ESTADISTICA II ( I Bimestre Abril Agosto 2011)

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Universidad Técnica Particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera: Economía
Docente: Ing. Angela Salazar
Ciclo: Tercero
Bimestre: Primero

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ESTADISTICA II ( I Bimestre Abril Agosto 2011)

  1. 1. ESCUELAS : DOCENTE : BIMESTRE : ESTAD ÍSTICA II CICLO : ÁREA ADMINISTRATIVA I BIMESTRE ABRIL – AGOSTO 2011 Ing. Ángela Salazar Romero
  2. 2. CONSIDERACIONES GENERALES <ul><li>Estudie en un ambiente tranquilo. </li></ul><ul><li>Dedique al menos 60 m. de lectura diaria del texto básico y guía didáctica. </li></ul><ul><li>Desarrolle las evaluaciones a distancia. </li></ul><ul><li>Desarrolle las actividades recomendadas al final de cada unidad de la guía. </li></ul><ul><li>Consultas al profesor responsable de la materia en cada carrera (teléfono, EVA). </li></ul><ul><li>Tome en cuenta las fechas de entrega de los trabajos a distancia, ya que son obligatorios. </li></ul>
  3. 3. BIBLIOGRAFIA <ul><li>BÁSICA: </li></ul><ul><li>Lind, D. ; Marchal, W. y Wathen, S. (2008): Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía , México, MacGraw-Hill. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Salazar, A. (2010): Guía Didáctica de Estadística II , Loja-Ecuador, UTPL. </li></ul><ul><li>COMPLEMENTARIA: </li></ul><ul><li>Kazmier, L. (1998): Estadística Aplicada a la Administración y a la Economía , México, McGraw –Hill. </li></ul><ul><li>Webster, A. (2000): Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía , Santa Fe de Bogotá-Colombia, Mac Graw - Hill. </li></ul>
  4. 4. MEDIOS DE COMUNICACIÓN CARRERA PROFESOR EXT. HORARIO DE TUTORIA Economía Ing. Angela Salazar Romero 2324 Lunes y martes de 08h00 a 10h00 Contabilidad y Auditoria Ing. Angela Salazar Romero 2324 Lunes y Martes de 08h00 a 10h00 Administración de Empresas Ing. Patricio Montaleza Quizhpe 2944 Martes y jueves 08h00 a 10h00 Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras Ing. Patricio Montaleza Quizhpe 2944 Martes y jueves 08h00 a 10h00 Administración en Banca y Finanzas Ing. Patricio Montaleza Quizhpe 2944 Martes y jueves 08h00 a 10h00
  5. 5. CONTENIDOS CAPÍTULOS CONTENIDOS Capítulo 1 <ul><li>Métodos de muestreo y teorema del límite central. </li></ul><ul><li>Intervalos de confianza. </li></ul><ul><li>Distribución muestral. </li></ul>Capítulo 2 <ul><li>Pruebas e hipótesis para muestras grandes. </li></ul>Capítulo 3 <ul><li>Pruebas de hipótesis para muestras pequeñas. </li></ul>Capítulo 4 <ul><li>Métodos no paramétrico aplicaciones ji cuadrada. </li></ul>
  6. 6. CAPÍTULO 1 MÉTODOS DE MUESTREO
  7. 7. TIPOS DE MUESTREO
  8. 8. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Muestra seleccionada, de manera que cada elemento o individuo de la población tenga las mismas posibilidades de que se incluya. Ejemplo: Un bingo, introduzco los números en una ánfora y selecciono una muestra al azar.
  9. 9. MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO Ejemplo: Se requiere establecer una muestra de 100 profesores de los 500 que tiene la UTPL. 1.Ordenar alfabéticamente a los profesores 2. Calcular. Se selecciona un punto aleatorio de inicio y posteriormente se elige cada k-ésimo elemento de la población.
  10. 10. MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO Una población se divide en subgrupos (estratos) y selecciona al azar una muestra de cada estrato. Ejemplo: Gastos de publicidad de 300 empresas * (0.03X50)=1,5≈2 ESTRATO PROBABILIDAD Nº DE EMPRESAS FRECUENCIA RELATIVA NÚMERO MUESTREADO (RECUPERACIÓN DE CAPITAL) 1 35% Y MÁS 10 0.03 2* 2 DE 25% A 35% 25 0.08 4 3 DE 15% A 25% 150 0.50 25 4 DE 0% A 15% 100 0.33 17 5 DÉFICIT 15 0.05 3 TOTAL 300 1.00 50
  11. 11. MUESTREO ALEATORIO POR CONGLOMERADOS El muestro por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto número de conglomerados y en investigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos. 1 4 7 10 2 5 8 11 3 6 9 12
  12. 12. DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA <ul><li>Distribución de probabilidad de todas las posibles medias de las muestras de un determinado tamaño de la muestra de la población. </li></ul><ul><li>CARACTERÍSTICAS: </li></ul><ul><li>La media de las medias de las muestras es exactamente igual a la media de la población. </li></ul><ul><li>La dispersión de la distribución muestral de la media es más estrecha que la distribución poblacional. </li></ul><ul><li>La distribución muestral de la media suele tener forma de campana y se aproxima a la distribución de probabilidad normal. </li></ul>
  13. 13. EJERCICIO Los tiempos de servicio de los ejecutivos que laboran en una empresa son los siguientes: NOMBRES AÑOS A 20 B 22 C 26 D 24 E 28
  14. 14. EJERCICIO <ul><li>¿Cuál es la media de la población? </li></ul><ul><li>2. Cuál es la distribución muestral de la media para muestras de tamaño 2? </li></ul><ul><li>3. ¿Cuál es la media de la distribución muestral de la media? </li></ul>
  15. 15. EJERCICIO Medias muestrales de todas las posibles muestras de 2 ejecutivos MUESTRA EMPLEADOS AÑOS SUMA MEDIA 1 A,B 20,22 42 21 2 A,C 20,26 46 23 3 A,D 20,24 44 22 4 A,E 20,28 48 24 5 B,C 22,26 48 24 6 B,D 22,24 46 23 7 B,E 22,28 50 25 8 C,D 26,24 50 25 9 C,E 26,28 54 27 10 D,E 24,28 52 26
  16. 16. Distribución muestral de la media para n=2 MEDIA MUESTRAL NÚMERO DE MEDIAS PROBABILIDAD 21 1 0.1 22 1 0.1 23 2 0,2 24 2 0.2 25 2 0.2 26 1 0.1 27 1 0.1 TOTAL 10 1
  17. 17. INTERVALOS DE CONFIANZA INTERVALO DE CONFIANZA PARA MUESTRAS MAYORES A 30 ELEMENTOS INTERVALO DE CONFIANZA PARA MUESTRAS MENORES A 30 ELEMENTOS Conjunto de valores formado a partir de una muestra de datos de forma que exista la posibilidad de que el parámetro poblacional ocurra dentro de dicho conjunto con una probabilidad específica (nivel de confianza) .
  18. 18. DESVIACIÓN ESTÁNDAR CUANDO LOS DATOS SON UNA POBLACIÓN CUANDO LOS DATOS SON UNA MUESTRA
  19. 19. EJERCICIO Se toma una muestra aleatoria de 256 gerentes, la cual revela una media muestral de $45 420. La desviación estándar de esta muestra es de $2 050. El nivel de confianza utilizado es del 95% ¿Cuál es el intervalo de confianza para la media poblacional?
  20. 20. EJERCICIO Un fabricante de llantas desea investigar la durabilidad de sus productos. Una muestra de 10 llantas reveló una media muestral de 0.32 pulgadas y una desviación estándar de 0.09 pulgadas. Construya un intervalo de confianza de 95%.
  21. 21. PROPORCIONES Fracción, razón o porcentaje que indica la parte de la muestra o población que tiene una característica determinada. PROPORCIÓN MUESTRA INTERVALOS DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIÓN POBLACIONAL ERROR ESTÁNDAR DE LA PROPORCIÓN MUESTRAL
  22. 22. <ul><li>La red Televisa considera reemplazar uno de sus programas con una comedia orientada a los niños. Antes de tomar una decisión los ejecutivos estudian una muestra de 400 telespectadores. Después de ver la comedia 250 afirmaron que la verían y sugirieron reemplazar el programa. </li></ul><ul><li>Calcular el valor de la proporción de la población. </li></ul><ul><li>Construya los intervalos de confianza de 99% para la proporción poblacional. </li></ul>EJERCICIO - PROPORCIONES
  23. 23. EJERCICIO - PROPORCIONES <ul><li>Calcular el valor de la proporción de la población. </li></ul><ul><li>Construya los intervalos de confianza de 99% para la proporción poblacional. </li></ul>
  24. 24. CAPÍTULOS 2 Y 3 PRUEBAS DE HIPÓTESIS <ul><li>HIPÓTESIS: Es una afirmación sobre una población, que puede someterse a pruebas al extraer una muestra aleatoria. </li></ul>PASOS PARA PROBAR UNA HIPÓTESIS
  25. 25. <ul><li>Paso 1. PLANTEAR H0 Y H1 </li></ul>Hipótesis nula: Afirmación acerca del valor de un parámetro poblacional Hipótesis Alternativa: Afirmación que se aceptará si los datos muestrales aseguran que es falsa Ho Paso 2. SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA Generalmente son del 5% o 1% (Error de tipo I y Error de tipo II) ERROR DE TIPO I: Rechazar la hipótesis nula, Ho cuando es verdadera ERROR DE TIPO II: Aceptar la hipótesis nula, Ho cuando es Falsa
  26. 26. Paso 3. Calcular el valor estadístico de prueba Estadísticos de pruebas como: Z, t de Student, F y Ji cuadrado Paso 4: Formular la regla de decisión Son las condiciones según las que se acepta o rechaza la hipótesis nula Paso 5: Tomar una decisión El valor observado de la estadística muestral se compara con el valor de estadística de prueba
  27. 27. EJEMPLO: PRUEBA DE HIPÓTESIS <ul><li>La producción diaria en una planta de productos lácteos registrada durante 60 días tiene una media muestral de 800 toneladas y una desviación estándar de 20 toneladas. Pruebe la hipótesis de que el promedio de la producción diaria difiere de 1500 toneladas por día. </li></ul><ul><li>Aplique el procedimiento de prueba de hipótesis estadística </li></ul>
  28. 28. PASO 1: PLANTEAR LA HIPÓTESIS PASO 2: SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA (0.05%) PASO 3: IDENTIFICAR EL ESTADÍSTICO DE PRUEBA
  29. 29. UNA COLA 0.5-0.05=0.45 DOS COLAS (0.05%) 0.05/2=0.025 0.50-0.025 =0.475 -0.50 0.50
  30. 30. PASO 4: FORMULAR LA REGLA DE DECISIÓN PASO 5: TOMAR UNA DECISIÓN Para un nivel de significancia de 0.05, la región de rechazo es z >1.96 o z< -1.96 Se rechaza H 0 no es igual a 1500 toneladas -2,7
  31. 31. COMPARACIÓN DE DOS MEDIAS POBLACIONALES INDEPENDIENTES <ul><li>Se trabaja con dos muestras , sirve para comparar las medias muestrales de dos poblaciones independientes y determinar si las poblaciones muestreadas pueden tener la misma media. </li></ul><ul><li>Las desviaciones estándares se combinan o se “agrupan” </li></ul><ul><li>Se utiliza la distribución t como el estadístico de prueba. </li></ul><ul><li> </li></ul>
  32. 32. EJEMPLO <ul><li>Los siguientes datos corresponden al tiempo de fabricación de dos productos: </li></ul><ul><li>Determinar: </li></ul><ul><ul><ul><li>Las desviaciones estándar de las muestras </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Agrupar las varianzas de las muestras </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Determinar el valor de t </li></ul></ul></ul>PRODUCTO A PRODUCTO B 2 3 4 7 9 5 3 8 2 4 3
  33. 33. PASO 1: CALCULAR LAS DESVIACIONES ESTÁNDAR DE LAS MUESTRAS
  34. 34. PASO 2: AGRUPAR LAS VARIANZAS DE LAS MUESTRAS PASO3: DETERMINAR EL VALOR DE t
  35. 35. CAPÍTULO 4 PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DE FRECUENCIAS ESPERADAS <ul><li>El propósito de la prueba de bondad de ajuste, es comparar una distribución observada con una distribución esperada. </li></ul><ul><li>CARACTERÍSTICAS: </li></ul><ul><li>El valor de ji cuadrada nunca es negativo </li></ul><ul><li>Tiene sesgo positivo </li></ul><ul><li>Existe una familia de distribuciones ji cuadrada </li></ul>
  36. 36. EJEMPLO: <ul><li>Una entidad financiera desea comprobar si no hay diferencia significativa en los crédtios otorgados a sus cliente, se espera que las frecuencias observadas (fo) fueran iguales. </li></ul><ul><li>¿Puede concluirse que existe diferencia entre los créditos otogrados? </li></ul>CRÉDITOS NRO. DE CRÉDITOS Hipotecarios 13 Prendarios 33 Comerciales 14 De consumo 7 De vivienda 36 De vehículos 17 TOTAL 120
  37. 37. <ul><li>Debido a que existen 120 datos, es de esperar que 20 queden en cada una de las 6 categorías </li></ul>CRÉDITOS NRO. CRÉDITOS OTORGADOS (fo) NRO. CRÉDITOS ESPERADOS ( fe) Hipotecarios 13 20 Prendarios 33 20 Comerciales 14 20 De consumo 7 20 De vivienda 36 20 De vehículos 17 20 TOTAL 120 120
  38. 38. Ho= Fo = fe H1= Fo = fe Se selecciona el nivel de significancia 0.05 , que es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdadera PASO 1: PLANTEAR LA HIPÓTESIS PASO 2: SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
  39. 39. El estadístico es chi cuadrado, con K-1 grados de libertad, donde: K=es el numero de categorías fo =es una frecuencia observada en una categoría determinada fe =es una frecuencia esperada en una categoría determinada PASO 3: SELECCIONAR EL ESTADÍSTICO DE PRUEBA
  40. 40. Se rechaza Ho si el valor ji cuadrada que se obtuvo de los cálculos es mayor que 11,070. PASO 4: FORMULAR LA REGLA DE DECISIÓN Grados de libertad Área de la cola derecha gl 0.10 0.05 0.02 0.01 1 2,706 3,841 5,412 6,635 2 4,605 5,991 7,824 9,21 3 6,251 7,815 9,837 11,345 4 7,779 9,488 11,668 13,277 5 9,236 11,07 13,388 15,086
  41. 41. Como el resultado calculado 34.5 es mayor que el de la tabla 11.07 , rechazamos la hipótesis de que las frecuencias son iguales, y las ventas son diferentes. PASO 5: CALCULAR EL VALOR DE JI CUADRADA Y DECIDIR CRÉDITOS fo fe (fo-fe) (fo-fe) 2 (fo-fe) 2 /fe Hipotecarios 13 20 -7 49 2,45 Prendarios 33 20 13 169 8,45 Comerciales 14 20 -6 36 1,8 De consumo 7 20 -13 169 8,45 De vivienda 36 20 16 256 12,8 De vehículos 17 20 -3 9 0,45 TOTAL 120 120 0 519 34.5
  42. 42.
  43. 43. <ul><li>PROGRAMA: Tutoría Estadística II Carrera: Área Administrativa </li></ul><ul><li>Fecha: 13 de mayo del 2011 </li></ul><ul><li>Docente: Ing. Ángela Salazar Romero </li></ul><ul><li>Hora Inicio: 18h00 Hora Final: 19h00 </li></ul>GUIÓN DE PRESENTACIÓN Puntos de la Presentación Intervienen Duración Aprox. en minutos Material de Apoyo - Presentación - Objetivos Ing. Angela Salazar R. <ul><li>2 minutos </li></ul><ul><li>3 minutos </li></ul>Diapositivas. Diapositivas. <ul><li>Desarrollo del contenido: </li></ul><ul><li>1. Muestreo y Distribución Muestral </li></ul><ul><li>2. Intervalos de confianza y proporciones </li></ul><ul><li>3. Pruebas de Hipótesis </li></ul><ul><li>4. Prueba de bondad de ajuste </li></ul>Ing. Angela Salazar R. <ul><li>40 minutos </li></ul>Diapositivas y cámara de documentos. - Preguntas - Despedida (Contactos, Sugerencias) Ing. Angela Salazar R. Ing. Angela Salazar R. <ul><li>10 minutos (Si no existen, proponer y dar solución) </li></ul><ul><li>5 minutos </li></ul>Correo, teléfono, ext, horario de tutoría.
  44. 44. MEDIOS DE COMUNICACIÓN CARRERA PROFESOR CORREO ELECTRÓNICO EXT. HORARIO DE TUTORIA Economía Ing. Angela Salazar Romero [email_address] 2324 Lunes y martes de 08h00 a 10h00 Contabilidad y Auditoria Ing. Angela Salazar Romero [email_address] 2324 Lunes y Martes de 08h00 a 10h00 Administración de Empresas Ing. Patricio Montaleza Quizhpe [email_address] 2944 Martes y jueves 08h00 a 10h00 Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras Ing. Patricio Montaleza Quizhpe [email_address] 2944 Martes y jueves 08h00 a 10h00 Administración en Banca y Finanzas Ing. Patricio Montaleza Quizhpe [email_address] 2944 Martes y jueves 08h00 a 10h00

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