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Curso ingreso iide

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  • 1. Instituto Integral de EducaciónCurso de ingreso 2013MatemáticaConjuntos Numéricos - Revisión de OperacionesProf. Viviana LLoret
  • 2. Reconocimiento del conjunto de los númerosReales y sus subconjuntos. Revisión deoperaciones y propiedades. Representación enla recta numérica.Objetivos
  • 3. Conjuntos NuméricosEl conjunto de los Números Naturales surgió de la necesidadde contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde susinicios. N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}El Conjunto de los Números Enteros surge de la necesidad dedar solución general a la sustracción, ya que en el conjunto denúmeros Naturales no tenía solución,por ejemplo: 5 – 20 Z= {..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}El conjunto de los Números Racionales se creó para darsolución general a la división. Dicho conjunto está formadotodos los números de la forma a / b, siendo b distinto de 0. Q = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}
  • 4. Representación de los Números Reales en la recta numéricaTodos los números reales pueden ser representados en la rectanumérica.
  • 5. ¿Cómo representar números racionales en la recta numérica?Para representar números racionales en la recta numéricasubdividimos cada unidad de acuerdo al número que figura en eldenominador de la fracción que queremos representar.Luego contamos a partir de cero (hacia la izquierda si la fracciónes negativa o hacia la derecha si la fracción es positiva) tantassubunidades de acuerdo al número que figura en el numerador.Por ejemplo para representar el número A subdividimos lasunidades en 4 y tomamos, a partir de 0, 3.
  • 6. Teorema de PitágorasRepresentación de números irracionales
  • 7. Módulo o valor absoluto de un númeroEl Módulo o valor absoluto de un número es la distancia entredicho número y 0.Se designa con el símbolo | |.Ejemplos:| 6 |= 6|-6| = 6| 0 |= 0Definición I: x si x > 0|x|= -x si x < 0 0 si x = 0
  • 8. Revisión de operaciones y propiedadesSuprimir paréntesis, corchetes y llaves, luego resuelve:-12 - {3 - 5 - [5-1+2+(2 -4) + 7 ]-2 } -2 + 9 =Para resolver el ejercicio debemos tener en cuenta lo siguiente:1. Primero suprimimos los paréntesis, luego los corchetes y porúltimo las llaves.2. Al suprimir, el signo + que precede al paréntesis, corchete o llave, conserva las operaciones incluidas dentro del mismo.3. Al suprimir, el signo – que precede al paréntesis, el corchete o la llave cambia las operaciones incluidas dentro del mismo.4. Luego restamos a la suma de los términos que figuran precedidospor el signo + la suma de los términos que figuran precedidos por elsigno -.
  • 9. Resolvemos el ejercicio planteado:-12 - {3 - 5 - [5-1+2+(2 -4) + 7 ]-2 } -2 + 9=-12 - {3 – 5- [5 -1+2+2 - 4 + 7] – 2 } -2 + 9=-12 – {3 – 5- 5 +1 – 2- 2 +4 -7 -2 }-2 + 9 =-12 -3 + 5 + 5 -1 +2 +2 -4 +7 +2 -2 + 9=(5 + 5+ 2+ 2+ 7+ 2+ 9) – (12 + 3+ 1+ 4+ 2)= 32 - 22 = 10
  • 10. Separar en términos y resolver 4 6 2 22 3 1 3 1 8 6 : 2 4 3 1Para resolver el ejercicio debemos tener en cuenta losiguiente:1. Separar en términos. Los signos + y – separan en términos2. El orden de prioridad de las operaciones es: 1. Potencias y raíces 2. Productos y cocientes 3. Sumas y restas3. Regla de los signos: 1. El producto de signos iguales da por resultado + 2. El producto de signos distintos da por resultado –4. Si en un ejercicio figuran paréntesis, corchetes o llaves, debemos resolver primero los paréntesis, luego los corchetes y por último las llaves.
  • 11. Resolvemos el ejercicio planteado: 4 6 2 2 2 3 1 3 1 8 6 : 2 4 3 1 Cálculos auxiliares -(-3) 1=+3
  • 12. Separar en términos y resolver 2 3 3 5 3 1 2 1 1 1 2 3 4 5Separamos en términos y resolvemos cada término: Cálculos auxiliares 1 3 1 Cuando el exponente es 1 1 2 negativo invertimos la base y luego elevamos al exponente indicado.
  • 13. Propiedades de la PotenciaciónProducto de potencias de igual base a m.a n.a p am n pCociente de potencias de igual base am : an am n nPotencias de otra potencia am a m.nExponente igual a 0 a0 1Exponente negativo a 1 1 a mPotencia de un producto a.b a m.b m mPotencia de un cociente a :b a m : bm
  • 14. Productos NotablesCuadrado de la suma 2 a b a 2 2ab b2Cuadrado de la diferencia 2 a b a 2 2ab b2Producto de una suma por su diferencia a ba b a 2 b2
  • 15. Operaciones con radicalesSuma y resta de radicales semejantes.Ejemplo: Radicales semejantes: deben tener igual índice e igual radicando Para multiplicar o dividir radicales, éstos deben tener igual índice.
  • 16. RacionalizaciónRacionalizar significa eliminar la raíz del denominador, ejemplos: Multiplicamos numerador y 20 denominador por la misma expresión ( en el ejercicio se 5 encuentra destacada en rojo) de modo tal que se suprima la raíz del denominador.Ejercicios combinadosVerificar: 10 6 . 10 6 = Aplicamos la propiedad Distributiva o Producto de la suma por su diferencia: (a+b).(a-b) = a2 – b 2

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