La transferencia de calor en estado inestable es importante en la industria de alimentos y papel donde los materiales se sumergen rápidamente en fluidos a temperaturas más altas o más bajas. La ecuación de conducción en estado no estacionario describe cómo la temperatura cambia con el tiempo debido a la conducción, difusión térmica y derivadas parciales. La ecuación general para la conducción en tres dimensiones incluye derivadas parciales de la temperatura con respecto a x, y y z.

1. Transferencia de calor en estado inestable
La transferencia de calor en estado inestable es importante debido al gran
numero de problemas de calentamiento y enfriamiento que existe en la
industria de las conservas, los alimentos perecederos se calientan por
inmersión en baños de vapor o se enfrían sumergiéndolos en agua fría. En
la industria del papel se sumergen en baños de vapor antes de
procesarlos. En la mayoría de estos sistemas, el material se sumerge
repentinamente en un fluido que está a la temperatura más alta o más
baja.
Ecuación de conducción en estado no estacionario
Supóngase la dirección del flujo con dirección Δx, Δy, Δz la expresión
para la conducción en la dirección x.
El termino representa la derivada parcial de T con respecto a x con las
demás variables y, z, y el tiempo t manteniéndose constantes.
Cuando Δx tiende a cero , se obtiene la segunda derivada parcial de T
con respecto a x o 𝜕2 𝑇 /
𝜕𝑥2
, en el lado izquierdo.
Entonces la expresión:
∂T/∂t=(k/ρ𝐶𝑝 ) (𝜕2
𝑇/𝜕𝑥2
) = 𝛼(𝜕2
𝑇/𝜕𝑥2
)
Donde α es k/ρ𝐶𝑝, esto es difusividad térmica ( suponiendo que
conductividad térmica y calor especifico son constantes) En unidades SI
α=𝑚2
/𝑠 , T= K , t= s, k = W/m.K, ρ= 𝑘𝑔/𝑚3
y Cp= 𝐽/𝑘𝑔. 𝐾
Para la conducción en las tres dimensiones
𝜕𝑇
𝜕𝑡
=∝ (
𝜕2
𝑇
𝜕𝑥2 +
𝜕2
𝑇
𝜕𝑦2 +
𝜕2
𝑇
𝜕𝑧2 )
SISTEMA CON RESISTENCIA INTERNA DESPRECIABLE
Para un solido que tiene una conductividad térmica muy alta o una
resistencia interna a la conducción muy baja, en comparación con la
resistencia de la superficie externa.