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  • hay cosas que a mi parecer estan mal en la pag 10 el resultado es 3/7
    no? de donde sale la multiplicacion de 7 con infinito, no creo que se pueda factorizar. y tengo una pregunta, hay confusion con eso de dividir por la variable a su mayor exponente, independientemente en el numerador como en el denominador, pero tengo entendido que no es por separado. Mis disculpas si estoy mal en lo que he dicho.
    Y gracias Viviana lloret
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Cálculo de límites Cálculo de límites Presentation Transcript

  • Cálculo de Límites - Límites indeterminados
    Prof. Viviana Lloret
    http://aulamatic.blogspot.com
  • Límites indeterminados
    Casos de indeterminación: 0/0, ∞/ ∞, ∞ - ∞, 1 ∞
    Calcular :
    Como al reemplazar en dicha expresión x por 2 se obtiene 0/0, lo que haremos será, utilizando la Regla de Ruffini, dividir el polinomio que figura en el numerador por el polinomio que figura en el denominador.
    Con lo cual nos quedará:
    Hemos logrado salvar la indetermina-
    ción !!!
  • Seguimos con la indeterminación del tipo 0/0, pero en este caso con radicales:
    Calcular:
    Como al reemplazar , en dicha expresión, x por 5 se obtiene 0/0, lo que haremos será utilizar la siguiente propiedad:
    (a + b).(a - b) = a 2 - b2
    Es decir: multiplicaremos numerador y denominador por
    Al multiplicar llegaremos a la siguiente expresión:
    En ella simplificamos, en el numerador: exponente con raíz y en el denominador: aplicamos “Diferencia de cuadrados” a x2- 25
  • Seguimos con la indeterminación del tipo 0/0, pero en este caso con radicales:
    Nos quedará:
    Resolviendo el numerador nos quedará:
    Hemos logrado, nuevamente, salvar la indetermina-
    ción !!!
    Por último simplificamos, y reemplazamos x por 5:
  • Seguimos con la indeterminación del tipo 0/0, pero en este caso con funciones trigonométricas:
    Calcular
    Como al reemplazar , en dicha expresión, x por 0 se obtiene 0/0,
    para salvar la indeterminación será necesario utilizar
    la siguiente propiedad:
    Propiedad
    En dicha propiedad observamos que: el argumento del seno debe ser igual al valor que figura en el denominador, para lo cual multiplicaremos numerador y denominador por 5
    Acomodando de manera conveniente, llegamos a la siguiente expresión:
  • Seguimos con la indeterminación del tipo 0/0, pero en este caso con funciones trigonométricas:
    Aplicando la propiedad anteriormente mencionada, llegamos a:
    Hemos logrado, nuevamente, salvar la indetermina-
    ción !!!
    =1
  • Pasamos ahora a la indeterminación del tipo ∞/ ∞
    Recordar:
    Calcular:
    Al reemplazar x por ∞ nos queda ∞/ ∞, por tal motivo trataremos que nos quede x dividiendo, así de ese modo dicho término tenderá a 0.
    Observen que extraemos como factor común la x con mayor exponente
  • Pasamos ahora a la indeterminación del tipo ∞/ ∞
    Simplificamos:
    Al aplicar dicho límite, todos los términos en donde figure x en el denominador tenderán a 0, por tal motivo los eliminamos, con lo cual llegamos al siguiente resultado.
    Hemos logrado, una vez más, salvar la indetermina-
    ción !!!
  • Pasamos ahora a la indeterminación del tipo ∞ - ∞
    Calcular
    En este caso procedemos de igual modo que en el caso anterior, extraemos factor común x con el máximo exponente con el que figura tanto en el numerador , como en el denominador.
    En el numerador extraemos x2 y en el denominador x3.
  • Pasamos ahora a la indeterminación del tipo ∞ - ∞
    Simplificando:
    Al aplicar dicho límite los términos en los cuales figura x en el denominador tenderán a 0, con lo cual los eliminamos, quedándonos:
    Hemos logrado, una vez más, salvar la indeterminación !!!
  • Pasamos ahora a la indeterminación del tipo 1∞
    Recordar:
    Calcular:
    Lo primero que debemos hacer es lograr que nos quede similar a la expresión encerrada en la nube, para ello distribuiremos el denominador a cada término.
    Simplificando y aplicando la propiedad Potencia de otra potencia, nos queda:
  • Pasamos ahora a la indeterminación del tipo 1∞
    Aplicando la siguiente propiedad y dicho límite:
    e2
    e