ECUACIONES DIFERENCIALES DE BERNOULLI
<ul><li>Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, formuladas por ...
<ul><li>Este tipo de ecuaciones se pueden convertir a ecuaciones diferenciales lineales para su fácil resolución. </li></u...
<ul><li>Esto lleva a las relaciones </li></ul><ul><li>Entonces la primera ecuación se puede escribir de la siguiente maner...
<ul><li>Pero como  Z  =  y 1-α  se tiene que: </li></ul><ul><li>Finalmente, las funciones que satisfacen la ecuación difer...
<ul><li>Ejemplo </li></ul><ul><li>Se hace el cambio de variable  ,  que introducido en la primera expresión  da </li></ul>...
<ul><li>Se sustituye y se acomoda como la expresión de ecuación diferencial lineal: </li></ul><ul><li>Ahora calculamos el ...
<ul><li>Despejamos z de la ecuación: </li></ul><ul><li>Teniendo en cuenta que el cambio que hicimos fue  : </li></ul>
ELABORADO POR Víctor Manuel Martínez Llanos 10310247 <ul><li>REFERENCIAS: </li></ul><ul><li>Spiegel, Murray R.; Abellanas,...
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Ecuaciones diferenciales de bernoulli

  1. 1. ECUACIONES DIFERENCIALES DE BERNOULLI
  2. 2. <ul><li>Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, formuladas por Jakob Bernoulli y resueltas por su hermano Johann, que se caracterizan por tener la forma: </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Este tipo de ecuaciones se pueden convertir a ecuaciones diferenciales lineales para su fácil resolución. </li></ul><ul><li>Si divide la ecuación por y α se obtiene: </li></ul><ul><li>Sustituyendo </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Esto lleva a las relaciones </li></ul><ul><li>Entonces la primera ecuación se puede escribir de la siguiente manera: </li></ul><ul><li>con esto se puede resolver como una ecuacion lineal </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Pero como Z = y 1-α se tiene que: </li></ul><ul><li>Finalmente, las funciones que satisfacen la ecuación diferencial pueden calcularse utilizando la expresión: </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Ejemplo </li></ul><ul><li>Se hace el cambio de variable , que introducido en la primera expresión da </li></ul><ul><li>Multiplicamos la ecuación por el factor y obtenemos </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Se sustituye y se acomoda como la expresión de ecuación diferencial lineal: </li></ul><ul><li>Ahora calculamos el factor integrante: </li></ul><ul><li>Resolvemos la ecuación: </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Despejamos z de la ecuación: </li></ul><ul><li>Teniendo en cuenta que el cambio que hicimos fue : </li></ul>
  9. 9. ELABORADO POR Víctor Manuel Martínez Llanos 10310247 <ul><li>REFERENCIAS: </li></ul><ul><li>Spiegel, Murray R.; Abellanas, Lorenzo. McGraw-Hill </li></ul><ul><li>Ecuaciones Diferenciales Elementales con aplicaciones </li></ul><ul><li>Edwards Jr./ David E. Penney </li></ul><ul><li>Prentice-Hall </li></ul>
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