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MATEMÁTICA BÁSICA
 

MATEMÁTICA BÁSICA

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Operaciones Algebraicas - Polinomios

Operaciones Algebraicas - Polinomios
2. Ecuaciones; definición, factorización.
3. Funciones, distancia entre puntos y sistemas de ecuaciones lineales.

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MATEMÁTICA BÁSICA MATEMÁTICA BÁSICA Presentation Transcript

  • ESCUELA : NOMBRES MATEMÁTICA BÁSICA II BIMESTRE FECHA : Ing. Jorge Guamán Jaramillo ABRIL – AGOSTO 2009 ASISTENCIA GERENCIAL Y RR.PP. CICLO: Segundo
  • SUMARIO
    • Segundo Bimestre
    • 1. Operaciones Algebraicas - Polinomios
    • 2. Ecuaciones; definición, factorización.
    • 3. Funciones, distancia entre puntos y sistemas de ecuaciones lineales.
  • Expresiones Algebraicas
    • Se llama expresión algebraica a toda constante, variable o bien a toda combinación de constantes y potencias de variables que estén ligadas por alguno de los símbolos de suma, resta, multiplicación y división, en un número finito.
    • Un polinomio es una expresión algebraica que puede tener una o más variables, y por lo general esta ordenado en forma ascendente o descente con respecto a una de sus variables.
    • GRADO DEL POLINOMIO :
    • Si tiene una variable :
    • - El grado viene dado por el mayor exponente de la variable.
    POLINOMIO
    • Si tiene 2 ó mas variables .
    • El grado del polinomio viene dado por la sumatoria de los exponentes de cada una de las variables y la mayor suma representa el grado del polinomio.
    • Ejm: x 2 y + 12x 4 y 3 + 3xy 6
    • Grado= ?
    • MONOMIO  Expresión con un sólo término
    • BINOMIO  Expresión con 2 términos
    • TRINOMIO  Expresión con 3 términos
  • OPERACIONES ALGEBRAICAS
    • Recuerde: “Para realizar operaciones con polinomios, estos deben poseer términos semejantes, es decir poseer factores idénticos.”
    • SUMA:
    • Se suman únicamente los coheficientes de los términos semejantes
    • Resta:
    • Se coloca el minuendo con sus propios signos y luego el sustraendo con los signos cambiados (ley de signos)
    • Multiplicación:
    • Mutiplicamos términos por término utilizando la propiedad distributiva, y por último simplificamos el resultado.
  • Ejercicio
    • Realizar las operaciones de suma, resta y multiplicación de los siguientes polinomios:
    • P(x) = x 3 + 2x 2 – 3x + 12   
    • Q(x) = x – 3+ 5x 2 + 2x 3
    • División.
    • 1. Se ordena el polinomio con relación a una letra, iniciando por le mayor, en
    • forma decreciente.
    • 2. luego se comparar término a termino cambiando de signo.. Sucesivamente hasta que el residuo sea cero o el mínimo.
    • Dividir:
    5
  • 2. ECUACIONES
    • Se define la ecuación como una igualdad que contiene una o más cantidades desconocidas llamadas incógnitas ó variables (en ellas siempre aparece el signo “=“).
    • GRADO DE LA ECUACIÓN:
    • Al igual que los polinomios, se escoje el término con el mayor exponente o la mayor suma de las variables que conforman la ecuación.
    • AXIOMAS DE LAS IGUALDADES
    • Si se suma una misma cantidad a los dos miembros de una igualdad, ésta no
    • altera.
    • Si se resta una misma cantidad a los dos miembros de una igualdad, ésta no se altera.
    • Si se multiplica por una misma cantidad a los dos miembros de una igualdad, ésta no se altera.
    • Si se divide para una misma cantidad a los dos miembros de una igualdad, ésta no se altera.
  • Resolver las ecuaciones
    • 1.
    • 2.
    4x – (3x – 4) = 6x – (3 – 8x) + (-2x + 29) 3(2x – 4) – 5(x + 6) = -6(5x – 18) + (x + 3)
  • FACTORIZACIÓN
    • Consiste en representar un número en productos de números menores. La factorización es la operación contraria a la multiplicación.
    • Métodos de Factorización:
    • Factor Común:
    • Determinar si existe un factor que se repite en todos los términos.
    • Ejemplos:
    • 1)  xm - ym + xn - yn
    • 2) 24a 3 b 2 - 12a 3 b 3
    • Trinomio Cuadrado Perfecto.
    • Si el primer y tercer término tiene raiz cuadrada exacta
    • El segundo Término es el doble producto de las raíces de los otros dos términos.
  • Ejemplo: x 2 + 4x + 4
    • Procedimiento para factorizar
    • Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo x , 2.
    • Se forma un producto de dos factores binomios con la suma de estas raíces; entonces (x + 2)(x + 2).
    • Este producto es la expresión factorizada (x + 2) 2 .
  • EJERCICIOS 1. Factorar 49y 2 + 14y + 1 2. Factorar 81z 2 - 180z + 100 3.Factorar 25x 2 + 30xy + 9y 2 (5x + 3y) 2
    • FUNCION CUADRÁTICA.
    • Ecuaciones de la forma ax² + bx + c = 0
    • Esta formula sirve para calcular las soluciones de cualquier ecuación de segundo grado con incógnita
    • Resolver:
    • Ejercicios
    • Resolver:
    • 1) 2x 2 – 7x + 3 = 0
    • 2) y 2 - 5y + 6 = 0
    • 3) 9x 2 + 6x + 1 = 0
    • FUNCIONES: y = f(x) = x
    • Relación entre los elementos de dos conjuntos.
    • Conceptos:
    • Dominio
    • El dominio de f es el conjunto de existencia de la misma, es decir, los elementos para los cuales la función está definida.
    • Recorrido o codominio
    • El recorrido o conjunto de llegada de f es el conjunto “y”
    • Ejemplos:
    • f(x) = x +1 El dominio y codominio son los números reales R.
    • g(x) = x ² en cambio, si bien su dominio es R , sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0 y + ∞ que sean el cuadrado de un número real.
  • DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS EL ORDEN DE LOS PUNTOS NO CAMBIA EL RESULTADO, DE ESTA MANERA CUALQUIERA DE LOS PUNTOS INVOLUCRADOS PUEDEN SER P1 O P2. CALCULAR LA DISTANCIA ENTRE LOS PUNTOS: (1,1) Y (2,3)
  • Función Lineal
    • Esta dada por f(x) = ax + b, si b=0, la gráfica pasa por el origen del plano cartesiano.
    • Ecuación de la Recta:
    • y = mx + b , en donde m = pendiente de la recta, b es la ordenada en el origen de la recta.
  • PENDIENTE DE LA RECTA Ecuaciones de la forma punto-pendiente   La ecuación de la recta que pasa por un punto (x 1 , y 1 ) con pendiente m en la forma punto-pendiente es   y – y 1 = m(x – x 1 ) .  
    • Ejercicios: Hallar la ecuación de la recta dado:
    • 1)  m  = -3, punto (8, 0)
    • 2)  m = -2, punto (4, 2)
    • 3)  puntos: (0, 5)  y  (3, 3)
    • 4)  puntos: (-2, 3)  y  (-1, -6) 
    • Ejercicio de práctica:  Halla la ecuación dado:
    • 1)  m = 5 y el punto (-7, -2)
    • 2)  puntos: (3, 1)  y  (-3, -1)
  • SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
    • Métodos de resolución:
    • Eliminación por sustitución
      • Despejar variable de cualquier ecuación y reemplazarla en la segunda ecuación.
    • Eliminación por igualdad
      • Despejar una variable en ambas ecuaciones y posteriormente igualamos estos resultados.
    • Eliminación por reducción
      • Igualar los coheficientes de un incógnita en ambas ecuaciones, a fin de eliminarlas.
    • Solución Gráfica.
  • EJEMPLOS Resolver el siguiente sistema de ecuaciones : x + y + z = 11 2x – y + z = 5 3x + 2y + z = 24
    • Rta sistema de ecuaciones:
    • X= 4
    • Y = 5
    • Z = 2
    • GRACIAS…..
    • Messenger: jorgedu_1@hotmail.com
    • Correo: [email_address]
    • Fono: 2570275 ext 2315/2744