1. Vinicius Loiola Beserra- Discente do Curso de Licenciatura em Física IFMA
Imperatriz, Maranhão. 2012 Todos os direitos reservados.
Ache a assíntota vertical e faça um esboço do gráfico da função.
−2
( )=
( + 3)
Primeiro passo, é achar a assíntota vertical. Para isso pegue o que estar no denominador escreva
como uma função. Nesse caso, fazendo y=0:
= + 3; 0 = + 3; = −3
Agora que você tem o valor que vai te dar a reta vertical no caso x= -3, é hora de calcular os
limites laterais que se aproximam de -3,pela esquerda e pela direita. Veja que aqui a função se
comporta assim: Vindo pela esquerda ela tem ordenadas positivas e abscissas negativas. No
caso do limite lateral pela esquerda que você indicar com um sinal de (-) elevado no 3.
−2 −2 2
lim = =− = +∞
→ ( + 3) −3 + 3 0
Qualquer dúvida é só olhar o teorema 12, da página 81, do volume 1 do Livro do Leithold, você
verá que (−) ∙ (−) = +∞. Veja que quando eu calculo o valor da assíntota vertical ele já me
dar o valor que vou usar como o “a” no função limite. Ele será usado na computação dos
limites laterais a esquerda e a direita do ponto x=-3. O mesmo raciocínio segue para o limite
pela direita, ou seja, para os valores de x que se aproximam pela direita do ponto -3, e que tem
abscissas positivas (até certo ponto!) e ordenadas negativas.
−2 −2 −2
lim = = = −∞
→ ( + 3) −3 + 3 0

2. Outro fato importante é que o sinal do −2, é que determina o comportamento da função quando
você calcular os limites laterais pela esquerda e pela direita. No caso abaixo a função calculada
pelo seu limite lateral pela esquerda terá um comportamento diferente do mostrado acima. Pela
esquerda ela tenderá a menos infinito −∞ e pela direta a +∞. Recomendo que você use o Geo
Gebra na visualização do comportamento das assíntotas verticais.
Nesse caso a função acima já é escrita assim:
2
( )=
( + 3)
Como eu já disse o Geo Gebra é um ótimo software para a visualização de funções como essa.
Bons estudos e até a próxima!
Acesse nossa comunidade no Facebook.
https://www.facebook.com/groups/calculus.ifma2012/