RUMUS LENGKAP   FISIKA SMA
BESARAN DAN SATUAN                                   SimbolNama besaran Satuan                       Dimensi              ...
Kecepatan sesaat ( vt )                 Δs    vt = lim           Δt →0 ΔtKeterangan:s = jarak tempuh (m) Δ s = perubahan j...
GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)Kedudukan benda saat ts t = s 0 + v 0 . t + ½ a . t2Kecepatan benda saat tvt = v0 + a ...
Tinggi maksimum (hmaks)           2          v0hmaks =          2gKeterangan:st = kedudukan benda selang waktu t (m)s0 = k...
Keterangan:F = gaya yang bekerja pada benda (N atau kg m/s2)Fx = gaya yang bekerja pada sumbu x (N atau kg m/s2)Fy = gaya ...
v = kecepatan benda saat dilempar (m/s)v0 = kecepatan awal (m/s)h = tinggi (m)g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 ...
Laju/kecepatan anguler ( ω )        2πω =        = 2π f        TLaju/kecepatan linear (v)v = 2π f Rv= ω RPercepatan sentri...
GAYA GRAVITASIGaya gravitasi (F)        mMF= G        R2Percepatan gravitasi (g)       Mg= G       R2Keterangan:F = gaya g...
Energi mekanik dalam medan gravitasiEm = Ep + Ek = konstanEp1 + Ek1 = Ep2 + Ek2Keterangan:Ep = energi potensial (J)Ek = en...
Hukum kekekalan momentum:∑  p = tetap/konstanm1.v1 + m2 .v2 = m1.v1, + m2 .v2                               ,Koefisien res...
ELASTISITASTegangan (τ)       Fτ =       AKeterangan:τ = tegangan (N.m-2)F = gaya (N)A = luas penampang benda (m2)Regangan...
m = massa benda (kg)V = volume benda (kg)S = berat jenis benda (kg/m2s2)g = percepatan gravitasi (m/s2)Tekanan (P)      FP...
Tegangan permukaan (γ)      Fγ=      lKeterangan:γ = tegangan permukaan (N/m)F = gaya permukaan (N)l = panjang (m)Sudut ko...
Keterangan:A1 = luas penampang di daerah 1 (m2)A2 = luas penampang di daerah 2 (m2)v1 = kecepatan fluida di daerah 1 (m/s)...
GERAK TRANSLASIPersamaan posisi r atau vektor posisi r:r = xi+yjVektor perpindahan (∆r):∆ r = ∆x i +∆y j dengan ∆ x = x2 –...
Keterangan:ω r = kecepatan sudut atau anguler rata-rata (rad/s)ω = kecepatan sudut (rad/s)α r = percepatan sudut rata-rata...
Keterangan:I1 = momen inersia awal benda 1 (kg m2)I2 = momen inersia awal benda 2 (kg m2)ω 1 = kecepatan sudut awal benda ...
Keterangan:T = periode getaran (s)f = frekuensi getaran (s)g = percepatan gravitasi (m/s2)l = panjang tali bandul (m)ϕ = f...
Energi mekanik gerak harmonis:Em = Ep + Ek = ½ m ω2 A = ½ k A2             = 2 π 2 m2 f2 A2dengan Ep = ½ k.y2 = ½ k A2sin2...
Keterangan:c = cepat rambat gelombang dalam ruang hampa udara (m/s)v = cepat rambat gelombang dalam medium (m/s)λ0 = panja...
Keterangan:fp = frekuensi yang terdengar oleh pendengar (Hz)fs = frekuensi sumber bunyi (Hz)v = kecepatan bunyi di udara (...
SUHUPerbandingan skala antara termometer X dengan termometer Y:X − X 0 Y − Y0         =X t − X 0 Yt − Y0Keterangan:X = suh...
Kapasitas kalor (C)       QC=        = m.c       ΔTKeterangan:C = kapasitas kalor (J/T)Azaz BlackQlepas = QterimaKalor leb...
Energi pada peristiwa radiasi (berlaku hukum Stefan):E = σ T4jika permukaannya tidak hitam sempurna:E = e.σ T4sementara en...
Hubungan suhu mutlak dan energi kinetik partikel:       3           2Ek =     kT ⇔ T =    Ek       2          3kEnergi dal...
Keterangan:W = usaha luar/kerja (J)n = jumlah zat (mol)R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1T = suhu (K)∆T = perub...
Usaha yang dilakukan pada gas dalam siklus Carnot:W = Q1 - Q2Q1 T1  =Q2 T2Persamaan umum efisiensi mesin (η ):     Wη=    ...
Keterangan:F = gaya Coulomb (N)q = muatan yang ditinjau (C)qi = muatan-muatan yang berinteraksi dengan q (C)ri = jarak mas...
Kuat medan listrik homogen yang terdapat di antara dua plat sejajar bermuatan     σE=     ε0Keterangan:E = kuat medan list...
RANGKAIAN ARUS LISTRIK SEARAHKuat arus listrik (I)     q neI=     =     t   tKeterangan:I = kuat arus listrik (Cs-1 atau a...
Tegangan listrik susunan pararel (Ep)Ep = E      n.EI=         r     R+         nKeterangan:I = arus listrik (A)E = tegang...
Induksi magnetik pada kawat melingkar berarus (B)      μ0 I N         μ0 I NB=              =        2r             LInduk...
Permeabilitas relatif suatu bahanμr         μ     =         μ0Kuat medan magnet dengan inti besiB = μr B0Keterangan:μr = p...
Keterangan:L = induktansi diri (henry atau H) Φ = fluks magnet (Wb)N = jumlah kumparanI = kuat arus listrik (A)l = panjang...
Keterangan:I = arus listrik (A)Imaks = arus listrik maksimum (A)V = tegangan listrik (V)Vmaks = tegangan listrik maksimum ...
Rangkaian kapasitifI = Imaks sin ωtV =Vmaks sin (ωt - 90o)Reaktansi kapasitif (Xc)         VC maks         1    1XC =     ...
Keterangan:θ = sudut faseDaya semu (Ps)Ps = Ief .Vef = Ief2.RFaktor daya (cos θ )              Prcos θ =              Ps  ...
Pembiasan pada bidang sferis (lengkung):n1 n2 n2 − n1  + =s s     RPembesaran (m) yang terjadi pada bidang sferis:        ...
Keterangan:f = jarak fokus (m)R = jari-jari kelengkungan cermin (m)s = jarak benda (m)s’ = jarak bayangan (m)h = tinggi be...
LupSifat bayangan pada lup (kaca pembesar): maya, tegak, diperbesarPembesaran anguler pada lup saat mata tidak berakomodas...
TeropongPanjang teropong:d = fob + fokPembesaran bayangan untuk mata yang berakomodasi maksimum:      f obM =        +1   ...
Difraksi CahayaDifraksi cahaya pada celah tunggal:Garis terang (interferensi maksimum):          ⎛       1⎞          pd ⎛ ...
Deret Lyman1             1    = R(1 −      ) ; n = 2, 3, 4, …λ             n2Deret Paschen1          1 1    = R(     − ) ;...
Massa defekmD = mi – mr, atau:mD = (Z.mp + N.mn) – mrEnergi ikat inti:Eb = mD . c2Keterangan:mD = massa defek (kg)mi = mas...
Cepat rambat gelombang magnetik di ruang hampa         1c=       ε 0 μ0Keterangan:ε0 = permitivitas listrik ruang hampa = ...
Keterangan:h = tetapan Planck = = 6,63 × 10-34 Jsc = kecepatan cahaya (m/s)E = energi foton (J)P = momentum foton (kg m/s)...
TEORI RELATIVITASKecepatan relatif terhadap acuan diam:         vx  + vvx =              v v        1 + x2               c...
Relativitas momentum/momentum relativistik:                  m0 .vp = m .v =                  = b m0 v                    ...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Rumus Fisika SMA

102,548

Published on

6 Comments
16 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
102,548
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
22
Actions
Shares
0
Downloads
1,581
Comments
6
Likes
16
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Rumus Fisika SMA

  1. 1. RUMUS LENGKAP FISIKA SMA
  2. 2. BESARAN DAN SATUAN SimbolNama besaran Satuan Dimensi satuanPanjang meter m [L]Massa kilogram kg [M]Waktu sekon s [T]Suhu kelvin K [Ө]Intensitas candela cd [J]Kuat arus ampere A [I]Banyak zat mole mol [N] VEKTORKomponen vektor arah sumbu-x vx = v cos α yKomponen vektor arah sumbu-y v vx vy = v sin αBesar resultan αv = v x + v y + 2v x v y cos α 2 2 vx xKeterangan:vx = vektor pada sumbu xvy = vektor pada sumbu yv = resultan dari dua vektorα = sudut antara vx dan vy KELAJUAN DAN KECEPATANKelajuan rata-rata (vr) s vr = ΔtKelajuan sesaat (vt) s vt = lim Δt →0 ΔtKecepatan rata-rata ( vr ) Δs vr = Δt
  3. 3. Kecepatan sesaat ( vt ) Δs vt = lim Δt →0 ΔtKeterangan:s = jarak tempuh (m) Δ s = perubahan jarak benda (m)t = waktu (s) Δ t = selang waktu (s) PERLAJUAN DAN PERCEPATANPerlajuan rata-rata (ar) Δv ar = ΔtPerlajuan sesaat (at) Δv a = lim t Δt →0 ΔtPercepatan rata-rata ( ar ) Δv v2 − v1 ar = = Δt t2 − t1Percepatan sesaat ( at ) Δv at = lim Δt →0 ΔtKeterangan:ar = perlajuan rata-rata (m/s2)at = perlajuan sesaat (m/s2)Δ v = perubahan kecepatan (m/s)Δ t = perubahan waktu atau selang waktu (s)v1 = kecepatan awal benda (m/s)v2 = kecepatan kedua benda (m/s) GERAK LURUS BERATURAN (GLB)Kedudukan benda saat tst = s0 + v . tKeterangan:st = kedudukan benda selang waktu t (m)s0 = kedudukan benda awal (m)v = kecepatan benda (m/s)t = waktu yang diperlukan (s)
  4. 4. GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)Kedudukan benda saat ts t = s 0 + v 0 . t + ½ a . t2Kecepatan benda saat tvt = v0 + a . tvt 2 = v0 2 + 2a . stKeterangan:st = kedudukan benda selang waktu t (m)s0 = kedudukan awal benda (m)vt = kecepatan benda saat t (m/s)vo = kecepatan benda awal (m/s)a = percepatan benda (m/s2)t = waktu yang diperlukan (s) GERAK JATUH BEBASKedudukan saat ts t = s 0 + ½ g . t2Kecepatan saat tvt = g . tv2 = 2 . g . hKetinggian benda (h)h = ½ g . t2Keterangan:st = kedudukan benda selang waktu t (m)s0 = kedudukan awal benda (m)vt = v = kecepatan benda saat t (m/s)t = waktu yang diperlukan (s)g = percepatan gravitasi = 10 m/s GERAK VERTIKAL KE ATASKetinggian atau kedudukan benda (h)st = h = v0 . t - ½ g . t2Kecepatan benda (vt)vt = v0 - g . tv = v02 – 2ghWaktu untuk sampai ke puncak (tp)tp = v0 gWaktu untuk sampai kembali ke bawah (t)t = 2tp
  5. 5. Tinggi maksimum (hmaks) 2 v0hmaks = 2gKeterangan:st = kedudukan benda selang waktu t (m)s0 = kedudukan awal benda (m)vt = v = kecepatan benda saat t (m/s)v0 = kecepatan benda awal (m/s)t = waktu yang diperlukan (s)g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2 DINAMIKA GERAK LURUSHukum I Newton∑F=0Hukum II Newton Fa = mF = m.aHukum III NewtonFaksi = – FreaksiGaya berat (w)W = m .gKeterangan:F = gaya yang berlaku pada benda (N atau kg m/s2)W = gaya berat pada benda (N)m = massa benda (kg)a = percepatan benda (m/s2)g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2 GAYA NORMAL DAN GAYA GESEKGaya normal pada lantai datar (N)N=W=m.gGaya normal pada lantai datar dengan gaya bersudut αFx = F cos αFy = F sin αN = W – F cos αGaya normal pada bidang miringN = W cos αGaya gesek statis (fs)fs = μ s . NGaya gesek kinetik (fk)fk = μ k . N
  6. 6. Keterangan:F = gaya yang bekerja pada benda (N atau kg m/s2)Fx = gaya yang bekerja pada sumbu x (N atau kg m/s2)Fy = gaya yang bekerja pada sumbu y (N atau kg m/s2)fs = gaya gesek statis (N)fk = gaya gesek kinetik (N) μ s = koefisien gesek statisμ k = koefisien gesek kinetik KATROL TETAPPercepatan (a) WB − WAa= m A + mBTegangan (T) 2m AT= .WB dengan WB = mB g m A + mB 2 mBT= .WA dengan WA = mA g m A + mBKeterangan:WA = gaya berat pada benda A (N)WB = gaya berat pada benda B (N)a = percepatan benda (m/s2)mA = massa benda A (kg)mB = massa benda B (kg) GERAK PARABOLA• Benda dilempar horizontal dari puncak menara Gerak pada sumbu x x = vox . t Gerak pada sumbu y vy = g . t 2h h= 1 2 g. t2 → t = g vy2 = 2 g h → vy = 2 gh Kecepatan benda saat dilempar 2 v= v0 + 2 ghKeterangan:x = jarak jangkauan benda yang dilempar dari menara (m)vox = kecepatan awal pada sumbu x (m/s)vy = kecepatan benda pada sumbu y (m/s)
  7. 7. v = kecepatan benda saat dilempar (m/s)v0 = kecepatan awal (m/s)h = tinggi (m)g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2• Benda dilempar miring ke atas dengan sudut elevasi Waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (tmaks) v0 y v0 sin α 2h tmaks = = = g g g Tinggi maksimum (hmaks) 2 v0 hmaks = sin 2 α 2g Waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh 2v0 y 2v0 sin α 2h tterjauh = 2 tmaks = = =2 g g g Jarak terjauh (xmaks) 2 v0 x maks = sin 2 α g Koordinat titik tertinggi 2 v0 v2 E(x,y) = ( sin 2α , 0 sin 2 α ) g 2g Perbandingan hmaks dan xmaks hmaks 1 = tan α xmaks 4Keterangan:tmaks = waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (s)tterjauh = waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh (s)v0y = kecepatan awal pada sumbu y (m/s)v0 = kecepatan awal (m/s)h = tinggi (m)hmaks = tinggi maksimum (m)xmaks = jarak terjauh (m)α = sudut elevasi GERAK MELINGKAR BERATURANLintasan busur (s)s=θ.RFrekuensi (f) 1f= TPeriode (T) 1T= f
  8. 8. Laju/kecepatan anguler ( ω ) 2πω = = 2π f TLaju/kecepatan linear (v)v = 2π f Rv= ω RPercepatan sentripetal (asp) v2asp = = ω2R RGaya sentripetal (Fsp) v2Fsp = m a = m = mω 2 R RKeterangan:s = lintasan busur (rad.m)θ = jarak benda pada lintasan (rad)R = jari-jari lintasan (m)f = frekuensi (Hezt)T = periode (s)v = laju/kecepatan linear (m/s)ω = kecepatan sudut (rad/s)asp = percepatan sentripetal (m/s2)Fsp = gaya sentripetal (N)m = massa benda (m)a = percepatan linear (m/s2) PADUAN DUA ATAU LEBIH GERAK MELINGKAR BERATURANPerpaduan oleh tali (rantai)ω1 R2 = ⇔ v1 = v2ω2 R1Perpaduan oleh poros (as) v2 R1ω1 = ω2 ⇔ = v1 R2Keterangan:ω 1 = kecepatan sudut poros pertama (rad/s)ω 2 = kecepatan sudut poros kedua (rad/s)v1 = kecepatan linear poros pertama (m/s)v2 = kecepatan linear poros kedua (m/s)R1 = jari-jari poros pertama (m)R2 = jari-jari poros kedua (m)
  9. 9. GAYA GRAVITASIGaya gravitasi (F) mMF= G R2Percepatan gravitasi (g) Mg= G R2Keterangan:F = gaya gravitasi (N)m = massa benda (kg)M = massa bumi (kg)R = jarak massa bumi dan massa benda (m)G = tetapan gravitasi umum = 6,673 × 10-11 Nm2 . kg-2 USAHA DAN ENERGIUsaha (W)W = F s cos θW=FsEnergi potensial gravitasi (Ep)Ep = m g hUsaha dan energi potensial gravitasiW = Δ Ep = m g (h2 – h1) dengan h = h2 – h1Keterangan:W = usaha (J atau kg m/s)F = besar gaya yang digunakan untuk menarik benda (N)s = jarak pergeseran atau perpindahan benda (m)θ = sudut antara arah gaya dan arah perpindahanEp = energi potensial gravitasi (J)Δ Ep = perubahan energi gravitasi (J)m = massa benda (kg)g = percepatan gravitasi (10 m/s2)h = ketinggian benda (m)h1 = ketinggian benda awal (m)h2 = ketinggian benda akhir (m)Energi kinetik (Ek) 1Ek = m v2 2Usaha dan energi kinetik 1W = Δ Ek = m (v2 2 – v12) 2Energi mekanik (Em) 1Em = Ep + Ek = = m . g . h + m.v2 2
  10. 10. Energi mekanik dalam medan gravitasiEm = Ep + Ek = konstanEp1 + Ek1 = Ep2 + Ek2Keterangan:Ep = energi potensial (J)Ek = energi kinetik (J)m = massa benda (kg)v = kecepatan benda (m/s)w = usaha (J)v1 = kecepatan awal benda (m/s)v2 = kecepatan akhir benda (m/s)Em = energi mekanik (J)g = percepatan gravitasih = ketinggian benda (m)Ep1 = energi potensial awal (J)Ep1 = energi potensial akhir (J)Ek2 = energi kinetik awal (J)Ek1 = energi kinetik awal (J)Δ Ek = perubahan energi kinetik (J)Daya (P) ΔE W F .sP= = = = F. v Δt Δt ΔtKeterangan:P = daya (J/s atau watt (W))Δ E = perubahan energi (J)W = usaha (J)F = gaya (N)s = jarak (m)v = kecepatan (m/s)Δ t = perubahan waktu (s) MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKANMomentum (p) p = mvImpuls (I)I = F ΔtHubungan momentum dan impuls:F Δt = m vKeterangan:p = momentum (kg m/s)I = impuls (N/s)F = gaya (N)m = massa benda (kg)v = kecepatan (m/s) Δ t = perubahan waktu (s)
  11. 11. Hukum kekekalan momentum:∑ p = tetap/konstanm1.v1 + m2 .v2 = m1.v1, + m2 .v2 ,Koefisien restitusi (e) tumbukan: v1, − v2 ,e = − v1 − v2Hukum kekekalan energi kinetik:∑ Ek = ∑ Ek1 1 1 1 m1.v12 + m2 .v2 = m1.v12 + m2 .v22 2 2 2 2 2Keterangan:Ek = energi kinetik sebelum tumbukan (J)Ek’ = energi kinetik sesudah tumbukan (J)p = momentum sebelum tumbukan (kg m/s)p’ = momentum sesudah tumbukan (kg m/s)m1 = massa benda 1 sebelum tumbukan (kg)m2 = massa benda 2 sebelum tumbukan (kg)m1’ = massa benda 1 sesudah tumbukan (kg)m2’ = massa benda 2 sesudah tumbukan (kg)v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s)v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (m/s)v1’ = kecepatan benda 1 sesudah tumbukan (m/s)v2’ = kecepatan benda 2 sesudah tumbukan (m/s)e = koefisien restitusiTumbukan lenting sempuranae=1v = v’∑ p = ∑ p’∑ Ek = ∑ Ek ’Tumbukan lenting sebagian0<e<1v ≠ v’∑ p = ∑ p’∑ Ek > ∑ Ek’Tumbukan tidak lenting sama sekalie=0m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v ’Keterangan:v ’ = kecepatan benda setelah tumbukan (m/s)Prinsip kerja roket sebelum mesin dihidupkan∑ p = ∑ m v = (m1 + m2) v = 0 karena v = 0Prinsip kerja roket sesudah mesin dihidupkan∑ p’ = m1v1’ + m2v2’Keterangan:v = kecepatan benda sebelum mesin dihidupkan (m/s)v ‘ = kecepatan benda sesudah mesin dihidupkan (m/s)
  12. 12. ELASTISITASTegangan (τ) Fτ = AKeterangan:τ = tegangan (N.m-2)F = gaya (N)A = luas penampang benda (m2)Regangan (ε) ΔLε = L0Keterangan:ε = regangan (m)Δ L = perubahan panjang benda (m)L0 = panjang awal benda (m)Modulus Young (Y) F ΔLY=τ/ε= A L0Hukum HookeF = – k. ΔxEnergi potensial pegas (Ep) 1Ep = k (x)² 2Keterangan:F = gaya pada pegas (N)Ep = energi potensial pegas (J)k = konstanta pegasΔx = perubahan panjang pegas (m) FLUIDA TAK BERGERAKMassa jenis ( ρ ) mρ = VBerat jenis (S)S= ρ gKeterangan:ρ = massa jenis benda (kg/m3)
  13. 13. m = massa benda (kg)V = volume benda (kg)S = berat jenis benda (kg/m2s2)g = percepatan gravitasi (m/s2)Tekanan (P) FP = ATekanan pada fluida tak bergerak:Ph = ρ.g.hKeterangan:Ph = tekanan hidrostatis (pascal atau N/m2)F = gaya permukaan (N)A = luas permukaan benda (m2)ρ = massa jenis (kg/m3)h = jarak antara titik dengan permukaan zat cair (m)Hukum utama hidrostatis:PA = PB = PC = P0 + ρ .g .hKeterangan:PA = tekanan hidrostatis di titik A (pascal (pa) atau N/m2)PB = tekanan hidrostatis di titik B (pascal (pa))Pc = tekanan hidrostatis di titik C (pascal (pa))P0 = tekanan udara luar (pascal (pa))1 atm = 1,01 x 105 paHukum PascalP = P2 1F1 F2 =A1 A2Keterangan:P1 = tekanan hidrostatis di daerah 1 (pa)P2 = tekanan hidrostatis di daerah 2 (pa)F1 = gaya permukaan daerah 1 (N)F2 = gaya permukaan daerah 2 (N)A1 = luas permukaan penampang 1 (m2)A2 = luas permukaan penampang 2 (m2)Hukum ArchimedesFA = ρ f .g.V fKeterangan:FA = gaya archimedes (N)ρ f = massa jenis cair (kg/m3)g = percepatan gravitasi (m/s2)Vf = volume benda yang tercelup (m3)
  14. 14. Tegangan permukaan (γ) Fγ= lKeterangan:γ = tegangan permukaan (N/m)F = gaya permukaan (N)l = panjang (m)Sudut kontak pada meniskus cekung:Fadhesi > Fkohesi dan sudut kontak θ < 90° (runcing)Sudut kontak pada meniskus cembung:Fadhesi < Fkohesi dan sudut kontak θ > 90° (tumpul)Kapilaritas 2γ cosθy= ρ .g.rKeterangan:y = tinggi cairan dalam pipa kapiler (m)γ = tegangan permukaan (N/m) ρ = massa jenis cairan (kg/m3)θ = sudut kontakg = percepatan gravitasi (m/s2)r = jari-jari pipa kapiler (m)Viskositas (f)f =π μrvKeterangan:f = gaya geser oleh fluida terhadap bola (N)μ = koefisien viskositasr = jari-jari bola (m)v = kecepatan bola dalam fluida (m/s) FLUIDA BERGERAKDebit fluida (Q) VQ = = Av tKeterangan:Q = debit fluida (m3/s)V = volume fluida (m3)t = waktu fluida mengalir (s)A = luas penampang (m2)v = kecepatan fluida (m/s)Persamaan kontinuitasA.v = konstanA1.v1 = A2.v2
  15. 15. Keterangan:A1 = luas penampang di daerah 1 (m2)A2 = luas penampang di daerah 2 (m2)v1 = kecepatan fluida di daerah 1 (m/s)v2 = kecepatan fluida di daerah 2 (m/s)Hukum BernoulliP + ρ.g.h + ½ ρ.v2 = konstanP1 + ρ.g.h1 + ½ ρ.v12 = P2 + ρ.g.h2 + ½ ρ.v22Keterangan:P1 = tekanan fluida di daerah 1 (pa)P2 = tekanan fluida di daerah 2 (pa)h1 = tinggi pada daerah 1 (m)h2 = tinggi pada daerah 2 (m)v1 = kecepatan fluida pada daerah 1 (m/s)v2 = kecepatan fluida pada daerah 2 (m/s)Kecepatan fluida pada tabung venturi 2 ghv1 = 2 ⎛ A1 ⎞ ⎜ ⎟ −1 ⎜A ⎟ ⎝ 2⎠Keterangan:v1 = kecepatan fluida yang masuk ke tabung venturi (m/s)A1 = luas penampang pada bagian 1 (m2)A2 = luas penampang pada bagian 2 (m2)h = selisih tinggi fluida pada tabung venturi (m)Kecepatan fluida pada tabung pitot: 2 g .h.ρ v= ρKeterangan:v = kecepatan fluida pada tabung pitot (m/s)h = selisih tinggi fluida (m)ρ = massa jenis fluida (kg/m3)ρ ’ = massa jenis fluida di dalam cairan manometer (kg/m3)Gaya angkat pesat 1F1 − F2 = ρ A (v2 − v12 ) 2 2Keterangan:F1 = gaya angkat di bawah sayap (N)F2 = gaya angkat di atas sayap (N)ρ = massa jenis fluida (udara) (kg/m3)v1 = kecepatan fluida di bawah sayap (m/s)v2 = kecepatan fluida di atas sayap (m/s)
  16. 16. GERAK TRANSLASIPersamaan posisi r atau vektor posisi r:r = xi+yjVektor perpindahan (∆r):∆ r = ∆x i +∆y j dengan ∆ x = x2 – x1 dan ∆ y = y2 – y1Vektor kecepatan ( v ): Δr dr dx dyv = lim = = i+ j = vx i + v y j Δt →0 Δt dt dt dt vydengan | v |= vx + v y dan arahnya tan θ = 2 2 vxVektor percepatan ( a ): Δv dv dv x dv ya = lim = = i+ j = ax i + a y j Δt →0 Δt dt dt dt aydengan | a | = ax + a y dan arahnya tan θ = 2 2 axPersamaan gerak translasi: dva= ⇔ v = ∫ adt = a.t + v0 dt dr 1v= ⇔ r = ∫ v dt = ∫ (a.t + v0 )dt = a.t 2 + v0 .t + r0 dt 2Keterangan:r0 = jarak awal kedudukan benda (m)r = perpindahan benda (m)v0 = kecepatan awal (m/s)v = kecepatan setelah t (m/s)a = percepatan gerak benda (m/s2)t = waktu (s) GERAK ROTASIKecepatan sudut rata-rata ( ω r ) Δθω r = tan φ = ΔtKecepatan sudut sesaat ( ω ): Δθ d θω = lim = Δt →0 Δt dtPercepatan sudut rata-rata: Δωαr = ΔtPercepatan sudut sesaat: d ω d 2θα = lim = 2 Δt →0 dt dt
  17. 17. Keterangan:ω r = kecepatan sudut atau anguler rata-rata (rad/s)ω = kecepatan sudut (rad/s)α r = percepatan sudut rata-rata (rad/s2)α = percepatan sudut (rad/s)φ = sudut elevasiΔ θ = perubahan jarak benda pada lintasan (rad)Δ ω = perubahan kecepatan sudut benda (rad/s)Δ t = perubahan waktu (s)Kecepatan sudut ( ω ):ω = α .t + ω0Jarak (θ):θ = ½ α 2 t + ω0 t + θ0Kecepatan linear (v):v = ωRPercepatan linear (a):a=αRKeterangan:θ0 = kedudukan awal benda (rad)ω0 = kecepatan sudut awal (rad/s)R = jari-jari lintasan (m)Momen gaya ( τ ):τ = R × F = R .F sin φMomen inersia (I):I = m R2Momentum sudut ( L ): L = m ω R2 = I . ωHubungan momen gaya dan percepatan sudut:τ = I. α SEnergi kinetik gerak rotasi (Ek)Ek = ½ m . v 2 = ½ m.R2 ω 2 = ½ I. ω 2Keterangan:τ = momen gaya (Nm)R = jari-jari lintasan (m)F = gaya yang bekerja pada benda (N)φ = sudut elevasiI = momen inersia (kg m2)L = momentum sudut (kg m/s2)S = panjang lintasan (rad)Ek = energi kinetik gerak rotasi (joule)m = massa benda (kg)v = kecepatan linear (m/s)Hukum kekekalan momentum anguler/sudut:∑ I .ω = konstan⇔ I1.ω1 + I 2 .ω2 = I1.ω1 + I 2 .ω 2
  18. 18. Keterangan:I1 = momen inersia awal benda 1 (kg m2)I2 = momen inersia awal benda 2 (kg m2)ω 1 = kecepatan sudut awal benda 1 (rad/s)ω 2 = kecepatan sudut awal benda 2 (rad/s)ω 1’ = kecepatan sudut akhir benda 1 (rad/s)ω 2’ = kecepatan sudut akhir benda 2 (rad/s) KESEIMBANGAN BENDA TEGARKeseimbangan partikel, syaratnya:∑ Fx = 0 dan Fy = 0 ∑Titik tangkap gaya resulton (xo, yo):x0 = ∑F yi .xi , dengan Ry = ΣFyi Ryy0 = ∑ F .y xi i , dengan Rx = ΣFxi RxSyarat keseimbangan benda tegar memiliki: keseimbangan translasi: Σ Fx = 0 dan Σ Fy = 0juga keseimbangan rotasi: Σ τ = 0 dengan τ = F × ℓTitik berat benda tegar Z(xo, yo):x0 = ∑ w .x 1 i dan y0 = ∑ w .y 1 i , dengan w = berat benda ∑w i ∑w iKeterangan:Fx = gaya yang bekerja pada sumbu x (N)Fy = gaya yang bekerja pada sumbu y (N) GETARAN PADA BANDUL SEDERHANAPeriode getaran (T)T = 2π l gFrekuensi getaran (f) 1 1 gf = = T 2π lFase getaran (ϕ):ϕ= TtSudut fase (θ):θ=2π T t
  19. 19. Keterangan:T = periode getaran (s)f = frekuensi getaran (s)g = percepatan gravitasi (m/s2)l = panjang tali bandul (m)ϕ = fase getarant = waktu getaran (s) GETARAN PEGASGaya pada pegas (F)F=kyKonstanta pegas (k)k = m ω2Periode pegas (T) mT = 2π kFrekuensi pegas (f) 1 kf= 2π mKeterangan:F = gaya yang bekerja pada pegas (N)k = konstanta pegas (N/m)m = massa benda (kg)ω = kecepatan sudut (rad/s) GERAK HARMONISPersamaan simpangan gerak harmonis: 2πty = A sin( + θ 0 ) = A sin(ωt + θ 0 ) TFase ( ϕ ) tϕ= TPersamaan kecepatan gerak harmonis: dyv= = A ω cos (ω t + θ 0 ) atau dtv = ω A2 − y 2Persamaan percepatan gerak harmonis: dva = = - A ω2 sin (ω t + θ 0 ) atau dta = ω 2. . yPaduan dua simpangan dua gerak harmonis:y = 2 A sin π (f1 + f2) t cos π (f1 + f2) t
  20. 20. Energi mekanik gerak harmonis:Em = Ep + Ek = ½ m ω2 A = ½ k A2 = 2 π 2 m2 f2 A2dengan Ep = ½ k.y2 = ½ k A2sin2ω t Ek = ½ m.v2 = ½ k A2cos2ω tKeterangan:y = simpangan (m)v = kecepatan (m/s)a = percepatan (m/s2)A = amplitudo (m)ω = kecepatan sudut (rad/s)t = waktu (s)ϕ = faseθ = sudut faseEp = energi potensial (J)Ek = energi kinetik (J)Em = energi mekanik (J) GELOMBANGCepat rambat gelombang (v) λv= = f .λ TKeterangan:v = cepat rambat gelombang (m/s) λ = panjang gelombang (m)f = frekuensi gelombang (Hezt)T = periode (s)Pembiasan gelombangsin i v1 n2 = =sin r v2 n1Keterangan:i = sudut datangr = sudut biasv1 = cepat rambat gelombang pada medium 1 (m/s)v2 = cepat rambat gelombang pada medium 2 (m/s)n1 = indeks bias medium 1n2 = indeks bias medium 2Indeks bias suatu medium c λ0 sin in= = = v λ sin r
  21. 21. Keterangan:c = cepat rambat gelombang dalam ruang hampa udara (m/s)v = cepat rambat gelombang dalam medium (m/s)λ0 = panjang gelombang dalam ruang hampa (m)λ = panjang gelombang dalam medium (m)Jarak simpul ke perut (s – p) λs–p = 4Keterangan:s – p = jarak simpul ke perut gelombang (m)λ = panjang gelombang (m) BUNYI SEBAGAI GELOMBANGHubungan intensitas bunyi dan jaraknya terhadap sumber bunyi: 2I1 R2 P P = 2 dengan I1 = = danI 2 R1 AL1 4πR12 P P I2 = = AL2 4πR2 2Keterangan:I1 = intensitas bunyi pertama (W/m2)I2 = intensitas bunyi kedua (W/m2)R1 = jarak sumber bunyi pertama dengan pendengar (m)R2 = jarak sumber bunyi kedua dengan pendengar (m)Taraf intensitas bunyi (TI) ITI = 10 log I0Keterangan:TI = taraf intensitas bunyi (desibel atau dB)I0 = intensitas bunyi sebuah benda (W/m2)I = intensitas bunyi sejumlah benda (W/m2)Frekuensi layangan (f)f = f1 – f2Keterangan:f1 = frekuensi gelombang pertama (Hezt atau Hz)f2 = frekuensi gelombang kedua (Hz)Efek Doppler v ± vpfp = fs v ∓ vs
  22. 22. Keterangan:fp = frekuensi yang terdengar oleh pendengar (Hz)fs = frekuensi sumber bunyi (Hz)v = kecepatan bunyi di udara (m/s)vp = kecepatan pendengar (m/s) → positif jika pendengar mendekati sumber bunyivs = kecepatan sumber bunyi (m/s) → positif jika sumber bunyi menjauhi pendengar GELOMBANG MEKANISSimpangan pada gelombang berjalan xy = A sin 2 πf (t ± ) vSimpangan gelombang stasioner dari getaran dawai 2πxy = 2A sin cos 2 π f t λKeterangan:x = jarak tiap titik (m)v = kecepatan gelombang (m/s)A = amplitudo (m)λ = panjang gelombang (m)Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai (hukum Marsene) Fv= μKeterangan:F = gaya tegangan dawai (N)μ = massa tali per satuan panjang (kg/m)v = kecepatan gelombang (m/s)Daya yang dirambatkan oleh gelombang E 2mπ 2 f 2 A2P= = = 2μvπ 2 f 2 A2 t tIntensitas gelombang: P 2 μvπ 2 A2I= = = 2 ρvπ 2 f 2 A2 AL ALKeterangan:P = daya yang dirambatkan gelombang (watt)E = energi yang dirambatkan gelombang (J) ρ = massa jenis tali (kg/m3)A = amplitudo (m)AL = luas penampang (m2)I = intensitas gelombang (W/m2)
  23. 23. SUHUPerbandingan skala antara termometer X dengan termometer Y:X − X 0 Y − Y0 =X t − X 0 Yt − Y0Keterangan:X = suhu yang ditunjukkan termometer xX0 = titik tetap bawah termometer xXt = titik tetap atas termometer xY = suhu yang ditunjukkan termometer yY0 = titik tetap bawah termometer yYt = titik tetap atas termometer yMuai panjang ΔLα= ⇔ Lt = L0(1 + α . ∆t) L0 .ΔtKeterangan:α = koefisien muai panjang (K-1)∆L = Lt – L0 = perubahan panjang (m)∆ t = perubahan suhu (K)Muai luas ΔAβ= = 2 α ⇔ At=A ( 1 + β . ∆t) A0 .ΔtKeterangan:β = koefisien muai luas (K-1) = 2α∆A =At – A0 = perubahan luas (m2)∆t = perubahan suhu (K)Muai volume ΔVγ = ⇔ Vt = V ( 1 + γ . ∆t) V0 .ΔtKeterangan:γ = koefisien muai volume (K-1) = 3α∆V = Vt – V0 = perubahan volume (m3)∆t = perubahan suhu (K)Kalor jenis (c) Qc= m.ΔTKeterangan:c = kalor jenis (J . kg-1 . K-1)∆T = perubahan suhu (K)Q = kalor (J)
  24. 24. Kapasitas kalor (C) QC= = m.c ΔTKeterangan:C = kapasitas kalor (J/T)Azaz BlackQlepas = QterimaKalor lebur/beku QLf = mKeterangan:Lf = kalor lebur/beku (J.kg-1)Q = kalor (J)m = massa benda (kg)Kalor uap/didih QLu = mKeterangan:Lu = kalor uap/didih (J.Kg-1)Q = kalor (J)m = massa benda (kg) PERPINDAHAN KALORBesarnya kalor pada peristiwa konduksi:H = k.A.∆T/ℓKeterangan:H = kalor yang merambat pada medium (J)k = koefisien konduksi termal (J s-1m-1K-1)ℓ = panjang medium (m)A = luas penampang medium (m2)∆T = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K)Besarnya kalor pada peristiwa konveksi:H = h.A.∆TKeterangan:H = kalor yang merambat pada medium (J)h = koefisien konduksi termal (J s-1m-2K-1)A= luas penampang medium (m2)∆T = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K)
  25. 25. Energi pada peristiwa radiasi (berlaku hukum Stefan):E = σ T4jika permukaannya tidak hitam sempurna:E = e.σ T4sementara energi yang dipancarkan ke lingkungan:E = e.σ (T4 - T04)Keterangan:σ = konstanta Stefan (5,675 . 10-8 W.m-2.K-1)T = suhu (K)e = emisivitas permukaan (0 < e <1)T0 = suhu sekitar atau suhu lingkungan TEORI KINETIK GASTekanan gas dalam ruang tertutup: 2N 3 pVp= .Ek ⇔ Ek = 3V 2NKeterangan:p = tekanan gas (pa)Ek = energi kinetik gas (joule)N = jumlah gasV = volume (m3)Hukum Boyle:p.V = konstanHukum Gay Lussac:V = K .THukum Boyle-Gay Lussacp .V = K .Tataup .V = N . k . TPersamaan gas ideal:p .V = n . R . T Ndengan =n N0Keterangan:K = konstantap = tekanan (pa atau N/m2)T = suhu (K)V = volume (m3)N0 = bilangan Avogadro = 6,025.1026 k mol-1R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1k = tetapan Boltzman = 1,38.10-23 JK-1n = jumlah zat (mol)
  26. 26. Hubungan suhu mutlak dan energi kinetik partikel: 3 2Ek = kT ⇔ T = Ek 2 3kEnergi dalam untuk gas monoatomik: 3U = Ek = NkT 2Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu rendah: 3U = Ek = NkT 2Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu sedang: 5U = Ek = NkT 2Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu tinggi: 7U = Ek = NkT 2Keterangan:U = energi dalam (J)Ek = energi kinetik (J)N = jumlah gasT = suhu (K)V = volume (m3) TERMODINAMIKAUsaha oleh lingkungan terhadap sistem (W):W = –p.∆VKeterangan:W = usaha luar (J)p = tekanan (pa)∆V = perubahan volume (m3)Proses isothermal:T = konstan ⇔ p.V = konstan V2W = 2,3 . n RT log V1Proses isokhorik: pV = konstan ⇔ = konstan TW = 0Proses isobarik: Vp = konstan ⇔ = konstan TW = p (V2 – V1)Proses adiabatik:pV = konstanW = n Cv(T2 – T1) = n .Cv.∆T
  27. 27. Keterangan:W = usaha luar/kerja (J)n = jumlah zat (mol)R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1T = suhu (K)∆T = perubahan suhu (K)V1 = volume awal (m3)V2 = volume akhir (m3)Cv = kapasitas kalor pada volume konstan (J/K)Kalor yang diberikan pada suatu sistem:Q = W + ∆UKeterangan:Q = kalor yang diserap/dilepas sistem (J)∆U = perubahan energi dalam sistem (J)W = usaha luar/kerja (J)Kapasitas kalor gas (C): ΔQC= = konstan ΔT ΔU + ΔW ΔU ΔWC= = + ΔT ΔT ΔTKeterangan:C = kapasitas kalor gas (J/K)∆Q = perubahan kalor (J)∆T = perubahan suhu (K)∆U = perubahan energi dalam (J)Kapasitas kalor gas pada volume tetap (CV): ⎛ ΔU ⎞Cv = ⎜ ⎟ ⎝ ΔT ⎠ vKapasitas kalor gas pada tekanan tetap (Cp):Cp = Cv + n R Cpγ= CvKeterangan:Cv = kapasitas kalor gas pada volume tetap (J/K)Cp = kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (J/K)γ = tetapan/konstanta Laplacen = jumlah zat (mol)R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1Tetapan Laplace (γ) untuk gas ideal monoatomik: γ = 1,67Tetapan Laplace (γ) untuk gas ideal diatomik: γ = 1,40
  28. 28. Usaha yang dilakukan pada gas dalam siklus Carnot:W = Q1 - Q2Q1 T1 =Q2 T2Persamaan umum efisiensi mesin (η ): Wη= × 100% Q1Efisiensi mesin Carnot: ⎛ Q2 ⎞η = ⎜1 − ⎜ ⎟ × 100% ⎝ Q1 ⎟ ⎠ ⎛ T ⎞η = ⎜1 − 2 ⎟ ×100% ⎜ T ⎟ ⎝ 1 ⎠dengan 0 < η < 1Koefisien daya guna (K) pada mesin pendingin Carnot: Q2 Q2 T2K= = = W Q1 − Q2 T1 − T2Keterangan:W = usaha atau kerja mesin (J)Q1 = kalor yang diserap pada suhu tinggi (J)Q2 = kalor yang diserap paa suhu rendah (J)T1 = suhu tinggi (K)T2 = suhu rendah (K)η = efisiensi mesin (%)K = koefisien daya guna LISTRIK STATISGaya Coulomb antara dua benda yang bermuatan listrik q1.q2Fc = k r2Keterangan:Fc = gaya Coulomb (N)q1, q2 = muatan listrik (C)r = jarak kedua muatan (m) 1k= = 9.109 Nm2/C2 4πε 0Resultan gaya Coulomb pada suatu titik bermuatanFR = F1 + F2 + F3 + ... n qiF = kq ∑ ± i =1 ri 2
  29. 29. Keterangan:F = gaya Coulomb (N)q = muatan yang ditinjau (C)qi = muatan-muatan yang berinteraksi dengan q (C)ri = jarak masing-masing muatan yang berinteraksi dengan q terhadap muatan q (m)± = tanda (+) dan (-) menunjukkan tanda arah, bukan pada jenis muatan yang berinteraksidengan qKuat medan listrik (E) FC qE = =k 2 q rKeterangan:E = kuat medan listrik (NC-1)FC = gaya Coulomb (N)q = muatan listrik (C)r = jarak antara titik dengan muatan listrik (m)Total garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan qΦ = E A cos α = ε0Keterangan:Φ = jumlah total garis gaya yang menembus suatu permukaanE = kuat medan listrik (N/C)A = luas permukaan (m2)α = sudut antara E dan Aq = besar muatan listrik (C)ε0 = 8,85 × 10-12 C2 N-1m-2Beda energi potensial (∆Ep) antara dua titik dalam medan listrik homogen∆Ep = – FC. ∆s cos αKeterangan:∆Ep = beda energi potensial (J)Fc = gaya Coulomb (N)α = sudut antara FC dengan ∆s∆s = jarak antara kedua titik (m)Untuk membawa muatan q2 ke titik lain didekat muatan q1 yang berjarak r dari muatan itudiperlukan energi sebesar: q1.q2W = ∆Ep = k. rKeterangan:W = energi (J)
  30. 30. Kuat medan listrik homogen yang terdapat di antara dua plat sejajar bermuatan σE= ε0Keterangan:E = kuat medan listrikσ = kerapatan muatan (jumlah muatan per satuan luas permukaan)ε0 = 8,85 × 10-12 C2 N-1m-2Beda potensial (∆V) antara dua titik dalam medan listrik homogen ΔE p∆V = = -E ∆s cos α qKeterangan:∆s = jarak antara dua titik (m)Kapasitas kapasitor (C) qC= VKeterangan:C = kapasitas kapasitor (farad)q = muatan listrik (C)V = tegangan listrik (volt)Kapasitas kapasitor keping sejajar: AC = ε dKeterangan:ε = permitivitas dialektrikA = luas penampang (m2)d = jarak kedua keping (m)Kapasitas kapasitor susunan seri:1 1 1 1 1 = + + + ... +Cs C1 C2 C3 CnKapasitas kapasitor susunan paralel:CP = C1 + C2 + C3 + … + CnEnergi yang tersimpan dalam kapasitor: q2W=½ = ½ q.V = ½ CV2 CKeterangan:W = energi kapasitor (J)q = muatan listrik (C)V = tegangan listrik (volt)C = kapasitas kapasitor (farad)Cs = kapasitas kapasitor susunan seri (farad)Cp = kapasitas kapasitor susunan pararel (farad)
  31. 31. RANGKAIAN ARUS LISTRIK SEARAHKuat arus listrik (I) q neI= = t tKeterangan:I = kuat arus listrik (Cs-1 atau ampere (A))q = muatan listrik (C)t = waktu yang dibutuhkan untuk menghantarkan arus listrik (s)n = jumlah elektrone = muatan elektron = 1,6 . 10-19 CHukum OhmV =IRKeterangan:V = tegangan listrik (volt)I = kuat arus (ampere)R = hambatan (Ω = ohm)Hambatan (R) pada suatu penghantar LR = ρ AKeterangan:R = hambatan penghantar (Ω = ohm)L = panjang penghantar (m)A = luas penampang penghantar (m2)ρ = hambat jenis bahan (Ohm . m)Hukum Kirchoff IΣImasuk = ΣIkeluarHukum Kirchoff IIΣE + Σ I R = 0Keterangan:I = arus masuk (A)E = tegangan listrik (volt)R = hambatan listrik (ohm)Hambatan listrik susunan seri (Rs)Rs = R1 + R2 +… + RnHambatan listrik susunan pararel (Rp)1 1 1 1 = + + ... +R p R1 R2 RnTegangan listrik susunan seri (Es)Es = E1 +E2 + … + En n.EI= R + nr
  32. 32. Tegangan listrik susunan pararel (Ep)Ep = E n.EI= r R+ nKeterangan:I = arus listrik (A)E = tegangan listrik (volt)n = banyaknya sumber tegangan serir = hambatan dalam masing-masing sumber (ohm)R = hambatan listrik (ohm)Energi listrik (W):W = q V = I2 R tDaya listrik (P): W V2P= = I2.R = = V.I t RKeterangan:W = energi listrik (J)P = daya listrik (watt)t = waktu (s)I = arus listrik (A)R = hambatan listrik (ohm)V = tegangan listrik (volt) INDUKSI MAGNETIKInduksi magnetik (B): ΦB= AKeterangan:B = induksi magnetik (weber/m2 atau tesla)Φ = fluks magnetik (weber)A = luas penampang (m2)Induksi magnetik pada kawat lurus panjang (B) μ0 IB= 2π aKeterangan:B = medan magnetik (weber/m2 atau tesla)I = kuat arus listrik (ampere)a = jarak dari suatu titik ke penghantarμ0 = permeabilitas ruang hampa = 4 π .10-7 weber/ampere.meter
  33. 33. Induksi magnetik pada kawat melingkar berarus (B) μ0 I N μ0 I NB= = 2r LInduksi magnetik pada selenoida di pusat: NB = μ 0 n I dengan n = lKeterangan:N = jumlah lilitanr = jari-jari lingkaran (m)L = panjang selenoida (m)n = jumlah lilitan per panjang selenoidaInduksi magnetik pada selenoida di ujung kumparan: μ0 I nB = 2Induksi magnetik pada toroida: μ0 I N μ IN R+rB= atau B = 0 dengan a = 2π R 2π a 2Gaya Lorentz pada kawat berarus dalam medan magnet:F = B I L sin θGaya Lorenzt dengan muatan bergerak dalam medan magnet:F = B q v sin θKeterangan:F = gaya Lorenzt (N)B = medan magnetik (tesla atau T)I = arus listrik (A)q = muatan listrik (C)v = kecepatan gerak muatan (m/s)θ = sudut antara B dan I = sudut antara B dan vR = jari-jari toroida (m)Gaya Lorenzt pada dua kawat sejajar μ 0 I1 I 2 LF= 2π aMomen kopel (M)M = N A B I sin θKeterangan:I1 = kuat arus listrik pada kawat pertama (A)I2 = kuat arus listrik pada kawat kedua (A)L = panjang kawat (m)a = jarak antara dua kawat (m)M = momen kopel (Nm)N = jumlah lilitanA = luas penampang kumparan (m2)B = medan magnetik (T)I = kuat arus (A)θ = sudut antara bidang normal dengan medan magnet
  34. 34. Permeabilitas relatif suatu bahanμr μ = μ0Kuat medan magnet dengan inti besiB = μr B0Keterangan:μr = permeabilitas relatifμ0 = permeabilitas ruang hampaμr = permeabilitas bahanB = kuat medan magnet dengan inti besi (feromagnetik: μr >1)B0 = kuat medan magnet tanpa inti besi (udara) INDUKSI ELEKTROMAGNETIKGGL induksi ( ε ) menurut hukum Faraday NΔΦε= − ΔtGGL induksi diri menurut hukum Henry ΔIε=–L ΔtFluks magnetik ( Φ )Φ = B A cos θKeterangan:ε = GGL induksi (volt atau V)N = jumlah kumparanΔ Φ = fluks magnetik (Wb)ΔI = perubahan arus listrik (A)Δt = perubahan waktu (s)B = medan magnet (T)A = luas penampang (m2)θ = sudut antara medan magnet dan permukaan datar penampangInduktansi diri (L) ΦL=N atau I μ0 N 2 AL= lEnergi yang tersimpan dalam induktor (W)W = ½ L.I2Induktansi silang (induktansi bersama): μ0 N1 N 2 AM= lGGL induksi pada generator ( ε ):ε maks = N B A ωε = ε maks sin ωtsementara kuat arus (I):Imaks = Imax sin ωt
  35. 35. Keterangan:L = induktansi diri (henry atau H) Φ = fluks magnet (Wb)N = jumlah kumparanI = kuat arus listrik (A)l = panjang selenoida (m) μ0 = permeabilitas udara = 4 π × 107 Wb m/AW = energi yang tersimpan dalam induktor (J)M = induktansi silang (henry)N1 = jumlah lilitan pada selenoida pertamaN2 = jumlah lilitan pada selenoida keduaA = luas penampang selenoida (m2)B = medan magnet (T)ω = kecepatan sudut (rad/s)t = waktu (s) TRANSFORMATOR (TRAFO)Besaran daya pada kumparan primer:Pp = Vp . Ip = Np . IpBesaran daya pada kumparan sekunder:Ps = Vs . Is = Ns . IsDaya yang hilang:Philang = Pp – PsHubungan antara besaran-besaran pada kumparan primer dan kumparan sekunder:Vs N s I N = dan P = sVp N p IS N pEfisiensi transformator: Psη= × 100% PpKeterangan:Pp = daya pada kumparan primer (watt)Ps = daya pada kumparan sekunder (watt)Vp = tegangan listrik pada kumparan primer (V)Vs = tegangan listrik pada kumparan sekunder (V)Ip = kuat arus pada kumparan primer (A)Is = kuat arus pada kumparan sekunder (A)Np = jumlah lilitan pada kumparan primerNs = jumlah lilitan pada kumparan sekunderη = efisiensi transformator (%) ARUS DAN TEGANGAN BOLAK-BALIKNilai sesaatI = Imaks sin ω tV = Vmaks sin ( ω t ± θ )
  36. 36. Keterangan:I = arus listrik (A)Imaks = arus listrik maksimum (A)V = tegangan listrik (V)Vmaks = tegangan listrik maksimum (A)ω = kecepatan sudut (rad/s)t = waktu (s)Nilai efektif I maksI ef = = 0,707.I maks 2 VVef = maks = 0,707.Vmaks 2Keterangan:Ief = arus listrik efektif (A)Vef = tegangan listrik efektif (V)Rangkaian resistifI = Imaks sin ωtV = Vmaks sin ωtPrata-rata = Ief2.RKeterangan:Prata-rata = daya rata-rata (watt)R = resistor (ohm)Reaktansi induktif (XL)XL = ω L = 2 π f LImpedansi rangkaian R-L: VmaksZ = = R2 + X L 2 I maksTegangan rangkaian R-L:VL = I XLSudut fase pada rangkaian R-L: XLTg θ = R XCos θ = L ZKeterangan:XL = reaktansi induktif (ohm)ω = kecepatan sudut (rad/s)f = frekuensi (Hz)L = induktansi induktor (H)Z = impedansi (ohm)VL = tegangan induktor (V)R = resistor (ohm)θ = sudut faseCos θ = faktor daya
  37. 37. Rangkaian kapasitifI = Imaks sin ωtV =Vmaks sin (ωt - 90o)Reaktansi kapasitif (Xc) VC maks 1 1XC = = = I maks ω C 2π f CKeterangan:XC = reaktansi kapasitif (ohm)C = kapasitas kapasitor (farad atau F)Impedansi rangkaian R-C VmaksZ = = R2 + X C 2 I maksTegangan rangkaian R-C:VC = I XCSudut fase pada rangkaian R-C: XCTg θ = R XCos θ = C ZKuat arus pada rangkaian R-L-C V VR VL VCI= = = = R R X L XCImpedansi rangkaian R-L-CZ = R 2 + ( X L − X C )2Tegangan pada rangkaian R-L-C 2V = VR + (VL − VC ) 2Beda sudut fase pada rangkaian R-L-C X L − X C VL − VCtg θ = = R VR Rcos θ = ZResonansi pada rangkaian R-L-CSyaratnya XL = XC sehingga: 1 1f = 2π LCKeterangan:f = frekuensi resonansi (Hz)L = induktansi induktor (H)C = kapasitas kapasitor (F)Harga impedansinya berharga minimum:Z = RDaya rata-rata (Pr)Pr = Ief .Vef cos θ = Ief2.R cos θ
  38. 38. Keterangan:θ = sudut faseDaya semu (Ps)Ps = Ief .Vef = Ief2.RFaktor daya (cos θ ) Prcos θ = Ps OPTIKA GEOMETRIPemantulan cahayaHukum Snellius: sinar datang (i), sinar pantul (r), dan garis normal (N) terletak pada satu bidangdatar; dan sudut datang sama dengan sudut pantul.Pembiasan cahayan = indeks bias cn= v n2n2,1 = n1n1 sin i = n2 sin rsin i n2 v1 λ1 = = =sin r n1 v2 λ2Keterangan:i = sudut datangr = sudut biasn = indeks bias mutlakc = kecepatan cahaya di ruang vakum/hampa = 3 × 108 m/sv = kecepatan cahaya dalam suatu medium (m/s)n2,1 = indeks bias relatif medium 1 terhadap medium 2n1 = indeks bias medium 1n2 = indeks bias medium 2v1 = kecepatan cahaya di medium 1 (m/s)v2 = kecepatan cahaya di medium 2 (m/s) λ1 = panjang gelombang di medium 1 (m)λ2 = panjang gelombang di medium 2 (m)Pembiasan pada prismaBesarnya sudut deviasi (D) pada prisma:D = (i1 + r2) - βSudut deviasi minimum (Dmin) berlaku pada prisma: βDmin = 2i1 – β, dan r1 = 2Sementara untuk sudut Dmin dan β yang kecil berlaku:Dmin = (n – 1).βKeterangan:β = sudut puncak (pembias) prisma
  39. 39. Pembiasan pada bidang sferis (lengkung):n1 n2 n2 − n1 + =s s RPembesaran (m) yang terjadi pada bidang sferis: n1s hm= = n2 s hKeterangan:n1 = indeks bias mediumn2 = indeks bias lensas = jarak benda (m)s’ = jarak bayangan m)h = tinggi benda (m)h’ = tinggi bayangan (m)R = jari-jari kelengkungan lensa (m)Pembiasan pada benda yang berada di dalam kedalaman berbentuk bidang datar: n2s’ = s n1Keterangan:s = kedalaman benda yang terlihat (m)Sifat-sifat bayangan pada cermin datar:- Jarak bayangan ke cermin (s’) = jarak benda ke cermin (s)- Tinggi bayangan (h’) = tinggi benda (h)- Sifat bayangan: tegak dan maya (tidak dapat ditangkap layar)Perbesaran bayangan oleh cermin datar: hM= =1 hJarak fokus (f) pada cermin lengkung:1 1 1 2 + = =s s f Ratau R s . sf = = 2 s + sJarak benda (s) pada cermin lengkung: s. fs= s − fJarak bayangan (s’) pada cermin lengkung: s. fs = s− fPembesaran (M) pada cermin lengkung: s hM= = atau s h fM= atau s− f s − fM= f
  40. 40. Keterangan:f = jarak fokus (m)R = jari-jari kelengkungan cermin (m)s = jarak benda (m)s’ = jarak bayangan (m)h = tinggi benda (m)h’ = tinggi bayangan (m)M = pembesaranJarak fokus pada pembiasan cahaya di lensa:1 ⎛ n1 ⎞⎛ 1 1 ⎞ = ⎜ − 1⎟⎜ + ⎟ ⎜n ⎟⎜ R R ⎟f ⎝ m ⎠⎝ 1 2 ⎠Kekuatan lensa (P): 1P= fKekuatan lensa dan jarak fokus lensa gabungan:Pgab = P1 + P2 + ... 1 1 1 = + + ... f gab f1 f 2Keterangan:f = jarak fokus lensa (m)n1 = indeks bias lensanm = indeks bias mediumR1 = jari-jari kelengkungan lensa 1 (m)R2 = jari-jari kelengkungan lensa 2 (m)P = kekuatan lensa (dioptri)Pgab = kekuatan lensa gabungan (dioptri)fgab = jarak fokus lensa gabungan (m) ALAT-ALAT OPTIKTitik dekat mata normal (PP) = 25 cmTitik jauh mata normal (PR) = ~Rabun jauh (miopi):PP < 25 cm dan PR < ~ 1P= − PRRabun dekat (hipermetropi):PP > 25 cm 1 1P= − s PRKeterangan:P = kekuatan lensa (dioptri)s = jarak benda (m)
  41. 41. LupSifat bayangan pada lup (kaca pembesar): maya, tegak, diperbesarPembesaran anguler pada lup saat mata tidak berakomodasi: sn xγ = = , sn = jarak titik dekat mata f fPembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi maksimal: snγ = + 1 dengan sn = 25 cm fPembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi pada jarak x: f −dγ = sn + sn S n = (1 + ) f x f xPembesaran sudut pada lup: s n − s ⎛ sn ⎞γ = = ⎜ ⎟ s s ⎝ − s + d ⎠Keterangan:γ = pembesaran sudut atau pembesaran angulerSn = jarak titik dekat mata (m)f = jarak titik api atau titik fokus lup (m)d = jarak lup ke mata (m)x = jarak akomodasi (m)s = jarak benda (m)s’ = jarak bayangan (m)MikroskopSifat bayangannya: maya, terbalik, diperbesarPanjang mikroskop:d = fob + fokPembesaran linear total: sob sok M = Mob . Mok = × sob sokPembesaran sudut total untuk mata yang tidak berakomodasi: sob sok M = Mob . Mok = × sob sokPembesaran sudut total untuk mata yang berakomodasi maksimum: sob ⎛ sn ⎞M = Mob . Mok = ×⎜ ⎜ f +1⎟ ⎟ sob ⎝ ok ⎠Keterangan:M = pembesaran linear totalMob = pembesaran lensa obyektifMok = pembesaran lensa okulersob = jarak benda di depan lensa obyektif (m)s’ob = jarak bayangan yang dibentuk lensa obyektif (m)sok = jarak benda di depan lensa okuler (m)s’ok = jarak bayangan yang dibentuk lensa okuler (m)fob = fokus lensa obyektif (m)fok = fokus lensa okuler (m)d = panjang mikroskop (m)
  42. 42. TeropongPanjang teropong:d = fob + fokPembesaran bayangan untuk mata yang berakomodasi maksimum: f obM = +1 f okPembesaran bayangan untuk mata yang tidak berakomodasi maksimum f obM = f okDispersi CahayaSudut dispersi prisma (φ):φ = Du - D mDaya dispersi (Φ):Φ = (nu – nm) βKeterangan:Du = sudut deviasi warna unguDm = sudut deviasi warna merahnu = indeks bias warna ungunm = indeks bias warna merahInterferensi CahayaInterferensi cahaya pada celah ganda (percobaan Young)Garis terang (interferensi maksimum): λ pdsin α = m , dengan =m λ d LGaris gelap (interferensi minimum): λ pd ⎛ 1⎞sin α = (2m + 1) , dengan = ⎜m + ⎟ λ 2d L ⎝ 2⎠Keterangan:λ = panjang gelombang (m)p = jarak pola ke terang pusat (m)d = jarak celah (m)L = jarak celah ke layar (m)m = orde = 0, 1, 2, 3, ...Interferensi cahaya pada selaput tipisGaris terang (interferensi maksimum): ⎛ 1⎞2nd cos r = ⎜ m + ⎟λ ⎝ 2⎠Garis gelap (interferensi minimum):2nd cos r = m λKeterangan:n = indeks bias lapisand = tebal lapisan (m)r = sudut biasm = order = 0, 1, 2, 3, ...
  43. 43. Difraksi CahayaDifraksi cahaya pada celah tunggal:Garis terang (interferensi maksimum): ⎛ 1⎞ pd ⎛ 1⎞d sin α = ⎜ m + ⎟ λ dengan = ⎜m + ⎟ λ ⎝ 2⎠ L ⎝ 2⎠Garis gelap (interferensi minimum): pdd sin α = m λ , dengan = mλ LDifraksi cahaya pada kisi difraksi:Garis terang (interferensi maksimum):d sin α = m λpd = mλ L 1d= NGaris gelap (interferensi minimum): ⎛ 1⎞ pd ⎛ 1⎞d sin α = ⎜ m + ⎟ λ dengan = ⎜m + ⎟ λ ⎝ 2⎠ L ⎝ 2⎠Keterangan:d = jarak celah (m)p = jarak pola ke terang pusat (m)N = jumlah garis per satuan panjangλ = panjang gelombang (m)α = sudut antara sinar yang dilenturkan dengan garis normalPolarisasi CahayaSudut polarisasi menurut hukum Brewster karena pembiasan dan pemantulan: ntan p = np + r = 90oKeterangan:p = sudut pantulr = sudut biasn = indeks bias medium 1n’ = indeks bias medium 2 KONSEP ATOMPercobaan Thomsone = 1,7 × 1011 C/kgmKeterangan:e = muatan elementer = 1,60204 × 10-19 Cme = massa elektron = 9,11 × 10-31 kg
  44. 44. Deret Lyman1 1 = R(1 − ) ; n = 2, 3, 4, …λ n2Deret Paschen1 1 1 = R( − ) ; n = 4, 5, 6, …λ 32 n 2Deret Bracket1 1 1 = R( − ) ; n = 5, 6, 7, …λ 42 n 2Deret Pfund1 1 1 = R( − ) ; n = 6, 7, 8, …λ 52 n 2Keterangan:λ = panjang gelombang (m)R = tetapan Rydberg (1,0074 × 107 m-1)Model atom Bohr hm.v.r = n ( ) 2πrn = 5,3 . 10-11.n2 13,6En = – (dalam eV) n2 2,174.10−18En = – (dalam J) n2Keterangan:En = energi elektron pada kulit ke-n (eV)m = massa partikel (kg)v = kecepatan partikel (m/s)r = jari-jari orbit (m)n = bilangan kuantum utama = 1, 2, 3, ...h = konstanta Planck = 6,63 × 10-23 JSEnergi radiasih . f = E1 – E2Keterangan:hf = energi radiasiE1 = energi awal atomE2 = energi keadaan akhir atom INTI ATOM ANuklida jenis inti atom ditulis: Z XKeterangan:X = jenis inti atom atau nama unsurA = nomor massa (jumlah proton + jumlah neutron)Z = nomor atom (jumlah proton)Jumlah netron: N = A – Z
  45. 45. Massa defekmD = mi – mr, atau:mD = (Z.mp + N.mn) – mrEnergi ikat inti:Eb = mD . c2Keterangan:mD = massa defek (kg)mi = massa inti (kg)mr = massa proton ditambah massa neutron (kg)Waktu paruh (T½) tN = No (½)n dengan n = T1 2 ln 2 0,693T½ = = λ λUmur rata-rata: 1 T1T= = 2 = 1,44 T½ λ ln 2Keterangan:N = jumlah sisa bahan yang meluruhN0 = jumlah bahan mula-mulat = waktu peluruhan (s) λ = konstanta peluruhan (disentregasi/s)T = umur rata-rata (tahun)T1 = waktu paruh (s) 2Energi foton dalam spektrum emisi:Efoton = E2 - E1 = h.fKeterangan:Efoton = energi foton (J)h = konstanta Planck = 6,63 × 10-34 Jsf = frekuensi (Hz) GELOMBANG ELEKTROMAGNETIKCepat rambat gelombang magnetik (c) 1c= εμKeterangan:c = kecepatan atau cepat rambat gelombang elektromagnetik (m/s)ε = permitivitas medium (C2/Nm2)μ = permeabilitas medium (Wb.m/A)
  46. 46. Cepat rambat gelombang magnetik di ruang hampa 1c= ε 0 μ0Keterangan:ε0 = permitivitas listrik ruang hampa = 8,85 × 10-12 C2/N.m2μ 0 = permeabilitas magnet ruang hampa = 4 π × 10-7 Wb/A.mLaju energi rata-rata per m2 luas permukaan ( S ) Emaks − Bmaks BS= atau S = ½ Emaks.Hmaks jika Hmaks = 2μ0 μ0Induksi magnetik pada gelombang elektromagnetik:E = μ0 H.v = c.B dan Emaks = c.BmaksKeterangan:S = laju energi rata-rata yang dipindahkan tiap m2 luas permukaanEmaks = medan listrik maksimum (N/C)Bmaks = medan magnet maksimum (T)μ0 = permeabilitas magnet ruang hampa = 4 π × 10-7 Wb/A.mv = kecepatan (m/s)c = cepat rambat gelombang elektromagnetik (m/s)H = intensitas medan magnetEnergi radiasi kalor E PW= = = e.τ .T 4 t. A AKeterangan:W = energi persatuan waktu persatuan luas (watt.m-2)P = daya (watt)e = koefisien emisivitas (0 < e < 1) e = 0 → benda putih sempurna e = 1 → benda hitam sempurnaτ = konstanta Stefans-Boltzman = 5,67.10-6 watt.m-2K-4Hukum pergeseran Wienb = λmaks . TKeterangan:λmaks = panjang gelombang yang dipancarkan pada energi maksimum (m)b = tetapan pergeseran Wien = 2,8978.10-3 mKT = suhu mutlak (K)Teori kuantum Planck hcEfoton = h f = λ hcEtotal = n h f = n λ E hP= = c λ
  47. 47. Keterangan:h = tetapan Planck = = 6,63 × 10-34 Jsc = kecepatan cahaya (m/s)E = energi foton (J)P = momentum foton (kg m/s) λ = panjang gelombang (m)n = jumlah fotonf = frekuensi foton (Hz)Efek fotolistrikEk = E – W= hf – WW = h . f0Ek = h (f – f0)Keterangan:Ek = energi kinetik elektron (J)W = fungsi kerja logam (J)f = frekuensi foton (Hz)f0 = frekuensi ambang (Hz)h = konstanta Planck = 6,63 × 10-34 JsEfek Campton E hf hP= = = c c λ h∆λ = λ’ – λ = (1 − cosϕ ) me .cKeterangan:P = momentum foton (kg m/s)λ = panjang gelombang (m)h = tetapan Planckc = kecepatan cahaya = 3 × 108 m/sλ’ = panjang gelombang foton terhambur (m)λ = panjang gelombang foton datang (m) h = panjang gelombang Compton = 0,0243 Åme .cϕ = sudut hamburan fotonme = massa diam elektron = 9,1 × 10-23 kgTeori de Broglie h hλ= = mv P h hλ= atau λ = 2mqv 2 m EkKeterangan:m = massa partikel (kg)v = kecepatan partikel (m/s)λ = panjang gelombang (m)P = momentum partikel (kg m/s)q = muatan partikel (C)
  48. 48. TEORI RELATIVITASKecepatan relatif terhadap acuan diam: vx + vvx = v v 1 + x2 c x − v.tx = v2 1− c2 vx t− 2t= c v2 1− 2 cKeterangan:vx = kecepatan relatif terhadap acuan diam (m/s)vx’ = kecepatan relatif terhadap acuan bergerak (m/s)v = kecepatan acuan bergerak terhadap acuan diam (m/s)c = kecepatan cahaya = 3 × 108 m/sx = tempat kedudukan peristiwa menurut kerangka acuan pertamax = tempat kedudukan peristiwa menurut kerangka acuan keduat = waktu peristiwa menurut kerangka acuan kedua (s)t = waktu peristiwa menurut kerangka acuan pertama (s)Kontraksi Lorenzt v2 LL = L 1 − = c2 bDilatasi waktu Δt∆t’ = ⇔ ∆t’ = b.∆t v2 1− 2 cRelativitas massa/massa relativistik m0m = = b m0 v2 1− 2 cKeterangan:L’ = panjang benda oleh pengamat bergerak (m)L = panjang benda oleh pengamat diam (m) 1b= = konstanta transformasi v2 1− 2 c∆t = lama waktu oleh pengamat diam (s)∆t’ = lama waktu oleh pengamat bergerak (s)m = massa benda bergerak (kg)m0 = massa benda diam (kg)
  49. 49. Relativitas momentum/momentum relativistik: m0 .vp = m .v = = b m0 v v2 1− 2 cRelativitas energi/energi relativistik:Untuk benda yang bergerak: m0 .c 2E= = b m0 c 2 2 v 1− c2Untuk benda diam: m0 c 2E0 = = m0 c 2 1− 0Energi kinetik relativistik: m0 c 2Ek = E - E0 = − m0 c 2 = (b − 1)m0.c 2 2 v 1− c2Keterangan:p = momentum relativistik (kg m/s)E0 = energi diam (J)E = energi total (J)Ek = energi kinetik (J)

×