Matematika - Suku Banyak

15,931 views

Published on

1 Comment
9 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
15,931
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
6
Actions
Shares
0
Downloads
899
Comments
1
Likes
9
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Matematika - Suku Banyak

  1. 1. Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  2. 2. 4.Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesai an masalahMedia Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  3. 3. 4.2 Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  4. 4. 1 Menentukan sisa pembagian suku-banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa. 2 Menentukan faktor linear dari suku-banyak dengan teorema faktor. 3 Menyelesaikan persamaan suku-banyak dengan menggunakan teorema faktor 4 Membuktikan teorema sisa dan teorema faktorMedia Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  5. 5. TEOREMA SISA dan TEOREMA FAKTOR Teorema Sisa untuk Pembagian Bentuk Linear Teorema Sisa : 1.Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh pembagi linear berbentuk (x – k), maka sisanya adalah s = f(k). 2.Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh pembagi linear berbentuk (ax + b), maka sisanya adalah s = f  b a   Bukti : f(x) = (x – k).H(x) + s Jika x = k, maka f(k) = (k – k).H(k) + s f(k) = 0.H(k) + s f(k) = 0 + s  Sisa s = f(k) (terbukti)Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  6. 6. Contoh soal :1. Tentukan sisa pembagian suku banyak (3x4+4x3–x2+5x– 7) oleh (x – 2) Jawab : S = f(2) = 3.24 + 4.23 – 22 + 5.2 – 7 = 3.16 + 4.8 – 4 + 10 – 7 = 3.16 + 4.8 – 4 + 10 – 7 = 48 + 32 – 1 = 79 Jadi sisa suku banyak di atas adalah 792. Suku banyak (2x3 + ax2 + bx – 2) memberikan sisa 7 jika dibagi (2x – 3) dan habis dibagi oleh (x + 2). Tentukan nilai a+b!Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  7. 7. 2. Suku banyak (2x3 + ax2 + bx – 2) memberikan sisa 7 jika dibagi (2x – 3) dan habis dibagi oleh (x + 2). Tentukan nilai a + b ! Jawab : f(x) = (2x3 + ax2 + bx – 2) s = 7 jika dibagi (2x – 3)  s = f 3  = 7 2 s = f  3  = 2  3  + a  3  + b 3  – 2 = 7 3 2 2 2 2 2 s  f 3   2 27 4  9a  3b  2  7 4 2 x4 27 + 9a + 6b = 36 9a + 6b = 9 : 3 3a + 2b = 3 ......(1) f(x) habis dibagi (x + 2)  s = f(– 2) = 0 s = f(– 2) = 2(– 2)3+ a(– 2)2+ b(– 2) – 2 = 0 s = f(– 2) = – 16 + 4a – 2b – 2 = 0Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  8. 8. s = f(– 2) = – 16 + 4a – 2b – 2 = 0 4a – 2b = 18 : 2 2a – b = 9….......(2) Dari persamaan (1) dan (2), kita cari nilai a dan b : (1)….3a + 2b = 3 x 1 3a + 2b = 3 (2)….2a – b = 9 x 2 4a – 2b = 18 + 7a = 21 a=3 Untuk menentukan nilai b, substitusikan a = 3 pada persamaan (1) atau (2)  (2)…. 2 . 3 – b = 9  b = – 3 Jadi a + b = 3 + (– 3) = 0Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  9. 9. Teorema Sisa untuk Pembagian Bentuk Kuadrat yang dapat difaktorkan (x – a)(x – b) Algoritma Pembagian Suku Banyak oleh (x – a)(x – b) Jika fungsi suku banyak f(x) dibagi oleh (x–a)(x – b), selalu dapat dituliskan : f(x) = p(x) . H(x) + s f(x) = (x–a)(x – b) . H(x) + s(x) f(x) = (x–a)(x – b) . H(x) + (px+q) P adalah koefisien x dan q adalah konstanta Untuk menentukan nilai p dan q lakukan kegiatan 5.2 pada hal. 173Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  10. 10. Sehingga didapatkan : f (a )  f (b) a . f ( b )  b. f ( a ) p dan q  a b a b Jadi : f (a )  f (b) a . f ( b )  b. f ( a ) s( x )  x a b a b Contoh soal : Tentukan sisa pembagian suku banyak (3x4+4x3–x2+5x– 7) oleh x2 + x – 6 ! Jawab : F(x) = (3x4+4x3–x2+5x– 7) P(x) = x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3)  a = 2 dan b = - 3Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  11. 11. Jadi : f (a )  f (b) a . f ( b )  b. f ( a ) s( x )  x a b a b 79  104 2.104  (3).79 s ( x)  x 2  (3) 2  (3)  25 208  237  x 5 5  5x  89Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  12. 12. Jawab : F(x) = (3x4+4x3–x2+5x– 7) P(x) = x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3)  a = 2 dan b = - 3 f(a) = f(2) = 3.24 + 4.23 – 22 + 5.2 – 7 = 48 + 32 – 4 + 10 – 7 = 79 f(b) = f(- 3) = 3.(- 3)4 + 4. (- 3)3 – (- 3)2 + 5. (- 3) – 7 = 243 – 108 – 9 – 15 – 7 = 104 Jadi : f (a )  f (b) a . f ( b )  b. f ( a ) s( x )  x a b a bMedia Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  13. 13. Teorema Faktor 1.Suatu fungsi suku banyak f(x) memiliki faktor (x – k) jika dan hanya jika f(k) = 0. 2.Suatu fungsi suku banyak f(x) memiliki faktor (ax + b) jika dan hanya jika f  b = 0 a Contoh soal : Buktikan bahwa (x – 2) dan (x + 3) adalah faktor-faktor dari suku banyak (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18) ! Bukti : f(x) = (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18) • (x – 2) faktor dari (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18) maka f(2) = (2.24 + 7.23 – 4.22 – 27.2 – 18)Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  14. 14. Bukti : f(x) = (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18) • (x – 2) faktor dari (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18) maka f(2) = (2.24 + 7.23 – 4.22 – 27.2 – 18) = (32 + 56 – 16 – 54 – 18) = 0 Karena f(2) = 0, maka (x – 2) adalah faktor dari f(x) Terbukti • (x + 3) faktor dari (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18) maka f(-3) = (2.(-3)4 + 7.(-3)3 – 4.(-3)2 – 27.(-3) – 18) = (162 – 189 – 36 + 81 – 18) = 0 Karena f(-3) = 0, maka (x + 3) adalah faktor dari f(x) TerbuktiMedia Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  15. 15. Menyelesaikan Persamaan Suku Banyak Menentukan Faktor Linear dari Suku Banyak Jika f(x) = a0xn + a1xn-1 + … + an-1x + an dan (x – a) merupakan faktor dari f(x), maka nilai a yang mungkin adalah faktor-faktor bulat dari an Contoh soal : Tentukan faktor-faktor dari suku banyak (2x3 – 5x2 – 14x + 8) Jawab : f(x) = 2x3 – 5x2 – 14x + 8 Nilai a yang mungkin adalah ±8, ±4, ±2, ±1 Dengan cara trial and error, tentukan nilai a yang mungkin dengan mensubstitusikan ke dalan f(x) sehingga f(a) = 0Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  16. 16. Contoh soal : Tentukan faktor-faktor dari suku banyak (2x3 – 5x2 – 14x + 8) Jawab : f(x) = 2x3 – 5x2 – 14x + 8 Nilai a yang mungkin adalah ±8, ±4, ±2, ±1 Dengan cara trial and error, tentukan nilai a yang mungkin dengan mensubstitusikan ke dalan f(x) sehingga f(a) = 0 Untuk a = -2  f(- 2) = 0, sehingga (x + 2) merupakan faktor dari f(x) Untuk menentukan faktor-faktor yang lain dapat dilakukan dengan cara HORNER sebagai berikut :Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  17. 17. 2 –5 – 14 8x=–2 –4 18 –8 + 2 –9 4 0  f(-2) Sehingga : f(x) = (x – k).H(x) + s 2x3 – 5x2 – 14x + 8 = (x + 2).(2x2 – 9x + 4) + 0 2x3 – 5x2 – 14x + 8 = (x + 2).(2x – 1)(x – 4) Jadi faktor dari 2x3 – 5x2 – 14x + 8 adalah (x + 2), (2x – 1) dan (x – 4)Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  18. 18. Menyelesaikan Persamaan Suku Banyak Contoh soal : Selesaikan persamaan suku banyak 2x3 – 5x2 – 14x + 8 = 0 Jawab : f(x) = 2x3 – 5x2 – 14x + 8 Nilai a yang mungkin adalah ±8, ±4, ±2, ±1 Dengan cara trial and error, tentukan nilai a yang mungkin dengan mensubstitusikan ke dalan f(x) sehingga f(a) = 0 Untuk a = -2  f(- 2) = 0, sehingga (x + 2) merupakan faktor dari f(x) Untuk menentukan faktor-faktor yang lain dapat dilakukan dengan cara HORNER sebagai berikut :Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  19. 19. 2 –5 – 14 8x=–2 –4 18 –8 + 2 –9 4 0  f(-2) f(x) = (x – k).H(x) + s (x + 2).(2x2 – 9x + 4) + 0 2x3 – 5x2 – 14x + 8 = (x + 2).(2x – 1)(x – 4) Sehingga : 2x3 – 5x2 – 14x + 8 = Jadi faktor dari 2x3 – 5x2 – 14x + 8 adalah (x + 2), (2x – 1) dan (x – 4)Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  20. 20. Pembagian Suku Banyak Hitunglah 1.256 dibagi 3 dengan cara bersusun !Algoritma Pembagian Suku Banyak oleh (x – k) 1. Cara bersusun Contoh soal : Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 3x4 + 4x3 – x2 + 5x – 7 dibagi (x – 2) ! Jawab : 3x3 + 10x2 + 19x (x – 2) 3x4 + 4x3 – x2 + 5x – 7 3x4 – 6x3 - 10x3 – x2 + 5x – 7 10x3 – 20x2 - 19x2 + 5x – 7 19x2 – 38x - Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  21. 21. 3x3 + 10x2 + 19x + 43  Hasil bagi (x – 2) 3x4 + 4x3 – x2 + 5x – 7 3x4 – 6x3 - pembagi 10x3 – x2 + 5x – 7 10x3 – 20x2 - 19x2 + 5x – 7 19x2 – 38x - 43x – 7 43x – 86 - 79  sisa Jadi hasil baginya = 3x3 + 10x2 + 19x + 43 dan sisanya adalah 79Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  22. 22. 2. Cara Bagan/Horner/Sintetis : Contoh soal : Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 3x4 + 4x3 – x2 + 5x – 7 dibagi (x – 2) ! Jawab : 3 4 -1 5 -7x=2 6 20 38 86 + 3 10 19 43 79  Sisa Koefisien Hasil Bagi Jadi hasil baginya = 3x3 + 10x2 + 19x + 43 dan sisanya adalah 79Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  23. 23. Pembagian Suku BanyakAlgoritma Pembagian Suku Banyak oleh (ax+b) 1. Cara bersusun Contoh soal : Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 6x4 – 4x2 + 2x – 1 dibagi (2x + 4) ! Jawab : 3x3 – 6x2 + 10x (2x + 4) 6x4 + 0x3 – 4x2 + 2x – 1 6x4 + 12x3 - – 12x3 – 4x2 + 2x – 1 – 12x3 – 24x2 - 20x2 + 2x – 1 20x2 + 40x - Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  24. 24. 3x3 – 6x2 + 10x – 19  Hasil bagi (2x + 4) 6x4 + 0x3 – 4x2 + 2x – 1 6x4 + 12x3 - – 12x3 – 4x2 + 2x – 1 pembagi – 12x3 – 24x2 - 20x2 + 2x – 1 20x2 + 40x - – 38x – 1 – 38x – 76 - 75  sisa Jadi hasil baginya = 3x3 - 6x2 + 10x -19 dan sisanya adalah 756x4 – 4x2 + 2x – 1= (2x + 4)(3x3 - 6x2 + 10x -19) + 75Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  25. 25. 2. Cara Bagan/Horner/Sintetis : Contoh soal :Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 6x4 – 4x2 + 2x – 1dibagi (2x + 4) ! Jawab : 6 0 –4 2 –1x=–2 – 12 24 – 40 76 + 6 – 12 20 – 38 75  Sisa 6x3  12x2  20x  38 6x3  12x2  20x  38 H(x) =  a 2 = 3x3 – 6x2 + 10x – 19 Jadi hasil baginya : H(x) = 3x3 – 6x2 + 10x – 19 dan sisanya adalah f(– 2) = 75Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  26. 26. Pembagian Suku BanyakAlgoritma Pembagian Suku Banyak oleh (ax2+ bx + c) 1. Cara bersusun Contoh soal : Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 4x4 – 5x2 + 3x – 1 dibagi (2x2 + x – 1) ! Jawab : 2x2 – x – 1  Hasil bagi (2x2 + x – 1) 4x4 + 0x3 – 5x2 + 3x – 1 4x4 + 2x3 – 2x2 - pembagi – 2x3 – 3x2 + 3x – 1 – 2x3 – x2 + x - – 2x2 + 2x – 1 – 2x2 – x + 1 - 3x – 2  sisa Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  27. 27. 2. Cara Bagan/Horner/Sintetis : Contoh soal : Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 4x4 – 5x2 + 3x – 1 dibagi (2x2 + x – 1) ! Jawab :Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  28. 28. 2. Cara Bagan/Horner/Sintetis : Contoh soal : Tentukan pembagian suku banyak f(x) =4X4 + 0X3 – 5X2 + 3X – 1 bagi (2x2 + X - 1) ! Jawab :x=–1 4 0 –5 3 –1 –4 4 1 –4 +x = 1/2 4 –4 –1 4 –5  Sisa 1 2 –1 –1 4 –2 –2 3  Sisa 2Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  29. 29. Sisa = sisa 2 ( pembagi 1) + sisa 1 3 (X + 1) + ( - 5) 3X + 3 – 5 = 3X – 2 Hasil bagi 4X2 – 2X – 2 2 = 2X2 - X - 1Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  30. 30. Kesimpulan Atau dengan cara Horner : x-a s1 x-b s2 Sisanya = S2 ( x – a) + S1Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2
  31. 31. Terima KasihMedia Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

×