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Cálculo de límites
 

Cálculo de límites

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  • hay cosas que a mi parecer estan mal en la pag 10 el resultado es 3/7
    no? de donde sale la multiplicacion de 7 con infinito, no creo que se pueda factorizar. y tengo una pregunta, hay confusion con eso de dividir por la variable a su mayor exponente, independientemente en el numerador como en el denominador, pero tengo entendido que no es por separado. Mis disculpas si estoy mal en lo que he dicho.
    Y gracias Viviana lloret
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    Cálculo de límites Cálculo de límites Presentation Transcript

    • Cálculo de Límites - Límites indeterminados
      Prof. Viviana Lloret
      http://aulamatic.blogspot.com
    • Límites indeterminados
      Casos de indeterminación: 0/0, ∞/ ∞, ∞ - ∞, 1 ∞
      Calcular :
      Como al reemplazar en dicha expresión x por 2 se obtiene 0/0, lo que haremos será, utilizando la Regla de Ruffini, dividir el polinomio que figura en el numerador por el polinomio que figura en el denominador.
      Con lo cual nos quedará:
      Hemos logrado salvar la indetermina-
      ción !!!
    • Seguimos con la indeterminación del tipo 0/0, pero en este caso con radicales:
      Calcular:
      Como al reemplazar , en dicha expresión, x por 5 se obtiene 0/0, lo que haremos será utilizar la siguiente propiedad:
      (a + b).(a - b) = a 2 - b2
      Es decir: multiplicaremos numerador y denominador por
      Al multiplicar llegaremos a la siguiente expresión:
      En ella simplificamos, en el numerador: exponente con raíz y en el denominador: aplicamos “Diferencia de cuadrados” a x2- 25
    • Seguimos con la indeterminación del tipo 0/0, pero en este caso con radicales:
      Nos quedará:
      Resolviendo el numerador nos quedará:
      Hemos logrado, nuevamente, salvar la indetermina-
      ción !!!
      Por último simplificamos, y reemplazamos x por 5:
    • Seguimos con la indeterminación del tipo 0/0, pero en este caso con funciones trigonométricas:
      Calcular
      Como al reemplazar , en dicha expresión, x por 0 se obtiene 0/0,
      para salvar la indeterminación será necesario utilizar
      la siguiente propiedad:
      Propiedad
      En dicha propiedad observamos que: el argumento del seno debe ser igual al valor que figura en el denominador, para lo cual multiplicaremos numerador y denominador por 5
      Acomodando de manera conveniente, llegamos a la siguiente expresión:
    • Seguimos con la indeterminación del tipo 0/0, pero en este caso con funciones trigonométricas:
      Aplicando la propiedad anteriormente mencionada, llegamos a:
      Hemos logrado, nuevamente, salvar la indetermina-
      ción !!!
      =1
    • Pasamos ahora a la indeterminación del tipo ∞/ ∞
      Recordar:
      Calcular:
      Al reemplazar x por ∞ nos queda ∞/ ∞, por tal motivo trataremos que nos quede x dividiendo, así de ese modo dicho término tenderá a 0.
      Observen que extraemos como factor común la x con mayor exponente
    • Pasamos ahora a la indeterminación del tipo ∞/ ∞
      Simplificamos:
      Al aplicar dicho límite, todos los términos en donde figure x en el denominador tenderán a 0, por tal motivo los eliminamos, con lo cual llegamos al siguiente resultado.
      Hemos logrado, una vez más, salvar la indetermina-
      ción !!!
    • Pasamos ahora a la indeterminación del tipo ∞ - ∞
      Calcular
      En este caso procedemos de igual modo que en el caso anterior, extraemos factor común x con el máximo exponente con el que figura tanto en el numerador , como en el denominador.
      En el numerador extraemos x2 y en el denominador x3.
    • Pasamos ahora a la indeterminación del tipo ∞ - ∞
      Simplificando:
      Al aplicar dicho límite los términos en los cuales figura x en el denominador tenderán a 0, con lo cual los eliminamos, quedándonos:
      Hemos logrado, una vez más, salvar la indeterminación !!!
    • Pasamos ahora a la indeterminación del tipo 1∞
      Recordar:
      Calcular:
      Lo primero que debemos hacer es lograr que nos quede similar a la expresión encerrada en la nube, para ello distribuiremos el denominador a cada término.
      Simplificando y aplicando la propiedad Potencia de otra potencia, nos queda:
    • Pasamos ahora a la indeterminación del tipo 1∞
      Aplicando la siguiente propiedad y dicho límite:
      e2
      e