OPTIMAL CONSUMPTION AND
PORTFOLIO STRATEGIES
1
Jurusan Matematika –
FMIPA
Universitas Negeri
Makassar
2
Lampiran: Bukti
Prinsip
Pemrograman
Dinamis
Hubungan
Preferensi dan
Fungsi Utilitas
Diskrit Waktu –
Maksimalisasi
Utilit...
Dengan menggunakan persamaan pada model Diskrit-Time
maka kita dapat mengetahui kemungkinan pengeluaran
tambahan di luar p...
Dalam strategi portofolio. Strategi dapat diterima jika
tak negatif (untuk alasan ekonomi yang jelas), proses
disesuaikan;...
Cara untuk membandingkan pilihan-pilihan konsumsi yang
berbeda-beda yang kemudian menghasilkan sifat-sifat
prefensi konsum...
Diferensiabilitas tidak diperlukan untuk alasan ekonomi,
tetapi untuk alasan teknis, dalam rangka memecahkan
masalah optim...
Dalam kasus periode tunggal, tujuan Taf untuk
memaksimalkan nilai:
Dimana U1 dan U2 adalah dua fungsi utilitas.
Dalam kasu...
Periode tunggal
Metode Lagrangian:
8
Untuk menentukan proporsi yang optimal kekayaan yang akan
diasetkan dapat dipertimbangkan dengan menggunakan
model periode...
Dalam hal penyelesaian model multiperiod dapat
menggunakan prinsip pemrograman dinamis, atau
persamaan Bellman sebagai ber...
Untuk strategi portofolio diberikan (belum tentu
optimal) kami memperkenalkan terkait utilitas yang
diharapkan
Misalkan ba...
Dalam hal Taf juga peduli tentang konsumsi dan akan
menghadapi masalah optimasi sebagai berikut:
Selain memaksimalkan atas...
Hamilton Jacobi-Bellman-parsial (HJB PDE)
di mana kita asumsikan bahwa kondisi awal adalah
, yaitu, Taf dimulai dengan dol...
Pemrograman dinamis adalah pendekatan standar untuk memecahkan
masalah maksimisasi utilitas. Baru-baru ini, pendekatan lai...
Model ini merupakan model pasar saham (trading) dengan satu periode
(one time step) dengan kata lain pada model ini hanya ...
Kami pertama menyajikan cara yang informal untuk menemukan solusi
optimal. Mengabaikan nilai yang diharapkan,membedakan da...
TEOREMA 4.2 Jika M adalah suatu proses martingale disesuaikan dengan
informasi yang dihasilkan oleh Proses gerak Brown W, ...
Ada dua kasus utama, berbeda dalam jenis perdagangan Taf harus
dilakukan ketika hal ini terjadi:
Jika biaya transaksi adal...
Dari kendala anggaran individu yang dimulai dengan x kekayaan awal dan
membeli saham δ dari keamanan berisiko, kita mendap...
Kita sekarang mempertimbangkan model kontinu-waktu
di mana μ melayang saham adalah proses acak diberikan. Taf tidak
mengam...
Mari kita perhatikan apa yang terjadi pada nilai S jika dimasukkan,
maka persamaan yang didapatkan
Ini adalah proses inova...
Kita asumsikan dengan mensibtusikan tipe markovian
dengan anggapan ekspektasi bersyarat yaitu Informasi
yang diberikan hin...
23
Terima
kasih
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Optimal Consumption and Portfolio Strategies

391 views

Published on

Matematika Finansial, Optimal Consumption and Portfolio Strategies

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
391
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
6
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Optimal Consumption and Portfolio Strategies

  1. 1. OPTIMAL CONSUMPTION AND PORTFOLIO STRATEGIES 1 Jurusan Matematika – FMIPA Universitas Negeri Makassar
  2. 2. 2 Lampiran: Bukti Prinsip Pemrograman Dinamis Hubungan Preferensi dan Fungsi Utilitas Diskrit Waktu – Maksimalisasi Utilitas Maksimalisasi Utilitas dalam Waktu Kontinyu Pendekatan Dualitas/ Martingale untuk Maksimalisasi Utilitas Biaya Transaksi Ketidaklengkapa n dan Informasi Asymetric MATERI PEMBAHASAN
  3. 3. Dengan menggunakan persamaan pada model Diskrit-Time maka kita dapat mengetahui kemungkinan pengeluaran tambahan di luar pasar keuangan. Adapun persamaan matematisnya yakni: 3
  4. 4. Dalam strategi portofolio. Strategi dapat diterima jika tak negatif (untuk alasan ekonomi yang jelas), proses disesuaikan; yaitu harus ditentukan dari informasi yang tersedia pada saat kekayaan terminal yang sesuai memenuhi dimana kebangkrutan tidak diperbolehkan. Berikut swadana kondisi dipenuhi: 4
  5. 5. Cara untuk membandingkan pilihan-pilihan konsumsi yang berbeda-beda yang kemudian menghasilkan sifat-sifat prefensi konsumen. Yakni:  Completeness (Kelengkapan)  Transitivity (Transitivitas)  Monotonicity (Kemonotonan)  Convexity (Kecembungan) 5
  6. 6. Diferensiabilitas tidak diperlukan untuk alasan ekonomi, tetapi untuk alasan teknis, dalam rangka memecahkan masalah optimasi investor. Berikut contoh umum dari fungsi utilitas yang sering digunakan dalam model keuangan:  Logarithmic utility:  Power Utility:  Exponential utility:  Quadratic utility: 6
  7. 7. Dalam kasus periode tunggal, tujuan Taf untuk memaksimalkan nilai: Dimana U1 dan U2 adalah dua fungsi utilitas. Dalam kasus cakrawala tak terbatas, T = ∞ 7
  8. 8. Periode tunggal Metode Lagrangian: 8
  9. 9. Untuk menentukan proporsi yang optimal kekayaan yang akan diasetkan dapat dipertimbangkan dengan menggunakan model periode tunggal sebagai berikut: Dimana merupakan portfolio weight dan sebanding dengan perbedaan antara pengembalian yang diharapkan dari saham relatif. 9
  10. 10. Dalam hal penyelesaian model multiperiod dapat menggunakan prinsip pemrograman dinamis, atau persamaan Bellman sebagai berikut: Selanjutnya untuk mengetahui proporsi kekayaan yang diinvestasikan dalam keamanan berisiko pada saat t, maka dapat digunakan: 10
  11. 11. Untuk strategi portofolio diberikan (belum tentu optimal) kami memperkenalkan terkait utilitas yang diharapkan Misalkan bahwa strategi portofolio adalah bentuk umpan balik untuk beberapa fungsi deterministik 11
  12. 12. Dalam hal Taf juga peduli tentang konsumsi dan akan menghadapi masalah optimasi sebagai berikut: Selain memaksimalkan atas proses portofolio , Taf juga harus memilih proses konsumsi yang optimal untuk negara . 12
  13. 13. Hamilton Jacobi-Bellman-parsial (HJB PDE) di mana kita asumsikan bahwa kondisi awal adalah , yaitu, Taf dimulai dengan dolar di waktu . Supremum adalah mengambil alih semua portofolio diterima. 13
  14. 14. Pemrograman dinamis adalah pendekatan standar untuk memecahkan masalah maksimisasi utilitas. Baru-baru ini, pendekatan lain telah dikembangkan dalam keuangan dan berlandaskan pada konsep matematika untuk memecahkan masalah keuangan tersebut. Hal ini didasarkan pada hubungan antara harga / lindung nilai surat berharga dan solusi optimal untuk masalah maksimisasi utilitas. Kami hadir pertama kali dalam model periode tunggal sederhana binomial. 14
  15. 15. Model ini merupakan model pasar saham (trading) dengan satu periode (one time step) dengan kata lain pada model ini hanya terdapat dua waktu trading yaitu pada saat t=0 dan t =1. Seperti telah dibahas sebelumnya, maka pada akhir periode yaitu pada saat t = 1 pergerakan harga saham hanya ada dua kemungkinan yaitu harga saham naik sebesar u dengan peluang sebesar p atau harga saham turun sebesar d dengan peluang sebesar (1 – p). Misalkan menyatakan harga saham pada saat t = 0 , maka pada akhir periode S (0), dapat berubah menjadi S(1) . 15
  16. 16. Kami pertama menyajikan cara yang informal untuk menemukan solusi optimal. Mengabaikan nilai yang diharapkan,membedakan dalam ekspresi terhadap X(T) dan pengaturan yang sama derivatif nol, kita mendapatkan: U’(X (T)) = λZ (T). Dimana X (T) untuk kekayaan terminal yang optimal. Yang menunjukkan bahwa fungsi invers dari U’ utilitas marjinal, persamaan terakhir menjadi 16
  17. 17. TEOREMA 4.2 Jika M adalah suatu proses martingale disesuaikan dengan informasi yang dihasilkan oleh Proses gerak Brown W, maka ia memiliki representasi dalam bentuk : untuk beberapa φ proses disesuaikan. Secara khusus, Dari teorema diatas, kita peroleh: 17
  18. 18. Ada dua kasus utama, berbeda dalam jenis perdagangan Taf harus dilakukan ketika hal ini terjadi: Jika biaya transaksi adalah sebanding dengan jumlah yang ditransfer, ketika portofolio mendapat proporsi jauh dari 70% pada saham, katakanlah di atas 78%, Taf perdagangan Seharusnya hanya sedikit sehingga untuk mendapatkan sedikit lebih dekat ke 70%, katakanlah kembali ke 78%; Jika biaya transaksi adalah tetap terlepas dari ukuran transaksi, ketika Proporsi portofolio mendapat saham taf perdagangan jauh dari 70% sehingga harus mendapatkan semua cara kembali ke 70%. 18
  19. 19. Dari kendala anggaran individu yang dimulai dengan x kekayaan awal dan membeli saham δ dari keamanan berisiko, kita mendapatkan: Ini memiliki bentuk yang lazim: penyelenggaraan optimal saham sebanding dengan syarat diharapkan pengembalian saham dan berbanding terbalik dengan (bersyarat) varians, disesuaikan oleh tingkat penghindaran risiko. Dalam kasus sederhana, ketika kedua S (1) dan Y biasanya didistribusikan, kita dapat menghitung secara eksplisit ekspektasi bersyarat dan variansi. 19
  20. 20. Kita sekarang mempertimbangkan model kontinu-waktu di mana μ melayang saham adalah proses acak diberikan. Taf tidak mengamati nilainya pada t tapi mengetahui distribusi probabilitas nya. Taf mengamati harga saham dan, melalui mereka, belajar lebih banyak dan lebih lanjut tentang nilai μ seiring berjalannya waktu. 20
  21. 21. Mari kita perhatikan apa yang terjadi pada nilai S jika dimasukkan, maka persamaan yang didapatkan Ini adalah proses inovasi yang terkenal dari teori penyaringan. 21
  22. 22. Kita asumsikan dengan mensibtusikan tipe markovian dengan anggapan ekspektasi bersyarat yaitu Informasi yang diberikan hingga waktu t+iT , hanya tergantung pada nilai-nilai variabel dalam model acak pada waktu t+i(termasuk (t+i)), dan bukan pada nilai-nilai massa lalu dari variabel acak pada waktu pada waktu-waktu sebelumnya yaitu t+1 22
  23. 23. 23 Terima kasih

×