Simetria axial

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Para seguir practicando con ayuda de programas de geometría ó lápiz y papel

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Simetria axial

  1. 1. Movimientos en el Plano (Transformaciones del plano en sí mismo) Simetría Axial
  2. 3. Practicamos con simuladores... Si el botón no funciona, podés ir directamente a esta página: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Movimientos_en_el_plano/Movi4.htm
  3. 4. Practicamos con CABRII ó GEOGEBRA...
  4. 7. Composición de Simetrías Axiales Si aplicamos a una figura F una simetría de eje E 1 y a continuación aplicamos a su transformada F’ una simetría de eje E 2 , ¿podemos pasar de F a F’’ por una simetría axial?. Veamos:… para analizar el problema conviene analizar las distintas posiciones que pueden tener los ejes E 1 y E 2 <ul><li>Considera E 1 paralelo a E 2 : </li></ul><ul><li>Dibuja un pentágono abcde cualquiera y los ejes E 1 paralelo a E 2 en </li></ul><ul><li>la ventana,luego obtén a’ b’ c’ d’ e ’ (figura simétrica de abcde respecto </li></ul><ul><li>de E 1 ) y a”b”c”d”e” (figura simétrica de a´b´c´d´é respecto de E 2 ) </li></ul><ul><li>Considera E 1 secante a E 2 : </li></ul><ul><li>Dibuja un pentágono abcde cualquiera y los ejes E1 secante a E2 en </li></ul><ul><li>la ventana, luego obtén a’ b’ c’ d’ e ’ (figura simétrica de abcde respecto </li></ul><ul><li>de E1 ) y a”b”c”d”e” (figura simétrica de a’ b’ c’ d’ e ’ respecto de E2 ) </li></ul>Otra vez los simuladores...
  5. 8. <ul><li>El producto de dos simetrías de ejes paralelos es una translación </li></ul><ul><li>tal que la longitud del vector es igual al duplo de la distancia </li></ul><ul><li>entre los ejes. </li></ul><ul><li>Si donde </li></ul><ul><li>El producto de dos simetrías cuyos ejes se cortan en un punto o es </li></ul><ul><li>una rotación de centro o y cuyo ángulo de giro es el duplo del ángulo </li></ul><ul><li>formado por los ejes. </li></ul><ul><li>Si donde </li></ul>Demuestre que:
  6. 9. Más actividades <ul><li>Muestra que: </li></ul><ul><li>(Este problema constituye un caso particular del anterior) </li></ul><ul><li>Aplica al triángulo abc la siguiente composición de simetrías de ejes </li></ul><ul><li>paralelos: </li></ul>Obtén los resultados de las siguientes composiciones:
  7. 10. <ul><li>Los ejemplos ponen de manifiesto que la composición de dos simetrías </li></ul><ul><li>Axiales no es siempre otra simetría axial, por lo que: </li></ul><ul><li>La composición de simetrías axiales no cumple la ley de cierre </li></ul><ul><li>abc es un triángulo cuyos vértices tienen coordenadas a (1,2), b (3,1), c (2,5). </li></ul><ul><li>Obtenga las siguientes simetrías ( ox es el eje de las abscisas, oy el eje de las </li></ul><ul><li>ordenadas) </li></ul><ul><ul><ul><ul><li>¿Cuáles son las coordenadas del triángulo a”b”c”resultante? </li></ul></ul></ul></ul>
  8. 11. <ul><li>Dibuja en cada caso un eje de simetría, tal que la figura resulte unida </li></ul><ul><li>en dicha simetría: </li></ul><ul><li>¿Cuántos ejes cumplen la condición en cada caso? </li></ul><ul><li>¿En qué casos todos los puntos son unidos? </li></ul><ul><li>¿En qué casos hay infinitos puntos unidos? </li></ul>
  9. 12. Has comprobado que: Recíprocamente: En general: La composición de simetrías axiales es siempre otro movimiento del pano (Translación, Rotación o Simetría) Todo movimiento del plano se puede descomponer en un producto de simetrías axiales El producto de dos movimientos del plano es otro movimiento del plano
  10. 13. Fuentes: Simuladores: Descartes   Programas: Geogebra Imágenes: http://images.google.com.ar Bibliografía: Tapia, N.; Bibiloni, A.: Matemática 2. Buenos Aires: Estrada.  1980 Equipo de Ediciones SM: Pitágoras 9. Buenos Aires: Ediciones SM. 2005 Apuntes Instituto Politécnico Superior

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