SlideShare a Scribd company logo

เอกสารประกอบ สมการ

•
•
W
warijung2012

เรื่องสมการ

Education
1 of 55
Download to read offline
โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถ สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานนทบุรี เขต 2
คํานํา การศึกษาคณิตศาสตรสําหรับหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 เปน การศึกษาเพื่อปวงชนที่เปดโอกาสใหเยาวชนทุกคนไดเรียนรูคณิตศาสตรอยางตอเนื่องและตลอด ชีวิตตามศักยภาพ ทั้งนี้เพื่อใหเยาวชนเปนผูมีความรูความสามารถทางคณิตศาสตรที่พอเพียง สามารถนําความรู ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรที่จําเปนไปพัฒนาคุณภาพชีวิตใหดี ยิ่งขึ้น รวมทั้งสามารถนําไปใชเปนเครื่องมือในการเรียนรูสิ่งตางๆ และเปนพื้นฐานสําหรับ การศึ ก ษาต อ การจั ด ทํ า เอกสารประกอบการเรี ย น เรื่ อ งสมการและการแก ส มการ ชั้ น ประถมศึกษาปที่ 6 เลมนี้ ประกอบดวย 1. สมการ - ลักษณะของสมการ - สมการจริงและเท็จ - ตัวไมทราบคา - คาตอบของสมการ ํ 2. การแกสมการ - การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ - การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร - การแสดงวิธีการแกสมการเมื่อโจทยกําหนดตัวไมทราบคา - การแสดงวิธีการแกสมการเมื่อโจทยไมกาหนดตัวไมทราบคา ํ เอกสารฉบับนี้เหมาะสําหรับครูผูสอนนําไปประยุกตใชกับนักเรียนเพื่อการซอมนักเรียน ที่เรียนชาหรือใชเสริมนักเรียนที่ตองการเรียนรูเพิ่มเติมไดดี นอกจากนี้นักเรียนที่สนใจเรื่อง สมการและการแกสมการก็สามารถศึกษาไดจากเอกสารฉบับนี้ จะเปนประโยชนอยางยิ่ง เอกสารประกอบการเรียนฉบับนี้สําเร็จลุลวงดวยดีเพราะไดรับการสนับสนุนสงเสริมจาก ผูอํานวยการโรงเรียน และรองผูอํานวยการโรงเรียน ไดรับการแนะนําตางๆจากอาจารยสุนันทา สุนทรประเสริฐ และคณะ โรงเรียนสุพรรณภูมิ สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษา สุพรรณบุรี เขต 1 นอกจากนี้ยังไดรับกําลังใจจากคณะครูในโรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษาฯ ทุกทาน ซึ่ง ขาพเจาขอขอบพระคุณมา ณ โอกาสนี้ดวย อุไรวรรณ กุลวงศวิทย โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิรกิติ์พระบรมราชินีนาถ ิ สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานนทบุรี เขต 2
สารบัญ เรื่อง หนา จุดประสงคการเรียนรู………………………………………………………….. 1 คูมือการใช…………………………………………………………………….. 2 แบบทดสอบกอนเรียน………………………………………………………… 3 ความหมายของสมการ........................................................................................ 5 แบบฝกหัดที่ 1………………………………………………………………… 6 ลักษณะของสมการ…………………………………………………………… 7 แบบฝกหัดที่ 2................................................................................................... 8 สมการที่มีตัวไมทราบคา.................................................................................... 9 แบบฝกหัดที่ 3………………………………………………………………... 10 คําตอบของสมการ…………………………………………………………… 11 แบบฝกหัดที่ 4……………………………………………………………….. 12 แบบฝกหัดที่ 5……………………………………………………………….. 13 คุณสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ……………………………….. 14 แบบฝกหัดที่ 6………………………………………………………………. 15 การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ……………... 16 แบบฝกหัดที่ 7……………………………………………………………….. 18 คุณสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร……………………………….. 22 แบบฝกหัดที่ 8……………………………………………………………….. 23 การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร……………… 24 แบบฝกหัดที่ 9……………………………………………………………….. 26 การเขียนสมการจากขอความ………………………………………………… 30 แบบฝกหัดที่ 10……………………………………………………………… 31 การแกสมการเมื่อกําหนดตัวไมทราบคาให………………………………….. 32 แบบฝกหัดที่ 11……………………………………………………………… 33 การแกสมการเมื่อไมกําหนดตัวไมทราบคาให………………………………. 38 แบบฝกหัดที่ 12…………………………………………………………….... 39
สารบัญ(ตอ) เรื่อง หนา แบบทดสอบหลังเรียน........................................................................... 44 เฉลย...................................................................................................... 46 แบบบันทึกคะแนน................................................................................ 49 บรรณานุกรม.......................................................................................... 50
จุดประสงคการเรียนรู 1. เพื่อใหนักเรียนสามารถบอกลักษณะของสมการได 2. เพื่อใหนักเรยนสามรถจําแนกชนิดของสมการได ี 3. เพื่อใหนักเรียนสามรถบอกตัวไมทราบคาจากสมการที่กําหนดใหได 4. เพื่อใหนักเรียนสามรถเขียนสมการจากขอความที่กําหนดใหได 5. เพื่อใหนักเรียนสามรถแสดงวิธีการแกสมการได
คูมือการใชสําหรับครู 1. จัดการเรียนการสอนตามแนวทางคูมือครูคณิตศาสตร ของสถาบันสงเสริมการสอน วิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) ที่เสนอแนะไวอยางครบถวน 2. ผูสอนเปนผูแนะนําการใชเอกสารประกอบการเรียนตามขั้นตอน 3. ผูสอนควรใหกําลังใจแมวาผูเรียนทําไมถูกตองก็ตาม คูมือการใชสําหรับนักเรียน 1. นักเรียน เรียนรูดวยตนเองเปนรายบุคคล 2. นักเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน (Pre – Test) 3. นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร เรื่องสมการและการแกสมการ 4. นักเรียนลงมือทํากิจกรรมหลังจากศึกษาเอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร เรื่อง สมการและการแกสมาการแลว ถายังไมเขาใจใหกลับไปศึกษาใหม 6.) เมื่อนักเรียนทํากิจกรรมเสร็จเรียบรอย ใหนักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน (Prost – Test) แลวตรวจจากเฉลย บันทึกผล เพื่อนําผลการประเมินไป เปรียบเทียบกับผลการประเมินกอนเรียนวามีการพัฒนาถึงระดับใด
โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถ แบบทดสอบกอนเรียน เรื่อง สมการ จํานวน 20 ขอ ...................................................... คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย  คําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงขอเดียวเทานั้น 1.) ขอใดเปนสมการ ก. 4 + 5 < 6+3 ข. 5 + 7 = 12 – 3 ค. 49 × 5 > 49 ÷ 5 ง. 6 + 10 ≠ 10 + 6 2.) สมการขอใดเปนเท็จ ก. 84 ÷ 4 = 21 ข. 15 × 5 = 5 × 15 ค. 6 - 2 = 2 - 6 ง. 7 + 8 = 8 + 7 3.) สมการขอใดมีตัวไมทราบคา ก. 3 × R = 7 ข. 6 + 13 = 19 ค. 15 ÷ 5 = 3 ง. 10 – 4 = 6 4.) ขอใดคือคําตอบของสมการ S - 7 = 15 ก. 7 ข. 8 ค. 15 ง. 22 5.) “ ถุงเทาราคาคูละ A บาท ซื้อถุงเทา 2 คู ใหธนบัตรใบละหนึ่งรอยบาท ไดรับเงิน  ทอน 30 บาท ” เขียนเปนสมการไดอยางไร ก. A × 2 = 30 ข. 100 – ( A × 2) = 30 ค. A + A = 30 ง. ( A × 2 ) – 100 = 30 6.) ถา 3 × Y = 18 แลว ( 3 × Y ) +................. = 18 + 2 จํานวนใน ชองวางคือ ขอใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
7.) ถา 25 ÷ K = 5 แลว ( 25 ÷ K) - 3 = 5  3 เติมเครื่องหมายใดใน  ก. + ข. - ค. × ง. ÷ 8.) ถา G + 17 = 30 จะหาคําตอบสมการโดย G + 17 -  = 30 -  จํานวนใน  คือขอใด ก. 13 และ 13 ข. 13 และ 17 ค. 17 และ 13 ง. 17 และ 17 9.) สุดาซื้อดินสอ F แทง ราคาแทงละ 9 บาท จายเงินไป 108 บาท สุดาไดดินสอกี่แทง ก. 3 แทง ข. 9 แทง ค. 12 แทง ง. 15 แทง 10.) ปจจุบันพออายุ 63 ป อายุของพอรวมกับอายุของลูกได 91 ป ปจจุบันลูกอายุกี่ป  ก. 12 ป ข. 28 ป ค. 36 ป ง. 40 ป .......................................................
สมการ มาจากคําวา สม + การ หมายถึง การเทากัน อานวา สะ – มะ – กาน ดังนั้น สมการ คือ ประโยคสัญลักษณที่มีเครื่องหมายเทากับ เชน 5+3 = 4 เปนสมการเพราะมีเครื่องหมายเทากับ 6–2 > 1 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมาย มากกวา 6÷3 < 5 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมาย นอยกวา 10 – 5 ≠ 6 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมายไมเทากับ
แบบฝกหัดที่ 1 คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย  หนาขอที่เปนสมการ กาเครื่องหมายหนาขอที่ไมเปนสมการ .......................... 1.) 12 – 7 = 7 - 12 .......................... 2.) 15 + 3 > 17 .......................... 3.) 30 ÷ 6 < 4 .......................... 4.) 12 ÷ 3 = 16 ÷ 4 .......................... 5.) 49 ÷ 7 ≠ 7+3 ........................... 6.) 55 ÷ 11 = 5×2 ........................... 7.) 35 ÷ 5 > 4+2 ........................... 8.) 7× 7 = 7+ 7 งายมากดู = อยางเดียว ........................... 9.) 64 ÷ 8 > 4+3 ........................... 10.) 60 ÷ 5 = 3×3 ……………………….
สมการมี 2 ลักษณะคือ สมการที่เปนจริง และ สมการที่เปนเท็จ พิจารณาสมการตอไปนี้ 3+7 = 7+3 10 – 5 = 5×1 12 × 6 = 70 + 2 33 ÷ 3 = 55 ÷ 5 108 - 9 = 12 ÷ 1 จะเห็นวาจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = และจํานวนที่อยูทางขวาของเครื่องหมาย = เทากัน สมการที่มีลักษณะเชนนี้เรียกวา “ สมการที่เปนจริง ” สรุปวา : สมการที่เปนจริงหมายถึง สมการซึ่งจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = กับ จํานวนที่อยูทางขวา เทากัน พิจารณาสมการตอไปนี้ 0.5 × 5 = 2.55 18 × 6 = 6 × 17 35 ÷ 7 = 25 ÷ 6 40 ÷ 2 = 55 100 - 50 = 5 × 11 จะเห็นวาจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = และจํานวนที่อยูทางขวาของเครื่องหมาย = ไมเทากัน สมการที่มีลักษณะเชนนี้เรียกวา “ สมการที่เปนเท็จ ” สรุปวา : สมการที่เปนเท็จหมายถึง สมการซึ่งจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = กับ จํานวนที่อยูทางขวาไมเทากัน
แบบฝกหัดที่ 2 คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย  หนาขอสมการที่เปนจริง กาเครื่องหมายหนาขอสมการที่เปนเท็จ ........................ 1.) 30 – 15 = 15 – 30 ....................... 2.) 45 ÷ 9 = 40 ÷ 8 ....................... 3.) 12 × 12 = 12 ÷ 12 ....................... 4.) 350 ÷ 7 = 5 + 10 ....................... 5.) 36 + 6 = 72 ........................ 6.) 23 - 14 = 19 – 10 ......................... 7.) 15 + 47 = 47 – 15 ......................... 8.) 19 ÷ 5 = 5–1 ......................... 9.) 21 × 12 = 12 × 21 ......................... 10.) 15 + 7 = 12 + 10 ไมยากเลยครับเด็กๆ
สมการบางสมการไมสามารถบอกไดวาเปนจริง หรือเปนเท็จ เชน 54 × R = 9+6 12 ÷ D = 4 T + 7 = 13 Y - 16 = 22 P ÷ 8 = 8–3 ก - 45 = 13 ฐ + 14 = 71 ศ ÷ 2 = 55 ฬ - 7 = 12 + 5 มีอักษรแทนจํานวน ญ × 13 = 25 - 10 สมการดังกลาวไมสามารถบอกไดวาเปนจริงหรือเท็จเพราะมี ตัวไมทราบคา อยูดวย ตัวไมทราบคาหรือเรียกวา ตัวแปร ไมใชตวเลข แตเปนตัวอักษรภาษาอังกฤษหรือ ั ภาษาไทยหรือสัญลักษณอื่นแทนจํานวน ตองหาจํานวนมาแทนตัวไมทราบคา จึงจะ บอกไดวาสมการนั้นเปนจริงหรือเปนเท็จ
แบบฝกหัดที่ 3 คําชี้แจง ใหนักเรียนพิจารณาสมการมีตัวไมทราบคา หรือไม ถามีใหเขียนตัวไมทราบคานั้น 1.) 63 ÷ 7 = 8+ 5 ตอบ ......................................................... 2.) K ÷ 5 = 7 ตอบ ................................................. 3.) L × 6 = 24 ตอบ ................................................. 4.) 15 × 3 = 3 ตอบ ................................................. 5.) ฎ × 10 = 100 ตอบ ................................................. 6.) ฦ + 14 = 18 ตอบ ................................................. 7.) E- 3 = 9 ตอบ ................................................. 8.) 45 + 5 = 3 ตอบ ................................................. 9.) 69 × 3 = 15 × 3 ตอบ ................................................. 10.) ษ - 77 = 13 ตอบ ................................................. ผมทําไดอยูแลวครับ แคดูตัวอักษร
สมการที่มีตัวไมทราบคาอยูดวย ตองหาจํานวนมาแทนคาตัวไมทราบคานั้น เชน ศ ÷ 2 = 55 ถาแทน ศ ดวย 110 ในสมการ ศ ÷ 2 = 55 เปนจริง ดังนี้ 110 ÷ 2 = 55 เราเรียก 110 วาเปนคําตอบของสมการ ถาแทน ศ ดวย 100 ในสมการ ศ ÷ 2 = 55 เปนเท็จ ดังนี้ 100 ÷ 2 = 50 ไมใช 55 เพราะฉะนั้น 100 ไมเปนคําตอบของสมการ สรุปวา : จํานวนใดที่แทนคาตัวไมทราบคาแลวทําใหสมการนั้นเปนจริง จํานวนนั้นเปน คําตอบของสมการ เชน Y × 5 = 10 ถาแทนคา Y ดวย 2 ในสมการ Y × 5 = 10 จะได 2 ×5 = 10 สมการเปนจริง ดังนั้น 2 เปนคําตอบของสมการ Y × 5 = 10 ฆ ÷ 3 = 7 ถาแทนคา ฆ ดวย 24 ในสมการ ฆ ÷ 3 = 7 จะได 24 ÷ 3 = 8 สมการเปนเท็จ ดังนั้น 24 ไมเปนคําตอบของสมการ ฆ ÷ 3 = 7 นักเรียนอานดีๆ นะครับ คําตอบของสมการเมื่อแทนคาตัวแปร แลวสมการเปนจริง
แบบฝกหัดที่ 4 คําชี้แจง จงวงกลมลอมรอบจํานวนที่เปนคําตอบของสมการ 1.) ณ +8 = 15 7 22 2.) E - 15 = 13 2 28 3.) 15 ÷ P = 3 5 45 4.) B ÷ 6 = 6 12 36 5.) 15 ÷ ธ = 30 0.5 5 6.) C = 8 1 64 8 7.) 2 × B = 1 0.5 2 8.) 16 × H = 2 1 8 8 9.) N + 13 = 15 2 28 10.) M ÷ 5 = 45 9 225 เลือกใหดีกอนตัดสินใจ ตองคิดคํานวณบางเล็กนอยนะคะ
แบบฝกหัดที่ 5 คําชี้แจง ใหนักเรียนนําอักษรทางขวามือ มาใสหนาขอทางซายมือใหมีความสัมพันธกน ั ...............1.) ม×9 = 45 ก. 1 ...............2.) ว + 40 = 78 ข. 2 ................3.) ศ ÷ 35 = 1 ค. 3 ...............4.) ป - 20 = 40 ง. 12 ...............5.) 33 ÷ ฬ = 11 จ. 18 ................6.) ฒ × 12 = 144 ฉ. 27 ................7.) 140 ÷ Q = 70 ช. 30 ................8.) 59 + ร = 60 ซ. 32 ...............9.) 35 - ล = 17 ฌ. 35 ..............10.) 23 + ช = 50 ญ. 38 คิดใหรอบคอบ ฎ. 45 เสร็จแลวไปเลนกันไดเลย ฏ. 48 ฐ. 60
สมบัติของการเทากันเกี่ยวกับการบวกและการลบ จากสมการที่เทากันอยู ถานําจํานวนใดจํานวนหนึ่งมาบวกหรือลบจากจํานวนทั้งสองขางของ เครื่องหมายเทากับของสมการดวยจํานวนที่เทากัน ผลลัพธยอมเทากัน เชน ถา 48 ÷ 6 = 10 – 2 นํา 3 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครืองหมายเทากับของสมการ จะได ดังนี้ ่ ( 48 ÷ 6 ) – 3 = ( 10 – 2 ) – 3 8–3 = 8–3 5 = 5 จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาลบแตละจํานวนที่เทากันผลลบยอมเทากัน ถา 12 × 7 = 90 – 6 นํา 5 มาบวกกับจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ จะได ดังนี้ ( 12 × 7) + 5 = ( 90 – 6 ) + 5 84 + 5 = 84 + 5 89 = 89 จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาบวกแตละจํานวนที่เทากันผลบวกยอมเทากัน สรุปวา : การบวกหรือลบดวยจํานวนที่เทากันทังสองขางของเครื่องหมายเทากับของ ้ สมการ จะไดคาเทากันเสมอ เด็กๆอานใหเขาใจกอนนะจะ ถาไมเขาใจถามครูก็ได
แบบฝกหัดที่ 6 คําชี้แจง จงเติมจํานวนลงในชองวางเพือใหสมการเปนจริง ่ 1.) ถา 7 + 11 = 18 แลว ( 7 + 11 ) + 44 = 18 + .............. 2.) ถา 49 – 23 = 26 แลว ( 49 – 23) + 15 = 26 + .............. 3.) ถา 1 3 + = 4 แลว ( 1 3 3 + )+ = 4 + ................... 8 8 8 8 8 8 8 4.) ถา 3.25 × 8 = 26 แลว ( 3.25 × 8 ) – ............. = 26 – 4 5.) ถา 49 – 12 = 37 แลว ( 49 – 12 ) + 6 = 37 +.............. 6.) ถา 35 × 8 = 280 แลว ( 35 × 8) – ............. = 280 – 131 7.) ถา 34 + 15 = 49 แลว ( 34 + 15 ) – 7 = 49 – ........... 8.) ถา 91 – 16 = 75 แลว ( 91 – 16 ) – .............. = 75 – 12 9.) ถา 36 ÷ 6 = 6 แลว ( 36 ÷ 6) – 5 = 6 – ................ 10.) ถา 15 – 11 = 4 แลว ( 15 – 11 ) – 1 = 4 – ................. บอกแลววาไมยาก
การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ ถากําหนดสมการที่มีตัวไมทราบคามาให แลวใหแกสมการ นั่นคือการหาคําตอบของสมการ หรือการหา จํานวนที่มาแทนคาตัวไมทราบคา สรุปวา การแกสมการคือการหาคาของตัวไมทราบคา K + 15 = 35 ตัวไมทราบคาคือ K ดังนั้นตองหาวา K มีคาเทากับเทาไร โดยการนํา 15 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการเพื่อให เหลือ K ทางซายมือเพียงตัวเดียว จะไดวา ( K + 15 ) – 15 = 35 – 15 อานดีดีนะจะ K = 20 นํา 20 ไปแทนคาตัวไมทราบคา ( K ) ไดดังนี้ 20 + 15 = 35 เปนจริง ดังนั้น 20 เปนคําตอบของสมการ K + 15 = 35 ตอบ ๒๐ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาบวกกับจํานวนใดๆ อาจทําไดโดยการใชสมบัติการเทากัน เกี่ยวกับการลบ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่บวกตัวไมทราบคาไปลบออกจากจํานวนทั้ง สองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ
ก–3 = 43 ตัวไมทราบคาคือ ก ดังนั้นตองหาวา ก มีคาเทากับเทาไร โดยการนํา 3 มาบวกจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพื่อใหเหลือ ก ทางซายมือเพียงตัวเดียว จะไดวา (ก–3)+3 = 43 + 3 ก = 46 นํา 46 ไปแทนคาตัวไมทราบคา ( ก ) ไดดังนี้ 46 – 3 = 43 เปนจริง ดังนั้น 46 เปนคําตอบของสมการ ก – 3 = 43 ตอบ ๔๖ หมายเหตุ : กรณีที่มีเครื่องหมายลบอยูหนาตัวไมทราบคา ตองคูณดวย ( – 1 ) เชน 18 – H = 12 นํา 18 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพือใหเหลือตัวไมทราบ ่ คาตัวเดียวทางซายมือ ( 18 – H ) – 18 = 12 – 18 –H = –6 (–H ) × (–1 ) = (– 6 ) × (– 1 ) H = 6 นํา 6 ไปแทนคาตัวไมทราบคา (H ) ไดดังนี้ 18 – 6 = 12 เปนจริง ดังนั้น 6 คําตอบของสมการ 18 – H = 12 ตอบ ๖ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาลบกับจํานวนใดๆ อาจทําไดโดยการใชสมบัติการเทากันเกี่ยวกับการ บวก ดวยการนําจํานวนทีเ่ ทากับจํานวนที่ลบตัวไมทราบคาไปบวกกับจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมาย เทากับของสมการ
แบบฝกหัดที่ 7 คําชี้แจง จงแกสมการตอไปนี้ 1.) 65 + ฐ = 146 วิธีทํา 65 + ฐ = 146 นํา 65 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ ( 65 + ฐ ) – 65 = 146 – 65 ฐ = ............... ทําถูกหมดมีรางวัลครับ นํา..............มาแทนคาในสมการ 65 + ฐ = 146 65 +........ = 146 เปนจริง ดังนั้น.................เปนคําตอบของสมการ 65 +ฐ = 146 ตอบ ................... 2.) G + 13 = 135 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ตอบ.............................. 3.) 49 + Y = 98 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
4.) ฑ + 98 = 238 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ.......................... 5.) 123 + A = 514 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ.......................... 6.) 99 – ก = 1 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
7.) 10 – จ = 2 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ.......................... 8.) V – 45 = 7 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ.......................... 9.) ษ – 72 = 28 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
10.) 44 – ย = 2 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
สมบัติการเทากันเกี่ยวกับการคูณและการหาร จากสมการที่เทากันอยู ถานําจํานวนใดจํานวนหนึ่งมาคูณหรือหารทั้งสองขางของสมการดวย จํานวนที่เทากัน ผลลัพธยอมเทากัน เชน  ถา 3 + 12 = 15 แลว ( 3 + 12 ) × 3 = 15 × 3 15 × 3 = 15 × 3 45 = 45 สรุปวา : จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาคูณแตละจํานวนที่เทากัน ผลคูณยอมเทากัน ถา 25 + 35 = 60 แลว ( 25 + 35 ) ÷ 10 = 60 ÷ 10 60 ÷ 10 = 60 ÷ 10 6 = 6 สรุปวา : จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งซึ่งไมเทากับศูนยมาหารแตละจํานวนที่ เทากัน ผลหารยอมเทากัน
แบบฝกหัดที่ 8 คําชี้แจง ใหนักเรียนเติมจํานวนลงในชองวางใหถกตอง ู 1.) ถา 45 – 17 = 28 แลว ( 45 – 17 ) ÷ 4 = 28 ÷ ............... 2.) ถา 12 + 5 = 17 แลว ( 12 + 5 ) ÷ 17 = 17 ÷ .............. 3.) ถา 125 ÷ 25 = 5 แลว ( 125 ÷ 25 ) ÷ .......... = 5÷5 4.) ถา 35 × 6 = 210 แลว ( 35 × 6 ) ÷ ............. = 210 ÷ 30 5.) ถา 178 + 14 = 192 แลว ( 178 + 14 ) ÷ ........... = 192 ÷ 2 6.) ถา 250 – 15 = 235 แลว ( 250 – 15 ) × 10 = 235 × ........... 7.) ถา 27 + 63 = 90 แลว ( 27 + 63 ) × ............. = 90 × 3 8.) ถา 15 ÷ 3 = 5 แลว ( 15 ÷ 3 ) × ......... = 5×8 9.) ถา 45 ÷ 15 = 3 แลว ( 45 ÷ 15) × .......... = 3 × 10 10.) ถา 12 × 7 = 84 แลว ( 12 × 7 ) × ............. = 84 × 5 ............................................................
การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร ถากําหนดสมการที่มีตัวไมทราบคามาให แลวใหแกสมการ นั่นคือการหาคําตอบของสมการ หรือการหา จํานวนที่มาแทนคาตัวไมทราบคา สรุปวา : การแกสมการคือการหาคาของตัวไมทราบคา เชน A × 7 = 35 ตองนํา 7 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพือใหเหลือตัวไม ่ ทราบคาเพียงตัวเดียวเทานั้น เพราะ 7 คูณอยูกับตัวไมทราบคาจึงนํา 7 มาหาร จะได A × 7 = 35 7 7 A × 1 = 5 A = 5 นํา 5 มาแทนคาตัวไมทราบคาของสมการ A × 7 = 35 5 × 7 = 35 เปนจริง ดังนั้น 5 เปนคําตอบของสมการ A × 7 = 35 ตอบ ๕ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาคูณดวยจํานวนใดๆอาจทําไดโดยการใชสมบัติของการเทากันเกียวกับการหาร ่ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่คูณตัวไมทราบคาไปหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของ สมการ
B ÷ 10 = 12 เนื่องจาก 10 หารอยูกับตัวไมทราบคา จึงตองนํา 10 มาคูณ จํานวนทั้งสองขางของ เครื่องหมายเทากับของสมการ เพือใหเหลือตัวไมทราบคา B เพียงตัวเดียวทางซายมือ ่ จะได B× 10 = 12 × 10 10 B = 120 นํา 120 แทนคาตัวไมทราบคาในสมการ B ÷ 10 = 12 120 ÷ 10 = 12 เปนจริง ดังนั้นคําตอบของสมการ B ÷ 10 = 12 คือ 120 ตอบ ๑๒๐ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาหารดวยจํานวนใดๆที่ไมใชศูนย อาจทําไดโดยการใชสมบัติของการเทากัน เกี่ยวกับการคูณ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่หารตัวไมทราบคาไปคูณจํานวนทั้งสองขางของ เครื่องหมายเทากับของสมการ กรณีที่เครื่องหมายหารอยูหนาตัวไมทราบคา เชน 100 ÷ S = 20 ใหเปลียนเปนการคูณ จะได S × 20 ่ = 100 ( ตัวหาร × ผลหาร = ตัวตั้ง ) นํา 20 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ S× 20 = 100 20 20 S ×1 = 5 S = 5 นํา 5 มาแทนคาตัวไมทราบคาในสมการ 100 ÷ S = 20 100 ÷ 5 = 20 เปนจริง ดังนั้น 5 เปนคําตอบของสมการ 100 ÷ S = 20 ตอบ ๕
แบบฝกหัดที่ 9 คําชี้แจง จงแกสมการตอไปนี้ 1.) 15 ÷ M = 5 วิธีทํา เขียนใหอยูในรูปการคูณ จะได M × 5 = 20 นํา 5 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ 5 15 M× = 5 5 M = ....................... นํา 3 แทนตัวไมทราบคาในสมการ 15 ÷ M = 5 15 ÷ ........... = 5 เปนจริง ดังนั้น ................ เปนคําตอบของสมการ 15 ÷ M = 5 ตอบ .................. 2.) D ÷9 = 4 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
3.) ว ÷ 15 = 12 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 4.) ย ÷ 20 = 6 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 5.) 30 ÷ K = 5 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
6.) 25 × U = 900 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 7.) 5× น = 350 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 8.) ฝ × 18 = 162 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
9.) V × 25 = 625 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 10.) 13 × F = 221 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
การเขียนสมการจากขอความทีกําหนดให ่ ใชวิธีการเชนเดียวกับการเขียนประโยคสัญลักษณจากโจทยปญหาการบวก การลบ การคูณ และ การหาร - รวม , ไดมาอีก , กับอีก เปนตน คือการบวก - หักออก , ใชไป , แบงให เปนตน คือการลบ - แบงออกเทาๆกัน , เฉลีย , ชิ้นละ เปนตน คือการหาร ่ - ครั้งละเทาๆกันรวมเปน , คนละเทาๆกันรวมเปน เปนตน คือการคูณ 1.) ตอนเชาชาวสวนเก็บกระทอนได 25 กิโลกรัม ตอนเย็นเก็บไดอีก G กิโลกรัม รวมเปนกระทอน ทั้งหมด 69 กิโลกรัม เขียนเปนสมการคือ 25 + G = 69 2.) นิดมีเชือกยาว B เมตร ตัดไปใช 10 เมตร นิดเหลือเชือก 35 เมตร เขียนเปนสมการคือ B - 10 = 35 3.) ซื้อสมโอ ษ ผล ราคาผลละ 55 บาท จายเงินทั้งหมด 1,100 บาท เขียนเปนสมการคือ ษ × 55 = 1,100 บาท 4.) แมมีเงิน D บาทแบงใหเด็ก 5 คนๆละ 500 บาท เขียนเปนสมการคือ D ÷ 5 = 500 ฯลฯ
แบบฝกหัดที่ 10 คําชี้แจง ใหนักเรียนเขียนสมการจากขอความที่กําหนดใหตอไปนี้ 1.) แมใชเงิน N บาท จายคาเดินทางวันละ 150 บาทได 10 วัน เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 2.) มีแตงโม จ เขง แตละเขงมีแตงโม 10 ผล รวมมีแตงโมทั้งหมด 150 ผล เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 3.) มีนักเรียน ข คนแบงเปน 6 กลุม เทาๆกัน ไดกลุมละ 7 คน เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 4.) เลี้ยงไกไว Z ตัว แบงเปน 3 เลา เทาๆกัน ไดเลาละ 15 ตัว เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 5.) ซื้อสบู Y กอน ราคากอนละ 13 บาท จายเงินทั้งหมด 260 บาท เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 6.) ซื้อไขไกมา E ฟอง ทําแตกไปเสีย 7 ฟอง เหลือไขไกอยู 248 ฟอง เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 7.) แมมีผา R เมตร ตัดชุดไป 4 เมตร เหลือผาอีก 13 เมตร เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 8.) ฉันมีเงิน B บาท คุณพอใหอีก 245 บาท ฉันมีเงินทั้งหมด 6,740 บาท เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 9.) วันแรกขับรถไดระยะทาง K กิโลเมตร วันที่สองขับไดอีก 360 กิโลเมตร รวมสองวันขับรถได 780 กิโลเมตร เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 10.) มีน้ําตาลทรายอยู P กิโลกรัม ซื้อมาเพิ่มอีก 18 กิโลกรัม รวมมีนาตาลทรายทั้งหมด 27 กิโลกรัม ้ํ เขียนเปนสมการ........................................................................................................ .....................................................
การแสดงวิธการแกสมการเมื่อโจทยกาหนดตัวไมทราบคา ี ํ มีขั้นตอนดังนี้ 1. พิจารณาวาโจทยกําหนดอะไรมาใหบาง 2. โจทยตองการทราบอะไร 3. ตองใชวิธีการใดหาคําตอบ 4. เขียนเปนสมการไดอยางไร 5. แกสมการ ( โดยใชคุณสมบัติการทากันของการบวก ลบ คูณ หาร ) 6. ตรวจคําตอบ โดยแทนคาตัวไมทราบคาในสมการ เชน สมใจมีเงิน F บาท แบงเงินทั้งหมดใหนอง 3 คน คนละเทาๆกัน นองไดเงินคนละ 150 บาท เดิม สมใจมีเงินกี่บาท วิธีทํา สมใจมีเงิน F บาท แบงใหนอง 3 คน นองไดเงินคนละ F ÷ 3 บาท แตนองไดเงินคนละ 150 บาท เขียนเปนสมการไดวา F ÷ 3 = 150 นํา 3 มาคูณจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ F ×3 = 150 × 3 3 F = 450 แทนคา F ดวย 450 ในสมการ F÷3 = 150 450 ÷ 3 = 150 เปนจริง ดังนั้น 450 เปนคําตอบของสมการ F ÷ 3 = 150 ตอบ เดิมสมใจมีเงิน ๔๕๐ บาท
แบบฝกหัดที่ 11 คําชี้แจง จงแสดงวิธีการแกสมการ 1.) มาลีมีดอกบัว T ดอก แบงเปนกําๆละ 10 ดอก ไดทั้งหมด 37 กํา มาลีมีดอกบัวทั้งหมดกี่ดอก วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 2) คุณพอมีเงินเดือน P บาท แบงใชวันละ 550 บาท ใชครบ 30 วัน คุณพอมีเงินเดือนเทาไร วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................
3.) มีนักเรียน B คน จัดเปน 15 กลุม เทาๆกันไดกลุมละ 20 คน มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 4.) จัดเกาอี้ G แถวๆละ 12 ตัว รวมมีเกาอี้ทั้งหมด 240 ตัว มีเกาอี้ทั้งหมดกี่แถว วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................
5.) แอปเปลราคาผละ A บาท ซื้อมา 175 ผล จายเงินไป 1,750 บาท แอปเปลราคาผลละเทาไร วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 6.) มีมะพราวออนอยู ณ ผล ขายไป 74 ผล เหลือมะพราวออนอีก 32 ผล เดิมมีมะพราวออนกีผล ่ วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................
7.) มีเงิน ฆ บาท จายคาน้ํามันรถยนตไป 1,080 บาท เหลือเงินอยู 2,870 บาท เดิมมีเงินกี่บาท วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 8.) วันแรกขายของไดเงิน ฐ บาท วันที่สองขายไดอีก 2,410 บาท รวมสองวันขายของไดเงิน 5,741 บาท วันแรกขายของไดเงินเทาไร วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ

Recommended

แบบฝึกหัดรูปสี่เหลี่ยมป.5 6
แบบฝึกหัดรูปสี่เหลี่ยมป.5 6แบบฝึกหัดรูปสี่เหลี่ยมป.5 6
แบบฝึกหัดรูปสี่เหลี่ยมป.5 6Jaar Alissala
 
ใบงานรูปเรขาคณิต
ใบงานรูปเรขาคณิตใบงานรูปเรขาคณิต
ใบงานรูปเรขาคณิตLittle Eye
 
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากวรรณิภา ไกรสุข
 
แบบฝึกเสริมทักษะภาคเรียนที่2ป.6
แบบฝึกเสริมทักษะภาคเรียนที่2ป.6แบบฝึกเสริมทักษะภาคเรียนที่2ป.6
แบบฝึกเสริมทักษะภาคเรียนที่2ป.6ทับทิม เจริญตา
 
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6.
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6.โจทย์ปัญหาระคนป.4 6.
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6.ทับทิม เจริญตา
 
แบบฝึกเสริมทักษะป.6
แบบฝึกเสริมทักษะป.6แบบฝึกเสริมทักษะป.6
แบบฝึกเสริมทักษะป.6ทับทิม เจริญตา
 
เอกสารประกอบ ทศนิยม
เอกสารประกอบ ทศนิยมเอกสารประกอบ ทศนิยม
เอกสารประกอบ ทศนิยมwarijung2012
 
โจทย์ปัญหาระคนป.3 4
โจทย์ปัญหาระคนป.3 4โจทย์ปัญหาระคนป.3 4
โจทย์ปัญหาระคนป.3 4ทับทิม เจริญตา
 

Recommended

แบบฝึกหัดรูปสี่เหลี่ยมป.5 6
แบบฝึกหัดรูปสี่เหลี่ยมป.5 6แบบฝึกหัดรูปสี่เหลี่ยมป.5 6
แบบฝึกหัดรูปสี่เหลี่ยมป.5 6Jaar Alissala
 
ใบงานรูปเรขาคณิต
ใบงานรูปเรขาคณิตใบงานรูปเรขาคณิต
ใบงานรูปเรขาคณิตLittle Eye
 
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากวรรณิภา ไกรสุข
 
แบบฝึกเสริมทักษะภาคเรียนที่2ป.6
แบบฝึกเสริมทักษะภาคเรียนที่2ป.6แบบฝึกเสริมทักษะภาคเรียนที่2ป.6
แบบฝึกเสริมทักษะภาคเรียนที่2ป.6ทับทิม เจริญตา
 
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6.
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6.โจทย์ปัญหาระคนป.4 6.
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6.ทับทิม เจริญตา
 
แบบฝึกเสริมทักษะป.6
แบบฝึกเสริมทักษะป.6แบบฝึกเสริมทักษะป.6
แบบฝึกเสริมทักษะป.6ทับทิม เจริญตา
 
เอกสารประกอบ ทศนิยม
เอกสารประกอบ ทศนิยมเอกสารประกอบ ทศนิยม
เอกสารประกอบ ทศนิยมwarijung2012
 
โจทย์ปัญหาระคนป.3 4
โจทย์ปัญหาระคนป.3 4โจทย์ปัญหาระคนป.3 4
โจทย์ปัญหาระคนป.3 4ทับทิม เจริญตา
 
โจทย์ปัญหาเศษส่วน
โจทย์ปัญหาเศษส่วนโจทย์ปัญหาเศษส่วน
โจทย์ปัญหาเศษส่วนทับทิม เจริญตา
 
โจทย์ปัญหาบวกลบคูณหาร1
โจทย์ปัญหาบวกลบคูณหาร1โจทย์ปัญหาบวกลบคูณหาร1
โจทย์ปัญหาบวกลบคูณหาร1ทับทิม เจริญตา
 
โจทย์ปัญหาการหาร
โจทย์ปัญหาการหารโจทย์ปัญหาการหาร
โจทย์ปัญหาการหารSommart Geenkatgarn
 
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6(2)
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6(2)โจทย์ปัญหาระคนป.4 6(2)
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6(2)ทับทิม เจริญตา
 
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6ทับทิม เจริญตา
 
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ100
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ100แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ100
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ100ทับทิม เจริญตา
 
โจทย์ปัญหาการคูณ ป.3
โจทย์ปัญหาการคูณ ป.3โจทย์ปัญหาการคูณ ป.3
โจทย์ปัญหาการคูณ ป.3Kansinee Kosirojhiran
 
โจทย์ปัญหาการบวกลบระคนป.1
โจทย์ปัญหาการบวกลบระคนป.1โจทย์ปัญหาการบวกลบระคนป.1
โจทย์ปัญหาการบวกลบระคนป.1ทับทิม เจริญตา
 
โจทย์ปัญหาระคนป.2
โจทย์ปัญหาระคนป.2โจทย์ปัญหาระคนป.2
โจทย์ปัญหาระคนป.2ทับทิม เจริญตา
 
โจทย์ปัญหาซ้อน ป. 4
โจทย์ปัญหาซ้อน ป. 4โจทย์ปัญหาซ้อน ป. 4
โจทย์ปัญหาซ้อน ป. 4ทับทิม เจริญตา
 
โจทย์ปัญหาการหารไม่มีเศษป.2
โจทย์ปัญหาการหารไม่มีเศษป.2โจทย์ปัญหาการหารไม่มีเศษป.2
โจทย์ปัญหาการหารไม่มีเศษป.2ทับทิม เจริญตา
 
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3Wilaiporn7
 
โจทย์ปัญหาระคนป.1 2
โจทย์ปัญหาระคนป.1 2โจทย์ปัญหาระคนป.1 2
โจทย์ปัญหาระคนป.1 2ทับทิม เจริญตา
 
จำนวนและตัวเลข ป2
จำนวนและตัวเลข ป2จำนวนและตัวเลข ป2
จำนวนและตัวเลข ป2ทับทิม เจริญตา
 
โจทย์แบบฝึกการคูณ ป. 2
โจทย์แบบฝึกการคูณ ป. 2โจทย์แบบฝึกการคูณ ป. 2
โจทย์แบบฝึกการคูณ ป. 2ทับทิม เจริญตา
 
แบบฝึกจำนวนและตัวเลข ป.2
แบบฝึกจำนวนและตัวเลข ป.2แบบฝึกจำนวนและตัวเลข ป.2
แบบฝึกจำนวนและตัวเลข ป.2ทับทิม เจริญตา
 
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การหาร ป.2
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การหาร ป.2การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การหาร ป.2
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การหาร ป.2Kansinee Kosirojhiran
 
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3sabaitipkokmung
 
ป.2
ป.2ป.2
ป.2ทับทิม เจริญตา
 
V 2 ma_ma_272
V 2 ma_ma_272V 2 ma_ma_272
V 2 ma_ma_272kikkuka
 
แนวข้อสอบPisa
แนวข้อสอบPisaแนวข้อสอบPisa
แนวข้อสอบPisaKruAm Maths
 
M1
M1M1
M1krusangduan54
 

More Related Content

What's hot

โจทย์ปัญหาการหาร
โจทย์ปัญหาการหารโจทย์ปัญหาการหาร
โจทย์ปัญหาการหารSommart Geenkatgarn
 
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6ทับทิม เจริญตา
 
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ100
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ100แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ100
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ100ทับทิม เจริญตา
 
โจทย์ปัญหาการคูณ ป.3
โจทย์ปัญหาการคูณ ป.3โจทย์ปัญหาการคูณ ป.3
โจทย์ปัญหาการคูณ ป.3Kansinee Kosirojhiran
 
โจทย์ปัญหาการหารไม่มีเศษป.2
โจทย์ปัญหาการหารไม่มีเศษป.2โจทย์ปัญหาการหารไม่มีเศษป.2
โจทย์ปัญหาการหารไม่มีเศษป.2ทับทิม เจริญตา
 
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3Wilaiporn7
 
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การหาร ป.2
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การหาร ป.2การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การหาร ป.2
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การหาร ป.2Kansinee Kosirojhiran
 
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3sabaitipkokmung
 
V 2 ma_ma_272
V 2 ma_ma_272V 2 ma_ma_272
V 2 ma_ma_272kikkuka
 

What's hot (20)

โจทย์ปัญหาเศษส่วน
โจทย์ปัญหาเศษส่วนโจทย์ปัญหาเศษส่วน
โจทย์ปัญหาเศษส่วน
 
โจทย์ปัญหาบวกลบคูณหาร1
โจทย์ปัญหาบวกลบคูณหาร1โจทย์ปัญหาบวกลบคูณหาร1
โจทย์ปัญหาบวกลบคูณหาร1
 
โจทย์ปัญหาการหาร
โจทย์ปัญหาการหารโจทย์ปัญหาการหาร
โจทย์ปัญหาการหาร
 
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6(2)
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6(2)โจทย์ปัญหาระคนป.4 6(2)
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6(2)
 
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6
 
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ100
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ100แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ100
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ100
 
โจทย์ปัญหาการคูณ ป.3
โจทย์ปัญหาการคูณ ป.3โจทย์ปัญหาการคูณ ป.3
โจทย์ปัญหาการคูณ ป.3
 
โจทย์ปัญหาการบวกลบระคนป.1
โจทย์ปัญหาการบวกลบระคนป.1โจทย์ปัญหาการบวกลบระคนป.1
โจทย์ปัญหาการบวกลบระคนป.1
 
โจทย์ปัญหาระคนป.2
โจทย์ปัญหาระคนป.2โจทย์ปัญหาระคนป.2
โจทย์ปัญหาระคนป.2
 
โจทย์ปัญหาซ้อน ป. 4
โจทย์ปัญหาซ้อน ป. 4โจทย์ปัญหาซ้อน ป. 4
โจทย์ปัญหาซ้อน ป. 4
 
โจทย์ปัญหาการหารไม่มีเศษป.2
โจทย์ปัญหาการหารไม่มีเศษป.2โจทย์ปัญหาการหารไม่มีเศษป.2
โจทย์ปัญหาการหารไม่มีเศษป.2
 
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
 
โจทย์ปัญหาระคนป.1 2
โจทย์ปัญหาระคนป.1 2โจทย์ปัญหาระคนป.1 2
โจทย์ปัญหาระคนป.1 2
 
จำนวนและตัวเลข ป2
จำนวนและตัวเลข ป2จำนวนและตัวเลข ป2
จำนวนและตัวเลข ป2
 
โจทย์แบบฝึกการคูณ ป. 2
โจทย์แบบฝึกการคูณ ป. 2โจทย์แบบฝึกการคูณ ป. 2
โจทย์แบบฝึกการคูณ ป. 2
 
แบบฝึกจำนวนและตัวเลข ป.2
แบบฝึกจำนวนและตัวเลข ป.2แบบฝึกจำนวนและตัวเลข ป.2
แบบฝึกจำนวนและตัวเลข ป.2
 
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การหาร ป.2
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การหาร ป.2การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การหาร ป.2
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การหาร ป.2
 
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
 
ป.2
ป.2ป.2
ป.2
 
V 2 ma_ma_272
V 2 ma_ma_272V 2 ma_ma_272
V 2 ma_ma_272
 

Similar to เอกสารประกอบ สมการ

แนวข้อสอบPisa
แนวข้อสอบPisaแนวข้อสอบPisa
แนวข้อสอบPisaKruAm Maths
 
เอกสารสอนปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน-ม.1.pdf
เอกสารสอนปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน-ม.1.pdfเอกสารสอนปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน-ม.1.pdf
เอกสารสอนปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน-ม.1.pdfssusera0c3361
 
เอกสารประกอบ ตัวประกอบ
เอกสารประกอบ ตัวประกอบเอกสารประกอบ ตัวประกอบ
เอกสารประกอบ ตัวประกอบwarijung2012
 
รวมแบบฝึกหัด(การบ้าน)
รวมแบบฝึกหัด(การบ้าน)รวมแบบฝึกหัด(การบ้าน)
รวมแบบฝึกหัด(การบ้าน)Jirathorn Buenglee
 
แบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อ
แบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อแบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อ
แบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อChantana Wonghirun
 
แบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อ
แบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อแบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อ
แบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อChantana Wonghirun
 
แบบฝึกหัดจำนวนจริงพื้นฐาน
แบบฝึกหัดจำนวนจริงพื้นฐานแบบฝึกหัดจำนวนจริงพื้นฐาน
แบบฝึกหัดจำนวนจริงพื้นฐานNittaya Noinan
 
กิจกรรมสำรวจตรวจค้นเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
กิจกรรมสำรวจตรวจค้นเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวกิจกรรมสำรวจตรวจค้นเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
กิจกรรมสำรวจตรวจค้นเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวJirathorn Buenglee
 
แบบฝึกทักษะที่ 6
แบบฝึกทักษะที่ 6แบบฝึกทักษะที่ 6
แบบฝึกทักษะที่ 6Roman Paduka
 
แบบฝึกทักษะที่ 6
แบบฝึกทักษะที่ 6แบบฝึกทักษะที่ 6
แบบฝึกทักษะที่ 6Roman Paduka
 
ใบงานอนามัยเจริญพันธุ์
ใบงานอนามัยเจริญพันธุ์ใบงานอนามัยเจริญพันธุ์
ใบงานอนามัยเจริญพันธุ์tassanee chaicharoen
 
ความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็นความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็นKruAm Maths
 
ข้อสอบ ค 23101
ข้อสอบ ค 23101ข้อสอบ ค 23101
ข้อสอบ ค 23101kriangkraiben
 
Dhamma.kancana.52
Dhamma.kancana.52Dhamma.kancana.52
Dhamma.kancana.52dararat jim
 
ใบงาน แผน 06
ใบงาน แผน 06ใบงาน แผน 06
ใบงาน แผน 06witthawat silad
 
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลัง
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลังแบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลัง
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลังKru Wan Mirantee
 

Similar to เอกสารประกอบ สมการ (20)

แนวข้อสอบPisa
แนวข้อสอบPisaแนวข้อสอบPisa
แนวข้อสอบPisa
 
M1
M1M1
M1
 
เอกสารสอนปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน-ม.1.pdf
เอกสารสอนปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน-ม.1.pdfเอกสารสอนปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน-ม.1.pdf
เอกสารสอนปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน-ม.1.pdf
 
เอกสารประกอบ ตัวประกอบ
เอกสารประกอบ ตัวประกอบเอกสารประกอบ ตัวประกอบ
เอกสารประกอบ ตัวประกอบ
 
รวมแบบฝึกหัด(การบ้าน)
รวมแบบฝึกหัด(การบ้าน)รวมแบบฝึกหัด(การบ้าน)
รวมแบบฝึกหัด(การบ้าน)
 
แบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อ
แบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อแบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อ
แบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อ
 
แบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อ
แบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อแบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อ
แบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อ
 
แบบฝึกหัดจำนวนจริงพื้นฐาน
แบบฝึกหัดจำนวนจริงพื้นฐานแบบฝึกหัดจำนวนจริงพื้นฐาน
แบบฝึกหัดจำนวนจริงพื้นฐาน
 
กิจกรรมสำรวจตรวจค้นเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
กิจกรรมสำรวจตรวจค้นเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวกิจกรรมสำรวจตรวจค้นเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
กิจกรรมสำรวจตรวจค้นเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
 
แบบฝึกทักษะที่ 6
แบบฝึกทักษะที่ 6แบบฝึกทักษะที่ 6
แบบฝึกทักษะที่ 6
 
แบบฝึกทักษะที่ 6
แบบฝึกทักษะที่ 6แบบฝึกทักษะที่ 6
แบบฝึกทักษะที่ 6
 
ใบงานอนามัยเจริญพันธุ์
ใบงานอนามัยเจริญพันธุ์ใบงานอนามัยเจริญพันธุ์
ใบงานอนามัยเจริญพันธุ์
 
3.parabola
3.parabola3.parabola
3.parabola
 
ความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็นความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็น
 
ข้อสอบ ค 23101
ข้อสอบ ค 23101ข้อสอบ ค 23101
ข้อสอบ ค 23101
 
Dhamma.kancana.52
Dhamma.kancana.52Dhamma.kancana.52
Dhamma.kancana.52
 
E-book
E-bookE-book
E-book
 
ใบงานค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ใบงานค่าเฉลี่ยเลขคณิตใบงานค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ใบงานค่าเฉลี่ยเลขคณิต
 
ใบงาน แผน 06
ใบงาน แผน 06ใบงาน แผน 06
ใบงาน แผน 06
 
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลัง
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลังแบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลัง
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลัง
 

More from warijung2012

ผลการแข่งขันการงานระดับประถมศึกษา
ผลการแข่งขันการงานระดับประถมศึกษาผลการแข่งขันการงานระดับประถมศึกษา
ผลการแข่งขันการงานระดับประถมศึกษาwarijung2012
 
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยมผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยมwarijung2012
 
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยมผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยมwarijung2012
 
ผลการแข่งขันคอมประถม
ผลการแข่งขันคอมประถมผลการแข่งขันคอมประถม
ผลการแข่งขันคอมประถมwarijung2012
 
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถมตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถมwarijung2012
 
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถมตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถมwarijung2012
 
ผลการแข่งขันการงานประถม
ผลการแข่งขันการงานประถมผลการแข่งขันการงานประถม
ผลการแข่งขันการงานประถมwarijung2012
 
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยมตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยมwarijung2012
 
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถมตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถมwarijung2012
 
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยมตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยมwarijung2012
 
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถมตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถมwarijung2012
 
สรุปรายชื่อโรงเรียนที่เข้าแข่งขันกิจกรรม
สรุปรายชื่อโรงเรียนที่เข้าแข่งขันกิจกรรมสรุปรายชื่อโรงเรียนที่เข้าแข่งขันกิจกรรม
สรุปรายชื่อโรงเรียนที่เข้าแข่งขันกิจกรรมwarijung2012
 
เปรียบเทียบผลการสอบ O
เปรียบเทียบผลการสอบ Oเปรียบเทียบผลการสอบ O
เปรียบเทียบผลการสอบ Owarijung2012
 
ปกรายงาน55
ปกรายงาน55ปกรายงาน55
ปกรายงาน55warijung2012
 
ตอนที่ 4 สรุปผลการพัฒนาและการนำไปจริง
ตอนที่ 4 สรุปผลการพัฒนาและการนำไปจริงตอนที่ 4 สรุปผลการพัฒนาและการนำไปจริง
ตอนที่ 4 สรุปผลการพัฒนาและการนำไปจริงwarijung2012
 

More from warijung2012 (20)

ผลการแข่งขันการงานระดับประถมศึกษา
ผลการแข่งขันการงานระดับประถมศึกษาผลการแข่งขันการงานระดับประถมศึกษา
ผลการแข่งขันการงานระดับประถมศึกษา
 
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยมผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
 
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยมผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
 
ผลการแข่งขันคอมประถม
ผลการแข่งขันคอมประถมผลการแข่งขันคอมประถม
ผลการแข่งขันคอมประถม
 
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถมตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
 
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถมตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
 
ผลการแข่งขันการงานประถม
ผลการแข่งขันการงานประถมผลการแข่งขันการงานประถม
ผลการแข่งขันการงานประถม
 
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยมตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
 
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถมตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
 
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยมตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
 
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถมตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
 
Sumlist
SumlistSumlist
Sumlist
 
สรุปรายชื่อโรงเรียนที่เข้าแข่งขันกิจกรรม
สรุปรายชื่อโรงเรียนที่เข้าแข่งขันกิจกรรมสรุปรายชื่อโรงเรียนที่เข้าแข่งขันกิจกรรม
สรุปรายชื่อโรงเรียนที่เข้าแข่งขันกิจกรรม
 
Table
TableTable
Table
 
Table
TableTable
Table
 
Table
TableTable
Table
 
Table
TableTable
Table
 
เปรียบเทียบผลการสอบ O
เปรียบเทียบผลการสอบ Oเปรียบเทียบผลการสอบ O
เปรียบเทียบผลการสอบ O
 
ปกรายงาน55
ปกรายงาน55ปกรายงาน55
ปกรายงาน55
 
ตอนที่ 4 สรุปผลการพัฒนาและการนำไปจริง
ตอนที่ 4 สรุปผลการพัฒนาและการนำไปจริงตอนที่ 4 สรุปผลการพัฒนาและการนำไปจริง
ตอนที่ 4 สรุปผลการพัฒนาและการนำไปจริง
 

เอกสารประกอบ สมการ

  • 1. โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถ สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานนทบุรี เขต 2
  • 2. คํานํา การศึกษาคณิตศาสตรสําหรับหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 เปน การศึกษาเพื่อปวงชนที่เปดโอกาสใหเยาวชนทุกคนไดเรียนรูคณิตศาสตรอยางตอเนื่องและตลอด ชีวิตตามศักยภาพ ทั้งนี้เพื่อใหเยาวชนเปนผูมีความรูความสามารถทางคณิตศาสตรที่พอเพียง สามารถนําความรู ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรที่จําเปนไปพัฒนาคุณภาพชีวิตใหดี ยิ่งขึ้น รวมทั้งสามารถนําไปใชเปนเครื่องมือในการเรียนรูสิ่งตางๆ และเปนพื้นฐานสําหรับ การศึ ก ษาต อ การจั ด ทํ า เอกสารประกอบการเรี ย น เรื่ อ งสมการและการแก ส มการ ชั้ น ประถมศึกษาปที่ 6 เลมนี้ ประกอบดวย 1. สมการ - ลักษณะของสมการ - สมการจริงและเท็จ - ตัวไมทราบคา - คาตอบของสมการ ํ 2. การแกสมการ - การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ - การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร - การแสดงวิธีการแกสมการเมื่อโจทยกําหนดตัวไมทราบคา - การแสดงวิธีการแกสมการเมื่อโจทยไมกาหนดตัวไมทราบคา ํ เอกสารฉบับนี้เหมาะสําหรับครูผูสอนนําไปประยุกตใชกับนักเรียนเพื่อการซอมนักเรียน ที่เรียนชาหรือใชเสริมนักเรียนที่ตองการเรียนรูเพิ่มเติมไดดี นอกจากนี้นักเรียนที่สนใจเรื่อง สมการและการแกสมการก็สามารถศึกษาไดจากเอกสารฉบับนี้ จะเปนประโยชนอยางยิ่ง เอกสารประกอบการเรียนฉบับนี้สําเร็จลุลวงดวยดีเพราะไดรับการสนับสนุนสงเสริมจาก ผูอํานวยการโรงเรียน และรองผูอํานวยการโรงเรียน ไดรับการแนะนําตางๆจากอาจารยสุนันทา สุนทรประเสริฐ และคณะ โรงเรียนสุพรรณภูมิ สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษา สุพรรณบุรี เขต 1 นอกจากนี้ยังไดรับกําลังใจจากคณะครูในโรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษาฯ ทุกทาน ซึ่ง ขาพเจาขอขอบพระคุณมา ณ โอกาสนี้ดวย อุไรวรรณ กุลวงศวิทย โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิรกิติ์พระบรมราชินีนาถ ิ สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานนทบุรี เขต 2
  • 3. สารบัญ เรื่อง หนา จุดประสงคการเรียนรู………………………………………………………….. 1 คูมือการใช…………………………………………………………………….. 2 แบบทดสอบกอนเรียน………………………………………………………… 3 ความหมายของสมการ........................................................................................ 5 แบบฝกหัดที่ 1………………………………………………………………… 6 ลักษณะของสมการ…………………………………………………………… 7 แบบฝกหัดที่ 2................................................................................................... 8 สมการที่มีตัวไมทราบคา.................................................................................... 9 แบบฝกหัดที่ 3………………………………………………………………... 10 คําตอบของสมการ…………………………………………………………… 11 แบบฝกหัดที่ 4……………………………………………………………….. 12 แบบฝกหัดที่ 5……………………………………………………………….. 13 คุณสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ……………………………….. 14 แบบฝกหัดที่ 6………………………………………………………………. 15 การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ……………... 16 แบบฝกหัดที่ 7……………………………………………………………….. 18 คุณสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร……………………………….. 22 แบบฝกหัดที่ 8……………………………………………………………….. 23 การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร……………… 24 แบบฝกหัดที่ 9……………………………………………………………….. 26 การเขียนสมการจากขอความ………………………………………………… 30 แบบฝกหัดที่ 10……………………………………………………………… 31 การแกสมการเมื่อกําหนดตัวไมทราบคาให………………………………….. 32 แบบฝกหัดที่ 11……………………………………………………………… 33 การแกสมการเมื่อไมกําหนดตัวไมทราบคาให………………………………. 38 แบบฝกหัดที่ 12…………………………………………………………….... 39
  • 4. สารบัญ(ตอ) เรื่อง หนา แบบทดสอบหลังเรียน........................................................................... 44 เฉลย...................................................................................................... 46 แบบบันทึกคะแนน................................................................................ 49 บรรณานุกรม.......................................................................................... 50
  • 5. จุดประสงคการเรียนรู 1. เพื่อใหนักเรียนสามารถบอกลักษณะของสมการได 2. เพื่อใหนักเรยนสามรถจําแนกชนิดของสมการได ี 3. เพื่อใหนักเรียนสามรถบอกตัวไมทราบคาจากสมการที่กําหนดใหได 4. เพื่อใหนักเรียนสามรถเขียนสมการจากขอความที่กําหนดใหได 5. เพื่อใหนักเรียนสามรถแสดงวิธีการแกสมการได
  • 6. คูมือการใชสําหรับครู 1. จัดการเรียนการสอนตามแนวทางคูมือครูคณิตศาสตร ของสถาบันสงเสริมการสอน วิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) ที่เสนอแนะไวอยางครบถวน 2. ผูสอนเปนผูแนะนําการใชเอกสารประกอบการเรียนตามขั้นตอน 3. ผูสอนควรใหกําลังใจแมวาผูเรียนทําไมถูกตองก็ตาม คูมือการใชสําหรับนักเรียน 1. นักเรียน เรียนรูดวยตนเองเปนรายบุคคล 2. นักเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน (Pre – Test) 3. นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร เรื่องสมการและการแกสมการ 4. นักเรียนลงมือทํากิจกรรมหลังจากศึกษาเอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร เรื่อง สมการและการแกสมาการแลว ถายังไมเขาใจใหกลับไปศึกษาใหม 6.) เมื่อนักเรียนทํากิจกรรมเสร็จเรียบรอย ใหนักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน (Prost – Test) แลวตรวจจากเฉลย บันทึกผล เพื่อนําผลการประเมินไป เปรียบเทียบกับผลการประเมินกอนเรียนวามีการพัฒนาถึงระดับใด
  • 7. โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถ แบบทดสอบกอนเรียน เรื่อง สมการ จํานวน 20 ขอ ...................................................... คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย  คําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงขอเดียวเทานั้น 1.) ขอใดเปนสมการ ก. 4 + 5 < 6+3 ข. 5 + 7 = 12 – 3 ค. 49 × 5 > 49 ÷ 5 ง. 6 + 10 ≠ 10 + 6 2.) สมการขอใดเปนเท็จ ก. 84 ÷ 4 = 21 ข. 15 × 5 = 5 × 15 ค. 6 - 2 = 2 - 6 ง. 7 + 8 = 8 + 7 3.) สมการขอใดมีตัวไมทราบคา ก. 3 × R = 7 ข. 6 + 13 = 19 ค. 15 ÷ 5 = 3 ง. 10 – 4 = 6 4.) ขอใดคือคําตอบของสมการ S - 7 = 15 ก. 7 ข. 8 ค. 15 ง. 22 5.) “ ถุงเทาราคาคูละ A บาท ซื้อถุงเทา 2 คู ใหธนบัตรใบละหนึ่งรอยบาท ไดรับเงิน  ทอน 30 บาท ” เขียนเปนสมการไดอยางไร ก. A × 2 = 30 ข. 100 – ( A × 2) = 30 ค. A + A = 30 ง. ( A × 2 ) – 100 = 30 6.) ถา 3 × Y = 18 แลว ( 3 × Y ) +................. = 18 + 2 จํานวนใน ชองวางคือ ขอใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
  • 8. 7.) ถา 25 ÷ K = 5 แลว ( 25 ÷ K) - 3 = 5  3 เติมเครื่องหมายใดใน  ก. + ข. - ค. × ง. ÷ 8.) ถา G + 17 = 30 จะหาคําตอบสมการโดย G + 17 -  = 30 -  จํานวนใน  คือขอใด ก. 13 และ 13 ข. 13 และ 17 ค. 17 และ 13 ง. 17 และ 17 9.) สุดาซื้อดินสอ F แทง ราคาแทงละ 9 บาท จายเงินไป 108 บาท สุดาไดดินสอกี่แทง ก. 3 แทง ข. 9 แทง ค. 12 แทง ง. 15 แทง 10.) ปจจุบันพออายุ 63 ป อายุของพอรวมกับอายุของลูกได 91 ป ปจจุบันลูกอายุกี่ป  ก. 12 ป ข. 28 ป ค. 36 ป ง. 40 ป .......................................................
  • 9. สมการ มาจากคําวา สม + การ หมายถึง การเทากัน อานวา สะ – มะ – กาน ดังนั้น สมการ คือ ประโยคสัญลักษณที่มีเครื่องหมายเทากับ เชน 5+3 = 4 เปนสมการเพราะมีเครื่องหมายเทากับ 6–2 > 1 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมาย มากกวา 6÷3 < 5 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมาย นอยกวา 10 – 5 ≠ 6 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมายไมเทากับ
  • 10. แบบฝกหัดที่ 1 คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย  หนาขอที่เปนสมการ กาเครื่องหมายหนาขอที่ไมเปนสมการ .......................... 1.) 12 – 7 = 7 - 12 .......................... 2.) 15 + 3 > 17 .......................... 3.) 30 ÷ 6 < 4 .......................... 4.) 12 ÷ 3 = 16 ÷ 4 .......................... 5.) 49 ÷ 7 ≠ 7+3 ........................... 6.) 55 ÷ 11 = 5×2 ........................... 7.) 35 ÷ 5 > 4+2 ........................... 8.) 7× 7 = 7+ 7 งายมากดู = อยางเดียว ........................... 9.) 64 ÷ 8 > 4+3 ........................... 10.) 60 ÷ 5 = 3×3 ……………………….
  • 11. สมการมี 2 ลักษณะคือ สมการที่เปนจริง และ สมการที่เปนเท็จ พิจารณาสมการตอไปนี้ 3+7 = 7+3 10 – 5 = 5×1 12 × 6 = 70 + 2 33 ÷ 3 = 55 ÷ 5 108 - 9 = 12 ÷ 1 จะเห็นวาจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = และจํานวนที่อยูทางขวาของเครื่องหมาย = เทากัน สมการที่มีลักษณะเชนนี้เรียกวา “ สมการที่เปนจริง ” สรุปวา : สมการที่เปนจริงหมายถึง สมการซึ่งจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = กับ จํานวนที่อยูทางขวา เทากัน พิจารณาสมการตอไปนี้ 0.5 × 5 = 2.55 18 × 6 = 6 × 17 35 ÷ 7 = 25 ÷ 6 40 ÷ 2 = 55 100 - 50 = 5 × 11 จะเห็นวาจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = และจํานวนที่อยูทางขวาของเครื่องหมาย = ไมเทากัน สมการที่มีลักษณะเชนนี้เรียกวา “ สมการที่เปนเท็จ ” สรุปวา : สมการที่เปนเท็จหมายถึง สมการซึ่งจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = กับ จํานวนที่อยูทางขวาไมเทากัน
  • 12. แบบฝกหัดที่ 2 คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย  หนาขอสมการที่เปนจริง กาเครื่องหมายหนาขอสมการที่เปนเท็จ ........................ 1.) 30 – 15 = 15 – 30 ....................... 2.) 45 ÷ 9 = 40 ÷ 8 ....................... 3.) 12 × 12 = 12 ÷ 12 ....................... 4.) 350 ÷ 7 = 5 + 10 ....................... 5.) 36 + 6 = 72 ........................ 6.) 23 - 14 = 19 – 10 ......................... 7.) 15 + 47 = 47 – 15 ......................... 8.) 19 ÷ 5 = 5–1 ......................... 9.) 21 × 12 = 12 × 21 ......................... 10.) 15 + 7 = 12 + 10 ไมยากเลยครับเด็กๆ
  • 13. สมการบางสมการไมสามารถบอกไดวาเปนจริง หรือเปนเท็จ เชน 54 × R = 9+6 12 ÷ D = 4 T + 7 = 13 Y - 16 = 22 P ÷ 8 = 8–3 ก - 45 = 13 ฐ + 14 = 71 ศ ÷ 2 = 55 ฬ - 7 = 12 + 5 มีอักษรแทนจํานวน ญ × 13 = 25 - 10 สมการดังกลาวไมสามารถบอกไดวาเปนจริงหรือเท็จเพราะมี ตัวไมทราบคา อยูดวย ตัวไมทราบคาหรือเรียกวา ตัวแปร ไมใชตวเลข แตเปนตัวอักษรภาษาอังกฤษหรือ ั ภาษาไทยหรือสัญลักษณอื่นแทนจํานวน ตองหาจํานวนมาแทนตัวไมทราบคา จึงจะ บอกไดวาสมการนั้นเปนจริงหรือเปนเท็จ
  • 14. แบบฝกหัดที่ 3 คําชี้แจง ใหนักเรียนพิจารณาสมการมีตัวไมทราบคา หรือไม ถามีใหเขียนตัวไมทราบคานั้น 1.) 63 ÷ 7 = 8+ 5 ตอบ ......................................................... 2.) K ÷ 5 = 7 ตอบ ................................................. 3.) L × 6 = 24 ตอบ ................................................. 4.) 15 × 3 = 3 ตอบ ................................................. 5.) ฎ × 10 = 100 ตอบ ................................................. 6.) ฦ + 14 = 18 ตอบ ................................................. 7.) E- 3 = 9 ตอบ ................................................. 8.) 45 + 5 = 3 ตอบ ................................................. 9.) 69 × 3 = 15 × 3 ตอบ ................................................. 10.) ษ - 77 = 13 ตอบ ................................................. ผมทําไดอยูแลวครับ แคดูตัวอักษร
  • 15. สมการที่มีตัวไมทราบคาอยูดวย ตองหาจํานวนมาแทนคาตัวไมทราบคานั้น เชน ศ ÷ 2 = 55 ถาแทน ศ ดวย 110 ในสมการ ศ ÷ 2 = 55 เปนจริง ดังนี้ 110 ÷ 2 = 55 เราเรียก 110 วาเปนคําตอบของสมการ ถาแทน ศ ดวย 100 ในสมการ ศ ÷ 2 = 55 เปนเท็จ ดังนี้ 100 ÷ 2 = 50 ไมใช 55 เพราะฉะนั้น 100 ไมเปนคําตอบของสมการ สรุปวา : จํานวนใดที่แทนคาตัวไมทราบคาแลวทําใหสมการนั้นเปนจริง จํานวนนั้นเปน คําตอบของสมการ เชน Y × 5 = 10 ถาแทนคา Y ดวย 2 ในสมการ Y × 5 = 10 จะได 2 ×5 = 10 สมการเปนจริง ดังนั้น 2 เปนคําตอบของสมการ Y × 5 = 10 ฆ ÷ 3 = 7 ถาแทนคา ฆ ดวย 24 ในสมการ ฆ ÷ 3 = 7 จะได 24 ÷ 3 = 8 สมการเปนเท็จ ดังนั้น 24 ไมเปนคําตอบของสมการ ฆ ÷ 3 = 7 นักเรียนอานดีๆ นะครับ คําตอบของสมการเมื่อแทนคาตัวแปร แลวสมการเปนจริง
  • 16. แบบฝกหัดที่ 4 คําชี้แจง จงวงกลมลอมรอบจํานวนที่เปนคําตอบของสมการ 1.) ณ +8 = 15 7 22 2.) E - 15 = 13 2 28 3.) 15 ÷ P = 3 5 45 4.) B ÷ 6 = 6 12 36 5.) 15 ÷ ธ = 30 0.5 5 6.) C = 8 1 64 8 7.) 2 × B = 1 0.5 2 8.) 16 × H = 2 1 8 8 9.) N + 13 = 15 2 28 10.) M ÷ 5 = 45 9 225 เลือกใหดีกอนตัดสินใจ ตองคิดคํานวณบางเล็กนอยนะคะ
  • 17. แบบฝกหัดที่ 5 คําชี้แจง ใหนักเรียนนําอักษรทางขวามือ มาใสหนาขอทางซายมือใหมีความสัมพันธกน ั ...............1.) ม×9 = 45 ก. 1 ...............2.) ว + 40 = 78 ข. 2 ................3.) ศ ÷ 35 = 1 ค. 3 ...............4.) ป - 20 = 40 ง. 12 ...............5.) 33 ÷ ฬ = 11 จ. 18 ................6.) ฒ × 12 = 144 ฉ. 27 ................7.) 140 ÷ Q = 70 ช. 30 ................8.) 59 + ร = 60 ซ. 32 ...............9.) 35 - ล = 17 ฌ. 35 ..............10.) 23 + ช = 50 ญ. 38 คิดใหรอบคอบ ฎ. 45 เสร็จแลวไปเลนกันไดเลย ฏ. 48 ฐ. 60
  • 18. สมบัติของการเทากันเกี่ยวกับการบวกและการลบ จากสมการที่เทากันอยู ถานําจํานวนใดจํานวนหนึ่งมาบวกหรือลบจากจํานวนทั้งสองขางของ เครื่องหมายเทากับของสมการดวยจํานวนที่เทากัน ผลลัพธยอมเทากัน เชน ถา 48 ÷ 6 = 10 – 2 นํา 3 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครืองหมายเทากับของสมการ จะได ดังนี้ ่ ( 48 ÷ 6 ) – 3 = ( 10 – 2 ) – 3 8–3 = 8–3 5 = 5 จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาลบแตละจํานวนที่เทากันผลลบยอมเทากัน ถา 12 × 7 = 90 – 6 นํา 5 มาบวกกับจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ จะได ดังนี้ ( 12 × 7) + 5 = ( 90 – 6 ) + 5 84 + 5 = 84 + 5 89 = 89 จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาบวกแตละจํานวนที่เทากันผลบวกยอมเทากัน สรุปวา : การบวกหรือลบดวยจํานวนที่เทากันทังสองขางของเครื่องหมายเทากับของ ้ สมการ จะไดคาเทากันเสมอ เด็กๆอานใหเขาใจกอนนะจะ ถาไมเขาใจถามครูก็ได
  • 19. แบบฝกหัดที่ 6 คําชี้แจง จงเติมจํานวนลงในชองวางเพือใหสมการเปนจริง ่ 1.) ถา 7 + 11 = 18 แลว ( 7 + 11 ) + 44 = 18 + .............. 2.) ถา 49 – 23 = 26 แลว ( 49 – 23) + 15 = 26 + .............. 3.) ถา 1 3 + = 4 แลว ( 1 3 3 + )+ = 4 + ................... 8 8 8 8 8 8 8 4.) ถา 3.25 × 8 = 26 แลว ( 3.25 × 8 ) – ............. = 26 – 4 5.) ถา 49 – 12 = 37 แลว ( 49 – 12 ) + 6 = 37 +.............. 6.) ถา 35 × 8 = 280 แลว ( 35 × 8) – ............. = 280 – 131 7.) ถา 34 + 15 = 49 แลว ( 34 + 15 ) – 7 = 49 – ........... 8.) ถา 91 – 16 = 75 แลว ( 91 – 16 ) – .............. = 75 – 12 9.) ถา 36 ÷ 6 = 6 แลว ( 36 ÷ 6) – 5 = 6 – ................ 10.) ถา 15 – 11 = 4 แลว ( 15 – 11 ) – 1 = 4 – ................. บอกแลววาไมยาก
  • 20. การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ ถากําหนดสมการที่มีตัวไมทราบคามาให แลวใหแกสมการ นั่นคือการหาคําตอบของสมการ หรือการหา จํานวนที่มาแทนคาตัวไมทราบคา สรุปวา การแกสมการคือการหาคาของตัวไมทราบคา K + 15 = 35 ตัวไมทราบคาคือ K ดังนั้นตองหาวา K มีคาเทากับเทาไร โดยการนํา 15 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการเพื่อให เหลือ K ทางซายมือเพียงตัวเดียว จะไดวา ( K + 15 ) – 15 = 35 – 15 อานดีดีนะจะ K = 20 นํา 20 ไปแทนคาตัวไมทราบคา ( K ) ไดดังนี้ 20 + 15 = 35 เปนจริง ดังนั้น 20 เปนคําตอบของสมการ K + 15 = 35 ตอบ ๒๐ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาบวกกับจํานวนใดๆ อาจทําไดโดยการใชสมบัติการเทากัน เกี่ยวกับการลบ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่บวกตัวไมทราบคาไปลบออกจากจํานวนทั้ง สองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ
  • 21. ก–3 = 43 ตัวไมทราบคาคือ ก ดังนั้นตองหาวา ก มีคาเทากับเทาไร โดยการนํา 3 มาบวกจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพื่อใหเหลือ ก ทางซายมือเพียงตัวเดียว จะไดวา (ก–3)+3 = 43 + 3 ก = 46 นํา 46 ไปแทนคาตัวไมทราบคา ( ก ) ไดดังนี้ 46 – 3 = 43 เปนจริง ดังนั้น 46 เปนคําตอบของสมการ ก – 3 = 43 ตอบ ๔๖ หมายเหตุ : กรณีที่มีเครื่องหมายลบอยูหนาตัวไมทราบคา ตองคูณดวย ( – 1 ) เชน 18 – H = 12 นํา 18 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพือใหเหลือตัวไมทราบ ่ คาตัวเดียวทางซายมือ ( 18 – H ) – 18 = 12 – 18 –H = –6 (–H ) × (–1 ) = (– 6 ) × (– 1 ) H = 6 นํา 6 ไปแทนคาตัวไมทราบคา (H ) ไดดังนี้ 18 – 6 = 12 เปนจริง ดังนั้น 6 คําตอบของสมการ 18 – H = 12 ตอบ ๖ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาลบกับจํานวนใดๆ อาจทําไดโดยการใชสมบัติการเทากันเกี่ยวกับการ บวก ดวยการนําจํานวนทีเ่ ทากับจํานวนที่ลบตัวไมทราบคาไปบวกกับจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมาย เทากับของสมการ
  • 22. แบบฝกหัดที่ 7 คําชี้แจง จงแกสมการตอไปนี้ 1.) 65 + ฐ = 146 วิธีทํา 65 + ฐ = 146 นํา 65 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ ( 65 + ฐ ) – 65 = 146 – 65 ฐ = ............... ทําถูกหมดมีรางวัลครับ นํา..............มาแทนคาในสมการ 65 + ฐ = 146 65 +........ = 146 เปนจริง ดังนั้น.................เปนคําตอบของสมการ 65 +ฐ = 146 ตอบ ................... 2.) G + 13 = 135 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ตอบ.............................. 3.) 49 + Y = 98 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
  • 23. 4.) ฑ + 98 = 238 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ.......................... 5.) 123 + A = 514 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ.......................... 6.) 99 – ก = 1 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
  • 24. 7.) 10 – จ = 2 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ.......................... 8.) V – 45 = 7 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ.......................... 9.) ษ – 72 = 28 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
  • 25. 10.) 44 – ย = 2 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
  • 26. สมบัติการเทากันเกี่ยวกับการคูณและการหาร จากสมการที่เทากันอยู ถานําจํานวนใดจํานวนหนึ่งมาคูณหรือหารทั้งสองขางของสมการดวย จํานวนที่เทากัน ผลลัพธยอมเทากัน เชน  ถา 3 + 12 = 15 แลว ( 3 + 12 ) × 3 = 15 × 3 15 × 3 = 15 × 3 45 = 45 สรุปวา : จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาคูณแตละจํานวนที่เทากัน ผลคูณยอมเทากัน ถา 25 + 35 = 60 แลว ( 25 + 35 ) ÷ 10 = 60 ÷ 10 60 ÷ 10 = 60 ÷ 10 6 = 6 สรุปวา : จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งซึ่งไมเทากับศูนยมาหารแตละจํานวนที่ เทากัน ผลหารยอมเทากัน
  • 27. แบบฝกหัดที่ 8 คําชี้แจง ใหนักเรียนเติมจํานวนลงในชองวางใหถกตอง ู 1.) ถา 45 – 17 = 28 แลว ( 45 – 17 ) ÷ 4 = 28 ÷ ............... 2.) ถา 12 + 5 = 17 แลว ( 12 + 5 ) ÷ 17 = 17 ÷ .............. 3.) ถา 125 ÷ 25 = 5 แลว ( 125 ÷ 25 ) ÷ .......... = 5÷5 4.) ถา 35 × 6 = 210 แลว ( 35 × 6 ) ÷ ............. = 210 ÷ 30 5.) ถา 178 + 14 = 192 แลว ( 178 + 14 ) ÷ ........... = 192 ÷ 2 6.) ถา 250 – 15 = 235 แลว ( 250 – 15 ) × 10 = 235 × ........... 7.) ถา 27 + 63 = 90 แลว ( 27 + 63 ) × ............. = 90 × 3 8.) ถา 15 ÷ 3 = 5 แลว ( 15 ÷ 3 ) × ......... = 5×8 9.) ถา 45 ÷ 15 = 3 แลว ( 45 ÷ 15) × .......... = 3 × 10 10.) ถา 12 × 7 = 84 แลว ( 12 × 7 ) × ............. = 84 × 5 ............................................................
  • 28. การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร ถากําหนดสมการที่มีตัวไมทราบคามาให แลวใหแกสมการ นั่นคือการหาคําตอบของสมการ หรือการหา จํานวนที่มาแทนคาตัวไมทราบคา สรุปวา : การแกสมการคือการหาคาของตัวไมทราบคา เชน A × 7 = 35 ตองนํา 7 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพือใหเหลือตัวไม ่ ทราบคาเพียงตัวเดียวเทานั้น เพราะ 7 คูณอยูกับตัวไมทราบคาจึงนํา 7 มาหาร จะได A × 7 = 35 7 7 A × 1 = 5 A = 5 นํา 5 มาแทนคาตัวไมทราบคาของสมการ A × 7 = 35 5 × 7 = 35 เปนจริง ดังนั้น 5 เปนคําตอบของสมการ A × 7 = 35 ตอบ ๕ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาคูณดวยจํานวนใดๆอาจทําไดโดยการใชสมบัติของการเทากันเกียวกับการหาร ่ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่คูณตัวไมทราบคาไปหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของ สมการ
  • 29. B ÷ 10 = 12 เนื่องจาก 10 หารอยูกับตัวไมทราบคา จึงตองนํา 10 มาคูณ จํานวนทั้งสองขางของ เครื่องหมายเทากับของสมการ เพือใหเหลือตัวไมทราบคา B เพียงตัวเดียวทางซายมือ ่ จะได B× 10 = 12 × 10 10 B = 120 นํา 120 แทนคาตัวไมทราบคาในสมการ B ÷ 10 = 12 120 ÷ 10 = 12 เปนจริง ดังนั้นคําตอบของสมการ B ÷ 10 = 12 คือ 120 ตอบ ๑๒๐ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาหารดวยจํานวนใดๆที่ไมใชศูนย อาจทําไดโดยการใชสมบัติของการเทากัน เกี่ยวกับการคูณ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่หารตัวไมทราบคาไปคูณจํานวนทั้งสองขางของ เครื่องหมายเทากับของสมการ กรณีที่เครื่องหมายหารอยูหนาตัวไมทราบคา เชน 100 ÷ S = 20 ใหเปลียนเปนการคูณ จะได S × 20 ่ = 100 ( ตัวหาร × ผลหาร = ตัวตั้ง ) นํา 20 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ S× 20 = 100 20 20 S ×1 = 5 S = 5 นํา 5 มาแทนคาตัวไมทราบคาในสมการ 100 ÷ S = 20 100 ÷ 5 = 20 เปนจริง ดังนั้น 5 เปนคําตอบของสมการ 100 ÷ S = 20 ตอบ ๕
  • 30. แบบฝกหัดที่ 9 คําชี้แจง จงแกสมการตอไปนี้ 1.) 15 ÷ M = 5 วิธีทํา เขียนใหอยูในรูปการคูณ จะได M × 5 = 20 นํา 5 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ 5 15 M× = 5 5 M = ....................... นํา 3 แทนตัวไมทราบคาในสมการ 15 ÷ M = 5 15 ÷ ........... = 5 เปนจริง ดังนั้น ................ เปนคําตอบของสมการ 15 ÷ M = 5 ตอบ .................. 2.) D ÷9 = 4 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
  • 31. 3.) ว ÷ 15 = 12 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 4.) ย ÷ 20 = 6 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 5.) 30 ÷ K = 5 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
  • 32. 6.) 25 × U = 900 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 7.) 5× น = 350 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 8.) ฝ × 18 = 162 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
  • 33. 9.) V × 25 = 625 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 10.) 13 × F = 221 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
  • 34. การเขียนสมการจากขอความทีกําหนดให ่ ใชวิธีการเชนเดียวกับการเขียนประโยคสัญลักษณจากโจทยปญหาการบวก การลบ การคูณ และ การหาร - รวม , ไดมาอีก , กับอีก เปนตน คือการบวก - หักออก , ใชไป , แบงให เปนตน คือการลบ - แบงออกเทาๆกัน , เฉลีย , ชิ้นละ เปนตน คือการหาร ่ - ครั้งละเทาๆกันรวมเปน , คนละเทาๆกันรวมเปน เปนตน คือการคูณ 1.) ตอนเชาชาวสวนเก็บกระทอนได 25 กิโลกรัม ตอนเย็นเก็บไดอีก G กิโลกรัม รวมเปนกระทอน ทั้งหมด 69 กิโลกรัม เขียนเปนสมการคือ 25 + G = 69 2.) นิดมีเชือกยาว B เมตร ตัดไปใช 10 เมตร นิดเหลือเชือก 35 เมตร เขียนเปนสมการคือ B - 10 = 35 3.) ซื้อสมโอ ษ ผล ราคาผลละ 55 บาท จายเงินทั้งหมด 1,100 บาท เขียนเปนสมการคือ ษ × 55 = 1,100 บาท 4.) แมมีเงิน D บาทแบงใหเด็ก 5 คนๆละ 500 บาท เขียนเปนสมการคือ D ÷ 5 = 500 ฯลฯ
  • 35. แบบฝกหัดที่ 10 คําชี้แจง ใหนักเรียนเขียนสมการจากขอความที่กําหนดใหตอไปนี้ 1.) แมใชเงิน N บาท จายคาเดินทางวันละ 150 บาทได 10 วัน เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 2.) มีแตงโม จ เขง แตละเขงมีแตงโม 10 ผล รวมมีแตงโมทั้งหมด 150 ผล เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 3.) มีนักเรียน ข คนแบงเปน 6 กลุม เทาๆกัน ไดกลุมละ 7 คน เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 4.) เลี้ยงไกไว Z ตัว แบงเปน 3 เลา เทาๆกัน ไดเลาละ 15 ตัว เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 5.) ซื้อสบู Y กอน ราคากอนละ 13 บาท จายเงินทั้งหมด 260 บาท เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 6.) ซื้อไขไกมา E ฟอง ทําแตกไปเสีย 7 ฟอง เหลือไขไกอยู 248 ฟอง เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 7.) แมมีผา R เมตร ตัดชุดไป 4 เมตร เหลือผาอีก 13 เมตร เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 8.) ฉันมีเงิน B บาท คุณพอใหอีก 245 บาท ฉันมีเงินทั้งหมด 6,740 บาท เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 9.) วันแรกขับรถไดระยะทาง K กิโลเมตร วันที่สองขับไดอีก 360 กิโลเมตร รวมสองวันขับรถได 780 กิโลเมตร เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 10.) มีน้ําตาลทรายอยู P กิโลกรัม ซื้อมาเพิ่มอีก 18 กิโลกรัม รวมมีนาตาลทรายทั้งหมด 27 กิโลกรัม ้ํ เขียนเปนสมการ........................................................................................................ .....................................................
  • 36. การแสดงวิธการแกสมการเมื่อโจทยกาหนดตัวไมทราบคา ี ํ มีขั้นตอนดังนี้ 1. พิจารณาวาโจทยกําหนดอะไรมาใหบาง 2. โจทยตองการทราบอะไร 3. ตองใชวิธีการใดหาคําตอบ 4. เขียนเปนสมการไดอยางไร 5. แกสมการ ( โดยใชคุณสมบัติการทากันของการบวก ลบ คูณ หาร ) 6. ตรวจคําตอบ โดยแทนคาตัวไมทราบคาในสมการ เชน สมใจมีเงิน F บาท แบงเงินทั้งหมดใหนอง 3 คน คนละเทาๆกัน นองไดเงินคนละ 150 บาท เดิม สมใจมีเงินกี่บาท วิธีทํา สมใจมีเงิน F บาท แบงใหนอง 3 คน นองไดเงินคนละ F ÷ 3 บาท แตนองไดเงินคนละ 150 บาท เขียนเปนสมการไดวา F ÷ 3 = 150 นํา 3 มาคูณจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ F ×3 = 150 × 3 3 F = 450 แทนคา F ดวย 450 ในสมการ F÷3 = 150 450 ÷ 3 = 150 เปนจริง ดังนั้น 450 เปนคําตอบของสมการ F ÷ 3 = 150 ตอบ เดิมสมใจมีเงิน ๔๕๐ บาท
  • 37. แบบฝกหัดที่ 11 คําชี้แจง จงแสดงวิธีการแกสมการ 1.) มาลีมีดอกบัว T ดอก แบงเปนกําๆละ 10 ดอก ไดทั้งหมด 37 กํา มาลีมีดอกบัวทั้งหมดกี่ดอก วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 2) คุณพอมีเงินเดือน P บาท แบงใชวันละ 550 บาท ใชครบ 30 วัน คุณพอมีเงินเดือนเทาไร วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................
  • 38. 3.) มีนักเรียน B คน จัดเปน 15 กลุม เทาๆกันไดกลุมละ 20 คน มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 4.) จัดเกาอี้ G แถวๆละ 12 ตัว รวมมีเกาอี้ทั้งหมด 240 ตัว มีเกาอี้ทั้งหมดกี่แถว วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................
  • 39. 5.) แอปเปลราคาผละ A บาท ซื้อมา 175 ผล จายเงินไป 1,750 บาท แอปเปลราคาผลละเทาไร วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 6.) มีมะพราวออนอยู ณ ผล ขายไป 74 ผล เหลือมะพราวออนอีก 32 ผล เดิมมีมะพราวออนกีผล ่ วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................
  • 40. 7.) มีเงิน ฆ บาท จายคาน้ํามันรถยนตไป 1,080 บาท เหลือเงินอยู 2,870 บาท เดิมมีเงินกี่บาท วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 8.) วันแรกขายของไดเงิน ฐ บาท วันที่สองขายไดอีก 2,410 บาท รวมสองวันขายของไดเงิน 5,741 บาท วันแรกขายของไดเงินเทาไร วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................