3°, GuíA Vi, PresióN HidrostáTica

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3°, GuíA Vi, PresióN HidrostáTica

  1. 1. Liceo Las Américas FÍSICA SICA Entre Lagos Nivel: Tercer Año Medio Prof: Víctor Manuel Reyes Feest UNIDAD: “ Fluidos” ” GUÍA DE APRENDIZAJE N° 6 “Presión hidrostática” Antes de referirnos específicamente a la presión en fluidos, que es lo que nos interesa, veremos el caso de los sólidos para introducirnos así más fácilmente en el concepto de presión. El concepto de presión Sean dos porciones de materia (A y B) que interactúan entre sí con una fuerza, , a través de una superficie, . La presión que se ejercen se define como: ó = ; comunmente expresado por = ; En el SI, en que la fuerza se mide en newton y el área de una superficie en metros cuadrados, la unidad , de presión es y se denomina pascal ( ), en honor a Blas Pascal. Más adelante nos referiremos a otras unidades de presión de uso corriente que son muy importantes. Veamos, ahora, algunos ejemplos. La figura 34 ilustra un libro sobre una mesa aquí en la Tierra. Como ejerce una fuerza sobre la mesa (su peso) y entre él y la mesa hay una superficie de contacto, entonces el libro está ejerciendo una presión sobre la masa. Como la masa del libro es 2 kg, su peso es = 20 newton. Por otra parte, el área de contacto es = 0,3 mts × 0,2 mts = 0,06 mts2. Luego, reemplazando en = ; encontramos que la presión es: = 33,3 pascal. Es importante comprender que la presión será mayor mientras mayor sea la fuerza y mientras menor sea el área de contacto. Este último hecho explica la eficacia con que funcionan ciertos utencilios como los que se ilustran en la figura 35: cuchillos, tijeras, clavos, etc.; pues con fuerzas relativamente pequeñas es posible ejercer presiones muy grandes, que es lo que interesa realmente en 1 estos casos. Cuando empujamos un mueble o a una persona, evidentemente estamos aplicando una fuerza, pero lo que sentimos en nuestras manos al empujar el mueble, y lo que siente la persona cuando la empujamos, es una presión. El dolorcito que sentimos cuando la enfermera nos clava la aguja de una jeringa, también es consecuencia de una gran presión. ¿Aproximadamente qué presión ejerce sobre el suelo una persona que está de pie? Si la masa es de 60 kg, como la del señor de la figura 36, y el área de contacto entre la planta los zapatos y el suelo es 0,012 mts2, entonces esta presión es = ,o = , es decir: = , , lo que corresponde a 50.000 pascal. ¿Cómo cambia la presión si la persona levanta uno de sus pies separándolo completamente del suelo? La presión en líquidos ¿Por qué un buzo o un submarino están sometidos a mayor presión mientras mayor sea la profundidad a que se encuentren? La presión que ejerce un líquido en el fondo del recipiente que lo contiene ¿depende o no de la forma de este? ¿De qué factores depende? Para responder a estas preguntas consideremos un líquido de densidad (no necesariamente agua) que se halla en un recipiente cilíndrico alcanzando una altura según se indica en la figura 37. La fuerza que aplica el líquido en el ue fondo del recipiente debe ser su peso; es decir, = . Según = ; su masa debe ser: = y su volumen = , en que es el área del fondo del recipiente. Reemplazando en = encontramos: www.heyprofevictor.blogspot.com
  2. 2. Liceo Las Américas FÍSICA SICA Entre Lagos Nivel: Tercer Año Medio Prof: Víctor Manuel Reyes Feest UNIDAD: “ Fluidos” ” = = = ; simplificando; = Esta importante relación nos dice que la presión que ejerce el líquido en el fondo del recipiente depende solamente de su den densidad , de la altura de la columna de líquido y de la aceleración de gravedad del lugar donde se encuentre; es decir, no depende de la forma del recipiente, ni de la superficie del fondo, ni del volumen de líquido. Veamos algunos ejemplos para entender el alcance de la relación = Ejemplo: ¿Qué presión ejerce una columna de agua de 15 cm de altura en el fondo del vaso que la contiene, aquí en la superficie terrestre? Solución: Como se trata de agua =1 = 1.000 ; = 15 cms = 0,15 m. Considerando = 10 , al reemplazar en = encontramos: = = 1000 10 0,15 = 1500 pascal Ejemplo: En la figura 38 se muestran tres vasos que contienen agua hasta el mismo nivel. ¿Cómo es la presión que el agua ejerce en el fondo de cada uno de ellos? Solución: Como el líquido, la altura y la gravedad son iguales en los tres casos, la presión también lo es. Ejemplo: ¿Qué presión ejerce el agua en el fondo de un lago de 40 m de profundidad (figura 39)? Solución: Reemplazando los datos en la expresión = tenemos: P = 1000 40 mts 10 = 400000 pascal Nota importante: en los ejemplos anteriores se ha considerado solo la presión ejercida por los líquidos. Más adelante veremos que la presión total en : el fondo de los recipientes se encuentra sumando la presión que ejerce la atmósfera. Si en un recipiente practicamos orificios en diferentes posiciones, según se ilustra en la figura 40, veremos que por el orificio más bajo, aquel para el cual h es mayor, el chorro de agua sale con mayor rapidez y llega más lejos, lo cual prueba que allí la presión es mayor. Es interesante observar que la fuerza que produce la 2 presión es perpendicular a las paredes del recipiente. Más aún, actúa perpendicularmente a la superficie de cualquier objeto con el que esté en contacto. Analicemos el caso de los vasos comunicantes: si en un tubo o manguera con forma de U colocamos agua, emos esta alcanzará en ambos brazos la misma altura cuando se establezca el equilibrio, es decir, hasta que en cada brazo las presiones sean iguales. Pero si colocamos aceite en uno de los brazos veremos que el colocamos sistema queda como se ilustra en la figura 42. Supongamos que la altura ( B) de la columna de aceite es un poco mayor que 10 cm. Como la presión ejercida por el agua en el punto A debe ser la misma que ejerce el aceite en el punto B, tenemos: el A = B Considerando = , esto implica que: = , donde B y A son las densidades del aceite y el agua respectivamente y B y A (10 cm) sus respectivas alturas. Como , la aceleración de gravedad es la misma, y se puede simplificar*, con lo cual queda: = Por último, como la densidad del aceite es 0,98 , podemos determinar la altura de la columna de aceite. En efecto: = Reemplazando los datos del ejemplo que hemos desarrollado encontramos que: = = 10,2 cm , El principio de Pascal y la máquina hidráulica “Si en un recipiente cerrado hay un fluido, la variación de presión se transmite en todas direcciones con la misma intensidad”. Para comprender este enunciado del principio de Pascal, resulta conveniente analizar la máquina hidráulica que se ilustra en la figura 43. En estos casos despreciaremos estos www.heyprofevictor.blogspot.com
  3. 3. Liceo Las Américas FÍSICA SICA Entre Lagos Nivel: Tercer Año Medio Prof: Víctor Manuel Reyes Feest UNIDAD: “ Fluidos” ” las diferencias de presión atmosférica que existen a diferentes alturas del fluido, así como la presión hidrostática. Para que el camión esté en que equilibrio es necesario que las presiones en ambos pistones (A y B) sea la misma; es decir, A = B. Considerando = este principio se puede escribir: = , donde A y B son las fuerzas ejercidas sobre los pistones y A y B sus respectivas áreas de contacto con el fluido. Si la superficie del pistón B es 60 veces mayor que la del pistón A; es decir, si B = 60 A; entonces la fuerza que debe aplicarse en A, para mantener el camión en equilibrio, es la cincuentava parte del peso del camión. En efecto, si reemplazamos los datos en = y calculamos A, encontramos: = = = 750 newton Esta fuerza es la que se necesita para levantar del suelo un cuerpo de unos 75 kg. Como puede verse, la máquina hidráulica es muy eficiente y permite multiplicar considerablemente las fuerzas. Se puede experimentar con una máquina hidráulica elemental como la que se ilustra en la figura 44. Se trata de dos jeringas unidas por una ma manguera (una bombilla de plástico para tomar bebidas resulta ideal). Si se llena todo con agua, basta presionar con las manos ambos pistones para apreciar que la fuerza que debe hacerse sobre cada uno de ellos para mantenerlos en equilibrio es muy diferente. Estos sistemas hidráulicos son parte de muchas maquinarias; pero posiblemente donde más se los emplea es en los automóviles, cada vez que el chofer de un vehículo pisa el pedal de freno. En la figura 45 se ilustra una parte de un circuito de freno hidráulico tradicional. Si te interesa la mecánica, puedes investigar los distintos tipos de frenos que existen. 3 Presión atmosférica ¿Pesará el aire? Para responder a esta pregunta podría pensarse en realizar la medición que se ilustra en la figura 46. Compara el “peso” de un globo cuando está desinflado con el peso que tiene cuando ompara está inflado. La diferencia correspondería a la masa del aire atrapado en el interior del globo inflado. Como veras más adelante, independientemente de la precisión del instrumento que se emplee, este instrumento método es profundamente erróneo. Si bien no proporciona la masa del aire del interior del globo, permite convencerse de que la pregunta sí tiene sentido y de que la respuesta es positiva. ¿Existe el vacío? ¿Cómo puede producirse? La historia de este problema está también estrechamente relacionada con el concepto de presión. Aristóteles afirmaba que el vacío era imposible, que la naturaleza le tendría “terror al vacío” y que cualquier intento por producirlo estaría condenado al fracaso. Esta idea, como tantas otras de este pensador, no se puso en duda por más caso. de diez siglos. El experimento más importante lo realizó un discípulo de Galileo Galilei, el italiano Evangelista Torricelli (1608-1647), cuyo rostro y experimento podemos ver en la figura 1647), 48. Procedió a llenar con mercurio un tubo de vidrio del orden de 1 metro de longitud y luego lo invirtió abriendo su extremo en un recipiente que también contenía mercurio, según la secuencia que se ilustra en la figura 49. Grande fue su sorpresa al constatar que parte del mercurio se derramaba en el recipiente, quedando dentro del tubo una columna de mercurio de unos 76 cm de longitud. www.heyprofevictor.blogspot.com
  4. 4. Liceo Las Américas FÍSICA SICA Entre Lagos Nivel: Tercer Año Medio Prof: Víctor Manuel Reyes Feest UNIDAD: “ Fluidos” ” Fue una sorpresa pues esperaba que ocurriera llo mismo que con otros líquidos, esto es, que el mercurio permaneciera dentro del tubo sin o derramarse. Torricelli comprobó después que la altura de esta columna de mercurio resultaba igual aun cuando, según se ilustra en la figura 50, el largo del tubo, su diámetro y forma fueran muy diferentes. ¿Qué otra cosa aparte de vacío podía quedar en la parte superior del tubo? La explicación de estos comportamientos no fue cosa simple. Torricelli sostuvo que la columna de mercurio era sostenida por la presión atmosférica. Si se examina el esquema de la figura 42 y examina aplicamos lo que aprendimos para el caso de los vasos comunicantes, podremos entender mejor a Torricelli. En efecto, la presión que ejerce la columna de mercurio de altura h en el punto B, debe ser igual a la que existe en el punto A; pero el tubo aquí está abierto y en contacto con el aire; por lo tanto, este aire atmosférico debe ser el responsable de esta presión. La presión atmosférica puede ser calculada entonces con la expresión = ; es decir: ó = Como , la densidad del mercurio, es 13600 , = 0,76 mts y = 10 , encontramos que: ó = 103360,0 pascal (Si empleamos valores más exactos, se encuentra que la presión atmosférica a nivel del mar es en promedio 101.325,0 Pascal) Este es evidentemente un resultado muy importante. Si quisiéramos calcular la presión total en el fondo del lago de la figura 39, a la presión del agua debiéramos sumarle este valor. También es importante saber que el instrumento construi por Torricelli, es lo construido que conocemos como barómetro. Fue a Blas Pascal a quien se le ocurrió un experimento que probaría que esta presión se debe efectivamente a la atmósfera. La idea consistía en ascender una montaña con un barómetro e ir midiendo, a medida que se asciende, la altura de la columna de mercurio. Al existir cada vez menos asciende, 4 aire encima del barómetro, la presión ejercida por él debía ser menor y en consecuencia la altura de la columna de mercurio debía reducirse. El experimento fue realizado con éxito en el monte Puy-de-Dôme, como se ilustra en la figura 52, sin la participación de Pascal, debido Dôme, a que su precaria salud no se lo permitía. Se encontró que, por cada 10,5 m de ascenso, la altura de la columna de mercurio se reducía en 1 mm, por lo que este instru instrumento sirve también como altímetro. Por otra parte, es interesante comprender que la altura de la columna de mercurio no todos los días y a toda hora es la misma. En efecto, se misma. observan variaciones pequeñas que están relacionadas con el estado del clima. 2.6. Otras unidades de presión Las observaciones de Torricelli hacen de gran utilidad otras unidades de medición distintas al pascal. Entre las principales encontramos el “cm de Hg” y el “mm de Hg”, también denominado “torricelli” y abreviado como “torr”. Estas unidades corresponden a la presión ejercida en la base de una “torr”. columna de mercurio de 1 cm y 1 mm, respectivamente. Otra unidad es la “atmósfera”, abreviada como “atm” y que corresponde a la presión ejercida, en su base, por una columna de mercurio de 76 cm de altura. No debe confundirse la unidad atm con la presión que ejerce la atmósfera en un momento dado. Son por lo general valores cercanos, pero los significados son distintos. Otras unidades usadas en meteorología son el “bar” y el meteorología “milibar”. 1 bar = 105 pascal Para que te familiarices con las unidades de presión, te recomendamos que completes el cuadro de equivalencias que se propone en la figura 53. www.heyprofevictor.blogspot.com
  5. 5. Liceo Las Américas FÍSICA SICA Entre Lagos Nivel: Tercer Año Medio Prof: Víctor Manuel Reyes Feest UNIDAD: “ Fluidos” ” Por último, otra unidad frecuentemente usada es la ( ), que equivale a 6.895 pascal. Algunos efectos de la presión atmosférica ¿Por qué el experimento de Torricelli no resulta si se hace con agua? En realidad sí resulta, pero el problema es que el tubo de vidrio debiera tener más de 10 m de longitud. Más exactamente, debiera ser a lo menos 13,6 veces más largo que los 76 cm que se requieren al hacerlo con el mercurio, ya que el mercurio es 13,6 veces más denso que el agua. Esto tiene una consecuencia importante: con una bomba de vacío, situada en la parte superior de una cañería (figura 54), es imposible hacer subir agua a más de 10,336 metros. En otras palabras, si queremos extraer agua de un pozo con esta técnica y el agua está a una profundidad mayor que esta, será imposible lograrlo, por muy poderosa que sea la bomba que usemos. Del mismo modo, si pretendiéramos tomar e bebida con una larga bombilla, no lo lograríamos si el líquido está 10,5 m más abajo. En realidad, con la capacidad de nuestros pulmones, apenas mts lograríamos que el agua ascienda 1 m. Intenta verificarlo. enta Como te has dado cuenta, vivimos en el fondo de un inmenso “océano de aire” y la presión que este produce está siempre presente, permitiendo que presente, ocurran muchas cosas. Veamos algunos ejemplos: Podremos llenar de líquido una jeringa tirando su émbolo ya que este penetra en ella gracias a la presión atmosférica. También una ventosa, como tirando las que se adhieren a los vidrios para colgar objetos (figura 55) se sostiene gracias a la presión atmosférica. En la Luna, en cuya superficie no hay en atmósfera, una ventosa no lograría adherirse a una superficie lisa como la de un vidrio. fera, Si sumergimos un vaso en agua estando invertido (figura 56a), vemos que en él prácticamente no entra agua. En cambio, si lo sumergimos como se sumergimos indica en la secuencia b, observaremos que al sacarlo invertido, sale lleno de agua. Esto último también constituye un hecho a través del cual se ervaremos pone en evidencia la presión atmosférica. ¿Puedes explicarlo? El sifón es otro ejemplo. Si llenas una manguera con agua y la dispones como se indica en la figura 57, podrás vaciar el recipiente. Realiza el experimento. 5 Otro experimento que puedes hacer es el que se ilustra en la secuencia de la figura 58. Si llenas un vaso con agua hasta el mismo borde, lo tapas con una tarjeta o cartulin al cartulina, invertirlo constatarás que, al dejar de afirmar la tarjeta, el agua permanece en el vaso. También es fácil realizar el experimento que se ilustra en la figura 59. Al colocar el vaso sobre la vela se observa que, cuando esta se apaga una vez que ha co consumido todo el oxígeno, el agua asciende en el interior del vaso. Considérese por último el dispensador de agua que se ilustra en la figura 60. Gracias a él, la mascota puede beber según sus necesidades, ya que el agua de la botella bajará en la medida que éste la consuma. Es importante que analices todos y cada uno de estos ejemplos, explicándolos y reconociendo el rol que desempeña en cada caso la presión atmosférica. Además, debes comprender que nuestro organismo está sometido permanentemente a la presión atmosférica y que la presión que ejerce la atmósfera produce una fuerza perpendicular a la superficie de la piel en cada punto de nuestro cuerpo. Un cambio pequeño en su valor puede www.heyprofevictor.blogspot.com
  6. 6. Liceo Las Américas FÍSICA SICA Entre Lagos Nivel: Tercer Año Medio Prof: Víctor Manuel Reyes Feest UNIDAD: “ Fluidos” ” afectarnos considerablemente. Es así que se producen los malestares que experimentan los buzos al sumergirse en las profundidades del mar o los malestares que experimentan los alpinistas que ascienden a cumbres elevadas. ¿Qué ocurrirá con un tarro de lata si lo calientas, luego lo tapas herméticamente y por último lo enfrías, por ejemplo, echándole agua? Piensa antes de responder y, si haces la experiencia, cuida de no quemarte. La figura 61 ilustra una bomba de las que se emplean en el campo para extraer agua de los se pozos. Obsérvala detenidamente y explica su funcionamiento. Indica, por ejemplo, en qué momento las válvulas se abren y cierr an al accionar la cierran palanca. El barómetro anaeróbico La figura 62 representa el principio bajo el cual funciona este tipo de barómetro. A la incipio izquierda, fijo a un soporte, se halla un tarro herméticamente cerrado. Si a una cara flexible fijamos una varilla y una aguja, veremos que al aumentar la presión atmosférica esta cara se hunde hasta que la presión del aire que está en el interior ta del tarro se equilibra con la presión atmosférica. Como el panel está fijo al soporte, veremos que la aguja se desplaza hacia la izquierda; lo opuesto ocurre cuando la presión atmosférica se reduce. Como e efecto suele ser muy pequeño, los el constructores de este tipo de instrumentos, por medio de un mecanismo con engranajes, amplifican este movimiento y le dan la apariencia de un reloj, como el que se muestra en la parte inferior de la figura 63. El manómetro Cuando el barómetro se emplea como se indica en la figura 64, lo denominaremos manómetro. En este ejemplo se . 6 puede apreciar que la presión del gas del balón, que puede considerarse igual en todas partes pues la diferencia de presión en su parte superior e inferior es despreciable, es de 120 torr. te FUENTE: www.educarchile.cl www.heyprofevictor.blogspot.com

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