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Topografia Topografia Document Transcript

  • El metro es la unidad principal de longitud del Sistema Internacional de Unidades. Su símbolo es m. La definición dada por la Oficina Internacional de Pesos y Medidas es la siguiente: Un metro es la distancia que recorre la luz en el vacío durante un intervalo de 1/299.792.458 de segundo.1 Inicialmente esta unidad de longitud fue creada por la Academia de las Ciencias francesa en 1791 y definida como la diezmillonésima parte de la distancia que separa el polo de la línea del ecuador terrestre. Si este valor se expresara de manera análoga a como se define la milla náutica, se correspondería con la longitud de meridiano terrestre que forma un arco de 1/10 de segundo degrado centesimal. En 1889 se realizaron mediciones para obtener dicha longitud 2 que se materializaron en un metro patrón de platino e iridio depositado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas El teorema del seno es utilizado para resolver problemas en los que se conocen dos ángulos del triángulo y un lado opuesto a uno de ellos. También se usa cuando conocemos dos lados del triángulo y un ángulo opuesto a uno de ellos. Relación con el área del triángulo Dos fórmulas para calcular el área de un triángulo Para un triángulo ABC, el área se calcula como ah/2 donde h es la medida de la altura sobre la base a. Nuevamente, por definición de seno, se tiene sen C = h/b o lo que es lo mismo h = b sen C, de modo que se cumple:
  • . Sin embargo, el teorema de los senos implica que c = 2Rsen C, por lo que al substituir en la expresión anterior se obtiene un nuevo teorema: . En trigonometría el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la Hipotenusa: O también como la ordenada correspondiente a un punto que pertenece a una circunferencia unitaria centrada en el origen (c=1): En matemáticas el seno es la función obtenida al hacer mencionada, siendo una de las funciones trascendentes. Coseno variar la razón
  • En trigonometría el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a ese ángulo y la hipotenusa: En virtud del Teorema de Tales, este número no depende del triángulo rectángulo escogido y, por lo tanto, está bien construido y define una función del ángulo α. Otro modo de obtener el coseno de un ángulo consiste en representar éste sobre la circunferencia goniométrica, es decir, la circunferencia unitaria centrada en el origen. En este caso el valor del coseno coincide con la abscisa del punto de intersección del ángulo con la circunferencia. Esta construcción es la que permite obtener el valor del coseno para ángulos no agudos. En análisis matemático el coseno es la función que asocia un número real x con el valor del coseno del ángulo de amplitud, expresada en radianes, x. Es una función trascendente y analítica, cuya expresión en serie de potencias es La serie de potencias anterior proporciona a su la función coseno al plano complejo del siguiente modo: Donde i es la unidad imaginaria. vez la extensión de
  • Tangente (trigonometría) En trigonometría la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente: O también como la relación entre el seno y el coseno: La triangulación, en geometría, es el uso de la trigonometría de triángulos para determinar posiciones de puntos, medidas de distancias o áreas de figuras. En geodesia, se emplea para determinar los puntos singulares de un territorio, mediante el cálculo exacto de los vértices geodésicos, con sistemas de triángulos muy grandes, llamados redes de triangulación. También se utiliza en topografía. La triangulación de superficies es un método de obtener áreas de figuras poligonales, normalmente irregulares, mediante su descomposición en formas triangulares. Lógicamente, la suma de las áreas de los triángulos da como resultado el área total. El área de un triángulo se halla mediante la siguiente ecuación:
  • siendo S la superficie, b la longitud de cualquiera de los lados del triángulo y h la distancia perpendicular entre la base y el vértice opuesto a dicha base. Triangulación geodésica Mediante triangulación, se pueden obtener las coordenadas de un punto no accesible B (el barco de la imagen). Primero, se calcula la distancia (A-C) existente entre dos puntos accesibles de la costa (cuyas coordenadas son A y C). Si medimos la amplitud de los ángulos de vértices (A) y (C), mediante trigonometría, obtendremos las distancias (A-B) y (C-B) y, por tanto, las coordenadas del tercer punto no accesible: B. Resección: también en geodesia, conocidas las distancias a tres puntos y sus coordenadas, mediante trigonometría, se puede determinar las coordenadas del punto del observador. Triangulación mediante GPS En este contexto, la triangulación mediante GPS consiste en averiguar la distancia de cada una de las tres señales respecto al punto de medición. Conocidas las tres distancias se determina fácilmente la propia posición relativa respecto a los tres satélites. Además es indispensable conocer las coordenadas o posición de cada uno de los satélites. De esta forma se obtiene la posición absoluta o coordenadas reales del punto de medición. el azimut se mide también desde el punto cardinal norte. Es el ángulo de una dirección contado en el sentido de las agujas del reloj a partir del norte geográfico. El acimut de un punto hacia el este es de 90 grados y hacia el oeste de 270 grados sexagesimales. El término acimut sólo se usa cuando se trata del norte geográfico. Cuando se empieza a contar a partir del norte magnético, se suele denominar rumbo o acimut magnético. En la geodesia o la topografía geodésica, el acimut sirve para determinar la orientación de un sistema de triangulación. Es frecuente que en la cartografía y, especialmente, la topografía los acimuts se expresen en grados centesimales en lugar de utilizar los grados sexagesimales.
  • Rumbo Dirección considerada en el plano del horizonte, y principalmente cualquiera de las comprendidas en la rosa de los vientos. Precisamente la palabra procede del latín rhombus (rombo), que son las formas geométricas que unidas señalan las diferentes direcciones posibles en la rosa de los vientos. Rumbo es también la dirección en la que nos movemos o navegamos, o en la cual nos dirigimos o miramos y suele expresarse en forma del ángulo que forma esta dirección con otra tomada como referencia. Según que esta dirección de referencia sea el meridiano terrestre que pasa por la posición en la que nos encontramos o la dirección en que señala la brújula magnética hablaremos de rumbo magnético o de rumbo geográfico. La topografía (de topos, "lugar", y grafos, "descripción") es la ciencia que estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación gráfica de la superficie de la Tierra, con sus formas y detalles, tanto naturales como artificiales (ver planimetría yaltimetría). Esta representación tiene lugar sobre superficies planas, limitándose a pequeñas extensiones de terreno, utilizando la denominación de geodesia para áreas mayores. De manera muy simple, puede decirse que para un topógrafo la Tierra es plana, mientras que para un geodesta no lo es. Para eso se utiliza un sistema de coordenadas tridimensional, siendo la X y la Y competencia de la planimetría, y la Z de la altimetría. Los mapas topográficos utilizan el sistema de representación de planos acotados, mostrando la elevación del terreno utilizando líneas que conectan los puntos con la misma cota respecto de un plano de referencia, denominadas curvas de nivel, en cuyo caso se dice que el mapa es hipsográfico. Dicho plano de referencia puede ser o no el nivel del mar, pero en caso de serlo se hablará de altitudes en lugar de cotas. Campo de acción
  • La topografía es esencial en varios campos; por ejemplo:  Agrimensura  Arquitectura  Geografía  Ingeniería de minas  Ingeniería Geográfica  Ingeniería Catastral y Geodesia  Ingeniería Forestal  ingeniería agrícola  Ingeniería civil  Minería  Sistemas de Información Geográfica  Batimetría  Oceanografía  Cartografía  Alcantarillados  Diseño de vías  Túneles  Ingeniería Petrolera  Ingeniería Ambiental  Ingeniería en Transporte y Vías de Comunicación Trabajos topográficos La topografía es una ciencia geométrica aplicada a la descripción de la realidad física inmóvil circundante. Es plasmar en un plano topográfico la realidad vista en campo, en el ámbito rural o natural, de la superficie terrestre; en el ámbito urbano, es la descripción de los hechos existentes en un lugar determinado: muros, edificios, calles, entre otros. Se puede dividir el trabajo topográfico como dos actividades congruentes: llevar "el terreno al gabinete" (mediante la medición de puntos o relevamiento, su archivo en el instrumental electrónico y luego su edición en la computadora) y llevar "el gabinete al terreno" (mediante el replanteo por el
  • camino inverso, desde un proyecto en la computadora a la ubicación del mismo mediante puntos sobre el terreno). Los puntos relevados o replanteados tienen un valor tridimensional; es decir, se determina la ubicación de cada punto en el plano horizontal (de dos dimensiones, norte y este) y en altura (tercera dimensión). La topografía no sólo se limita a realizar los levantamientos de campo en terreno sino que posee componentes de edición y redacción cartográfica para que al confeccionar un plano se puede entender el fonema representado a través del empleo de símbolos convencionales y estándares previamente normados para la representación de los objetos naturales y antrópicos en los mapas o cartas topográficas. Mediciones  En agrimensura se utilizan elementos como la cinta de medir, podómetro, escuadra de agrimensor, o incluso el número de pasos de un punto a otro.  En topografía clásica, para dar coordenadas a un punto, no se utiliza directamente un sistema cartesiano tridimensional, sino que se utiliza un sistema de coordenadas esféricas o polares que posteriormente nos permiten obtener coordenadas cartesianas. Para ello necesitamos conocer dos ángulos y una distancia. Distinguimos dos tipos de medición:  La directa: que vasta con comparar la distancia a medir con la unidad de medida,(una cinta métrica encima de una mesa, por ejemplo)  La indirecta: en la que necesitaremos una fórmula para obtener la medición. Existen diversos instrumentos que pueden medir ángulos, como la estación total. Para la medida de distancias tenemos dos métodos: distancias estadimétricas o distanciometría electrónica, siendo más precisa la segunda. Para el primer caso utilizaremos un taquímetro y para el segundo la estación total.  En la actualidad se combina el uso del GPS con la estación total. Toma de datos
  • Actualmente el método más utilizado para la toma de datos se basa en el empleo de una estación total, con la cual se pueden medir ángulos horizontales, ángulos verticales y distancias. Conociendo las coordenadas del lugar donde se ha colocado la Estación es posible determinar las coordenadas tridimensionales de todos los puntos que se midan. Procesando posteriormente las coordenadas de los datos tomados es posible dibujar y representar gráficamente los detalles del terreno considerados. Con las coordenadas de dos puntos se hace posible además calcular las distancias o el desnivel entre los mismos puntos aunque no se hubiese estacionado en ninguno. Se considera en topografía como el proceso inverso al replanteo, pues mediante la toma de datos se dibuja en planos los detalles del terreno actual. Este método está siendo sustituido por el uso de GPS, aunque siempre estará presente pues no siempre se tiene cobertura en el receptor GPS por diversos factores (ejemplo: dentro de un túnel). El uso del GPS reduce considerablemente el trabajo, pudiéndose conseguir precisiones buenas de 2 a 3 cm si se trabaja de forma cinemática y de incluso 2 mm de forma estática.[cita requerida] los datos de altimetría o z levantados por la estación no son ni deben tomarse como definitivos . sino hasta comprobarlos por una nivelación diferencial. Replanteo El replanteo es el proceso inverso a la toma de datos, y consiste en plasmar en el terreno detalles representados en planos, como por ejemplo el lugar donde colocar pilares de cimentaciones, anteriormente dibujados en planos. El replanteo, al igual que la alineación, es parte importante en la topografía. Ambos son un paso importante para luego proceder con la realización de la obra. Ejes del replanteo Los ejes que se necesitan para realizar el replanteo son:  eje horizontal  eje vertical  eje de cotas  eje de rotación