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Trabalho de equações do 1º grau

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trabalho de pesquisa sobre aprendizado da equação do 1º grau

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  • 1. ASSOCIAÇÃO DE ENSINO SUPERIORDA VITÓRIA DE SANTO ANTÃOFACULDADES INTEGRADAS DA VITÓRIA DE SANTO ANTÃOCOORDENAÇÃO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZALICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICAEquação do1º grauVitoria de Santo Antão, 2013
  • 2. ASSOCIAÇÃO DE ENSINO SUPERIORDA VITÓRIA DE SANTO ANTÃOFACULDADES INTEGRADAS DA VITÓRIA DE SANTO ANTÃOCOORDENAÇÃO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZALICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICATema: Equação do 1ºgrau no 7º anoAx + b = 0AlunoWalber ViniciosProfessoraGracivane PessoaDisciplinaPráticaPedagogica VVitória de Santo Antão, 2013
  • 3. IntroduçãoO objetivo deste trabalho tem uma investigação sobre a aprendizagem damatemática dos alunos do ensino fundamental, tendoem vista as dificuldadesencontradas no aprendizado das equações.Esta pesquisaestudarácaracterísticas em relaçãoao desenvolvimento de resoluções daequação do 1º grau. Tendo-se em vista avaliar o dominio dos alunosemresolver situações-problemasque envolvam o pensamento algébrico.Relacionando os erros encontrados nos procedimentos de resolver a equaçãopor seus metodos. A pesquisa terá aplicação de questões que envolva o alunoem seu cotidiano.A metodologia de Resolução de Problemaspode vir a ser eficaz em um curso de álgebra,pautada pela discussão de problemas variadose com a finalidade de provocar no aluno a justificativapara a simbologia sem perder de vista à aplicação.SchoenJustificativaA uma relação do ensino da matemática ser baseada a métodos tradicionais,fazem com que os alunos sintam muitas dificuldades no ensino de matemáticadevido ao fato de que eles aprendem determinados conteúdos diferentementedo seu cotidiano, e sofrem com as complicações de relacionar as letras com osnúmeros, em linguagem matemática associadas à álgebra emseuprocedimento resolutivo. Pretedemos nesta pesquisa avaliar a desenvolturado aluno em lhe-dar com problemas com resoluções de cálculosalgébricos.Para investigar e compreender as dificuldades encontradas em salade aula,escolhemos a Equação do 1º grau sentença matemática contendo umaou mais incógnitas, expressa por uma igualdade.Analisando a capacidade doaluno em procurar o desconhecido da incógnita, atraves decalculosnúmericosbuscando a raiz ou solução de uma equação.A umapercepção do aluno em ter mais interesse em aprender quando ele sabe queaquele conteúdo poderá ser usado em seu dia-a-dia.Segundo Pozo (1998,p.14), “ensinar a resolver problemas não consiste somente em dotar os alunosde habilidades e estratégias eficazes, mas também em criar neles o hábito e aatitude de enfrentar a aprendizagem como um problema para o qual deve serencontrada uma resposta”.
  • 4. A resolução de problemas é vista como uma situaçãoonde o problema édesencadeador do processo de aprendizagem, uma vez que o alunoestáinserido num movimento depensamento e elaboração de conhecimentos,visando resolver o problema enfrentado, por meio da utilização de conceitosmatemáticos.O modelo proposto por Polya (1994), para resoluçãode problemas, teminspirado muitodaqueles que busca neste recurso um caminho para conduzir oprocesso de aprendizagemem matemática. O modelo prevê quatro etapas paraaresolução de um problema: (a)compreensão do problema, (b) construção deuma estratégia de resolução, (c) execução daestratégia escolhida e, (d) revisãoda solução.Para o matemático Kessler (2006), um erro cometido pelo educador é a falta decontextualização da Matemática, pois ele esquece que seu público alvo é umindivíduo que possui sim, um conhecimento matemático, mas sem saber daexistência do mesmo, o que por consequência influencia a aprendizagem doaluno, já que ele não compreende a finalidade matemática quando nãoestáligada ao seu cotidiano, o que é chamado de habitus do professor, ou seja,a “mania” de ensinar a matemática de forma abstrata.Fundamentação teóricaPara Usiskin (1994), as várias concepções da álgebra estão relacionadascomos diferentes usos das variáveis. Dessa maneira, sua concepção daálgebra como umaaritmética generalizada baseia-se no fato de pensar asvariáveis como generalizadorasde modelos. Por exemplo, nas seqüências defiguras geométricas, podemos determinaruma expressão geral da seqüênciaobservando sua regularidade. Nessa concepção,como generalizadora demodelos, não temos incógnita, pois generalizam-se asrelações conhecidasentre números e assim o problema acaba quando se encontra omodelo geral.Conclui Usiskin:Usiskin (1994) relaciona a álgebra a uma simplificação dos procedimentosparaque seja realizada a resolução, ou seja, para resolver determinadasequações,recorremos a determinados procedimentos para escrever outrasequaçõesequivalentes, porém simplificadas. As variáveis são incógnitas quedevem serdescobertas.Por exemplo, para resolver 2x – 3 = 5, devemosescrever uma equaçãoequivalente a esta, somando (3) a ambos os membros,obtendo umaoutra maissimples da forma (2x = 8) daí obteríamos x = 4. Averificação do resultado é feita pelasubstituição do valor encontrado naincógnita da equação.Definição da ProblemáticaA problemática é voltadapara dificuldades de aprendizagem em Equaçõesdo 1º grau nos que foi apresentado. A revelação de possíveis erros noprocesso da aprendizagem das equações do 1º grau no cotidiano.
  • 5. ObjetivoDesenvolver os métodos resolutivos de equações do 1º grauObjetivos EspecíficosInvestigar a criatividade dos alunos do 7º ano do ensino fundamental,em resolver as equações do 1º grau;Apresentar situações-problemas que despertem no aluno o raciocíniopara resolver equações do 1º grau, através de seu conhecimento decomo resolver determinado conteúdo formulando conceitos.Procedimentos MetodologicosÉ uma pesquisa descritiva,qualitativa e quantitativa, utilizando-se daobservação.Serão impostas questões elaboradas do nível fácil ao difícil, queenvolverão a equação do 1º grau que é o tema principal e temas de apoio:fração, porcetagem e volume.Estas questões serão impostas para alunos do 7ºano do ensino fundamental.Nesse momento é que o aluno, objeto da investigação, terá o papel maisimportante, onde através do conhecimento adquirido, ele poderá resolver asquestões com seus próprios conceitos de aprendizagem adquiridos nas sériesanteriores.Aplicação das Equações do 1º grau1) Em uma balança equilibrada há no pratos esquerdo duas melancias de“pesos” iguais e um “peso” de 2Kg. No prato direito há apenas um “peso” de14Kg. Quanto pesa cada melancia?
  • 6. Respostax = “peso” da melancia2.x+2 = 142.x = 14 - 22.x = 12x = 12 / 2x = 6Assim, cada melancia pesa 6 kg.Esta questão (1)será a mais simples elaborada para o questionário,esperasse ter o maior aproveitamento de acertos devido a ser docotidiano do aluno,que desde o primário ele já trabalha com esse tipode equação, onde ele já tem um relacionamento com as expressõesnuméricas.2) Uma casa com 260 m² de área construída possui 3 quartos de mesmotamanho. Qual é a área de cada quarto, se as outras dependências da casaocupam140m²?Respostax = área de cada dormitório3.x + 140 = 2603.x = 260 – 1403.x = 120x = 120 / 3x = 40Assim, cada dormitório possui 40 m².
  • 7. Esta questão (2) trabalhará a mente do aluno em calcular a área doquarto, que se pede no problema.E o aluno não terá problemas emresolver esta equação do 1º grau.3)Um reservatório estava totalmente cheio de água.Inicialmente, esvaziou-se 1/3 da capacidade desse reservatório e, a seguir,retirou-se 400l de água.O volume de água que restou no reservatório, após essasoperaçõescorrespondem a 3/5 da capacidade total do reservatório.a) Quantos litros de água cabem nesse reservatório?b) Quantos litros de água restaram nesse reservatório?Respostasa) Considerando o volume total do reservatório V,Esvaziou-se 1/3 da capacidade, portanto temos 2/3 da capacidade comágua.Temos que:2V/3 - 400 = 3V/5Isolando o V:2V/3 - 3V/5 = 400Tirando o MMC(10V - 9V)/15 = 400V = 6000 Litrosb)Para achar o volume restante, usamos a capacidade restante 3/5 pelovolume total VVr = 3/5 x 6000Vr = 18000/5Vr = 3600L
  • 8. Esta questão (3)a escolha desta questão tem seu aspecto especial,porque irá desenvolver o pensamento lógico do aluno que abrangeráduas fases da resolução A e B, e pelo motivo de obter conteúdofracionário, volume e que no decorrer da resolução irão ter que tirar oM.M.C, que para alguns alunos é difícil.4) Um trem partiu do Rio com um certo número de passageiros. Na primeiraparada, saltaram 3/7 dos passageiros e na quarta entraram 40 pessoas. Emoutras estações saltaram 5/8 dos passageiros restantes. O trem chegou àestação final com 36 passageiros. Com quantos passageiros o trem partiudo Rio?RespostasNúmero inicial de passageiros -> x"Um trem partiu do Rio com um certo número de passageiros." = x"Na primeira parada, saltaram 3/7 dos passageiros." =x -3x/7 = 4x/7,portanto o número atual de passageiros é 4x/7."e na quarta entraram 40 pessoas." =4x/7 +40 =(4x +280)/7, mais um novo número."Em outras estações saltaram 5/8 dos passageiros restantes." =Vamos ver quantos saltaram:5/8 de (4x +280)/7, o número mais recente5/8 * (4x +280)/7 =(20x +1400)/56. <--- Saltaram.Se havia (4x +280)/7 e saíram (20x +1400)/56:(4x +280)/7 -(20x +1400)/56 = 36 <--- mmc = 5632x +2240 -20x -1400 = 201612x +840 = 201612x = 1176
  • 9. x = 98.98 passageiros.Esta questão (4), o resultado esperado desta questão é ser a maisdificil na resolução dos alunos, pelo fato dela conter o raciociniológico em calcular tempo do deslocamento do trem envolvendooperações fracionárias, esperasse que o resultado depois dapesquisa, seja o menor índice de acertos.5) Em um aquario ha peixes amarelo e vermelhos: 80% são amarelos e20% são vermelhos. Uma misteriosa doença matou muitos peixesamarelos, mas nenhum vermelho. Depois que a doença foi controlada,verificou-se qeu 60 dos peixes vivos, no aquario eram amarelos. Sabendoqeu nenhuma outra alteração foi feita no aquario, o percentual de peixesamarelo que morrera foi de?RespostasConsidere que o aquário tem 100 peixes.80% amarelos = 80 peixes20% vermelhos = 20 peixesApós a doença temos:X = peixes amarelos mortosPeixes amarelos = 80? XPeixes vermelhos = 20Peixes vivos = 80? X + 20 = 100? X60% dos peixes vivos = peixes amarelos0,6 (100? X) = 80? X60? 0,6X = 80? X? 0,6X + X = 80? 60
  • 10. 0, 4X = 20X = 50 (peixes amarelos mortos)O percentual de peixes amarelos mortos será50/80 = 0, 625 = 62,5 %.Esta questão (5) é aparentemente dificil por envolver porcentagem,mas os alunos que conseguirem montar a equação não terãodificuldades para resolver, caso tenha um conhecimento prévio deporcentagem.Referências BibliográficasDANTE, Luiz Roberto. Matemática Contexto e Aplicações. 3 ed. v. 2. SãoPaulo: Ática, 2006.DANTE, Luiz Roberto. Matemática Contexto e Aplicações. 3 ed. SãoPaulo: Ática, 2008.POLYA, G. Sobre a resolução de problemas de matemáticas na highschool.A resolução de problemas na matemática escolar. (org.) StephenKrulik, Robert E.Reys.: tradução: Higyno H. Domingues, Olga Corbo. SãoPaulo: Atual, 1997.USISKIN, Z. Concepções sobre a álgebra da escola média e utilizaçõesdasvariáveis. As idéias da Álgebra. (org.) Arthur F. Coxford e AlbertoP.Shulte. N:C:T:M. (1988) tradução: Hygino H. Domingues. São Paulo:Atual, 1994