RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAProblemas Contextualizados de Matemática   Página 1
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAPRIMARIAPRIMER GRADO1. - Karla dibuja 10 manzanas, 6 naranjas y 2 piñas; su maestra le pide que p...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA    MENÚ NUTRITIVO    Arroz con pollo………….13 soles    Gelatina…………………….3 soles    Refresco de maí...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICATERCER GRADO1.- Observa el gráfico de barras de acuerdo al consumo de luz de cada niño y completa...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAVerde …………12Respuesta es el de menor cantidad, corresponde al color azul2.-Leydi tiene el triple ...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA        X = 38,82.- En la tarde, Rosana tenía en su pollería una tina con 324 pollos y otra tina ...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA       SECUNDARIAGRADO: Primero de Secundaria1.-En un salón se les tomo un examen de Matemática, ...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAa) 26 alumnosb) 27 alumnosc) 28 alumnosd) 29 alumnosSolución:S = 38G = 3(S)Asistentes=181Trajeron...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICASOLUCIONDatosCasaca= 250Blusa= 198Zapatos= 320Operaciones250+ 198+320 = 7681000-768= 232Respuesta...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAb) S/.100c) S/.58,26d) S/.50Solución : 8-3,5 = 4,5            4,5 x 12.5 = 56,267.-Las dimensione...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA                                                   Total de alambre 128m11.- Se necesita confecci...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA149 000 000          100%     x               20 %x=    (149000000)( 20)          100x = 29800000...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAb) 26-16                b) 17-27                 c)16-36                  d)25-26DESARROLLO:     ...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAa) Acacias 25%        b) Molle 40%           c) Eucalipto 40%      d) Acacias 35%RESPUESTA CORREC...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA4.-Para calcular el Nº de diagonales de un polígono.Elaboro un polígono en relieve, y en sus vért...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA     -       3 x 9 = 27     -       9 x 2 = 18     -       117 + 27 + 18 = 162ALTERNATIVASa) 115 ...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA7.-Indica si son directa proporcionales (DP) o inversamente proporcionales(IP)a) Cantidad de gras...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAGRADO: Tercero de Secundaria1.- Juana decide ahorrar dinero y cada semana logra duplicar lo que t...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA3.- 10 personas asisten a un curso virtual y sus notas promedio son:10, 20,10,10,12,10,20,10,10,1...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA5.-Observa el gráfico de barras de acuerdo al consumo de luz de cada niño y completa latabla segú...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA•   Mi carga                        y+1•   Sería el doble que la tuya      y + 1 = 2(x-1)•   Y si...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA•   Proporcionales a la superficie externa: sSolución   x     S       =13500 S1S l2  =S1 l12420 l...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA                              4( cos ec 270º − cos 0º )1.- Hallar el valor de: E =               ...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAb) S/. 483 y 13 de mayoc) S/. 1357 y 13 de mayod) S/. 1354 y 12 de mayo3.-Se invierte 800 soles e...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICACalculamos el valor de P:Efectuando las conversiones a fracción generatriz tenemos:P= 1/3 (12/9 +...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAa) Hallamos el lado de la base de la pirámide que es el alado de un cuadrado:l = 144 ; l = 12b) C...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAx-2=4                          x-2 = -4x=6                            x= -2Luego el punto A(x;0) ...
RED VIRTUAL DE MATEMÁTICANº de horas trabajadas= xTotal de horas = 15xPero:15 + 6= 21X -2 = horas por día 21(x-2) = 15 xRe...
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  1. 1. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAProblemas Contextualizados de Matemática Página 1
  2. 2. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAPRIMARIAPRIMER GRADO1. - Karla dibuja 10 manzanas, 6 naranjas y 2 piñas; su maestra le pide que pinte: 4manzanas, 3 naranjas, 1 piña ¿Cuántas frutas le quedan sin pintar?a) 5 b) 7 c) 8 d) 10SOLUCIÓN10 – 4 = 66–3=32 – 1= 16 +3 +1= 1010 + 6 + 2 = 1818 – 10 =8Observa diferentes materias:2.- El profesor le indica a Alberto, que hay 15 seres vivos ó bióticos machos y 3seres vivos ó bióticos hembras que nadan, 10 vuelan y el número de seres bióticos quevuelan excede en 5 al número de seres bióticos que nadan ¿Cómo lo haré? ¿Cuántosseres bióticos hay en total? ¿Cuántos seres bióticos nadan?Marca con aspa el que es verdadero:a) 26-16 b) 17-27 c)16-36 d)25-26DESARROLLO: Machos Hembras Total Nadan 13 3 16 Vuelan 2 8 10 Total 15 11 26Respuesta: GRADO: SEGUNDO GRADO1.- Observa el cuadro del menú queprepara la mamá de Carlos y resuelve:Problemas Contextualizados de Matemática Página 2
  3. 3. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA MENÚ NUTRITIVO Arroz con pollo………….13 soles Gelatina…………………….3 soles Refresco de maíz morado 2 soles¿Cuánto pagará un grupo de 9 personas, si cada uno pide: 1 plato de arroz con pollo,2 gelatinas y 3 vasos de refresco?ALTERNATIVASa) 115 b) 157 c) 85 d) 162SOLUCIÓN - 9 x 13 = 117 - 3 x 9 = 27 - 9 x 2 = 18 - 117 + 27 + 18 = 1622. David tenía 124 en su tienda. En la mañana vendió 19 y en la tarde11. ¿Cuántas le quedan?. Marca la alternativa correcta con un aspa:a) 54 b) 99 c) 94 d) NingunaDESARROLLO:Simbolizando y resolviendo:19+ 124-11 3030 94Respuesta: Le quedan 94Problemas Contextualizados de Matemática Página 3
  4. 4. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICATERCER GRADO1.- Observa el gráfico de barras de acuerdo al consumo de luz de cada niño y completa la tablasegún los datos dados: Niños Consumo Serie 1 Carlos 6% 7 6 Manuel 5 4 1% 3 Se rie 1 2 Cecilia Doble de 4 1 0 Juan % Juan 2% Total 13%-¿Quién consume mayor porcentaje de luz?.........Carlos..........................-¿Cuánto de porcentaje consumen los cuatro?........13%.......................ALTERNATIVASa) 21% b) 15% c) 13 % d) 19%CUARTO GRADO1.-En una caja de papel reciclable hay 3 papeles de color rojo. Los papeles de coloramarillo son el doble de los rojos, los azules son la tercera parte de los amarillos y losverdes son el doble de los amarillos. Si se saca sin mirar ¿Qué color tiene menosprobabilidad de salir?a) Rojo b) Azul c) Amarillo d) VerdeSolución:Rojo …………….. 3Amarillo ………… 6Azul ……………. 2Problemas Contextualizados de Matemática Página 4
  5. 5. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAVerde …………12Respuesta es el de menor cantidad, corresponde al color azul2.-Leydi tiene el triple de dinero de lo que tiene Bryan. Entre los dostienen S/.60.00. ¿Cuánto tiene cada uno?a) 28 soles b) 48 soles c) 50 soles d) 30 solesDesarrollo:Bryan = xLeydi =3x Entre los dos tienen 60 soles. x+ 3x = 60 4x = 60 x = 60 4 x = 15Respuesta: Bryan tiene: x = 15 soles. Leydi tiene: 3x =3*15 = 45 soles.QUINTO GRADO1.- Mariela responde a una pregunta sobre el dinero que tiene, diciendo: Si multiplicopor 9 la cantidad que tengo y luego retiro 74,50 soles entonces me quedarían 274,70soles ¿Qué cantidad de dinero tiene Marisela?ALTERNATIVASa) 38 b)30 c)38,8 d)35,4SOLUCIÓN9x -74,50 = 274,70 9x =274,70 + 74,50 9x = 349,20 X = 349,20 9Problemas Contextualizados de Matemática Página 5
  6. 6. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA X = 38,82.- En la tarde, Rosana tenía en su pollería una tina con 324 pollos y otra tina con eldoble de pollos que la primera. Terminando el día le quedaron 40 pollos. ¿Cuántospollos a la brasa debe haber vendido?Marca la alternativa correcta con un aspa:a) 892 b) 932 c) 1033 d) NingunaDESARROLLO: Tengo que hacer:Adición, Sustracción y Multiplicación.2*324 = 648 648+ 324 972- 40 932Respuesta: Rosana vendió 932 pollos a la brasa.SEXTO GRADO1.-Media tonelada de un cereal se almacena en 40 sacos de igual capacidad. ¿Cuántosde estos sacos se necesitarán para guardar 75 Kg. De cereal?ALTERNATIVASa) 5 b) 6 c) 8 d) 7SOLUCIÓN500Kg._____4075 Kg. _____ x X= 75 x 40 500 X= 72.- La edad de una madre y la de su hija están en una relación de 16 a 5. Si a la hija le faltan 4 años para ser mayor de edad. ¿Cuál es la edad actual de la mamá?a) 50 b) 60 c) 48 d) 47Mamá = 16 xHija = 5 1516*15 = 5x 240 = 5x X = 240 5 X = 48Respuesta : La edad actual de la mamá es 48 años.Problemas Contextualizados de Matemática Página 6
  7. 7. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA SECUNDARIAGRADO: Primero de Secundaria1.-En un salón se les tomo un examen de Matemática, Comunicación, CTA y losresultados fueron los siguientes: 13 aprobaron sólo Matemática, 15 aprobaron sóloCTA, 11 aprobaron sólo Comunicación, 2 aprobaron los tres cursos, 1 aprobóMatemática y CTA pero no Comunicación, 9 aprobaron Matemática y Comunicaciónpero no CTA, 4 aprobaron Comunicación y CTA pero no Matemática y 3 no aprobaronningún curso. ¿Cuántos aprobaron Matemática? ¿Cuántos aprobaron Comunicación yCTA? ¿Cuántos alumnos hay en total?ALTERNATIVAS DE RESPUESTA:a) 23 – 6 – 55 b) 25 – 4 – 58 c) 25 – 6 – 58 d) 24 – 8 - 58SOLUCIÓN: M CRecopilación de datosSólo Matemática: 13Sólo Comunicación: 11 13 9 11Sólo CTA: 15Los tres: 2 2Matemática- CTA pero no Comunicación: 1 1 4Matemática- Comunicación pero no CTA: 9Comunicación- CTA pero no Matemática: 4 3Ningún curso: 3 15 CTA¿Cuántos aprobaron Matemática? 13 + 9 + 1 + 2 =25¿Cuántos aprobaron Comunicación y CTA? 2+4 = 6¿Cuántos alumnos hay en total? 25 + 11 + 4 + 15 + 3 = 58RESPUESTA CORRECTA: c) 25 – 6 – 582.-El triple de los alumnos que trajeron sombrero, han traído gorros; si en la I.E. esedía asistieron 181 alumnos y son 38 los que trajeron sombrero, ¿cuántos alumnos notrajeron gorros ni sombreros para protegerse del sol?, ¿que significa eso?Problemas Contextualizados de Matemática Página 7
  8. 8. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAa) 26 alumnosb) 27 alumnosc) 28 alumnosd) 29 alumnosSolución:S = 38G = 3(S)Asistentes=181Trajeron prenda para cubrirse de los rayos solares:3(38) + 38 114 + 38 152No trajeron prenda alguna:181 – 152 = 29Respuesta: No trajeron gorros ni sombreros 29 alumnos, no se preocupan por su salud.3.-Para proteger de la radiación solar a las alumnas de una institución educativa, secompra sombreros por mayor, el costo unitario es de 15 soles, el costo por docena esde 144 soles y por ciento es de 1000 soles. Si en la institución concurren 1200 alumnas¿Cuál será el gasto mínimo?a) S/. 1332 b) S/. 1232 c)S/.1432 d) S/1.200Solución:Datos:Unidad Costo 1 ……….. 15 12 ………. 144 100……… 1000 1200 …… x Gasto mínimo=?Se aprecia que a mayor cantidad el costo es menor. Entonces tomamos el precio de1000 soles por 100 unidades y aplicamos regla de tres:100 ……………..10001200 ……………. x x= 1200 soles. Gasto mínimo.4.- Paul compró una casaca por S/. 250, una blusa por S/. 198 y un par de zapatos porS/. 320 ¿Con cuánto se queda si tenía S/. 1000?a) S/. 332 b) S/. 232 c)S/.432 d) S/.222Problemas Contextualizados de Matemática Página 8
  9. 9. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICASOLUCIONDatosCasaca= 250Blusa= 198Zapatos= 320Operaciones250+ 198+320 = 7681000-768= 232Respuesta: José se queda con S/. 232 . Alternativa (b)5.-¿Quién es mayor? 2/3 ó 1/6Para enseñar comparación de fracciones, corto dos rectángulos de papel lustre delmismo tamaño y uno lo divido en 3 partes y el otro en 6 partes y los coloco uno debajodel otro y puedo obtener la comparación de manera concreta6.- Sandra ha puesto 8 galones de gas natural a su auto y Luis ha puesto 3,5 galonesmenos que Sandra. Si cada galón cuesta S/. 12,5, ¿Cuánto ha pagado Luis?a) S/.56,26Problemas Contextualizados de Matemática Página 9
  10. 10. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAb) S/.100c) S/.58,26d) S/.50Solución : 8-3,5 = 4,5 4,5 x 12.5 = 56,267.-Las dimensiones de un vivero son: 11 m 4,1m 23,8 ma) Halla el perímetro del vivero: 64m Solución: 23,8 x2 +8,2 x 2 = 47,6 +16,4 = 64mb) Si Juan trotara diez vueltas alrededor del vivero. ¿Cuántos metros recorrerá? en total? 640 m Solución: 64 x10 = 6408.- Que cantidad de malla rachell necesita Juanita si tiene un patio rectangular donde ellargo es el doble del ancho y su perímetro es 180 metros.a) 8100 m2 b)1800 m2 c)1080 m2 d)8010 m2Solución: 6x = 180 A = l.a x = 30 A = 60 .30 A = 1800m29.- Se tiene una torta de forma circular y se reparte a 8 personas en partes iguales cadaporción tiene 10cm de lado halla el área, el diámetro de la torta y el área de una porción.Solución A = πr2 A = 100π D = 20 As = 12,5π10.- Un terreno de forma cuadrada ubicada en Vallecito tiene un área de 256m2Quiere cercar con alambre de púas Si cada metro cuesta 10 soles. ¿Cuántos metroscomprará si desea colocar dos vueltas?Solución A = l2 l = √ 256 l = 16 m p = 64mProblemas Contextualizados de Matemática Página 10
  11. 11. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA Total de alambre 128m11.- Se necesita confeccionar un mantel para una mesa de forma cuadrada, cuya diagonales 2√ 2. Halla el área y su perímetro.Solución A = 4 m2 p = 8m12.- Para combatir una infección generalizada se indica dos medicamentos diarios cuyocosto es 20 soles si la primera cuesta 15 soles y el Doctor le indica que tiene que tomar lasdos pastillas por una semana, ¿Cuánto gastará?a)425 b)524 c)245 d)452Solución: Días Costo 1 …… 35 x = 7.35 7 …… x x = 24513.- La superficie de los continentes de la Tierra mide aproximadamente 149 000 000km. El porcentaje de cada continente es el siguiente:América, 28%; Australia, 6%; África, 20%; Antártida, 9%; Asia, 30% y Europa, 7%.a) Calcula la superficie de cada continenteb) El Perú mide aproximadamente 1 280 000 km2. ¿Qué porcentaje de la superficie continental representa?c) ¿Qué porcentaje representa el Perú respecto a América?Solucióna) Con regla de tres simple calculamos la superficie de cada continente América:149 000 000 100% x 28 %x= (149000000)( 28) 100x = 41720000Australia149 000 000 100% x 6%x= (149000000)( 6) 100x = 8940000ÁfricaProblemas Contextualizados de Matemática Página 11
  12. 12. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA149 000 000 100% x 20 %x= (149000000)( 20) 100x = 29800000Antártica149 000 000 100% x 9%x= (149000000)( 9) 100x = 13410000Asia149 000 000 100% x 30 %x= (149000000)( 30) 100x = 44700000Europa149 000 000 100% x 7%x= (149000000)( 7 ) 100x = 10430000b) De manera similar, respecto a la superficie continental el Perú representa:149 000 000 100% 1 280 000 xx= (1280000)(100) 149000000x = 0,86 %c) Respecto a América el Perú representa:41 720 000 100% 1 280 000 xx= (1280000)(100) 41720000x = 3,1 %14.- El profesor le indica a Alberto, que hay 15 seres vivos ó bióticos machos y 3seres vivos ó bióticos hembras que nadan, 10 vuelan y el número de seres bióticos quevuelan excede en 5 al número de seres bióticos que nadan ¿Cómo lo haré? ¿Cuántosseres bióticos hay en total? ¿Cuántos seres bióticos nadan?Marca con aspa el que es verdadero:Problemas Contextualizados de Matemática Página 12
  13. 13. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAb) 26-16 b) 17-27 c)16-36 d)25-26DESARROLLO: Machos Hembras Total Nadan 13 3 16 Vuelan 2 8 10 Total 15 11 26Respuesta:GRADO: Segundo de Secundaria1.-En una determinada área del parque Selva Alegre se sembraron 7 árboles deAcacias, 5 árboles de Eucalipto; 8 árboles de Molle para limpiar de cierta forma lacontaminación de ese lugar. Aplica una tabla de frecuencias absolutas y relativas.¿Cuál es el árbol de mayor frecuencia, y cuál es su porcentaje?SOLUCIÓN Tipo de árbol (x i ) fi hi hi % Fi Hi % Acacias 7 0,35 35% 7 35% Eucaliptos 5 0,25 25% 7+5=12 35%+25%=60% Molles 8 0,40 40% 12+8=20 60% + 40% = 100 % Total 20 1 100%ALTERNATIVAS DE RESPUESTA:Problemas Contextualizados de Matemática Página 13
  14. 14. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAa) Acacias 25% b) Molle 40% c) Eucalipto 40% d) Acacias 35%RESPUESTA CORRECTA: b) Molle 40%2.-Dos hermanitos comen de una naranja: uno los dos tercios de una mitad y el otro loscinco sextos de la otra mitad, ¿cuánto dejaron de la naranja? 2 4 6 4 2Uno come los ≈ entonces − = 3 6 6 6 6 5 6 5 1y el otro come los entonces − = 6 6 6 6Como la naranja fue dividida en doce parte, entonces : 3 1queda ≈ 12 4Respuesta:Dejaron un cuarto de la naranja.a) La mamá lo terminób) La cuarta partec) La tercer parted) La mitad3.-En una Institución Educativa, el Director compró 400 caramelos para serdistribuidos en partes iguales a un grupo de niños. Si se retiran 4 niños, los restantesreciben 5 caramelos más. ¿Cuántos niños había inicialmente?a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) N.A.SOLUCIONDatos OperaciónNº niños= x xy= 400Nº caramelos= y x=400/y (x-4) (y+5)=400 Reemplazando: (400/y – 4) (y+5) = 400 (400 – 4y) (y+5) = 400y 400y-4y2 + 2000 – 20y = 400y -4y2-20y+2000=0 4y 2 + 20y – 2000 = 0 Le sacamos quinta a todo laecuación Y2 + 5y – 500= 0 factorizando (y + 25) (y – 20) = 0 igualando cada factor a cero,tenemos: Y+25=0 y-20=0 Y= -25 y= 20Analizando ambos valores, la respuesta es 20, la alternativa (a)Problemas Contextualizados de Matemática Página 14
  15. 15. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA4.-Para calcular el Nº de diagonales de un polígono.Elaboro un polígono en relieve, y en sus vértices coloco chinches o clavitos, y a partirde cada vértice con una lana del mismo color lo enlazo con los otros vértices, asíobtengo el número de diagonales en total que tiene el polígono, así como el número dediagonales que se pueden trazar de cada vértice.1) Si en mi aula tengo un alumno incluido con discapacidad visual, y se está trabajando operaciones con decimales en la calculadora, la adaptación de acceso, está en el uso del ábaco.2) Si quiero obtener el área de un triángulo rectángulo, a partir de un rectángulo cortado en cartón, trazo su diagonal y lo corto y obtengo el área de un triángulo rectángulo.3) El uso de audiovisuales o el metaplán para los conceptos matemáticos.4.-Observa el cuadro del menú que prepara la mamá de Carlos y resuelve: MENÚ NUTRITIVO Arroz con pollo………….13 soles Gelatina…………………….3 soles Refresco de maíz morado 2 soles¿Cuánto pagará un grupo de 9 personas, si cada uno pide: 1 plato de arroz con pollo,2 gelatinas y 3 vasos de refresco?SOLUCIÓN - 9 x 13 = 117Problemas Contextualizados de Matemática Página 15
  16. 16. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA - 3 x 9 = 27 - 9 x 2 = 18 - 117 + 27 + 18 = 162ALTERNATIVASa) 115 b) 157 c) 85 d) 1625.-Sergio quiere demostrar mediante un experimento que la tierra se calienta y enfríamás rápidamente que el agua, para ello compra:• ( 15 225 ) −1 focos(s) eléctricos 12• termómetros 3 4• 1 vaso con las partes de tierra 3 2 8 : 2 7 36• 1 vaso con las . partes de agua 9 2Resuelve las operaciones e indica las cantidades exactas de los elementos que compróSergio.• 1 focos(s) eléctricos• 2 termómetros• 1 vaso con las 2/3 partes de tierra• 1 vaso con las 2/3 partes de agua6.-Ana decide forrar una lata de durazno que tiene 15 cm de altura y 5 cm de radio conpapel ecológico. ¿Cuál es el área del papel que la envuelve?a) 471cm2.b) 345cm2.c) 65cm2.d) 4710cm2Solución: Al = 2πr . h Al=471cm2AL = π .d.h = 3,14 (10)(15) = 471Problemas Contextualizados de Matemática Página 16
  17. 17. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA7.-Indica si son directa proporcionales (DP) o inversamente proporcionales(IP)a) Cantidad de grasa – Peligro para el corazón ( DP)b) Temperatura de la tierra- Deshielo de glaciares ( DP)c) Rayos ultravioletas- Cáncer a la piel (DP)d) Personas vacunadas- Riesgo a contraer enfermedades ( IP)Problemas Contextualizados de Matemática Página 17
  18. 18. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAGRADO: Tercero de Secundaria1.- Juana decide ahorrar dinero y cada semana logra duplicar lo que tiene, si empieza con20 soles. ¿En cuántos días tendrá 1000 soles?Datos:cantidad inicial = 20cada semana duplica a la anteriorEn x días = 1000Sumando: Primera semana 7 días 20 20 Segunda semana 14 días 40 60 Tercera semana 21 días 80 140 Cuarta semana 28 días 160 300 Quinta semana 35 días 320 620 Sexta semana 42 días 640 1260Se deduce que en 6 semanas, es decir, 42 días Juana abra ahorrado 1000 soles. 6 3 x + 4 = ( 36) 2 x −32.-Resolver la ecuación:SOLUCIÓNLa ecuación se puede escribir de la manera siguiente:63 x+4 = 6 2 ( ) 2 x −36 3 x + 4 = 6 2 ( 2 x −3)Identificando:3x + 4 = 2 ( 2x - 3)3x + 4 = 4x – 63x – 4x = -6 – 4-x = -10X= 10ALTERNATIVAS DE RESPUESTA:a) 8 b) -10 c) 10 d) -8RESPUESTA CORRECTA: c) 10Problemas Contextualizados de Matemática Página 18
  19. 19. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA3.- 10 personas asisten a un curso virtual y sus notas promedio son:10, 20,10,10,12,10,20,10,10,10¿Cual es la nota promedio o el rendimiento promedio de estos alumnos? ¿Qué opinas?Datosnotas : 10,20,10,10,12,10,20,10,10,10nota promedio = xobtenemos el promedio x= (10+20+10+10+12+10+20+10+10+10)/10 x=122/10 x=12,2 es la nota promedioLa nota promedio indica que los alumnos están aprobados en su mayoría, pero al observarlas notas la mayoría se encuentra desaprobado. Existe una contradicción entre elpromedio obtenido y la realidad.4.-En un colegio durante el recreo Carlos y Pedro tuvieron la siguiente conversación:Carlos: dame 5 de tus canicas y tendremos tanto el uno como el otro.Pedro: Mejor dame 10 de las tuyas y tendré el triple de las que te queden.¿Cuántas canicas tienen Carlos y Pedro?a) 25 y 45 b) 20 y 35 c) 25 y 35 d) 25 y 26 e) N.A.SOLUCIONSegún Carlos, si Pedro le entrega 5 canicas quedarían igualados; entonces se deduce quePedro tiene más canicas que Carlos, exactamente 10 canicas más.Carlos = aPedro= a+10Según Pedro; si Carlos le da 10 canicas, dice que tendría el triple de las que le queden aCarlos.Pedro= a-10Carlos= a+20a+20= 3(a-10)Resolviendo a= 25Nº canicas de Carlos = 25Nº canicas de Pedro= 35Respuesta 25 y 35. Alternativa (c )Problemas Contextualizados de Matemática Página 19
  20. 20. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA5.-Observa el gráfico de barras de acuerdo al consumo de luz de cada niño y completa latabla según los datos dados: Niños Consumo Carlos Serie 1 -¿Quién 6% Manuel consume 1% 8 mayor Cecilia Doble de 4 6 porcentaje de Juan % 4 Juan 2 Serie 1 2% 0 Total 13% luz?.........Carlos.......................... -¿Cuánto de porcentaje consumen loscuatro?........13%.......................ALTERNATIVASb) 21 b) 15 c) 13 d) 196.-Una hoja de papel bond es dividida en dos, y una de las mitades obtenidas es, a su vez,dividida por la mitad, y así sucesivamente. ¿Cuántas divisiones serían precisas para llegara la dimensión del átomo? (peso de la hoja 1 gramo, peso del átomo 1/1024 de gr.)a) 24 b) 54 c) 60 d) 80 e) 34Solución:• Si la hoja pesa 1 gramo• Peso del átomo 1/1024 de gramo• Puedo sustituir 1024 por 280 de valor aproximado.• Por lo tanto necesitamos 80 desdoblamientos.7.- Caminaban juntos un burro y un caballo llevando sobre sus lomos pesados sacos dearroz. Lamentábase el caballo de su enojosa carga, a lo que el burro le dijo: ¿De qué tequejas? Si yo te tomara un saco, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio, si te doyun saco, tu carga se igualará a la mía.a) 5 y 7 b) 3 y 2 c) 4 y 5 d) 6 y 3 e) 6 y 4Datos• Si yo tomara un saco x-1Problemas Contextualizados de Matemática Página 20
  21. 21. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA• Mi carga y+1• Sería el doble que la tuya y + 1 = 2(x-1)• Y si te doy un saco y-1• Tu carga x+1• Se igualará a la mía. y–1=x+1Solución: y + 1 = 2( x − 1) 2 x − y = 3 ó y −1 = x +1 y − x = 2x=5y=7Rpta: El caballo llevaba 5 sacos de arroz y el burro 7.8.-El padre tiene 32 años; el hijo, 5 ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre diezveces mayor que la del hijo?a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) -2Solución• Tiempo: x• X años el padre tendrá: 32 + x años• Hijo: 5 + x años• Entonces 32 + x = 10 (5 + x) 32 + x = 50 + 10x x – 10x = 50 – 32 -9x = 18 x = -2Rpta: Menos dos significa “hace dos años”, porque en el futuro la edad del padre nuncasería 10 veces superior a la del hijo.9.-La ración alimenticia de sostén es proporcional a la superficie externa del cuerpoanimal. Sabiendo esto hallar las calorías necesarias para la ración alimenticia de sosténde un buey que pesa 420 kg. Se sabe que en esas condiciones, un buey que pesa 630 kg.Necesita 13500 calorías.a) 13500 b) 12500 c) 11300 d) 10300 e) 12300Datos• Calorías buscadas: xProblemas Contextualizados de Matemática Página 21
  22. 22. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA• Proporcionales a la superficie externa: sSolución x S =13500 S1S l2 =S1 l12420 l 3 =630 l13 3 l 420 = 3l1 630 2 2 x 3 420 3  420  2 4De donde =3 =   = 3   , x = 13500 3 13500 630  630  3 9Empleando las tablas de logaritmos x = 10300Rpta: El buey necesita 10300 calorías.GRADO: Cuarto de SecundariaProblemas Contextualizados de Matemática Página 22
  23. 23. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA 4( cos ec 270º − cos 0º )1.- Hallar el valor de: E = sec180º −7 SOLUCIÓN:Reemplazando los valores obtenemos: 4[ ( − 1) − (1) ] 4[ − 2] − 8E= = = =1 ( − 1) − 7 −8 −8ALTERNATIVAS DE RESPUESTA:a) 0 b) 1 c) -1 d) 2RESPUESTA CORRECTA: b) 12.-Pedro, desde hoy 21 de abril, va a trabajar en un puesto de ventas, ganando el primerdía S/. 26 y por cada día adicional que trabaje le pagarán S/. 3 más que el día anterior.¿Cuánto recibirá por 23 días consecutivos y hasta qué día trabajará?P.A.: 26; 29; 32; 35; … ; a23Calculamos el último término:a23 = a1 + (n – 1) ra23 = 26 + (22)(3)a23 = 26 + 66a23 = 92Calculamos la suma de los 23 días: (a + a )nS 23 = 1 23 2S 23 = ( 26 + 92) 23 2S 23 = (118) 23 2S 23 = 1357Y como sabemos que abril tiene 30 días, entonces:Respuesta: Recibirá S/. 1 357 y trabajará hasta el 13 de mayo.a) S/. 486 y 13 de mayoProblemas Contextualizados de Matemática Página 23
  24. 24. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAb) S/. 483 y 13 de mayoc) S/. 1357 y 13 de mayod) S/. 1354 y 12 de mayo3.-Se invierte 800 soles en un negocio y mensualmente se obtiene una ganancia de 400soles. ¿En cuanto se incrementara el capital a los 8 meses y al año y a los dos años? ¿Esrentable este tipo de negocio?Datos:Inversión = 800Ganancia mensual = 400Ganancia los 8 meses=….Ganancia a los 2 años=….Es rentable el negocio:…Tendríamos que generar una función de tipo lineal para conocer la ganancia en cualquiermes, entonces:Ganancia total= 800 +400x donde x representa el mes que buscamos.Comprobando:Ganancia a los 8 meses = 800 +400(8) =4000Ganancia a los 2 años = 800 +400(24) = 10400Si vale la pena continuar con este negocio.4.-En un salón de Metal Mecánica, los 7/12 de los alumnos son hombres. Si la diferenciaentre mujeres y hombres es P, hallar cuántos alumnos hay en el salón.P= 0,333… + ( 1,333… + …. + 1,666… + 1,777…+1,888…) a) 79 b) 60 c) 65 d) 75 e) N.A.SoluciónProblemas Contextualizados de Matemática Página 24
  25. 25. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICACalculamos el valor de P:Efectuando las conversiones a fracción generatriz tenemos:P= 1/3 (12/9 + 13/9 + … + 16/9 + 17/9)P= 1/3 (12+13+14+15+16+17)/9P= 1/3 + 87/9 += 1/3 + 29/3 = 10P=10Como se habla de docenas (7/12), al total le ponemos 12kAhora, sea total de alumnos: 12kHombres : 7/12 (12k)= 7kMujeres: 5kPor dato:7k – 5k = 10 K=5(Nº hombres ) – (Nº mujeres)=P=10Total de alumnos: 12k=12(5)=60Respuesta: 60 alumnos . Alternativa (b)4.-En una caja de papel reciclable hay 3 papeles de color rojo. Los papeles de coloramarillo son el doble de los rojos, los azules son la tercera parte de los amarillos y losverdes son el doble de los amarillos. Si se saca sin mirar ¿Qué color tiene menosprobabilidad de salir?b) Rojo b) Azul c) Amarillo d) VerdeSolución:Rojo …………….. 3Amarillo ………… 6Azul ……………. 2Verde …………12Respuesta es el de menor cantidad, corresponde al color azul5.-El alcalde de Chivay ha construido “El museo del Colca” en forma de pirámidecuadrangular; cuyas aristas forman un ángulo de 53° con la base, que tiene un área de144 m2. Desea recubrir el total de su área externa, incluyendo el piso interior con losetasde cerámica tipo sillar, cuyo costo es S/. 20.00 el m2.¿Cuál es el área del museo?¿Cuál es el costo de dicha obra?SoluciónProblemas Contextualizados de Matemática Página 25
  26. 26. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAa) Hallamos el lado de la base de la pirámide que es el alado de un cuadrado:l = 144 ; l = 12b) Construimos la pirámide con las características dadas:HM = 12:2 = 6 mHC = 6 2 + 6 2 = 72 = 6 2 mOH = 8 2 (por triángulo notable 37°53°Apotema OM = 62 + 8 2 ( ) 2 = 36 + 128 = 164 = 2 41c) Hallamos el área lateralAL = pxa p Donde p = semiperímetroAL = 48 41d) Hallamos el área total:AT = AL + ABAT = 48 41 + 144AT = 451,35 m2e) Como el área total de la fachada es 451,35 m2, entonces se necesita la misma área delosetasf) El precio a pagar será 451,35 × 20 = 9027 SolesGRADO: Quinto de Secundaria1.-Hallar en el eje de las abscisas las coordenadas de un punto cuya distancia al puntomedio del segmento cuyos extremos son P(-3;-1) y Q(7;-5) sea igual a 5. SOLUCIÓN:El punto medio de PQ es:  − 3 + 7 − 1 + (−5) M = ;  = ( 2;−3)  2 2 Sea el punto A(x;0) cuya distancia al punto M( 2: -3 ) es 5 ( x − 2) 2 + [ 0 − ( − 3) ] 2 =5( x − 2) 2 + 32 = 52( x − 2) 2 = 16Problemas Contextualizados de Matemática Página 26
  27. 27. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAx-2=4 x-2 = -4x=6 x= -2Luego el punto A(x;0) puede ser A( 6;0) ó A( -2;0)ALTERNATIVA DE RESPUESTAa) (-6; 0) ó (2;0) b) (2:0) y (6;0) c) (6;0) ó (-2;0) d) (2;0) ó (-6;0)RESPUESTA CORRECTA: c) (6;0) ó (-2;0)2.-Una bacteria se duplica cada minuto. Para un estudio bacteriológico se encuban 5bacterias. Al cabo de media hora, ¿en cuánto creció esta población bacteriológica?Datos:Población inicial= 5Tiempo transcurrido= ½ hora=30`Población final=xTendríamos que generar una función para conocer el crecimiento poblacional:Población final= población inicial ( 2x) donde x representa el tiempo que nos piden enminutos.Comprobamos:pf=pi( 2x) , para 3=30 entonces pf=5( 230)pf= 5368709120Esa sería la población de bacterias al cabo de media hora y después se realiza uncomentario con el alumnado sobre cómo se producen las enfermedades por contagio(como se comporta el microbio) y sobre las medidas preventiva3.-Un obrero tenía pensado en limpiar un estanque de agua en 15 días, pero tardó 6 díasmás por trabajar dos horas menos cada día ¿Cuántas horas trabajó diariamente?a) 7 b) 5 c) 9 d) 8 e) 11SoluciónProblemas Contextualizados de Matemática Página 27
  28. 28. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICANº de horas trabajadas= xTotal de horas = 15xPero:15 + 6= 21X -2 = horas por día 21(x-2) = 15 xResolviendo la ecuación21x – 42 = 15 x21x - 15x = 426x = 42X= 7Respuesta: El albañil trabajó diariamente 7 horas- Alternativa (a)4.-En una juguería arequipeña la dueña quiere preparar jugos surtidos con 5 porciones defrutas, de un total de 9 frutas de la región. ¿Cuántos jugos se pueden realizar?:a) No puede haber porciones repetidasb) Si se pueden hacer repeticiones de porcionesSoluciónSe trata de combinaciones con o sin repeticionesa) Sin repeticiones nC r = n! /(n-r)!.r!n=9;r=5 nC r = 9! /(9-5) !. 5! nC r = 9!/ 4!.5! nC r = 9x8x7x6x5! / 4!. 5! nC r = 9x8x7x6x / 4!. nC r = 9x8x7x6x / 4x3x2x1 nC r = 126a) Con repeticiones nC r = (n+r-1)! /(n-1)!.r!n=9;r=5 nC r = (9+5-1)! /(9-1) !. 5! nC r = (13)! /(8) !. 5! nC r = 13x12x11x10x9x8! /(8) !. 5! nC r = 13x12x11x10x9 / 5! nC r = 13x12x11x10x9 / 5x4x3x2x1 nC r = 1287Problemas Contextualizados de Matemática Página 28
  29. 29. RED VIRTUAL DE MATEMÁTICAProblemas Contextualizados de Matemática Página 29

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