GIAI TICH 12-Phan VII - Khảo sát HS hữu tỉ

16,864 views

Published on

http://my.opera.com/vinhbinhpro

5 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
16,864
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2,483
Actions
Shares
0
Downloads
244
Comments
5
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

GIAI TICH 12-Phan VII - Khảo sát HS hữu tỉ

  1. 1. August 16 ,2009 http://my.opera.com/vinhbinhpro Nhấn space bar hay click chuột để xem các dòng và trang kế tiếp Biên tập PPS : vinhbinhpro
  2. 2. Phần VII Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm hữu tỉ http://my.opera.com/vinhbinhpro http:my.opera.com/vinhbinhpro
  3. 3. Tóm tắt giáo khoa vinhbinhpro ax b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y (c 0 ; ad bc 0) cx d d * Tập xác định : D R c ad bc * Chiều biến thiên của hàm số y' 2 cx d 1. ad - bc > 0 => y’ > 0 , x D => Hàm số luôn đồng biến trên txđ D 2. ad - bc < 0 => y’ < 0 , x D => Hàm số luôn nghịch biến trên txđ D ( cả hai trường hợp hàm số không có cực trị ) * Giới hạn và đƣờng tiệm cận : d lim y ; lim y x là tiệm cận đứng d d x x c c c a a a lim y ; lim y y là tiệm cận ngang x c x c c
  4. 4. vinhbinhpro Tóm tắt giáo khoa d lim y ; lim y x là tiệm cận đứng d d x x c c c a a a lim y ; lim y y là tiệm cận ngang x c x c c * Bảng biến thiên :
  5. 5. vinhbinhpro Tóm tắt giáo khoa d lim y ; lim y x là tiệm cận đứng d d x x c c c a a a lim y ; lim y y là tiệm cận ngang x c x c c * Bảng biến thiên : ad - bc > 0 ad - bc < 0 d d x -∞ c +∞ x -∞ c +∞ y’ + + y’ - - +∞ a a +∞ y y c c a a c -∞ -∞ c * Giao điểm của 2 đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị.
  6. 6. Tóm tắt giáo khoa tiệm cận đứng x=-d/c y y tiệm cận ngang y = a/c tiệm cận ngang y= a/c 0 x 0 x tiệm cận đứng x=-d/c tâm đối xứng tâm đối xứng ad - bc >0 ad - bc < 0 biên tập pps: vinhbinhpro
  7. 7. Tóm tắt giáo khoa 2 ax bx c ( tử không chia Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y (a 0;a' 0) hết mẫu ) a'x b' b' * Tập xác định : D R a' * Chiều biến thiên của hàm số : có thể tính y’ theo các cách sau 2 2 ax bx c aa'x 2b ' a x bb' a 'c 1. y y' 2 a'x b' a'x b' Q a 'Q 2. Lấy tử chia mẫu : y kx l y' k 2 a'x b' a'x b' ( kx +l là THƢƠNG và Q là số DƢ trong phép chia tử cho mẫu) 2 Ax Bx C Tổng quát : 2 y' y' 0 Ax Bx C 0 (* ) 2 a'x b' Dấu của y’ phụ thuộc vào số nghiệm của phƣơng trình (*) và A = a.a’ vinhbinhpro
  8. 8. Tóm tắt giáo khoa * Giới hạn và đƣờng tiệm cận : b'  lim y lim y x là tiệm cận đứng b' b' a' x x a' a' Q Q y kx l ; lim y kx l lim 0 a'x b' x x a'x b' => y = kx + l là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số * Chiều biến thiên : vinhbinhpro
  9. 9. Tóm tắt giáo khoa * Chiều biến thiên : x 1. Trường hợp 1 : y ' 0 Ax 2 Bx C 0 Click vào để xem tiếp x 2. Trường hợp 2 : ×y ' = 0 VÔ NGHIỆM Click vào để xem tiếp Lúc này dấu y’ luôn cùng dấu với A = a a’ vinhbinhpro
  10. 10. vinhbinhpro Tóm tắt giáo khoa * Giới hạn và đƣờng tiệm cận : b'  lim y lim y x là tiệm cận đứng b' b' a' x x a' a' Q Q y kx l ; lim y kx l lim 0 a'x b' x x a'x b' => y = kx + l là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số * Bảng biến thiên : x 1. Trường hợp 1 : y' 0 Ax 2 Bx C 0 x A = a a’ > 0 A = a a’ < 0 b' b' x -∞ a' +∞ x -∞ a' +∞ y’ + 0 - - 0 + y’ - 0 + + 0 - +∞ +∞ +∞ +∞ y CĐ CĐ ct y ct -∞ -∞ -∞ -∞
  11. 11. Tóm tắt giáo khoa http://my.opera.com/vinhbinhpro Chú ý : Cách tính giá trị cực trị Gọi x i là điểm cực trị u ( xi ) Ngoài cách tính : y ( xi ) ta còn có cách tính sau : v ( xi ) u '( x i ) y ( xi ) (với u’ là đạo hàm của tử u(x) và v’ là đạo hàm của mẫu v(x) v '( x i ) ) * Đồ thị : a) Đồ thị hàm số là một hyperbol không vuông góc b) Giao điểm của 2 đƣờng tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị Cách dựng : 1. Dựng 2 đƣờng tiệm cận 2. Dựng điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số 3.Dựng 2 nhánh của đồ thị ( đi qua các điểm đặc biệt)
  12. 12. Tóm tắt giáo khoa  vinhbinhpro A= a a’ > 0 hay k > 0 A= a a’ < 0 hay k < 0 y y điểm cực tiểu tâm đối xứng tâm đối xứng x x 0 0 tiệm cận đứng x = - b’/a’ điểm cực đại trở về
  13. 13. Tóm tắt giáo khoa * 2. Trường hợp 2 : ×y ' = 0 VÔ NGHIỆM Lúc này dấu y’ luôn cùng dấu với A = a a’ A = a a’ > 0 A = a a’ < 0 b' b' x -∞ a' +∞ x -∞ a' +∞ y’ + + y’ - - +∞ +∞ +∞ +∞ y y -∞ -∞ -∞ -∞ 2 2 a x a x lim y lim lim y lim x x a'x x x a'x 2 a x a x 2 lim y lim lim y lim x x a'x x x a'x http://my.opera.com/vinhbinhpro
  14. 14. Tóm tắt giáo khoa * A = a a’ > 0 hay k > 0 A = a a’ < 0 hay k < 0 y y x= - b’/a’ tâm đối xứng 0 x 0 x trở về vinhbinhpro
  15. 15. vinhbinhpro Bài tập 1 m 2 x m 2 Cho hàm số : y (m 1; m 2) x m a) Định m để 2 đƣờng tiệm cận của đồ thị cắt nhau trên đƣờng thẳng y = 2x - 5 b)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 Hướng dẫn : a) lim m 2 x m 2 m 2 m 2 0 m 1 ;m 2 x m  lim y x m là tiệm cận đứng x m m 2 x m 2 x  lim y lim m 2 => y = m - 2 là tc ngang x x m x 1 x Giao điểm của 2 đƣờng tiệm cận là điểm I (m ; m - 2 ) I d : y 2x 5 m 2 2m 5 m 3
  16. 16. Bài tập 1* x 1 b) m 3 ; y x 3 * Tập xác định : D R 3 4 y' 2 0 x D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định x 3 lim y ; lim y => x = 3 là tiệm cận đứng x 3 x 3 x lim y lim 1 ; lim y 1 => y = 1 là tiệm cận ngang x x x x * Bảng biến thiên http://my.opera.com/vinhbinhpro
  17. 17. Bài tập 1* x 1 b) m 3 ; y x 3 * Tập xác định : D R 3 4 y' 2 0 x D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định x 3 lim y ; lim y => x = 3 là tiệm cận đứng x 3 x 3 x lim y lim 1 ; lim y 1 => y = 1 là tiệm cận ngang x x x x * Bảng biến thiên * Đồ thị : -∞ 3 +∞ x Điểm đặc biệt : y’ - - x 0 1 2 1 +∞ y - 1/3 -2 -3 y 1 -∞ http://my.opera.com/vinhbinhpro
  18. 18. Bài tập 1** f(x) f(x)=(x+1)/(x-3) f(x)=1 x(t)=3 , y(t)=t 4 Series 1 2 x -4 -2 2 4 6 Tâm đối xứng -2 -4 http://my.opera.com/vinhbinhpro
  19. 19. Bài tập 2 2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : x 3x 6 y x 1 Hƣớng dẫn : * Tập xác định : D R 1 * Chiều biến thiên 2 x * Giới hạn và tiệm cận :  lim y lim ; lim y x x x x 2 x 3x 6 lim y lim ; lim y => x = 1 là tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 x 1 4 4 y x 2 ; lim y x 2 lim 0 => y = x - 2 là tiệm cận ngang x 1 x x x 1 * Bảng biến thiên : 2 x 2x 3 2 x 1 y' 2 ; y' 0 x 2x 3 0 x 1 x 3 vinhbinhpro
  20. 20. Bài tập 2* x -∞ -1 1 3 +∞ y’ + 0 - - 0 + +∞ +∞ y CĐ ct -∞ -∞ 2 xCD 3  yCD y ( 1) 5 Điểm cực đại ( - 1 ; - 5 ) 1 2 x ct 3  y ct y (3) 3 Điểm cực tiểu ( 3 ; 3 ) 1 * Đồ thị : + Giao điểm 2 đƣờng tiệm cận I ( 1 ; - 1 ) là tâm đối xứng của đồ thị + Tính thêm tọa độ các điểm đặc biệt
  21. 21. f(x) f(x)=(x^2-3*x+6)/(X-1) x(t)=1 , y(t)=t 6 f(x)=x-2 Series 1 4 3 2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -4 tâm đối xứng I (1 ; -1 ) -5 -6 http://my.opera.com/vinhbinhpro
  22. 22. Bài tập 3 2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : x 2x 1 y x 1 Hƣớng dẫn : * Tập xác định : D R 1 * Chiều biến thiên 2 x * Giới hạn và tiệm cận :  lim y lim ; lim y x x x x 2 x 2x 1 lim y lim ; lim y => x = 1 là tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 y x 1 ; lim y x 1 lim 0 => y = - x +1 là tiệm cận ngang x 1 x x x 1 2 x 2x 3 * Bảng biến thiên :  y ' 2 ; Pt : y ' 0 VN y' 0; x 1 x 1 Hàm số nghịch biến trên các khoảng của D và không có cực trị vinhbinhpro
  23. 23. Bài tập 2* x -∞ 1 +∞ y’ - - + ∞ +∞ y -∞ -∞ * Đồ thị : + Giao điểm 2 đƣờng tiệm cận I ( 1 ; 0 ) là tâm đối xứng của đồ thị + Tính thêm tọa độ các điểm đặc biệt - Đồ thị cắt trục Oy tại điểm ( 0 ; - 1 ) - Đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm : 1 2 ;0 ; 1 2 ;0
  24. 24. f(x) f(x)=(-x^2+2*x+1)/(x-1) x(t)=1 , y(t)=t f(x)=-x+1 4 2 x -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -2 -4
  25. 25. * Đồ thị của hàm số có dấu giá trị tuyệt đối Bài toán thường gặp : Biết đồ thị ( C ) của hàm số y = f( x ) , suy ra đồ thị của : C 1 : y1 f x C2 : y2 f x a) Vẽ đồ thị : C 1 : y1 f x y1 f x là hàm số chẵn nên đồ thị C 1 nhận trục Oy làm trục đối xứng x 0 x x y1 f ( x) y (C1 ) (C ) x 0 : Đồ thị C1 là phần đối xứng của ( C ) với x 0 qua trục Oy b) Vẽ đồ thị : C 2 : y 2 f x f (x) y ; f (x) 0 y2 f (x) f (x) y ; f ( x) 0 Đồ thị hàm số C2 : y2 f x gồm 2 phần : 1. Nếu f ( x ) 0 y2 y (C 2 ) (C ) http://my.opera.com/vinhbinhpro
  26. 26. * Đồ thị của hàm số có dấu giá trị tuyệt đối * 2. Nếu f ( x) 0 y2 y Lúc này đồ thị C 2 đối xứng với đồ thị (C) qua trục Ox ( chỉ lấy phần của (C) ứng với x D1 D với f ( x ) 0) Bài tập áp dụng : 2 x 3x a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y x 1 b) Từ đồ thị ( C ) suy ra đồ thị ( H ) của hàm số : x x 3 y x 1 Hướng dẫn : (tóm tắt ) a)* Tập xác định : D R 1 2 x 2x 3 x 1 y 1 y' 2 y' 0 x 1 x 3 y 9
  27. 27. * Đồ thị của hàm số có dấu giá trị tuyệt đối ** x -∞ -1 1 3 +∞ y’ + 0 - - 0 + +∞ +∞ y 1 9 -∞ -∞ f(x) f(x)=(x^2+3*x)/(x-1) (C) x(t)=1 , y(t)=t 10 f(x)=x+4 8 6 tiệm cận xiên y = x+4 4 2 tiệm cận đứng x=1 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 (C) -2 http://my.opera.com/vinhbinhpro
  28. 28. * Đồ thị của hàm số có dấu giá trị tuyệt đối ³* b) Vẽ đồ thị ( H ) 2 x x 3 x 3x x 0 x x : y1 y (C ) (H ) x 1 x 1 2 x x 3 x 3x x 0 x x : y1 y x 1 x 1 Vậy ( H ) đối xứng với ( C ) qua trục Ox
  29. 29. * Đồ thị của hàm số có dấu giá trị tuyệt đối ²** f(x) (C) f(x)=(x^2+3*x)/(x-1) (H) trùng (C) với x 0 x(t)=1 , y(t)=t 10 f(x)=x+4 8 6 4 (H) 2 (C) 0 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 (H) -2 (H) trùng (C) với x 0 (C)  vinhbinhpro

×