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La retta

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Aspetti teorici della retta nella geometria analitica

Aspetti teorici della retta nella geometria analitica

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Transcript

  • 1.
      Geometria analitica
      La Retta
  • 2.
      premessa
    • Una funzione si dice lineare quando le variabili che compaiono nella sua equazione
      sono tutte di primo grado. non lineare
  • 3.
      Equazione della retta
    • Una retta nel piano cartesiano è descritta da una funzione lineare di due variabili.
    • 4. Equazione Retta in Forma Implicita:
    • 5. Equazione in Forma Esplicita:
  • 6.
      Da un’espressione all’altra
  • 7.
      Grafico di una retta
    • Assegnando arbitrari valori ad x troviamo y
      x=0 y=1 P(0,1) x=1 y=3 Q(1,3)
  • 8.  
  • 9.
      Rette parallele agli assi
    • Se l’equazione contiene solo una delle due variabili vorrà dire che il valore assunto da quella variabile rimane costante mentre l’altra potrà assumere tutti i valori possibili.
  • 10.
      proposte
    • Rappresenta le rette
  • 11.  
  • 12.  
  • 13.
      Coefficiente angolare
    • Sia una generica retta.
    • 14. Siano e due suoi punti. Allora valgono:
  • 15.
      Coefficiente angolare m
      Coefficiente angolare o pendenza della retta
  • 16.
      Attività
    • cabrì
  • 17.
      Rette parallele
    • Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare.
    • NB: Per confrontare i coeff.angolari le rette devono essere scritte in forma esplicita!!
  • 18.
      Rette perpendicolari
    • Due rette sono perpendicolari se e solo se il prodotto dei loro coeff.angolari vale -1.
  • 19.
      Fascio proprio di rette
    • Si dice fascio proprio l’insieme delle rette del piano passanti per uno stesso punto detto centro del fascio.
    • 20. Equazione del fascio di centro :
  • 21.
      Attenzione:
    • Poiché l’equazione è data in forma esplicita questa non include la retta del fascio parallela all’asse y la cui equazione è:
    • 22. In realtà il fascio è:
  • 23.
      attività
    • cabrì
  • 24.
      Formulario
    • Noti due punti
          • Calcolo il coefficiente angolare
          • 25. Uso l’equazione del fascio
    • Noto un punto ed il coeff.angolare
          • Uso l’equazione del fascio
  • 26.
      Condizione di appartenenza di un punto
    • Per trovare un punto di una retta basta assegnare un valore alla x e trovare il valore di y attraverso l’equazione.
    • 27. Questo legame può essere usato anche per verificare l’appartenenza di un punto ad una retta. Infatti se il punto vi appartiene, le sue coordinate sostituite nell’equazione dovranno restituire un’identità.
  • 28.
      esempio
    • Data la retta
      stabilire se i punti P, Q appartengono alla retta. P: 2+3(0)-2=0 0=0 appartiene Q: -1+3(2)-2=0 3=0 non appartiene
  • 29.
      Esercizi:
    • Calcola il coefficiente angolare e l’equazione delle rette passanti per le seguenti coppie di punti:
  • 30.
      esecizi
    • Determina l’equazione della retta parallela alla retta data e passante per il punto indicato a fianco:
  • 31.
      Posizioni reciproche tra due rette
    • Due rette possono essere o incidenti o parallele.
    • 32. Se sono incidenti si incontrano in un unico punto le cui coordinate soddisferanno entrambe le equazioni, ovvero sarà il punto le cui coordinate sono le soluzioni del sistema:
            • P(s,t)
            • 33. s e t sono numeri
  • 34.
      Materiali a cura di Berardo Maria Grazia www.voglio10.it [email_address]