เอกสารประกอบ สมการ
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

เอกสารประกอบ สมการ

on

  • 18,633 views

เรื่องสมการ

เรื่องสมการ

Statistics

Views

Total Views
18,633
Views on SlideShare
18,083
Embed Views
550

Actions

Likes
9
Downloads
543
Comments
5

4 Embeds 550

http://www.chalerm60.ac.th 520
http://localhost 25
http://www.join2class.com 3
http://webcache.googleusercontent.com 2

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

15 of 5 Post a comment

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    เอกสารประกอบ สมการ เอกสารประกอบ สมการ Document Transcript

    • โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถสํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานนทบุรี เขต 2
    • คํานํา การศึกษาคณิตศาสตรสําหรับหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 เปนการศึกษาเพื่อปวงชนที่เปดโอกาสใหเยาวชนทุกคนไดเรียนรูคณิตศาสตรอยางตอเนื่องและตลอดชีวิตตามศักยภาพ ทั้งนี้เพื่อใหเยาวชนเปนผูมีความรูความสามารถทางคณิตศาสตรที่พอเพียงสามารถนําความรู ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรที่จําเปนไปพัฒนาคุณภาพชีวิตใหดียิ่งขึ้น รวมทั้งสามารถนําไปใชเปนเครื่องมือในการเรียนรูสิ่งตางๆ และเปนพื้นฐานสําหรับการศึ ก ษาต อ การจั ด ทํ า เอกสารประกอบการเรี ย น เรื่ อ งสมการและการแก ส มการ ชั้ นประถมศึกษาปที่ 6 เลมนี้ ประกอบดวย 1. สมการ - ลักษณะของสมการ - สมการจริงและเท็จ - ตัวไมทราบคา - คาตอบของสมการ ํ 2. การแกสมการ - การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ - การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร - การแสดงวิธีการแกสมการเมื่อโจทยกําหนดตัวไมทราบคา - การแสดงวิธีการแกสมการเมื่อโจทยไมกาหนดตัวไมทราบคา ํ เอกสารฉบับนี้เหมาะสําหรับครูผูสอนนําไปประยุกตใชกับนักเรียนเพื่อการซอมนักเรียนที่เรียนชาหรือใชเสริมนักเรียนที่ตองการเรียนรูเพิ่มเติมไดดี นอกจากนี้นักเรียนที่สนใจเรื่องสมการและการแกสมการก็สามารถศึกษาไดจากเอกสารฉบับนี้ จะเปนประโยชนอยางยิ่ง เอกสารประกอบการเรียนฉบับนี้สําเร็จลุลวงดวยดีเพราะไดรับการสนับสนุนสงเสริมจากผูอํานวยการโรงเรียน และรองผูอํานวยการโรงเรียน ไดรับการแนะนําตางๆจากอาจารยสุนันทาสุนทรประเสริฐ และคณะ โรงเรียนสุพรรณภูมิ สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษา สุพรรณบุรี เขต 1นอกจากนี้ยังไดรับกําลังใจจากคณะครูในโรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษาฯ ทุกทาน ซึ่งขาพเจาขอขอบพระคุณมา ณ โอกาสนี้ดวย อุไรวรรณ กุลวงศวิทยโรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษาสมเด็จพระนางเจาสิรกิติ์พระบรมราชินีนาถ ิสํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานนทบุรี เขต 2
    • สารบัญเรื่อง หนาจุดประสงคการเรียนรู………………………………………………………….. 1คูมือการใช…………………………………………………………………….. 2แบบทดสอบกอนเรียน………………………………………………………… 3ความหมายของสมการ........................................................................................ 5แบบฝกหัดที่ 1………………………………………………………………… 6ลักษณะของสมการ…………………………………………………………… 7แบบฝกหัดที่ 2................................................................................................... 8สมการที่มีตัวไมทราบคา.................................................................................... 9แบบฝกหัดที่ 3………………………………………………………………... 10คําตอบของสมการ…………………………………………………………… 11แบบฝกหัดที่ 4……………………………………………………………….. 12แบบฝกหัดที่ 5……………………………………………………………….. 13คุณสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ……………………………….. 14แบบฝกหัดที่ 6………………………………………………………………. 15การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ……………... 16แบบฝกหัดที่ 7……………………………………………………………….. 18คุณสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร……………………………….. 22แบบฝกหัดที่ 8……………………………………………………………….. 23การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร……………… 24แบบฝกหัดที่ 9……………………………………………………………….. 26การเขียนสมการจากขอความ………………………………………………… 30แบบฝกหัดที่ 10……………………………………………………………… 31การแกสมการเมื่อกําหนดตัวไมทราบคาให………………………………….. 32แบบฝกหัดที่ 11……………………………………………………………… 33การแกสมการเมื่อไมกําหนดตัวไมทราบคาให………………………………. 38แบบฝกหัดที่ 12…………………………………………………………….... 39
    • สารบัญ(ตอ)เรื่อง หนาแบบทดสอบหลังเรียน........................................................................... 44เฉลย...................................................................................................... 46แบบบันทึกคะแนน................................................................................ 49บรรณานุกรม.......................................................................................... 50
    • จุดประสงคการเรียนรู1. เพื่อใหนักเรียนสามารถบอกลักษณะของสมการได2. เพื่อใหนักเรยนสามรถจําแนกชนิดของสมการได ี3. เพื่อใหนักเรียนสามรถบอกตัวไมทราบคาจากสมการที่กําหนดใหได4. เพื่อใหนักเรียนสามรถเขียนสมการจากขอความที่กําหนดใหได5. เพื่อใหนักเรียนสามรถแสดงวิธีการแกสมการได
    • คูมือการใชสําหรับครู1. จัดการเรียนการสอนตามแนวทางคูมือครูคณิตศาสตร ของสถาบันสงเสริมการสอน วิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) ที่เสนอแนะไวอยางครบถวน2. ผูสอนเปนผูแนะนําการใชเอกสารประกอบการเรียนตามขั้นตอน3. ผูสอนควรใหกําลังใจแมวาผูเรียนทําไมถูกตองก็ตาม คูมือการใชสําหรับนักเรียน1. นักเรียน เรียนรูดวยตนเองเปนรายบุคคล2. นักเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน (Pre – Test)3. นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร เรื่องสมการและการแกสมการ4. นักเรียนลงมือทํากิจกรรมหลังจากศึกษาเอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร เรื่อง สมการและการแกสมาการแลว ถายังไมเขาใจใหกลับไปศึกษาใหม6.) เมื่อนักเรียนทํากิจกรรมเสร็จเรียบรอย ใหนักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน (Prost – Test) แลวตรวจจากเฉลย บันทึกผล เพื่อนําผลการประเมินไป เปรียบเทียบกับผลการประเมินกอนเรียนวามีการพัฒนาถึงระดับใด
    • โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถ แบบทดสอบกอนเรียน เรื่อง สมการ จํานวน 20 ขอ ......................................................คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย  คําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงขอเดียวเทานั้น1.) ขอใดเปนสมการก. 4 + 5 < 6+3 ข. 5 + 7 = 12 – 3ค. 49 × 5 > 49 ÷ 5 ง. 6 + 10 ≠ 10 + 62.) สมการขอใดเปนเท็จก. 84 ÷ 4 = 21 ข. 15 × 5 = 5 × 15ค. 6 - 2 = 2 - 6 ง. 7 + 8 = 8 + 73.) สมการขอใดมีตัวไมทราบคาก. 3 × R = 7 ข. 6 + 13 = 19ค. 15 ÷ 5 = 3 ง. 10 – 4 = 64.) ขอใดคือคําตอบของสมการ S - 7 = 15ก. 7 ข. 8 ค. 15 ง. 225.) “ ถุงเทาราคาคูละ A บาท ซื้อถุงเทา 2 คู ใหธนบัตรใบละหนึ่งรอยบาท ไดรับเงิน ทอน 30 บาท ” เขียนเปนสมการไดอยางไรก. A × 2 = 30 ข. 100 – ( A × 2) = 30ค. A + A = 30 ง. ( A × 2 ) – 100 = 306.) ถา 3 × Y = 18 แลว ( 3 × Y ) +................. = 18 + 2 จํานวนใน ชองวางคือ ขอใดก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
    • 7.) ถา 25 ÷ K = 5 แลว ( 25 ÷ K) - 3 = 5  3 เติมเครื่องหมายใดใน ก. + ข. - ค. × ง. ÷8.) ถา G + 17 = 30 จะหาคําตอบสมการโดย G + 17 -  = 30 -  จํานวนใน  คือขอใดก. 13 และ 13 ข. 13 และ 17 ค. 17 และ 13 ง. 17 และ 179.) สุดาซื้อดินสอ F แทง ราคาแทงละ 9 บาท จายเงินไป 108 บาท สุดาไดดินสอกี่แทงก. 3 แทง ข. 9 แทง ค. 12 แทง ง. 15 แทง10.) ปจจุบันพออายุ 63 ป อายุของพอรวมกับอายุของลูกได 91 ป ปจจุบันลูกอายุกี่ป ก. 12 ป ข. 28 ป ค. 36 ป ง. 40 ป .......................................................
    • สมการ มาจากคําวา สม + การ หมายถึง การเทากัน อานวา สะ – มะ – กาน ดังนั้น สมการ คือ ประโยคสัญลักษณที่มีเครื่องหมายเทากับ เชน 5+3 = 4 เปนสมการเพราะมีเครื่องหมายเทากับ 6–2 > 1 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมาย มากกวา 6÷3 < 5 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมาย นอยกวา 10 – 5 ≠ 6 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมายไมเทากับ
    • แบบฝกหัดที่ 1คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย  หนาขอที่เปนสมการ กาเครื่องหมายหนาขอที่ไมเปนสมการ .......................... 1.) 12 – 7 = 7 - 12 .......................... 2.) 15 + 3 > 17 .......................... 3.) 30 ÷ 6 < 4 .......................... 4.) 12 ÷ 3 = 16 ÷ 4 .......................... 5.) 49 ÷ 7 ≠ 7+3 ........................... 6.) 55 ÷ 11 = 5×2 ........................... 7.) 35 ÷ 5 > 4+2 ........................... 8.) 7× 7 = 7+ 7 งายมากดู = อยางเดียว ........................... 9.) 64 ÷ 8 > 4+3 ........................... 10.) 60 ÷ 5 = 3×3 ……………………….
    • สมการมี 2 ลักษณะคือ สมการที่เปนจริง และ สมการที่เปนเท็จ พิจารณาสมการตอไปนี้ 3+7 = 7+3 10 – 5 = 5×1 12 × 6 = 70 + 2 33 ÷ 3 = 55 ÷ 5 108 - 9 = 12 ÷ 1จะเห็นวาจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = และจํานวนที่อยูทางขวาของเครื่องหมาย =เทากัน สมการที่มีลักษณะเชนนี้เรียกวา “ สมการที่เปนจริง ”สรุปวา : สมการที่เปนจริงหมายถึง สมการซึ่งจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = กับ จํานวนที่อยูทางขวา เทากัน พิจารณาสมการตอไปนี้ 0.5 × 5 = 2.55 18 × 6 = 6 × 17 35 ÷ 7 = 25 ÷ 6 40 ÷ 2 = 55 100 - 50 = 5 × 11จะเห็นวาจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = และจํานวนที่อยูทางขวาของเครื่องหมาย =ไมเทากัน สมการที่มีลักษณะเชนนี้เรียกวา “ สมการที่เปนเท็จ ”สรุปวา : สมการที่เปนเท็จหมายถึง สมการซึ่งจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = กับ จํานวนที่อยูทางขวาไมเทากัน
    • แบบฝกหัดที่ 2คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย  หนาขอสมการที่เปนจริง กาเครื่องหมายหนาขอสมการที่เปนเท็จ ........................ 1.) 30 – 15 = 15 – 30 ....................... 2.) 45 ÷ 9 = 40 ÷ 8 ....................... 3.) 12 × 12 = 12 ÷ 12 ....................... 4.) 350 ÷ 7 = 5 + 10 ....................... 5.) 36 + 6 = 72 ........................ 6.) 23 - 14 = 19 – 10 ......................... 7.) 15 + 47 = 47 – 15 ......................... 8.) 19 ÷ 5 = 5–1 ......................... 9.) 21 × 12 = 12 × 21 ......................... 10.) 15 + 7 = 12 + 10 ไมยากเลยครับเด็กๆ
    • สมการบางสมการไมสามารถบอกไดวาเปนจริง หรือเปนเท็จ เชน 54 × R = 9+6 12 ÷ D = 4 T + 7 = 13 Y - 16 = 22 P ÷ 8 = 8–3 ก - 45 = 13 ฐ + 14 = 71 ศ ÷ 2 = 55 ฬ - 7 = 12 + 5 มีอักษรแทนจํานวน ญ × 13 = 25 - 10สมการดังกลาวไมสามารถบอกไดวาเปนจริงหรือเท็จเพราะมี ตัวไมทราบคา อยูดวยตัวไมทราบคาหรือเรียกวา ตัวแปร ไมใชตวเลข แตเปนตัวอักษรภาษาอังกฤษหรือ ัภาษาไทยหรือสัญลักษณอื่นแทนจํานวน ตองหาจํานวนมาแทนตัวไมทราบคา จึงจะบอกไดวาสมการนั้นเปนจริงหรือเปนเท็จ
    • แบบฝกหัดที่ 3 คําชี้แจง ใหนักเรียนพิจารณาสมการมีตัวไมทราบคา หรือไม ถามีใหเขียนตัวไมทราบคานั้น 1.) 63 ÷ 7 = 8+ 5 ตอบ ......................................................... 2.) K ÷ 5 = 7 ตอบ ................................................. 3.) L × 6 = 24 ตอบ ................................................. 4.) 15 × 3 = 3 ตอบ ................................................. 5.) ฎ × 10 = 100 ตอบ ................................................. 6.) ฦ + 14 = 18 ตอบ ................................................. 7.) E- 3 = 9 ตอบ ................................................. 8.) 45 + 5 = 3 ตอบ ................................................. 9.) 69 × 3 = 15 × 3 ตอบ ................................................. 10.) ษ - 77 = 13 ตอบ .................................................ผมทําไดอยูแลวครับ แคดูตัวอักษร
    • สมการที่มีตัวไมทราบคาอยูดวย ตองหาจํานวนมาแทนคาตัวไมทราบคานั้น เชน ศ ÷ 2 = 55 ถาแทน ศ ดวย 110 ในสมการ ศ ÷ 2 = 55 เปนจริง ดังนี้ 110 ÷ 2 = 55 เราเรียก 110 วาเปนคําตอบของสมการ ถาแทน ศ ดวย 100 ในสมการ ศ ÷ 2 = 55 เปนเท็จ ดังนี้ 100 ÷ 2 = 50 ไมใช 55 เพราะฉะนั้น 100 ไมเปนคําตอบของสมการสรุปวา : จํานวนใดที่แทนคาตัวไมทราบคาแลวทําใหสมการนั้นเปนจริง จํานวนนั้นเปน คําตอบของสมการ เชน Y × 5 = 10 ถาแทนคา Y ดวย 2 ในสมการ Y × 5 = 10 จะได 2 ×5 = 10 สมการเปนจริง ดังนั้น 2 เปนคําตอบของสมการ Y × 5 = 10 ฆ ÷ 3 = 7 ถาแทนคา ฆ ดวย 24 ในสมการ ฆ ÷ 3 = 7 จะได 24 ÷ 3 = 8 สมการเปนเท็จ ดังนั้น 24 ไมเปนคําตอบของสมการ ฆ ÷ 3 = 7 นักเรียนอานดีๆ นะครับ คําตอบของสมการเมื่อแทนคาตัวแปร แลวสมการเปนจริง
    • แบบฝกหัดที่ 4 คําชี้แจง จงวงกลมลอมรอบจํานวนที่เปนคําตอบของสมการ 1.) ณ +8 = 15 7 22 2.) E - 15 = 13 2 28 3.) 15 ÷ P = 3 5 45 4.) B ÷ 6 = 6 12 36 5.) 15 ÷ ธ = 30 0.5 5 6.) C = 8 1 64 8 7.) 2 × B = 1 0.5 2 8.) 16 × H = 2 1 8 8 9.) N + 13 = 15 2 28 10.) M ÷ 5 = 45 9 225เลือกใหดีกอนตัดสินใจตองคิดคํานวณบางเล็กนอยนะคะ
    • แบบฝกหัดที่ 5คําชี้แจง ใหนักเรียนนําอักษรทางขวามือ มาใสหนาขอทางซายมือใหมีความสัมพันธกน ั...............1.) ม×9 = 45 ก. 1...............2.) ว + 40 = 78 ข. 2................3.) ศ ÷ 35 = 1 ค. 3...............4.) ป - 20 = 40 ง. 12...............5.) 33 ÷ ฬ = 11 จ. 18................6.) ฒ × 12 = 144 ฉ. 27................7.) 140 ÷ Q = 70 ช. 30................8.) 59 + ร = 60 ซ. 32...............9.) 35 - ล = 17 ฌ. 35..............10.) 23 + ช = 50 ญ. 38 คิดใหรอบคอบ ฎ. 45เสร็จแลวไปเลนกันไดเลย ฏ. 48 ฐ. 60
    • สมบัติของการเทากันเกี่ยวกับการบวกและการลบ จากสมการที่เทากันอยู ถานําจํานวนใดจํานวนหนึ่งมาบวกหรือลบจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการดวยจํานวนที่เทากัน ผลลัพธยอมเทากัน เชน ถา 48 ÷ 6 = 10 – 2 นํา 3 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครืองหมายเทากับของสมการ จะได ดังนี้ ่ ( 48 ÷ 6 ) – 3 = ( 10 – 2 ) – 3 8–3 = 8–3 5 = 5จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาลบแตละจํานวนที่เทากันผลลบยอมเทากัน ถา 12 × 7 = 90 – 6 นํา 5 มาบวกกับจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ จะได ดังนี้ ( 12 × 7) + 5 = ( 90 – 6 ) + 5 84 + 5 = 84 + 5 89 = 89จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาบวกแตละจํานวนที่เทากันผลบวกยอมเทากัน สรุปวา : การบวกหรือลบดวยจํานวนที่เทากันทังสองขางของเครื่องหมายเทากับของ ้ สมการ จะไดคาเทากันเสมอ เด็กๆอานใหเขาใจกอนนะจะ ถาไมเขาใจถามครูก็ได
    • แบบฝกหัดที่ 6 คําชี้แจง จงเติมจํานวนลงในชองวางเพือใหสมการเปนจริง ่1.) ถา 7 + 11 = 18 แลว ( 7 + 11 ) + 44 = 18 + ..............2.) ถา 49 – 23 = 26 แลว ( 49 – 23) + 15 = 26 + ..............3.) ถา 1 3 + = 4 แลว ( 1 3 3 + )+ = 4 + ................... 8 8 8 8 8 8 84.) ถา 3.25 × 8 = 26 แลว ( 3.25 × 8 ) – ............. = 26 – 45.) ถา 49 – 12 = 37 แลว ( 49 – 12 ) + 6 = 37 +..............6.) ถา 35 × 8 = 280 แลว ( 35 × 8) – ............. = 280 – 1317.) ถา 34 + 15 = 49 แลว ( 34 + 15 ) – 7 = 49 – ...........8.) ถา 91 – 16 = 75 แลว ( 91 – 16 ) – .............. = 75 – 129.) ถา 36 ÷ 6 = 6 แลว ( 36 ÷ 6) – 5 = 6 – ................10.) ถา 15 – 11 = 4 แลว ( 15 – 11 ) – 1 = 4 – ................. บอกแลววาไมยาก
    • การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบถากําหนดสมการที่มีตัวไมทราบคามาให แลวใหแกสมการ นั่นคือการหาคําตอบของสมการ หรือการหาจํานวนที่มาแทนคาตัวไมทราบคา สรุปวา การแกสมการคือการหาคาของตัวไมทราบคา K + 15 = 35 ตัวไมทราบคาคือ K ดังนั้นตองหาวา K มีคาเทากับเทาไร โดยการนํา 15 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการเพื่อให เหลือ K ทางซายมือเพียงตัวเดียว จะไดวา ( K + 15 ) – 15 = 35 – 15 อานดีดีนะจะ K = 20 นํา 20 ไปแทนคาตัวไมทราบคา ( K ) ไดดังนี้ 20 + 15 = 35 เปนจริง ดังนั้น 20 เปนคําตอบของสมการ K + 15 = 35 ตอบ ๒๐ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาบวกกับจํานวนใดๆ อาจทําไดโดยการใชสมบัติการเทากัน เกี่ยวกับการลบ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่บวกตัวไมทราบคาไปลบออกจากจํานวนทั้ง สองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ
    • ก–3 = 43 ตัวไมทราบคาคือ ก ดังนั้นตองหาวา ก มีคาเทากับเทาไร โดยการนํา 3 มาบวกจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพื่อใหเหลือ กทางซายมือเพียงตัวเดียว จะไดวา (ก–3)+3 = 43 + 3 ก = 46 นํา 46 ไปแทนคาตัวไมทราบคา ( ก ) ไดดังนี้ 46 – 3 = 43 เปนจริง ดังนั้น 46 เปนคําตอบของสมการ ก – 3 = 43 ตอบ ๔๖ หมายเหตุ : กรณีที่มีเครื่องหมายลบอยูหนาตัวไมทราบคา ตองคูณดวย ( – 1 ) เชน 18 – H = 12 นํา 18 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพือใหเหลือตัวไมทราบ ่คาตัวเดียวทางซายมือ ( 18 – H ) – 18 = 12 – 18 –H = –6 (–H ) × (–1 ) = (– 6 ) × (– 1 ) H = 6 นํา 6 ไปแทนคาตัวไมทราบคา (H ) ไดดังนี้ 18 – 6 = 12 เปนจริง ดังนั้น 6 คําตอบของสมการ 18 – H = 12 ตอบ ๖สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาลบกับจํานวนใดๆ อาจทําไดโดยการใชสมบัติการเทากันเกี่ยวกับการบวก ดวยการนําจํานวนทีเ่ ทากับจํานวนที่ลบตัวไมทราบคาไปบวกกับจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ
    • แบบฝกหัดที่ 7คําชี้แจง จงแกสมการตอไปนี้ 1.) 65 + ฐ = 146 วิธีทํา 65 + ฐ = 146 นํา 65 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ ( 65 + ฐ ) – 65 = 146 – 65 ฐ = ............... ทําถูกหมดมีรางวัลครับ นํา..............มาแทนคาในสมการ 65 + ฐ = 146 65 +........ = 146 เปนจริง ดังนั้น.................เปนคําตอบของสมการ 65 +ฐ = 146 ตอบ ................... 2.) G + 13 = 135 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ตอบ.............................. 3.) 49 + Y = 98 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
    • 4.) ฑ + 98 = 238 วิธีทํา.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................5.) 123 + A = 514 วิธีทํา.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................6.) 99 – ก = 1 วิธีทํา.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................
    • 7.) 10 – จ = 2 วิธีทํา.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................8.) V – 45 = 7 วิธีทํา.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................9.) ษ – 72 = 28 วิธีทํา.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................
    • 10.) 44 – ย = 2 วิธีทํา................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ตอบ..........................
    • สมบัติการเทากันเกี่ยวกับการคูณและการหาร จากสมการที่เทากันอยู ถานําจํานวนใดจํานวนหนึ่งมาคูณหรือหารทั้งสองขางของสมการดวยจํานวนที่เทากัน ผลลัพธยอมเทากัน เชน  ถา 3 + 12 = 15 แลว ( 3 + 12 ) × 3 = 15 × 3 15 × 3 = 15 × 3 45 = 45สรุปวา : จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาคูณแตละจํานวนที่เทากัน ผลคูณยอมเทากัน ถา 25 + 35 = 60 แลว ( 25 + 35 ) ÷ 10 = 60 ÷ 10 60 ÷ 10 = 60 ÷ 10 6 = 6สรุปวา : จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งซึ่งไมเทากับศูนยมาหารแตละจํานวนที่เทากัน ผลหารยอมเทากัน
    • แบบฝกหัดที่ 8คําชี้แจง ใหนักเรียนเติมจํานวนลงในชองวางใหถกตอง ู1.) ถา 45 – 17 = 28 แลว ( 45 – 17 ) ÷ 4 = 28 ÷ ...............2.) ถา 12 + 5 = 17 แลว ( 12 + 5 ) ÷ 17 = 17 ÷ ..............3.) ถา 125 ÷ 25 = 5 แลว ( 125 ÷ 25 ) ÷ .......... = 5÷54.) ถา 35 × 6 = 210 แลว ( 35 × 6 ) ÷ ............. = 210 ÷ 305.) ถา 178 + 14 = 192 แลว ( 178 + 14 ) ÷ ........... = 192 ÷ 26.) ถา 250 – 15 = 235 แลว ( 250 – 15 ) × 10 = 235 × ...........7.) ถา 27 + 63 = 90 แลว ( 27 + 63 ) × ............. = 90 × 38.) ถา 15 ÷ 3 = 5 แลว ( 15 ÷ 3 ) × ......... = 5×89.) ถา 45 ÷ 15 = 3 แลว ( 45 ÷ 15) × .......... = 3 × 1010.) ถา 12 × 7 = 84 แลว ( 12 × 7 ) × ............. = 84 × 5 ............................................................
    • การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหารถากําหนดสมการที่มีตัวไมทราบคามาให แลวใหแกสมการ นั่นคือการหาคําตอบของสมการ หรือการหาจํานวนที่มาแทนคาตัวไมทราบคา สรุปวา : การแกสมการคือการหาคาของตัวไมทราบคา เชน A × 7 = 35 ตองนํา 7 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพือใหเหลือตัวไม ่ ทราบคาเพียงตัวเดียวเทานั้น เพราะ 7 คูณอยูกับตัวไมทราบคาจึงนํา 7 มาหาร จะได A × 7 = 35 7 7 A × 1 = 5 A = 5 นํา 5 มาแทนคาตัวไมทราบคาของสมการ A × 7 = 35 5 × 7 = 35 เปนจริง ดังนั้น 5 เปนคําตอบของสมการ A × 7 = 35 ตอบ ๕สรุปวา :การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาคูณดวยจํานวนใดๆอาจทําไดโดยการใชสมบัติของการเทากันเกียวกับการหาร ่ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่คูณตัวไมทราบคาไปหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ
    • B ÷ 10 = 12 เนื่องจาก 10 หารอยูกับตัวไมทราบคา จึงตองนํา 10 มาคูณ จํานวนทั้งสองขางของ เครื่องหมายเทากับของสมการ เพือใหเหลือตัวไมทราบคา B เพียงตัวเดียวทางซายมือ ่ จะได B× 10 = 12 × 10 10 B = 120 นํา 120 แทนคาตัวไมทราบคาในสมการ B ÷ 10 = 12 120 ÷ 10 = 12 เปนจริง ดังนั้นคําตอบของสมการ B ÷ 10 = 12 คือ 120 ตอบ ๑๒๐สรุปวา :การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาหารดวยจํานวนใดๆที่ไมใชศูนย อาจทําไดโดยการใชสมบัติของการเทากันเกี่ยวกับการคูณ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่หารตัวไมทราบคาไปคูณจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ กรณีที่เครื่องหมายหารอยูหนาตัวไมทราบคา เชน 100 ÷ S = 20 ใหเปลียนเปนการคูณ จะได S × 20 ่ = 100 ( ตัวหาร × ผลหาร = ตัวตั้ง ) นํา 20 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ S× 20 = 100 20 20 S ×1 = 5 S = 5 นํา 5 มาแทนคาตัวไมทราบคาในสมการ 100 ÷ S = 20 100 ÷ 5 = 20 เปนจริง ดังนั้น 5 เปนคําตอบของสมการ 100 ÷ S = 20 ตอบ ๕
    • แบบฝกหัดที่ 9 คําชี้แจง จงแกสมการตอไปนี้1.) 15 ÷ M = 5 วิธีทํา เขียนใหอยูในรูปการคูณ จะได M × 5 = 20 นํา 5 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ 5 15 M× = 5 5 M = ....................... นํา 3 แทนตัวไมทราบคาในสมการ 15 ÷ M = 5 15 ÷ ........... = 5 เปนจริง ดังนั้น ................ เปนคําตอบของสมการ 15 ÷ M = 5 ตอบ ..................2.) D ÷9 = 4 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
    • 3.) ว ÷ 15 = 12วิธีทํา..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................4.) ย ÷ 20 = 6วิธีทํา..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................5.) 30 ÷ K = 5วิธีทํา..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................
    • 6.) 25 × U = 900 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................7.) 5× น = 350 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................8.) ฝ × 18 = 162 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
    • 9.) V × 25 = 625วิธีทํา..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................10.) 13 × F = 221วิธีทํา..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................
    • การเขียนสมการจากขอความทีกําหนดให ่ใชวิธีการเชนเดียวกับการเขียนประโยคสัญลักษณจากโจทยปญหาการบวก การลบ การคูณ และ การหาร - รวม , ไดมาอีก , กับอีก เปนตน คือการบวก - หักออก , ใชไป , แบงให เปนตน คือการลบ - แบงออกเทาๆกัน , เฉลีย , ชิ้นละ เปนตน คือการหาร ่ - ครั้งละเทาๆกันรวมเปน , คนละเทาๆกันรวมเปน เปนตน คือการคูณ1.) ตอนเชาชาวสวนเก็บกระทอนได 25 กิโลกรัม ตอนเย็นเก็บไดอีก G กิโลกรัม รวมเปนกระทอนทั้งหมด 69 กิโลกรัมเขียนเปนสมการคือ 25 + G = 692.) นิดมีเชือกยาว B เมตร ตัดไปใช 10 เมตร นิดเหลือเชือก 35 เมตรเขียนเปนสมการคือ B - 10 = 353.) ซื้อสมโอ ษ ผล ราคาผลละ 55 บาท จายเงินทั้งหมด 1,100 บาทเขียนเปนสมการคือ ษ × 55 = 1,100 บาท4.) แมมีเงิน D บาทแบงใหเด็ก 5 คนๆละ 500 บาทเขียนเปนสมการคือ D ÷ 5 = 500 ฯลฯ
    • แบบฝกหัดที่ 10คําชี้แจง ใหนักเรียนเขียนสมการจากขอความที่กําหนดใหตอไปนี้1.) แมใชเงิน N บาท จายคาเดินทางวันละ 150 บาทได 10 วันเขียนเปนสมการ........................................................................................................2.) มีแตงโม จ เขง แตละเขงมีแตงโม 10 ผล รวมมีแตงโมทั้งหมด 150 ผลเขียนเปนสมการ........................................................................................................3.) มีนักเรียน ข คนแบงเปน 6 กลุม เทาๆกัน ไดกลุมละ 7 คนเขียนเปนสมการ........................................................................................................4.) เลี้ยงไกไว Z ตัว แบงเปน 3 เลา เทาๆกัน ไดเลาละ 15 ตัวเขียนเปนสมการ........................................................................................................5.) ซื้อสบู Y กอน ราคากอนละ 13 บาท จายเงินทั้งหมด 260 บาทเขียนเปนสมการ........................................................................................................6.) ซื้อไขไกมา E ฟอง ทําแตกไปเสีย 7 ฟอง เหลือไขไกอยู 248 ฟองเขียนเปนสมการ........................................................................................................7.) แมมีผา R เมตร ตัดชุดไป 4 เมตร เหลือผาอีก 13 เมตรเขียนเปนสมการ........................................................................................................8.) ฉันมีเงิน B บาท คุณพอใหอีก 245 บาท ฉันมีเงินทั้งหมด 6,740 บาทเขียนเปนสมการ........................................................................................................9.) วันแรกขับรถไดระยะทาง K กิโลเมตร วันที่สองขับไดอีก 360 กิโลเมตร รวมสองวันขับรถได 780 กิโลเมตรเขียนเปนสมการ........................................................................................................10.) มีน้ําตาลทรายอยู P กิโลกรัม ซื้อมาเพิ่มอีก 18 กิโลกรัม รวมมีนาตาลทรายทั้งหมด 27 กิโลกรัม ้ํเขียนเปนสมการ........................................................................................................ .....................................................
    • การแสดงวิธการแกสมการเมื่อโจทยกาหนดตัวไมทราบคา ี ํมีขั้นตอนดังนี้1. พิจารณาวาโจทยกําหนดอะไรมาใหบาง2. โจทยตองการทราบอะไร3. ตองใชวิธีการใดหาคําตอบ4. เขียนเปนสมการไดอยางไร5. แกสมการ ( โดยใชคุณสมบัติการทากันของการบวก ลบ คูณ หาร )6. ตรวจคําตอบ โดยแทนคาตัวไมทราบคาในสมการเชน สมใจมีเงิน F บาท แบงเงินทั้งหมดใหนอง 3 คน คนละเทาๆกัน นองไดเงินคนละ 150 บาท เดิมสมใจมีเงินกี่บาท วิธีทํา สมใจมีเงิน F บาท แบงใหนอง 3 คน นองไดเงินคนละ F ÷ 3 บาท แตนองไดเงินคนละ 150 บาท เขียนเปนสมการไดวา F ÷ 3 = 150 นํา 3 มาคูณจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ F ×3 = 150 × 3 3 F = 450 แทนคา F ดวย 450 ในสมการ F÷3 = 150 450 ÷ 3 = 150 เปนจริง ดังนั้น 450 เปนคําตอบของสมการ F ÷ 3 = 150 ตอบ เดิมสมใจมีเงิน ๔๕๐ บาท
    • แบบฝกหัดที่ 11คําชี้แจง จงแสดงวิธีการแกสมการ1.) มาลีมีดอกบัว T ดอก แบงเปนกําๆละ 10 ดอก ไดทั้งหมด 37 กํา มาลีมีดอกบัวทั้งหมดกี่ดอกวิธีทํา....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ................................................................................................................................................................2) คุณพอมีเงินเดือน P บาท แบงใชวันละ 550 บาท ใชครบ 30 วัน คุณพอมีเงินเดือนเทาไรวิธีทํา....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ................................................................................................................................................................
    • 3.) มีนักเรียน B คน จัดเปน 15 กลุม เทาๆกันไดกลุมละ 20 คน มีนักเรียนทั้งหมดกี่คนวิธีทํา....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ................................................................................................................................................................4.) จัดเกาอี้ G แถวๆละ 12 ตัว รวมมีเกาอี้ทั้งหมด 240 ตัว มีเกาอี้ทั้งหมดกี่แถววิธีทํา....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ................................................................................................................................................................
    • 5.) แอปเปลราคาผละ A บาท ซื้อมา 175 ผล จายเงินไป 1,750 บาท แอปเปลราคาผลละเทาไรวิธีทํา....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ................................................................................................................................................................6.) มีมะพราวออนอยู ณ ผล ขายไป 74 ผล เหลือมะพราวออนอีก 32 ผล เดิมมีมะพราวออนกีผล ่วิธีทํา....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ................................................................................................................................................................
    • 7.) มีเงิน ฆ บาท จายคาน้ํามันรถยนตไป 1,080 บาท เหลือเงินอยู 2,870 บาท เดิมมีเงินกี่บาทวิธีทํา....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ................................................................................................................................................................8.) วันแรกขายของไดเงิน ฐ บาท วันที่สองขายไดอีก 2,410 บาท รวมสองวันขายของไดเงิน 5,741 บาท วันแรกขายของไดเงินเทาไรวิธีทํา....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ................................................................................................................................................................
    • 9.) มีขาวสารอยู J ถัง ซื้อมาเพิ่มอีก 17 ถัง รวมมีขาวสาร 215 ถัง เดิมมีขาวสารอยูกี่ถังวิธีทํา....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ................................................................................................................................................................10.) คุณแมมีเงิน R บาท ซื้อโทรศัพทมือถือไป 15,700 บาท เหลือเงิน 21,900 บาท เดิมคุณแมมีเงิน กี่บาทวิธีทํา....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ................................................................................................................................................................
    • การแสดงวิธการแกสมการเมื่อโจทยไมกาหนดตัวไมทราบคา ี ํมีขั้นตอนดังนี้1. พิจารณาวาโจทยกําหนดอะไรมาใหบาง2. โจทยตองการทราบอะไร3. กําหนดตัวไมทราบคาแทนสิ่งที่โจทยตองการทราบ4. ตองใชวิธีการใดหาคําตอบ5. เขียนเปนสมการไดอยางไร6. แกสมการ ( โดยใชคุณสมบัติการทากันของการบวก ลบ คูณ หาร )7. ตรวจคําตอบ โดยแทนคาตัวไมทราบคาในสมการเชน คุณพอมีเงินจํานวนหนึ่ง ใหคุณแมไป 9,500 บาท คุณพอยังเหลือเงินอีก 12,700 บาท เดิมคุณพอมีเงินกี่บาท วิธีทํา ใหเงินคุณแมไป 9,500 บาท คุณพอเหลือเงิน 12,700 บาท สมมุติใหเดิมคุณพอมีเงิน ภ บาท ภ - 9,500 = 12,700 บาท นํา 9,500 มาบวกจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ (ภ- 9,500) + 9,500 = 12,700 + 9,500 ภ = 22,200 แทนคา 22,200 ในสมการ ภ – 9,500 = 12,700 22,200 – 9,500 = 12,700 12,700 = 12,700 ดังนั้น 22,200 เปนคําตอบของสมการ ภ – 9,500 = 12,700 ตอบ เดิมคุณพอมีเงิน ๒๒,๒๐๐ บาท
    • แบบฝกหัดที่ 12คําชี้แจง จงแสดงวิธีการแกสมการตอไปนี้ 1.) 5 เทาของเงินจํานวนหนึ่งเทากับ 15,000 บาท จงหาเงินจํานวนนั้น วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ......................................................................................................................................... 2.) พอมีอายุเปน 6 เทาของลูก ถาลูกอายุ 7 ป พออายุกี่ป วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ.........................................................................................................................................
    • 3.) คอมพิวเตอรราคาเปน 15 เทาของโตะ ถาโตะราคา 1,500 บาท คอมพิวเตอรราคาเทาไรวิธีทํา.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ.........................................................................................................................................4.) แบงขนมใสถุงๆละ 45 ชิ้น ได 450 ถุง ตองมีขนมกี่ชิ้นวิธีทํา.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ.........................................................................................................................................
    • 5.) มีเงินจํานวนหนึ่งแบงใหเด็ก 7 คน ไดคนละ 1,250 บาท เดิมมีเงินกี่บาทวิธีทํา.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ......................................................................................................................................... 6.) ลุงสมสุขเลี้ยงไกไว เปนโรคระบาดตายไป 15,000 ตัว เหลือไกอยู 5,500 ตัว เดิมลุงสมสุขเลี้ยงไกไวกี่ตัววิธีทํา.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ.........................................................................................................................................
    • 7.) ดารณีมีเงินจํานวนหนึ่ง จายคาไฟฟาไป 1,500 บาท เหลือเงิน 7,020 บาท เดิมดารณีมีเงิน เทาไรวิธีทํา.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ.........................................................................................................................................8.) ชาวสวนมีกลวยอยูจํานวนหนึ่ง ขายไป 540 หวี เหลืออีก 210 หวี เดิมชาวสวนมีกลวยกี่หวีวิธีทํา.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ.........................................................................................................................................
    • 9.) แมไดรับเงินเดือนมาจํานวนหนึ่งและยังไดเงินปนผลสหกรณอีก 18,514 บาท รวมแมมีเงิน 40,785 บาท แมมีเงินเดือนเทาไรวิธีทํา.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ......................................................................................................................................... 10.) แมคาขายดอกบัวไดเงินจํานวนหนึ่ง ขายดอกกุหลาบไดเงิน 755 บาท แมคาขายดอกไม ทั้งสองชนิดไดเงิน 1,705 บาท แมคาขายดอกบัวไดเงินเทาไรวิธีทํา.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ.........................................................................................................................................
    • โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถ แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง สมการ จํานวน 20 ขอ ................................................ คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย  คําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงขอเดียวเทานั้น1.) ขอใดเปนสมการก. 4 + 5 < 6+3 ข. 49 × 5 > 49 ÷ 5ค. 5 + 7 = 12 – 3 ง. 6 + 10 ≠ 10 + 62.) สมการขอใดเปนเท็จก. 6 - 2 = 2 - 6 ข. 15 × 5 = 5 × 15ค. 84 ÷ 4 = 21 ง. 7 + 8 = 8 + 73.) สมการขอใดมีตัวไมทราบคาก. 10 – 4 = 6 ข. 6 + 13 = 19ค. 15 ÷ 5 = 3 ง. 3 × R = 74.) ขอใดคือคําตอบของสมการ S - 7 = 15ก. 22 ข. 15 ค. 8 ง. 75.) “ ถุงเทาราคาคูละ A บาท ซื้อถุงเทา 2 คู ใหธนบัตรใบละหนึ่งรอยบาท ไดรับเงิน ทอน 30 บาท ” เขียนเปนสมการไดอยางไรก. 100 – ( A × 2) = 30 ข. A × 2 = 30ค. A + A = 30 ง. ( A × 2 ) – 100 = 306.) ถา 3 × Y = 18 แลว ( 3 × Y ) +................. = 18 + 2 จํานวนใน ชองวางคือ ขอใดก. 4 ข. 3 ค. 2 ง. 1
    • 7.) ถา 25 ÷ K = 5 แลว ( 25 ÷ K) - 3 = 5  3 เติมเครื่องหมายใดใน ก. - ข. + ค. × ง. ÷8.) ถา G + 17 = 30 จะหาคําตอบสมการโดย G + 17 -  = 30 -  จํานวนใน  คือขอใดก. 17 และ 17 ข. 13 และ 17 ค. 17 และ 13 ง. 13 และ 139.) สุดาซื้อดินสอ F แทง ราคาแทงละ 9 บาท จายเงินไป 108 บาท สุดาไดดินสอกี่แทงก. 15 แทง ข. 12 แทง ค. 9 แทง ง. 3 แทง10.) ปจจุบันพออายุ 63 ป อายุของพอรวมกับอายุของลูกได 91 ป ปจจุบันลูกอายุกี่ปก. 40 ป ข. 36 ป ค. 28 ป ง. 12 ป .......................................................
    • เฉลยทดสอบกอนเรียน1.) ข 2.) ค 3.) ก 4.) ง 5.) ข6.) ข 7.) ข 8.) ง 9.) ค 10.) ข เฉลยแบบฝกหัดที่ 11.) 2.) 3.)  4.)  5.) 6.)  7.)  8.)  9.)  10.)  เฉลยแบบฝกหัดที่ 21.)  2.)  3.)  4.)  5.) 6.)  7.)  8.)  9.)  10.)  เฉลยแบบฝกหัดที่ 31.) ไมมี 2.) K 3.) L 4.) ไมมี 5.) ฎ6.) ฤ 7.) E 8.) ไมมี 9.) ไมมี 10.) ษ เฉลยแบบฝกหัดที่ 41.) 7 2.) 28 3.) 5 4.) 36 5.) 0.5 16.) 64 7.) 0.5 8.) 9.) 2 10.) 225 8 เฉลยแบบฝกหัดที่ 51.) ฎ 2.) ญ 3.) ฌ 4.) ฐ 5.) ค6.) ง 7.) ข 8.) ก 9.) จ 10.) ฉ
    • เฉลยแบบฝกหัดที่ 6 31.) 44 2.) 15 3.) 4.) 4 5.) 6 86.) 131 7.) 7 8.) 12 9.) 5 10.) 1 เฉลยแบบฝกหัดที่ 71.) 81 2.) 122 3.) 49 4.) 140 5.) 3916.) 98 7.) 8 8.) 52 9.) 100 10.) 42 เฉลยแบบฝกหัดที่ 81.) 4 2.) 17 3.) 5 4.) 30 5.) 26.) 10 7.) 3 8.) 8 9.) 10 10.) 5 เฉลยแบบฝกหัดที่ 91.) 13 2.) 36 3.) 180 4.) 120 5.) 66.) 36 7.) 70 8.) 9 9.) 25 10.) 17
    • เฉลยแบบฝกหัดที่ 101.) N ÷ 150 = 10 2.) จ × 10 = 150 3.) ข ÷ 6 = 74.) Z ÷ 3 = 15 5.) Y × 13 = 260 6.) E – 7 = 2487.) R – 4 = 13 8.) B+245 = 6,740 9.) K + 360 = 78010.) P + 18 = 27 เฉลยแบบฝกหัดที่ 111.) 370 2.) 6,500 3.) 300 4.) 20 5.) 106.) 106 7.) 3,950 8.) 3,331 9.) 498 10.) 37,600 เฉลยแบบฝกหัดที่ 121.) 3,000 2.) 42 3.) 22,500 4.) 20,250 5.) 8,7506.) 20,500 7.) 8,520 8.) 750 9.) 22,271 10.) 950 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 1.) ค 2.) ก 3.) ง 4.) ก 5.) ก 6.) ค 7.) ก 8.) ก 9.) ข 10.) ค
    • แบบบันทึกคะแนนแบบฝกหัดที่ 1 – 10ชุดที่ คะแนน คุณภาพ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 รวมเฉลี่ย การจัดอันดับคุณภาพ คุณภาพ คะแนน ดีเยี่ยม 9 – 10 ดี 7–8 พอใช 5–6 ปรับปรุง 0-4 บันทึกคะแนนกอนเรียน – หลังเรียน
    • บรรณานุกรมกรมวิชาการ , กระทรวงศึกษาธิการ . หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2544 กรุงเทพมหานคร : อักษรเจริญทัศน , 2544.กลุมพัฒนามาตรฐานคุณภาพการศึกษา . คมือจัดการเรียนรูกลุมสาระการเรียนรู ู คณิตศาสตร กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพองคการรับสงสินคาและพัสดุภัณฑ , 2544.คณะวิทยากรชมรมกรรมการสถานศึกษาขันพื้นฐาน. หลักสูตรสถานศึกษากลุมคณิต ้ ศาสตร กรุงเทพมหานคร : บุค พอยท จํากัด, 2544.คํารน ลอมในเมือง . คูมือฝกปฏิบัติการเสนทางกาวหนาทางวิชาชีพและแนว ทางการจัดทําผลงานทางวิชาการ ตําแหนงอาจารย 3 เกณฑใหม ฉบับสมบูรณ เลม 1 มหาสารคาม : โรงพิมพประสานการพิมพ , 2545.ปริญญา ผลิเจริญสุข . ชุดฝกการคิดและการแกปญหาทางคณิตศาสตรระดับ ประถมศึกษา กรุงเทพมหานคร : ศูนยพัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร , 2546.ศักดา บุญโต . คูมือเทคนิคการสอนคณิตศาสตรระดับประถมศึกษา กรุงเทพมหานคร : บริษัทเคล็ดไทย จํากัด , 2544.สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . การจัด สาระการเรียนรูกลุมคณิตศาสตรชวงชั้นที่ 1 – 2 หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน กรุงเทพมหานคร : กราฟฟค , 2546.สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . คูมือ วัดผลประเมินผลคณิตศาสตร กรุงเทพมหานคร : องคการคาของคุรุสภา , 2546.สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . เอกสาร การอบรมครูผูสอนคณิตศาสตร ชั้นประถมศึกษาปที่ 4 – 6 ดวยระบบทางไกล ทางสถานีโทรทัศนเพื่อการศึกษา (ETV) กรุงเทพมหานคร : องคการคาของ คุรุสภา , 2550.สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . เอกสาร ประกอบการอบรมครูคณิตศาสตร ชั้นประถมศึกษาปที่ 6 ทางสถานีโทรทัศน เพื่อการศึกษา ( ETV) กรุงเทพมหานคร : บริษัท เซเวน พริ้นติ้ง กรุป จํากัด , 2549.
    • บรรณานุกรม(ตอ)สุพน ทิมอ่ํา . วิธีการและแนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรูเพื่อพัฒนาการคิดวิเคราะห กรุงเทพมหานคร : บริษัท พี.เอ.ลีฟวิ่ง จํากัด , 2549.สุวร กาญจนมยูร . เทคนิคการสอนคณิตศาสตรระดับประถมศึกษา เลม 3 กรุงเทพมหานคร : ไทยวัฒนาพานิช , 2533.อํานวย จําปาเงิน . เอกสารเสริมความรูคณิตศาสตร สุพรรณบุรี : หจก.ออฟเซ็ทอารท ออโตเมชั่น , 2543.