Proyecto aula victor

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PROYECTO DE AULA

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Proyecto aula victor

  1. 1. PROYECTO DE AULA IMPLEMENTACIÓN DEL ORIGAMIS DENTRO LASTICS COMO HERRAMIENTA METODOLÓGICA PARA EL MEJORAMIENTO DE LA ENSEÑANZA YAPREDIZAJES DE LOS ESTUDIANTES DE TERCEROY CUARTO GRADO DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN JOSE DE LOMA VERDE SEDE PRINCIPALI. E SAN JOSE DE LOMA VERDE SEDE PRINCIPAL
  2. 2. PRESENTADO POR: LIC: VICTOR PUENTES VANEGAS CC: 1063074599 COMPUTADORES PARA EDUCAR TECNOLOGIAS DE LA INFORMACION Y LA COMUNICACIÓN TIC RESUMENEn la INSTITUCION EDUCATIVA SAN JOSE DE LOMA VERDE, seviene preparando actividades para facilitar el proceso deenseñanza-aprendizaje, a los alumnos que presenta dificultades enel área de matemáticas en los diferentes grados. Para ello sehabían venido implementando diferentes metodologías con el
  3. 3. propósito de hallar una didáctica de la enseñanza de lasmatemáticas que lograra atraer la atención del estudiante, puesnos habíamos venido dando cuenta que el problema radicaba en lafobia que el educando sentía hacia esta asignatura por lo difícil ypoco divertida que resultaba para ello. Teniendo en cuenta loanterior se emplea EL ORIGAMI, como herramienta pedagógicapara mejorar el proceso de enseñanza- aprendizaje de una formalúdica-recreativa que se del interés del estudiante. Con estaherramienta se desarrollan habilidades mentales y motrices que lepermiten el desarrollo de las competencias básicas en esta áreadel conocimiento y al mismo tiempo ver la aplicabilidad de lasmatemáticas en su vida diaria. INTRODUCCION
  4. 4. El Origami es el arte japonés de doblado de papel, conocidotambién como papiroflexia. Es un arte preciso, de hacer coincidirbordes y realizar dobleces para crear figuras de todo tipo desde lasmás simples hasta las más complejas imaginables. En la actualidad,muchas comunidades educativas, sus alumnos viene presentandodificultades para el proceso de aprendizaje-enseñanza. Por estarazón, es importante que los docentes hagan parte de este proceso,al orientar y concientizar al estudiante sobre sus dificultades y lanecesidad de superarlas para que sea más fácil la adquisición delos distintos conocimientos en las diferentes áreas del saber. Peroesta no es la solución, es el primer paso, luego viene lo máscomplicado: despertar la atención del educando hacia esta área yque la miren, no como la más complicada e insulsa sino de unaforma divertida e interesante. Esta técnica conlleva al desarrollo deltrabajo cooperativo dentro del aula y a la construcción delconocimiento como producto de su propia experiencia. Es allí dondecomprende el papel de la escuela en su formación intelectual ypersonal.
  5. 5. DESCRIPCION DEL PROBLEMAEn la INSTITUCION EDUCATIVA SAN JOSE DE LOMA VERDESEDE PRINCIPAL, se encuentra ubicada a la margen izquierda delrio sinu en la cuidad de montería a 56 km de este municipio; es unainstitución de carácter rural, donde la población estudiantil provienede escaso recursos económicos, y un nivel educativo casianalfabeta. Esto se a convertido en unas de las principales causasque ha venido ocasionando el bajo rendimiento académico de losestudiantes desde la básica hasta la media, puesto que no hay unacompañamiento del padre de familia en el proceso de aprendizaje;esto se ve reflejado en las diferentes áreas del conocimiento
  6. 6. especialmente en matemáticas, ya que no logran alcanzar lascompetencias necesarias para la solución de problemas y laaplicabilidad de la misma en contextos especifico.Al no existir una motivación por la adquisición de cualquierconocimiento del estudiante por parte del padre de familia debido ala concepción que estos tienen de la vida y la limitaciones en quevive, la escuela debe despertar el interés del mismo medianteestrategias de aprendizajes ludicorecreativas y a la vez muestrecomo el conocimiento deja de ser algo abstracto y se convierte enalgo concreto al aplicarse para la solución de problemas en la vidadiaria del educando.En busca de esa motivación se ha escogido la implementación delas tic y el origami como una herramienta pedagógica alconsiderarlas novedosas, creativas y divertidas.Específicamente, valiéndose de la informática y el interés que elestudiante siente hacia ella se lleva a cabo el desarrollo de los
  7. 7. contenidos programáticos en el área de matemáticas en losestudiantes de grado tercero y cuarto de la sede principal de lomaverde utilizando como metodología el origami, para el desarrollo delas competencias.
  8. 8. PREGUNTA PROBLEMICA¿Cómo las TIC puede mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes de tercero ycuarto grado en la INSTITUCION EDUCATIVA SAN JOSE DELOMA VERDE SEDE PRINCIPAL?
  9. 9. OBJETIVO GENERALImplementar dentro las tics y el origamis como herramientapedagógica para el mejoramiento d el proceso de enseñanza-aprendizaje de los estudiantes de tercero y cuarto grado de lainstitución educativa san José de loma verde se principal.
  10. 10. OBJETIVOS ESPECIFICOS
  11. 11. 1. Instalar dentro de los equipos el programa “cabri geométrico.”2. Dar al educando las instrucciones necesarias del manejo delprograma “cabri geométrico” para la realización de los origamis.3. diseñar figuras geométricas con el origamis.4 desarrollar competencias y habilidades en el educando atrevesdel origamis
  12. 12. INDICADORES DE LOGROS• Utiliza la suma para resolver problemas de la vida cotidiana.• Identifica cuantas unidades forma una centena para descomponer números de tres dígitos.• Realiza sumas con tres dígitos y la aplica en situaciones de problemas sencillos
  13. 13. • Reconoce los valores posicionales de los números hasta de tres dígitos• Reconoce el valor posicional de un número en el ábaco y lee cantidades de hasta de 4 dígitos• Identifica las caras, aristas y vértices de un sólido geométrico• Identifica las propiedades de los números naturales, su orden y verifica las propiedades de las operaciones con números naturales.• Identifica fracciones, sus propiedades, clases, gráfica, y las aplica para resolver problemas en contextos determinados.• Resuelve y formula problemas aplicando las operaciones básicas entre números fraccionarios y sus propiedades en contextos determinados
  14. 14. • Construye y clasifica polígonos de acuerdo a las características y propiedades que poseen.• Aplica las operaciones básicas de los números enteros y sus propiedades en el planteamiento y solución de problemas en situaciones dadas• Resuelve ecuaciones de primer y segundo grado.• Estudiar y analizar conceptos básicos de geometría (punto, línea recta, líneas paralelas, perpendiculares, etc)• Estudiar y analizar las propiedades de diversas figuras geométricas y poliedros• Desarrollar la destreza., exactitud, precisión manual, lateralidad y percepción espacial através de la elaboración de figuras en papel
  15. 15. • Fomentar la imaginación y la creatividad dentro de la educación plástica y artística en el origami ofreciendo un componente lúdico en sus realizaciones creativas en papel• Crear espacios de motivación personal para desarrollar la creatividad y medir el grado de coordinación entre los real y lo abstracto• Fortalecimiento de la autoestima a través de la elaboración de sus propias creaciones
  16. 16. NIVEL DEL PROYECTOEste proyecto se aplicara a estudiantes de grado tercero y cuarto delas institución educativa san José de loma verde sede principalcuyas edades oscilan entre 8- 12 años de edad
  17. 17. AREAS INTEGRADAS Matemática Artística Sociales Geografía Lenguaje TEMA CENTRAL DEL PROYECTOHerramienta metodológica para el mejoramiento de lascompetencias básicas en matemáticas valiéndose de las tics y elorigamisDURACION DEL PROYECTOEste proyecto se llevara a cabo durante tres fases, las cuales tendráuna duración de tres trimestre, una primera fase de diseño eimplementación y diagnostico; otra de corrección y aplicabilidad
  18. 18. para el desarrollo de competencia y una última fase de análisis deresultado y evaluación del proyecto HERRAMIENTAS TECNOLOGIAS A IMPLEMENTARLas tecnologías de la información y las comunicaciones tic seimplementaran en este proyecto utilizando como herramientas elprograma “cabri geométrico”
  19. 19. JUSTIFICACIÓNTodos los seres humanos aprende de diferente manera es por elloque en el ultimo cuarto de siglo se volvió lenguaje común hablar deinteligencias múltiples (Dr. Gardner) y de estilos de aprendizaje (Dr.Kolb), por consiguiente se pondrá en marcha un proceso deformación conducente a la fundamentación teórico – practica enconceptos y técnicas aplicadas, asociadas con la didáctica engeneral. Lo cual implica un cambio en el sistema interno del aula
  20. 20. que conlleva a transformar las prácticas tradicionales que por tantotiempo se han usado e indica que el estudiante de hoy debe sercapaz de indagar, analizar, proponer, interpretar y aplicar suaprendizaje en los diversos fenómenos que se dan en la sociedad.Es por eso que se propone pues, una educación matemática quepropicie aprendizajes significativos, que no sólo haga énfasis en elaprendizaje de conceptos y procedimientos sino en procesos depensamiento ampliamente aplicables y útiles en su contexto.Mediante el aprendizaje de las matemáticas los estudiantes no sólodesarrollan su capacidad de pensamiento y reflexión lógica sinoque, al mismo tiempo, adquieran un conjunto de instrumentospoderosísimos para explorar la realidad, representarla, explicarla ypredecirla; en suma para actuar en ella y para ella.El aprendizaje de las matemáticas debe posibilitar al estudiante laaplicación de sus conocimientos fuera del ámbito escolar, dondedebe tomar decisiones, enfrentarse y adaptarse a situaciones
  21. 21. nuevas y exponer sus opiniones.Es necesario relacionar los contenidos de aprendizaje con laexperiencia cotidiana de los alumnos, así como presentarlos yenseñarlos en un contexto de situaciones problemáticas y deintercambio de puntos de vista.Para el desarrollo de las matemáticas se proponen métodos que:*Aproximen al conocimiento a través de situaciones y problemasque propician la reflexión, exploración y apropiación de losconceptos matemáticos.*Desarrollan el razonamiento lógico y analítico para la interpretacióny solución de situaciones.*Estimulan la aptitud matemática con actividades lúdicas que ponena prueba la creatividad y el ingenio de los estudiantes.
  22. 22. Por otro lado, se debe recordar que la era de la tecnología estainfluenciado a la educación en general y esto promueve en elestudiante una experiencia mas para mejorar su proceso deaprendizaje en cuanto al análisis e interpretación de temaspermitiendo la exploración de conceptos, la elaboración de modelosaplicativos y las posibles verificaciones, además, que la matemáticanecesita de la mano de la tecnología para que se de un procesosignificante y contextualizado para el estudiante, conllevando a queéste ultimo reflexione sobre su aprendizaje, es por ello que lamatemáticas relacionada con la tecnología facilitan que el alumnoadquiera de forma mas rápida y eficaz el aprendizaje de cualquiertema por mas difícil que parezca.De esta propuesta se derivan además otras acciones metodológicascomo el trabajo colaborativo, crear situaciones de aprendizaje yobjetos de aprendizaje con ayuda de TIC y estableciendo unarelación entre lineamientos, competencias y estándares.
  23. 23. MARCO TEÓRICOActividad con origami para enseñar geometría
  24. 24. La presente comunicación muestra la utilización del origami comorecurso didáctico para la enseñanza de la geometría en losprimeros años de educación secundaria. Es un trabajo teóricopráctico donde el origami como arte japonés se conecta con lamatemática, en este caso con la geometría. Se presentan susbeneficios y cualidades para la enseñanza, las habilidades quedesarrolla su utilización y los contenidos que se pueden trabajarcon el.El Origami es el arte japonés de doblado de papel, conocidotambién como papiroflexia. Literalmente se traduce así: ORI (doblado) GAMI (papel)Es un arte preciso, de hacer coincidir bordes y realizar doblecespara crear figuras de todo tipo desde las más simples hasta las máscomplejas imaginables.
  25. 25. Origen y tipos de origamiEl origami es una disciplina que tiene muchas consideraciones,algunos la definen como un arte educativo en el cual las personasdesarrollan su expresión artística, este arte se vuelve creativo,luego pasa a ser un pasatiempo y en los últimos años esta tomandovuelo desde el punto de vista matemático y científico. En sí, origamies una palabra de origen japonés que significa doblar papel ytomando este significado se creó la palabra de origen europeo:papiroflexia, con la cual se define este arte en España.El origami tiene varias facetas, se pueden considerar los plegados yel desarrollo del papel por separado, estos tuvieron un inicio poraparte pero luego se fusionaron en lo que conocemos ahora.Siempre se ha pensado que el origami es un juego en donde sehacen figuras sencillas y relacionadas con los seres vivos, esto fueen sus comienzos, pero el origami llama a figuras de dimensionesinimaginables desde elefantes de 2.70 m de altura hasta pájaroshechos de cuadrados cuyo lado tenía 4 milésimas de cm. Hayfiguras que toman muchas horas (y días) de trabajo.
  26. 26. Siguiendo con algo de historia, el papel se desarrolló en Chinahacia el año 105 d.c. por Tsai Lun, luego en el siglo VI fue llevado alJapón, Marco Polo en el siglo XIII lo llevó a Europa y los árabes lointrodujeron en España, la cual trajo el papel a nuestro continenteamericano.Si queremos hablar de una clasificación del origami podemosconsiderar varios aspectos: la finalidad, el tipo de papel utilizado y lacantidad de piezas utilizadas. A continuación se presentan tresclasificaciones que se proponen de acuerdo a cada uno de losaspectos mencionados.De acuerdo a la finalidad: • Artístico: construcción de figuras de la naturaleza o para ornamento. • Educativo: construcción de figuras para el estudio de propiedades geométricas más que nada.De acuerdo a la forma del papel:
  27. 27. • A papel completo : trozo de papel inicial en forma cuadrangular, rectangular o triangular. • Tiras: trozo inicial de papel en forma de tiras largas.De acuerdo a la cantidad de trozos: • Tradicional: un solo trozo de papel inicial (u ocasionalmente dos o tres a lo mucho. • Modular: varios trozos de papel inicial que se pliegan para formar unidades (módulos), generalmente igualen, que se ensamblan para formar una figura compleja. Es conocido en Japón como "yunnito”.El origami en la educación matemática. algunos beneficios y cualidadesEl origami puede ser una gran ayuda en la educación, es por elloque aquí se incluye algunos beneficios y grandes cualidades.• Da al profesor de matemática una herramienta pedagógica que le permita desarrollar diferentes contenidos no solo conceptuales, sino también procedimentales, también desarrolla
  28. 28. habilidades motoras finas y gruesas que a su vez permitirá al alumno desarrollar otros aspectos, como lateralidad, percepción espacial y la psicomotricidad.• Desarrollar la destreza manual y la exactitud en el desarrollo del trabajo, exactitud y precisión manual.• Desarrolla la interdisciplinar de la matemática con otras ciencias como las artes por ejemplo.• Motiva al estudiante a ser creativo ya que puede desarrollar sus propios modelos e investigar la conexión que tiene con la geometría no sólo plana sino también espacial.El origami no es solamente divertido sino que es un método valiosoen el desarrollo de habilidades o destrezas básicas como:Habilidades de comportamientoEl origami es un ejemplo de “Aprendizaje esquemático “A través dela repetición de acciones. Para lograr el éxito, el alumno debeobservar cuidadosamente y escuchar atentamente lasinstrucciones específicas que luego llevará a la práctica. Este es un
  29. 29. ejemplo en el cual los logros del alumno dependen más de laactividad en sí que del profesor. Para muchos estudiantes elorigami requiere de un nivel de paciencia que brindará orgullo con elresultado, la habilidad de enfocar la energía y un incremento en laauto-estima.Aprendizaje en grupoEl origami es muy adecuado para trabajar en salón con 20 o másalumnos. En un ambiente de diversas edades, el doblado de papeltiende a eliminar las diferencias de edad. Muchos maestros hanobservado que los alumnos que no se destacan en otrasactividades, son generalmente los más rápidos en aprender origamiy ayudar a sus compañeros.Desarrollo cognitivoA través del doblado, los alumnos utilizan sus manos para seguir unconjunto específico de pasos en secuencia, produciendo unresultado visible que es al mismo tiempo llamativo y satisfactorio.Los pasos se deben llevar a cabo en cierto orden para lograr el
  30. 30. resultado exitoso: una importante lección no sólo en matemáticasino para la vida. Piaget sostenía que “la actividad motora en laforma de movimientos coordinados es vital en el desarrollo delpensamiento intuitivo y en la representación mental del espacio”.Contenidos curriculares trabajados con origamiEnlace con la matemáticaTransformar un pedazo plano de papel en una figura tri-dimensional, es un ejercicio único en la comprensión espacial. Elorigami es también importante en la enseñanza de la simetría, puesmuchas veces doblar, lo que se hace en un lado, se hace igual alotro lado. Esto es, por lo tanto, una regla fundamental del Álgebraque se muestra fuera del marco formal de una lección deMatemática.Dentro del campo de la geometría, el origami fomenta el uso ycomprensión de conceptos geométricos, tales como diagonal,
  31. 31. mediana, vértice, bisectriz etc. Además, el doblado de papel,también permite a los alumnos crear y manipular figurasgeométricas como cuadrados, rectángulos y triángulos y visualizarcuerpos geométricos.Para visualizar mejor lo anteriormente mencionado veamos elsiguiente cuadro:CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDESConcepto de espacio, Reconocimiento de la Interés pordistancia, rotaciones posición de un objeto en identificar formasy ángulos con el espacio en relación a y relacionesrelación a uno mismo uno mismo y a otros geométricas eny a otros puntos de puntos de referencia. los objetos delreferencia. Lectura, interpretación y entorno.Figuras geométricas construcción a escala dey sus elementos. las figuras Perseverancia yConcepto de representadas. tenacidad en laRotación, Construcción de cuerpos búsqueda deSimetría y ángulos geométricos a partir de soluciones a
  32. 32. figuras. situaciones Reconocimiento de las problemáticas figuras que se van que tengan obteniendo utilizando relación al diversos criterios. espacio Descripción de simetría. tridimensional.Axiomas matemáticos referentes al origamiEl origami ha sido estudiado por científicos y entre ellos seencuentran los matemáticos. Algunos de éstos han buscado hallaruna teoría axiomática referente a este "arte-ciencia", por lo quese han propuesto conjuntos de axiomas. Aquí se nombran algunosde ellos:Según Germán Luis Beitia• Puede considerarse que una hoja es una superficie plana.• Un pliegue realizado en una hoja de papel que pase por dos puntos y que se ha hecho sobre una superficie plana como soporte es una línea recta.
  33. 33. • El papel puede ser plegado de tal manera que pase por dos o más puntos colineales.• Puede superponerse dos puntos distintos en una misma hoja de papel.• Puede plegarse el papel de modo que un punto puede superponerse a otro pliegue.• Puede plegarse el papel de modo que dos pliegues de una misma hoja pueden superponerse.• Dos ángulos son congruentes si al superponerse coinciden.• Dos segmentos son congruentes si al superponerse coinciden.Según Humiaki Huzita • Dados dos puntos p1 y p2, se puede realizar un pliegue que los conecte. • Dados dos puntos p1 y p2, podemos plegar p1 sobre p2.
  34. 34. • Dadas dos rectas l1 y l2, podemos plegar l1 sobre l2.• Dado un punto p y una recta l, podemos hacer un pliegue perpendicular a l que pase por p.• Dados dos puntos p1 y p2, y una recta l, podemos hacer un pliegue que haga corresponder a p1 con un punto de l y que pase por p2.• Dados dos puntos p1 y p2, y dos rectas l1 y l2, podemos hacer un pliegue que haga corresponder a p1 con un punto de l1 y p2 con un punto de l2.
  35. 35. DIFERENTES TRABAJOS HECHOS CON ORIGAMI ELABORADO POR LOS POR LOS ALUMNOSOBJETIVOS • Proporcionar a los docentes de una herramienta didáctica para el estudio de la geometría. • Introducir al estudio de la geometría de una manera accesible y amena.REQUERIMIENTO DE MATERIAL • Papel coloreado por un lado (cuadrados perfectos de diferentes tamaños y colores. • Tijeras para cortar el papel ( si fuera necesario) • Superficies planas y amplias (mesas).
  36. 36. CONTENIDOS DE LA ACTIVIDAD1. Demostración de dobleces básicos de origami yconstrucción de figuras básicas (tulipán, grulla, etc.) y surelación con los conceptos geométricos.A continuación te presentamos los pliegues básicos de lapapiroflexia. Estos pliegues son imprescindibles para realizarcualquier figura así que es conveniente que te familiarices con ellos. PLIEGUE DE VALLE PLIEGUE DE MONTAÑA
  37. 37. PLIEGUE DE CAPERUZA PLIEGUE HUECO
  38. 38. PLIEGUE ESCALONADOGrulla de papel
  39. 39. Entre otras figuras que se realizaran.
  40. 40. 2. Construcción De Polígonos Regulares (Triángulos,Hexágonos, Pentágonos, Cuadrados, Etcétera) Con TirasDe Papel (Sin Utilizar Transportador Ni ReglaGraduada)y su relación con el desarrollo de conceptosgeométricos.RectánguloAhora vamos a hacer algunos polígonos doblando papel. Paraempezar necesitas una hoja de papel de cualquier tamaño; sóloconsidera que entre más pequeña sea, más difícil será hacer losdobleces. Las hojas de papel bond funcionan muy bien, si tienespapel de reciclaje, ¡qué mejor!Recuerda que los polígonos son figuras formadas por líneas. Parahacer nuestros polígonos, vamos a trazar líneas en la hoja. Parauna línea recta, sólo hay que hacer un doblez así:
  41. 41. Cuando desdoblas la hoja habrás trazado una línea que se ve máso menos así:A partir de esta línea vamos a obtener un rectángulo. Vuelve adoblar la hoja, pero ahora dobla sobre la línea que obtuvimos haceun rato. Para lograrlo, haz que la esquina B quede sobre la líneaque acabamos de trazar.Si vuelves a desdoblar la hoja notarás que se han marcado doslíneas. Estas líneas son perpendiculares, es decir, entre ellas hayun ángulo de 90°.
  42. 42. ¿Estás de acuerdo en que estos dobleces forman un ángulo recto?¿Por qué?Cuando hacemos lo mismo, pero con el otro extremo, trazamos otralínea que también es perpendicular a la original.Después de este tercer doblez, tu hoja queda así:¿Podrías decir qué tipo de líneas son las que hicimos en estos dosúltimos dobleces? Si ambas son perpendiculares a la misma línea,entre ellas son...
  43. 43. Para terminar de trazar nuestro rectángulo, hay que doblar haciaabajo procurando que los puntos D y E queden sobre susrespectivas líneas.Al desdoblar la hoja verás el rectángulo terminado.CuadradoAhora vamos a construir un cuadrado a partir de un rectángulo.Primero dobla la esquina superior izquierda hacia abajo de maneraque la línea AD coincida con la línea AC.
  44. 44. Para obtener el cuadrado, recorta la línea EF y listo. Tu cuadradoquedará con una de sus diagonales trazada:Triángulo equiláteroA partir de un rectángulo también se puede trazar un triánguloequilátero. La base de nuestro triángulo será la línea DC. Paracomenzar, primero dobla el rectángulo por la mitad, haciendo quelos puntos A y D coincidan con los puntos B y C, respectivamente.Ahora dobla la esquina inferior derecha hacia arriba de manera queel extremo C quede sobre el doblez que acabamos de hacer.
  45. 45. El punto donde se unen el vértice C y la línea central es justamenteel tercer vértice que necesitamos. Para completar el triángulo marcalos lados OD y OC y recorta.Hexágono RegularPodemos hacer un hexágono regular de dos maneras. La primeraes a partir de un triángulo equilátero. Comienza por dividir a la mitadel triángulo desde dos vértices distintos. Puedes hacerlosobreponiendo la línea AB y la AC , y luego la BC sobre la AC.
  46. 46. Ese punto en donde se intersectan los dobleces es el centro deltriángulo. Para terminar, dobla los vértices hacia adentro y hazloscoincidir en el centro del triángulo. Tu hexágono está listo.Otra manera de hacer un hexágono regular es entrelazando dostiras de papel del mismo ancho. Hazlo de esta manera:
  47. 47. No dobles las tiras, simplemente forma los lazos; así no te costarátrabajo jalar los extremos para formar un hexágono al centro delnudo que se verá así:Ya sólo tienes que esconder lo que sobra de las tiras doblándolashacia atrás. Tu hexágono regular está listo.Pentágono regularPara hacer un pentágono regular, haz un nudo con la tira de papelde esta manera:
  48. 48. Una vez que recorras todo el papel, el nudo tiene básicamente laforma de un pentágono. Esconde lo que sobra de las tiras y listo.3. Esbozo De Construcciones Más Complejas (figuras ycuerpos geométricos). Trabajados en claseAsí que con el origami modular se pensó en actividades quellevaran a los alumnos a conocer un tipo particular de poliedros:los regulares (ver figura 1). Para ello se hizo necesaria larecuperación de conocimientos relacionados con figurasgeométricas como el cuadrado, el rectángulo y el triánguloequilátero, así como de algunas de sus propiedades que fueronaprovechadas para realizar su construcción utilizando doblado depapel y, posteriormente, armar los siguientes poliedros: Tetraedro {3,3} (4 caras) Hexaedro o cubo {4,3} (6 caras) Octaedro {3,4} (8 caras)
  49. 49. Dodecaedro {5,3} (12 caras) Icosaedro {3,5} (20 caras) Hexaedro o Tetraedro Octaedro Dodecaedro cubo Icosaedro Figura 1. Poliedros regulares o sólidos platónicosActividadesLas actividades de construcción, de observación y análisis, y dediscusión en el grupo que permiten la socialización de losresultados, de las observaciones y de los procedimientosobtenidos, pueden hacer de este recurso algo muy provechosopara la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en la escuelasecundaria.
  50. 50. Se puede decir que las actividades que se realizaron tuvieron lossiguientes propósitos, independientemente de aquellos que sepresentan en el programa correspondiente:. Estudiar y analizar las propiedades de algunas figurasgeométricas planas, tal como el rectángulo, el cuadrado y eltriángulo equilátero. En estas propiedades se incluyeron laidentificación de sus partes y de propiedades que permitieran suconstrucción.. Construir los poliedros regulares y estudiar sus propiedadesbásicas, particularmente sobre la forma y número de sus caras,así como la cantidad de vértices y de aristas.. Iniciar un estudio introductorio sobre las simetrías de los sólidosplatónicos y sobre las relaciones que existen entre la forma de lascaras de cada uno de ellos y el número de aristas que concurrenen cada vértice.Además, el fomento de actitudes relacionadas con lainvestigación, la colaboración en equipo y el respeto a los demásen cuanto a su trabajo y sus opiniones, fueron situaciones que sepropiciaron y se mantuvieron durante el desarrollo de las
  51. 51. actividades para así permitir alcanzar el desarrollo de losconocimientos y las habilidades deseadas en un trabajo enconjunto. De esta manera, el trabajo en equipo se convirtió en unmedio para promover el intercambio de ideas y la cooperación, asícomo para ahorrar tiempo en las construcciones que requeríanvarios módulos.Por otro lado, vale la pena recordar que en el caso del origamimodular existen diferentes tipos de módulos que varían entre sí nosólo por el procedimiento de construcción ni por la forma del trozode papel inicial, sino también por el tipo de poliedro que se quiereobtener y por la parte de éste que cada módulo va a constituirprincipalmente: un vértice, una cara o una arista. Así pues, conestas consideraciones y algunas otras más básicas se realizaronlas actividades que se describen a continuación.I. Preliminares.Inicialmente se realizó una recuperación de algunascaracterísticas de las figuras geométricas que se utilizarían en laconstrucción de los poliedros. Esta recuperación se hizo a través
  52. 52. de una investigación bibliográfica, el uso de los apuntes y ladiscusión en clase de figuras como el rectángulo, el cuadrado y eltriángulo equilátero.Para el caso del rectángulo se consideraron las siguientes:. Sus lados opuestos son de la misma longitud, y. Sus ángulos (internos) son rectos.Fue interesante observar que, en su mayoría, los alumnosestablecieron como característica necesaria para un rectánguloque tuviese dos lados largos y dos cortos, lo cual eliminaríaautomáticamente al cuadrado como un caso particular de losrectángulos y resulta ser un tema de investigación muyinteresante, pero que no fue ahondado por no formar parte de losobjetivos de las actividades. Además, esta característica se vioreforzada por el hecho de que el procedimiento para obtener unpedazo de papel de forma rectangular es aparentemente muydiferente al procedimiento que se sigue para obtener un cuadrado.Para el caso del cuadrado se recordaron las siguientescaracterísticas:. Sus cuatro lados son de la misma longitud, y
  53. 53. . Sus cuatro ángulos (internos) son rectos.En el caso del triángulo equilátero éstas son:. Sus tres lados son de la misma longitud, y. Sus tres ángulos (internos) son iguales y miden 60°.Una vez que estas características fueron recordadas se realizaron,con dobleces y sin usar ni regla ni compás ni lápiz, la construcciónde cuadrados y triángulos equiláteros a partir de hojasrectangulares de papel. Para el caso de los cuadrados se les pidióa los alumnos que establecieran un procedimiento para obtener, apartir de una hoja tamaño carta, cuatro cuadrados del mismotamaño, lo cual ocurrió al considerar el procedimiento ‘tradicional’para la obtención de cuadrados, tal como se muestra en el 1siguiente diagrama: 1 2 3
  54. 54. 4 5Para el caso del triángulo equilátero existió una mayorcomplejidad, pero proporcionándoles algunas pistas (propiedadesde los triángulos) a los alumnos se obtuvo un procedimiento quese muestra a continuación: 1 2 3 4 5 6Simultáneamente al proceso de construcción se fueronrecordando o estableciendo los nombres de las partes de lasfiguras geométricas a las que posteriormente se haría referencia almomento de construir los poliedros: vértices, aristas, caras,etcétera; así como de otros conceptos como: ejes de simetría,
  55. 55. líneas perpendiculares y paralelas, congruencia entre figuras,etcétera.II. El cubo y el octaedro.Los primeros poliedros que se construyeron fueron el hexaedro 2(cubo)¸ cuyo símbolo de Schläfi es {4,3}, y el octaedro {3,4}. Paraello se hizo una investigación inicial sobre el número de caras delos poliedros, el número de aristas y de vértices, poniéndoseespecial interés en el número de aristas que concurren en cadavértice y en el ángulo que forman dos aristas adyacentes sobre uncara (hecho relacionado directamente con la forma de tal cara).Con esta información se calculó la cantidad de módulos y dematerial necesario considerando los tipos módulos que se iban autilizar. En ambos casos se parte de cuadrados de papel y sesiguen los siguientes pasos para construir un cubo: 1 2 3
  56. 56. 4 5 6 En este paso los dobleces se hacen de sólo 90° sobre la superficie horizontal en la que se trabaja para obtener algo como lo que se muestra en el siguiente paso:Se hizo notar, tras la construcción de algunos módulos, que cadauno de ellos correspondía a una cara del poliedro, así que fueronnecesarios seis que se ensamblaron como sigue: 2 13. Nota: Aquí se muestran sólo tres módulos ensamblados, por loque habría que continuar de manera semejante con los tresrestantes.
  57. 57. Para construir los octaedros se recurrió a un tipo de módulo quegenera sólo un ‘esqueleto’ del poliedro, y éste se inicia a partir decuadrados. El diagrama correspondiente es: 2 1 34 65. En este paso hay que presionar en donde se indica con lostriángulos para forzar al papel a que se levante y se forme unaespecie de punta de flecha:
  58. 58. Al igual que para el caso anterior, se notó que para la construccióncompleta eran necesarios seis módulos que se ensamblan comosigue: 1 2Una vez que se terminaron de construir, los módulos fueronensamblados y se obtuvieron los modelos de un cubo y de unoctaedro, como por ejemplo:En este momento los alumnos recopilaron información sobre estosdos poliedros en cuanto a la cantidad de caras, aristas y vérticesen cada caso, así como lo relativo a los ejes de simetríaaprovechando la posibilidad de la manipulación directa.III. El dodecaedro.Para construir el dodecaedro {5,3} era necesario un módulo quepermitiese la aparición de caras pentagonales y que en cada
  59. 59. vértice concurriesen tres aristas, por lo que se recurrió al llamadomódulo triangular de una pieza, que es atribuido a Benett Arnstein(Gurkewitz y Arnstein, 1995:37) y se inicia con un papel en formade triángulo equilátero, por lo cual en este momento se recuperauno de los elementos que se trabajaron en la primera parte. Elprocedimiento de construcción se ilustra en el siguiente diagrama:Para la figura se requieren 20 módulos, que se ensamblanaprovechando las puntas de cada uno y las ‘bolsas’ que se creanbajo cada una de ellas: se insertan aquéllas en éstas como semuestra a continuación.
  60. 60. Como resultado se forma primero un anillo pentagonal y luego sesiguen uniendo módulos. Todos los lados deben quedar formadospor anillos pentagonales. La figura debe quedar como aparece enla siguiente fotografía:Nuevamente, después de la construcción y de algunasobservaciones, se realizó la recopilación de la informaciónreferente a la cantidad de caras, aristas y vértices, así comoacerca de los ejes de simetría.Otra cosa que se puede explorar es plantear a los alumnossituaciones relacionadas con la forma de los módulos. Porejemplo, preguntar si un módulo en particular, cuyo procedimientode construcción les es proporcionado a fin de obtener un poliedroen particular, les sirve para construir algún otro poliedro; si larespuesta es afirmativa, entonces averiguar cuál sería dichopoliedro, pero si es negativa inquirir si es posible modificar elmódulo a fin de adaptarlo para un sólido diferente. Por ejemplo: sise considera que este módulo triangular sirve para poliedros en
  61. 61. cuyos vértices concurren tres aristas, se podría preguntar si sepuede utilizar para construir un cubo (en el que también en cadauna de sus vértices concurren tres aristas), y si no se puede,entonces preguntar sobre las modificaciones posibles que se lepodrían hacer al módulo para que sirviera. También es posiblecomenzar a ‘empujar’ a los alumnos a que investiguen qué otrospoliedros se pueden construir con un módulo en particular, pues,por ejemplo, este módulo triangular sirve para construir poliedrostambién con caras hexagonales y crear algo así como unfutbolano o icosaedro truncado t{3,5}.IV. El tetraedro y el icosaedroPara el tetraedro {3,3} primero se miraron en un dibujo enperspectiva el número de caras y de aristas que tenía, pues elmódulo que se utilizó se basa precisamente en este último dato.Hay que recordar que en un dibujo en perspectiva algunoselementos del poliedro quedan ocultos y es necesario que elalumno imagine el cuerpo desde diversos puntos de vista y estéde acuerdo con sus compañeros sobre el trabajo a realizar.
  62. 62. El módulo al que se recurrió fue desarrollado por Lewis Simon yBenett Arnstein, el cual es llamado módulo triangular de arista(Gurkewitz y Arnstein, 1995:53) y se inicia con un rectángulo cuyalongitud es el doble que su anchura (la mitad de un cuadradocortado longitudinalmente). Por otro lado, la cantidad de módulosnecesario es la misma que la cantidad de aristas que tiene elpoliedro. El siguiente diagrama ilustra su construcción:1 2 3 5 6 4 7
  63. 63. 11 8 9 10 13 14En este paso hay quedesdoblar laconstrucción hasta 12regresar al paso 7:Para el ensamble se insertan los ‘picos’ en las ‘bolsas’ de talmanera que coincidan los dobleces. Se requieren 6 módulos,ensamblando 3 en cada uno de los vértices. El resultado es elsiguiente:Nuevamente, la recopilación de información referente a la cantidadde caras del poliedro, de sus aristas y vértices, sobre la cantidad
  64. 64. de aristas que concurren en cada uno de los vértices (y si paratodos los vértices es la misma cantidad) y sobre sus ejes desimetría, se realizó aprovechando la posibilidad de manipular losmodelos.Igual que se comentó al final de la subsección anterior, seplantearon interrogantes acerca de la posibilidad de utilizar estemódulo triangular de arista para construir algún otro poliedro. Trasrevisar cuáles se habían construido y observar que sólo faltaba elicosaedro {3,5} se aventuró la respuesta de que éste podría serrealizado con dicho módulo. De hecho, una observación queapareció fue que con este módulo, en cada cara, se forma unángulo de 60° en todos sus vértice, siendo una pista paradeterminar si realmente se podría utilizar para el icosaedro sintener que construirlo primero. Tras el cálculo de que seríannecesarios 30 módulos, que se ensamblan de igual manera quepara el tetraedro (los picos en las bolsas) hasta llegar a 5 piezasen cada uno de los vértices, se realizó el modelo que se ilustra acontinuación:
  65. 65. Finalmente, las observaciones sobre la cantidad de caras, aristasy vértices se realizaron nuevamente, así como la determinación decuántas aristas concurren en un vértices y la referente a los ejesde simetría.El cómo y el porqué de la integración de las TIC en elaulaLa sigla TICs (Tecnologías de la Información y las Comunicaciones)es utilizada para referirse a una serie de nuevos medios y recursos(hipertextos, multimedia, Internet, realidad virtual, etcétera) quegiran en torno a las telecomunicaciones, la informática, los mediosaudiovisuales y las redes, entre otros.
  66. 66. La Integración curricular es el conjunto de decisiones que se tomanen relación a los contenidos procedimentales y conceptuales adesarrollar, independientemente del modelo utilizado en el procesode enseñanza aprendizaje.El docente requiere tomar una serie de decisiones para decidir quéprogramas, aplicaciones o recursos utilizar, y cómo emplearlosadecuadamente para que el alumno o alumna pueda lograr elmayor provecho de cada uno de ellos.Para eso es indispensable que como docentes definamos conclaridad cuáles son nuestros objetivos, es decir, de dónde partimosy a dónde queremos llegar con el uso de las TICs.Pero hay que tener en cuenta que la sola instalación de una sala deordenadores, un rincón del ordenador o un ordenador para cadados alumnos como en los centros TIC no es sinónimo de cambiosen el proceso educativo. Por tal motivo, tanto docentes comoalumnos/as necesitan prepararse para trabajar con las TICs deforma comprensiva y crítica, a fin de no caer en arquetipospedagógicos que nos lleven a cometer el error de utilizarlas demanera tradicional.
  67. 67. El educador en las diferentes etapas curriculares (Planificación,Aplicación y Evaluación) debe tomar varias decisiones quefundamenten el proceso de enseñanza-aprendizaje y determinen silas TICs ocuparán el lugar de auxiliares o si serán completossistemas de instrucción.Al considerar a las TICs un elemento curricular más, entonces sedefinirán, considerarán y aplicarán dependiendo de las corrientes yperspectivas curriculares en las que nos estemos desenvolviendo.No podemos considerar que por el mero hecho de introducir las TICen los distintos contextos educativos e instructivos podamosalcanzar la consecución de diversos objetivos didácticos quehayamos predeterminado. Este uso debe ser meticulosamenteprogramado y estudiado, de tal manera que estemos encondiciones de ofertarlas como auténticas herramientas didácticas,dado que originalmente no han sido diseñadas para ello.Para poder ser utilizadas con provecho y eficacia en el mundoeducativo (como en cualquier otro ámbito, aunque por latrascendencia e influencia que puedan tener en niños y jóvenescobra, en nuestro caso, mucha mayor relevancia) es imprescindible
  68. 68. una amplia formación del docente, quien será el encargado deorganizar su aplicación y desarrollo dentro de cauces estrictamentepedagógicos y didácticos. Y cuando hablamos de una ampliaformación no nos referimos solamente a un suficiente dominiopráctico y técnico de las mismas, fundamental para su manejo,desde luego, sino a un profundo, detallado y certero conocimientode las funciones, finalidades, orígenes y repercusiones que tienenen nuestro mundo. No es en absoluto recomendable el empleo delas TIC (y sobre todo Internet) en los contextos escolaresúnicamente como recursos didácticos. Sería como emplear laliteratura para, tan sólo, enseñar a deletrear palabras. Se imponeaprovecharlas para alcanzar un mejor conocimiento de la realidad,de la sociedad actual, de sus características y elementos que laconfiguran. Pero, además, es decisivo enseñar al alumnado adeterminar cuál es la verdadera presencia que hoy tienen en elmundo, a interpretar sus nuevos lenguajes comunicativos, desdeuna perspectiva madura y crítica. Sólo así podremos evitar losinconvenientes y peligros que conllevan, y potenciar sus indudablesaportaciones y ventajas.
  69. 69. Impacto de las Tic en la educaciónEl verdadero impacto de uso de las tics en la educación aunque enel momento con poca profundidad es un tema, que esta, de maneracreciente inquietando y tomando importancia en las autoridadeseducativas y diferentes grupos de investigadores. La problemáticadel poco impacto de los medios informáticos en el contextoeducativo, si bien el estudio de esta inquietante temática, estásiendo abordado por la comunidad de investigadores, no lo es en elvolumen y relevancia que le amerita, son pocos los estudios einformación existente, hablando del contexto global y mucho menosen el ámbito nacional.Cuando se logra acceder esta información, se encuentra que estádirigida o desarrollada en el nivel de educación superior, con ungran vacío en el desarrollo en el espacio en la educación básica ymedia.A manera de ejemplo lo que ocurre con muchas universidadesUniAndes presenta vínculos con el Consejo de Infraestructura deInformación Global (GIIC), el Banco Mundial y el Banco
  70. 70. Interamericano de Desarrollo (BID) para el encuentro de estrategiaspara hacer uso adecuado de las TICs. Prevaleciendo sus esfuerzosen el uso de las TICs en las áreas de formación básica(matemáticas y lenguaje), así como la inclusión del acceso a lasTICs como parte de sus programas regulares.Se extendería los referentes de este tipo y tristemente apuntan aldesarrollo de la temática en sus contextos, dejando de lado en granproporción el estudio de ella a nivel de la escuela.
  71. 71. MARCO CONCEPTUALOrigami: es el arte de origen japonés consistente en el plegado depapel para obtener figuras de formas variadas. En español sedenomina usualmente papiroflexia, aunque su nombre oriental(origami) también está muy extendido. Otra palabra para referirse aeste arte es cocotología.Polígonos: un polígono es una figura plana compuesta por unasecuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran unaregión en el espacio. Estos segmentos son llamados lados, y los
  72. 72. puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior delpolígono es llamado a veces su cuerpo.Perpendiculares: la condición de perpendicularidad se da entredos entes geométricos que se cortan formando un ángulo recto. Laperpendicularidad es una propiedad fundamental estudiada engeometría y trigonometría, por ejemplo en los triángulosrectángulos, que poseen 2 segmentos perpendiculares.TIC: Las tecnologías de la información y la comunicación (TIC obien NTIC para nuevas tecnologías de la información y de lacomunicación) agrupan los elementos y las técnicas usadas en eltratamiento y la transmisión de la información, principalmente lainformática, Internet y las telecomunicaciones.Aprendizaje: El aprendizaje es el proceso a través del cual seadquieren o modifican habilidades, destrezas, conocimientos,conductas o valores como resultado del estudio, la experiencia, lainstrucción, el razonamiento y la observación. Este proceso puedeser analizado desde distintas perspectivas, por lo que existen
  73. 73. distintas teorías del aprendizaje. El aprendizaje es una de lasfunciones mentales más importantes en humanos, animales ysistemas artificiales.Vértice: es un punto en el que se juntan las lineas de alguna figurageometrica punto común entre los lados consecutivos de una figurageométrica, o el punto común de los dos lados de un ángulo, o elpunto en que concurren tres o más planos, o el punto de una curvaen que la encuentra un eje suyo normal a ella.Bisectriz: La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que pasa porel vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. Es el lugargeométrico de los puntos del plano que equidistan (están a lamisma distancia) de las semirrectas de un ángulo.Ángulos: Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dossemirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. Suelenmedirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal oel grado centesimal.
  74. 74. Simetría: La simetría es un rasgo característico de formasgeométricas, sistemas, ecuaciones y otros objetos materiales, oentidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertastransformaciones, movimientos o intercambios.Congruencia: dos figuras de puntos son congruentes si tienen loslados iguales y el mismo tamaño (o también, están relacionados porun movimiento) si existe una isometría que los relaciona: unatransformación que es combinación de translaciones, rotaciones yreflexiones. Por así decirlo, dos figuras son congruentes si tienen lamisma forma y tamaño, aunque su posición u orientación seandistintas. Las partes coincidentes de las figuras congruentes sellaman homólogas o correspondientes.Hexágono: El hexágono regular es un polígono con seis ladosiguales y seis ángulos iguales. Además de los cuadrados y lostriángulos equiláteros, los hexágonos regulares congruentes son losterceros polígonos regulares que se pueden unir para cubrirtotalmente una superficie plana.
  75. 75. MARCO LEGAL"La Constitución Polìtica de colombia promueve el uso activo de lasTIC como herramienta para reducir las brechas económica, social ydigital en materia de soluciones informáticas representada en la
  76. 76. proclamación de los principios de justicia, equidad, educación,salud, cultura y transparencia""La Ley 115 de 1994, también denominada Ley General deEducación dentro de los fines de la educación, el numeral 13 cita“La promoción en la persona y en la sociedad de la capacidad paracrear, investigar, adoptar la tecnología que se requiere en losprocesos de desarrollo del país y le permita al educando ingresar alsector productivo” (Artículo 5)""La Ley 715 de 2001 que ha brindado la oportunidad de trascenderdesde un sector “con baja cantidad y calidad de información a unsector con un conjunto completo de información pertinente,oportuna y de calidad en diferentes aspectos relevantes para lagestión de cada nivel en el sector” (Plan Nacional de Tecnologíasde la Información y las Comunicaciones, 2008: 35)."La Ley 1341 del 30 de julio de 2009 es una de las muestras másclaras del esfuerzo del gobierno colombino por brindarle al país un
  77. 77. marco normativo para el desarrollo del sector de Tecnologías deInformación y Comunicaciones. Esta Ley promueve el acceso y usode las TIC a través de su masificación, garantiza la librecompetencia, el uso eficiente de la infraestructura y el espectro, yen especial, fortalece la protección de los derechos de los usuarios."
  78. 78. EVIDENCIAS

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