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ESCUELA :  Ciencias de la Computación NOMBRE: Introducción a la Lógica Matemática  Ing. Ruth Reátegui
QUE ESTUDIA LA LÓGICA <ul><li>Verificar que un argumento sea correcto. </li></ul><ul><li>Argumento esta formado por unas p...
QUÉ ES UN ENUNCIADO? <ul><li>Dentro del lenguaje natural, es una expresión lingüística que establece un pensamiento comple...
ENUNCIADO O PROPOSICIÓN <ul><li>Declarativos: se les puede asignar un valor de verdadero o falso. </li></ul><ul><li>Atómic...
PRESENTACÓN DE LOS SISTEMAS LÓGICOS LÓGICOS L. Proposicional L. de Enunciados L. de Conectores Trabaja a los enunciados de...
EJEMPLOS DE SIMBOLIZACIÓN ENUNCIADO O PROPOSICIÓN L. PROP L.  PRED Carlos juega. P J(c) El 2 y el 4 son números pares. El ...
CONECTIVAS 5 CONECTIVAS SÍMBOLO LENGUAJE NATURAL Negación  , - , ~ No p; no es cierto p; no es verdad que p; es falso que...
CONECTIVAS 5 CONECTIVAS SÍMBOLO LENGUAJE NATURAL Condicional  Si  p entonces q; si p, q ; p implica q; p solo si q; p es ...
ENUNCIADOS O PROPOSICIONES VÁLIDOS <ul><li>1. Verdadero “V” y Falso “F” son proposiciones. </li></ul><ul><li>2. Toda letra...
PROPOSICIONES  NO SON PROPOSICIONES  p  p q <ul><li>(p v q) </li></ul>(p q)    r (p v q)    (r    t)    (r    t) (t...
SIMBOLIZACIÓN LÓGICA PROPOSICIONES ENUNCIADO SIMBOLOS Si las hojas caen entonces es otoño. p    q El cielo y el mar son a...
SIMBOLIZACIÓN ENUNCIADO SIMBOLOS Los hombres son mamíferos y comen carne. Los hombres son mamíferos y los hombres comen ca...
SIMBOLIZACIÓN ENUNCIADO SIMBOLOS Si el lunes y el martes trabajo entonces no son días feriados. Si el lunes trabajo y el m...
SIMBOLIZACIÓN ENUNCIADO SIMBOLOS Pablo es mexicano o si es ecuatoriano entonces no come tacos. Pablo es mexicano o si Pabl...
PRECEDENCIA Las conectivas del nivel i actúan primero con respecto a las del nivel i + 1. CONECTIVA NIVEL  1  , v 2  , ...
PRECEDENCIA 1. p  q     r     s p  q    (  r)   (  s) (p  q)    ((  r)   (  s))   2.   p     r     q ( ...
BIBLIOGRAFÍA P. Iranzo. Lógica Simbólica para Informáticos. RA-MA 2004  ?
Logica Matemática Introducción A La  Logica
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Logica Matemática Introducción A La Logica

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Ponente: Ruth Reathegui Rojas

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    1. 1. ESCUELA : Ciencias de la Computación NOMBRE: Introducción a la Lógica Matemática Ing. Ruth Reátegui
    2. 2. QUE ESTUDIA LA LÓGICA <ul><li>Verificar que un argumento sea correcto. </li></ul><ul><li>Argumento esta formado por unas premisas y una conclusión. </li></ul><ul><li>Queremos verificar que la conclusión es derivable de las premisas. “Relación de Consecuencia”. </li></ul>
    3. 3. QUÉ ES UN ENUNCIADO? <ul><li>Dentro del lenguaje natural, es una expresión lingüística que establece un pensamiento completo. </li></ul><ul><li>Interrogativo: Cuál es tu color favorito? </li></ul><ul><li>Imperativo: Cierra la puerta. </li></ul><ul><li>Declarativos: Carlos estudia en la UTPL. </li></ul><ul><li>Exclamativo: !Que lindo día! </li></ul>
    4. 4. ENUNCIADO O PROPOSICIÓN <ul><li>Declarativos: se les puede asignar un valor de verdadero o falso. </li></ul><ul><li>Atómicos o Simples </li></ul><ul><li>Carlos estudia </li></ul><ul><li>Moleculares o Compuestos </li></ul><ul><li>Carlos estudia y trabaja </li></ul>
    5. 5. PRESENTACÓN DE LOS SISTEMAS LÓGICOS LÓGICOS L. Proposicional L. de Enunciados L. de Conectores Trabaja a los enunciados declarativos simples o atómicos como un todo indivisible.  ,  , v,  ,  p, q, r, s…. L. Predicados L. de Primer Orden L. Cuantificacional Realiza un análisis más detallado de las proposiciones.  ,  , v,  ,  Cuantificadores Sujetos y Predicados
    6. 6. EJEMPLOS DE SIMBOLIZACIÓN ENUNCIADO O PROPOSICIÓN L. PROP L. PRED Carlos juega. P J(c) El 2 y el 4 son números pares. El número 2 es par y el número 4 es par P  Q P(d)  P(c ) Si María estudia entonces irá a la universidad. Si María estudia entonces María irá a la universidad. P  Q E(m)  U(m)
    7. 7. CONECTIVAS 5 CONECTIVAS SÍMBOLO LENGUAJE NATURAL Negación  , - , ~ No p; no es cierto p; no es verdad que p; es falso que p; etc. Conjunción  P y q; p pero q; p sin embargo q; p no obstante q; p sin embargo q. Disyunción v P o q; al menos p o q.
    8. 8. CONECTIVAS 5 CONECTIVAS SÍMBOLO LENGUAJE NATURAL Condicional  Si p entonces q; si p, q ; p implica q; p solo si q; p es suficiente para q; no p a menos que q; q si p; q es necesario para p; etc… Bicondicional  P si y solo si q; p necesario y suficiente para q
    9. 9. ENUNCIADOS O PROPOSICIONES VÁLIDOS <ul><li>1. Verdadero “V” y Falso “F” son proposiciones. </li></ul><ul><li>2. Toda letra enunciativa o variable proposicional: p, q, r, s… es una proposición. </li></ul><ul><li>3. Si p es una proposición, también lo es  p. </li></ul><ul><li>4. Si p y q son proposiciones, también lo son (p v q), (p  q), (p  q), (p  q). </li></ul>
    10. 10. PROPOSICIONES NO SON PROPOSICIONES  p  p q <ul><li>(p v q) </li></ul>(p q)  r (p v q)  (r  t)  (r  t) (t  (r v p))   (s  p) t  P  ((q v r )   q) v r   q
    11. 11. SIMBOLIZACIÓN LÓGICA PROPOSICIONES ENUNCIADO SIMBOLOS Si las hojas caen entonces es otoño. p  q El cielo y el mar son azules. El cielo es azul y el mar es azul. p  q El cuatro no es primo o es par. El cuatro no es primo y el cuatro es par.  p v q
    12. 12. SIMBOLIZACIÓN ENUNCIADO SIMBOLOS Los hombres son mamíferos y comen carne. Los hombres son mamíferos y los hombres comen carne. p  q Si los hombres son mamíferos entonces tienen cuatro patas. Si los hombres son mamíferos entonces los hombres tienen cuatro patas. p  q
    13. 13. SIMBOLIZACIÓN ENUNCIADO SIMBOLOS Si el lunes y el martes trabajo entonces no son días feriados. Si el lunes trabajo y el martes trabajo entonces el lunes no es feriado y el martes no es feriado. (p  q)  (  r   s) Si el lunes y el martes trabajo entonces no iré al paseo. Si el lunes trabajo y el martes trabajo entonces no iré al paseo. (p  q)  r
    14. 14. SIMBOLIZACIÓN ENUNCIADO SIMBOLOS Pablo es mexicano o si es ecuatoriano entonces no come tacos. Pablo es mexicano o si Pablo es ecuatoriano entonces Pablo no come tacos. p v (q  r)
    15. 15. PRECEDENCIA Las conectivas del nivel i actúan primero con respecto a las del nivel i + 1. CONECTIVA NIVEL  1  , v 2  ,  3
    16. 16. PRECEDENCIA 1. p  q   r   s p  q  (  r)  (  s) (p  q)  ((  r)  (  s))   2.  p   r  q (  p)  (  r)  q (  p)  ((  r)  q)   3.  p v r  q (  p v r)  q   ?
    17. 17. BIBLIOGRAFÍA P. Iranzo. Lógica Simbólica para Informáticos. RA-MA 2004  ?
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