Calculo I La Regla De La Cadena
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  • 1. ESCUELA : CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN NOMBRES: LA REGLA DE LA CADENA CICLO: Ing. Diana A. Torres G. OCTUBRE 2009 – FEBRERO 2010 BIMESTRE: II Bimestre
  • 2. LA REGLA DE LA CADENA
    • Con la reglas de derivación estudiadas hasta el momento son limitadas a expresiones sencillas.
    • ¿Qué hacer cuando se tiene expresiones como la siguiente y = (x 2 − 4) 53/3 ?, resulta que es prácticamente imposible derivarla.
    • Surge la regla de la cadena que ayuda a derivar funciones compuestas
  • 3. Teorema. La Regla de la Cadena
    • Si y = f(u) es una función derivable de u
    • Y u = g(x) es una función derivable de x
    • Entonces:
    • y = f(g(x) es una función derivable de x y
    • O su equivalente
  • 4. Ejemplo: Encontrar dy/dx para y = (x 2 + 1) 3
    • u = x 2 + 1
    • u’=2x
    • y = u 3
  • 5. Teorema. La Regla General de las Potencias
    • Si y = [u(x)] n donde u es una función derivable de x y n es un número racional entonces
    • o su equivalente
  • 6. Ejemplo: Encontrar la derivada de f(x) = (3x -2x 2 ) 3
    • u = 3 x -2x 2
    • u’ = 3 – 4x
    • f(x) = u 3
  • 7. Ejemplo: Encontrar la derivada de g (t) = -7 / (2t – 3) 2
    • g(t) = -7(2t – 3) -2 reescribir la función
    • u = 2t – 3
    • u’ = 2
  • 8. Funciones Trigonométricas y la Regla de la Cadena
  • 9. Ejemplos: 5
  • 10. Ejemplos: 5
  • 11. DERIVACIÓN DE FUNCIONES IMPLÍCITAS
    • La variable y esta definida implícitamente.
      • Derivar ambos lados de la ecuación respecto de x.
      • Agrupar los términos en que aparezca dy/dx en el lado izquierdo de la ecuación y los demás a la derecha.
      • Factorizar dy/dx del lado izquierdo de la ecuación
      • Despejar dy/dx
  • 12. 1. Derivar ambos lados de la ecuación respecto de x
  • 13. 2. Agrupar los términos en que aparezca dy/dx en el lado izquierdo de la ecuación y los demás a la derecha 3. Agrupar los términos en que aparezca dy/dx en el lado izquierdo de la ecuación y los demás a la derecha
  • 14. 3. Despejar dy/dx
  • 15. RITMOS O VELOCIDADES RELACIONADAS
    • En la mayoría de problemas sobre ritmos relacionados, los parámetros del problema dado casi siempre son dependientes del tiempo.
    • Para proceder a derivarlos, necesariamente se debe utilizar la regla de la cadena.
  • 16. Ejemplo: Un obrero levanta con la ayuda de una soga, un tablón hasta lo alto de un edificio en construcción. Supongamos que el otro extremo del tablón sigue una trayectoria perpendicular a la pared y que el obrero mueve el tablón a razón de 0.15m/s. ¿ A qué ritmo se desliza por el suelo el extremo cuando está a 2.5 m de la pared?
  • 17. Del teorema de Pitágoras se tiene que x 2 + y 2 = r 2 derivamos a la expresión como función implícita tomando en cuenta que el tablón no cambia de longitud. Se tiene: Donde:
  • 18.  
  • 19. Bibliografía: Cálculo Octava Edición Larson Hostetler Edward
  • 20.