Disequazioni irrazionali

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Percorso rapido per apprendere le disequazioni irrazionali attraverso esempi ed esercizi.

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Disequazioni irrazionali

  1. 1. nDisequazioni Irrazionali Def.= Sono disequazioni in cui l’incognita compare sotto il segno di radice. 1
  2. 2. 3 27 3 3 27 3 √4= + 2 4 Non esiste!! Disequazioni Irrazionali Indice Dispari Indice Pari 2
  3. 3. Indice Dispari Sol: Eleviamo ambo i membri all’indice della radice.3 2 x 9 2 2 3x 9 2 2 S x / 1x 1x 9 8 0 2 x 10 eq: 2 10 . x 1 . x ass , : sol VI x 1 :1 3
  4. 4. Indice Dispari Analogamente se compaiono più indici dispari, anche se diversi.3 9 3 2 x2 x 6 xeleviamo alla nona ambo i membri 2 S x /x x2 3 x 62 3 x 3x32x 83 63 2 x 3 2 4 x x 812 8 0 x x 12 4
  5. 5. Indice Dispari Si elevano ambo i membri alla potenza opportuna e si risolve la disequazione ottenuta. 5
  6. 6. Indice Pari x 4 x 0L’argomento della radice deve essere 0 !! CDE x 0 Sotto CDE il II membro è non negativo Studio il segno del I membro. 6
  7. 7. Indice Pari Se x 4 0 Se x 4 0Elevo al quadrato E’ sempre verificata, ambo i membri, cioè: cioè: x 0 x 0( ): 1 x 4 0 (2) : x 4 0 2 x 4 x s.v. 7
  8. 8. Indice Pari x 0 x 0  ( ): 1 x 4 (2 : ) 9 17 9 17 x 4 x 2 2  grafico grafico 9 17 S x / x4 0S x / x1 4 2 2 S S S2 9 17 1 x / x 0 28
  9. 9. Indice Pari In generale: gx () f( ) x Soluzione: f (x) 0 f (x) 0  g(x) 0 g(x) 0 g2 (x) f (x) 9
  10. 10. Indice Pari ES. 2 6 x 6 1 x CDE: 1 61 x 061x x 6 x 1 6 Sotto CDE II membro positivo Studio il segno del I membro 10
  11. 11. Indice Pari  Se I membro negativo m.v  Se I membro postivo: elevo al quadrato ambo i membri, cioè x 1 / 1 6 x / 6 2x 6 0 x 3(2x 6 2 6x 1 ) 42 x 18 37 0 x 0 s.v. S x /x 1 11 6
  12. 12. Diapositiva sommario Indice Pari 12
  13. 13. Indice Pari In generale: gx () f( ) x Soluzione: f (x) 0 g(x) 0 g2 (x) f (x) 13
  14. 14. Esercizio 1 2  x 4 12x 2 x 2 x 4 12 0 x x 2 x 6 x 2 0 x 2 2x 4 12 x 2 x 2 x 7  S x / x7 6 14
  15. 15. Esercizio 2 3 2 1 x x x 2  CDE II membro: x 0  Studio il segno del I membro: x 0 x 0( ): 1 x x2 0 (2): x x2 0 x x2 2 1 x 3  s.v. 2 15
  16. 16. Es.2 /(1):  x 0 /( ):1 x 1 x 0 (1) : / 2 2 15 x (x x 1 0 ) x 0 8 S1 x 0 16
  17. 17. Es.2 /(2):/Sol. x 0 (2 : ) 1 x 0 S2 s.v. SS S S x 0 1 2 1 17
  18. 18. Esercizi proposti: 2 1) x 4 x 2) x 5 x 1 2 3) x 4 x 4 3 4) x 1 x 1 18
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