GIAI TICH12 -Phan VI - Khao sat HS Da thuc

5,229 views
5,182 views

Published on

Published in: Technology
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
5,229
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5
Actions
Shares
0
Downloads
176
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

GIAI TICH12 -Phan VI - Khao sat HS Da thuc

  1. 1. August 16 ,2009 http://my.opera.com/vinhbinhpro Nhấn space bar hay click chuột để xem các dòng và trang kế tiếp Biên tập PPS : vinhbinhpro
  2. 2. Phần VI Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm đa thức http://my.opera.com/vinhbinhpro http:my.opera.com/vinhbinhpro
  3. 3. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ PHƢƠNG PHÁP CHUNG Bước 1 : Tìm tập xác định của hàm số . Bước 2: Xét chiều biến thiên của hàm số . i) Tính đạo hàm y’(x) - Giải phƣơng trình y’(x) = 0 ( tìm tất cả các điểm mà tại đó y’ = 0 hay đạo hàm không xác định ) ii) Xét dấu y’(x) - Suy ra chiều biến thiên của hàm số iii) Tìm cực trị của hàm số (nếu có) iv) Tìm lim f ( x ) ; lim f ( x ) x x - Tìm tất cả các đƣờng tiệm cận (nếu có) Bước 3 : Lập bảng biến thiên của hàm số ( tổng kết các kết quả ở trên vào bảng này ) Có thể bỏ qua Bước 4 : Vẽ đồ thị của hàm số . phần này nếu phép * Vẽ các đƣờng tiệm cận (nếu có ) tính phức tạp * Xác định một số điểm đặc biệt nhất là giao điểm của đồ thị với trục tọa độ. * Chỉ ra trục và tâm đối xứng (nếu có)
  4. 4. Khảo sát hàm số bậc 3 3 2 y ax bx cx d (a 0, b , c , d R) Bƣớc 1 : Tập xác định : D = R Bƣớc 2 : y' 3ax 2 2bx c Giải phương trình y’ = 0 2 4 b 3 ac ∆>0 ∆ 0 1. 0 y' 0 x1 x2 x a y' 0 (a b) y’ luôn cùng dấu với a , x x b 2. ∆ < 0 : y’ luôn cùng dấu với a , x R y’ = 0 có 2 nghiêm phân biệt y’ = 0 có nghiệm kép hay vô nghiệm Lướt chuột vào đây để xem tiếp Click chuột vào đây để xem tiếp
  5. 5. Khảo sát hàm số bậc 3 * x a a>0 y' 0 (a b) a<0 x b x -∞ a b +∞ x -∞ a b +∞ y’ + 0 ̶ 0 + y’ ̶ 0 + 0 ̶ y +∞ -∞ CĐ y +∞ CĐ CT CT -∞ lim y lim y lim y lim y x x x x b 3 2 y '' 6 ax 2b y '' 0 x0 y0 a x0 b x0 cx0 d 3a Điểm uốn : I x 0 ; y 0 I I Điểm đặc biệt Điểm đặc trở về biệt
  6. 6. Khảo sát hàm số bậc 3 ** a>0 ∆<0 a<0 x -∞ +∞ x -∞ +∞ y’ + y’ ̶ +∞ y y +∞ -∞ lim y lim y lim y lim y -∞ x x x x b Điểm uốn : I 3 2 y '' 6 ax 2b y '' 0 x0 y0 a x0 b x0 cx 0 d x0 ; y 0 3a I x0 ; y 0 I x0 ; y 0 trở về  Biên tập pps : vinhbinhpro
  7. 7. Khảo sát hàm số bậc 3 *** a>0 ∆=0 a<0 x -∞ α +∞ x -∞ α +∞ y’ + 0 + y’ ̶ 0 ̶ +∞ y y +∞ -∞ lim y lim y lim y lim y -∞ x x x x b Điểm uốn : I 3 2 y '' 6 ax 2b y '' 0 x0 y0 a x0 b x0 cx0 d x0 ; y 0 3a I x0 ; y 0 I x0 ; y 0 trở về  Biên tập pps : vinhbinhpro
  8. 8. Chú ý : Để việc vẽ đồ thị hàm số đƣợc chính xác ta cần bổ sung KiẾN THỨC về : 1. (a ; b) là khoảng lồi của đồ thị (C) Mọi tiếp tuyến của (C) luôn ở phía trên (C) 2. (a ; b) là khoảng lõm của đồ thị (C) Mọi tiếp tuyến của (C) luôn ở phía dƣới (C) 3. Điểm tiếp giáp giữa khoảng lồi và khoảng lõm của (C) gọi là ĐIỂM UỐN của (C) * ĐỊNH LÝ : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng ( a ; b ) f ''( x ) 0; x a ;b Đồ thị (C) LỒI trên ( a ; b ) f ''( x ) 0, x a ;b Đồ thị (C) LÕM trên ( a ; b ) * Nếu đạo hàm cấp 2 đổi dấu khi x đi qua điểm xₒthì I (xₒ ; f(xₒ)) điểm UỐN của là (C) Khoảng lồi Điểm uốn Khoảng lỏm  Biên tập pps:vinhbinhpro
  9. 9. Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phƣơng) 4 2 y ax bx c (a 0,b ,c R) Bƣớc 1 : Tập xác định : D = R Bƣớc 2 : Xét chiều biến thiên của hàm số 3 2 y' 4 ax 2 bx 2 x 2 ax b x 0 (1) 2 2x 0 y' 0 (* ) 2 x 2 ax b 0 2 2 b 2ax b 0 x (2) 2a Có hai trƣờng hợp xảy ra : 1. a , b cùng dấu (a.b > 0 ) => phƣơng trình (2) vô nghiệm => Pt (*) chỉ có 1 nghiệm 2. a , b trái dấu (a.b < 0 ) => phƣơng trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 => Phƣơng trình (*) có 3 nghiệm phân biệt Click chuột vào đây để xem tiếp Click chuột vào đây để xem tiếp ab < 0 hay pt (*) có 3 nghiêm phân biệt ab > 0 hay pt (*) chỉ có 1 nghiệm
  10. 10. 4 2 Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phƣơng)* y ax bx c (a 0 ,b,c R) http://my.opera.com/vinhbinhpro ab < 0 hay pt (*) có 3 nghiêm phân biệt a>0 a<0 x 0 x 0 2x 0 y' 0 (* ) 2 2 b b 2 ax b 0 x x 2a 2a 4 b c 4 b c lim y lim x a 2 4 lim y lim x a 2 4 x x x x x x x x Tƣơng tự lim y Tƣơng tự lim y x x b b b b x -∞ 2a 0 2a +∞ x -∞ 2a 0 2a +∞ y’ ̶ 0 + 0 ̶ 0 + y’ + 0 ̶ 0 + 0 ̶ +∞ +∞ y y CĐ CĐ CĐ ct ct ct -∞ -∞ 2 2 b b b y '' 12ax 2b y '' 0 x do ab 0 0 x 6a 6a 6a b b x -∞ 6a 6a +∞ + ̶ + y’’ 0 0 ( ̶ ) (+) ( ̶ )
  11. 11. Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phƣơng)** y ax 4 bx 2 c ( a 0 , b , c R ) b b Vậy đồ thị hàm số có hai ĐIỂM UỐN I1 ; y1 ; I2 ; y2 6a 6a Bƣớc 3 : Đồ thị hàm số có trục đối xứng là trục Oy ( hàm số chẳn ) y y a>0 a<0 CĐ CĐ CĐ 0 x U U U U 0 x ct ct ct Điểm đặc biệt Trục đối xứng Trở về  http://my.opera.com/vinhbinhpro
  12. 12. Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phƣơng)3* y ax 4 bx 2 c (a 0 ,b ,c R) ab > 0 hay pt (*) chỉ có 1 nghiệm a>0 3 2 a<0 y' 4 ax 2 bx 2 x 2 ax b Dấu của y’ phụ thuộc vào : h ( x ) 2 x ; g ( x) 2ax 2 b (vì ab > 0 nên g(x) luôn cùng dấu a trên tập xác định R )
  13. 13. 4 2 Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phƣơng)4* y ax bx c (a 0 ,b,c R) ab > 0 hay pt (*) chỉ có 1 nghiệm 3 2 a>0 y' 4 ax 2 bx 2 x 2 ax b a<0 2 Dấu của y’ phụ thuộc vào : h ( x ) 2 x ; g ( x) 2ax b (vì ab > 0 nên g(x) luôn cùng dấu a trên tập xác định R ) x ̶ ∞ 0 +∞ x ̶ ∞ 0 +∞ 2x ̶ 0 + 2x ̶ 0 + 2ax 2 b + + 2ax 2 b ̶ ̶ y’ ̶ 0 + y’ + 0 ̶ y +∞ +∞ y CĐ y ct c yCD c ct ̶ ∞ ̶ ∞ lim y lim y x x  Biên tập pps:vinhbinhpro
  14. 14. Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phƣơng)5* y ax 4 bx 2 c (a 0 ,b ,c R) Trình bày tóm tắt : a>0 a<0 x ̶ ∞ 0 +∞ x ̶ ∞ 0 +∞ y’ ̶ 0 + y’ + 0 ̶ +∞ y +∞ y ct c y yCD c ̶ ∞ ̶ ∞ * Khoảng lồi ,khoảng lõm và điểm uốn : 2 y '' 12 ax 2b y '' 12ax 2 2b vì a >0 và ab > 0 y '' 0; x R vì a <0 và ab > 0 y '' 0; x R => Đồ thị luôn lõm => Đồ thị luôn lồi y y c x 0 0 x trở về c
  15. 15. Bài tập 1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : y x 3 3x 2 4x 2 Hướng dẫn : * Tập xác định : D = R 2 2 y' 3x 6x 4 ' 9 12 0 3x 6x 4 0; x R y' 0; x R Hàm số luôn nghịch biến trên R 3 3 4 2 3 3 4 2 lim y lim x 1 2 3 lim y lim x 1 2 3 x x x x x x x x x x x ̶ ∞ +∞ y '' 6x 6 ; y '' 0 x 1 y’ ̶ x ̶ ∞ -1 +∞ y’’ + 0 ̶ y +∞ y điểm uốn lồi ̶ ∞ lõm yU 4 * Đồ thị : Điểm đặc biệt x 0 y 2; x 1 y 6  Biên tập pps : vinhbinhpro
  16. 16. Bài tập 1 y Điểm uốn I (-1 ; 4 ) Tâm đối xứng 4 2 Điểm đặc biệt ( 0 ; 2 ) 1 x -1 0 -6 Điểm đặc biệt ( 1 ; - 6 )
  17. 17. f(x) f(x)=-x^3-3*x^2-4*x+2 Khoảng lõm Điểm uốn (tâm 5 đối xứng) 4 Khoảng lồi 1 x -8 -6 -4 -2 - 1 2 4 6 8 Điểm đặc biệt -5 -6 Điểm đặc biệt ( 1 ; - 6 )
  18. 18. Bài tập 2 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : y x 3 6x 2 9x 2 Hướng dẫn : * Tập xác định : D = R * Chiều biến thiên của hàm số: y' 3x 2 12 x 9 3 x 2 4x 3 2 * y' 0 x 4x 3 0 x 1 hay x 3 3 6 9 2 * lim y lim x 1 * lim y 2 3 x x x x x x  http://my.opera.com/vinhbinhpro
  19. 19. Bài tập 2 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : y x 3 6x 2 9x 2 Hướng dẫn : * Tập xác định : D = R * Chiều biến thiên của hàm số: y' 3x 2 12 x 9 3 x 2 4x 3 2 * y' 0 x 4x 3 0 x 1 hay x 3 3 6 9 2 * lim y lim x 1 2 3 * lim y x x x x x x x ̶ ∞ -3 -1 +∞ yCD y ( 3) 2 y’ + 0 ̶ 0 + y ct y ( 1) 2 y CĐ +∞ ct Điểm cực đại: ( - 3 ; 2 ) ̶ ∞ Điểm cực tiểu : ( - 1 ; - 2 ) * Hàm số đồng biến trên : ( ̶ ∞ ; - 3 ) ; ( - 1 ; +∞ ) * Hàm số nghịch biến trên : ( - 3 ; - 1 )  http://my.opera.com/vinhbinhpro
  20. 20. Bài tập 2 * Khoảng lồi , khoảng lõm và điểm uốn y '' 6x 12 ; y '' 0 x 2 x ̶ ∞ -2 +∞ y’’ _ 0 + y lồi điểm uốn lõm yU 0 x ̶ 4 0 * Đồ thị hàm số : Điểm đặc biệt : y ̶ 2 2 điểm đặc biệt y điểm cực đại 2 điểm uốn -4 -1 0 x -3 -2 điểm cực tiểu điểm đặc biệt -2
  21. 21. f(x) f(x)=x^3+6*x^2+9*x+2 điểm đặc biệt (0 ; 2) 5 điểm cực đại điểm uốn 2 x -8 -6 -4 -3 -2 2 4 6 8 -2 điểm đặc biệt (-4 ;- 2) -5 điểm cực tiểu
  22. 22. Bài tập 3 4 2 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : y x x Hướng dẫn : * Tập xác định : D = R 3 2 * Chiều biến thiên của hàm số: y' 4x 2x 2x 2x 1 x 0 2x 0 y' 0 2 1 2x 1 0 x 2 1 1 1 x 0; y (0) 0 x ; y 2 2 4 *Bảng biến thiên
  23. 23. Bài tập 3 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : y x 4 x 2 Hướng dẫn : * Tập xác định : D = R 3 2 * Chiều biến thiên của hàm số: y' 4x 2x 2x 2x 1 x 0 2x 0 y' 0 2 1 2x 1 0 x 2 1 1 1 x 0; y (0) 0 x ; y 2 2 4 1 1 x ̶ ∞ 0 2 +∞ 4 1 2 lim y lim x 1 2 _ _ x x x y’ 0 + 0 0 + y +∞ +∞ 1 CĐ lim y lim x 4 1 ct ct 2 x x x
  24. 24. Bài tập 3  yCD y (0) 0 => Điểm cực đại : ( 0 ; 0 ) 1 1 1 1 1 1  y ct y => Điểm cực tiểu : ; ; ; 2 4 2 4 2 4 2 1 1 5 y '' 12 x 2 y '' 0 x ; y 6 6 36 1 5 1 5 => Điểm uốn : ; ; ; 6 36 6 36
  25. 25. Bài tập 3  yCD y (0) 0 => Điểm cực đại : ( 0 ; 0 ) 1 1 1 1 1 1  y ct y => Điểm cực tiểu : ; ; ; 2 4 2 4 2 4 2 1 1 5 y '' 12 x 2 y '' 0 x ; y 6 6 36 1 5 1 5 => Điểm uốn : ; 36 ; ; 36 6 6 1 1 x ̶ ∞ 6 6 +∞ _ y’’ + 0 0 + y lõm lồi lõm điểm uốn điểm uốn * Đồ thị : Điểm đặc biệt : x 1 y 0 ; x 1 y 0
  26. 26. Bài tập 3 y trục đối xứng điểm cực đại điểm đặc biệt 1 1 1 1 2 6 0 6 2 x -1 1 1 4 điểm cực tiểu điểm cực tiểu điểm uốn  http://my.opera.com/vinhbinhpro
  27. 27. f(x) Ham so bac 4 (dang trung phuong) điểm cực trục đối xứng đại 2 điểm đặc biệt 1 1 1 2 0 2 x -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 -1 điểm cực tiểu điểm cực tiểu -2 điểm uốn
  28. 28. Bài tập 4 4 x 3 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : y x 2 2 2 Hướng dẫn : 1) Tập xác định : D = R 2) Chiều biến thiên của hàm số : y' 2x 3 2x 2x x 2 1 y' 0 x 0 x 2 1 0; x Dấu của y’ phụ thuộc vào g(x) = - 2x 1 1 3  lim y lim x 4 2 4 Tƣơng tự : x lim y x x 2 x 2x * Bảng biến thiên 0 x -∞ +∞ 3 yCD y (0) 2 y’ + 0 - y CĐ -∞ 3/2 -∞ * Khoảng lồi ,lõm , điểm uốn: y '' 6x 2 2 2 3x 2 1 0, x R Biên tập pps : vinhbinhpro Đồ thị là đƣờng cong lồi
  29. 29. Bài tập 4 * Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng . * Điểm đặc biệt : y 0 x 4 2x 2 3 0 x 1 y 3/2 điểm cực đại f(x) f(x)=(-x^4-2*x^2+3)/2 1 x x -3 -2 -1 1 2 3 -1 0 1 -1 trục đối -2 xứng điểm đặc biệt -3 http://my.opera.com/vinhbinhpro

×