ESCUELA :  GESTIÓN AMBIENTAL NOMBRES MATEMATICAS FECHA : Myriam Arteaga Marín ABRIL  – AGOSTO 2009
Desigualdades <ul><li>Una desigualdad se puede representar de 3 maneras: </li></ul><ul><li>Gráficamente a través de la rec...
Factorización de polinomios <ul><li>Se estudian los casos de factoreo: </li></ul><ul><li>1. Factor común </li></ul><ul><li...
Ejemplos: 5
Exponentes enteros <ul><li>Revisar las propiedades de los exponentes (Guía didáctica: págs, 48 y 49). </li></ul><ul><li>Ej...
Exponentes racionales y radicales Revisar las propiedades de los exponentes racionales (Guía didáctica: págs, 50 y 51). Ra...
Fracciones algebraicas <ul><li>Las operaciones básicas son: Suma , resta, multiplicación, división </li></ul>Ejer cicios: ...
ECUACIONES <ul><li>En este apartado se revisará la solución a las ecuaciones de primer y segundo, así como la solución a s...
<ul><li>Métodos de solución de ecuaciones lineales: </li></ul><ul><li>- Eliminación por sustitución </li></ul><ul><li>- Mé...
Logaritmos <ul><li>Es una operación inversa a la potenciación. </li></ul>Ejemplos: Texto básico (págs. 240)
Solución de ecuaciones logarítmicas
Ecuaciones exponenciales
Funciones y gráficas <ul><li>Simetría de las gráficas </li></ul><ul><li>Con respecto al eje ”x”   : Cuando la sustitución ...
<ul><li>Con respecto al eje “y”:  Cuando la sustitución de  x  por  –x  lleva a la misma ecuación. </li></ul>
<ul><li>Con respecto al “origen”:  Cuando la sustitución de x por –x y de  y por –y lleva a la misma ecuación. </li></ul>
Funciones <ul><li>Función:   Una función es una regla que produce una correspondencia entre dos conjuntos de elementos, ta...
<ul><li>- Creciente:  Cuando en la gráfica nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia arriba.  </li></ul><ul><...
<ul><li>- Nula:  Tiene la forma  f(x) = 0 </li></ul><ul><li>- Polinomial:  Tiene la forma:  </li></ul><ul><li>- Racional: ...
Funciones y gráficas  <ul><li>Ejemplos:  </li></ul><ul><li>Graficar </li></ul><ul><li>Dominio </li></ul><ul><li>Rango </li...
Función exponencial, Función logarítmica D = Números Reales R =  D =  R = Números Reales y x y x F. exponencial F. logarít...
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Una desigualdad se puede representar de 3 maneras:
Gráficamente a través de la recta numérica
Como un intervalo
Mediante los signos de desigualdad

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    1. 1. ESCUELA : GESTIÓN AMBIENTAL NOMBRES MATEMATICAS FECHA : Myriam Arteaga Marín ABRIL – AGOSTO 2009
    2. 2. Desigualdades <ul><li>Una desigualdad se puede representar de 3 maneras: </li></ul><ul><li>Gráficamente a través de la recta numérica </li></ul><ul><li>Como un intervalo </li></ul><ul><li>Mediante los signos de desigualdad </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>Mediante los signos de desigualdad: </li></ul>
    3. 3. Factorización de polinomios <ul><li>Se estudian los casos de factoreo: </li></ul><ul><li>1. Factor común </li></ul><ul><li>2. Factor común por agrupación </li></ul><ul><li>3. trinomio cuadrado perfecto </li></ul><ul><li>4. Diferencia de cuadrados </li></ul><ul><li>5. Trinomio de la forma x 2 + bx + c </li></ul><ul><li>6. Trinomio de la forma ax 2 + bx + c </li></ul><ul><li>7. Suma de cubos perfectos </li></ul><ul><li>8. Diferencia de cubos perfectos </li></ul><ul><li>Ejercicios: ( Texto básico Págs.56 y 57……) </li></ul>
    4. 4. Ejemplos: 5
    5. 5. Exponentes enteros <ul><li>Revisar las propiedades de los exponentes (Guía didáctica: págs, 48 y 49). </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul>
    6. 6. Exponentes racionales y radicales Revisar las propiedades de los exponentes racionales (Guía didáctica: págs, 50 y 51). Radicales:
    7. 7. Fracciones algebraicas <ul><li>Las operaciones básicas son: Suma , resta, multiplicación, división </li></ul>Ejer cicios: (Texto básico, págs. 100 a 104. Ejercicios: (Texto básico, págs. 100 a 104.
    8. 8. ECUACIONES <ul><li>En este apartado se revisará la solución a las ecuaciones de primer y segundo, así como la solución a sistemas de ecuaciones lineales. </li></ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul>
    9. 9. <ul><li>Métodos de solución de ecuaciones lineales: </li></ul><ul><li>- Eliminación por sustitución </li></ul><ul><li>- Método de Reducción </li></ul><ul><li>- Método Gráfico </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul>
    10. 10. Logaritmos <ul><li>Es una operación inversa a la potenciación. </li></ul>Ejemplos: Texto básico (págs. 240)
    11. 11. Solución de ecuaciones logarítmicas
    12. 12.
    13. 13. Ecuaciones exponenciales
    14. 14. Funciones y gráficas <ul><li>Simetría de las gráficas </li></ul><ul><li>Con respecto al eje ”x” : Cuando la sustitución de y por –y lleva a la misma ecuación . </li></ul>
    15. 15. <ul><li>Con respecto al eje “y”: Cuando la sustitución de x por –x lleva a la misma ecuación. </li></ul>
    16. 16. <ul><li>Con respecto al “origen”: Cuando la sustitución de x por –x y de y por –y lleva a la misma ecuación. </li></ul>
    17. 17. Funciones <ul><li>Función: Una función es una regla que produce una correspondencia entre dos conjuntos de elementos, tales que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solo un elemento del segundo. </li></ul><ul><li>Tipos de Funciones: </li></ul><ul><li>- Inyectiva: Aquella en la cual no existen dos elementos diferentes del dominio que tengan la misma imagen. </li></ul><ul><li>- Sobreyectiva: Cuando todo el conjunto de llegada es imagen de al menos un elemento del dominio respectivo. </li></ul><ul><li>- Biyectiva: Aquella que es inyectiva y sobreyectiva. </li></ul><ul><li>- Constante: Ejm. f(x) = k </li></ul>
    18. 18. <ul><li>- Creciente: Cuando en la gráfica nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia arriba. </li></ul><ul><li>- Decreciente: Cuando en la gráfica nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia abajo. </li></ul>En la representación gráfica anterior puede observarse que la función f es: Creciente en los intervalos: ]a. x3[ y ]x5. x6[ Decreciente en los intervalos: ]x3. x5[ y ]x6. b[
    19. 19. <ul><li>- Nula: Tiene la forma f(x) = 0 </li></ul><ul><li>- Polinomial: Tiene la forma: </li></ul><ul><li>- Racional: Tienen la forma, </li></ul><ul><li>- Par: Si es simétrica con el eje Y. </li></ul><ul><li>- Impar: Si es simétrica con respecto al origen. </li></ul>
    20. 20. Funciones y gráficas <ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><li>Graficar </li></ul><ul><li>Dominio </li></ul><ul><li>Rango </li></ul><ul><li>Simetrías (x,y,origen) </li></ul>
    21. 21. Función exponencial, Función logarítmica D = Números Reales R = D = R = Números Reales y x y x F. exponencial F. logarítmica

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