Matemáticas (II Bimestre)

Slide 1: MATEMÁTICAS ESCUELA: GESTIÓN AMBIENTAL PONENTE: Ing. Miriam Arteaga BIMESTRE: II BIMESTRE CICLO: ABRIL – AGOSTO 2007

Slide 2:  Magnitudes Fundamentales y Derivadas MAGNITUD M.K.S Longitud (L) Metro (m) Masa (M) Kilogramo ( Kg) Tiempo (t) Segundo (s) ……………..

Slide 3: TERMINOLOGÍA BÁSICA Geometría Elemental  Extensión  Punto  Figura Geométrica  Tipos de Figuras: Abiertas, Cerradas; Cóncavas, Convexas  Trayectoria  Espacio  Cuerpo geométrico  Posición  Congruencia de figuras

Slide 4:  La línea  La circunferencia  La parábola  La elipse  La hipérbola  Línea espiral  Línea sinuosa  La superficie  Línea vertical  Línea horizontal  Línea oblicua  Línea quebrada  Línea mixta

Slide 5: FÓRMULAS DE TRANSFORMACIÓN DE UNA UNIDAD A OTRA • De grados sexagesimales a radianes: • De radianes a grados sexagesimales:

Slide 6: CLASES DE ÁNGULOS  Por su medida: - Ángulos nulos - Ángulos convexos: agudos, rectos y obtusos. - Ángulos Llanos - Ángulos Cóncavos - Ángulos de una vuelta - Ángulos de cualquier magnitud

Slide 7: Ángulos Consecutivos Cuando tienen en común el vértice y están colocados uno a continuación de otro.

Slide 8: Ángulos Contiguos: Es aquel par de ángulos que tienen un lado y el vértice en común.

Slide 9: Ángulos Complementarios: Constituyen aquel par de ángulos cuya suma de medidas es igual a 90°.

Slide 10: Ángulos Suplementarios: Constituyen aquel par de ángulos cuya suma de medidas es igual a 180°.

Slide 11: Propiedades de los ángulos  Cuando dos ángulos tienen el mismo complemento, se dice que son iguales.  Dos ángulos son iguales si tienen el mismo suplemento.  Todos los ángulos rectos son iguales  Todos los ángulos colineales o llanos son iguales.  Todos los ángulos de una vuelta son iguales  Los ángulos opuestos por el vértice siempre son iguales  Dos ángulos contiguos son complementarios si sus lados exteriores son perpendiculares entre sí.  Dos ángulos contiguos son suplementarios si sus lados exteriores son colineales.  Los ángulos alternos internos siempre son iguales.

Slide 12:  Los ángulos alternos externos siempre son iguales  Los ángulos correspondientes siempre son iguales  Los ángulos colaterales internos son suplementarios  Los ángulos colaterales externos son suplementarios  Los ángulos opuestos por el vértice son iguales

Slide 13: POLÍGONOS Son figuras planas limitadas por rectas que forman una línea quebrada cerrada. Suma de los ángulos interiores = 180º (n - 2) n = número de lados.

Slide 14: TRIÁNGULOS Son polígonos de tres lados. Líneas Características: Base: Es el lado sobre el cual parece descansar el triángulo, (AB). Altura: Es la perpendicular a la base o a su prolongación trazada desde el vértice opuesto, (CD). El punto de intersección de las alturas de un triángulo se llama ortocentro. C A B D

Slide 15: Mediana: Es la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto (CE). El punto de intersección de las m. se llama baricentro. Mediatriz: Es la perpendicular trazada en el punto medio de un lado (EF). El punto de intersección de las m. se llama circuncentro. Bisectriz: Es la recta que divide cualquier ángulo por la mitad, (CG). El punto de intersección de las b. se llama incentro. C F A B EG D

Slide 16: CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS Por sus Lados: Equilátero: Tiene sus tres lados iguales Isósceles: Tiene dos lados iguales Escaleno: Tiene sus tres lados desiguales

Slide 17: Por sus ángulos: Rectángulo: Tiene un ángulo recto Acutángulo: Tiene sus tres ángulos agudos Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso

Slide 18: Congruencia de Triángulos Dos o más triángulos son congruentes, cuando cada uno de ellos tienen la misma forma y mismo tamaño.

Slide 19: Semejanza de Triángulos Dos o más triángulos son congruentes, cuando cada uno de ellos tienen la misma forma y mismo tamaño.

Slide 20: FÓRMULAS PARA CALCULAR ÁREAS Y PERÍMETROS Rectángulo de Longitud b y de ancho a. a A = a.b P = 2a+2b b Paralelogramo de altura h y base b, A = b.h h a P = 2a+2b b

Slide 21: Triángulo de altura h y base b. b 1 a h A= b.h 2 P = a+b+c c Rombo de lado a y diagonales d y d’ 1 A= d .d ' 2 P = 4a

Slide 22: Trapecio de altura h y bases a y b. b 1 A = ( a + b) h c d 2 P = a+b+c+d a Polígono Regular de n lados iguales a b. b a

Slide 24: Círculo de radio r. A = r2 r P = 2pr p = 3.1416 Sector Circular de radio r. 1 2 A= r q 2 S = rq