Matemáticas (I Bimestre)

ESCUELA : PONENTE : BIMESTRE : MATEMÁTICAS CICLO : GESTIÓN AMBIENTAL I BIMESTRE Ing. Miriam Arteaga ABRIL – AGOSTO 2007

Agenda
Algebra básica
1.1. Conjuntos
1.2 Términos y expresiones algebraicas
1.3 Factorizacion de polinomios
1.4 Simplificación de expresiones racionales
Logaritmos
Graficas y funciones

Conjuntos Formas de determinación de conjuntos Por extensión: A = {Matemáticas, Biología I} Por comprensión: A = {x : x es un producto de la región sierra} Tipos de conjuntos Conjuntos : vacío, unitario, finito, infinito, universo, intersecantes, disjuntos, iguales, diferentes.

Términos y expresiones algebraicas
Términos algebraicos:
½, 2a 3 b, x 2 y 2 z -1 ,
Términos semejantes:

Grado de una expresión
5x 6 y + 3x 4 y 2 + 2x 3 y  Grado: 7
3a 2 b  Grado: 3

Términos y expresiones algebraicas (Continuación …)
Polinomio: Es una expresión algebraica en donde una variable no puede estar en un denominador, como un exponente, o dentro de un radical.
Polinomios: 3x 2 + y/2; 2x – 3; 5; 4x 2 – 3x +7
No Polinomios: 3x/y + 2; (x 2 + 3x + 2) / (x-3);

Factorización de polinomios
Se estudian los casos de factoreo:
1. Factor común
2. Factor común por agrupación
3. trinomio cuadrado perfecto
4. Diferencia de cuadrados
5. Trinomio de la forma x 2 + bx + c
6. Trinomio de la forma ax 2 + bx + c
7. Suma de cubos perfectos
8. Diferencia de cubos perfectos
Ejercicios: ( Texto básico Págs.56 y 57……)

Fracciones algebraicas
Las operaciones básicas son: Suma , resta, multiplicación, división
Ejercicios: (Texto básico, págs. 100 a 104.

Racionalización Eliminar los radicales del denominador. Ejemplo:

Desigualdades Escritura en notación de intervalos y graficación sobre la recta numérica real.

Logaritmos Es una operación inversa a la potenciación. Ejemplos: Texto básico (págs. 240)

Funciones y gráficas
Simetría de las gráficas
Con respecto al eje ”x” : Cuando la sustitución de x por –x lleva a la misma ecuación.

Con respecto al eje “y”: Cuando la sustitución de y por –y lleva a la misma ecuación.

Con respecto al “origen”: Cuando la sustitución de x por –x y de y por –y lleva a la misma ecuación.

Funciones Función: Una función es una regla que produce una correspondencia entre dos conjuntos de elementos, tales que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solo un elemento del segundo.

En la representación gráfica anterior puede observarse que la función f es: Creciente en los intervalos: ]a. x3[ y ]x5. x6[ Decreciente en los intervalos: ]x3. x5[ y ]x6. b[ - Creciente: Cuando en la gráfica nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia arriba: - Decreciente: Cuando en la gráfica nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia abajo:

- Nula: Tiene la forma f(x) = 0 - Polinomial: Tiene la forma: - Racional: Tienen la forma, - Par: Si es simétrica con el eje Y. - Impar: Si es simétrica con respecto al origen.

Función inversa Es posible definir la inversa de una función si la función es biyectiva Ejemplo:

Funciones y gráficas
Ejemplos:
Graficar
Dominio
Rango
La inversa
Par o impar
Inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.

Función exponencial, Función logarítmica D = Números Reales R = D = R = Números Reales y x y x F. exponencial F. logarítmica

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