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Álgebra Funciones Polimoniales y Racionales
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Álgebra Funciones Polimoniales y Racionales

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Funciones Polimoniales y Racionales …

Funciones Polimoniales y Racionales
Ponente: Ricardo Blacio

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  • 1. ESCUELA : PONENTE : BIMESTRE: ALGEBRA CICLO : CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN I BIMESTRE ING. RICARDO BLACIO OCTUBRE 2009 – FEBRERO 2010
  • 2.
      • 4. Funciones polinomiales y racionales
      • Una función polinomial tiene la forma:
      • Si el coeficiente se dice entonces que la función polinomial es de grado n, el número se denomina coeficiente principal del polinomio.
      • Generalmente, a medida que el grado aumenta, la gráfica es más complicada.
  • 3.
      • Se puede obtener una gráfica totalmente precisa utilizando el procedimiento sugerido a continuación:
      • Calcule  (  x) para determinar si la gráfica tiene alguna simetría.
      • Calcule el intersecto  (0) en y.
      • Factorice el polinomio.
      • Determine los intersectos en x, hallando las soluciones reales de la ecuación  (x)  0.
      • Trace una recta numérica. Determine los signos algebraicos de todos los factores entre los intersectos en x. Esto indicará dónde  (x)  0 y donde  (x)  0.
      • Grafique la función utilizando los resultados de los pasos 1 – 5 y marcando puntos adicionales donde sea necesario.
  • 4.
      • En los casos en los que  (x) son positivos (  (x)  0), la gráfica de la función está por encima del eje x.
      • La gráfica de la función esta por debajo del eje x, en aquellos intervalos donde los valores de  (x) son negativos (  (x)  0).
  • 5.
        • Funciones racionales
        • Las funciones racionales se definen en términos de cocientes de polinomios. En general, una expresión R es una función racional sí:
        • g(x), h(x) son polinomios; el dominio de F es el conjunto de todos los números reales tales que h(x)  0. Las funciones racionales son continuas para todo valor de x, con excepción de aquellos para los que el denominador h(x) es cero.
  • 6.
        • Asíntotas
        • Las rectas fijas a las que se aproxima una gráfica, se llaman asíntotas.
        • Asíntotas verticales
        • Se dice que una recta x  a es una asíntota vertical para la gráfica de una función  sí.
  • 7.
        • Asíntotas horizontales
        • Sea R una función racional definida como cociente de dos polinomios de la forma:
    • 1.- Sí m< n, el eje x (y = 0) es una asíntota horizontal.
    • 2.- Sí m =n, la recta y=a m /b n es una asíntota horizontal.
    • 3.- Sí m > n, no hay asíntotas.
  • 8. Gráfica de funciones racionales
    • Si F(x)= g(x)/h(x) donde g(x) y h(x) son polinomios se debe seguir las siguientes pautas:
    • Encontrar las intersecciones con x, haciendo g(x) = 0.
    • Hallar la asíntota vertical resolviendo h(x)=0.
    • Encontrar las intersecciones con y, obteniendo F(0), trazamos la intersección (0,F(0)).
    • Aplicar teorema de asíntotas horizontales y=c.
    • Si existen asíntotas horizontales determinar si corta la gráfica con f(x) = c.
    • Trazar la gráfica en cada región.
  • 9.
      • 5. Funciones exponenciales y logarítmicas
      • Funciones exponenciales
      • La función exponencial  con base a se define como:
      • En donde x es cualquier número real.
    • PROPIEDADES
    • El dominio de ƒ es el conjunto de los números reales (el gráfico se extiende indefinidamente a lo largo del eje x positivo y negativo).
  • 10.
    • El rango de ƒ es el conjunto de las reales positivos. (el gráfico se extiende indefinidamente hacia arriba del eje de las x).
    • El intersecto en y para la gráfica de ƒ es 1.
    • La gráfica no tiene intersectos en x. El eje x es una asíntota horizontal para la gráfica de ƒ.
    • La función ƒ es creciente si a > 0 y decreciente si 0< a < 1 .
    • La función ƒ es biunívoca (uno a uno).
  • 11.
      • Como una función exponencial es biunívoca se tiene que cumplen las siguientes condiciones:
      • Sí x 1 y x 2, son números reales:
    Ejemplos de funciones exponenciales: Base 2 Base 3 Base 10
  • 12.
        • Función exponencial natural
        • La base e.- El número irracional e es el que se usa con mayor frecuencia como base exponencial tanto para fines teóricos como prácticos.
      • la función exponencial natural  está definida por
      • para todo número real x.
  • 13.
      • Funciones logarítmicas
      • La inversa de una función exponencial de base a, se llama función logarítmica de base a y se representa por log a .
      • La definición de log a se puede expresar de la siguiente manera:
      • Como una función logarítmica de base a es biunívoca se tiene que cumplen las siguientes condiciones:
  • 14.
      • Sí x 1 y x 2, son números reales positivos se tiene:
      • Este teorema se usa con mucha frecuencia en la solución de ecuaciones logarítmicas.
  • 15. Ejemplo: Forma Logarítmica Forma Exponencial
  • 16.
      • La propiedad (4) se deduce así
      • Propiedades generales de las funciones exponenciales y logarítmicas:
  • 17.
      • Logaritmos comunes
      • Los logaritmos de base 10 se los conoce como logaritmos comunes. El símbolo logx se utiliza como abreviatura de log 10 x, así tenemos la siguiente definición:
      • Logaritmos naturales
      • Anteriormente se definió a la función exponencial natural  por medio de la ecuación  (x)  e x . La función logarítmica en base e se llama función logarítmica natural. Se utiliza el símbolo ln x.
  • 18.
      • A continuación tenemos algunas formas de logaritmos comunes y naturales para algunas propiedades generales estudiadas.
      • Leyes de los logaritmos:
      • para todo trabajo
  • 19.
      • Fórmula de cambio de base
      • Sí u > 0 y si a y b son números reales positivos diferentes de 1, entonces:
  • 20.
      • Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
      • Una ecuación exponencial es aquella en la que la variable ocurre en el exponente. Ejemplo:
      • Una ecuación logarítmica es aquella en la que la variable se ve afectada por un logarítmo. Ejemplo:
  • 21.
    • Ing. Ricardo Blacio
    • Docente – UTPL
    • Correo electrónico: [email_address]
  • 22.  

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