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L'optimisation de portefeuille: théorie et mise en pratique / Ou comment analyser et gérer le couple risque - rendement
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I - Rappels théoriques sur les notions de risque et de rendement …

I - Rappels théoriques sur les notions de risque et de rendement
II - Mise en pratique
═══════════════════
Document in French - This thesis deal with risk and return. The first part is about the theory and the second part is an application to a data set where portfolio optimization is performed and backtested.

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  • 1. ! " # $ & $ ( * 2 + , # - % ' ) + , # ./
  • 2. Avant propos 6 INTRODUCTION 7 Introduction 9 Le rendement 10 01 00 1 000 1 # # # # # # 4 21 # 4 # # 61 # # 4 # 0. 1 $ # 21 $ # ' 61 $ # ' 51! 7 1 /'' .1 ' , # 21 $ : ' , # 61 51 ' , # .0 1 # ' , 21 ' , ,=' : 61 ' , #51 ' # ' , 7 1 /'' .00 1 4 # # 21 61 ' .000 1 # ' ' + " # 01 # 21 61 51* $ ' , # 00 1 21. 3 - ' ' , , ? 23 22 25 25 27 28 28 29 29 29 29 2; 2; 2; 2< 2< 2< 2> 63 62 62 66 66 67 67 68 68 68 69
  • 3. 6 5 7 8 1 4 ' 1 #" 1 /'' 1@ 2 6 5 7 1 1 1! 1 /'' 2 6 5 7 8 9 1 1 1 1 1 1 2 6 5 7 8 9 ; 1 1 1 1 1 1 1 6; 6< 53 53 52 52 52 56 56 56 55 55 5; 5> 72 78 79 A$ 0. 1 ' ' ' ' .1 .0 1 0 0 ' /'' ) # @ 01 ' = A$ # 2 6 5 7 00 1 # , B A ' ' / ' 1 1 1 1 % C # #' D ' D A , # E . F G . 21 61 ' # 5 1 D# * 21C ' '' 61@ # , 7; 7; 7; 83 82 87 88 8< 93 93 96 95 95 97 98 99 9; 9< 9< ;6 ;5 @ 000 1 ! # #' , A$ 00 1 01 + " 4
  • 4. # $ % : D ' 21 # : # 61 # : # 00 1 # : 21 , : ,, 61 ' , ,, 51@ $ ' , 71 # ' , 000 1 # : 21 ' , # 61! & 01 ' ;> ;> <9 << << >3 >9 >< >> 233 236 , ,, , , F A /)G $ ' , % 01 2 6 5 7 1 1 1 1@ 00 1 / # 21 61 () ' # ' # ' # ' # ' , ' , # # ' # : D : ' # 237 237 237 238 238 238 239 223 # ' # : A /) ((* 01) 21@ 61@ 51 #' & ' # ' 00 1 E 21 ' 61 C 51D , , ' #H # #H # ' @/@ 73 ' , ,, 228 228 228 229 229 229 22; 22< ! ( ( ! + , ' ' ! + ( - ( . 5
  • 5. / # # + ' - ' ' ' # ' # , A , J0 , $ # : D , "#H # ' , ' ,, ' , 0 #73 + # ,, ' #- ,, ### , @ , # # = ' $ , ' 4 4 # ' , , ' ? / #" += ,, ? # # ? A , ? / K , # $ '' ' # $' ' = # ' , ' # ' # ' = ' , ' L - , #- # , ' #' : - # # @/@73 ! ' 4 ' 2 333 # J # $ ' - ' A # I C@. ' : ' # A ,, , ,, M # # 4 - ' ' # : ,$ # , ' N "=" ' F 4 = G ' CA/ ' ' ' # A , # #: , ' #' , J ' ' H # E ' % ' # 4 H 0 ' $' # ## # , 4 ' C # # # 4 ' 0 # + ': , ' M = ' ' ' 6 = ' ## #' '' I C@. #' 4
  • 6. + ' , 0' 0 1 ! + 0 - ' ' ' ' ' ' ' 0 , A # ,, #H # ' ' # ' 0 + @ ' $ ' ' ' , ' ' H= ' , $ ' = = # , , ,, # : + @ # # '' # - ': , ' #' # # = -M ' # ' ' # ': / ## ' ' - / ' # '' = = ' -: # ' , ' ' ' ' 0 ' # ,, , # ' #' - - # ' ' #H # ' , ' # = 233O :+ $ ' $ - , # ' ' ' # : 4 ' P ,$ ' ' # ' , , @ #' - ' #: ' '' # $ : # = ' # ' ' H , '' , $ - # ' #' = #' H $' ' @ ' # $ # # ' # # H # ' ,, 7 #: ='
  • 7. / 02 Q Q Q 8
  • 8. @ ## A## ' , R $' @ '' ' A ' ,, # ' = $ ' ' -& ' #: ' # : - ' ' ' 4 ' ' - # ' ' ' # # ' # / , # - # , A$ $ #' F- 9 # # N "=" ' '' $' , # # G
  • 9. # # F ' , # , # ' , =' - JG '' = #H # , ' ' 01 # # - # ' , 233SF ' ' ' 2S , 8SF 63OG ## ## # ' , # 2OG = ' - / $ ' #: 4 ' - 0 ' += ' , /' : ' , # # - , ' 2O # V H #' # F n G '' ∆ : n = % (V −V ) V = n −1 n V n −1 V n $ #' R −1 n −1 ,= n −1 R # ' = V V "2G ,= ' ' H FTV n ' ' R = 110 n = 121 n = 121 − 1 = 10% 110 10 - ' ' n −1 I , K " ∆n = V n − V n−1 ,= # #' # ' ' #H # ' # #' 0 # ' , # # 83 #' # # $ - $ ' =' "2 V n −1 n
  • 10. D '' D # #' - # , % V Rn = n ( , # , U# #' - , - ' C ' , # ##' , H # <# = 5+ '' + 7 ' ' ' ' ' # , # #H ' # $ #' ' , , 2 # FN "=" # ' G5 # ' 2 5 8 @ $ ' , # ' , # #' , #H # ' @ # # , ' # ' ' ' # $ #' V = I # + ' ,$ ' n = 233G '' V =V n 00 1 # # 0 I ' n −1 52 H "232 + + V # F ' n −101 ' $ n =' # R × (1 + R n ) # D - ' , V % : ' - ' ## H 233 + ' ' , # '' ' D ' , # A ,, $ #' , $ #- $ 0 , ' #' # # J ' F , # #' "#H # ' $ , ,$ ' , # #' ' ' ' # ' ' n −1 n −1 ' #' V V A ' ' ,, − V n−1 + Dn ,, "2G ' 68 $ # ' , # = n ' -: # ' # 6 + ,, , # $' " 23 + # % 11 '' # L M ' ' = ' $ # ' # ' n
  • 11. R I ' V V = ln n n −1 # # #' ' # ' R / "2 # R I ': n / n −1 + R n −1 / n − 2 = ln ' ' V V V V + ln n n −1 ' n / n −1 ! ' ' n −1 n− 2 % = ln ( n ) − ln ( n −1) V V n n −1 I V V # ln % R D n n / n −1 [ ] [ ] + R n−1 / n − 2 = ln ( n ) − ln ( n−1) + ln (V n −1) − ln ( n− 2 ) V V V % R n / n −1 I ' ,, ' V V + R n−1 / n − 2 = ln ( n ) − ln ( n − 2 ) = ln V V n = n−2 R n / n−2 ## " ' ' # V ' ' % R = ln(V ) − ln(V ) + R = ln(V ) − ln(V ) 1/ 0 1 2 /1 0 2 1 ......... = ................................ +R +R n −1 / n − 2 n / n −1 = ln ( n −1) − ln ( n − 2 ) V V = ln ( n ) − ln ( n −1) V V ___________________________ n = n =1 0 # # # R n / n −1 : , ' R n/0 # ' # = ln ( n ) − ln ( 0 ) = V V ' #' C ' N "=" 12 ' # , #H # M $ # ,, ' 0 ,,
  • 12. ' , ' L - 2 A ,, # R ' # F # a/n # ' l/n ln V n − 1 = e V n−1 − 1 = @ l/n % V V n n −1 − 1 = Ra / n # , A". G R # #H ' # eR $' # G , ' 000 1 # ' F 4 D ' # # 4 / # $ # 21 $ ' # 4 # 4 # # # % ' # # # ' # ' # # # 4 # # # 2 # R # # a Ra = Ra 1 N N n =1 Ra % n # # n ' ' @ - # # # ## W 2 : / ,, = # # - # # , ' + # 4 A # # 4 ' # # 4 #H # , ! $ ' '' , - , ' #' 4 # - # , # 4 # # # # # # F # ' % 13 ## = ' ' G #H # #
  • 13. $ # # $F # 4 # 4 ' # 4 # #H KG # # 100 102 106 110 108 105 99 95 108 100 105 '' $ # Moyenne arithmétique des rendements réels 2,00% 3,92% 3,77% -1,82% -2,78% -5,71% -4,04% 13,68% -7,41% 5,00% Moyenne arithmétique des rendements réels 61 # # 4 # ## g ' # # ' # # # # G # ' ' # 4 # # # # 4 R 0 , # ' ## = ' #: = # g % R ' : # 6,82% # $ # R 100,00 100,66 101,33 102,00 102,67 103,35 104,04 104,73 105,42 106,12 106,82 = ! # ' ' -: F # = $: ' # I 0,66% 0,66% 0,66% 0,66% 0,66% 0,66% 0,66% 0,66% 0,66% 0,66% Rendement Valeurs arithmétique retraitées global 0,66% 0 ' $ # 4 ' # #' # ' 5,00% ' # ' Rendement Rendement Valeur réelles de arithmétique arithmétique l'actif global réel # ' $' g = N ( ∏ 1+ R an n =1 $ # # $# 4 14 ) 1 N −1 # I ' # ' ' # 4 $ %
  • 14. ( V n =V n − ( N −1)× 1+ R g / # 4 ' # # # $# 4 0. 1 , - - $ N ' # ' #H # F # ) #' 4# # G $ - + $ , $ # ' ' # ' += : # " # $ 2 2+ # = I ' A 23 + ' - ' ,, ' 0 ' ' ' 0 4 598 + ' 599G# 4 # 4 686 + ' F ' 53OG 0 , ' ' , A ,, ' , ' # # F G , ' #' 686 + F 86 # 8 + $ X <+ , GC # - # # ' -: # ' ' ' 4 # # F 26G # : # F 86G F ,, @ ' 0 + # # , #' 4 # , # = ' ## ' # ' #H # # , Y 0 , $ #' '' , = #' 21 $ # : E D ' E ' ' F ' #- Nb t $ Rt T t ' T # ' Te T = % (1+ Rt )Nb − 1 t 15 #- E Te # $ = ' G E 598 %
  • 15. 61 ' $ # ' : E # # ' $ RT # ' Te Te t #' t E% ' = ' ( ) 1 1+ RT Nbt − 1 51! @ , # # #' : # # ' ' # $' # #' ' A , ' ' #H , Y # A = #' ' ,, A # # ,, = # ' ' ' ' #' ' # $ # ' ' - # $ # # = #' 7 1 /'' C + $ # $ # #' 66 % Te = T $ (1+10%) 12 - Te t .1 23O - = − 1 = 213.84% + - (1+10%) 1 22 = % − 1 = 0.43% ' , # I += #' 4 #' # += ' , # # 16 # , ' = # D
  • 16. @ , ,, # ' A ,, ' Y #' ### $ : ' , # ## 21 C $ : # , Pr ' , # ' , # ,, , ' ## n n n ' # # #H # , ' # , @ ' D = - # # ' , # Rb Pr ' n # #' #H # ' / n ' = 3 , = 3 ' , # ' - , n , # = ' % n # - '' # Pr = Ra − Rb Ra : - ' , # $ : , ,, , ' , # , # # ' , # ' , # ' ' ' 61 / $: # # % ' Pr ' ' - = # # ' H '' @ # ' , # Pr D ' - Ra Rb Rb , # n n ' n # = 2 # , = 2 ' , # @ , # ' , # =2 , =3 n ' # # # ' @ # H ' , 51 ## = #H ' , # # - , # @ n ' , # , ' ## # ' ' , ' ' , # : , # #' ' ' ' ' , # 17 ' , # / H #
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  • 26. 110 105 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 61 4 ' #' # # 4 @ 4 δ ' ' # $# ' # # # 6 V ' # % ' 4 ' δ= V / ## E R ,, # it t =1 (R − R ) 2 it ' i #- # ' R ' ' i # # 4 ' % δ= I ' T 1 T V = % ' # 4 :# 1 T T (R − R ) 2 t =1 it i ' 4 ' @ 27 # 4 #: = ' ' ' -
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  • 29. # ' , ' #" C F - F G # ' , ' = ' G , #' I , Y H # - ' ' # - , =' A , ' # ' A , - G ' ## ' : # ' #' ' ,, * ' $ ' - ' , ' # % $ : # 4 ' ' = , F ' , - G = ' ' # F ' #" ' $ C = % ' @ $ ? J 7 1 /'' #H # - $ ## , @ ' 4 ' ' I '' 3O - ' ' , # ,, ' [ 1 (1% − 0% )2 + (2% − 0% )2 + (− 1% − 0% )2 + (4% − 0% )2 + (3% − 0% )2 + (− 2% − 0% )2 + (− 4% − 0% )2 + (− 3% − 0% )2 8 V = 0.0750% V = ] δ = V δ = 0.0750% δ = 2.7386% 81@ A$ - , A$ ' # # , #' ' I $ ' , # , DI AF ' ' ,, #H # ' /@0 AF #- G $ , # , # , '' # ' , I L , # # #' , - G' # , ' I [A #AF ' I [A 30 # ' # = ,, , ' , #' 0 $ = # ,, C I! ' 0EF ' H G $ AB AI AE 0P AF ! ' Z ## G , "#H # # 4 G
  • 30. # 4 ' #./ CF ' A@/ E[CACF ' # F #- G $ , # , # , , G G 4 ' 0. 1 4 # ' # , - E A C - ' ,, = ' -: # , ' 4 + ' 686 + ' ' ' -: # # + ' ' # 26 # ' ' ' - $' # , # % δ P = P ×δ p I % D VP = P × V p % δ P = P ×Vp 61 ' C D - , # / # ' C ' #H ' # ' % 1 ×δP p δp = I % Vp = D ' , # $' # 1 × VP p % 31 # ' ' / 598 4 4 86 ' - C D 0 # - ' - ' ' ' 21 ' ' % ' # '
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  • 32. 'H ' #- : # @ ' ' $ $ - , ' 4 # '' # ' ' , ' ' # 6337 " " I ' # # % : & H - $ + ' 4 '' , # ? ' $' 4= ' ' ' , ( #' ' A ' 'H (W 2 + ! ' # @ ' 4 # # ? @ ' I - - ' H # ' CH ' ' ' AI 0/ + ' + AI 0/ : ' = ' , = 'H / ' ' ' A D # 5 38O , Y ' F D0@/. $ I ' 0 # # $ ' $ 0 ' 4 6339 2 333 333 I C@. ,, #- #' H ' , ' 4 23 A ## ,, ## - = # - H #- @ ' A = ' ' $ ' # ' ' 4 )@CG / # ' # # # , AI 0/ # ' 2 333 3<7 ;6 = , Y - ' #'H : , $- = ' .0 1 ' ' ,, ## , ' # =' = 210 / ' ' # # H ' # #' $ ' * 33 ## = , ' ' '
  • 33. C ?I $ ' '' # ' ## % ' H , ' , # "H ' $ ' % Titre Rose 1,00% 2,00% -1,00% 4,00% 3,00% -2,00% -4,00% -3,00% @ ' ' ' ' , , ## , T C , - 83O I @ ' , ' , # ' Titre Bleu -2,19% 4,00% -0,43% -4,00% 2,19% 3,00% -3,00% 0,43% N "=" #' ' , # 3O F $ ' # $ ' , G ' Portefeuille Violet -0,60% 3,00% -0,72% 0,00% 2,60% 0,50% -3,50% -1,28% 4 #' 6 ;5>O $ ' ' ' ' 4 ' ' 6 ;5>O @ ' , , , C 3 372O A # 4 C ' ' , 4 ' , , 6 352O ' # ' # $ $ 34 , - '' ' # # ' D '' # 4 ' N "=" , @ ' + # , $ ' / ' #H # * # ' , '
  • 34. Titre Rose 1,00% 2,00% -1,00% 4,00% 3,00% -2,00% -4,00% -3,00% -0,05% I ' ' , # * ' $ $ - 233 ' E ' ' # , # , , - # ' , ' ' # F * ' $O , # ' ' # , - / H ' , ' , - ' - ' ,, GD * - ' # ' ' '# ' ' ' $ # - # ,, , #' 4 ' ' - ' . ' ' # ' FN "=" ' ' ' #- Titre Bleu -2,19% 4,00% -0,43% -4,00% 2,19% 3,00% -3,00% 0,43% 3,65% ' # $: # ' , - # 4 4 - - G / , #- 4 # ' = 6 8<6O 88O , # ' 78O ' 35 GI * 2 >69O - ' 0 ' , ' '
  • 35. 0,50% 0,40% 0,30% 0,20% 0,10% 0,00% -0,10% 1,80% 2,00% 2,20% 2,40% ' # - 2,60% #' ' # # * $ - ' , ' ' -: # 0 # D 2,80% $ # - 3,00% ' ' , . 112 110 108 106 104 102 100 98 96 94 92 90 @ #H # + ' ' #: ' 4 ' #H # ' #, Y ' '' + # 4 - , ' ' # A 4 ' C # ,, H ' $ ' ' ' = ' 36 ' $ , , # ' , $
  • 36. , # = #H ' # @ ' ' ' #: 4 $ 3O ' 3O ' # ' 4 ' ' # C ' # * ' ' ' -: # ,, #H # ' # # ' H , ,, A , @ ' , $ ' = 61 I ' # $ H # ## ' # = # ' ' ' #- - H #' ' # , I ' $ ' J : $ Cov( X , Y ) = # yi ' C '' t =1 (x i ) ( − x × yi − y % ,, I ' Cov( X , Y ) = Cov (Y , X ) % ) ' 3 ' ' # 4 H = 0 T 1 T ## xi ' x ' y ' 0 = H ' $ # [ # ' += ' $ [ - 4 ' '' $ $ " 3 ' ' ' Cov( X , X ) N N ' ' , # - ' , # $ # , # ## # ' # ' A $ A ' - # # I N ' N = # - 37 #4 # N ' ,
  • 37. Titre A Titre B Titre C … … Cov ( A , Z ) Cov ( B , C ) … Cov ( B , Z ) … Cov ( C , Z ) Titre A V ( A) Cov ( A , B ) Cov ( A , C ) Titre B Cov ( B , A ) V ( B ) Titre C Cov ( C , A ) Cov (C , B ) V ( C ) … … Cov ( Z , A ) Cov ( Z , B )) Cov ( Z , C ) Titre Z C - ' $: # # #' # ## ) ' , N4 A ' , ,, = ' ' ,,, Z% - , = ' $ # ' C ' # ' ' '' V (X ) ,, V ( X ) × PX ' T PX 2 , ' ' , # # ' Ω ' , ,, $' ' " # # , / #H ' # Cov( X , Y ) רPX × PY A , # ' - A ' #' ' ' ' = = 0 #' H ' ' # C% Titre Z ' B% … - Poids A% Titre C ,, # ' = 233O # Titre B # , ' %' Titre A ! V (Z ) … % =' ' ' Titre Z ## # 0 = ' ' ' '' ## , # , # : #' ' ' = # ' # '' L A , # D ' ,, # V pft # #' P −1 ' # # I '' ' # C # = ' # V pft = (P −1 × Ω )× P C #H # ' ' # - , # - ' ' ## , # : 4 # 38 ' #' $
  • 38. n xi , # n i =1 V pft = j =1 xi (x i × x j × Cov(i, j ) ) ' ,, ' Cov (i, j ) ]+G + ' F , 4 ' + % δ pft = V pft D : , / ' # '' ' , # D 78O " . = $ 3 , : 8 ' ' # # - * ' C ' ,, 3 33282O ' 88O 4 ' 2 >69O , * , @ ' V pft = V ( Bleu ) × P( Bleu ) 2 + V ( Rose) × P( Rose) 2 + 2 × Cov ( Bleu , Rose) × P( Rose) × P( Bleu ) V pft = 0.06667 × 45% 2 + 0.07982 × 55% 2 + 2 × 0.00151% × 45% × 55% V pft = 0.0003708 δ pft = 0.0003708 δ pft = 1.926% # I ' # ' += V pft N "=" , # # ' # # # / # ' ' 510 C ' #' = ' $ #' ,, = ' ## ' 4 ' ' , = A = ## ,, ' % Cov( X , Y ) δ XδY ,, ## # ,, ' # [ ,, ,, - ) ×Ω × P ' ρ X ,Y = ρ X ,Y −1 ' , ' (P ' , # ## 39 , / , # [ 0 = ρ X ,Y = ρ Y , X #H ' #
  • 39. #' , Y #H # #' ' $ = 12 $ $ 12 0 2 ! # 2 # , '' =3 A , ': #$' ' # - # # 4 , #' - # ' # #' ' , # ' , # # * , ' # ' , Y , ' ! $ #' 3 % / %5 & / (4 6)4* 4% 3% 2% 1% 0% -1% -2% -3% -4% / ,2 ! / ,6 / , 2 6A ' 3 % / % 5 )4( / (4 6 7O 5O 6O 2O 3O "2O "6O "5O "7O / ,2 / ,6 40 / , 2 6A ' 0 # # # #' , Y ' , # , #- " ' - ' ' ' ' # += ' $ #' %
  • 40. @ $ $ ' ' , , ' H ' I ,, ' , # ' $ = ' ,, $ # ! , ' $ #' # # H ' ' , ,, % , #' , A # $ #H # , , Y = $ , $ ' = ' I # ' , , # ' # ## ' = # - ' # 7 1 /'' I ' / @ + # # = ' + # $ # # - $ F G ' , , , $' # * # ' #: ' #' ' + , ' # M = C # F F - G G 5% 4% 3% 2% 1% 0% y = 0,0229x + 0,004 1 -1% -2% -3% -4% -5% -5% -4% -3% -2% -1% 0% 1% 2% 3% 4% # 4 # * ' # E # C 41 # # - D 5% E * A $
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  • 49. x P(a < X < x) = I #' ' # ## # [x , x + h ] ' , I # ' #' # M x+h x x f ( x)dx = x h →0 ' f ( x)dx = F ( x) − F ( x) = 0 , # B ' # # 0 # % − 1 f ( x) = .e δ 2π 51A ' ( x −m )2 2.δ 2 % # = ' ': D # 4 3 ' 4 ' ' % f ( x) = @ #' $' ' # I , # f ( x)dx = F (a ) − F (b) h→0 # N (0,1) ' f ( x)dx x , lim(P( x < X < x + h) ) = lim # ' - P( X = x) = 0 D % = '' % b , x+h 3 a 0 # ' - - = #H # P( x < X < x + h) = D f ( x)dx a x2 − 1 .e 2 2π , F ( x) = P( X < x) = ' x −∞ ' x2 − 1 .e 2 dx = 2π 50 1 2π % x e −∞ − x2 2 dx 2
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  • 52. / ' # ' - / " ' ' $, # $ #' % G ( x) = F F (x) - 0 x−m δ '' $ = 10 −1 ' : = ,, $ = 10 −2 ': / ' #: ' L P ( X < 2,12) 3 36 I - P( X > x) $ ' , - P( y < X < x) ' ' ' x>0 62 ' # P( X < − x) A × ' # P ( X < 2,12) = 0,4830 ' # - δ # # , ' #: ' # x−m #' P( X < x) # , ' ' = ' P( X > x) = 1 − P( X < x) P( X < − x) = 1 − P( X < x) 53 ' # y>0 %
  • 53. P( y < X < x) = P( X < x) − P( X < y ) A , ' ' @ ' $ : ' # # # 2 2 P ( m − δ < X < m + δ ) = 0. 5 3 3 P(m − 1δ < X < m + 1δ ) = 0.68 P(m − 2δ < X < m + 2δ ) = 0.95 P(m − 3δ < X < m + 3δ ) = 0.997 @ ' H # ' # I # + '' ' 2 2 P( m − δ < X < m + δ ) = 0.5 I 3 3 # δ =1 / m=0 # ' , % 2 2 < X < ) = P( X < 0,67) − P( X < −0,67) = P( X < 0,67) − (1 − P( X < 0,67 ) 3 3 2 2 P(− < X < ) = 2 × P ( X < 0,67) − 1 = 2 × 0,7486 − 1 = 0,4972 ≈ 0.5 3 3 P(− ! ' ## ' '' - '' C ' @ 2 3 A$ ' # # - ' . /0 , , % I I / AF # 4 0 $ % $ ' - # 4 4 ' 4 ' # . /0 )/! D U F (x) , # ' # , A$ , # G ' )/! 4 '' 81/ 4 ' # 2 = 10 −2 ' : 3 2 # ## 3 I # ' f (x) $ #' ' 54 ,
  • 54. 2 2 2 < X < ) = 2 × P( X < ) − 1 3 3 3 2 2 × LOI .NORMALE ( ;0;1;VRAI ) − 1 = 0.49502 3 P(− $ @38 C I # # 38 - #H # $ A$ ' ' , # , # % , # $' ' . /6 A2 = 2 × LOI .NORMALE ( A1;0;1;VRAI ) − 1 , # #'' ' ,, /2 0 , , . @- = , = 38 I 3 9977832< @ ' ' , # I , /6 =# , ## # , /2 ## ' 3 7>>>;8 #H # ' ' ' # F # , $ ' P(− ' #: ' # A2 = 0.5. 0 , # /2 $ 4' % $ 3 9977832< ' ' - /2 = A$ I G # 2 2 < X < ) = 0. 5 3 3 # # ' 2 3 91 I += 6 #' 4 0 ' = $' 55 # # # #
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  • 57. ! - = ' % mode > médiane > moyenne ! - = ' = % mode < médiane < moyenne A , - # ' , % - # 4 # ## mode = médiane = moyenne I ' F ( x) = 0.5 '' T) # , ' # f ( x) = max( f ) ' 4 ' ' ' , A , 4 '' T, #L ' $" - ' $ 5> ' 5< E @ # $ # $ #' ' ' D 78 5> # 5> = # , , A$ ' # @I A))0@0A E /D[ AE 0AF # @ ' ' ## $' ' $ #' , #' ,, R EI ! D0DF # , # ,, I ' % G G @ , # # , , , , #- ' ' = ' # I = , , ,, ' ' , ' , = # # H H ;1C E # 233O [− 100%;+∞] I # ' ' 833OG # = # # # "' ' $ 6< D # , + ' # # / $ # / $ ' = ## ' - - , # # ' - #H # ' 58 # $# F ' ' 8 233O I ' =" #H # '
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  • 68. 115,00 112,50 110,00 107,50 105,00 102,50 100,00 97,50 95,00 0 ' , # 4: # - I '' # 4 A " '' = ' ' = # '' # ' = , #' ' 115.00 Vente 112.50 110.00 107.50 Vente 105.00 102.50 Achat 97.50 95.00 69 = # ' 100.00 ' - ' - , , ? ! #' = , # = H # '' 0 # - #'
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  • 73. ' , , # , ' # # # ' / , # /B / ) 6333 + ' / 6337 I : # ' , : , - = @ ' ' = # - @ L # #- # # # ,, 4 ' # ' ' ' "+ # #' 4 # /' : # @ # ' , # 4 , H ' ' # 4 ' $" = #H # # # , ' Y ' , # ' ' -+ # , , ' #' #' = ' ,$ =' ' @ , -+ # # , ' ' , # ' # ) , ' # ' , # , ' I , , Y ' # ' H ' $ # A ' ' , ' #' ' ' # # 4 ' # Y = - , # - 4 ' # , + ' ' # , ' , # , Y , Y # 74 ) $ ' , ,
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  • 77. @ M '' $ # $' ' ' $ 4 # - ## ' ' #: @ ` # $ , 2>>3 ' , $ # '' ,, @ ' ' ' , I ' ' , , # ' # A , ' ' # , '' ' 4 ' ' ' ': '' - @ ' #' ' $ # ,, ' ' # # # ' ' #: ' '' $' ' ' # ' '' D ' , $ ' ' #: '' $' $ '' / 4 ' H # @ ' #' 78 + -
  • 78. % '' '' ! # ,, # T , U T ' , #' # U T ' ' , Y $ U T #H U T # ' # # # ,, ' , I # ' $ #H # '' ' # : 01 : D ,, ' # $ #H # 'H , ' ,, ' # # : #H # ' $ , ' # ,, : ,, ,, # # : D # ' ' @ # - ' # ' : ' # 2>95 ' '' = # #: / # , ' ' ' , # ' , # /, ' # += , # ' ' # # = ' #' # I - # ' # , # #' # J@ #' ' # # : # ' , # # @ # : A , ' 21 + # # '' ' 0 # ,, ' # : Rit = α it + β it × RMt + ε it Rit / T # # , G R Mt I += # # α it ' F $ # # ## # = # ' - F ' ' , 79 G β it ε it ' '' , %
  • 79. α it = Cov ( R Mt , Rit ) Var ( R Mt ) Cov( RMt , Rit ) .RMt Var ( RMt ) β it = Rit − D # # ## ' ' # # # , , '' $ ,, ε it ,, ' ': # # ' ' ' A '' ' - - ' ,, ' , # '' ε it F @I G - ' # 4 ' ' = ' # # ' ε it , : 4 , #' @ ' , - ' : ' ' ,, A # # # ' ,, # #' ' 0 @ ## : ? ! , # 0 ! ' ? P α ' # '' # β. / # # :' ' % α β ' # ,, ' #: ' , Y ' - , Y β ' 0 # ## '' ' ' R= β ' # '' = H ' # , = ' # 4 '' # $# , ,, # $ = β α. , #H ' # # # ' ' - : / # ' ' ' # 0 = 80 - , , ' 73 + ' , , D 73 , - # ' , = α
  • 80. / 6332 F 73 α ' # 27 , β $ ' #: 73 + =' # ' #' G ' # 6336 # '' α 27 #- β @/@ '' Titre RENAULT SA CAP GEMINI SA AVENTIS SA LVMH MOET HENNESSY LOUIS VUI VINCI S.A. CREDIT AGRICOLE SA SOCIETE GENERALE DEXIA TOTAL SA EUROPEAN AERONAUTIC DEFENCE STMICROELECTRONICS NV BNP PARIBAS LAGARDERE S.C.A. SCHNEIDER ELECTRIC SA PERNOD-RICARD ACCOR SA MICHELIN (CGDE)-B PEUGEOT SA SUEZ SA AIR LIQUIDE COMPAGNIE DE SAINT-GOBAIN L'OREAL AGF - ASSUR GEN DE FRANCE LAFARGE SA THALES SA GROUPE DANONE CAC 40 VEOLIA ENVIRONNEMENT THOMSON (EX-TMM) SODEXHO ALLIANCE SA CARREFOUR SA CASINO GUICHARD PERRACHON TELEVISION FRANCAISE (T.F.1) SANOFI-SYNTHELABO SA AXA BOUYGUES VIVENDI UNIVERSAL SA ALCATEL SA PINAULT-PRINTEMPS-REDOUTE ORANGE FRANCE TELECOM SA I ' #H # - Bêta 31,18% 16,35% 57,51% 32,58% 60,28% 68,17% 50,98% 59,27% 90,42% 37,09% 27,49% 74,78% 39,47% 25,51% 66,75% 55,18% 87,19% 79,25% 46,00% 88,52% 60,03% 54,39% 48,61% 91,87% 109,19% 173,76% 100,00% 91,60% 21,81% 117,05% 67,85% 106,23% 24,92% 32,95% 26,87% 34,00% 25,27% 17,26% 29,85% 29,04% 25,43% y = x, 81 Alpha 0,44% 0,16% 0,34% 0,19% 0,33% 0,34% 0,22% 0,25% 0,31% 0,13% 0,09% 0,25% 0,13% 0,07% 0,18% 0,14% 0,22% 0,18% 0,08% 0,06% 0,04% 0,03% 0,02% 0,03% 0,02% 0,03% 0,00% 0,00% -0,01% -0,08% -0,09% -0,27% -0,08% -0,11% -0,17% -0,32% -0,31% -0,27% -0,47% -0,70% -0,76% @/@ 73 = α R 1,40% 0,95% 0,59% 0,58% 0,54% 0,50% 0,43% 0,42% 0,34% 0,34% 0,34% 0,33% 0,33% 0,28% 0,27% 0,26% 0,25% 0,23% 0,18% 0,07% 0,07% 0,06% 0,04% 0,03% 0,02% 0,02% 0,00% -0,01% -0,06% -0,07% -0,14% -0,25% -0,31% -0,35% -0,61% -0,95% -1,24% -1,54% -1,56% -2,40% -2,98% ' β '' = =2
  • 81. ! ' # 9 $ - #- , Y & 6336 F + 263 ' - / H , ' , Y G , @ 23 6336 28 , % 223 238 233 >8 >3 <8 <3 ;8 ;3 98 93 2 9 22 29 62 69 52 59 72 79 82 89 92 @/@ 73 I , ' # #- ' , # α β ' C ;2 ;9 <2 <9 >2 >9 232 239 222 229 262 , ' , # , # C ' 23O I ' A ' #: , 120,00% 0,70% 0,60% 100,00% 0,50% 0,40% 80,00% 0,30% 60,00% 0,20% 0,10% 40,00% 0,00% -0,10% 20,00% -0,20% 0,00% -0,30% 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 111 116 ' # 99 Bêta Alpha 82 R
  • 82. α β ,, $ # + I ' % ' ' ' M = β , - ' ' α α = ,, A # @ ,, - ' # = ' ' E I β #' 4 ' : / $ # # ' , # - @ $ #' 2 / α @ :# # = - # % ' #: # 4 # : # / + # + = ,, ' # $ ## , I ' ' ' β # ' # + , ' # ;3 + α β # 3 P <3 '' @ $ = ' , # ' ' = ' - '' α α , ' , ' ' '' % # # ' α @ 23 , 6> # ,, ' # ' , 6336 0 % Bêta 35,56% 41,27% 33,96% 36,01% 58,05% 52,75% 100,26% 94,74% 113,47% 50,41% CREDIT AGRICOLE SA THALES SA EUROPEAN AERONAUTIC DEFENCE SOCIETE GENERALE PERNOD-RICARD BNP PARIBAS GROUPE DANONE LAFARGE SA CASINO GUICHARD PERRACHON LVMH MOET HENNESSY LOUIS VUI I 6336 # ' - # # ' $ ' # = - ,, # # Alpha 0,29% 0,30% 0,20% 0,18% 0,27% 0,22% 0,40% 0,37% 0,38% 0,16% A ,, #H # R 0,82% 0,72% 0,59% 0,49% 0,47% 0,42% 0,40% 0,39% 0,33% 0,32% ' β # $ ' A ' 6O 83 ,, # ' - - ' 6O
  • 83. P , = ' ' + ' #H ' # ' ' ' , ' @/@ 73 - ' #' 223 238 233 >8 >3 <8 <3 ;8 ;3 98 93 2 9 22 29 62 69 52 59 72 79 @/@ 73 # 2 >5O # 82 89 C 92 , Performance du 29 mai 2002 au 6 août 2002 ;2 / ;9 C <2 <9 >2 >9 232 239 ' # - ' Ancien Portefeuille portefeuille réalloué -2,13% 4,44% 4,44% -25,84% -15,88% -13,94% CAC 40 CAC 40 -24,22% Performance relative par rapport au CAC 40 10-juin-02 6-août-02 Ancien Portefeuille portefeuille réalloué -19,45% -17,60% Ancien Portefeuille portefeuille réalloué 6,58% 6,58% 9,96% 11,90% Performance relative par rapport à l'ancien portefeuille 6-août-02 Portefeuille réalloué 1,93% 84 222 229 262 , # $ E Performance depuis le 14 février 2002 au… 29-mai-02 6-août-02 99 ,
  • 84. @ #' , '' , #' ' : ' #: # ' ' # # + ' ' : , ' , ' #H # # % , , 29 , ' #: # , ,$ P - ' # ' # D ,, : ' ## 2<3 33O $' 3 ;3O 293 33O 3 93O 273 33O 3 83O 263 33O 233 33O 3 73O <3 33O 3 53O 93 33O 3 63O 73 33O 3 23O 63 33O 3 33O 3 33O 2 8 > 25 2; 62 68 *H β ' ! # A $ #H # #: H ,, : # - 55 5; 72 78 7> /' H ' $ ' 6> #' / ' : 23 + I ' # #- ' @ ' β # ' - 9# @ - 4 ' # ' ' ## # ' ' ' ' # 273O @ T @/@ 73 = , - ' F 93OG @ ' $: # " # ## , Y ' 4 @ ' # 68O / ' # ' # 4 # 85 : # # ' "H # ' @ ' '
  • 85. ' # " # #H # , # # ' 4 @ ' ' : $' # ' # # ' / # ' $ ' ,, : ' : #' '' # E # ' #' , #: G = # @ ε it ' # ' $ ' -: # : ' D ' ' # : ' #' , # - : # β # ' ' ' H , - # '' : #' : # ' $ D ' $ # 633 '' # # #H # ' '' ' # : ' 4 # # #' ' , M # : #H , # # 86 ' , ε it F # $' A # , # 61 #,, - ' ' = - ,, ' - ' D ' , : #- = , #: A ' = β ' ' ( # $' ' α , : ' #' # # $# #: ' β ' , - ' - 73 ε it , 4 # / # ' : # , α # β '' ' : # : A ,, - ' α - # # $# β ' ' ' = ' # ' , # 4 ' ' , , #' # $# ,' ' ' + #H # , Y = # ' # = @ ' ' I 4 , ' ' , ' + # β J@ ' H @ ' #' $ # , : = # D ' - % -
  • 86. n R pt = α + @ , C = #% # = , i =1 (βi × Ri ) + ε # , = H # , ## # : ' # #' A ,, , , C $ #' I ' , , G # # ' % #' ' 4 C0* J ' ' - - # , ' $ = ' ,, , ' # 73 F , @/@ 73 $ ' #, # = , C % - @/@ # $ 0 , ' 0 , ' , A V # , = , - - ' ' # ' ' #' ' ' - @ ' ' # # ' F G ' D X # , #H # , F , ## ' ,, , # : D@0 % @ & # ' ' # 0 #H ' # D $$ 933 # 4 # : / = ## ' ,, ' # # I ' #H # # % 4 ' J ' , " = - ' , # H ' @/@ 73 = #' , ' % # = $ ' ' # + H , ' , # - : J ' #: ' ' ' -: % # ' $ # # 2>;3 H ' , % , # - ' $ #' ' # # 4 ' + # , I + # ,, I , ' # 87 ' ## @/@ 73 ' #H # # ' $ ' '' = , - 4 $ 4 ' ' G # : ## (
  • 87. - P $ - A ,, @ : & , ' ' ' ' ' , #' # ? - $ ' + 4 $ V ## # ,, ' ,, = ,, , ' ,, ' @ 4 , : = # ' ' $ # : # : # : ## , ) # ## ) # := # # '' , := # # , , , ' , ' - $ ! ' 4' '' ' , # $' , Y # J 00 1 # @ # : ' # = : 21 I , # # , += - : ' : ' , , , ,, ' #: ' ': $ ' $ ' # , : ,, # ' , 7 # ' 263 + 27 #- ' 6332 6336 L'OREAL ACCOR SA CREDIT AGRICOLE SA AGF - ASSUR GEN DE FRANCE ' ' 0 , # L 23 + ' " # : $ , ' @ # : /CE # : # # : @ # ' # , , # : ,, # & # ' #' , , ' : ' ' 4 ' ' , # # / # '' ,, $ ' 2987 ' " , Risque 1,65% 1,62% 1,62% 1,79% #' 88 Rendement 0,01% 0,08% 0,32% -0,03% 7 0
  • 88. 3 58O 3 53O 3 68O 3 63O 3 28O 3 23O 3 38O 3 33O 1,00% 1,10% 1,20% 1,30% 1,40% 1,50% 1,60% 1,70% 1,80% 1,90% "3 38O D ' - ' @ / - # ' I I @ ' # + = ' % , # , , # ' ' ' ' I 4 /B ) ' # ' = # $ ' - ' = '' L 4 ' $ - ' = ' , - G C #' ' ' , #H # - / ' # C , , ' ' #H # ' , - , H = - , , # # #' / #' ' '' ' ' ' , - # # ' # / ' ' ' ' # I A ' , ,, # @ ' A ,, ' # # #H # ' F = ' , # = # # ' # # ' ' , ' # ' - ' ' , I ' # # # ' '' ' , F ,, ' , ' ' 89 , T' : : ,, , ,, / ' : ,, , G % # '
  • 89. , ## # 61 ' , # $# ' 0 ' $ ' # # , , ,, '' % '' 4 ' % Poids 10,00% 30,00% 35,00% 25,00% ' #: ' # L'OREAL CREDIT AGRICOLE SA AGF - ASSUR GEN DE FRANCE $ ACCOR SA 0,00027191 0,00008509 0,00004483 0,00013124 ACCOR SA / = ,, ' L'OREAL : @ L'OREAL ACCOR SA CREDIT AGRICOLE SA AGF - ASSUR GEN DE FRANCE A , ! ' , , , ' # ' ' ,, ! ,, ' # # # ' # CREDIT AGRICOLE SA 0,00008509 0,00026285 0,00002447 0,00002115 ' Ω AGF - ASSUR GEN DE FRANCE 0,00004483 0,00002447 0,00026150 0,00002090 0,00013124 0,00002115 0,00002090 0,00032083 % δ pt = x'.Ω.x = 1.03% R pt = 10% × 0.01% + 30% × 0.08% + 35% × 0.32% + 25% × (−0.03%) = 0.13% P , - I ' # ' ' , ' 263 ? @ I = + - ## = ' : # #' 22 + 6336 68 #- # ' 6336 90 ' , , 263 + '
  • 90. 110 105 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 L'OREAL ACCOR SA I ' CREDIT AGRICOLE SA += AGF - ASSUR GEN DE FRANCE ' , #/B ) ' , # 5 32O ' H ,, / 4 ' # A ' 4 ' ,, 263 + 13 28O I #% / = , + ' Portefeuille L ' @ / ' , #- T # # ' , ' # ' H 3 63O 3 23O 3 33O 0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00% "3 23O "3 63O "3 53O "3 73O "3 83O 91 2,50% 3,00% 3,50%
  • 91. ' ' + # # ' + 263 + 68 #- # 6336 + 22 + 6336 ' ' 263 ' I ' = @ ## ' = # # ' ' ' " @ ' ' ' # @ $ - # - # # # ' , ' # , 0 ' # I @/@ 73 ' 6336 I :# , A ' , ,, ' #: ,, $ 7 @/@ 73 ' A$ ' 263 + , ' ' , ' # '' ' # # 27 ' GROUPE DANONE VEOLIA ENVIRONNEMENT MICHELIN (CGDE)-B PERNOD-RICARD THALES SA VINCI S.A. CASINO GUICHARD PERRACHON AIR LIQUIDE CREDIT AGRICOLE SA LAFARGE SA DEXIA PINAULT-PRINTEMPS-REDOUTE PEUGEOT SA SCHNEIDER ELECTRIC SA AGF - ASSUR GEN DE FRANCE SODEXHO ALLIANCE SA # , ' # # - - ' ' # , ' ' ' ' - # ' #' # ,, , = # #H # ' ' ' ' , ? E # - ' , # A # #, - 6332 23 + Poids 15,69% 12,61% 10,57% 10,55% 8,95% 8,66% 7,54% 6,59% 6,32% 3,60% 2,34% 1,73% 1,54% 1,42% 0,96% 0,93% #' I ' 92 -
  • 92. ' , #' :' 4 ' - ' @/@ 73 #' # Portefeuille 0,57% 0,08% Ecart Type Espérance @ ' , ' , ' # ' # # ' ' #' 6336 @ , ' #H ' # 68 #- , CAC 40 1,19% -0,07% ## @/@ 73 # @ #' 22 + ' , @/@ 73 ' ' , T 6336G 263 + 7 F 105 100 95 90 85 80 75 70 65 Portefeuille ! : , ' # #- CAC 40 ' , # $ ' C 93 #- :
  • 93. 5 33O 3 63O 3 23O 6 83O 3 33O 6 33O "3 23O 2 83O "3 63O 2 33O "3 53O 3 83O "3 73O "3 83O 3 33O A ' . C C , A ' . , @/@ 73 @/@ 73 3 63O 3 23O 3 33O 0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% 3,00% 3,50% "3 23O "3 63O "3 53O "3 73O "3 83O Portefeuille ' # ' # ' # ' ' ' # 263 + # # ' = $ $ - $ @/@ 73 - ' CAC 40 , #H # ' # , ' @/@ 73 ' ' , ' - $ ' ## 94 ' ' ' # #H # 4 ' #
  • 94. I ' # , , ' @/@ 73 "' = , , Y ' # = # ' #' # # ' # #H # # ' , , # , ' # @ ' - # ' ,, # , $# ' H ' ' / 4 $ ' :' #' #= @/@ 73 99,65% 83,05% 0,05% 91,17% -16,06% 2,06% ,, ' :, / # '' @ # = ' $: # ' , ' # + : : ' #: #- 6 39O + H ' # G ' -18,12% - , : , ' , # ' ' D0@/.G # E # ' ' C ' " $ ' , # #' I ' @/@ 73 F ' M J CAC 40 "' , # , Y : #' ' , # I : % Performance 120 jours Surperformance A ' ' Portefeuille E # + - Corrélation de l'évolution du risque Corrélation de l'évolution de l'épsérance de rendement Tracking Error Corrélation de la performance I - , # , % #H # ' , # # # ' I ' ' ' ' ' - ' # @/@ 73 ## # ' ' : $ 95 ' , Y ' #: # , : : # F' ## A / ' #H # ,, # # $ ' =
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  • 98. 2 ⋅ x ⋅ V ( X ) + 2 ⋅ V (Y ) ⋅ ( x − 1) + 2 ⋅ Cov( X , Y ) ⋅ (1 − 2 x) = 0 x ⋅ [2 ⋅ V ( X ) + 2 ⋅ V (Y ) − 4 ⋅ Cov ( X , Y )] = 2 ⋅ V (Y ) − 2 ⋅ Cov ( X , Y ) x= V (Y ) − Cov( X , Y ) V ( X ) + V (Y ) − 2 ⋅ Cov( X , Y ) : ' ' M $ ' , ' ' $ ' , # $ , I $ I - , ' # , - + ' ## #- : ' # , $ ' # '' I # ' # '' ! , ' #H # : # @ = # ' = A$ 000 1 += ' , , A /) , ' ' ' ' , ' # $=' , : # #- F A /)G #' % # #' - $ ' , ' A #H # ': , - ,, $ C $ $ = ' # ' @ ' A $ A ' AI 0/ ' $ ,, + + # , # # @ ## : # AI 0/ ? D ' ' # ,, 0 $ D0@/. # , D0@/. #' - @ # )@C + + = '' L ' # D0@/. ' # ## )@C C # ( ,, # AI 0/ C , # 3 3<O # : P ' ## - : # ' , ' + # ' + #' , $ # , + D0@/. $' # ' ' , ' ' @ # + A E : AI 0/ ' $ - I @ A ' K AI 0/ 99
  • 99. 21 /' : ' , # ' $ ' #' $ @ ' ,, - #H # # @ $ # :# ' , , : ' # I # , # : , Y ' D D ,, ' A /) ' # '' # ' @ ' ' ' , ' #H # ' : , # , # : , 0 ' , $ $ @ σ pft = x ² ⋅ V ( X ) + (1 − x)² ⋅ V ( R f ) + 2 ⋅ Cov( X , R f ) ⋅ ( x − 1) ⋅ x I % ρ X , Rf = / Cov( X , R f ) σ Rf ⋅ σ X % σ pft = x ² ⋅ V ( X ) + (1 − x)² ⋅ V ( R f ) + 2 ⋅ ρ X , Rf ⋅ σ Rf ⋅ σ X ⋅ ( x − 1) ⋅ x I ': $ % σ Rf = 0 V Rf = 0 % σ pft = x ² ⋅ V ( X ) @ = % σ pft = x ⋅ σ X / ' ' ' , # , ' ' $ ' , Y B ' #' , 100 # , $
  • 100. I #' #H # ' #H # #' ' , # ' , I ' , : ' , 3 33889O ' GI # , # $ #' ,, ' $ : + # ' A ,, = ' $ 6 38O F ' @ ' # , ' ' ,, $ : ,, , ' # 7 #' $ ' $ ' ' , # # 0,35% 0,30% M 0,25% 0,20% 0,15% 0,10% 0,05% 0,00% 0,00% 0,20% 0,40% 0,60% 0,80% 1,00% 1,20% 1,40% 1,60% 1,80% 2,00% -0,05% = , # # 3 6<O 78O 3 95O ' ' , ,, ' F 2 35OG @ # # $ ' : ' ' , 2 72O 88O ' ' , 3 25O I '' # # ' , 0 ' , # #H # ' - ' ' , ' $ 4 ' % T f (σ f , R f ) = T f (0, R f ## % M (σ M , E M ) D = 4 ' ' 4 ' ' = , ,, #' $ , , ' % E pft = R f + EM − R f σM 101 ⋅ σ pft ) σ pft ,
  • 101. EM − R f E pft = R f + I 4 L # D ' D D - # ' , ' : H # ' - = #' , , , ' A ,, # ' '' # 233 '' # #' ' #H # , @ # $ #' , # ' ' 4 ) ' ' @ ' 233 ⋅ (1 − x) ' ' ' ' σM , , Y ' D '' ' 633O , ' ' 633 : , 233O 1233O ' ' # C % 0.28% − 0.00556% ⋅ [1 − (−100%)] = 0.55% 1.41% = 2 ⋅ 1.41% = 2.82% E pft = 0.00556% + σ pft C # $' ' #: ' # # % E pft = 0.28% × 2 − 0.00556% = 0.55% σ pft = 2² ⋅ (1.41%)² + (−1)² ⋅ (0%)² + 2 ⋅ ρ Rf , M ⋅ 0% ⋅ 1.41%² ⋅ (−1)² ⋅ 2² = 2.82% I - - #' # # 'H ' ' += # $ + # #H # ' ' , ' / # # # ' - ' = ' 61! ' # ' - - % $ ' M = , #' - , I , # , ' # ' , , $ 102 H # ' # % - =
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  • 109. 125 120 115 110 105 100 95 90 85 80 75 70 65 60 CAC 40 I ' # ,, ' , # , ' ,' ' Portefeuille même rendement , # @/@ 73 - A ,, ' , # ' ' #H # , ' ' # -s 2 2 e p t-s 03 ep 08 t-0 -o 3 24 ct-0 -o 3 ct -0 3 Portefeuille Efficient ' I 04 -m a 02 rs-0 -a 3 22 vr-0 -a 3 0 9 vr - m 03 27 ai- m 03 12 ai-0 -ju 3 30 in-0 -ju 3 i 16 n-0 -ju 3 il03 Portefeuille même volatilité = ;8O 4 ' 17 08 -ja 2 4 n v-ja 03 nv -0 3 -s 2 5 e p t-s 02 ep 11 t-0 -o 2 29 ct-0 -o 2 1 4 ct - n 02 ov -0 2 09 04 -m 20 ars -m -0 a 2 09 rs-0 -a 2 25 vr-0 -a 2 1 4 vr - m 02 30 ai- m 02 17 ai-0 -ju 2 i 03 n-0 -ju 2 19 il-0 -ju 2 il02 55 @/@ 73 - , 67 28O ' 3 7;O 0 ' ' ' # @/@ 73 A + @/@ 73 # ' ,, @ : J 61 / # ' ' A /) ' , $ #' $ ## ' # ' ## ,, $ = # , , ,, 3O ' A ,, ' = 233O ' / % D / @ ,%]c*d d 75c %]6 ) # E $ %]c 2c @ ,%]c*d d 75c %]2 ) # E $ %]c 2c % D ' # ## / # ' # , : #' 110 A ,, 233O ' ,
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  • 111. @ >7 82O ' $: ' # , , @/@ 73 F ' @ 3 36OG # , = 8 7>O / = ' , 4 ' 3 38O ' # #H # 101 100,5 100 99,5 99 98,5 98 97,5 ' ! , ' , # # I , D ' ' # ' ' ' * ' ' ' , 73 >;O $ ' ' H # ' ' , # $ 4 ' % 3 2<O ' 5 , , W 35O 6 ' , # : = 3 >8O , ' ' , # #' ,, ' F , ' # ' $ D 112 t-0 3 pt -0 3 14 -s e 14 -o c 03 il- 03 -ju in - 14 -0 3 -ju F 2 57OG ' , - ' ' #: 3 3>O ' ' A ,, 8> 35O A ,, #' ' # ' , ' 3 87OG ' # ,, # # = # ' 14 -m ai r-0 3 ' , - 14 14 ' , ' ' Portefeuille @/@ 73 ' 4 ' ' , ' # , ' ' , # #H # # ' ' , # 3 57O -a v ar s03 -m -ja 14 CAC 40 14 nv -0 3 v02 t-0 2 -n o -o c 14 -s e 14 14 il- pt -0 2 02 02 -ju 14 -0 2 in -ju 14 r-0 2 -m ai -a v 14 14 14 -m ar s02 97 ' 27 <9O # ,, #
  • 112. 110 105 100 95 90 85 80 75 70 , ' #' ' t-0 3 pt -0 3 14 -s e 14 -o c 03 il-ju 14 in - 03 -0 3 -ju 14 r-0 3 -a v -m ai 14 14 14 -m -ja 14 CAC 40 I ' ' @/@ 73 H # + ar s03 nv -0 3 v02 t-0 2 -n o -o c 14 -s e 14 14 14 pt -0 2 02 -ju il- 02 -0 2 in -ju 14 r-0 2 -m ai -a v 14 14 14 -m ar s02 65 Portefeuille ' ' ' , # ' , #' ' '' = #' - 125 120 115 110 105 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 Portefeuille 5,49% Portef euille 18,29% Port ef euille 59,03% Portefeuille même volat ilit é Portef euille Ef f icient CAC 40 ' # 6335 @/@ 73 ' ' ': 5>O ,, I ' # $ # # ': # ' 78O , , Y A ,, 26 # 4 ,, ' H ' 25 , 6335 , = 6336 6< - ,, A # 113 , 26 # 6337 ' , #
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  • 116. # - % ' ' + ' , 130,00 120,00 110,00 100,00 90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 CAC 40 61 I ' ' '' ' , , C , A /) ' ,, , Por t ef euille #H # : # A /) ,, = ' Por t ef euille non- réalloué ' # : ' ,, , I 93 + A = 73 ' ' ' , ' , # A ,, @/@ 73 ' # @/@ 73 ' = ' , # '' $ # , 128O I ' , ' , # ' ' #' , = ' # A - # # '' L- ,, D , , $ , # ' & A = : ' # # ## ' ' # # $ :# 4 " ? , ' ' '' ! # ' ' ' ?C = ,, ' ' ' ' ' E ' #' H " : ,, / - ,, $ # ' , ' A ' = H # $ , " ? 117 X
  • 117. 110 105 100 95 90 85 80 75 70 CAC Pondéré Réalloué 4 ## ' ' ' # ' ' 0 ' , ' $ ' ' 63 + ' ' ' , + + ' ' $ ' ' # ' #- ' ' , A 6 8O D D ' ' E ' / = ' ,, , 63 + = ' $ #' # $ H # # ' ' # @ # # ' # + # # ' = ' , ' , $' # #' ' # , ' ' ' ' ' ,, A $ Port ef euille non Réalloué , ' # CAC 40 Pondéré Orignine H - ' # = 51D C Portefeuille Réalloué H # # I ' # ' / # # ' ' 118 ' , " ' 93 + , # #' ' : $ '
  • 118. @ ' # ' 23O ' ' ' ' I , = :- A /) - ' , # #' 120 115 110 105 100 95 90 85 80 75 Portefeuille Réalloué @ , / , ' ,, 93O ' -0 3 -0 3 -o ct 13 13 - 13 se pt 3 -ju il03 3 in -0 ai -0 13 -ju -0 3 13 -m 03 13 13 - -m av r ar s- -0 3 CAC 40 Pondéré Orignine ' # ' 13 Portefeuille STOP ' : # , : -ja nv 02 -0 2 ov - 13 -n -0 2 -o ct se pt 13 - 13 CAC Pondéré Réalloué 13 2 -ju il02 2 in -0 ai -0 13 -ju -0 2 av r 13 -m 13 13 - -m ar s- 02 70 Portefeuille non Réalloué : ' , K A , K # #H # @/@ 73 ' 180,00 170,00 160,00 150,00 140,00 130,00 120,00 110,00 100,00 90,00 80,00 70,00 60,00 CAC 40 Portefeuille 119 Portefeuille non-réalloué -0 3 -o ct 13 13 - se pt -0 3 3 -ju il0 13 in -0 3 3 ai -0 13 -ju -0 3 av r 13 - Portefeuille avec Stop -2.5% 13 -m 03 ar s-m 13 -0 3 ja nv 13 - v02 -0 2 13 -n o -o ct 13 13 - se pt -0 2 2 -ju il0 13 in -0 2 2 ai -0 13 -ju -0 2 13 -m av r 13 - 13 -m ar s- 02 50,00
  • 119. @ ' ' ' , , # # ' /'' $ ' # , ,, #H ' # @/@ 73 ' 180,00 170,00 160,00 150,00 140,00 130,00 120,00 110,00 100,00 90,00 80,00 70,00 60,00 ' , # ' ,, J/ ' # # 120 ' ' , t- 0 3 3 -o c t-0 se p 13 13 - -ju il03 3 Portefeuille avec Stop -2.5% 13 3 in -0 ai -0 13 -ju -0 3 av r 13 -m 13 13 - -m ar s -ja nv 13 CAC 40 -0 3 -0 3 02 ov - t- 0 2 13 -n 2 t-0 -o c se p 13 - 13 2 -ju il02 13 2 in -0 ai -0 13 -ju -0 2 13 -m av r 13 - 13 -m ar s -0 2 50,00
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