MATEMÁTICA BÁSICA

86,963 views

Published on

Operaciones Algebraicas - Polinomios
2. Ecuaciones; definición, factorización.
3. Funciones, distancia entre puntos y sistemas de ecuaciones lineales.

Published in: Education, Technology
4 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
86,963
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5,534
Actions
Shares
0
Downloads
357
Comments
4
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide
  • utpl
  • utpl
  • MATEMÁTICA BÁSICA

    1. 1. ESCUELA : NOMBRES MATEMÁTICA BÁSICA II BIMESTRE FECHA : Ing. Jorge Guamán Jaramillo ABRIL – AGOSTO 2009 ASISTENCIA GERENCIAL Y RR.PP. CICLO: Segundo
    2. 2. SUMARIO <ul><li>Segundo Bimestre </li></ul><ul><li>1. Operaciones Algebraicas - Polinomios </li></ul><ul><li>2. Ecuaciones; definición, factorización. </li></ul><ul><li>3. Funciones, distancia entre puntos y sistemas de ecuaciones lineales. </li></ul>
    3. 3. Expresiones Algebraicas <ul><li>Se llama expresión algebraica a toda constante, variable o bien a toda combinación de constantes y potencias de variables que estén ligadas por alguno de los símbolos de suma, resta, multiplicación y división, en un número finito. </li></ul>
    4. 4. <ul><li>Un polinomio es una expresión algebraica que puede tener una o más variables, y por lo general esta ordenado en forma ascendente o descente con respecto a una de sus variables. </li></ul><ul><li>GRADO DEL POLINOMIO : </li></ul><ul><li>Si tiene una variable : </li></ul><ul><li>- El grado viene dado por el mayor exponente de la variable. </li></ul>POLINOMIO
    5. 5. <ul><li>Si tiene 2 ó mas variables . </li></ul><ul><li>El grado del polinomio viene dado por la sumatoria de los exponentes de cada una de las variables y la mayor suma representa el grado del polinomio. </li></ul><ul><li>Ejm: x 2 y + 12x 4 y 3 + 3xy 6 </li></ul><ul><li>Grado= ? </li></ul><ul><li>MONOMIO  Expresión con un sólo término </li></ul><ul><li>BINOMIO  Expresión con 2 términos </li></ul><ul><li>TRINOMIO  Expresión con 3 términos </li></ul>
    6. 6. OPERACIONES ALGEBRAICAS <ul><li>Recuerde: “Para realizar operaciones con polinomios, estos deben poseer términos semejantes, es decir poseer factores idénticos.” </li></ul><ul><li>SUMA: </li></ul><ul><li>Se suman únicamente los coheficientes de los términos semejantes </li></ul>
    7. 7. <ul><li>Resta: </li></ul><ul><li>Se coloca el minuendo con sus propios signos y luego el sustraendo con los signos cambiados (ley de signos) </li></ul><ul><li>Multiplicación: </li></ul><ul><li>Mutiplicamos términos por término utilizando la propiedad distributiva, y por último simplificamos el resultado. </li></ul>
    8. 8. Ejercicio <ul><li>Realizar las operaciones de suma, resta y multiplicación de los siguientes polinomios: </li></ul><ul><li>P(x) = x 3 + 2x 2 – 3x + 12    </li></ul><ul><li>Q(x) = x – 3+ 5x 2 + 2x 3 </li></ul>
    9. 9. <ul><li>División. </li></ul><ul><li>1. Se ordena el polinomio con relación a una letra, iniciando por le mayor, en </li></ul><ul><li>forma decreciente. </li></ul><ul><li>2. luego se comparar término a termino cambiando de signo.. Sucesivamente hasta que el residuo sea cero o el mínimo. </li></ul><ul><li>Dividir: </li></ul>5
    10. 10. 2. ECUACIONES <ul><li>Se define la ecuación como una igualdad que contiene una o más cantidades desconocidas llamadas incógnitas ó variables (en ellas siempre aparece el signo “=“). </li></ul><ul><li>GRADO DE LA ECUACIÓN: </li></ul><ul><li>Al igual que los polinomios, se escoje el término con el mayor exponente o la mayor suma de las variables que conforman la ecuación. </li></ul>
    11. 11. <ul><li>AXIOMAS DE LAS IGUALDADES </li></ul><ul><li>Si se suma una misma cantidad a los dos miembros de una igualdad, ésta no </li></ul><ul><li>altera. </li></ul><ul><li>Si se resta una misma cantidad a los dos miembros de una igualdad, ésta no se altera. </li></ul><ul><li>Si se multiplica por una misma cantidad a los dos miembros de una igualdad, ésta no se altera. </li></ul><ul><li>Si se divide para una misma cantidad a los dos miembros de una igualdad, ésta no se altera. </li></ul>
    12. 12. Resolver las ecuaciones <ul><li>1. </li></ul><ul><li>2. </li></ul>4x – (3x – 4) = 6x – (3 – 8x) + (-2x + 29) 3(2x – 4) – 5(x + 6) = -6(5x – 18) + (x + 3)
    13. 13. FACTORIZACIÓN <ul><li>Consiste en representar un número en productos de números menores. La factorización es la operación contraria a la multiplicación. </li></ul><ul><li>Métodos de Factorización: </li></ul><ul><li>Factor Común: </li></ul><ul><li>Determinar si existe un factor que se repite en todos los términos. </li></ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><li>1)  xm - ym + xn - yn </li></ul><ul><li>2) 24a 3 b 2 - 12a 3 b 3 </li></ul>
    14. 14. <ul><li>Trinomio Cuadrado Perfecto. </li></ul><ul><li>Si el primer y tercer término tiene raiz cuadrada exacta </li></ul><ul><li>El segundo Término es el doble producto de las raíces de los otros dos términos. </li></ul>
    15. 15. Ejemplo: x 2 + 4x + 4 <ul><li>Procedimiento para factorizar </li></ul><ul><li>Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo x , 2. </li></ul><ul><li>Se forma un producto de dos factores binomios con la suma de estas raíces; entonces (x + 2)(x + 2). </li></ul><ul><li>Este producto es la expresión factorizada (x + 2) 2 . </li></ul>
    16. 16. EJERCICIOS 1. Factorar 49y 2 + 14y + 1 2. Factorar 81z 2 - 180z + 100 3.Factorar 25x 2 + 30xy + 9y 2 (5x + 3y) 2
    17. 17. <ul><li>FUNCION CUADRÁTICA. </li></ul><ul><li>Ecuaciones de la forma ax² + bx + c = 0 </li></ul><ul><li>Esta formula sirve para calcular las soluciones de cualquier ecuación de segundo grado con incógnita </li></ul><ul><li>Resolver: </li></ul>
    18. 18. <ul><li>Ejercicios </li></ul><ul><li>Resolver: </li></ul><ul><li>1) 2x 2 – 7x + 3 = 0 </li></ul><ul><li>2) y 2 - 5y + 6 = 0 </li></ul><ul><li>3) 9x 2 + 6x + 1 = 0 </li></ul>
    19. 19. <ul><li>FUNCIONES: y = f(x) = x </li></ul><ul><li>Relación entre los elementos de dos conjuntos. </li></ul><ul><li>Conceptos: </li></ul><ul><li>Dominio </li></ul><ul><li>El dominio de f es el conjunto de existencia de la misma, es decir, los elementos para los cuales la función está definida. </li></ul><ul><li>Recorrido o codominio </li></ul><ul><li>El recorrido o conjunto de llegada de f es el conjunto “y” </li></ul>
    20. 20. <ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><li>f(x) = x +1 El dominio y codominio son los números reales R. </li></ul><ul><li>g(x) = x ² en cambio, si bien su dominio es R , sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0 y + ∞ que sean el cuadrado de un número real. </li></ul>
    21. 21. DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS EL ORDEN DE LOS PUNTOS NO CAMBIA EL RESULTADO, DE ESTA MANERA CUALQUIERA DE LOS PUNTOS INVOLUCRADOS PUEDEN SER P1 O P2. CALCULAR LA DISTANCIA ENTRE LOS PUNTOS: (1,1) Y (2,3)
    22. 22. Función Lineal <ul><li>Esta dada por f(x) = ax + b, si b=0, la gráfica pasa por el origen del plano cartesiano. </li></ul><ul><li>Ecuación de la Recta: </li></ul><ul><li>y = mx + b , en donde m = pendiente de la recta, b es la ordenada en el origen de la recta. </li></ul>
    23. 23. PENDIENTE DE LA RECTA Ecuaciones de la forma punto-pendiente   La ecuación de la recta que pasa por un punto (x 1 , y 1 ) con pendiente m en la forma punto-pendiente es   y – y 1 = m(x – x 1 ) .  
    24. 24. <ul><li>Ejercicios: Hallar la ecuación de la recta dado: </li></ul><ul><li>1)  m  = -3, punto (8, 0) </li></ul><ul><li>2)  m = -2, punto (4, 2) </li></ul><ul><li>3)  puntos: (0, 5)  y  (3, 3) </li></ul><ul><li>4)  puntos: (-2, 3)  y  (-1, -6)  </li></ul><ul><li>Ejercicio de práctica:  Halla la ecuación dado: </li></ul><ul><li>1)  m = 5 y el punto (-7, -2) </li></ul><ul><li>2)  puntos: (3, 1)  y  (-3, -1) </li></ul>
    25. 25. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES <ul><li>Métodos de resolución: </li></ul><ul><li>Eliminación por sustitución </li></ul><ul><ul><li>Despejar variable de cualquier ecuación y reemplazarla en la segunda ecuación. </li></ul></ul><ul><li>Eliminación por igualdad </li></ul><ul><ul><li>Despejar una variable en ambas ecuaciones y posteriormente igualamos estos resultados. </li></ul></ul><ul><li>Eliminación por reducción </li></ul><ul><ul><li>Igualar los coheficientes de un incógnita en ambas ecuaciones, a fin de eliminarlas. </li></ul></ul><ul><li>Solución Gráfica. </li></ul>
    26. 26. EJEMPLOS Resolver el siguiente sistema de ecuaciones : x + y + z = 11 2x – y + z = 5 3x + 2y + z = 24
    27. 27. <ul><li>Rta sistema de ecuaciones: </li></ul><ul><li>X= 4 </li></ul><ul><li>Y = 5 </li></ul><ul><li>Z = 2 </li></ul><ul><li>GRACIAS….. </li></ul><ul><li>Messenger: jorgedu_1@hotmail.com </li></ul><ul><li>Correo: [email_address] </li></ul><ul><li>Fono: 2570275 ext 2315/2744 </li></ul>

    ×