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Ecuaciones diferenciales de bernoulli
 

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    Ecuaciones diferenciales de bernoulli Ecuaciones diferenciales de bernoulli Presentation Transcript

    • ECUACIONES DIFERENCIALES DE BERNOULLI
      • Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, formuladas por Jakob Bernoulli y resueltas por su hermano Johann, que se caracterizan por tener la forma:
      • Este tipo de ecuaciones se pueden convertir a ecuaciones diferenciales lineales para su fácil resolución.
      • Si divide la ecuación por y α se obtiene:
      • Sustituyendo
      • Esto lleva a las relaciones
      • Entonces la primera ecuación se puede escribir de la siguiente manera:
      • con esto se puede resolver como una ecuacion lineal
      • Pero como Z = y 1-α se tiene que:
      • Finalmente, las funciones que satisfacen la ecuación diferencial pueden calcularse utilizando la expresión:
      • Ejemplo
      • Se hace el cambio de variable , que introducido en la primera expresión da
      • Multiplicamos la ecuación por el factor y obtenemos
      • Se sustituye y se acomoda como la expresión de ecuación diferencial lineal:
      • Ahora calculamos el factor integrante:
      • Resolvemos la ecuación:
      • Despejamos z de la ecuación:
      • Teniendo en cuenta que el cambio que hicimos fue :
    • ELABORADO POR Víctor Manuel Martínez Llanos 10310247
      • REFERENCIAS:
      • Spiegel, Murray R.; Abellanas, Lorenzo. McGraw-Hill
      • Ecuaciones Diferenciales Elementales con aplicaciones
      • Edwards Jr./ David E. Penney
      • Prentice-Hall