Calculo I La Regla De La Cadena

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La Regla De La Cadena
Ponente:Diana Torres Guarnizo

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  • alguien que me explique de donde sale 4.33 en la diapositiva 18 ...
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  • Calculo I La Regla De La Cadena

    1. 1. ESCUELA : CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN NOMBRES: LA REGLA DE LA CADENA CICLO: Ing. Diana A. Torres G. OCTUBRE 2009 – FEBRERO 2010 BIMESTRE: II Bimestre
    2. 2. LA REGLA DE LA CADENA <ul><li>Con la reglas de derivación estudiadas hasta el momento son limitadas a expresiones sencillas. </li></ul><ul><li>¿Qué hacer cuando se tiene expresiones como la siguiente y = (x 2 − 4) 53/3 ?, resulta que es prácticamente imposible derivarla. </li></ul><ul><li>Surge la regla de la cadena que ayuda a derivar funciones compuestas </li></ul>
    3. 3. Teorema. La Regla de la Cadena <ul><li>Si y = f(u) es una función derivable de u </li></ul><ul><li>Y u = g(x) es una función derivable de x </li></ul><ul><li>Entonces: </li></ul><ul><li>y = f(g(x) es una función derivable de x y </li></ul><ul><li>O su equivalente </li></ul>
    4. 4. Ejemplo: Encontrar dy/dx para y = (x 2 + 1) 3 <ul><li>u = x 2 + 1 </li></ul><ul><li>u’=2x </li></ul><ul><li>y = u 3 </li></ul>
    5. 5. Teorema. La Regla General de las Potencias <ul><li>Si y = [u(x)] n donde u es una función derivable de x y n es un número racional entonces </li></ul><ul><li>o su equivalente </li></ul>
    6. 6. Ejemplo: Encontrar la derivada de f(x) = (3x -2x 2 ) 3 <ul><li>u = 3 x -2x 2 </li></ul><ul><li>u’ = 3 – 4x </li></ul><ul><li>f(x) = u 3 </li></ul>
    7. 7. Ejemplo: Encontrar la derivada de g (t) = -7 / (2t – 3) 2 <ul><li>g(t) = -7(2t – 3) -2 reescribir la función </li></ul><ul><li> u = 2t – 3 </li></ul><ul><li> u’ = 2 </li></ul>
    8. 8. Funciones Trigonométricas y la Regla de la Cadena
    9. 9. Ejemplos: 5
    10. 10. Ejemplos: 5
    11. 11. DERIVACIÓN DE FUNCIONES IMPLÍCITAS <ul><li>La variable y esta definida implícitamente. </li></ul><ul><ul><li>Derivar ambos lados de la ecuación respecto de x. </li></ul></ul><ul><ul><li>Agrupar los términos en que aparezca dy/dx en el lado izquierdo de la ecuación y los demás a la derecha. </li></ul></ul><ul><ul><li>Factorizar dy/dx del lado izquierdo de la ecuación </li></ul></ul><ul><ul><li>Despejar dy/dx </li></ul></ul>
    12. 12. 1. Derivar ambos lados de la ecuación respecto de x
    13. 13. 2. Agrupar los términos en que aparezca dy/dx en el lado izquierdo de la ecuación y los demás a la derecha 3. Agrupar los términos en que aparezca dy/dx en el lado izquierdo de la ecuación y los demás a la derecha
    14. 14. 3. Despejar dy/dx
    15. 15. RITMOS O VELOCIDADES RELACIONADAS <ul><li>En la mayoría de problemas sobre ritmos relacionados, los parámetros del problema dado casi siempre son dependientes del tiempo. </li></ul><ul><li>Para proceder a derivarlos, necesariamente se debe utilizar la regla de la cadena. </li></ul>
    16. 16. Ejemplo: Un obrero levanta con la ayuda de una soga, un tablón hasta lo alto de un edificio en construcción. Supongamos que el otro extremo del tablón sigue una trayectoria perpendicular a la pared y que el obrero mueve el tablón a razón de 0.15m/s. ¿ A qué ritmo se desliza por el suelo el extremo cuando está a 2.5 m de la pared?
    17. 17. Del teorema de Pitágoras se tiene que x 2 + y 2 = r 2 derivamos a la expresión como función implícita tomando en cuenta que el tablón no cambia de longitud. Se tiene: Donde:
    18. 19. Bibliografía: Cálculo Octava Edición Larson Hostetler Edward

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