Sergi casas - Víctor soria

390 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
390
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Sergi casas - Víctor soria

  1. 1. Rectes en el pla Sergi Casas Víctor Soria
  2. 2. Diferents formes d’expressió de la rectaL’equació d’una recta és una relació entre les coordenades(x,y) de tots i cadascun dels seus punts.Equació vectorial(x,y) = (x0,y0) + k · (a,b)X(x,y) Punt genèric que representa qualsevol punt de la rectaP(x0,y0) Punt conegut de la rectav = (a,b) Vector no nul que indica la direcció de la recta
  3. 3. Equacions paramètriquesAquesta equació s’obté a partir de la mateixa informació que l’equacióvectorial. Efectuant les operacions indicades a l’equació vectorial obtenim:(x,y) = (x0,y0) + (ka,kb) x = x0 + ka(x,y) = (x0 + ka, y0 + kb) y = y0 + kbEquació contínuaS’obté a partir d’aïllar k de les equacions paramètriques. x x0 y y0 a b
  4. 4. Equació general o implícitaA partir de l’equació contínua podem obtenir l’equació general.Ax + By + C = 0b=A - -a = B i ay0 -bx0 = CAiB són coeficients de x,yC és el terme independent·A diferència de les anteriors aquesta no ens dóna cap informaciódirecta sobre la recta. No obstant això, si assignem qualssevol valor ax podrem trobar el corresponent valor de y i així trobar lescoordenades de qualsevol punt de la recta.
  5. 5. Equació explícitaA partir d’aïllar y de l’equació general de la recta podemobtenir l’equació explícita. A Cy x B B C A·Si =n és l’ordenada a l’origen i =m, que és la B Bpendent, expressem l’equació així: y mx n·Es pot passar directament de l’equació continua a l’explícita: x x0 y y0 y y0 m x x0 a b
  6. 6. Incidència i paral·lelisme de rectes·Es pot determinar si un parell de rectes son paral·leles,secants o coincidents gràcies a les equacions generals: Ax By C 0 A x B y C 0 A B·PARAL·LELES: mr ms A B A B·SECANTS: A B A B C·COINCIDENTS: A B C
  7. 7. Projecció ortogonal d’un punt sobre una recta·El punt S es la projecció ortogonal de P sobre la recta, s’ha de trobarles equacions de la recta r i la recta perpendicular que passa per r i P.·Desprès amb l’equació del punt mitjà substituïm P i P’ i trobem S x0 x1 y0 y1 M , 2 2
  8. 8. Angle de dues rectes   v w cos   v w·Casos particulars:a) Si les dues rectes són paralel·les l’angle que formen és de 00b) Si l’angle és de 900 les rectes són perpendiculars
  9. 9. Bisectriu dels angles que formen duesrectes Ax By C A x B y C 2 2 2 2 A B A B

×