เอกสารประกอบ ตัวประกอบ

7,897 views
7,857 views

Published on

เรื่องตัวประกอบ

Published in: Education
0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
7,897
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
123
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

เอกสารประกอบ ตัวประกอบ

  1. 1. คํานํา การสอนกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตรในระดับแระถมศึกษา มีจุดมุงหมายเพื่อใหนักเรียนไดรูจักคิดหาเหตุผล เกิดความรู ความเขาใจละมีทักษะการคิดคํานวณ ซึ่งการเรียนการสอนคณิตศาสตรมักเกิดปญหาผูเรียนขาดทักษะ และไมผานการประเมินผลตัวชี้วัด เนื่องจากความแตกตางระหวางบุคคล และสภาพแวดลอม ครูผูสอนจึงจําเปนตองหาทางแกไข เพื่อชวยใหนักเรียนไดมีโอกาสเรียนรูตามความสามารถของตน แบบฝ ก เสริ ม ทั ก ษะนี้ จั ด ทํ า ขึ้ นเพื่ อใช ป ระกอบการสอนเสริ ม และแก ป ญ หาให กั บนักเรียนที่ขาดทักษะทางคณิตศาสตร และไมผานการประเมินผลตัวชี้วัด โดยมีแบบฝกเกี่ยวกับเรื่องตัวประกอบของจํานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปที่ 6 นักเรียนจะไดฝกฝนเพิ่มเติมเพื่อใหเกิดทักษะ และเปนการชวยใหผูเรียนเกิดทัศนะคติที่ดีตอการเรียนคณิตศาสตร ซึ่งผูสอนสามารถเลือกใชไดตามความสะดวก และเหมาะสมกับเนื้อหาหลักสูตร ประยุกตใชกับผูเรียนไดในสภาพแวดลอมตางๆ ในการจัดทําแบบฝกเสริมทักษะสําเร็จลุลวงไปไดดวยดี ไดรับการสนับสนุนสงเสริมจากนายสมชาย ศรีเพชร ผูอํานวยการโรงเรียน นายปญญา อินทรใจเอื้อ นางมณี ดวงโสนรองผูอํานวยการโรงเรียน และคณะครูในโรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษาฯ ทุกทาน ผูเขียนหวังเปนอยางยิ่งวาแบบฝกเสริมทักษะเลมนี้จะเปนประโยชนตอการเรียนการสอนคณิตศาสตร เรื่องตัวประกอบของจํานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปที่ 6 ซึ่งจะชวยยกระดับคุณภาพการศึกษาและผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปที่ 6 ใหมีประสิทธิภาพดียิ่งขึ้น อุไรวรรณ กุลวงศวิทยโรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษาสมเด็จพระนางเจาสิรกิติ์พระบรมราชินีนาถ ิสํานักงานเขตพื้นที่การศึกษานนทบุรี เขต 2
  2. 2. สารบัญเรื่อง หนาคํานํา……………………………………………………………………… กสารบัญ.............................................................................................. ขจุดประสงคการเรียนรู.................................................................................... 1คําแนะนําการใชแบบฝกทักษะสําหรับครู...................................................... 2คําแนะนําการใชแบบฝกทักษะสําหรับนักเรียน............................................. 3แบบทดสอบกอนเรียน................................................................................... 4เกร็ดความรูที่ 1 เรื่อง การหารลงตัว.............................................................. 8แบบฝกหัดที่ 1............................................................................................... 9เกร็ดความรูที่ 2 เรื่อง ตัวประกอบ................................................................ 10แบบฝกหัดชุดที่ 2.1 – 2.3.............................................................................. 12เกร็ดความรูที่ 3 เรื่อง การใชตัวประกอบในการหาผลคูณ............................. 17แบบฝกหัดที่ 3................................................................................................ 18เกร็ดความรูที่ 4 เรื่อง การใชตัวประกอบในการหาผลหาร............................ 21แบบฝกหัดที่ 4............................................................................................... 22เกร็ดความรูที่ 5 เรื่อง จํานวนเฉพาะ............................................................. 26แบบฝกหัดที่ 5............................................................................................... 27เกร็ดความรูที่ 6 เรื่อง ตัวประกอบเฉพาะ...................................................... 28แบบฝกหัดที่ 6............................................................................................... 29เกร็ดความรูที่ 7 เรื่อง การแยกตัวประกอบ................................................... 30แบบฝกหัดที่ 7.1 – 7.3................................................................................... 33เกร็ดความรูที่ 8 เรื่อง การแยกตัวประกอบโดยวิธีตั้งหาร............................. 36แบบฝกหัดที่ 8............................................................................................... 37เกร็ดความรูที่ 9 เรื่อง ตัวหารรวมและตัวหารรวมมาก.................................. 41แบบฝกหัดที่ 9............................................................................................... 43เกร็ดความรูที่ 10 เรื่อง การหา ห.ร.ม. โดยวิธีแยกตัวประกอบ..................... 47แบบฝกหัดที่ 10............................................................................................ 48
  3. 3. สารบัญ (ตอ)เรื่อง หนาเกร็ดความรูที่ 11 เรื่อง การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหาร.................................... 51แบบฝกหัดที่ 11............................................................................................. 54เกร็ดความรูที่ 12 เรื่อง ตัวคูณรวม................................................................ 58แบบฝกหัดที่ 12............................................................................................ 59เกร็ดความรูที่ 13 เรื่อง การหาตัวคูณรวมและตัวคูณรวมนอย...................... 62แบบฝกหัดที่ 13............................................................................................ 63เกร็ดความรูที่ 14 เรื่อง การหา ค.ร.น.โดยวิธีแยกตัวประกอบ....................... 67แบบฝกหัดที่ 14............................................................................................. 69เกร็ดความรูที่ 15 เรื่อง การหา ค.ร.น. โดยวิธีตงหาร.................................... 72 ั้แบบฝกหัดที่ 15............................................................................................ 73เกร็ดความรูที่ 16 เรื่อง โจทยปญหา ห.ร.ม................................................... 77แบบฝกหัดที่ 16............................................................................................ 79เกร็ดความรูที่ 17 เรื่อง โจทยปญหา ค.ร.น. ................................................. 81แบบฝกหัดที่ 17............................................................................................. 82เกร็ดความรูที่ 18 เรื่อง โจทยปญหาระคน................................................... 85แบบฝกหัดที่ 18............................................................................................ 87แบบทดสอบหลังเรียน................................................................................... 90ภาคผนวก...................................................................................................... 95เฉลยแบบทดสอบและแบบฝกหัด................................................................... 96แบบบันทึกคะแนน......................................................................................... 102เกณฑการประเมินคุณภาพ............................................................................. 103บรรณานุกรม................................................................................................. 104
  4. 4. จุดประสงคการเรียนรูเรื่อง ตัวประกอบของจํานวนนับ1. เมื่อกําหนดจํานวนนับให สามารถหาตัวประกอบทั้งหมดของจํานวนนับนั้นได2. เมื่อกําหนดจํานวนนับให สามารถบอกไดวาจํานวนใดเปนจํานวนเฉพาะพรอมทั้งบอก เหตุผลได3. เมื่อกําหนดจํานวนนับให สามารถหาตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของจํานวนนับนั้นได4. เมื่อกําหนดจํานวนนับที่ไมใชจํานวนเฉพาะให สามารถแยกตัวประกอบได5. เมื่อกําหนดจํานวนนับไมเกินสี่จํานวนให สามารถหา ห.ร.ม. ของจํานวนนับนั้นได6. เมื่อกําหนดจํานวนนับไมเกินสี่จํานวนให สามารถหา ค.ร.น. ของจํานวนนับนั้นได7. สามารถใช ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ในการแกโจทยปญหาได
  5. 5. คําแนะนําการใชแบบฝกทักษะสําหรับครู ครูตองศึกษาคําแนะนําสําหรับครู1. กอนใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร 1.1 ครูตองศึกษาเนื้อหาใหเขาใจเปนอยางดี เปนการเตรียมความพรอม 1.2 ครูตองเตรียมแบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องตัวประกอบของจํานวนนับ สําหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปที่ 6 ใหเพียงพอกับจํานวนนักเรียน 1.3 จัดเตรียมวัสดุอุปกรณใหพรอม เชน กระดาษคําตอบ กระดาษทด ฯลฯ2. ขณะใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร 2.1 ครูตองแนะนํา ใหนักเรียนเขาใจเกี่ยวกับการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่อง ตัวประกอบของจํานวนนับ สําหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปที่ 6 2.2 ครูตองชี้แจงปลูกฝงคุณธรรมดานความซื่อสัตย ดานการรักษาสิ่งของสวนรวม โดยไมขีดเขียนหรือทําใหฉีกขาด ชํารุด โดยปฏิบัติอยางเครงครัด 2.3 ครูตองใหนักเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน เพื่อสํารวจความรูพื้นฐานของนักเรียนกอน 2.4 ครูอธิบายเนื้อหาใหนักเรียนเขาใจแลวใหนักเรียนทําแบบฝกหัด ขณะนักเรียนกําลังทําแบบฝกหัดครูตองดูแลอยางใกลชิด 2.5 ถานักเรียนมีปญหาในการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่อง ตัวประกอบของจํานวนนับสําหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปที่ 6 ครูตองใหคําปรึกษา อธิบายใหนักเรียนเขาใจได 2.6 ครูตองคํานึงถึงความแตกตางระหวางบุคคลเปนสําคัญ 2.7 การสรุปบทเรียนในแตละเรื่อง ใหนักเรียนชวยกันสรุปอีกครั้งพรอมเฉลยแบบฝกหัด แลวบันทึกคะแนนไว 2.8 หลังจากจบบทเรียนแลว ใหนักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียนจนเสร็จเรียบรอยแลวใหดูเฉลย3. หลังการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร 3.1 ตรวจสอบความเรียบรอยผลงานนักเรียนใหครบทุกแบบฝกหัด 3.2 ตรวจสอบความถูกตองการบันทึกคะแนนของนักเรียน 3.3 ประเมินผลความกาวหนาของนักเรียน 3.4 แจงใหนักเรียนทราบ และรายงานผูเกี่ยวของตอไป ......................................................
  6. 6. คําแนะนําการใชแบบฝกทักษะสําหรับนักเรียน1. ขอปฏิบัติของนักเรียนกอนใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร 1.1 ตรวจความพรอมเอกสารตางๆที่ไดวาครบหรือไม 1.2 รับฟงคําชี้แนะจากครูผสอน ู2. ขอปฏิบัติของนักเรียนขณะใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร 2.1 ทําแบบทดสอบกอนเรียน 2.2 ศึกษาไปตามลําดับที่กําหนดให อยาขามเนื้อหา จะทําใหเกิดความสับสน 2.3 ถาไมเขาใจเนื้อหาตอนใดใหถามครูผูสอน อยาขาม หรือปลอยทิ้งผานไป 2.4 ตองทําแบบฝกหัดดวยตนเองโดยไมดูเฉลยกอน มิฉะนั้นการเรียนนี้จะไมเกิดประโยชนใดๆแกนักเรียนทั้งสิ้น 2.5 การตั้งใจศึกษาดวยความมุงมั่น จะทําใหนักเรียนประสบความสําเร็จในการเรียน 2.6 ไมตองรีบรอนในการทําแบบฝกหัด อานใหเขาใจชาๆชัดๆ เหนื่อยก็พักกอน หายเหนื่อยแลวลงมือศึกษาตอไป ไมมีอะไรยากเกินความสามารถของคนที่มีความพยายาม 2.7 เมื่อนักเรียนทําแบบฝกหัดเสร็จแลวใหตรวจคําตอบ ถามีขอผิด หรือไมเขาใจใหศึกษาดูใหมหรือปรึกษาครูผูสอน 2.8 เมื่อนักเรียนทําแบบฝกหัดทั้งหมดเสร็จแลว ใหทําแบบทดสอบหลังเรียนดวย แลวตรวจเฉลย3. ขอปฏิบัติของนักเรียนหลังใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร 3.1 บันทึกคะแนนที่ไดทุกแบบฝกหัด ลงในแบบที่กําหนดให 3.2 บันทึกคะแนนแบบทดสอบกอนเรียน-หลังเรียนลงในแบบที่กําหนดให 3.3 ตรวจความเรียบรอยเอกสารทั้งหมดกอนสงคืนครูผูสอน …………………………….………….
  7. 7. แบบทดสอบกอนเรียน หนวยการเรียนรูที่ 3 เรื่อง ตัวประกอบของจํานวนนับ รายวิชาคณิตศาสตร (ค16101) ชั้นประถมศึกษาปที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 ปการศึกษา 2552 ..........................................แบบทดสอบฉบับนี้เปนแบบปรนัย มีจํานวน 20 ขอ เวลา 30 นาที คะแนนเต็ม 20 คะแนนคําชี้แจง จงกาเครื่องหมาย  ขอที่ถูกตองที่สุดเพียงขอเดียวเทานั้น 1. ขอใดเปนตัวประกอบทุกตัวของ 35 ก. 1 , 3 , 5 , 35 ข. 1 , 3 , 7 , 35 ค. 1 , 5 , 7 , 35 ง. 1 , 2 , 7 , 35 2. ขอใดคือตัวประกอบทั้งหมดของ 9 ก. 1 , 2 , 3 ข. 1 , 3 , 9 ค. 1 , 3 , 6 ง. 1 , 2 , 9 3. 97 เปนจํานวนเฉพาะหรือไม เพราะเหตุใด ก. เปน เพราะมีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 97 ข. เปน เพราะมีตัวประกอบ 1 ตัว คือ 97 ค. ไมเปน เพราะมีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 9 และ 7 ง. ไมเปน เพราะมีตัวประกอบ 4 ตัว คือ 1 , 7 , 9 และ 97 4. 57 เปนจํานวนเฉพาะหรือไมเพราะเหตุใด ก. ไมเปน เพราะมีตัวประกอบ 1 ตัว คือ 57 ข. ไมเปน เพราะมีตัวประกอบ 4 ตัว คือ 1, 3 , 19 และ 57 ค. เปน เพราะมีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 57 ง. เปน เพราะมีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 3 และ 19
  8. 8. 5. ขอใดเปนตัวประกอบเฉพาะของ 42ก. 1 , 2 , 3 ข. 2 , 3 , 7 ค. 6 , 7 ง. 1 , 6 , 76. ขอใดเปนตัวประกอบเฉพาะของ 51 ก. 1 , 3 , 17 ข. 1 , 51 ค. 1 , 3 , 7 , 51 ง. 3 , 177. ขอใดเปนการแยกตัวประกอบของ 96 ก. 96 = 3 × 8 × 4 ข. 96 = 3 × 25 ค. 96 = 3 × 32 ง. 96 = 6 × 168. ขอใดแยกตวประกอบไมถูกตอง ัก. 27 = 33 ข. 16 = 42 ค. 12 = 22 × 3 ง. 10 = 2 × 59. ขอใดเปนตัวหารรวมของ 4 และ 6ก. 1 , 6 ข. 1 , 4 ค. 1 , 3 ง. 1 , 210. ห.ร.ม. ของ 10 , 20 , 30 และ 60 คือขอใดก. 10 ข. 15 ค. 20 ง. 25
  9. 9. 11. 7 เปน ห.ร.ม. ของจํานวนนับในขอใดก. 7 , 15 ข. 7 , 21 ค. 7 , 27 ง. 7 , 2912. ขอใดเปนตัวคูณรวมของ 4 และ 6ก. 4 , 8 , 12 , ... ข. 6 , 12 , 18 , ... ค. 8 , 16 , 24 , ... ง. 12 , 24 , 36 , ...13. ขอใดเปนตัวคูณรวมของ 6 , 10 และ 15ก. 30 , 60 , 90 , ... ข. 15 , 30 , 45 , ... ค. 10 , 20 , 30 , ... ง. 1 , 2 , 3 , ...14. ค.ร.น. ขอ ง 8 , 12 และ 32 คือขอใดก. 24 ข. 48 ค. 64 ง. 9615. จํานวน 36 เปน ค.ร.น. ของจํานวนนับในขอใดก. 15 , 30 , 36 ข. 9 , 18 , 36 ค. 8 , 16 , 32 ง. 6 , 15 , 1816. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 6 , 18 และ 30 มีคาตางกันเทาไรก. 6 ข. 15 ค. 84 ง. 90
  10. 10. 17. เชือกสีขาวยาว 27 เมตร เชือกสีเขียวยาว 36 เมตร ตองการตัดเปนทอนยาวเทาๆกัน ใหแตละทอนมีขนาดยาวที่สุดและไมเหลือเศษ จะตัดไดทั้งหมดกี่ทอนก. 7 ทอน ข. 9 ทอน ค. 12 ทอน ง. 18 ทอน18. รถไฟขบวนที่ 1 ออกทุกๆ 30 นาที รถไฟขบวนที่ 2 ออกทุกๆ 45 นาที รถไฟขบวน ที่ 3 ออกทุกๆ 1 ชั่วโมง รถไฟทั้งสามขบวนออกพรอมกันครั้งแรกเวลา 06.00 น. รถไฟ ทั้งสามขบวนนี้จะออกพรอมกันครั้งที่สองเวลาเทาไรก. 07.30 น. ข. 08.00 น. ค. 09.00 น. ง. 10.00 น.19. นมถั่วเหลืองราคากลองละ 8 บาท นมโคสดราคากลองละ 10 บาท ถาตองการซื้อนม ทั้งสองชนิด โดยจายเปนเงินคานมถั่วเหลืองและคานมโคสดอยางละเทาๆกัน จะไดนม ชนิดละกี่กลองก. นมถั่วเหลือง 5 กลอง นมโคสด 4 กลองข. นมถั่วเหลือง 4 กลอง นมโคสด 5 กลองค. นมถั่วเหลือง 3 กลอง นมโคสด 4 กลองง. นมถั่วเหลือง 4 กลอง นมโคสด 3 กลอง20. พลอย , พิมพ และ พัฒน วิ่งรอบสนามเด็กเลน หนึ่งรอบใชเวลา 3 , 4 และ 5 นาที ตามลําดับ ถาทั้งสามคนออกวิ่งพรอมกันเวลา 09.00 น. เวลาใดที่ทั้งสามคนจะวิ่งพรอม กันเปนครั้งที่สองก. 10.00 น. ข. 10.30 น. ค. 11.00 น. ง. 11.30 น.
  11. 11. เกร็ดความรูที่ 1 การหารลงตัว ใหนักเรียนพิจารณาการหารตอไปนี้ตัวอยางที่ 1 จงหาผลหารของ 45 ÷ 3 =  ตัวอยางที่ 2 จงหาผลหารของ 46 ÷ 3 =  15 15 วิธีทํา 3 45 วิธีทํา 3 46 3 3 15 16 15 15 00 01ตอบ ๑๕ ตอบ ๑๕ เศษ ๑จากตัวอยางที่ 1 จะไดวา 45 ÷ 3 = 15 ไมเหลือเศษ หรือ เศษเปน 0 เรียกวา “ การหารลงตัว” ตัวอยางที่ 2 จะไดวา 46 ÷ 3 = 15 เหลือเศษ 1 เรียกวา “การหารไมลงตัว”สรุปวา :- “ การหารลงตัวคือ การหารที่ไมมีเศษ หรือ เศษเปน 0 ” เชน 15 ÷ 5 = 3 , 16 ÷ 4 = 4 12 ÷ 2 = 6 , 49 ÷ 7 = 7 “ การหารไมลงตัวคือ การหารที่เหลือเศษ ” เชน 22 ÷ 3 = 7 เศษ 1 , 50 ÷ 6 = 8 เศษ 2 31 ÷ 4 = 7 เศษ 3 , 29 ÷ 5 = 5 เศษ 4
  12. 12. แบบฝกหัดที่ 1คําชี้แจง ใหนักเรียน กาเครื่องหมาย √ หนาขอที่หารลงตัว และ กาเครื่องหมาย  หนาขอที่หารไมลงตัวตัวอยาง √ ก) 63 ÷ 9  ข) 45 ÷ 7 ............1) 14 ÷ 7 ............2) 35 ÷ 7 ............3) 98 ÷ 3 ............4) 66 ÷ 8 ............5) 48 ÷ 6 ............6) 75 ÷ 5 ............7) 116 ÷ 4 ............8) 136 ÷ 8 ............9) 513 ÷ 9 ..........10) 746 ÷ 12
  13. 13. เกร็ดความรูที่ 2 ตัวประกอบ ใหนักเรียนพิจารณาการหารตอไปนี้ ใหนักเรียนพิจารณาจํานวนนับ 8 วามีจํานวนนับใดที่หาร 8 ไดลงตัวบาง8 ÷ 1 = 8 ดังนั้น 1 เปนตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 1 ลงตัว8 ÷ 2 = 4 ดังนั้น 2 เปนตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 2 ลงตัว8 ÷ 3 = 2 เศษ 2 ดังนั้น 3 ไมเปนตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 3 ไมลงตัว8 ÷ 4 = 2 ดังนั้น 4 เปนตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 4 ลงตัว8 ÷ 6 = 1 เศษ 2 ดังนั้น 6 ไมเปนตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 6 ไมลงตัว8 ÷ 8 = 1 ดังนั้น 8 เปนตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 8 ลงตัวดังนั้น ตัวประกอบของ 8 ไดแก 1 , 2 , 4 , 8
  14. 14. ใหนักเรียนพิจารณาตัวประกอบของจํานวนนับตอไปนี้47 ÷ 5 = 9 เศษ 2 ดังนั้น 5 ไมเปนตัวประกอบของ 47 เพราะ 47 หารดวย 5ไมลงตัว54 ÷ 9 = 6 ดังนั้น 9 เปนตัวประกอบของ 54 เพราะ 54 หารดวย 9 ลงตัว32 ÷ 8 = 4 ดังนั้น 8 เปนตัวประกอบของ 32 เพราะ 32 หารดวย 8 ลงตัว70 ÷ 10 = 7 ดังนั้น 10 เปนตัวประกอบของ 70 เพราะ 70 หารดวย 1 ลงตัวสรุปวา :-“ ตัวประกอบของจํานวนนับใดๆ คือ จํานวนนับที่หารจํานวนนับนั้นไดลงตัว ”เชนตัวประกอบของ 56 ไดแก 1 , 2 , 4 , 7 , 8 , 14 , 28 , 56ตัวประกอบของ 26 ไดแก 1 , 2 , 13 , 26ตัวประกอบของ 25 ไดแก 1 , 5 , 25ตัวประกอบของ 36 ไดแก 1 , 2 , 3 , 4 , 9 , 12 , 18 ,36ตัวประกอบของ 40 ไดแก 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20 , 40
  15. 15. แบบฝกหัดที่ 2.1 คําชี้แจง ใหนักเรียนพิจารณาวาจํานวนนับที่กําหนดใหเปนตัวประกอบของ จํานวนนับอีกจํานวนหนึ่งหรือไม พรอมบอกเหตุผลโดยระบายสีในชองที่ ตองการตัวอยาง 3 เปนตัวประกอบของ 10 หรือไม เพราะเหตุใด เปน เพราะ10 ÷ 3 ลงตัว ไมเปน เพราะ 10 ÷ 3 ไมลงตัว ตัวอยาง 4 เปนตัวประกอบของ 12 หรือไม เพราะเหตุใด เปน เพราะ 12 ÷ 4 ลงตัว ไมเปน เพราะ 12 ÷ 4 ไมลงตัว 1) 2 เปนตัวประกอบของ 14 หรือไม เพราะเหตุใด เปน เพราะ 14 ÷ 2 ลงตัว ไมเปน เพราะ 14 ÷ 2 ไมลงตัว 2) 5 เปนตัวประกอบของ 14 หรือไม เพราะเหตุใด เปน เพราะ 14 ÷ 5 ลงตัว ไมเปน เพราะ 14 ÷ 5 ไมลงตัว 3) 6 เปนตัวประกอบของ 15 หรือไม เพราะเหตุใด เปน เพราะ 15 ÷ 6 ลงตัว ไมเปน เพราะ 15 ÷ 6 ไมลงตัว 4) 7 เปนตัวประกอบของ 21 หรือไม เพราะเหตุใด เปน เพราะ 21 ÷ 7 ลงตัว ไมเปน เพราะ 21 ÷ 7 ไมลงตัว 5) 8 เปนตัวประกอบของ 24 หรือไม เพราะเหตุใด
  16. 16. เปน เพราะ 24 ÷ 8 ลงตัว ไมเปน เพราะ 24 ÷ 8 ไมลงตัว6) 9 เปนตัวประกอบของ 220 หรือไม เพราะเหตุใด เปน เพราะ 220 ÷ 9 ลงตัว ไมเปน เพราะ 220 ÷ 9 ไมลงตัว7) 10 เปนตัวประกอบของ 120 หรือไม เพราะเหตุใด เปน เพราะ 120 ÷ 10 ลงตัว ไมเปน เพราะ 120 ÷ 10 ไมลงตัว 8) 11 เปนตัวประกอบของ 150 หรือไม เพราะเหตุใด เปน เพราะ 150 ÷ 11 ลงตัว ไมเปน เพราะ 150 ÷ 11 ไมลงตัว 9) 13 เปนตัวประกอบของ 130 หรือไม เพราะเหตุใด เปน เพราะ 130 ÷ 13 ลงตัว ไมเปน เพราะ130 ÷ 13 ไมลงตัว10) 17 เปนตัวประกอบของ 340 หรือไม เพราะเหตุใด เปน เพราะ 340 ÷ 17 ลงตัว ไมเปน เพราะ340 ÷ 17 ไมลงตัว  .......................................................... แบบฝกหัดที่ 2.2
  17. 17. คําชี้แจง ใหนักเรียนหาตัวประกอบของจํานวนนับตอไปนี้ใหครบทุกตัวแลวเติมในชองวาง 1 2ตัวอยาง ตัวประกอบของ 12 ไดแก 1 , 2 , 3 , 4, 6 , 12 12 3 12 4 61) ตัวประกอบของ 6 ไดแก 6 2) ตัวประกอบของ 8 ไดแก 83) ตัวประกอบของ 9 ไดแก 9 4) ตัวประกอบของ 10 ไดแก 105) ตัวประกอบของ 15 ไดแก 15 6) ตัวประกอบของ 18 ไดแก 18 187) ตัวประกอบของ 20 ไดแก 20 8) ตัวประกอบของ 25 ไดแก 259) ตัวประกอบของ 27 ไดแก 27 30 10) ตัวประกอบของ 30 ไดแก ……………………………….. แบบฝกหัดที่ 2.3
  18. 18. คําชี้แจง ใหนักเรียนระบายสี จํานวนนับที่สัมพันธกับโจทยตัวอยาง 12 เปนตัวประกอบของจํานวนใด 15 30 48 60 75 1) 2 เปนตัวประกอบของจํานวนใด 17 25 26 34 42 2) 3 เปนตัวประกอบของจํานวนใด 15 28 42 56 71 3) 4 เปนตัวประกอบของจํานวนใด 10 20 30 40 50 4) 5 เปนตัวประกอบของจํานวนใด 12 17 25 30 32 5) 6 เปนตัวประกอบของจํานวนใด 15 28 42 56 71
  19. 19. 6) 7 เปนตัวประกอบของจํานวนใด 15 28 42 56 717) 8 เปนตัวประกอบของจํานวนใด 15 28 42 56 718) 9 เปนตัวประกอบของจํานวนใด 15 28 42 56 719) 10 เปนตัวประกอบของจํานวนใด 15 28 42 56 7110) 11 เปนตัวประกอบของจํานวนใด 25 55 75 77 107 ………………............................ เกร็ดความรูที่ 3 การใชตัวประกอบในการหาผลคูณ
  20. 20. การหาผลคูณระหวางจํานวนสองจํานวน อาจนําความรูเรื่องตัวประกอบมาใชไดโดยการเขียนจํานวนใดจํานวนหนึ่งหรือทั้งสองจํานวนในรูปการคูณของตัวประกอบ แลวใชสมบัติการสลับที่และสมบัติการเปลี่ยนหมูการคูณ ดังนี้ใหนักเรียนพิจารณาการหาผลคูณตอไปนี้ 18 × 45 =  การหาผลคูณในวิธีทํา 18 × 45 = 18 × ( 5 × 9 ) แนวตั้ง = ( 18 × 5 ) × 9 18 = 90 × 9 45 + = 810 90ตอบ ๘๑๐ 720หรือ 18 × 45 = ( 9 × 2 ) × 45 = 9 × ( 2 × 45 ) = 9 × 90 = 810ตอบ ๘๑๐หรือ 18 × 45 = ( 9 × 2 ) ×( 5 × 9 ) = (9 × 9) × (2 × 5) = 81 × 10 = 810ตอบ ๘๑๐ …………………. แบบฝกหัดที่ 3คําชี้แจง จงหาผลคูณโดยใชเรื่องตัวประกอบ ( เลือกทําวิธีเดียว )ตัวอยาง 35 × 28 = 35 × ( 4 × 7 ) หรือ = ( 7 × 5 ) × 28
  21. 21. = ( 35 × 4 ) × 7 = 7 × ( 5 × 28 ) = 140 × 7 = 7 × 140 = 980 = 980ตอบ ๙๘๐หรือ 35 × 28 = (5× 7 )× (7× 4) = (7× 7)× (5× 4) = 49 × 20 = 9801) 45 × 49 =………………………………………… =………………………………………… =………………………………………… =…………………………………………ตอบ................................2) 39 × 48 =………………………………………… =………………………………………… =………………………………………… =…………………………………………ตอบ................................3) 52 × 63 =………………………………………… =………………………………………… =………………………………………… =…………………………………………
  22. 22. ตอบ................................4) 64 × 75 =………………………………………… =………………………………………… =………………………………………… =…………………………………………ตอบ................................5) 66 × 42 =………………………………………… =………………………………………… =………………………………………… =…………………………………………ตอบ................................6) 49 × 36 =………………………………………… =………………………………………… =………………………………………… =…………………………………………ตอบ................................7) 95 × 72 =………………………………………… =………………………………………… =………………………………………… =…………………………………………ตอบ................................8) 56 × 81 =………………………………………… =………………………………………… =………………………………………… =…………………………………………ตอบ................................
  23. 23. 9) 54 × 24 =………………………………………… =………………………………………… =………………………………………… =…………………………………………ตอบ................................10) 42 × 25 =………………………………………… =………………………………………… =………………………………………… =…………………………………………ตอบ................................ .................................................... เกร็ดความรูที่ 4 การใชตัวประกอบในการหาผลหาร
  24. 24. การหาผลหารอาจนําความรูเรื่องตัวประกอบมาใชได โดยการเขียนตัวหารในรูปการคูณของตัวประกอบ แลวนําตัวประกอบไปหารตัวตั้ง แตตองเปนการหารลงตัว ใหนักเรียนพิจารณา การหารตอไปนี้จงหาผลหาร 315 ÷ 35 = วิธีทํา 35 = 5×7 5) 3 1 5 7) 6 3 9ดังนั้น 315 ÷ 35 = 9ตรวจคําตอบ ผลหาร × ตัวหาร = 9 × 35 = 315 เทากับตัวตั้งแสดงวาคําตอบถูกตองตอบ ๙ แบบฝกหัดที่ 4คําชี้แจง ใหนักเรียนหาผลหารโดยใชตัวประกอบของตัวหารตัวอยาง 1,848 ÷ 66 = วิธีทํา 66 = 6 × 11 6 ) 1848
  25. 25. 11 )3 0 8 28ตรวจคําตอบ 28 × 66 = 1,848ตอบ ๒๘1) 360 ÷ 45 = วิธีทํา ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตรวจคําตอบ.................................................................................................................ตอบ...........................2) 336 ÷ 42 = วิธีทํา...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตรวจคําตอบ......................................................................................................ตอบ...........................3) 726 ÷ 22 = วิธีทํา................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
  26. 26. .....................................................................................................................................ตรวจคําตอบ.................................................................................................................ตอบ...........................4) 448 ÷ 56 = วิธีทํา.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตรวจคําตอบ.................................................................................................................ตอบ...........................5) 693 ÷ 63 = วิธีทํา................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตรวจคําตอบ.................................................................................................................ตอบ.........................6) 539 ÷ 49 = วิธีทํา................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
  27. 27. ตรวจคําตอบ.................................................................................................................ตอบ...........................7) 1,584 ÷ 48 = วิธีทํา................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตรวจคําตอบ................................................................................................................ตอบ...........................8) 1,425 ÷ 25 = วิธีทํา...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตรวจคําตอบ...............................................................................................................ตอบ...........................9) 1,155 ÷ 35 = วิธีทํา......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
  28. 28. ............... ตรวจคําตอบ.................................................................................................................ตอบ...........................10) 2,079 ÷ 63 = วิธีทํา.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตรวจคําตอบ.................................................................................................................ตอบ........................... ..............................................................
  29. 29. เกร็ดความรูที่ 5 จํานวนเฉพาะใหนักเรียนพิจารณาตัวประกอบของจํานวนนับตอไปนี้ ตัวประกอบของ 21 ไดแก 1 , 3 , 7 , 21 ตัวประกอบของ 23 ไดแก 1 , 23 ตัวประกอบของ 25 ไดแก 1 , 5 , 25 ตัวประกอบของ 30 ไดแก 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 ตัวประกอบของ 31 ไดแก 1 , 31 ตัวประกอบของ 47 ไดแก 1 , 47ตัวประกอบของ 23 , 31 และ 47 มีจํานวน 2 ตัว คือ 1 และจํานวนนับนั้น สรุปวา :-จํานวนนับที่มีตัวประกอบเพียงสองตัวคือ 1 และจํานวนนับนั้น เรียกวา “ จํานวนเฉพาะ ” จํานวนเฉพาะที่อยูระหวาง 1 – 100 (ในวงกลม) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
  30. 30. แบบฝกหัดที่ 5คําชี้แจง จงกาเครื่องหมาย √ หนาขอที่เปนจํานวนเฉพาะ และกาเครื่องหมาย  หนาขอที่ไมเปนจํานวนเฉพาะ พรอมทั้งบอกเหตุผลตัวอยาง √ ก. 11 เพราะมีตัวประกอบเพียง 2 ตัวคือ 1 และ 11  ข. 14 เพราะมีตัวประกอบ 4 ตัว คือ 1, 2 , 7 , 14....................1) 71 เพราะ..............................................................................................2) 16 เพราะ................. .............................................................................3) 21 เพราะ..............................................................................................4) 23 เพราะ..............................................................................................5) 27 เพราะ..............................................................................................6) 79 เพราะ..............................................................................................7) 32 เพราะ..............................................................................................8) 59 เพราะ..............................................................................................9) 47 เพราะ..............................................................................................10) 46 เพราะ..................................... ....................................
  31. 31. เกร็ดความรูที่ 6 ตัวประกอบเฉพาะใหนักเรียนพิจารณาตัวประกอบของจํานวนตอไปนี้ตัวประกอบของ 15 ไดแก 1 , 3 , 5 , 15ตัวประกอบของ 30 ไดแก 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30ตัวประกอบของ 42 ไดแก 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 14 , 21 , 42ตัวประกอบของ 49 ไดแก 1 , 7 , 49ตัวประกอบของ 15 มี 4 ตัว จะมีตัวประกอบที่เปนจํานวนเฉพาะสองตัวคือ 3 และ 5ตัวประกอบของ 30 มี 8 ตัว จะมีตัวประกอบที่เปนจํานวนเฉพาะสามตัวคือ 2 , 3 และ 5ตัวประกอบของ 42 มี 8 ตัว จะมีตัวประกอบที่เปนจํานวนเฉพาะสามตัวคือ 2 , 3 และ 7ตัวประกอบของ 49 มี 3 ตัว จะมีตัวประกอบที่เปนจํานวนเฉพาะหนึ่งตัวคือ 7สรุปวา :- ตัวประกอบที่เปนจํานวนเฉพาะ เรียกวา “ ตัวประกอบเฉพาะ ” เชนตัวประกอบของ 12 ไดแก 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 ซึ่งจะมี 2 และ 3 เปนจํานวนเฉพาะดังนั้น 2 และ 3 จึง เปนตัวประกอบเฉพาะ ของ 12ตัวประกอบของ 45 ไดแก 1 , 3 , 5 , 9 , 15 , 45 จะมี 3 และ 5 เปนจํานวนเฉพาะดังนั้น 3 และ 5 จึงเปนตัวประกอบเฉพาะ ของ 45ตัวประกอบของ 50 ไดแก 1 , 2 , 5 , 10 , 25 , 50 จะมี 2 และ 5 เปนจํานวนเฉพาะดังนั้น 2 และ 5 จึงเปนตัวประกอบเฉพาะ ของ 50ตัวประกอบของ 70 ไดแก 1 , 2 , 5 , 7 , 10 , 14 , 35 , 70 จะมี 2 , 5 และ 7 เปนจํานวนเฉพาะ ดังนั้น 2 , 5 และ 7 จึงเปนตัวประกอบเฉพาะ ของ 70
  32. 32. แบบฝกหัดที่ 6คําชี้แจง ใหนักเรียนหาตัวประกอบเฉพาะของจํานวนตอไปนี้ 24ตัวอยาง ตัวประกอบเฉพาะของ 24 คือ 2 และ 3 2 3 101) ตัวประกอบเฉพาะของ 10 คือ 142) ตัวประกอบเฉพาะของ 14 คือ 213) ตัวประกอบเฉพาะของ 21 คือ 254) ตัวประกอบเฉพาะของ 25 คือ 395) ตัวประกอบเฉพาะของ 39 คือ 446) ตัวประกอบเฉพาะของ 44 คือ7) ตัวประกอบเฉพาะของ 51 คือ 518) ตัวประกอบเฉพาะของ 91 คือ 919) ตัวประกอบเฉพาะของ 95 คือ 9510) ตัวประกอบเฉพาะของ 102 คือ 102
  33. 33. เกร็ดความรูที่ 7 การแยกตัวประกอบใหนักเรียนพิจารณาการแยกตัวประกอบของ 40 เปนจํานวนนับสองจํานวนคูณกันดังนี้ 40 = 1 × 40 40 = 2 × 20 40 = 4 × 10 40 = 5×8 จะเขียนเปนแผนภาพไดดังนี้ 1 2 4 5 8 10 20 40 จากแผนภาพจะไดตัวประกอบเฉพาะของ 40 คือ 2 และ 5การแยกตัวประกอบของ 40 = 5 × 8 จะพบวา 8 ไมเปนจํานวนเฉพาะดังนั้น เราสามารถเขียน 8 ใหอยูในรูปการคูณของจํานวนสองจํานวนคือ 8 = 2 × 4 จะพบวา 4 ไมเปนจํานวนเพาะ ดังนั้นเราสามารถเขียน 4 ใหอยูในรูปการคูณของจํานวนเฉพาะคือ 4 = 2 × 2 ดังนั้น 40 = 5 × 2 × 2 × 2 เปนการแยกตัวประกอบที่สมบูรณ 40 = 5 ×8 หรือ 40 = 5 ×2×4 5 × 8 = 5 ×2×2×2 2 × 4 2 × 2
  34. 34. หรือ 40 = 2 × 20 จะพบวา 20 ไมเปนจํานวนเฉพาะ จึงตองเขียน 20 ใหอยูในรูปการคูณของจํานวนสองจํานวนคือ 20 = 2 × 10 จะพบวา 10 ไมเปนจํานวนเฉพาะดังนั้นเราสามารถเขียน 10 ใหอยูในรูปการคูณของจํานวนสองจํานวนคือ 10 = 2 × 5ดังนั้น 40 = 2 × 2 × 2 × 5 เปนการแยกตัวประกอบที่สมบูรณ 40 = 2 × 20 หรือ 40 = 2 × 2 × 10 2 × 20 = 2 ×2 × 2 ×5 2 × 10 2 × 5หรือ 40 = 4 × 10 ทั้ง 4 และ 10 ไมเปนจํานวนเฉพาะ นํา 4 และ 10 มาเขียนใหอยูในรูปการคูณของจํานวนสองจํานวนคือ 4 = 2 × 2 และ 10 = 2 × 5ดังนั้น 40 = 2 × 2 × 2 × 5 เปนการแยกตัวประกอบที่สมบูรณ 40 = 4 × 10 หรือ 40 = 2×2×2×5 4 × 10 2 × 2 × 2 × 5 สรุปวา :-การแยกตัวประกอบ คือ “ การเขียนจํานวนนับในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ ”เชน การแยกตัวประกอบของ 70 = 7 × 10 = 7×2×5 การแยกตัวประกอบของ 150 = 15 × 10 = 3×5×2×5 การแยกตัวประกอบของ 40 = 4 × 10 = 2×2×2×5
  35. 35. การแยกตัวประกอบของ 48 = 2 × 24 = 2 × 2 × 12 = 2 × 2 ×2 × 6 = 2×2×2×2×3 หรือ 80 2 × 40 2 × 20 2 × 10 2 × 5ดังนั้นสามารถแยกตัวประกอบของ 80 คือ 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5ถาการคูณดวยจํานวนที่ซ้ํากัน สามารถเขียนในรูปเลขยกกําลังได ดังนี้80 = 2×2×2×2×5 = 24 × 5 อานวาสองกําลังสีคูณหา ่162 = 2×3×3×3×3 = 2 × 34 อานวาสองคูณสามกําลังสี่225 = 5×5×3×3 = 52 × 32 อานวาหากําลังสองคูณสามกําลังสอง48 = 2×2×2×2×3 = 24 × 3 อานวาสองกําลังสี่คูณสาม150 = 3×5×2×5 = 3 × 2 × 52 อานวาสามคูณสองคูณหากําลังสอง
  36. 36. แบบฝกหัดที่ 7.1คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย √ หนาขอที่เปนการแยกตัวประกอบ กาเครื่องหมาย  หนาขอที่ไมเปนการแยกตัวประกอบตัวอยาง  ก. 15 = 1×3×5 √ ข. 8 = 2×2×2 ............1) 16 = 2×2×2×2 ............2) 18 = 2×9 ............3) 20 = 4×5 ............4) 21 = 3×7 ............5) 45 = 3×5×3 ............6) 25 = 5×5 ............7) 40 = 5×8 ............8) 66 = 2 × 3 × 11 ............9) 49 = 1×7×7 ............10) 27 = 3×9
  37. 37. แบบฝกหัดที่ 7.2คําชี้แจง จงแยกตัวประกอบของจํานวนตอไปนี้ 45ตัวอยาง = 5 × 3 × 3 1) 36 = × × × 2) 12 = × × × 3) 30 = × × × 4) 50 = × × × 5) 48 = × × × 6) 22 = × × × 7) 26 = × × × 8) 75 = × × × 9) 125 = × × × 10) 100 = × × × ……………………………
  38. 38. แบบฝกหัดที่ 7.3 คําชี้แจง จงแยกตัวประกอบของจํานวนตอไปนี้และเขียนใหอยูในรูปเลขยกกําลัง ตัวอยาง 48 = 2×2×2×2×3 = 24 × 3 1) 81 = = 2) 90 = = 3) 80 = = 4) 64 = = 5) 27 = = 6) 108 = = 7) 242 = = 8) 250 = = 9) 441 = = 10) 676 = =
  39. 39. เกร็ดความรูที่ 8 การแยกตัวประกอบโดยวิธีการตั้งหารใหนักเรียนพิจารณา การแยกตัวประกอบของ 50 โดยวิธีการตั้งหาร 5)50 5)10 2ดังนั้น 50 = 5 × 5 × 2 50 = 5 10ตอบ ๕๐ = ๕ × ๕ × ๒ = 5 5 2 สรุป :- 1. จํานวนที่เปนตัวหารตองเปนจํานวนเฉพาะ และหารไดลงตัว 2. ผลหารสุดทายตองเปนจํานวนเฉพาะ 3. นําตัวหารทุกตัวและผลหารสุดทายมาเขียนใหอยูในรูปการคูณจงแยกตัวประกอบของ 150 โดยวิธีการตั้งหาร 5)150 5) 30 150 = 5 30 3) 6 = 5 5 6 2 = 5 5 3 2 150 = 5 × 5 × 3 × 2ตอบ ๑๕๐ = ๕ × ๕ × ๓ × ๒
  40. 40. แบบฝกหัดที่ 8คําชี้แจง จงแยกตัวประกอบจํานวนนับตอไปนี้ โดยวิธีการตั้งหารตัวอยาง จงแยกตัวประกอบของ 390 โดยวิธีการตั้งหาร วิธีทํา 3) 390 2) 130 5) 65 13ตอบ ๓๙๐ = ๓ × ๒ × ๕ × ๑๓ 1) จงแยกตัวประกอบของ 78 โดยวิธการตั้งหาร ีวิธีทํา.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 2) จงแยกตัวประกอบของ 81 โดยวิธการตั้งหาร ีวิธีทํา..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
  41. 41. 3) จงแยกตัวประกอบของ 96 โดยวิธการตั้งหาร ีวิธีทํา....................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 4) จงแยกตัวประกอบของ 108 โดยวิธีการตั้งหารวิธีทํา..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 5) จงแยกตัวประกอบของ 125 โดยวิธีการตั้งหารวิธีทํา....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
  42. 42. 6) จงแยกตัวประกอบของ 150 โดยวิธีการตั้งหารวิธีทํา..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 7) จงแยกตัวประกอบของ 200 โดยวิธีการตั้งหารวิธีทํา..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 8) จงแยกตัวประกอบของ 250 โดยวิธีการตั้งหารวิธีทํา.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
  43. 43. 9) จงแยกตัวประกอบของ 300 โดยวิธีการตั้งหารวิธีทํา.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 10) จงแยกตัวประกอบของ 450 โดยวิธีการตั้งหารวิธีทํา.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
  44. 44. เกร็ดความรูที่ 9 ตัวหารรวมและตัวหารรวมมาก (ห.ร.ม.) ใหนักเรียนพิจารณาจํานวนนับที่หาร 12 และ 18 ลงตัว 12 18 1 4 9จํานวนนับที่หาร 12 ลงตัวคือ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 2 12 3 6 18จํานวนนับที่หาร 18 ลงตัวคือ 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18จํานวนนับที่หาร 12 และ 18 ลงตัวคือ 1 , 2 , 3 , 6เราเรียก 1 , 2 , 3 และ 6 วาตัวหารรวมหรือตัวประกอบรวมของ 12 และ 18 1 , 2 , 3 และ 6 จํานวนที่มีคามากที่สดคือ 6 ุ ดังนั้นตัวหารรวมมาก (ห.ร.ม.) ของ 12 และ 18 คือ 6 ตอบ ๖จํานวนนับที่หาร 18 ลงตัวคือ 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18จํานวนนับที่หาร 30 ลงตัวคือ 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30จํานวนนับที่หาร 42 ลงตัวคือ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , 14 , 21 , 42จํานวนนับที่หาร 18 , 30 และ 42 ลงตัวคือ 1 , 2 , 3 , และ 6เราเรียก 1 , 2 , 3 และ 6 วาเปนตัวหารรวมหรือตัวประกอบรวมของ 18 , 30 และ 42 1 , 2 , 3 และ 6 จํานวนที่มีคามากที่สุดคือ 6ดังนั้นตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม.) ของ 18 , 30 และ 42 คือ 6ตอบ ๖
  45. 45. สรุปวา :-จํานวนนับที่หารจํานวนตั้งแตสองจํานวนขึ้นไปไดลงตัว เรียกวา ตัวหารรวมหรือตัวประกอบรวมของจํานวนนั้น และตัวหารรวมที่มีคามากที่สุดเรียกวา ตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) พิจารณาการหาตัวหารรวมของ 20 และ 40 ดังนี้จํานวนนับที่หาร 20 ลงตัวคือ 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20จํานวนนับที่หาร 40 ลงตัวคือ 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20 , 40จํานวนนับที่หาร 20 และ 40 ลงตัวคือ 1 , 2 , 4 , 5 , 10เราเรียก 1 , 2 , 4 , 5 และ 10 วาตัวหารรวมหรือตัวประกอบรวมของ 20 และ 40  1 , 2 , 4 , 5 และ 10 จํานวนที่มีคามากที่สุดคือ 10 ดังนั้นตัวหารรวมมากของ 20 และ 40 คือ 10ตอบ ๑๐
  46. 46. แบบฝกหัดที่ 9คําชี้แจง จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของจํานวนตอไปนี้ตัวอยาง จงหา ห.ร.ม. ของ 15 และ 27วิธีทํา จํานวนนับที่หาร 15 ลงตัวคือ 1 , 3 , 5 , 15 จํานวนนับที่หาร 27 ลงตัวคือ 1 , 3 , 9 , 27 ตัวหารรวมของ 15 และ 27 คือ 1 และ 3 ตัวหารรวมมากคือ 3 ตอบ ๓ 1) จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 10 และ 14 วิธีทํา จํานวนนับที่หาร ........... ลงตัวคือ .................................................... จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ................................................... ตัวหารรวมของ ........... และ .......... คือ ........................................................... ตัวหารรวมมากคือ ..................................... ตอบ ........................ 2) จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 15 และ 25 วิธีทํา จํานวนนับที่หาร ........... ลงตัวคือ .................................................... จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ................................................... ตัวหารรวมของ ........... และ .......... คือ ............................................................ ตัวหารรวมมากคือ ..................................... ตอบ ........................
  47. 47. 3) จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 4 และ 12วิธีทํา จํานวนนับที่หาร ........... ลงตัวคือ .................................................... จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................ตัวหารรวมของ ........... และ .......... คือ ........................................................... ตัวหารรวมมากคือ .....................................ตอบ ........................4) จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 7 และ 21วิธีทํา จํานวนนับที่หาร ........... ลงตัวคือ .................................................... จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................ตัวหารรวมของ ........... และ .......... คือ ............................................................ ตัวหารรวมมากคือ .....................................ตอบ ........................5) จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 15 และ 18วิธีทํา จํานวนนับที่หาร ........... ลงตัวคือ .................................................... จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................ตัวหารรวมของ ........... และ .......... คือ ........................................................... ตัวหารรวมมากคือ .....................................ตอบ ........................

×