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Sistemas de ecuaciones, matrices y determinantes
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Sistemas de ecuaciones, matrices y determinantes

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  • 1. Fundamentos Matemáticos Sistemas de ecuaciones, matrices y determinantes Ing. Ricardo Blacio
  • 2. Decimos que un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones para los cuales buscamos una solución común; es decir, que satisfaga todas las ecuaciones que lo forman. Guías para resolver:  Método sustitución  Método eliminación  Método gráfico  Método de matrices  Método determinante Sistemas de Ecuaciones
  • 3. Ej. Resuelva el sistema: 945 6538 634 yx zyx zyx Despejar z de ec.1 ec.1 ec.2 ec.3 3 46 463 634 yx z yxz zyx Este resultado remplazamos en ec.2 3 4 3 4 3 4 6 3 46 538 6538 yx yx yx yx zyx ec.4 Despejar x de ec.4 3 3 yx yx Remplazar x en ec.3 6 94)3(5 945 y yy yx Los valores de x y y los remplazamos en: Remplazar y en ec.4 3 3 x yx 0 3 6)3(46 3 46 z z yx z Resultado
  • 4. Resuelva el sistema: xzx zyx zyx 2 2 2 1 32 Despejar y2 de ec.1 ec.1 ec.2 ec.3 zxy zyx 32 32 2 2 Este resultado reemplazamos en ec.2 122 132 12 zxx zzxx zyx ec.4 Despejar z de ec.4 2 1 122 122 x z xxz zxx Reemplazar z en ec.3 1;0 0)1( 02 2 2 1 21 22 22 2 2 xx xx xxx xxx x xx xzx Reemplazar los valores de x en 2 1x z Los resultados x y z los reemplazamos en y2 = 2x - 3z 2 3 1y 6 2 1 1y 12y 1; 2 1 21 zz
  • 5. IMPORTANTE: no se cumple la propiedad conmutativa. Matrices y determinantes Algebra de Matrices Suma.- Para sumar dos matrices, o más, en primera instancia éstas deben tener igual orden, luego se suman respectivamente los elementos de cada una de ellas, dando lugar a otra matriz de igual orden. Producto de matrices.- Para poder multiplicar dos matrices se debe verificar la siguiente condición: “Que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz”, si se cumple esto, se puede realizar la multiplicación.
  • 6. 6 32 23 214 320 72 83 02 x x Ej. Exprese como una sola matriz: 33 2).7(3.21).7(2.24).7(0.2 2.83.31.82.34.80.3 2.03.21.02.24.00.2 x 33 14674280 16986320 060400 x 33 81128 25232 640 x
  • 7. Inversa de una matriz La inversa de una matriz solo se puede determinar cuando es cuadrada y para una de referencia A, se representa por A−1, dándose que AxA −1 =1.
  • 8. Resultado Hallar la inversa de la matriz:
  • 9. Encuentre el determinante:

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