Lógica Matemática Teoría de Conjuntos

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Ponente: Ruth Reategui Rojas

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  • Lógica Matemática Teoría de Conjuntos

    1. 1. ESCUELA : Ciencias de la Computación NOMBRE: Teoría de Conjuntos Ing. Ruth Reátegui BIMESTRE I Bimestre CICLO: Octubre- Febrero 2009
    2. 2. <ul><li>Colecci ón de objetos llamados elementos. </li></ul><ul><li>A={a, e, i, o, u} </li></ul><ul><li>a  A </li></ul><ul><li>b  A </li></ul><ul><li>A = {x| x es una vocal} </li></ul><ul><li>Conjunto Vacío: Ø, {} </li></ul>CONJUNTO
    3. 3. <ul><li>Contiene todos los elementos del discurso . “U” </li></ul><ul><li>A={a, e, i, o, u} </li></ul><ul><li>B= {b,c,d,f,g….z} </li></ul><ul><li>U = {a,b,c,d,e,f,……z} </li></ul>CONJUNTO UNIVERSO B U A
    4. 4. <ul><li>FINITO: Cuando consta de un n úmero limitado de elementos. </li></ul><ul><li>A={a, e, i, o, u} </li></ul><ul><li>B= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} </li></ul><ul><li>INFINITO: Cuando consta de un número ilimitado de elementos. </li></ul><ul><li>N={0,1,2,3,4,5….} </li></ul><ul><li>C={2,4,6,8,10…} </li></ul>CONJUNTO FINITO/INFINITO
    5. 5. <ul><li>A es subconjunto de B, si A est á incluido en B. “A  B” </li></ul><ul><li>A es subconjunto propio de B, si A  B pero A  B. ”A  B ” </li></ul>SUBCONJUNTO B A A  B
    6. 6. <ul><li>A={a, e, i, o, u} </li></ul><ul><li>B={a, b, c, d, e, ….z} </li></ul><ul><li>C={i, u} </li></ul><ul><li>D= {vocales} </li></ul><ul><li>C  A, C  B, A  B, D  B, D  A, D=A </li></ul>SUBCONJUNTO
    7. 7. <ul><li>Operaci ón mediante la cual unimos los elementos de los conjuntos. “A U B” </li></ul><ul><li>A={a, e, o} B={i, u} </li></ul><ul><li>AUB= {a,e,i,o,u} </li></ul>UNION A={a, e, o} B={a,i, u} AUB= {a,e,i,o,u} A={a, e, o} B={a,e,i,o, u} AUB= {a,e,i,o,u}
    8. 8. <ul><li>Operaci ón mediante la cual se obtienen los elementos comunes en los conjuntos. “A  B” </li></ul><ul><li>A={a,e,i,o,u} </li></ul><ul><li>B={c,a,s} </li></ul><ul><li>A  B= {a} </li></ul><ul><li>C={a,e,i,o,u} D={b,r,s} C  D= {} </li></ul><ul><li>C y D son Conjuntos Disjuntos </li></ul>INTERSECCI ÓN
    9. 9. <ul><li>La diferencia de A menos B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B. “A - B” </li></ul><ul><li>A={a,e,i,o,u} B={c,a,l,i } A - B= {e,o,u} </li></ul>DIFERENCIA
    10. 10. <ul><li>La diferencia sim étrica de A menos B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B, excepto los que pertenecen a la intersecci ón. “A  B” </li></ul><ul><li>A={a,e,i,o,u} B={c,a,l,i} A  B= {e,o,u,c,l} </li></ul>DIFERENCIA SIM É TRICA A B A  B
    11. 11. <ul><li>Dados dos conjuntos A y B, y B  A, el complemento de B respecto a A, es el conjunto de elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B. “C B A ” </li></ul><ul><li>A={a, e, i, o, u} B={i, u } </li></ul><ul><li>C B A = {a,e,o} </li></ul><ul><li>U= {1,3,5,7,9…} A={1,9,11} </li></ul><ul><li>A’ = {3,5,7,13,15….} </li></ul>COMPLEMENTO A B C B A
    12. 12. <ul><li>Es el conjunto de todos los subconjuntos posibles de un conjunto dado.  (A) = 2 n elementos. </li></ul><ul><li>A={i,u} </li></ul><ul><li> ( A)={  , {i},{u},{i,u} } </li></ul><ul><li>B= {1,2,3} </li></ul><ul><li> ( B)={  , {1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}} </li></ul>CONJUNTO POTENCIA
    13. 13. RELACI ÓN LÓGICA-CONJUNTOS Conjuntos Proposiciones Descripción A U B p v q La unión es la disyunción A  B p  q La intersección es la conjunción A’  p El complemento es la negación A  B p  q La inclusión es la implicación  F El conjunto vacío es las falsedad o contradicción U V El conjunto universo es una tautología o una verdad absoluta
    14. 14. RELACI ÓN LÓGICA-CONJUNTOS Conmutativa A  B  B  A  A  B  B  A  Asociativa (A  B)  C  A  (B  C) (A  B)  C  A  (B  C) Distributiva A  (B  C)  (A  B)  (A  C) A  (B  C)  (A  B)  (A  C) Identidad A     A    A Negación A  A ’  U A  A ’   (DN) (A ’ ) ’  A Morgan (A  B) ’  A ’  B ’ (A  B) ’  A ’  B ’ Simplificaci ón A  (A  B)  A A  (A  B)  A Idempotencia A     A    A
    15. 15. RELACI ÓN LÓGICA-CONJUNTOS <ul><ul><ul><li>B‘ =  p </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>AUB = p v q </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>(A  B )‘ = (A‘U B‘ ) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li> (p  q) =  p v  q </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>A’  (B U C’) = (A’  B) U (A’  C’) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li> p  (q v  r) = (  p  q) v (  p   r) </li></ul></ul></ul>
    16. 16. BIBLIOGRAFÍA P. Iranzo. Lógica Simbólica para Informáticos. RA-MA 2004  ?

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