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L'optimisation de portefeuille: théorie et mise en pratique / Ou comment analyser et gérer le couple risque - rendement
 

L'optimisation de portefeuille: théorie et mise en pratique / Ou comment analyser et gérer le couple risque - rendement

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I - Rappels théoriques sur les notions de risque et de rendement ...

I - Rappels théoriques sur les notions de risque et de rendement
II - Mise en pratique
═══════════════════
Document in French - This thesis deal with risk and return. The first part is about the theory and the second part is an application to a data set where portfolio optimization is performed and backtested.

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    L'optimisation de portefeuille: théorie et mise en pratique / Ou comment analyser et gérer le couple risque - rendement L'optimisation de portefeuille: théorie et mise en pratique / Ou comment analyser et gérer le couple risque - rendement Document Transcript

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    • Avant propos 6 INTRODUCTION 7 Introduction 9 Le rendement 10 01 00 1 000 1 # # # # # # 4 21 # 4 # # 61 # # 4 # 0. 1 $ # 21 $ # ' 61 $ # ' 51! 7 1 /'' .1 ' , # 21 $ : ' , # 61 51 ' , # .0 1 # ' , 21 ' , ,=' : 61 ' , #51 ' # ' , 7 1 /'' .00 1 4 # # 21 61 ' .000 1 # ' ' + " # 01 # 21 61 51* $ ' , # 00 1 21. 3 - ' ' , , ? 23 22 25 25 27 28 28 29 29 29 29 2; 2; 2; 2< 2< 2< 2> 63 62 62 66 66 67 67 68 68 68 69
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    • Titre Rose 1,00% 2,00% -1,00% 4,00% 3,00% -2,00% -4,00% -3,00% -0,05% I ' ' , # * ' $ $ - 233 ' E ' ' # , # , , - # ' , ' ' # F * ' $O , # ' ' # , - / H ' , ' , - ' - ' ,, GD * - ' # ' ' '# ' ' ' $ # - # ,, , #' 4 ' ' - ' . ' ' # ' FN "=" ' ' ' #- Titre Bleu -2,19% 4,00% -0,43% -4,00% 2,19% 3,00% -3,00% 0,43% 3,65% ' # $: # ' , - # 4 4 - - G / , #- 4 # ' = 6 8<6O 88O , # ' 78O ' 35 GI * 2 >69O - ' 0 ' , ' '
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    • α β ,, $ # + I ' % ' ' ' M = β , - ' ' α α = ,, A # @ ,, - ' # = ' ' E I β #' 4 ' : / $ # # ' , # - @ $ #' 2 / α @ :# # = - # % ' #: # 4 # : # / + # + = ,, ' # $ ## , I ' ' ' β # ' # + , ' # ;3 + α β # 3 P <3 '' @ $ = ' , # ' ' = ' - '' α α , ' , ' ' '' % # # ' α @ 23 , 6> # ,, ' # ' , 6336 0 % Bêta 35,56% 41,27% 33,96% 36,01% 58,05% 52,75% 100,26% 94,74% 113,47% 50,41% CREDIT AGRICOLE SA THALES SA EUROPEAN AERONAUTIC DEFENCE SOCIETE GENERALE PERNOD-RICARD BNP PARIBAS GROUPE DANONE LAFARGE SA CASINO GUICHARD PERRACHON LVMH MOET HENNESSY LOUIS VUI I 6336 # ' - # # ' $ ' # = - ,, # # Alpha 0,29% 0,30% 0,20% 0,18% 0,27% 0,22% 0,40% 0,37% 0,38% 0,16% A ,, #H # R 0,82% 0,72% 0,59% 0,49% 0,47% 0,42% 0,40% 0,39% 0,33% 0,32% ' β # $ ' A ' 6O 83 ,, # ' - - ' 6O
    • P , = ' ' + ' #H ' # ' ' ' , ' @/@ 73 - ' #' 223 238 233 >8 >3 <8 <3 ;8 ;3 98 93 2 9 22 29 62 69 52 59 72 79 @/@ 73 # 2 >5O # 82 89 C 92 , Performance du 29 mai 2002 au 6 août 2002 ;2 / ;9 C <2 <9 >2 >9 232 239 ' # - ' Ancien Portefeuille portefeuille réalloué -2,13% 4,44% 4,44% -25,84% -15,88% -13,94% CAC 40 CAC 40 -24,22% Performance relative par rapport au CAC 40 10-juin-02 6-août-02 Ancien Portefeuille portefeuille réalloué -19,45% -17,60% Ancien Portefeuille portefeuille réalloué 6,58% 6,58% 9,96% 11,90% Performance relative par rapport à l'ancien portefeuille 6-août-02 Portefeuille réalloué 1,93% 84 222 229 262 , # $ E Performance depuis le 14 février 2002 au… 29-mai-02 6-août-02 99 ,
    • @ #' , '' , #' ' : ' #: # ' ' # # + ' ' : , ' , ' #H # # % , , 29 , ' #: # , ,$ P - ' # ' # D ,, : ' ## 2<3 33O $' 3 ;3O 293 33O 3 93O 273 33O 3 83O 263 33O 233 33O 3 73O <3 33O 3 53O 93 33O 3 63O 73 33O 3 23O 63 33O 3 33O 3 33O 2 8 > 25 2; 62 68 *H β ' ! # A $ #H # #: H ,, : # - 55 5; 72 78 7> /' H ' $ ' 6> #' / ' : 23 + I ' # #- ' @ ' β # ' - 9# @ - 4 ' # ' ' ## # ' ' ' ' # 273O @ T @/@ 73 = , - ' F 93OG @ ' $: # " # ## , Y ' 4 @ ' # 68O / ' # ' # 4 # 85 : # # ' "H # ' @ ' '
    • ' # " # #H # , # # ' 4 @ ' ' : $' # ' # # ' / # ' $ ' ,, : ' : #' '' # E # ' #' , #: G = # @ ε it ' # ' $ ' -: # : ' D ' ' # : ' #' , # - : # β # ' ' ' H , - # '' : #' : # ' $ D ' $ # 633 '' # # #H # ' '' ' # : ' 4 # # #' ' , M # : #H , # # 86 ' , ε it F # $' A # , # 61 #,, - ' ' = - ,, ' - ' D ' , : #- = , #: A ' = β ' ' ( # $' ' α , : ' #' # # $# #: ' β ' , - ' - 73 ε it , 4 # / # ' : # , α # β '' ' : # : A ,, - ' α - # # $# β ' ' ' = ' # ' , # 4 ' ' , , #' # $# ,' ' ' + #H # , Y = # ' # = @ ' ' I 4 , ' ' , ' + # β J@ ' H @ ' #' $ # , : = # D ' - % -
    • n R pt = α + @ , C = #% # = , i =1 (βi × Ri ) + ε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    • 3 58O 3 53O 3 68O 3 63O 3 28O 3 23O 3 38O 3 33O 1,00% 1,10% 1,20% 1,30% 1,40% 1,50% 1,60% 1,70% 1,80% 1,90% "3 38O D ' - ' @ / - # ' I I @ ' # + = ' % , # , , # ' ' ' ' I 4 /B ) ' # ' = # $ ' - ' = '' L 4 ' $ - ' = ' , - G C #' ' ' , #H # - / ' # C , , ' ' #H # ' , - , H = - , , # # #' / #' ' '' ' ' ' , - # # ' # / ' ' ' ' # I A ' , ,, # @ ' A ,, ' # # #H # ' F = ' , # = # # ' # # ' ' , ' # ' - ' ' , I ' # # # ' '' ' , F ,, ' , ' ' 89 , T' : : ,, , ,, / ' : ,, , G % # '
    • , ## # 61 ' , # $# ' 0 ' $ ' # # , , ,, '' % '' 4 ' % Poids 10,00% 30,00% 35,00% 25,00% ' #: ' # L'OREAL CREDIT AGRICOLE SA AGF - ASSUR GEN DE FRANCE $ ACCOR SA 0,00027191 0,00008509 0,00004483 0,00013124 ACCOR SA / = ,, ' L'OREAL : @ L'OREAL ACCOR SA CREDIT AGRICOLE SA AGF - ASSUR GEN DE FRANCE A , ! ' , , , ' # ' ' ,, ! ,, ' # # # ' # CREDIT AGRICOLE SA 0,00008509 0,00026285 0,00002447 0,00002115 ' Ω AGF - ASSUR GEN DE FRANCE 0,00004483 0,00002447 0,00026150 0,00002090 0,00013124 0,00002115 0,00002090 0,00032083 % δ pt = x'.Ω.x = 1.03% R pt = 10% × 0.01% + 30% × 0.08% + 35% × 0.32% + 25% × (−0.03%) = 0.13% P , - I ' # ' ' , ' 263 ? @ I = + - ## = ' : # #' 22 + 6336 68 #- # ' 6336 90 ' , , 263 + '
    • 110 105 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 L'OREAL ACCOR SA I ' CREDIT AGRICOLE SA += AGF - ASSUR GEN DE FRANCE ' , #/B ) ' , # 5 32O ' H ,, / 4 ' # A ' 4 ' ,, 263 + 13 28O I #% / = , + ' Portefeuille L ' @ / ' , #- T # # ' , ' # ' H 3 63O 3 23O 3 33O 0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00% "3 23O "3 63O "3 53O "3 73O "3 83O 91 2,50% 3,00% 3,50%
    • ' ' + # # ' + 263 + 68 #- # 6336 + 22 + 6336 ' ' 263 ' I ' = @ ## ' = # # ' ' ' " @ ' ' ' # @ $ - # - # # # ' , ' # , 0 ' # I @/@ 73 ' 6336 I :# , A ' , ,, ' #: ,, $ 7 @/@ 73 ' A$ ' 263 + , ' ' , ' # '' ' # # 27 ' GROUPE DANONE VEOLIA ENVIRONNEMENT MICHELIN (CGDE)-B PERNOD-RICARD THALES SA VINCI S.A. CASINO GUICHARD PERRACHON AIR LIQUIDE CREDIT AGRICOLE SA LAFARGE SA DEXIA PINAULT-PRINTEMPS-REDOUTE PEUGEOT SA SCHNEIDER ELECTRIC SA AGF - ASSUR GEN DE FRANCE SODEXHO ALLIANCE SA # , ' # # - - ' ' # , ' ' ' ' - # ' #' # ,, , = # #H # ' ' ' ' , ? E # - ' , # A # #, - 6332 23 + Poids 15,69% 12,61% 10,57% 10,55% 8,95% 8,66% 7,54% 6,59% 6,32% 3,60% 2,34% 1,73% 1,54% 1,42% 0,96% 0,93% #' I ' 92 -
    • ' , #' :' 4 ' - ' @/@ 73 #' # Portefeuille 0,57% 0,08% Ecart Type Espérance @ ' , ' , ' # ' # # ' ' #' 6336 @ , ' #H ' # 68 #- , CAC 40 1,19% -0,07% ## @/@ 73 # @ #' 22 + ' , @/@ 73 ' ' , T 6336G 263 + 7 F 105 100 95 90 85 80 75 70 65 Portefeuille ! : , ' # #- CAC 40 ' , # $ ' C 93 #- :
    • 5 33O 3 63O 3 23O 6 83O 3 33O 6 33O "3 23O 2 83O "3 63O 2 33O "3 53O 3 83O "3 73O "3 83O 3 33O A ' . C C , A ' . , @/@ 73 @/@ 73 3 63O 3 23O 3 33O 0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% 3,00% 3,50% "3 23O "3 63O "3 53O "3 73O "3 83O Portefeuille ' # ' # ' # ' ' ' # 263 + # # ' = $ $ - $ @/@ 73 - ' CAC 40 , #H # ' # , ' @/@ 73 ' ' , ' - $ ' ## 94 ' ' ' # #H # 4 ' #
    • I ' # , , ' @/@ 73 "' = , , Y ' # = # ' #' # # ' # #H # # ' , , # , ' # @ ' - # ' ,, # , $# ' H ' ' / 4 $ ' :' #' #= @/@ 73 99,65% 83,05% 0,05% 91,17% -16,06% 2,06% ,, ' :, / # '' @ # = ' $: # ' , ' # + : : ' #: #- 6 39O + H ' # G ' -18,12% - , : , ' , # ' ' D0@/.G # E # ' ' C ' " $ ' , # #' I ' @/@ 73 F ' M J CAC 40 "' , # , Y : #' ' , # I : % Performance 120 jours Surperformance A ' ' Portefeuille E # + - Corrélation de l'évolution du risque Corrélation de l'évolution de l'épsérance de rendement Tracking Error Corrélation de la performance I - , # , % #H # ' , # # # ' I ' ' ' ' ' - ' # @/@ 73 ## # ' ' : $ 95 ' , Y ' #: # , : : # F' ## A / ' #H # ,, # # $ ' =
    • @ 4 # ' ' 73 ' ' , # ## 4 ' , ' , # + ' A ' , # ,, , # # , H ' # ' ' ' @ ' 4 ' + ' , ' ' % " , - ' ' ' # ' ' #: ,, # ' , '' A $ ' : #: ' ' , % #' ' '' ' $ 0 ' " @ ' ' , ' #: ' # : ' #' - ' - / ' ' ! - ' ' ' ' , - , : # - $ ,, , ' ' 51@ L ' # % #' : # JG ' & H ' , = , ,, ' ' " - = #- # L ' ' ' , # - $ ' E , # ' ' ? E : A ,, ' 63O ? $ 4 ' # ' ' , ' -: # ' ' ' ' $ ' ' , # #' = # ' , D0@/. ' , ' , = $ : F ' ' ' , # # ' #H # ' , ' $ ' #' 0 @/@ # @/@ 73 ' '' ,, ' ' , # - # , # , ,, ' ' ' , / ' # " ' ' : , , ' A ,, , ' ' ? C = , T ,, I @/@ 73 ' # '' ' ,, - ' # ,, A ' $ '' $ ' ,, # ' , , , ' # , ' ' ! - '' #' # 96 : ,, ' # # , # ' I ' , ? #
    • ' #: ,$ ' - '' ' # '' # ' ' #: ' I / # ,, # # ' '' ' # $ D $ #' ' '' # '' # # ,, , 0 , ' R - $: # ' , '' # ' # σ '' ' ' ' , 7 ' , 3 68O I ' '' H I # 2O # ' ' 2O 3 28O # @ $ ' ' $ I ' ' 0,35% 0,30% 0,25% 0,20% 0,15% 0,10% 0,05% 0,00% 0,00% 0,20% 0,40% 0,60% 0,80% 1,00% 1,20% 1,40% 1,60% 1,80% 2,00% -0,05% # / ' ' = : ' D ' A , ' = 4 , , '' ' , 3 28O # ' " '' , ' 3 28O : , , , ' - 97 " , ' : ,, , ':
    • ' # @ ## ' ,, G = ' ' $ : , : ,, 0 , 0 ' ## ' , Y ' ## , ' , '' # , , 3 68O 2O ' , : F = , ' ' ' ' ,, ## 0 , ' = , 71 : # @ ' , Y ' ' - $ , ' ' ' ' ' , : ,, "#H # C , : ,, = = , , ,, , * - ' # # @ ## , # #' $ : , = I ' , ' # '' , # ,, , ,, = ' ' A ,, # ' ' ? = ' 4 ' ' = $ , A ,, ' ' - # GI ' ,, ' D $ $ , : ' ' # 0 4 #, F ' ' -: # ' # ' ' -: # ' ' # $ , # ' # ' ' (1 − x) [ ' # $: # , #- ' , V pft = x ² ⋅ V ( X ) + (1 − x)² ⋅ V (Y ) + 2 ⋅ Cov ( X , Y ) ⋅ ( x − 1) ⋅ x 0 $' ∂V pft ∂x ∂V pft ∂x , $% = 2 ⋅ x ⋅ V ( X ) − 2 ⋅ V (Y ) + 2 ⋅ x ⋅ V (Y ) + 2 ⋅ Cov( X , Y ) − 4 ⋅ x ⋅ Cov( X , Y ) = 2 ⋅ x ⋅ V ( X ) + 2 ⋅ V (Y ) ⋅ ( x − 1) + 2 ⋅ Cov( X , Y ) ⋅ (1 − 2 x) $ $ ' , # # 98 # # # / % , = $
    • 2 ⋅ x ⋅ V ( X ) + 2 ⋅ V (Y ) ⋅ ( x − 1) + 2 ⋅ Cov( X , Y ) ⋅ (1 − 2 x) = 0 x ⋅ [2 ⋅ V ( X ) + 2 ⋅ V (Y ) − 4 ⋅ Cov ( X , Y )] = 2 ⋅ V (Y ) − 2 ⋅ Cov ( X , Y ) x= V (Y ) − Cov( X , Y ) V ( X ) + V (Y ) − 2 ⋅ Cov( X , Y ) : ' ' M $ ' , ' ' $ ' , # $ , I $ I - , ' # , - + ' ## #- : ' # , $ ' # '' I # ' # '' ! , ' #H # : # @ = # ' = A$ 000 1 += ' , , A /) , ' ' ' ' , ' # $=' , : # #- F A /)G #' % # #' - $ ' , ' A #H # ': , - ,, $ C $ $ = ' # ' @ ' A $ A ' AI 0/ ' $ ,, + + # , # # @ ## : # AI 0/ ? D ' ' # ,, 0 $ D0@/. # , D0@/. #' - @ # )@C + + = '' L ' # D0@/. ' # ## )@C C # ( ,, # AI 0/ C , # 3 3<O # : P ' ## - : # ' , ' + # ' + #' , $ # , + D0@/. $' # ' ' , ' ' @ # + A E : AI 0/ ' $ - I @ A ' K AI 0/ 99
    • 21 /' : ' , # ' $ ' #' $ @ ' ,, - #H # # @ $ # :# ' , , : ' # I # , # : , Y ' D D ,, ' A /) ' # '' # ' @ ' ' ' , ' #H # ' : , # , # : , 0 ' , $ $ @ σ pft = x ² ⋅ V ( X ) + (1 − x)² ⋅ V ( R f ) + 2 ⋅ Cov( X , R f ) ⋅ ( x − 1) ⋅ x I % ρ X , Rf = / Cov( X , R f ) σ Rf ⋅ σ X % σ pft = x ² ⋅ V ( X ) + (1 − x)² ⋅ V ( R f ) + 2 ⋅ ρ X , Rf ⋅ σ Rf ⋅ σ X ⋅ ( x − 1) ⋅ x I ': $ % σ Rf = 0 V Rf = 0 % σ pft = x ² ⋅ V ( X ) @ = % σ pft = x ⋅ σ X / ' ' ' , # , ' ' $ ' , Y B ' #' , 100 # , $
    • I #' #H # ' #H # #' ' , # ' , I ' , : ' , 3 33889O ' GI # , # $ #' ,, ' $ : + # ' A ,, = ' $ 6 38O F ' @ ' # , ' ' ,, $ : ,, , ' # 7 #' $ ' $ ' ' , # # 0,35% 0,30% M 0,25% 0,20% 0,15% 0,10% 0,05% 0,00% 0,00% 0,20% 0,40% 0,60% 0,80% 1,00% 1,20% 1,40% 1,60% 1,80% 2,00% -0,05% = , # # 3 6<O 78O 3 95O ' ' , ,, ' F 2 35OG @ # # $ ' : ' ' , 2 72O 88O ' ' , 3 25O I '' # # ' , 0 ' , # #H # ' - ' ' , ' $ 4 ' % T f (σ f , R f ) = T f (0, R f ## % M (σ M , E M ) D = 4 ' ' 4 ' ' = , ,, #' $ , , ' % E pft = R f + EM − R f σM 101 ⋅ σ pft ) σ pft ,
    • EM − R f E pft = R f + I 4 L # D ' D D - # ' , ' : H # ' - = #' , , , ' A ,, # ' '' # 233 '' # #' ' #H # , @ # $ #' , # ' ' 4 ) ' ' @ ' 233 ⋅ (1 − x) ' ' ' ' σM , , Y ' D '' ' 633O , ' ' 633 : , 233O 1233O ' ' # C % 0.28% − 0.00556% ⋅ [1 − (−100%)] = 0.55% 1.41% = 2 ⋅ 1.41% = 2.82% E pft = 0.00556% + σ pft C # $' ' #: ' # # % E pft = 0.28% × 2 − 0.00556% = 0.55% σ pft = 2² ⋅ (1.41%)² + (−1)² ⋅ (0%)² + 2 ⋅ ρ Rf , M ⋅ 0% ⋅ 1.41%² ⋅ (−1)² ⋅ 2² = 2.82% I - - #' # # 'H ' ' += # $ + # #H # ' ' , ' / # # # ' - ' = ' 61! ' # ' - - % $ ' M = , #' - , I , # , ' # ' , , $ 102 H # ' # % - =
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    • 110 105 100 95 90 85 80 75 70 CAC Pondéré Réalloué 4 ## ' ' ' # ' ' 0 ' , ' $ ' ' 63 + ' ' ' , + + ' ' $ ' ' # ' #- ' ' , A 6 8O D D ' ' E ' / = ' ,, , 63 + = ' $ #' # $ H # # ' ' # @ # # ' # + # # ' = ' , ' , $' # #' ' # , ' ' ' ' ' ,, A $ Port ef euille non Réalloué , ' # CAC 40 Pondéré Orignine H - ' # = 51D C Portefeuille Réalloué H # # I ' # ' / # # ' ' 118 ' , " ' 93 + , # #' ' : $ '
    • @ ' # ' 23O ' ' ' ' I , = :- A /) - ' , # #' 120 115 110 105 100 95 90 85 80 75 Portefeuille Réalloué @ , / , ' ,, 93O ' -0 3 -0 3 -o ct 13 13 - 13 se pt 3 -ju il03 3 in -0 ai -0 13 -ju -0 3 13 -m 03 13 13 - -m av r ar s- -0 3 CAC 40 Pondéré Orignine ' # ' 13 Portefeuille STOP ' : # , : -ja nv 02 -0 2 ov - 13 -n -0 2 -o ct se pt 13 - 13 CAC Pondéré Réalloué 13 2 -ju il02 2 in -0 ai -0 13 -ju -0 2 av r 13 -m 13 13 - -m ar s- 02 70 Portefeuille non Réalloué : ' , K A , K # #H # @/@ 73 ' 180,00 170,00 160,00 150,00 140,00 130,00 120,00 110,00 100,00 90,00 80,00 70,00 60,00 CAC 40 Portefeuille 119 Portefeuille non-réalloué -0 3 -o ct 13 13 - se pt -0 3 3 -ju il0 13 in -0 3 3 ai -0 13 -ju -0 3 av r 13 - Portefeuille avec Stop -2.5% 13 -m 03 ar s-m 13 -0 3 ja nv 13 - v02 -0 2 13 -n o -o ct 13 13 - se pt -0 2 2 -ju il0 13 in -0 2 2 ai -0 13 -ju -0 2 13 -m av r 13 - 13 -m ar s- 02 50,00
    • @ ' ' ' , , # # ' /'' $ ' # , ,, #H ' # @/@ 73 ' 180,00 170,00 160,00 150,00 140,00 130,00 120,00 110,00 100,00 90,00 80,00 70,00 60,00 ' , # ' ,, J/ ' # # 120 ' ' , t- 0 3 3 -o c t-0 se p 13 13 - -ju il03 3 Portefeuille avec Stop -2.5% 13 3 in -0 ai -0 13 -ju -0 3 av r 13 -m 13 13 - -m ar s -ja nv 13 CAC 40 -0 3 -0 3 02 ov - t- 0 2 13 -n 2 t-0 -o c se p 13 - 13 2 -ju il02 13 2 in -0 ai -0 13 -ju -0 2 13 -m av r 13 - 13 -m ar s -0 2 50,00
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