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U.T.P.L.

U.T.P.L.
Carrera: Economía
Materia: Calculo I
Periodo: Abril - Agosto 2010
Ponente: Ing. Ana Lucía Abad Ayavaca.

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Calculo I Presentation Transcript

  • 1. CALCULO I Loja, marzo del 2010 ING. ANA LUCÍA ABAD AYAVACA ABRIL – AGOSTO 2010 ECONOMÍA
  • 2.
      • La variable dependiente => f(x) = y
      • La variable independiente => x
      • El símbolo f(x) se lee “f de x”.
    EJERCICIOS 1. Halle la función compuesta f(g(x)) de 2. CRECIMIENTO DE LA POBLACIÓN. Se estima que dentro de t años la población de cierta comunidad suburbana será a)¿Cuál será la población de la comunidad dentro de 9 años? b) ¿Cuánto aumentará la población durante el noveno año? Una función se puede entender como una relación en la cual a cada elemento del conjunto de partida se le hace corresponder un elemento del conjunto de llegada. 1 2 3 -1 -2 -3 x f(x)=-x
  • 3. FUNCIONES LINEALES
    • La función lineal es una función polinomial de grado 1, es una función que cambia a una razón constante con respecto a su variable independiente, por ejemplo f(x) = 2x + 1 . La grafica de la ecuación lineal y = mx + b , es una recta que tiene pendiente m y una intersección en y en el punto (0,b) .
    • LA PENDIENTE de una recta no vertical que pasa por los puntos (x1,y1)y (x2,y2) está dada por la fórmula
    • El signo y la magnitud de la pendiente de una recta indican la dirección y la inclinación de recta.
    • m+ si la altura  a medida que x 
    • m- si la altura  a medida que x 
  • 4. ECUACIONES DE LA RECTA
    • Forma general: Ax + By + C = 0
    • Recta Vertical: x = a
    • Recta horizontal: y = b
    • Forma punto- pendiente: y – y 1 = m ( x - x 1 )
    • Forma intercepto- pendiente: y = mx +b
    • L 1 y L 2 son paralelas si y solo si m 1 = m 2
    • L 1 y L 2 son perpendiculares si solo si m 2 = -1/ m 1
    • EJERCICIOS
    • Encuentre la pendiente y la intersección con el eje y de la recta 3y+2x=6
    • Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto(5,1) y cuya pendiente es igual a ½.
    • Encuentre la ecuación de la recta que pasa por los puntos(-3,-2)y (1,6).
  • 5. Modelos Funcionales
    • EJERCICIOS
    • Desde el comienzo del año, el precio del pan integral de trigo en un supermercado ha ido aumentando a una razón constante de 2 centavos por mes. Para el 1 de noviembre el precio llegó a $1.56 por unidad Exprese el precio del pan como una función del tiempo y determine el precio al comienzo del año.
    • Un fabricante puede vender cierto producto en $110 por unidad. El costo total consiste de un costo fijo indirecto de $7500 más los costos de producción de $60 por unidad.
      • ¿Cuántas unidades debe vender el fabricante para llegar al equilibrio?
      • ¿Cuál es la utilidad del fabricante o la pérdida si se venden 100 unidades?
      • ¿Cuántas unidades debe vender el fabricante para tener una utilidad de $1250?
    • Los productores ofertarán x unidades de un artículo en el mercado cuando el precio es p=S(x) dólares por unidad; mientras que los consumidores demandarán (comprarán)x unidades cuando el precio es p=D(x) por unidad, donde
      • Encuentre el nivel de producción de equilibrio xe y el precio de equilibrio pe.
      • Dibuje las curvas de oferta y demanda en la misma gráfica.
      • ¿Dónde cruza el eje y la curva de oferta?
  • 6. LIMITES
    • Consiste en examinar el comportamiento de una función f(x) cuando x se aproxima a un número c, que puede o no estar en el dominio de f.
    •  
    • Decir el límite de f(x) cuando x tiende a 1 es 5 se escribe así:
    • Geométricamente, el límite de f(x) cuando x tiende a c es L , significa que la altura de la gráfica y = f(x) tiende a L a medida que x tiende a c .
    Para Recordar: La notaci ó n de l í mites se describe.
  • 7. Propiedades de los limites Si existen, entonces Limite de una Suma Limite de una Resta Limite de una Constante Para cualquier constante, k Limite de una Multiplicación Limite de un cociente si Limite de una Potencia si existe Limite de un Radical
  • 8. Límites al infinito
    • Reglas del recíproco de la potencia
    Límites infinitos Si aumenta o disminuye ilimitadamente Si f(x) crece sin limite Si f(x) decrece sin limite
  • 9. Límites laterales Si f(x) se aproxima a M cuando x tiende a c por la derecha Si f(x) se aproxima a L cuando x tiende a c por la izquierda E l l í mite de una funci ó n existe si y solo si el limite por la izquierda sea igual al l í mite por la derecha Los límites unilaterales o laterales como también se los conoce son útiles al tomar límites de función de funciones que contienen raíces y funciones que estén definidas por partes.
  • 10. Continuidad Una funci ó n f es continua en c si se satisface las tres condiciones siguientes f(c) está definida existe y Si f(x)no es continua en c, se dice que tiene ahí una discontinuidad
    • :
    • f(c) est á finida
    existe
    • Las tres condiciones que deben satisfacer para que una funci ó n sea continua pueden ser infringidas en varias formas, obteni é ndose diferentes tipos de discontinuidades.
    • Vamos a estudiar dos tipos de discontinuidades:
    • La discontinuidad ESENCIAL quiere decir que la funci ó n f(x) no tiene l í mite, por lo tanto, no se la puede eliminar y redefinir la funci ó n, (Redefinir una funci ó n quiere decir definirla nuevamente poni é ndole condiciones adicionales para hacerla que sea continua en ese punto).
    • La discontinuidad ELIMINABLE o EVITABLE, como sus nombres mismo lo indican la podemos eliminar o evitar redefiniendo la funci ó n en el punto donde hay la discontinuidad, el ú nico requerimiento es que la funci ó n tenga l í mite, es decir, que la funci ó n tenga limite,
  • 11. Je
  • 12. Límites laterales Si f(x) se aproxima a M cuando x tiende a c por la derecha Si f(x) se aproxima a L cuando x tiende a c por la izquierda E l l í mite de una funci ó n existe si y solo si el limite por la izquierda sea igual al l í mite por la derecha