5interes compuesto

MATEMÁTICAS INTERÉS COMPUESTO
FINANCIERAS

INTERÉS
COMPUESTO

L.M. José T. Domínguez Navarro

FINANCIERAS
EL CONOCIMIENTO DEL INTERÉS
COMPUESTO PERMITIRÁ…
7.75% a
7% a
Inversión
Inversión
trimestral
mensual

n
pció e?
ué o vien
¿Q on
c
me
¿Alguien
puede
decirme?

ELEGIR LA MEJOR ALTERNATIVA DE INVERSIÓN


FINANCIERAS

CAMBIAR UN
CONJUNTO DE
DEUDAS POR OTRO,
EQUIVALENTES EN
VALOR EN UN PUNTO
COMÚN EN
ELTIEMPO

Deudas equivalentes en un
punto común.

FINANCIERAS
CALCULAR EL MONTO DE UNA INVERSIÓN
CUANDO EL INTERÉS NO SE RETIRA SINO
QUE SE LE AGREGA AL CAPITAL EN CADA
PERÍODO DE TIEMPO A QUE SE REFIERE
LA TASA DE INTERÉS.


FINANCIERAS
FORMACIÓN DEL INTERÉS COMPUESTO

C S

Cuando se aplica el interés compuesto, el capital
aumenta por la suma de los intereses vencidos al
final de cada uno de los períodos de tiempo a
que se refiere la tasa. Bajo este concepto se
dice que los intereses se capitalizan.


FINANCIERAS
GENERACIÓN DEL INTERÉS COMPUESTO
A PARTIR DEL INTERÉS SIMPLE.
El interés compuesto no es más que el interés
simple aplicado sucesivamente a un capital que
crece conforme se le van agregando los intereses
al final de cada período de tiempo.

C = 1000 i = 30% anual t = 3 años S=C(1+it)

1000 1300(1+.30)= 1690

1000(1+.30)= 1300
1690(1+.30)= 2197

FINANCIERAS

Se ha visto que el interés se calculó y se
agregó al capital en cada uno de los
períodos anuales que duró la operación. En
este caso, se dice que el interés es
CAPITALIZABLE ó CONVERTIBLE EN
CAPITAL.


FINANCIERAS

El interés puede ser convertido
en capital . . .
 Anualmente
 Semestralmente
 Trimestralmente
 Mensualmente
 Diariamente
 O según otro intervalo.


FINANCIERAS
FRECUENCIA DE CONVERSIÓN : Es el número
de veces que el interés se convierte en capital en
un año.
PERIODO DE INTERÉS, PERIODO DE CONVER-
SIÓN ó PERIODO DE CAPITALIZACIÓN: Es el
intervalo de tiempo al final del cual se agrega al
capital los intereses generados en ese intervalo de
tiempo.
La tasa de interés que se utiliza en las
transacciones, se establece normalmente como
tasa anual, a menos que se especifique el tipo
de periodicidad.


FINANCIERAS
EJEMPLO DE ESPECIFICACIÓN DE LA TASA
Tasa anual del 24% que se convierte en capital
cada 6 meses. Expresiones equivalentes.
24% anual capitalizable semestralmente
24% capitalizable semestralmente
24% capitalizable cada semestre
24% capitalizable cada 6 meses
24% con capitalización semestral
24% convertible semestralmente
24% con conversión semestral
24% compuesto cada semestre
24% a inversión semestral
Tasa que se aplica cada semestre = 12%

FINANCIERAS
INVERSIONES EN LA BANCA
Cuando una persona acude a una institución
bancaria a realizar una inversión y pregunta ¿qué
tasa de interés están pagando?, la respuesta que
uno escucha es: “6% a inversión mensual” o “4% a
7 días”, etc., es decir, no dicen: “a inversión mensual
se está pagando el 6% capitalizable mensualmente”,
“a inversión a 7 días se está pagando el 4%
capitalizable semanalmente”, sino que se debe de
entender que “6% a inversión mensual” significa
que el 6% es el interés anual que es capitalizable
mensualmente.


FINANCIERAS

Los siguientes conceptos serán importantes
en los problemas que implican interés
compuesto.
 El capital original.
 El período de capitalización.
 La tasa de interés por período.
 El número de períodos de
conversión durante el plazo de la
transacción.
 Frecuencia de conversión.


FINANCIERAS

Ejemplo: Se invierte cierto capital durante 8.5
años al 35% capitalizable trimestralmente,
responda las siguientes preguntas.

a) Cuál es el período de conversión ? 3 MESES
b) Cuál es la frecuencia de conversión ? 4
c) Cuál es la tasa de interés por período
de conversión ? 0.35/4=0.0875
d) Cuál es el número de períodos de
conversión del plazo? 8.5(4)=34


FINANCIERAS

VARIABLES QUE SE UTILIZARÁN

C = Capital al inicio del plazo
S = Monto a interés compuesto
I = Interés acumulado a través de los
períodos de conversión del plazo
i = Tasa de interés por período
n = Número de períodos de conversión del
plazo
Fc = Frecuencia de conversión


FINANCIERAS
DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA DE MONTO
Sea C un capital invertido a la tasa i por
período durante n períodos de tiempo.

S = C (1 + i )
n


FINANCIERAS

Ejemplo: Doña Tere deposita $50,000 en una
institución financiera que le aplica la tasa del 8%
capitalizable por mes. Determine el valor
acumulado de la inversión al finalizar el mes 10
del depósito.
10
 .08 
S = 50,0001 + 
 12 
Click o [Enter] para ver el resultado.

S = 53,435.13


FINANCIERAS

Ejemplo: Determine el valor acumulado de una
inversión de $35,000 al término de 18 meses si
se le aplica una tasa de interés del 2%
trimestral.

S = 35,000(1 + .02 )
6

S = 39,415.68


FINANCIERAS

Ejemplo: El Banco Azteca aplica una tasa de
interés del 8% a inversión semestral por cada
$100,000 invertidos. Don Remigio deposita esa
cantidad a un plazo de 2 años, al término del
cual, el banco cambia la tasa al 8.25%, ¿cuál
será el valor de la inversión 1 año después del
incremento de la tasa de interés?
4 2
Click o [Enter] paraver el resultado.
 .08  .0825 
S = 100,0001 +  1 + 
 2   2 

S = 126,836.25


FINANCIERAS

Ejemplo: El Sr. Humberto Bodoque, etiquetado
como el rey de las frituras, deposita $150,000 a
la tasa del 12% con conversión trimestral y 9
meses después cambia el tipo de inversión al
10% capitalizable mensualmente ¿Cuánto
tendrá acumulado en un plazo de 2 años?
3 15
 .12   .10 
S = 150,0001 +  1 + 
Click o [Enter  4 el 12 
para ver  resultado.

S = 185,637.11


FINANCIERAS

Ejemplo: Hace 3 años la Sra. Jimena realizó un
préstamo por cierta cantidad a la tasa de interés
del 28% que se capitaliza cada bimestre. Si el
día de hoy, la Sra. Jimena liquida el préstamo
con un pago único de $31,150 ¿De cuánto fué
el préstamo que realizó?

31,150
C=
Click o [Enter para ver 18 resultado.
el
 .28 
1 + 
 6 
C = 13,705.88

FINANCIERAS

Ejemplo: En la adquisición de 4 llantas para
renovar las anteriores de su auto que ya tienen
2 años de uso, la eficiente secretaria Genny
conviene con una ejecutiva de Sears en dar un
anticipo de $1,500 y a los 6 meses pagar
$1,860. Si la tienda departamental le cargó un
interés del 1.5% mensual, encuentre el precio
de contado de las llantas.

( X − 1500)(Click0o015) = 1,860 el resultado.
1+ .
6
[Enter] para ver
1,860 X = 3,201.05
X = 1,500 +
(1.015) 6


FINANCIERAS

Ejemplo: ¿Qué tasa de interés capitalizable
cada 15 días (quincenal) permitirá triplicar un
capital en un plazo de año y medio?
36
 i 
3C = C 1 + 
 24 

( )
36
3 − 1 24 = i
i = 0.7436982
i = 74.36982% capitalizable quincenalmente
i = 3.09874% quincenal

FINANCIERAS

USO DE LOGARITMOS EN EL CALCULO DEL
TIEMPO

PROPIEDADES:

log A = n log A
n

log AB = log A + log B
A
log = log A − log B
B


FINANCIERAS

Ejemplo: ¿Cuánto tiempo será necesario para
que un capital se incremente en un 80% más de
su valor si la tasa de interés es del 3%
bimestral?
1.80C = C (1 + 0.03) n
( ) n
Click o .80 = 1.03 ver el resultado.
1 [Enter] para
log 1.80 = log(1 + 0.03)
n

log 1.80 = n log 1.03
log 1.80
n= n = 19.89 bimestres
log 1.03

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