Física 2
Ondas I
Prof. Dr. Walmor Cardoso Godoi
Departamento de Física - DAFIS
Universidade Tecnológica Federal do Paraná ...
Introdução
• Objetivo: Estudar propagação de ondas em:
– meios sólidos -> Ondas em cordas
– Meios fluidos -> Ondas sonoras
Introdução

A primeira usina de ondas da América Latina
funciona no porto do Pecém, a 60 quilômetros
de Fortaleza/CE.

• B...
As ondas podem ser divididas em 3
tipos:
• Ondas mecânicas
– Ondas do mar, ondas sonoras,
ondas sísmicas
– Leis de Newton
...
Ondas mecânicas
• Ondas mecânicas são oscilações que se
deslocam num meio e não carregam
matéria
Ondas podem ser transversais:
Ondas em cordas são transversais

Fonte: http://www.materiaprima.pro.br/ondas1/introdu1.htm
Ondas podem ser longitudinais:
Ondas sonoras são longitudinais...
Ondas Transversais e Longitudinais
Ondas progressivas
v
Tipo P
v

Tipo S

Deslocamento dos
elementos da mola
são paralelos...
Comprimento de Onda e Frequência
(01)

Para descrever uma
onda em uma corda
precisamos encontrar
uma função y(x,t)
(02)
Comprimento de Onda e Número de
Onda
• Em t=0
(03)

y é o mesmo nas duas extremidades do
comprimento de onda (em x=x1 e x=...
Comprimento de Onda e Número de
Onda
• Função seno se repete em 2π rad, assim, na
equação anterior podemos fazer

(05)

(*...
Período, Frequência Angular e
Frequência

• Em x=0 podemos escrever
Período, Frequência Angular e
Frequência
• y é o mesmo nas duas extremidades do
período de oscilação (em t=t1 e t=t1+T)

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Período, Frequência Angular e
Frequência
• A frequência será dada por
Resposta: a=2, b=3, c=1
Constante de fase de uma onda
Velocidade de uma onda
• Se o ponto A conserva seu
deslocamento, a fase deve-se
manter constante
Velocidade de uma onda
Fazendo

e
Exemplo 1
• Uma onda que se propaga em uma corda é
descrita por
y(x,t)=0,00327sen(72,1x-2,72t) (S.I.)
a)Amplitude
b)Compri...
Exemplo 2: Velocidade transversal
• Uma onda que se propaga em uma corda é
descrita por
y(x,t)=0,00327sen(72,1x-2,72t) (S....
Velocidade da Onda em Uma Corda
Tracionada
• Velocidade da onda é determinada pelas
propriedades do meio.
• O meio deve po...
Velocidade da Onda em Uma Corda
Tracionada
Energia e Potência de uma Onda
Progressiva em Uma Corda
• Energia Cinética
Energia
potencial
nula e
cinética
máxima

Energ...
Taxa de Transmissão de Energia

Taxa média com que as
duas formas de energia
são transmitidas

(Potência média, W)
• Exemplo 3. Uma corda tem massa específica
de 525 g/m e está submetida a uma tensão de
45 N. Uma onda senoidal de frequên...
O Princípio de
Superposição de
Ondas

• Ondas superpostas
se somam para
produzir uma onda
total, mas não se
afetam
mutuame...
Interferência de Ondas
• Duas ondas que se propagam no mesmo sentido
• Exemplo 5. Duas ondas senoidais iguais,
propagando-se no mesmo sentido em uma
corda, interferem entre si. A amplitude da...
Fasores
• Pode-se representar uma onda numa corda
por um fasor
• Fasor -> vetor de módulo igual à amplitude
ym da onda que...
Fasores
• Exemplo: Duas ondas senoidais tem o mesmo
comprimento de onda e se propagam no
mesmo sentido de uma corda. As amplitudes...
Ondas Estacionárias
Ondas estacionárias
• Se duas ondas senoidais de mesma amplitude
e mesmo comprimento de onda se propagam
em sentidos opost...
Ondas estacionárias - nós

(nós)
Ondas estacionárias - antinós

(antinós)
Ondas, propagam-se, e se há vinculo imposto na sua parte
terminal o seu comportamento é assim:

Extremo Fixo.
Observa-se ...
Ondas estacionárias e Ressonância
Ondas estacionárias e Ressonância

frequências de ressonância
Ondas estacionárias numa corda.
1/2 onda.
Ondas estacionárias numa corda.
Onda inteira.
Ondas estacionárias numa corda.
1½ de onda.
Várias ondas, quando convenientemente somadas podem
tomar a forma de um pulso:

+

+

+ .... =

+
• Exemplo 6. A Fig. 16.22 mostra a oscilação
ressonante de uma corda de massa m=2,5 x 10-3 kg e
comprimento L = 0,800 m so...
• Comprimento de onda e número harmônico

• Frequência

OU
• Velocidade transversal
Exemplo - Um fio de 100 g é mantido sob uma tensão de 250 N com
uma extremidade em x = 0 e a outra em x = 10,0 m. No insta...
A Equação de Onda
Amplitude ym -> leve inclinação
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Fisica 02 - Ondas I

  1. 1. Física 2 Ondas I Prof. Dr. Walmor Cardoso Godoi Departamento de Física - DAFIS Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR URL: http://www.walmorgodoi.com/utfpr E-mail: walmorgodoi@utfpr.edu.br
  2. 2. Introdução • Objetivo: Estudar propagação de ondas em: – meios sólidos -> Ondas em cordas – Meios fluidos -> Ondas sonoras
  3. 3. Introdução A primeira usina de ondas da América Latina funciona no porto do Pecém, a 60 quilômetros de Fortaleza/CE. • Brasil começa a explorar energia limpa das ondas • O litoral brasileiro, de cerca de 8 mil quilômetros de extensão, é capaz de receber usinas de ondas que produziriam 87 GW (...) é possível converter cerca de 20% disto em energia elétrica, o que equivaleria a 17% da capacidade total instalada no país.
  4. 4. As ondas podem ser divididas em 3 tipos: • Ondas mecânicas – Ondas do mar, ondas sonoras, ondas sísmicas – Leis de Newton • Ondas eletromagnéticas – Luz visível, raios X, ... – Não precisam de meio material para se propagar – c = 299.792.458 m/s (vácuo) • Ondas de matéria (ou onda de Broglie) – Dualidade onda-partícula – Elétrons, prótons, átomos, e outras partículas Tipos de Ondas
  5. 5. Ondas mecânicas • Ondas mecânicas são oscilações que se deslocam num meio e não carregam matéria
  6. 6. Ondas podem ser transversais:
  7. 7. Ondas em cordas são transversais Fonte: http://www.materiaprima.pro.br/ondas1/introdu1.htm
  8. 8. Ondas podem ser longitudinais:
  9. 9. Ondas sonoras são longitudinais...
  10. 10. Ondas Transversais e Longitudinais Ondas progressivas v Tipo P v Tipo S Deslocamento dos elementos da mola são paralelos à direção de propagação Deslocamento dos elementos da corda são perpendiculares à direção de propagação
  11. 11. Comprimento de Onda e Frequência (01) Para descrever uma onda em uma corda precisamos encontrar uma função y(x,t) (02)
  12. 12. Comprimento de Onda e Número de Onda • Em t=0 (03) y é o mesmo nas duas extremidades do comprimento de onda (em x=x1 e x=x1+λ) Assim, de acordo com (03) teremos (04)
  13. 13. Comprimento de Onda e Número de Onda • Função seno se repete em 2π rad, assim, na equação anterior podemos fazer (05) (*número de onda, m-1) *às vezes é denominado como o número de onda angular ou número de onda circular
  14. 14. Período, Frequência Angular e Frequência • Em x=0 podemos escrever
  15. 15. Período, Frequência Angular e Frequência • y é o mesmo nas duas extremidades do período de oscilação (em t=t1 e t=t1+T) Função seno se repete em 2π rad (06)
  16. 16. Período, Frequência Angular e Frequência • A frequência será dada por
  17. 17. Resposta: a=2, b=3, c=1
  18. 18. Constante de fase de uma onda
  19. 19. Velocidade de uma onda • Se o ponto A conserva seu deslocamento, a fase deve-se manter constante
  20. 20. Velocidade de uma onda Fazendo e
  21. 21. Exemplo 1 • Uma onda que se propaga em uma corda é descrita por y(x,t)=0,00327sen(72,1x-2,72t) (S.I.) a)Amplitude b)Comprimento de onda, T e f c)Velocidade da onda d)y para x=22,5 cm e t=18,9 s a) 3,27 mm b) 0,0871 m, 2,31 s e 0,433Hz c) 3,77 cm/s d) y= 1,92 mm
  22. 22. Exemplo 2: Velocidade transversal • Uma onda que se propaga em uma corda é descrita por y(x,t)=0,00327sen(72,1x-2,72t) (S.I.) Se y=1,92 mm para x=22,5 cm e t=18,9 s a) Velocidade transversal u? c) Aceleração transversal ay? a) 7,20 mm/s e b) -14,2 mm/s2
  23. 23. Velocidade da Onda em Uma Corda Tracionada • Velocidade da onda é determinada pelas propriedades do meio. • O meio deve possuir massa -> energia cinética. • O meio deve possuir elasticidade -> energia potencial.
  24. 24. Velocidade da Onda em Uma Corda Tracionada
  25. 25. Energia e Potência de uma Onda Progressiva em Uma Corda • Energia Cinética Energia potencial nula e cinética máxima Energia potencial máxima e cinética nula
  26. 26. Taxa de Transmissão de Energia Taxa média com que as duas formas de energia são transmitidas (Potência média, W)
  27. 27. • Exemplo 3. Uma corda tem massa específica de 525 g/m e está submetida a uma tensão de 45 N. Uma onda senoidal de frequência f= 120 Hz e amplitude 8,5 mm é produzida na corda. Com que taxa média a onda transporta energia? Resposta: 100 W
  28. 28. O Princípio de Superposição de Ondas • Ondas superpostas se somam para produzir uma onda total, mas não se afetam mutuamente
  29. 29. Interferência de Ondas • Duas ondas que se propagam no mesmo sentido
  30. 30. • Exemplo 5. Duas ondas senoidais iguais, propagando-se no mesmo sentido em uma corda, interferem entre si. A amplitude das ondas é 9,8 mm e a diferença de fase é 100 graus. • A)Qual a amplitude da onda resultante? • B) Que diferença de fase (em radianos e em comprimentos de onda), faz com que a amplitude de onda resultante seja 4,9 mm • Resposta: a) 13 mm b) 2,6 rad e 0,42 comp. onda
  31. 31. Fasores • Pode-se representar uma onda numa corda por um fasor • Fasor -> vetor de módulo igual à amplitude ym da onda que gira em torno da origem com velocidade angular igual a frequência angular da onda • Pode-se usar fasores para combinar ondas mesmo que as amplitudes sejam diferentes.
  32. 32. Fasores
  33. 33. • Exemplo: Duas ondas senoidais tem o mesmo comprimento de onda e se propagam no mesmo sentido de uma corda. As amplitudes são ym1=4,0 mm e ym2=3,0 mm e as constantes de fase são 0 e pi/3 rad. Quais são a amplitude y´m e a constante de fase da onda resultante?
  34. 34. Ondas Estacionárias
  35. 35. Ondas estacionárias • Se duas ondas senoidais de mesma amplitude e mesmo comprimento de onda se propagam em sentidos opostos em uma corda, a interferência mútua produz uma onda estacionária.
  36. 36. Ondas estacionárias - nós (nós)
  37. 37. Ondas estacionárias - antinós (antinós)
  38. 38. Ondas, propagam-se, e se há vinculo imposto na sua parte terminal o seu comportamento é assim: Extremo Fixo. Observa-se a inversão da fase da onda refletida. Se não há vinculo imposto na sua parte terminal o seu comportamento é assim: Extremo Livre. Sem inversão da fase da onda refletida.
  39. 39. Ondas estacionárias e Ressonância
  40. 40. Ondas estacionárias e Ressonância frequências de ressonância
  41. 41. Ondas estacionárias numa corda. 1/2 onda.
  42. 42. Ondas estacionárias numa corda. Onda inteira.
  43. 43. Ondas estacionárias numa corda. 1½ de onda.
  44. 44. Várias ondas, quando convenientemente somadas podem tomar a forma de um pulso: + + + .... = +
  45. 45. • Exemplo 6. A Fig. 16.22 mostra a oscilação ressonante de uma corda de massa m=2,5 x 10-3 kg e comprimento L = 0,800 m sob uma tensão de 325,0 N. Qual é o comprimento de onda λ das ondas transversais responsáveis pela onda estacionária e qual o número harmônico n? Qual é a frequência f das ondas transversais e das oscilações dos elementos da corda? Qual é o módulo máximo da velocidade transversal do elemento da corda que oscila em x=0,180 m?
  46. 46. • Comprimento de onda e número harmônico • Frequência OU
  47. 47. • Velocidade transversal
  48. 48. Exemplo - Um fio de 100 g é mantido sob uma tensão de 250 N com uma extremidade em x = 0 e a outra em x = 10,0 m. No instante t = 0 o pulso 1 começa a se propagar no fio a partir do ponto x = 10,0 m. No instante t = 30,0 ms o pulso 2 começa a se propagar no fio a partir do ponto x = 0. Em que ponto x os pulsos começam a se sobrepor? 1 x0 x  10m 2 1 t  30ms x0 x  10m  x2  vt    x1   x0  l   vt  x0  vt0  vt  x1  x0  v  t  t0   x2  x1 vt  x0  v  t  t0   vt  x  t 0 x0  vt0  2.63m 2 l  vt0 v T v TL  158 m s m 
  49. 49. A Equação de Onda Amplitude ym -> leve inclinação

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