananya 3 3:3 1 = = 9 9:3 3 3 9 10 , 12 9 4 5 1 , atau ; 0,75 ; 12 12 6 3 Cara II: 0,75= 0,75 ; Jadi, pecahannya adalah 7 8 13 16 5. Urutan 0,75= 3. Perhatikan gambar! 3 4 5 1 = 0,833 ; = 0,333 6 3 Urutan dari besar ke kecil adalah 0,833 ; 0,75 ; 0,333; atau , bentuk 6. Urutan pecahan dari besar 5 1 ; 0,75 ; 6 3 ke kecil untuk 2 3 1 , , adalah… 5 4 2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com Page 25
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Urutan kecil ke besar =0,25; 0,6; 0,67; Pembahasan: Cara I: KPK dari 5, 4, dan 2 adalah 20, maka: = Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 2 5 8 3 15 1 10 ; = ; = 20 4 20 2 20 1,14 atau 25%; 0,6; 9. Urutan pecahan Urutan dari besarke kecil adalah 15 ; 20 2 1 ;1 3 7 3 5 3 6 , , , dari yang 4 7 5 9 terkecil ke yang terbesar adalah… Penyelesaian: 10 8 3 1 2 ; atau ; ; 20 20 4 2 5 2 3 1 = 0,4 ; = 0,75 ; = 0,5 5 4 2 3 = 0,75 ; 4 3 = 0,42 ; 5 Urutan dari besar ke kecil adalah 0,75 ; Urutankecil ke besar =0,42; 0,67; 0,71; Cara II: 0,5 ; 0,4 atau 7. Pecahan 23 , 30 3 1 2 ; ; 4 2 5 3 , 4 4 5 disusun 0,75atau dalam 10. Pecahan 5 = 0,71 ; 7 6 = 0,67 9 3 6 5 3 ; ; ; 5 9 7 4 5 3 5 , dan jika di urutkan dari 6 4 8 urutan naik adalah… kecil ke besar adalah… Penyelesaian: KPK dari 4, 5, 30 adalah = 60 Penyelesaian: 5 3 = 0,83 ; = 0,75 ; 6 4 23 46 3 45 4 48 = , = , = , 5 60 30 60 4 60 45 46 48 3 23 4 Urutan: , , atau , , 60 60 60 4 30 5 8. Urutan naik dari bilangan-bilangan 5 = 0,625 ; 8 Urutankecil ke besar =0,625; 0,75; 0,83 atau 2 ; 3 5 3 5 , , . 8 4 6 11. Empat bilangan pecahan 6 ; 80%; 0,87; 7 1 1 ; 0,6; 25%adalah… 7 0,807, jika diurutkan dari pecahan terkecil adalah… Penyelesaian: Penyelesaian: 2 = 0,67 3 1 8 1 = = 1,14 7 7 0,6 = 0,6 25% = 25 = 0,25 100 6 = 0,857; 80% = 7 80 = 0,8 ; 0,87; 100 0,807 Urutankecil ke besar = 0,8; 0,807; 0,857; 0,87; atau 80% ; 0,807; 6 ; 7 0,87 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 26
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 12. Urutan dari pecahan 75%; besar ke kecil untuk 5 ; 0,8 adalah… 6 Penyelesaian: 75% = 75 5 = 0,75 ; = 0,83 ; 100 6 Urutankecil ke besar 0,8. =0,83; 0,8; 5 0,75atau ; 0,8 ; 75% 6 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 16. Bentuk pecahan biasa dari 0,2323… adalah … Penyelesaian: a = 0,2323… 100.a = 0,2323… × 100 100.a = 23,23…. Selanjutnya 100.a – a = 23,23… – 0,2323… 99.a = 23 a= 13. Hasil dari 3 1 3 1 : 2 + 2 adalah… 4 4 2 17. Tiara menanam 3 jenis bunga sebagai 1 penelitian. Jenis bunga A tingginya Penyelesaian: 3 4 1 3 1 13 11 5 : 2 + 2 = : + 4 4 2 4 4 2 13 4 5 = × + 4 11 2 13 5 26 55 = + = + 11 2 22 22 81 15 = = 3 22 22 14. Hasil dari jenis bunga C tingginya 4 6 4 6 24 4 5 bagian ditanami bunga mawar, ditanami 14 9 = 4 9 14 14 14 bunga melati, 1 5 1 3 1 bagian 4 bagian ditanami bunga anyelir, dan sisanya dibuat kolam.Luas kolam adalah.... =52 – 9 =5 4 – 9 = 4 18 – 5 18. Luas taman pak Ahmad 300 m2. 1 1 :3 = 5 2 – 9 : 7 = 5 2 – 9 × 2 4 2 7 4 2 7 4 7 14 2 2 1 1 : 3 adalah… 4 2 7 inci. Urutkan Urutan mulai dari yang paling tinggi = 1 1 1 0,5; 0,25; 0,2 atau ; ; Pembahasan 7 5 inci, dan Penyelesaian: 1 1 1 = 0,25; = 0,5; = 0,2 1 4 1 3 4 1 1 :3: = : : = × × 2 6 2 1 6 2 3 6 6:6 = = = 24 24 : 6 5 2 –2 1 2 jenis bunga tersebut mulai dari yang paling tinggi! Pembahasan 2 7 1 inci, jenis bunga B tingginya 1 4 : 3 : adalah… 2 6 15. Hasil dari 5 – 2 23 99 14 Pembahasan: KPK dari 3, 4, dan 5 adalah 60. Bagian untuk kolam = 1 – ( Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com 1 1 1 + + ) 3 4 5 Page 27
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” =1–( 20 + 15 60 60 47 13 =1– = 60 60 Luas kolam= 13 60 + 12 60 ) × 300 m2 = 65 m2 19. Banyak siswa di suatu kelas 40 orang. 3 1 bagian senang sepakbola, bagian 10 4 3 senang volley, bagian senang basket, 8 sedangkan sisanya senang berenang.Banyak siswa yang senang berenang adalah .... Pembahasan: Cara I: KPK dari 10,4, dan 8 adalah 40. Bagian senang berenang 3 1 3 12 10 15 =1–( + + )=1–( + + ) 10 4 8 40 40 40 37 3 =1– = 40 40 Jumlah siswa yang senang berenang 3 = × 40 orang= 3 orang 40 Cara II: Sepak Bola= Volley = Basket = 1 3 10 × 40 orang = 12 orang × 40 orang = 10 orang 4 3 × 40 orang = 15 orang 8 Banyak siswa senang berenang = 40 – (12 + 10 + 15) = 40 – 37 = 3 orang Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 20. Pada sebuah acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 30 kg gula pasir secaramerata kepada kelompok masyarakat yang tertimpa bencana alam. Tiap keluarga mendapat 1 1 kg 2 gula pasir. Banyak kepala keluarga yang menerima pembagian gula adalah… Penyelesaian: Banyak gula = 30 kg Setiap keluarga mendapat = 1 1 kg 2 Banyak kantung plastik: = 24 4 = 24 × = 96 buah 1 1 4 21. Pasha mempunyai pita yang panjangnya 200 2 cm. 3 Ia menggunakan 60 2 cm 7 untuk dijadikan bandana dan sisanya untuk bajunya. Berapa panjang pita yang digunakan untuk baju? Penyelesaian: 2 2 – 60 3 7 602 422 4214 1266 = – = – 3 7 21 21 2948 8 = = 140 cm 21 21 Panjang pita untuk baju = 200 22. Imam menerima gaji sebesar Rp1.200.000,00 setiap bulannya. Sebelum menerima gaji, ia mendapat potongan 3 dari gajinya. Hitunglah: 50 a. Besar potongan Imam b. Gaji yang diterima Imam setelah dipotong! Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 28
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Luas masing-masing bagian yaitu: Penyelesaian: Gaji = Rp1.200.000 a. Besarnya potongan = 1 ×800 = 160 m2 5 7 Luas kantor = ×800 = 560 m2 10 Luas gudang = 3 × Rp1.200.000 = Rp72.000 50 b. Gaji yang diterima = Rp1.200.000 – Rp72.000 = Rp1.128.000 23. Seorang pekerja Rp1.000.000,- tiap Luas taman = 800 – (160 + 560) = 800 – 720 = 80 m2 mendapat bulan. upah 1 2 dari upahnya digunakan untuk makan seharihari dan biaya transportasi, 1 bagiannya 4 digunakan untuk membayar sewa rumah dan sisanya untuk keperluan lain. a. Berapa bagian dari upah pekerja itu yang digunakan untuk keperluan lainnya? b. Berapa rupiahkah untuk keperluan lain itu? Penyelesaian: Upah = Rp1.000.000 a. Bagian untuk keperluan lain: 1 + 2 3 =1– = 4 =1–( 1 2 1 )=1–( + ) 4 4 4 4 3 1 – = 4 4 4 24. Sebuah lahan mempunyai luas 800 m2, gudang, 7 10 bagiannya dibuat kantor, dan sisanya dibuat taman. Tentukan luas lahan untuk masing-masing bagian! Penyelesaian: Luas kebun = 800 m2 3 1 bagian ditanami jagung, bagian 8 3 ditanami singkong, dan sisanya digunakan untuk kolam ikan. Luas tanah yang digunakan untuk kolam ikan adalah… Penyelesaian: Luas tanah = 360 m2 Bagian untuk kolam ikan: 3 1 9 8 + )=1–( + ) 8 3 24 24 17 24 17 7 =1– = – = 24 24 24 24 7 Besar luas kolam ikan = ×360 24 =1–( tersebut 1 = × Rp1.000.000 = Rp250.000,4 dibuat 25. Pak Tedi memiliki sebidang tanah yang luasnya 360 m². Dari tanah tersebut, = 105 m2 26. Seorang petani memiliki lahan seluas 900 m2. Seperlima bagian lahan b. Besar uang untuk keperluan lain: 1 bagiannya 5 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs ditanami jagung, 7 bagian 10 ditanami kedelai, dan sisanya ditanami singkong. Luas lahan yang ditanami singkong adalah… Penyelesaian: Luas tanah = 900 m2 Bagian ditanami singkong: =1–( 1 7 2 7 + )=1–( + ) 5 10 10 10 9 10 9 1 =1– = – = 10 10 10 10 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 29
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Besar ditanami singkong = 1 ×900 10 Gunakan perbandingan: 2 bagiankolamikan Luaskolamikan = bagianrumput Luasrumput = 90 m 27. Pak Jagat memiliki sebidang kebun yang 2 seluas 360 m . kacang polong, 2 5 bagian ditanami 1 bagian ditanami labu 6 dan sisanya dibuat kolam ikan. Kebun yang dibuat kolam ikan adalah… Penyelesaian: Luas tanah = 360 m2 Bagian untuk kolam ikan: 12 5 17 2 1 + )=1–( + )= 1 – 5 6 30 30 30 30 17 13 = – = 30 30 30 13 Besar luas kolam ikan = ×360 30 3 bagian ditanami bunga melati, 1 4 2 bagian dipasang keramik, dan 5 sisanya ditanami rumput. Jika luas tanah yang ditanami rumput tersebut 140 m2, luas kolam ikan adalah… 1 2 5 8 + )=1–( + ) 4 5 20 20 13 20 13 7 =1– = – = 20 20 20 20 =1–( 1 4 1 bagian 5 ditanami bunga anyelir, dan sisanya dibuat kolam. Maka luas kolam adalah… bagian dari luas tanahnya dibuat kolam Penyelesaian: Bagian ditanami rumput: 7 1 × Luas kolam ikan = × 140 20 4 7 × Luas kolam ikan = 35 20 20 Luas kolam ikan = × 35 = 100 m2 7 m2. 1 bagian ditanami bunga mawar, = 156 m2 ikan, 1 4 = Luas kolamikan 7 140 20 29. Pak Budi mempunyai taman seluas 300 =1–( 28. Pak Ujang memiliki sebidang tanah, Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Penyelesaian: Luas tanah = 300 m2 Bagian kolam 1 1 + ) 3 4 5 20 15 12 =1–( + + ) 60 60 60 47 60 47 =1– = – 60 60 60 13 = 60 = 1 – (1 + Besar luas kolam = 13 × 300 = 65 m2 60 Luas yang ditanami rumput = 140 m2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 30
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA http://ilmu-matematika.blogspot.com BANK SOAL OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR A. Pilihan Ganda 1. Bentuk paling sederhana dari 5x2y – 3xy2 – 7x2y + 6xy2 adalah… A. 3xy2 – 12x2y B. 9xy2 – 2x2y C. 3xy2 – 2x2y D. 9xy2 – 12x2y Kunci Jawaban: C 5x2y – 3xy2 – 7x2y + 6xy2 = 5x2y – 7x2y – 3xy2 + 6xy2 = –2x2y + 3xy2 = 3xy2 – 2x2y 2. Bentuk sederhana dari 2x + 4xy – 6y−5x – 7xy + y adalah… A. –3x – 3xy – 5y B. –3x – 11xy + 7y C. –7x – 3xy + 5y D. –7x + 11xy – 7y Kunci Jawaban: A 2x + 4xy – 6y−5x – 7xy + y = 2x−5x + 4xy– 7xy– 6y+ y = − 3x– 3xy– 5y 3. Bentuk sederhana dari (6x + 5) + (3x – 4) – (4x – 6) adalah… A. 5x + 7 C. 13x– 5 B. 5x + 15 D. 13x– 7 Kunci Jawaban: A (6x + 5) + (3x – 4) – (4x – 6) = 6x + 5 + 3x – 4 – 4x + 6 = 6x + 3x– 4x + 5 – 4 + 6 = 5x + 7 4. Hasil pengurangan –2x 2 + 4xy – 3y 2 dari 4x2 + 6xy + 4y2 adalah… A. 6x2 – 2xy + 7y2 B. 6x2 – 2xy – 7y2 C. 6x2 + 2xy + 7y2 D. 6x2 + 2xy – 7y2 Kunci Jawaban: C (4x2 + 6xy + 4y2) – (–2x 2 + 4xy – 3y 2 ) = 4x2 + 6xy + 4y2 + 2x 2 – 4xy + 3y 2 = 4x2 + 2x 2 + 6xy – 4xy + 4y2 + 3y 2 = 6x2 + 2xy + 7y2 5. –2x + 3y dikurangkan dari 2x + 3y, hasilnya… A. 6y C. 4x 2 B. 6y D. –4x Kunci Jawaban: C (2x + 3y)– (–2x + 3y) = 2x + 3y + 2x – 3y = 2x + 2x + 3y – 3y = 4x 6. Diketahui A = 2x + 4xy – 6y dan B = −5x – 7xy + y.Hasil A – B adalah… A. –3x + 11xy – 7y B. –3x – 11xy + 7y C. 7x – 3xy + 7y D. 7x + 11xy – 7y Kunci Jawaban: D Hasil A – B = (2x + 4xy – 6y) – (−5x – 7xy + y) = 2x + 4xy – 6y + 5x+ 7xy–y = 2x+ 5x+ 4xy+ 7xy– 6y–y = 7x + 11xy – 7y Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 31
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 7. Diketahui A = 5x2 + 8 dan B = –4x – 2, hasil dari A – B adalah… A. 5x2 + 4x +10 C. 9x + 10 B. 5x2– 4x + 6 D. 9x + 6 Kunci Jawaban: A Hasil A – B = (5x2 + 8) – (–4x – 2) = 5x2 + 8 + 4x + 2 = 5x2 + 4x + 8 + 2 = 5x2 + 4x +10 8. –2(–q – r) = … A. –2q – r B. 2q + r C. 2q + 2r D. –2q – 2r Kunci Jawaban: C –2(–q – r) = 2q + 2r 9. Hasil dari –3p(–4q + 5r) adalah… A. 12pq + 15pr B. –12pq – 15pr C. 12pq – 15pr D. –12pq – 3pr Kunci Jawaban: C –3p(–4q + 5r) = –3p(–4q + 5r) = 12pq– 15pr 10. Penyelesaian dari A. − B. 1 2k 1 3k C. 1 2 – adalah… k 3k 1 2k D. 3 4k 11. Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs x x+2 + = .... 2 4 3x 2 + 2 C. 6 2 3x + 2 D. 8 3x + 2 A. 4 B. 2x + 2 6 Kunci Jawaban: A x x + 2 4x 2( x + 2) + = + 2 4 8 8 4x + 2x + 4 6x + 4 = = 8 8 2(3 x + 2) = 2×4 3x + 2 = 4 12. Hasil dari 7 6x 5 B. − 6x A. − 2 7 − adalah… 3x 6x 7 C. 6x 11 D. 6x Kunci Jawaban: D 2 7 – 3 x 6x = 4 7 11 + = 6x 6x 6x x 3x + 2 − = .... 3 9 2 2 A. C. − 9 9 6x + 2 6x − 2 B. D. 9 9 13. Nilai dari Kunci Jawaban: B 1 2 3 2 1 – = – = k 3k 3k 3k 3k Kunci Jawaban: A x 3x + 2 – 3 9 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com x 3x + 2 – 3 9 3x − 3x + 2 2 = = 9 9 = Page 32
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 14. Hasil paling sederhana dari 1 1 + adalah …. a +b a −b 2a 4 C. (a + b)(a − b) (a + b)(a − b) 2 4b B. D. (a + b)(a − b) (a + b)(a − b) Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 17. Hasil perkalian dari (2a– 3)(4a + 1) adalah . . . . C. 8a2 – 14a – 3 A. 8a2 – 10a – 3 B. 8a2 + 10a – 3 D. 8a2 + 14a – 3 A. Kunci Jawaban: A (2a– 3)(4a + 1) = 8a2 + 2a– 12a– 3 = 8a2 – 10a – 3 Kunci Jawaban: A 1.(a − b) + 1.(a + b) 1 1 + = (a + b)(a − b) a+b a−b a −b +a +b = (a + b)(a − b) 2a = (a + b)(a − b) 15. Nilai dari x + x +1 A. x x2 +1 B. x 1 = .... x C. 1 x2 + x D. x Kunci Jawaban: B x2 +1 1 x2 1 x+ = + = x x x x 16. Hasil dari 2(p + 3) + (3p – 2)2 adalah … A. 9p2+ 10p + 10 B. 9p2 – 10p + 10 C. 9p2 – 10p – 10 D. 9p2 + 10p – 10 Kunci Jawaban: B 2(p + 3) + (3p – 2)2 = 2p + 6 + (3p – 2)(3p – 2) = 2p + 6 + 9p2 – 6p – 6p + 4 = 9p2 + 2p – 6p – 6p + 6 + 4 = 9p2 – 10p + 10 18. Hasil dari (3 – 2x)(4 + x) adalah… A. 12 – 5x – 2x2 C. 12 – 5x + 2x2 B. 12 + 5x – 2x2D. 12 + 5x + 2x2 Kunci Jawaban: A (3 – 2x)(4 + x) = 12 + 3x – 8x – 2x2 = 12 – 5x – 2x2 19. (3a – 2b)(2b + 3a) = … A. 6a2 – 6ab – 4b2 B. 9a2 – 6ab + 4b2 C. 9a2 + 4b2 D. 9a2 – 4b2 Kunci Jawaban: D (3a – 2b)(2b + 3a) = 6ab + 9a2 – 4b2 – 6ab = 6ab – 6ab + 9a2 – 4b2 = 9a2 – 4b2 3x 6x 2 1 : 20. Hasil dari adalah 2 4 x 2 x −2 B. x A. 1 x −1 D. x C. Kunci Jawaban: C 3x 6x 2 3x 4 1 : = × = 2 2 4 2 6x x Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 33
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs B. Uraian 1. Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederhanakanlah… a. 4m – 5 – 6m + 8 = … b. –3(a – 2b + 5 = … c. 2a2 + 3ab – 7 – 5a2 + 2ab – 4 = … d. 10xy =… 15x 2 y 3. Sederhanakanlah pembagian aljabar berikut: a. 4xy : 2y = … b. 6a3b2 : 3a2b = … c. (24p2q + 18pq2) : 3pq = … d. Penyelesaian: a. 4m – 5 – 6m + 8 = 4m – 6m – 5 + 8 = –m + 3 a. –3(a – 2b + 5 = –3a + 6b – 15 b. 2a2 + 3ab – 7 – 5a2 + 2ab – 4 = 2a2 – 5a2 + 3ab + 2ab – 7 – 4 = –3a2 + 5ab – 11 d. 4.x. y = 2x 2. y 6.a 3 .b 2 3 2 2 = 2ab b. 6a b : 3a b = 3.a 2 .b a. 4xy : 2y = c. (24p2q 18pq2) : 3pq = (24 p q + 18 pq ) = (8 p + 6q).3 pq = 8p 2 2 3 pq + 6q = 2(4p + 3q) bentuk 5 q × =… p r 5q 5 q × = pr p r + 3 pq Penyelesaian: a. (x + 2)(x – 3) = x2 – 3x + 2x – 6 = x2 – x – 6 b. (2x – 3)(x + 4) = 2x2 + 8x – 3x – 7 = 2x2 + 5x – 7 c. (3m + 2n) (3m – 2n) = 9m2 – 6n + 6n – 4n2 = 9m2 – 4n2 d. 1 1 : =… xy 5 x 2 y Penyelesaian: 2 × 5× x × y 10xy 2 c. = = 2 15x y 3× 5 × x × x × y 3x 2. Tentukan hasil penjabaran aljabar berikut ini! a. (x + 2)(x – 3) = … b. (2x – 3)(x + 4) = … c. (3m + 2n) (3m – 2n) = … bentuk d. 1 5x 2 y 1 1 5x 2 y : = × = = xy xy 5 x 2 y xy 1 5. x 2 . y = 5x x. y 4. Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut! a. (2p)2 = … b. – (2a2bc)2 = … c. (a + b)2 = … d. (3x + 5)2 = … Penyelesaian: a. (2p)2= (2p) × (2p) = 4p2 b. – (2a2bc)2 = – (4a4b2c2) = – 4a4b2c2 c. (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 2 d. (3x + 5) = (3x + 5)(3x + 5) = 9x2 + 15x + 15x + 25 = 9x2 + 30x + 25 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 34
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 5. Hasil dari (3p+q)(2p– 5q) adalah… Penyelesaian: (3p+q)(2p– 5q) = 6p2 – 15pq + 2pq – 5q2 = 6p2 – 13pq – 5q2 6. Hasil dari (a–7b)(4a– 2b) adalah .... Penyelesaian: (a–7b)(4a– 2b) = 6p2 – 15pq + 2pq – 5q2 = 6p2 – 13pq – 5q2 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 10. Hasil dari (2a – b)(2a + b) adalah… Penyelesaian: (2a – b)(2a + b) = 4a2 + 2ab – 2ab – b2 = 4a2 – b2 x 5x 2 11. Bentuk sederhana dari : 2 4y2 z 8 yz adalah… Penyelesaian: x 5x 2 2 : 4y2 z 8 yz 7. Bentuk sederhana dari (3p – 6pq + 2q) – (2p – pq + 5q) adalah… Penyelesaian: (3p – 6pq + 2q) – (2p – pq + 5q) = 3p – 6pq + 2q – 2p + pq – 5q = 3p – 2p – 6pq + pq + 2q – 5q = p – 5pq – 3q 8. Jumlah dari 4x + 5y – 8z dan x – 2y – 3z adalah …. Penyelesaian: (4x + 5y – 8z) + (x – 2y – 3z) = 4x + 5y – 8z + x – 2y – 3z = 4x + x + 5y – 2y – 8z– 3z = 5x + 3y – 11z 9. Hasil kali (3x – 4y)(4x + 3y) adalah… 4y2 z 5x 2 = × x 8 yz 2 5.4.x.x.y.y.z 8. y.z.z.x 5.x. y 5xy = = 2z 2.z = 21. Diketahui nilaip = 3, q = 6 dan r = 12, maka hasil dari q4 adalah… 3 p3 × r 2 Penyelesaian: q4 64 = 3 p3 × r 2 3.33 × 12 2 6× 6× 6× 6 = 3 × 3 × 3 × 3 × 12 × 12 6×6×6×6 = 3× 3× 3× 3× 2 × 6 × 2 × 6 1 1 = = 3× 3 9 Penyelesaian: (3x – 4y)(4x + 3y) = 12x2 + 9xy – 16xy – 12y2 = 12x2 – 7xy – 12y2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 35
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA BANK SOAL http://ilmu-matematika.blogspot.com FAKTORISASI SUKU ALJABAR A. Pilihan Ganda 1. Bentuk x2 + 2x – 48 jika difaktorkan adalah… A. (x – 6)(x – 8) C. (x – 4)(x – 12) B. (x + 8)(x – 6) D. (x + 24)(x –2) Kunci Jawaban: B x2 + 2x – 48 = (x + 8)(x – 6) 2. Faktor dari y2 – 4y – 12 adalah… A. (y – 6) (y + 2) C. (y – 3) (y + 4) B. (y + 6) (y – 2) D. (y + 3) (y – 4) Kunci Jawaban: A y2 – 4y – 12 = (y – 6) (y + 2) 3. Faktor dari 3x2 + 7x – 6 adalah… A. (3x – 2) (x + 3) C. (x + 6) (2x – 1) B. (3x + 3) (x – 2) D. (x – 1) (2x + 6) Kunci Jawaban: A 3x2 + 7x – 6 = (3x – 2)(x + 3) 4. Salah satu faktor dari 6x2 + 11x – 10 adalah… A. (3x + 5) C. (2x + 5) B. (2x + 2) D. (3x + 2) Kunci Jawaban: C 6x2 – 11x – 10 = (2x + 5)(3x – 2) 5. Bentuk faktor dari 9x2 – 1 adalah … A. (3x + 1)(3x–1) B. 3(3x + 1)(3x – 1) C. 3(x +1)(x – 1) D. 9(x + 1)(x – 1) Kunci Jawaban: A 9x2 – 1 = (3x)2 – 12 = (3x + 1)(3x –1) 6. Bentuk dar 4x2 – 1 adalah… A. (4x + 1)(4x – 1) B. 2(2x + 1)(2x – 1) C. 4(x + 1)(x – 1) D. (2x + 1)(2x – 1) Kunci Jawaban: D 4x2 – 1 = (2x)2 – 12 = (2x + 1)(2x –1) 7. Pemfaktoran dari 9a2 – 16b2 adalah… A. (3a – 4b)(3a – 4b) B. (3a + 4b)(3a + 4b) C. (9a – 16b)(9a + 16b) D. (3a – 4b)(3a + 4b) Kunci Jawaban: D 9a2 – 16b2 = (3a)2 – (4b)2 = (3a – 4b) (3a + 4b) 8. Pemfaktoran dari 25x² – 49y² adalah… A. (5a – b) (5a + 49b) B. (5a + 7b) (5a – 7b) C. (5a – 7b) (5a + 7b) D. (25a – 7b) (a + 7b) Kunci Jawaban: C 25x² – 49y² = (5x)2 – (7x)2 = (5a –7b) (5a + 7b) Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 36
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 9. Bentuk faktor dari 4x2 – 36y2 adalah… A. (2x + 6y)(2x – 6y) B. (2x – 6y)(2x – 6y) C. (4x – 6y)(x + 6y) D. (4x + 6y)(x + 6y) Kunci Jawaban: A 4x2 – 36y2 = (2x)2 – (6y)2 = (2x + 6y)(2x – 6y) 10. Faktor dari 81a2 – 16b2 adalah… A. (3a – 4b)(27a + 4q) B. (3a + 4b)(27a - 4b) C. (9a - 4b)(9a + 4b) D. (9a - 4b)(9a - 4b) Kunci Jawaban: C 81a2 – 16b2 = (9a)2 – (4b)2 = (9a - 4b)(9a + 4b) 11. Faktor dari 16x2 – 9y2 adalah… A. (2x + 3y)(8x – 3y) B. (4x – 9y)(4x + y) C. (4x + 3y)(4x – 3y) D. (2x + 9y)(8x – y) Kunci Jawaban: C 16x2 – 9y2 = (4x)2 – (3y)2 = (4x + 3y)(4x – 3y) 2 12. Pemfaktoran dari 4x + 6x adalah… A. (3x + 3) B. 2x (3x– 3) C. –2x (3x + 3) D. 2x (3x + 3) Kunci Jawaban: D 4x2 + 6x = 2x (3x + 3) 3 −1 13. Nilai dari A. x2y-9 B. x-4y-9 ( xy ) =… ( x −1 y 2 ) 3 C. D. x-4y3 x2y3 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: A ( xy 3 ) −1 x −1 y −3 = −3 6 ( x −1 y 2 ) 3 x y = x–1 – (–3). y–3 – 6 = x–1 + 3. y–9 = x2y–9 14. Bentuk sederhana dari 2a − 2 a − 3a + 2 2 adalah… A. 1 a B. 1 a −1 2 a−2 2 D. a −1 C. Kunci Jawaban: C 2a − 2 2.(a −1) 2 = = a − 3a + 2 (a −1)(a − 2) (a − 2 ) 2 15. Bentuk sederhana dari adalah… x+3 3x − 2 x−3 B. 3x − 2 A. x−3 3x + 2 x+3 D. 3x + 2 C. Kunci Jawaban: B 2 x 2 − 5x − 3 6x 2 − x − 2 2 x 2 − 5x − 3 6x 2 − x − 2 = = (2 x + 1)(x − 3) (3x − 2)(2 x + 1) (x − 3) (3x − 2) 2 x 2 − 5x − 12 16. Bentuk paling sederhana 4x 2 − 9 adalah… x+4 2x − 3 x−4 B. 2x − 3 A. Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com x+4 2x + 9 x−4 D. 2x − 9 C. Page 37
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: B 2 x 2 − 5x − 12 4x 2 − 9 = = = 17. Bentuk sederhana adalah… ( p − 2) A. ( p + 8) ( p + 2) B. ( p + 8) C. D. Kunci Jawaban: B p 2 − 6 p − 16 = p 2 − 64 (2 x + 3)(x − 4) (2 x)2 − 32 (2 x + 3)(x − 4) (2 x − 3)(2 x + 3) (x − 4) (2x − 3) dari p 2 − 6 p − 16 p 2 − 64 ( p + 2) ( p − 8) ( p − 2) ( p − 8) ( p + 2)( p − 8) 5x 2 x 18. Bentuk sederhana dari : 2 8 yz 4y2z adalah … . 5xy 2z 5x B. 2 yz 5y 2zz 5xyz D. z C. Kunci Jawaban: B 5x 2 x : 2 8 yz 4y2z 5.x. y.z 2.z 5 xyz = 2z = p 2 − 82 ( p + 2)( p − 8) = ( p − 8)( p + 8) ( p + 2) = ( p + 8) A. Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 5x 2 4y2z = × 8 yz 2 x 5.4.x.x. y. y.z = 8.x. y.z.z 19. Hasil dari 3 x+3 2 B. x+3 A. x 2 − x − 6 2x − 6 : adalah… 6x − 3 4x − 2 x+2 C. 3 x+3 D. 2 Kunci Jawaban: B x 2 − x − 6 2x − 6 : 6x − 3 4x − 2 x 2 − x − 6 4x − 2 × = 6x − 3 2x − 6 (x + 2)(x − 3) × 2(2 x − 1) = 3(2 x − 1) 2(x − 3) (x + 2) = 3 20. Bentuk sederhana dari 3x 2 − 12 x x 2 − 16 adalah … x 4 9x B. 16 A. 3x x+4 3 D. x+4 C. Kunci Jawaban: C 3x 2 − 12 x 3x(x − 4) = 2 x − 42 x 2 − 16 3 x( x − 4 ) = (x − 4)(x + 4) 3x = (x + 4) Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 38
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs B. Uraian 1. Sederhanakan bentuk aljabar berikut: a. 2a + 3b – 5b + a = … b. 2(2m – 2) – (–5(2m – 1) = … c. 2x2 + 3xy – 5xy + y2 – x2 – 5y2 = … x2 −1 x 2 − 2x + 1 4. Bentuk sederhana dari adalah… Penyelesaian: Penyelesaian: a. 2a + 3b – 5b + a = 2a + a + 3b – 5b = (2 + 1)a + (3 – 5)b = 3a – 2b b. 2(2m – 2) – (–5(2m – 1) = 4m – 4 – (–10m + 5) = 4m – 4 + 10m – 5 = 4m + 10m – 4 – 5 = (4 + 10)m – 9 = 14m – 9 c. 2x2 + 3xy – 5xy + y2 – x2 – 5y2 = 2x2 – x2 + 3xy – 5xy + y2 – 5y2 = (2 – 1)x2 + (3 – 5) xy + (1 – 5) y2 = x2 – 2xy – 4y2 2. Faktorkan bentuk aljabar berikut! a. x2 + 4x + 3 = … b. x2 – 13x + 12 = … c. x2 + 4x – 12 = … d. d. x2 – 15x – 16 = … Penyelesaian: a. x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) b. x2 – 13x + 12 = (x – 1)(x – 12) c. x2 + 4x – 12 = (x – 2)(x + 6) d. d. x2 – 15x – 16 = (x + 1)(x – 16) 3. Faktor dari 49p2 – 64q2 adalah… x2 −1 x 2 − 12 = 2 x 2 − 2x + 1 x − 2x + 1 (x − 1)(x + 1) = (x − 1)(x − 1) (x + 1) = (x − 1) 5. Bentuk sederhana dari: 6x 2 + x − 2 4x 2 − 1 adalah… Penyelesaian: 6x 2 + x − 2 6x 2 + x − 2 = 4x 2 − 1 (2 x )2 − 12 (3x + 2)(2 x − 1) = (2 x − 1)(2 x + 1) (3x + 2) = (2x − 1) 6. Bentuk sederhana dari p 2 − 25 2 p 2 + 10 p adalah… Penyelesaian: p 2 − 25 2 p 2 + 10 p Penyelesaian: 49p2 – 64q2 = (7p)2 – (8q)2 = (7p + 8q)(7p – 8q) Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com = = = p 2 − 52 2 p( p + 5) ( p − 5)( p + 5) 2 p( p + 5) ( p − 5) 2p Page 39
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA http://ilmu-matematika.blogspot.com BANK SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL A. Pilihan Ganda 1. Penyelesaian dari 3p + 5 = 14 adalah… A. p = 3 C. p = 5 B. p = 4 D. p = 6 Kunci Jawaban: A 3p + 5 = 14 3p = 14 – 5 3p = 9 9 p= =3 3 2. Penyelesaian dari 15 = 5 – q adalah… A. q = 10 C. q = –5 B. q = 5 D. q = –10 Kunci Jawaban: D 15 = 5 – q q = 5 – 15 q = –10 3. Penyelesaian dari 2x + 5 = 4x + 11 adalah… A. –4 C. –2 B. –3 D. –1 Kunci Jawaban: B 2x + 5 = 4x + 11 2x – 4x = 11 – 5 –2x = 6 x= 6 = –3 −2 4. Penyelesaian dari 30 – 2y = 3y – 5 adalah… A. 7 C. 5 B. 6 D. 4 Kunci Jawaban: A 30 – 2y = 3y – 5 – 2y – 3y = – 5 – 30 –5y = –35 y= − 35 =7 −5 5. Diketahui persamaan berikut: 1) 3x + 4 = 19 3) 10 – x = 5 2) x + 3 = 8 4) 10 = 4x – 2 Dari persamaan-persamaan diatas, yang merupakan persamaan ekuivalen adalah… A. 1), 2) dan 3) B. 1), 2), dan 4) C. 1), 3), dan 4) D. 2), 3), dan 4) Kunci Jawaban: A Ekuivalen yaitu yang sama nilainya. 1) 3x + 4 = 19 3x = 19 – 4 3x = 15 x= 15 =5 3 2) x + 3 = 8 x=8–3 x=5 3) 10 – x = 5 – x = 5 – 10 –x=–5 x= −5 =5 −1 6. Penyelesaian dari persamaan linier 5x – 4 = 6 adalah… A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 40
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: B 5x – 4 = 6 5x = 6 + 4 10 5x = 10 ⇒ x = =2 5 7. Jika p memenuhi 5p – 17 + 52 = 0, nilai p adalah… A. –7 C. 2 B. –4 D. 5 Kunci Jawaban: A 5p – 17 + 52 = 0 5p = 17 – 52 5p = – 35 p= Kunci Jawaban: A 3x + 11 = 2x + 30 3x – 2x = 30 – 11 x = 19 Nilai x + 5 = 19 + 5 = 24 9. Penyelesaian dari 3(2k + 4) = 4k – 8 adalah… A. –10 C. –30 B. –20 D. –40 Kunci Jawaban: A 3(2k + 4) = 4k – 8 6k + 12 = 4k – 8 6k – 4k = –8 – 12 2k = –20 − 20 = –10 2 3 = 3 adalah… 2 3 C. n = 8 4 D. n = 8 10. Penyelesaian dari 4n + 1 8 2 B. n = 8 A. n = Kunci Jawaban: C 4n + 3 8n 3 =3⇒ + =3 2 2 2 8n + 3 =3 2 8n + 3 = 3 × 2 8n + 3 = 6 8n = 6 – 3 8n = 3 − 35 = –7 5 8. Jika 3x + 11 = 2x + 30, maka nilai dari x + 5 adalah… A. 24 C. 19 B. 21 D. 10 k= Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 3 8 n= 11. Penyelesaian dari A. 100 B. 80 3 p – 30 = 15 adalah… 4 C. 60 D. 40 Kunci Jawaban: C 3p 120 3 p – 30 = 15 ⇒ – = 15 4 4 4 3 p − 120 = 15 4 3p – 120 = 15 × 4 3p – 120 = 60 3p = 60 + 120 3p = 180 p= 180 = 60 3 12. Penyelesaian dari (2x + 2)(x – 3) = x(2x – 3) adalah… A. –6 C. 4 B. –5 D. 3 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 41
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: A (2x + 2)(x – 3) = x(2x – 3) 2x2 – 6x + 2x – 6 = 2x2 – 3x 2x2 – 4x – 6 = 2x2 – 3x 2x2 – 2x2 – 4x + 3x = 6 –x = 6 x = –6 13. Persamaan berikut yang ekuivalen dengan 5x – 9 = 3x + 17 adalah… A. 8x = 26 C. 2x = 6 B. 2x = 26 D. x = 12 Kunci Jawaban: B 5x – 9 = 3x + 17 5x – 3x = 17 + 9 2x = 26 14. Nilai x dari persamaan 8x – 5 = 3x + 10 adalah… A. 3 C. –4 B. 4 D. –3 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 16. Jika 3(4 – 2m) = –24, nilai m adalah… A. 6 C. 8 B. 7 D. 9 Kunci Jawaban: A 3(4 – 2m) = –24 12 – 6m = –24 –6m = –24 – 12 –6m = –36 m= 17. Diketahui persamaan 5x – 6 = 2x + 3. Nilai x + 5 adalah… A. 2 C. 5 B. 3 D. 8 Kunci Jawaban: D 5x – 6 = 2x + 3 5x – 2x = 3 + 6 3x = 9 x= Kunci Jawaban: A 8x – 5 = 3x + 10 8x – 3x = 10 + 5 5x = 15 x= 15 =3 5 15. Himpunan penyelesaian dari 5x + 7 = 7x – 5 adalah… A. {4} C. {–4} B. {6} D. {–6} − 36 =6 −6 9 =3 3 Nilai = x + 5 = 3 + 5 = 8 18. Nilai p yang memenuhi 45 : (p + 3) = –9 adalah… A. –11 C. 8 B. –8 D. 11 Kunci Jawaban: B 45 : (p + 3) = –9 ⇒ Kunci Jawaban: B 5x + 7 = 7x – 5 5x – 7x = –5 – 7 –2x = –12 x= − 12 = {6} −2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com 45 = –9 p+3 45 = –9 × (p + 3) 45 = –9p – 27 9p = –27 – 45 9p = –72 p= − 72 = –8 −9 Page 42
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 19. Diketahui persamaan 2x – 7 = 4x + 5. Nilai dari x – 10 adalah … A. –16 C. 4 B. –4 D. 16 Kunci Jawaban: A 2x – 7 = 4x + 5 2x – 4x = 5+ 7 –2x = 12 x= 12 = –6 −2 Kunci Jawaban: B 5(x – 6) = 2(x – 3) 5x – 30 = 2x – 6 5x – 2x = –6 + 30 3x = 24 A. 20 B. 21 C. –20 D. –21 4.(2x + 8) = 5.(2x – 2) 8x + 32 = 10x – 10 8x – 10x = –10 – 32 – 2x = –42 − 42 = 21 −2 x= A. x = 3 B. x = 2 x adalah… 3 C. x = –2 D. x = –3 Kunci Jawaban: A Nilai = x + 3 = 8 + 3 = 11 21. Nilai x yang memenuhi 2 3 linear: 5(x + ) = 4(x – − 14 B. 3 dari 2 (x + 4) = 1 (2x − 2) adalah… 5 4 23. Penyelesaian dari 2x – 5 = 24 =8 3 C. Penyelesaian 2 (x + 4) = 1 (2x − 2) 5 4 2x + 8 2x − 2 = 5 4 20. Jika 5(x – 6) = 2(x – 3), maka nilai dari x + 3 adalah … A. 19 C. 7 B. 11 D. –9 A. –2 22. Penyelesaian Kunci Jawaban: B Nilai = x–10 = –6– 10 = –16 x= Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 6 3 2x – 5 = persamaan 1 ) adalah… 3 x 3 3.(2x – 5) = x 6x – 15 = x 6x – x = 15 5x = 15 x= D. 2 15 =3 5 Kunci Jawaban: B 2 1 5(x + ) = 4(x – ) 3 3 10 4 5x + = 4x – 3 3 4 10 5x – 4x = – – 3 3 − 14 x= 3 24. Penyelesaian dari 4− 2(5x + 2) =2 3 adalah… 1 5 2 B. 5 A. Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com 3 5 4 D. 5 C. Page 43
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: A Kunci Jawaban: C 4–  2x − 2  3 = 6  5  2(5x + 2) =2 3 10x + 4 4– =2 3 10x + 4 4–2 = 3 10x + 4 2 = 3 x= 27. Penyelesaian dari 2 + dari 3 5 4 B. 5 4n + 2 n − = 18 4 6 36 =6 6 5 = 5 adalah… 2x 5 6 4 D. 6 A. 10 1 = 2 5 25. Penyelesaian 6x − 6 =6 5 6x – 6 = 6 . 5 6x – 6 = 30 6x = 30 + 6 6x = 36 2 × 3 = 10x + 4 6 = 10x + 4 6 – 4 = 10x 2 = 10x x= ⇒ C. Kunci Jawaban: C adalah… A. 24 B. 23 C. 22 D. 21 Kunci Jawaban: D 4n + 2 n – = 18 4 6 6.(4n + 2) − 4n = 18 4×6 24n + 12 − 4n = 18 24 20n + 12 = 18 × 24 20n + 12 = 432 20n = 432 – 12 20n = 420 n= 2+ 5 5 = 5⇒ =5–2 2x 2x 5 =3 2x 5 = 3 . 2x 5 = 6x x= 5 6 28. Penyelesaian dari : adalah A. 3 B. 4 1 1 3 x + = (x − 2) 3 2 2 C. 5 D. 6 420 = 21 20 Kunci Jawaban: A  2x − 2   = 6 adalah…  5  26. Hasil dari 3 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 1 1 3 x + = (x – 2) 3 2 2 2 x + 3 3.(x − 2) = 3× 2 2 2 x + 3 3x − 6 = 6 2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 44
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 2.(2x + 3) = 6.(3x – 6) 4x + 6 = 18x – 36 4x – 18x = –36 – 6 –14x = –42 x= − 42 =3 − 14 29. Himpunan penyelesaian dari + 5x + 6 adalah… 4 A. {–28} B. {–16} 2x − 3 = 4 2 C. {16} D. {28} Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 31. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 75. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilagan tersebut adalah… A. 48 C. 140 B. 50 D. 142 Kunci Jawaban: B Bilangan I = p Bilangan II = p + 2 Bilangan III = p + 4 Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan: p + p + 2 + p + 4 = 75 3p + 6 = 75 3p = 75 – 6 3p = 69 p= Kunci Jawaban: A 2 x − 3 16 5 x + 6 = + 2 4 4 2x − 3 22 + 5x = 2 4 Bilangan I = p = 23 Bilangan II = p + 2 = 23 + 2 = 25 Bilangan III = p + 4 = 23 + 4 = 27 Jumlah bilangan terkecil dan terbesar adalah = 23 + 27 = 50. 4.(2x – 3) = 2.(22 + 5x) 8x – 12 = 44 + 10x 8x – 10x = 44 + 12 –2x = 56 x= 1 (a + 3) adalah… 3 A. {6} B. {10} 32. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 45. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilagan tersebut adalah… A. 26 C. 34 B. 30 D. 38 56 = –28 −2 30. Himpunan penyelesaian dari C. {12} D. {18} Kunci Jawaban: C 1 1 (a – 2) = (a + 3) 2 3 a−2 a+3 = 2 3 3.(a – 2) = 2.(a + 3) 3a – 6 = 2a + 6 3a – 2a = 6 + 6 a = 12 69 = 23 3 1 (a – 2) = 2 Kunci Jawaban: B Bilangan ganjil: Bilangan I = p Bilangan II = p + 2 Bilangan III = p + 4 Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan: p + p + 2 + p + 4 = 45 3p + 6 = 45 3p = 45 – 6 3p = 39 p= 39 = 13 3 Bilangan I = p = 13 Bilangan II = p + 2 = 13 + 2 = 15 Bilangan III = p + 4 = 13 + 4 = 17 Jumlah bilangan terkecil dan terbesar adalah = 13 + 17 = 30. Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 45
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 33. Jumlah dua bilangan cacah genap yang berurutan adalah 34. Kedua bilangan itu berturut-turut adalah… A. 14 dan 20 C. 17 dan 17 B. 12 dan 22 D. 16 dan 18 Kunci Jawaban: D Misalkan bilangan cacah genap: Bilangan I = x + 1 Bilangan II = x + 3 Jumlah 2 bilangan = 34 (x + 1) + (x + 3) = 34 2x + 4 = 34 2x = 34 – 4 2x = 30 x= 30 = 15 2 Bilangan I = x + 1 = 15 + 1 = 16 Bilangan II = x + 3 = 15 + 3 = 18 34. Jumlah umur Lenny dan Yoni 30 tahun. Jika umur Lenny 6 tahun lebih tua daripada umur Yoni, umur Lenny dan Yoni berturut-turut adalah… A. 21 tahun dan 9 tahun B. 20 tahun dan 10 tahun C. 19 tahun dan 11 tahun D. 18 tahun dan 12 tahun Kunci Jawaban: D Misalkan: Leni = L Yoni = Y L + Y = 30 dan L = Y + 6 Kita substitusi L = Y + 6, ke: L + Y = 30 Y + 6 + Y = 30 2Y = 30 – 6 2Y = 24 Y= 24 = 12 2 Kita substitusi nilai Y = 12, ke: L = Y + 6 = 12 + 6 = 18 Jadi umur Leni = 18 tahun Yoni = 12 tahun Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 35. Umur Ali sekarang 30 tahun. Pada 6 tahun yang lalu, umur Ali tiga kali umur Budi. Umur Budi sekarng adalah… A. 8 tahun C. 14 tahun B. 10 tahun D. 24 tahun Kunci Jawaban: A Misalkan: Ali = A Budi = B Umur Ali, A = 30 tahun A – 6 = 3B Maka: A – 6 = 3B 30 – 6 = 3B 24 = 3B B= 24 = 8 tahun 3 36. Harga sebuah buku sama dengan tiga kali harga bolpoin. Jika harga sebuah buku Rp13.500,00, harga 5 bolpoin adalah… A. Rp17.500,C.Rp27.500,B. Rp22.500,D. Rp32.500,Kunci Jawaban: B Misalkan: Buku = A Bolpoin = B A = 3B ⇒ B = A 3 A = 13.500 Maka: B = A 13.500 = = 4.500 3 3 Harga 1 bolpoin = 4.500 Harga 5 bolpoin = 5 × 4.500 = Rp22.500 37. Bila x merupakan anggota bilangan asli, maka penyelesaian dari 3x < 6 adalah… A. {–2, –1, 0, 1, 2} B. {–1, 0, 1} C. {1, 2, 3} D. {1, 2} Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 46
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 6x – 4x> –16 + 18 2x> 2 Kunci Jawaban: D 3x< 6 ⇒ x< Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 6 3 x> x<2 2 ⇒x>1 2 HP = {1, 2} 38. Himpunan penyelesaian dari x – 3 < 2 untuk nilai x = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} adalah… A. {1, 2, 3} C. {1, 2, 3, 4, 5} B. {1, 2, 3, 4} D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Kunci Jawaban: B x–3<2 x<2+3 x<5 HP = {1, 2, 3, 4} 39. Himpunan penyelesaian 5x – 7 < 4x – 11, untuk x∈ = {–10, –9, –8, …, –1} adalah… A. {–3, –2, –1} B. {–4, –3, –2, –1} C. {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4} D. {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4, –3} Kunci Jawaban: C 5x – 7 < 4x – 11 5x – 4x < –11 + 7 x < –4 HP = {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4} 40. Penyelesaian dari C. x> 1 D. x> 17 Kunci Jawaban: C 2 x − 6 2( x − 4) > 2 3 2x − 6 2x − 8 > 2 3 3.(2x – 6) > 2.(2x – 8) 6x – 18 > 4x – 16 Kunci Jawaban: C x + 3 < 2x – 1 x – 2x< –1 – 3 –x< –4 x> 4 HP = {5, 6, 7, …} 42. Himpunan penyelesaian dari 2x – 5 < 7, x∈ bilangan cacah adalah… A. {0, 1, 2, 3, 4, 5} C. {1, 2, 3} B. {1, 2, 3, 4, 5} D. {0, 1, 2, 3} Kunci Jawaban: A 2x – 5 < 7 2x < 7 + 5 2x < 12 x< 12 2 x<6 HP = {0, 1, 2, 3, 4, 5} pertidaksamaan 1 (2 x − 6) > 2 (x − 4) adalah… 2 3 A. x>–17 B. x>–1 41. Himpunan penyelesaian dari x + 3 < 2x – 1, x∈ bilangan asli adalah… A. {0, 1, 2, 3, ...} B. {4, 5, 6, ...} C. {5, 6, 7, ...} D. {6, 7, 8, ...} 43. Pertidaksamaan yang ekuivalen dengan 7x – 4 > 9x + 12 adalah… A. x<–8 C. 16x< –16 B. 2x< –8 D. 16x< 8 Kunci Jawaban: A 7x – 4 > 9x + 12 7x – 9x > 12 + 4 –2x > 16 x< 16 −2 x < –8 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 47
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 44. Himpunan penyelesaian dari 2x – 3 < –15 + 6x dengan x bilangan bulat adalah… A. {…, –1, 0, 1, 2} B. {–2, –1,0, 1, …} C. {3, 4, 5, 6, …} D. {4, 5, 6, 7, …} Kunci Jawaban: C 2x – 3 < –15 + 6x 2x – 6x < –15 + 3 –4x < –12 x> − 12 −4 x>3 HP = {3, 4, 5, 6, …} 45. Himpunan penyelesaian dari 3 – 6x > 13 – x, untuk x∈himpunan bulat adalah… A. {…, –5, –4, –3} B. {–3, –2, –1, 0, …} C. {…, –5, –4, –3, –2} D. {–2, –1, 0, 1, …} Kunci Jawaban: D 3 – 6x > 13 –x –6x + x > 13 – 3 –5x > 10 x> 10 −5 x > –2 HP = {–2, –1, 0, 1, …} 46. Himpunan penyelesaian dari -7p + 8 < 3p – 22 untuk p bilangan bulat adalah… A. {…, –6, –5, –4} C. {–2, –1, 0, …} B. {…, 0, 1, 2} D. {4, 5, 6, …} Kunci Jawaban: D -7p + 8 < 3p – 22 -7p – 3p < -22 – 8 -10p < -30 p> − 30 − 10 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 47. Himpunan penyelesaian dari 2x + 3 < x – 2, untuk x bilangan bulat adalah… A. {…, –8, –7, –6, –5} B. {…, –3, –2, –1, 0} C. {–5, –4, –3, –2, …} D. {…, –1, 0, 1, 2} Kunci Jawaban: C 2x + 3 < x – 2 2x – x < -2 – 3 x < -5 HP = {–5, –4, –3, –, 2, …} 48. Himpunan penyelesaian dari -2x - 3 > 5x + 9, untuk x bilangan bulat adalah… A. {–3, –2, –1, 0, …} C. {2, 3, 4, …} B. {–1, 0, 1, 2} D. {4, 5, 6, 7, …} Kunci Jawaban: D -2x - 3 > -5x + 9 -2x + 5x > 9 + 3 3x > 12 x> 12 3 x>4 HP = {–5, –4, –3, –, 2, …} 49. Batas nilai x dari pertidaksamaan 2(3x – 4) + 5 > 6(2x + 1) + 3 adalah… A. x<–2 C. x< –1 B. x> –2 D. x> –1 Kunci Jawaban: A 2(3x – 4) + 5 > 6(2x + 1) + 3 6x – 8 + 5 > 12x + 6 + 3 6x – 3 > 12x + 9 6x – 12x> 9 + 3 –6x> 12 x< 12 −6 x< –2 ⇒p>3 HP = {4, 5, 6, …} Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 48
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 50. Himpunan pertidaksamaan penyelesaian Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs dari 3 x + 5 5x > untuk x∈ 2 3 A adalah… A. {x|x<–15; x∈ A} B. {x|x>–15; x∈ A} C. {x|x< 15; x∈ A} D. {x| x > 15; x∈ A} Kunci Jawaban: C 3 x + 5 5x > 2 3 3.(3x + 5) > 2. (5x) 9x + 15 > 10x 9x – 10x>–15 –x> –15 x< 15 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 49
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs B. Pilihan Ganda 1. Nilai a dari 4 + a = 7 adalah… Pembahasan: 4+a=7 a=7–4 a=3 Pembahasan: 4(3 x − 2) = 5( 4 x + 8) 12 x − 8 = 20 x + 40 2. Penyelesaian dari 2(3x – 6) = 3(x + 5) adalah… Pembahasan: 2(3x – 6) = 3(x + 5) 6x – 12 = 3x + 15 6x – 3x = 15 + 12 3x = 27 x= 3. Jika 4x + 7 = x– 2, maka nilai x + 5 adalah… − 8 x = 48 x = −6 Penyelesaian: 5(x – 2) = 6x – 2(x +3) 5x – 10 = 6x – 2x – 6 5x – 10 = 4x – 6 5x – 4x = –6 + 10 x=4 7. Penyelesaian dari persamaan Pembahasan: 4x + 7 = x– 2 4x – x = –2– 7 1 (4x − 6) = 2 3. Nilai (x + 2) adalah … 3x = –9 ⇒x = −9 = –3 3 Nilai = x + 5 = –3 + 5 = 2 1 2 (3x – 6) = (2x – 2 3 3) adalah… Pembahasan: 1 2 ( 3 x − 6 ) = ( 2 x − 3) 2 3 3(3 x − 6 ) = 4 ( 2 x − 3) 9 x − 18 = 8 x − 12 12 x − 20 x = 40 + 8 6. Nilai x yang memenuhi persamaan 5(x – 2) = 6x – 2(x +3) adalah… 27 =9 3 4. Penyelesaian dari 5. Penyelesaian dari 4(3x – 2) = 5(4x + 8) adalah… Penyelesaian: 1 (4x − 6) = 3 2 4x − 6 =3 2 4x – 6 = 3 × 2 4x – 6 = 6 4x = 6 + 6 4x = 12 x= 12 =3 4 Nilai = x + 2 = 3 + 2 = 5 x=6 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 50
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 8. Jika Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 2x + 1 6x − 4 = , maka nilai dari x + 3 2 14x = 2 x= 4 adalah … Penyelesaian: 11. Penyelesaian dari persamaan 2x + 1 6 x − 4 = 3 2 Penyelesaian: − 14 =1 − 14 Nilai = x + 4 = 1 + 4 = 5 9. Nilai x yang memenuhi persamaan 1  1  4 x +  = 3 2x −  adalah … 2  3  1 1 A. − C. 1 2 2 1 1 D. 1 B. − 6 6 Penyelesaian: 4x + 1 2 3 y− = 3 5 5 adalah… 2.(2x + 1) = 3.(6x – 4) 4x + 2 = 18x – 12 4x – 18x = –12 – 2 –14x = –14 x= 2 1 = 14 7 4 3 = 6x − 2 3 4x + 2 = 6x – 1 4x – 6x = –1 – 2 −3 1 =1 2 −2 3x + 1 1 − 2x − =0 10. Nilai x pada persamaan 4 2 –2x = –3 ⇒x = adalah… Penyelesaian: 3x + 1 1 − 2 x – =0 2 4 3x + 1 1 − 2 x = 2 4 2.(3x + 1) = 4.(1 – 2x) 6x + 2 = 4 – 8x 6x + 8x = 4 – 2 1 2 3 y 3 2 y– = ⇒ = + 3 5 5 3 5 5 y 5 = 3 5 y =1 3 y=1×3=3 12. Nilai x + 5 dari persamaan 10 x + 5 = 3 (x + 11) adalah… Penyelesaian: 10x + 5 = 3(x + 11) 10x + 5 = 3x + 33 10x – 3x = 33 – 5 7x = 28 ⇒x = 28 =4 7 Nilai = x + 5 = 4 + 5 = 9 13. Umur Anto 5 tahun lebih muda daripada umur Rio. Jika jumlah umur Anto dan Rio 29 tahun, umur Anto dan Rio berturut-turut adalah… Pembahasan: Misalnya: Umur Anto = x tahun Umur Rio = (x + 5) tahun Umur Anto + Umur Rio = 29 tahun ⇔x + (x + 5) = 29 ⇔ 2x + 5 = 29 ⇔ 2x = 29 – 5 ⇔ 2x = 24 24 2 ⇔ x= ⇔ x = 12 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 51
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Dengan demikian, Umur Anto = x = 12 tahun Umur Rio = (x + 5) = 12 + 5 = 17 tahun 14. Tiga tahun lalu jumlah umur Mia dan Roy adalah 15 tahun. Jika umur Mia sekarang 12 tahun, umur Roy sekarang adalah… Penyelesaian: Misalkan umur Mia = M, M = 12 tahun umur Roy = R (M + R) – 3 = 15 M + R = 15 + 3 M + R = 18 12 + R = 18 R = 18 – 12 R = 6 tahun 15. Umur ibu = 4 umur ayah, umur kakak = 5 1 umur ibu. Jika umur kakak sekarang 3 18 tahun, maka umur ayah sekarang adalah … Penyelesaian: Misalkan: Umur Ibu = I Umur Ayah = A Umur Kakak = K = 18 Maka: I= 4 A⇒A= 5 I 5 K= 4 1 I ⇒ I = 3K 3 Kita substitusi K = 18, ke: I = 3K = 3 × 18 = 54 A = 5 × 54 = 270 = 67 1 4 4 2 Jadi umur ayah = 67 1 tahun 2 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 16. Banyak siswa putra dan putri adalah 40. Jika siswa putra 4 orang lebihnya dari siswa putri, maka banyaknya siswa putri adalah … Penyelesaian: Misalkan: Siswa Putra = A Siswa Putri = B A + B = 40 A=B+4 kita substitusi A = B + 4, ke: A + B = 40 B + 4 + B = 40 2B = 40 – 4 2B = 36 ⇒ B = 36 = 18 2 17. Harga sepasang sepatu sama dengan 3 kali harga sepasang sandal. Jika jumlah harga sepasang sepatu dan sepasang sandal adalah Rp140.000,00, maka harga sepasang sepatu dan dua pasang sandal adalah......... A. Rp160.000,C.Rp180.000,B. Rp175.000,D. Rp200.000,Penyelesaian: Misalkan: Sepatu = A Sandal = B A = 3B A + B = 140.000 Kita subtitusi A = 3B, ke: A + B = 140.000 3B + B = 140.000 4B = 140.000 B= 140.000 = 35.000 4 Subtitusi nilai B = 35.000, ke: A = 3B = 3 × 35.000 = 105.000 Harga harga sepasang sepatu dan dua pasang sandal = A + 2B = 105.000 + 2 × 35.000 = 105.000 + 70.000 = Rp175.000,- Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 52
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 18. Harga 1 m2 kayu Jati Rp500.000,00 lebih mahal daripada harga 1 m2 kayu Miranti. Pak Amriadi membeli 2 m2 kayu Jati dan 2 m2 kayu Miranti seharga Rp8.200.000,00. Harga 1 m2 kayu jati adalah… Penyelesaian: Misalkan: Kayu Jati = J Kayu Miranti = M J + 500.000 = M 2J + 2M = 8.200.000 2J + 2(J + 500.000) = 8.200.000 2J + 2J + 1.000.000 = 8.200.000 4J = 8.200.000 – 1.000.000 4J = 7.200.000 J= x <–5 2 g. –3m + 8 >m h. y + 2 > 2y – 1 i. 2(4x – 3) > 3(3x – 4) Penyelesaian: a. y + 4 > 7 y>7–4 y>3 b. y – 4 > 5 y>5+4 y>9 12 6 z<2 f. x < –5 2 x < –5 . 2 X < –10 g. g. –3m + 8 >m –3m – m > –8 4m < 8 Harga kayu Miranti = 1.800.000 Harga kayu Jati = M + 500.000 = 1.800.000 + 500.000 = Rp2.300.000 f. c. x + 3 < 10 x < 10 – 3 x<7 d. x – 6 < 15 x < 15 + 6 x < 21 e. 4z – 2 < –2z + 10 4z + 2z < 10 + 2 6z < 12 z< 7.200.000 = 1.800.000 4 19. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut: a. y + 4 > 7 b. y – 4 > 5 c. x + 3 < 10 d. x – 6 < 15 e. 4z – 2 < –2z + 10 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs m < dari 8 4 m <2 h. y + 2 > 2y – 1 y – 2y > –1 – 2 -Y < -3 Y<3 i. 2(4x – 3) > 3(3x – 4) 8x – 6 > 9x –12 8x – 9x > –12 + 6 –x > –6 x<6 20. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut! a. 6x> 3x + 12 b. 3(2x + 6) < 2(2x – 10) c. 2(x – 2) < 5x – 6 d. 3x – 5 < 4x – 25 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com dari Page 53
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Penyelesaian: a. 6x> 3x + 12 6x – 3x> 12 3x> 12 x> 12 ⇒x> 4 3 b. 3(2x + 6) < 2(2x – 10) 6x + 18 < 4x – 20 6x – 4x< –20 – 18 2x< –38 x< − 38 ⇒x> –19 2 c. 2(x – 2) < 5x – 6 2x – 4 < 5x – 6 2x – 5x< –6 + 4 –3x< –2 x> d. −2 2 ⇒x> −3 3 3x – 5 < 4x – 25 3x – 4x< –25 + 5 –x< –20 x> 20 21. Himpunan penyelesaian dari x – 2 < 3, untuk x anggota bilangan cacah adalah… Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 23. Himpunanpenyelsaian dari 6(x + 1) – 4(x – 8) <–16 dan x ∈ R adalah… Penyelesaian: 6(x + 1) – 4(x – 8) <–16 6x + 6 – 4x + 32 <–16 6x – 4x + 6 + 32 < –16 2x + 38 < –16 2x< –16 – 38 2x< –54 x< − 54 ⇒x< –27 2 24. Himpunan penyelesaian dari 2(x – 4) < 4(x – 1) + 2, untuk x∈ B (bilangan bulat) adalah… Penyelesaian: 2(x – 4) < 4(x – 1) + 2 2x – 8 < 4x – 4 + 2 2x – 8 < 4x – 2 2x – 4x< –2 + 8 –2x< 6 x> 6 ⇒x> –3 −2 Penyelesaian: x–2<3 x<3+2 x<5 HP = {0, 1, 2, 3, 4} 22. Diketahui pertidaksamaan 3x + 5 > 2x + 9 untuk x∈ = {0, 1, 2, 3, …, 10}. Himpunan penyelesaiannya adalah… Penyelesaian: 3x + 5 > 2x + 9 3x – 2x > 9 – 5 x>4 HP = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 54
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA BANK SOAL http://ilmu-matematika.blogspot.com ARITMATIKA SOSIAL A. Pilihan Ganda 1. Seorang pedagang membeli 8 lusin pensil seharga Rp100.000,00, kemudian 80 pensil dijual dengan harga Rp1.000,00 per buah dan sisanya dijual Rp800,00 per buah. Hasil yang diperoleh pedagang tersebut adalah … A. Untung 7,2% C. Untung8% B. Rugi 7,2% D. Rugi 10% Kunci Jawaban: B 8 lusin = 8 × 12 = 96 buah Harga beli 8 lusin = 100.000 Harga jual 80 pensil = 1.000/buah = 80 × 1.000 = 80.000 Sisanya dijual (16 pensil) = 800/buah = 16 × 800 = 12.800 Harga jual= 80.000 + 12.800= 92.800 Karena harga jual lebih kecil dari harga beli, maka pedagang tersebut rugi sebesar = 100.000 – 92.800 = 7.200 Persentase rugi Besar Rugi × 100% Harga Pembelian 7.200 = × 100% = 7,2% 100.000 = 2 % 3 B. Rugi 20% C. Untung 16 Besar Untu ng × 100% Harga Pembelian 10.000 = × 100% = 20% 50.000 = 3. Andi membeli 10 pasang sepatu seharga Rp 400.000,00, kemudian dijual secara eceran. Sebanyak 7 pasang sepatu dijual dengan harga Rp 50.000,00 per pasang, 2 pasang dijual Rp 40.000,00 per pasang, dan sisanya disumbangkan. Persentase keuntungan yang diperoleh Andi adalah… A. 7 1 % 2 B. 15% 2. Harga penjualan sebuah tas adalah Rp60.000,00, sedangkan harga pembeliannya Rp50.000,00, maka persentase untung/rugi adalah … A. Rugi 16 Kunci Jawaban: D Harga jual = 60.000 Harga beli = 50.000 Harga harga jual > harga beli, maka untung. Besar untung = Harga jual – harga beli = 60.000 – 50.000 = 10.000 Persentase Untung 2 % 3 D. Untung 20% 1 2 C. 22 % D. 30% Kunci Jawaban: A Harga beli 10 pasang sepatu = 400.000 7 pasang dijual 50.000/pasang = 7 × 50.000 = 350.000 2 pasang dijual 40.000/pasang = 2 × 40.000 = 80.000 Total harga jual = 350.000 + 80.000 = 430.000 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 55
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Besar untung = Harga jual – Harga beli = 430.000 – 400.000 = 30.000 Karena harga jual > harga beli, maka pedagang untung. Persentase Untung: Besar Untu ng × 100% Harga Pembelian 30.000 = × 100% 400.000 1 = 7,5% = 7 % 2 = 4. Harga pembelian 2 lusin buku Rp76.800,00. Buku dijual eceran dengan harga Rp4.000,00 tiap buah persentase untung (U) atau rugi (R) adalah …. A. U = 25% C. U = 20% B. R = 25% D. R = 20% Kunci Jawaban: A 2 lusin = 2 × 12 = 24 buah Harga beli 2 lusin buku = 76.800 Harga eceran = 4.000/buah Total harga eceran = 24 × 4.000 = 96.000 Karena harga jual > dari harga beli, maka untung. Besar untung = 96.000 – 76.800 = 19.200 Persentase Untung Besar Untu ng × 100% Harga Pembelian 19.200 = × 100% 76.800 = = 25% Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 5. Anto membeli sepeda motor bekas dengan harga Rp5.000.000,00, kemudian dijual kembali dengan harga Rp4.000.000,00. Persentase kerugian adalah… A. 25% C. 15% B. 20% D. 10% Kunci Jawaban: B Harga beli = 5.000.000 Harga jual = 4.000.000 Karena harga jual < harga beli, maka rugi. Besar rugi = Harga beli – harga jual = 5.000.000 – 4.000.000 = 1.000.000 Persentase Rugi BesarRugi ×100% HargaPembelian 1.000.000 = × 100% 5.000.000 = = 20% 6. Harga pembelian 100 buku tulis adalah Rp 180.000,00. Jika buku tersebut dijual per 10 buku seharga Rp 20.000,00, persentase untung yang diperoleh adalah …. A. 20% C. 10% 1 9 B. 11 % D. 9% Kunci Jawaban: B Harga 100 buku tulis = 180.000 Dijual per 10 buku = 20.000 Harga jual 100 buku yaitu: = 100 × 20.000 = 200.000 10 Karena harga jual > dari harga beli, maka untung. Besar untung= Harga jual – Harga beli = 200.000 – 180.000 = 20.000 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 56
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Persentase Untung Besar Untu ng × 100% Harga Pembelian 20.000 = × 100% 180.000 1 = 11 % 9 = 7. Seorang pedagang membeli motor seharga Rp4.800.000,setelah diperbaiki dengan biaya Rp200.000,motor tersebut dijual lagi dan laku Rp5.625.000,-. maka besarnya persentase keuntungan adalah… A. 13,02% C. 13,59% B. 12,5% D. 12% Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: D 1 kodi = 20 buah Harga beli 1 kodi = 280.000 Harga jual 1 buah = 10.500 Harga jual 1 kodi (20 buah) = 20 × 10.500 = 210.000 Karena harga jual < harga beli, maka rugi. Besar rugi = Harga beli – harga jual = 280.000 – 210.000 = 70.000 Persentase Rugi BesarRugi ×100% HargaPembelian 70.000 × 100% = 280.000 = = 25% Kunci Jawaban: B Harga beli = 4.800.000 Biaya perbaiki = 200.000 Modal = Harga beli + biaya perbaiki = 4.800.000 + 200.000 = 5.000.000 Harga jual = 5.625.000 Besar untung= Harga jual – Harga beli =5.625.000 – 5.000.000 = 625.000 Persentase Untung Besar Untu ng × 100% Harga Pembelian 625.000 = × 100% 5.000.000 = = 12,5% 8. Seorang pedagang membeli 1 kodi mainan dengan harga Rp280.000,00, karena sebagian mainan rusak maka setiap mainan ia jual dengan harga Rp10.500,00/buah. Dengan demikian pedagang tersebut akan mengalami… A. Untung 20% C. Untung 25% B. Rugi 20% D. Rugi 25% 9. Anwar membeli 2 lusin pensil dengan harga Rp8.000,00 kemudian dijual kembali dengan harga Rp300,00 setiap pensilnya. Persentase rugi yang diderita Anwar adalah… A. 10% C. 12% B. 11,1% D. 15% Kunci Jawaban: A 2 lusin = 2 × 12 = 24 buah Harga beli 2 lusin = 8.000 Harga jual 1 buah = 300 Harga jual 2 lusin = 24 × 300 = 7.200 Karena harga jual < harga beli, maka rugi. Besar Rugi = Harga beli – Harga jual = 8.000 – 7.200 = 800 Persentase Rugi BesarRugi ×100% HargaPembelian 800 = × 100% 8.000 = = 10% Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 57
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 10. Koperasi “SUKAMAJU” membeli 1 kodi topi seharga Rp 100.000,-. Topi tersebut dijual lagi dengan harga Rp6.500,- perbuah. Jika seluruh topi laku terjual, maka persentase keuntungan yang diperoleh koperasi tersebut adalah… A. 10% C. 30% B. 20% D. 40% Kunci Jawaban: C 1 kodi = 20 buah Harga beli 1 kodi = Rp 100.000,Harga jual 1 buah = Rp 6.500,Harga jual 1 kodi = 20 × 6.500 = 130.000,Karena harga jual > harga beli, maka untung. Besar Untung = Harga jual – Harga beli = 130.000 – 100.000 = 30.000 Persentase Rugi Besar Untung × 100% Harga Pembelian 30.000 = × 100% 100.000 = = 30% 11. Seorang pedagang membeli 200 kg jeruk seharga Rp750.000,00. Setelah melakukan pemilihan, jeruk tersebut dijual 80 kg dengan harga Rp5.000,00 per kg dan 110 kg dijual dengan harga Rp4.000,00, sedangkan sisanya busuk. Hasil yang diperoleh pedagang tersebut adalah… A. Untung Rp90.000,00 B. Rugi Rp90.000,00 C. Untung Rp40.000,00 D. Rugi Rp140.000,00 Kunci Jawaban: A Harga beli 200 kg = 750.000 80 kg dijual seharga 5.000/kg Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs = 80 × 5.000 = 400.000 110 kg dijual seharga 4.000/kg = 110 × 4.000 = 440.000 Harga jual = 400.000 + 440.000 = 840.000 Karena harga jual > harga beli, maka untung. Besar untung = Harga jual – harga beli = 840.000 – 750.000 = 90.000 12. Sebuah barang dijual dengan harga Rp75.000,00, akan memberikan keuntungan 25%. Harga beli barang tersebut adalah… A. Rp100.000,00 C. Rp60.000,0 B. Rp93.750,00 D. Rp50.000,00 Kunci Jawaban: C Harga jual = 75.000 % Untung = 25% Harga Pembelian: 100% × HargaPenjualan 100%+ % untung 100% × 75.000 = 100% + 25% 100% × 75.000 = 125% = = Rp 60.000,13. Seorang pedagang menjual sepeda motor dengan harga Rp12.600.000,00. Jika dari penjualan itu, ia mendapat keuntungan 5%, harga pembelian sepeda motor tersebut adalah… A. Rp12.300.000,00 B. Rp12.150.000,00 C. Rp12.000.000,00 D. Rp11.900.000,00 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 58
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: C Harga jual = 12.600.000 % Untung = 5% Harga Pembelian: 100% × HargaPenjualan 100%+ % untung 100% ×12.600.000 = 100%+ 5% 100% ×12.600.000 = 105% = = Rp 12.000.000,14. Sebuah toko menjual TV dengan harga Rp690.000. dari penjualan itu toko tersebut telah mendapatkan untung 15%. Harga beli TV tersebut adalah… A. Rp 103.500,C. Rp 600.000,B. Rp 586.500,D. Rp 793.500,Kunci Jawaban: C Harga jual = 690.000 % Untung = 15% Harga Pembelian: 100% × HargaPenjualan 100%+ % untung 100% × 690.000 = 100% + 15% 100% × 690.000 = 115% = = Rp 600.000,15. Harga jual sebuah televisi adalah Rp 1.200.000,-. Jika penjual mendapat untung 20 %, harga pembelian televisi tersebut adalah… A. Rp800.000,C. Rp1.000.000,B. Rp960.000,D. Rp1.440.000,Kunci Jawaban: C Harga jual = 1.200.000 % Untung = 20% Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Harga Pembelian: 100% × HargaPenjualan 100%+ % untung 100% × 1.200.000 = 100%+ 20% 100% × 1.200.000 = 120% = = Rp 1.000.000,16. Anto membeli sepeda motor bekas kemudian dijual kembali dengan harga Rp 5.000.000,00. Dari hasil penjualan tersebut Anto memperoleh keuntungan 25%, maka harga pembelian sepeda motor Anto adalah… A. Rp3.750.000,00 B. Rp4.000.000,00 C. Rp4.750.000,00 D. Rp6.250.000,00 Kunci Jawaban: C Harga jual = 5.000.000 % Untung = 25% Harga Pembelian: 100% × HargaPenjualan 100%+ % untung 100% × 5.000.000 = 100%+ 25% 100% × 5.000.000 = 125% = = Rp 4.000.000,17. Affandi membeli sebuah televisi, kemudian menjualnya dengan harga Rp1.800.000. Dari penjualan itu ia mendapatkan untung 20%. Harga pembelian televisi adalah… A. Rp1.600.000 C. Rp1.440.000 B. Rp1.500.000 D. Rp1.200.000 Kunci Jawaban: B Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 59
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Harga jual = 1.800.000 % Untung = 20% Harga Pembelian: 100% × HargaPenjualan 100%+ % untung 100% × 1.800.000 = 100%+ 20% 100% × 1.800.000 = 120% = = Rp 1.500.000,18. Pak Hamid menjual sebuah sepeda motor seharga Rp 10.800.000,00 dengan kerugian 10%. Harga pembelian motor Pak Hamid adalah… A. Rp12.000.000,00 B. Rp11.880.000,00 C. Rp11.000.000,00 D. Rp9.800.000,00 Kunci Jawaban: A % Rugi = 10% Harga jual = 10.800.000 Harga Pembelian: 100% × HargaPenjualan 100%− % rugi 100% × 10.800.000 = 100%− 10% 100% ×10.800.000 = 90% = = Rp 12.000.000,19. Dengan menjual televisi seharga Rp640.000,00, Arman rugi 20%. Harga pembelian televisi tersebut adalah… A. Rp512.000,00 C. Rp800.000,00 B. Rp768.000,00 D. Rp900.000,00 Kunci Jawaban: C % Rugi = 20% Harga jual = 640.000 Harga Pembelian: Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 100% × HargaPenjualan 100%− % rugi 100% × 640.000 = 100%− 20% 100% × 640.000 = 80% = = Rp 800.000,20. Pak Ujang membeli sepeda motor. Setelah 8 bulan dipakai, sepeda motor tersebut dijual dengan harga Rp 8.925.000,-. Ternyata pak Ujang mengalami kerugian 15 %, maka harga pembelian sepeda motor tersebut adalah.... A. Rp1.575.000,- C. Rp10.500.000,B. Rp7.350.000,- D. Rp11.500.000,Kunci Jawaban: C % Rugi = 15% Harga jual = 8.925.000 Harga Pembelian: 100% × HargaPenjualan 100%− % rugi 100% × 8.9250.000 = 100% − 15% 100% × 8.9250.000 = 85% = = Rp 10.500.000 21. Seorang pedagang menjual sepeda motor dengan harga Rp 9.000.000,00, pedagang itu menderita rugi 10 %. Harga pembelian sepeda motor tersebut adalah… A. Rp10.000.000,00 B. Rp9.900.000,00 C. Rp8.100.000,00 D. Rp7.900.000,00 Kunci Jawaban: A % Rugi = 10% Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 60
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Harga jual = 9.000.000 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: D Harga beli = Rp 250.000 Biaya perjalanan = Rp 50.000 Harga Pembelian: 100% × HargaPenjualan 100%− % rugi 100% × 9.000.000 = 100%− 10% 100% × 9.000.000 = 90% = = Rp 10.000.000,22. Pak Firman menjual sepeda motornya dengan harga Rp6.440.000,00, ia mengalami kerugian 8 %. Maka harga beli sepeda motor tersebut adalah… A. Rp7.000.000,00 B. Rp7.120.000,00 C. Rp6.980.000,00 D. Rp6.840.000,00 Kunci Jawaban: A % Rugi = 8% Harga jual = 6.440.000 Harga Pembelian: 100% × HargaPenjualan 100%− % rugi 100% × 6.440.000 = 100% − 8% 100% × 6.4400.000 = 92% = = Rp 7.000.000,23. Seorang pedagang membeli barang dengan harga Rp250.000,00 dan biaya perjalanan Rp50.000,00. Kemudian barang tersebut dijual dengan memperoleh untung 15%. Berapa harga penjualan barang tersebut? A. Rp287.500,00 C. Rp337.500,00 B. Rp295.000,00 D. Rp345.000,00 Modal = Harga beli + Biaya perbaikan = 250.000 + 50.000 = Rp 300.000 % untung = 15% % Untung ×Modal 100% 15% = ×300.000 100% Besar untung = = Rp 45.000 Harga jual = Modal + Besar untung = 300.000 +45.000 = Rp 345.000 24. Sebuah pesawat TV dibeli dengan harga Rp1.200.000,-. Jika ingin mendapatkan untung 30%, maka pesawat TV tersebut harus dijual… A. Rp1.230.000,B. Rp1.236.000,C. Rp1.500.000,D. Rp1.560.000,Kunci Jawaban: D Harga beli = Rp 1.200.000 % untung = 30% % Untung × Harga beli 100% 30% = × 1.200.000 100% Besar untung = = Rp 360.000 Harga jual = Modal + Besar untung = 1.200.000 + 360.000 = Rp 1.560.000 25. Budi membeli sepeda seharga Rp400.000,00 dan dijual lagi dengan mengharapkan untung sebesar 20%. Harga jual sepeda Budi adalah… A. Rp 320.000,00 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 61
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” B. Rp 380.000,00 C. Rp 420.000,00 D. Rp 480.000,00 Kunci Jawaban: D Harga beli = Rp 400.000 % untung = 20% % Untung × Harga beli 100% 20% = × 400.000 100% Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: A Harga beli 50 kg = Rp 350.000 % untung = 15% % Untung × Harga beli 100% 15% × 350.000 = 100% Besar untung = Besar untung = = Rp 52.500 Hargabeli+ Untung Jumlahbarang 350.000 + 52.500 = 50 402.500 = 50 Harga jual per kg = = Rp 80.000 Harga jual = Modal + Besar untung = 400.000 + 80.000 = Rp 480.000 26. Sebuah radio dibeli dengan harga Rp200.000,00. Harga jual radio tersebut supaya untung 20% adalah… A. Rp220.000,C. Rp260.000,B. Rp240.000,D. Rp280.000,Kunci Jawaban: B Harga beli = Rp 200.000 % untung = 20% % Untung × Harga beli 100% 20% = × 200.000 100% Besar untung = = Rp 40.000 Harga jual = Harga beli + Besar untung = 200.000 + 40.000 = Rp 240.000 27. Seorang pedagang membeli 50 kg gula pasir seharga Rp350.000,00. gula tersebut dijual dengan keuntungan 15%. Harga penjualan setiap kilogram gula adalah… A. Rp8.050,00 C. Rp8.470,00 B. Rp8.270,00 D. Rp8.700,00 = Rp 8.050 28. Harga pembelian sebuah roti Rp 5.000,00. Roti tersebut dijual dengan keuntungan 15%. Harga penjualan 100 buah roti adalah… A. Rp625.000,00 C. Rp500.000,00 B. Rp575.000,00 D. Rp425.000,00 Kunci Jawaban: B Harga beli = Rp 5.000 % untung = 15% Besar untung untuk 1 buah roti: % Untung × Harga beli 100% 15% = × 5.000= Rp 750 100% = Harga jual untuk 1 buah roti: = Harga beli + Besar untung = 5.000 + 750 = Rp 5.750 Maka Harga jual untuk 100 buah roti: = 100 × 5.750 = Rp 575.000 29. Lima lusin mainan anak dibeli dengan Rp312.000,00 kemudian dijual dan Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 62
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” ternyata mengalami kerugian sebesar Rp 18.000,00. Harga penjualan tiap buah mainan tersebut adalah… A. Rp3.600,00 C. Rp5.500,00 B. Rp4.900,00 D. Rp5.880,00 Kunci Jawaban: D 2 lusin = 12 × 5 = 60 buah Harga beli 5 lusin = 312.000 Besar rugi = 18.000 Harga penjualan = harga beli –rugi = 312.000 – 18.000 = Rp 294.000 Harga penjualan tiap buah mainan HargaJual Banyakbarang 294.000 = 60 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs dibeli. Pak Rudi harus membayar sebesar… A. Rp150.000,00 C. Rp170.000,00 B. Rp160.000,00 D. Rp180.000,00 Kunci Jawaban: C Harga beli sepatu = 160.000 Harga beli sandal = 40.000 % diskon = 15% Total harga beli = 160.000 + 40.000 = 200.000 % Diskon × Harga beli 100% 15% × 200.000 = 100% Besar Diskon= = = Rp4.900 30. Pak Anto membeli 1 lusin mainan anakanak dengan harga Rp21.600,00. Setelah dijual, Pak Anto mengalami kerugian Rp150,00 per buah. Harga penjualan 1 buah mainan anak-anak adalah… A. Rp1.500,00 C. Rp1.600,00 B. Rp1.550,00 D. Rp1.650,00 Kunci Jawaban: D 1 lusin = 12 buah Harga beli 1 lusin = 21.600 Harga 1 buah mainan = 21600 = 1.800 12 Besar rugi = 150/buah Harga penjualan = harga beli –rugi = 1.800 – 150 = Rp1.600 31. Pak Rudi membeli sepatu dengan harga Rp160.000,00 dan sebuah sandal dengan harga Rp40.000,00. Toko memberikan diskon 15% untuk semua barang yang = 30.000 Pak Rudi harus membayar = Harga beli – Besar diskon = 200.000 – 30.000 = Rp170.000 32. Sebuah toko pakaian memberikan diskon 25% pada setiap pakaian. Dewi membeli 5 buah baju seharga Rp60.000 tiap baju dan ia membayar dengan 3 lembar uang ratusan ribu rupiah. Kembalian uang yang diterima Dewi dari pembelian baju tersebut adalah… A. Rp125.000,00 C. Rp50.000,00 B. Rp75.000,00 D. Rp25.000,00 Kunci Jawaban: A % diskon = 25% Beli 5 baju seharga = 60.000/baju Harga beli 5 baju = 5 × 60.000 = 300.000 Uang Dewi = 3 lembar uang ratusan ribu rupiah = 3 × 100.000 = 300.000 % Diskon × Harga beli 100% 25% × 300.000 = 100% Besar Diskon = = 75.000 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 63
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Pak Rudi harus membayar = Uang Dewi – Besar diskon = 300.000 – 75.000 = Rp125.000 Uang kembalian Dewi = Uang Dewi – harga baju stlh diskon = 300.000 – 125.000 = 75.000 33. Berat bruto dari sekarung kacang kedelai adalah 110 kg. Jika taranya 3%, maka berat netto karung kacang kedelai adalah… A. 106,3 kg C. 107,7 kg B. 106,7 kg D. 113,3 kg Kunci Jawaban: B Bruto kacang kedelai = 110 kg % Tara × Bruto 100% 3% = × 110 100% Berat Tara 3% = 35. Seorang pedagang membeli 2 karung beras masing-masing beratnya 1 kuintal setiap karung beras Rp200.000,00. Jika beras itu dijual dengan harga Rp2.400,00 per kg, maka besar keuntungan adalah …. A. Rp34.000,00 C. Rp68.000,00 B. Rp56.000,00 D. Rp80.000,00 Kunci Jawaban: C Beli beras 2 karung = 2 kuintal = 200 kg Harga beli = 200.000/karung Harga beli 200 kg = 2 × 200.000 = 400.000 1 2 Kunci Jawaban: D Berat bruto beras = 80 kg % Tara × Bruto 100% 1% = × 80 100% Berat Tara 1% = = 0,8 kg Berat netto = 80 – 0,8 = 79,2 kg Harga beras = 79,2 × 3.500 = Rp277.200 % Tara × Bruto 100% 2,5% = × 200 100% Berat Tara 2 % = = 3,3 kg Berat netto = 110 – 3,3 = 106,7 kg 34. Seorang pedagang membeli karung beras seluruhnya 80 kg dan tara 1%. Harga yang harus dibayar pedagang jika harga beras per kg Rp3.500 adalah… A. Rp310.000 C. Rp291.000 B.Rp298.600 D. Rp277.200 1 2 %. Harga pembelian 2 dengan tara = 5 kg Berat netto = 200 – 5 = 195 kg Dijual seharga = 2.400/kg Harga beras = 195 × 2.400 = Rp468.000 Karena harga jual > dari harga beli, maka untung. Besar untung = Harga jual – harga beli = 468.000 – 400.000 = Rp68.000 36. Seorang pedagang membeli sekarung beras dengan berat 50 kg dan tara 1% seharga Rp240.000,00. Jika ia menjualnya lagi dengan harga Rp5.500,00 per kg, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah… A. Untung Rp29.500,00 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 64
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” B. Rugi Rp29.500,00 C. Untung Rp32.250,00 D. Rugi Rp32.250,00 Kunci Jawaban: C Berat bruto = 50 kg Harga 50 kg = 240.000 % Tara × Bruto 100% 1% = × 50 100% Berat Tara 1% = = 0,5 kg Berat netto = 50 – 0,5 = 49,5 kg Harga jual beras = 49,5 × 5.500 = Rp272.250 Karena harga jual > dari harga beli, maka untung. Besar untung = Harga jual – harga beli = 272.250 – 240.000 = Rp32.250 37. Sebuah televisi 29” harganya Rp3.500.000,00 jika dibeli secara tunai. Tetapi jika dibayar dengan angsuran, pembeli harus membayar uang muka sebesar Rp500.000,00 dan angsuran tiap bulan Rp320.000,00 selama 1 tahun. Selisih pembayaran secara tunai dengan angsuran adalah… A. Rp840.000,00 C. Rp340.000,00 B. Rp800.000,00 D. Rp300.000,00 Kunci Jawaban: C Harga tunai = Rp3.500.000 Uang muka = Rp500.000 Angsuran tiap bulan selama 1 tahun (12 bulan) = Rp320.000 Harga TV dikredit = 12 × 320.000 = 3.840.000 Selisih pembayaran secara tunai dengan angsuran: = Harga kredit – Harga tunai = 3.840.000 – 3.500.000 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs = Rp340.000 38. Dinda meminjam uang sebesar Rp200.000,00 di koperasi. Jika koperasi menetapkan bunga tunggal 1,5% setiap bulan, maka jumlah uang yang harus dibayar Dinda setelah meminjam selama 8 bulan adalah… A. Rp212.000,00 C. Rp240.000,00 B. Rp224.000,00 D. Rp248.000,00 Kunci Jawaban: B Uang pinjaman = M = Rp200.000 Bunga = 1,5%/bulan = 18% per tahun Lama pinjaman = 8 bulan b P × ×M 12 100 8 18 = × ×200.000 12 100 Besar bunga 8 bulan = = 24.000 Jumlah uang yang harus dibayar Dinda = Modal + Besar bunga 8 bulan = 200.000 + 24.000 = Rp224.000 39. Pak Rahmat menyimpan uangnya di bank sebesar Rp750.000,00 dengan bunga 18% per tahun. Besar uang Pak Rahmat setelah 4 bulan adalah.... A. Rp885.050,00 C. Rp795.000,00 B. Rp880.000,00 D. Rp761.250,00 Kunci Jawaban: C Uang pinjaman = M = Rp750.000 Bunga = 18% per tahun Lama pinjaman = 4 bulan b P × ×M 12 100 4 18 = × ×750.000 12 100 Besar bunga 4 bulan = = 45.000 Jumlah uang Rahmat setelah 4 bulan Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 65
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs = Modal + Besar bunga 4 bulan = 750.000 + 45.000 = Rp795.000 40. Ahmad menabung selama 5 bulan dan memperoleh bunga sebesar Rp 4.500,00. Jika uang tabungan Ahmad mula-mula Rp 120.000,00, suku bunga per tahun yang ditetapkan adalah… A. 9% C. 12% B. 10% D. 13,5% Kunci Jawaban: A Lama menabung = b = 5 bulan Besar bunga 5 bulan = 4.500 Uang tabungan = M = 120.000 % bunga per tahun (P) Besar Bunga 5 bulan × 12 × 100 = b×M 4.500 × 12 × 100 = 5 × 120.000 42. Seorang petani cabai meminjam uang di koperasi sebesar Rp2.700.000,- . Jika bunga pinjaman 36% per tahun dan uang dikembalikan secara diangsur selama 1 tahun, maka besar angsuran bulannya adalah… A. Rp231.000,- C. Rp220.000,B. Rp221.000,- D. Rp215.000,- Kunci Jawaban: B Uang mula-mula = M = Rp3.500.000 Uang akhir = Rp3.920.000 Lama menabung = b = 1 tahun Besar bunga = 3.920.000 – 3.500.000 = 420.000 % bunga per tahun (P) = 420.000 × 100% 3.500.000 = 12% tiap Kunci Jawaban: A Uang pinjaman = M = 2.700.000 Bunga = 36% per tahun 1 2 Lama meminjam 1 tahun = 18 bulan b P × ×M 12 100 18 36 = × × 2.700.000 12 100 Besar bunga 10 bulan = = 9% 41. Bondan menabung uang sebesar Rp3.500.000 di bank. Jika setelah 1 tahun uang Bondan menjadi Rp3.920.000, persentase bunga selama 1 tahun adalah… A. 10% C. 15% B. 12% D. 18% 1 2 = 1.458.000 Besar angsuran per bulan: Modal+ besarbunga lama menabung/m eminjam 2.700.000 + 1.458.000 = 18 = = 4.158.000 18 = Rp231.000,43. Bu Nina meminjam uang sebesar Rp1.800.000,00 di Koperasi Simpan Pinjam. Koperasi tersebut memberlakukan bunga 15% per tahun. Jika bu Nina ingin melunasi selama 4 bulan, berapakah angsuran tiap bulan yang harus dibayar oleh bu Nina? A. Rp472.500,00 C. Rp474.500,00 B. Rp473.500,00 D. Rp475.500,00 Kunci Jawaban: A Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 66
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Uang pinjaman = M = Rp1.800.000 Bunga = 15% per tahun Lama meminjam = 4 bulan b P Besar bunga 4 bulan = × ×M 12 100 4 15 = × × 1.800.000 12 100 = 90.000 Besar angsuran per bulan: = Modal+ besarbunga lamamenabung/m eminjam 1.800.000 + 90.000 4 1.890.000 = 4 = = Rp472.500 44. Seorang guru honor meminjam uang di BPR sebesar Rp900.000,00 dengan suku bunga pinjaman 12 % pertahun. Jika petani tersebut ingin mengangsur 10 kali untuk melunasi pinjamannya, besar angsuran setiap bulan yang harus dibayarkan adalah… A. Rp90.000,00 C. Rp100.800,00 B. Rp99.000,00 D. Rp108.000,00 Kunci Jawaban: B Uang pinjaman = M = Rp900.000 Bunga = 12% per tahun Lama meminjam 10 kali = 10 bulan b P Besar bunga 10 bulan = × ×M 12 100 10 12 = × × 900.000 12 100 = 90.000 Besar angsuran per bulan: = = Modal+ besarbunga lamamenabung/m eminjam 900.000 + 90.000 10 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs = 990.000 10 = Rp99.000 45. Amalia meminjam uang sebesar Rp 600.000,- di koperasi dengan bunga 15% setahun. Jika ia mengangsur selama 10 bulan, maka jumlah uang angsuran setiap bulan adalah… A. Rp69.000,C. Rp66.000,B. Rp67.500,D. Rp61.500,Kunci Jawaban: B Uang pinjaman = M = Rp600.000 Bunga = 15% per tahun Lama meminjam = 10 bulan b P × ×M 12 100 10 15 = × × 600.000 12 100 Besar bunga 10 bulan = = 75.000 Besar angsuran per bulan: = Modal+ besarbunga lamamenabung/m eminjam 600.000 + 75.000 10 675.000 = 10 = = Rp67.500 46. Pada awal Februari tahun 2010, koperasi “Bhakti Makmur” meminjamkan modalnya sebesar Rp25.000.000,00 kepada anggotanya. Pinjaman tersebut akan diangsur selama 25 bulan dengan bunga 12% per tahun. Besar angsuran yang harus dibayar tiap bulan adalah… A. Rp1.250.000,00 C. Rp1.500.000,00 B. Rp1.350.000,00 D. Rp1.520.000,00 Kunci Jawaban: A Uang pinjaman = M = Rp25.000.000 Bunga = 12% per tahun Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 67
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Lama meminjam = 25 bulan b P Besar bunga 25 bulan = × ×M 12 100 25 12 = × × 25.000.000 12 100 = 6.250.000 Besar angsuran per bulan: = Modal+ besarbunga lamamenabung/m eminjam 25.000.000 + 6.250.000 = 25 31.250.000 = 25 = Rp1.250.000 47. Seorang karyawan meminjam uang di koperasi sebesar Rp12.000.000,00 dengan bunga pinjaman 18% per tahun. Jika pinjaman itu akan diangsur selama 10 bulan, maka besar angsuran setiap bulan adalah… A. Rp1.300.000,00 C. Rp1.280.000,00 B. Rp1.380.000,00 D. Rp1.260.000,00 Kunci Jawaban: B Uang pinjaman = M = Rp12.000.000 Bunga = 18% per tahun Lama meminjam = 10 bulan b P × ×M 12 100 10 18 = × × 12.000.000 12 100 Besar bunga 10 bulan = = 1.800.000 Besar angsuran per bulan: Modal+ besarbunga = lamamenabung/m eminjam 12.000.000 + 1.800.000 = 10 = 13.800.000 10 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs = Rp1.380.000 48. Sebuah koperasi “Simpan Pinjam” memberikan bunga 10% pertahun bagi para peminjam. Ibu Irma meminjan Rp.1.500.000,00. Jika jangka waktu pinjam 8 bulan, maka besar angsuran tiap bulan adalah … A. Rp200.000,00 C. Rp256.250,00 B. Rp206.250,00 D. Rp287.500,00 Kunci Jawaban: A Uang pinjaman = M = Rp1.500.000 Bunga = 10% per tahun Lama meminjam = 8 bulan b P × ×M 12 100 8 10 = × ×1.500.000 12 100 Besar bunga 8 bulan = = 100.000 Besar angsuran per bulan: = Modal+ besar bunga lama menabung/m eminjam 1.500.000 + 100.000 10 1.600.000 = = Rp200.000 8 = 49. Pak Alan meminjam uang di koperasi sebesar Rp 2.000.000,00 dengan bunga 2% per bulan. Jika lama meminjam 5 bulan, besar angsuran yang dibayar setiap bulan adalah … C. Rp450.000,00 C. Rp420.000,00 D. Rp440.000,00 D. Rp410.000,00 Kunci Jawaban: C Uang pinjaman = M = Rp2.000.000 Bunga = 2% / bulan = 24% per tahun Lama meminjam = 5 bulan Besar bunga 5 bulan = Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com b P × ×M 12 100 Page 68
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” = 5 24 × ×2.000.000 12 100 = 200.000 Besar angsuran per bulan: = Modal+ besarbunga lamamenabung/m eminjam 2.000.000 + 200.000 5 2.200.000 = = Rp440.000 5 = 50. Ani menyimpan modal di koperasi dengan bunga 8% per tahun. Setelah 1 tahun Ani menerima bunga sebesar Rp 20.000,00. Berapa besar modal simpanan Ani di koperasi tersebut? A. Rp160.000,00 C. Rp220.000,00 B. Rp208.000,00 D. Rp250.000,00 Kunci Jawaban: D Bunga = 8% per tahun Lama menabung = 1 tahun = 12 bulan Besar bunga 1 tahun = 20.000 Modal simpanan = M Besar Bunga b bulan × 12 × 100 b× P 20.000 × 12 × 100 = 12 × 8 2.000.000 = 8 = = Rp250.000 51. Dinda menyimpan uang di bank dengan bunga 18% per tahun. Jika setelah 8 bulan ia mendapat bunga Rp72.000,00, besar uang Dida yang disimpan di bank adalah… A. Rp600.000,00 C. Rp700.000,00 B. Rp650.000,00 D. Rp800.000,00 Kunci Jawaban: A Bunga = 18% per tahun Lama menabung = 8 bulan Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Besar bunga 8 bulan = 72.000 Modal simpanan = M Besar Bunga b bulan × 12 × 100 b× P 72.000 × 12 × 100 = 8 × 18 86.400.000 = 144 = = Rp600.000 52. Ayah menabung di bank sebesar Rp2.100.000,00 dengan suku bunga tunggal 8% setahun. Saat diambil. Tabungan ayah menjadi Rp2.282.000,00. Lama ayah menabung adalah… A. 13 bulan C. 15 bulan B. 14 bulan D. 16 bulan Kunci Jawaban: B Uang mula-mula = M = Rp2.100.000 Bunga = 8% per tahun Uang akhir = Rp2.282.000 Besar bunga selama b bulan = Uang mula-mula – Uang akhir = 2.282.000 – 2.100.00 = 182.000 Lama menabung (b) Besar Bunga b bulan × 12 × 100 P×M 182.000 ×12 ×100 = 8 × 2.100.000 = = 13 bulan 53. Rudi menabung di bank sebesar Rp1.400.000,00. Bank memberi suku bunga tunggal sebesar 15% setahun. Saat diambil tabungan Rudisebesar Rp1.522.500,00, maka lama Rudi menabung adalah… A. 6 bulan C. 8 bulan B. 7 bulan D. 9 bulan Kunci Jawaban: B Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 69
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Uang mula-mula = M = Rp1.400.000 Bunga = 15% per tahun Uang akhir = Rp1.522.500 Besar bunga selama b bulan = Uang mula-mula – Uang akhir = 1.522.500 – 1.400.00 = 122.500 Lama menabung (b) Besar Bunga b bulan × 12 × 100 P×M 122.500 ×12 ×100 = 15 ×1.400.000 = = 7 bulan 54. Kakak menabung di bank sebesar Rp.800.000,00 dengan suku bunga tunggal 9% setahun. Tabungan kakak saat diambil sebesar Rp.920.000,00. Lama menabung adalah… A. 18 bulan C. 22 bulan B. 20 bulan D. 24 bulan Kunci Jawaban: A Uang mula-mula = M = Rp800.000 Bunga = 9% per tahun Uang akhir = Rp920.000 Besar bunga selama b bulan = Uang mula-mula – Uang akhir = 920.000 – 800.00 = 120.000 Lama menabung (b) Besar Bunga b bulan × 12 × 100 P×M 120.000 ×12 ×100 = 9 × 800.000 = = 20 bulan 55. Doni menyimpan uang sebesar Rp 800.000,00 di Bank dengan bunga 12% pertahun. Agar jumlah tabungan menjadi Rp 960.000,00 maka Doni harus menabung selama… A. 22 bulan C. 18 bulan B. 20 bulan D. 15 bulan Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: B Uang mula-mula = M = Rp800.000 Bunga = 12% per tahun Uang akhir = Rp960.000 Besar bunga selama b bulan = Uang mula-mula – Uang akhir = 960.000 – 800.00 = 160.000 Lama menabung (b) Besar Bunga b bulan × 12 × 100 P×M 160.000 × 12 × 100 = 12 × 800.000 = = 20 bulan 56. Uang sebesar Rp2.500.000,00 ditabung di koperasi dengan bunga tunggal 16% per tahun. Besar tabungan akan menjadi Rp3.400.000,00 setelah ditabung selama… A. 1 tahun 3 bulan B. 2 tahun 3 bulan C. 2 tahun 4 bulan D. 2 tahun 8 bulan Kunci Jawaban: B Uang mula-mula = M = Rp2.500.000 Bunga = 16% per tahun Uang akhir = Rp3.400.000 Besar bunga selama b bulan = Uang mula-mula – Uang akhir = 3.400.000 – 2.500.00 = 900.000 Lama menabung (b) Besar Bunga b bulan × 12 × 100 P×M 900.000 × 12 × 100 = 16 × 2.500.000 900 × 12 = 16 × 25 = = 27 bulan= 2 tahun 3 bulan Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 70
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 71
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs B. Uraian 1. Harga beli satu lusin buku Rp 12.000,00. Kemudian buku itu dijual dengan harga Rp 1.500,00 per buah. Tentukan persentase untung atau ruginya! Penyelesaian: Harga beli = Rp 12.000,00 Harga jual = 12 × Rp 1.500,00 = Rp 18.000,00 Besar Untung = Harga jual – Harga beli = 18.000 – 12.000 = 6.000 Persentase untung: Besar Untu ng × 100% Harga Pembelian 6.000 = × 100% 12.000 = = 50% 3. Seorang pedagang membeli 30 kg beras dengan harga Rp150.000,00. Kemudian beras tersebut dijual Rp4.500,00 tiap kg. Persentase untung atau ruginya adalah… Penyelesaian: Beli 30 kg = 150.000 Harga jual = 4.500/kg Harga jual 30 kg = 30 × 4.500 = 135.000 Karena harga jual < harga beli, maka rugi. Besar rugi = harga beli – Harga jual = 150.000 – 135.000 = 15.000 Persentase Rugi Besar Rugi × 100% Harga Pembelian 15.000 × 100% = 150.000 = 2. Pak Usman membeli seekor sapi dengan harga Rp 5.000.000,00. Karena ada keperluan maka sapi itu dijual Rp 4.500.000,00. Tentukan persentase untung atau ruginya! Penyelesaian: Harga beli = Rp 5.000.000,00 Harga jual = Rp 4.500.000,00 Karena harga jual < harga beli, maka rugi. Besar Rugi = Harga jual – Harga beli = 5.000.000 – 4.5000.000 = 500.000 %rugi= BesarRugi ×100% HargaPembelian 500.000 = × 100% 5.000.000 =10% = 10% 4. Harga pembelian 2 lusin buku Rp76.800,00. Buku dijual eceran dengan harga Rp4.000,00 tiap buah. Persentase untung atau ruginya adalah… Pembahasan: Biasa: 2 lusin = 24 buah. Harga pembelian 2 lusin buku =Rp76.800 Harga penjualan tiap buah Rp4.000 Harga penjualan 2 lusin buku = Rp4.000 × 24 buah = Rp96.000 Karena harga penjualan lebih besar dari pembelian, maka ia mendapat untung. Besar Untung = Rp96.000– Rp76.800= Rp19.200 Persentase untung = 19.200 × 100% 76.800 = 25% Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 72
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Cara Praktis: 2 lusin = 24 buah. Harga pembelian tiap buah = 76800 24 = Rp3.200 Harga penjualan tiap buah Rp4.000 Karena harga penjualan lebih besar dari pembelian, maka ia mendapat untung. Besar Untung = Rp4.000– Rp3.200 = Rp800 Persentase untung = 800 × 100% 3.200 = 25% Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 6. Dengan harga jual Rp9.000.000,00 seorang pedagang rugi 10%. Harga pembeliannyaadalah… Pembahasan: Harga penjualan = Rp9.000.000 % Rugi= 10% Harga Pembelian 100% × HargaPenjualan 100%− % rugi 100% × 9.000.000 = 100% − 10% = = 5. Seorang pedagang membeli 30 kg beras dengan harga Rp150.000,00. Kemudian beras tersebut dijual Rp4.500,00 tiap kg.Persentase untung atau ruginya adalah… Pembahasan: Cara Biasa: Harga penjualan = 30 × Rp4.500= Rp135.000 Harga pembelian =Rp150.000 Karena harga penjualan lebih kecil dari pembelian, maka ia mendapat rugi. Besar Rugi: = Rp150.000,00 – Rp135.000,00 = Rp15.000 15.000 Persentase rugi = × 100% = 10% 150.000 Cara Praktis: Harga pembelian per kg (1 kg) = 150.000 : 30= Rp5.000 Harga penjualan per kg (1 kg) = Rp4.500 Karena harga penjualan lebih kecil dari pembelian, maka ia mendapat rugi. Besar Rugiper kg (1 kg) = Rp5.000 – Rp4.500 = Rp500 Persentase rugi = 500 × 100% = 10% 5.000 100% × 9.000.000 90% = Rp10.000.000 7. Sebuah toko sepeda membeli 40 buah sepeda dengan harga Rp8.000.000,00. Untung yang diharapkan adalah 25% dari harga beli. Tentukan harga jual per sepeda! Pembahasan: Harga 40 buah sepeda = Rp8.000.000 % Untung = 25 dari harga beli Harga beli per sepeda = 8.000.000 40 = Rp200.000 Besar untung per sepeda % Untung × Harga beli 100% 25% = × 200.000 100% = = Rp50.000 Harga jual per sepeda = Harga beli + besar untung = Rp 200.000,00 + Rp 50.000,00 = Rp 250.000,00 8. Seorang pedagang membeli 10 ekor sapi dengan harga Rp 3.500.000,00 per ekor dan biaya angkutannya Rp 600.000,00. Seekor sapi mati dan sisanya dijual Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 73
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” dengan harga Rp 3.900.000,00 per ekor. Tentukan besar rugi pedagang tersebut! Pembahasan: Harga beli = 10 × Rp 3.500.000,00 = Rp 35.000.0000 Biaya angkutan = Rp 600.000 Modal = Harga beli + Biaya lain-lain = Rp35.000.000 + Rp600.000 = Rp35.600.000 Harga jual = 9 × Rp 3.900.000,00 = Rp 35.100.000 Karena harga jual lebih rendah dari harga beli maka pedagang mengalami Rugi sebesar: = Rp 35.600.000, – Rp 35.100.000 = Rp 500.000 9. Seorang pedagang memperoleh untung Rp 11.000,00. Jika keuntungan tersebut 10% dari harga pembelian, maka harga penjualannya adalah… Pembahasan: Harga beli = 1.200.000 % Untung = 10% Besar untung dari 10% = 11.000 Harga Pembelian = 100% × untungdari% untung % untung = 100% × 11.000 = Rp110.000 10% Harga penjualannya = Harga beli + Besar untung = 1.200.000 + 110.000 = Rp 131.000 10. Sebuah pesawat TV dibeli dengan harga Rp 1.200.000,-. Jika ingin mendapatkan untung 30%, maka pesawat TV tersebut harus dijual… Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Penyelesaian: Harga beli = 1.200.000 % Untung = 30% % Untung × Harga beli 100% 30% = × 1.200.000 100% Besar untung = = Rp 360.000 Harga jual = Harga beli + Bsr untung = 1.200.000 + 360.000 = 1.560.000 11. Sapar mendapat untung 15% dari harga pembelian suatu barang. Jika untung yang diperoleh tersebut Rp75.000,00. Harga pembelian barang-barang tersebut adalah… Penyelesaian: Besar untung dari 15% = 75.000 Harga Pembelian 100% × untungdari% untung % untung 100% × 75.000 = 15% = = Rp500.000 12. Koperasi sekolah membeli 1 dos air minum mineral yang berisi 48 gelas dengan harga Rp 14.000,00. Air minum itu kemudian dijual dengan harga Rp 500,00 per gelas. Tentukan besar untung koperasi tersebut! Penyelesaian: Harga beli Rp 14.000,00 Harga jual = 48 × Rp 500 = 24.000 Karena harga jual lebih tinggi dari harga beli maka koperasi sekolah memperoleh untung Besar untung = 24.000 – 14.000 = Rp 10.000,00 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 74
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 13. Seorang pedagang membeli sebuah mobil bekas dengan harga Rp 45.000.000,00. Biaya memperbaiki kerusakan mobil tersebut Rp 1.500.000,00. Karena sesuatu hal, pedagang itu memutuskan untuk menjual kembali mobil bekas tersebut walaupun mengalami kerugian sebesar 12,5 %. Berapakah harga jual mobil bekas tersebut? Penyelesaian: Harga beli = Rp 45.000.000,00 Biaya perbaikan = Rp 1.500.000,00 Modal = Harga beli + Biaya perbaikan = 45.000.000 + 1.500.000 = Rp 46.500.000 % Rugi = 12,5% % Rugi ×Modal 100% 12,5% = × 46.500.000 100% Besar Rugi = = Rp5.812.500 Harga jual = Modal – Besar Rugi = 46.500.000 – 5.812.500 = Rp 40.687.500 14. Ali membeli sepasang sepatu dengan harga Rp68.000,00, dengan mendapat diskon 25%. Ali harus membayar setelah diskon adalah… Penyelesaian: Harga sepatu = Rp68.000,Diskon = 25% Besar diskon = 25 ×68.000 = 17.000 100 Ali harus membayar = Harga sepatu – Besar diskon = 68.000 – 17.000 = Rp51.000 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 15. Saiful mendapat hadiah undian sebesar Rp75.000.000,00 dengan dikenai pajak 25%. Jumlah uang yang diterima Saiful setelah dipotong pajak adalah… Penyelesaian: Hadiah = Rp 75.000.000,Pajak = 25% Besar pajak = 25 ×Rp75.000.000 100 = Rp18.750.000 Jumlah uang yang diterima Saiful: = Besar hadiah – besar pajak = Rp75.000.000–Rp18.750.000 = Rp 56.250.000 16. Seorang pedagang membeli 2 karung beras seharga Rp300.000,00. Tiap karung tertulis bruto 40 kg dan tara 1,25%. Pedagang itu menjual beras seharga eceran Rp 4.200,00 tiap kg dan karungnya dijual Rp 1.600,00 per buah. Keuntungan pedagang itu adalah… Penyelesaian: Beli beras 2 karung = 300.000 Tiap karung bruto = 40 kg 2 karung = 2 × 40 kg = 80 kg % Tara × Bruto 100% 1,25% = × 80 100% Berat Tara 1,25% = = 1 kg Berat netto = 80 – 1 = 79 kg Dijual seharga = 4.200/kg Harga beras = 79 × 4.200=Rp331.800 Dijual karung = 2 × 1.600 = 3.200 Total pendapatan = 331.800 + 3.200 = 335.000 Karena harga jual > dari harga beli, maka untung. Besar untung = Harga jual – harga beli = 335.000 – 300.000 = Rp35.000 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 75
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 17. Seorang pedagang membeli 2 karung padi kering dengan berat seluruhnya 150 kg. Jika taranya 2% dan harga 1 kg padi kering Rp2.500,00. Berapa rupiah pedagang tersebut harus membayar… Penyelesaian: Beli 2 karung (Bruto) = 150 kg Harga 1 kg = 2.500 % Tara = 2% % Tara × Berat Bruto 100% 2% × 150 = 100% Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 19. Seorang pedagang membeli 5 karung beras dengan bruto masing-masing 72 kg dan tara 1%. Berapakah yang dibayar pedagang itu jika harga tiap kg beras Rp3.000? Penyelesaian: Bruto = 5 × 72 kg = 360 kg Tara 1 % = Berat Tara = = 3 kg Berat netto padi = 150 – 3 = 147 kg Pedagang tersebut harus membayar = 147 × 2.500 = 367.500 18. Sebuah toko memberi diskon 20% untuk baju yang berharga Rp 75.000,00 dan 15% untuk celana yang berharga Rp100.000,00. Berapa yang harus dibayar Amir jika ia membeli sebuah baju dan sebuah celana? Penyelesaian: Harga 1 baju dan 1 celana = Rp 75.000,00 + Rp 100.000,00 = Rp 175.000,00 Diskon baju dan celana % Baju × Harga baju + 100% % Celana × Harga celana 100% 20% 15% × 75.000 + × 100.000 = 100% 100% = = 15.000 + 15.000 = Rp 30.000 Yang harus dibayar Amir = Rp 175.000 – Rp 30.000 = Rp 145.000 % Tara × Berat Bruto 100% 1% = × 360 100% = 3,6 kg Neto = 360 kg – 3,6 kg = 356,4 kg Yang harus dibayar = 356,4 × Rp 3.000 = Rp 1.069.200 20. Seorang pedagang membeli beras dari grosir sebanyak 5 kuintal denga harga Rp 2.800,00 per kg dengan tara sebesar 2%. Karena membayar tunai maka ia mendapat diskon 10%. Berapakah yang harus dibayar oleh pedagang itu? Penyelesaian: Bruto = 5 kuintal = 5 × 100 kg = 500 kg % Tara × Berat Bruto 100% 2% = × 500 100% Berat Tara 2% = = 10 kg Neto = 500 kg – 10 kg = 490 kg Harga beras = 490 × Rp 2.800,00 = Rp 1.372.000,00 Besar Diskon 10 % % Diskon × Harga beli 100% 10% = × 1.372.000 100% = = Rp 137.200 Yang harus dibayar pedagang = Rp 1.372.000,00 – Rp 137.200,00 = Rp 1.234.800,00 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 76
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 21. Pemilik toko bahan bangunan membeli 1 kotak paku dengan harga Rp310.000,00. Setelah ditimbang, ternyata berat seluruhnya 100 kg. Jika taranya 2% dan paku dijual dengan harga Rp3.500,00 per kg, berapakah keuntungan pemilik toko itu… Penyelesaian: 1 kotak paku (100 kg) seharga = 310.000 % Tara × Berat Bruto 100% 2% = × 100 = 2 kg 100% Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 23. Ahmad meminjam di koperasi sebesar Rp6.000.000,00 dan diangsur selama 1 tahun dengan bunga 1,5% per bulan. Besar angsuran perbulan adalah… Penyelesaian: Uang pinjaman = M = Rp6.000.000 Bunga = 1,5% / bulan = 18% per tahun Lama meminjam = 1 tahun = 12 bulan b P × ×M 12 100 12 18 = × × 6.000.000 12 100 Besar bunga 12 bulan = Berat Tara 2% = Neto = 100 kg – 2 kg = 98 kg Dijual seharga 3.500/kg Harga jual paku = 98 × Rp 3.500 = Rp 343.000 Besar keuntungan pemilik toko = Rp 343.00 – Rp 310.000 = Rp 23.000 22. Edy menyimpan uang Rp800.000,00 di sebuah bank, setelah 6 bulan menjadi Rp864.000,00. Besarnya suku bunga tiap tahun yang diberikan bank adalah... Penyelesaian: Uang Edy = Rp800.000 Menabung selama = b = 6 bulan Besar uang menjadi = Rp864.000 Besar bunga = 864.000 – 800.000 = 64.000 % bunga per tahun (P) Besar Bunga 6 bulan × 12 × 100 b×M 64.000 × 12 × 100 = 6 × 800.000 64 × 12 = 6×8 = = 1.080.000 Besar angsuran per bulan: = Modal+ besarbunga lamamenabung/m eminjam 6.000.000 + 1.080.000 12 7.080.000 = 12 = = Rp590.000 24. Seorang petani meminjam uang di KUD sebesar Rp600.000,00 dengan bunga tunggal dan suku bunga pinjaman 12% per tahun. Jika petani tersebut ingin mengangsur 10 kali untuk melunasi pinjamannya, besar angsuran tiap bulan yang harus dibayarkan adalah…. Penyelesaian: Uang pinjaman = M = Rp600.000 Bunga = 12% per tahun Lama meminjam 10 kali = 10 bulan b P × ×M 12 100 10 12 = × × 600.000 12 100 Besar bunga 10 bulan = = 16% Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com = 60.000 Page 77
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Besar angsuran per bulan: = Modal+ besarbunga lama menabung/m eminjam 600.000 + 60.000 10 660.000 = 10 = = Rp66.000 25. Pak Marno meminjam uang di Koperasi sebesar Rp400.000,00 dengan bunga pinjaman 12% pertahun. Jika pengembalian pinjaman dengan cara mengangsur 10 kali selama 10 bulan, besar angsuran tiap bulan yang harus dibayarkan adalah… Penyelesaian: Uang pinjaman = M = Rp400.000 Bunga = 12% per tahun Lama meminjam 10 kali = 10 bulan b P × ×M 12 100 10 12 = × ×400.000 12 100 Besar bunga 10 bulan = = 40.000 Besar angsuran per bulan: Modal+ besarbunga = lamamenabung/m eminjam 400.000 + 40.000 10 440.000 = 10 = = Rp44.000 26. Pak Adam memiliki tabungan di bank sebesar Rp8.500.000,00. Jika bank memberikan bunga 15% per tahun, jumlah uang Pak Adam setelah 8 bulan adalah… Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Penyelesaian: Uang pinjaman = M = Rp8.500.000 Bunga = 15% per tahun Lama pinjaman = 8 bulan b P × ×M 12 100 8 15 = × ×8.500.000 12 100 Besar bunga 8 bulan = = 850.000 Jumlah uang Pak Adam: = Modal + Besar bunga 8 bulan = 8.500.000 + 850.000 = Rp9.350.000 27. Andi menabung uang sebesar Rp800.000,00 di bank dengan bunga 6% pertahun. Jumlah tabungan Andi setelah 9 bulan adalah… Penyelesaian: Uang pinjaman = M = Rp800.000 Bunga = 6% per tahun Lama pinjaman = 9 bulan b P × ×M 12 100 9 6 = × ×800.000 12 100 Besar bunga 8 bulan = = 36.000 Jumlah tabungan Andi = Modal + Besar bunga 8 bulan = 800.000 + 36.000 = Rp836.000 28. Ibu Tuti menyimpan uangnya di sebuah bank sebesar Rp2.500.000,00 dengan bunga 18 % pertahun. Besar bunga yang diberikan oleh bank selama satu tahun adalah… Penyelesaian: Uang pinjaman = M = Rp2.500.000 Bunga = 18% per tahun Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 78
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Besar bunga selama 1 tahun (12 bulan) b P × ×M 12 100 12 18 = × × 2.500.000 12 100 = = 450.000 29. Algy meminjam uang di bank sebesar Rp2.000.000,00 dengan suku bunga 18% setahun dengan bunga tunggal. Maka besar bunga pada akhir bulan ke-6 adalah… Penyelesaian: Uang pinjaman = M = Rp2.000.000 Bunga = 18% per tahun b P × ×M 12 100 6 18 = × × 2.000.000 12 100 Besar bunga 6 bulan= = 180.000 30. Koperasi serba usaha memberikan bunga pinjaman 6% setahun. Jika seseorang meminjam uang sebesar Rp.1.500.000,- dan akan dikembalikan setelah 4 bulan. Jumlah uang yang harus dikembalikan adalah… Penyelesaian: Uang pinjaman = M = Rp1.500.000 Bunga = 6% per tahun Lama pinjaman = 4 bulan b P × ×M 12 100 4 6 = × ×1.500.000 12 100 Besar bunga 4 bulan = = 30.000 Jumlah uang Pak Adam = Modal + Besar bunga 8 bulan = 1.500.000 + 30.000 = Rp1.530.000 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 31. Andi menabung uang sebesar Rp800.000,00 di Bank dengan bunga 6% per tahun. Jumlah tabungan Andi setelah 9 bulan adalah… Pembahasan: Modal = M = Rp800.000 Bunga = P = 6% Lama menabung = 9 bulan b P × ×M 12 100 9 6 = × × Rp800.000 12 100 Besar bunga 9 bulan = = Rp36.000 Jumlah tabungan Andi setelah 9 bulan = Modal + Besar bunga 9 bulan = Rp800.000,00 + Rp36.000,00 = Rp836.000,00 32. Ulfa menabung uangnya di bank sebesar Rp 1.000.000,00. Berapa uang yang diterima Ulfa setelah 4 bulan, jika bunga bank 15 % per tahun? Penyelesaian: Modal = M = Rp1.000.000 Bunga = P = 15% per tahun Lama menabung = 4 bulan b × 12 4 = × 12 Bunga 9 bulan = P ×M 100 15 × Rp1.000.000 100 = Rp50.000 Jumlah tabungan Ulfa setelah 4 bulan : = Modal + Besar bunga 4 bulan = Rp1.000.000,00 + Rp50.000,00 = Rp1.050.000,00 33. Riko membeli sebuah radio dengan harga Rp180.000,00 dan dikenakan Pajak Pertambahan Nilai (PPN) sebesar 10%. Berapa yang harus dibayar Riko? Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 79
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Penyelesaian: Harga beli = Rp180.000 Pajak PPN = 10% 10 Besar pajak PPN = × Rp180.000 100 = Rp18.000 Yang harus dibayar Riko = Rp 180.000,00 + Rp 18.000,00 = Rp 198.000,00 34. Seorang petani ikan akan memperbaiki tambaknya. Ia meminjam uang pada sebuah bank sebesar Rp 500.000,00 dengan bunga sebesar 15% per tahun selama 10 bulan. Berapakah besar cicilan yang harus dibayar petani itu setiap bulannya? Penyelesaian: Besar pinjaman = Rp 500.000,00 Bunga = 15% per tahun Lama menabung = 10 bulan b P × ×M 12 100 10 15 = × × Rp500.000 12 100 Besar bunga 10 bulan = = Rp62.500 Cicilan tiap bulan = Modal+ besarbunga lama pinjaman 500.000 + 62.500 10 562.500 = 10 = = Rp56.250 35. Tabungan Candra pada sebuah bank setelah 15 bulan adalah Rp2.070.000,-. Jika bunga bank 12% per tahun, maka besar tabungan awal adalah… Penyelesaian: Menabung selama = 15 bulan Jumlah tabungan akhir = Rp2.070.000 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Bunga = 12% per tahun Tabungan akhir = Modal + Bunga b P × ×M 12 100 15 12 2.070.000 = M + × ×M 12 100 15 2.070.000 = M + M 100 2.070.000 = M + 2.070.000 = M + 0,15M 2.070.000 = 1,15M M= 2.070.000 1,15 M = 1.800.000 Jadi besar tabungan awal Candra adalah Rp1.800.000,36. Dimas menabung uang sebesar Rp900.000,00 di bank dengan mendapat bunga 6% per tahun. Untuk memperoleh bunga sebesar Rp36.000,00 Dimas harus menabung selama… Penyelesaian: Uang mula-mula = M = Rp900.000 Bunga = 6% per tahun Besar bunga = Rp36.000 Lama menabung (b) Besar Bunga b bulan × 12 × 100 P×M 36.000 × 12 × 100 = 6 × 900.000 = = 8 bulan 37. Ali menabung di bank sebesar Rp.2.000.000,00 dengan suku bunga tunggal 6% pertahun. Pada saat diambil uang Ali menjadi Rp.2.080.000,00. Lama Ali menabung adalah… Penyelesaian: Uang mula-mula = M = Rp2.000.000 Bunga = 6% per tahun Uang akhir = Rp2.080.000 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 80
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Besar bunga selama b bulan = Uang mula-mula – Uang akhir = 2.080.000 – 2.000.00 = 80.000 Lama menabung (b) Besar Bunga b bulan × 12 × 100 P×M 80.000 ×12 ×100 = 6 × 2.000.000 = = 8 bulan 38. Rudi menabung pada sebuah bank sebesar Rp 800.000,00 dengan bunga 25% setahun. Jika tabungannya sekarang Rp 950.000,00, maka lama ia menabung adalah… Pembahasan: Tabung awal = Rp 800.000,00 Besar bunga diterima = Rp 950.000,00 – Rp 800.000,00 = Rp 150.000 Lama menabung Bunga b bulan × 12 × 100 P×M 150.000 × 12 × 100 = 25 × 800.000 180.000.000 = 20.000.000 = = 9 bulan Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 81
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA BANK SOAL http://ilmu-matematika.blogspot.com SKALA DAN PERBANDINGAN A. Pilihan Ganda 1. Jarak Bogor – Jakarta 60 km. Pada peta jaraknya ternyata 2 cm. Skala peta tersebut adalah… A. 1 : 3.000.000 C. 1 : 3.000 B. 1 : 300.000 D. 1 : 300 Kunci Jawaban: A Jarak sebenarnya = 60 km = 60.000 m = 6.000.000 cm Jarak pada peta = 2 cm Skala = Ukuranpada peta Ukuransebenarnya 2 6.000.000 1 = = 1 : 3.000.000 3.000.000 = 2. Jarak dua kota pada peta 8 cm. Jika jarak sebenarnya 140 km, maka skala peta tersebut adalah… A. 1 : 150.000 C. 1 : 1.500.000 B. 1 : 175.000 D. 1 : 1.750.000 Kunci Jawaban: D Jarak pada peta = 8 cm Jarak sebenarnya = 140 km = 140.000 m = 14.000.000 cm Skala = Ukuranpada peta Ukuransebenarnya 8 14.000.000 1 = = 1 : 1.750.000 1.750.000 = 3. Jarak kota A ke kota B 72 km. Jika jarak kedua kota pada peta 9 cm, maka skala pada peta adalah… A. 1 : 800 C. 1 : 80.000 B. 1 : 8.000 D. 1 : 800.000 Kunci Jawaban: D Jarak sebenarnya = 72 km = 72.000 m = 7.200.000 cm Jarak pada peta = 9 cm Skala = Ukuranpada peta Ukuransebenarnya 9 7.200.000 1 = = 1 : 800.000 800.000 = 4. Suatu peta dibuat sedemikian sehingga setiap 8 cm mewakili jarak sebenarnya 56 km. Skala peta tersebut adalah… A. 1 : 700.000 C. 1 : 7.000 B. 1 : 70.000 D. 1 : 700 Kunci Jawaban: A Jarak pada peta = 8 cm Jarak sebenarnya = 56 km = 56.000 m = 5.600.000 cm Skala = Ukuranpada peta Ukuransebenarnya 8 5.600.000 1 = = 1 : 700.000 700.000 = Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 82
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 5. Jarak sebenarnya antara dua kota 80 km, sedangkan jarak pada peta 5 cm. Skala peta tersebut adalah… A. 1 : 400 C. 1 : 160.000 B. 1 : 40.000 D. 1 : 1.600.000 Kunci Jawaban: D Jarak pada peta = 5 cm Jarak sebenarnya = 80 km = 80.000 m = 8.000.000 cm Skala = Ukuranpada peta Ukuransebenarnya 5 8.000.000 1 = = 1 : 1.600.000 1.600.000 = 6. Panjang sebuah pesawat adalah 12, 5 m. Jika pada foto pesawat tersebut mempunyai panjang 10 cm, skala foto tersebut adalah … A. 1 : 12,5 C. 1 : 1250 B. 1 : 125 D. 1 : 12500 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: C Jarak sebenarnya = 60 km= 6.000.000cm Jarak pata peta = Jarak Sebenarnya × Skala = 6.000.000 × 1 = 5 cm 1.200.000 8. Jarak dua buah kota pada peta dengan skala 1 : 3.500.000 adalah 5 cm. Jarak sebenarnya kedua kota itu adalah… A. 170 km C. 180 km B. 175 km D. 185 km Kunci Jawaban: B Jarak sebenarnya = 3.500.000 × 5 cm = 17.500.000 cm = 175 km 9. Untuk membuat model pesawat terbang digunakan skala 1 : 500. Jika panjang model pesawat 12 cm, panjang pesawat sebenarnya adalah… A. 60 m C. 70 m B. 65 m D. 75 m Kunci Jawaban: B Panjang pada foto = 10 cm Panjang sebenarnya = 12,5 m = 1.250 cm Kunci Jawaban: A Skala = 1 : 500 Panjang model = 12 cm Ukuranpada peta Skala = Ukuransebenarnya Panjang sebenarnya = 10 1.250 1 = 125 = 12 × 500 = 6.000 cm = 60 m = = 1 : 125 7. Jarak sebenarnya antara kota A dan kota B 60 km. Dengan skala peta 1 : 1.200.000, jarak pada peta kedua kota tersebut adalah… A. 500 cm C. 5 cm B. 50 cm D. 0,5 cm Panjang model Skala 10. Diketahui skala suatu peta 1: 1.500.000. Jika jarak kota A ke kota B pada peta 6 cm, maka jarak sebenarnya kota A ke kota B adalah… A. 30 km C. 90 km B. 60 km D. 120 km Kunci Jawaban: C Skala = 1 : 1.500.000 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 83
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Jarak dua kota = 6 cm Panjang model Skala Panjang sebenarnya = = = = = 6 × 1.500.000 9.000.000 cm 90.000 m 90 km 11. Jarak dua buah kota pada peta dengan skala 1 : 3.500.000 adalah 5 cm. Jarak sebenarnya kedua kota itu adalah… km A. 175 C. 17,5 B. 70 D. 7 Kunci Jawaban: A Skala = 1 : 3.500.000 Jarak dua kota = 5 cm Panjang model Panjang sebenarnya = Skala = = = = 5 × 3.500.000 17.500.000 cm 175.000 m 175 km 12. Jarak dua kota pada sebuah peta adalah 45 cm. Jika peta tersebut berskala 1 : 3.500.000, maka jarak yang sebenarnya kedua kota itu adalah… A. 147,5 km C. 1.475 km B. 157,5 km D. 1.575 km Kunci Jawaban: C Skala = 1 : 3.500.000 Jarak dua kota = 45 cm Panjang sebenarnya = = = = = Panjang model Skala 45 × 3.500.000 157.500.000 cm 1.475.000 m 1.475 km Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 13. Jarak 2 kota dalam gambar yang berskala = 1 : 6.000.000 adalah 3 cm. Jarak sebenarnya 2 kota tersebut… A. 2 km C. 20 km B. 18 km D. 180 km Kunci Jawaban: D Skala = 1 : 6.000.000 Jarak pada gambar = 3 cm Panjang sebenarnya = Panjang model Skala = = = = 3 × 6.000.000 18.000.000 cm 180.000 m 180 km 14. Diketahui jarak dua kota pada peta 25 cm. Jika skala peta tersebut 1 : 250.000, jarak sebenarnya dua kota itu adalah … A. 1.000 km C. 100 km B. 625 km D. 62,5 km Kunci Jawaban: D Skala = 1 : 250.000 Jarak dua kota = 25 cm Panjang sebenarnya = = = = = Panjang model Skala 25 × 250.000 6.250.000 cm 62.500 m 62,5 km 15. Denah sebuah gedung dibuat dengan skala 1 : 250. Jika panjang dan lebar gedung pada denah adalah 12 cm dan 8 cm, maka luas gedung sebenarnya adalah… A. 160 m2 C. 600 m2 B. 490 m2 D. 960 m2 Kunci Jawaban: C Skala = 1 : 250 Panjang pada denah = 12 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 84
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Lebar pada denah = 8 cm Panjang sebenarnya = Panjang model Skala = 12 × 250 = 3.000 cm = 30 m Lebar sebenarnya = Panjang model Skala = 8 × 250 = 2.000 cm = 20 m Luas gedung = p × l= 30 × 20= 600 m2 16. Skala sebuah denah rumah adalah 1:500. Jika dalam denah terdapat ruangan berukuran 3 cm × 4 cm, maka luas ruangan sebenarnya adalah… C. 120 m2 A. 12 m2 B. 30 m2 D. 300 m2 Kunci Jawaban: D Skala = 1 : 500 Panjang pada denah = 4 cm Lebar pada denah = 3 cm Panjang sebenarnya = Panjang model Skala = 4 × 500 = 2.000 cm = 20 m Lebar sebenarnya = Panjang model Skala = 3 × 500 = 1.500 cm = 15 m Luas gedung = p × l= 20 × 15= 300 m2 17. Besarnya uang Dona Rp4.000,00 sedangkan uang Nabila Rp2.000,00 lebihnya dari uang Dona. Perbandingan uang Dona dan uang Nabila adalah… A. 2 : 1 C. 3 : 4 B. 2 : 3 D. 4 : 5 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: B Uang Dona = D = 4.000 Uang Nabila = N = D + 2.000 = 4.000 + 2.000 = 6.000 Perbandingan uang Dona & Nabila = 4.000 : 6.000 =2:3 18. Tinggi badan Arman 138 cm, sedangkan tinggi Raka 12 cm lebih dari tinggi Arman. Perbandingan antara tinggi badan Arman dan Raka adalah… A. 11 : 19 C. 21 : 25 B. 19 : 23 D. 23 : 25 Kunci Jawaban: D Tinggi Arman = A = 138 cm Tinggi Raka = R = A + 12 = 138 + 12 = 150 cm Perbandingan tinggi Arman dan Raka = 138 : 150 = 23 : 25 19. Suatu kelas terdiri atas 46 siswa. Jika banyak siswa perempuan ada 24 orang, perbandingan banyak siswa laki-laki terhadap seluruh siswa adalah… A. 7 : 12 C. 11 : 23 B. 11 : 12 D. 12 : 23 Kunci Jawaban: C Banyak siswa = 46 siswa Banyak perempuan = 24 orang Banyak laki-laki = 46 – 24 = 22 orang Perbandingan laki-laki&seluruh siswa = 22 : 46 = 11 : 23 20. Perbandingan kelereng Dito dan Adul adalah 9 : 5. Sedangkan selisihnya 28. Jumlah kelereng mereka adalah … A. 44 C. 78 B. 50 D. 98 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 85
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: D Perbandingan = 9 : 5 Selisih Dito dan Adul = D – A = 28 Jumlah kelereng mereka = = Jumlahperbanding an × Besar Selisih Selisih perbanding an 14 9+5 × 28 = × 28 = 98 9−5 4 21. Perbandingan dua bilangan x dan y adalah 7 : 3 sedangkan selisihnya 24. Jumlah bilangan x dan y adalah …. A. 96 C. 60 B. 72 D. 48 Kunci Jawaban: C Perbandingan = x : y = 7 : 3 Selisih x dan y = x – y = 24 Jumlah x + y Jumlahperbanding an × Besar Selisih Selisih perbanding an 7+3 10 = × 24 = × 24 = 60 7 −3 4 = 22. Perbandingan dua bilangan a dan b adalah 5 : 3, sedangkan selisihnya adalah 48. Jumlah bilangan a dan b adalah… A. 72 C. 168 B. 96 D. 192 Kunci Jawaban: D Perbandingan = a : b = 5 : 3 Selisih = a – b = 48 Jumlah a + b Jumlahperbanding an × Besar Selisih Selisih perbanding an 5+3 8 = × 48 = × 48 = 192 5−3 2 = Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 23. Perbandingan kelereng Egi dan Legi adalah 3 : 2. Jika selisih kelereng mereka 8, jumlah kelereng Egi dan Legi adalah… A. 40 C. 24 B. 32 D. 16 Kunci Jawaban: A Perbandingan = a : b = 3 : 2 Selisih = a – b = 8 Jumlah a + b = = Jumlahperbanding an × Besar Selisih Selisih perbanding an 3+ 2 5 ×8= × 8 = 40 3−2 1 24. Uang adik berbanding uang kakak 3 : 5. Jika selisih uang keduanya Rp.180.000,00, maka jumlah uang mereka adalah… A. Rp 288.000 C. Rp 480.000 B. Rp 300.000 D. Rp 720.000 Kunci Jawaban: D Perbandingan = a : b = 3 : 5 Selisih = a – b = Rp 180.000 Jumlah mereka adalah: = Jumlahperbanding an × Besar Selisih Selisih perbanding an 3+ 5 × 180.000 5−3 8 = × 180.000 2 = = Rp 720.000 25. Uang Wati berbanding uang Dini 1 : 3. Jika selisih uang Wati dan Dini Rp.120.000,00, jumlah uang mereka adalah… A. Rp 160.000 C. Rp 240.000 B. Rp 1800.000 D. Rp 360.000 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 86
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: C Perbandingan = a : b = 1 : 3 Selisih = a – b = Rp 120.000 Jumlah mereka adalah: = Jumlahperbanding an × Besar Selisih Selisih perbanding an Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Perbandingan luas antara segitiga sebelum dan sesudah diperbesar: 1 × a1 × t1 L1 12× 8 2 = = L2 1 × a × t 36× 24 2 2 2 96 864 1 = 9 1+ 3 × 120.000 3 −1 4 = × 120.000 2 = = =1:9 = Rp 240.000 26. Perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan kelas VII adalah 7 : 5. Jika jumlah siswa kelas VII seluruhnya 36 orang. Banyak siswa laki-laki adalah… A. 15 orang C. 24 orang B. 21 orang D. 29 orang Kunci Jawaban: Perbandingan = a : b = 7 : 5 Jumlah siswa = 36 7 × 36 7+5 7 = × 36 12 Banyak siswa laki-laki = = 21 orang 27. Suatu segitiga yang alasnya 12 cm dan tingginya 8 cm diperbesar 3 kali. Maka perbandingan luas antara segitiga sebelum dan sesudah diperbesar adalah… C. 1 : 3 C. 1 : 6 D. 1 : 4 D. 1 : 9 Kunci Jawaban: D Sebelum diperbesar: a1 = 12 cm, t1 = 8 cm Setelah diperbesar: a2 = 3 × 12 = 36 cm t2 = 3 × 8 = 24 cm 28. Sisi yang bersesuaian dalam dua segitiga yang sebangun adalah 4 : 5. Jika panjang sisi yang bersesuaian itu berselisih 2 cm, maka panjang sisi-sisi itu adalah… E. 4 cm dan 6 cm F. 8 cm dan 10 cm G. 1 cm dan 3 cm H. 2 cm dan 4 cm Kunci Jawaban: B Misalkan sisi-sisinya a : b = 4 : 5 Selisihnya: a – b = 2 cm  4    × 2 = 8 cm 5- 4  5   × 2 = 10 cm Panjang b =  5- 4 Panjang a = 29. Harga 18 baju Rp540.000,00. Harga 2 1 2 lusin baju tersebut adalah… A. Rp1.000.000,00 B. Rp900.000,00 C. Rp800.000,00 D. Rp750.000,00 Kunci Jawaban: B 18 baju→540.000 1 2 lusin baju (30 baju)→x 2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 87
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Maka: 18 540.000 = 30 x 18.x = 30×540.000 18.x = 16.200.000 16.200.000 = 900.000 18 1 Jadi harga 2 lusin baju tersebut 2 x= adalah Rp 900.000 30. Enam buah buku harganya Rp15.000,00. Berapa buku yang dapat dibeli Umi jika ia membawa uang Rp20.000,00? A. 3 buku C. 6 buku B. 5 buku D. 8 buku Kunci Jawaban: D 6 buku→ 15.000 x → 20.000 6 15.000 = x 20.000 Maka: 15.000.x = 6 × 20.000 15.000.x = 120.000 x= 120.000 =8 15.000 Jadi Umi dapat membeli 8 buku 31. Jika 4 kg jeruk dibeli dengan harga Rp40.000,00, maka harga 6 kg jeruk yang sejenis adalah… A. Rp36.000,00 C. Rp80.000,00 B. Rp60.000,00 D. Rp240.000,00 Kunci Jawaban: B 4 kg → 40.000 6 kg → x Maka: 4 40.000 = 6 x 4.x = 6 × 40.000 4.x = 240.000 x= 240.000 = 60.000 4 Jadi harga 6 kg jeruk = Rp 60.000 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 32. Nilai tukar 15 dolar AS adalah Rp138.000,00. Jika Agus mempunyai uang Rp46.000,00 akan ditukar dengan dolar AS, maka uang yang diterima Agus adalah… A. 25 dolar C. 10 dolar B. 15 dolar D. 5 dolar Kunci Jawaban: D 15dolar→ 138.000 x → 46.000 Maka: 15 138.000 = x 46.000 138.000.x = 15 × 46.000 138.000.x = 690.000 x= 690.000 = 5 dolar 138.000 Jadi uang yang diterima Agus adalah 5 dolar 33. Sebuah mobil memerlukan 30 liter bensin untuk menempuh jarak 240 km. Jika mobil berisi 20 liter bensin, maka jarak yang dapat ditempuh adalah… A. 360 km C. 160 km B. 230 km D. 150 km Kunci Jawaban: C 30 liter → 240 km 20 liter→x Maka: 30 240 = 20 x 30.x = 20 × 240 30.x = 4.800 x= 4 .800 = 160 km 30 Jadi yang dapat ditempuh = 160 km 34. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 56 km. Jika jarak yang ditempuh 84 km, maka bensin yang diperlukan adalah… A. 6 liter C. 10,5 liter B. 7 liter D. 12 liter Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 88
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: D 8 liter → 56 km x → 84 km 8 56 = Maka: x 84 56.x = 8 × 84 56.x = 672 x= 672 = 12 liter 56 Jadi bensin yang diperlukan = 12 liter 35. Dua belas orang bekerja 5 hari menghasilkan 900 batu bata. Jika 30 orang bekerja 6 hari, berapa batu bata yang di hasilkan? A. 1.200 buah C. 2.700 buah B. 2.400 buah D. 3.000 buah Kunci Jawaban: C 12 orang bekerja 5 hari menghasilkan 900 batu bata. Sehingga 12 orang bekerja 1 hari dapat menghasilkan = 900 : 5 = 180 batu bata Jika 30 orang bekerja 6 hari. 30 orang (2,5 × 12) = 2,5 × 6 × 180 = 2.700 buah 36. Untuk menempuh jarak 30 km, sebuah sepeda motor memerlukan bensin 1,5 liter. Banyak bensin yang dibutuhkan oleh 5 sepeda motor yang sama dan masing-masing menempuh jarak 120 km adalah … A. 6 liter C. 27 liter B. 15 liter D. 30 liter Kunci Jawaban: A 1,5 liter → 30 km x → 120 km 1,5 30 = Maka: x 120 30.x = 1,5 × 120 30.x = 180 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 180 = 6 liter 30 x= Jadi bensin yang diperlukan = 6 liter 37. Perusahaan konveksi dapat membuat 424 buah kaos selama 8 jam. Berapakah banyak kaos yang dapat dibuat selama 12 jam? A. 536 buah C. 628 buah B. 584 buah D. 636 buah Kunci Jawaban: D 424 kaos → 8 jam x → 12 jam Maka: 424 8 = x 12 8.x = 12 × 424 8.x = 5088 5088 = 636 buah 8 x= Jadi kaos yang dibuat = 636 buah 38. Seorang tukang jahit mendapat pesanan menjahit kaos untuk keperluan kampanye. Ia hanya mampu menjahit 60 potong dalam 3 hari. Bila ia bekerja selama 2 minggu, berapa potong kaos yang dapat ia kerjakan… A. 80 potong C. 180 potong B. 120 potong D. 280 potong Kunci Jawaban: D 60 potong → 3 hari x→ 14 hari (2 minggu) Maka: 60 3 = x 14 3.x = 14 × 60 3.x = 840 x= 840 = 280 potong 2 Jadi ada 280 potong kaos Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 89
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 39. Seorang penjahit memerlukan 10 m kain untuk membuat 8 potong baju. Jika ada pesanan sebanyak 100 potong baju yang sama, diperlukan kain sebanyak… A. 80 m C. 125 m B. 100 m D. 150 m Kunci Jawaban: C 10 m → 8 potong x→ 100 potong Maka: 10 8 = x 100 8.x = 10 × 100 8.x = 1000 x= 1000 ⇒ x= 125 m 8 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 41. Sebuah mobil dengan kecepatan 80 km/jam dapat menempuh jarak 240 km dalam waktu 3 jam. Jika kecepatan mobil 60 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak yang sama adalah… A. 6 jam C. 4,5 jam B. 5 jam D. 4 jam Kunci Jawaban: D 80 km/jam →3 jam 60 km/jam →x Maka: 60.x = 3×80 60.x = 240 Jadi kain yang diperlukan = 125 m 40. Seorang anak dapat menempuh perjalanan dari kota A ke kota B dengan mengendarai mobil dalam waktu 1 1 jam dengan kecepatan 60 km/jam. 2 Jika ia ingin sampai 15 menit lebih awal maka ia harus memacu mobilnya dengan kecepatan… A. 65 km/jam C. 75 km/jam B. 72 km/jam D. 82 km/jam Kunci Jawaban: B 1 1 jam (90 menit)→60 km/jam 2 15 menit lebih awal (75 menit)→x 90 x = Maka: 75 60 75.x = 60 × 90 75.x = 5400 x= 5400 ⇒ x= 72 km/jam 75 Jadi kecepatannya = 72 km/jam 80 x = 60 3 x= 240 ⇒ x = 4 jam 60 Jadi waktu yang diperlukan = 4 jam 42. Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tertentu 3 jam 45 menit. Dengan kecepatan 60 km/jam untuk menempuh jarak yang sama tersebut, diperlukan waktu selama… A. 4 jam C. 4 jam 40 menit B. 4 jam 30 menit D. 5 jam Kunci Jawaban: D 80 km/jm →3 jam 45 menit (225 mnit) 60 km/jm →x Maka: 80 x = 60 225 60.x = 80 × 225 60.x = 18.000 x= 18.000 60 x= 300 menit x= 5 jam Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 90
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 43. Dalam sebuah kotak terdapat permen yang dapat dibagikan kepada 50 anak dengan masing-masing anak mendapat 4 permen. Berapa permen yang diterima setiap anak jika dibagikan kepada 20 anak? A. 10 permen C. 20 permen B. 15 permen D. 25 permen Kunci Jawaban: A 50 anak → 4 permen 20 anak →x Maka: 50 x = 20 4 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 45. Untuk membuat 60 pasang pakaian, seorang penjahit memerlukan waktu selama 18 hari. Jika penjahit tersebut bekerja selama 24 hari, berapa pasang pakaian yang dapat dibuat… A. 45 pasang C. 80 pasang B. 75 pasang D. 90 pasang Kunci Jawaban: A 60 pakaian → 18 hari x→ 24 hari Maka: 24.x = 18 × 60 24.x = 1080 20.x = 4 × 50 20.x = 200 x= 200 = 10 permen 20 60 24 = x 18 x= 1080 ⇒ x= 45 24 Jadi dapat dibuat = 45 pasang Jadi permen yang diterima = 10 permen 44. Sebungkus coklat akan dibagikan kepada 24 anak, setiap anak mendapat 8 coklat. Jika coklat itu dibagikan kepada 16 anak, maka banyak coklat yang diperoleh setiap anak adalah… A. 8 coklat C. 16 coklat B. 12 coklat D. 48 coklat Kunci Jawaban: B 24 anak → 8 coklat 16 anak →x Maka: 24 x = 16 8 16.x = 8 × 24 16.x = 192 192 x= ⇒x = 12 coklat 16 46. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama 75 hari oleh 8 pekerja. Jika pekerjaan itu akan diselesaikan selama 50 hari, banyak pekerja yang diperlukan adalah… A. 12 pekerja C. 16 pekerja B. 15 pekerja D. 18 pekerja Kunci Jawaban: A 75 hari→ 8 pekerja 50 hari →x Maka: 75 x = 50 8 50.x = 75 × 8 50.x = 600 x= 600 ⇒x= 12 50 Jadi banyak pekerja = 12 orang Jadi coklat yang diterima = 12 coklat Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 91
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 47. Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 20 orang selama 15 hari. Jika penghuni panti asuhan 25 orang, maka persediaan beras akan habis dalam waktu.... A. 8 hari C. 12 hari B. 10 hari D. 20 hari Kunci Jawaban: C 20 orang→ 15 hari 25 orang →x Maka: 20 x = 25 15 25.x = 20 × 15 25.x = 300 x= 300 ⇒x =12 25 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 49. Sebuah asrama memiliki penghuni sebanyak 30 orang. Persediaan makanan yang ada diperkirakan akan habis selama 8 hari. Karena ada tambahan 10 orang penghuni, berapa hari persediaan makanan akan habis dalam waktu… A. 6 hari C. 15 hari B. 11 hari D. 24 hari Kunci Jawaban: A 30 orang → 8 hari Tambah 10 orang (40 orang) →x Maka: 40.x = 30 × 8 40.x = 240 x= Jadi banyak pekerja = 12 orang 48. Seorang pemborong memperkirakan dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 60 hari dengan 12 orang. Jika tersedia pekerja 18 orang, pekerjaan tersebut dapat diselesaikan selama… A. 25 hari C. 75 hari B. 40 hari D. 90 hari Kunci Jawaban: B 60 hari→ 12 orang x→ 18 orang Maka: 60 18 = x 12 18.x = 60 × 12 18.x = 720 x= 720 ⇒x= 40 18 Jadi banyak pekerja = 40 orang 30 x = 40 8 240 ⇒x =6 40 Jadi persediaan makanan akan habis dalam waktu 6 hari 50. Sebuah keluarga memiliki persediaan beras untuk 4 orang selama 30 hari. Jika datang dua orang tamu dan bergabung dalam keluarga tersebut, maka persediaan beras akan habis selama… C. 20 hari C. 45 hari D. 40 hari D. 50 hari Kunci Jawaban: A 4 orang → 30 hari Gabung 2 orang (6 orang) →x Maka: 4 x = 6 30 6.x = 4 × 30 6.x = 120 x= 120 ⇒x = 20 6 Jadi persediaan beras akan habis dalam waktu 20 hari Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 92
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 51. Seorang peternak ayam memiliki persediaan makanan untuk 4.000 ekor ayam selama 15 hari. Jika ia menambah 2.000 ekor ayam lagi, maka persediaan makanan itu akan habis selama… A. 10 hari C. 7 hari B. 8 hari D. 5 hari Kunci Jawaban: A 4.000 ekor → 15 hari Nambah 2.000 ekor (6.000 ekor) →x Maka: 4.000 x 4 x = ⇒ = 6.000 15 6 15 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 53. Sebuah panti asuhan mempunyai persediaan beras yang cukup untuk 35 anak selama 24 hari. Berapa hari beras itu akan habis jika penghuni panti asuhan itu bertambah 5 anak? A. 15 hari C. 21 hari B. 20 hari D. 25 hari Kunci Jawaban: C 35 anak → 24 hari Bertambah 5 (40 anak) →x Maka: 6.x = 4 × 15 6.x = 60 x= 40.x = 35 × 24 40.x = 840 60 ⇒x = 10 6 Jadi persediaan makanan akan habis dalam waktu 10 hari 52. Suatu hari Tono memperkirakan persediaan makanan untuk 60 ekor ayam akan habis dalam 12 hari. Bila hari itu ia membeli lagi 20 ekor ayam, maka persediaan makanan tersebut akan habis dalam waktu… A. 4 hari C. 16 hari B. 9 hari D. 36 hari Kunci Jawaban: B 60 ekor → 12 hari Nambah 20 ekor (80 ekor) →x 60 x = Maka: 80 12 80.x = 12 × 60 80.x = 720 720 x= ⇒x= 9 80 Jadi persediaan makanan akan habis dalam waktu 9 hari 35 x = 40 24 x= 840 ⇒ x =21 40 Jadi beras akan habis dalam 21 hari 54. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 50 pekerja dalam 8 bulan, jika ingin selesai dalam 5 bulan maka banyak pekerja tambahan… A. 30 orang C. 45 orang B. 42 orang D. 80 orang Kunci Jawaban: A 50 pekerja → 8 bulan x→ 5 bulan Maka: 50 5 = x 8 5.x = 50 × 8 5.x = 400 x= 400 ⇒x= 80 5 Tambahan pekerja = 80 – 50 = 30 orang 55. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 50 pekerja dalam waktu 30 hari, jika pekerjaan ingin diselesaikan dalam waktu 20 hari maka banyaknya tambahan pekerja adalah… A. 10 orang C. 30 orang B. 25 orang D. 75 orang Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 93
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: B 50 pekerja → 30 hari x→ 20 hari Maka: 50 20 = x 30 20.x = 50 × 30 20.x = 1500 x= 1500 ⇒x= 75 20 Tambahan pekerja = 75 – 50 = 25 orang 56. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan harus selesai dalam waktu 9 minggu, banyaknya pekerja yang harus ditambah adalah… A. 3 orang C. 5 orang B. 4 orang D. 20 orang Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 57. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 orang dalam waktu 2 minggu, jika pekerjaan itu ahan diselesaikan dalam waktu 10 hari, maka banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah … A. 5 orang C. 14 orang B. 6 orang D. 21 orang Kunci Jawaban: A 8 orang → 24 hari x→ 16 hari Maka: 8 16 = x 24 16.x = 24 × 8 16.x = 192 x= 192 ⇒x= 12 16 Tambahan pekerja = 12 – 8 = 4 orang Kunci Jawaban: C 15 pekerja → 12 minggu x→ 9 minggu Maka: 15 9 = x 12 9.x = 15 × 12 9.x = 180 x= 180 ⇒ x= 20 9 Tambahan pekerja = 20 – 15 = 5 orang Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 94
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs A. Uraian 1. Jarak sebenarnya antara dua kota 80 km, sedangkan jarak pada peta 5 cm. Skala peta tersebut adalah… Pembahasan: Jarak sebenarnya = 80 km = 8.000.000 cm Jarak pada peta 5 cm. Skala = Ukuranpada peta Ukuransebenarnya 4. Jumlah uang Eli dan Liana adalah Rp375.000,00. Jika uang Eli dan Liana berbanding 2 : 3, besar uang Eli dan Liana berturut-turut adalah…… Pembahasan: Jumlah uang Eli dan Liana adalah Rp375.000,00 Perbandingan, Uang Eli : Liana = 2 : 3 2 × Rp375.000,00 2+3 2 = × Rp375.000,00 5 Uang Eli = 5 8.000.000 1 = 1.600.000 = = 1 : 1.600.000 = Rp150.000,00 3 × Rp375.000,00 2+3 3 = × Rp375.000,00 5 Uang Liana = 2. Tinggi tugu Monas adalah 35 m. Didalam sebuah gambar model dengan skala 1 : 500, maka tinggi Monas dalam gambar adalah… Pembahasan: Tinggi sebenarnya = 35 m = 3.500 cm Skala = 1 : 500 Tinggi pada gambar = Skala × Ukuran Sebenarnya = 1 × 3.500 500 = 7 cm 3. Panjang pita Ika 30 cm dan panjang pita Rosiana 90 cm. Perbandingan panjang pita kedua anak itu dapat dinyatakan dengan… Pembahasan: pita Ika : pita Rosiana = 30 : 90 =1:3 = Rp225.000,00 5. Sebuah mobil memerlukan 15 liter bensin untuk menempuh jarak sejauh 180 km. Jika tangki mobil tersebut berisi 20 liter bensin, jarak yang dapat ditempuh adalah… Pembahasan: 15 liter → 20 liter → Maka: 180 km x km 15 180 = 20 x 15.x = 20 × 180 15.x = 3600 x= 3600 15 x= 240 km Jarak yang dapat ditempuh dengan 20 liter bensin adalah 240 km. Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 95
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 6. Setelah berputar 18 kali, roda sepeda menempuh jarak sejauh 27 meter. Jika roda tersebut berputar12 kali, jarak yang ditempuh adalah… Pembahasan: 18 kali →27 m 12 kali→x m Maka: 18 27 = 12 x 18.x = 12 × 27 18.x = 324 x= 324 18 x= 18 km Jarak yang dapat ditempuh adalah 18 m. 7. Dalam waktu 7 menit Deni mampu membaca buku cerita sebanyak 140 kata. Untuk membaca 700 kata, waktu yang diperlukan adalah… Pembahasan: 7 menit→ 140 kata y menit→700 kata Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Pembahasan: Dengan 4 pekerja selama 10 hari dapat menghasilkan 350 batako Sehingga 4 pekerja selama sehari dapat menghasilkan 350 : 10 = 35 batako. Untuk 8 pekerja berarti dapat menghasilkan 70 batako selama sehari. Selama 4 hari, 8 pekerja dapat menghasilkan 4 × 70 batako = 280 batako. 9. Dengan kecepatan rata-rata 90 km/jam, sebuah kendaraan memerlukan waktu 3 jam 20 menit. Jika kecepatan rata-rata kendaraan 80 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut adalah… Pembahasan: 90 km →200 menit 80km → t menit Maka : 90 t = 80 200 80t = 18.000 t = 18.000 = 225 menit 80 t = 3 jam 45 menit. Maka: 7 140 = y 700 140.y= 4900 y = 4900 140 y = 35 menit Waktu yang diperlukan untuk membaca adalah 35 menit. 8. Dengan 4 pekerja dapat dihasilkan 350 batako selama 10 hari. Banyak batako yang dihasilkan oleh 8 pekerja selama 4 hari adalah… 10. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan itu harus selesai dalam 9 minggu, banyak pekerja yang harus ditambah adalah … Pembahasan: 15 pekerja → 12 minggu a pekerja → 9 minggu 15 9 = maka : a 12 9.a = 180 a = 20 Banyak tambahan pekerja adalah 20 – 15 = 5 orang. Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 96
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 11. Sebuah asrama memiliki penghuni sebanyak 30 orang. Persediaan makanan yang ada diperkirakan akan habis selama 8 hari. Karena ada tambahan 10 orang penghuni, berapa hari persediaan makanan akan habis? Pembahasan: 30 orang → 8 hari 40 orang →m hari 30 m = maka : 40 8 40.m = 240 240 m= 40 m=6 Persediaan makanan akan habis selama 6 hari. Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Penyelesaian: 20 orang → 15 hari Bertambah 5 orang (25 ekor) →x Maka: 20 x = 25 15 25.x = 20 × 15 25.x = 300 x= 300 ⇒x =12 25 Jadi persediaan beras akan habis dalam waktu 12 hari 14. Seorang peternak mempunyai persediaan makanan untuk 40 ekor ayam selama 18 hari. Jika ia membeli 5 ayam lagi, berapa hari persediaan makanan itu akan habis? Penyelesaian: 12. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 9 orang selama 16 hari. Jika pekerjaan tersebut harus selesai dalam 12 hari, banyak pekerja adalah… Penyelesaian: 9 orang→ 16 hari x→ 12 hari Maka: 9 12 = x 16 12.x = 16 × 9 12.x = 144 144 x= ⇒x= 12 12 Jadi banyak pekerja = 12 orang 13. Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 20 orang selama 15 hari. Jika penghuni panti asuhan bertambah 5 orang, persediaan beras akan habis dalam waktu… 40 ekor → 18 hari Beli 5 ekor lagi (45 ekor) →x Maka: 40 x = 45 18 45.x = 40 × 18 45.x = 720 x= 720 ⇒x =16 45 Jadi persediaan makanan akan habis dalam waktu 16 hari 15. Keluarga Muhidin mempunyai persediaan makanan yang cukup untuk 4 orang selama 24 hari. Jika dalam keluarga itu bertambah 2 orang, maka persediaan makanan tersebut akan habis dalam waktu… Penyelesaian: 4 orang → 24 hari Bertambah 2 (6 orang) → x Maka: 4 x = 6 24 6.x = 4 × 24 6.x = 96 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 97
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” x= 96 ⇒ x =16 6 Jadi persediaan makanan akan habis dalam waktu 16 hari 16. Sebuah proyek direncanakan selesai dalam 60 hari oleh 32 pekerja. Jika proyek tersebut akan diselesaikan dalam 40 hari maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak… Penyelesaian: 60 hari→ 32 pekerja 40 hari →x Maka: 60 x = 40 32 40.x = 32 × 60 40.x = 1920 1920 x= ⇒x= 48 40 Tambahan pekerja = 48 – 32 = 16 orang 17. Persediaaan makanan untuk 500 ekor ayam akan habis 30 hari. Jika persediaan makanan tersebut ternyata habis dalam 25 hari, maka ada tambahan ayam lagi sebanyak… Penyelesaian: 500 ekor → 30 hari x→ 25 hari Maka: 500 25 = x 30 25.x = 30 × 500 25.x = 15000 x= Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 18. Suatu proyek diselesaikan oleh 30 pekerja dalam 6 bulan. Jika proyek itu harus diselesaikan dalam 4 bulan, maka pekerjanya harus ditambah dengan… Penyelesaian: 30 pekerja → 6 bulan x→ 4 bulan Maka: 30 4 = x 6 4.x = 30 × 6 4.x = 180 x= 180 ⇒ x= 45 4 Tambahan pekerja = 45 – 30 = 15 orang 19. Pemborong bangunan dapat menyelesaikan bangunan gedung dalam waktu 9 bulan dengan 210 pekerja. Jika bangunan tersebut akan diselesaikan dalam waktu 7 bulan, berapa banyak pekerja yang harus ditambahkan? Penyelesaian: 9 bulan → 210 pekerja 7 bulan →x Maka: 9 x = 7 210 7.x = 210 × 9 7.x = 1890 x= 1890 ⇒x= 270 7 Tambahan pekerja = 270 – 210 = 60 pekerja 15000 ⇒x= 600 25 Tambahan ayam = 600 – 500 = 100 ekor Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 98
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA BANK SOAL http://ilmu-matematika.blogspot.com H I M P U N A N A. Pilihan Ganda 1. Dari kumpulan-kumpulan berikut ini yang merupakan himpunan adalah… A. Kumpulan bilangan kecil B. Kumpulan bunga-bunga indah C. Kumpulan siswa tinggi D. Kumpulan bilangan asli antara 4 dan 12 Kunci Jawaban: D Kumpulan bilangan asli antara 4 dan 12 yaitu {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} Cukup Jelas. 2. Berikut ini yang merupakan himpunan kosong adalah… A. Bilangan prima lebih dari 5 yang genap B. Bilangan prima yang ganjil C. Bilangan ganjil yang habis dibagi 3 D. Bilangan genap yang merupakan bilangan prima Kunci Jawaban: A Bilangan prima = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …}. Tidak ada bilangan genap pada bilangan prima kecuali 2. 3. Diketahui A = {3, 5, 7, 9}. Himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan A adalah… A. S = {bilangan asli kelipatan 3} B. S = {bilangan prima kurang dari 10} C. S = {bilangan ganjil kurang dari 10} D. S = {bilangan genap kurang dari 10} Kunci Jawaban: C A = {3, 5, 6, 9} S = {bilangan ganjil kurang dari 10} 4. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah… A. 9 ∈ {bilangan prima} B. 256 ∉ {bilangan kelipatan 4} C. 89 ∉ {bilangan prima} D. 169 ∈{bilangan kuadrat} Kunci Jawaban: D 169 ∈{bilangan kuadrat} 5. Himpunan berikut dapat menjadi himpunan semesta dari {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}, kecuali… A. {bilangan bulat} C. {bilangan prima} B. {bilangan asli}D. {bilangan ganjil} Kunci Jawaban: D Karena 2 bukanlah bilangan ganjil. Bilangan ganjil = {1, 3, 5, 7, ….} 6. Himpunan pasangan di bawah ini yang merupakan pemetaan dengan aturan “faktor dari” adalah… A. {(1, 2), (2, 4), (4, 8)} B. {(1, 4), (2, 4), (4, 4)} C. {(2, 2), (4, 4), (8, 8)} D. {(4, 1), (4, 2), (4, 4)} Kunci Jawaban: B Faktor dari 4 = {1, 2, 4} 7. Diketahui : P = {kelipatan tiga kurang dari 35} Q = {kelipatan dua kurang dari 33} R = {faktor prima dari 27} S = {faktor prima dari 8} Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 99
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Dari pernyataan-pernyataan berikut: A. P ⊂ Q 3. S ⊂ Q B. R ⊂ P 4. Q ⊂ S Yang benar adalah …. A. 1 dan 2 C. 2 dan 4 B. 2 dan 3 D. 2, 3, dan 4 Kunci Jawaban: B P = {3,6,9,12,15,18, 21, 24, 27, 30, 33} Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32} R = {3} S = {2} R ⊂ P dan S ⊂Q. 8. Diketahui: A = {x2 <x< 8, x∈ bilangan prima} B = {x1 <x< 6, x∈ bilangan bulat} Himpunan pasangan berurutan yang menunjukan relasi ”faktor dari” dari A ke B adalah… A. {(2,2),(2,4),(2,6),(3,3,(3,6),(5,5)} B. {(2,2), (3,3), (2,6), (3,6), (5,5), (5,6)} C. {(2,2), (2,4), (2,6), (2,6), (3,6), (5,5)} D. {(2,3, (3,4), (2,6), (3,6), (5,5), (7,6)} Kunci Jawaban: B A = {2, 3, 5, 7}, B = {2, 3, 4, 5, 6} Relasi ”faktor dari” dari A ke B = {(2,2),(3,3),(2,6),(3,6),(5,5),(5,6)} 9. Diketahui A = {faktor dari 24}. Pernyataan dibawah ini yang benar adalah… A. 2 ∉ A C. 8 ∉ A B. 3 ∈ A D. 12 ∉ A Kunci Jawaban: B A = {1, 2, 3, 8, 4, 6, 12, 24} 3∈A 10. Himpunan P adalah himpunan huruf pembentuk kata INTERNASIONAL, maka n(P) = … A. 6 C. 10 B. 9 D. 12 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: B Anggota P = {I, N, T, E, R, A, S, O, L} n(P) = 9 11. P = {huruf pembentuk kalimat “MATEMATIKA MUDAH SEKALI”}. Nilai n(P) = … A. 8 C. 15 B. 11 D. 21 Kunci Jawaban: B Anggota P = {M,A,T,E,I,K,U,D,H,S,L} n(P) = 11 12. D adalah himpunan huruf pembentuk kata “DEPDIKNAS”, maka n(D) adalah… A. 6 C. 8 B. 7 D. 9 Kunci Jawaban: C Anggota D = {D, E, P, I, K, N, A, S} n(D) = 8 13. Q = {Kelipatan tiga antara 10 dan 60 yang tidak habis dibagi 4}, n(Q) = … A. 10 C. 12 B. 11 D. 13 Kunci Jawaban: C Anggota Q = {15, 18, 21, 27, 30, 33, 39, 42, 45, 51, 54, 57} n(Q) = 12 14. Diketahui P = {bilangan prima antara 0 dan 25}. Nilai n(P) = … A. 5 C. 7 B. 6 D. 8 Kunci Jawaban: D Anggota P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} n(P) = 8 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 100
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 15. Jika Z = {x | 2 <x ≤ 7, x∈ bilangan cacah}. Himpunan-himpunan di bawah ini yang merupakan himpunan bagian dari Z adalah… A. {3, 4, 5, 6, 7} C. {6, 7, 8} B. {2, 3, 4, 5} D. {7, 8, 9} Kunci Jawaban: D Anggota P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} n(P) = 8 16. Banyak himpunan bagian dari {1, 2, 3, 4} adalah… A. 8 C. 32 B. 16 D. 64 Kunci Jawaban: B {1, 2, 3, 4}, n = 4 Banyak himpunan bagian = 2n = 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 17. N = {x | 2 ≤ x< 7, x ∈ bilangan prima}. Banyak himpunan bagian N adalah … A. 64 C. 16 B. 32 D. 8 Kunci Jawaban: D N = {2, 3, 5} , n(N) = 3 Banyak himpunan bagian = 2n = 23 = 2 × 2 × 2 = 8 18. Diketahui P = {a, b, c, d, e}. Banyaknya himpunan bagian dari P yang mempunyai tiga anggota adalah… A. 2 C. 9 B. 7 D. 10 Kunci Jawaban: C Anggota himpunan yang memiliki tiga anggota = (a, b, c), (a, b, d), (a, b, e), (a, c, d), (a, c, e), (a, d, e), (b, c, d), (b, d, e), (c, d, e)}. n(P) = 9 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 19. Banyak himpunan bagian dari A = {2, 3, 5, 7, 11} yang memiliki dua anggota adalah… A. 15 C. 12 B. 14 D. 10 Kunci Jawaban: D Anggota himpunan yang memiliki dua anggota = {(2, 3), (2, 5), (2, 7), (2, 11), (3, 5), (3, 7), (3, 11), (5, 7), (5, 11), (7, 11)}. n(A) = 10 20. Diantara empat pasangan himpunan di bawah ini yang merupakan pasangan yang ekuivalen adalah… A. {Faktor dari 4} dan {a, b, c, d} B. {Bil. prima < 6} &{a, b, c} C. {Bilangan cacah kelipatan 3 kurang dari 9} dan {p, q, r} D. {Faktor dari 10} dan {q, r, s} Kunci Jawaban: B A = {2, 3, 5},n(A) = 3. B = {a, b, c}, n(B) = 3 Karena n(A) = n(B), maka ekuivalen. 21. Perhatikan Himpunan di bawah ini ! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = {x | 1 < x <11, x∈bilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12} D = {bilangan genap antara 2 dan 14} Himpunan di atas yang ekuivalen adalah.... A. A dan B C. B dan C B. A dan D D. B dan D Kunci Jawaban: D A = {2, 3, 5, 7,}, n(A) = 4 B = {3, 5, 7, 9, 11}, n(B) = 5 C = {1, 2, 3, 4, 6, 12}, n(C) = 6 D = {4, 6, 8, 10, 12}, n(D) = 5 Ekuivalen: B dan D Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 101
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 22. Diketahui: A = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} dan B = {a, e, i, o, u}. A – B = …. A. {b, c, d, f, g, h} C. {b, c, d, e, f, g} B. {b, c, d, f, g, i} D. {o, u} Kunci Jawaban: A A – B = {x : x∈ A dan x∉ B} A – B = {b, c, d, f, g, h} 23. Jika M = {1, 2, 3, …, 10} dan N = {1, 3, 5}, pernyataan berikut yang benar adalah….. A. M ∩ N = ∅ C. M ∩ N = M B. M ∩ N = N D. M ∪ N = N Kunci Jawaban: C M∩N=M 24. Diketahui : P = {m, a, r, s, e, l} Q = {r, e, s, h, a} R = {g, e, r, a, l, d} P ∩ Q ∩ R = …. A. {e, r} C. {e, r, a} B. {e, s, a} D. {m, s, l, h, g, d} Kunci Jawaban: C P ∩ Q ∩ R = {e, r, a} 25. Jika M = {faktor dari 16} dan N = {faktor dari 44}, maka M ∩ N = … A. {1, 2, 3} C. {1, 3, 4} B. {1, 2, 4} D. {2, 3, 4} Kunci Jawaban: B M = {1, 2, 4, 16} N = {1, 2, 4, 11, 12, 44} M∩N = {1, 2, 4} 26. Diketahui: K = {bilangan prima antara 2 dan 12} L={4 bilangan kelipatan 3 yang pertama}. Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs K∩L adalah … A. {3,5,6,7,9,11,12} B. {5,6,7,9,11,12} C. {3,6,9} D. {3} Kunci Jawaban: D K = {3, 5, 7, 11} L = {3, 6, 9, 12} K∩L = {3} 27. Jika: A = {x | x< 7, x∈ bilangan asli} B = {x | 2 <x ≤ 9, x∈ bilangan prima} Maka A∩B =… A. {3,5} C.{1, 2, 3, 4, 5, 6} B. {3, 5, 7} D.{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Kunci Jawaban: A A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {3, 5, 7} A∩B = {3,5} 28. Diketahui: A = {x | x < 20, x bilangan ganjil} B = {y | y semua faktor dari 20} Maka A∩B = … A. {1, 3, 5} C. {1, 3, 5, 9, 11} B. {1, 5} D. {1, 3, 5, 9, 13, 19} Kunci Jawaban: B A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} B = {1, 2, 4, 5, 10, 20} A∩B ={1, 5} 29. Diketahui : S = {x | x bilangan asli kurang dari 10} A = {2, 3, 5, 7, 9} dan B = {x | 0 <x< 7, x bilangan cacah}. A∩B adalah… A. {2, 3, 5} B. {2, 3, 5, 7} C. {2, 3, 4, 5, 7} D. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 102
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: A A = {2, 3, 5, 7, 9 B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A∩B = {2, 3, 5} 30. Diketahui: A = {x | x< 10, x∈bilangan prima} B = {x|1<x< 10, x∈bilangan ganjil}. A∩B adalah… A. {3, 4, 5} C. {2, 3, 5} B. {3, 5, 7} D. {1, 3, 5, 7} Kunci Jawaban: B A = {2, 3, 5, 7} B = {3, 5, 7, 9} A∩B = {3, 5, 7} 31. Jika P = {xx< 7, x∈ C} dan Q = {xx> 3, x∈ C}, maka P∩Q =… A. {3,4,5,6,7} C. {4,5,6,7} B. {3,4,5,6} D. {4,5,6} Kunci Jawaban: B P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Q = {3, 4, 5, 6, 7, 8, …} P∩Q = {3, 4, 5, 6} 32. Diketahui A= {x|1 <x< 20, x∈bilangan prima} dan B = {x| 1 ≤x≤ 10, x ∈ bilangan ganjil}. A∩B adalah… A. {3, 5, 7} C. {1, 3, 5, 7} B. {3, 5, 7, 9} D. {1, 3, 5, 7, 9} Kunci Jawaban: A A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} B = {1, 3, 5, 7, 9} A∩B = {3, 5, 7} 33. Diketahui A = {x2 <x< 8, x∈ B} dan B = {x2 <x< 7, x∈ B} maka A∩B adalah… A. {3,4,5,6,7} C. {3,4,5,6} B. {2,3,4,5,6,7} D. {2,3,4,5, 6,7, 8} Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: A A = {2, 3, 4, 5, 6, 7} B = {3, 4, 5, 6, 7} A∩B = {3,4,5,6,7} 34. Diketahui : A = {2, 3, 5, 7, 11, 13} B = {x | x< 10, x∈bilangan asli} Maka A∩B adalah … A. {1, 2, 3, 4} C. {3, 5, 7, 9} B. {2, 3, 5, 7} D. { 5, 7, 11, 13} Kunci Jawaban: B A = {2, 3, 5, 7, 11, 13} B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A∩B = {2, 3, 5, 7} 35. Diketahui: A = {x1 <x< 20, x∈bilangan prima} B = {y1 <y< 10, y ∈bilangan ganjil} Hasil dari A∩B adalah… A. {3,5,7} C. {1,3,5,7} B. {3,5,7,9} D. {1,3,5,7,9} Kunci Jawaban: A A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. 19} B = {1, 3, 5, 7, 9} A∩B = {3, 5, 7} 36. Diketahui himpunan P = {huruf pembentuk kata RAJIN BELAJAR}, Q = {huruf pembentuk kata AKU PINTAR} Maka P∩Q = … A. {r, a, j, i, n} C. {t, a, r, i} B. {r, a, n, i} D. {t, a, r, n, i} Kunci Jawaban: B P = {RAJIN BELAJAR} Q = {AKU PINTAR} P∩Q = {r, a, n, i} Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 103
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 37. Diketahui A={x│x ≤ 9, x bilangan ganjil} B={x│x< 10, x bilangan prima} Maka A∩B adalah… A. {2,3,5,7,9} C. {3,5,7,9} B. {2,3,5,7} D. {3,5,7} Kunci Jawaban: D A = {1, 3, 5, 7, 9} B = {2, 3, 5, 7} A∩B = {3,5,7} 38. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {...,-2, 0, 2, 4} Maka A∩B = … A. {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11} C. {3, 5} B. {1, 2, 4, 7, 11} D. {2, 4} Kunci Jawaban: D A∩B = {2, 4} 39. Diketahui K = {xx< 10, x∈ bilanganprima}danL={empat bilangan asli kelipatan 3 yang pertama} Maka K∪L = … A. {3} C. {3, 6, 12} B. {3, 9} D. {2, 3, 5, 6, 7, 9, 12} Kunci Jawaban: D K = {2, 3, 5, 7} L = {3, 6, 9, 12} K∪L = {2, 3, 5, 6, 7, 9, 12} 40. Diketahui ; P = {1, 3, 5, 7}, Q = {2, 3, 4, 5}, R = {1, 2, 3, 5}. (P ∪ Q) ∩ R =… A. {2, 3, 5} C. {1, 2, 3, 5} B. {1, 2, 5} D. {1, 3, 5, 7} Kunci Jawaban: C (P∪Q) = {1, 2, 3, 4, 5, 7} (P ∪ Q) ∩ R = {1, 2, 3, 5} Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 41. S adalah himpunan semesta. Jika n(S) = 39, n(E) = 31, n(F) = 22 dan n(E ∩ F) = 18, maka n(E ∪ F) =… A. 53 C. 35 B. 37 D. 17 Kunci Jawaban: C n(E∪F) = n(E) + n(F) – n(E ∩ F) = 31 + 22 – 18 = 35 42. Diketahui n(A) = 5, n(B) = 7 dan n(A∩B) = 4, maka n(A∪B) adalah… A. 16 C. 8 B. 12 D. 2 Kunci Jawaban: C n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) =5+7–4 =8 43. Perhatikan gambar dibawah ini! Daerah yang menyatakan A∪B di bawah ini adalah …. 1. I 2. II dan IV 3. II, III dan IV 4. I, II, III dan IV Kunci Jawaban: C Cukup Jelas. 44. Jika S = {a, r, i, o} dan T = {a, u, d, i}, maka hubungan antar kedua himpunan itu yang ditunjukkan dengan diagram Venn adalah …. A. Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com C. Page 104
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” B. S = 35 + 23 – 9 + 7 S = 56 orang Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah 56 orang. D. Kunci Jawaban: A S = {a, r, i, o} T = {a, u, d, i}, S∩T = {a, i} 45. Diketahui : K = {g, i, t, a, r} L = {p, i, a, n, o} M = {s, e, l, o} N = {t, r, o, m, p, e} Diantara himpunan di atas, yang saling lepas adalah….. A. K dan L C. M dan N B. L dan M D. K dan M Kunci Jawaban: D K = {g, i, t, a, r} N = {t, r, o, m, p, e} K dan M himpunan saling lepas. 46. Dari sekelompok siswa, 35 siswa gemar bermain basket, 23 siswa gemar bermain volley, 9 siswa gemar bermain kedua cabang olah raga tersebut dan 7 siswa tidak menyukai keduanya. Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah…. A. 49 orang C. 60 orang B. 56 orang D. 64 orang Kunci Jawaban: B Misalkan: Basket = B = 35 orang Volley = V = 23 orang Gemar keduanya = (B∩V)=9 orang Tidak suka keduanya = (B∪V)C= 7 org Jumlah siswa = S Diagram Venn S B 35 V 9 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 23 47. Penduduk suatu perkampungan diketahui ada 182 jiwa berusia kurang dari 40 tahun, 128 jiwa berusia lebih dari 20 tahun, sedangkan 85 jiwa berusia di antara 20 dan 40 tahun. Banyak penduduk di perkampungan itu adalah… A. 185 jiwa C. 225 jiwa B. 200 jiwa D. 395 jiwa Kunci Jawaban: C Misalkan: < 40 = A = 182 jiwa < 20 = B = 128 jiwa Berusia antara keduanya = (A∩B) = 85 Banyak penduduk = S S AB 182 85 128 (P∪B) = A + B – (A∩B) S = 182 + 128 – 85 S = 225 jiwa Banyak penduduk diperkampungan itu adalah 225 jiwa. 48. Petugas lalu lintas melakukan pemeriksaan terhadap pengendara kendaraan bermotor dengan hasil 25 orang memiliki Sim A, 30 orang memiliki Sim C, 17 orang memiliki Sim A dan Sim C, dan 12 orang tidak memiliki Sim A maupun Sim C. Banyak pengendara bermotor yang diperiksa sebanyak… orang. A. 50 C. 72 B. 67 D. 84 7 S = B + V – (B∩V) + (B∪V)C Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 105
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: A Misalkan: Sim A = A = 25 orang Sim C = C = 30 orang Memiliki kedua sim = (A∩C) = 17 org Tidak memiliki keduanya = (B∪V)C = 12 orang Banyak pengendara motor = S S A 25 C 17 30 12 S = A + C – (A∩C) + (A∪C)C S = 25 + 30 – 17 + 12 S = 50 Banyak pengendara bermotor diperiksa sebanyak 50 orang. S A 20 S = A + B – (A∩B) S = 20 + 30 – 15 S = 35 B 15 30 Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah 35 anak. 50. Dalam suatu kelas terdapat 25 anak gemar melukis, 21 anak gemar menyanyi, serta 14 anak gemar melukis dan menyanyi, maka jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah...... A. 60 anak C. 32 anak B. 46 anak D. 18 anak Kunci Jawaban: C Misalkan: Melukis = M = 25 orang Menyanyi = Y = 21 orang Gemar keduanya = (M∩Y) = 14 orang Jumlah siswa dalam kelas = S yang 49. Dari sekelompok anak dalam kelas, tercatat 20 anak gemar Bahasa Inggris, 30 anak gemar Bahasa Indonesia, dan 15 anak gemar Bahasa Inggris dan Bahasa Indonesia. Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah… A. 65 anak C. 45 anak B. 50 anak D. 35 anak Kunci Jawaban: D Misalkan: Bhs. Inggris = A = 20 orang Bhs. Indonesia = B = 30 orang Gemar keduanya = (A∩C) = 15 org Banyak anak dalam kelompok = S Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs S M 25 Y 14 21 (M∪Y) = M + Y – (M∩Y) S = 25– 14 + 21 S = 32 orang Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah 32 orang. 51. Dari sekelompok anak diketahui 25 anak gemar musik klasik, 16 anak gemar musik POP dan 9 anak gemar keduanya. Jika 5 anak tidak gemar keduanya, maka jumlah anak dalam kelompok tersebut adalah… A. 35 anak C. 37 anak B. 36 anak D. 38 anak Kunci Jawaban: C Misalkan: Musik Klasik = A = 25 anak Musik POP = B = 16 anak Gemar keduanya = (A∩B) = 9 anak Tidak suka keduanya = (A∪B)C= 5 ank Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 106
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Jumlah anak dalam kelompok = S S A 25 53. Dari 15 orang guru pecinta musik klasik, 9 orang mahir bermain piano serta 5 orang mahir bermain piano dan biola. Guru yang mahir bermain biola adalah… A. 1 orang C. 6 orang B. 4 orang D. 11 orang B 9 16 5 S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C S = 25 + 16 – 9 + 5 S = 37 anak Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah 37 anak. 52. Dari sekelompok anak, 22 anak membaca majalah, 28 anak bermain musik, 20 anak membaca majalah dan juga bermain musik. Banyak anak kelompok tersebut adalah…. A. 30 anak C. 50 anak B. 40 anak D. 70 anak senang senang senang senang dalam Kunci Jawaban: A Misalkan: Majalah = A = 22 anak Musik = B = 28 anak Gemar keduanya = (A∩B) = 20 anak Diagram Venn S A 22 B 20 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 28 S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C S = 22 + 28 – 20 S = 30 anak Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah 30 anak. Kunci Jawaban: D Misalkan: S = 15 orang Piano = P = 9 orang Biola = B = y Mahir keduanya = (P∩B) = 5 orang 15 P 9 B 5 y (P∪B) = P + B – (P∩B) S=9+B–5 15 = 4 + B B = 15 – 4 B = 11 Yang mahir bermain biola 11 orang 54. Dari 40 siswa diketahui 21 diantaranya gemar matematika, 18 siswa senang bahasa Inggris dan 9 orang tidak senang keduanya. Banyaknya siswa yang hanya gemar bahasa Inggris adalah… orang A. 8 C. 10 B. 9 D. 13 Kunci Jawaban: C Misalkan: S = 40 orang Matematika = A = 21 orang Bhs. Inggris = B = 18 orang Mahir keduanya = (A∩B) = y Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 107
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 40 A 21 B y 18 9 (A∪B) = A + B – (A∩B) + (A∪B)C S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 40 = 21 + 18 – y + 9 40 = 48 – y y = 48 – 40 y= 8 Banyaknya siswa yang hanya gemar bahasa Inggris = 18 – 8 = 10 orang 55. Suatu regu pramuka jumlah anggotanya 18 orang. Pada suatu latihan, 11 orang membawa tongkat, 8 orang membawa tambang, dan 5 orang tidak membawa kedua alat tersebut. Jumlah anggota yang membawa kedua alat itu sekaligus adalah… A. 1 orang C. 13 orang B. 6 orang D. 14 orang Kunci Jawaban: C Misalkan: S = 18 orang Membawa Tongkat = A = 11 orang Membawa Tambang = B = 8 orang Tidak membawa keduanya = (A∪B)C = 5 orang Mahir keduanya = (A∩B) = y 40 A 21 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Banyaknya siswa yang hanya gemar bahasa Inggris = 18 – 8 = 10 orang 56. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler adalah… A. 6 orang C. 9 orang B. 7 orang D. 16 orang Kunci Jawaban: B Misalkan: S = 42 orang Pramuka = A = 24 orang PMR = B = 17 orang Tidak ikut keduanya = (A∪B)C= 8 org Yang ikut keduanya = (A∩B) = y 42 A 24 B y 17 8 S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 42 = 24 + 17 – y + 8 42 = 49 – y y = 49 – 42 y=7 Banyak siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler = 7 orang B y 18 9 (A∪B) = A + B – (A∩B) + (A∪B)C S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 40 = 21 + 18 – y + 9 40 = 48 – y y = 48 – 40 y=8 57. Dari data 36 siswa kelas 9E diketahui bahwa 18 siswa gemar bermain sepakbola, 19 siswa gemar berbain voli dan 4 siswa tidak gemar bermain kedua-duanya, maka banyaknya siswa yang gemar kedua-duanya adalah... A. 4 siswa C. 13 siswa B. 5 siswa D. 32 siswa Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 108
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: B Misalkan: S = 36 orang Sepak Bola = A = 18 orang Voli = B = 19 orang Tidak gemar keduanya=(A∪B)C= 4 org Yang gemar keduanya = (A∩B) = y 36 A 18 B y 19 4 S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 36 = 18 + 19 – y + 4 36 = 41 – y y = 41 – 36 y=5 Banyaknya siswa yang gemar keduaduanya = 5 siswa 58. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 36 siswa, 14 siswa suka melukis, 20 siswaa suka menari. Sedangkan 6 siswa suka kegiatan lain. Maka banyak siswa yang suka melukis dan menari ada … siswa A. 34 C. 6 B. 30 D. 4 Kunci Jawaban: D Misalkan: S = 36 orang Melukis = A = 14 orang Menari = B = 20 orang Suka kegiatan lain (tidak gemar keduanya) =(A∪B)C= 6 orang Yang gemar keduanya = (A∩B) = y 36 A 14 B y 20 6 S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 36 = 14 + 20 – y + 6 36 = 40 – y y = 40 – 36 y=4 Banyaknya siswa yang suka melukis dan menari ada 4 siswa. 59. Dari 46 siswa, terdapat 28 siswa gemar bermain bulu tangkis, 26 siswa gemar bermain sepak bola dan ada 6 anak yang tidak gemar bulu tangkis maupun sepak bola. Banyak siswa yang gemar bermain bulu tangkis dan sepak bola adalah….siswa. A. 12 C. 16 B. 14 D. 18 Kunci Jawaban: B Misalkan: S = 46 orang Bulu tangkis = A = 28 orang Sepak bola = B = 26 orang Tidak gemar keduanya=(A∪B)C= 6 org Yang gemar keduanya = (A∩B) = y 46 A 28 B y 26 6 S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 46 = 28 + 26 – y + 6 46 = 60 – y y = 40 – 36 y = 14 Banyak siswa yang gemar bermain bulu tangkis dan sepak bola = 14 siswa. 60. Dari 35 anak diketahui 23 anak senang sepak bola, 17 anak senang basket, dan 3 anak tidak senang sepak bola maupun basket. Banyak anak yang senang keduanya…. A. 7 anak C. 8 anak B. 9 anak D. 11 anak Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 109
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: C Misalkan: S = 35 orang Sepak bola = A = 23 orang Basket = B = 17 orang Tidak gemar keduanya=(A∪B)C= 3 org Yang gemar keduanya = (A∩B) = y 35 A 23 y A 100 S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 175 = 100 + 128 – y + 7 175 = 235 – y y = 235 – 175 y = 60 Banyaknya siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa = 60 siswa. B 17 3 S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 35 = 23 + 17 – y + 3 35 = 43 – y y = 43 – 35 y=8 Banyak anak yang senang keduanya 8 anak. 61. Dalam seleksi penerimaan beasiswa, setiap anak harus lulus tes Matematika dan IPA. Dari 175 peserta terdapat 100 orang dinyatakan lulus tes Matematika,128 orang dinyatakan lulus IPA, sedangkan 7 orang dinyatakan tidak lulus tes Matematika dan IPA. Banyaknya siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa adalah …. A. 47 siswa C. 65 siswa B. 60 siswa D. 75 siswa Kunci Jawaban: B Misalkan: Banyak peserta = S = 175 orang Lulus tes Matematika = A = 100 orang Lulus IPA = B = 128 orang Tidak lulus keduanya=(A∪B)C= 7 org Yang lulus keduanya = (A∩B) = y 175 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 62. Dari 143 siswa, 95 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, dan 60 siswa senang keduanya. Banyaknya siswa yang tidak senang matematika maupun fisika adalah…siswa. A. 21 C. 35 B. 27 D. 122 Kunci Jawaban: A Misalkan: Jumlah siswa = S = 143 orang Matematika = A = 95 orang Fisika = B = 87 orang Senang keduanya = (A∩B) = 60 orang Tidak suka keduanya = (A∪B)C = y 143 A 95 60 B 87 y S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 143 = 95+ 87 – 60 + y 143 = 122 + y y = 143 – 122 y = 21 orang Banyaknya siswa yang tidak senang matematika maupun fisika = 21 siswa. B y 128 7 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 110
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs B. Uraian 1. Tentukan apakah himpunan di bawah ini merupakan himpunan kosong atau bukan? Jelaskan. a. M adalah himpunan bilangan ganjil antara 7 dan 9. b. L adalah himpunan bilangan prima genap. Penyelesaian: a. Bilangan ganjil antara 7 dan 9 tidak ada, maka himpunan M adalah himpunan kosong atau M = { } atau M = ∅ , berarti n(M) = 0. b. Bilangan prima genap ada, yaitu 2. Jadi, himpunan L mempunyai satu anggota, yaitu 2 ditulis L = {2} dan n(L) = 1. Himpunan L bukan merupakan himpunan kosong. 2. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7, 8}. A∩B adalah … Penyelesaian: Anggota-anggota A yang juga menjadi anggota B adalah 2 dan 3. Jadi A∩B = {2, 3}. 3. Diketahui: A = {bilangan asli kurang dari 6} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9} A∩B adalah … Penyelesaian: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9} Anggota-anggota A yang juga menjadi anggota B adalah 1, 2, 3, 4, 5. Jadi A∩B = {1, 2, 3, 4, 5}. 4. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7, 8}. A∪B=… Penyelesaian: Gabungan anggota-anggota A anggota B adalah 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8. Jadi A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}. dan 5. Diketahui: K = {faktor dari 6} dan L = {bilangan cacah kurang dari 6} Dengan mendaftar anggotanya, tentukan: a. Anggota K ∩ L b. Anggota K ∪ L c. n(K ∪ L) Penyelesaian: K = {1, 2, 3, 6}, ⇔ n(K) = 4 L = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, ⇔ n(L) = 6 a. K ∩ L = {1, 2, 3} b. K ∪ L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} c. n(K ∪ L) = 7 n(K ∪ L) = n(K) + n(L) – n(K ∩ L) =4+6–3 =7 6. Perhatikan himpunan A dan B berikut: A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 5, 7, 11} Tentukan selisih himpunan: a. A – B = … b. B – A = … Penyelesaian: a. A – B = {1, 3, 4} b. B – A = {7, 11} 7. Misal: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 2, 3}. Tentukan komplemen A’ = … Penyelesaian: Komplemen A’ = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 111
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 8. Diketahui: A = {x1 <x< 10, x ∈ bilangan prima} B = {x1 <x ≤ 11 , x ∈ bilangan ganjil} A ∩ B adalah… Penyelesaian: A = {2, 3, 5, 7} B = {3, 5, 7, 9, 11} A∩B = {3, 5, 7} 9. Jika M = {faktor dari 16} dan N = {faktor dari 52} maka M ∩ N =… Penyelesaian: M = {1, 2, 4, 8, 16} N = {1, 2, 4, 13, 26, 52} M∩N = {1, 2, 4} 10. Jika A = {faktor dari 8}, B = {x1 <x< 10, x∈bilangan asli}, maka A∩B =… Penyelesaian: A = {1, 2, 4, 8} B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A∩B = {2, 4, 8} 11. Diketahui A = { x│x< 8, x∈ C} B = { x│3 <x ≤ 9, x∈B} A∩B adalah… Penyelesaian: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} A∩B = {4, 5, 6, 7} 12. Diketahui n(A) = 10, n(B) = 15, dan n(A ∩ B) = 7, n (A ∪ B) =… Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 13. Jika A = {faktor dari 18} dan B = {bilangan prima kurang dari 10}, maka A∩B = … Penyelesaian: A = {1, 2, 3,6, 9, 18} B = {2, 3, 5, 7} A∩B = {2, 3} 14. Diketahui: S = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, 10} P = {-2,-1,0,1,2,3} Q ={2,3,4,5,6} P∩Qc = … Penyelesaian: P = {-2,-1,0,1,2,3} Qc = {-3, -2, -1, 0, 1, 7, 8, 9, 10} P∩Qc = {-2,-1,0,1} 15. Diketahui: A = {x| 2 <x< 20, x∈bilangan asli} B = {x| 5 <x< 15, x∈bilangan prima}. Banyak himpunan bagian dari A∩B adalah… Penyelesaian: A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19} B = {5, 7, 11, 13}. A∩B = {5, 7, 11, 13} Banyak himpunan bagian dari A∩B adalah = 4 16. Gambarlah diagram venn: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} P = {1, 3, 4, 5,} Q = {1, 2, 5, 6} Penyelesaian: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 10 + 15 – 7 = 18 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 112
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 18. Dari 143 siswa, 95 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, dan 60 siswa senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada … Penyelesaian: Gambar diagram Venn-nya S P Q .4 .3 .5 .7 .1 .6 .8 .2 Pembahasan: Cara 1: Misal: Matematika = M = 95 orang Fisika = F = 87 orang Sedang keduanya = M∩F = 60 orang Tidak senang keduanya = y 17. Perhatikan diagram berikut! S P Q .1 .4 .6 .8 .2 .3 .5 .7 .9 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 143 .10 Berdasarkan diagram diatas, nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar anggota-anggotanya: a. Himpunan S b. Himpunan P c. Himpunan Q d. Anggota himpunan P ∩ Q e. Anggota himpunan P ∪ Q f. Anggota himpunan PC g. Anggota himpunan QC h. Anggota himpunan (P ∩ Q)C i. Anggota himpunan (P ∪ Q)C Penyelesaian: a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} b. P = {1, 3, 4, 5,} c. Q = {1, 2, 5, 6} d. Anggota himpunan P ∩ Q = {2, 3} e. Anggota himpunan P ∪ Q = {1, 2, 5, 6, 7} f. Anggota himpunan PC = {4, 5, 7, 8, 10} g. Anggota himpunan QC = {1, 6, 4, 8, 10} h. Anggota himpunan (P ∩ Q)C = {1, 5, 6, 7, 8, 9, 10} i. Anggota himpunan (P ∪ Q)C = {4, 9, 10} 3, 9, M 95 F 60 87 y 143 = y + 95 – 60 + 87 143 = y + 122 y = 143 – 122 y = 21 Jadi, siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada 21 orang. Cara 2: Misal: yang senang matematika adalah A, dan yang senang fisika adalah B, maka: n(S) = n(A) + n(B) – n(A∩B) + n(A∪B)C 143 = 95 + 87 – 60 + n(A∪B)C 143 = 122 + n(A∪B)C n(A∪B)C = 143 – 122 n(A∪B)C = 21 Jadi, siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada 21 orang. 9, 4, 8, 19. Dari suatu kelas terdapat 25 siswa suka membaca, 30 siswa suka mengarang. Jika 12 orang siswa suka membaca dan mengarang, banyak siswa dalam kelas tersebut adalah… Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 113
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Pembahasan: Misal: yang suka membaca adalah K, dan yang suka mengarang adalah L, maka: n(S) = n(K) + n(L) – n(K ∩ L) n(S) = 25 + 30 – 12 n(S) = 43 Jadi, banyak siswa dalam kelas adalah 43 orang. 20. Sebuah agen penjualan majalah dan koran ingin memiliki pelanggan sebanyak 75 orang. Banyak pelanggan yang ada saat ini adalah sebagai berikut: * 20 orang berlangganan majalah, * 35 orang berlangganan koran, dan * 5 orang berlangganan keduanya. Agar keinginannya tercapai, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah… Pembahasan: Misal: yang berlangganan majalah adalah A, dan yang berlangganan koran adalah B, maka: n(S) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) + n(A∪B)C 75 = 20 + 35 – 5 + n(AUB)C 75 = 50 + n(AUB)C n(AUB)C = 75 – 50 n(AUB)C = 25 Jadi, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah 25 orang. 21. Q = {bilangan prima antara 5 dan 23}. Nilai n(Q) = …. Penyelesaian: Q = {7, 11, 13, 17, 19} n(Q) = 5 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 22. Diketahui A = {Bilangan faktor dari 84}. Banyaknya anggota himpunan A adalah … Penyelesaian: A = {1, 2, 3, 4, 6,7,12,14,21,28,32,84} n(A) = 12 23. Banyak himpunan bagian dari {faktor 12} yang memiliki dua anggota adalah.. Penyelesaian: Faktor 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} Anggota himpunan yang memiliki dua anggota = (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 6), (1, 12), (2, 3), (2, 4), (2, 6), (2, 12), (3, 4), (3, 6), (3, 12), (4, 6), (4, 12) Banyak himpunan bagian dari {faktor 12} yang memiliki dua anggota = 14. 24. Jika diketahui: A = {x|10 <x< 30, x∈ bilangan kelipatan 3} B = {x15 <x< 25, x∈ bilangan asli} Maka anggota A∩B adalah .... Penyelesaian: A = {12, 15, 18, 21, 24, 27, 30} B = {15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25} A∩B = {15, 18, 21, 24} 25. Diketahui A = {10 <x< 30, x∈bilangan prima} dan B = {10 <x< 30, y∈ bilangan ganjil }. Hasil dari A∩B adalah… Penyelesaian: A = {11, 13, 17, 19, 23} B = {11,13,15,17,19,21,23,25,27,29} A∩B = {11, 13, 17, 19, 23} 26. Jika A = {p, i, a, n, o} dan B = {b, i, o, l, a}, maka A ∪ B =… Penyelesaian: A = {p, i, a, n, o} Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 114
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” B = {b, i, o, l, a} A∪B = {i, a, o} 20 27. Sekelompok siswa terdiri dari 33 anak, 25 anak gemar volly, 18 anak gemar basket, 2 anak tidak gemar keduaduanya. Banyaknya anak yang gemar kedua-duanya adalah... Penyelesaian: Misalkan: Jumlah siswa = S = 33 orang Volly = A = 25 orang Basket = B = 18 orang Tidak suka keduanya = (A∪B)C = 2 org Gemar keduanya = (A∩B) = y 33 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs A 25 B y 18 2 S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 33 = 25 + 18 – y + 2 33 = 45 + y y = 40 – 33 y = 12 orang Banyaknya anak yang gemar keduaduanya adalah 12 orang. 28. Dari 20 guru pecinta musik klasik di SMP Kajen. 9 orang mahir bermain piano serta 5 orang mahir bermain piano dan biola maka banyak guru yang hanya mahir bermain biola adalah… Penyelesaian: Misalkan: Jumlah guru = S = 15 orang Piano = A = 9 orang Biola = B Langganan keduanya = (A∩B) = 5 org A 9 B 5 y S = A + B – (A∩B) 20 = 9 + y – 5 20 = 4 + y y = 20 – 4 y = 6 orang Banyak guru yang hanya mahir bermain biola = 6 orang. 29. Dari 40 siswa di kelas 3A, 19 orang menyukai matematika, 24 orang menyukai bahasa Inggris, serta 15 orang menyukai matematika dan bahasa Inggris. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa Inggris… Penyelesaian: Misalkan: Jumlah siswa = S = 40 orang Matematika = A = 19 orang Bahasa Inggris = B = 24 orang Gemar keduanya = (A∩B) = 15 orang Tidak suka keduanya =(A∪B)C = y 40 A 19 B 15 24 y S = A + B – (A∩B)+ (A∪B)C 40 = 19 + 24 – 15+ y 40 = 28 + y y = 40 – 28 y = 12 orang Banyak siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa Inggris adalah 12 orang. Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 115
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 30. Dari 20 siswa diketahui 11 siswa senang menyanyi, 15 siswa senang olah raga, dan 8 orang senang kedua-duanya. Banyak siswa yang tidak senang menyanyi atau olah raga … orang. Penyelesaian: Misalkan: Jumlah siswa = S = 20 orang Menyanyi = A = 11 orang Olah raga = B = 15 orang Senang keduanya = (A∩B) = 8 orang Tidak suka keduanya = (A∪B)C = y 20 A 11 B 8 15 y S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 20 = 11 + 15 – 8 + y 20 = 18 + y y = 20 – 18 y = 2 orang Banyak siswa yang tidak senang menyanyi atau olah raga = 2 orang. 31. Seorang distributor penjualan majalah dan koran ingin memiliki pelanggan minimal sebanyak 75 orang. Banyak pelanggannya pada saat ini adalah 20 orang berlangganan majalah, 35 orang berlangganan koran, dan 5 orang berlangganan keduanya.Agar keinginannya tercapai, maka banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah… Penyelesaian: Misalkan: Jmlh pelanggan minimal = S = 75 org Majalah = A = 20 orang Koran = B = 35 orang Langganan keduanya = (A∩B) = 5 org Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Banyak pelanggan saat ini = S S A 20 B 5 35 S = A + B – (A∩B) S = 20 + 35 – 5 S = 50 Banyak pelanggan yang harus ditambahkan = 75 – 50 = 25 orang 32. Dari 40 orang anggota Karang Taruna, 21 orang gemar tenis meja, 27 orang gemar bulu tangkis, dan 15 orang gemar tenis meja dan bulu tangkis. Banyak anggota karang taruna yang tidak gemar tenis meja maupun bulu tangkis adalah… Penyelesaian: Misalkan: Jumlah siswa = S = 40 orang Tenis meja = A = 21 orang Bulu tangkis = B = 27 orang Senang keduanya = (A∩B) = 15 orang Tidak suka keduanya = (A∪B)C = y 40 A 21 B 15 27 y S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 40 = 21 + 27 – 15 + y 40 = 33 + y y = 40 – 33 y = 7 orang Banyak anggota karang taruna yang tidak gemar tenis meja maupun bulu tangkis adalah 7 orang. Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 116
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 33. Sekelompok anak balita di puskesmas akan di imunisasi, 4 anak telah diimunisasi polio dan cacar, 8 anak telah diimunisasi polio, 6 anak telah diimunisasi cacar, 5 anak belum diimunisasi. Banyaknya anak yang datang ke puskesmas adalah… Penyelesaian: Misalkan: Polio dan cacar = (P∩C) = 4 anak Polio = P = 8 anak Cacar = C = 6 anak Belum imunisasi = (A∪B)C = 5 S P 8 C 4 6 5 S = P + C – (P∩C) + (P∪C)C S=8+6–4+5 S = 15 Banyaknya anak yang datang puskesmas adalah 15 anak. ke Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 117
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA BANK SOAL http://ilmu-matematika.blogspot.com GARIS DAN SUDUT A. Pilihan Ganda 1. Besar sebuah sudut seperlima pelurusnya. Penyiku sudut tersebut adalah… A. 36° C. 60° B. 45° D. 75° 3. Perhatikan gambar ! Kunci Jawaban: A Besar sudut = 1 × 180° = 36° 5 Besar ∠CBD adalah … A. 115° C. 25° B. 35° D. 15° 2. Perhatikan gambar berikut! Kunci Jawaban: C ∠CBD + ∠ABC = 90° ∠CBD + 65° = 90° ∠CBD = 90° – 65° ∠CBD = 25° Besar ∠BOC adalah… A. 300 C. 400 B. 350 D. 450 Kunci Jawaban: B ∠BOC + ∠COD = 90° 2x + 5° + 3x + 10° = 90° 5x + 15° = 90° 5x = 90° – 15° 5x = 75° x= ∠BOC = = = = 75 = 15° 5 2x + 5° 2.(15°) + 5° 30° + 5° 35° 4. Perhatikan gambar ! Besar ∠BOC = … A. 36° C. 54° B. 45° D. 72° Kunci Jawaban: D ∠AOB + ∠BOC = 180° 3x + 2x = 180° 5x = 180° x= 180 = 36° 5 ∠BOC = 2x = 2.(36) = 72° Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 118
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 5. Perhatikan gambar dibawah! Besar ∠QOR adalah… A. 300 C. 600 B. 400 D. 800 Kunci Jawaban: C ∠QOR + ∠POR = 180° 2x + 4x = 180° 6x = 180° 180 = 30 30° 6 ∠QOR = 2x = 2.(30°) = 60° x= 6. Perhatikan gambar dibawah! Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 7. Perhatikan gambar ! CBD Besar ∠CBD adalah … A. 120° C. 92° B. 106° D. 76° Kunci Jawaban: C ∠CBD + ABD = 180° CBD 7a + 8° + 5a + 4° = 180° 12a + 12° = 180° 12a = 180° – 12° 12a = 168° a= 168 = 14° 12 ∠CBD = = = = 7a + 8° 7.(12°) + 8° 84° + 8° 92° 8. Perhatikan gambar! Besar ∠ABD adalah … A. 98° C. 112° B. 105° D. 119° Kunci Jawaban: B ∠ABD + ∠CBD = 180 7x + 5x = 180 12x = 180 x= 180 = 15° 12 ∠ABD = 7x = 7.(15°) = 105° Besar ∠COE pada gambar di atas COE adalah… A. 750 C. 650 B. 720 D. 620 Kunci Jawaban: B ∠BOC + ∠COD = 90 COD 90° 3x + 6° + x + 4° = 90° 4x + 10° = 90° 4x = 90° – 10° 4x = 80° x= Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com 80 = 20° 4 Page 119
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” ∠COE = ∠COD + ∠DOE = x + 4° + 2x + 8° = 3x + 12° = 3.(20°) + 12° = 60° + 12° = 72° 9. Perhatikan gambar berikut! Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: D ∠COD + ∠BOC + ∠AOB = 180o 2x + 90° + 3x – 10° = 180° 5x + 80° = 180° 5x = 180° – 80° 5x = 100° x= 100 = 20° 10 ∠AOB Besar ∠COE pada gambar di atas adalah.... C. 850 A. 1050 0 D. 750 B. 90 Kunci Jawaban: B ∠BOC + ∠COD +∠DOE + ∠EOA = 180° x + 2x + 5° + 3x + 10° + 4x + 15 = 180° 10x + 30° = 180° 10x = 180° – 30° 10x = 150° 150 x= = 15° 10 ∠COE = = = = = 2x + 5° + 3x + 10° 5x + 15° 5.(15°) + 15° 75° + 15° 90° 10. Perhatikan gambar dibawah! = 3x – 10 = 3.(20 o) – 10o = 60o – 10o = 50o 11. Perhatikan gambar di samping! E A 3x (4x – 10)o B D (2x + 5)o C Besar∠COA adalah… C. 125,50 A. 104,50 B. 117,50 D. 1600 Kunci Jawaban: D ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE + ∠AOE = 360° 4x – 10 + 2x + 5 + 90 + x + 3x = 360° 10x + 85° = 360° 10x = 360° – 85° 10x = 275° x= Besar∠AOB adalah … C. 40o A. 20o D. 50o B. 30o x O 275 = 27,5° 10 ∠COA = ∠AOB + ∠BOC = 4x – 10° + 2x + 5° = 6x – 5° = 6.(27,5°) – 5° = 165° – 5° = 160° Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 120
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” ∠ABC = 180° – c ∠BCA = 180° – b ∠BAC = 180° – a ∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180° BCA 180° – c + 180° – b + 180° – a = 180° 540° – c – b – a = 180° 0° a + b + c = 540° – 180° a + b + c = 360° c = 360° – a – b 12. Perhatikan gambar ! Besar ∠BCA adalah … A. 30° C. 50° B. 40° D. 60° Kunci Jawaban: A ∠ABC = 180° – (x + 40°) = 140° – x ∠BCA = 180° – (3x – 30°) = 210° – 3x ∠BAC = 70° BAC ∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180° 140° – x + 210° – 3x + 70° = 180° 420° – 4x = 180° 4x = 420 – 180° 4x = 240° x= 240 = 60° 4 ∠BCA = 210° – 3x = 210° – 3.(60°) = 210° – 180° = 30° 14. Pada dua garis sejajar bila dipotong oleh sebuah garis lurus, maka pernyataan berikut adalah benar, kecuali… A. Sudut-sudut yang sehadap sama besar sudut B. Sudut-sudut dalam berseberangan sudut sama besar C. Sudut-sudut luar sepihak sama besar sudut D. Sudut-sudut sudut dalam sepihak berjumlah 180° Kunci Jawaban: C Cukup Jelas. 15. Pernyataan berikut yang benar adalah… A. Jumlah sudut-sudut sudut dalam berseberangan 180° B. Sudut-sudut sudut bertolak belakang tidak sama besar C. Sudut-sudut luar berseberangan sudut sama besar D. Jumlah dua sudut dalam sepihak 360° 13. Perhatikan gambar! Nilai c adalah … A. 180° + a – b B. 360° – a – b Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs C. a + b – 180° d. a – b + 180° Kunci Jawaban: C Cukup Jelas. Kunci Jawaban: B Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com Page 121
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 16. Pada gambar dibawah ini! 19. Perhatikan gambar! P 1 2 4 Pasangan sudut sehadap adalah … A. ∠P1 dan ∠Q2 C. ∠P3 dan ∠Q3 B. ∠P2 dan ∠Q3 D. ∠P4 dan ∠Q2 74 3 o Besar ∠P3 adalah… C. 106o A. 37o B. 74o D. 148o Kunci Jawaban: C Cukup Jelas. 17. Perhatikan gambar ! Kunci Jawaban: C ∠P4 = 74o (Sejajar) ∠P4 + ∠P3 = 180o 74o + ∠P3 = 180o ∠P3 = 180o – 74o ∠P3 = 106o x dan y adalah sudut … A. Sehadap B. Dalam berseberangan C. Luar berseberangan D. Luar sepihak 20. Perhatikan gambar! 120 2y 3x Kunci Jawaban: C Cukup Jelas. Nilaiy pada gambar diatas adalah …. A. 300 C. 650 B. 600 D. 700 18. Perhatikan gambar ! 3 4 3 4 2 1 B 2 1 A Kunci Jawaban: A 2y + 120° = 180° 2y = 180° – 120° 2y = 60° y= 60 = 30° 2 Pasangan sudut yang tidak sama besar adalah… C. ∠A2 dan ∠B2 A. ∠A1 dan ∠B3 B. ∠A4 dan ∠B2 D.∠A3 dan ∠B4 Kunci Jawaban: D Cukup Jelas. Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 122
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 21. Perhatikan gambar berikut! 1200 (2x +30)0 Nilaix pada gambar di samping ini adalah… A. 300 C. 600 D. 800 B. 450 Kunci Jawaban: B 2x + 30° = 120° (sehadap) 2x = 120° – 30° 2x = 90° x= 90 = 45° 2 22. Perhatikangambar! Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 23. Pada gambar di bawah! (2x-40)o A D B F 3xo E C Besar ∠ABE adalah.... C. 44o A. 24o B. 36o D. 48o Kunci Jawaban: D 3x + 2x – 40o = 180o 5x = 180o + 40o 5x = 220o x= 220 = 44o 5 ∠ABE = 2x – 40o (bertolak belakang) = 2.(44 o) – 40o = 88o – 40o = 48o 24. Perhatikan gambar dibawah! A 1 2 4 Nilai x + y adalah …. A. 1800 C. 500 D. 400 B. 750 Kunci Jawaban: D 6y + 600 = 1800 6y = 1800 – 600 120 = 200 6 60 3x = 600⇒x = = 200 3 6y = 1200⇒y = B 3 65o Besar ∠A1 adalah … A. 65o C. 115o B. 105o D. 125o Kunci Jawaban: C ∠A1 + 65o = 180o(berseberangan) ∠A1 = 180o– 65o ∠ A1 = 115o x + y = 200 + 200 = 400 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 123
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 25. Perhatikan gambar di bawah ini : Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 27. Perhatikan gambar ! m A 4 1 3 k 2 B 4 1 3 l 2 Jika besar ∠B3 = 300, maka besar ∠A4 adalah… A. 1100 C. 1300 B. 1200 D. 1500 Kunci Jawaban: D ∠B3 = ∠A3 = 300 (sehadap) ∠A4 + ∠A3 = 1800 ∠A4 + 300 = 1800 ∠A4 = 1800 – 300 ∠A4 = 1500 Nilai y adalah …. A. 135° C. 27° B. 45° D. 15° Kunci Jawaban: C 5y + 45 = 180 5y = 180 – 45 5y = 135 y= 135 = 27o 5 28. Perhatikangambardibawah! 26. Padagambar disamping diketahui C D 125o F A E B H ∠CAD = adalah… A. 55° B. 75° 125°, maka C. 125° D. 135° Kunci Jawaban: A ∠ABF = ∠CAD = 125° ∠ABH + ∠ABF = 180° ∠ABH + 125° = 180° ∠ABH = 180° – 125° ∠ABH = 55° G besar ∠ABH Jika besar ∠CBH = 62,3o, maka besar ∠DCE = … A. 27,7o C. 117,7o o B. 62,3 D. 118,3o Kunci Jawaban: C ∠CBH = ∠DCF = 62,3o, maka: ∠DCE + ∠DCF = 180 ∠DCE + 62,3o = 180 ∠DCE = 180 – 62,3o ∠DCE = 117,7o Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 124
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 29. Perhatikan gambar dibawah! A 2 1 4 B 3 2 1 4 3 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: C ∠BAE = ∠DEF = 3y DEF ∠DEF + ∠FEC = 180 FEC 3y + 102 = 180 3y = 180 – 102 3y = 78 y= Jika besar ∠A1 pada gambar disamping adalah 1100, tentukan besar ∠B3 A. 400 C. 900 B. 700 D. 1100 Kunci Jawaban: D ∠A1 = ∠A3 = 1100 Karena ∠A1 dan ∠B3 sehadap, maka: ∠A1 = ∠B3 = 1100 30. Perhatikan gambar! 78 = 26° 3 32. Berdasarkan gambar di bawah, besar ∠x adalah … A. 80o B. 100o C. 110o D. 140o Kunci Jawaban: C y 40o y 2y = 180o – 40o Pada gambar di samping ∠P4 = 67o, besar ∠Q1 adalah … A. 23o C. 103o B. 67o D. 113o 2y = 140o ⇒ y = 140 = 70 o 2 ∠x = 180o – y = 180o – 70o = 110o 33. Besar sudut y pada gambar di bawah ini adalah … Kunci Jawaban: B ∠P4 = ∠Q3 = 67o ∠Q1 = ∠Q3 = 67o (bertolak belakang) 31. Perhatikan gambar dibawah! A. 60o B. 65o C. 70o D. 75o Kunci Jawaban: A ∠Y = 2 × 30 = 60 o Nilai y adalah… A. 24° B. 25° C. 26° D. 34° Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com Page 125
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 34. Perhatikan gambar berikut ini ! y x Nilai x dan y berturut turut adalah … A. 50° dan 40° C. 40° dan 50° B. 50° dan 70° D. 40° dan 70° ∠ABC = 180o – 112o ∠ABC = 68o Kita cari besar ∠BCA: ∠BCA + ∠ABC + ∠ACB = 180o ∠BCA + 68o + 42o = 180o ∠BCA + 110o = 180o ∠BCA = 180o – 110o ∠BCA = 70o 36. Besar sudut x adalah … Kunci Jawaban: D 40 y a a x A. 70o B. 90o x = 40° a + a + 40° = 180° 2a = 180° – 40° 2a = 140° a= Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs C. 95o D. 100o Kunci Jawaban: B ∠x = 130 o – 40 o = 90o 140 = 70° 2 37. Perhatikan gambar ! Kita cari nilai y: y + a + 40 = 180 y + 70 + 40 = 180 y + 110 = 180 y = 180 – 110 y = 70° Jadi nilai x =40° dan y = 70° Jika nilai a = 35° dan nilai r = 70°, maka nilai p + d = … A. 105° C. 175° B. 140° D. 210° 35. Perhatikan gambar! E C 42 o A 112 B Besar ∠BCA adalah… A. 70o C. 110o B. 100o D. 154o o D Kunci Jawaban: C p = r = 70° c = 180° – (a + r) c = 180° – (35° + 70°) = 180° – 105°= 75° d = 180° – c = 180° – 75° = 105° Maka, p + d = 70 + 105 = 175 Kunci Jawaban: ∠ABC + ∠CBD = 180o ∠ABC + 112 o= 180o Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 126
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 38. Perhatikan gambar ! Jika ∠SDC = 65°, maka ∠ ABC adalah… A. 15° C. 65° B. 18° D. 115° Kunci Jawaban: D ∠SDC = ∠ CBP = 65°, ∠ABC + ∠CBP = 180° ∠ABC + 65° = 180° ∠ABC = 180° – 65° ∠ABC = 115° 39. Perhatikan gambar ! Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 40. Perhatikan gambar ! Jika ∠ACB = 55° dan ∠CGH = 80°, maka ACB besar ∠ABC adalah … ABC A. 35° C. 55° B. 45° D. 80° Kunci Jawaban: B ∠ACB = ∠GCH = 55° GCH ∠GCH + ∠CGH + ∠ ∠CHG = 180° 55° + 80° + ∠CHG = 180° 135° + ∠CHG = 180 CHG 180° ∠CHG = 180 – 135° CHG 180° ∠CHG = 45 CHG 45° 41. Perhatikan gambar ! DCE Jika ∠ABC = 35° dan ∠DCE = 65°, maka besar ∠BAC adalah… A. 35° C. 100° B. 65° D. 135° Kunci Jawaban: B ∠ABC = ∠BCD = 35° 180° ∠ACB + ∠BCD + 65° = 180 ∠ACB + 35° + 65° = 180 180° ∠ACB + 100° = 180 180° ∠ACB = 180 – 100° ACB 180° ∠ACB = 80° ° ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180 BAC 180° 35° + 80° + ∠BAC = 180 BAC 180° 35° + 80 + ∠BAC = 180 BAC 180° 115 + ∠BAC = 180 BAC 180° ∠BAC = 180 – 115° BAC 180° ∠BAC = 65 BAC 65° Besar ∠ABC = … A. 115° C. 65° B. 75° D. 45° Kunci Jawaban: C ∠ABC + ∠BED = 180 180° ∠ABC + 65° = 180 180° ∠ABC = 180° - 65° ∠ABC = 115° Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com Page 127
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs A. Uraian 1. Suatu sudut dan penyikunya berbanding 2 : 3, pelurus sudut tersebut adalah … Penyelesaian: Perbandingan sudut & penyikunya = 2 : 3 2x + 3x = 90° 5x = 90° x = 18° Besar sudut = 2x = 2.(18 o) = 36° Besar sudut pelurus = 180 o – 36 o = 144o Penyelesaian: ∠A + ∠B + ∠ = 180° ∠C (2x + 5°) + 25° + 3x = 180° 5x + 30 = 180° 30° 5x = 180° – 30° 5x = 150° x= 150 = 30° 5 ∠A = 2x + 5 = 2.(30) + 5 = 60 + 5 = 65 65° 4. Perhatikan gambar ! 2. Perhatikan gambar berikut berikut! Jika ∠BAC = 40° dan ∠CBD = 85°, maka BAC besar ∠ACB = … Besar ∠BAC adalah ... Penyelesaian: ∠ABC + ∠ACB+ ∠BAC = 180 BAC 180° (x + 10) + 95 + (3x – 5) = 180 180° 4x + 100 = 180 180° 4x = 180 – 100° 180° 4x = 80 x= ∠BAC = 3x – 5° 80 = 20° 4 = 3.(20° – 5° °) = 50° – 5° = 55° Penyelesaian: ∠CBD + ∠ABC = 180 ABC 180° 85° + ∠ABC = 180 ABC 180° ∠ABC =180 – 85° ABC =180° ∠ABC = 95 ABC 95° Kita cari besar ∠ACB ACB ∠ABC + ∠ACB + ∠ ∠BAC = 180° 95° + ∠ACB + 40 = 180° ACB 40° ∠ACB + 135 = 180° ACB 135° ∠ACB = 180 – 135° ACB 180° ∠ACB = 45 ACB 45° 5. Perhatikan gambar gambar! 3. Perhatikan gambar ! Besar ∠A = … Jika ∠RPQ = 70° dan ∠PQR = 50°, maka RPQ besar ∠RAB = … Penyelesaian: ∠RPQ = ∠APB = 70° ∠PQR = ∠ABP = 50°, Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com Page 128
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” ∠APB + ∠ABP + ∠BAP = 180 BAP 180° 70 + 50 + ∠BAP = 180 BAP 180° 120 + ∠BAP = 180 BAP 180° ∠BAP = 180 – 120° BAP 180° ∠BAP = 60 BAP 60° ∠RAB + ∠BAP = 180 ∠RAB + 60 = 180° 0° ∠BAP = 180° – 60 ∠BAP = 120° 6. Perhatikan gambar berikut! D C A 120 o 65o B Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Penyelesaian: HAO 120° Cari ∠AOF: ∠HAO + 120 = 180° ∠HAO = 180 – 120° = 60° HAO 180° ∠HAO = ∠AOF = 60° HAO Cari ∠BOF: ∠EBC + 130 = 180° EBC 130° ∠EBC = 180 – 130° = 50° EBC 180° ∠EBC = ∠BOF = 50° EBC Baru ktia cari ∠AOB: AOB: ∠AOB = ∠AOF + ∠BOF AOF = 50 + 60 = 110° Besar ∠ABC adalah… 8. Nilaix pada gambar di bawah … Penyelesaian: ∠BAC = 65° ∠ACB + ∠BCD = 180° ∠ACB + 120 = 180° 120° ∠ACB = 180° – 120 ∠ACB = 60° Kemudian kita cari ∠ABC ABC ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180 180° ∠ABC + 60° + 65° = 180 180° ∠ABC + 125° = 180 180° ∠ABC = 180 – 125° 180° ∠ABC = 55 55° 7. Perhatikan gambar dibawah! ambar B C O A D Jika AD// BC, besar ∠OAD= 120o dan OAD= o ∠OBC = 130 , maka besar ∠AOB adalah… Penyelesaian: ∠BAC = 180 – (x + 60) = 120 – x ∠ABC = 180 – (2x – 10) = 190 – 2x Kita cari sudut x: ∠ABC + ∠BAC + ∠ ∠ACB = 180° 190 – 2x + 120 – x + 50 = 180° –3x + 360° = 180° 3x = 360° – 180° 3x = 180° x= Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com 180 = 60° 3 Page 129
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 9. Perhatikan gambar dibawah! Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Penyelesaian: I A 115 o C G B C D Besar ∠ACD adalah … E 130o B xo H F 155o D A Penyelesaian: J E A 115 o B C D Cari ∠BAC: ∠BAC + 115° = 180° ∠BAC = 180° – 115° = 65° Cari ∠ACB: ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180° 90° + ∠ACB + 65° = 180° ∠ACB + 155° = 180° ∠ACB = 180° – 155° ∠ACB = 25° Kita cari ∠ACD: ∠ACB + ∠ACD = 180° 25° + ∠ACD = 180° ∠ACD = 180° – 25° = 155° 10. Perhatikan gambar! 130o Cari ∠BAH: ∠BAH + 155° = 180° ∠BAH = 180° – 155° = 25° ∠BAH = ∠ABF = 25° Cari ∠ICE: ∠ICE + 130° = 180° ∠ICE = 180° – 130° = 50° ∠ICE = ∠CBF = 50° Cari besar ∠ABC: ∠ABC = ∠ABF + ∠CBF x = 25 + 50 x = 75° 11. Perhatikan gambar berikut! Nilai p + q + r = … Penyelesaian: Kita cari nilai r: ⇒ 4r = 80° xo r= 155o Besar sudut x pada gambar disamping adalah… 80 = 20° 4 Kita cari nilai p: ⇒ 40 + 7p = 180° 7p = 180° - 40° 7p = 140° Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com p= 140 = 20° 7 Page 130
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kita cari nilai q: 4r + 40° + 2q = 180° 4.(20) + 40° + 2q = 180° 80° + 40° + 2q = 180° 120° + 2q = 180° 2q = 180° – 120° 2q = 60° q= Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs x + 129° = 180° x = 180° – 129° x = 51° ∠BAC = x + 9° = 51° + 9° = 60° Jadi besar ∠CBD = 90° dan ∠BAC = 60° 60 = 30° 2 14. Perhatikan gambar berikut! Nilai p + q + r = 20° + 30° + 20° = 70° C 12. Perhatikanlah gambar di bawah ini D A 120o 3xo 152o C B xo D B Besar ∠ABC adalah … Penyelesaian: ∠ACB = 180° – 152° = 28° Kita cari besar ∠ABC: ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180° ∠ABC + 120° + 28° = 180° ∠ABC + 148° = 180° ∠ABC = 180° – 148° ∠ABC = 32° 13. Perhatikan gambar di bawah ini! B A Tentukan: a. Besar x b. Besar sudut ∠ABD c. Besar sudut ∠CBD Penyelesaian: a. Besar ao 3x + x = 90o 4x = 90o 900 a= = 22,5o 4 b. ∠ABD = 3x = 3 × 22,5o = 67,5o ∠CBD = x= 22,5o D 15. Perhatikan gambar dibawah ini! C A (x + 9)0 300 C 3ao Besar ∠CBD dan ∠BAC adalah … A Penyelesaian: Cari nilai x: ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180° 90 + x + 9 + 30° = 180° 2ao O B Tentukan: a. Besar ao b. Besar ∠AOC dan besar ∠BOC Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 131
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Maka: Penyelesaian: a. Besar ao 3a + 2a = 180o 5a = 180o 600 y = 2 0 0 a= 2y0= 3x0 2y0= 3 × 200 2y0= 600 180 = 36o 5 y0= 300 b. Besar ∠AOC = 3a = 3.(36) = 108o Besar ∠BOC = 2a = 2.(36) = 72o 44. Perhatikan gambar berikut! 42. Perhatikan gambar berikut! K M O L N Diketahui ∠KOL = 500. Tentukan besar ∠MON dan ∠KOM! Penyelesaian: a. ∠MON = ∠KOL (bertolak belakang) = 500 b. ∠KOM + ∠KOL = 1800 ∠KOM = 1800 – ∠KOL ∠KOM = 1800 – 500 ∠KOM = 1300 Nilai x + y adalah… Pembahasan: 3x = 600 x= 60 3 6y+600 = 180 6y = 180 – 60 6y = 120 x = 200 y= 120 6 y = 200 Jadi x + y = 400 45. Perhatikan gambar berikut! 43. Perhatikan gambar! Nilai y pada gambar di atas adalah… Pembahasan: 1200 + 3x0 = 1800 3x0 = 600 0 x= 60 = 200 3 Nilai (x + y + z) pada gambar di atas adalah… Pembahasan: Kita cari nilai x: 3x + 1200 = 1800 3x = 1800 – 1200 3x = 600 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 132
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 60 = 200 3 Kita cari nilai y: 2y + 1500 = 1800 2y = 1800 – 1500 2y = 300 30 y= = 150 2 Kita cari nilai z: 3x + z + 2y = 1800 3(20) + z + 2(15) = 1800 600 + z + 300 = 1800 z + 900 = 1800 z = 1800 – 900 z = 900 Jadi x + y + z = 200 + 150 + 900 = 1250 x= Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 133
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA BANK SOAL http://ilmu-matematika.blogspot.com TEOREMA PYTHAGORAS A. Pilihan Ganda 1. Perhatikan gambar dibawah ini! Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar untuk segitiga siku-siku ABC adalah… C. c2 + b2 = a2 A. c2 + a2 = b2 B. c2 – b2 = a2 D. a2 + b2 = c2 Kunci Jawaban: C Cukup Jelas 3. Segitiga PQR siku-siku di Q, jika PQ = 4 cm dan PR = 5 cm, maka panjang QR adalah…. A. 3 cm C. 16 cm B. 9 cm D. 20 cm Kunci Jawaban: A P 5 cm 4 cm R Q QR2 = PR2– PQ2 2. Perhatikan berikut. gambar dan pernyataan b a c (1) a2 = b2 – c2 (2) b2 = a2 + c2 (3) c2 = a2 + b2 (4) a2 = c2 – b2 Pernyataan yang benar adalah… A. (1) dan (2) C. (2) dan (3) B. (1) dan (3) D. (2) dan (4) Kunci jawaban : A Sisi miring pada segitiga panjangnya adalah b satuan Sehingga b2 = a2 + c2 atau a2 = b2 – c2 QR = 52 − 42 = 25 − 16 = 4. Panjang hipotenusa adalah 30 cm, jika sisinya 18 cm, maka adalah… A. 6 cm C. B. 8 cm D. 9 = 3 cm segitiga siku-siku panjang salah satu panjang sisi lainnya 24 cm 35 cm Kunci Jawaban: C 30 cm 18 cm x Misalkan panjang sisi yang lain = x x2 = 302 – 182 x= 900 − 324 576 x= x = 24 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 134
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 5. Panjang hipotenusa sebuah segitiga siku-siku samakaki dengan panjang sisi siku-siku 5 cm adalah …. A. B. 5 cmC. 50 cm Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 7. Perhatikan gambar dibawah ini! 75 cm D. 125 cm Dalil Pythagoras pada gambar di atas adalah… C. b2 = a2 + c2 A. a2 = b2 + c2 B. a2 = c2 – b2 D. b2 = a2 – c2 Kunci Jawaban: C x 5 cm Kunci Jawaban: C 5 cm Misalkan panjang hipotenusa = x x2 = 52+52 x= x= b2 = a2 + c2 25 + 25 50 6. Perhatikan gambar dibawah ini! 8. Perhatikan gambar dibawah ini! Nilai x pada gambar di bawah adalah… A. 10 cm C. B. 12 cm D. Panjang BD pada gambar di bawah ini adalah… A. 10 cm C. 34 cm B. 26 cm D. 36 cm 20 cm 40 cm Kunci Jawaban: D ML2 = KL2 + KM2 Kunci Jawaban: B ( 200) B 2 = (2x)2 + x2 200 = 4x2 + x2 200 = 5x2 5x2 = 200 x2 = 200 5 6 cm C 8 cm x2 = 40 BC2 = AC2 + AB2 x= BC = A 40 cm. 82 + 6 2 = Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com 64 + 36 = 100 = 10 Page 135
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Selanjutnya cari panjang BD Yang merupakan segitiga siku-siku adalah… A. (1) dan (2) C. (2) dan (3) B. (1) dan (3) D. (2) dan (4) D 24 cm C 10 cm B BD2 = CB2 + CD2 BD = 10 2 + 24 2 BD = 100 + 576 BD = 676 BD = 26 cm 9. Perhatikan bilangan-bilangan berikut : (1) 13, 12, 5 (2) 6, 8, 11 (3) 7, 24, 25 (4) 20, 12, 15 Bilangan-bilangan di atas, yang merupakan tripel Pythagoras adalah… A. (1) dan (2) C. (2) dan (3) B. (1) dan (3) D. (2) dan (4) Kunci jawaban: B (1) 132 = 122 + 52 169 = 144 + 25 169 = 169 Jadi 13, 12, 5 merupakan tripel Pythagoras (3) 252 = 242 + 72 625 = 576 + 49 625 = 625 Jadi 7, 24, 25 merupakan tripel Pythagoras Jawaban yang benar (1) dan (3) 10. Perhatikan ukuran-ukuran berikut ini (1) 4 cm, 5 cm, 6 cm (2) 17 cm, 15 cm, 8 cm (3) 8 cm, 10 cm, 12 cm (4) 25 cm, 7 cm, 24 cm Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs segitiga Kunci jawaban: D Segitiga siku-siku dapat dibentuk apabila panjang sisi-sinya merupakan tripel pythagoras. (2) 172 = 152 + 82 289 = 225 + 64 289 = 289 Jadi 17, 15, 8 merupakan tripel Pythagoras (4) 252 = 72 + 242 625 = 46 + 576 625 = 625 Jadi 25, 7, 24 merupakan tripel Pythagoras 11. Rangkaian bilangan berikut merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga: (i) 8 cm, 15 cm, 19 cm (ii) 12 cm, 16 cm, 20 cm (iii) 15 cm, 20 cm, 30 cm (iv) 7 1 cm, 10 cm, 12 1 cm 2 2 Yang merupakan segitiga siku-siku adalah… A. (ii) dan (iv) C. (i) dan (iii) B. (ii) dan (iii) D. (i) dan (iv) Kunci Jawaban: A (ii) 12 cm, 16 cm, 20 cm 202 = 162 + 122 400 = 256 + 144 400 = 400 Merupakan Segitiga siku-siku. (ii) 7 1 cm, 10 cm, 12 1 cm 2 2 12,52 = 102 + 7,52 156,25 = 100 + 56,25 156,25= 156,25 Merupakan Segitiga siku-siku. Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 136
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 12. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang merupakan tripel Pythagoras adalah …. A. 12, 13, 6 C. 24, 5, 25 B. 14, 48, 50 D. 10, 6, 7 Kunci Jawaban: B 14, 48, 50 502 = 482 + 142 2500 = 2304 + 196 2500 = 2500 Jadi 14, 48, 50 merupakan tripel Pythagoras. 13. Diketahui ukuran-ukuran sisi segitiga sebagai berikut : (i). 5, 9, 13 (ii). 5, 12, 13 (iii) 7, 24, 25 (iv) 7, 24, 26 Dari ukuran-ukuran segitiga di atas, yang dapat membentuk segitiga sikusiku adalah… A. (i) dan (ii) C. (iii) dan (iv) B. (ii) dan (iv) D. (ii) dan (iii) Kunci Jawaban: D (ii) 5, 12, 13 132 = 122 + 52 169 = 144 + 25 169 = 169 Merupakan Segitiga siku-siku. (iii) 7, 24, 25 252 = 242 + 72 625 = 576 + 49 625 = 625 Merupakan Segitiga siku-siku. 14. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang merupakan tripel Pythagoras adalah… A. 4, 3, 6 C. 6, 8, 11 B. 5, 3, 4 D. 8, 10, 12 Kunci Jawaban: B 5, 3, 4 52 = 42 + 32 25 = 16 + 9 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 25= 25 Merupakan tripel Pythagoras. 15. Perhatikan gambar dibawah ini! Panjang sisi segitiga PQR pada gambar di atas ini adalah 8 cm, maka panjang QB… A. B. 48 cm 40 cm C. 30 cm D. 20 cm Kunci Jawaban: B PQ = PR = QR = 8 cm PB = BR = PR : 2 = 8 : 2 = 4 cm QB2 = QR2 – BR2 QB = 82 − 4 2 QB = 64 − 16 QB = 48 Jadi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm merupakan segitiga siku-siku. 16. Dari segitiga berikut yang merupakan segitiga siku-siku adalah segitiga dengan panjang sisi… A. 6 cm, 8 cm, dan 10 cm B. 10 cm, 12 cm, dan 14 cm C. 10 cm, 15 cm, dan 20 cm D. 7 cm, 15 cm, dan 18 cm Kunci Jawaban: A 6 cm, 8 cm, dan 10 cm 102 = 82 + 62 100 = 64 + 36 100 = 100 Jadi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm merupakan segitiga siku-siku. Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 137
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA http://ilmu-matematika.blogspot.com BANK SOAL S E G I T I G A A. Pilihan Ganda 1. Perhatikan gambar dibawah ini! Jenis segitiga pada gambar di samping ditinjau dari sudut-sudutnya adalah … sudutnya A. segitiga lancip B. segitiga siku-siku C. segitiga tumpul D. segitiga samakaki Kunci Jawaban: C ∠ACB = 180o – 86o = 94o Cari besar ∠ABC ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180o ACB o ∠ABC + 37 + 94o = 180o ∠ABC + 131o = 180o ∠ABC = 180o - 131o ABC ∠ABC = 49o ABC Karena ada salah satu sudutnya > 90o, maka segitiga tumpul. 2. Pada segitiga ABC, diketahui besar ∠C = 50°, sedangkan pelurus ∠ = 100°. Jenis ∠B segitiga ABC adalah… A. segitiga tumpul B. segitiga sembarang C. segitiga sama sisi D. segitiga sama kaki Kunci Jawaban: C ∠C = 50°, Pelurus ∠B = 100°. Besar ∠B = 180° – 100° = 80 80° Besar: ∠A + ∠B + ∠C = 180 C 180° ∠A + 80° + 50° = 180° ° ∠A + 130 = 180° A 130° ∠A = 180° – 130° ∠A = 50° Karena ∠C = 50°, ∠B = 80°, ∠A = 50°, C ada dua sudut yang sama besar, maka segitiga sama kaki 3. Diketahui Δ ABC, titik D berada pada perpanjangan AC sedemikian hingga ∠BCD = 60o. Jika besar ∠CAB = 30o, maka jenis Δ ABC adalah … A. segitiga lancip B. segitiga lancip sama kaki C. segitiga tumpul D. segitiga tumpul sama kaki Kunci Jawaban: A C D A 30o 60o B ∠ABC + ∠BAC + ∠ ∠ACB = 180o ∠ABC + 30o + 60o = 180o ∠ABC + 90o = 180o ABC ∠ABC = 180o - 90o ABC ∠ABC = 90o ABC Karena semua sudutnya < 90o, maka segitiga lancip. Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com Page 138
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 4. Perhatikan gambar dibawah ini! Dalil Pythagoras pada gambar diatas adalah r … A. a2 = b2 + c2 B. a2 = c2 – b2 C. b2 = a2 + c2 D. b2 = a2 – c2 Kunci Jawaban: C b2 = a2 + c2 Cukup Jelas. 5. Perhatikan gambar dibawah ini! Pernyataan-pernyataan di Pernyataan bawah ini yang benar untuk segitiga siku siku-siku ABC adalah… A. c2 + a2 = b2 B. c2 – b2 = a2 C. c2 + b2 = a2 D. D. a2 + b2 = c2 Kunci Jawaban: C c2 + b2 = a2 Cukup Jelas. 6. Perhatikan gambar! Pernyataan-pernyataan berikut yang pernyataan merupakan teorema Phytagoras adalah… A. (ML)² = (MK)² - (KL)² B. (KL)² = (MK)² - (ML)² C. (KL)² = (ML)² + (MK)² D. (ML)² = (MK)² + (KL)² Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 7. Perhatikan bilangan bilangan-bilangan berikut : (1) 13, 12, 5 (2) 6, 8, 11 (3) 7, 24, 25 (4) 20, 12, 15 Bilangan-bilangan bilangan di atas, yang merupakan tripel Pythagoras adalah adalah… A. (1) dan (2) C. (2) dan (3) B. (1) dan (3) D. (2) dan (4) Kunci jawaban : B (1) 132 = 122 + 52 169 = 144 + 25 169 = 169 Jadi 13, 12, 5 merupakan tripel Pythagoras (3) 252 = 242 + 72 625 = 576 + 49 625 = 625 Jadi 7, 24, 25 merupakan tripel Pythagoras Jawaban yang benar ( dan (3) (1) 8. Perhatikan berikut. gambar dan pernyataan (1) a2 = b2 – c2 a (2) b2 = a2 + c2 (3) c2 = a2 + b2 c (4) a2 = c2 – b2 Pernyataan yang benar adalah adalah… A. (1) dan (2) C. (2) dan (3) B. (1) dan (3) D. (2) dan (4) b Kunci jawaban : A Sisi miring pada segitiga panjangnya adalah b satuan Sehingga b2 = a2 + c2 atau a2 = b2 – c2 Kunci Jawaban: D (ML)² = (MK)² + (KL)² Cukup Jelas. Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com Page 139
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 9. Perhatikan ukuran-ukuran segitiga berikut ini (1) 4 cm, 5 cm, 6 cm (2) 17 cm, 15 cm, 8 cm (3) 8 cm, 10 cm, 12 cm (4) 25 cm, 7 cm, 24 cm Yang merupakan segitiga siku-siku adalah… A. (1) dan (2) C. (2) dan (3) B. (1) dan (3) D. (2) dan (4) Kunci jawaban: D Segitiga siku-siku dapat dibentuk apabila panjang sisi-sinya merupakan tripel pythagoras. (2) 172 = 152 + 82 289 = 225 + 64 289 = 289 Jadi 17, 15, 8 merupakan tripel Pythagoras (4) 252 = 72 + 242 625 = 46 + 576 625 = 625 Jadi 25, 7, 24 merupakan tripel Pythagoras Jawaban yang benar (2) dan (4) 10. Perhatikan pasangan sisi-sisi segitiga di bawah ini! I. 7 cm, 25 cm, 26 cm II. 8 cm, 15 cm, 17 cm III. 9 cm, 12 cm, 16 cm IV. 9 cm, 40 cm, 41 cm Pasangan sisi-sisi yang membentuk segitiga siku-siku adalah … A. I dan II C. II dan III B. I dan III D. II dan IV Kunci Jawaban: D II. 8 cm, 15 cm, 17 cm 172 = 152 + 82 289 = 225 + 64 289 = 289 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs IV. 9 cm, 40 cm, 41 cm 412 = 402 + 92 1681 = 1600 + 81 1681 = 1681 11. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang merupakan tripel Pythagoras adalah … A. 4, 3, 6 C. 6, 8, 11 B. 5, 3, 4 D. 8, 10, 12 Kunci Jawaban: B 5, 3, 4 52 = 32 + 42 25 = 9 + 16 25 = 25 12. Rangkaian bilangan berikut merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga: (i) 8 cm, 15 cm, 19 cm (ii) 12 cm, 16 cm, 20 cm (iii) 15 cm, 20 cm, 30 cm (iv) 7 1 cm, 10 cm, 12 1 cm 2 2 Yang merupakan segitiga siku-siku adalah… A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii) B. (i) dan (iv) D. (ii) dan (iv) Kunci Jawaban: D (ii). 12 cm, 16 cm, 20 cm 202 = 122 + 162 400 = 144 + 256 400 = 400 (iv). 7 1 cm, 10 cm, 12 1 cm 2 2 12,52 = 102 + 7,52 156,25 = 100 + 56,25 156,25 = 156,25 13. Diketahui ukuran-ukuran sisi segitiga sebagai berikut : (i). 5, 9, 13 (iii) 7, 24, 25 (ii). 5, 12, 13 (iv) 7, 24, 26 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 140
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Dari ukuran-ukuran segitiga di atas, yang dapat membentuk segitiga sikusiku adalah… A. (i) dan (ii) C. (ii) dan (iv) B. (ii) dan (iii) D. (iii) dan (iv) Kunci Jawaban: B (ii). 5, 12, 13 132 = 122 + 52 169 = 144 + 25 169 = 169 (iii). 7, 24, 25 252 = 242 + 72 625 = 576 + 49 625 = 625 14. Diketahui panjang sisi- sisi segitiga sebagai berikut: (i) 3 cm, 5 cm dan 7 cm (ii) 6 cm, 8 cm dan 10 cm (iii) 5 cm, 12 cm dan 18 cm (iv) 16 cm, 30 cm dan 34 cm Yang merupakan sisi-sisi segitiga sikusiku adalah… A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iv) B. (i) dan (iv) D. (iii) dan (iv) Kunci Jawaban: C (ii). 6 cm, 8 cm dan 10 cm 102 = 62 + 82 100 = 36 + 64 100 = 100 (iii). 16 cm, 30 cm dan 34 cm 342 = 302 + 162 1156 = 900 + 256 1156 = 1156 15. Dari segitiga berikut yang merupakan segitiga siku-siku adalah segitiga dengan panjang sisi… A. 6 cm, 8 cm, dan 10 cm B. 10 cm, 12 cm, dan 14 cm C. 10 cm, 15 cm, dan 20 cm D. 7 cm, 15 cm, dan 18 cm Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: A 6 cm, 8 cm, dan 10 cm 102 = 62 + 82 100 = 36 + 64 100 = 100 16. Panjang sisi siku-siku sebuah segitiga adalah 5 cm dan 12 cm. Panjang sisi miring segitiga tersebut adalah… A. 7 cm C. 15 cm B. 13 cm D. 17 cm Kunci Jawaban: B Sisi: 5 cm dan 12 cm 12 2 + 5 2 = 144 + 25 = 169 = 13 cm Panjang sisi miring: = 17. Panjang hipotenusa adalah 30 cm, jika sisinya 18 cm, maka adalah … A. 6 cm C. B. 8 cm D. segitiga siku-siku panjang salah satu panjang sisi lainnya 24 cm 35 cm Kunci Jawaban: C Hipotenusa = sisi miring = 30 cm Sisi lainnya = 18 cm. 30 2 − 18 2 = 900 − 324 = 576 = 24 cm Panjang sisi lain = 18. Panjang hipotenusa sebuah segitiga siku-siku samakaki dengan panjang sisi siku-siku 5 cm adalah … A. 5 cm C. 75 cm B. 50 cm D. 125 cm Kunci Jawaban: B Panjang sisi sama kaki = 5 cm. Panjang hipotenusa = Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com = = 52 + 52 25 + 25 50 cm Page 141
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 19. Perhatikan gambar dibawah ini! Panjang sisi segitiga PQR pada gambar diatas adalah 8 cm, maka panjang QB… A. 4 cm C. 6,93 cm B. 6 cm D. 8,94 cm Kunci Jawaban: C QR = QP = PR = 8 cm = = 21. Perhatikan gambar dibawah ini Panjang BD pada gambar diatas adalah… A. 10 cm C. 34 cm B. 26 cm D. 36 cm Kunci Jawaban: B D 1 1 BR = × PR = × 8 = 4 cm 2 2 Panjang QB = Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 24 cm QR 2 + BR 2 82 − 42 64 − 16 48 cm BD = 20. Perhatikan gambar dibawah ini! Nilai x pada gambar di bawah adalah… A. 20 cm C. 40 cm B. 30 cm D. 100 cm 8 cm C BC = = = 6,93 cm C ) 6 cm B 62 + 82 = 100 10 cm 10 + 24 = 676 = 26 cm 2 2 22. Suatu kapal berlayar ke arah selatan dari pelabuhan A menuju ke pelabuhan B sejauh 80 km. Setelah tiba di pelabuhan B, kapal membelokkan arah ke arah barat menuju ke pelabuhan C sejauh 60 km. Jarak yang ditempuh kapal dari pelabuhan A ke C adalah… A. 60 km C. 100 km B. 80 km D. 140 km Kunci Jawaban: C C 60 km Kunci Jawaban: C ( A B 2 200 = x2 + (2x)2 2 2 200 = x + 4x 200 = 40 5 x = 40 200 = 5x2 ⇒ x2 = A 80 km Jarak yang ditempuh ditempuh kapal dari pelabuhan A ke C : BC2 = AB2 + AC2 B BC = 60 2 + 80 2 BC = 3600 + 6400 10.000 BC = BC = 100 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 142
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Tinggi setigiga = CD = 36. Panjang AC = AD + CD = 16 + 36 = 52 cm 23. Perhatikan gambar dibawah ini! 1 1 ×a×t= × AC × BD 2 2 1 = × 52 × 24 2 Luas ∆ABC = Keliling segitiga PQR adalah … A. 29 cm C. 70 cm B. 41 cm D. 210 cm = 624 cm2 25. Luas segitiga samakaki dengan alas 10 cm dan keliling 36 cm adalah … A. 60 cm2 C. 120 cm2 B. 65 cm2 D. 130 cm2 Kunci Jawaban: C PR = 21 cm, dan QR = 29 cm PQ = = = QR 2 − PR 2 29 2 − 212 841 − 441 400 = 20 cm Kunci Jawaban: A C = Keliling ∆PQR = PQ + PR + QR = 20 + 21 + 29 = 70 cm 24. Perhatikan gambar dibawah ini! A B O 10 cm Pada gambar diatas, panjang BD = 24 cm dan AD = 16 cm. Luas ABC adalah… A. 192 cm² C. 432 cm² B. 624 cm² D. 1248 cm² Kunci Jawaban: B B AC = BC AB = 10 cm. Keliling segitiga = 36 cm. AB + AC + BC = 36 10 + AC + AC = 36 10 + 2.AC = 36 2.AC = 36 – 10 2.AC = 26 AC = C OB = OA = 24 cm D 16 cm A CD BD = ⇒ BD AD D 24 cm B CD 24 = 24 16 16 × CD = 24 × 24 CD = 576 = 36 cm 16 26 = 13 cm 2 10 = 5 cm 2 Tinggi ∆ABC: OC = BC 2 − OB 2 13 2 − 5 2 = 169 − 25 = = 144 cm = 12 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 143
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 1 ×a×t 2 1 = × 10 × 12 2 Luas ∆ABC = = 60 cm2 26. Keliling segitiga siku-siku adalah 56 cm. Jika panjang sisinya berturut-turut x cm, (3x + 3) cm, dan (4x – 3) cm, maka luas segitiga tersebut adalah…. C. 84 cm2 A. 28 cm2 B. 56 cm2 D. 87,5 cm2 Kunci jawaban : C K = (x) + (3x + 3) + (4x – 3) K = x + 3x + 3 + 4x – 3 56 = 8.x x= 56 = 7 cm 8 Panjang sisi: x = 7 cm 3x + 3 = 3.7 + 3 = 21 + 3 = 24 cm 4x – 3 = 4.7 – 3 = 28 – 3 = 25 cm Luas = = 1 × alas × tinggi 2 1 × 7 × 24 2 = 84 cm2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 144
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs B. Uraian 1. Perhatikan gambar berikut! 3. Luas segitiga yang panjang sisinya 20 cm, 42 cm dan 34 cm adalah … Penyelesaian: 1 ×a×t 2 1 = × 20 × 34 2 Luas ∆ABC = Panjang AB dari gambar diatas adalah… Penyelesaian: AB = = = = 340 cm2 4. Perhatikan gambar dibawah ini! BC − AC 2 2 26 2 − 10 2 676 − 100 576 cm = = 24 cm Luas bangun PQRS adalah … 2. Perhatikan gambar di samping ! Penyelesaian: Perhatikan ∆PSQ: SQ2 = PQ2 – PS2 26 2 − 24 2 SQ = 676 − 576 SQ = 100 cm SQ = x 3a 4a cm SQ = 10 cm Perhatikan ∆SRQ: RQ2 = SQ2 – SR2 10 2 − 6 2 RQ = 100 − 36 RQ = 64 cm Jika 2a = 10 cm, maka nilai x adalah… RQ = Penyelesaian: 2a = 10 cm 10 a= = 5 cm 2 Nilai: 3a = 3.(5) = 15 cm 4a = 4.(5) = 20 cm Kita cari nilai x: x = = 20 2 + 152 400 + 225 625 cm = = 25 cm RQ = 8 cm Luas bangun PQRS = L.∆PSQ + L. ∆SRQ 1 1 × PS × SQ + × SR × RQ 2 2 1 1 = × 24 × 10 + ×6×8 2 2 = = 120 + 24 = 144 cm2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 145
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 5. Perhatikan gambar berikut! Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 7. Penyikudari sudut 430 adalah … Pembahasan: Penyiku dari 430 = 1800 – 430 Besar ∠ACB adalah… Pembahasan: ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 1800 ∠A + ∠B + ∠C = 1800 x + 2x + 3x = 1800 6x = 1800 1800 x = = 300 6 Besar ∠ACB = 3x = 3(300) = 900. 6. Besar sudut-sudut suatu segitiga adalah 3x°, 5x°, dan 7x°. Sudut yang terkecil dari segitiga itu besarnya… Pembahasan: 3x + 5x + 7x = 180° 15x = 180° x= 180 = 12° 15 = 470 8. Sebuahsegitiga mempunyai sudut 0 0 berturut-turut x , (2x – 7) dan (3x + 1)0. Sudut terbesar dari segitiga tersebut adalah… Pembahasan: (x0) + (2x – 7)0 + (3x + 1)0 = 1800 x + 2x – 70 + 3x + 10 = 1800 6x– 60 = 1800 6x = 1800 + 6 6x = 1860 x= 186 = 310 6 x = 310 2x – 7 = 2(31) – 7 = 62 – 7 = 550 3x + 1 = 3(31) + 1 = 93 + 1 = 940 Sudut terbesar segitiga tersebut adalah 940. Sudut: Besar sudut terkecil = 3x = 3(12°) = 36° Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 146
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA BANK SOAL http://ilmu-matematika.blogspot.com SEGI EMPAT A. Pilihan Ganda 1. Yang bukan sifat persegi adalah… A. Semua sisi sama panjang B. Kedua diagonal berpotongan membentuk sudut 90° C. Kedua diagonalnya sama panjang D. Empat cara menempati bingkainya Kunci Jawaban: B Cukup Jelas. Kunci Jawaban: D K.persegi = 32 cm 4.s = 32 s= 2. Panjang diagonal suatu persegi 32 cm, panjang sisi persegi tersebut adalah… A. 4 cm C. 5 cm B. 4,66 cm D. 5,66 cm Kunci Jawaban: A Panjang diagonal persegi = 32 cm s 2 = 32 ( s 2 )2 = 32 2.s2 = 32 32 2 s = 16 = 4 cm s2 = Jadi panjang sisi persegi = 4 cm. 3. Panjang sisi sebuah persegi 20 cm, maka panjang diagonalnya adalah … A. C. 400 cm 20 cm B. D. 800 cm 40 cm Kunci Jawaban: D Panjang diagonal persegi = 20 cm s 2 = 20 2 Panjang diagonala = = 4. Diketahui keliling sebuah persegi 32 cm. Luas persegi tersebut adalah… A. 32 cm² C. 49 cm² B. 36 cm² D. 64 cm² 2 × 400 = 32 = 8 cm 4 Luas persegi = s × s = 8 × 8 = 64 cm² 5. Keliling persegi ABCD = 64 cm. Luas persegi tersebut adalah… A. 256 cm² C. 32 cm² B. 128 cm² D. 16 cm² Kunci Jawaban: A K.persegi = 64 cm 4.s = 64 s= 64 = 16 cm 4 Luas persegi = s × s = 16 × 16 = 256 cm² 6. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar diatas, D panjang AB = 16 cm panjang sisi CD = 10 cm. Luas bangun itu E C adalah … A. 130 cm2 B. 276 cm2 C. 376 cm2 D. 476 cm2 A B 800 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 147
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: A Perhatikan ∆CDE, Tinggi segitiga = = 10 2 − 8 2 100 − 64 = 36 = 6 cm Luas bangun = Lpersegi + Lsegi tiga = (10 × 10) + ( 1 × 10 × 6) 2 = 100 + 30 = 130 cm2 7. Lantai ruang rapat berukuran 8,4 m × 4,5 m. Jika lantai ruangan itu akan ditutup keramik persegi berukuran 30 cm × 30 cm, banyak keramik yang diperlukan adalah… A. 420 buah C. 240 buah B. 320 buah D. 210 buah Kunci Jawaban: A Ukuran ruangan = 8,4 m × 4,5 m = 840 cm × 450 cm Ukuran keramik = 30 cm × 30 cm Banyak keramik yang diperlukan: Ukuran ruangan Ukuran keramik 840 × 450 = 30 × 30 378000 = 900 = Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Jarak antar pohon = 2 m Keliling taman = 4 × s = 4 × 8 = 32 m Banyaknya pohon yang diperlukan: Keliling Taman Jarang antar pohon 32 = 2 = = 16 pohon 9. Perhatikan gambar berikut! C D 9 cm O A 12 cm B Persegi panjang ABCD. Titik O adalah titik potong kedua diagonalnya. Jika AB = 12 cm dan AD = 9 cm, maka AO = … A. 6,5 cm C. 12 cm B. 7,5 cm D. 15 cm Kunci Jawaban: B AO = CO = BO = DO. AC = BD = 12 2 + 9 2 144 + 81 = 225 = 15 cm 1 1 AO = × AC = × 15 = 7,5 cm 2 2 AC = 10. Perhatikan gambar berikut! = 420 buah 8. Di sekeliling taman yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 meter akan ditanami pohon. Jika jarak antar pohon adalah 2 meter, maka banyaknya pohon yang diperlukan adalah … pohon A. 10 C. 20 B. 16 D. 32 Kunci Jawaban: B Panjang sisi taman = 8 m Keliling bangun di atas adalah… A. 27 cm C. 17 cm B. 19 cm D. 14 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 148
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: B K = 4+4 +1+1+1+1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1,5 + 1,5 K = 19 cm Keliling daerah yang diarsir = 12 + 8 + 8 + 6 + 5 + 5 = 44 cm 11. Luas persegi panjang sama dengan luas persegi. Jika keliling persegi 64 cm, dan lebar persegi panjang 8 cm, maka keliling persegi panjang adalah … eliling A. 32 cm C. 40 cm B. 80 cm D. 256 cm 13. Perhatikan gamber berikut! Kunci Jawaban: Lebar persegi panjang = 8 cm Kpersegi = 64 cm 4 × s = 64 s= Karena 64 = 16 cm 4 Lpersegi panjang = Lpersegi p×l=s×s p×l=s×s 12. Perhatikan gambar! D E F C Kunci Jawaban: C Sisi KL = LM = MN = KN = 17 cm DM =AN = KB = LC DM = 17 – DN = 17 – 12 = 5 cm DN = KA = CM = BL = 12 cm AB = BC = CD = AD. AD2 = AN2 + DN2 AD= 5 2 + 12 2 = 25 + 144 = 169 =13 cm Keliling ABCD = 4 × AD = 4 × 13 = 52 cm G 14. Perhatikan gambar dibawah ini! A B Bangun ABCD adalah persegipanjang dengan AB = 12 cm dan BC = 8 cm. EFG segitiga sama kaki (EG = GF) dengan EF = 6 cm, tingginya sama dengan setengah BC. Keliling daerah yang diasir adalah... A. 26 cm C. 44 cm B. 34cm D. 84 cm Kunci Jawaban: C ∆EFG, Panjang sisi KLMN pada gambar adalah 17 cm. Keliling ABCD adalah… A. 20 cm C. 52 cm B. 48 cm D. 60 cm FG = EG = = Keliling bangun pada gambar diatas adalah … A. 113 cm C. 94 cm B. 106 cm D. 88 cm 32 + 42 9 + 16 = 25 = 5 cm Kunci Jawaban: C Keliling = (2 × 13) + (4 × 12) + (4×5) = 26 + 48 + 20 = 94 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com Page 149
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 15. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang 5 dari lebarnya. Jika keliling 4 persegi panjang 54 cm, maka lebar persegi panjang tersebut adalah… A. 10 cm C. 12 cm B. 11 cm D. 13 cm Kunci Jawaban: C Diketahui: p = 5 l 4 Kpersegi panjang = 54 cm. 2.(p + l) = 54 5 54 l+l= 4 2 5 4 l + l = 27 4 4 9 l = 27 4 27 × 4 108 Lebar = = = 12 cm 9 9 16. Keliling persegipanjang adalah 30 cm. Jika ukuran panjang 5 cm lebihnya dari lebar, maka lebar persegipanjang tersebut adalah… A. 5 cm C. 7 cm B. 6 cm D. 8 cm Kunci Jawaban: A Lebar = l Panjang = l + 5 K = 2(p + l) 30 = 2(l + 5 + l) 30 = (5 +2l) 2 (5 + 2l) = 15 2l = 15 – 5 2l = 10 10 Lebar = = 5 cm 2 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 17. Panjang sebuah persegi panjang 6 lebih dari lebarnya Jika kelilingnya 196 cm, maka panjang persegi panjang tersebut adalah… A. 46 cm C. 92 cm B. 52 cm D. 104 cm Kunci Jawaban: B Panjang = l + 6, dan Lebar = l K = 2(p + l) 196 = 2(l + 6 + l) 196 = 2(6 +2l) 6 + 2l = 196 2 6 + 2l = 98 2l = 98 – 6 2l = 92 92 = 46 cm 2 Panjang = l + 6 = 46 + 6 = 52 cm Lebar = 18. Sebuah persegi panjang memiliki panjang sama dengan dua kali lebarnya. Jika lebarnya 9 cm, keliling dan luas persegi panjang itu adalah… A. 27 cm dan 158 cm2 B. 32 cm dan 160 cm2 C. 54 cm dan 162 cm2 D. 56 cm dan 170 cm2 Kunci Jawaban: C Dik: panjang = 2 × lebar Lebar = 9 cm. Panjang = 2 × lebar = 2 × 9 = 18 cm. Keliling = 2.(p + l) = 2.(18 +9) = 2.(27) = 54 cm Lpersegi panjang = p × l = 18 × 9 = 162 cm2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 150
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 19. Keliling persegi panjang adalah 60 cm, sedangkan panjangnya 6 cm lebihnya dari lebarnya. Luas persegi panjang ersegi tersebut adalah… C. 216 cm2 A. 280 cm2 B. 247 cm2 D. 160 cm2 Kunci Jawaban: C K = 60 cm Panjang = 6 + l Keliling = 60 cm 2.(p + l) = 60 60 2 6 + 2l = 30 2l = 30 – 6 2l = 24 24 = 12 cm Lebar = 2 Panjang = 6 + l = 6 + 12 = 18 cm Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Luas seluruh bangun tersebut: = Lsegitiga + Lpersegi + Lpersegi panjang =( 1 ×15 × 20 ) + (15 × 15) + (15 × 10) 2 = 150 + 225 + 150 = 525 m2 21. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan bagian yang ditanami rumput ditunjukkan oleh daerah yang diarsir seperti gambar berikut: (6 + l + l) = Lpersegi panjang = p × l = 18 × 12 = 216 cm2 20. Perhatikan Gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah… A. 675 cm2 C. 575cm2 2 B. 625 cm D. 525 cm2 Kunci Jawaban: D t.segitiga = = 252 − 152 625− 225 = 400 = 20 cm Luas daerah adalah… A. 306 m2 B. 210 m2 yang ditanami rumput C. 204 m2 D. 174 m2 Kunci Jawaban: A Persegi panjang, p = 5 + 15 = 20 cm l = 6 + 6 = 12 cm Persegi, s = 6 cm Segitiga, a = 15 cm, t = 12 cm luas yang ditanami rumput = Lpersegi panjang – Lsegitiga – Lpersegi = (20 × 12) + ( 1 × 5 × 12) + (6 × 6) 2 = 240 + 30 + 36 = 306 m2 22. Keliling persegi panjang 80 cm. Jika perbandingan panjang : lebar = 3 : 2, luas persegi panjang adalah… A. 384 cm2 C. 422 cm2 2 B. 392 cm D. 448 cm2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com Page 151
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: A K = 80 cm Panjang : Lebar = 3 : 2 Misalkan: Panjang = 3x, lebar = 2x Keliling = 80 cm 2.(p + l) = 80 (3x + 2x) = 80 2 5x = 40 x= Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Luas daerah yang diarsir: Ldiarsir = L persegi + L persegi panjang − L tidak diarsir 64 + 60 − 68 2 56 = = 28 cm2 2 2 = 24. Perhatikan gambar berikut: 40 = 8 cm 2 Panjang = 3x = 3.(8) = 24 cm Lebar = 2x = 2.(8) = 16 cm Lpersegi panjang = p × l = 24 × 16 = 384 cm2 23. Perhatikan gambar berikut: Perhatikan gambar persegi ABCD dan persegipanjang EFGH! Jika luas daerah yang tidak diarsir 68 cm2, luas daerah yang diarsir adalah… A. 24 cm2 C. 30 cm2 B. 28 cm2 D. 56 cm2 Kunci Jawaban: B Perhatikan ! Bagian bangun yang diarsir merupakan hasil dari tumpukan dua bangun bukan potongan dari dua bangun, sehingga hasil penjumlahan luas dua bangun dikurangi dengan bagian bangun yang tidak diasir harus dibagi 2. Ltidak diarsir = 68 cm2 Lpersegi = s × s = 8 × 8 = 64 cm2 Lpersegi panjang = p × l = 10 × 6 = 60 cm2 Perhatikan gambar persegi PQRS dengan panjang PQ = 12 cm dan persegi panjang ABCD dengan DC = 15 cm, AD = 6 cm. Luas daerah yang tidak diarsir 198 cm2. Luas daerah yang diarsir adalah… A. 18 cm2 C. 54 cm2 B. 36 cm2 D. 72 cm2 Kunci Jawaban: A Perhatikan ! Bagian bangun yang diarsir merupakan hasil dari tumpukan dua bangun bukan potongan dari dua bangun, sehingga hasil penjumlahan luas dua bangun dikurangi dengan bagian bangun yang tidak diasir harus dibagi 2. Ltidak diarsir = 198 cm2 Lpersegi = s × s = 12 × 12 = 144 cm2 Lpersegi panjang = p × l = 15 × 6 = 90 cm2 Luas daerah yang diarsir: Ldiarsir = L persegi + L persegi panjang − L tidak diarsir 144 + 90 − 198 = 2 36 = 18 cm2 = 2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com 2 Page 152
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 25. Perhatikan gambar berikut: Perhatikan gambar persegi PQRS dan persegi panjang KLMN. Panjang PQ = 12 cm, LM = 5 cm, dan KL = 10 cm. Luas daerah yang tidak diarsir 156 cm2. Luas daerah yang diarsir adalah… A. 60 cm2 C. 120 cm2 2 B. 71 cm D. 240 cm2 Kunci Jawaban: A Perhatikan ! Bagian bangun yang diarsir merupakan hasil dari tumpukan dua bangun bukan potongan dari dua bangun, sehingga hasil penjumlahan luas dua bangun dikurangi dengan bagian bangun yang tidak diasir harus dibagi 2. Ltidak diarsir = 156 cm2 Lpersegi = s × s = 12 × 12 = 144 cm2 Lpersegi panjang = p × l = 10 × 5 = 50 cm2 Luas daerah yang diarsir: Ldiarsir = L persegi + L persegi panjang − L tidak diarsir 144 + 50 − 156 = 2 38 = 2 = 19 cm2 2 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 26. Diketahui keliling persegi panjang 42 cm. Jika luasnya 108 cm2, perbandingan panjang dan lebarnya adalah… A. 3 : 2 C. 5 : 4 B. 4 : 3 D. 6 : 5 Kunci Jawaban: B K = 42 cm Luas = 108 cm2 Berdasarkan Keliling: Keliling = 42 cm 2.(p + l) = 42 p+l = 42 2 ⇒ p + l = 21 Maka: p = 21 – l Berdasarkan Luas: Lpersegi panjang = 108 p × l = 108 (21 – l) × l = 108 21l – l2 = 108 l2 – 21l + 108 = 0 (l – 9)(l – 12) = 0 l = 9 atau l = 12 Kita ambil l = 9, maka p = 21 – l p = 21 – 9 p = 12 cm Perbandingan panjang: lebar = 12 : 9 =4:3 27. Sebuah taman bunga berbentuk persegi panjang mempunyai ukuran panjang 18 m dan lebar 8 m. Di sekeliling taman tersebut akan dibuat jalan selebar 1 m dengan menggunakan batu kerikil. Jika harga batu kerikil Rp7.000, setiap m2, Rp7.000,maka biaya yang diperlukan untuk membeli batu kerikil adalah… A. Rp336.000,00 B. Rp882.000,00 C. Rp1.008.000,00 D. Rp1.296.000,00 .000,00 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com Page 153
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: A 18 m 16 m 6m 8m Ljalan = Lkeramik+kolam – Lkolam = (18 × 8) – (16 × 6) = 144 – 96 = 48 m2 Biaya pemasangan keramik = Ljalan× Rp 7.000,= 48 × Rp 7.000,= Rp 336.000, 28. Pak Ali mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang tiga kali lebarnya. Jika di sekeliling tanah tersebut ditanami pohon setiap 2 m dan tepat sebanyak 30 pohon, maka lebar tanah pak Ali adalah… A. 3,5 m C. 7,5 m B. 4,5 m D. 12,5 m Kunci Jawaban: C Panjang p = 3 x lebar = 3l Jarak antar pohon = 2 m. Banyak pohon = 30 pohon. Berdasarkan data tersebut: Keliling tanah = 2.(p + l) = 2.(3l + l) = 2.(4l) = 8l Banyak pohon = 30 pohon. Kelilingtanah = 30 Jarak antar pohon 8l = 30 2 4l = 30 Lebar tanah = 30 = 7,5 m 4 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 29. Pekarangan Pak Jupri berbentuk persegi panjang dengan ukuran 24 m x 18 m. Disekeliling pekarangan akan dipasang tiang lampu dengan jarak antara tiang 3 m. Banyak tiang lampu yang dapat dipasang adalah… A. 14 buah C. 28 buah B. 21 buah D. 144 buah Kunci Jawaban: C Pekarangan = 24 m x 18 m Jarak antar tiang = 3 m. Keliling pekarangan = 2.(p + l) = 2. (24 + 18) = 2.(42) = 84 m Banyak tiang lampu yang dipasang: = Keliling pekarangan 84 = = 28 buah Jarak antar tiang 3 30. Pak Arman mempunyai kebun dengan ukuran panjang 30 m dan lebar 15 m. Kebun tersebut akan dibangun pagar dengan biaya Rp350.000,00 permeter. Berapa rupiahkah biaya yang di keluarkan Pak Arman? A. Rp31.500.000,00 B. Rp31.050.000,00 C. Rp30.151.000,00 D. Rp30.150.000,00 Kunci Jawaban: A Panjang p = 30 m Lebar l = 15 m Biaya pagar Rp350.000,00 per m Keliling taman = 2.(p + l) = 2.( 30 + 15) = 2.(45) = 90 m Biaya yang di keluarkan Pak Arman = Keliling x Biaya pagar = 90 x Rp350.000 = Rp31.500.000 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 154
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 31. Seorang tukang akan memasang keramik pada lantai teras dengan ukuran panjang 3 m dan lebar 2 m. Keramik yang akan dipasang berukuran 25 cm × 25 cm. Jumlah keramik yang dibutuhkan adalah… A. 96 buah C. 631 buah B. 125 buah D. 1.225 buah Kunci Jawaban: A Ukuran lantai = 3 m x 2 m = 300 cm x 200 cm Ukuran keramik = 25 cm x 25 cm Jumlah keramik yang dibutuhkan: Kunci Jawaban: B Diagonal d1 = 36 cm, d2 = 48 cm 2 2 2 2 1  1   × 36  +  × 48  2  2  s= 18 2 + 24 2 s= 324+ 576 2 2 2 2 s=  1  1  × d1  +  × d 2  2  2  s= 1  1   × 24  +  × 32  2  2  12 2 + 16 2 144+ 256 s= 32. Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat 36 cm dan 48 cm. Panjang sisi belah ketupat adalah… A. 20 cm C. 40 cm B. 30 cm D. 50 cm s= Kunci Jawaban: A Diagonal d1 = 24 cm, d2 = 32 cm s= = 96 buah 1  1   × d1  +  × d 2  2  2  33. Sebuah bangun berbentuk belah ketupat mempunyai panjang diagonal 24 cm dan 32 cm. Panjang sisi belah ketupat tersebut adalah… A. 20 cm C. 40 cm B. 28 cm D. 56 cm s= Ukuran Lantai Ukuran Keramik 300 × 200 = 25 × 25 60.000 = 625 = s= Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 400 = 40 cm 34. Suatu belahketupat luasnya 96 cm2. Panjang salah satu diagonalnya 16 cm. Keliling belahketupat tersebut adalah… A. 24 cm C. 40 cm B. 32 cm D. 48 cm Kunci Jawaban: C Luas = 96 cm2 Panjang d1 = 16 cm. Panjang diagonal d2: 1 × d1 × d2 2 1 96 = × 16 × d2 2 L= 96 = 8 × d2 d2 = 96 = 12 cm 8 Panjang sisi belah ketupat: 2  1  1  ×16  +  ×12  2  2  s= 900 = 30 cm 1  1   × d1  +  × d 2  2  2  s= s= s= 2 82 + 6 2 2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com 2 Page 155
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 64 + 36 s= s = 100 = 10 cm Keliling = 4 × s = 4 × 10 = 40 cm 35. Belah ketupat PQRS dengan panjang diagonal 8 cm dan 6 cm. Keliling belah ketupat tersebut adalah… A. 20 cm C. 30 cm B. 25 cm D. 35 cm Kunci Jawaban: A Panjang d1 = 8 cm, dan d2 = 6 cm 1 × d1 = 2 1 × d2 = 2 1 × 8 = 4 cm 2 1 × 6 = 3 cm 2 Panjang sisi: s = = 4 2 + 32 16 + 9 = 25 = 5 cm Keliling = 4 × s = 4 × 5 = 20 cm 36. Keliling suatu belahketupat 100 cm. Jika panjang salah diagonalnya 48 cm, maka luasnya adalah… A. 2.400 cm2 C. 336 cm2 B. 627 cm2 D. 168 cm2 Kunci Jawaban: C Keliling = 100 cm d1 = 48 cm Cari panjang = s= 1 1 × d1 = × 48 = 24 2 2 K 100 = = 25 cm 4 4 Panjang diagonal 2 = d2 1 × d2 = 2 1 × d2 = 2 1  s −  × d1  2  2 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 1 × d2 = 625− 576 2 1 × d2 = 49 2 1 × d2 = 7 2 d2 = 2 × 7 = 14 cm 1 × d1 × d2 2 1 L= × 48 × 14 2 672 = 336 cm2 L= 2 L= 37. Keliling sebuah belah ketupat 68 cm dan panjang salah satu diagonalnya 30 cm. Luas belah ketupat tersebut adalah… A. 240 cm² C. 480 cm² B. 255 cm² D. 510 cm² Kunci Jawaban: A Keliling = 68 cm d1 = 30 cm Cari panjang = s= K 68 = = 17 cm 4 4 Panjang diagonal 2 = d2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 × d2 = 1  s −  × d1  2  × d2 = 17 2 − 15 2 × d2 = 289− 225 × d2 = 2 64 2 × d2 = 8 d2 = 2 × 8 = 16 cm 2 25 2 − 24 2 1 1 × d1 = × 30 = 15 2 2 L= 1 1 × d1 × d2 = × 30 × 16 2 2 480 = = 240 cm2 2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 156
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 38. Keliling suatu belah ketupat 52 cm, panjang salah satu diagonalnya 24 cm. Maka luas belah ketupat tersebut adalah… C. 120 cm2 A. 60 cm2 B. 70 cm2 D. 208 cm2 Kunci Jawaban: A Keliling = 52 cm d1 = 24 cm 1 1 Cari panjang = × d1 = × 24 = 12 2 2 K 52 s= = = 13 cm 4 4 Panjang diagonal 2 = d2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 × d2 = 1  s −  × d1  2  × d2 = 2 13 2 − 12 2 2 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: C Keliling ABCD = 104 cm AC = d1 = 48 cm 1 1 × AC = × 48 = 24 2 2 K 104 s= = = 26 cm 4 4 Cari OC = Panjang BD = d2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 × BD = s 2 − OC 2 × d2 = 26 2 − 24 2 × d2 = 676− 576 × d2 = 100 × d2 = 10 d2 = 2 × 10 = 20 cm × d2 = 169− 144 × d2 = 25 L= 1 1 × d1 × d2 = × 48 × 20 2 2 960 = = 480 cm2 2 × d2 = 5 d2 = 2 × 5 = 10 cm 1 1 L= × d1 × d2 = × 12 × 10 2 2 120 = = 60 cm2 2 39. Perhatikan gambar! 40. Keliling sebuah belah ketupat 52 cm. Jika panjang salah satu diagonalnya 10 cm, maka luas belah ketupat tersebut adalah… A. 65 cm2 C. 130 cm2 B. 120 cm2 D. 208 cm2 Kunci Jawaban: B Keliling = 52 cm d1 = 10 cm Cari panjang = s= Keliling belah ketupat ABCD = 104 cm. Jika panjang AC = 48 cm, maka luas ABCD adalah… C. 480 cm2 A. 68 cm2 2 D. 960 cm2 B. 200 cm 1 1 × d1 = × 10 = 5 2 2 K 52 = = 13 cm 4 4 Panjang diagonal 2 = d2 1 × d2 = 2 1  s −  × d1  2  2 2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 157
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 1 2 1 2 1 2 1 2 × d2 = 13 2 − 5 2 × d2 = 169− 25 × d2 = 144 × d2 = 12 d2 = 2 × 12 = 24 cm Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: B ∠PSR = ∠PQR = 130° ∠RPQ + ∠PQR + ∠PRQ = 180° ∠RPQ + 130° + 15° = 180° ∠PRQ + 145° = 180° ∠PRQ = 180° – 145° ∠PRQ = 35° 43. Perhatikan gambar ! 1 1 L= × d1 × d2 = × 10 × 24 2 2 240 = 120 cm2 = 2 41. Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut: I. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang II. Diagonal-diagonalnya berpotongan saling tegak lurus III. Jumlah besar dua sudut yang berdekatan adalah 1800 IV. Dapat menempati bingkainya dengan 4 cara Dari pernyataan dia atas yang merupakan sifat-sifat jajargenjang adalah… A. I dan II C. I dan IV B. I dan III D. III dan IV Kunci Jawaban: B Cukup Jelas. 42. Perhatikan gambar ! Jajargenjang PQRS, ∠PRQ = 15° dan ∠PSR = 130°, maka ∠RPQ = … A. 15° C. 50° B. 35° D.130° Jika AB = 10 cm, BC = 16 cm dan BE = 8 cm, maka panjang BF adalah… A. 2 cm C. 4,8 cm B. 4 cm D. 5 cm Kunci Jawaban: D AB = CE = 10 cm BC = AD = 16 cm Luas jajar genjang ABCD: L.ABCD = AB × BE = 10 × 8 cm2 = 80 Kita tentukan panjang BF: L.ABCD = 80 BF × AD = 80 BF × 16 = 80 BF = 80 = 5 cm 16 44. Perhatikan gambar! Luas jajargenjang PQRS pada gambar diatas adalah 72 cm2, PQ = 12 cm, dan QU = 8 cm. Keliling PQRS adalah… A. 42 cm C. 72 cm B. 52 cm D. 82 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 158
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: A L. PQRS = 72 cm2 Kita tentukan panjang PS: L. PQRS = 72 cm2 QU × PS = 72 8 × PS = 72 PS = 72 = 9 cm 9 PS = QR = 9 cm Keliling jajar genjang PQRS: = 2PQ + 2PS = (2 × 12) + (2 × 9) = 24 + 18 = 42 cm Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 46. Perhatikan gambar berikut! Luas jajargenjang di atas adalah … C. 28 cm2 C. 12 cm2 D. 15 cm2 D. 35 cm2 47. Perhatikan gambar di bawah berikut dengan ukuran-ukurannya! 11 m 2m 45. Perhatikan gambar! Diketahui jajargenjang PQRS. Bila luas PQRS = 144 cm2, panjang PQ = 18 cm; dan QU = 9 cm, maka keliling jajar genjang PQRS adalah… A. 64 cm C. 72 cm B. 68 cm D. 85 cm 10 m 5m 6m Luas seluruh bangun tersebut adalah… C. 110 m2 A. 71 m2 B. 98 m2 D. 115 m2 Kunci Jawaban: D 11 m 2m Kunci Jawaban: B L. PQRS = 144 cm2 Kita tentukan panjang PS: L. PQRS = 144 cm2 QU × PS = 144 9 × PS = 144 PS = 144 = 16 cm 9 PS = QR = 16 cm Keliling jajar genjang PQRS: = 2PQ + 2PS = (2 × 18) + (2 × 16) = 36 + 32 = 68 cm 10 m 5m 4m 5m 11 m 6m 11 m Luas seluruh bangun tersebut: = Lpersegi panjang + Ljajar genjang + Lsegitiga = (11 × 6) + (11 × 4) + ( 1 × 2 × 5) 2 = 66 + 44 + 5 = 115 m2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 159
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 48. Perhatikan gambar disamping! Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 50. Ukuran kerangka layang-layang ditunjukkan dalam gamber berikut! 18 cm 15 cm 24 cm 25 cm 25 cm 32 cm Luas daerah pada gambar tersebut adalah… C. 525 cm2 A. 250 cm2 B. 375 cm2 D. 625 cm2 Kunci Jawaban: D tjajar genjang = 25 – 15 = 10 cm Luas seluruh bangun tersebut: = Lpersegi panjang + Ljajar genjang = (25 × 15) + (25 × 10) = 375 + 250 = 625 m2 Kunci Jawaban: A Perhatikan gambar berikut: D 18 cm A 49. Perhatikan gambar! S P Jika sekeliling layang-layang diberi benang, panjang benang yang diperlukan adalah… A. 140 cm C. 180 cm B. 160 cm D. 200 cm O C 24 cm 32 cm R B AD = CD = Q Pada gambar diatas, layang-layang PQRS dengan PQ = QR = 10 cm, PS = RS = 8 cm dan QS = 21 cm. Keliling layang-layang PQRS adalah… A. 36 cm C. 70 cm B. 54 cm D. 80 cm Kunci Jawaban: A Keliling = PQ + RQ + PS + RS = 10 + 10 + 8 + 8 = 36 cm OC 2 + OD 2 = 24 2 + 18 2 = = 900 = 30 cm AB = CB = OC 2 + OB 2 = 24 2 + 32 2 = 576+ 324 576+ 1024 = 1600 = 40 cm Panjang benang yang diperlukan: = Keliling layang-layang = (2 × AD) + (2 × AB) = (2 × 30) + (2 × 40) = 60 + 80 = 140 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 160
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 51. Perhatikan gambar di bawah ini! A 8 cm Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: D 6 cm C D D 15 cm 5 cm B 28 cm Panjang CD adalah… A. 17 cm C. 25 cm B. 20 cm D. 35 cm C 8 cm 6 cm D 8 cm C E 20 cm 52 − 42 ED = 15 cm B B Cari tinggi trapesium dahulu: ED = tinggi trapesium. ED2 = BD2 - EB2 ED = 15 cm E 4 cm 10 cm Kunci Jawaban: C A A 25 − 16 ED = 9 = 3 cm Jumlah sisi sejajar × tinggi 2 ( 6 + 10 ) × 3 = 2 16 × 3 48× 3 144 = = = = 72 cm2 2 2 2 Luas = 28 cm CD2 = ED2 + EC2 CD = 15 2 + 20 2 CD = 225+ 400 CD = 625 CD = 25 cm 53. Perhatikan gambar berikut! 20 cm 52. Perhatikan gambar berikut! 18 cm 6 cm 24 cm 5 cm 10 cm Luas trapesium di atas adalah… A. 28 cm2 C. 42 cm2 2 B. 35 cm D. 72 cm2 Luas bangun di samping adalah… C. 396 cm2 A. 792 cm2 B. 432 cm2 D. 360 cm2 Kunci Jawaban: Jumlah sisi sejajar × tinggi 2 (20 + 24) × 18 = 2 44× 18 792 = = = 396 cm2 2 2 Luas = Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 161
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 54. Perhatikan gambar dibawah ini! Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: C 24 cm 6cm 18 cm t.jajar genjang = 3 cm 20 cm Luas bangun yang tampak pada gambar diatas adalah… C. 255 cm2 A. 125 cm2 B. 250 cm2 D. 300 cm2 Luas seluruh bangun tersebut: = Ljajar genjang = 8 × 30 = 240 m2 56. Perhatikan gambar dibawah ini! 10 cm 1 cm 6 cm 4 cm 5 cm 1 cm Kunci Jawaban: D 30 cm 18 cm 15 cm 3 cm 16 = 8 cm 2 20 cm Luas seluruh bangun tersebut: = Ltrapesium + Lsegitiga 1 1 × (20 + 30) × 3) + ( × 30 × 15) 2 2 1 1 = ( × 50 × 3) + ( × 30 × 15) 2 2 Keliling bangun diatas ini adalah… A. 38 cm C. 45 cm B. 43 cm D. 48 cm Kunci Jawaban: B Keliling = 4 + 10 + 10 + 1 + 1 + 6 + 6 + 5 = 43 cm 57. Perhatikan gambar dibawah ini! F =( C 10m 8m O E 7m D P 14 m = 75 + 225 = 300 m2 A 55. Perhatikan gambar berikut: B 19 m Pak Ali Memiliki sebidang tanah seperti gambar di atas. Maka luas tanah tersebut adalah… C. 162 m2 A. 133 m2 B. 138 m2 D. 330 m2 Kunci Jawaban: D Luas seluruh bangun tersebut: = Lpersegi panjang – Ltrapesium Jika AD = 10 cm, CE = 16 cm, AF = 30 cm, maka luas bangun di atas berikut adalah… A. 336 cm2 C. 240 cm2 D. 168 cm2 B. 300 cm2 = (19 × 14) + ( 1 × (19 + 7 ) × 8) 2 = 226 + (13 × 8) = 226 + 104 = 330 m2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 162
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 58. Sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki. Panjang sisi sejajarnya 24 m dan 14 m, dan jarak sisi sejajar 12 m. Jika sekeliling tanah tersebut dibuat pagar, panjang pagar seluruhnya adalah A. 42 m C. 72 m B. 64 m D. 120 m Kunci Jawaban: B D 14 m C 12 m A 14 cm 5m E 5m B 24 m Panjang: AD2 = AE2 + DE2 5 2 + 12 2 AD = 25 + 144 AD = 169 AD = AD = 13 m Panjang pagar = Ktrapesium = AB + BC + CD + AD = 24 + 13 + 14 + 13 = 64 m Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 163
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs B. Uraian 1. Keliling persegi yang luasnya 289 cm2 adalah… Penyelesaian: Dik: L = 289 cm2 L = s2 s = L = 289 = 17 cm K = 4 × s = 4 × 17 = 68 cm 2. Keliling sebuah persegi adalah 112 cm, maka luas persegi tersebut adalah… Penyelesaian: Dik: K = 112 cm K=4×s s= K 4 = 2p = 144 – 12 2p = 132 ⇒ p = Jadi panjang persegi panjang tersebut adalah 66 cm. 5. Panjang diagonal persegi panjang 24 cm × 7 cm adalah … Penyelesaian: Panjang p = 24 cm Lebar l = 7 cm Panjang diagonal = 4. Keliling persegi sama dengan keliling persegi panjang, panjang sisi persegi 12 cm dan lebar persegi panjang 6 cm, maka panjang persegi panjang tersebut adalah… Penyelesaian: Sisi persegi = 12 cm Lebar persegi panjang = 6 cm Kpersegi = Kpersegi panjang s × s = 2.(p + l) 12 × 12 = 2.(p + 6) 144 = 2p + 12 576 + 49 625 = = = 25 cm K = 4 × s = 4 × 17 = 68 cm Penyelesaian: p = 12 cm dan l = 8 cm K = 2(p + l) = 2(12 + 8) = 2 (20) = 40 cm L = p × l= 12 × 8= 96 cm2 p2 +l2 2 2 = 24 + 7 112 = 28 cm 4 3. Hitunglah keliling dan luas persegi panjang yang berukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm. 132 = 66 cm 2 6. Perhatikan gambar! E 10 cm D G 10 cm F C 20 cm A 30 cm B Keliling bangun di atas adalah… Penyelesaian: K = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AC = 30 + 20 + 10 + 10 + 10 + 20 + 20 = 120 cm 7. Keliling persegi panjang adalah 42 cm. Jika ukuran panjang 5 cm lebihya dari lebar, maka lebar persegi panjang tersebut adalah… Penyelesaian: Diketahui: p = 5 + l Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 164
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kpersegi panjang = 42 cm. 2.(p + l) = 42 2.(5 + l + l) = 42 2. (5 + 2l) = 54 (5 + 2l) = Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Penyelesaian: 54 2 5 + 2l = 27 2l = 27 – 5 2l = 22 Lebar = 22 = 11 cm 2 8. Keliling suatu persegipanjang 28 cm. Jika panjangnya 2 cm lebih dari lebarnya, luas persegipanjang tersebut adalah… Penyelesaian: Diketahui: p = 2 + l Kpersegi panjang = 28 cm. 2.(p + l) = 28 2.(2 + l + l) = 28 2. (2 + 2l) = 28 (2 + 2l) = 10. Keliling persegi panjang adalah 72 cm. Jika luas persegi panjang adalah 320 cm2, perbandingan panjang dan lebarnya adalah… 28 2 Penyelesaian: K = 72 cm Luas = 320 cm2 Berdasarkan Keliling: Keliling = 72 cm 2.(p + l) = 72 2 + 2l = 14 2l = 14 – 2 2l = 12 Lebar = 12 = 6 cm 2 Panjang = 2 + l = 2 + 6 = 8 cm Lpersegi panjang = p × l = 8 × 6 = 48 cm2 9. Perhatikan gambar dibawah! cm 20 cm 26 cm 33 Panjang CD = FG. CD + FG = 26 – 20 = 6 cm 2 × CD = 6 cm CD = FG = 3 cm Keliling daerah yang diatsir: = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG = 20 + 12 + 3 + 33 + 33 + 3 + 12 = 116 cm 12 cm Keliling daerah yang diatsir adalah… p+l = 72 2 ⇒ p + l = 36 Maka: p = 36 – l Berdasarkan: Lpersegi panjang = 320 p × l = 320 (36 – l) × l = 320 36l – l2 = 320 l2 – 36l + 320 = 0 (l – 16)(l – 20) = 0 l = 16 atau l = 20 Kita ambil l = 16, maka p = 36 – l p = 36 – 16 p = 20 cm Jadi panjang: lebar = 20 : 16 = 5 : 4 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 165
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 11. Perhatikan gambar 30 m 5m 20 m Pak Ahmad memiliki sebidang tanah berukuran 20 m × 30 m, yang akan dibuat taman dengan lebar 5 m seperti ditunjukkan dengan daerah arsiran pada gambar di atas. Keliling taman Pak Ahmad adalah… Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Penyelesaian: Perhatikan ! Bagian bangun yang diarsir merupakan hasil dari tumpukan dua bangun bukan potongan dari dua bangun, sehingga hasil penjumlahan luas dua bangun dikurangi dengan bagian bangun yang tidak diasir harus dibagi 2. Ltidak diarsir = 529 cm2 Lpersegi = s × s = 17 × 17 = 289 cm2 Lpersegi panjang = p × l = 20 × 18 = 360 cm2 Luas daerah yang diarsir: Ldiarsir = 2 289 + 360 − 529 = 2 120 = 2 Penyelesaian: 30 m 5m 20 m L persegi + L persegi panjang − L tidak diarsir = 60 cm2 25 m 15 m 5m adalah: Keliling taman Pak Ahmad adalah = 5 + 15 + 25 + 5 + 30 + 20 = 100 m berikut: 12. Perhatikan gambar berikut 13. Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang, mempunyai ukuran panjang 20 meter dan lebar 10 m. Di sekeliling kolam renang bagian luar akan dibuat jalan dengan lebar 1 meter. Jika jalan akan dipasang keramik dengan biaya Rp 60.000,00 setiap meter persegi, maka biaya yang diperlukan untuk pemasangan keramik adalah… Penyelesaian: 22 m 20 m 10 m 12 m Ljalan Perhatikan gambar persegipanjang ABCD dan persegi PQRS !. Luas daerah yang tidak diarsir 529 cm2. Luas daerah yang diarsir adalah… = Lkeramik+kolam – Lkolam = (22 × 12) – (20 × 10) = 264 – 200 = 64 m2 Biaya pemasangan keramik = Ljalan× Rp 60.000, 60.000,= 64 × Rp 60.000,= Rp 3.840.000, Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com Page 166
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 14. Belahketupat ABCD mempunyai keliling 100 cm dan panjang salah satu diagonalnya 40 cm. Luas belahketupat tersebut adalah… Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 15. Hitunglah luas jajar genjang dibawah ini: D t = 8 cm Penyelesaian: K = 100 cm s= A K 100 = = 25 cm 4 4 10 cm d1 = AB = 40 cm 1 1 × AB = × 40 = 20 cm 2 2 C AO = OB = s s A C B O s B Penyelesaian: Dik: a = 10 cm t = 8 cm L = a × t = 10 × 8 = 80 cm2 16. Panjang sisi sejajar pada trapesium sama kaki adalah 15 cm dan 25 cm. Jika panjang kaki trapesium 13 cm, maka luas trapesium adalah .... s Penyelesaian: D OC2 = BC2 – OB2 OC2 = 252 – 202 OC2 = 625 – 400 OC2 = 225 OC = 15 cm d2 = 2 × OC = 2 × 15 = 30 cm Luas 1 × d1 × d2 2 1 = × 40 × 30 2 120 = 2 = = 600 cm2 15 cm 13 cm 12 cm 5 cm 25 cm 1 × (a + b) × t 2 1 = × (15 + 25) × 12 2 1 = × (40) × 12 2 480 = 2 Ltrapesium = = 240 cm2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 167
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA BANK SOAL http://ilmu-matematika.blogspot.com RELASI & FUNGSI A. Pilihan Ganda 1. Himpunan pasangan berurutan berikut yang menyatakan relasi ”kurang dari ” adalah… A. {(1,6), (2,2), (2,4), (3,6)} B. {(1,2), (2,4), (3,2), (3,6)} C. {(1,2), (1,4), (1,6), (2,4), (2,6), (3,6)} D. {(1,2), (1,4), (2,4), (2,6), (3,2), (3,4)} Kunci Jawaban: C Cukup Jelas 2. Jika A = {2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6}, relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah “satu kurangnya dari”. Maka relasi tersebut jika dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan adalah…. A. {(2,1), (3,2), (4,3), (5, 6)} B. {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)} C. {(2,3), (3,4), (4,6), (3,5)} D. {(2,3), (3,4), (4,5), (5,6)} Kunci Jawaban: D Cukup Jelas 3. Perhatikan gambar! A B 2 4 3 5 5 6 Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah… A. faktor dari C. kurang dari B. kelipatan dari D. akar dari Kunci Jawaban: C Cukup Jelas 4. Perhatikan gambar! Aturan dari relasi yang digambarkan dengan diagram panah diatas ini adalah… A. kurang dari C. faktor dari B. lebih dari D. kuadrat dari Kunci Jawaban: C Cukup Jelas 5. Diketahui himpunan pasangan berurutan (1). {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a) } (2). {(1, a), (1, b), (1, c), (1, d) } (3). {(1, a), (2, a), (3, b), (4, b) } (4). {{1, a), (2, b), (1, c), (2, d) } Himpunan pasangan berurutan yang merupakan pemetaan/fungsi adalah… A. (1) dan (2) C. (2) dan (3) B. (1) dan (3) D. (2) dan (4) Kunci Jawaban: B Cukup Jelas 6. Diketahui : P = {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)} R = {(1,1), (2,3), (3,4), (3,5)} Q = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,1)} S = {(1,1), (2,3), (3,3), (3,4)} Himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan fungsi adalah … A. P C. R B. Q D. S Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 168
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: B Q = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,1)} Cukup Jelas 7. Diketahui P = {a, b, c, d} dan Q = {1, 2, 3}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah…. A. 81 C. 12 B. 64 D. 7 Kunci Jawaban: A P = {a, b, c, d} ⇒ n(P) = 4 Q = {1, 2, 3} ⇒ n(Q) = 3 Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q = 34 = 3 × 3 × 3 ×3 = 81 8. Diketahui X = {1, 2} dab Y = {a, b, c}. Banyaknya fungsi yang mungkin dari Y ke X adalah …. A. 5 C. 8 B. 6 D. 9 Kunci Jawaban: A X = {1, 2} ⇒n(X) = 2 Y = {a, b, c} ⇒n(Y) = 3 Banyaknya fungsi yang mungkin dari Y ke X = 23 = 2 × 2 × 2 = 8 9. Diagram panah dibawah ini yang merupakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalah … A. C. B. Kunci Jawaban: B Cukup Jelas D. Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 10. Perhatikan gambar berikut! Domain dari diagram panah diatas… A. {1, 2, 3, 4} C. {1, 6} B. {1, 2, 6} D. {3} Kunci Jawaban: A Domain = {1, 2, 3, 4} 11. Perhatikan gambar! Himpunan daerah hasil (range) dari diagram panah diatas ini adalah…. A. {1, 4, 9, 10} C. {1, 2, 3, 4, 5} B. {1, 2, 3, 4} D. {5} Kunci Jawaban: B Range = {1, 2, 3, 4} 12. Diketahui rumus fungsi f(x) = –2x + 5. Nilai f(-4) adalah… A. -13 C. 3 B. -3 D. 13 Kunci Jawaban: D f(x) = –2x + 5 Nilai f(-4) = –2.(-4) + 5 =8+5 = 13 13. Jika f(x) = 3x – 2 dan f(a) = 19. Maka nilai a adalah… C. 6 C. 55 D. 7 D. 57 Kunci Jawaban: B f (x) = ax + b Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 169
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” f(x) = 3x – 2 f(a) = 19 ⇒ 3a – 2 = 19 3a = 19 + 2 3a = 21 a= 16. Suatu fungsi didefinisikan f(x) = 7 – 21 =7 3 14. Diketahuif(x) = 8x+5 dan Nilai a adalah… A. –2 C. –4 B. –3 D. –5 f(a) = −19. 1 x 2 dengan x∈ {-2, 0, 2, 4}. Daerah hasil fungsi tersebut adalah… A. {6, 7, 8, 9} C. {8, 6, 4, 2} B. {8, 7, 6, 4} D. {8, 7, 6, 5} Kunci Jawaban: D f(x) = 7 – 1 x 2 Daerah hasil: 1 1 x = 7 – (− 2) = 7 + 1 = 8 2 2 1 1 f(0) = 7 – x = 7 – (0 ) = 7 – 0 = 7 2 2 1 1 f(2) = 7 – x = 7 – (2) = 7 – 1 = 6 2 2 1 1 f(4) = 7 – x = 7 – (4) = 7 – 2 = 5 2 2 f(–2) = 7 – Kunci Jawaban: B f(x) = 8x+5 f(a) = –19 8a + 5 = –19 8.a = –19 – 5 8.a = –24 a= Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs − 24 = –3 8 Jadi daerah hasil = {8, 7, 6, 5} 15. Suatu fungsi linear didefinisikan dengan f(x) = ax + b dengan x ∈ R. Jika pada fungsi tersebut diketahui f(-2) = −8 dan f(5) = 13, maka nilai a dan b berturutturut adalah… A. -3 dan 2 C. 2 dan -3 B. -2 dan 3 D. 3 dan -2 Kunci Jawaban: D f (x) = ax + b f(-2) = −8 ⇒ −2a + b = −8 f(5) = 13 ⇒ 5a + b = 13 − −7a = −21 a= Substitusi nilai a = 3 ke: 5a + b = 13 5.(3) + b = 13 15 + b = 13 b = 13 − 15 b = −2 − 21 =3 −7 17. Diketahui f(x) = 2x – 3, pada himpunan bilangan bulat dinyatakan dalam pasangan berurutan {(a,3), (b,-5), (-2,c), (-1,d)}. Nilai a + b + c – d adalah… A. -1 C. 2 B. 1 D. 0 Kunci Jawaban: C f(x) = 2x – 3 {(a,3), (b, –5), (–2,c), (–1,d)} Untuk (a, 3), maka x = a dan y = 3 3 = 2a – 3 ⇒ 2a – 3 = 3 2a = 3 + 3 2a = 6 a= 6 =3 2 Untuk (b,-5), maka x = b dan y = –5 –5 = 2b – 3 ⇒ 2b – 3 = –5 2b = –5 + 3 2b = –2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com b= −2 = –1 2 Page 170
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Untuk (-2,c), maka x = –2 dan y = c c = 2.(–2) – 3 ⇒ –4 – 3 = c c = –7 Untuk (-1,d), maka x = –2 dan y = d d = 2.(–2) – 3 ⇒ d = –4 – 3 d = –7 Nilai =a+b+c–d = 3 – 1 – 7 – (–7) =3–1–7+7 =2 18. Suatu fungsi dirumuskan f(x) = ax + b. Jika f(–2) = 14 dan f(3) = –1, maka nilai a dan b adalah… A. –3 dan 8 C. 2 dan 5 B. 3 dan 8 D. 5 dan -2 Kunci Jawaban: A f (x) = ax + b f(-2) = 14 ⇒−2a + b = 14 f(3) = −1 ⇒3a + b = −1 − −5a = 15 a= 15 = −3 −5 Substitusi nilai a = −3 ke: −2a + b = 14 −2.(−3) + b = 14 6 + b = 14 b = 14−6 = 8 Jadi nilai a = −3 dan b = 8 19. Fungsi f ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b. Bila f(2) = 1 dan f(4) = 7, maka nilai a + 2b adalah… A. -7 C. 2 B. -2 D. 7 Kunci Jawaban: A f (x) = ax + b f(2) = 1 ⇒ 2a + b = 1 f(4) = 7 ⇒ 4a + b = 7− −2a = −6 a= −6 =3 −2 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Substitusi nilai a = 3 ke: 2a + b = 1 2.(3) + b = 1 6+b=1 b = 1 −6 b = −5 Nilai a + 2b = 3 + 2(−5) = 3 − 10 = −7 20. Diketahui f(x) = px + q, f(-1) = -5, dan f(4) = 5. Nilai f(-6) adalah… A. –15 C. 7 B. -9 D. 10 Kunci Jawaban: A f (x) = px + q f(-1) = -5 ⇒ −p + q = -5 f(4) = 5 ⇒ 4p + q = 5 − −5p = -10 p= −10 =2 −5 Substitusi nilai p = 2 ke: −p + q = -5 -2 + q = -5 q = -5 + 2 = -3 Persamaan fungsi: f(x) = 2x – 3 Nilai f(-6) = 2.(-6) – 3 = -12 – 3 = -15 21. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = mx + n, f(0) = 4, dan f(-1) = 1. Maka nilai f(-3) adalah… A. –13 C. 5 B. -5 D. 13 Kunci Jawaban: B f (x) = mx + n f(0) = 4 ⇒ 0 + n = 4 ⇒ n = 4 f(-1) = 1 ⇒ -m + n = 1 Substitusi nilai n = 4 ke: -m + n = 1 -m + 4 = 1 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 171
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs -m = 1 – 4 -m = -3 m=3 Persamaan fungsi: f(x) = 3x + 4 Nilai f(-3) = 3.(-3) + 4 = -9 + 4 = -5 22. Koordinat titik potong fungsi g(x) = 20 – 5x dengan sumbu y adalah… A. (0, 20) C. (4, 0) B. (20, 0) D. (0, 4) Kunci Jawaban:A Fungsi g(x) = 20 – 5x , sumbu y, maka x = 0, y = 20 – 5x y = 20 – 5(0) y = 20 – 0 y = 20 Jadi koordinat titik potongnya adalah (0, 20). Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 172
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs A. Uraian 1. Suatu fungsi dirumuskan f:x→ 3x – 2 jika f(a) = 13, maka nilai a adalah… Penyelesaian: f (x) = ax + b f(x) = 3x – 2 f(a) = 13 ⇒ 3a – 2 = 13 3a = 13 + 2 3a = 15 a= 15 =5 3 2. Diketahui fungsi f(x) = 2x² – 2x– 12. 1 Nilai dari f( ) =… 2 Penyelesaian: f(x) = 2x² – 2x– 12 2 f( 1 1 1 ) = 2.   – 2. – 12 2 2 2 1 = 2 .   – 1 – 12 4 1 = – 13 2 1 26 = – 2 2 − 25 = 2 1 = –12 2 3. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = px + q, f(3) = -10, dan f(-2) = 0. Maka nilai f(-7) adalah… Penyelesaian: f (x) = px + q f(3) = -10 ⇒ f(-2) = 0 ⇒ 3p + q = -10 -2p + q = 0 − 5p = -10 p= −10 = -2 5 Substitusi nilai p = -2 ke: 3p + q = -10 3.(-2) + q = -10 -6 + q = -10 q = -10 + 6 = -4 Persamaan fungsi: f(x) = -2x – 4 Nilai f(-7) = -2.(-7) – 4 = -14 – 4 = 10 4. Diketahui f(x) = px + q, f(-2) = -13, dan f(3) = 12. Nilai f(5) adalah… Penyelesaian: f (x) = px + q f(-2) = -13 ⇒ f(3) = 12 ⇒ -2p + q = -13 3p + q = 12 − -5p = -25 p= − 25 =5 −5 Substitusi nilai p = 5 ke: -2p + q = -13 -2.(5) + q = -13 -10 + q = -13 q = -13 + 10 = -3 Persamaan fungsi: f(x) = 5x – 3 Nilai f(5) = 5.(5) – 3 = 25 – 3 = 22 5. Fungsi f : x →3x – 5 dengan X ∈ {–3, –2, –1, 0, 1, 2}. Daerah hasil fungsi f adalah…. Penyelesaian: f(x) = 3x – 5 Daerah hasil: f(–3) = 3(–3) – 5 = –9 – 5 = –14 f(–2) = 3(–2) – 5 = –6 – 5 = –11 f(–1) = 3(–1) – 5 = –3 – 5 = –8 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 173
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” f(0) = 3(0) – 5 = 0 – 5 = –5 f(1) = 3(1) – 5 = 3 – 5 = –2 f(2) = 3(2) – 5 = 6 – 5 = 1 Jadi daerah hasilnya yaitu {–14, –11, –8, –5, –2, 1} 6. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 7 – 2x – 3x2, bayangan –3 oleh fungsi tersebut adalah… Penyelesaian: f(x) = 7 – 2x – 3x2 bayangan –3 yaitu x = –3 substitusi x = –3 ke: f(x) = 7 – 2x – 3x2 f(–3) = 7 – 2(–3) – 3(–3)2 = 7 + 6 – 3(9) = 13 – 37 = – 24 7. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 1 – 2x2.Nilai f (−2) adalah… Penyelesaian: Substitusi nilai x = −2 ke fungsi f(x) = 1 – 2x2 Sehingga f(x) = 1 – 2x2 f(−2) = 1 – 2.(−22)= 1 – 2.(4)= 1 – 8= −7 8. Diketahui f(x) = 2x – 3, jika f(a) = 7, maka nilai a adalah … Penyelesaian: f(x) = 2x – 3, jika f(a) = 7 f(a) =2a – 3 7 = 2a – 3 2a = 7 + 3 2a = 10 a= Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 9. Koordinat titik potong fungsi f(x) = 3x – 18 dengan sumbu x adalah … Penyelesaian: Fungsi f(x) = 3x – 18 , sumbu x, maka y = 0 0 = 3x – 18 3x = 18 x= 18 =6 3 Jadi koordinat titik potongnya adalah (6, 0). 10. Jikaf(x) = 3x + 1 dan f(a) = 19 maka nilai a adalah … Penyelesaian: f (x) = ax + b f(a) = 19 ⇒ 3a + 1 = 19 3a = 19 – 1 3a = 18 a= 18 =6 3 11. Suatu fungsi didefinisikan oleh rumus f(x) = ax + 5 jika f(–1) = 1, maka rumus fungsinya adalah… Penyelesaian: f (x) = ax + b f(x) = ax + 5 f(–1) = 1 ⇒ –a + 5 = 1 –a = 1 – 5 –a = – 6 a= −6 =6 −1 Rumus fungsinya: f(x) = ax + 5 f(x) = 6x + 5 10 =5 2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 174
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 12. Fungsi f(x) = ax + b, jika f(2) = −2 dan f(−3) = 13 maka nilai f(4) adalah… Penyelesaian: f (x) = ax + b f(2) = −2 ⇒ f(−3) = 13 ⇒ 2a + b = −2 −3a + b = 13 − 2a – (−3a) = −2 – 13 2a + 3a = −15 5a = −15 a= − 15 = −3 5 Substitusi nilai a = −3 ke: 2a + b = −2 2(−3) + b = −2 −6 + b = −2 b = −2 + 6 b=4 Substitusi nilai a = −3 dan b = 4 ke: f(x) = ax + b f(x) = −3x + 4 f(4) = −3(4) + 4 = −12 + 4 = −8 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 175
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA BANK SOAL http://ilmu-matematika.blogspot.com PERSAMAAN GARIS LURUS A. Pilihan Ganda 1. Perhatikan gambar! 3. Gradien garis dengan persamaan 3x = 2 adalah… A. -6 B. -3 1 y – 2 C. 3 D. 6 Kunci jawaban : A Gradien garis pada gambar di samping adalah… 5 2 2 B. 5 2 5 5 D. − 2 C. − A. Kunci Jawaban: A Persamaan garis: 5x + 2y = 10 a = 5, b = 2 −a −5 5 m= = = − b 2 2 Jadi gradien garisnya = − 5 2 Kunci jawaban : B Titik (-3, 4) dan (-8, -6) adalah: x2 y 2 Jadi gradien garisnya = –6 4. Gradien garis 2y + x – 4 = 0 adalah… 2. Gradien garis yang melalui titik (-3, 4) dan (-8, -6) adalah… A. 10 C. -2 B. 2 D. -10 x1 y1 1 y – 3x = 2 2 1 –3x + y – 2 = 0 2 1 a = –3, b = 2 −a −3 2 m= = = –3 × = –6 1 b 1 2 Persamaan y 2 − y1 m= x2 − x1 − 10 − 10 −6−4 = =2 m= = − 8 − (−3) − 8 + 3 − 5 1 2 1 B. − 4 A. − 1 4 1 D. 2 C. Kunci jawaban : A Bentuk: ax + by + c = 0 2y + x – 4 = 0 ⇒ x + 2y – 4 = 0 a = 1, b = 2 m= − a −1 1 = = − b 2 2 Jadi gradien garisnya = − 1 2 Jadi gradien garisnya = 2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 176
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 5. Gradien garis dengan persamaan 4x – y + 8 = 0 adalah… A. -4 B. − 1 4 C. 1 4 D. 4 A. 2 3 3 2 7 D. − 3 C. 2 3 − Kunci jawaban : C Bentuk: ax + by + c = 0 -3x – 2y = 7 a = -3, b = –2 6. Gradien garis dengan persamaan 5y = 7 – 2x adalah… 2 5 1 D. − 2 2 C. 3 2 B. − Jadi gradien garisnya = 4 1 2 2 B. 5 −a −4 4 2 = = = b −6 6 3 8. Gradien garis -3x – 2y = 7 adalah… −a −4 = =4 b −1 A. 2 m= Jadi gradien garisnya = Kunci jawaban : D Bentuk: ax + by + c = 0 4x – y + 8 = 0 a = 4, b = –1 m= Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs − − a − (−3) 3 3 = = = − b −2 −2 2 3 Jadi gradien garisnya = − 2 m= 9. Gradien garis 2x – y = 2 adalah… A. − Kunci jawaban : D 5y = 7 – 2x 5y = – 2x + 7 B. 2 7 x+ 5 5 2 1 m = − = −2 5 2 1 2 1 2 C. 1 D. 2 y= − Jadi gradien garisnya = − 2 1 2 Kunci jawaban : D Bentuk: ax + by + c = 0 2x – y = 2 a = 2, b = –1 m= 7. Gradien garis 4x – 6y = 24 adalah… 3 A. 2 2 B. 3 2 C. − 3 3 D. − 2 Kunci jawaban : B Bentuk: ax + by + c = 0 4x – 6y = 24 a = 4, b = –6 −a −2 2 = = =2 b −1 1 Jadi gradien garisnya = 2 10. Gradien garis x – 3y = -6 adalah… A. -3 B. − 1 3 C. 1 3 D. 3 Kunci jawaban : C Bentuk: ax + by + c = 0 x – 3y = -6 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 177
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” –3 × (–2b) = –3 6.b = –3 a = 1, b = –3 m= − a −1 1 = = b −3 3 Jadi gradien garisnya = b= 1 3 11. Gradien garis dengan persamaan 5y = 7 – 2x adalah… 1 2 2 B. 5 2 5 1 D. − 2 2 A. 2 C. − 13. Gradien garis yang melalui titik (2, 1) dan titik (4, 7) adalah… A. 0,2 C. 2 B. 0,5 D. 3 x1 y1 m= 2 7 x+ 5 5 2 1 m = − = −2 5 2 Jadi gradien garisnya = − 2 1 2 12. Gradien garis yang melalui titik (4b, 5) dan (2b, 8) adalah –3. Nilai b adalah… 1 2 2 D. 3 Kunci Jawaban: A m = –3 Titik (4b, 5) dan (2b, 8) adalah: y 2 − y1 m= x2 − x1 x2 y 2 8−5 2b − 4b 8−5 –3 = 2b − 4b −3 –3 = − 2b –3 = y 2 − y1 7 −1 6 =3 = = x2 − x1 4−2 2 14. Titik(2, -7) dan (-1, 5) terletak pada garis dengan persamaan y = mx + c. Nilai m + c adalah… A. -5 C. -3 B. -4 D. 1 Kunci Jawaban: C Titik (2, -7) dan (-1, 5) adalah: C. x1 y1 x2 y 2 Jadi gradien garisnya = 3 y= − 1 2 1 B. − 6 −3 1 = − 6 2 Kunci Jawaban: D Titik (2, 1) dan (4, 7) adalah: Kunci jawaban : D 5y = 7 – 2x 5y = – 2x + 7 A. − Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs x1 y1 x2 y 2 y 2 − y1 x2 − x1 5 − (−7) 5 + 7 12 = m= = =–4 −1− 2 −3 −3 m= Substitusi nilai m = –4 ke: Titik (2, -7) x1 y1 y = mx + c. –7 = –4.(2) + c –7 = –8 + c c = –7 + 8 = 1 Nilai m + c = –4 + 1 = –3 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 178
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 15. Persamaan garis lurus yang melalui titik (0, 3) dengan gradien -2 adalah… A. y = -2x – 3 B. y = 2x + 3 C. 2x – y = 3 D. y + 2x = 3 Kunci Jawaban: C Titik (0, 3), maka x1 = 0, y1 = 3 m = –2 Persamaan garis: y – y1 = m (x – x1) y – 3 = –2 (x – 0) y – 3 = –2x 2x – y = 3 16. Persamaan garis yang melalui titik pangkal koordinat dan titik A(–3, 4) adalah… 3 x+4 4 4 B. y = − x 3 A. y = − 4 x+4 3 3 D. y = − x 4 C. y = − Kunci Jawaban: B Titik pangkal (0, 0) dan A(–3, 4) x1 y1 y − y1 x − x1 = y 2 − y1 x2 − x1 y−0 x−0 = 4−0 −3−0 y x = 4 −3 x2 y2 –3y = 4x y =− 4 x 3 17. Persamaan garis lurus yang melalui titik (7, –4) dan (9, 6) adalah… A. y = 5x + 39 B. 5x – y = 39 C. y = 5x – 39 D. 5x + y = 39 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: B Titik (7, –4) dan (9, 6) x1 y1 y − y1 = y 2 − y1 y − (−4) = 6 − (−4) y+4 = 6+4 y+4 = 10 x − x1 x2 − x1 x2 y2 x−7 9−7 x−7 2 x−7 2 2.(y+4) = 10.(x–7) 2y+8 = 10x – 70 10x – 70 = 2y+ 8 10x – 2y = 8 + 70 10x – 2y = 78 (sama-sama bagi 2) 5x – y = 39 18. Persamaan garis yang melalui titik (1, – 2) dan sejajar dengan garis yang persamaannya y= 2x + 1 adalah… A. y = 2x – 3 C. y = 2x + 4 B. y = 2x + 3 D. y = 2x – 4 Kunci Jawaban: D Cara Biasa: Gradien garis y = 2x + 1 adalah m1 = 2 Karena sejajar berarti m1 = m2 = 2 Titik (1, –2) x1 y1 Persamaan garis: y – y1 = m (x – x1) y – (–2) = 2.(x – 1) y + 2 = 2x–2 y = 2x– 2 – 2 y = 2x– 4 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 179
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 19. Persamaan garis yang melalui titik (–2,5) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 3x – 2y – 6 = 0 adalah… 2 x+5 3 2 B. y = x + 8 3 A. y = 3 x+5 2 3 D. y = x + 8 2 Kunci Jawaban: B Sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 6) C. y = Kunci Jawaban: D Titik (–2, 5)berarti x1 = –2 ; y1 = 5 Sejajar garis: 3x – 2y – 6 = 0 Persamaan garis: 3x – 2y = 6 3x – 2y = 3(x1) – 2(y1) 3x – 2y = 3(–2) –2(5) 3x – 2y = –6– 10 3x – 2y = – 16 –2y = – 3x – 16 y= Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs −3 16 3 x− = x+8 −2 −2 2 20. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 5) dan sejajar garis x – 3y + 2 = 0 adalah… A. 3x – y = 17 C. x – 3y = -17 B. 3x + y = 17 D. x + 3y = -17 Kunci Jawaban: C Titik (–5, 0)berarti x1 = –2 ; y1 = 5 Sejajar garis: x – 3y + 2 = 0 Persamaan garis: x – 3y = –2 x – 3y = (x1) – 3(y1) x – 3y = –2 – 3(5) x – 3y = –2 – 15 x – 3y = –17 21. Dari garis-garis dengan persamaan: I. y– 5x + 12 = 0 II. y + 5x– 9 = 0 III. 5y–x– 12 = 0 IV. 5y + x + 9 = 0 Yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 6) adalah… A. I C. III B. II D. IV x1 y1 m= x2 y2 y 2 − y1 6 − 1 − 5 = = = –5 x2 − x1 3 − 2 1 Diantara (I), (II), (III), (IV) kita cari yang gradiennya sama (sejajar). Untuk (II) . y + 5x– 9 = 0 a = 5 dan b = 1 m= −a −5 = = –5 b 1 Jadi garis yang sejajar: y + 5x– 9 = 0 22. Persamaan garis melalui titik (2, –1) dan tegak lurus dengan garis y = 2x + 5 adalah… A. 2x + y = 0 C. x + 2y = 0 B. 2x – y = 0 D. x – 2y = 0 Kunci Jawaban: C Gradien garis y = 2x + 5 adalah m1 = 2 Syarat dua garis tegak lurus: m1 × m2 = –1 2 × m2 = –1 m2 = −1 1 = − 2 2 Titik (2, –1) berarti x1 = 2 ; y1 = –1 Persamaan garis: y – y1 = m2 (x – x1) 1 .(x – 2) 2 1 y + 1 = − .(x – 2) 2 y – (–1) = − 2.(y + 1) = –1.(x – 2) 2y + 2 = –x + 2 2y = –x + 2 – 2 2y = –x + 0 x + 2y = 0 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 180
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 23. Dik: garis-garis dengan persamaan: (i) 2y – 3x + 10 = 0 (ii) 3y + 2x –15 = 0 (iii) 3y – 2x – 5 = 0 (iv) 4y + x + 5 = 0 Pasangan garis yang saling tegak lurus adalah… A. (ii) dan (iii) C. (i) dan (ii) B. (ii) dan (iv) D. (i) dan (iii) Kunci Jawaban: C Garis tegak lurus jikam1×m2 = –1 Untuk (i) 2y – 3x + 10 = 0 mi= − (−3) 3 = 2 2 3 2 2 B. − 3 2 3 3 D. 2 A. − C. Kunci Jawaban: B Gradien garis 2y – 3x = 6 adalah: 2y = 3x + 6 m1 = 2 3 Untuk (iii) 3y – 2x – 5 = 0 − (−2) 2 = 3 3 Untuk (iv) 4y + x + 5 = 0, miv= − 24. Garis g tegak lurus dengan garis yang persamaannya 2y – 3x = 6. Gradien garis g adalah …. y= Untuk (ii) 3y + 2x –15 = 0, mii= − miii= Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 1 4 Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh bahwa garisnya tegak lurus. m1×m2 = –1 3x + 6 3 ⇒ y= x+3 2 2 3 2 Syarat dua garis tegak lurus: m1×m2 = –1 3 × m2 = –1 2 2 2 m2 = –1 × = − 3 3 Jadi gradien garis g = − 2 3 3 2 × − = –1 2 3 –1 = –1 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 181
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs B. Uraian 1. Gambar persamaan garis 3x – 4y + 24 = 0 adalah… Gradien garis dengan persamaan 3x + 2y = 6 adalah − Gambar grafiknya: 3 2 y 6 -8 x 4. Gradien garis yang melalui titik (2 , -6) dan (-2, 4) adalah… Penyelesaian: Titik (2 , -6) dan (-2, 4) x1 y1 Penyelesaian: 3x – 4y + 24 = 0 ⇒ 3x – 4y = –24 3x – 4y = –24 x 0 –8 y 6 0 (x, y) (0,6) (–8,0) Titik (0, 6) dan (–8, 0). 2. Gradien garis dengan persamaan 4x – 2y + 8 = 0 adalah… Penyelesaian: 4x – 2y + 8= 0 – 2y = – 4x – 8 y= − 4x − 8 −2 y = 2x + 4 m=2 Gradien garis dengan persamaan 4x – 2y + 8 = 0 adalah 2 3. Gradien garis dengan persamaan 3x + 2y = 6 adalah… Penyelesaian: 3x + 2y = 6 2y = – 3x + 6 − 3x + 6 3 = − x+3 2 2 3 m= − 2 y= m= x 2 y2 y 2 − y1 4 − (−6) 10 5 = = =− x2 − x1 −2−2 −4 2 Gradien garis yang melalui titik (2 , -6) dan (-2, 4) adalah − 5 2 5. Persamaan garis yang melalui titik (3, – 2) dengan gradien m = 4 adalah… Penyelesaian: Titik (3, –2) dan gradien m = 4 x1 = 3 ; y1 = –2 dan m = 4 Persamaan garis : = m (x – x1) y – y1 y – (–2) = 4 (x – 3) y + 2 = 4x – 12 y = 4x – 12 – 2 y = 4x – 14 6. Persamaan garis melalui titik (–4, 3) dengan gradien 2 adalah… Penyelesaian: Titik (–4, 3) dengan gradien m = 2 x1 = –4 ; y1 = 3 dan m = 2 Persamaan garis : y – y1 = m (x – x1) y – 3 = 2 (x – (–4) y – 3 = 2 (x + 4) y – 3 = 2x + 8 2x + 8 = y – 3 2x – y + 8 + 3 = 0 2x – y + 11 = 0 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 182
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 7. Persamaan garis yang melalui titik (–3,6) dan (1,4) adalah… y1 y − y1 x − x1 = y 2 − y1 x2 − x1 y − 6 x − (−3) = 4 − 6 1 − (−3) y−6 x+3 = −2 1+ 3 y−6 x+3 = −2 4 y–2 = − 2 (x – (–3) 3 3.(y – 2) = –2.(x + 3) 3y – 6 = –2x – 6 2x + 3y = –6 + 6 2x + 3y = 0 Penyelesaian: Titik (–3 , 6) dan (1, 4) x1 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs x2 y 2 9. Persamaan garis melalui titik (-4, -2) dan tegak lurus dengan garis 2x + 6y – 12 = 0 adalah… Penyelesaian: Gradien garis 2x + 6y – 12 adalah: 2x + 6y = 12 6y = –2x + 12 − 2 x + 12 2 = − x+2 6 6 2 1 m1 = − = − 6 3 y= 4.(y – 6) = –2(x + 3) 4y – 24 = –2x – 6 4y + 2x = – 6 + 24 4y + 2x = 18 2x + 4y = 18 (sama-sama bagi 2) x + 2y = 9 Syarat dua garis tegak lurus: m1×m2 = –1 − 8. Persamaan garis melalui titik (-3, 2) dan sejajar dengan garis 2x + 3y = 6 adalah… m2 = –1 × –3 m2 = 3 Titik (–4, –2) berarti x1 = –4 ; y1 = –2 Persamaan garis: y – y1 = m (x – x1) y – (–2) = 3.(x – (–4) y – (–2) = 3.(x + 4) y + 2 = 3x + 12 y = 3x + 12 – 2 y = 3x + 10 Penyelesaian: Gradien garis 2x + 3y = 6 adalah : 2x + 3y = 6 3y = –2x + 6 − 2x + 6 3 2 y= − x+2 3 2 m1 = − 3 y= Karena sejajar berarti m1 = m2 = − 1 × m2 = –1 3 2 3 Titik (-3, 2) x1 y1 Persamaan garis: y – y1 = m (x – x1) Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 183
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 10. Perhatikan gambar ! x+y=–5 x+y+5=0 y+x+5=0 13. Persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (– 2, 5) adalah… Persamaan garis pada gambar adalah… Penyelesaian: x1 = –4 dan y1 = 3 y1.x + x1.y = x1 . y1 3x – 4y = –4 . 3 3x – 4y = – 12 11. Gradien garis yang tegak lurus dengan garis 3x + 5y + 20 = 0 adalah… Penyelesaian: Gradien garis 3x + 5y + 20 = 0 adalah: 5y = –3x– 20 − 3x − 20 y= 5 3 y = − x– 4 5 3 m1 = − 5 Syarat dua garis tegak lurus: m1 × m2 = –1 − 3 × m2 = –1 5 m2 = –1 × − Penyelesaian: Titik (–2, 5)berarti x1 = –2 ; y1 = 5 Sejajar garis: 2x + 3y + 6 = 0 2x + 3y = – 6 Persamaan garis: 2x + 3y =– 6 2x + 3y = 2(x1) +3(y1) 2x + 3y = 2(–2) + 3(5) 2x + 3y = –4+ 15 2x + 3y= 11 2x + 3y– 11 = 0 14. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (5, 2) dan (-1, -1) adalah… Penyelesaian: Sejajar dengan garis yang melalui titik (5, 2) dan (–1, –1) x1 y1 m= 5 5 = 3 3 x2 y2 y 2 − y1 − 1 − 2 − 3 3 1 = = = = x2 − x1 − 1 − 5 − 6 6 2 Titik (–2, 3), berarti x1 = –2 ; y1 = 3 Persamaan garis: y – y1 = m (x – x1) 12. Persamaan garis yang sejajar dengan x + y – 2 = 0 dan melalui titik (-5, 0) adalah… Penyelesaian: Titik (–5, 0)berarti x1 = –5 ; y1 = 0 Sejajar garis: x + y – 2 = 0 Persamaan garis: x + y = 2 x + y = (x1) + (y1) x + y = –5+ 0 1 .(x – (–2) 2 1 y – 3 = .(x + 2) 2 y–3= 2.(y – 3) = 1.(x + 2) 2y – 6 = x + 2 x + 2 = 2y – 6 x – 2y + 2 + 6 = 0 x – 2y + 8 = 0 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 184
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 15. Persamaan garis yang melalui titik (6, –1) dan tegak lurus dengan garis y = 3x + 2 adalah… Penyelesaian: Gradien garis y = 3x + 2 adalah m1 = 3 Syarat dua garis tegak lurus: m1 × m2 = –1 3 × m2 = –1 −1 1 m2 = = − 3 3 Titik (6, –1)berarti x1 = 6 ; y1 = –1 Persamaan garis: y – y1 = m2 (x – x1) y – (–1) = − y+1= − 1 .(x – 6) 3 1 .(x – 6) 3 3.(y + 1) = –1.(x – 6) 3y + 3 = –x + 6 3y = –x + 6 – 3 3y = –x + 3 y = − x+3 1 = − x+1 3 3 16. Persamaan garis yang melalui titik (–3, – 3 2) dan mempunyai gradien − adalah… 5 Penyelesaian: Titik (–3, –2), maka: x1 = –3 & y1 = –2 m= − 3 5 Persamaan garisnya: y – y1 = m (x – x1) 3 y – (–2) = − (x – (–3) 5 3 y + 2 = − (x + 3) 5 5.(y + 2) = –3.(x + 3) 5y + 10 = –3x – 9 5y + 3x + 10 + 9 = 0 3x + 5y + 19 = 0 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 17. Persamaan garis yang melalui titik (–5, – 4) dan tegak lurus terhadap garis yang melalui titik (–1, 3) dan (–4, 6) adalah… Penyelesaian: Tegak lurus dengan garis yang melalui titik (–1, 3) dan (–4, 6). x1 y1 x2 y2 6−3 y2 − y1 m1 = = x2 − x1 − 4 − (−1) 3 3 = = –1 = − 4 +1 − 3 Titik (–5, –4), berarti x1 = –5 ; y1 = –4 Persamaan garis: y – y1 = m (x – x1) y – (–4) =–1.(x – (–5) y+4 =–1.(x + 5) y + 4 = –x– 5 y+x=–5–4 x+y=–9 x+y+9=0 18. Persamaan garis lurus yang melalui titik A(–2, –3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan: y = 2 x + 9 adalah… 3 Penyelesaian: Garis: y = 2 2 x + 9, maka m1 = 3 3 Titik A(–2, –3), berarti x1 = –2 ; y1 = –3 Karena tegak lurus: m1 × m2 = –1 2 × m2 = –1 3 3 3 m2 = –1 × = − 2 2 Persamaan garis: y – y1 = m (x – x1) 3 .(x – (–2) 2 3 y + 3 = − .(x + 2) 2 y – (–3) = − Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 185
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 2.(y + 3) = –3.(x + 2) 2y + 6 = –3x– 6 2y + 3x + 6 + 6 = 0 3x + 2y + 12 = 0 Jadi persamaan garis: 3x + 2y + 12 = 0 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 186
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA BANK SOAL http://ilmu-matematika.blogspot.com SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) A. Pilihan Ganda 1. Penyelesaian sistem persamaan x – y = 12 dan x + y = 6 adalah… A. (3, -9) C. (3, 9) B. (9, -3) D. (-9, 3) x= Kunci Jawaban: B x – y = 12 x+y=6 + 2x = 18 x= Kunci Jawaban: C x – 2y = 10 3x + 2y = –2 + 4x= 8 8 =2 4 Substitusi nilai x = 2 ke: x – 2y = 10 2 – 2y = 10 –2y = 10 – 2 –2y = 8 18 =9 2 Substitusi nilai x = 9, ke: x+y=6 9+y=6 y=6–9 y = –3 Penyelesaiannya = (9, -3) y= 8 = –4 −2 Jadi himpunan penyelesaian = {(2, –4)} 2. Nilai y yang merupakan penyelesaian dari 3x – y = 12 dan x + 4y = 17 adalah… A. 3 C. 6 B. 5 D. 7 Kunci Jawaban: A 3x – y = 12 × 1 ⇒ 3x– y = 12 x + 4y = 17 × 3 ⇒ 3x + 12y = 51– –13y = –39 y= 4. Nilai x yang merupakan penyelesaian dari 2x – 5y = 2 dan 5x + 2y = 34 adalah… A. 2 C. 6 B. 4 D. 8 Kunci Jawaban: C 2x – 5y = 2 × 2 ⇒ 4x–10y= 4 5x + 2y = 34 × 5 ⇒ 25x +10y=170+ 29x= 174 x= − 39 − 13 y=3 3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 adalah… A. {(–2, –4)} C. {(2, –4)} B. {(–2,4)} D. {(2,4)} 174 29 x=6 5. Penyelesaian sistem persamaan 3x – 2y = 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai dari 4p + 3q adalah… A. 17 C. –10 B. –1 D. –17 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 187
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: B 3x – 2y = 12 × 1 ⇒3x – 2y = 12 5x + y = 7 × 2 ⇒10x + 2y = 14+ 13x= 26 x= 26 13 x=2 x=p=2 Substitusi nilai x = 2,ke: 5x + y = 7 5.(2) + y = 7 10 + y = 7 y = 7 – 10 y= –3 y = q = –3 Nilai dari 4p + 3q = 4.(2) + 3.(–3) =8–9 = –1 6. Dari sistem persamaan 3x + 2y = 8 dan x – 5y = –37, nilai 6x + 4y adalah… A. –30 C. 16 B. –16 D. 30 Kunci Jawaban: C 3x + 2y = 8 × 1 ⇒3x + 2y = 8 x – 5y = –37 × 3 ⇒3x – 15y = –111– 17y= 119 119 y= 17 y=7 Substitusi nilai x = 7,ke: 3x + 2y = 8 3x + 2.(7)= 8 3x + 14= 8 3x = 8 – 14 3x = – 6 x= −6 = –2 3 Nilai dari 6x + 4y = 6.(–2) + 4.(7) = –12+ 28 = 16 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 7. Penyelesaian sistem persamaan dari 2x + 3y = 26 dan 3x + 4y = 37 adalah x dan y. Nilai x – y adalah… A. 3 C. 5 B. 4 D. 6 Kunci Jawaban: A 2x + 3y = 26 × 3 ⇒ 6x + 9y = 78 3x + 4y = 37 × 2 ⇒ 6x + 8y = 74– y= 4 Substitusi nilai y = 4,ke: 2x + 3y = 26 2x + 3(4) = 26 2x + 12= 26 2x = 26 – 12 2x = 14 x= 14 =7 2 Nilai dari x – y= 7 – 4 = 3 8. Himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 19 dan x – y = –8 adalah {(x,y)}. Nilai x – 7y =… A. –50 C. 40 B. –40 D. 50 Kunci Jawaban: A 2x + 3y = 19 × 1 ⇒2x + 3y = 19 x – y = –8 × 2 ⇒2x – 2y = –16– 5y= 35 y= 35 5 y=7 Substitusi nilai y = 7, ke: x – y = –8 x – 7 = –8 x = –8 + 7 x = –1 Nilai x – 7y = –1 – 7(7)= –1 – 49= –50 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 188
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 9. Diketahui persamaan y = ax + b. Jika y = –3 untuk x = 1 dan y = 9 untuk x = 3, maka nilai 3a + 2b adalah… A. –9 C. 0 B. –3 D. 6 Kunci Jawaban: C y = ax + b –3 = a + b ⇒ a + b = –3 9 = 3a + b ⇒ 3a + b = 9 Eliminasi kedua persamaan diatas. a + b = –3 3a + b = 9 – –2a = –12 a= − 12 =6 −2 Substitusi nilai a = 6, ke: a + b = –3 6 + b = –3 b = –3 – 6 = – 9 Nilai 3a + 2b = 3.(6)+ 2.(–9) = 18 – 18 =0 10. Diketahui sistem persamaan 2x + y = 13 dan 3x – 2y = 2. Nilai 7x + 3y adalah… A. 47 C. 35 B. 43 D. 19 Kunci Jawaban: B 2x + y = 13 ×3 ⇒ 6x + 3y = 39 3x – 2y = 2 ×2 ⇒6x – 4y = 4– 7y= 35 y= 35 =5 7 Substitusi nilai y = 5, ke: 3x – 2y = 2 3x – 2.(5) = 2 3x – 10 = 2 3x – 10 = 2 3x = 2 + 10 3x = 12 x= 12 =4 3 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Nilai dari 7x + 3y = = = = 7x + 3y 7.(4) + 3.(5) 28 + 15 43 11. Himpunan penyelesaian sistem persamaan 3x + 2y = 19 dan 2x – y = 1 adalah {(x,y)}. Nilai 4x – 5y =… A. –18 C. 12 B. –13 D. 22 Kunci Jawaban: B 3x + 2y = 19 × 1 ⇒3x + 2y = 19 2x – y = 1 × 2 ⇒4x – 2y = 2 + 7x= 21 x= 21 7 x=3 Substitusi nilai x = 3, ke: 2x – y = 1 2.(3) – y = 1 6–y=1 y=6–1 y=5 Nilai 4x – 5y = 4.(3) – 5.(5) = 12– 25 = –13 12. Jumlah dua bilangan cacah adalah 34 dan selisih kedua bilangan itu adalah 4. Hasil kali kedua bilangan itu adalah… A. 130 C. 140 B. 135 D. 145 Kunci Jawaban: B Misalkan: Bilangan I = a Bilangan II = b a + b = 34 a–b=4 + 2a = 30 a= 30 = 15 2 Substitusi nilai a = 15, ke: a + b = 34 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 189
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 15 + b = 34 b = 34 – 15 b=9 Hasil kali = a×b = 15 × 9 = 135 13. Harga 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal adalah Rp 175.000,00 sedangkan harga 3 pasang sepatu dan 4 pasang sandal adalah Rp 255.000,00. Harga sepasang sepatu dan 2 pasang sandal adalah… A. Rp71.000,00 C. Rp95.000,00 B. Rp90.000,00 D. Rp105.000,00 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: B Misalkan: CD = x, dan Kaset = y 3x+4y =230.000 × 2 ⇒ 6x + 8y = 460.000 2x+5y =200.000 × 3 ⇒6x+15y = 600.000− −7y = −140.000 y= y = 20.000 Substitusi nilai y = 20.000, ke: 2x+5y =200.000 2x+5.(20.000) =200.000 2x+ 100.000 =200.000 2x=200.000 – 100.000 2x = 100.000 Kunci Jawaban: B Misalkan: Sepatu = x, dan Sandal = y 2x+3y =175.000 × 3 ⇒ 6x + 9y = 525.000 3x+4y =255.000 × 2 ⇒6x + 8y = 510.000− y = 15.000 Substitusi nilai y = 15.000, ke: 2x+ 3y = 175.000 2x+ 3.(15.000) = 175.000 2x+ 45.000 = 175.000 2x = 175.000 – 45.000 2x = 130.000 x= Harga Harga 130.000 = 65.000 2 1 sepatu = Rp 65.000 1 sandal = Rp 15.000 = 1 sepatu dan 2 sandal = x + 2y = 65.000 + 2.(15.000) = 65.000 + 30.000 = 90.000 14. Harga 3 buah CD dan 4 buah kaset adalah Rp 230.000,00. Sedangkan harga 2 buah CD dan 5 buah kaset yang sama adalah Rp 200.000,00. Harga 4 buah CD dan 5 buah kaset adalah… A. Rp 250.000,00 B. Rp 300.000,00 C. Rp 400.000,00 D. Rp 460.000,00 − 140.000 −7 x= Harga Harga 100.000 = 50.000 2 1 CD = Rp 50.000 1 Kaset = Rp 20.000 = 4x + 5y = 4.(50.000) + 5.(20.000) = 200.000 + 100.000 = 300.000 15. Pada sebuah toko, Hida dan Anis membeli terigu dan beras dengan merk yang sama. Hida membeli 6 kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp 84.000,00, sedangkan Anis membeli 10 kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp 70.000,00. Harga 8 kg terigu dan 20 kg beras adalah… A. Rp 152.000,00 C. Rp 128.000,00 B. Rp 130.000,00 D. Rp 120.000,00 Kunci Jawaban: D Misalkan: Terigu = x Beras = y 6x+10y =84.000 :2 ⇒3x+5y =42.000 10x+5y =70.000 :1 ⇒10x+5y = 70.000– Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com –7y = –28.000 y= − 28.000 −7 y = 4.000 Page 190
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Substitusi nilai y = 4.000, ke: 10x+ 5y = 70.000 10x+ 5.(4.000) = 70.000 10x+ 20.000 = 70.000 10x= 70.000 – 20.000 10x = 50.000 x= Harga Harga 50.000 = 5.000 10 1 kg terigu = Rp 5.000 1 kg beras = Rp 4.000 = 8x + 20y = 8.(5.000) + 20.(4.000) = 40.000 + 80.000 = 120.000 16. Harga 4 kg gula pasir dan 3 liter minyak gorengadalah Rp 40.000,00, sedangkan harga 3 kg gula pasir dan 2 liter minyak goreng adalah Rp 28.500,00. Harga 2 kg gula pasir adalah… A. Rp 11.000,00 C. Rp 12.000,00 B. Rp 11.500,00 D. Rp 12.500,00 Kunci Jawaban: D Misalkan: Gula pasir = x Minyak goreng = y 4x+3y =40.000 × 3 ⇒12x+ 9y = 120.000 3x+2y =28.500 × 4 ⇒12x+ 8y = 114.000– y = 6.000 Substitusi nilai y = 6.000, ke: 4x+ 3y = 40.000 4x+ 3.(6.000) = 40.000 4x+ 18.000 = 40.000 4x= 40.000 – 18.000 4x= 22.000 x= 22.000 = 5.500 4 Harga 1 kg gula pasir = Rp 5.500 Harga = 2x = 2.(5.500) = 11.000 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 17. Besar uang Agnes adalah 4 kali uang Ketut, sedangkan selisih uang Agnes dan Ketut adalah Rp Rp 36.000,00. Jumlah uang Agnes dan Ketut adalah… A. Rp 45.000,00 C. Rp 60.000,00 B. Rp 48.000,00 D. Rp 72.000,00 Kunci Jawaban: C Misalkan: Uang Agnes = a Uang Ketut = b a = 4b … (i) a – b = 36.000 … (ii) Substitusi a = 4b, ke (ii) a – b = 36.000 4b – b = 36.000 3b = 36.000 b= 36 .000 = 12.000 3 Substitusi nilai b = 12.000, ke (i) a = 4b = 4.(12.000)= 48.000 Jumlah a + b= 48.000 + 12.000 = 60.000 18. Di lapangan parkir terdapat 105 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil. Jika jumlah roda seluruh kendaraan tersebut (tanpa ban serep) adalah 290 roda, maka banyaknya mobil di tempat parkir tersebut adalah… A. 35 C. 60 B. 40 D. 70 Kunci Jawaban: B Misalkan: Motor = a dan Mobil = b a + b = 105 …(i) 2a + 4b = 290 …(ii) a+b = 105 × 2 ⇒ 2a+2b = 210 2a+4b = 290 × 1 ⇒2a + 4b = 290– –2b= –80 b= − 80 −2 b = 40 Jadi banyaknya mobil adalah 40 buah Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 191
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 19. Harga sebuah mesin foto copy adalah 5 kali harga sebuah komputer. Harga 5 buah computer dan 2 buah mesin foto copy adalah Rp 60.000.000,00. Harga sebuah mesin foto copy tersebut adalah… A. Rp 20.000.000 B. Rp 25.000.000 C. Rp 30.000.000 D. Rp 35.000.000 Kunci Jawaban: A Misalkan: Mesin Foto kopi = a Komputer = b a = 5b … (i) 5b + 2a = 60.000.000 … (ii) Substitusi a = 5b, ke (ii) 5b + 2a = 60.000.000 5b + 2(5b) = 60.000.000 5b + 10b = 60.000.000 15b = 60.000.000 b= 60.000.000 = 4.000.000 15 Substitusi nilai b = 4.000.000 ke (i) a = 5b= 5.(4.000.000)= 20.000.000 Jadi harga sebuah mesin fotokopi adalah Rp 20.000.000,- Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 20. Harga dua baju dan satu kaos Rp 170.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp 185.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos adalah… A. Rp 275.000 C. Rp 475.000 B. Rp 375.000 D. Rp 575.000 Kunci Jawaban: A Misalkan: Baju = x, dan Kaos = y 2x+y =170.000 ×1 ⇒2x+y = 170.000 x+3y =185.000 ×2 ⇒2x+ 6y = 370.000− −5y = −200.000 y= − 200.000 −5 y = 40.000 Substitusi nilai y = 60.000, ke: x + 3y = 185.000 x + 3.(40.000) = 185.000 x + 120.000 = 185.000 x=185.000 – 120.000 x = 65.000 Harga 1 Baju = Rp 65.000 1 Kaos = Rp 20.000 Harga = 3x + 2y = 3.(65.000) + 2.(40.000) = 195.000 + 80.000 = 275.000 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 192
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs B. Uraian 1. Diketahui sistem persamaan 2x– 3y = 18 dan x + 4y = –2. Nilai x + y =… Penyelesaian: 2x– 3y = 18 × 1 ⇒2x– 3y = 18 x + 4y = –2 × 2 ⇒2x + 8y = –4– –11y= 22 y= 22 = –2 − 11 Substitusi nilai y = –2, ke: x + 4y = –2 x + 4.( –2) = –2 x– 8 = –2 x = –2 + 8 = 6 Nilai dari x + y= 6– 2 = 4 2. Penyelesaian dari sistem persamaan x – 3y = 1 dan x – 2y = 2 adalah… Penyelesaian: x – 3y = 1 x – 2y = 2– –y= –1 y=1 Substitusi nilai y = 1, ke:x – 3y = 1 x – 3.(1) = 1 x – 3= 1 x=1+3 x=4 Jadi himpunan penyelesaiannya (4, 1) 3. Penyelesaian dari sistem persamaan y = 2x + 5 danx + 3y = 1 adalah… Penyelesaian: y = 2x + 5⇒ 2x – y = –5 2x – y = –5 × 1 ⇒ 2x – y = –5 x + 3y = 1 × 2 ⇒2x + 6y = 2 – –7y= –7 y= Substitusi nilai y = 1, ke: x + 3y = 1 x + 3.(1) = 1 x+3=1 x=1–3 x = –2 Jadi himpunan penyelesaiannya (–2, 1) 4. Jika x dan y merupakan penyelesain dari –4x + y = 7 dan x + 2y = 5, maka nilai 3x – y adalah… Penyelesaian: –4x + y = 7 × 1 ⇒–4x + y = 7 x + 2y = 5 × 4 ⇒4x + 8y = 20+ 9y= 27 y= 27 =3 9 Substitusi nilai y = 3, ke: x + 2y = 5 x + 2.(3) = 5 x+6=5 x=5–6 x = –1 Nilai dari 3x – y = 3.(–1) – 3 = –3 – 3 = –16 5. Penyelesaian dari 2x + 3y = 10 dan –3x + y = –4 adalah x = a dan y = b. Nilai dari a – 2b =… Penyelesaian: 2x + 3y = 10 × 1 ⇒ 2x + 3y = 10 –3x + y = –4 × 3 ⇒ –9x + 3y = –12– 11x= 22 −7 =1 −7 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com x= 22 =2 11 x=a=2 Page 193
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Substitusi nilai x = 2, ke: 2x + 3y = 10 2.(2) + 3y = 10 4 + 3y = 10 3y = 10 – 4 3y = 6 y= 6 =2 3 y = b= 2 Nilai dari a – 2b = 2 – 2.(2) =2–4 = –6 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 194
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA http://ilmu-matematika.blogspot.com BANK SOAL L I N G KA R A N A. Pilihan Ganda 1. Jika diameter suatu lingkaran 3,5 m dan π= 3. Perhatikan gambar! 22 , maka keliling lingkaran adalah… 7 A. 11,5 m B. 11 m C. 10,5 m D. 7,5 m Kunci Jawaban: B d = 3,5 m Keliling daerah yang diarsir pada gambar jika panjang sisi persegi 14 cm adalah … A. 44 cm C. 58 cm B. 56 cm D. 72 cm 22 7 π= K = 2πr atau K = πd K = πd= 22 77 × 3,5 = = 11 m 7 7 2 2. Luas suatu lingkaran adalah 616 cm . jika π = 22 , maka kelilingnya adalah… 7 A. 98 cm B. 88 cm C. 78 cm D. 68 cm Kunci Jawaban: B L = 616 cm2 π= 22 7 L Kunci Jawaban: A Panjang sisi = diameter lingkaran d = 14 cm Kdiarsir = Klingkaran = πd = 22 × 14 = 22 × 2 = 44 cm 7 4. AB = BC = CD = DE = 7 cm. Keliling daerah arsir… = πr2 r2 = L π = 7 4312 616 = 616× = = 196 22 22 22 7 r = 196 = 14 cm Keliling lingkaran: K = 2πr K = 2πr = 2 × 22 × 14 = 88 cm 7 A. 66 cm B. 77 cm C. 88 cm D. 99 cm Kunci Jawaban: D d1 = AD = 21 cm d2 = AC = 14 cm d3 = DE = 7 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 195
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Keliling daerah yang diarsir Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 6. Perhatikan gambar! 1 × πd1 + πd1 + πd3 2 1 22 22 22 = × × 21 + × 14 + ×7 2 7 7 7 = = (11 × 3) + (22 × 2) + 22 = 33 + 44 + 22 = 99 cm Gambar diatas menunjukkan bingkai lampu hias dari kawat. Jika π = 5. Perhatikan gambar! 22 , 7 maka panjang kawat yang diperlukan adalah… A. 21,2 m C. 41 m B. 22 m D. 44 m Kunci Jawaban: A Perhatikan 7 cm Sebuah bangun datar terdiri dari sebuah persegi dan setengah lingkaran. Keliling bangun diatas adalah… A. 32 cm C. 43 cm B. 39 cm D. 50 cm 1 Lingkaran besar: 2 d = 2,8 + 1,4 + 2,8 = 7 m 1 1 22 × πd = × ×7 = 11 m lingkaran 2 2 7 2 1 Perhatikan Lingkaran kecil: 2 K1 = d = 2,8 m Karena bentuk dan ukuran sama, maka 2 Kunci Jawaban: 1 Klingkaran = Klingkaran 2 22 61,6 × 2,8 = = 8,8 m K = πd = 7 7 × D 7 cm 7 cm C 7 cm 7 cm A B Keliling bangun diatas: 1 = 7 + 7 + 7 + Keliling Lingkaran 2 1 = 21 + × 2πr 2 22 = 21 + ×7 7 = 21 + 22 = 43 cm Panjang kawat yang diperlukan = 11 + 1,4 + 8,8 = 21,2 m 7. Perhatikan gambar! Jika diameter lingkaran besar 20 cm dan diameter lingkaran kecil 10 cm, sedangkan π = 3,14 , maka luas daerah yang diarsir adalah… C. 116,75 cm2 A. 117,75 cm2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 196
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” B. 117,50 cm2 D. 116,50 cm2 Kunci Jawaban: A dling besar = d1 = 20 cm, maka r1 = 10 cm dling kecil = d2 =10 cm, maka r2 = 5 cm π = 3,14 L = πr2 Ldiarsir = = = = = = = 1 1 Lling besar – Lling kecil 2 2 1 2 1 2 π r1 – π r2 2 2 1 2 2 π ( r1 – r2 ) 2 1 × 3,14 × (102 – 52) 2 1 × 3,14 × (100 – 25) 2 1 × 3,14 × (75) 2 235,5 2 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Keliling taman tanpa kolam: = 50 + 21 + 50 + 1 Klingkaran 2 1 Klingkaran 2 1 = 121 + ×2πr 2 22 21 = 121 + × 7 2 = 121 + = 121 + 11 × 3 = 121 + 33 = 154 m 9. Perhatikan gambar di bawah ini! = 117,75 cm2 8. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 50 meter dan lebarnya 21 meter. Di tepi taman terdapat kolam yang berbentuk setengah lingkaran dengan panjang diameter sama dengan lebar taman. Keliling taman tanpa kolam adalah… A. 109 m C. 154 m B. 142 m D. 175 m Kunci Jawaban: C 14 cm Keliling daerah yang diarsir pada bangun di atas adalah… A. 25 cm C. 50 cm B. 34 cm D. 78cm Kunci Jawaban: C G 7 cm F 7 cm E 7 cm 50 cm 7 cm H D 7 cm 21 cm 7 cm 21 cm A 50 cm d = 21 cm, r = 21 cm 2 7 cm B 7 cm C Jari-jari r = 7 cm Keliling daerah yang diarsir: = BC + CD + FG + GH + Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com 1 Klingkaran 2 Page 197
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” =7+7+7+7+ = 28 + Kunci Jawaban: C 1 × 2πr 2 d = 28 m, maka r = 22 ×7 7 pohon palem ditanam di sebuah taman berbentuk Diameter taman itu 14 meter antara dua pohon palem yang berdekatan 2 meter. Jika π = 22 maka 7 banyak pohon palem di sekeliling taman itu adalah… A. 44 batang C. 21 batang B. 22 batang D. 11 batang Kunci Jawaban: B d = 14 m, r = d 28 = = 14 m 2 2 Biaya permeter kawat = Rp150.000,= Klingkaran Kkandang = 2πr = 28 + 22 = 50 cm 10. Beberapa sekeliling lingkaran. dan jarak Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 14 22 = 7 m, π = 2 7 Jarak antara dua pohon 2 m Keliling taman Jarak tanam 2πr = 2 Banyak pohon palem = = πr = 22 ×7 7 =2× 22 ×14 7 = 2 × 22 × 2 = 88 m Biaya pembuatan pagar = Kkandang× biaya permeter kawat = 88 × Rp150.000,= Rp13.200.000,12. Luas lingkaran yang berdiameter 20 cm adalah… A. 154 cm2 C. 616 cm2 D. 1256 cm2 B. 314 cm2 Kunci Jawaban: B d = 20 cm, maka r = L = πr2 L = 3,14 × 10 × 10 = 314 cm2 13. Perhatikan gambar dibawah ini! 10cm = 22 batang 11. Sebuah kandang ayam berbentuk lingkaran dengan diameter 28 meter. Jika keliling kandang tersebut akan dipagar dengan kawat strimin dengan biaya per meternya Rp150.000,00. maka biaya pembuatan pagar seluruhnya adalah… A. Rp4.200.000,00 B. Rp6.600.000,00 C. Rp13.200.000,00 D. Rp26.400.000,00 d 20 = = 10 cm 2 2 13 cm 20 cm Luas daerah yang diarsir pada gambar diatas adalah… A. 140,75 cm2 C. 161,25 cm2 B. 142,25 cm2 D. 180 cm2 Kunci Jawaban: A d = 10 cm, maka r = Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com 10 = 5 cm 2 Page 198
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Perhatikan gambar Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Luas daerah yang diarsir: 1 4 = Lpersegi – 4 × Llingkaran 10cm = (s × s) – πr2 13 cm t 10 cm 5 cm 5 cm Kita tentukan tinggi trapesium: t2 = 132 – 52 = 784 – 616 = 168 cm2 15. Perhatikan gambar dibawah ini! 1 Llingkaran 2 Jmlh sisi sjjr × t trapesium 1 = – ×πr2 2 2 (10 + 20) × 12 1 = – × 3,14 × 5 × 5 2 2 360 1 = – × 78,5 2 2 = Ltrapesium – = 180 – 39,25 = 140,75 cm2 14. Perhatikan gambar di bawah ! D 3,5 cm B A Luas daerah yang diarsir gambar di atas adalah… (π = 22 ) 7 A. 56 cm2 B. 36,75 cm2 C. 19,25 cm2 D. 17,5 cm2 Kunci Jawaban: D Panjang AB = 4 × 3,5 = 14 cm Panjang CD = 7 cm Tinggi trapesium = 3,5 cm rlingkaran = 3,5 cm Luas daerah yang diarsir: 1 Llingkaran 2 Jmlh sisi sjjr × t trapesium = Ltrapesium = Luas daerah yang diarsir adalah… C. 378 cm2 A. 630 cm2 D. 168 cm2 B. 476 cm2 7 cm C t = 169 − 25 t = 144 t = 12 cm Ldiarsir 22 × 14 × 14 7 = (28 × 28) - – 1 ×πr2 2 2 (14 + 7) × 3,5 1 22 = – × × 3,5 × 3,5 2 2 7 73,5 269,5 = – 2 14 = 36,75 – 19,25 = 17,5 cm2 Kunci Jawaban: D r= 28 = 14 cm 2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 199
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 16. Perhatikan gambar berikut! 28 cm Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs AC2 = 200 d2 = 200 Ldiarsir = Llingkaran – Lpersegi 1 2 2 πd –s 4 1 = × 3,14 × 200 – 10 × 10 4 1 = × 628 – 100 4 = Luas daerah yang diarsir adalah… (π = 22 ) 7 A. 2.464 cm2 B. 1.948 cm2 = 157 – 100 = 57 cm2 C. 1.848 cm2 D. 1.784 cm2 Kunci Jawaban: C r = 28 cm Luas daerah yang diarsir: 3 Llingkaran 4 3 = × π r2 4 3 22 × 28 × 28 = × 4 7 18. Perhatikan gambar dibawah ini ! = = 3 × 22 × 28 = 1.848 cm2 Luas daerah yang diarsir adalah… (π = 3,14) A. 122 cm² C. 1.064 cm² B. 218 cm² D. 1.160 cm² Kunci Jawaban: B 17. Perhatikan gambar dibawah ini! C A Jika persegi ABCD mempunyai panjang sisi 10 cm, maka luas daerah arsir adalah… A. 21,5 cm2 C. 63,5 cm2 B. 57 cm2 D. 68 cm2 Kunci Jawaban: B AB = BC = CD = AD = 10 cm Panjang AC = sisi = diameter lingkaran AC2 = AD2 + CD2 AC2 = 102 + 102 AC2 = 100 + 100 B Perhatikan segitiga ABC, AB = diameter lingkaran AB2 = BC2 + AC2 AB = 12 + 16 AB = 144 + 256 AB = 400 AB = 20 cm 2 2 d = 20 cm, maka r = Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com 20 = 10 cm 2 Page 200
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Luas daerah yang diarsir: = Llingkaran – Lsegitiga = πr2 – Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 20. Seorang tukang kebun membuat taman berbentuk lingkaran dengan keliling 44 1 ×a×t 2 22 7 m. Jika π= yang dibuat adalah… A. 154 m2 C. 308 m2 D. 352 m2 B. 176 m2 1 × 12 × 16 2 = 3,14 × 10 × 10 – maka Luas taman = 314 – 96 = 218 cm² Kunci Jawaban: A K = 44 cm 2πr = 44 19. Perhatikan gambar dibawah ini! r= 44 7 22 = = 22× = 7 cm 22 2π 22 7 Ltaman = Llingkaran = πr2 28 cm = 28 cm Luas daerah adalah… A. 68 cm2 B. 308 cm2 arsiran bangun diatas C. 476 cm2 D. 784 cm2 = 22 × 7 = 154 m2 21. Doni pergi ke sekolah menggunakan sepeda yang diameter rodanya 0,35 m. Dari rumah ke sekolah roda berputar 4.000 kali. Jika π = Kunci Jawaban: C d = 28 cm, maka r = 22 ×7×7 7 28 = 14 cm 2 Luas daerah arsiran bangun diatas: 22 , maka jarak 7 antara rumah dan sekolah adalah… A. 4,4 km C. 5,4 km B. 4,6 km D. 6,2 km 1 1 Llingkaran – 2 × Llingkaran 2 2 1 2 = (28 × 28) + πr - πr2 2 1 22 22 = 784 + × ×14×14 ×14×14 2 7 7 Kunci Jawaban: A d = 0,35 m = 35 cm = 784 + 308 - 616 = 476 cm2 Berputar 4.000 kali, π = = Lpersegi + maka r = d 35 = cm 2 2 22 7 Jarak yang ditempuh = 4.000 × Klingkaran = 4.000 ×2πr = 4.000 × 2 × 22 35 × 7 2 = 4.000 × 22 × 5 = 440.000 cm = 4.400 m = 4,4 km Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 201
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 22. Sebuah taman berbentuk sepertiga lingkaran dengan jari-jari 21 m. Jika sekeliling taman tersebut akan ditanam pohon bunga dengan jarak 50 cm, maka banyak bunga yang dibutuhkan… A. 44 bunga C. 88 bunga B. 86 bunga D. 172 bunga Kunci Jawaban: C r = 21 m = 2.100 cm Banyak bunga Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Ldiarsir = Lpersegi panjang - Llingkaran 1.346 = (p ×l) – πr2 1.346 = (50 × 30) - πr2 1.346 = 1.500 = - πr2 πr2 = 1.500 – 1.346 πr2 = 154 r2 = 154 r= 1 .K lingkaran = 3 Jarak tana m 1 × 2πr 3 = 50 1 22 × 2 × × 2100 7 = 3 50 2 × 22 × 100 50 4400 = 50 = 7 154 = 154× = 49 22 22 7 49 = 7 cm 24. Perhatikan gambar! Jika π = 22 dan jari-jari 14 cm, maka 7 panjang busur AB pada gambar diatas adalah … 1 3 2 D. 16 cm 3 a. 21 cm = 88 bunga b. 20 23. Pada gambar di bawah! π = C. 18 cm 1 cm 3 Kunci Jawaban: C 30 m r = 14 cm, π = ∠AOB = 750 50 m adalah… A. 7 m B. 14 m ∠AOB ×2πr 3600 75 0 22 = ×2× × 14 0 7 360 75 × 2 × 22 × 2 = 3600 6600 110 = = 360 6 2 = 18 cm 6 1 = 18 cm 3 Panjang busur AB = Luas daerah yang diarsir 1.346 m2, Jika nilai π = 22 7 22 , maka panjang jari – jari 7 C. 20 m D. 24 m Kunci Jawaban: A Luas daerah yang diarsir 1.478 m2 p = 50 cm, l = 30 cm, π = 22 7 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 202
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 25. Perhatikan gambar! Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: B π= 22 7 Luas juring = 17 Jika pada gambar diatas panjang busur Luas juring = 22 = 44 cm dan π = , maka diameter 7 lingkaran adalah … c. 86 cm C. 88 cm d. 84 cm D. 264 cm 154 9 154 9 Kunci Jawaban: B α o × πr2 360 40o 22 2 1 17 = × ×r 9 360o 7 1 22 2 = × ×r 9 7 22 2 = ×r 63 154 × 63 = 9 × 22 × r2 9702 = 198 × r2 198 × r2= 9702 22 Panjang busur = 44 cm, π = 7 0 60 × 2πr Panjang busur = 360 0 1 22 44 = × 2 × ×r 6 7 r2= 9702 198 r2= 49 r = 49 r = 7 cm 44 × 6 × 7 = 2 × 22 × r 2 × 22 × r = 44 × 6 × 7 r= 1 cm2 9 44 × 6 × 7 2 × 22 27. Perhatikan gambar! r=6×7 r = 42 cm Jadi d = 2 × r = 2 × 42 = 84 cm 26. Perhatikan gambar! Jika diameter lingkaran di bawah 21 cm dan π = 22 , maka luas daerah yang 7 diarsir adalah …. Jika luas juring yang diarsir pada gambar diatas 17 maka jari-jari adalah… 1 22 cm2 dan π = , 9 7 lingkaran 1 A. 6 cm 4 1 C. 7 cm 2 B. 7 cm lingkaran A. 116 cm2 B. 115 2 cm2 3 C. 114 1 cm2 3 D. 112 cm2 Kunci Jawaban: B D. 8 cm d = 21 cm, maka r = Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com 21 cm 2 Page 203
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Luas juring OAB = α o × πr2 360 120 22 21 21 = × × × 2 2 360o 7 21 = 11× 2 231 = 2 2 = 115 cm2 3 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 29. Perhatikan gambar berikut! o 28. Perhatikan gambar! Besar ∠CBD pada gambar disamping adalah… C. 980 A. 400 B. 800 D. 1200 Kunci Jawaban: A ∠ADC = 900 ∠CAD = 1800 – 900 – 500 = 400 ∠CBD = ∠CAD = 400 Pada gambar diatas, panjang busur AB= 32 cm dan π = adalah … A. 64 cm B. 80 cm 22 . Panjang busur BC 7 C. 98 cm D. 120 cm Kunci Jawaban: B Panjang busur AB = 32 cm ∠AOB = 400 ∠BOC = 1500 π= 22 7 Luas juring = 17 1 cm2 9 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 204
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs B. Uraian 1. Untuk membuat bingkai antena parabola digunakan plat alumunium sepanjang 2,64 m. Jika π = 3. Sebuah taman berbentuk gambar di bawah ini! seperti 22 , maka diameter 7 antena parabola tersebut adalah… Penyelesaian: Panjang plat π= = Kparabola = 2,64 m = 264 cm Taman tersebut akan dibuat pagar dengan biaya Rp 10.000,00 per meter. Biaya pembuatan pagar terebut adalah… 22 7 Kparabola = Klingkaran Kparabola = πd d d= = Penyelesaian: d = 28 m Biaya pagar = Rp 10.000,0 per meter Ktaman = Klingkaran + 28 + 28 = πd + 56 K parabola π 7 1848 264 = 264 × = = 84 cm 22 22 22 7 2. Sebuah roda berputar 40 menempuh jarak 52,8 m. Jika π = = kali 22 , 7 maka jari-jari roda tersebut adalah… Penyelesaian: Berputar 40 kali Jarak tempuh = 52,8 m = 5.280 cm 22 × 28 + 56 7 = 22 × 4 + 56 = 88 + 56 = 144 Biaya pembuatan pagar = Ktaman× Rp 10.000 = 144 × Rp 10.000 = Rp 1.440.000,4. Perhatikan gambar dibawah ini! Jarak tempuh = 40 × Klingkaran 5.280 = 40 × 2πr 5.280 = 80 × 22 ×r 7 7 × 5.280 = 80 × 22 × r 36960 = 1760 × r 36960 r= 1760 r = 21 cm Persegi ABCD dengan sisi 14 cm. Luas daerah yang diarsir adalah… Penyelesaian: Persegi, s = 14 cm Lingkaran, r = Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com s 14 = = 7 cm 2 2 Page 205
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Ldiarsir = Lpersegi – = s2 – Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 7. Perhatikan gambar berikut! 1 Llingkaran 2 1 2 πr 2 = (14 × 14) – ( 1 22 × × 7 × 7) 2 7 = 196 – (11 × 7) = 196 – 77 = 119 cm2 Keliling daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah… 5. Pada hari minggu Deni bermain sepeda di halamanrumahnya. Jari-jari roda yang dipergunakan oleh Deni 42 cm. Jika selama bersepeda rodanya berputar sebanyak 50 kali, panjang lintasan yang dilalui adalah… Penyelesaian: r = 42 cm berputar 50 kali Jarak tempuh = 52,8 m = 5.280 cm Jarak tempuh = = = = = 50 × Klingkaran 50 × 2πr 100 × 3,14 × 42 13.188 cm 131,88 m 6. Di dalam lapangan rumput berbentuk persegi dengan sisi 6 m, terdapat taman bunga berbentuk lingkaran dengan diameter 4 m. Jika π = 3,14 , maka luas daerah yang ditumbuhi rumput adalah… Pembahasan: K = 10,5 + 10,5 + K lingkaran = 21 + 2 × 22 21 × 7 2 = 54cm 8. Perhatikan gambar berikut! Keliling bangun di atas adalah… Pembahasan: K = 10 + 10 + K lingkaran = 20 + πd 22 = 20 + ×7 7 = 42 m 9. Perhatikan gambar! Penyelesaian: Persegi, s = 6 m Lingkaran, d = 4 m, maka r = π = 3,14 Lrumput = = = = = 4 =2m 2 Lpersegi – Llingkaran s2 – πr2 (6 × 6) – (3,14 × 2 × 2) 36 – 12,56 23,44 m2 Keliling bangun pada gambar di atas adalah… Pembahasan: Perhatikan gambar Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com 1 lingkaran: 2 Page 206
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” d 14 = = 7 cm 2 2 1 22 K1 = × 2πr = πr = × 7= 22 cm lingkaran 2 7 2 d = 14 cm, maka r = Perhatikan gambar trapesium sama kaki: ttrapesium = 11 – 7 = 4 cm 14 cm x Perhatikan gambar d= 1 lingkaran: 2 1 1 × ttrapesium = × 8 = 4 cm 2 2 Luas daerah yang diarsir: 1 Llingkaran + Ltrapesium 2 (Jumlahsisi sejajar)× t trapesium 1 = ×πr2 + 2 2 1 (10 + 16) × 8 = × 3,14 × 4 × 4 + 2 2 (26) × 8 = 3,14 × 28 + 2 20 8 = 25,12 + 2 = x 4 cm 3 cm Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 3 cm 14 cm Kita tentukan panjang x: x2 = 42 + 32 x = 16 + 9 x = 25 x = 5 cm Jadi keliling gambar tersebut = 22 + 5 + 5 + 20 = 52 cm 10. Perhatikan gambar di bawah! = 25,12 + 104 = 129,12 cm2 11. Sebuah roda yang berdiameter70 cm berputar 60 kali. Jika π = 3,14 , maka jarak yang ditempuh adalah…. Penyelesaian: d = 70 cm, maka r = Luas daerah arsiran adalah … Penyelesaian: Perhatikan gambar trapesium: Berputar 60 kali, artinya 60 × Klingkaran π = 3,14 Jarak yang ditempuh = 60 × Klingkaran = 60 × 2πr = 60 × 2 × t 6 cm d 70 = = 35 cm 2 2 22 × 35 7 = 60 × 2 × 22 × 5 = 13.200 cm = 132 m Kita tentukan tinggi trapesium: t2 = 102 – 62 t= 100 − 36 t = 64 t = 8 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 207
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 12. Perhatikan gambar! Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 14. Perhatikan gambar! Luas tembereng disamping adalah… Penyelesaian: Lingkaran, r = 10 cm Segitiga, a = t = 10 cm 1 Llingkaran – Lsegitiga 4 1 1 = πr2 – × a× t 4 2 1 1 = ×3,14×10×10 – ×10×10 4 2 314 100 – = 4 2 Besar∠BOC adalah… A. 450 B. 500 pada gambar di atas C. 900 D. 1000 Ltembereng = Kunci Jawaban: A ∠BOC = ∠ACB + ∠ABC = 200 + 250 = 450 15. Perhatikan gambar !. = 78,5 – 50 = 28,5 cm2 13. Perhatikan gambar! ∠BOC = … A. 70° B. 100° Besar ∠BAD adalah… Pembahasan: ∠BOD = 1800 – 1200 = 600 1 ∠BAD = × ∠ BOD = 300 2 C. 120° D. 140° Kunci Jawaban: A ∠BOC = ∠ACB + ∠ABC = 300 + 400 = 700 16. Perhatikan gambar di bawah! O adalah pusat lingkaran dan ∠COD = 44°. Besar sudut ABD =… A. 22° C. 46° B. 44° D. 68° Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 208
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: D ∠AOD + ∠COD = 180° ∠AOD + 44° = 180° ∠AOD = 180° – 44° ∠AOD = 136° Karena ∠ABD sudut keliling. 1 × ∠AOD 2 1 = × 136° 2 Maka ∠ABD = = 68° 17. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar diatas, ∆PQR sama kaki dengan RP = RQ. Garis QS dan PT adalah garis tinggi yang berpotongan di O. Jika ∠POQ = 120°, maka ∠PRQ adalah … A. 80° C. 40° B. 60° D. 30° Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 18. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar diatas, diketahui ∆ABC sama kaki di mana CA = CB, AE dan BD adalah garis bagi yang berpotongan di O. Jika ∠ACB = 50°, maka ∠AOB = … A. 125° C. 100° B. 115° D. 95° Kunci Jawaban: C ∠ACB = 50° keliling ∠AOB merupakan sudut pusat Maka ∠AOB = 2× ∠ACB = 2× 50° = 100° Kunci Jawaban: B ∠POQ = 120° ∠PRQ = sudut keliling 1 × ∠POQ 2 1 = × 120° 2 Maka ∠PRQ = = 60° Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 209
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA BANK SOAL http://ilmu-matematika.blogspot.com GARIS SINGGUNG LINGKARAN A. Pilihan Ganda 1. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar atas menunjukkan dua buah lingkaran dengan pusat P dan Q. Panjang jari-jari PR = 12 cm dan QS = 5 cm. RS adalah garis singgung persekutuan luar. JikaPQ = 30 cm, maka panjang RS adalah … A. B. 756 cm 851 cm C. 875 cm 949 cm D. Kunci Jawaban: B PQ = p = 30 cm PR = R = 12 cm QS = r = 5 cm RS = garis singgung persekutuan luar RS = PQ2 − (PR − QS) RS = p 2 − (R − r ) RS = 302 − (12 − 5) RS = RS = 2 2 2 900 − 49 851 cm 2. Dua lingkaran mempunyai jari-jari masing-masing 10 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran 25 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah… A. 15 cm C. 20 cm B. 17 cm D. 24 cm Kunci Jawaban: D p = 25 cm R = 10 cm r = 3 cm l= p 2 − (R − r ) l= 252 − (10 − 3) l= 625 − 49 l= 576 = 24 cm 2 2 3. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah… A. 5 cm C. 12 cm B. 6 cm D. 15 cm Kunci Jawaban: C AB = p = 13 cm R = 7 cm r = 2 cm l= p 2 − (R − r ) l= 132 − (7 − 2) l= l= 2 2 169 − 25 144 = 12 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 210
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 4. Panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah 12 cm dan jarak dua titik pusat lingkaran tersebut adalah 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 3 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah… A. 3 cm C. 8 cm B. 5 cm D. 11 cm Kunci Jawaban: C l = 12 cm p = 13 cm r = 3 cm l2 = p2 – (R – r)2 122 = 132 – (R – 3)2 144 = 169 – (R – 3)2 (R – 3)2 = 169 – 144 (R – 3)2 = 25 R – 3 = 25 R–3=5 R=5+3 R = 8 cm Modul Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Perbandingan luas lingkaran A dan B: 2 LA πR A = LB πrB2 LA 32 = 2 LB 2 LA 9 = LB 4 LA : LB = 9 : 4 6. Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga siku-siku yang panjang sisisisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm adalah… A. 1 cm C. 3 cm B. 2 cm D. 4 cm Kunci Jawaban: A a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm 1 1 × (3 + 4 + 5) = × (12) = 6 cm 2 2 L = s.(s − a)(s − b)(s − c) s = Kunci Jawaban: D p = 13 cm, d = 12 cm, rB = 2 cm d2 = p2 – (RA + rB)2 122 = 132 – (RA + 2)2 144 = 169 – (RA + 2)2 (RA + 2)2 = 169 – 144 (RA + 2)2 = 25 (RA + 2) = 25 RA + 2 = 5 RA = 5 – 2 RA = 3 cm 6.(6 − 3)(6 − 4)(6 − 5) L= 5. Jarak 2 titik pusat lingkaran A dan B adalah 13 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam 12 cm. Jika jari-jari lingkaran B = 2 cm, maka perbandingan luas lingkaran A dengan luas lingkaran B adalah… A. 1 : 2 C. 3 : 2 B. 1 : 4 D. 9 : 4 L= 6.(3)(2)(1) L = 36 = 6 cm Panjang jari-jari segitiga:r = lingkaran dalam L 6 = = 1 cm s 6 7. Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah 3 cm, Jika luas segitiga 60 cm2, maka kelilingnya adalah… A. 20 cm C. 40 cm B. 30 cm D. 80 cm Kunci Jawaban: C r = 3 cm L = 60 cm2 L 60 L , maka: s = = = 20 cm s r 3 1 Karena s = × Keliling Lingkaran 2 r= Klingkaran = 2 × s = 2 × 20 = 40 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 211
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 8. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga siku-siku yang panjang sisi siku-sikunya 8 cm dan 15 cm adalah… A. 3 cm C. 8,5 cm B. 6 cm D. 17 cm Kunci Jawaban: C C 8 cm B A 15 cm Panjang AC2 = AB2 + BC2 152 + 8 2 AC = 225 + 64 AC = 289 AC = AC = 17 cm a = 8 cm, b = 17 cm, c = 15 cm 1 1 × (8+17+15) = ×(40) = 20 cm 2 2 L = s.(s − a)(s − b)(s − c) s = L= 20.(20 − 8)(20 − 17)(20 − 15) L= 20.(12)(3)(5) L = 3600 = 60 cm Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga: r = abc 8 × 17 × 15 2040 = = = 8,5 cm 4L 4 × 60 240 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 212
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Ujian Nasional Matematika SMP/MTs B. Uraian 1. Perhatikan gambar berikut !. 3. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 8 cm, 15 cm dan 17 cm. Maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah… Penyelesaian: a = 8 cm, b = 15 cm, c = 17 cm Jika r = 10 cm dan OB = 26 cm, maka panjang garis singgung AB adalah… Penyelesaian: r = OA = OC = 10 cm OB = 26 cm AB2 = OB2 – OA2 AB = AB = 1 1 × (8+17+15) = ×(40) = 20 cm 2 2 L = s.(s − a)(s − b)(s − c) s = L= 20.(20 − 8)(20 − 17)(20 − 15) L= 20.(12)(3)(5) L = 3600 = 60 cm Panjang jari-jari segitiga: 26 2 − 10 2 676 − 100 576 AB = AB = 24 cm Jadi panjang AB = 24 cm 2. Perhatikan gambar berikut! Jika jarak PQ = 26 cm dan AB adalah garis singgung persekutuan dalamnya, maka panjang AB adalah… Penyelesaian: AB = PQ2 − ( AP + BQ) AB = 262 − (7 + 3) AB = 676 − 100 r= lingkaran dalam L 60 = = 3 cm s 20 4. Perhatikan gambar berikut! Gambar diatas menunjukkan penampang tiga buah pipa air berbentuk lingkaran yang masing-masing berjari-jari 7 cm dan diikat menjadi satu. Hitunglah panjang sabuk lilitan minimal yang diperlukan untuk mengikat tiga pipa tersebut! 2 Penyelesaian: 2 Panjang EF + Panjang G AB = 576 AB = 24 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 213
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Ujian Nasional Matematika SMP/MTs H + Panjang DI = Keliling Lingkaran Panjang sabuk lilitan minimal = DE + FG + HI + Klingkaran = 14 + 14 + 14 + 2πr = 42 + 2 × 22 ×7 7 = 42 + 44 = 86 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 214
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA http://ilmu-matematika.blogspot.com BANK SOAL KUBUS, BALOK, LIMAS & PRISMA A. Pilihan Ganda 1. Bidang diagonal kubus berbentuk… A. persegi B. persegi panjang C. jajargenjang D. belah ketupat Kunci Jawaban: A Cukup Jelas 2. Banyak adalah…. A. 4 B. 6 (i) (ii) (iii) (iv) diagonal ruang pada kubus C. 8 D. 12 Kunci Jawaban: A Cukup Jelas 3. Di antara rangkaian persegi berikut, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah … A. C. B. 4. Perhatikanrangkaian persegi berikut! D. Kunci Jawaban: C Cukup Jelas Dari rangkaian persegi di atas yang merupakan jaring-jaring kubus adalah… A.(i) C.(iii) B.(ii) D.(iv) Kunci Jawaban: B Cukup Jelas 5. Perhatikan berikut ini! (i) rangkaian (ii) enam persegi (iii) (iv) Di antara rangkaian persegi diatas, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah A. (i), (ii) dan (iii) C. (i), (iii) dan (iv) B. (i), (ii) dan (iv)D. (ii), (iii) dan (iv) Kunci Jawaban: C Cukup Jelas Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 215
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 6. Perhatikan gambar dibawah ini! Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 9. Pada jaring-jaring kubus ini 1 2 3 1 4 5 2 6 4 Rangkaian persegi diatas adalah jaringjaring kubus. Jika nomor 2 merupakan alas kubus, maka yang merupakan tutup kubus adalah nomor… A. 1 C. 5 B. 4 D. 6 Kunci jawaban: C Cukup jelas 7. Perhatikan gambar! Pada jaringjaring kubus di samping, yang diarsir adalah sisi atas (tutup). Persegi yang menjadi alasnya adalah nomor … A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 Jika persegi yang diarsir sebagai sisi atas (tutup) kubus, maka yang menjadi alas kubus adalah persegi nomor… A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 Kunci Jawaban: C Cukup Jelas 10. Luas permukaan kubus yang luas alasnya 16 cm² adalah …. A. 64 cm² C. 128 cm² B. 96 cm² D. 64 cm² Kunci Jawaban: B Lalas = 16 cm2 s2 = 16 ⇒ s = 16 = 4 cm L = 6 × s2= 6 × 42= 6 × 16 = 96 cm² 11. Luas permukaan kubus yang volumenya 125 cm³ adalah …. A. 150 cm² C. 250 cm² B. 200 cm² D. 300 cm² Kunci Jawaban: D Cukup Jelas 8. Perhatikan gambar! Jaring-jaring kubus diatas sebagai tutupatasnya adalah nomor IV, maka sisi alas kubus adalah nomor… A. I B. II 3 C. V D. VI Kunci Jawaban: A Vkubus = 125 cm³ s3 = 125 ⇒s = 3 125 = 5 cm L = 6 × s2 = 6 × 52= 6 × 25 = 150 cm² 12. Keliling alas sebuah kubus 28 cm. Luas seluruh bidang sisi kubus tersebut adalah… A. 343 cm2 C. 168 cm2 B. 294 cm2 D. 49 cm2 Kunci Jawaban: A Cukup Jelas Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 216
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” v1 s13 33 27 1 = 3 = 3= = v2 s2 729 27 9 Kunci jawaban : B Diketahui: K = 28 K=4×s⇒s= L Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs K 28 = = 7 cm 4 4 Jadi perbandingan v1 : v2 = 1 : 27 = 6s2 = 6 × 72 = 294 cm2 16. Panjang 13. Jika panjangsalah satu diagonal sisi sebuah kubus 50 cm, maka luas sisi kubus itu adalah… A. 1.500 cm2 C. 7.500 cm2 B. 3.000 cm2 D. 15.000 cm2  50    2 2500 =6× 2 2 = Kunci Jawaban: B 50 2 cm Kunci Jawaban: B Vkubus = 216 cm³ 216 = 6 cm 15. Panjang rusuk 2 buah kubus masingmasing 3 cm dan 9 cm. Perbandingan volume kedua kubus tersebut adalah… A. 1 : 3 C. 1 : 9 B. 1 : 6 D. 1 : 27 Kunci Jawaban: D s1 = 3 cm, s2 = 9 cm Vkubus s = 4 cm =s = 4 × 4 × 4 = 64 cm³ 3 2 14. Volume suatu kubus 216 cm3, maka panjang rusuk kubus adalah… A. 4 cm C. 14 cm B. 6 cm D. 16 cm s = 216 ⇒ s = 48 s 3 = 4 3 = 6 × 1.250 = 7.500 cm2 3 ruang s 3 = 48 s 3 = 16× 3 Luas = 6s2 = 6 ×  3 diagonal sebuah kubus adalah 48 cm. Volume kubus tersebut adalah… A. 96 cm³ C. 48 cm³ B. 64 cm³ D. 16 cm³ s 2 = 50 s= satu Panjang diagonal ruang kubus = Kunci jawaban : C Pembahasan Diketahui: Panjang diagonal sisi = 50 cm 50 salah 17. Volume sebuah kubus yang memiliki luas sisi 64 cm2 adalah… A. 512 cm3 C. 1.000 cm3 D. 1.331 cm3 B. 729 cm3 Kunci Jawaban: A Lsisi = 64 cm2 s2 = 64⇒s = 64 = 8 cm Vkubus = s3 = 8 × 8 × 8 = 512 cm³ 18. Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan panjang setiap sisi dalamnya 65 cm. Bak mandi tersebut diisi air sampai 4 nya. Volume air pada bak mandi 5 tersebut… A. 219.700 cm³ B. 319.700 cm³ C. 400.000 cm³ D. 500.000 cm³ Kunci Jawaban: A s = 65 cm Vbak mandi= s3 = 65 × 65 × 65 = 274.625 cm³ Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 217
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Vair = Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 22. Sebuah balok berukuran panjang 10 cm, lebar 7 cm, dan tinggi 5 cm. Panjang diagonal ruang balok tersebut adalah… 4 × 274.625 5 = 219.700 cm³ A. 19. Iwan membuat penampungan air berbentuk kubus dengan ukuran rusuk 0,5 m. Volume panampungan air Iwan adalah… A. 0,125 liter C. 12, 5 liter B. 1,25 liter D. 125 liter ruang pada 44 cm = C. 8 D. 10 21. Perhatikan gambar dibawah ini Gambar diatas adalah jaring-jaring balok ABCD.EFGH. Letak titik E ditunjukkan oleh nomor… A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 174 cm D. 350 cm p2 + l 2 + t 2 = = balok C. Kunci Jawaban: C Jadi panjang diagonal ruang balok = Kunci jawaban: A Banyak diagonal ruang balok ada 4 buah Kunci Jawaban: B Cukup Jelas B. = Kunci Jawaban: D Rusuk kubus s = 0,5 m = 5 dm Vkubus =s3 = 5 × 5 × 5 = 125 dm³ = 125 liter 20. Banyakdiagonal adalah… A. 4 B. 6 22 cm 10 2 + 7 2 + 5 2 100 + 49 + 25 100 + 49 + 25 174 cm 23. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi sebuah balok adalah 5 : 3 : 2. Jika volume balok 810 cm³, maka luas permukaan balok tersebut adalah … A. 144 cm² C. 558 cm² B. 324 cm² D. 625 cm Kunci Jawaban: D p:l:t=5:3:2 V = 810 cm³ Karena p : l : t = 5 : 3 : 2 Maka: p : l : t = 5x : 3x : 2x V = 810 p× l × t = 810 5x× 3x× 2x = 810 30.x3 = 810 810 = 27 30 x = 3 27 = 3 cm x3 = p = 5x = 5 × 3 = 15 cm l = 3x = 3 × 3 = 9 cm t = 2x = 2 × 3 = 6 cm L = 2(pl + pt + lt) = 2(15 × 9 + 15 × 6+ 9 × 6) = 2(135 + 90 + 54) = 2(279) = 558 cm² Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 218
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 24. Luas alas sebuah balok 112 cm², panjang balok = 14 cm, tingginya = 5 cm. Luas permukaan balok adalah … A. 182cm² C. 444 cm² B. 222 cm² D. 560 cm² Kunci Jawaban: C p = 14 cm t = 5 cm Lalas = 112 cm² p×l = 112 ⇒ l = L = = = = = 112 112 = = 8 cm p 14 2(pl + pt + lt) 2(14 × 8 + 14 × 5+ 8 × 5) 2(112 + 70+ 40) 2(222) 444 cm² 25. Sebuah kotak kayu berbentuk balok. Tinggi kotak 50 cm dan panjang kotak tersebut dua kali tingginya. Bila lebarnya 40 cm lebih pendek dari panjangnya, maka luas permukaan kotak itu adalah… A. 1,4 m² C. 14 m² B. 2,8 m² D. 28 m² Kunci Jawaban: D t = 50 cm p = 2t ⇒ p = 2 × 50 = 100 cm l = p – 40 ⇒ l = 100 – 40 = 60 cm L = 2(pl + pt + lt) = 2(100 × 60 + 100 × 50 + 60 × 50) = 2(6.000 + 5.000+ 3.000) = 2(14.000) = 28.000 cm² = 28 m² Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 26. Pada balok ABCD.EFGH dibawah ini! Panjang AB = 9 cm, luas ABCD = 36 cm² dan luas bidang ABFE = 54 cm². Volume balok adalah …. A. 216 cm³ C. 486 cm³ B. 324 cm³ D.1.994 cm³ Kunci Jawaban: A AB = p = 9 cm Karena: L.ABCD = 36 cm² AB × BC = 36 p × l = 36 ⇒ l = 36 36 = = 4 cm p 9 L.ABFE = 54 cm² AB × BF = 36 p × t = 54 ⇒ t = 54 54 = = 6 cm p 9 Maka, p = 9 cm, l = 4 cm, t= 6cm V= p × l × t = 9 × 4 × 6 = 216 cm3 27. Sebuah bak berbentuk balok dengan luas sisi atas dan sisi depan masingmasing 30 m2 dan 40 m2. Jika rusuk yang membatasi sisi alas dan depan mempunyai panjang 10 m, maka volume bak adalah… A. 150 m2 C. 80 m2 B. 120 m2 D. 60 m2 Kunci Jawaban: B Panjang p = 10 m Luas sisi atas = 30 m2 p × l = 30 10 × l = 30 ⇒ l = Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com 30 =3m 10 Page 219
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Luas sisi depan = 40 m2 p × t = 40 10 × t = 40 ⇒ t = 40 =4m 10 V= p × l × t = 10 × 3 × 4 = 120 cm3 28. Volume balok yang berukuran panjang 8 cm, lebar 6 cm dan tinggi 3 cm adalah… A. 144 cm3 C. 34 cm3 B. 124 cm3 D. 18 cm3 Kunci jawaban: A p = 8 cm, pr = 6 cm, t = 3 cm V = p × l × t = 8 × 6 × 3 = 144 cm3 29. Kawat yang panjangnya 1,5 m akan digunakan untuk membuat dua buah model kerangka balok dengan ukuran 7 cm × 3 cm × 5 cm. Panjang sisa kawat adalah… A. 30 cm C. 79 cm B. 45 cm D. 90 cm Kunci Jawaban: D Panjang kawat = 1,5 m = 150 cm Kerangka = 7 cm × 3 cm × 5 cm Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat 1 buah kerangka balok: = 4p + 4l + 4t =4×7+4×3+4×5 = 28 + 12 + 20 = 60 cm Sisa kawat = 150 – 60 = 90 cm 30. Budi mempunyai kawat sepanjang 24 meter. Ia akan membuat kerangka balok yang berukuran 15 cm × 12 cm × 13 cm. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah … buah. A. 10 C. 15 B. 12 D. 25 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: C Panjang kawat = 24 m = 2.400 cm Kerangka = 15 cm × 12 cm × 13 cm Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat 1 buah kerangka balok: = 4p + 4l + 4t = 4 × 15 + 4 × 12 + 4 × 13 = 60 + 48 + 52 = 160 cm Banyak kerangka balok yang dapat dibuat Panjang kawat Panjang kerangka kawat 2400 = 160 = = 15 buah 31. Kawat sepanjang 9,6 m akan dibuat model kerangka balok yang berukuran 5 cm × 4 cm × 3 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat dibuat adalah … buah. A. 16 C. 20 B. 17 D. 21 Kunci Jawaban: C Panjang kawat = 9,6 m = 960 cm Kerangka = 5 cm × 4 cm × 3 cm Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat 1 buah kerangka balok: = 4p + 4l + 4t =4×5+4×4+4×3 = 20 + 16 + 12 = 48 cm Banyak kerangka balok yang dapat dibuat Panjang kawat Panjang kerangka kawat 960 = 48 = = 20 buah Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 220
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 32. Perhatikan gamber berikut! T x B Gambar diatas merupakan jaring jaring-jaring bangun… A. balok B. limas segitiga C. prisma segitiga D. limas segi empat Kunci jawaban: A Limas segitiga 12 cm O 1 × 10 = 5 2 cm 2 2 BT2 = BO + TO 52 + 122 = 25 + 144 BT = 169 = 13 cm 1 Lsisi tegak = (4 × ×QR × BT) 2 1 = (4 × × 10 × 13) 2 BT = = 260 cm2 33. Banyak sisi pada limas dengan alas segi as segi10 adalah… C. 20 A. 11 B. 12 D. 30 35. Limas T.ABCD diketahui panjang AB = BC = CD = AD = 14 cm. TA = TB = TC = TD = 25 cm. Kunci jawaban: A Banyak sisi = sisi alas + sisi tegak = 1 + 10 = 11 34. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi dengan sisi 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Jumlah luas sisi tegak limas itu adalah… A. 130 cm2 C. 390 cm2 B. 260 cm2 D. 520 cm2 Kunci Jawaban: B Alas berbentuk persegi, s = 10 cm Tinggi limas = TO = 12 cm Jumlah luas sisi tegak adalah… A. 336 cm² C. 672 cm² B. 600cm² D. 700cm² Kunci Jawaban: C = = 1  25 −  × 14  2  = tsisi limas 1  TB −  × BC  2  625 − (7) = 2 2 2 2 2 625 − 49 = 576 = 24 cm Karena bentuk sisi tegak beraturan, maka: Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com limas Page 221
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 37. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Luas permukaan limas adalah… A. 260 cm² C. 360 cm² B. 340 cm² D. 620 cm² Jumlah luas sisi tegak: = 4 × Lsegitiga =4× Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 1 × BC × tsisi limas 2 = 2 × 14 × 24 = 672 cm² 36. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, berapakah luas seluruh bidang sisi limas? A. 624 cm2 C. 384 cm2 D. 360 cm2 B. 468 cm2 Kunci Jawaban: C Alas persegi, panjang sisi = 10 cm tlimas = 12 cm (Ingat!! bidang tegak berbeda dengan tinggi limas) tbidang tegak = tbidang tegak segitiga = Kunci jawaban: D Alas berbentuk persegi, s = 10 cm Tinggi limas = TO = 12 cm = L = Lalas 1  12 +  × 10  2  2 2 144 + 25 169 = = 13 cm + Jumlah L.sisi segitiga tegak = (s×s) + (4 × 1 ×a×tbidang tegak) 2 = (10 × 10) + (2 × 10×13) = 100 + 260 = 360 cm² T x B 1 ×10 = 5 cm 2 12 cm O BT2 = BO2 + TO2 5 2 + 12 2 = 25 + 144 BT = 169 = 13 cm BT = Luas Limas = Lalas + 4 × Lsisi tegak 1 = (s×s) + (4 × ×QR × BT) 2 1 = (10 × 10) +(4 × × 10 × 13) 2 38. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 24 cm dan tinggi segitiga sisi tegaknya 20 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah…. A. 1.344 cm² C. 2.112 cm² B. 1.536 cm² D. 2.496 cm² Kunci Jawaban: B Alas persegi, panjang sisi = 24 cm tbidang tegak = 20 cm L = Lalas + Jumlah L.sisi segitiga tegak = (s×s) + (4 × 1 ×a×tbidang tegak) 2 = (24 × 24) + (2 × 24×20) = 576 + 960 = 1.536 cm² = 100 + 260 = 360 cm2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 222
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 39. Perhatikan bangun berikut yang terdiri balok dan limas ! Diketahui balok berukuran 8 cm × 8 cm hui × 11 cm. Jika tinggi limas 3 cm. Luas permukaan bangun adalah… A. 592 cm² C. 496 cm² B. 560 cm² D. 432 cm² Kunci Jawaban: C Alas persegi, panjang sisi = 8 cm tlimas = 3 cm !! (Ingat!! bidang tegak berbeda dengan tinggi limas) tsisi limas = tbidang tegak segitiga = = L 1  3 +  × 8 2  9 + 16 = 25 = 5 cm = 4 × Lsisi limas + 4 × Lsisi balok + Lalas balok 1 × a × t) + (4 × p × l) +(s × s) 2 1 = (4 × ×8×5) + (4 × 11 × 8) +(8 × 8) 2 = 80 + 352 + 64 = 496 cm² 40. Alas limas yang berbentuk belah ketupat memiliki diagonal 8 cm dan 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka volum limas adalah… C. 480 cm³ A. 160 cm³ B. 320 cm³ D. 960 cm³ Kunci Jawaban: A Alas belah ketupat, d1 = 8 cm d2 = 10 cm tlimas = 12 cm 1 × Lalas× tlimas 3 1 1 = × ( × d1× d2) × tlimas 3 2 1 1 = × ( × 8 ×10 ×12 10) 3 2 1 = × (40) × 12 = 160 cm³ 3 V = 41. Alas sebuah limas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 10 cm, 26 siku cm dan 24 cm. Jika tinggi limas 27 cm, maka volume limas tersebut adalah… A. 1.080 cm³ C. 3.240 cm³ B. 1.170 cm³ D. 3.510 cm³ Kunci Jawaban: A Alas segitiga, 10 cm, 26 cm, 24 cm tlimas = 27 cm V = 2 2 = (4 × Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs = = = = 1 × Lalas× tlimas 3 1 1 × ( ×a×tsegitiga) × tlimas 3 2 1 1 × ( × 10 × 24) × 27 3 2 1 1 × ( × 10 × 24) × 27 3 2 1 × (120) × 27 3 = 1.080 cm³ 42. Limas yang alasnya belah ketupat dengan panjang sisi 13 cm, panjang salah Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com Page 223
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” satu diagonalnya 10 cm, tinggi limas 15 cm. Volume limas adalah… A. 600 cm3 C. 1200 cm3 B. 900 cm3 D. 1800 cm3 Kunci Jawaban: A Alas belah ketupat, d1 = 10 cm Panjang sisi = 13 cm tlimas = 15 cm 1 2   2 Panjang d2 = 2 × 13 2 −  × 10  = 2 × 169 − 25 = 2 × 144 = 2 × 12 = 24 cm 1 × Lalas× tlimas 3 1 1 = × ( × d1 × d2) × tlimas 3 2 1 1 = × ( × 10 × 24) × 15 3 2 1 = × (120) × 15 3 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs = 12 cm 1 × Lalas× tlimas 3 1 = × (s×s) × tlimas 3 1 = × (18 × 18) ×12 3 1 = × (324) ×12 3 V = = 1.296 cm³ 44. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan keliling 40 cm dan tinggi limas 12 cm. Volum limas tersebut adalah … A. 400 cm3 C. 1200 cm3 B. 480 cm3 D. 1440 cm3 V = = 600 cm³ 43. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 18 cm. Tinggi segitiga pada bidang tegaknya 15 cm. Volume limas tersebut adalah… A. 1.296 cm³ C. 3.888 cm³ B. 1.620 cm³ D. 4.860 cm³ Kunci Jawaban: A Alas persegi, panjang sisi = 18 cm (Ingat!! bidang tegak berbeda dengan tinggi limas) Tinggi bidang tegak = tbidang tegak segitiga = 15 cm tlimas = = = 1  15 −  × 18  2  Kunci jawaban: A Diketahui: Alas berbentuk persegi, K = 40 cm K = 4 ×s ⇒ s = Volume K 40 = = 10 cm 4 4 1 × Lalas× t 3 1 = ×s2×t 3 1 = × (10 × 10) × 12 3 1200 = = 400 cm 3 3 = 45. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi panjang dengan panjang 16 cm dan lebar 10 cm. Tinggi limas 15 cm. Volume limas tersebut adalah…. A. 800 cm³ C. 2.400 cm³ B. 1.600 cm³ D. 4.200 cm³ 2 2 225 − 81 144 Kunci Jawaban: C p = 16 cm,l = 10 cm, dan t = 15 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 224
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Volume 1 × Lalas×t 3 1 = × (p×l) ×t 3 1 = × (16× 10) × 15 3 2400 = = 800 cm 3 3 = 46. Sebuah limas alasnya berbentuk jajaran genjang yang alas dan tinggi masingmasing 12 cm dan 10 cm. Jika volume limas itu 600 cm³, maka tinggi limas tersebut adalah… A. 30 cm C. 10 cm B. 15 cm D. 5 cm Kunci Jawaban: B Alas jajar genjang, a = 12 cm t = 10 cm 3 Vlimas = 600 cm 1 × Lalas× tlimas 3 1 600 = × (a×t) × tlimas 3 1 600 = × (12 ×10) × tlimas 3 1 600 = × (120) × tlimas 3 V = Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs balok ABCD.EFGH yang berada di luar limas adalah… A. 1.500 cm³ C. 2.500 cm³ B. 2.000 cm³ D. 3.000 cm³ Kunci Jawaban: B AB = 20 cm, BC = 10 cm V.limas H.ABCD = 1.000 cm³ 1 × Lalas× tlimas= 1.000 3 1 ×(AB × BC)× tlimas = 1.000 3 (20 × 10)× tlimas = 1.000 × 3 200 × tlimas = 3.000 tlimas = 3.000 = 15 cm 200 V.balok ABCD.EFGH yang berada di luar limas: = V.balok ABCD.EFGH – V.limas H.ABCD = (p× l × t) – 1.000 = (20 × 10 × 15) – 1.000 = 3.000 – 1.000 = 2.000 cm³ 48. Pada gambar dibawah! 600 = 40 × tlimas tlimas = 600 40 tlimas = 15 cm 47. Pada gambardibawah! Volume limas H.ABCD adalah 9.000 cm³. Volume kubus yang berada di luar limas adalah… A. 13.500 cm³ C. 27.000 cm³ B. 18.000 cm³ D. 30.000 cm³ Kunci Jawaban: B V.limas H.ABCD = 9.000 cm³ 1 × Lalas× tlimas= 9.000 3 Bidang alas balok berukuran AB = 20 cm, BC = 10 cm dan volume limas H.ABCD = 1.000 cm³, maka volume Lalas× tlimas = 9.000 × 3 Lalas× tlimas = 27.000 Karena: AB × BC = Lalas Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 225
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” AE = tkubus = tlimas Vkusbus = AB × BC × AE Vkusbus = Lalas× tlimas = 27.000 V.balok ABCD.EFGH yang berada di luar limas: = V.balok ABCD.EFGH – V.limas H.ABCD = 27.000 – 9.000 = 18.000 cm³ Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs C. prisma segi-46 D. prisma segi-54 Kunci Jawaban: A Banyak rusuk = 54 Nama prisma = 54 = 18 3 Prisma segi-18 53. Perhatikan gambar berikut! 49. Banyaknya rusuk suatu prisma tegak yang alasnya segilima beraturan adalah… buah A. 10 C. 15 B. 12 D. 18 Kunci Jawaban: C Prisma segi-5 Banyak rusuk = 3 × 5 = 15 50. Banyaknya sisi suatu prisma segienam adalah … buah. A. 5 C. 7 B. 6 D. 8 Kunci Jawaban: D Banyak sisi = alas + sisi + tutup =1+6+1 =8 51. Banyak sisi pada segi-9 adalah…. A. 10 B. 11 prisma dengan alas C. 18 D. 27 Banyak sisi bangun diatas adalah… A. 18 C. 6 B. 9 D. 5 Kunci Jawaban: D Banyak sisi = 5 54. Diketahui sebuah prisma dengan alas belah ketupat. Diagonal belah ketupat 6 cm dan 8 cm. Tinggi prisma 8 cm. Maka luas permukaan prisma adalah... A. 160 cm2 C. 208 cm2 B. 184 cm2 D. 384 cm2 Kunci Jawaban: C Alas belah ketupat, d1 = 6 cm d2 = 8 cm tprisma = 8 cm 2 Kunci jawaban: B Banyak sisi= alas + sisi tegak + tutup= 1+ 9 + 1 = 11 Panjang sisi = = Kalas 52. Nama prisma tegak yang mempunyai rusuk sebanyak 54 adalah… A. prisma segi-18 B. prisma segi-24 (3)2 + (4)2 = 2 9 + 16 = 25 = 5 cm = 4 × s = 4 × 5 = 20 cm Lalas = L 1  1   × 6 +  × 8 2  2  1 1 ×d1×d2 = × 6×8 = 24 cm2 2 2 = (2 × Lalas) + (Kalas×tprisma) =(2 × 24) + (20 × 8)= 48 + 160 =208 cm2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 226
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 55. Sebuah prisma tegak, alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran sisinya 3 cm, 4 cm dan 5 cm. Jika tinggi prisma 12 cm, maka luas permukaan prisma adalah …. A. 72 cm2 C. 120 cm2 2 B. 90 cm D. 156 cm2 Kunci Jawaban: D Alas segitiga = 3 cm, 4 cm, 5 cm tprisma = 12 cm Lalas = 1 1 × a×t = × 3 × 4 = 6 cm2 2 2 Kalas = 3 + 4 + 5 = 12 cm L = (2 × Lalas) + (Kalas×tprisma) = (2 × 6) + (12 × 12)= 12 + 144 = 156 cm2 56. Perhatikan gambar berikut! Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 57. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang salah satu sisi siku-sikunya 30 cm, volume prisma 30.000 cm³ dan tinggi prisma 50 cm. Luas permukaan prisma adalah… A. 3.300 cm² C. 6.600 cm² B. 3.600 cm² D. 7.200 cm² Kunci Jawaban: D Alas segitiga siku-siku, a = 30 cm tprisma = 50 cm Karena bentuk prisma trapesium, maka digunakan cara biasa: V = Lalas× tprisma 1 × a × talas× 50 2 1 30.000 = × 30 × talas × 50 2 30.000 = 30.000 = 750 × talas 30.000 = 40 cm 750 Sisi miring segitiga = 30 2 + 40 2 = 900 + 1600 = 2500 = 50 cm talas = Gambar di samping menunjukkan sebuah prisma. Luas permukaan prisma tersebut adalah… A. 868 cm² C. 1.008 cm² B. 870 cm² D. 1.120 cm² Kunci Jawaban: B Karena bentuk prisma trapesium, maka digunakan cara biasa: L = Lalas + Ltutup + Lsamping kiri + Lsamping kanan + 2 × Ldepan = (18 × 10) + (12 × 10) + (10 × 10) + (17 × 10) + (2 × (18 + 12) ×10 ) 2 = 180 + 120 + 100 + 170 + (30 ×10) = 180 + 120 + 100 + 170 + 300 = 870 cm² Kalas = 30 + 40 + 50 = 120 cm L = (2 × Lalas) + (Kalas×tprisma) = (2 ×600) + (120 ×50) = 1.200 + 6.000 = 7.200 cm2 58. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan keliling 100 cm dan panjang salah satu diagonalnya 30 cm serta tinggi prisma 12 cm. Luas seluruh permukaan prisma tersebut adalah…. A. 2400 cm2 C. 7200 cm2 B.6000 cm2 D. 18000 cm2 Kunci jawaban: A Alas berbentuk belah ketupat, C s s Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) A Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 227 B O s s
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Lalas= 1 1 ×d1×d2 = ×18×24 = 216 cm2 2 2 V = Lalas× tprisma = 216 × 20 = 4320 cm3 K = 100 cm K=4×s s = K 100 = = 25 cm 4 4 AC = BC = AD = BD = 25 cm C A O Untuk mencari panjang AC, gunakan teorema pythagoras: AB = d1 = 30 cm AO = 2 1 1 × AB = × 30 = 15 cm 2 2 2 OC = AC – OA 2 OC = 25 2 − 15 2 = 625 2 − 225 2 OC = 400 = 20 cm Jadi panjang diagonal CD = 2 × OC = 2 × 20 = 40 cm tprisma = 12 cm Lalas = Luas 30× 40 = 600 cm 2 = (2 × Lalas) + (Kalas×tprisma) = (2 × 600) + (100 × 12) = 1200 + 1200 = 2400 cm2 59. Alas prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 18 cm dan 24 cm. Bila tinggi prisma 20 cm, maka volume prisma itu adalah… C. 4320 cm3 A. 420 cm3 3 B. 2160 cm D. 8640 cm3 Kunci Jawaban: C Alas belah ketupat, d1 = 18 cm d2 = 24 cm tprisma = 20 cm 60. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat. Keliling alas 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya 12 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka volume prisma adalah… A. 720 cm³ C. 1.800 cm³ B. 1.440 cm³ D. 3.600 cm³ Kunci Jawaban: A Kalas = 40 cm Panjang d1 = 12 cm tprisma = 15 cm K 40 = = 10 cm 4 4 Panjang sisi = Panjang diagonal d2 = 1  10 2 −  × 12  2  = 100− (6) = 2 100 − 36 2 = 64 = 8 cm Lalas = 1 1 ×d1×d2 = × 12 × 8 = 48 cm2 2 2 V = Lalas× tprisma = 48×15 = 720 cm3 61. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang 12 cm, 16 cm dan 20 cm. Jika tinggi prisma 30 cm, maka volume prisma tersebut adalah… A. 960 cm³ C. 2.880 cm³ B. 1.200 cm³ D. 3.600 cm³ Kunci Jawaban: C Alas segitiga, 12 cm, 16 cm, 20 cm tprisma = 30 cm Lalas = 1 1 × a × t = × 12 × 16 = 96 cm2 2 2 V = Lalas× tprisma Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 228
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs = 96×30 = 2.880 cm3 62. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonalnya 18 cm dan 24 cm. Jika tinggi prisma 10 cm, volume prisma tersebut adalah … A. 1.080 cm3 C. 2.062 cm3 B. 1.296 cm3 D. 2.160 cm3 Kunci jawaban: D Dik: d1 = 18 cm, d2 = 24 cm, t = 10 cm Lalas Volume bangun ruang di samping adalah… C. 4.500 cm3 A. 450 cm3 B. 900 cm3 D. 9.000 cm3 Kunci jawaban: C Volume = Lalas × tprisma 1 × a × t) × tprisma 2 1 = ( × 20 × 15) × 30 2 1 ×d1×d2 2 1 = × 18 × 24 2 432 = 2 =( = = 150 × 30 = 4.500 cm3 = 216 cm2 Volume = Lalas×tprisma = 216 × 10 = 2.160 cm3 Jadi volume prisma tersebut adalah 2.160 cm3 63. Perhatikan gambar berikut! 20 cm 15 cm 30 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 229
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs B. Uraian 1. Luas sebuah kubus adalah 484 cm². Volume kubus tersebut adalah… Penyelesaian: L = 484 cm² s2 = 484 5. Luas permukaan balok adalah 376 cm². Panjang balok 10 cm dan lebarnya = 8 cm. Volume balok adalah… Penyelesaian: p = 10 cm l = 8 cm s = 484 = s = 22 cm Volume: V = s3 = 22× 22× 22 = 10.648 cm3 Lpermukaan = 376 cm2 2(pl + pt + lt) = 376 2(10 × 8 + 10 × t + 8 × t) = 376 2(80 + 10t + 8t) = 376 2. Keliling alas kubus adalah 36 cm. Volume kubus tersebut adalah… (80 + 18t) = (80 + 18t) = 188 18t = 188 – 80 18t = 108 Penyelesaian: K = 36 cm K = 4 ×s s= 376 2 t= K 36 = = 9 cm 4 4 108 = 6 cm 18 V = p×l×t = 10 × 8 × 6 = 480 cm3 V = s3 = 9 × 9 × 9 = 729 cm3 2 3. Volume kubus yang luas sisinya 225 cm adalah… Penyelesaian: Lsisi = 225 cm3 s2 = 225 ⇒s = 225 = 15 cm V = s3 = 15 × 15 × 15 = 3.375 cm3 4. Volume sebuah kubus yang memiliki luas sisi 144 cm2 adalah… Penyelesaian: L = 144 cm2 s2 = 144 s = 144 s = 12 cm Volume: V = s3 = 12 × 12 × 12 = 1.728 cm3 6. Sebuah balok berukuran panjang 12 cm, lebar 9 cm, dan panjang salah satu diagonal ruangnnya 17 cm. Volume balok adalah… Penyelesaian: p = 12 cm l = 9 cm panjang diagonal ruang = 17 cm p 2 + l 2 + t 2 = 17 p2 + l2 + t2 = 172 122 + 92 + t2 = 172 144 + 81 + t2 = 289 2 t = 289 – 225 t2 = 64 t = 64 = 8 cm V = p×l×t = 12 × 9 × 8 = 864 cm3 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 230
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 7. Alas sebuah akuarium berbentuk persegi panjang dengan panjang 1 meter dan lebarnya 0,5 meter. Jika 2 bagian 3 akuarium itu berisi air sebanyak 200 liter, maka tinggi akuarium adalah … Penyelesaian: p=1m l = 0,5 m Berisi air = 200 liter 2 .V 3 balok = 0,2 m 3 2 × p × l × t = 0,2 3 2 × 1 × 0,5 ×t = 0,2 3 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BT2 = BO2 + TO2 BT = 4 + 3 = 16 + 9 = 25 = 5 cm Luas seluruh Limas = Lalas + 4 × L.sisi tegak 2 2 1 × QR × BT) 2 1 = (8 × 8) +(4 × ×8×5) 2 = (s×s) + (4 × = 64 + 80 = 104 cm2 9. Perhatikan gambar berikut! 1 × t = 0,2 3 t = 0,2 × 3 t = 0,6 m 8. Sebuah limas alasnya persegi dengan panjang sisi 8 cm. Bila tinggi limas 3 cm, maka luas seluruh limas adalah… Penyelesaian: Alas berbentuk persegi, s = 8 cm Tinggi limas = TO = 3 cm Pada gambar diatas, limas dengan alas persegi panjang berukuran 32 cm × 18 cm dan tingginya 12 cm. Luas permukaan limas adalah… Penyelesaian: Alas berbentuk persegi panjang: p = 32 cm, l = 18 cm tlimas = 12 cm tsisi kiri-kanan = = 1  12 +  × 18  2  2 2 144 + 81 = 225 = 15 cm tsisi depan-belakang = T x 1  12 2 +  × 32  2  2 144 + 256 = 400 = 3 cm = 20 cm B 1 × 8 = 4 cm 2 O Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 231
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” L Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs = Lalas +2Lsisi kiri-kanan +2Lsisi depan-blkg = (p×l) + (2 × (2 × 1 × 18 × 15) + 2 1 × 32 × 20) 2 = 240 cm3 = (32×18) + (18×15) + (32×20) = 576 + 270 + 640 = 1.486 cm² 10. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 cm dan panjang rusuk tegaknya masing-masing 26 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah…. Penyelesaian: Alas berbentuk persegi, s = 20 cm Rusuk tegak = 26 cm L = Lalas + Jumlah L.sisi segitiga tegak = (s×s) + (4 × 1 ×a×tbidang tegak) 2 = (20 × 20) + (2 × 20×26) = 400 + 1.040 = 1.440 cm² Penyelesaian: Alas segitiga sama kaki = 10 cm, 10 cm, 12 cm tlimas = 15 cm 2 = 1  10 −  × 12  = 2  2 12. Sebuah limas alasnya berbentuk jajargenjang dengan alas 15 cm dan tinggi 8 cm. Bila volume limas 600 cm3, maka tinggi limas adalah …. Penyelesaian: Alas jajar genjang, a = 15 cm t = 8 cm 3 Vlimas = 600 cm 1 × Lalas× tlimas 3 1 600 = × (a×t) × tlimas 3 1 600 = × (15 ×8) × tlimas 3 1 600 = × (120) × tlimas 3 V = 600 = 40 × tlimas 11. Sebuah limas alasnya terbentuk segitiga samakaki dengan panjang sisi yang sama 10 cm, sisi yang lain 12 cm, tinggi limas 15 cm. Volume limas adalah… A. 240 cm3 C. 720 cm3 3 B. 300 cm D. 900 cm3 tsisi limas = 1 1 ×( × 12 × 8) ×15 3 2 1 = ×(48) ×15 3 = 100 − 36 64 = 8 cm 1 V = × Lalas× tlimas 3 1 1 = ×( ×a× tsisi limas) × tlimas 3 2 tlimas = 600 40 tlimas = 15 cm 13. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 16 cm dan 12 cm dan tinggi prisma 12 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah… Penyelesaian: Alas prisma berbentuk belah ketupat, d1 = 16 cm, d2 = 12 cm tprisma = 12 cm Panjang sisi alas prisma 2 s = 1  1   × d1  +  × d 2  2 2     Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com 2 Page 232
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 2 = 1  1   × 16  +  × 12  2  2  = (8)2 + (6)2 = 2 64 + 36 = 100 = 10 cm Kalas = 4 ×s = 4 × 10 = 40 cm Lalas = L = = = = 1 1 ×d1×d2 = ×16×12 = 96 cm2 2 2 (2 × Lalas) + (Kalas×tprisma) (2 × 96) + (40 × 12) 192 + 480 672 cm² 14. Prisma tegak ABCD. EFGH beralaskan persegi panjang dengan AB = 18 cm dan BC = 10 cm. Bila AE = 30 cm, luas seluruh permukaan prisma adalah… Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs d1 : d2 = 2 : 3 maka d1 : d2 = 2x : 3 3x tprisma = 20 cm V = 960 cm³ V = Lalas× tprisma 1 × d1× d2 × 20 2 1 960 = × 2x× 3x × 20 2 960 = 960 = 60x2 x2 = 960 60 x2 = 16 x = 16 = 4 cm Maka: d2 = 3x = 3 × 4 = 12 cm 16. Perhatikan gambar berikut! Penyelesaian: AB = p = 18 cm BC = l = 10 cm AE = t = 30 cm Lalas = p × l = 18 × 10 = 180 cm2 Kalas = 2(p + l) = 2(18 + 10) = 56 cm ) L = (2 × Lalas) + (Kalas×tprisma) = (2 × 180) + (56 × 30) = 360 + 1.680 = 2.040 cm2 15. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan diagonal d1 dan d2. Perbandingan d1 : d2 = 2 : 3. Jika tinggi prisma 20 cm dan volume prisma 960 cm³, maka d2 = … Penyelesaian: Alas berbentuk belah ketupat Kolam renang berukuran panjang 50 m dan lebar 16 m. Kedalaman air pada ujung yang dangkal 1 m, terus melandai hingga pada ujung yang dalam 3 m seperti tampak pada gambar di bawah ini. Volum air di dalam kolam adalah… Penyelesaian: V = Lalas× tprisma = = (3 + 1)× 50 2 × 16 200 × 16 2 = 100 × 16 = 1.600 m³ 17. Volume prisma yang alasnya segitiga sama kaki dengan panjang kaki yang Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com Page 233
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs sama 13 cm, panjang sisi yang lain 10 cm, tinggi prisma 15 cm adalah… Penyelesaian: Alas segitiga sama kaki, Panjang kaki yang sama = 13 cm Panjang sisi yang lain = a = 10 cm tprisma = 15 cm 2 = = 169 − (5) = 169 − 25 = tsegitiga 1  13 −  × 10  2  144 = 12 cm 2 2 1 Lalas = × a×tsegitiga 2 1 = × 10× 12 = 60 cm2 2 V = Lalas× tprisma = 60 × 15 = 900 cm3 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 234
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA http://ilmu-matematika.blogspot.com BANK SOAL KESEBANGUNAN & KONGRUEN A. Pilihan Ganda 1. Bangun-bangun berikut ini pasti sebangun, kecuali … A. Dua segitiga samasisi yang panjang sisinya berbeda B. Dua persegi yang sisinya berbeda C. Dua persegi panjang yang panjang dan lebarnya berbeda D. Dua lingkaran yang jari-jarinya berbeda Kunci Jawaban: D Ingat!! Dua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika memenuhi: a. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar. b. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding. 2. Dua segitiga adalah sebangun. Alasanalasan berikut benar, kecuali… A. Dua sudut yang bersesuaian sama besarnya B. Dua sisi yang bersesuaian sama panjangnya C. Satu sudut sama dan kedua sisi yang mengapit sudut itu sebanding D. Ketiga sisi yang bersesuaian sebanding Kunci Jawaban: B Ingat!! Dua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika memenuhi: a. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar. b. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding. 3. Segitiga-segitiga berikut ini yang tidak sebangun dengan segitiga yang ukuran sisinya 5 cm, 12 cm dan 13 cm adalah… A. 15 m, 36 m, 39 m B. 2,5 dm, 6 dm, 6,5 dm C. 10 cm, 24 cm, 26 cm D. 1,5 m, 6 m, 6,5 m Kunci Jawaban: D Syarat sebangun: sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding!!! Sisi-sisinya = 1,5 m, 6 m, 6,5 m. = 150 cm, 600 cm, 650 cm Perbandingan sisi-sisinya: 5 12 13 ≠ = 150 600 650 1 1 1 ≠ = (tidak sebangun) 30 50 50 4. Di antara segitiga di bawah ini, yang sebangun dengan segitiga dengan panjang sisi 9 cm, 12 cm, dan 18 cm adalah… A. 7 cm, 10 cm, dan 15 cm B. 3 cm, 4 cm, dan 5 cm C. 6 cm, 8 cm, dan 12 cm D. 7 cm, 10 cm, dan 16 cm Kunci Jawaban: C Syarat sebangun: sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding!!! Sisi-sisinya = 6 cm, 8 cm, dan 12 cm Perbandingan sisi-sisinya: 6 8 12 = = 9 12 18 2 2 2 = = (sebangun) 3 3 3 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 235
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 5. Ali mempunyai selembar karton berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 12 cm dan lebar 9 cm. Dan di bawah ini adalah sebidang tanah berbentuk sebagai berikut : (i) Persegi panjang dengan ukuran 36 m × 27 m (ii) Persegi panjang dengan ukuran 6 m × 4,5 m (iii) Persegi panjang dengan ukuran 48 m × 24 m (iv) Persegi panjang dengan ukuran 2,4 m × 1,8 m Maka sebidang tanah yang sebangun dengan karton milik Ali adalah … A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii) B. (i), (ii), dan (iii) D. (i), (ii), dan (iv) Kunci Jawaban: D Syarat sebangun: sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding!!! Persegi panjang dengan ukuran panjang 12 cm dan lebar 9 cm (i) 36 m × 27 m. Perbandingan sisi-sisinya: 12 9 = 3600 2700 1 1 = (sebangun) 300 300 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 6. Perhatikan gambar di bawah! Segitiga siku-siku ABC, ∠ A = 90° dan AD tegak lurus BC. Pernyataan berikut benar adalah… A. AD2 = BD × AD B. AB2 = BC × BD C. AC2 = CD × BD D. AB2 = BC × AD Kunci Jawaban: B Gambar segitiga dipecah menjadi: C A A D A B D C B Perbandingannya yang benar: AB BC = BD AB AB × AB = BC × BD AB2 = BC × BD 7. Perhatikan gambar dibawah! (ii) 6 m × 4,5 m. Perbandingan sisi-sisinya: 12 9 = 600 450 1 1 = (sebangun) 50 50 (iv) 2,4 m × 1,8 m. Perbandingan sisi-sisinya: 12 9 = 240 180 1 1 = (sebangun) 20 20 Perbandingan yang benar adalah … EA EC = ED EB EC CD = B. CA AB A. Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com EA EC = EB ED EC ED = D. CA DE C. Page 236
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 9. Perhatikan gambar berikut! Kunci Jawaban: C E E C B A Perbandingan yang benar: D Jika ∆ABC sebangun dengan ∆PQR, maka panjang PR adalah… A. 12 cm C. 18 cm B. 15 cm D. 20 cm EA EC = ED EB 8. Perhatikan gambar ! Kunci Jawaban: B Perhatikan ∆ABC: AC2 = AB2 + BC2 AC = Perbandingan yang benar adalah… a d = b c a b = B. c d A. a+b c = b c+d a c = D. a+b c+d C. AC = 100 AC = 10 cm Baru kemudian kita cari panjang PR, perbandingannya: AC AB = ⇒ PR PQ 6 10 = 9 PR 6 × PR = 9 × 10 Kunci Jawaban: D PR = c+d 90 = 15 cm 6 c e f 82 + 62 10. Perhatikan gambar berikut ! a a+b Perbandingan yang benar: a c = a+b c+d Panjang BE adalah … A. 15 cm C. 21 cm B. 18 cm D. 24 cm Kunci Jawaban: D CD = 12 cm, CE = 6 cm AC = AD + CD = 3 + 12 = 16 cm Panjang BC: CE CD = ⇒ AC BC Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com 6 12 = 15 BC Page 237
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 6 × BC = 12 × 15 BC = Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 12. Pada gambar berikut 180 = 30 cm 6 BE = BC – CE = 30 – 6 = 24 cm 11. Perhatikan gambar ∆ABC dibawah ini! Panjang AB adalah …. A. 8 cm C. 12 cm B. 9 cm D. 15 cm A Kunci Jawaban: D AC = AD + CD = 3 + 6 = 9 cm. Panjang AB: D 8 cm B 6 cm CD DE = ⇒ AC AB C 6 10 = 9 AB 6 × AB = 9 × 10 Segitiga tersebut siku-siku di B dengan AB = 8 cm dan BC = 6 cm. Titik D terletak di sisi AC sedemikian sehingga BD ⊥ AC. Panjang BD adalah… A. 2,4 cm C. 8,2 cm B. 4,8 cm D. 9,6 cm AB = 90 = 15 cm 6 13. Perhatikan gambar dibawah ini! Kunci Jawaban: B Gambar segitiga dipecah menjadi: A A 8 cm 8 cm B B 6 cm C D B 6 cm D C Perhatikan ∆ABC: AC = AB + BC 2 AC = 2 Kunci Jawaban: A 2 82 + 62 AC = 100 AC = 10 cm Baru kemudian kita cari panjang BD, perbandingannya: AB AC = ⇒ BD BC Segitiga ADE dengan BC⁄⁄DE. Jika DE = 9 cm, BC = 6 cm dan AB = 4 cm, maka panjang AD adalah… A. 6 cm C. 10 cm B. 7 cm D. 36 cm 8 10 = BD 6 4 cm B A 9 cm C Panjang AD: A AB BC = ⇒ AD DE 10 × BD = 8 × 6 BD = D 6 cm 48 = 4,8 cm 10 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com E 4 6 = AD 9 6 × AD = 4 × 9 AD = 36 = 6 cm 6 Page 238
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 14. Pada gambar dibawah ini! 16 × DF = 8 × 8 5 16 × DF = 64 5 64 5 16 DF = 4 5 cm DF = 15. Perhatikan gambar dibawah! 2 Luas DEG = 64 cm dan DG = 8 cm. Panjang DF adalah … A. 4 5 cm C. 256 cm B. D. 320 cm 128 cm Kunci Jawaban: A Luas DEG = 64 cm2 dan DG = 8 cm Cari panjang EG: Luas DEG = 64 cm2 Diketahui panjang AB = 9 cm dan AD = 5 cm. panjang BC adalah… A. 4 cm C. 6 cm B. 5 cm D. 8 cm 1 × alas × tinggi = 64 2 1 × DG × EG = 64 2 1 × 8 × EG = 64 2 Kunci Jawaban: C AB = 9 cm, AD = 5 cm Maka BD = AB – AD = 9 – 5 = 4 cm. A 4 × EG = 64 64 EG = = 16 cm 4 9 cm Gambar segitiga dipecah menjadi: D E E 8 cm G B BD BC = ⇒ BC AB 16 cm F D F G 8 cm D Perhatikan ∆DEG: DE2 = DG2 + EG2 DE = C C D 4 cm B 4 BC = BC 9 BC2 = 4 × 9 BC2 = 36 BC = 36 = 6 cm 82 + 16 2 64 + 256 DE = 320 cm DE = 5× 64 cm DE = 8 5 cm DE = Kita cari panjang DF: DG DF = ⇒ EG DE 8 DF = 16 8 5 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com Page 239
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 16. Perhatikan gambar berikut! 4.BE – 3.BE = 6 BE = 6 cm x = 6 cm 18. Perhatikan gambar dibawah ini! Panjang TQ adalah… A. 4 cm C. 6 cm B. 5 cm D. 8 cm Kunci Jawaban: C Panjang TQ: TQ TS = ⇒ PQ PR TQ 8 = PT + TQ 12 TQ 2 = 3 + TQ 3 3 × TQ = 2 × (3 + TQ) 3.TQ = 6 + 2.TQ 3.TQ – 2.TQ = 6 TQ = 6 cm 17. Perhatikan gambar berikut ini! Nilai x adalah… A. 1,5 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm Kunci Jawaban: B Nilai BE = x BE EF BE 6 = ⇒ = AB AC AE + BE 8 BE 3 = 2 + BE 4 4 × BE = 3 × (2 + BE) 4.BE = 6 + 3.BE Gambar trapesium ABCD dengan PQ//AB. Jika diketahui DP = 5 cm, AP= 4 cm dan CB = 13,5 cm, maka panjang CQ = … A. 16,9 cm C. 9 cm B. 10,4 cm D. 7,5 cm Kunci Jawaban: D Panjang DA = AP + DP = 9 cm DP CQ = ⇒ DA CB CQ 5 = 9 13,5 9 × CQ = 13,5 × 5 CQ = 67,5 = 7,5 cm 9 19. Pada gambar dibawah ini! Panjang EF adalah …. A. 6,75 cm C. 10,5 cm B. 9 cm D. 10,8 cm Kunci Jawaban: C Panjang AD = AE + DE = 8 cm (AE × DC) + (DE × AB ) AD (5 × 6) + (3 × 18) EF = 8 30 + 54 84 EF = = = 10,5 cm 8 8 EF = Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com Page 240
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 20. Perhatikan gambar dibawah ini! Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: D Pjg badan sbnrnya = 24 m = 2.400 cm Pjg syp sbnrnya = 32 m = 3.200 cm Pjg syp model = 8 cm Pada gambar diatas, panjang BD = 24 cm dan AD = 16 cm. Luas ABC adalah… A. 192 cm2 C. 432 cm2 B. 624 cm2 D. 1248 cm2 Pjg bdn sbnrnya Pjg syp sbnrnya = Pjg bdn model Pjg syp model 3.200 2.400 = Pjg bdn model 8 3.200 × Pjg bdn model = 8 × 2.400 Panjang bdn model = Kunci Jawaban: B Panjang BD = 24 cm, dan AD = 16 cm Gambar segitiga dipecah menjadi: C C B 24 cm B A D 24 cm B D 16 cm A Kita cari panjang CD: AD BD = ⇒ BD CD 16 28 = 28 CD 16 × CD = 24 × 24 576 CD = = 36 cm 16 Perhatikan ∆ABC, AC = alas = AD + CD = 16 + 36 = 52 cm BD = tinggi = 24 cm 1 × alas × tinggi 2 1 = × 52 × 24 = 26 × 24 2 Luas ∆ABC = 19.200 = 6 cm 3.200 22. Sebuah model pesawat, panjangnya 40 cm, lebarnya 32 cm. Jika panjang sebenarnya 30 meter, maka lebar pesawat sebenarnya adalah… A. 42,66 m C. 30 m B. 37,50 m D. 24 m Kunci Jawaban: D Panjang pd model = 40 cm Lebar pd model = 32 cm Panjang sbnrnya = 30 m = 3.000 cm Pjg pd model Lebar pd model = Pjg sbnrnya Lebar sbnrnya 40 32 = 3.000 Lebar sbnrnya 40 × Lebar sbnrnya = 32 × 3.000 Lebar sbnrnya = 96.000 40 Lebar sbnrnya = 2400 cm Lebar sbnrnya = 24 m = 624 cm2 21. Suatu pesawat udara panjang badannya 24 m dan panjang sayapnya 32 m. Jika pada suatu model berskala panjang sayapnya 8 cm, maka panjang badan model pesawat udara tersebut adalah… A. 18 cm C. 8 cm B. 15 cm D. 6 cm 23. Tinggi menara 25 m dan lebar bangunan 20 m. Jika pada layar TV lebarnya menjadi 12 cm, maka tinggi menara pada TV adalah… A. 15 cm C. 20 cm B. 18 cm D. 21 cm Kunci Jawaban: A Tinggi sbnrnya = 25 m = 2500 cm Lebar sbnrnya = 20 m = 2000 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 241
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Lebar pd tv = 12 cm Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Tinggi sbnrnya = …? Tinggi sbnrnya Lebar sbnrnya = Tinggi pd tv Lebar pd tv 2.000 2.500 = Tinggi pd tv 12 2.000 × Tinggi pd tv = 12 × 2.500 Tinggi pd tv = 30.000 = 15 cm 2.000 Lebar pd tv Tinggi pd tv = Lebar sebenarnya Tinggi Sbnrnya 32 18 = 2400 Tinggi Sbnrnya 32 × Tinggi Sebenarnya = 2400 × 18 Tinggi Sebenarnya = 43200 32 = 1350 cm = 13,5 m 24. Tiang bendera dengan tinggi 3 m mempunyai panjang bayangan 1,8 m. Bila sebuah pohon mempunyai panjang bayangan 2,1 m, maka tinggi pohon itu adalah … A. 3,2 m C. 3,5 m B. 3,4 m D. 3,6 m 26. Perhatikan gambar ! C A Kunci Jawaban: C Tinggi bendera = 3 m Panjang bayangn bendera = 1,8 m Panjang bayangn pohon = 2,1 m Tinggi bendera Pjg bygn bendera = Tinggi Pohon Pjg bygn pohon 1,8 3 = 2,1 Tinggi Pohon 1,8 × Tinggi Pohon = 3 × 2,1 Tinggi Sbnrnya = 6,3 = 3,5 m 1,8 25. Suatu gedung tampak pada layar televisi dengan lebar 32 cm dan tinggi 18 cm. Jika lebar gedung sebenarnya 75 kali lebar gedung yang tampak pada TV, maka lebar gedung sebenarnya adalah… A. 13,5 m C. 42 m B. 14 m D. 42,67 m Kunci Jawaban: A Lebar pada tv = 32 cm Tinggi pada tv = 18 cm Lebar gdg sebenarnya = 75 × lbr pd tv = 75 × 32 = 2400 cm F B D E Pasangan sudut yang sama besar adalah… A. ∠A dengan ∠D C. ∠B dengan ∠E B. ∠B dengan ∠D D. ∠C dengan ∠F Kunci jawaban: B Besar sudut yang sama harus diapit oleh panjang sisi yang sama, maka ∠A = ∠F (diapit oleh sisi 1 dan 3) ∠B = ∠D (diapit oleh sisi 1 dan 2) dan ∠C = ∠E (diapit oleh sisi 2 dan 3) 27. Pernyataan berikut ini yang benar adalah… A. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama B. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar C. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang D. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika 2 pasang sisi yang bersesuaian sama panjang Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 242
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 30. Perhatikan gambar dibawah ini! Kunci Jawaban: C Cukup Jelas. 28. Dua segitiga adalah kongruen. Alasan berikut benar, kecuali… A. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang B. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar C. Satu sudut sama besar dan kedua sisi yang mengapit sudut itu sama panjang D. Dua sudut sama besar dan sisi yang diapit oleh kedua sudut itu sama panjang Kunci Jawaban: C Cukup Jelas. 29. Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm, maka luas segitiga PQR adalah… A. 24 cm² C. 48 cm² B. 40 cm² D. 80 cm² Kunci Jawaban: A Perhatikan gambar dibawah ini! C R 8 cm B Kunci Jawaban: B ∆ABC & ∆DEF kongruen jika AB = DE 31. Perhatikan gambar dibawah ini! ABCD adalah persegi panjang. Kedua diagonal AC dan BD berpotongan di O. Segitiga yang kongruen dengan ∆AOB adalah… A. ∆AOD C. ∆DOC B. ∆DAB D. ∆BOC Kunci Jawaban: C ∆DOC C 10 cm A P F E G Q 10 2 − 8 2 100 − 64 = 36 = 6 cm. 1 Luas ∆PQR = ×a×t 2 1 = × 6 × 8 = 24 cm cm2 2 PQ = Diketahui ∠A = ∠D dan ∠B = ∠E. ∆ABC dan ∆DEF kongruen jika… A. ∠C = ∠F C. AB = DF B. AB = DE D. BC = DF 32. Perhatikan gambar berikut: Karena ∆ABC dan ∆PQR kongruen, maka PR = BC = 8 cm dan QR = 10 cm, PQ2 = QR2 – PR2 PQ = Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs A D B Segitiga ABC sama kaki AC = BC, CD garis tinggi. Bila AE dan BF garis bagi. Banyak pasangan segitiga yang kongruen pada gambar tersebut adalah… A. 4 pasang C. 6 pasang B. 5 pasang D. 7 pasang Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 243
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: C Segitiga kongruen ∆ADC & ∆BDC, ∆AFB & ∆BEA, ∆AEC & ∆BFC, ∆ADG & ∆BDG, , ∆AFG & ∆AFG, ∆FGC & ∆EGC, 33. Perhatikan gambar dibawah ini! Diketahui ∆ABC siku-siku di A, ∆PQR siku-siku di Q. Jika ∆ABC dan ∆PQR kongruen, pernyataan di bawah ini yang pasti benar adalah… A. ∠B = ∠P C. AC = QR B. AB = PQ D. BC = PR Kunci Jawaban: A ∠B = ∠P 34. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar di bawah ini, diketahui ABCD adalah layanglayang dengan diagonal AC dan BD berpotongan di O. Berdasarkan gambar diatas, pernyataan yang salah adalah… A. ∆ABO dan ∆CBO kongruen B. ∆ABD dan ∆CBD kongruen C. ∆ACD dan ∆ABC kongruen D. ∆AOD dan ∆COD kongruen Kunci Jawaban: C ∆ACD dan ∆ABC tidak kongruen Cukup jelas. Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 35. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar di atas, diketahui ∠D = ∠R dan DE = PR. Jika ∆DEF kongruen dengan ∆RPQ, maka ∠DEF = … A. ∠QRP C. ∠RQP B. ∠RPQ D. ∠PQR Kunci Jawaban: B ∠DEF = ∠RPQ 36. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar diatas adalah segitiga samakaki dengan alas AB. AD dan BE adalah garis tinggi pada sisi BC dan AC yang berpotongan di titik P. Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah… A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 Kunci Jawaban: C Segitiga yang kongruen: ∆APE = ∆BPD ∆ABE = ∆BAD ∆ADC = ∆BEC 37. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar diatas adalah jajargenjang ABCD dengan diagonal AC dan BD yang berpotongan di titik E. Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah… A. 4 C. 6 B. 5 D. 8 Kunci Jawaban: A Segitiga yang kongruen: ∆AEB = ∆CED, ∆AED = ∆BEC, ∆ADB = ∆CBD, ∆ABC = ∆CDA Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 244
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 38. Perhatikan gambar dibawah ini! Segitiga KLM kongruen dengan segitiga STU, maka besar sudut T adalah … A. 35° C. 55° B. 50° D. 70° Kunci Jawaban: C ∠KLM dan ∠STU sama kaki ∠M = ∠U = 70° ∠T = 55° ∠MKL = ∠MLK = ∠UST = ∠ UTS 2 × ∠MKL = 180 – 70 2 × ∠MKL = 110 ∠MKL = 110 = 55° 2 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Segitiga yang kongruen: ∆ABC = ∆PQR AB = PQ = 10 cm AC = PR = 9 cm BC = QR = 11 cm ∠BAC = ∠QPR = 70° ∠ACB = ∠PRQ = 60° ∠ABC = ∠ PQR = 50° 40. Perhatikan gambar ! PanjangAB = 12 cm dan EG = 16 cm. Panjang BF = … A. 12 cm C. 20 cm B. 16 cm D. 28 cm 39. Perhatikan gambar dibawah ini! Kunci Jawaban: B AB = FE = GH = 12 cm EG = BF = AC = 16 cm Gambar diatas menunjukkan segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR. Maka berturut-turut panjang sisi QR, besar sudut PQR dan besar sudut PRQ adalah … A. 11 cm, 60° dan 50° B. 10 cm, 50° dan 60° C. 9 cm, 50° dan 60° D. 11 cm, 50° dan 60° Kunci Jawaban: D Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 245
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs B. Uraian 1. Berikut ini adalah beberapa ukuran foto: (1). 2 cm × 3 cm (2). 3 cm × 4 cm (3). 4 cm × 6 cm (4). 6 cm × 10 cm Foto yang sebangun adalah… Penyelesaian: Foto dengan ukuran 2 cm × 3 cm sebangun dengan foto dengan ukuran 4 cm × 6 cm, karena panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Penyelesaian: PE = 3 cm RE = PR – PE = 8 – 3 = 5 cm QE = 6 cm PE SE = ⇒ RE QE 3 SE = 5 6 5 × SE = 3 × 6 SE = 18 = 3,6 cm 5 4. Perhatikan gambar dibawah ini! 2. Perhatikan gambar ! Gambar diatas menunjukkan bangun datar persegipanjang. Nilai x, y, z dan p berturut-turut adalah… Panjang LN = 16 cm, maka panjang KM adalah… Penyelesaian: LM KM 12 KM = ⇒ = LM LN 12 16 KM 1= 16 KM = 1 × 16 KM = 16 cm Penyelesaian: Cari nilai y: y 4 = 24 4 + 8 ⇒ y 4 = 24 12 12y = 4 × 24 12y = 96 y= 96 =8 12 Nilai y = 8, Cari nilai x: 8 6 = 24 6 + x ⇒ 8 × (6 + x) = 6 × 24 48 + 8x = 144 8x = 144 – 48 8x = 96 3. Perhatikan gambar berikut ! x= 96 = 12 8 Nilai y = 8, x = 12, Cari nilai p: Jika PE = 3 cm, PR = 8 cm, QE = 6 cm, maka panjang SE adalah… 6 6 8 8 = ⇒ = p 6 + 12 + 18 p 36 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com 6p = 8 × 36 Page 246
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 6p = 288 p= Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 6. Perhatikan gambar berikut! 288 = 48 6 P 3,6 cm S 6,4 cm Nilai y = 8, x = 12, p = 48, Cari nilai z: 4 4+8+ z = ⇒ 8 48 1 12 + z = 2 48 2 × (12 + z) = 48 24 + 2z = 48 2z = 48 – 24 2z = 24 z= 24 = 12 2 Jadi nilai x = 12, y = 8, z = 12, p = 48. 5. Perhatikan gambar! Panjang EF pada gambar di atas adalah… Penyelesaian: Cari nilai x x 2 = 3 6 2×3 x= 6 x =1 EF = 1 + 6 = 7 cm Q R Panjang PQ pada gambar di atas adalah… Penyelesaian: PQ2 = PS × PR PQ = = 3,6 × (3,6 + 6,4) = 3,6 × 10 36 = 6 cm 7. Panjang bayangan tugu karena sinar Matahari adalah 15 m. Pada tempat dan saat yang sama, tongkat sepanjang 1,5 m yang ditancapkan tegak lurus terhadap tanah mempunyai bayangan 3 m. Tinggi tugu adalah… Penyelesaian: Panjang bayangan tugu = 15 m Panjang tongkat = 1,5 m Panjang bayangan tongkat = 3 m Tinggi Tugu = …? Pjg Bygn Tugu Tinggi Tugu = Pjg Bygn Tongkat Tinggi Tongkat Tinggi Tugu 15 = 1,5 3 3 × Tinggi Tugu = 15 × 1,5 Tinggi Tugu = 22,5 = 7,5 m 3 8. Perhatikan gambar berikut! Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 247
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Seorang pemuda menghitung lebar sungai dengan menancapkan tongkat di B, C, D, dan E (seperti pada gambar) sehingga DCA segaris (A = Benda di seberang sungai). Lebar sungai AB adalah… A. 16 m C. 9 m B. 15 m D. 7 m Penyelesaian: Lebar sungai 12 m = 120 cm Gunakan sifat perbandingan sebangun. CE DE = AB BC 4 3 = AB 120 3 × AB = 4 × 120 3 × AB = 480 AB = 480 = 160 cm = 16 m 3 9. Sebuah foto dengan ukuran alas 20 cm dan tinggi 30 cm dipasang pada bingkai yang sebangun dengan foto. Jika lebar bingkai bagian atas, kiri, dan kanan yang tidak tertutup foto adalah 2 cm, maka lebar bingkai bagian bawah foto adalah… Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs lebar gedung yang tampak pada TV, maka lebar gedung sebenarnya adalah… Penyelesaian: Lebar pada tv = 20 cm Tinggi pada tv = 15 cm Lebar gedung sebenarnya = 20 × lbr pd tv = 20 × 20 = 400 cm Tinggi sebenarnya = …? Lebar pada tv = Lebar sebenarnya Tinggi pada tv Tinggi Sebenarnya 20 = 400 15 Tinggi Sebenarnya 20 × Tinggi Sebenarnya = 400 × 15 Tinggi Sebenarnya = 6000 20 = 300 cm =3m 11. Perhatikan gambar dibawah ini! Pembahasan: Pada foto, alas = 20 cm, tinggi = 30 cm Pada bingkai, 20 20 + 2 + 2 = 30 t 30 × 24 t= 20 t = 36 Lebar bagian bawah foto = 36 – 30 – 2 = 4 cm 10. Suatu gedung tampak pada layar televisi dengan lebar 32 cm dan tinggi 18 cm. Jika lebar gedung sebenarnya 75 kali Pada gambar diatas, segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF. Panjang EF adalah… Penyelesaian: ∆ABC kongruen dengan ∆DEF AB = DF = 5 cm AC = DE = 6 cm BC = EF = 7 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 248
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 12. Perhatikan gambar di bawah ini. 1 ×6×8 2 = = 24 cm2 14. Perhatikan gambar ! Diketahui AC =15 cm, GH = 20 cm. Panjang EB adalah… Penyelesaian: AC =15 cm, GH = 20 cm AC = GE = BF = 15 cm GH = FE = AB = 20 cm EB = HE = BC EB2 = BF2 + FE2 EB = 15 + 20 EB = 225 + 400 625 2 2 EB = EB = 25 cm 13. Perhatikan gambar ! Segitiga ABE dan segitiga BCD kongruen. Luas segitiga ABE adalah… Penyelesaian: CD = AE = 10 cm BC = BE = 6 cm BD = AB BD2 = CD2 – BC2 BD = 100 − 36 64 Penyelesaian: ∠BAC = ∠DBE = 60 DBE 60° ∠BED = ∠ABC = 50 ABC 50° ∠ACB = ∠ BDE ∠BAC = 180° ∠ACB + ∠ABC + ∠ ∠ACB + 50° + 60 = 180° 60° ∠ACB + 110 = 180° ACB 110° ∠ACB = 180° – 110° ∠ ∠ACB = 70° ∠ 15. Segitiga ABC kongruen dengan segitiga ADE. Segitiga ABC sama kaki dengan AC = BC = 25 cm dan AB = 14 cm. Luas segitiga ADE adalah … Penyelesaian: AC = BC = 25 cm dan AB = 14 cm. C 25 cm E 25 cm 25 cm 25 cm 10 2 − 6 2 BD = ∆ABC kongruen dengan ∆BDE, dengan ABC AB = BE. Besar ∠ACB =… ACB BD = BD = 8 cm Luas ∆ABE = Luas ∆CBD = 1 × alas × tinggi 2 A 14 cm B A 14 cm D Karena ∆ABC kongruen dengan ∆ADE, ABC Maka AC = BC = AE = DE = 25 cm AB = AD = 14 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com Page 249
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Perhatikan ∆ADE. E 25 cm A 7 cm 25 cm T D 7 cm Kita cari tinggi segitiga = ET. ET2 = ED2 – TD2 ET = 25 2 − 7 2 ET = 625 − 49 ET = 576 ET = 24 cm 1 × alas × tinggi 2 1 = × 14 × 24 = 168 cm2 2 Luas ∆ADE = Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 250
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA BANK SOAL http://ilmu-matematika.blogspot.com TABUNG, KERUCUT DAN BOLA A. Pilihan Ganda 1. Rumus luas selimut tabung adalah… C. 2πr2 A. πr2 B. πrt D. 2πrt Kunci Jawaban: D Luas selimut tabung = 2πrt 2. Luas seluruh permukaan tabung tanpa tutup yang panjang jari-jarinya 7 cm dan tingginya 10 cm adalah … A. 594 cm2 C. 794 cm2 B. 694 cm2 d. 894 cm2 Kunci Jawaban: A Diketahui : r = 7 cm dan t = 10 cm Ltanpa tutup = Lalas + Lselimut = πr2 + 2πrt 22 22 =( × 7 × 7) + (2 × × 7 7 7 × 10) = 154 + 440 = 594 cm2 3. Sebuah tabung berjari-jari 20 cm, volumenya 6280 cm3 dan π = 3,14. Luas selimut tabung tersebut adalah…. A. 628 cm2 C. 6280 cm2 B. 1256 cm2 D. 12560 cm2 Kunci Jawaban: A r = 20 cm Volume = 6280 cm3 π = 3,14. V = πr2t t= 6280 V 6280 = = = 5 cm 2 3,14 × 20 × 20 1256 πr Luas selimut tabung: = 2πrt = 2 × 3,14 × 20 × 5 = 628 cm2 4. Jika tinggi tabung adalah 19 cm panjang jari-jari lingkaran alas tabung adalah 7 cm, maka luas permukaan tabung adalah… C. 4.144 cm2 A. 1.144 cm2 B. 1.414 cm2 D. 4.414 cm2 Kunci Jawaban: A t = 19 cm, r = 7 cm Luas permukaan = 2πr (r + t) =2× 22 × 7 × (7 + 19) 7 = 44 × 26 = 1.144 cm2 5. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup mempunyai volume 2.156 cm3. Jika panjang tangki 14 cm dan π = 22 , 7 maka luas permukaan tangki tersebut adalah… A. 776 cm2 C. 3.696 cm2 2 B. 924 cm D. 4.312 cm2 Kunci Jawaban: B Volume = 2.156 cm3, π = 22 7 Panjang tangki = t = 14 cm V = πr2t r2 = 2156 2156 V = = = 49 44 π t 22 × 14 7 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 251
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” r = 49 = 7 cm Luas permukaan = 2πr (r + t) =2× 22 × 7 × (7 + 14) 7 = 44 × 21 = 924 cm2 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 8. Tabung tanpa tutup dengan diameter 20 cm dan tinggi 25 cm, maka luas permukaannya adalah… A. 1.099 cm2 C. 4.158 cm2 D. 4.929 cm2 B. 1.884 cm2 Kunci Jawaban: B 6. Sebuah tabung terbuka terbuat dari seng dengan jari-jari alasnya 14 cm, tinggi 20 cm. Jika π = 22 , luas 7 seng yang diperlukan untuk membuat tabung itu adalah… C. 1. 760 cm2 A. 1.232 cm2 B. 1.496 cm2 D. 2.992 cm2 Kunci Jawaban: D r = 14 cm, t = 20 cm, π = 22 , 7 Luas seng = Luas permukaan = 2πr (r + t) =2× 22 × 14 × (14 + 20) 7 = 88 × 34 = 2.992 cm2 7. Panjang jari-jari alas sebuah tabung tanpa tutup 7 cm. Jika tinggi tabung 20 cm maka luas sisi tabung itu adalah… A. 1.034 cm2 C. 880 cm2 B. 1.043 cm2 D. 517 cm2 Kunci Jawaban: A r = 7 cm t = 20 cm, π = 22 7 Lsisi = Lpermukaan (tanpa tutup) = πr2 + 2πrt =( 22 22 × 7 × 7)+(2 × × 7 × 20) 7 7 = 154 + 880 = 1.034 cm2 d = 20 cm, maka r = 20 = 10 cm 2 t = 25 cm, π = 3,14 Luas permukaan (tanpa tutup) = πr2 + 2πrt = (3,14 × 10 × 10) + (2 × 3,14 × 10 × 25) = 314 + 1.570 = 1.884 cm2 9. Sebuah bak air berbentuk tabung yang panjang diameternya 70 cm dan tinggi 1,5 m, penuh terisi air. Setelah air dalam bak terpakai untuk mandi dan mencuci sebanyak 20 liter, berapakah tinggi air dalam bak sekarang? A. 90 cm C. 100 cm B. 98,05 cm D. 117 cm Kunci Jawaban: B Diketahui: d = 70 cm, r = 35 = 7 cm, 2 t = 1,5 m = 150 cm Vair semula = Vtabung = πr2 × t = 22 7 7 × × × 7 2 2 150 = 5.775 cm3 Vair terpakai = 2 liter = 2.000 cm3 Vair terpakai = πr2 × t tair terpakai = Vair terpak ai πr 2 2.000 = 22 7 7 × × 7 2 2 2.000 = = 51,95 cm 38,5 Tinggi sisa air = 150 cm – 51,95 cm = 98,05 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 252
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 10. Volume sebuah tabung adalah 785 cm3 dengan tinggi 10 cm, maka jari-jari tabung adalah… A. 5 cm C. 20 cm B. 15 cm D. 25 cm 785 785 V r2 = = = = 25 π t 3,14 ×10 31,4 25 = 5 cm 11. Suatu tangki gas berbentuk tabung dapat diisi penuh 7,7 L. Jika tinggi tabung 50 cm dan π = 22 , maka panjang 7 jari-jari tabung adalah… A. 3,5 cm C. 14 cm B. 7 cm D. 21 cm Kunci Jawaban: B Volume = 7,7 L = 7,7 × 1.000 cm3 = 7.700 cm3 22 7 7700 7700 V 7 r2 = = = = 7700 × 1100 π t 22 1100 × 50 7 7 t = 50 cm, π = r2 = 7 × 7 = 49 r= Lpermukaan = 2πr (r + t) 471 = 2 × 3,14 × 5 × (5 + t) 471 = 31,4 × (5 + t) 5+t= 471 31,4 5 + t = 15 t = 15 – 5 t = 10 cm Kunci Jawaban: A Volume = 785 cm3 t = 10 cm V = πr2t r= Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 49 = 7 cm 12. Jika tabung dengan luas permukaan 471 cm2 dan jari-jari 5 cm, maka tinggi tabung adalah… (π = 3,14) A. 18 cm C. 10 cm B. 14 cm D. 7 cm 13. Kaleng minyak goreng berbentuk tabung berisi penuh 0,924 L. Jika diameternya 14 cm dan π = adalah… A. 4 cm B. 6 cm 22 , maka tinggi kaleng 7 C. 8 cm D. 10 cm Kunci Jawaban: B Volume = 0,924 L = 0,924 × 1.000 = 924 cm3 d = 14 cm, maka r = 14 = 7 cm 2 V = πr2t t= 924 V 924 = = = 6 cm 2 22 154 πr ×7×7 7 14. Volume tabung dengan panjang diameter 22 7 cm dan tinggi 12 cm (π = ) adalah… 7 A. 264 cm3 C. 1.848 cm3 B. 462 cm3 D. 3.696 cm3 Kunci Jawaban: B Diketahui : d = 7 cm, r = Volume 7 cm 2 t = 12 cm = πr2t 22 7 7 = ×( × ) × 12 7 2 2 = 462 cm3 Kunci Jawaban: C L.permukaan = 471 cm2 r = 5 cm, π = 3,14 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 253
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 15. Suatu tabung dengan panjang jari-jari 21 cm dan tinggi 3 cm, maka volume tabung adalah…. A. 198 cm3 C. 4.158 cm3 D. 8.316 cm3 B. 1.386 cm3 Kunci Jawaban: C r = 21 cm, t = 3 cm 22 V = πr2t = × 21 × 21 × 3 = 4.158 cm3 7 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs V = πr2t = 22 × 7 × 7 × 10 = 1.540 cm3 7 18. Sebatang pipa berbentuk tabung dengan panjang 14 m. Jika keliling alasnya 44 m 22 , volume pipa tersebut 7 dan π = adalah… A. 2.156 m3 B. 2.165 m3 C. 3.156 m3 D. 3.165 m3 16. Perhatikan gambar berikut! Kunci Jawaban: A 6 cm Panjang tabung = t = 14 m, π = 28 cm Volume tabung di samping, dengan π = Keliling alasnya = 44 m K.alas = K.lingkaran = 44 m 2πr = 44 2× 22 adalah… 7 A. 168 cm3 B. 252 cm3 C. 792 cm3 D. 3.168 cm3 22 × r = 44 7 44× r = 44 7 44 × r = 44 × 7 r= Kunci Jawaban: D r = 6 cm, t = 28 cm V = πr2t = 22 × 6 × 6 × 28 = 3.168 cm3 7 17. Diketahui tabung yang tingginya 10 cm dan luas selimut 440 cm2, maka volume tabung tersebut adalah… A. 1.535 cm3 C. 1.545 cm3 3 B. 1.540 cm D. 1.550 cm3 Kunci Jawaban: B t = 10 cm, Lselimut = 440 cm2 Lselimut = 2πrt r= r= L Se lim ut = 2πt 440 440 = 22 440 2 × ×10 7 7 440 × 7 = 7 cm 440 22 7 V = πr2t = 44× 7 = 7 cm 44 22 × 7 × 7 × 14 = 2.156 cm3 7 19. Sebuah bak penampungan berbentuk tabung dengan tingginya 2 meter dan panjang jari-jari 7 dm yang terisi penuh air. Jika air yang keluar melalui kran rata-rata 7 liter per menit, waktu yang diperlukan untuk menghabiskan air dalam bak itu adalah … A. 4 jam B. 4 jam 20 menit C. 7 jam D. 7 jam 20 menit Kunci Jawaban: D t = 2 m = 20 dm, dan r = 7 dm Rata-rata air keluar = 7 ltr/menit Volume air = Volume tabung = πr2t Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 254
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” = 22 × 7 × 7 × 20 7 = 3.080 cm3 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: A Banyak kaleng kecil = Volume Waktu = Rata − rata air keluar 3080 = 7 πR 2T π .r 2 t π ×14 ×14 × 60 = π × 7 × 7 × 20 = 12 Buah 22. Luas selimut kerucut dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm adalah… A. 1.100 cm2 C. 550 cm2 B. 1.056 cm2 D. 528 cm2 Kunci Jawaban: C r = 7 cm, t = 24 cm s2 = r2 + t2 49 + 576 = 625 = 25 22 L.selimut =πrs = ×7×25 = 550 cm2 7 s= Kunci Jawaban: B Ingat 1 dm3 = 1 liter d = 84 cm, r = 84 42 = 42 cm = dm 2 10 t = 1 m = 10 dm V = πr2t = = 22 42 42 × × × 10 7 10 10 5.544 = 554,4 dm3 = 554,4 liter 10 Harga untuk membeli 1 drum minyak: = 554,4 × Rp 1.100 = Rp 609.840 21. Sebuah kaleng berbentuk tabung berdiameter 28 cm dan tinggi 60 cm penuh berisi minyak. Minyak tersebut akan dituang ke dalam kaleng-kaleng kecil berdiamater 14 cm dan tinggi 20 cm. Berapa banyak kaleng kecil yang diperlukan untuk menampung minyak dari kaleng besar? A. 12 buah C. 16 buah B. 14 buah D. 18buah VKaleng Kecil = = 440 menit = 7 jam 20 menit 20. Sebuah drum minyak berbentuk tabung memiliki diameter 84 cm dan tinggi 1 m. Jika harga 1 liter minyak Rp 1.100,00 maka hitunglah harga untuk membeli 1 drum minyak! A. Rp 609.400,B. Rp 609.840,C. Rp 709.840,D. Rp 909.840,- VKaleng Besar 7 2 + 24 2 = 23. Luas selimut kerucut yang panjang garis pelukisnya 10 cm dan diameter alasnya 12 cm adalah… C. 282,6 cm2 C. 94,2 cm2 2 D. 150,4 cm D. 376,8 cm2 Kunci Jawaban: B s = 10 cm, d = 12 cm, r = 6 cm t2 = s2 – r2 t = 10 2 − 6 2 = 100 − 36 = 64 = 8 L.selimut = πrs = 3,14 × 6 × 8 = 150,72 cm2 24. Diameter kerucut 10 cm dan tingginya 12 cm. Luas selimut kerucut adalah… A. 94,2 cm2 C. 188,4 cm2 2 B. 102,05 cm D. 204,1 cm2 Kunci Jawaban: D d = 10 cm, maka r = 5 cm t = 12 cm (Ingat: s2 = r2 + t2) s= 5 2 + 12 2 = Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com 25 + 144 = 169 = 13 Page 255
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” L.selimut = πrs = 3,14 × 5 × 13 = 204,1 cm2 25. Jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya 12 cm. Jika digunakan π = 22 , maka luas 7 kerucut itu adalah… C. 176 cm2 A. 132 cm2 2 B. 154 cm D. 198 cm2 Kunci Jawaban: C r = 3,5 cm = 7 22 cm, t = 12 cm, π = 7 2 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 27. Dea membuat topi berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi 12 cm dan diameter alasnya 10 cm. berapakah luas minimal kertas karton yang diperlukan Dea untuk membuat topi tersebut? C. 282,6 cm2 A. 132 cm2 2 B. 154 cm D. 382,6 cm2 Kunci Jawaban: C Diketahui: t = 12 cm d = 10 cm ⇒ r = 5 cm 2 2 s = r + t2 s= s= s2 = r2 + t2 12,25 + 144 s= 3,5 + 12 = s= 156 , 25 = 12,5 cm 2 2 L.kerucut = πr (r + s) = 22 7 × × (3,5 + 12,5) 7 2 = 11 × 16 = 176 cm2 26. Diameter alas kerucut 20 cm, sedangkan tingginya 24 cm. Luas seluruh bidang sisi kerucut adalah … (π = 3,14) A. 1.130,4 cm2 C. 2.820,60 cm2 B. 1.880,40 cm2 D. 9.420,00 cm2 Kunci Jawaban: A Diketahui: d = 20, maka r = 10 cm, t = 24 cm s2 = r2 + t2 s= 10 + 24 2 2 = 100 + 576 = 676 = 26 cm Luas = = = = πr (r + s) 3,14 × 10 × (10 + 26) 31,4 × (36) 1.130,4 cm2 5 2 + 12 2 25 + 144 s = 169 s = 13 cm Luas = πr (r + s) = 3,14 × 5 × (5 + 13) = 15,7 × (18) = 282,6 cm2 28. Sebuah kerucut berjari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm. Luas seluruh sisi kerucut itu adalah… (π = 3,14) C. 282,60 cm2 A. 180,00 cm2 B. 188,40 cm2 D. 942,00 cm2 Kunci Jawaban: C r = 5 cm, t = 12 cm, π = 3,14 s2 = r2 + t2 s= 52 + 12 2 = 25 + 144 s = 169 = 13 cm L.sisi kerucut = πr (r + s) = 3,14 × 5 × (5 + 13) = 15,7 × 18 = 282,60 cm2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 256
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 29. Suatu kerucut dengan jari-jari 20 cm dan tinggi 21 cm, maka luas permukaan kerucut adalah … A. 1.318,8 cm2 C. 9.240 cm2 B. 2.574,8 cm2 D. 12.760 cm2 Kunci Jawaban: B r = 20 cm, t = 21 cm (s2 = r2 + t2) s = 20 2 + 212 = 400+ 441 = 841 = 29 L.permukaan = πr (r + s) = 3,14 × 20 × (20 + 21) = 62,8 × 41 = 2.574,8 cm2 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 32. Suatu kerucut jari-jarinya 7 cm dan tingginya 24 cm. Jika π = luas seluruh permukaan tersebut adalah … C. 726 cm2 A. 682 cm2 D. 752 cm2 B. 704 cm2 s = 6 2 + 82 = 36 + 64 = 100 = 10 L.permukaan = πr (r + s) = 3,14 × 6 × (6 + 10) = 18,84 × 16 = 301,44 cm2 31. Sebuah kerucut dengan diameter 16 cm dan tinggi 15 cm. Luas kerucut tersebut adalah… C. 628 cm2 A. 314 cm2 B. 527,52 cm2 D. 1.004,8 cm2 Kunci Jawaban: C d = 16 cm, maka r = 8 cm t = 15 cm s2 = r2 + t2 kerucut Kunci Jawaban: B r = 7 cm, t = 24 cm, π = 22 7 (Ingat: s2 = r2 + t2) s = 7 2 + 242 = 49 + 576 = L.permukaan = πr (r + s) 30. Sebuah kerucut berjari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm, maka luas sisi kerucut adalah … A. 301,44 cm2 C. 50,24 cm2 B. 263,76 cm2 D. 43,96 cm2 Kunci Jawaban: A r = 6 cm, t = 8 cm (Ingat: s2 = r2 + t2) 22 , maka 7 = 625 = 25 22 × 7 × (7 + 25) 7 = 22 × 32 = 704 cm2 33. Pak guru akan membuat satu model kerucut dari karton. Jika panjang garis pelukisnya 10 cm, jari-jarinya 6 cm, dan π = 3,14, sedangkan karton yang tersedia 400 cm2, sisa karton yang tidak terpakai adalah… C. 339,12 cm2 A. 60,88 cm2 B. 63,50 cm2 D. 400 cm2 Kunci Jawaban: A s = 12 cm, r = 6 cm, π = 3,14 Karton yang tersedia 400 cm2, L.kerucut = πr (r + s) = 3,14 × 6 × (6 + 12) = 18,84 × 18 = 339,12 cm2 Sisa karton yang tidak terpakai = 400 – 339,12 = 60,88 cm2 s = 8 2 + 15 2 = 64 + 225 = 289 = 17 L.permukaan = πr (r + s) = 3,14 × 8 × (8 + 17) = 25,12 × 25 = 628 cm2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 257
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 34. Noni ingin membuat topi ulang tahun berbentuk kerucut. Jika diameter alasnya adalah 24 cm dan panjang garis pelukisnya 13 cm, maka luas topi ulang tahun Noni adalah … A. 489,84 cm2 C. 490 cm2 D. 942 cm2 B. 565,2 cm2 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs = = = = 100π - 49π + 175π 226π 226 × 3,14 709,64 cm2 36. Perhatikan gambar yang terbentuk dari kerucut dan tabung! Kunci Jawaban: A d = 24 cm, maka r = 12 cm s = 13 cm, π = 3,14 L.topi = L.selimut = πrs = 3,14 × 12 × 13 = 489,84 cm2 39 cm 15 cm 35. Perhatikan gambar berikut ini! Luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat topi seperti gambar di atas ini… C. 1.751 cm2 A. 709,64 cm2 B. 1.651,64 cm2 D. 2.650 cm2 Kunci Jawaban: A d(alas topi) = 14 + 3 + 3 = 20 cm, maka R = 10 cm d(kerucut) = 14 cm, maka r = 7 cm t.kerucut = 24 cm Cari panjang garis pelukis (s): (Ingat: s2 = r2 + t2) s= 7 2 + 24 2 = 49 + 576 s = 625 = 25 cm Luas kertas yang dibutuhkan: = L.alas topi – L.alas kerucut + L.selimut kerucut = πR2 – πr2 + πrs = (π × 10 × 10) – (π × 7× 7) + (π×7 × 25) 14 cm Luas permukaan bangun tersebut 22 ) adalah… (π = 7 Pembahasan Diketahui : d = 14 cm, r = 7 cm, t(tabung )= 15 cm dan t(kerucut) = (39 – 15) = 24 cm s2 = t2 + r2 s = 24 2 + 7 2 = 576 + 49 = 625 = 25 cm Luas Permukaan Bangun: L = L.alas + L.selimut tabung + L.selimut kerucut Luas = πr2 + 2πrt + πrs = 22 22 22 × (7 ×7)+(2× ×7×15)+ ( ×7×25) 7 7 7 = 154 +660 + 550 = 1.364 cm2 37. Volume kerucut 1.232 cm3 dan jari-jari lingkaran alas 7 cm, maka tinggi kerucut adalah… A. 18 cm C. 22 cm B. 20 cm D. 24 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 258
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 40. Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki Kunci Jawaban: D V = 1.232 cm3, r = 7 cm 1 V= × πr2t 3 alas dengan keliling 66 cm. Jika π = 3 ×1.232 3×V 3696 t= = = = 24 cm 2 22 πr 154 ×7×7 7 22 , 7 maka volume kerucut itu adalah… C. 1.283,3 cm3 A. 13.860 cm3 B. 3.465 cm3 D. 1.232 cm3 Kunci Jawaban: B 38. Suatu kerucut mempunyai panjang garis pelukis 13 cm dan keliling alasnya 31,4 cm. Jika π = 3,14, maka tinggi kerucut adalah … A. 5 cm C. 10 cm B. 7 cm D. 12 cm Kunci Jawaban: D s = 13 cm, π = 3,14 K.alas = 31,4 2πr = 31,4 r= 22 7 K.alas = 66 cm, 2πr = 66 r= V = 33 7 66 = = 33 × = 10,5 cm 22 2π 22 7 1 × πr2t 3 22 1 × × 10,5 ×10,5 × 30 7 3 = 3.465 cm3 = 31,4 31,4 31,4 = = = 5 cm 2 × 3,14 6,28 2π Tinggi kerucut: t2 = s2 – r2 169 − 25 t= 13 − 5 = t= 144 = 12 cm 2 t = 30 cm, π = 2 39. Sebuah kerucut panjang jari-jari alasnya 10 cm. Jika volumenya 4.710 cm3, maka tinggi kerucut adalah … A. 45 cm C. 18 cm B. 20 cm D. 12 cm Kunci Jawaban: A V = 4.710 cm3, r = 10 cm 1 V= × πr2t 3 3 × 4.710 3×V = 2 3,14 ×10 ×10 πr 14130 t= = 45 cm 314 41. Volume kerucut yang panjang diameter alasnya 20 cm dan tinggi 12 cm (π = 3,14) adalah… A. 1.256 cm3 C. 5.024 cm3 D. 7.536 cm3 B. 1.884 cm3 Kunci Jawaban: A d = 20 cm, maka r = 20 = 10 cm 2 t = 12 cm, π = 3,14 1 V = × πr2t 3 1 = × 3,14 × 10 × 10 × 12 3 = 1.256 cm3 t= 42. Tinggi sebuah kerucut 30 cm dan diameter alasnya 21 cm, dengan π = 22 . 7 Volume kerucut itu adalah… A. 16.860 cm3 C. 6.930 cm3 B. 10.395 cm3 D. 3.465 cm3 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 259
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 45. Keliling alas sebuah kerucut 62,8 cm, tingginya 18 cm, dan π = 3,14. Volume kerucut adalah … A. 1.884 cm3 C. 3.768 cm3 D. 5.652 cm3 B. 2.826 cm3 Kunci Jawaban: B d = 21 cm, maka r = t = 30 cm, π = V = 21 cm 2 22 7 1 × πr2t 3 22 21 21 1 × × × × 30 7 2 2 3 = 3.465 cm3 = 43. Jari-jari suatu kerucut adalah 9 cm dan garis pelukisnya 15 cm, maka volumenya adalah … C. 1.017,36 cm3 A. 113,04 cm3 B. 339,12cm3 D. 3.052,08 cm3 Kunci Jawaban: C r = 9 cm, s = 15 cm, π = 3,14 t2 = s2 – r2 t= 15 2 − 9 2 = 225 − 81 = 144 = 12 1 × πr2t 3 1 = × 3,14 × 9 × 9 × 12 3 = 1.017,36 cm3 V.kerucut = 44. Jika sebuah garis pelukis kerucut 25 cm dan jari-jari 7 cm, maka volume kerucut adalah … A. 3.846,5 cm3 C. 1.283,3 cm3 B. 3.696 cm3 D. 1.232 cm3 Kunci Jawaban: D r = 7 cm, s = 25 cm Tinggi kerucut: (t2 = s2 – r2) t= 252 − 7 2 = 625 − 49 = 576 = 24 1 × πr2t 3 22 1 = × × 7 × 7 × 24 7 3 = 1.232 cm3 Volume = Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: A t = 18 cm, π = 3,14 K.alas = 62,8 cm 2πr = 62,8 r= 62,8 62,8 62,8 = = = 10 cm 2π 2 × 3,14 6,28 1 × πr2t 3 1 × 3,14 × 10 × 10 × 18 = 3 = 1.884 cm3 Volume = 46. Sebuah kerucut dengan keliling alasnya 31,4 cm dan panjang garis pelukisnya 13 cm. Jika π = 3,14, maka volume kerucut adalah … A. 314 cm3 C. 628 cm3 B. 471 cm3 D. 942 cm3 Kunci Jawaban: A s = 13 cm, π = 3,14 K.alas = 31,4 cm 2πr = 31,4 r= 31,4 31,4 31,4 = = = 5 cm 2π 2 × 3,14 6,28 Tinggi kerucut: (t2 = s2 – r2) 169 − 25 = 144 = 12 1 Volume = × πr2t 3 1 = × 3,14 × 5 × 5 × 12 3 = 314 cm3 t= 132 − 52 = 47. Volume kerucut dengan panjang jari-jari 5 cm, dan tinggi 12 cm (π = 3,14) adalah… A. 314 cm2 C. 1.280 cm2 2 D. 2.80 cm2 B. 628 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 260
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: A Diketahui: r = 5 cm dan t = 12 cm 1 V= × πr2t 3 = 1 × 3,14 × (5 × 5) × 12 3 = 314 cm 3 48. Sebuah corong berbentuk kerucut yang penuh berisi pasir diameternya 6 m dan tingginya 3 m. Jika pasir tersebut dipindahkan ke dalam sebuah wadah berbentuk kubus dan pasir yang tersisa 1.260 liter, panjang rusuk kubus adalah… A. 2 m C. 5 m B. 3 m D. 7 m Kunci Jawaban: B d = 6 m, maka r = 3 m = 30 dm t = 3 m = 30 dm 1 V.kerucut = × πr2t 3 1 = × 3,14 × 30 × 30 × 30 3 = 28.260 dm3 Sisa pasir = 1.260 liter = 1.260 dm3 V.pasir dalam kubus = V.kubus = V.kerucut – Sisa pasir = 28.260 – 1.260 = 27.000 dm3 Berdasarkan volume kubus: V.Kubus = 27.000 s3 = 27.000 s = 3 27.000 s = 30 dm = 3 m Jadi panjang rusuk kubus = 3 m 49. Rumus volume yang benar untuk bangun ruang berikut ini adalah …. 3 3 πr 4 1 2 πr t B. Vkerucut = 3 A. Vbola = Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs C. Vtabung = 2 2 πr t 3 D. Vbalok = p x l Kunci Jawaban: B Vkerucut = 1 2 πr t 3 50. Luas bola dengan jari-jari 5 cm adalah… A. 78,5 cm2 C. 314 cm2 B. 179,5 cm2 D. 628 cm2 Kunci Jawaban: C r = 5 cm L = 4πr2 = 4 × 3,14 × 5 × 5 = 314 cm2 51. Luas kulit bola yang berdiameter 18 cm dan π = 3,14 adalah … C. 763,02 cm2 A. 254,34 cm2 B. 508,68 cm2 D. 1.017,36 cm2 Kunci Jawaban: D d = 18 cm, r = 18 = 9 cm 2 L = 4πr2 = 4×3,14×9 × 9 = 1.017,36 cm2 52. Perbandingan luas dua bola yang masingmasing berdiameter 3,5 cm dan 7 cm berturut-turut adalah …. A. 1 : 2 C. 1 : 8 B. 1 : 4 D. 4 : 1 Kunci Jawaban: B d1 = 3,5 cm = 7 = cm 2 d2 = 7 cm, L = π.d2 Perbandingan luas dua bola 2 7 49   2 L1 π .d 1  2  4 = 49 = 1 = = = 2 2 L2 π .d 2 49 4 × 49 4 7 L1 : L2 = 1 : 4 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 261
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 53. Jika luas permukaan sebuah bola 78 cm2 dan π= 4 7 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 56. Perhatikan gambar dibawah ! 22 , panjang diameter bola 7 ter sebut adalah… a. 5 cm C. 15 cm b. 10 cm D. 20 cm Gambar diatas menunjukkan suatu bandul padat yang terdiri dari belahan bola dan kerucut. Alas kerucut berimpit dengan belahan bola. Jika π = 3,14, maka luas permukaan bandul tersebut adalah … A. 21,195 cm2 C. 31,793 cm2 B. 25,905 cm2 D. 32,970 cm2 Kunci Jawaban: A L = 78 4 550 22 cm2 = cm2 dan π = 7 7 7 L = π.d2 L d= π d= 550 7 × 7 22 25 = 5 cm 54. Luas = 550 7 = 22 7 permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan π = adalah… A. 264 cm2 B. 462 cm2 22 7 C. 1.386 cm2 D. 4.814 cm2 Kunci Jawaban: C L = π.d2 = 22 × 21 × 21 = 1.386 cm2 7 55. Luas permukaan bola yang berdiameter 50 cm dan π = 3,14 adalah … A. 3.925 cm2 C. 15.700 cm2 D. 31.400 cm2 B. 7.850 cm2 Kunci Jawaban: B L = π.d2 = 3,14 × 50 × 50 = 7.850 cm2 Kunci Jawaban: B r.bola = r.kerucut = 1,5 cm t.kerucut = 2 cm, π = 3,14 (Ingat: s2 = r2 + t2) 2,25 + 4 s= 1,5 2 + 2 2 = s= 6 , 25 = 2,5 cm Luas permukaan bandul: 1 bola + L.selimut kerucut 2 1 = ( × 4πr2) + πrs 2 = L. = = = = 2πr2 + πrs (2×3,14×1,5 × 1,5) + (3,14×1,5 × 2,5) 14,13 + 11,775 25,905 cm2 57. Perhatikan gambar! Jika jari-jari bola 12 cm, maka luas seluruh permukaan tabung adalah… A. 1.728π cm2 B. 864π cm2 C. 432π cm2 D. 288π cm2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 262
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: B Perhatikan ! Perhatikan ! Karena ukuran bola adalah yang terbesar dapat masuk ke dalam tabung maka jari-jari tabung = jari-jari bola dan tinggi tabung = diameter bola rtabung = rbola = 12 cm ttabung = dbola = 2 × 12 = 24 cm Lpermukaan tabung = 2πr (r + t) = 2π × 12 (12 + 24) = 24π (36) = 864π cm2 58. Perhatikan gambar! Sebuah bola yang dimasukkan ke dalam sebuah tabung. Jika panjang jari-jari bola 5 cm, maka luas permukaan tabung adalah… C. 100π cm2 A. 250π cm2 B. 150π cm2 D. 50π cm2 Kunci Jawaban: B Perhatikan ! Perhatikan ! Karena ukuran bola adalah yang terbesar dapat masuk ke dalam tabung maka jari-jari tabung = jari-jari bola dan tinggi tabung = diameter bola rtabung = rbola = 5 cm ttabung = dbola = 2 × 5 = 10 cm Lpermukaan tabung = 2πr (r + t) = 2π × 5 (5 + 10) = 10π (15) = 150π cm2 59. Volume bola dengan diameter 10 cm, dan π = 3,14 adalah . . . cm3. A. 1570,00 C. 523,33 B. 1046,66 D. 703,36 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: C d = 10 cm, r = 10 = 5 cm, π = 3,14 2 4 3 πr 3 4 = × 3,14 × 5 × 5 × 5 3 Vbola = = 523,33 cm3 60. Volume bola dengan diameter 7 dm adalah … A. 25,6 dm3 C. 628,8 dm3 B. 179,5 dm3 D. 1.257,6 dm3 Kunci Jawaban: B d = 7 cm, r = 3,5 cm, π = 3,14 4 3 πr 3 4 × 3,14 × 3,5 × 3,5 × 3,5 = 3 Vbola = = 179,5 cm3 61. Sebuah bola besi dimasukkan ke dalam air. Jika volume air 1.000 cm3 serta panjang jari-jari bola 5 cm, volume air sekarang adalah .... C. 476,67 cm3 C. 1.523,33 cm3 D. 1.000 cm3 D. 1.600 cm3 Kunci Jawaban: C V.air = 1.000 cm3 r = 5 cm 4 3 πr 3 4 = × 3,14 × 5 × 5 × 5 3 Vbola = = 523,33 cm3 Volume air sekarang = V.air + V.bola = 1.000 + 523,33 = 1.523,33 cm3 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 263
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 62. Perbandingan volume dari dua bola yang berdiameter 4 cm dan 8 cm adalah… A. 1: 2 C. 1 : 8 B. 1 : 4 D. 1 : 16 Kunci Jawaban: B 4 = 2 cm 2 8 d2 = 8, maka r1 = = 4 cm 2 d1 = 4, maka r1 = Perbandingan volume bola: 49 4 π .r13 r 3 V1 3 1 4 = 49 = 1 = = 3 = 49 4 × 49 4 V2 4 π .r23 r2 3 V1 : V2 = 1 : 4 63. Sebuah pabrik akan memproduksi 250 buah bola pingpong. Bola pingpong tersebut berdiameter 4 cm (π = 3,14) dan memerlukan biaya produksi sebesar Rp18.840.000,00, harga bahan bola pingpong tersebut per cm2nya adalah… A. Rp1.000,00 C. Rp2.000,00 B. Rp1.500,00 D. Rp2.500,00 Kunci Jawaban: B Banyak bola pingpong = 250 buah d = 4 cm, π = 3,14 Biaya produksi = Rp18.840.000,00 Luas 1 buah bola pingpong = π.d2 = 3,14 × 4 × 4 = 50,24 cm2 Luas seluruh bola pingpong = 250 × 50,24 = 12.560 cm2 Harga bahan pingpong per cm2 = 18.840.000 12.560 = Rp 1.500 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 64. Suatu tabung yang alasnya berjari-jari 8 cm dan tingginya 50 cm diisi air setinggi 15 cm. Kemudian ke dalam tabung tersebut dimasukkan sebuah bola besi yang berjari-jari 6 cm. Berapa tinggi air dalam tabung sekarang ? A. 15,22 cm C. 18,33 cm B. 15,30 cm D. 19,50 cm Kunci Jawaban: D Tabung, r.tabung = 8 cm ttabung = 50 cm Diisi air, tair = 15 cm Bola besi, r.bola = 6 cm V.air (t = 15 cm) = πr2t = 3,14 × 8 × 8 × 15 = 3.014,4 cm3 4 3 πr 3 4 × 3,14 × 6 × 6 × 6 = 3 V.bola besi = = 904,32 cm3 Volume total = V.air (t=15cm) + V.bola = 3.014,4 + 904,32 = 3.918,72 cm3 Volume tabung = Volume total πr2t = 3.918,72 3,14 × 8 × 8 × t = 3.918,72 200,96 × t = 3.918,72 t = 19,50 cm 65. Sebuah drum berbentuk tabung dengan jari-jari 28 cm dan tingginya 50 cm di isi air sampai penuh. Sebuah bola kaca padat berdiameter 42 cm dimasukkan ke dalam drum tersebut. Volume air yang masih ada dalam drum tersebut adalah… A. 84.392 cm3 C. 113.498 cm3 B. 94.094 cm3 D. 121.352 cm3 Kunci Jawaban: A Tabung, r.tabung = 28 cm ttabung = 50 cm Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 264
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Bola, d.bola = 42 cm, r.bola = 21 cm V.air tabung = πr2t = 22 × 28 × 28 × 50 7 = 123.200 cm3 V.bola besi = 4 3 4 22 πr = × ×21×21×21 3 3 7 = 38.808 cm3 Volume air yang masih ada = V.air tabung – V.bola besi = 123.200 - 38.808 = 84.392 cm3 66. Perhatikan gambar dibawah ini! Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs = 828,96 × 20 gram = 16.579,2 gram = 16,5792 kg 67. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam dus berbentuk kubus dengan panjang rusuk 12 cm adalah… C. 432π cm3 A. 144π cm3 B. 288π cm3 D. 576π cm3 Kunci Jawaban: B Perhatikan ! Bola terbesar yang dapat masuk dalam kubus adalah bola dengan diameter = rusuk Rusuk kubus = diameter bola= 12 cm, 12 = 6 cm 2 4 3 4 πr = ×π×6×6×6 V.bola besi = 3 3 Maka r = Sebuah bandul terbuat dari besi yang terdiri dari belahan bola dan kerucut. Panjang jari-jari belahan bola 6 cm dan tinggi kerucut 10 cm, π = 3,14 dan berat 1 cm3 besi adalah 20 gram. Berat bandul tersebut adalah …. A. 8,2896 kg C. 16,5792 kg B. 12,4344 kg D. 18,6516 kg Kunci Jawaban: C r.bola = r.kerucut = 6 cm t.kerucut = 10 cm, π = 3,14 1 cm3 besi = 20 gram Berat bandul tersebut: 1 bola 2 4 3 1 × πr2t) + ( × πr ) 3 2 2 ×3,14×6×6×10)+( ×3,14× 6×6×6) 3 = V.kerucut + V. =( 1 3 1 3 = 376,8 + 452,16 = 828,96 cm3 =( = 288π cm3 68. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam dus berbentuk kubus dengan panjang rusuk 18 cm adalah… A. 1.296π cm3 C. 468π cm3 B. 972π cm3 D. 324π cm3 Kunci Jawaban: B Perhatikan ! Bola terbesar yang dapat masuk dalam kubus adalah bola dengan diameter = rusuk Rusuk kubus = diameter bola= 18 cm, 18 = 9 cm 2 4 3 4 V.bola besi = πr = ×π×9×9×9 3 3 Maka r = Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com = 972π cm3 Page 265
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs B. Uraian 1. Tinggi sebuah tabung 15 cm. Jika luas selimut tabung 1.320 cm2 dan π = 22 , 7 hitunglah: a. Jari-jari tabung b. Luas tabung c. Volume tabung Penyelesaian: t = 15 cm, π = 22 , 7 L.selimut = 1.320 cm2 a. Panjang jari-jari tabung Lselimut = 2πrt 1320 L.selimut = 22 2πt 2 × ×15 7 1320 7 r= = 1320 × = 14 cm 660 660 7 1078 V 1078 = = = 49 22 πt 22 ×7 7 r = 49 = 7 cm r2 = b. Luas selimut tabung Lselimut = 2πrt =2× = 308 cm2 c. Luas permukaan tabung Luas tabung = 2πr (r + t) =2× =2× 22 × 14 × (14 + 15) 7 = 88 × 29 = 2.552 cm2 c. Volume tabung V = πr2t= 22 ×14×14×15=9.240 cm3 7 2. Volume tabung adalah 1.078 cm3. Jika tinggi tabung 7 cm, hitunglah: a. Jari-jari tabung b. Luas selimut tabung c. Luas permukaan tabung Penyelesaian: V = 1.078 cm3 dan t = 7 cm a. Jari-jari tabung V = πr2t 22 × 7 × (7 + 7) 7 = 44 × 14 = 616 cm2 r= b. Luas tabung Luas tabung = 2πr (r + t) 22 ×7×7 7 3. Volume tabung adalah 18.840 cm3 dan tinggi 15 cm. Hitung jari-jari dan luas selimut tabung (π = 3,14) Penyelesaian: V = 18.840 cm3 dan t = 15 cm a. Jari-jari tabung V = πr2t r2 = 18.840 18.840 V = = = 400 47,1 π t 3,14 × 15 r = 400 = 20 cm b. Luas selimut tabung Lselimut = 2πrt = 2 × 3,14 × 20 × 15 = 1.884 cm2 4. Sebuah tabung diketahui mempunyai panjang diameter 20 cm dan tinggi 50 cm. Jika π = 3,14, hitunglah volumenya? Penyelesaian: d = 20 cm, maka r = 20 = 10 cm 2 t = 50 cm, dan π = 3,14 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 266
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” V = πr2t = 3,14×10×10×50 = 15.700 cm3 5. Volume sebuah tabung 1540 cm3. Bila jari-jari tabung 7 cm, maka luas sisi tabung tertutup itu adalah… Penyelesaian: V = 1540 cm3 r = 7 cm V = πr2t t= 8. Luas selimut tabung tanpa tutup adalah 456π cm². Perbandingan tinggi dan jarijari tabung 2 : 1. Hitunglah volume tabung! Penyelesaian: L.selimut = 456π cm² Tinggi : Jari-jari = 2 : 1 t 2 = ⇒ t = 2r r 1 1540 V 1540 = = = 10 cm 2 22 154 πr ×7×7 7 Lselimut = 2πrt 576π = 2 × π × r × (2r) 576π = 4π.r2 Luas sisi = Luas tabung = 2πr (r + t) =2× Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 576π = 144 4π r = 144 = 12 cm r2 = 22 × 7 × (7 + 7) 7 = 44 × 14 = 616 cm2 6. Luas selimut tabung = 176 cm2. Jika panjang jari-jari 7 cm, hitung volume tabung! Karena r = 12, maka t = 2r t = 2 × 12 t = 24 cm V = πr2t = 22 ×12×12×14 = 6.336 cm3 7 9. Sebuah tabung permukaannya 4.400 Penyelesaian: L.selimut = 176 cm2 r = 7 cm Lselimut = 2πrt = 176 cm2 diketahui cm2. Jika jarinya 14 cm dan π = luas jari- 22 , hitunglah 7 tinggi tabung itu! 176 L.selimut 176 t= = = = 4 cm 22 2πr 2 × × 7 44 7 22 V = πr2t = ×7×7×4= 616 cm3 7 Penyelesaian: Lpermukaan = 4.400 cm2 r = 14 cm, dan π = 3,14 Lpermukaan = 2πr (r + t) 7. Volume tabung yang berjari-jari 3,5 cm dengan tinggi 10 cm dan π = 22 7 adalah… Penyelesaian: 7 r = 3,5 cm = cm 2 22 7 7 × V = πr2t = × × 10 = 385 cm3 7 2 2 4.400 = 2 × 22 × 14 × (14 + t) 7 4.400 = 88 × (14 + t) 5+t= 4.400 88 5 + t = 50 t = 50 – 5 = 45 cm 10. Sepotong pipa besi yang berbentuk (tabung), panjangnya 4 m dan jarijarinya 7 mm. Hitunglah: Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 267
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” a. Volume pipa besi b. Berapa kg berat besi jika setiap 1 cm3 beratnya 12 gr? Penyelesaian: Panjang tabung = t = 4 m = 400 cm r = 7 mm = 70 cm a. Volume pipa V = πr2t = 3,14 × 70 × 70 × 400 = 6.154.400 cm3 b. Berapa kg berat besi jika setiap 1 cm3 beratnya 12 gr? 6.154 .400 Berat besi = 12 = 512.867 gr = 512,867 kg 11. Sebuah bak air berbetuk tabung dengan alas berbentuk lingkaran berjari-jari 20 cm. Bak itu dalamnya 50 cm. Tentukan volume air dalam bak tersebut! Penyelesaian: Ingat 1 dm3 = 1 liter r = 20 cm = 2 dm Bak itu dalamnya = t = 50 cm = 5 dm V = πr2t = 3,14 × 2 × 2 × 5 = 62,8 dm3 = 62,8 liter 12. Suatu tangki berbentuk tabung berisi 70.400 liter air. Jika tinggi air dalam tangki 1,4 m, maka jari-jari tangki adalah… Penyelesaian: Volume = 70.400 liter = 70.400 dm3 t = 1,4 m = 14 dm V = πr2t r2 = 70.400 70.400 V = = = 1.600 22 πt 44 × 14 7 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs r= 1600 = 40 cm 13. Sebanyak 1.540 liter oli dituangkan ke dalam tangki berbentuk tabung berdiameter 140 cm. Berapa cm kedalaman oli dalam tabung? Penyelesaian: Volume = 1.540 liter = 1.540 dm3 d = 140 cm, r = 140 = 70 cm = 7 dm 2 Kedalaman oli = tinggi tabung V = πr2t t= 1.540 V 1.540 = = = 10 dm 2 22 πr × 7 × 7 154 7 t = 10 dm = 100 cm 14. Sebuah tabung berdiameter 28 cm dan tinggi 16 cm akan dibungkus menggunakan plastik parcel. Jika harga plastik parcel Rp2.700,00/m2, hitunglah: a. Luas plastik untuk membungkus 5 buah tabung! b. Biaya untuk membeli plastik parcel sebanyak 5 buah tabung! Penyelesaian: d = 28 cm, maka r = 14 cm = 0,14 m t = 16 cm = 0,16 m a. Luas plastik = Luas tabung = 2πr (r + t) =2× 22 × 0,14 ×(0,14 + 0,16) 7 = 0,88 × (0,3) = 0,264 m2 b. Biaya untuk membeli plastik parcel sebanyak 5 buah tabung = 5 × Luas plastik × Harga plastik = 5 × 0,264 × 2.700 = Rp 3.564 15. Sebuah penampung minyak berbentuk tabung dengan keliling alasnya 50,24 m dan tingginya 10 m. Sisi atas dan sisi Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 268
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” lengkungnya akan dicat. Jika untuk mengecat 1 m2 memerlukan biaya Rp30.000,00, berapa biaya yang dibutuhkan untuk mengecat penampung minyak itu? 16. Sebatang pipa berbentuk tabung dengan Penyelesaian: 22 Panjang tabung = t = 14 m, π = 7 175 1 Keliling alasnya = 25 m = m 7 7 K.alas = K.lingkaran 175 7 175 22 2× ×r= 7 7 2πr = 1 7 22 , volume pipa tersebut 7 adalah… r= dan π = Luas yang dicat = L.sisi atas + L.sisi lengkungnya = L.tutup + L.selimut = πr2 + 2πrt = (3,14 × 8 × 8)+(2× 3,14 × 8 × 10) = 200,96 + 502,4 = 703,36 m2 Biaya yang dibutuhkan untuk mengecat = L.yang dicat × Harga = 703,36 × 30.000 = Rp 21.100.800 m dan π = 7 × (44 × r) = 7 × 175 7 ×175 =4m 44× 7 22 × 4 × 4 × 14 = 704 cm3 7 17. Sebuah kerucut jari-jari alasnya 7 cm. Jika panjang garis pelukisnya 25 cm 50,24 50,24 50,24 = = =8m 2 × 3,14 6,28 2π panjang 14 m. Jika keliling alasnya 25 44× r 175 = 7 7 V = πr2t = Penyelesaian: K.alas = 50,24 m t = 10 m Kalas = Klingkaran 50,24 = 2πr r= Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 22 hitunglah: 7 a. Tinggi kerucut; b. Luas selimut kerucut; c. Luas alas kerucut; d. Luas permukaan kerucut. e. Volume kerucut Penyelesaian: r = 7 cm, s = 25 cm, π = 22 7 a. Tinggi kerucut ; (t2 = s2 – r2) t= 252 − 7 2 = 625 − 49 t = 576 = 24 cm b. Luas selimut kerucut L.selimut = πrs = 22 × 7 × 25 = 550 cm2 7 c. Luas alas kerucut L.alas = L.lingkaran = πr2 = 22 × 7 × 7 = 154 cm2 7 d. Luas permukaan kerucut L.kerucut = πr (r + s) = 22 × 7 × (7 + 25) 7 = 22 × 32 = 704 cm2 e. Volume kerucut 1 V.kerucut = × πr2t 3 22 1 = × × 7 × 7 × 24 7 3 = 1.232 cm3 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 269
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 18. Diameter alas sebuah kerucut 14 cm dan tingginya 24 cm. hitunglah: a. Luas permukaan kerucut b. Volume kerucut Penyelesaian: d = 14 cm, maka r = 7 cm, t = 24 cm. Ingat: s2 = r2 + t2 s= 7 2 + 242 = 49 + 576 s = 625 = 25 cm a. Luas permukaan kerucut L.kerucut = πr (r + s) = 22 × 7 × (7 + 25) 7 = 22 × 32 = 704 cm2 b. Volume Kerucut 1 V.kerucut = × πr2t 3 22 1 = × × 7 × 7 × 24 7 3 = 1.232 cm3 19. Luas selimut kerucut = 251,2 cm2 dan garis pelukisnya 10 cm. a. Panjang jari-jari b. Tinggi c. Volume Penyelesaian: Luas selimut = 251,2 cm2 s = 10 cm a. Panjang jari-jari kerucut L.selimut = 251,2 πrs = 251,2 3,14 × r × 10 = 251,2 31,4 × r = 251,2 r= 251,2 = 8 cm 31,4 b. Tinggi kerucut s = 10 cm, r = 8 cm t2 = s2 – r2 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs t = 10 2 − 82 = 100 − 64 = 36 = 6 cm c. Volume kerucut 1 V.kerucut = × πr2t 3 1 = × 3,14 × 8 × 8 × 6 3 = 401,92 cm3 20. Sebuah kerucut dengan tinggi 12 cm, panjang garis pelukisnya 20 cm dan π = 3,14. Luas selimut kerucut adalah … Penyelesaian: t = 12 cm, s = 20 cm, π = 3,14 r2 = s2 – t2 r= 202 − 122 = 400− 144 r = 256 = 16 cm L.selimut = πrs = 3,14 × 16 × 20 = 1.004,8 cm2 21. Sebuah kerucut berjari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm. Luas seluruh sisi kerucut itu adalah… (π = 3,14) Penyelesaian: r = 5 cm, t = 12 cm, π = 3,14 (Ingat: s2 = r2 + t2) s= 5 2 + 12 2 = 25+ 144 s = 169 = 13 cm L.sisi kerucut = πr (r + s) = 3,14 × 5 × (5 + 25) = 15,7 × 30 = 471 cm2 22. Sebuah kerucut volumenya 401,92 cm3. Bila tingginya 6 cm, maka luas selimut kerucut adalah … (π = 3,14) Penyelesaian: Volume = 401,92 cm3 t = 6 cm, π = 3,14 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 270
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 1 × πr2t 3 V.kerucut = r2 = 3 × 401,92 1205,76 3×V = = = 64 3,14 × 6 πt 18,84 82 + 6 2 = 22 1 × × 15 × 15 × 70 7 3 = 16.500 cm3 25. Sebuah kerucut volumenya 6.280 cm3 dan jari-jari alasnya 10 cm. Tinggi kerucut itu adalah … (π = 3,14) = r = 64 = 8 cm (Ingat: s2 = r2 + t2) s= Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 64 + 36 Penyelesaian: Volume = 6.280 cm3 r = 10 cm, π = 3,14 1 V.kerucut = × πr2t 3 s = 100 = 10 cm L.selimut = πrs = 3,14 × 8 × 10 = 251,2 cm2 23. Sebuah kerucut mempunyai diameter 16 cm dan tinggi 15 cm. Tentukan : a. Panjang garis pelukis b. Volume kerucut t= 3 × 6280 3×V 18840 = = = 60 cm 2 3,14 ×10 ×10 314 πr 26. Volume kerucut adalah 8.316 cm3, tinggi 18 cm dan π = Penyelesaian: d = 16, maka r = 8 cm t = 15 cm a. Panjang garis pelukis (Ingat: s2 = r2 + t2) s= 82 + 15 2 = a. Panjang jari-jari b. Panjang garis pelukis c. Luas selimut kerucut Penyelesaian: Volume = 8.316 cm3 64 + 225 s = 289 = 17 cm b. Volume kerucut 1 V.kerucut = × πr2t 3 1 = × 3,14 × 8 × 8 × 15 3 = 1.004,8 cm3 t = 18 cm, π = Tentukan volume 22 t = 70 cm. π = 7 V.kerucut = 1 × πr2t 3 3 × V 3 × 8316 24948 = = 22 396 πt ×18 7 7 7 r2 = 24948 × = 441 396 r = 441 = 21 cm r2 = 22 , 7 kerucut tersebut! Penyelesaian: d = 30 cm, maka r = 15 cm 22 7 a. Panjang jari-jari 1 V.kerucut = × πr2t 3 24. Jika diameter alas kerucut adalah 30 cm, tingginya 70 cm dan π = 22 , hitunglah : 7 b. Panjang garis pelukis t = 18 cm, r = 21 cm (Ingat: s2 = r2 + t2) s = 212 + 182 = 441+ 324 = c. Luas selimut kerucut L.selimut = πrs Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com = 765 22 × 21 × 765 7 Page 271
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” = 66 765 cm2 27. Diketahui luas alas kerucut 154 cm2 dan π= 22 . Jika panjang garis pelukisnya 25 7 cm, hitunglah : a. Jari-jari alas kerucut b. Tinggi kerucut c. Volume kerucut Penyelesaian: Luas alas kerucut = 154 cm2 π= 22 , s = 25 cm 7 a. Jari-jari alas kerucut Luas alas kerucut = 154 πr2 = 154 154 154 7 = = 154 × = 49 r2 = 22 π 22 7 r = 49 = 7 cm b. Tinggi kerucut s = 25 cm, r = 7 cm t2 = s2 – r2 t = 252 − 7 2 = 625 − 49 = 576 = 24 c. Volume kerucut 1 V.kerucut = × πr2t 3 22 1 × × 7 × 7 × 24 7 3 = 1.232 cm3 = 28. Diketahui jari-jari dua buah kerucut masing-masing 8 cm dan 12 cm. Jika tingginya sama, maka perbandingan volume dua kerucut secara berturutturut adalah… Penyelesaian: r1 = 8 cm, r2 = 12 cm t1 = t2 = t Perbandingan Volume Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 1 × πr12t r 2 82 V1 64 64 = 3 = 12 = = = 2 1 r2 12 144 144 V2 2 × πr2 t 3 V1 4 = V2 9 Perbandingan volume = 4 : 9 29. Sebuah pabrik akan membuat tenda berbentuk kerucut tanpa alas dari kain parasut. Tenda yang akan dibuat memiliki diameter 20 m dan panjang garis pelukis 5 m. Jika biaya pembuatan tenda tiap m2 adalah Rp80.000,00, berapa biaya yang harus disediakan untuk membuat sebuah tenda? Penyelesaian: d = 20 m, maka r = 10 m s = 5 m, Biaya tiap m2 = Rp80.000 L.selimut = L.tenda = πrs = 3,14 × 10 × 5 = 157 m2 Biaya yang harus disediakan membuat sebuah tenda: = L.tenda × Biaya tiap m2 = 157 × 80.000 = Rp 12.560.000 untuk 30. Perhatikan data pada tabel berikut! Ukuran Kerucut Tabung Jari-jari r r alas t t Tinggi Berdasarkan data di atas, perbandingan volume kerucut : volume tabung adalah… Penyelesaian: Perbandingan V.kerucut : V.tabung 1 × πr 2t V.kerucut 3 1 = = =1:3 = 2 V.tabung πr t 3 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 272
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 31. Sebuah kerucut dimasukkan tepat ke dalam sebuah tabung yang 3 mempunyai volume 7.850 cm sehingga diameter kerucut sama dengan diameter tabung. Jika π = 3,14 dan diameter tabung 10 cm, hitunglah tinggi kerucut! Penyelesaian: Volume kerucut = 7.850 cm3 π = 3,14, d.tabung = d.kerucut = 10 cm r.tabung = r.kerucut = 5 cm V.tabung = 7.850 πr2t = 7.850 3,14 × 5 × 5 × t = 7.850 78,5 × t = 7850 t= 7850 = 100 cm 78,5 32. Perhatikan gambar dibawah ! Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 33. Perhatikan gamber dibawah ini! Luas seluruh permukaan samping adalah … bangun di Penyelesaian: d = 10 cm, maka r = 5 cm t.tabung = 8 cm, t.kerucut = 12 cm (Ingat: s2 = r2 + t2) s = 5 2 + 12 2 = 25+ 144 = 169 = 13 cm Luas sisi bangun ruang tersebut = Lalas + Lselimut tabung + Lselimut kerucut = πr2 + 2πrt + πrs = (π × 5 × 5)+(2 × π × 5 × 8) + (π × 5 × 13) = 25π + 80π + 65π = 170π cm2 = 170 × 3,14 = 533,8 cm2 34. Perhatikan gambar di dibawah ini! Luas sisi bangun ruang tersebut adalah… 12 cm Penyelesaian: d = 14 cm, maka r = 7 cm t.tabung = 20 cm, t.kerucut = 44 – 20 = 24 cm (Ingat: s2 = r2 + t2) s = 7 2 + 24 2 = 49 + 576 = 625 = 25 Luas sisi bangun ruang tersebut = Lalas + Lselimut tabung + Lselimut kerucut = πr2 + 2πrt + πrs =( 22 22 22 ×7 ×7)+(2× ×7×20) +( ×7× 25) 7 7 7 = 154 + 880 + 550 = 1.584 cm2 8 cm 18 cm Luas permukaan adalah… bangun tersebut Penyelesaian: d = 18 cm, maka r = 9 cm t.tabung = 8 cm, Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 273
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” t.kerucut = 12 cm (Ingat: s2 = r2 + t2) s = 9 2 + 12 2 = 81+ 144 = 225 = 15 Luas sisi bangun ruang tersebut = L.alas + L.selimut tabung + L.selimut kerucut = πr2 + 2πrt + πrs = (π × 9 × 9)+(2 × π × 9 × 8) + (π × 9 × 15) = 81π + 144π + 135π = 360π cm2 = 360 × 3,14 = 1.330,4 cm2 35. Perhatikan gambar topi berikut ini ! 21 cm 12cm Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 36. Volume sebuah bola 113,04 liter. Hitunglah panjang diameternya jika π = 3,14! Penyelesaian: Volume = 113,04 liter = 113,04 dm3 π = 3,14 4 3 πr 3 3 × V .bola 3 × 113,04 339,12 r3 = = = = 27 4 × 3,14 12,56 4π Vbola = r = 3 27 = 3 cm Karena r = 3 cm, maka: d = 2r = 2 × 3 = 6 cm 37. Hitunglah luas permukaan yang memiliki ketentuan berikut. a. Jari-jari 45 cm dan π = bola 22 . 7 b. Diameter 80 cm dan π = 3,14. 28 cm Jika topi terbuat dari karton, maka luas karton adalah… Penyelesaian: a. Jari-jari 45 cm dan π = 22 7 22 7 22 L = 4πr2 = 4 × × 45 × 45 7 r = 45 cm, π = Penyelesaian: Topi, d = 21, maka r = 10,5 cm t = 12 cm Alas topi, d = 28, maka R = 14 cm Ingat: Alasnya berlubang, lubang alas = tutup tabung Luas karton untuk membuat topi = L.alas + L.selimut tabung = πR2 + 2πrt + πr2 = (π × 14 × 14) + (2 × π × 10,5 × 12) = 196π + 252π = 448π cm2 = 448 × 22 7 2 = 1.408 cm = 25.457 cm2 b. Diameter 80 cm dan π = 3,14 d = 80 cm, π = 3,14 L = π.d2 =3,14 ×80 × 80 = 20.096 cm2 38. Bulan hampir menyerupai bola dengan diameter 3.476 km. Hitunglah luas permukaan bulan jika π = 22 . 7 Penyelesaian: d = 3.476 km L = π.d2 = 22 × 3.476 × 3.476 7 = 37.973.810,28 km2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 274
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs = 401,92 × 40.000 = Rp 16.076.800 39. Sebuah belahan bola padat dengan panjang jari-jari 21 cm dan π = 22 . 7 41. Jari - jari bola dan jari - jari alas kerucut adalah 7 cm. Jika tinggi kerucut adalah 7 cm, Buktikan bahwa V. bola = 4 kali volume kerucut! Hitunglah: c. Luas belahan bola d. Volume belahan bola Penyelesaian: r = 21 cm, dan π = 22 . 7 a. Luas belahan bola L = 4πr2 = 4 × 22 × 21 × 21 7 2 = 5.544 cm b. Volume belahan bola 4 3 πr 3 4 22 × × 21 ×21 × 21 = 3 7 Vbola = = 38.808 cm3 40. Kubah sebuah gedung berbentuk setengah bola. Kubah tersebut mempunyai diameter 16 m. Jika per mukaan kubah bagian dalam akan di cat dan setiap m2 memerlukan biaya sebesar Rp40.000,00, berapa biaya yang dibutuhkan untuk mengecat kubah itu? Penyelesaian: d = 16 m Biaya 1 m2 = Rp40.000,00 Luas Penyelesaian: r.bola = r.kerucut = 7 cm t.kerucut = 7 cm karena t.kerucut = r.kerucut = r 4 3 πr 3 1 2 Vkerucut = πr t (panjang t = r) 3 1 3 πr = 3 1 3 πr V.bola = 4 × 3 Vbola = V.bola = 4 kali volume kerucut (Terbukti) 42. Diameter bola sama dengan diameter tabung, yaitu 7 cm. Jika tinggi tabung 7 cm, hitunglah perbandingan volume bola dan tabung itu. Penyelesaian: r.bola = r.tabung = 7 cm t.tabung = 7 cm Perbandingan = V.bola : V.tabung 1 1 bola = π.d2 2 2 1 = × 3,14 × 16 × 16 2 1 = × 803,84 m2 2 4 3 πr Vbola 3 = = Vtabung πr 2 t 4r 4 × 7 4 = = = =4:3 3t 3 × 7 3 = 401,92 m2 Biaya yang dibutuhkan untuk mengecat = Luas 1 bola × Biaya 2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 275
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 43. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar disamping adalah bola yang menyinggung tabung pada sisi alas dan pada selimut tabung, serta sebuah kerucut yang menyinggung alas dan tinggi yang sama dengan tabung. Jika V1, V2, dan V3 berturut-turut volume tabung, bola dan kerucut sedangkan jari-jari tabung, bola dan kerucut adalah r, tentukan perbandingan V1 : V2 : V3 ! Penyelesaian: t.kerucut = t.tabung = t r.tabung = r.bola = r.kerucut = r Perbandingan = V1 : V2 : V3 = V.tabung : V.bola : V.kerucut 4 3 1 2 πr : πr .t 3 3 4 3 1 2 = πr2.(2r) : πr : πr .(2r) 3 3 4 3 2 = 2πr3 : πr : πr3 3 3 4 3 2 πr : πr3) × 3 = (2πr3 : 3 3 = 6πr3 : 4πr3 : 2πr3 = πr2.t : Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Penyelesaian: r.bola = r.tabung = 21 cm t.tabung = 50 cm Volume air maksimal 1 bola 2 1 4 3 = (πr2.t) + ( × πr ) 2 3 2 22 22 =( × 21×21×50) + ( × ×21×21 ×21) 3 7 7 = V.tabung + V. = 69.300 + 19.404 = 88.704 cm3 45. Sebuah bola logam berjari-jari 3 cm dimasukkan ke dalam tabung berisi penuh air yang berjari-jari 14 cm dan tinggi 7 cm. Bola tersebut masuk seluruhnya ke dalam air yang menyebabkan air tumpah. Setelah itu, bola dikeluarkan dari tabung. Tentukanlah: a. Volume air yang tumpah b. Tinggi air setelah bola dikeluarkan Penyelesaian: r.bola = 3 cm r.tabung = 14 cm, t.tabung = 7 cm a. V.air yang tumpah = Volume bola 4 3 πr ) 3 4 = ( × π × 3 × 3 × 3) 3 =( =6:4:2 =3:2:1 44. Perhatikan gambar berikut! = 36π = 36 × 3,14 3 = 113,04 cm b. Tinggi air setelah bola dikeluarkan V.sisa air = V.tabung – V.bola 4 3 πr ) 3 4 π×14×14t=(π×14×14×7)–( ×π×3×3×3) 3 πr2.t = (πr2.t) – ( Bak penampung air berbentuk tabung dan alas setengah bola seperti diatas, volume air maksimal… 196πt = 1.372π – 36π 196πt = 1.336π Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 276
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 1.336π π × 196 1.336 = 6,8 cm t= 196 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Penyelesaian: t= 22 7 Diketahui: r = 21 cm, π = 4 3 πr 3 4 22 = × × 21 × 21 × 21 3 7 Vbola = 46. Suatu wadah berbentuk setengah bola berdiameter 42 cm berisi penuh minyak. Jika minyak tersebut hendak dipindahkan ke dalam suatu silinder berjari-jari 14 cm, berapakah ketinggian minyak tanah dalam silinder? = 38.808 cm3 49. Perhatikan gambar bandul yang dibentuk oleh kerucut dan belahan bola! Penyelesaian: dbola = 42 cm, maka rbola = 21 cm dsilinder = 14 cm, maka rsilinder = 7 cm 1 bola 2 1 bola πr2.t = V. 2 1 4 3 πr2.t = ( × πr ) 2 3 2 π × 7 × 7 × t = ( π × 21 × 21 × 21) 3 49π × t = 6174π 6174π t= = 126 cm 49π 39 cm Vsilinder = V. 47. Luas permukaan bola dengan jari-jari 7 cm adalah… (π = 22 7 panjang ) Lbola = 4πr2 = 4 × 22 7 22 d = 30, r = 1 × 30 = 15 cm, s = 39, 2 π = 3,14 t2 = s2 – r2 tkerucut = 39 2 − 15 2 = = 1521− 225 1296 = 36 cm 1 4 3 1 2 × πr + πr t 2 3 3 1 4 1 = × ×3,14 × 153+ ×3,14×152×36 2 3 3 = 7 × 7 × 7 = 616 cm2 48. Volume sebuah bola dengan panjang jari-jari 21 cm adalah… (π = Pembahasan Volume bandul: = Vsetengah bola + Vkerucut Penyelesaian: Diketahui: r = 7 cm, π = 30 cm Volum bandul tersebut adalah… (π = 3,14) = 7.065 + 8.478 = 15.543 cm3 22 ) 7 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 277
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 50. Perhatikan gambar dibawah ini! Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Penyelesaian: d.bola = d.kerucut = 7 cm r.bola = r.kerucut = 3,5 cm t.kerucut = 12,5 cm, π = 22 7 a. Luas permukaan bandul (Ingat: s2 = r2 + t2) s= 3,5 2 + 12 ,5 2 = 12, 25 + 156,25 s = 168 ,5 = 13 cm Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air pada jari wadah adalah… Penyelesaian: rsetengah bola = rtabung = 10 cm Vsetengah bola 1 bola + L.selimut kerucut 2 1 = ( × 4πr2) + πrs = 2πr2 + πrs 2 = L. = (2×3,14×3,5×3,5)+(3,14×3,5×13) = 76,93 + 142,87 = 219,8 cm2 b. Volume bandul jam 1 bola 2 4 3 1 1 = ( × πr2t) + ( × πr ) 3 2 3 2 1 =( ×3,14×6×6× ×10)+( ×3,14× 6×6×6) 3 3 = V.kerucut + V. rucut = Vtabung 1 4 3 . πr = πr2 × t 2 3 2 3 πr = πr2 × t 3 2πr3 = πr2 × t × 3 2πr3 = 3πr2 × t t= Luas permukaan bandul 2πr 3 2r 2 × 10 20 = = = = 6,67 cm 2 3πr 3 3 3 = = = = 376,8 + 452,16 828,96 cm3 828,96 × 20 gram 16.579,2 gram = 16,5792 kg 51. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar diatas adalah menunjukkan bandul jam yang terdiri dari 1 bola 2 dan kerucut. Jika diameter bola 7 cm dan tinggi kerucut 12,5 cm, hitunglah: a. Luas permukaan bandul jam b. Volume bandul jam Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com Page 278
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA BANK SOAL http://ilmu-matematika.blogspot.com S T A T I S T I K A A. Pilihan Ganda 1. Diagram lingkaran berikut ini adalah data hasil panen rambutan Pak Abdullah dalam waktu 4 bulan. April 35 kg Mei Maret 50 kg Jika hasil panen rambutan seluruhnya 210 kg, berapakah hasil panen Pak Abdullah pada bulan Mei? A. 70 kg C. 50 kg B. 60 kg D. 40 kg Kunci Jawaban: B Hasil panen seluruhnya = 210 kg. Hasil panen bulan Mei adalah: = 210 – (65 + 35 + 50) = 210 – 150 = 60 kg 2. Untuk membuat sejumlah kursi, alokasi anggaran adalah sebagai berikut: * kayu = 35% * lain lain-lain = 5% * tenaga = 30% * cat = 20% * paku = 10% Apabila dibuat ke dalam diagram lingkaran, besar sudut pusat untuk kayu dan cat adalah… A. 35° dan 20° C. 126° dan 72° B. 108° dan 72° D. 126° dan 108° Kunci Jawaban: C Sudut kayu = 20% × 3600 = 72° 100% 3. Disajikan data sebagai berikut: 35% × 3600 = 126° 100% Data penjualan buku dari toko X pada lima hari minggu pertama bulan Februari. Jumlah buku yang terjual . pada minggu pertama tersebut adalah… A. 70 C. 210 B. 140 D. 240 Kunci Jawaban: C Jumlah buku yang terjual = 20 + 50 + 40 + 70 + 30 = 210 4. Perhatikan diagram dibawah ini! Banyak anak Januari 65 kg Sudut cat = 8 6 4 2 0 6 7 8 9 10 Nilai Nilai ulangan matematika sekelompok anak tampak pada diagram batang di atas. Banyak anak yang memperoleh nilai . 7 adalah… Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com Page 279
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” A. 6 anak B. 7 anak C. 8 anak D. 10 anak Kunci Jawaban: C Banyak anak yang memperoleh nilai 7 adalah 8 anak Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: B Sudut Januari = 15% × 3600 = 54° 100% 7. Perhatikan diagram di bawah ! Jumlah Pengunjung 5. Perhatikan gambar dibawah ini! 125 100 75 50 25 Jul Ags Sep Okt Nov Des Bulan Jumlah pengunjung perpustakaan di SMP Modern pada bulan Juli sampai dengan November 2014 nampak seperti pada diagram batang diatas. Jumlah pengunjung pada tiga bulan pertama adalah … siswa A. 100 C. 175 B. 125 D. 225 Kunci Jawaban: D Jumlah pengunjung 3 bulan pertama: = 50 + 75 + 100 = 225 6. Perhatikan diagram lingkaran berikut! Banyaknya penggemar film dokumenter adalah … A. 60 orang C. 150 orang B. 90 orang D. 180 orang Kunci Jawaban: A Sinetron = 900 = 270 orang Sudut Dokumenter = 360° – (90° + 50° + 70° + 60° + 30° + 40°) = 360° – 340° = 20° Banyaknya film dokumenter: Sudut Sinetron Sudut Dokumenter = Byk Sinetron Byk Dokumenter 200 900 = 270 Byk Dokumenter 90 × Byk Dokumenter = 20 × 270 90 × Byk Dokumenter = 5.400 Banyak film dokumenter = 5.400 90 = 60 orang Sudut pusat untuk data bulan Januari pada diagram lingkaran diatas adalah… A. 90° C. 48° B. 54° D. 36° Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 280
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 8. Diagram di bawah ini menggambarkan hobi 40 siswa di suatu sekolah. Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Sudut Toni = 3600 – (1200 + 900) = 1500 Banyak siswa yang memilih Toni 0 150 = × 960 = 400 siswa 360 10. Diagram lingkaran menyatakan kegiatan yang diikuti oleh siswa dalam satu sekolah. Berapa banyak siswa yang sepakbola… C. 8 orang A. 4 orang B. 6 orang D. 14 orang hobi Kunci Jawaban: B Banyak keseluruhan siswa = 40 orang Sudut sepak bola = 360° – (36° + 72° + 126° + 72°) = 360° – 306° = 54° Banyak siswa yang hobi sepakbola 540 = × 40 3600 = 6 orang siswa 9. Disajikan gambar seperti diagram di bawah ini. Tia Toni Jika banyak siswa yang ikut kegiatan renang 48 orang, maka banyak siswa yang ikut kegiatan drama adalah … A. 18 orang C. 27 orang B. 25 orang D. 30 orang Kunci Jawaban: A Banyak siswa keseluruhan = 48 orang Sudut drama: = 360° – (90° + 60° + 80° + 100°) = 360° – 330° = 30° Banyak siswa yang suka drama: = 1200 30 0 × 48 3600 = 18 orang siswa Dara Jika banyak pemilih 960 siswa, maka banyak siswa yang memilih Toni adalah… A. 400 siswa C. 320 siswa B. 360 siswa D. 280 siswa 11. Diagram lingkaran berikut menunjukkan kegemaran 200 siswa dalam mengikuti ekstrakurikuler di suatu sekolah. Banyak siswa yang gemar robotik adalah… Kunci Jawaban: A Sudut pusat Dara = 1200 Sudut pusat Tia = 900 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com Page 281
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs % gemar matematika: = 100% – (14% + 14% + 24% + 13%) = 100% – 65% = 35% Banyak anak yang gemar robotik: = Jika banyak siswa yang ikut kegiatan renang 48 orang, maka banyak siswa yang ikut kegiatan drama adalah … A. 10 orang C. 25 orang B. 15 orang D. 30 orang Kunci Jawaban: D Banyak siswa keseluruhan = 200 orang % gemar robotik: = 100% – (12%+20% + 30% + 10% + 13%) = 100% – 85% = 15% Banyak anak yang gemar robotik: = 15% × 200 100% = 30 orang siswa 12. Diagram lingkaran berikut menunjukkan data mata pelajaran yang digemari siswa kelas IX. 35% × 140 = 49 orang 100% iagram dibawah 13. Perhatikan diagram lingkaran di ini. Diagram diatas menunjukkan cara 120 siswa berangkat ke sekolah. Banyak siswa yang berangkat ke sekolah dengan menggunakan sepeda adalah… A. 20 orang C. 15 orang B. 18 orang D. 12 oang Kunci Jawaban: B Banyak siswa keseluruhan = 1 120 orang % siswa menggunakan sepeda sepeda: = 100% – (30% + 10 + 7% + 13% + 25%) 10% = 100% – 85% = 15% Banyak siswa menggunakan sepeda sepeda: = 15% × 120 100% = 18 orang Jika banyak siswa 140 orang, maka banyak siswa yang gemar matematika… A. 35 orang C. 49 orang B. 42 orang D. 65 orang Kunci Jawaban: C Banyak siswa keseluruhan = 140 orang 14. Perhatikan tabel ! Nilai 3 4 5 6 7 8 Frekuensi 4 1 1 6 5 2 Banyak siswa yang mendapat kurang dari 7 adalah … Orang A. 6 C. 8 B. 7 D. 12 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com 9 1 nilai Page 282
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: D Nilai kurang dari 7 yaitu 3, 4, 5, 6. Banyaknya siswa = 4 + 1 + 1 + 6 = 12 15. Perhatikan gambar berikut: Rata-rata hasil panen padi pak Karta dari tahun 2007 – 2011 adalah… A. 15 ton C. 23 ton B. 20 ton D. 30 ton Kunci Jawaban: C Nilai rata-rata dari tahun 2007 – 2011: 10 JumlahFrekuensi Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 20 + 25 + 20 + 20 + 30 5 115 = 23 ton = 5 = 8 6 4 2 4 5 6 7 Nilai Nilai rata-rata pada diagram di samping adalah … A. 5,23 C. 5,74 B. 5,30 D. 5,85 Kunci Jawaban: C Nilai rata-rata diagram: (4 × 3) + (5 × 4) + (6 × 7) + (7 × 5) 3+ 4+ 7+5 12 + 20 + 42 + 35 = 3+ 4+7+5 109 = 19 17. Perhatikan tabel berikut! Nilai Frekuensi 1 7 2 5 3 3 4 1 Rata-rata nilai dari tabel adalah… A. 1,26 C. 4,40 B. 1,875 D. 10 di atas Kunci Jawaban: B Nilai rata-rata: = (1× 7) + (2 × 5) + (3 × 3) + (4 × 1) 7 + 5 + 3 +1 7 + 10 + 9 + 4 30 = = = 1,875 16 16 = = 5,75 16. Hasil Panen Padi Pak Karta selama 5 Tahun 18. Diketahui data : 6, 9, 9, 8, 7, 7, 5, 15, 14, 4. Nilai rata-ratanya adalah… A. 9,00 C. 8,00 B. 8,40 D. 7,40 30 Kunci Jawaban: B Nilai rata-rata: Jumlah (Ton) 25 20 6 + 9 + 9 + 8 + 7 + 7 + 5 + 15 + 14 + 4 10 84 = = 8,4 10 = 15 10 5 ‘07 ‘08 ‘09 ‘10 ‘11 Tahun Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 283
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 19. Empat orang anak berhasil memetik pepaya di kebun Pak Amar dengan perolehan sebagai berikut: Nama Anak Banyaknya Perolehan Budi 3 Iwan 2 Andi 4 Imam 1 Rata-rata banyak pepaya yang diperoleh oleh anak-anak tersebut adalah… A. 4,0 C. 2,5 B. 3,0 D. 1,0 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 21. Perhatikan tabel nilai siswa berikut: Nilai 50 60 70 80 90 Frekuensi 5 9 3 7 2 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata adalah … A. 5 orang C. 12 orang B. 9 orang D. 21 orang Kunci Jawaban: C N 50 60 70 Fr 5 9 3 N×F 250 540 210 80 7 90 2 560 180 Nilai rata-rata: Kunci Jawaban: C Nilai rata-rata 3 + 2 + 4 +1 4 10 = = 2,5 4 = 20. Perhatikan tabel frekuensi berikut ! Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 0 11 6 9 5 6 3 0 Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah… A. 16 orang C. 23 orang B. 17 orang D. 26 orang Kunci Jawaban: B Perhatikan tabel berikut N Fr N×F 3 4 5 6 7 8 9 10 0 11 6 9 5 6 3 0 0 44 30 54 35 48 27 0 250 + 540 + 210 + 560 + 180 5+9+3+7+ 2 1740 = 66,92 = 26 = Banyaknya siswa yang nilainya lebih dari dari rata-rata 66,92 = 3 + 7 + 2 = 12 orang 22. Perhatikan tabel nilai matematika berikut: Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 5 3 4 3 5 2 1 Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah … A. 8 orang C. 15 orang B. 12 orang D. 23 orang Kunci Jawaban: A N 4 5 6 Fr 5 3 4 Nilai rata-rata: 0 + 44 + 30 + 54 + 35 + 48 + 27 + 0 0 + 11 + 6 + 9 + 5 + 6 + 3 + 0 238 = = 5,95 40 = Banyaknya siswa yang nilainya kurang dari rata-rata 5,95 = 0 + 11 + 6 = 17 orang N × F 20 15 7 3 8 5 9 10 2 1 24 21 40 18 10 Nilai rata-rata: 20 + 15 + 24 + 21 + 40 + 18 + 10 5 + 3 + 4 + 3 + 5 + 2 +1 148 = = 6,43 23 = Banyaknya siswa yang nilainya kurang dari rata-rata 6,43 = 5 + 3 = 8 orang Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 284
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 23. Hasil tes matematika kelas VII sebagai berikut: Nilai 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 4 13 12 7 3 1 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari 7 adalah… A. 8 orang C. 17 orang B. 11 orang D. 27 orang Kunci Jawaban: B Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari 7 =7+3+1 = 11 orang 24. Perhatikan tabel nilai ulangan matematika dari sekelompok siswa: Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 1 3 5 8 7 5 3 1 Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 7 adalah… A. 6 siswa C. 17 siswa B. 8 siswa D. 18 siswa Kunci Jawaban: C Banyak siswa yang mendapat kurang dari 7 =1+3+5+8 = 17 orang nilai 25. Tabel dibawah ini adalah hasil ulangan matematika kelas 9A: Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 3 7 8 4 5 0 2 Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 7 adalah… A. 3 siswa C. 15 siswa B. 6 siswa D. 18 siswa Kunci Jawaban: D Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 7 =3+7+8 = 18 orang 26. Dari 18 siswa yang mengikuti ulangan Bahasa Inggris, nilai rata-ratanya 65. Setelah 2 orang siswa ikut ulangan Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs susulan, nilai rata-ratanya menjadi 64. Nilai rata-rata 2 orang siswa yang ikut ulangan susulan adalah… A. 55 C. 64,5 B. 62 D. 66 Kunci Jawaban: A Rata-rata 18 orang = 65 Rata-rata (18 + 2) 20 orang = 64 Nilai rata-rata 2 orang siswa (20 × 64) − (18 × 65) 2 1280 − 1170 = 2 110 = = 55 2 = 27. Nilai rata-rata ulangan matematika 25 siswa adalah 63. Jika dimasukkan nilai satu anak lagi, rata-rata menjadi 64. Nilai anak yang baru masuk adalah… A. 69 C. 96 B. 89 D. 100 Kunci Jawaban: B Rata-rata 25 orang = 63 Rata-rata (25 + 1) 26 orang = 64 Nilai anak yang baru masuk: = (26 × 64) − (25 × 63) 1 = 1664 – 1575 = 89 28. Nilai rata-rata dari berat badan 32 siswa kelas IX-B adalah 42,5 kg. Jika ada tambahan 3 orang siswa baru dengan berat sama, rata-ratanya menjadi 44,0 kg. Berat masing-masing siswa baru adalah … A. 42 kg C. 60 kg B. 44 kg D. 65 kg Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 285
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: C Rata-rata 32 orang = 42,5 Rata-rata (32 + 3) 35 orang = 44 Berat masing-masing siswa baru (35 × 44) − (32 × 42,5) 3 1540 − 13600 = 3 180 = 60 kg = 3 = 29. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 7 siswa adalah 6,50. Ketika nilai satu orang siswa ditambahkan, maka rataratanya menjadi 6,70. Nilai siswa yang ditambahkan adalah … A. 9,10 C. 7,10 B. 8,10 D. 6,10 Kunci Jawaban: B Rata-rata 7 orang = 6,5 Rata-rata (7 + 1) 8 orang = 6,7 Nilai siswa yang ditambahkan: = (8 × 6,7) − (7 × 6,5) 1 = 53,6 – 45,5 = 8,1 30. Dalam suatu kelas nilai rata-rata ulangan matematika 18 orang siswa putri 72. Sedangkan nilai rata-rata siswa putra 69. Jika jumlah siswa di kelas tersebut 30, maka nilai rata-rata ulangan matematika di kelas tersebut adalah… A. 68,2 C. 71,2 B. 70,8 D. 73,2 Kunci Jawaban: B Rata-rata 18 orang = 72 Rata-rata (30 – 18) 12 orang = 69 Nilai rata-rata kelas: = Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 1296 + 828 30 2124 = = 70,8 30 = 31. Tinggi rata-rata 10 orang adalah 165 cm. Setelah 1 orang keluar dari kelompok tersebut, tinggi rata-ratanya menjadi 166 cm. Berapa tinggi orang yang keluar tersebut? A. 150 cm C. 156 cm B. 155 cm D. 164 cm Kunci Jawaban: C Rata-rata 10 orang = 165 Rata-rata (10 – 1) 9 orang = 166 Berapa tinggi orang yang keluar: = (10 × 165) − (9 × 166) 1 = 1650 – 1494 = 156 32. Berat rata-rata 14 orang siswa putra 55 kg, sedangkan berat rata-rata 6 orang siswa putri 48 kg. Berat rata-rata seluruh siswa tersebut adalah… A. 51,9 kg C. 53,2 kg B. 52,9 kg D. 53,8 kg Kunci Jawaban: B Rata-rata 14 orang = 55 Rata-rata 6 orang = 48 Berat rata-rata seluruh siswa: (14 × 55) + (6 × 48) 14 + 6 770 + 288 = 20 1058 = = 52,9 kg 20 = (18 × 72) + (12 × 69) 18 + 12 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 286
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 33. Nilai rata-rata 24 siswa wanita 70, sedangkan rata-rata nilai 16 siswa pria 80. Nilai rata-rata keseluruhan siswa tersebut adalah… A. 74 C. 76 B. 75 D. 78 Kunci Jawaban: A Rata-rata 24 orang = 70 Rata-rata 16 orang = 80 Berat rata-rata seluruh siswa: ( 24 × 70) + (16 × 80) 24 + 16 1680 + 1280 = 40 2960 = 74 = 40 = 34. Berat badan rata-rata 15 siswa pria 52 kg, sedangkan beerat badan rata-rata 25 siswa wanita 48 kg. Berat badan rata-rata seluruh siswa adalah… A. 50,5 kg C. 49,5 kg B. 50 kg D. 49 kg Kunci Jawaban: C Rata-rata 15 orang = 52 Rata-rata 25 orang = 48 Berat rata-rata seluruh siswa: (15 × 52) + ( 25 × 48) 15 + 25 780 + 1200 = 40 1980 = = 49,5 kg 40 = 35. Pada ulangan matematika, diketahui rata-rata nilai kelas 58. Rata-rata nilai matematika siswa pria 65 sedang ratarata nilai siswa wanita 54. Tentukan perbandingan banyaknya siswa pria dan siswa wanita… A. 1 : 3 C. 5 : 9 B. 2 : 3 D. 7 : 4 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: D (x )= f1 x1 + f 2 x2 + f 3 x3 + ... + f n xn f1 + f 2 + f 3 + ... + f n 65 p + 54w 58 = p+w 58p + 58w = 65p + 54w 65p + 54w = 58p + 58w 65p – 58p = 58w – 54w 7p = 4w p 7 = w 4 p:w=7:4 36. Diketahui suatu data sebagai berikut: 7, 9, 3, 6, 6, 8, 4, 5, 8, 7, 4, 5, 6, 9, 3 Median data tersebut adalah … A. 5 C. 7 B. 6 D. 8 Kunci Jawaban: B Urutkan datanya: 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9 Median = 6 37. 38. Empat orang anak berhasil memetik pepaya di kebun Pak Amar dengan perolehan sebagai berikut: 25, 30, 20, 21, 21, 30, 24, 23, 23, 24, 25, 22, 22 Median dari data di atas adalah… A. 20 kg C. 24 kg B. 23 kg D. 30 kg Kunci Jawaban: B Urutan: 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 30, 30, Mediannya = 23 38. Perhatikan tabel berikut ini! Nilai 5 6 7 8 9 frekuensi 4 6 10 15 5 Median dari data pada tabel di atas adalah … A. 6,50 C. 7,50 B. 7,00 D. 12,5 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 287
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: C Banyak data = 4 + 6 + 10 + 15 + 5 = 40 data ke - 20 + data ke - 21 2 7 + 8 15 = = = 7,5 2 2 Mediannya= 39. Hasil ulangan matematika siswa kelas IX disajikan pada tabel berikut : Nilai 4 6 7 8 9 10 5 Frekuensi 5 4 3 5 2 1 3 Median dari data tersebut adalah… A. 5,5 C. 6,5 B. 6 D. 7 Kunci Jawaban: D Banyak data = 5 + 4 + 3 + 5 + 2 + 1 = 20 data ke - 10 + data ke - 11 2 7 + 7 14 = = =7 2 2 Mediannya = (Karena 20 data, jika diurutkan suku tengahnya adalah ke-10 dan 11) 40. Tabel berikut menunjukkan nilai ulangan Matematika dari sekelompok siswa. Nilai 4 5 6 7 8 9 frekuensi 3 8 10 11 6 2 Median dari nilai ulangan Matematika tersebut adalah… A. 6 C. 6,5 B. 6,375 D. 7 Kunci Jawaban: A Banyak data = 3 + 8 + 10 + 11 + 6 + 2 = 40 data ke - 20 + data ke - 21 2 6 + 6 12 = = =6 2 2 Mediannya = (karena 40 data, jika diurutkan suku tengahnya adalah ke-20 dan 21) Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 41. Data ulangan matematika beberapa siswa sebagai berikut: 64, 67, 55, 71, 62, 67, 71, 67, 55. Modus dari data tersebut adalah … A. 62 C. 67 B. 64 D. 71 Kunci Jawaban: C Data: 55, 55, 62, 64, 67, 67, 67, 71, 71 Maka modus = 67 (muncul 3 kali) 42. Tinggi sekelompok siswa sebagai berikut: 141 cm, 160 cm, 150 cm, 154 cm, 148 cm, 150 cm, 154 cm, 153 cm, 150 cm, 148 cm. Modus dari data tersebut adalah… A. 148 C. 150 B. 149 D. 160 Kunci Jawaban: C Data: 141, 148, 148, 150, 150, 150, 153, 154, 154, 160 Maka modus = 150 (muncul 3 kali) 43. Dari dua belas kali ulangan matematika pada satu semester, Dania mendapat nilai : 60, 55, 70, 65, 75, 70, 80, 70, 55, 75, 80, 85. Modus dari data tersebut adalah… A. 70 C. 80 B. 75 D. 85 Kunci Jawaban: A Data: 55, 55, 60, 65, 70, 70, 70, 75, 75, 80, 80, 85 Maka modus = 70 (muncul 3 kali) 44. Nilai ulangan matematika seorang siswa sebagai berikut: 60, 50, 70, 80, 60, 40, 80, 80, 70, 90. Modus dari data tersebut adalah… A. 40 C. 70 B. 50 D. 80 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 288
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: D 40, 50, 60, 60, 70, 70, 80, 80, 80, 90 Maka modus = 80 (muncul 3 kali) 45. Berikut data siswa yang mengambil kegiatan ekstrakurikuler. 20 siswa mengikuti kegiatan seni musik 56 siswa mengikuti kegiatan pramuka 15 siswa mengikuti kegiatan pencak silat 27 siswa mengikuti kegiatan bulu tangkis 22 siswa mengikuti kegiatan tenis meja Modus data di atas adalah… A. Buku tangkis C. Pramuka B. Tenis meja D. Seni musik Kunci Jawaban: C Modus data yaitu pramuka (56 siswa) 46. Berikut ini adalah data nilai ulangan Biologi dari suatu kelas : Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 3 1 7 6 4 3 1 Median dan modus dari data di atas adalah … A. 6,8 dan 6 C. 7,2 dan 7 B. 7 dan 6 D. 7,2 dan 6 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 47. Perhatikan diagram lingkaran tentang mata pencaharian penduduk Gunung Sari. Buruh TNI 15% 25% Pedagang Tani 40% Jika banyak penduduk yang bekerja sebagai pedagang ada 24 orang, banyak penduduk yang bekerja seluruhnya adalah… A. 100 orang C. 150 orang B. 120 orang D. 180 orang Kunci Jawaban: B Banyak pedagang = 24 orang Besar % pedagang = 100% – (25% + 15% + 40%) = 100% – 80% = 20% Banyak penduduk yang seluruhnya = bekerja 100% × 24 20% = 5 × 24 = 120 orang Kunci Jawaban: B Median: Banyak data = 3 + 1 + 7 + 6 + 4 + 3 + 1 = 25 Mediannya = data ke-13 = 7 (karena 25 data, jika diurutkan suku tengahnya adalah ke-13) Modus Modusnya = 6 (Karena nilai 6 muncul 7 kali) Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 289
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs B. Uraian 1. Perhatikan diagram tentang 4 pelajaran yang disukai sekelompok siswa. Matematika 900 0 120 600 IPA Bahasa Kesenian Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata adalah … Penyelesaian: N 4 5 Fr 1 2 N×F 4 10 6 5 7 3 8 4 9 3 30 21 32 10 5 27 50 Nilai rata-rata: 4 + 10 + 30 + 21 + 32 + 27 + 50 1+ 2 + 5 + 3 + 4 + 3 + 5 174 = 7,56 = 23 = Jika banyak siswa seluruhnya 280 orang, maka banyak siswa yang suka kesenian adalah… Pembahasan Banyak siswa seluruhnya = 280 orang atau 3600 Besar sudut untuk siswa yang suka kesenian = 360o – (120o+90o+60o) = 360o – 270o = 90o Jadi banyak siswa yang suka kesenian 0 = 90 × 280 orang = 70 orang 3600 2. Data usia anggota klub sepakbola remaja disajikan pada tabel berikut: Nilai 13 14 15 16 17 18 Frekuensi 2 1 6 9 5 3 Banyak anggota klub yang usianya kurang dari 17 tahun adalah… Penyelesaian: Banyak anggota klub yang usianya kurang dari 17 tahun =2+1+6+9 = 18 orang 3. Perhatikan tabel nilai matematika berikut : Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 1 2 5 3 4 3 5 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata 7,56: = 4 +3 + 5 = 12 orang 4. Nilai ulangan matematika dari 8 anak sebagai berikut: 8, 5, 7, 8, 9, 10, 7, 8 Rata-rata nilai mereka adalah… Penyelesaian: Nilai rata-rata: 8 + 5 + 7 + 8 + 9 + 10 + 7 + 8 8 62 = = 7,75 8 = 5. Tabel berikut menunjukkan nilai ulangan Matematika dari sekelompok siswa. Nilai 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 3 8 10 11 6 2 Banyak siswa yang mendapat nilai di atas nilai rata-rata adalah … Penyelesaian: N 4 5 Fr 3 8 N×F 12 40 6 10 7 11 8 6 9 2 60 77 48 18 Nilai rata-rata: = 12 + 40 + 60 + 77 + 48 + 18 255 = = 6,375 3 + 8 + 10 + 11 + 6 + 2 40 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 290
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Banyaknya siswa yang nilainya diatas rata-rata dari 6,375 = 11 + 6 + 2 = 19 orang 6. Rata-rata tes matematika 15 siswa adalah 7,8. Jika nilai remedial 2 orang siswa di sertakan maka nilai rataratanya menjadi 8,0. Jumlah nilai 2 orang siswa yang remedial tersebut adalah… Penyelesaian: Rata-rata 15 orang = 7,8 Remedial 2 orang, maka Rata-rata (15 + 2) 17 orang = 8,0 Jumlah nilai 2 orang siswa = (17 × 8) – (15 × 7,8) = 136 - 117 = 19 7. Rata-rata nilai siswa kelas IX-A adalah 78. Rata-rata nilai 10 siswa diluar kelas IX-A adalah 85. Jika semua nilai digabungkan, diperoleh rata-rata nilai 80. Banyak siswa kelas IX-A adalah… orang. Penyelesaian: Rata-rata n orang = 78. Rata-rata 10 orang = 85 Rata-rata gabungan = 80 80 = (n × 78) + (10 × 85) n + 10 80 (n + 10) = 78n + 850 80n + 800 = 78n + 850 80n – 78n = 850 – 800 2n = 50 n= 50 = 25 2 Jadi banyak siswa kelas IX-A adalah 25 orang. Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 8. Tinggi rata-rata 10 orang pemain basket adalah 172 cm. Setelah 1 orang keluar, tinggi rata-ratanya menjadi 173 cm. Tinggi orang yang keluar adalah… Penyelesaian: Rata-rata 10 orang = 172 Rata-rata (10 – 1) 9 orang = 173 Tinggi orang yang keluar: = (10 × 172) − (9 × 173) 1 = 1720–1557= 163 9. Rata-rata nilai 30 siswa adalah 7,4. Setelah nilai 2 siswa yang ikut ulangan susulan digabungkan, rata-rata nilainya menjadi 7,5. Rata-rata nilai kedua siswa tersebut adalah… Penyelesaian: Rata-rata 30 orang = 7,4 Rata-rata (30 + 2) 32 orang = 7,5 Rata-rata nilai kedua siswa tersebut: (32 × 7,5) − (30 × 7,4) 2 240 − 222 = 2 18 = =9 2 = 10. Nilai UAN matematika sebanyak 30 siswa mempunyai rata-rata 80, jika nilai seorang siswa tidak diikutkan maka nilai rata-rata menjadi 81. Berapa nilai siswa tersebut… Penyelesaian: Rata-rata 30 orang = 80 Rata-rata (30 – 1) 29 orang = 81 Nilai siswa tersebut: = (30 × 80) − (29 × 81) 1 = 2400–2349 = 51 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 291
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 11. Nilai rata-rata dari 8 orang siswa adalah 6,25. Jika seorang siswa dari mereka pindah kelompok, maka nilai rata-ratanya menjadi 6. Nilai siswa yang pindah kelompok adalah… Penyelesaian: Rata-rata 8 orang = 6,25 Rata-rata (8 – 1) 7 orang = 6 Nilai siswa yang pindah: = (8 × 6,25) − (7 × 6) = 50–42 = 8 1 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Rata-rata (50 + 2) 52 orang = 65 Perbandingan Andi dan Narti 6 : 4 Jumlah berat badan Andi dan Narti: = (52 × 65) – (50 × 65) = 3380 – 3250 = 130 6 × 130 6+4 6 = × 130 = 78 10 Berat Badan Andi = 14. Mean dari data : 4, 3, 5, 6, 7, 5, 8 , 7, 7, 2 adalah… 12. Dua puluh pelajar terdiri 12 putri dan 8 putra. Rata-rata nilai matematika pelajar keseluruhan 80. Jika rata-rata nilai matematika pelajar putri saja 75, maka rata-rata nilai matematika pelajar putra adalah… Penyelesaian: Putri = 12 orang, rata-rata putri = 75 Putra = 8 orang Rata-rata keseluruhan = 80 8 p + 1(2 × 75) 12 + 8 8 p + 900 80 = 20 80 = 80 × 20 = 8 p + 900 1600 = 8 p + 900 8 p = 1600 – 900 8 p = 700 ⇒ p = 700 = 87,5 8 13. Rata-rata berat badan 50 anak 65 kg, jika ditambah dengan berat badan si Andi dan Narti maka rata-rata berat badan tetap 65, jika perbandingan berat badan Andi dan Narti 6:4, berapa berat badan Andi? Penyelesaian: Rata-rata 50 orang = 65 Pembahasan: Mean = 4+3+5+ 6+ 7 +5+8+ 7 + 7 + 2 = 10 54 = 5,4 10 15. Tinggi rata-rata 8 orang pemain Volly adalah 176 cm. Setelah 2 orang keluar dari tim Volly, tinggi rata-ratanya menjadi 175 cm. Tinggi rata-rata pemain yang keluar itu adalah… Penyelesaian: Jumlah tinggi pemain yang keluar = (8 × 176) – (6 ×175) = 358 cm Tinggi rata-rata = 358 : 2 = 179 cm 16. Perhatikan tabel berikut : Nilai 4 5 6 7 8 Frekuensi 2 7 5 4 2 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata adalah … Penyelesaian: Nilai rata = (4 × 2) + (5 × 7) + (6 × 5) + (7 × 4) + (8 × 2) 2+7+5+4+2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 292
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” = 8 + 35 + 30 + 28 + 16 117 = = 5,85 20 20 Nilai lebih dari 5,85 yaitu nilai 6, 7, 8 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari rata-rata= 5 + 4 + 2 = 11 orang Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 19. Data penjualan buku IPA dan Matematika dari toko ANNISA pada lima hari minggu pertama bulan Juli 2011. Jumlah 80 17. Nilai rata-rata dari 9 bilangan adalah 15,sedangkan nilai rata-rata dari 11 bilangan yang lain adalah 10. Nilai ratarata 20 bilangan tersebut adalah… 60 50 40 30 Penyelesaian: 20 (9 × 15) + (11× 10) Nilai rata = 9 + 11 245 = 12,25 = 20 10 0 Senin 18. Data penjualan beras dari toko sembako pada lima hari minggu pertama bulan Januari adalah sebagai berikut Dalam kwintal 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Selasa Rabu Kamis Jum'at Selisih rata-rata buku yang terjual setiap harinya adalah… Penyelesaian: Rata-rata buku IPA yang terjual = 20 + 40 + 60 + 40 + 40 = 40 5 Rata-rata buku Matematika yang terjual = Senin Selasa Rabu Kam is Jum 'at Rata-rata banyak beras yang terjual setiap hari pada minggu tersebut adalah… Penyelesaian: Rata-rata beras terjual 20 + 50 + 40 + 70 + 30 5 210 = = 42 kwintal 5 = 70 30 + 30 + 50 + 70 + 30 = 42 5 Selisih rata-rata buku yang terjual = 42 – 40 =2 20. Perhatikan tabel! Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 2 6 4 8 6 7 5 2 Median dari data pada tabel di atas adalah … Penyelesaian: Banyak data: =2+6+4+8+6+7+5+2 = 40 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 293
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Mediannya Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs = 23. Modus dari data 7, 8, 6, 5, 6, 5, 8, 7, 6, 9 adalah… = 6,5 (karena 40 data, jika diurutkan suku tengahnya adalah ke-20 dan 21) Penyelesaian: Modus adalah nilai yang paling sering muncul yaitu 6 6 + 7 13 data ke - 20 + data ke - 21 = = 2 2 2 21. Median dari data 65, 70, 85, 80, 60, 70, 80, 80, 60 adalah… Penyelesaian: Median adalah nilai tengah dari data yang sudah terurut, maka: 60, 60, 65, 70, 70, 80, 80, 80, 85 Nilai median adalah 70 22. Perhatikan tabel berikut! Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10 frekuensi 1 4 2 10 11 1 3 1 Median dari nilai tersebut adalah … Penyelesaian: Banyak data: = 1 + 4 + 2 + 10 + 11 + 1 + 3 + 1 = 33 Median terletak pada data ke = (n +1)/2, n bilangan ganjil = (33 +1)/2 = 17 Data ke-17 = 6 24. Perhatikan tabel dibawah Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 6 2 4 3 5 2 1 Modus dari data pada tabel di atas adalah… Penyelesaian: Nilai 4 muncul 6 kali (terbanyak) 25. Modus dari data 7, 8, 6, 5, 6, 5, 8, 7, 6, 9 adalah… Penyelesaian: Modus adalah nilai yang paling sering muncul yaitu 6 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 294
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA http://ilmu-matematika.blogspot.com BANK SOAL P E L U A N G A. Pilihan Ganda 1. Sebuah dadu dilempar. Ruang sampel dari percobaan itu adalah… A. {1, 2, 3} B. {1, 2, 3, 4} C. {1, 2, 3, 4, 5} D. {1, 2, 3, 4, 5, 6} Kunci Jawaban: D Ruang Sampel = 1, 2, 3, 4, 5, 6 2. Jika P(A) adalah peluang munculnya A, maka batas peluang tersebut adalah… A. 0 < P(A) < 1 C. 0 < P(A) < 1 B. 0 < P(A) < 1 D. 0 < P(A) < 1 Kunci Jawaban: D Batas peluang = 0 < P(A) < 1 3. Banyaknya anggota ruang sampel bila sebuah dadu dan sebuah mata uang dilempar bersama-sama adalah… A. 12 C. 24 B. 16 D. 36 Kunci Jawaban: A Sebuah dadu dan sebuah mata uang 1 2 3 4 5 6 A (A,1) (A,2) (A,3) (A,4) (A,5) (A,6) G (G,1) (G,2) (G,3) (G,4) (G,5) (G,6) Banyaknya ruang sampel = 12 4. Dua buah dadu warna merah dan putih ditos satu kali. Banyaknya anggota ruang sampel ada… buah. A. 6 C. 18 B. 12 D. 36 Kunci Jawaban: D Sebuah dadu dan sebuah mata uang 1M 2M 3M 4M 5M 6M 1P 2P 3P 4P (1M, 1P) (1M, 2P) (1M, 3P) (1M, 4P) (2M,1P) (2M,2P) (2M,3P) (2M,4P) (3M,1P) (3M,2P) (3M,3P) (3M,4P) (4M,1P) (4M,2P) (4M,3P) (4M,4P) (5M,1P) (5M,2P) (5M,3P) (5M,4P) (6M,1P) (6M,2P) (6M,3P) (6M,4P) 5P (1M,5P) (2M,5P) (3M,5P) (4M,5P) (5M,5P) (6M,5P) 6P (1M,6P) (2M,6P) (3M,6P) (4M,6P) (5M,6P) (6M,6P) Banyaknya ruang sampel = 36 5. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu faktor dari 6 adalah… 1 6 1 B. 2 A. 2 3 5 D. 6 C. Kunci Jawaban: A Ruang Sampel = 1, 2, 3, 4, 5, 6 n(S) = 6 Faktor dari 6 = A = 1, 2, 3, 6 n(A) = 4 P(faktor dari 6 ) = Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com 4 2 n ( A) = = 6 3 n( S ) Page 295
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 6. Sebuah dadu ditos 1 kali. Peluang muncul mata dadu lebih dari 1 adalah… 5 6 4 B. 6 3 6 1 D. 6 A. C. Kunci Jawaban: A Ruang Sampel = 1, 2, 3, 4, 5, 6 n(S) = 6 Mata dadu > 1 = A = 2, 3, 4, 5, 6 n(A) = 5 P(A) = 5 n ( A) = 6 n( S ) 7. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu kurang dari 4 adalah… 1 6 1 B. 3 A. 1 2 2 D. 3 C. Kunci Jawaban: C Ruang Sampel = 1, 2, 3, 4, 5, 6 n(S) = 6 Mata dadu kurang dari 4 = A = 1, 2, 3 n(A) = 3 P(A) = 3 1 n ( A) = = 6 2 n( S ) 8. Peluang munculnya angka genap pada pelemparan dadu bersisi 6 adalah…… 1 6 2 B. 6 A. C. 1 2 D. 1 Kunci Jawaban: C Ruang Sampel = 1, 2, 3, 4, 5, 6 n(S) = 6 Mata dadu genap = A = 2, 4, 6 n(A) = 3 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs P(A) = 3 1 n ( A) = = 6 2 n( S ) 9. Pada pelemparan dua buah uang logam, peluang tidak muncul gambar adalah… 1 8 1 B. 4 3 6 5 D. 6 C. A. Kunci Jawaban: B Pelemparan dua buah uang logam: A G A (A,A) (A,G) G (G,A) (G,G) Ruang Sampel= (A,A),(A,G),(G,A),(G,G) n(S) = 4 Tidak muncul gambar = A = (A,A) n(A) = 1 Mata dadu genap = A = 2, 4, 6 P(A) = 1 n ( A) = 4 n( S ) 10. Dua buah dadu dilempar sekali. Peluang jumlah mata dadu kurang dari 5 adalah adalah… 1 12 1 B. 6 A. 1 4 1 D. 3 C. Kunci Jawaban: B Banyak ruang sampel n(S) = 36 Mata dadu kurang dari 5 = (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1), n(kurang dari 5) = 6 P(kurang dari 5) = Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com 6 1 n ( A) = = 36 6 n( S ) Page 296
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 11. Dua buah mata uang dilempar bersamasama. Peluang munculnya dua angka adalah… A. 0,20 C. 0,45 B. 0,25 D. 0,50 Kunci Jawaban: D Ruang Sampel= (A,A),(A,G),(G,A),(G,G) n(S) = 4 Munculnya 2 angka = A = (A,A) n(A)) = 1 P(A) = 1 n ( A) = = 0,25 4 n( S ) 12. Tiga uang logam ditos bersama-sama 1 kali. Peluang muncul 3 gambar adalah… 1 8 2 B. 8 3 8 4 D. 8 A. C. Kunci Jawaban: A Ruang Sampel: (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G) n(S) = 8 Muncul 3 Gambar = A = (G,G,G) n(A) = 1 P(A) = 1 n ( A) = 8 n( S ) 13. Tiga uang logam ditos bersama-sama 1 kali. Peluang muncul 2 angka adalah… 4 8 3 B. 8 A. 2 8 1 D. 8 C. Kunci Jawaban: C Ruang Sampel: (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G) n(S) = 8 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Muncul 2 Angka = A = (A,A,G),(A,G,A) n(A) = 2 P(A) = 2 n ( A) = 8 n( S ) 14. Tiga mata uang dilempar bersama-sama. Peluang munculnya satu angka adalah… A. 0,125 C. 0,375 B. 0,250 D. 0,625 Kunci Jawaban: C Ruang Sampel: (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G) n(S) = 8 Muncul 1 Angka = A = (A,G,G), (G,A,G), (G,G,A), n(A) = 3 P(A) = 3 n ( A) = = 0,375 8 n( S ) 15. Sebuah dadu dan sebuah mata uang ditos bersama-sama. Maka peluang muncul bukan mata 3 pada dadu. 2 6 3 B. 6 4 6 5 D. 6 A. C. Kunci Jawaban: D Sebuah dadu dan sebuah mata uang 1 2 3 4 5 6 A (A,1) (A,2) (A,3) (A,4) (A,5) (A,6) G (G,1) (G,2) (G,3) (G,4) (G,5) (G,6) Banyaknya ruang sampel = 12 Bukan Mata 3 pada dadu = A A = (A,1), (A,2), (A,4) (A,5), (A,6), (G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), (G,6). n(A) = 10 P(A) = n ( A) 10 5 = = n( S ) 12 6 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 297
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 16. Dua buah dadu berwarna merah dan biru dilempar bersama-sama. Peluang muncul mata dadu 4 pada dadu merah adalah… 1 6 1 B. 4 1 9 1 D. 2 C. A. Kunci Jawaban: A Sebuah dadu dan sebuah mata uang 1M 2M 3M 4M 5M 6M 1B (1M, 1B) (2M, 1B) (3M, 1B) (4M, 1B) (5M, 1B) (6M, 1B) 2B (1M, 2B) (2M, 2B) (3M, 2B) (4M, 2B) (5M, 2B) (6M, 2B) 3B (1M, 3B) (2M, 3B) (3M, 3B) (4M, 3B) (5M, 3B) (6M, 3B) 4B (1M, 4B) (2M, 4B) (3M, 4B) (4M, 4B) (5M, 4B) (6M, 4B) 5B (1M, 5B) (2M, 5B) (3M, 5B) (4M, 5B) (5M, 5B) (6M, 5B) 6B (1M, 6B) (2M, 6B) (3M, 6B) (4M, 6B) (5M, 6B) (6M, 6B) Banyaknya ruang sampel = 36 Bukan Mata 4 pada dadu merah = A A = (4M, 1B), (4M, 2B), (4M, 3B), (4M, 4B), (4M, 5B), (4M, 6B) n(A) = 6 P(A) = 6 1 n ( A) = = 36 6 n( S ) 17. Pada pelemparan sebuah mata uang logam dan sebuah dadu bersama-sama, nilai kemungkinan munculnya angka genap pada dadu dan angka pada mata uang logam adalah… 1 12 3 B. 12 A. 1 6 1 D. 2 C. Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: B Sebuah dadu dan sebuah mata uang 1 2 3 4 5 6 A (A,1) (A,2) (A,3) (A,4) (A,5) (A,6) G (G,1) (G,2) (G,3) (G,4) (G,5) (G,6) Banyaknya ruang sampel = 12 Angka genap pada dadu dan angka pada mata uang logam = A A = (A,2), (A,4), (A,6) n(A) = 3 P(A) = 3 n ( A) = n( S ) 12 18. Dalam suatu kotak terdapat 4 merah, 5 kelereng hijau, 6 kuning. Bila diambil sebuah secara acak peluang terambil merah adalah… 1 15 2 B. 15 kelereng kelereng kelereng kelereng 3 15 4 D. 15 A. C. Kunci Jawaban: D Kelereng merah n(M) = 4 buah Kelereng hijau n(H) = 5 buah Kelereng kuning n(K) = 6 buah + Jumlah Kelereng n(S) = 15 buah Terambilnya kelereng merah = M P(M) = 4 n( M ) = 15 n( S ) 19. Dalam suatu kotak terdapat 4 merah, 5 kelereng hijau, 6 kuning. Bila diambil sebuah secara acak, peluang terambil warna kuning adalah… 1 5 2 B. 5 A. Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com kelereng kelereng kelereng kelereng 3 5 4 D. 5 C. Page 298
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: B Kelereng merah n(M) = 4 buah Kelereng hijau n(H) = 5 buah Kelereng kuning n(K) = 6 buah + Jumlah Kelereng n(S) = 15 buah Terambilnya kelereng kuning = K P(K) = 6 2 n( K ) = = 15 5 n( S ) 20. Di atas sebuah rak buku terdapat: 10 buku ekonomi 50 buku sejarah 21 buku bahasa 70 buku biogafi Jika diambil sebuah buku secara acak, peluang yang terambil buku sejarah adalah… 1 150 1 B. 50 A. 1 30 1 D. 2 C. Kunci Jawaban: C Buku Ekonomi n(E) = 10 buah Buku Sejarah n(J) = 50 buah Buku Bahasa n(B) = 20 buah Buku Biografi n(F) = 70 buah + Jumlah Kelereng n(S) = 150 buah Peluang Terambilnya buku sejarah (J): P(J) = 50 1 n( J ) = = n( S ) 150 3 21. Pada percobaan lempar undi tiga uang logam sejenis bersamaan sebanyak satu kali, banyak titik sampel untuk satu angka dan dua gambar adalah… A. 2 C. 4 B. 3 D. 6 Kunci Jawaban: B S = (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G) Titik Satu angka dan dua gambar = A Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs = (A,G,G), G,A,G), (G,G,A), n(A) = 3 22. Bila peluang besok akan hujan 0,35 maka peluang besok tidak hujan adalah... A. 0,35 C. 0,55 B. 0,45 D. 0,65 Kunci Jawaban: D Peluang hujan = 0,35 Peluang tidak hujan = 1 – 0,35 = 0,65 23. Virama mempunyai 20 kelereng berwarna putih, 35 kelereng berwarna kuning, dn 45 kelereng berwarna hijau yang ditempatkan pada sebuah kaleng. Jika diambil sebuah kelereng dari kaleng tersebut, maka peluang kelereng yang terambil berwarna putih adalah… 1 20 1 B. 5 A. 1 4 1 D. 2 C. Kunci Jawaban: B Kelereng Putih n(P) Kelereng kuning n(K) Kelereng hijau n(H) Jumlah Kelereng n(S) P(kelereng putih) = = = = = 20 buah 35 buah 45 buah + 100 buah 20 1 n( P ) = = n( S ) 100 5 24. Dalam kotak berisi 10 bola merah, 12 bola kuning, dan 18 bola hijau. Sebuah bola diambil secara acak. Peluang terambilnya sebuah bola merah atau hijau adalah… 3 4 7 B. 10 A. 5 8 1 D. 2 C. Kunci Jawaban: B Kelereng merah n(M) Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com = 10 buah Page 299
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kelereng hijau n(H) Kelereng kuning n(K) Jumlah Kelereng n(S) = 12 buah = 18 buah + = 40 buah 10 n( M ) = 40 n( S ) n( H ) 18 P(Hijau) = = 40 n( S ) P(Merah) = P(Merah atau Hijau) = P(Merah) + P(Hijau) 10 18 + 40 40 28 7 = = 40 10 = 25. Dua buah dadu dilempar bersama-sama sebanyak 300 kali. Frekuensi harapan munculnya pasangan mata dadu berjumlah < 4 adalah… A. 20 C. 50 B. 30 D. 60 Kunci Jawaban: C n(S) = 36, Dilempar = 300 kali Mata dadu Pelemparan dadu berjumlah < 4=A A = (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1) n(A) = 6 P(A) = 6 1 n ( A) = = 36 6 n( S ) 1 f(h) = P(A) × N = × 300 = 50 kali 6 26. Sebuah pesta mengundang 1.200 tamu. Jika peluang tamu akan hadir 82%, maka banyaknya tamu yang tidak hadir diperkirakan sebanyak… A. 27 orang C. 129 orang B. 48 orang D. 216 orang Kunci Jawaban: D Banyak tamu = 1.200 orang Peluang tamu hadir = 82% Peluang Tamu yang tidak hadir = 100% - 82% = 18% Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Banyak tamu yang tidak hadir = 18% × 1.200 = 18% × 1.200 100% = 216 orang. 27. Suatu perusahaan asuransi memperkirakan besar kemungkinan sopir mengalami kecelakaan dalam 1 tahun 0,12. Dari 300 sopir berapa yang mengalami kecelakaan dalam satu tahun? A. 46 C. 26 B. 36 D. 16 Kunci Jawaban: B Peluang kecelakaan dalam 1 thn = 0,12 Banyak sopir = 300 orang Banyak kecelakaan dalam 1 tahun: = 0,12 × 300 = 36 orang. 28. Peluang anak tidak lulus ujian adalah 0,01. Bila jumlah peserta ujian adalah 200 orang, maka kemungkinan banyaknya siswa yang lulus adalah… A. 197orang C. 199 orang B. 198 orang D. 200 orang Kunci Jawaban: B Peluang tidak lulus ujian = 0,01 Jumlah peserta = 200 orang Peluang yang lulus ujian = 1 – 0,01 = 0,99 Banyak siswa yang lulus: = 0,99 × 200 = 198 orang. 29. Pada percobaan mengetos sebuah dadu sebanyak 150 kali maka diharapkan muncul mata dadu kelipatan 3 sebanyak … kali. A. 10 C. 50 B. 30 D. 60 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 300
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Kunci Jawaban: C Pelemparan dadu = 150 kali. S = 1, 2, 3, 4, 5, 6 n(S) = 6 Mata dadu kelipatan 3 = A = 3, 6 n(A) = 2 P(A) = 2 1 n ( A) = = 6 3 n( S ) f(h) = P(A) × N = 1 × 150 = 50 kali 3 30. Dua buah mata uang dilempar bersamasama dan muncul dua buah gambar sebanyak 40 kali. Dua mata uang tersebut muncul satu gambar diharapkan sebanyak….. A. 20 kali C. 60 kali B. 40 kali D. 80 kali Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 31. Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan prima pada percobaan pelemparan sebuah dadu sebanyak 300 kali adalah… A. 75 kali C. 150 kali B. 100 kali D. 200 kali Kunci Jawaban: C Pelemparan dadu = 300 kali. S = 1, 2, 3, 4, 5, 6 n(S) = 6 Mata dadu prima = A = 2, 3, 5 n(A) = 3 P(A) = 3 1 n ( A) = = 6 2 n( S ) f(h) = P(A) × N = 1 × 300 = 150 kali 2 Kunci Jawaban: D S = (A,A),(A,G),(G,A),(G,G) n(S) = 4 2 buah gambar = A = (G,G) = 40 kali n(A) = 1 P(A) = 1 n ( A) = 4 n( S ) f(h) = P(A) × N 40 = 1 ×N 4 N = 40 × 4 = 160 kali Banyak pelemparannya = 160 kali Muncul 1 gambar = B = (A,G),(G,A) n(B)= 2 2 1 n( B ) = = 4 2 n( S ) 1 f(h) = P(A) × N = × 160 = 80 kali 2 P(B) = Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 301
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs B. Uraian 1. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang muncul mata dadu: a. 2 b. 5 Penyelesaian: S = 1, 2, 3, 4, 5, 6 n(S) = 6 a. Mata dadu 2 = A, maka n(A) = 1 P(A) = 1 n( A) = 2 n( S ) b. Mata dadu 5 = B, maka n(B) = 1 1 n( B ) P(B) = = 2 n( S ) 2. Dalam kotak terdapat kertas dengan nomor 1 sampai 10. Jika diambil sekali secara acak, tentukan peluang muncul: a. Nomor 3 b. Nomor 6 Penyelesaian: S = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 n(S) = 10 a. Muncul nomor 3 = A, maka n(A) = 1 P(A) = 1 n( A) = n( S ) 10 b. Muncul nomor 6 = B, maka n(B) = 1 P(B) = 1 n( B ) = n( S ) 10 3. Tiga mata uang dilempar bersama-sama, tentukan: a. P(satu gambar) b. P(dua gambar) c. P(tiga gambar) d. P(bukan gambar) Penyelesaian: S = (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G) n(S) = 8 c. P(satu gambar) 1 Gmbr = (A,A,G), (A,G,A), (G,A,A) n(1 gambar) = 3 P(1 gambar) = 3 n( satu gambar ) = 8 n( S ) d. P(dua gambar) 2 Gmbr = (A,G,G), (G,A,G), (G,G,A) n(2 gambar) = 3 P(2 gambar)= 3 n ( dua gambar ) = 8 n( S ) e. P(tiga gambar) 3 Gmbr = (G,G,G) n(tiga gambar) = 1 n(tiga gambar ) n( S ) 1 = 8 P(tiga gambar) = f. P(bukan gambar) Bukan gambar = (A,A,A) n(bukan gambar)= 1 n(bukan gambar ) n( S ) 1 = 8 P(bukan gambar) 4. Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Tentukan peluang muncul: a. Mata dadu 3 b. Mata dadu kurang dari 4 c. Mata dadu bilangan prima d. Mata dadu kelipatan tiga Penyelesaian: S = 1, 2, 3, 4, 5, 6, n(S) = 6 a. Mata dadu 3 = A, maka n(A) = 1 P(A) = 1 n( A) = 6 n( S ) Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 302
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” b. Mata dadu kurang dari 4 = A A = 1, 2, 3, maka n(A) = 3 P(A) = 3 1 n( A) = = 6 2 n( S ) c. Mata dadu bilangan prima = A A = 2, 3, 5, maka n(A) = 3 P(A) = 3 1 n( A) = = 6 2 n( S ) d. Mata dadu kelipatan tiga = A A = 3, 6 maka n(A) = 2 2 1 n( A) P(A) = = = 6 3 n( S ) 5. Tiga mata uang logam dilempar undi bersama-sama. Banyak titik sampel paling sedikit 1 angka adalah … Penyelesaian Titik sampel = (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A),(A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A) Kejadian paling sedikit 1 Angka = 7 6. Sebuah dadu dilemparkan. Hitunglah peluang munculnya muka dadu bernomor: a. 2 b. Kurang dari 4 c. Lebih dari 3 d. 1, 2, 3, 4, 5, atau 6 Penyelesaian S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6 a. Misalkan, A kejadian munculnya muka dadu bernomor 2, maka: A = {2}, n(A) = 1, dan P(A) = 1 n ( A) = 6 n( S ) b. Misalkan, B kejadian munculnya muka dadu bernomor kurang dari 4, maka: B = {1, 2, 3}, n(B) = 3, dan P(B) = 3 1 n( B ) = = 6 2 n( S ) Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs c. Misalkan, C kejadian munculnya muka dadu bernomor lebih dari 3, maka: C = {4, 5, 6}, n(C) = 3, dan P(C) = 3 1 n (C ) = = 6 2 n(S ) d. Misalkan, D adalah kejadian munculnya muka dadu bernomor 1, 2, 3, 4, 5, atau 6, maka: {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan n(D) = 6, sehingga P(D) = 6 n( E ) = =1 6 n(S ) 7. Dua mata uang logam dilempar secara bersamaan. Berapakah peluang munculnya: a. Tepat dua angka b. Angka dan gambar c. Paling sedikit satu angka Penyelesaian Dua mata uang logam dilempar secara bersamaan. Ruang sampel S = {AA, AG, GA, GG}, maka n(S) = 4. a. Misalnya, E kejadian muncul tepat dua angka, maka E = {AA}, dan n(E) = 1. Peluang kejadian E adalah P(E) = 1 n( E ) = 4 n(S ) b. Misalkan, F kejadian muncul angka dan gambar maka F = {AG, GA} dan n(F) = 2 Peluang kejadian F adalah P(F) = 2 1 n( F ) = = 4 2 n( S ) c. Misalkan, G kejadian muncul paling sedikit satu angka, maka H = {AA, AG, GA} dan n(H) = 3. Peluang kejadian G adalah P(G) = 3 n (G ) = 4 n( S ) Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 303
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 8. Dalam percobaan melempar 2 buah dadu, peluang muncul mata dadu berjumlah 8 adalah… Penyelesaian Mata dadu berjumlah 8 = (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) atau (5 kemungkinan) P(8) = 5 5 n (8) = = 36 36 n( S ) = = = = 24 buah 16 buah 8 buah + 48 buah Misalkan A peluang kelereng hitam, n(A) = 24 P(A) = terambilnya 24 1 n ( A) = = 48 2 n( S ) 10. Tiga mata uang logam dilempar bersama sebanyak 280 kali. Frekuensi harapan muncul dua gambar adalah… Penyelesaian: S = (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G) n(S) = 8 N = 280 kali Misalkan A kejadian muncul dua gambar, maka: A = {AGG, GAG, GGA}, n(A) = 3 P(A) = 3 n ( A) = 8 n( S ) f(h) = P(A) × N = 11. Anto melempar sekeping uang logam sebanyak 200 kali. Tentukan frekuensi harapan muncul mata gambar! Penyelesaian: S = {A, G}, maka n(S) = 2 Gambar = G, maka n(G) = 1 P(G) = 9. Sebuah kantong berisi 24 kelereng hitam, 16 kelereng putih dan 8 kelereng biru. Bila sebuah kelereng diambil secara acak, maka peluang terambilnya kelereng hitam adalah… Penyelesaian: Kelereng hitam Kelereng putih Kelereng biru Jumlah Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 3 × 280 = 105 kali 8 1 n(G ) = 2 n( S ) f(h) = P(A) × N = 1 × 200 = 100 kali 2 12. Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 200 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu bernomor: a. Genap b. Ganjil Penyelesaian: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6 a. Mata dadu bernomor genap = A, A = {2, 4, 6}, maka n(A) = 3 3 1 n( A) = = 6 2 n( S ) 1 f(h) = P(A)×N = × 200 = 100 kali 2 P(A) = b. Mata dadu bernomor ganjil = B, B = {1, 3, 5}, maka n(B) = 3 3 1 n( B ) = = 6 2 n( S ) 1 f(h) = P(B)×N = × 200 = 100 kali 2 P(B) = 13. Peluang siswa masuk PTN adalah 0,57. Diantara 5.000 siswa yang lulus SMA, berapakah jumlah siswa yang tidak masuk PTN? Penyelesaian: Peluang masuk PTN = 0,57 Jumlah siswa = 5.000 orang Peluang tidak masuk PTN = 1 – 0,57 = 0,43 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 304
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Banyak siswa yang tidak masuk PTN: = 0,43 × 5.000 = 2.150 orang. 14. Peluang seorang peserta ujian lulus ujian statistik adalah 0,72. Jika terdapat 125 peserta ujian, maka hitung perkiraan banyaknya peserta yang tidak lulus! Penyelesaian: Peluang lulus ujian = 0,72 Jumlah peserta ujian = 125 orang Peluang tidak lulus = 1 – 0,72 = 0,28 Banyak peserta yang tidak lulus: = 0,28 × 125 = 35 orang. 15. Peluang seorang siswa lulus ujian adalah 0,80. Jika terdapat 500 siswa yang mengikuti ujian, berapa siswa yang diperkirakan lulus? Penyelesaian: Peluang lulus ujian = 0,80 Jumlah peserta ujian = 500 orang Banyak peserta yang lulus = 0,80×500 = 400 orang 16. Dalam pertandingan sepak bola, peluang untuk menang 0,4 dan peluang seri 0,1. Jika banyaknya pertandingan 20 kali, tentukan kemungkinan: a. Menang b. Kalah Penyelesaian: Peluang menang = 0,4 Peluang seri = 0,1 Peluang kalah = 1 – (0,4 + 0,1) = 1 – 0,5 = 0,5 Banyak pertandingan = 20 kali. a. Banyak Menang = 0,4 × 20 = 8 kali b. Banyak Kalah = 0,5 × 20 = 10 kali Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 17. Peluang sebuah biji kalau disemaikan akan tumbuh 84%. Terdapat 300 biji yang akan disemaikan. Tentukan: a. Banyaknya biji yang mungkin tumbuh! b. Banyaknya biji yang tidak mungkin tumbuh! Penyelesaian: Banyak biji = 300 biji Peluang akan tumbuh = 84% Peluang tidak tumbuh = 100% - 84% = 16% a. Banyaknya biji yang mungkin tumbuh = 84% × 300 = 84 % × 300 = 252 biji 100 % b. Banyaknya biji yang tidak mungkin tumbuh = 16% × 300 = 16 % × 300 = 48 biji 100 % 18. Peluang seorang siswa untuk naik kelas adalah 0,96. Tentukan jumlah anak yang: a. Naik kelas jika ada 275 siswa! b. Tidak naik kelas jika ada 750 siswa! Penyelesaian: Peluang naik kelas = 0,96 Peluang tidak naik kelas = 1 – 0,96 = 0,04 a. Banyak siswa = 275 orang Jumlah siswa naik kelas: = 0,96 × 275 = 264 orang b. Banyak siswa = 750 orang Jumlah siswa tidak naik kelas: = 0,04 × 750 = 30 orang Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 305
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 19. Peluang seorang anak balita terserang diare adalah 0,006. Jika jumlah balita di suatu desa 500 anak, tentukan: a. Jumlah anak balita yang mungkin terserang diare! b. Jumlah anak balita yang sehat! Penyelesaian: Peluang terserang diare = 0,006 Banyak balita = 500 anak Peluang tidak trsrng diare = 1 – 0,006 = 0,994 a. Jumlah anak balita yang mungkin terserang diare = 0,006 × 500 = 3 anak b. Jumlah anak balita yang sehat (tidak terserang diare) = 0,994 × 500 = 497 anak 20. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau. Sebuah bola diambil secara acak, maka peluang terambil bola berwarna kuning adalah… Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 21. Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah, 5 kelereng biru dan 1 kelereng kuning. Dari kantong tersebut di ambil satu kelereng secara acak dan kemudian dikembalikan lagi. Jika pengembalian tersebut dilakukan sebanyak 50 kali, maka frekuensi harapan terambil kelereng merah adalah… Penyelesaian: Banyak pelemparan 50 kali. Kelereng merah n(M) = 4 buah Kelereng biru n(B) = 5 buah Kelereng kuning n(K) = 1 buah + Jumlah Kelereng n(S) = 10 buah P(Merah) = 4 n( M ) = 10 n( S ) f(h) = P(Merah) × N = 4 × 50 = 20 kali 10 Penyelesaian: Kelereng kuning n(K) = 4 buah Kelereng merah n(M) = 14 buah Kelereng hijau n(H) = 6 buah + Jumlah Kelereng n(S) = 24 buah Terambilnya kelereng kuning = K P(K) = 4 1 n( K ) = = 24 6 n( S ) Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 306
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs BLOG ILMU MATEMATIKA BANK SOAL http://ilmu-matematika.blogspot.com POLA BILANGAN, BARISAN DAN DERET BILANGAN A. Pilihan Ganda 1. Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9, … adalah… A. 13, 18 C. 12, 26 B. 13, 17 D. 12, 15 Kunci Jawaban: A 3, 4, 6, 9, 1 2 3 13, 4 18 5 2. Dua suku berikutnya dari barisan 5, 10, 16, 23, … adalah… A. 28, 40 C. 31, 40 B. 31, 50 D. 40, 45 Kunci Jawaban: C 5, 10, 16, 23, 5 6 7 8 Kunci Jawaban: C a = 39, b = = -7 Un = a + (n – 1)b Un = 39 + (n – 1).-7 Un = 39 - 7n + 7 Un = 46 – 7n 31, 40 9 3. Rumus suku ke-n barisan bilangan 8, 13, 18, 23, …adalah… A. 3n + 5 C. 5n + 3 B. 4n + 4 D. 6n +4 Kunci Jawaban: C a = 8, b = 5 Un = a + (n – 1)b Un = 8 + (n – 1).5 Un = 8 + 5n – 5 Un = 5n + 3 4. Rumus suku ke-n barisan 39; 32; 25; 18; … adalah… A. Un = 32 + 7n C. Un = 46 – 7n B. Un = 32n + 7 D. Un = 46n – 7 5. Un dari barisan bilangan 3,8,13,18, adalah… A. 3n + 5 C. 5n – 2 B. 3n + 2 D. n + 5 Kunci Jawaban: C a = 3, b = 5 Un = a + (n – 1)b Un = 3 + (n – 1).5 Un = 3 + 5n - 5 Un = 5n – 2 6. Rumus suku ke-n barisan bilangan 13, 9, 5, 1, … adalah… A. Un = 17 – 4n C. Un = 9 + 4n B. Un = 17n – 4 D. Un = 9n + 4 Kunci Jawaban: A a = 13, b = -4 Un = a + (n – 1)b Un = 13 + (n – 1).-4 Un = 13 - 4n + 4 Un = 17 – 4n 7. Suku ke-n barisan 2, 5, 8, 11,… adalah… A. 4n – 1 C. 3n – 1 B. 5n – 3 D. n + 2 Kunci Jawaban: C a = 2, b = 3 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 307
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Un Un Un Un = a + (n – 1)b = 2 + (n – 1).3 = 2 + 3n - 3 = 3n - 1 8. Rumus suku ke-n dari barisan 48, 44, 40, 36, … adalah … A. 4n + 44 C. 48 – 4n B. 52 – 4n D. 48n – 4 Kunci Jawaban: B a = 48, b = -4 Un = a + (n – 1)b Un = 48 + (n – 1).-4 Un = 48 - 4n + 4 Un = 52 – 4n 9. Perhatikan gambar berikut rikut! Setiap gambar pada pola di atas di susun dari batang korek api. Rumus suku ke-n dari barisan itu adalah … n A. 3 + n C. 3 + 3 3n B. 1 + 3n D. 3 + n2 Kunci Jawaban: B 4, 7, 10, … a = 4, b =3 Un = a + (n – 1)b Un = 4 + (n – 1).3 Un = 4 + 3n – 3 Un = 1 + 3n Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs a + 16 = 18 a = 18 – 16 a=2 Rumus suku ke-n Un = a + (n – 1)b Un = 2 + (n – 1).4 Un = 2 + 4n – 4 Un = 4n – 2 11. Diketahui rumus suku ke-n suatu barisan adalah Un = a + b, jika U5 = 10 ax dan U6 = 14, maka rumus suku ke ke-n adalah… A. –4x + 10 C. 4x – 10 B. –4x – 10 D. 4x + 10 Kunci Jawaban: C Un = ax + b U5 = 10 ⇒ 5a + b = 10 U6 = 14 ⇒ 6a + b = 14 – -a = -4 a a=4 Substitusi nilai a = 4, ke: 5a + b = 10 5.(4) + b = 10 20 + b = 10 b = 10 – 20 b = –10 Rumus suku ke-n: Un = ax + b Un = 4x – 10 12. Perhatikan gambar berikut! 10. Pada barisan aritmetika, diketahui bedanya 4 dan suku ke ke-5 adalah 18. Rumus suku ke-n barisan tersebut n adalah… A. Un = 4n – 1 C. Un = 3n + 3 B. Un = 4n – 2 D. Un = 3n + 4 Kunci Jawaban: B b=4 U5 = 18 ⇒ a + 4b = 18 a + 4 × 4 = 18 Gambar diatas menunjukkan daerah yang dibentuk oleh tali busur dalam lingkaran, 1 buah tali busur membentuk 2 daerah, 2 buah tali busur, membentuk 4 daerah, 3 buah tali busur membentuk 6 daerah. Berapa daerah yang dapat Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com Page 308
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” dibentuk bila dibuat 25 buah tali busur ? A. 25 C. 49 B. 35 D. 50 Kunci Jawaban: D Tali 1 – 2 daerah 1 × 2 = 2 Tali 2 – 4 daerah 2 × 2 = 4 Tali 3 – 6 daerah 3 × 2 = 6 Tali n – 2n Tali ke-25 = 2 × 25 = 50 13. Rumus suku ke-n suatu barisan bilangan adalah Un = n2 + 1 . Nilai dari U7 + U8 =… A. 115 C. 113 B. 114 D. 111 Kunci Jawaban: A Un = n2 + 1 U7 = 72 + 1 = 49 + 1 = 50 U8 = 82 + 1 = 64 + 1 = 65 U7 + U8 =50 + 65 = 115 14. Rumus suku ke-n barisan adalah Un = 2n(n – 1). Hasil dari U9 – U7 adalah… A. 80 C. 60 B. 70 D. 50 Kunci Jawaban: C Un = 2n(n – 1) U9 = 2.9(9 – 1) = 18 (8) = 144 U7 = 2.7(7 – 1) = 14 (6) = 84 U9 – U7 = 144 – 84 = 60 15. Rumus suku ke-n suatu barisan adalah Un = 5n – 7. Nilai U1 + U5 adalah … A. 20 C. 16 B. 18 D. 6 Kunci Jawaban: C Un = 5n – 7 U1 = 5.1 – 7 = 5 – 7 = –2 U5 = 5.5 – 7 = 25 – 7 = 18 U1 + U5 = –2 + 18 = 16 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 16. Banyak garis hubung pada bentuk ke- 5 adalah …. A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 Kunci Jawaban: B 1, 3, 6, 10, 15, … +2 +3 +4 +5 Jadi suku ke-5 adalah 15. 17. Perhatikan gambar Pola di bawah ini Banyak batang adalah… A. 32 B. 31 dibuat dari batang lidi. lidi pada pola ke-10 C. 30 D. 29 Kunci Jawaban: B 4, 7, 10, 13, … a = 4, b = 3 U10 = a + 9b = 4 + 9 × 3 = 4 + 27 = 31 18. Pola suatu barisan yang disusun dari batang-batang korek api … Banyaknya batang korek api pada pola ke-6 adalah… buah A. 14 C. 17 B. 15 D. 23 Kunci Jawaban: D 3, 7, 11, … a = 3, b = 4 U6 = a + 5b = 3 + 5 × 4 = 3 + 20 = 23 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 309
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 19. Perhatikan gambar tumpukan batu bata di bawah ini Berapa banyaknya batu bata tumpukan yang ke-6? A. 28 buah C. 63 buah B. 29 buah D. 64 buah pada Kunci Jawaban: B 4, 9, 16, … a = 4, b = 9 – 4 = 5 U6 = a + 5b = 4 + 5 × 5 = 4 + 25 = 29 20. Suku ke- 20 dari barisan bilangan yang rumus suku ke-n nya Un = 19n – n2 adalah.. A. –10 C. –40 B. –20 D. –60 Kunci Jawaban: B Un = 19n – n2 U20 = 19 × 20 – 202 = 380 – 400 = –20 21. Suku pertama suatu barisan aritmetika dengan b = A. 1 2 B. 1 1 dan U9 = 5 adalah… 2 1 C. 1 2 1 D. 2 2 Kunci Jawaban: B b= 1 2 U9 = 5 ⇒ a + 8b = 5 1 a + 8. =5 2 a+4=5 a=5–4 a=1 Suku pertamanya = 1 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 22. Diketahui barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, … Suku ke-50 dari barisan tersebut adalah… A. 146 C. 149 B. 147 D. 151 Kunci Jawaban: C a=2 b=5–2=3 U50 = a + 49b = 2 + 49 × 3 = 2 + 147 = 149 1 2 1 2 23. U9 dari deret 4, 3 , 3, 2 , 2, … adalah… A. 0 B. − C. 1 2 1 2 D. 1 Kunci Jawaban: A a=4 1 7 8 1 b= 3 −4 = − = − 2 2 2 2 1 U9 = a + 8b = 4 + 8. − = 4 – 4= 0 2 Jadi U9 = 0 24. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 buah, baris kedua berisi 14 buah, baris ketiga berisi 16 buah, dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah… A. 28 buah C. 58 buah B. 50 buah D. 60 buah Kunci Jawaban: B 12, 14, 16, … a = 12, b = 2 U20 = a + 19b = 12 + 19 × 2= 12 + 38 = 50 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 310
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 25. Pada gedung pertunjukan kursi-kursi tersusun sebagai berikut: Baris terdepan 20 kursi, dan baris di belakangnya selalu bertambah 4 banyaknya kursi pada baris ke-9 adalah… A. 33 C. 56 B. 52 D. 71 Kunci Jawaban: B 20, 24, 28, … a = 20, b = 4 U9 = a + 8b = 20 + 8 × 4 = 20 + 32 = 52 26. Pak Hadi membuka perkebunan di Selo, diolah dengan system terasering. Pada petak pertama memuat 5 batang, petak kedua 11 batang, petak ketiga 17 batang demikian seterusnya. Banyaknya pohon pada petak ke-25 adalah… A. 139 batang C. 150 batang B. 149 batang D. 151 batang Kunci Jawaban: B 5, 11, 17, … a = 5, b = 6 U25 = a + 24b = 5 + 24 × 6 = 5 + 144 = 149 27. Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada 10 buah, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari tumpukan di atasnya. Jika ada 15 tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah… A. 35 buah C. 38 buah B. 36 buah D. 40 buah Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: B Atas 8, 10, 12, … a = 8, b = 2 U15 = a + 14b = 8 + 14 × 2 = 8 + 28 = 36 28. Pada sebuah gedung pertunjukan, banyak kursi pada baris paling depan adalah 15 kursi, banyak kursi pada baris di belakangnya selalu lebih 3 kursi dari baris di depannya. Banyak kursi pada baris ke-12 adalah …kursi A. 42 C. 51 B. 48 D. 54 Kunci Jawaban: B 15, 18, 12, ... a = 15, b = 3 U12 = a + 11b = 15 + 11 × 3 = 15 + 33 = 48 29. Diaula sekolah terdapat 15 baris kursi yang diatur pada setiap baris mulai yang terdepan dan berikutnya selalu bertambah 3 kursi. Jika banyak kursi pada baris paling belakang 62 kursi, maka banyak kursi pada baris terdepan adalah … buah A. 23 C. 14 B. 20 D. 10 Kunci Jawaban: B b = 3, n = 15 U15 = a + 14b 62 = a + 14 × 3 62 = a + 42 a = 62 – 42 a = 20 Jadi banyak kursi pada baris terdepan adalah 20 buah. Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 311
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 30. Budi sedang menumpuk kursi yang tingginya masing-masing 90 cm. Tinggi tumpukan 2 kursi 96 cm, dan tinggi tumpukan 3 kursi 102 cm. Tinggi tumpukan 10 kursi adalah… A. 117 cm C. 144 cm B. 120 cm D. 150 cm Kunci Jawaban: C 90, 96, 102, … a = 90, b = 6 U10 = a + 9b = 90 + 9 × 6= 90 + 54 = 144 31. Dalam sebuah ruang pertunjukan, baris paling depan tersedia 18 kursi. Baris dibelakangnya tersedia 4 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Jika pada ruang itu tersedia 10 baris maka banyak kursi pada baris paling belakang adalah… A. 32 buah C. 54 buah B. 40 buah D. 58 buah Kunci Jawaban: C 18, 22, 26, … a = 18, b = 4, terdapat 10 baris. U10 = a + 9b = 18 + 9 × 4 = 18 + 36 = 54 32. Beda suatu barisan aritmetika jika diketahui U1 = 2 dan suku ke U9 = 6 adalah… A. 2 C. 1 B. 1 1 2 D. 1 2 Kunci Jawaban: D U1 = = a = 2 U9 = 6 ⇒ a + 8b = 6 2 + 8b = 6 8b = 6 – 2 8b = 4 1 4 b= = 2 8 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 33. Suatu barisan aritmatika diketahui U6 = 18 dan U10 = 30. Jumlah 16 suku pertama barisan tersebut adalah… A. 896 C. 448 B. 512 D. 408 Kunci Jawaban: D U6 = a + 5b = 18 U10 = a + 9b = 30 – -4b = -12 b= − 12 =3 −4 Substitusi nilai b = 3, ke: a + 5b = 18 a + 5.(3) = 18 a + 15 = 18 a = 18 – 15 = 3 Nilai a = 3, b = 3 dan n = 16 n (2a + (n − 1)b) 2 16 S16 = (2×3+ (16 – 1).3) 2 Sn = S16 = 8 (6 + (15).3) S16 = 8 (6 + 45) S16 = 8 (51) S16 = 408 34. Suatu barisan aritmatika diketahui U6 = 18 dan U10 = 34. Jumlah 16 suku pertama barisan tersebut adalah… A. 896 C. 448 B. 512 D. 408 Kunci Jawaban: C U6 = a + 5b = 18 U10 = a + 9b = 34 – -4b = -16 b= − 16 =4 −4 Substitusi nilai b = 3, ke: a + 5b = 18 a + 5.(4) = 18 a + 20 = 18 a = 18 – 20 = -2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 312
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Nilai a = -2, b = 4 dan n = 16 n (2a + (n − 1)b) 2 16 S16 = (2 × (-2)+ (16 – 1).4) 2 Sn = S16 = 8 (-4 + (15).4) S16 = 8 (-4 + 60) S16 = 8 (56) S16 = 448 35. Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Jumlah 18 suku pertama adalah… A. 531 C. 1.062 B. 603 D. 1.206 Kunci Jawaban: B U3 = a + 2b = 14 U7 = a + 6b = 26 – -4b = -12 b= − 12 =3 −4 Substitusi nilai b = 3, ke: a + 2b = 14 a + 2.(3) = 14 a + 6 = 14 a = 14 – 6 a=8 Nilai a = 8, b = 3 dan n = 18 n (2a + (n − 1)b) 2 18 S18 = (2×8+ (18 – 1).3) 2 Sn = S18 = 9 (16 + (17).3) S18 = 9 (16 + 51) S18 = 9 (67) S18 = 603 36. Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-3 = 18 dan suku ke-7 = 38. Jumlah 24 suku pertama adalah… A. 789 C. 1.572 B. 1.248 D. 3.144 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: B U3 = a + 2b = 18 U7 = a + 6b = 38 – -4b = -20 b= − 20 =5 −4 Substitusi nilai b = 5, ke: a + 2b = 18 a + 2.(5) = 18 a + 10 = 18 a = 18 – 10 = 8 Nilai a = 8, b = 5 dan n = 24 n (2a + (n − 1)b) 2 24 (2×8+ (18 – 1).5) S24 = 2 Sn = S24 = 12 (16 + (17).5) S24 = 12 (16 + 115) S24 = 12 (131) S24 = 1.572 37. Diruang pertujukan, baris paling depan tersedia 15 kursi, baris dibelakangnya selalu tersedia 3 kursi lebih banyak dari kursi didepannya, jika pada ruang itu tersedia 10 baris, banyak kursi diruang tersebut adalah… buah A. 150 C. 300 B. 285 D. 570 Kunci Jawaban: B 15, 18, 21, … a = 15, b = 3 Tersedia 10 baris kursi n (2a + (n − 1)b) 2 10 S10 = (2 × 15+ (10 – 1).3) 2 Sn = S10 = 5 (30 + (9).3) S10 = 5 (30 + 27) S10 = 5 (57) S10 = 285 Banyak kursi yaitu 285 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 313
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 38. Ada 10 buah bangunan, bangunan pertama membutuhkan 1.000 buah batu bata. Bangunan kedua membutuhkan 1.050 buah batu bata, bangunan ketiga membutuhkan 1.100 buah batu bata dan seterusnya. Maka jumlah batu bata yang diperlukan untuk membangun 10 bangunan adalah… buah A. 12.250 C. 12.260 B. 12.555 D. 12.265 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Kunci Jawaban: C 1 , 1, 2, 4, … 2 1 a= , r=2 2 Un = arn-1 1 6-1 .2 = 2 1 U8 = .28-1 = 2 U6 = 1 5 .2 = 2 1 7 .2 = 2 1 .32 = 16 2 1 .128 = 64 2 U6 + U8 = 16 + 64 = 80 Kunci Jawaban: A 1.000, 1050, 1.100, … a = 1.000, b = 50 Membangun 10 bangunan n (2a + (n − 1)b) 2 10 S10 = (2×1.000+ (10 – 1).50) 2 Sn = S10 = 5 (2000 + (9).50) S10 = 5 (2000 + 450) S10 = 5 (2450) S10 = 12.250 Jadi batu bata yang diperlukan yaitu 12.250. 39. Rumus suku ke- n dari barisan bilangan 1,2 4,8,… A. Un = 2n-1 C. Un = 2n+1 n B. Un = 2 D. Un = 2n+2 Kunci Jawaban: A a=1 r=2 Un = arn-1 Un = 1.2n-1 Un = 2n-1 40. Jumlah suku ke-6 dan suku ke-8 dari 1 barisan : , 1, 2, 4, … adalah… 2 A. 20 B. 40 C. 80 D. 96 41. Suku pertama suatu barisan geometri dengan r = − 1 1 dan U7 = adalah… 2 8 A. 16 B. 8 C. –16 D. –8 Kunci Jawaban: B 1 2 1 U7 = 8 r= − a.r6 = ⇒ 1 8 6 1  1  = 8  2 1 1 = a× 64 8 1 64 a = × =8 8 1 a × − Jadi suku pertamanya = 8 42. Rasio suatu barisan geometri dengan U1 = –16 dan U8 = A. 2 B. 1 2 1 adalah… 8 C. –2 D. − 1 2 Kunci Jawaban: C U1 = –16 ⇒ a = –16 1 1 U8 = ⇒ a.r7 = 8 8 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 314
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 1 8 1 1 7 r = × 8 − 16 1 r7 = − 128 7 7 r = –2 r = –2 Jadi rasionya = –2 –16 × r7 = 43. Suku ke-8 dari suatu barisan geometri dengan r = − 1 A. 27 1 B. 81 1 dan U1 = 27 adalah… 3 1 C. − 81 1 D. − 27 Kunci Jawaban: C r= − 1 , U1 = a = 27 3 7 U8 = a.r 7  1 = 27 ×  −   3 1 = 27 × − 2187 1 = − 81 44. Ita menabung di Koperasi Sekolah pada bulan Januari 2011 sebesar Rp. 5.000, dan selanjutnya tiap bulan ia selalu menabung 2 kali lebih banyak dari bulan sebelumnya. Banyak uang yang ditabung pada bulan Mei 2011 adalah… Kunci Jawaban: Januari 5.000, 5.000, 10.000, … a = 5.000, r = 2 Mei = bulan ke-5 Un = a.rn – 1 U5 = 5.000 × 25-1 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs U5 = 5.000 × 24 U5 = 5.000 × 16 U5 = 80.000 45. Setiap minggu seorang anak menabung sebesar 2 kali dari minggu sebelumnya. Minggu pertama ia menabung Rp 100. Berapa minggu ia harus menabung agar tabungannya berjumlah Rp 102.400? A. 4 minggu C. 8 minggu B. 6 minggu D. 11 minggu Kunci Jawaban: D Minggu pertama = a = 100 r=2 Un = a.rn – 1 a.rn – 1 = 102.400 100.2n – 1 = 102.400 2n – 1 = 1024 2n – 1 = 1024 2n – 1 = 210 n – 1 = 10 n = 10 + 1 = 11 minggu 46. Amuba akan membelah diri menjadi dua setiap 15 menit. Jika mula-mula ada 30 amuba, maka banyak amuba selama 2 jam adalah… A. 900 C. 3.840 B. 1.800 D. 7.680 Kunci Jawaban: D a = 30, r = 2 2 jam = 120 menit n= 120 +1=8+1=9 15 Banyak amuba selama 2 jam: Un = a.rn – 1 U9 = 30 × 29 – 1 U9 = 30 × 28 U9 = 30 × 256 U9 = 7.680 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 315
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 47. Amuba akan membelah diri menjadi dua setiap 20 menit. Jika mula-mula terdapat 15 amuba, maka selama 2 jam banyak amuba adalah… A. 2.120 C. 960 B. 1.920 D. 480 Kunci Jawaban: C a = 15, r = 2 2 jam = 120 menit n= 120 +1=6+1=7 20 Banyak amuba selama 2 jam: Un = a.rn – 1 U7 = 15 × 27 – 1 U7 = 15 × 26 U7 = 15 × 64 U7 = 960 48. Dalam setiap 20 menit amuba membelah diri menjadi dua. Jika mula-mula ada 50 amuba, selama 2 jam banyak amuba adalah… A. 1.600 C. 3.200 B. 2.000 D. 6.400 Kunci Jawaban: C a = 50, r = 2 2 jam = 120 menit n= 120 +1=6+1=7 20 Banyak amuba selama 2 jam: Un = a.rn – 1 U7 = 50 × 27 – 1 = 50×26 = 50× 64= 3.200 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 316
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs B. Uraian 1. Rumus suku ke-n barisan bilangan 20, 17, 14, 11, … adalah… Pembahasan: Beda tiap suku pada barisan bilangan tersebut adalah - 3. Suku ke-1 (20) → (–3 × 1) + 23 Suku ke-2 (17) → (–3 × 2) + 23 Suku ke-3 (14) → (–3 × 3) + 23 Suku ke-4 (11) → (–3 × 4) + 23 … Jadi, suku ke-n → (–3 × n) + 23 = –3n + 23, = 23 – 3n. 2. Perhatikan gambar pola berikut! (1) (2) (3) (4) Rumus suku ke-n dari gambar di atas adalah… Pembahasan: Suku ke-1 2 Suku ke-2 Suku ke-3 Suku ke-4 … Jadi, rumus suku atau n2 + n →1×2=2 6 →2×3=6 12 → 3 × 4 = 12 20 → 4 × 5 = 20 ke-n → [n × (n + 1)] 3. Perhatikan gambar pola berikut! (1) (2) (3) Banyak lingkaran pada adalah… Pembahasan: Suku ke-1 2 (4) pola ke-25 Suku ke-2 Suku ke-3 Suku ke-4 … Jadi, rumus suku Suku ke-25 6 12 20 →2×3=6 → 3 × 4 = 12 → 4 × 5 = 20 ke-n → [n × (n + 1)] → [n × (n + 1)] = [25 × (25 +1)] = 25 × 26 = 650 4. Perhatikan gambar berikut! Setiap gambar pada pola di atas di susun dari batang korek api. Banyaknya batang korek api pada pola ke 10 adalah… Pembahasan: Suku ke-1 (4) Suku ke-2 (7) Suku ke-3 (10) Suku ke-4 (13) … Rumus suku ke-n → → → → 1 1 1 1 + (3 × 1) + (3 × 2) + (3 × 3) + (3 × 4) → [1 + (3 × n)] = (1 + 3n) Jadi, suku ke-10 → [1 + (3 × n)] = [1 + (3 × 10)] = [1 + 30] = 31 5. Rumus suku ke n barisan bilangan adalah Un = 2n2 – 1 Nilai dari U10 – U9 adalah… Pembahasan: Un = 2n2 – 1 U10 = 2.(10)2 – 1 = 2.(100) – 1 = 200 – 1 = 199 2 U9 = 2.(9) – 1 = 2.(81) – 1 = 162 – 1 = 161 Maka U10 – U9 = 199 – 161 = 38 →1×2=2 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 317
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 6. Rumus suku ke-n barisan bilangan 6, 10, 14, 18, … adalah… Pembahasan: Suku ke-1 (6) Suku ke-2 (10) Suku ke-3 (14) Suku ke-3 (18) … Jadi, rumus suku → → → → (1 × 4) + 2 = 6 (2 × 4) + 2 = 10 (3 × 4) + 2 = 14 (4 × 4) + 2 = 18 ke-n →n×4+2 → 4n + 2 7. Rumus suku ke-n barisan bilangan 7, 12, 17, 22, … adalah … Penyelesaian: a = 7, b = 5 Un = a + (n – 1)b = 7 + (n – 1).5 = 7 + 5n – 5 = 5n + 2 8. Diketahui barisan bilangan -1, 4, 9, 14, … Suku ke-50 dari barisan bilangan tersebut adalah… Penyelesaian: -1, 4, 9, 14, … a = -1, b = 5 U50 = a + 49b = -1 + 49 ×5 = -1 + 245 = 244 9. Suku ke-n dari suatu barisan bilangan ditentukan dengan Un = 2(4 – n). Suku keenam barisan bilangan tersebut adalah… Penyelesaian: Un = 2(4 – n) U6 = 2(4 –6) = 2 –2 = 1 1 = 2 2 4 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 10. Suku ke-11 dari suatu aritmetika dengan b = − barisan 1 dan U1 = 5 2 adalah… Penyelesaian: b= − 1 , U1 = = a = 5 2 U11 = a + 10b = 5 + 10. − 1 =5–5=0 2 Suku ke-11 = 0 11. Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-2 adalah 7, sedangkan suku ke-6 adalah 19. Suku ke-50 dari barisan tersebut adalah… Penyelesaian: U2 = 7 ⇒ a + b = 7 U6 = 7 ⇒ a + 5b = 19 – –4b = –12 b= − 12 =3 −4 a=7–b=7–3=4 U50 = a + 49b = 4 + 49 × 3 = 4 + 147 = 151 12. Dalam suatu gedung pertemuan terdapat 10 kursi pada baris pertama, 16 kursi pada baris kedua, 22 kursi pada baris ketiga, dan untuk baris berikutnya bertambah 6 kursi. Maka banyak kursi pada baris ke-10 adalah… Penyelesaian: 10, 16, 22, … a = 10, b = 6 U10 = a + 9b = 10 + 9 × 6 = 10 + 54 = 64 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 318
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 13. Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Jumlah 18 suku pertama adalah… Penyelesaian: U7 = a + 6b = 22 U11 = a + 10b = 34 – -4b = -12 b= Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs 15. Diketahui barisan aritmatika U3 = 7 dan U8 = 17. Jumlah 24 suku pertama dari barisan tersebut adalah… Penyelesaian: U3 = 7, ⇒ ⇒ U8 = 17 − 12 =3 −4 Substitusi nilai b = 3, ke: a + 6b = 22 a + 6.(3) = 22 a + 18 = 22 a = 22 – 18 a=4 Nilai a = 4, b = 3 dan n = 18 n Sn = (2a + (n − 1)b) 2 18 S18 = (2×4+ (18 – 1).3) 2 S18 = 9 (8 + (17).3) S18 = 9 (8 + 51) S18 = 9 (59) S18 = 531 Untuk mencari nilai a dan b, selesaikan dengan cara gabungan eliminasi dan substitusi: a + 2b = 7 a + 7b = 17 – –5b = –10 b= S24 S24 Penyelesaian: Barisan aritmatika: a = 4, b = 7 – 4 = 3 n = 10 Sn S10 S10 S10 S10 S10 S10 4, 7, 10, 13, … n (2a + (n − 1)b) 2 n = (2a + (n – 1)b) 2 10 = (2.4+ (10 – 1).3) 2 − 10 =2 −5 Substitusi nilai b = 2 ke: a + 2b = 7 a + 2(2) = 7 a+4=7 a=7–4 a=3 Jumlah 24 suku pertama, maka n = 24 Sn 14. Jumlah 10 suku pertama dari barisan 4, 7, 10, 13, … adalah… a + 2b = 7 a + 7b = 17 S24 S24 S24 S24 n (2a + (n − 1)b) 2 n = (2a + (n – 1)b) 2 24 = (2.3+ (24 – 1).2) 2 = = = = = 12 (6 + (23).2) 12 (6 + 46) 12 (52) 624 = = = = = 5 (8 + (9).3) 5 (8 + 27) 5 (35) 175 16. Tempat duduk pada suatu gedung pertunjukan diatur sedemikian rupa sehingga pada baris pertama terdapat 8 kursi, baris kedua terdapat 11 kursi, baris ketiga terdapat 14 kursi dan seterusnya bertambah 3 kursi pada baris berikutnya. Jika gedung tersebut terdapat 10 baris, maka banyaknya kursi pada gedung tersebut adalah… Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 319
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Penyelesaian: Pola bilangan terbentuk tersebut: 8, 11, 14, … a = 8 , b = 3 , n = 10 Sn S10 dari soal n (2a + (n − 1)b) 2 n = (2a + (n – 1)b) 2 10 = (2×8 + (10–1).3) 2 = = = = = 5(16 + (9).3) 5(16 + 27) 5(43) 215 17. Setiap bulan, Ucok selalu menabung di bank. Pada bulan pertama, ia menabung sebesar Rp10.000,00, bulan kedua ia menabung sebesar Rp11.000,00, bulan ketiga ia menabung sebesar Rp12.000, 00. Demikian seterusnya, ia selalu menabung lebih Rp1.000,00 setiap bulannya. Tentukan jumlah uang yang ditabung Ucok pada bulan ke-12? Penyelesaian: Pola bilangan terbentuk dari soal tersebut: 10.000, 11.000, 12.000, … a = 10.000 , b = 1.000 , n = 12 Un = a + (n – 1)b U12 = 10.000 + (12 – 1)1.000 = 10.000 + (11)1.000 = 10.000 + 11.000 = 21.000 Jadi, uang yang ditabung Ucok pada bulan ke-12 adalah Rp21.000,00. 18. Bu Retno menata roti di atas meja. Banyaknya roti pada baris pertama 15 buah, banyaknnya roti pada baris berikutnya selalu berkurang 3 buah dari baris didepannya. Banyak roti pada baris ke-5 adalah … Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Penyelesaian: 15, 12, 9, … a = 15, b = -3 U5 = a + 4b = 15 + 4 × -3 = 15 – 12 =3 19. Banyak kursi pada baris pertama sebuah gedung pertunjukkan 15 kursi, baris kedua 19 kursi dan seterusnya sehingga banyak kursi baris berikutnya selalu bertambah 4 kursi dari banyak kursi pada baris sebelumnya. Banyak kursi dalam gedung tersebut pada baris ke20 adalah… kursi Penyelesaian: 15, 19, 23, … a = 15, b = 4 Tersedia 20 baris pemain. U20 = a + 19b = 15 + 19 ×4 = 15 + 76 = 91 20. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 buah, baris kedua berisi 14 buah, baris ketiga 16 buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Jika pada gedung tersebut terdapat 20 baris, maka banyaknya kursi pada baris terakhir adalah… Penyelesaian: 12, 14, 16, … a = 12, b = 2, terdapat 20 baris. U20 = a + 19b = 12 + 19 × 2 = 12 + 38 = 50 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 320
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” 21. Di ruang seminar terdapat 12 baris kursi diatur mulai dari baris terdepan ke baris berikutnya selalu bertambah 2 kursi. Jika banyak kursi pada baris paling depan adalah 8 buah, maka jumlah kursi seluruhnya adalah… Penyelesaian: 8, 10, 12, … a = 8, b = 2 Tersedia 12 baris kursi n (2a + (n − 1)b) 2 12 (2 × 8+ (12 – 1).2) S12 = 2 Sn = S12 = 6 (16 + (11).2) S12 = 6 (16 + 22) S12 = 6 (38) S12 = 228 22. Formasi barisan pemain marching band menetapkan 14 pemain pada baris pertama, 16 pemain pada baris kedua dan seterusnya baris dibelakannya selalu lebih banyak 2 pemain dari baris di depannya. Jika terdapat 25 baris pemain, maka jumlah pemain marching bend seluruhnya adalah… orang. Penyelesaian: 14, 16, 18, … a = 14, b = 2 Tersedia 25 baris pemain. Sn = S25 = S25 = S25 = S25 = n (2a + (n − 1)b) 2 25 (2 × 14 + (25 – 1).2) 2 25 (28 + (24).2) 2 25 (28 + 48) 2 25 (76) 2 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs S25 = 25 × 38 S25 = 950 Jadi jumlah pemain marching bend seluruhnya 950 buah 23. Dua orang karyawan pabrik menerima gaji Rp 1.000.000,- per bulan selama setahun. Setiap tahun pada tahun berikutnya karyawan yang pertama memperoleh kenaikan gaji Rp 50.000,setiap tahun dan yang kedua memperoleh kenaikan Rp150.000,setiap dua tahun. Tentukan pengeluaran total untuk menggaji dua karyawan tersebut selama 6 tahun pertama bekerja. Penyelesaian: 6 tahun pertama Karyawan 1: a = 1.000.000 b = 50.000 U6 = a + 5b = 1.000.000 + 5 × 50.000 = 1.000.000 + 250.000 = 1.250.000 Karyawan 2: a = 1.000.000 b = 150.000 U6 = a + 5b = 1.000.000 + 5 × 150.000 = 1.000.000 + 750.000 = 1.750.000 Pengeluaran total untuk menggaji dua karyawan tersebut selama 6 tahun pertama bekerja: = 1.250.000 + 1.750.000 = Rp 3.000.000 24. Suku ke-11 dari barisan 256, 128, 64, … adalah… Penyelesaian: Barisan 256, 128, 64, … Barisan di atas adalah barisan geometri, a = 256, dan r = 128 1 = 256 2 Suku ke-11, maka n = 11 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 321
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” = arn – 1 = 256 × ( U11 = 256 × = 1 10 ) 2 1 1024 1 4 Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Sn = ( ) a r n −1 r −1 ( ) 1 5 1 2 −1 (32 − 1) S5 = 2 = 2 2 −1 1 S5 = 1 31 × 31 = 2 2 25. Diketahui suatu barisan geometri dengan suku ke-4 adalah 4 dan suku ke7 adalah 32. Tentukan jumlah 5 suku pertama deret geometri tersebut? Penyelesaian: Barisan geometri ⇒ ar3 = 4 U4 = 4 U7 = 32 ⇒ ar6 = 32 U7 ar6 32 = = U4 4 ar3 r6 – 3 = 8 r3 = 8 r = 3 8 atau r3 = 23 r=2 Substitusi r = 2 ke: ar3 = 4 a.(23) = 4 a. 8 = 4 a= 4 1 = 8 2 r = 2, maka r > 1 n=5 Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com Page 322
  • “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Tentang Penulis YOYO APRIYANTO, S.Pd Lahir di Kediri, Pada Tanggal 17 April 1985. Menamatkan Pendidikan pada SDN 1 Kediri tahun 1998, SMPN 1 Kediri tahun 2001, SMAN 1 Kuripan tahun 2004, S1 diperoleh dari IKIP Mataram dengan mengambil Jurusan Pendidikan Matematika tahun 2009. Mengawali karir menjadi guru semenjak kuliah, mengajar di MTs. Najmul Huda Batu r Bokah, Lombok Barat, Mataram, NTB hingga sekarang, mengajar les privat, sebagai seorang Internet Marketer Web Desainer dan Blogger. Blog pribadiku yaitu: Marketer, . http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com * SALAM SUKSES * “Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul UN Matematika Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com Page 323