Estadística II (I Bimestre)

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Universidad Técnica Particular de Loja
Psicología
Estadistica II
I Bimestre
Abril - Agosto 2007
Ponente: Econ. Miriam Guajala

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Estadística II (I Bimestre)

  1. 1. ESCUELA : PONENTE : BIMESTRE : ESTADÍSTICA II CICLO : PSICOLOGÍA I BIMESTRE Econ. Miriam Guajala ABRIL – AGOSTO 2007
  2. 2. Reemplazo Muestreo Aleatorio se regresa a la primera antes de elegir al siguiente miembro. MUESTREO ALEATORIO Y PROBABILIDADES Escuela de Psicología Sin reemplazo no se regresa a la primera antes de elegir al siguiente miembro.
  3. 3. A priori Probabilidad Razón sin la experiencia MUESTREO ALEATORIO Y PROBABILIDADES Escuela de Psicología A posteriori Después del hecho Número de eventos clasificables como A Cantidad total de eventos posibles p( A)= Número de veces que A ha ocurrido Cantidad total de ocurrencias p( A)=
  4. 4. Regla de la suma Cálculo de Probabilidad Proporciona la prob. De que ocurra cualquiera de varios eventos. MUESTREO ALEATORIO Y PROBABILIDADES Escuela de Psicología Eventos mutuamente excluyentes Si no pueden ocurrir al mismo tiempo Conjunto de eventos exhaustivo Incluye a todos los eventos posibles. p(A) + p(B) – p(A y B) p( A o B)= p(A) + p(B) p( A o B)=
  5. 5. Regla del producto Cálculo de Probabilidad Analiza la ocurrencia conjunta o sucesiva de varios eventos. MUESTREO ALEATORIO Y PROBABILIDADES Escuela de Psicología Eventos independientes Si la ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la prob.,de ocurrencia del otro Eventos dependientes Si la prob. De ocurrencia de un evento se ve afectada por la ocurrencia de otro. Eventos mutuamente excluyentes Si no pueden ocurrir al mismo tiempo p(A) * p(B/A) p( A y B)= p(A) *p(B/A) p( A y B)= p(A) *p(B) p( A y B)= 0 p( A y B)=
  6. 6. Probabilidad y variables continuas con distribución normal. Variables dependientes que deben evaluarse en los experimentos son continuas, no discretas. MUESTREO ALEATORIO Y PROBABILIDADES Escuela de Psicología Datos Valor z, Valor X, Media (u), Desviación Estándar y Tabla A Área debajo de la curva,correspondiente a A Área total bajo la curva p( A)=
  7. 7. ESTRATEGIAS PARA EL TRABAJO A DISTANCIA Escuela de Psicología <ul><li>Pregunta 8.- Leer con atención definición de regla del producto, eventos independientes y muestreo con reemplazo. </li></ul><ul><li>Ejemplo </li></ul><ul><li>Es un evento independiente ya que existe indep., entre los dos dados. </li></ul><ul><li>p(un 3 en el primer dado y un 4 en el segundo)=p(un 3 en el primer dado)*p(un 4 en el segundo dadlo) </li></ul><ul><li>p(AyB)=p(A)*p(B)  p(AyB)=(1/6)*(1/6) </li></ul>
  8. 8. ESTRATEGIAS PARA EL TRABAJO A DISTANCIA Escuela de Psicología Pregunta 11.- Leer con atención probabilidad a priori y regla de la suma. p(A) + p(B) – p(A y B) p( A o B)= Número de eventos clasificables como A Cantidad total de eventos posibles p( A)=
  9. 9. ESTRATEGIAS PARA EL TRABAJO A DISTANCIA Escuela de Psicología Pregunta 18.- Leer con atención definición de regla del producto, muestreo sin reemplazo, regla de la suma, y regla de la suma eventos mutuamente excluyentes p(A) + p(B) p( A o B)= p(A) *p(B/A) p( A y B)=
  10. 10. ESTRATEGIAS DE ESTUDIO Escuela de Psicología Conceptos: Probabilidad Formulas: A priori, a posteriori, regla de la suma, regla del producto. Ejercicios resueltos del libro.
  11. 11. DISTRIBUCION BINOMIAL DISTRIBUCION BINOMIAL Escuela de Psicología Distribución de probabilidad N ensayos 2 posibles resultados Mutuamente excluyentes Son independientes entre sí C/resultado posible es la misma
  12. 12. DESARROLLO BINOMIAL (P+Q)N De donde: P es la probabilidad de uno de los dos resultados posibles en un ensayo Q es la probabilidad del otro resultado posible N es el número de ensayos DISTRIBUCION BINOMIAL Escuela de Psicología
  13. 13. USO DE TABLA BINOMIAL Sustituto del desarrollo binomial. Proporciona la distribución binomial para valores de N ( número de ensayo) hasta 20 en la primera columna y los resultados posibles están en la segunda columna, bajo el encabezado “Número de eventos P y Q. El resto de columnas contienen datos de probabilidad para diversos valores de P o Q DISTRIBUCION BINOMIAL Escuela de Psicología
  14. 14. USO DE TABLA BINOMIAL Ejemplo: Si lanzo tres monedas que no están cargadas, una sola vez, ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 caras y una cruz? Suponga que cada moneda sólo puede caer en cara o en cruz. Datos. N= 3 (monedas) P= 2 (cara o cruz) p= 0.50 DISTRIBUCION BINOMIAL Escuela de Psicología
  15. 15. ESTRATEGIAS PARA EL TRABAJO A DISTANCIA Escuela de Psicología <ul><li>Pregunta 5.- Leer con atención definición de regla del Suma y manejo de tabla B. </li></ul><ul><li>Ejemplo </li></ul><ul><li>p( exactamente 10 eventos) </li></ul><ul><li>Datos de la tabla </li></ul><ul><li># de evento P P 0.50 </li></ul><ul><li>12 10 0.0161 </li></ul>
  16. 16. ESTRATEGIAS PARA EL TRABAJO A DISTANCIA Escuela de Psicología Pregunta 16.- Leer con atención definición de regla del Suma, Determinar Q y manejo de tabla B. Ejemplo p( todos sean diestros)  Determinar Q Datos de la tabla No. # de evento P Q 0.15 5 5 0.4437
  17. 17. ESTRATEGIAS DE ESTUDIO Escuela de Psicología Definiciones de Desarrollo binomial y fórmula Condiciones o características de la distribución binomial.
  18. 18. DISEÑO DE MEDIDAS REPETIDAS PRUEBA DE HIPÓTESIS Escuela de Psicología Característica Son la existencia de resultados pareados en las condiciones y la elaboración de un estudio que analiza la diferencia entre éstos.
  19. 19. HIPOTESIS ALTERNATIVA PRUEBA DE HIPÓTESIS Escuela de Psicología Afirma que la diferencia de resultados entre las condiciones se debe a la variable independiente. Direccional No direccional Cuando existe una buena base teórica y buena evidencia de apoyo literario Cuando el experimento es básico para determinar el hecho Evalúa con un valor de prob. De una cola Evalúa con un valor de prob. De dos colas
  20. 20. HIPOTESIS NULA PRUEBA DE HIPÓTESIS Escuela de Psicología Es la contraparte lógica de la alternativa, de modo que si la primera es falsa, la segunda debe ser verdadera. H1 no direccionada  H0 especifica que la Var. Ind. No influye sobre la Var. Dep. H1 direccionada  H0 establece que la Var. Ind. No influye sobre la Var. Dep. en la dirección dada
  21. 21. PEGLA DE DECISION PRUEBA DE HIPÓTESIS Escuela de Psicología Siempre evaluamos los resultados de un experimento evaluando la H0 porque podemos calcular la prob. De los eventos aleatorios. EVALUACION H0 es V y si esta es menor o igual al nivel alfa o nivel de probabilidad crítica  Rechazamos la Ho y aceptamos de manera indirecta la H1. Por lo tanto los resultados son significativos o confiables. Si la prob. Obtenido es mayor al nivel alfa, conservamos la Ho
  22. 22. ERROR DE TIPO I Y DE TIPO II PRUEBA DE HIPÓTESIS Escuela de Psicología ERROR TIPO I Rechazamos la H0 cuando esta es verdadera ERROR TIPO II No rechazamos la H0 cuando esta es falsa CONCLUSION Estado real Decisión H0 (V) H0 (F) Aceptar Ho Decisión Correcta Error Tipo II Rechazar H0 Error Tipo I Decisión Correcta
  23. 23. NIVEL ALFA Y EL PROCESO DE DECISION PRUEBA DE HIPÓTESIS Escuela de Psicología Nivel al cual desean limitar la probabilidad de cometer un Error Tipo I CONCLUSION Estado real Nivel Alfa Prob. Obt. Decisión H0 (V) H0 (F) 0.05 0.02 Aceptar Ho Decisión Correcta Error Tipo II 0.01 0.02 Rechazar H0 Error Tipo I Decisión Correcta
  24. 24. EVALUACION DE LA COLA DE LA DISTRIBUCION PRUEBA DE HIPÓTESIS Escuela de Psicología H1 no direccionada Evaluamos el resultado obtenido en ambas direcciones o colas. H1 direccionada Evaluamos solamente la cola de la distribución que está en la dirección dada por la H1 Necesitamos de Signos positivos y negativos y hemos de incluir de los resultados positivos los tantos o valores mas extremos.
  25. 25. EVALUACION DE LA COLA DE LA DISTRIBUCION PRUEBA DE HIPÓTESIS Escuela de Psicología Ejemplo. N= 10 y p=0.50 Signos positivos: 9 Tantos extremos: 0,1,9,10 Tabla B P(0,1,9,10)= p(0)+p(1)+p(9)+p(10) = 0.0010+0.0098+0.0098+0.0010 = 0.0216
  26. 26. EVALUACION DE PROBABILIDADES PARA UNA O DOS COLAS PRUEBA DE HIPÓTESIS Escuela de Psicología Nivel alfa. Determina si la evaluación de la probabilidad debe ser de una o dos colas. Regla. La evaluación debe ser siempre de dos colas, a menos que el experimentador conserve H0 cuando los resultados sean extremos en la dirección opuesta a la prevista.
  27. 27. ESTRATEGIAS PARA EL TRABAJO A DISTANCIA Escuela de Psicología <ul><li>Pregunta 12.- Leer con atención definición de hipotesis alternativa direccionada y no direccionada, hipotesis nula, regla de decision, error tipo I y II y nivel alfa. </li></ul><ul><li>Ejemplo </li></ul><ul><li>H1 no direccionada. </li></ul><ul><li>Ho. </li></ul><ul><li>Conclusión. Paso 1 y Paso 2 </li></ul><ul><li>Error posible </li></ul><ul><li>Población. </li></ul>
  28. 28. ESTRATEGIAS DE ESTUDIO Escuela de Psicología Definiciones de Error tipo I y II, revisión de ejercicios resueltos, Nivel de significancia o Nivel Alfa, cuadros de conclusiones, potencia, beta
  29. 29. Todos los valores que se pueden asumir Distribución Muestral DISTRIBUCIONES MUESTRALES Escuela de Psicología Conjunto real o teórico de datos si se realiza sobre toda la población y la variable independiente no tuviese efectos. Población de la hipótesis nula La probabilidad de obtener cada valor Una distribución muestral. Proporciona todos los valores que puede asumir un estadístico, junto con la probabilidad de obtener cada valor si el muestreo es aleatorio a partir de la población de hipótesis nula.
  30. 30. La prueba (Z) de la desviación normalizada DISTRIBUCIONES MUESTRALES Escuela de Psicología Distribución muestral de la media Se utiliza cuando conocemos los parámetros de la población de la H0. Proporciona todos los valores que puede asumir la media, junto con la probabilidad de obtener cada valor si el muestreo es aleatorio a partir de la población de H0
  31. 31. Características de la dist. Muestral de la media DISTRIBUCIONES MUESTRALES Escuela de Psicología a). Tiene una media y una desviación estándar. ux= es la media de la distribución muestral de la media Gx= es la desviación estándar de la distribución muestral de la media. b). Tiene una media igual a la media poblacional de datos crudos. ux= u c) Tiene una desviación estándar igual a la desviación estándar poblacional de datos crudos, dividida entre la raíz cuadrada de N (ensayos o población) Gx= G / N d) Presenta una forma normal que depende de cómo se distribuya la población de datos crudos y del tamaño de la muestra.
  32. 32. Formulas para datos crudos y medias muéstrales DISTRIBUCIONES MUESTRALES Escuela de Psicología a). Revisar pág. 274 Capítulo 12.
  33. 33. ESTRATEGIAS PARA EL TRABAJO A DISTANCIA Escuela de Psicología <ul><li>Pregunta 12.- Leer con atención definición de distribución muestral de la media y características. </li></ul><ul><li>Ejemplo </li></ul><ul><li>Ux= u </li></ul><ul><li>G= N </li></ul><ul><li>Datos: </li></ul><ul><li>u= </li></ul><ul><li>G= </li></ul><ul><li>N= </li></ul>
  34. 34. ESTRATEGIAS PARA EL TRABAJO A DISTANCIA Escuela de Psicología Pregunta 24.- Leer con atención Hipótesis alternativa, nula, prueba z, evaluación del estadístico con base a su distribución muestral. a). H1. b). Ho. c). Conclusión: Paso 1: Fórmula de Zobt. Paso 2: Zobt >Zcrit. d) Aceptación o Rechazo Ho.
  35. 35. ESTRATEGIAS DE ESTUDIO Escuela de Psicología Definición de Teorema del límite central, distribución muestral de un estadístico, población de la hipótesis nula, distribución muestra, prueba z, características y fórmulas.

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