Matemática Financiera II Bimestre
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Matemática Financiera II Bimestre

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Interés compuesto ...

Interés compuesto
Anualidades o rentas
Amortización y fondos de amortización
Documentos Financieros
Ponente: Laura Chamba

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  • 1. ESCUELA : PONENTE: BIMESTRE: CICLO: II Bimestre Octubre – Febrero 2010 Laura Chamba Administración de Empresas Banca Y Finanzas Economía Matemática Financiera
  • 2. OBJETIVO:
    • Enseñar el manejo de los factores que intervienen en el interés compuesto, anualidad para que el profesional en formación comprenda, analice y aplique en la vida profesional y personal.
  • 3.
    • CONTENIDOS:
    • Interés compuesto
    • Anualidades o rentas
    • Amortización y fondos de amortización
    • Documentos Financieros
  • 4. INTERÉS COMPUESTO
  • 5. INTERÉS COMPUESTO INTERÉS SIMPLE INTERÉS COMPUESTO Calcula los intereses una sola vez Los intereses se acumulan al capital periódicamente Se lo utiliza en el corto plazo hasta un año Se lo utiliza a largo plazo (mas de un año) El interés es menor El interés es mayor El interés es constante durante todo el tiempo El interés crece en función al nuevo capital
  • 6. VARIABLES DEL INTERÉS COMPUESTO
    • TASA DE INTERÉS.- significa la tasa de capitalización: mensual, trimestral, semestral etc.
    • i = Tasa de interés por período de capitalización
    • PERÍODO DE CAPITALIACIÓN .- Tiempo en el que el interés se acumula al capital puede ser mensual, semestral, trimestral etc.
    • n = Número de períodos de capitalización
  • 7. MONTO A INTERÉS COMPUESTO
  • 8. MONTO A INTERÉS COMPUESTO
    • ATENCIÓN:
    • Tasa de interés efectiva ( se capitaliza una sola vez al año )
    • Tasa de interés nominal ( se capitaliza varias veces en el año semestral, trimestral, etc.)
  • 9. MONTO A INTERÉS COMPUESTO
    • EJEMPLO Nº 1
    • Calcule el monto a interés compuesto y a interés simple de un capital de $8000 colocado durante 10 años a una tasa de interés del 12% anual.
  • 10. MONTO COMPUESTO CON PERÍODOS DE CAPITALIZACIÓN FRACCIONARIOS
  • 11. MONTO COMPUESTO CON PERÍODOS DE CAPITALIZACIÓN FRACCIONARIOS
    • EJEMPLO Nº 2
    • Andrés abre una cuenta de ahorros con $800, a una tasa de interés del 14% anual, capitalizable semestralmente. ¿Cuánto habrá en la cuenta luego de 7 años y 7 meses?. Haga los cálculos en forma matemática y comercial, luego analice las respuestas.
  • 12. TASAS EQUIVALENTES
    • Cuando dos tasas de interés con diferente período de capitalización producen el mismo interés.
    • Las tasas nominal y efectiva son equivalentes cuando producen la misma cantidad de dinero al final del año.
  • 13. TASAS EQUIVALENTES
    • EJEMPLO Nº 3
    • ¿A qué tasa efectiva es equivalente una tasa nominal del 12% anual, capitalizable semestralmente ?
    • EJEMPLO Nº 4
    • ¿A qué tasa anual, capitalizable trimestralmente, equivale una tasa efectiva del 9,3083318%?
  • 14. CÁLCULO DEL TIEMPO EN INTERÉS COMPUESTO
    • Se utiliza la fórmula del monto con el objetivo de hallar el valor de n
    • Para hallar el valor de n existen dos métodos
      • Logaritmos
      • Interpolación de tablas (no hay tablas para todo tipo de interés)
  • 15. CÁLCULO DEL TIEMPO EN INTERÉS COMPUESTO
    • EJEMPLO Nº 5
    • ¿En qué tiempo, en años, meses y días, se duplicará un capital de $ 7000 a una tasa de interés efectiva del 7,25%?
  • 16. VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO MONTO CAPITAL VALOR ACTUAL
  • 17. VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO
    • EJEMPLO Nº 6
    • Calcule el valor actual de un pagaré cuyo valor al término de 9 años y 6 meses será de $8100, considerando una tasa de interés del 13% anual, capitalizable trimestralmente.
  • 18. VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO PRECIO DE UN DOCUMENTO Presentan dos casos:
  • 19. VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO
    • Se negocia a la Par .- la tasa de negociación es la misma que la nominal y el precio se mantiene.
    • Ejemplo: Se negocia un documento de $3000 con vencimiento en 5 años y una tasa de interés del 2.1% anual capitalizable semestralmente. Calculemos su valor actual con una tasa del 2.1% anual capitalizable semestralmente.
  • 20. VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO
    • Se negocia con premio : la tasa de negociación es menor que la nominal y el precio sube
    • Ejemplo: Se negocia un documento de $3000 con vencimiento en 5 años y una tasa de interés del 2.1% anual capitalizable semestralmente. Calculemos su valor actual con una tasa del 1.8% anual capitalizable trimestralmente.
  • 21. VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO
    • Se negocia con castigo : la tasa de negociación es mayor que la nominal y el precio baja
    • Ejemplo: Se negocia un documento de $3000 con vencimiento en 5 años y una tasa de interés del 2.1% anual capitalizable semestralmente. Calculemos su valor actual con una tasa del 2.4% efectiva
  • 22. VALOR ACTUAL CON TIEMPO FRACCIONARIO
  • 23. VALOR ACTUAL CON TIEMPO FRACCIONARIO
    • EJEMPLO Nº 7
    • Un documento suscrito por $3500 a 5 años y 7 meses, con una tasa del 12%, capitalizable trimestralmente, se vende 2 años y 5 meses después de la fecha de suscripción. Considerando una tasa de interés del 13%, capitalizable semestralmente, calcule el valor de la venta de dicho documento. Haga los cálculos en forma matemática y comercial.
  • 24. DESCUENTO COMPUESTO
    • Es la diferencia entre el monto y el valor actual de un documento, deuda.
    mayor
  • 25. VALOR ACTUAL CON TIEMPO FRACCIONARIO
    • EJEMPLO Nº 8
    • Calcule el descuento compuesto matemático y el descuento compuesto bancario de un documento cuyo monto al final de 7 años es de $7000, si fue descontado 3 años antes de la fecha de su vencimiento con una tasa de interés del 14% efectiva.
  • 26. ANUALIDADES O RENTAS
    • Son una serie de pagos periódicos iguales
    • Sirven para formar capitales o para reducir deudas mediante cuotas periódicas
    • Se emplean en los cálculos de pólizas de seguros, cuotas de pago, cuotas de depósito, cálculo actuarial, compras a plazo, préstamo a largo plazo, préstamos hipotecarios etc.
  • 27. TIPOS DE ANUALIDADES
    • Según el tiempo
      • Anualidades eventuales o contingentes .- aquellas en las el comienzo y fin de la serie de pagos o depósitos son imprevistos y dependen factores externos como los seguros de vida, accidentes, incendios etc.
      • Anualidades ciertas.- El comienzo y fin las cuotas son establecidas como los préstamos quirografarios.
  • 28. TIPOS DE ANUALIDADES
    • Según la forma de pago
      • Ordinarias o vencidas .- depósito o pago se realizan al final de cada período ej. Pago de cuotas mensuales por deuda a plazo.
      • Anualidades anticipadas .- depósito o pago se realizan al principio de cada período ej. Pago de cuotas por adelantado.
      • Anualidades Diferidas .-son aquellas cuyo plazo comienza después de haber transcurrido determinado intervalo de tiempo ej. Préstamos con períodos de gracia.
  • 29. TIPOS DE ANUALIDADES
      • Anualidades simples.- cuyo periodo de pago o depósito coincide con el periodo de capitalización es decir si la capitalización es semestral los depósitos serán semestrales.
      • Anualidades generales.- cuyo periodo de pago o depósito no coincide con el periodo de capitalización es decir si la capitalización es semestral los depósitos trimestrales.
  • 30. ANUALIDADES VENCIDAS
    • Monto de una anualidad
    • Valor actual de una anualidad
    Los intereses crecen y se acumulan al capital Los intereses se aplican al saldo en cada período y la deuda decrece
  • 31.
    • EJEMPLO Nº 9
    • Una empresa desea formar un fondo de jubilación para sus empleados; para lo cual descuenta $25 cada mes a cada empleado de su sueldo, durante 35 años y los deposita en una institución financiera que reconoce una tasa de interés del 4,2%anual capitalizable mensualmente. ¿Cuánto habrá acumulado cada trabajador? ¿Cuánto de intereses?
  • 32.
    • EJEMPLO Nº 10
    • Una empresa debe 60 cuotas de $850 pagaderos al final de cada mes. Calcule el valor actual de la deuda, considerando una tasa de interés del 9% anual capitalizable mensualmente?
  • 33. CÁLCULO DE LA RENTA O PAGO PERIÓDICO
    • Se lo realiza en función del monto o en función del valor actual
    • Acumulación de capitales MONTO
    • Pago de una deuda VALOR ACTUAL
  • 34.
    • EJEMPLO Nº 11
    • ¿Cuántos pagos completos de$1800 al final de cada mes son necesarios para cancelar una deuda de $12000, considerando una tasa de interés del 15% anual, capitalizable mensualmente? ¿Con qué pago final, coincidente con el último pago completo, se cancelará la citada deuda?
  • 35. AMORTIZACIÓN Y FONDOS DE AMORTIZACIÓN
    • Amortizar: es el procesos de cancelar una deuda y sus intereses por medio de pagos periódicos.
    • Fondos de amortización o de valor de futuro: es una cantidad que se va acumulando mediante depósitos periódicos que devengan un interés.
  • 36. SISTEMA FINANCIERO
    • Es un conjunto de instituciones que regulan y operan actividades financieras mediante leyes en un país o región.
    • Mercado de valores se clasifica en:
      • Bursátil.- documentos financieros inscritos en el registro de la bolsa de valores.
  • 37. SISTEMA FINANCIERO
      • Extrabursátil.- aquellos que no están inscritos en la bolsa de valores
      • Instituciones públicas o privadas que lo controlan
  • 38. DOCUMENTOS FINANCIEROS
    • Renta fija
      • Bonos papeles con descuento
      • Pólizas de acumulación Corto plazo
      • Cédulas Hipotecarias Largo plazo
    • Renta Variable.- rendimiento varía
      • Acciones