Edición Especial para
el Ministerio de Educación
Prohibida su comercialización
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el Ministerio de Educ...
Física 2º
Texto del estudiante
Educación media
Edición Especial para
el Ministerio de Educación
Miguel Elgueta Águila
Gonz...
El texto del estudiante Física 2º Educación media, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de
Investi...
Presentación
La física no solo es una ciencia natural que estudia la relación que existe entre la
materia y la energía. Es...
Bienvenidos4 Índice4
Unidad 1
Estudio de los movimientos 6
Me preparo para la unidad 7
Lección 1:
¿Cuándo un cuerpo está e...
5Bienvenidos 5Índice
Unidad 3
Calor y temperatura 118
Me preparo para la unidad 119
Lección 1:
¿Qué les sucede a los cuerp...
Unidad 16
1
Unidad
Estudio de los
movimientos
Todos los días puedes apreciar
a tu alrededor una infinidad de
movimientos q...
7Estudio de los movimientos
Me preparo para la
unidad
Busca en tus libros de Matemática de 1º medio los
contenidos que tra...
Unidad 18
Lección 1
Sistemas de referencia y
sistemas de coordenadas,
conceptos básicos que
describen el cambio de
posició...
9Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?
Unidad 1
Un sistema de c...
Unidad 110
Lección 1
Si un cuerpo describe un movimiento con trayectoria rectilínea, utilizaremos la
variable (x) para det...
11Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?
Unidad 1
Itinerario de un móvil
Seguramente habrás escuchado a tus padr...
Para calcular el desplazamiento debes restar la posición inicial a la final.
Las distancias negativas no existen; cuando e...
Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento? 13
Unidad 1
ACTIVIDADES DE cierre
Cuando un cuerpo se mueve en línea rect...
Unidad 114
Velocidad y rapidez
Al estudiar los movimientos, como en la actividad anterior, necesitamos conocer
el valor o ...
15Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos?
Unidad 1
Tanto la velocidad como la rapidez se miden, en el SI, en met...
Unidad 116
Lección 2
Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Cuando un cuerpo se mueve de tal modo que su velocidad permanece...
17Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos?
Unidad 1
Representación gráfica del MRU
Para analizar la representació...
Unidad 118
Análisis del gráfico v-t de un MRU
Si conocemos la velocidad y el tiempo empleado en el movimiento rectilíneo u...
19Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos?
Unidad 1
ACTIVIDADES DE cierre
∆t (s) d(m)
0 - 10
10 - 20
20 - 40
De a...
Situación 1
a. ¿Cómo es la distancia que recorre el deportista a cada segundo, comparada
con los demás intervalos?
b. Comp...
Aceleración
En la mayor parte de las ocasiones, los móviles no se mueven con velocidad cons-
tante, sino que esta va cambi...
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
(MRUA)
Como mencionamos anteriormente, la gran mayoría de los movimientos qu...
Por otra parte, como ya sabes que:
vf
= v0
+ at
podemos despejar la aceleración. Luego, esta queda determinada por la rela...
Representación gráfica del MRUA
Vamos a representar gráficamente las ecuaciones de un MRUA con las siguientes
característi...
En general, para cada cuerpo que describe un MRUA, sus gráficos de movimiento
tienen las siguientes características:
•	 La...
Unidad 126
Situación problema:
¿Qué distancia recorrió un
camión que avanzaba por la
carretera con una velocidad
de 108 km...
27Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera?
Unidad 1
Comparación de gráficos del MRU y MRUA
A continuación podrás observar, ana...
Unidad 128 Unidad 128
Evaluación finalEvaluación de proceso
Organiza lo que aprendiste
1. Observa el siguiente mapa concep...
29Evaluación de proceso 29
4. ¿Cómo serían las formas de las gráficas posición vs. tiempo de un leopardo que describe un M...
Unidad 130
¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra?
Movimientos verticales
Reflexionando sobre la actividad anterior, podría p...
31Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra?
Unidad 1
Galileo Galilei y la descripción del movimiento ¿Qué opinas?
¿P...
Unidad 132
Lección 4
Un trozo de madera cae más rápido que
un papel o una flor debido a que vence
con facilidad la resiste...
33Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra?
Unidad 1
Lanzamiento vertical
Si esta vez lanzas tu goma de borrar hacia...
1. Un compañero sujeta verticalmente una regla de 30 cm por el extremo opuesto al cero.
2. El otro coloca los dedos índice...
35Habilidades científicas
Unidad 1Unidad 1
Interpretación de modelos
Un modelo es solo una aproximación a lo real, y puede...
Unidad 136
El plano inclinado
Antecedentes
Un plano inclinado es como una rampa por la cual se pueden deslizar algunos
obj...
Taller científico 37
4. Repite el procedimiento 3 para cada una de las marcas.
Posición (x) 0 L/4 L/2 3L/4 L
Tiempo (s) 0
...
Unidad 138
Tipos de fuerzas, su
unidad y cómo se miden.
Movimientos rectilíneos
uniformemente acelerados.
Hasta el momento...
39Lección 5: ¿Qué son las fuerzas?
Fuerzas
En la actividad anterior pudiste inferir que debe existir un factor responsable...
Unidad 140
Características de las fuerzas
Las fuerzas que has logrado reconocer en las actividades anteriores, al igual qu...
41Lección 5: ¿Qué son las fuerzas?
Fuerzas en equilibrio
Para esta actividad solo necesitas observar atentamente tu entorn...
Unidad 142
Las fuerzas como causa del cambio de
movimiento
En el siglo IV a. C., el filósofo griego Aristóteles (384-322 a...
43Lección 5: ¿Qué son las fuerzas?
Primera ley de Newton: principio de inercia
Newton se basó en las observaciones y traba...
Unidad 144
Segunda ley de Newton: principio de masa
La segunda ley de Newton es una de las más importantes de la física, y...
45
De acuerdo con lo que aprendiste en esta lección, realiza las siguientes actividades:
1. Observa la imagen y explica po...
Unidad 146
¿Cómo interactúan los cuerpos?
Como vimos en la lección anterior, las fuerzas son el resultado de interacciones...
47Lección 6: ¿Cómo interactúan los cuerpos?
Actividad 6
Fuerzas de acción y reacción en la vida diaria
Observa la siguient...
Unidad 148
¿Cómo se miden las fuerzas?
Para medir algunas fuerzas, usualmente se utilizan dinamómetros, aparatos
que const...
49Lección 6: ¿Cómo interactúan los cuerpos?
Representación de la fuerza normal
en dos situaciones.
La fuerza normal
Como v...
La fuerza de roce
En la actividad anterior notaste en ambas situaciones la presencia de una fuerza
llamada roce, solo que ...
De acuerdo con lo que aprendiste en esta lección, realiza las siguientes
actividades:
1. ¿Con qué fuerza atraerá la Tierra...
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  1. 1. Edición Especial para el Ministerio de Educación Prohibida su comercialización Edición Especial para el Ministerio de Educación Prohibida su comercialización Miguel Elgueta Águila Gonzalo Guerrero Hernández Física 2º Texto del estudiante Educación media TextodelestudianteFísica2ºEducaciónmedia
  2. 2. Física 2º Texto del estudiante Educación media Edición Especial para el Ministerio de Educación Miguel Elgueta Águila Gonzalo Guerrero Hernández Física 2º Texto del estudiante Educación mediaTextodelestudianteFísica2ºEducaciónmedia GobiernodeChile MinisteriodeEducación Edición Especial para el Ministerio de Educación Prohibida su comercialización Miguel Elgueta Águila Gonzalo Guerrero Hernández Miguel Elgueta Águila LICENCIADO EN EDUCACIÓN PROFESOR DE FÍSICA Y MATEMÁTICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Gonzalo Guerrero Hernández LICENCIADO EN EDUCACIÓN PROFESOR DE FÍSICA Y MATEMÁTICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
  3. 3. El texto del estudiante Física 2º Educación media, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección editorial de: RODOLFO HIDALGO CAPRILE SUBDIRECCIÓN EDITORIAL ÁREA PÚBLICA Marisol Flores Prado ADAPTACIÓN Y EDICIÓN Diego Ibarra Latorre ASISTENTE DE EDICIÓN Miguel Elgueta Águila AUTORES Miguel Elgueta Águila Gonzalo Guerrero Hernández JEFATURA DE ESTILO Alejandro Cisternas Ulloa CORRECCIÓN DE ESTILO Lara Hübner González Rodrigo Silva Méstica Rodrigo Olivares de la Barrera Eduardo Arancibia Muñoz DOCUMENTACIÓN Paulina Novoa Venturino Cristian Bustos Chavarría SUBDIRECCIÓN DE DISEÑO Verónica Román Soto Con el siguiente equipo de especialistas: DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN Hiram Contreras Castillo FOTOGRAFÍA César Vargas Ulloa Archivo Santillana Latinstock Wikimedia Commons ILUSTRACIONES Carlos Urquiza Moreno Archivo editorial CUBIERTA Raúl Urbano Cornejo PRODUCCIÓN Rosana Padilla Cencever © 2013, by Santillana del Pacífico S. A. de Ediciones. Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile). Impreso en Chile por Quad/Graphics. ISBN: 978-956-15-2307-4. Inscripción N º: 235.664. Se terminó de imprimir esta 1ª edición de 235.700 ejemplares en el mes de diciembre del año 2013. www.santillana.cl Referencias de los textos: Enciclopedia Visual de las Preguntas, tomo 1 y 5 de la autora Adriana Llano y los ilustradores Fernando San Martín y Claudio González, Santillana, Buenos Aires, Argentina, 2008. Enciclopedia del Estudiante, tomo 12, de varios autores, Santillana, Madrid, España, 2010. Hipertexto 9, de varios autores, Santillana, Bogotá, Colombia, 2010. Física, para quinto año de secundaria serie Hipervínculos, con la edición de Silvia Arce, Santillana, Lima, Perú, 2010. Hipertexto Física 2, de los autores Mauricio Ballén y Olga Romero, Santillana, Bogotá, Colombia, 2011. Física, para quinto año de secundaria serie Innova, con la edición de Susana Fonseca, Santillana, Lima, Perú, 2010. Física 1, de varios autores, República Dominicana, para segundo curso del Primer Ciclo de Educación Media. Física 2, Proyecto Bicentenario, de varios autores, para Segundo Año de Educación Media, 2011. Física 2º, de varios autores, Santillana, Santiago, Chile, 2010, para segundo año de enseñanza media.
  4. 4. Presentación La física no solo es una ciencia natural que estudia la relación que existe entre la materia y la energía. Es una construcción de conocimiento basada en la teoría y la experimentación para comprender el comportamiento que tiene la mayor parte de las cosas que ocurren a tu alrededor, desde el canto de un pájaro hasta la erupción de un volcán. Estos conocimientos se han conseguido en forma colectiva, desde distintos lugares del mundo: cada día nacen nuevos aportes e investigaciones que contribuyen al conocimiento actual de esta ciencia. Con el presente texto se intenta nutrir al estudiante con una nueva visión en que las ciencias y el desarrollo científico deben estar al servicio de la humanidad; ayudarlo a comprender los contextos históricos en que se ha construido cada peldaño del saber y cómo, dependiendo de esas consideraciones, las teorías han ido evolucionando y adaptándose a este contexto social, pero, por sobre todo, dejar abierta la ventana al mundo que tantas sorpresas ha brindado al hombre. Recuerda que esta labor de descubrir no está cerrada; siempre habrá algo que aportar y mejorar, o más aún: extender las observaciones hacia otros planetas y galaxias. No debemos olvidar que las herramientas que se utilizan en el estudio de esta rama, como las frías ecuaciones y el análisis de gráficos, están al servicio de este proceso de descubrir e interpretar nuestro entorno. Lo más importante es nunca perder el interés por conocer y asombrarnos. Por otro lado, esperamos que su formación científica les permita ser ciudadanos informados, capaces de decidir sobre los temas que nos afectan a todos. Esta es la única forma de intervenir en la búsqueda de un futuro más prometedor. Con mucho cariño para todos los estudiantes del país. ¡Bienvenidos! 3Bienvenidos Este libro pertenece a: Nombre: ______________________________________________________________ Curso: ________________________________________________________________ Colegio: _______________________________________________________________ Te lo ha hecho llegar gratuitamente el Ministerio de Educación a través del establecimiento educacional en el que estudias. Es para tu uso personal, tanto en tu colegio como en tu casa; cuídalo para que te sirva durante varios años. Si te cambias de colegio lo debes llevar contigo y al finalizar el año, guárdalo en tu casa. En el texto hemos restringido las referencias web solo a sitios estables y de reconocida calidad, a fin de resguardar la rigurosidad de la información que allí aparece.
  5. 5. Bienvenidos4 Índice4 Unidad 1 Estudio de los movimientos 6 Me preparo para la unidad 7 Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento? 8 Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos? 14 Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera? 20 Evaluación de proceso: Lecciones 1, 2 y 3 28 Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra? 30 Modelamiento de habilidades 35 Taller científico: El plano inclinado 36 Lección 5: ¿Qué son las fuerzas? 38 Lección 6: ¿Cómo interactúan los cuerpos? 46 Evaluación de proceso: Lecciones 4, 5 y 6 52 Síntesis de la unidad 1 54 Evaluación final 56 Ciencia, tecnología y sociedad 62 Unidad 2 Trabajo y energía 64 Me preparo para la unidad 65 Lección 1: ¿Cuándo realizamos trabajo? 66 Lección 2: ¿Cuánta energía necesitas para moverte? 74 Evaluación de proceso: Lecciones 1 y 2 80 Lección 3: ¿Cómo se comporta la energía mecánica? 82 Modelamiento de habilidades 93 Taller científico: La pelota saltarina 94 Lección 4: ¿Qué tan“fuerte”se mueven los cuerpos? 96 Evaluación de proceso: Lecciones 3 y 4 106 Síntesis de la unidad 2 108 Evaluación final 110 Ciencia, tecnología y sociedad 116 Índice
  6. 6. 5Bienvenidos 5Índice Unidad 3 Calor y temperatura 118 Me preparo para la unidad 119 Lección 1: ¿Qué les sucede a los cuerpos con los cambios de temperatura? 120 Lección 2: ¿Por qué no son lo mismo calor y temperatura? 132 Evaluación de proceso: Lecciones 1 y 2 144 Lección 3: ¿Hasta qué momento se transmite calor entre los cuerpos? 146 Modelamiento de habilidades 159 Taller científico: Cálculo experimental del calor latente de fusión del agua 160 Lección 4: ¿Cómo se manifiesta la transferencia de calor en tu entorno? 162 Evaluación de proceso: Lecciones 3 y 4 172 Síntesis de la unidad 3 174 Evaluación final 176 Ciencia, tecnología y sociedad 182 Unidad 4 Origen y evolución del sistema solar 184 Me preparo para la unidad 185 Lección 1: ¿Somos el centro del universo? 186 Lección 2: ¿Cómo giran los planetas alrededor del Sol? 194 Modelamiento de habilidades 205 Taller científico: Analizando el movimiento de los planetas 206 Evaluación de proceso: Lecciones 1 y 2 208 Lección 3: ¿Qué es lo que hace girar a los planetas? 210 Lección 4: ¿Cómo se originó nuestro sistema solar? 222 Evaluación de proceso: Lecciones 3 y 4 230 Síntesis de la unidad 4 232 Evaluación final 234 Ciencia, tecnología y sociedad 240 Glosario 242 Índice temático 246 Anexo 248 Solucionario 250 Bibliografía 256
  7. 7. Unidad 16 1 Unidad Estudio de los movimientos Todos los días puedes apreciar a tu alrededor una infinidad de movimientos que describen las personas, los medios de transporte, los animales, las nubes, etcétera. La física nos ayuda a describir y comprender cómo y por qué se mueven los cuerpos. En esta unidad comprenderás la relación entre fuerza y movimiento, apoyados en leyes y principios que revolucionaron el pensamiento científico de la época en el siglo XVII. Observa la imagen y comenta las siguientes preguntas con tus compañeros y profesor. En la imagen vemos cómo los ciclistas se mueven sobre el asfalto, pero: 1. ¿Qué es lo que les permite desplazarse? 2. ¿Podrían moverse de la misma manera si lo hicieran sobre una pista de hielo? 3. ¿De qué serviría controlar los tiempos que demoran en recorrer ciertas distancias? Para comenzar
  8. 8. 7Estudio de los movimientos Me preparo para la unidad Busca en tus libros de Matemática de 1º medio los contenidos que tratan los conceptos de vector y función lineal. Vuelve a estudiarlos y responde las siguientes preguntas: 1. ¿Qué son los vectores y qué características tienen? Resume esta información en tu cuaderno y luego describe alguna situación donde se requiera el uso de esta magnitud. 2. ¿Qué relación existe entre dos variables que tienen un comportamiento lineal? 3. ¿Cómo se calcula la pendiente y el área bajo la curva en una función lineal? Aprenderás a... Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento? Describir e interpretar el movimiento de los cuerpos utilizando itinerarios en tablas, gráficos y funciones. Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos? Describir movimientos rectilíneos uniformes, de manera cualitativa, cuantitativa y gráfica. Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera? Describir movimientos rectilíneos uniformemente acelerados, de manera cualitativa, cuantitativa y gráfica. Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra? Comprender la utilidad y limitaciones de aplicar modelos matemáticos a problemas de la vida cotidiana. Lección 5: ¿Cómo se relacionan las fuerzas con el movimiento? Reconocer y aplicar principios y leyes físicas en situaciones de la vida cotidiana donde actúan fuerzas. Lección 6: ¿Cómo interactúan los cuerpos? Comprender que las fuerzas son interacciones de acción y reacción entre los cuerpos.
  9. 9. Unidad 18 Lección 1 Sistemas de referencia y sistemas de coordenadas, conceptos básicos que describen el cambio de posición de los cuerpos. Existen situaciones en las que puedes considerarte en reposo, como al viajar en el asiento de un vehículo, sin embargo, otra persona puede afirmar que estás en movimiento. Cuando fijas un sistema de referencia, podrás comenzar a estudiar el movimiento de los cuerpos. En esta lección, comprenderás cómo puedes organizar y describir la manera en que se mueven los cuerpos. El movimiento En la actividad inicial, habrás notado que a primera vista parece sencillo determinar si un cuerpo se mueve o no. Imagina el siguiente caso: estás esperando en la pa- rada del autobús y ves que se aproxima uno; puedes percibir que este va dejando atrás en el camino las distintas casas hasta llegar a donde estás. Es evidente que es el autobús el que se mueve, y no tú. Subes al autobús, te sientas cerca de una ventana y el bus arranca. Aparentemente no te mueves de tu asiento, como cuando estabas en la parada. Sin embargo, por la ventana puedes ver que las casas, afuera, se mueven. Puedes asegurar que no te mueves con respecto al asiento del autobús, pero ¿puedes asegurar lo mismo con respecto a alguien que te observa desde la calle? Para describir si un cuerpo se encuentra en reposo o en movimiento, es necesario considerar un punto fijo de referencia. La elección de dicho punto es arbitraria. Sistema de referencia y sistema de coordenadas Los sistemas de referencia espacial se usan para describir la posición y el movi- miento de los cuerpos. Este marco de observación dependerá del estado de movi- miento y de la ubicación de quien mide. Por otro lado, un sistema de coordenadas es una elección arbitraria de variables matemáticas para describir la ubicación de un punto o de un cuerpo geométrico; por ejemplo, el sistema de coordenadas car- tesiano. Un mismo sistema de referencia puede describir un movimiento utilizando varios conjuntos de coordenadas diferentes. ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento? Necesitas saber… Propósito de la lección Actividad exploratoria 1. Si miras a tu alrededor y pones atención a algún compañero de clase, ¿cómo consideras que se encuentra al estar sentado sobre su silla?, ¿en reposo o en movimiento? 2. ¿Crees que puedas decir lo mismo si te duermes unos minutos dentro de un vehículo en marcha? En este caso, ¿cómo consideras tu estado de movimiento? 3. ¿Qué se necesita para poder hacer una descripción más precisa sobre el estado de movimiento de un cuerpo? En una carrera, la meta es un punto de referencia para el competidor y los espectadores. Además, así se calcula cuántas vueltas dio a la pista o circuito.
  10. 10. 9Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento? Unidad 1 Un sistema de coordenadas que nos sirve para estudiar el movimiento de los cuerpos es el cartesiano. Dependiendo del tipo de movimiento, podemos utilizar: b. Sistema de coordenadas en el plano Utiliza dos ejes perpendiculares entre sí: uno horizontal, llamado eje de las abscisas o eje (x), y otro vertical, llamado eje de las ordenadas o eje (y); por lo que un punto en el plano, por ejemplo la posición de una pieza en el tablero, queda determinado por dos coordenadas (x, y). x y c. Sistema de coordenadas en el espacio Un sistema de coordenadas en el espacio requiere, aparte de las coordenadas (x) e (y), una tercera coordenada (z) que generalmente corresponde a la altura. De esta manera, un punto en el espacio queda determinado por tres coordenadas (x, y, z). x z y a. Sistema de coordenadas en una recta Corresponde a una recta con dos sentidos. El objeto puede estar en el origen, a la izquierda o derecha de este punto fijo. En la imagen, el automóvil se mueve a lo largo de una recta. x
  11. 11. Unidad 110 Lección 1 Si un cuerpo describe un movimiento con trayectoria rectilínea, utilizaremos la variable (x) para determinar su posición. El valor de dicha magnitud corresponde a la medida de la longitud entre la posición y el origen. Este valor, además, tiene signo, el cual queda definido dependiendo del lugar en el que se encuentre con respecto al origen. En la imagen se puede apreciar que la posición de ambas per- sonas es: xA = -3 y xB = 4. Por otra parte, cada acción que hace un móvil es realizada en un instante o inter- valo de tiempo, ya sea cambiar de posición o permanecer en reposo. Para analizar el movimiento que realiza un móvil utilizaremos la variable t. Un sistema de referencia temporal indica, de manera precisa, en qué intervalo o instante de tiempo está sucediendo un evento, por ejemplo, indica el momento en el que un cuerpo se encuentra en alguna posición determinada. La elección más util es hacer coincidir el instante t = 0 con el momento en el que empezamos a estudiar un movimiento. Los dos sistemas de referencia espacial y temporal cons- tituyen lo que se entiende por un sistema de referencia espacio - temporal. ¿Cómo se representa la distancia y el tiempo? La distancia entre dos puntos se mide en unidades de longitud. La unidad de lon- gitud en el Sistema Internacional de unidades es el metro (m), que tiene múltiplos y submúltiplos. El tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor del Sol, pro- mediado para muchas vueltas, se llama año solar medio. El año solar medio se divide en 365 días, cada día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Entonces: 1 día = 24 horas = 1 440 minutos = 86 400 segundos. Un segundo corresponde aproximadamente a la 1/86 400 parte del día solar me- dio. En el Sistema Internacional (SI), el tiempo se mide en segundos (s). Múltiplos Submúltiplos Decámetro: 1 dam = 10 m Decímetro: 1 dm = 0,1 m = 10-1 m Hectómetro: 1 hm = 100 m = 102 m Centímetro: 1 cm = 0,01 m = 10-2 m Kilómetro: 1 km = 1 000 m = 103 m Milímetro: 1 mm = 0,001 m = 10-3 m y Origen de Referencia Posición Final Distancia al eje Y Posición inicial Distancia al eje X 2 1 Sistema de coordenadas en dos dimensiones que indica la posición inicial y final de un móvil. Gráfico Nº 1 x
  12. 12. 11Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento? Unidad 1 Itinerario de un móvil Seguramente habrás escuchado a tus padres planificar algún viaje o paseo, infor- mándose sobre los lugares de destino y los tiempos que demorarían en llegar a cada uno. En el estudio de los movimientos se hace algo similar, pero con mayor precisión, ya que se trata básicamente de dar cuenta del lugar donde se encuentra un móvil a medida que se mueve y que pasa el tiempo. El itinerario nos permite reunir la información sobre las acciones que realiza el móvil y en qué instantes, por ejemplo, saber que un compañero se mantuvo en reposo con respecto al profe- sor de Educación Física durante un par de minutos, hasta que comenzó a correr dando vueltas a la cancha de fútbol. Algunas maneras de describir el itinerario de un móvil son en tablas, gráficos o funciones. En física, la cinemática consiste en el análisis y descripción del movimiento de los cuerpos, sin importar su causa. Los itinerarios que estudiaremos son los siguientes: a. En una tabla. Registramos los datos de posición y tiempo. Recuerda trabajar con las unidades del SI. Posición (m) 2 4 5 7 10 12 13 Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5 6 b. En un gráfico. Los movimientos que estudiaremos en esta unidad correspon- den a aquellos en que los móviles describen trayectorias rectilíneas, por lo tan- to, para conocer su ubicación utilizaremos el eje X del sistema de coordenadas cartesianas y la variable t para asociar el tiempo de cada evento. Por ejemplo, el gráfico Nº 2 relaciona la posición de cuerpo en el tiempo, basado en los datos entregados en la tabla anterior. c. En una función. Corresponde a una función que muestra el cambio de la posi- ción en el tiempo, por ejemplo: x(t) = x0 + 4t, donde x0 corresponde a la posición inicial y x(t) a la posición en cualquier instante de tiempo t. Recuerda que la posición tiene signo dependiendo de la ubicación con respecto a la referencia. Visualízalo en un ejemplo: Sea x(t) = 2+5t la función que describe la posición de un cuerpo. ¿En qué lugar se encontrará el móvil al cabo de 10 segundos de movimiento? Remplazamos el tiempo en la función, con lo que la posición a los 10 segundos será: x (t) = 2 + 5 · t x (t=10) = 2 + 5 · (10) x = 52 m El móvil a los 10 segundos se encontrará a 52 metros del origen del sistema de coordenadas, y como tiene signo positivo, quiere decir que está hacia la derecha del origen en la recta. Posición - tiempo Gráfico Nº 2 14 10 6 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 t (s) x (m)
  13. 13. Para calcular el desplazamiento debes restar la posición inicial a la final. Las distancias negativas no existen; cuando el desplazamiento tenga este signo, quiere decir que su movimiento ocurrió en el sentido de los números negativos de la recta. Unidad 112 Recuerda que Un cuerpo en movimiento describe una trayectoria que puede ser curvilínea o rectilínea. Δx = xf − x0 Analicemos la ecuación de itinerario: Si la ecuación fuera x = 5, la posición del móvil no dependería del tiempo. Esto quiere decir que se encuentra en reposo con respecto al origen, constantemente en la misma posición. Si la ecuación fuera x = 2t, la posición del móvil sí dependería del tiempo. En el instante inicial (t = 0), x = 2 • 0 = 0. Esto quiere decir que el móvil se encuentra en el origen de referencia. En otro instante, la posición es diferente: Para t = 3 s 2t = 2 • 3 = 6 Es decir, existen 6 unidades de distancia entre la posición actual del móvil y la que tenía cuando pusimos en marcha el cronómetro. Trayectoria y desplazamiento El espacio que recorre el móvil medido en unidades de longitud corresponde a la distancia recorrida (d). Como puedes ver, entre dos puntos existen muchas alternativas de trayectorias que puedes utilizar para viajar de un lugar a otro. Para calcular la distancia recorrida, debes sumar cada unidad de distancia que recorrió el objeto, siendo esta una magnitud positiva en todo momento. El desplazamiento, en tanto, es único. Corresponde al tramo Δx que une el punto donde se encuentra el móvil al iniciar el recorrido hasta el punto que muestra la posición final. La magnitud del desplazamiento solo puede coincidir con la medida de la distancia recorrida cuando este último describe una línea recta y sin que el móvil se devuelva hacia el punto de partida. ¿Qué significa ∆? El símbolo ∆ se utiliza para indicar un intervalo o variación de una magnitud. Por ejemplo, variación de la posición o intervalo de tiempo: ∆x = xf - x0 ∆t = tf - t0 Para saber Lección 1 Desplazamiento Trayectoria
  14. 14. Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento? 13 Unidad 1 ACTIVIDADES DE cierre Cuando un cuerpo se mueve en línea recta, la longitud de la trayectoria y el despla- zamiento son distintos si el sentido del movimiento cambia. Pero si el sentido del movimiento permanece invariable en un trayecto rectilíneo, podemos decir que la distancia recorrida y el desplazamiento, en ese caso, miden lo mismo. También es importante que consideres que el valor de la distancia recorrida es siempre positivo, a diferencia del desplazamiento, que puede ser positivo o negativo; el signo del desplazamiento da cuenta del sentido del movimiento, ya que es una magnitud vectorial. Por convención se considera negativo el desplazamiento hacia la izquierda y posi- tivo hacia la derecha. También puede establecerse un sistema de referencia desde el cual se considere negativo el desplazamiento hacia la derecha y positivo hacia la izquierda, pero ello es menos convencional. 1. Formen un grupo de tres o cuatro integrantes y consigan una huincha para medir y una tiza. 2. Ubiquen una zona del colegio que tenga marcada una gran recta o dibujen una en el patio con precisión. Marquen un punto de referencia en la recta, que corresponderá al origen de las coordenadas. Definan qué sentido será el positivo y cuál el negativo de la recta. Para cada uno de los siguientes casos, registren en su cuaderno la posición inicial y final del compañero que realice el cambio de posición. 3. Un compañero cambiará de posición avanzando en el sentido positivo de la recta un par de metros. 4. Otro compañero cambiará de posición avanzando en el sentido negativo un par de metros. 5. Otro compañero se moverá en el sentido positivo o negativo un par de metros y luego volverá al punto de partida. 6. Para cada caso, calculen la distancia recorrida y el desplazamiento del compañero que cambió de posición. a. ¿Qué conclusiones plantearían sobre las diferencias y similitudes de los conceptos de distancia recorrida y desplazamiento? Regístrenlas y compártanlas en el grupo. 7. Registren las ideas en común y comuníquenlas al resto del curso y al profesor. El desplazamiento entre dos puntos de una montaña rusa no tiene por qué coincidir con el espacio recorrido. Desplazamiento negativo Desplazamiento positivo -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
  15. 15. Unidad 114 Velocidad y rapidez Al estudiar los movimientos, como en la actividad anterior, necesitamos conocer el valor o valores de varias magnitudes, para saber qué tan aprisa se mueve un cuerpo. Dentro de ellas la rapidez media (v), que corresponde al cociente entre la distancia recorrida (d) y el intervalo de tiempo empleado (∆t), lo que conduce a la siguiente expresión matemática: v = d t Junto con otra magnitud que considera la dirección y el sentido del movimiento del móvil, la velocidad media (vm), que en una dimensión se define como el cociente entre desplazamiento (∆x) y el tiempo empleado (∆t), esto sin importar qué forma tenga la trayectoria del móvil en su movimiento. Su expresión matemática es: vm = Δx Δt = xf − x0 tf −t0 Además de estos dos conceptos, otros que nos entregan información donde no hablamos de un intervalo sino que de un instante de tiempo, son la velocidad instantánea y la rapidez instantánea, que indican la velocidad y rapidez que lleva un móvil en cierto instante de tiempo determinado, sin importar su dirección ni su sentido. Es importante mencionar que existen movimientos donde la rapidez corresponde a la magnitud de la velocidad. Recuerda que esta última tiene signo dependiendo de su referencia. Lección 2 ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos? Movimiento uniforme y conceptos que describen cambio de posición. Tanto la luz como el sonido recorren distancias de manera uniforme. En esta lección, comprenderás cómo se representan y estudian este tipo de movimientos, así como la diferencia que existe entre ser rápido y ser veloz. Necesitas saber… Propósito de la lección Actividad exploratoria Reúnanse en grupos de dos o tres integrantes y consigan una cinta métrica y un cronómetro. 1. A lo largo de la sala, y en una línea recta, hagan tres marcas en el piso, espaciadas un metro entre sí. Rotulen dichas marcas con las letras A, B y C, respectivamente. 2. Un alumno o alumna debe caminar en línea recta desde el punto A hasta el punto C, pero a través del siguiente trayecto: ir de A hasta C, luego regresar a B y finalmente ir de B a C. Mientras se realiza el recorrido, otro integrante del grupo mide el tiempo, utilizando el cronómetro. a. ¿Cuál fue la distancia recorrida?, ¿cuál fue el desplazamiento? b. Calculen el valor al dividir la distancia recorrida y el desplazamiento por el tiempo medido. c. ¿Qué diferencia distingues entre estos dos valores? Considera un punto en el extremo superior del minutero del reloj y podrás notar que, al completar una hora, su rapidez y velocidad media son distintas. Para determinar la rapidez, es necesario conocer cuánto mide el perímetro de la circunferencia que describe, mientras que su velocidad es cero porque su desplazamiento también lo es. Para saber
  16. 16. 15Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos? Unidad 1 Tanto la velocidad como la rapidez se miden, en el SI, en metros por segundo (m/s), aunque en la vida cotidiana es muy común usar el kilómetro por hora (km/h). Si un móvil se mueve con una rapidez de 100 km/h, ¿cuál es su rapidez expresada en m/s? En la página 10 se muestra una tabla con las medidas de longitud. Podrás notar, en- tonces, que un kilómetro equivale a 1 000 metros. Por otra parte, una hora equivale a 60 minutos. Además, cada minuto equivale a 60 segundos, por lo tanto una hora tiene 3 600 segundos. Si el automóvil viaja a 100 km/h, entonces la transformación será la siguiente: Si un automóvil recorre una distancia de 200 km en 4 horas, su rapidez media es de 50 km/h. Esto no significa que el automovilista haya conducido durante las 4 horas a 50 km/h. Por ejemplo, es posible que haya ido en algunos tramos a 100 km/h y en otros a 20 km/h, e incluso, que el conductor pudo haberse detenido para descansar o comer. El concepto de rapidez instantánea corresponde al valor de la rapidez en cualquier instante. Una buena aproximación de dicho valor la entrega el velocímetro de los automóviles, que extrañamente recibe ese nombre, ya que al no considerar la dirección ni el sentido del movimiento, más bien debería llamarse “rapidómetro”. El velocímetro de un automóvil indica con buena aproximación la rapidez instantánea de este. El test de Cooper Junto con tus profesores de Física y de Educación Física, programen un día para realizar el test de Cooper. Forma pareja con otro compañero y consigan un cronómetro (el que traen los celulares sirve), tiza y huincha para medir. Deben alternar roles, mientras uno realiza el test el otro registra los datos, y viceversa. 1. Midan las dimensiones de la cancha donde realizarán el test. Luego, calculen su perímetro. 2. Uno debe recorrer la cancha procurando mantener constante su rapidez y al completar los 12 minutos marcar con tiza el lugar adonde llegó y calcular la distancia recorrida. Para ello utiliza la siguiente expresión donde dT es la distancia total, n el número de vueltas a la cancha, p el perímetro de la cancha y r la distancia perimetral entre el punto de referencia y el lugar de término. 3. Comparen sus resultados con los datos que se presentan en la siguiente tabla: 4. En la sala de clases, calcula la rapidez media con que realizaste el test y en caso de no quedar conforme con tu desempeño, estima la rapidez con que debes repetir la actividad para mejorarlo. Rendimiento Excelente Muy bueno Bueno Suficiente Deficiente Insuficiente Distancia hombres 3 000 2 800 2 400 2 000 1 400 < 1 400 Distancia mujeres 2 800 2 600 2 200 1 800 1 200 < 1 200 Actividad 1 100 km h =100 1 000 3 600 m s = 27,8 m s
  17. 17. Unidad 116 Lección 2 Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) Cuando un cuerpo se mueve de tal modo que su velocidad permanece constante o invariable en el tiempo, se dice que describe un movimiento uniforme rectilíneo, que se abrevia MRU. Esto significa que el cuerpo recorre distancias iguales en inter- valos de tiempo iguales (rapidez constante) y sigue una trayectoria recta (sin variar su sentido ni dirección). El guepardo recorre distancias iguales de 8 metros en tiempos iguales de 1 segundo. Por lo que podemos afirmar que, en dicho tramo, tiene una velocidad constante de 8 m/s. Expresión matemática del MRU En el movimiento rectilíneo uniforme, al ser la trayectoria una línea recta, el valor del desplazamiento coincide con el espacio recorrido. De la ecuación de velocidad media, podemos deducir que: vm = Δx Δt = xf − x0 tf −t0 Si t0 = 0, despejamos xf para conocer su posición en cualquier instante t. Además, la velocidad media coincide con la velocidad instantánea: v = xf − x0 t Esta última permite determinar la posición de un móvil que se mueve con MRU en cualquier instante de tiempo, también conocida como la ecuación de movi- miento de un MRU. xf = x0 +vt 0 1 segundo 2 segundos 3 segundos 8 m 8 m 8 m Para saber Tanto el sonido como la luz recorren distancias de manera recta y uniforme. La luz recorre trescientos mil kilómetros por segundo. ¿Cuál es su rapidez en m/s? El sonido recorre aproximadamente 340 metros por segundo en el aire. ¿Cuál es su rapidez en km/h? En la naturaleza existen muchos ejemplos de animales que dependen de su rapidez para cazar a sus presas. Uno de ellos es el guepardo; este es el animal terrestre más rápido en distancias de menos de 500 m, y es capaz de alcanzar una rapidez máxima de 120 km/h. Conexión con… Zoología
  18. 18. 17Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos? Unidad 1 Representación gráfica del MRU Para analizar la representación gráfica del MRU revisemos el siguiente ejemplo: Un ciclista parte de un punto situado a una distancia de dos metros con respecto al origen de coordenadas y lleva una velocidad constante de 5 m/s. Esto quiere decir que: La velocidad es constante v = 5 m/s La posición inicial es de 2 m x0 = 2 m Escribimos la ecuación de este MRU. Nos aseguramos de que todas las magnitudes estén expresadas en unidades del SI. xf = x0 +vt → xf = 2+5t Elaboramos una tabla con los valores posición-tiempo y representamos gráfica- mente estas dos magnitudes. Ubicamos en el eje de las abscisas (eje X) los valores del tiempo (t) y en el eje de las ordenadas (eje Y) los valores de la posición (x). Observa que las escalas de ambos ejes no tienen que ser necesariamente iguales; deben adaptarse a los datos de cada variable. Luego, de forma similar, graficamos la velocidad con respecto al tiempo. Como la velocidad no varía, la gráfica es una línea recta. Tiempo (s) Posición (m) 0 2 1 7 2 12 3 17 4 22 En conclusión, la gráfica posición vs. tiempo en un MRU es una línea recta que corta al eje de ordenadas en el valor de la posición inicial (x0 ). Además, la gráfica velocidad vs. tiempo en un MRU es una línea horizontal, paralela al eje de abscisas, que corta el eje de ordenadas en el valor de la velocidad del móvil. Posición - tiempo en MRU 0 1 2 3 4 t (s) 22 18 14 10 6 2 x (m) Gráfico Nº 3 Velocidad - tiempo en MRU v (m/s) 5 2 0 t (s)0 2 4 6 8 10 12 14 Gráfico Nº 4 Datos de la posición en cada instante del ciclista:
  19. 19. Unidad 118 Análisis del gráfico v-t de un MRU Si conocemos la velocidad y el tiempo empleado en el movimiento rectilíneo uni- forme de un cuerpo, podemos determinar la distancia recorrida que, en este caso, corresponde al desplazamiento. Considerando esto, la ecuación se puede expresar de la siguiente forma: v = Δx Δt → Δx = vΔt El mismo valor se obtiene si se calcula el área bajo la curva del gráfico de velocidad versus tiempo obtenido. Recuerda que el área bajo la curva resulta de calcular el área del rectángulo bajo la curva graficada de velocidad. Esto justifica que deben multiplicarse los valores de los intervalos de v y de Δt para conocer el valor de Δx. ∆t (s) Vm (m/s) 0 - 2 2 - 4 4 - 6 6 - 7 Un móvil describe un movimiento en línea recta. Su itinerario se representa en el gráfico que se muestra a continuación. Aplica lo aprendido para resolver las siguientes actividades: t1 t2 Δ x Actividad 2 Lección 2 a. Calcula la velocidad en los distintos intervalos de tiempo y regístralos en una tabla que te ayudará a confeccionar tu gráfico v-t. Recuerda que la velocidad media tiene signo y está determinada por: b. Utilizando los datos que puedas extraer del gráfico, construye un gráfico v-t. v t Gráfico Nº 5 En un gráfico de velocidad - tiempo, el área bajo la curva representa el camino recorrido del móvil. 1 2 3 4 5 6 7 10 0 -10 t(s) Gráfico Nº 6 Posición - tiempo x (m) vm = Δx Δt = xf − x0 tf −t0
  20. 20. 19Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos? Unidad 1 ACTIVIDADES DE cierre ∆t (s) d(m) 0 - 10 10 - 20 20 - 40 De acuerdo con lo que aprendiste en esta lección, realiza las siguientes actividades: Un ciclista que viaja en línea recta varía su posición como se muestra en el gráfico. a. Describe cómo fue el movimiento que realizó el ciclista. b. ¿Qué distancia recorrió el ciclista al cabo de 40 segundos?. Calcula. La gráfica posición-tiempo x-t de un MRU nos permite conocer las características del movimiento. A partir del gráfico Nº 7, vamos a deducir cómo es el movimiento. • Para conocer la posición inicial, buscamos el punto en que la gráfica corta el eje de las ordenadas. En este caso, x0 = 92,5 m. • Para conocer la velocidad, leemos los valores tiempo y posición (t, x) de dos puntos de la línea y aplicamos la expresión de la velocidad: v = x t = x2 x1 t2 t1 = 30 80 10 2 = 6,25 m s ¿Qué significa que la velocidad tenga un valor negativo? Significa que el cuerpo se mueve hacia el sentido de los negativos en la recta. La ecuación del MRU correspondiente a la gráfica de nuestro ejemplo es: xf = x0 +vt → xf = 92,5−6,25t Matemáticamente, la ecuación del MRU es la ecuación de una recta en la que x0 es el punto que interseca al eje Y y v es la pendiente; en este caso, la pendiente de la recta es negativa, justificando el signo de la velocidad del móvil. 20 10 0 10 20 30 40 t (s) x (m) Gráfico Nº 9 m = Δy Δx = y2 − y1 x2 − x1 Q Y X P xQ — xp Xp XQ yQ yp yQ - yp Gráfico Nº 8 Posición - tiempo 0 2 4 6 8 10 12 t(s) x (m) 90 80 60 30 0 (Δx) (x1 , t1 ) (x2 , t2 ) (Δt) Gráfico Nº 7 Posición - tiempo
  21. 21. Situación 1 a. ¿Cómo es la distancia que recorre el deportista a cada segundo, comparada con los demás intervalos? b. Compara cómo es la velocidad del deportista en cada intervalo y describe en tu cuaderno qué ocurre con ella a medida que pasan los segundos. Situación 2 c. ¿Cómo es la distancia que recorre la deportista a cada segundo, comparada con los demás intervalos? d. Compara cómo es la velocidad de la deportista en cada intervalo y describe en tu cuaderno qué ocurre con ella a medida que pasan los segundos. e. ¿Se podría afirmar que los deportistas se encuentran describiendo movimientos rectilíneos uniformes? Explica. f. Investiga qué magnitud física da cuenta de los movimientos que presentan variaciones de velocidad en su trayectoria. g. Nombra tres situaciones donde se observe este tipo de movimientos. Unidad 120 Lección 3 ¿Cuándo un móvil acelera? Movimientos uniformemente acelerados. Si observas a tu alrededor, verás que no todos los cuerpos se mueven de manera uniforme. En esta lección describirás gráfica, cualitativa y cuantitativamente movimientos rectilíneos con aceleración constante y comprenderás algunos ejemplos presentes en la vida cotidiana. Necesitas saber… Propósito de la lección Actividad exploratoria Observa las siguientes imágenes, analízalas y luego reflexiona con las preguntas.
  22. 22. Aceleración En la mayor parte de las ocasiones, los móviles no se mueven con velocidad cons- tante, sino que esta va cambiando a lo largo del recorrido. Como notaste en la actividad inicial, la velocidad de un móvil también puede cambiar. Para estudiar estos movimientos definimos una nueva magnitud llamada aceleración. Esta mag- nitud mide la variación de la velocidad de un móvil en un intervalo de tiempo. Matemáticamente, se define como: a = Δv Δt = vf −v0 tf −t0 ¿En qué se mide la aceleración? Como ya has visto, en el SI la velocidad se mide en m/s, mientras que el tiempo se mide en s, entonces: a = v t v m s m s m ss 1 t s = a2 m s2 Por lo tanto, la aceleración se mide en m/s2 . La aceleración tiene signo Decir que la aceleración de un móvil es, por ejemplo, 4 m/s2 es equivalente a decir que su velocidad varía en 4 m/s en cada segundo. Dependiendo el sentido de la aceleración respecto de la velocidad, esta puede aumentar o disminuir. Si la magnitud de la velocidad aumenta a medida que avanza el tiempo, el mo- vimiento se llama acelerado y, en este caso la aceleración y la velocidad tienen el mismo sentido. Por otra parte, si la magnitud de la velocidad disminuye en el tiempo, el móvil va frenando y se dice que el movimiento es retardado. En este caso, la aceleración y la velocidad apuntan en sentidos contrarios. La aceleración puede ser positiva o negativa dependiendo el sentido al que apun- te según nuestro sistema de referencia. Por ejemplo, si asumimos que el sentido positivo es hacia la derecha, entonces en la imagen A la aceleración del automóvil es positiva y la velocidad, negativa; y en la imagen B la aceleración es negativa y la velocidad, positiva. En ambos casos, el movimiento es retardado, es decir, el vehículo está frenando ya que la velocidad y la aceleración apuntan en sentidos contrarios. 21Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera? Unidad 1 El halcón peregrino es uno de los animales más veloces que existen, en picada puede alcanzar velocidades superiores a los 300 km/h, recorriendo 1 140 m durante 16 s, esto significa que su aceleración es cerca de 8,8 m/s2 . Al entrar en picada, el halcón peregrino disminuye la resistencia que le opone el aire plegando sus alas y maximizando la aceleración, ¿cómo crees que lo consigue? Conexión con… Zoología A av B va
  23. 23. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) Como mencionamos anteriormente, la gran mayoría de los movimientos que conocemos son acelerados, sin embargo, solo algunos de ellos registran variacio- nes de velocidad iguales, en intervalos de tiempo iguales, o bien, con aceleración constante. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) tiene una trayectoria que es una línea recta y una aceleración constante. Expresiones matemáticas del MRUA En este caso, al tratarse de una trayectoria rectilínea, no cambia ni la dirección ni el sentido, solo el módulo de la velocidad. Analicemos la definición de aceleración: a = Δv Δt = vf −v0 tf −t0 Si consideramos que ponemos el cronómetro en marcha cuando comenzamos a estudiar el movimiento, t0 = 0 y tf = t, entonces t es el tiempo que tarda en pasar de v0 a vf . Despejando vf en la ecuación, obtenemos la siguiente expresión: vf = v0 + at Esta corresponde a la ecuación que determina la velocidad en cada instante en un MRUA. Otra expresión que es muy útil para describir el movimiento de un cuerpo que se mueve con MRUA es aquella que relaciona su posición en función del tiempo. Observa cómo la deduciremos. Consideremos un móvil que pasa por el origen con velocidad v0 y que después de un cierto tiempo t ha alcanzado una velocidad vf . Esto se representa mediante el gráfico Nº 15. A partir del gráfico, podemos observar que el área total bajo la recta corresponde a la suma del área de un rectángulo de lados v0 y t, y el área de un triángulo de base t y altura (vf - v0 ). Por lo tanto, el área total se obtiene de la siguiente manera: (*)área = v0 t + vf −v0( )t 2 vf vo t Gráfico Nº 15 Unidad 122 Para que haya aceleración tiene que producirse una variación en la velocidad, como se observa en los dos primeros dibujos. En el tercer caso no hay aceleración (a = 0), pues el ciclista avanza manteniendo constante su velocidad. a > 0 a < 0 a = 0 Lección 3
  24. 24. Por otra parte, como ya sabes que: vf = v0 + at podemos despejar la aceleración. Luego, esta queda determinada por la relación: a = (vf −v0 ) t Al multiplicar por t2 y simplificar, la relación anterior nos quedará: at2 = (vf −v0 )t Luego, remplazamos at2 en la ecuación (*), con lo que se obtiene: (**)área = v0 t + at2 2 Recuerda que en un gráfico de velocidad - tiempo el área bajo la curva representa el camino recorrido por el móvil, es decir: área = –∆x x xf 0 = Remplazamos lo anterior en la expresión (**) y obtenemos: =xf x0 v0t +– at2 2 Finalmente, sumando x0 a ambos lados de la igualdad, nos queda: xf = x0 +v0 t + at2 2 La anterior corresponde a la expresión que determina la posición del cuerpo en cada instante en un MRUA. vf Δx Gráfico Nº 16 Velocidad - tiempo de un MRUA Al igual que en un gráfico de velocidad - tiempo de un MRU, el área bajo la curva corresponde a una medida de longitud; en este caso, la distancia recorrida por el móvil: área⎡⎣ ⎤⎦= m s ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ s⎡⎣ ⎤⎦= m⎡⎣ ⎤⎦ 23Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera? 1. Un cuerpo que se encontraba inicialmente reposo comienza a moverse en línea recta y con aceleración constante, y al cabo de 5 s adquiere una velocidad de 8 m/s. A partir de esta situación, calcula lo indicado. a. La aceleración del cuerpo. b. La posición del cuerpo al cabo de 5 segundos. c. La velocidad del cuerpo luego de 8 s. 2. Otra ecuación que se usa frecuentemente para describir un cuerpo que se mueve con MRUA es la siguiente: +vf v0 22 2a∆x= Demuestra la ecuación anterior, a partir de las dos expresiones que ya conoces. Actividad 3 Unidad 1
  25. 25. Representación gráfica del MRUA Vamos a representar gráficamente las ecuaciones de un MRUA con las siguientes características: Caso 1: Un perro, jugando en un parque, se desplaza en línea recta desde un punto situado a 2 metros del origen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de 2 m/s2 . Esto significa que: x0 = 2 m, v0 = 3 m/s, a = 2 m/s2 . Escribimos las ecuaciones de este MRUA, asegurándonos de que todas las magni- tudes estén expresadas en unidades del SI. Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5 Posición (m) 2 6 12 20 30 42 40 30 20 10 2 0 x (m) Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5 Velocidad (m/s) 3 5 7 9 11 13 Posición en función del tiempo: xf = x0 +v0 t + 1 2 at2 Al remplazar con los datos, nos queda: xf = 2+3t +t2 Velocidad en función del tiempo: vf = v0 + at Al remplazar con los datos, nos queda: vf = 3+2t Usando las dos ecuaciones anteriores, al asignar diferentes valores de t, obten- dremos la posición y la velocidad del perro en esos instantes de tiempo. Luego, podemos organizar la información en tablas y posteriormente, representarla en gráficos. Observa. Unidad 124 Lección 3 0 1 2 3 4 5 Gráfico Nº 10 t (s) Posición - tiempo 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 v (m/s) Gráfico Nº 11 t (s) Velocidad - tiempo
  26. 26. En general, para cada cuerpo que describe un MRUA, sus gráficos de movimiento tienen las siguientes características: • La gráfica x- t es una semiparábola que corta al eje de ordenadas en la posición inicial (x0 ). Si la aceleración es positiva, la parábola crece hacia arriba; si la aceleración es negativa, crece hacia abajo. • La gráfica v-t es una línea inclinada que corta al eje de ordenadas en el valor de la velocidad inicial del móvil. Si la aceleración es positiva, la línea es ascendente, y si es negativa, descendente. Caso 2: Un móvil se desplaza en línea recta desde un punto situado a 2 metros del origen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de -2 m/s. Esto significa que: x0 = 2 m, v0 = 3 m/s, a =-2 m/s2 . Las gráficas de este movimiento son: Como la aceleración es negativa, la parábola va hacia abajo y la recta de la veloci- dad tiene pendiente negativa. Análisis del gráfico a-t de un MRUA Si conocemos la aceleración y el tiempo empleado del movimiento rectilíneo uni- formemente acelerado de un cuerpo, podemos determinar la velocidad media del móvil en ese intervalo de tiempo. Transformando la relación, a = Δv Δt → Δv = aΔt El mismo valor se obtiene si se calcula el área bajo la curva del gráfico de aceleración versus tiempo obtenido. Recuerda que el área bajo la curva resulta de calcular el área del rectángulo ubicado bajo dicha curva graficada de aceleración. Esto justifica que deben multiplicarse los valores de los intervalos de a y de Δt para conocer el valor de Δv. t1 t2 a Δv Gráfico Nº 14 Aceleración - tiempo Velocidad - tiempo Gráfico Nº 13Gráfico Nº 12 4 2 0 1 2 3 4 5 t (s) x (m) x = 2 + 3t — t2 6 4 2 0 -2 -4 -6 t (s) v (m/s) v = 3 — 2t 1 2 3 4 25Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera? Unidad 1 Posición - tiempo
  27. 27. Unidad 126 Situación problema: ¿Qué distancia recorrió un camión que avanzaba por la carretera con una velocidad de 108 km/h, si frenó con una aceleración de -3 m/s2 hasta detenerse? Cálculo de distancia recorrida Un automóvil tarda 7 segundos en alcanzar una velocidad de 72 km/h desde el reposo y con MRUA. Luego, mantie- ne su velocidad constante durante 1 minuto. a. Analiza si en algún momento el automóvil aceleró. De ser así, ¿en qué momento lo hizo y cuánto fue su valor? b. ¿Cuál era la velocidad del automóvil a los 3 s? c. ¿Cuánta distancia recorrió el automóvil mientras aceleraba? d. ¿Cuántos metros recorrió el vehículo mientras se mo- vía con velocidad constante? e. Si posteriormente el automóvil comienza a frenar con aceleración constante y al cabo de 12 s se detiene, ¿cuánto fue su aceleración? 1. Entender el problema e identificar las variables. El camión se mueve con un movimiento desconocido, puede ser acelerado o uniforme, sin embargo, solo importa analizar lo que ocurre desde que comienza a frenar. Cuando el conductor pisa el freno, comenzamos a considerar el tiempo (t = 0). El camión lleva una velocidad, que consideramos como velocidad inicial (v0 ). Luego, frenará con una aceleración negativa. Para encontrar la distancia que recorrió, necesitamos calcular el tiempo que demoró en detenerse (vf = 0). 2. Registrar los datos y convertirlos al SI cuando se requiera. Velocidad inicial, v0 = 108 km/h 30 m/s Velocidad final, vf = 0 m/s Aceleración con que frena, a = -3 m/s2 3. Aplicar el modelo matemático. Para calcular el tiempo que demora en detenerse utilizamos la ecuación de velo- cidad en el tiempo: vf = v0 + at → 0 = 30−3t Luego utilizamos el tiempo que demoró en detenerse para calcular la distancia que recorrió. Para ello utilizamos la ecuación de itinerario: 3t = 30 → t =10s xf − x0 = v0 t + 1 2 at2 = (30)(10)− 3 2 (102 ) Δx =150m 4. Redactar una respuesta. El camión, desde que comenzó a frenar, recorrió 150 metros antes de detenerse. Ahora TÚ Ejemplo resuelto
  28. 28. 27Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera? Unidad 1 Comparación de gráficos del MRU y MRUA A continuación podrás observar, analizar y comparar las curvas obtenidas al graficar posición, velocidad y aceleración con respecto al tiempo para el MRU y el MRUA. Una gráfica de función lineal, que corta al eje de las ordenadas en el valor de la posición inicial del móvil. La posición cambia de la misma forma a cada segundo y su pendiente es la misma en todo el movimiento. Si el cambio de posición es constante, la gráfica de la velocidad es una constante también, donde dicho valor corresponde al lugar donde interseca al eje de las ordenadas. La velocidad aumenta uniformemente cada segundo. El valor de la velocidad inicial corresponde al punto de intersección con el eje de las ordenadas. Tiene pendiente positiva durante todo el movimiento. La aceleración, definida como el cambio de velocidad, es cero si esta última no cambia en el tiempo. La aceleración es constante, y su valor se representa en el eje de las ordenadas. Es el mismo durante todo el movimiento. El cambio de posición es mayor cada segundo, por lo tanto, corresponde a una curva creciente. La intersección con el eje de las ordenadas corresponde a la posición inicial del móvil. Posición - tiempo Velocidad - tiempo Aceleración - tiempo Aceleración - tiempo Velocidad - tiempo Posición - tiempo • MRU (v > 0) • MRUA (a > 0) 10 8 6 4 2 0 10 8 6 4 2 0 10 8 6 4 2 0 2 1,5 1 0,5 0 2 1,5 1 0,5 0 10 8 6 4 2 0 x (m) v (m/s) v (m/s) x (m) a (m/s2 ) a (m/s2 ) t (s) t (s) t (s) t (s) t (s) t (s) 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 100 2 4 6 0 2 4 6 8 10 Construye los gráficos de posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para MRU con velocidad ACTIVIDADES DE cierre negativa, MRUA con aceleración negativa.
  29. 29. Unidad 128 Unidad 128 Evaluación finalEvaluación de proceso Organiza lo que aprendiste 1. Observa el siguiente mapa conceptual construido con algunos conceptos que aprendiste el año pasado. recta numérica relativo velocidad posición del observador marcos de referencias sistema de coordenadas unidimensional Movimiento se describe usando que puede ser al igual que la dependiendo de la representado por la es 2. Ahora construye otro mapa conceptual con los conceptos destacados de las lecciones 1, 2 y 3. Para recordar cómo se construye, revisa el anexo en la página 248. • Movimiento • Velocidad instantánea • Aceleración • Posición • Velocidad media • Desplazamiento • Tiempo • Rapidez • Sistema de referencia • Itinerario Actividades Desarrolla las siguientes actividades en tu cuaderno: 1. En una carrera de 100 metros planos, la meta es considerada como referencia para determinar al ganador. ¿Cómo darías a conocer la posición de dos corredores durante la competencia? 2. Calcula la distancia, en metros, que recorre un automóvil que se desplaza en línea recta y con velocidad constante de 72 km/h, cuando se mueve durante 30 minutos. 3. ¿Cómo sería la gráfica v-t de un MRU en el que comenzamos a contar el tiempo cuando el móvil se encuentra inicialmente en el origen del sistema de coordenadas y se empieza a mover en sentido positivo?
  30. 30. 29Evaluación de proceso 29 4. ¿Cómo serían las formas de las gráficas posición vs. tiempo de un leopardo que describe un MRU mientras acecha a su presa, que se encuentra en el origen del sistema de coordenadas, desde una posición alejada? 5. ¿Cómo serían las formas de la gráfica velocidad vs. tiempo del leopardo, cuyo movimiento fue descrito en el ejercicio anterior? 6. En el gráfico Nº 17, se presenta el itinerario de 4 ciclistas en una carrera de tramo recto. Ordénalos de menor a mayor según su velocidad. 7. Calcula la velocidad media de un vehículo cuyo itinerario está representado en el gráfico Nº 18. 8. Calcula la aceleración de cada móvil suponiendo que, partiendo del reposo, al cabo de 10 segundos alcanzan la velocidad indicada. a. Auto de fórmula 1: 250 (km/h). b. Atleta: 10 (m/s). Lecciones 1, 2 y 3 Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 9. Haz una comparación entre los movimientos rectilíneos uniformes y uniformemente acelerados, describiendo las diferencias entre las magnitudes posición, velocidad y aceleración. Luego, en tu cuaderno describe las características de los gráficos x-t, v-t y a-t para cada movimiento. Gráfico Nº 17 0 1 2 3 4 5 6 x(m) 200 100 0 t (s) Posición - tiempo 5 10 15 x(m) 75 50 25 0 -25 Gráfico Nº 18 Posición - tiempo t (s)
  31. 31. Unidad 130 ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra? Movimientos verticales Reflexionando sobre la actividad anterior, podría parecerte bastante obvio que cuando lanzas un cuerpo hacia arriba, llega un momento en que comienza a descender. De forma similar, cuando se suelta un cuerpo, cae. En ambos casos, el movimiento que lleva el cuerpo es un MRUA. Además, ambos corresponden a movimientos unidi- mensionales, donde el estudio lo realizamos utilizando el eje de las ordenadas, o eje Y. La aceleración que actúa en estos casos es la aceleración de grave- dad, que en promedio tiene un valor de 9,8 m/s2 y se designa con la letra g. Esta magnitud vectorial tiene una dirección vertical, y apunta hacia el centro de la Tierra. Esto determina que g = –9,8 m/s2 . Tiene signo negativo, porque tomamos como referencia el eje Y, en tanto los valores son hacia arriba positivos y hacia abajo, negativos. Lección 4 Movimientos uniformemente acelerados. Si existen movimientos sencillos de recrear, estos son los que se producen de manera vertical. En esta lección comprenderás cómo se representan este tipo de movimientos y a qué tipo de movimiento pertenece, así como las limitaciones y la utilidad de modelos y teorías que funcionan como representaciones científicas de la realidad. Necesitas saber… Propósito de la lección Actividad exploratoria Consigan una pelota de tenis y realicen la siguiente actividad en el patio del colegio: En parejas, lancen la pelota de forma vertical hacia arriba. Repitan el lanzamiento las veces que consideren necesarias para reflexionar sobre las preguntas. Luego, vuelvan a la sala de clases para compartir sus conclusiones con el profesor y con sus compañeros. a. ¿Qué ocurre con la rapidez de la pelota a medida que sube? b. Es evidente que la pelota no puede subir eternamente, ¿a qué crees que se debe esto? c. ¿Crees que la pelota se detiene en el aire antes de comenzar a caer o siempre se encuentra en movimiento? d. ¿Qué ocurre con la rapidez de la pelota a medida que esta va cayendo? e. Según tu apreciación en el cambio de rapidez de la pelota tanto hacia arriba como hacia abajo, ¿se trata en ambos casos de movimientos acelerados? Justifica tu respuesta. f. Describe con tus palabras cómo debe ser la aceleración que experimenta la pelota para producir que, a medida que suba, su rapidez disminuya y que cuando baje, su rapidez aumente. g. Nombra los factores que a tu juicio te impiden lanzar la pelota hacia arriba hasta una altura mayor a la que consigues con tu máximo esfuerzo. h. ¿Podrías alcanzar la misma altura lanzando una hoja de papel estirada? Representación de la aceleración de gravedad en la Tierra. g g g g = 9,8 m/s2
  32. 32. 31Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra? Unidad 1 Galileo Galilei y la descripción del movimiento ¿Qué opinas? ¿Por qué crees que las teorías aristotélicas sobre la caída de los cuerpos permanecieron vigentes durante tanto tiempo? En el siglo IV a.C. Aristóteles pensaba que el comportamiento de la materia con la naturaleza se basaba en su composición, postulando que los objetos llamados “livianos” se moverían naturalmente hacia arriba, pues estaban compuestos en su mayor parte por aire. En cambio, los objetos llamados “graves”, con predominancia del elemento tierra, caerían. Además, tanto el peso de un objeto y la resistencia del medio a la caída de los cuerpos eran los factores que explicaban la velocidad de la caída. Esto le permitía explicar, por ejemplo, por qué una piedra cae más rápido en el aire que en el agua. Galileo cuestionó las ideas de Aristóteles y realizó pruebas dejando caer objetos de distintos tamaños y masa desde lo más alto de la Torre de Pisa, quedando en evidencia de todos los presentes que sus resultados experimentales efectivamente contradecían lo propuesto por el filósofo. Luego de formalizar sus observaciones, escribió en su libro Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundo, en 1632, nuevas contribuciones al conocimiento, poniendo fin a la vigencia de las teorías aristotélicas acerca del movimiento. En su libro, Galileo destaca la importancia de la caída libre, a su criterio fundamental para entender los demás movimientos. Además consideró que era más importante describir el movimiento que averiguar sus causas, y se concentró en encontrar los principios matemáticos que explicaran lo que hoy en día llamamos movimiento uniformemente acelerado.
  33. 33. Unidad 132 Lección 4 Un trozo de madera cae más rápido que un papel o una flor debido a que vence con facilidad la resistencia del aire. En el vacío (donde no se considera la resistencia del aire) la madera, la flor y el papel caen simultáneamente. En la superficie de la Luna podríamos observar este fenómeno. Caída libre Si dejas caer al suelo tu goma de borrar, notarás que evidentemente el objeto cae, pero ¿alcanzas a percibir de qué manera lo hace? Este tipo de movimiento es el que describen los cuerpos atraídos por la fuerza gravitatoria de la Tierra, cuya característica es que el aumento de la velocidad es siempre el mismo en las cercanías de la superficie terrestre: la velocidad de los cuerpos aumenta en 10 m/s cada segundo. Si todos los cuerpos que caen lo hacen con la misma aceleración, podemos llegar a la conclusión de que todos tardan el mismo tiempo en caer desde una cierta altura y, por tanto, sus movimientos son idénticos. Esto se debe a que el MRUA solo depende de la aceleración y de la velocidad inicial, cuyo valor es 0 en la caída libre. Tomar en cuenta el rozamiento con el aire complicaría el problema, por lo que lo despreciaremos. Las ecuaciones que rigen el movimiento de caída libre son las mismas que las de cualquier movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, considerando, según lo dicho en el párrafo anterior, que: a = -g = -10 m/s2 ; v0 = 0, pues comienzan desde el reposo al empezar a caer. Entonces: Entre las limitaciones que tienen los modelos matemáticos para analizar el movimiento de los cuerpos en la Tierra es que considera la fuerza de roce, sobre todo la que ejerce el aire en los cuerpos cuando caen. Si no fuera por este gas, los cuerpos caerían todos con la misma aceleración y velocidad, cuando la altura desde la que se les deje caer sea la misma, sin importar su forma ni material. Para saber yf = y0 +v0 t + 1 2 at2 Posición: yf = y0 +0+ 1 2 (−10)t2 yf = y0 −5t2 Esta última expresión quiere decir que la posición del cuerpo, a medida que cae, se acerca al suelo (su valor es cada vez menor), donde se sitúa el origen (y = 0). vf = v0 + at Velocidad: vf = 0+(−10)t vf = −10t Esta expresión quiere decir que a medida que el cuerpo cae, la velocidad aumenta cada segundo 10 m/s, manteniendo el signo negativo puesto que se dirige hacia aquel sentido del eje Y.
  34. 34. 33Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra? Unidad 1 Lanzamiento vertical Si esta vez lanzas tu goma de borrar hacia arriba, la fuerza gravitatoria actúa, al igual que en la caída libre, atrayéndola hacia el centro de la Tierra. De este modo, la rapidez de la goma irá disminuyendo gradualmente y con el mismo ritmo con el que aumentaba al caer (10 m/s2 ). Al tratarse de un lanzamiento hacia arriba (hacia los positivos), su movimiento se ve frenado por la aceleración, que en todo momento apunta hacia abajo. Las ecuaciones que rigen este movimiento se deducen, al igual que pasa con la caída libre, de las ecuaciones del MRUA, sustituyendo el valor de la aceleración, a = -g = -10 m/s2 , y considerando que v0 no puede ser nula, pero sí lo es la velo- cidad al final de la subida. Posición: yf = y0 +v0 t −5t2 Esta expresión quiere decir que el cuerpo sube hasta llegar a un punto en que se detiene (altura máxima del lanzamiento), y luego desciende de la misma forma que en la caída libre. Velocidad: vf = v0 −10t Esta expresión quiere decir que, a medida que sube, su velocidad disminuye hasta detenerse. Es una gran ventaja conocer el valor de la velocidad en ese instante (v = 0 m/s), ya que es un dato que se aplica para todo tipo de lanzamiento hacia arriba. Luego, desciende aumentando el valor de su velocidad, la cual es siempre negativa, producto del signo de la aceleración. Para calcular la altura que alcanza el cuerpo, consideramos que su velocidad en dicho instante es cero, por lo tanto, calculamos el tiempo que toma llegar a esa posición: 0 = v0 −10t → t = v0 10 Luego, el tiempo que demora lo remplazamos para calcular su desplazamiento (altura) en su punto máximo, donde, recuerda, su velocidad es cero en dicho instante, porque se detiene antes de comenzar a caer libremente. yf = y0 +v0 t −5t2 → yf − y0 = (0)t −5t2 → Δy = v0 −5t2 Este movimiento es simétrico al de caída libre respecto del punto más alto que alcanza el móvil. Esto significa que el cuerpo tarda en subir hasta la posición más elevada lo mismo que tardará en bajar, y que llegará al suelo con el mismo módulo de la misma velocidad con la que se lanzó hacia arriba, pero en sentido opuesto. V0 = 0 Vf > 0 g Vf = 0 V0 > 0 g Cuando lanzamos un cuerpo hacia arriba, su velocidad disminuye hasta que se hace cero. Cuando un cuerpo baja, el módulo de su velocidad aumenta, pero su signo es negativo, ya que el móvil va hacia abajo (considerando el sentido positivo hacia arriba).
  35. 35. 1. Un compañero sujeta verticalmente una regla de 30 cm por el extremo opuesto al cero. 2. El otro coloca los dedos índice y pulgar a la altura del cero de la regla sin tocarlo. 3. El primero deja caer la regla sin previo aviso para que el segundo la atrape lo más rápido posible. 4. Se mide en centímetros la distancia que ha caído la regla desde la posición inicial. 5. La distancia que ha caído la regla depende de tu tiempo de reacción. Recuerda que para calcularlo debes recurrir a las ecuaciones de movimiento para caída libre: pero como el desplazamiento es negativo, podemos escribir: 6. Repite la experiencia varias veces y calcula el promedio para el tiempo de reacción que has obtenido. ACTIVIDADES DE cierre Unidad 134 Gráficos de posición - tiempo y velocidad - tiempo en movimientos verticales A continuación podrás observar, analizar y comparar las curvas obtenidas al graficar posición, velocidad y aceleración con respecto al tiempo para el MRUA de caída libre de lanzamiento vertical. Lección 4 t(s) El cuerpo se encuentra a cierta altura y se acerca al origen en el suelo. Posición - tiempo y(m) Gráfico Nº 19 Se deja caer el cuerpo con v0 = 0, su módulo aumenta con signo negativo. Velocidad - tiempo v(m/s) t(s) Gráfico Nº 21 Caídalibre El cuerpo sube hasta llegar a la altura máxima y luego desciende. El tiempo que demora en subir es el mismo que tarde en bajar. El cuerpo es lanzado con una velocidad positiva hacia arriba, esta disminuye hasta hacerse cero, luego en bajada aumenta de módulo con signo negativo. Velocidad - tiempo v(m/s) t(s) Gráfico Nº 22 Posición - tiempo y(m) t(s) Gráfico Nº 20 Lanzamientovertical
  36. 36. 35Habilidades científicas Unidad 1Unidad 1 Interpretación de modelos Un modelo es solo una aproximación a lo real, y puede tomar diversas formas, des- de una teoría (modelo matemático) hasta un artefacto, una maqueta, un prototipo, un diagrama o un programa de computación. Hoy contamos con una amplia va- riedad de modelos. Algunos describen características de una onda o de un órgano del cuerpo; otros, las distintas etapas de la digestión, un eclipse, un proceso de producción industrial, etcétera. Otro de los propósitos del uso de modelos consiste en facilitar la visualización y la comprensión conceptual del objeto que se modela que, por ejemplo, no podemos ver a simple vista. Sin embargo, un modelo no solo tiene garantías, muchas veces no representa en su totalidad lo que ocurre en la vida cotidiana. Es muy importante que identifiques tanto las ventajas como las limitaciones de los modelos científicos y matemáticos. Analicemos el modelo matemático que describe movimientos rectilíneos uniformemente acelerados. 1. Estudia profundamente el modelo que vas a analizar. En esta ocasión escogimos el modelo para sacar provecho a lo que has aprendido en el curso de la unidad, el cual dice que la posición de un objeto que describe un movimiento rectilíneo acelerado lo hace de la siguiente manera: xf = x0 +v0 t + 1 2 at2 2. Reflexiona sobre la importancia y limitaciones del modelo. Te servirá de ayuda plantear preguntas como: ¿En qué contexto histórico de las ciencias se modeló?, ¿existe algún modelo que remplace el estudiado?, ¿bajo qué condiciones el modelo se cumple?, ¿para qué me sirve el modelo?, ¿cuáles son sus ventajas? Por ejemplo, en este caso necesitamos saber si cada cuerpo que es sometido a una aceleración describe su movimiento de la forma que presenta el modelo. Una importancia de describir el movimiento de los cuerpos radica en el provecho que podemos obtener de estudiarlo, por ejemplo, para calcular la altura de un edificio tomando el tiempo que demora en caer un objeto desde su punto más alto y así, de esta manera, no tener que medirla directamente; o bien estimar, cuánto tiempo tardaremos aproximadamente en desplazarnos de un punto a otro, la distancia que requiere un avión para aterrizar en una pista, entre otros tantos problemas. Imagina que vas a realizar un viaje en tren o en metro para dirigirte hacia algún lugar; podrías estimar el tiempo con el que cuentas para llegar oportunamente, si conoces cuánto demora entre una estación y otra. En cuanto a las limitaciones, debemos reconocer que considerar los móviles como puntos de materia, o partículas, no permite realizar un análisis acabado sobre la totalidad de las variables que están presentes en un cuerpo que intenta describir una trayectoria rectilínea. Los cuerpos que caen libremente, como viste en la lección 4, describen trayectorias que el modelo predice, pero existen problemas cuando se realizan con objetos que se ven afectados por su alta “resistencia a caer”, como los objetos livianos. Cabe destacar, entonces, que el modelo no considera algunas características de los cuerpos que caen.¿Podrá un móvil moverse en línea recta eternamente? ¿Podemos lanzar una pelota de tenis verticalmente hacia arriba con una velocidad suficiente para que alcance una altura de 40 metros? Habilidades científicas Ahora tú Reflexiona sobre las ventajas y las limitaciones del modelo matemático que describe la caída libre de un sombrero, desde una altura cualquiera, regístralas en tu cuaderno y comenta con tus compañeros y profesor.
  37. 37. Unidad 136 El plano inclinado Antecedentes Un plano inclinado es como una rampa por la cual se pueden deslizar algunos objetos. Si te tiras por un resbalín, puedes considerarte como un objeto que se desliza por un plano inclinado. Ya has estudiado que la gravedad atrae a los objetos hacia el centro de la Tierra y eso hace que un cuerpo acelere cuando cae libremente, pero ¿cómo cambia la rapidez al descender por una superficie inclinada? Problema de investigación ¿Cómo es el movimiento que describe un cuerpo que cae por un plano inclinado? Planteamiento de hipótesis ¿Cómo crees que se comporta un móvil que baja por un plano inclinado, soltándolo desde el reposo? ¿Cambia la rapidez conforme el objeto avanza? Redacta una hipótesis con lo que piensas que sucede, que se relacione con el problema de investigación. Procedimiento 1. Marca las siguientes posiciones en el plano inclinado; apóyate con la imagen. L corresponde al largo del plano. 2. Eleva ligeramente un extremo del carril (no más de 10 grados) para inclinarlo. 3. Coloca la pelota en la posición inicial y déjala caer, midiendo con el cronómetro el tiempo que tarda en llegar a la primera posición marcada. Puedes poner un tope en la marca para facilitar (con el sonido del golpe) esta medición. Repite la acción cinco veces y luego calcula el promedio de estas. x = L 4 , L 2 , 3L 4 ,L ⎧ ⎨ ⎩ ⎫ ⎬ ⎭ El plano inclinado Antecedentes Un plano inclinado es como una rampa por la cual se pueden deslizar algunos objetos. Si te tiras por un resbalín, puedes considerarte como un objeto que se desliza por un plano inclinado. Ya has estudiado que la gravedad atrae a los Taller científico Materiales • Una pelota de tenis • Cronómetro • Una tabla larga • Huincha de medir Materiales alternativos Para la actividad sirve cualquier pelota pequeña que no sea liviana. Si no encuentras una tabla, con dos palos de maqueta y cartón piedra pueden construir una rampa que cumpla la función. Organizar e interpretar datos y formular explicaciones. Reconocer la importancia de las teorías y modelos para comprender la realidad. Identificar las limitaciones que presentan los modelos y las teorías científicas. Habilidades de pensamiento científico Unidad 136
  38. 38. Taller científico 37 4. Repite el procedimiento 3 para cada una de las marcas. Posición (x) 0 L/4 L/2 3L/4 L Tiempo (s) 0 Análisis de resultados a. Construye un gráfico de posición vs. tiempo. Considera como x0 el punto desde donde sueltas la pelota (extremo superior del plano). Analiza y compara a qué movimiento se asemeja dicha gráfica. b. Si consideramos la velocidad inicial como 0 m/s, entonces podemos decir que: Δx = v0 t + 1 2 at2 → a = 2Δx t2 c. Calcula el valor de la aceleración para cada tramo y grafícala con respecto al tiempo. Luego dibuja una línea que pase por todos (o la mayoría) de los puntos. ¿A qué corresponde el valor donde dicha recta corta el eje de las ordenadas? Conclusiones y comunicación de resultados d. ¿A qué corresponde el valor donde la recta, en el gráfico de a-t, corta el eje de las ordenadas? e. Comenta de qué forma varía la velocidad de un cuerpo que se deja caer por un plano inclinado. f. ¿Por qué es importante modelar el movimiento de los cuerpos en planos inclinados? Busca un ejemplo de la vida cotidiana en que sea útil estudiar el movimiento de los cuerpos en los planos inclinados, como por ejemplo, en la construcción de rampas para las personas con discapacidad. Proyección g. ¿Qué pasaría si repites la experiencia, utilizando en lugar de la pelota una pequeña pelota de papel?, ¿y si usaras una pelota de plumavit? h. Bajo estas mismas condiciones, ¿obtendrías el mismo valor de la aceleración si repitieras la experiencia con una pelota de papel o de plumavit? Argumenta tu respuesta. 4. Repite el procedimiento 3 para cada una de las marcas. Posición (x) 0 L/4 L/2 3L/4 L Tiempo (s) 0 Unidad 1
  39. 39. Unidad 138 Tipos de fuerzas, su unidad y cómo se miden. Movimientos rectilíneos uniformemente acelerados. Hasta el momento has aprendido a analizar y describir el movimiento de los cuerpos sin importar las causas. En esta lección aplicarás los principios de Newton (el de inercia y el de masa) para explicar la acción de diversas fuerzas que suelen actuar sobre objetos en situaciones de la vida cotidiana. Necesitas saber… Propósito de la lección Actividad exploratoria Reúne los siguientes materiales: un libro o cuaderno, una goma de borrar, hilo o pita, un autito de juguete. Luego, reproduzcan las siguientes situaciones mientras contestan las preguntas en el cuaderno: ¿Qué son las fuerzas? 1. Describe en tu cuaderno qué fuerzas actúan sobre cada cuerpo en las distintas situaciones. 2. Realiza un esquema donde puedas interpretar la acción de cada fuerza que consideraste que actuaba sobre cada cuerpo. 3. Comenta con tus compañeros: ¿Qué o quién ejerce las fuerzas sobre los cuerpos? 4. ¿Cómo sería empujar la misma silla sobre una alfombra o sobre el césped? 5. Realiza un esquema con las fuerzas que consideras actúan en cada situación. 1: Coloca un libro o cuaderno sobre una mesa. 3: Conecta por medio de un hilo un auto y una masa pequeña. Deja caer la masa conectada al auto por el hilo. 2: Conecta una masa pendiente de un hilo o lana a un soporte. 4: Intenta empujar una silla sobre el suelo, procurando mantener constante la velocidad. Lección 5
  40. 40. 39Lección 5: ¿Qué son las fuerzas? Fuerzas En la actividad anterior pudiste inferir que debe existir un factor responsable en el cambio del estado de movimiento de los cuerpos. Este factor corresponde a fuerzas y muchos de los cambios que observamos a nuestro alrededor son el resultado de la acción de fuerzas. Por ejemplo, las fuerzas son responsables del movimiento del agua en los ríos, del desplazamiento de las nubes, de la caída de las hojas, del desplazamiento de los animales, etc. Dentro de nuestro cuerpo también actúan fuerzas, por ejemplo, para transportar la sangre por el sistema circulatorio y para mantener cada órgano en su ubicación. También las fuerzas son responsables de que los cuerpos se mantengan quietos o en reposo. En física, la dinámica consiste en el análisis de la relación entre las fuerzas y los cambios que ellas producen en los movimientos. De seguro recuerdas algunos conceptos asociados a las fuerzas, sin embargo, es importante complementar y profundizar en la definición de estas con que trabajaremos desde ahora en adelante. Una fuerza es la modelación de una interacción entre cuerpos. Por ejemplo, al empujar o levantar un objeto, se está ejerciendo una fuerza sobre él; la locomotora de un tren ejerce una fuerza sobre los vagones para arrastrarlos; un chorro de agua ejerce una fuerza para hacer funcionar una turbina, etc. Cuando la acción recíproca entre los cuerpos termina, también deja de actuar la fuerza. Por lo tanto, la fuerza no es una propiedad de los cuerpos ni está en ellos, sino que los cuerpos tienen la capacidad para ejercer fuerzas al interactuar con otros cuerpos. La unidad de medida de la fuerza en el SI es el newton (N). Al tirar de la cuerda, el deportista está ejerciendo una fuerza. Unidad 1
  41. 41. Unidad 140 Características de las fuerzas Las fuerzas que has logrado reconocer en las actividades anteriores, al igual que otras que iremos trabajando en la unidad, poseen algunas características en común, tales como: • Las fuerzas no corresponden a propiedades de los cuerpos, sino a efectos de la interacción entre ellos. Además, solo existen mientras se están aplicando o ejerciendo, por lo cual no se pueden guardar o acumular. • Es incorrecto decir que un objeto, un ser vivo o una máquina posee fuerza. En todos los casos, pueden poseer energía o capacidad para ejercer una fuerza. • Las fuerzas, al ser una interacción entre cuerpos, son recíprocas, pero producen efectos distintos en cada caso, dependiendo de la situación o de factores que intervienen. Por ejemplo: al dar un leve empujón a otra persona, probablemente la moverás, mientras tú sigues en tu lugar. Sin embargo, al intentar dar aquel empujón a una pared de concreto, sin duda serás tú quien se moverá. • Las fuerzas corresponden a magnitudes vectoriales, tienen asociada una magnitud escalar, una dirección y un sentido, donde sus efectos van a depender de estas tres características, junto con el lugar de aplicación de una fuerza sobre otro cuerpo. Efectos de una fuerza y fuerza neta Cuando una fuerza actúa sobre un objeto puede producir distintos efectos: el movimiento acelerado de un cuerpo, como en los casos de lanzamiento vertical y la caída libre en la interacción con la fuerza de gravedad que aprendiste en la lección 4, la fuerza que ejerce el motor de un vehículo para moverlo desde el reposo y aumentar su velocidad; la deformación temporal de sólidos elásticos, como al apretar un globo o un resorte, o la deformación definitiva de un cuerpo, como al modelar un trozo de greda o de plasticina. Sobre los cuerpos en la naturaleza están actuando muchas fuerzas simultáneamente. La suma de todas las fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo recibe el nombre de fuerza neta o fuerza resultante, y corresponde a una única fuerza equivalente a todas las demás. Sentido Punto de aplicación Módulo o magnitud: Valor absoluto de la intensidad de la fuerza (en general, el módulo de la fuerza se mide en newton). Dirección: Corresponde a la recta sobre la cual actúa la fuerza. Lección 5
  42. 42. 41Lección 5: ¿Qué son las fuerzas? Fuerzas en equilibrio Para esta actividad solo necesitas observar atentamente tu entorno. Pon sobre la mesa cualquier objeto que tengas a mano. Responde: a. ¿Qué fuerzas están actuando sobre el cuerpo que observas? b. ¿Por qué si hay fuerzas actuando sobre él no producen ningún cambio en el cuerpo? c. Menciona todas las fuerzas que puedas distinguir en tu sala de clases que no producen ningún cambio en los cuerpos sobre los que actúan. Como pudiste notar en la actividad, todos los cuerpos están constantemente sometidos a los efectos de las fuerzas. Por ejemplo, aunque no lo percibas, la fuerza de gravedad está actuando en todo instante sobre tu cuerpo y sobre todo lo que está a tu alrededor. Sin embargo, a veces es difícil identificar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, porque sus efectos no son tan evidentes. En ocasiones, las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se contrarrestan entre sí, dando la impresión de no estar presentes. En estos casos, se dice que las fuerzas se equilibran mutuamente y el cuerpo se encuentra en equilibrio. Para que se pierda este equilibrio, basta con que una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo sea mayor o que actúe una fuerza externa al sistema. Las fuerzas al ser magnitudes vectoriales, como el desplazamiento, la velocidad y la aceleración, al ser aplicadas sobre un cuerpo, se pueden representar mediante un vector cuyo signo depende del sentido en que se aplica la fuerza, según determine el sistema de referencia escogido. Para calcular la fuerza resultante, se deben sumar todas las fuerzas que actúan sobre él, respetando el sentido de cada una y, por lo tanto, su signo. Fuerzas con el mismo sentido: Si F1 = 4 N y F2 = 3 N, entonces: FR = F1 + F2 FR = 4+3 = 7 N FR = F1 + F2 FR = 4+( 3) =1N Si sumas dos fuerzas con igual dirección, el sentido de la fuerza resultante coincide con el sentido de la fuerza de mayor módulo. Fuerzas con distinto sentido: Si F1 = 4 N y F2 = 3 N, entonces: Actividad 4 A B Peso de copa Fuerza que ejerce el techo sobre la bola a través del cable Peso de la bola Fuerza total = 0 Fuerza de la mesa sobre la copa Fuerza total = 0 Unidad 1
  43. 43. Unidad 142 Las fuerzas como causa del cambio de movimiento En el siglo IV a. C., el filósofo griego Aristóteles (384-322 a. C.) reflexionó acerca del movimiento y tras directas observaciones, llegó a las siguientes conclusiones: • El estado natural de los cuerpos es el reposo. • Todo cuerpo que se mueve es movido por otro cuerpo. Si queremos que un cuerpo que inicialmente está en reposo se mueva, debemos ejercer una fuerza sobre él. Si la fuerza es instantánea, podremos lograr que el cuerpo comience a moverse, pero acabará parándose si no le aplicamos una fuerza de forma continua. En los primeros años del siglo XVII, el científico italiano Galileo Galilei (1564-1642) reflexionó sobre las ideas de Aristóteles y planteó que la experiencia parece contradecir esta conclusión: cualquier cuerpo que se mueve por un plano horizontal acaba parándose. ¿Qué es lo que hace que el cuerpo se detenga? ¿Por qué no continúa el movimiento indefinidamente? La razón es que entre el cuerpo y el plano existe una fuerza de rozamiento que frena el movimiento. El rozamiento es mucho menor entre una bola pulimentada y un plano liso que entre otros cuerpos. De ahí que la bola mantenga su movimiento durante más tiempo. Basándose en esto, Galileo enunció su principio de inercia: Si un cuerpo que se mueve no sufre ninguna perturbación, continuará moviéndose eternamente con movimiento rectilíneo y uniforme. Isaac Newton (1642-1727) completó el trabajo iniciado por Galileo. Expresó sus conclusiones en tres principios, denominados principios fundamentales de la dinámica, también conocidos como las leyes de Newton. Observa la imagen y luego responde en tu cuaderno. Si una bola desciende por un plano inclinado, su velocidad va aumentando. Su movimiento es acelerado: v2 > v1 . V2 V1 Si una bola asciende por un plano inclinado, su velocidad va disminuyendo. Su movimiento es desacelerado: v4 < v3 . V3 V4 En consecuencia, si la bola se mueve por un plano horizontal, su velocidad debe permanecer constante: v6 = v5 . V5 V6 1 2 3 ? Actividad 5 Situación 1: Un conductor pone en marcha su vehículo y su cuerpo se apega al asiento. Situación 2: El automóvil avanza con velocidad constante. Situación 3: El conductor pisa el freno y su cuerpo se inclina hacia adelante. 1. Describe en tu cuaderno cómo crees que está el conductor mientras realiza un MRU con su vehículo. 2. ¿Qué ocurre con la velocidad en cada situación? ¿Existe aceleración en alguna de ellas? En caso de existir, comenta con tus compañeros cómo es cada una (positiva, negativa o cero). 3. Explica por qué el conductor se pega al asiento cuando acelera y se inclina hacia adelante cuando frena. Lección 5
  44. 44. 43Lección 5: ¿Qué son las fuerzas? Primera ley de Newton: principio de inercia Newton se basó en las observaciones y trabajos de Galileo para enunciar el primer principio: Si sobre un cuerpo no se ejerce ninguna fuerza neta, entonces el cuerpo o bien permanece en reposo o bien se mueve con un movimiento rectilíneo uniforme. A partir de lo expuesto en este enunciado podemos decir, entonces, que al no existir una fuerza externa, o cuando la suma de estas sobre un cuerpo sea cero, su estado será el reposo o el movimiento rectilíneo uniforme. Esto quiere decir que su aceleración también es nula. En la actividad anterior se puede apreciar este principio, ya que al arrancar el vehículo, el cuerpo del conductor se encuentra en reposo, hasta que la fuerza que ejerce el automóvil sobre él cambia su estado de movimiento, acelerándolo. El conductor se apega al asiento ya que su tendencia es a mantenerse en el lugar que estaba. Luego, realiza un movimiento con velocidad constante (a = 0), lo que es similar a encontrarse en reposo. Al comenzar a disminuir su velocidad, el cuerpo tiende nuevamente a mantenerse en su estado natural y por ello se despega del asiento. Esta tendencia de los objetos a mantener su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme recibe el nombre de inercia. Masa inercial La masa es una cualidad propia de cada cuerpo, que especifica cuánta resistencia presenta este último a cambios de velocidad, es decir, la masa es la medida de la inercia de un objeto. Dicho esto, ¿podrías decir cuál de los dos vasos de la actividad anterior tiene más masa inercial? La masa es una magnitud escalar que en el SI se mide en kilogramos (kg). Por ejemplo, en la imagen de la derecha se aprecia que al llenar el carro con objetos, se hace más difícil moverlo que cuando está vacío; es decir, el carrito con objetos tiene más inercia que cuando está descargado. Carro del supermercado con y sin objetos sobre él. Unidad 1 Minitaller Reúnete con un compañero o compañera y consigan dos vasos plásticos, dos metros de hilo y un poco de arena. Cuelguen cada vaso plástico de aproximadamente un metro de hilo. Llenen uno de los vasos con arena y dejen el otro vacío. Uno de los dos empuje simultáneamente ambos vasos con su mano, tratando de aplicar la misma fuerza sobre ellos. a. ¿Qué vaso tiene mayor masa? b. ¿Cuál de los vasos se movió con mayor facilidad? A B V = 0 1 Imagina que estás de pie sobre un skate (en reposo), el cual, unido a un cable, es tirado por una amiga tuya. Al tirar el cable, la joven pone en movimiento el skate, mientras que, por inercia, te resistes a cambiar tu estado de movimiento y tiendes a permanecer en el mismo lugar. Conexión con… lo cotidiano A B
  45. 45. Unidad 144 Segunda ley de Newton: principio de masa La segunda ley de Newton es una de las más importantes de la física, y para formularla se realizaron experiencias similares a la que desarrollaste anteriormente. Esta ley relaciona la aceleración experimentada por un cuerpo con la fuerza neta que actúa sobre él y con su masa. Isaac Newton planteó que la aceleración que adquiere un cuerpo no solo depende de las fuerzas que actúan sobre él, sino también de su masa. Él formuló una segunda ley o principio de masa, que establece lo siguiente: la aceleración que experimenta un cuerpo es proporcional a la fuerza neta aplicada, e inversamente proporcional a su masa inercial, lo que puede escribirse de la siguiente forma: a = FR m De esta relación se deduce la expresión que resume la segunda ley de Newton: FR = ma La aceleración del cuerpo tiene igual dirección y sentido que la fuerza neta. Como la masa se expresa en kg y la aceleración en m/s2 , la fuerza neta queda expresada en kg·m/s2 . Esta unidad se llama newton (N). Es decir, 1 N = 1·kg·m/s2 . Físicamente, un newton es la fuerza necesaria para que un cuerpo de masa un kilogramo cambie su velocidad en 1 m/s cada segundo. Según la segunda ley de Newton, si una misma fuerza neta (distinta de cero) se aplica sobredoscuerposde distinta masa, adquiere menoraceleraciónelque tiene más masa, debido a que es mayor la “dificultad” para moverlo y para modificar su velocidad (su inercia es mayor). Esta ley también nos dice que si la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es mayor, la aceleración que experimenta también será mayor. Para una fuerza determinada, la aceleración producida depende de la masa sobre la cual actúa. Lección 5 Minitaller Reune los siguientes materiales: un pegamento en barra, un poco de plasticina, un cordel o lana, autos (o un auto al que le puedas agregar masa) de juguete, un peso (goma, plumón, cinta adhesiva, entre otros). 1. Arma el montaje como se muestra en la figura. 2. Deja caer el peso conectado a cada auto de juguete, desde el más pequeño al más grande. Registra en tu cuaderno las observaciones sobre qué autos recorrieron más rápido la distancia de la mesa. 3. ¿Qué relación observaste entre la masa de los distintos autos de juguete y el tiempo que emplearon en recorrer la distancia de la mesa? 4. ¿Qué relación observaste entre la masa de los distintos autos de juguete y la variación de velocidad en el recorrido? 2
  46. 46. 45 De acuerdo con lo que aprendiste en esta lección, realiza las siguientes actividades: 1. Observa la imagen y explica por qué en ambos casos la fuerza resultante es distinta. Luego calcúlala en cada caso. ACTIVIDADES DE cierre Lección 5: ¿Qué son las fuerzas? Relación con el principio de inercia Si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es nula, ∑F = 0, no existirá aceleración (0 = m • a a = 0), lo que implica que el cuerpo estará en reposo o se moverá con movimiento rectilíneo uniforme. Como ves, el primer principio de la dinámica es un caso particular del segundo principio. Por eso a este se le llama principio fundamental de la dinámica. La letra griega sigma (∑) se utiliza para representar sumas. La sumatoria ∑F representa la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Para saber 2. Las naves que se envían al espacio se mueven durante mucho tiempo libremente, sin que se ejerza fuerza alguna sobre ellas. a. ¿Cómo será entonces su movimiento? b. ¿Cómo puede modificarse su estado de movimiento? c. ¿Gastan combustible continuamente? 3. Observa la imagen y reflexiona sobre el movimiento de la pelota de tenis. ¿Por qué al caer describe un movimiento acelerado? 6 N 5 N 6 N 5 N Trabaja con TIC En la siguiente página encontrarás un laboratorio simulado, en donde se verifica el segundo principio de Newton. Observa el gráfico del movimiento y asócialo con los gráficos estudiados en el MUA. http://www.walter-fendt.de/ph14s/n2law_s.htm Unidad 1
  47. 47. Unidad 146 ¿Cómo interactúan los cuerpos? Como vimos en la lección anterior, las fuerzas son el resultado de interacciones entre los cuerpos, y para explicar y comprender estas características, Newton formuló un tercer principio, el de acción y reacción. Tercera ley de Newton: principio de acción y reacción De la actividad anterior podemos deducir que, en general, las fuerzas no se presentan solas, sino que forman un sistema de pares de fuerzas que actúan simultáneamente. Por ejemplo, al patear una pelota, el pie ejerce una fuerza sobre la pelota, pero, al mismo tiempo, puede sentirse una fuerza en dirección contraria ejercida por la pelota sobre el pie. Siempre la acción de una fuerza va acompañada de otra fuerza, la reacción, formando un par de fuerzas llamadas acción y reacción. Es importante señalar que, como la fuerza de acción se ejerce sobre un cuerpo y la de reacción sobre otro, dichas fuerzas no se equilibran. Todo lo anterior es resumido en la tercera ley de Newton o principio de acción y reacción: siempre que un objeto ejerce una fuerza (acción) sobre otro, el segundo objeto ejerce sobre el primero una fuerza (reacción) de igual módulo, en la misma dirección, pero de sentido contrario. Esto se puede expresar de la siguiente manera: F12 = −F21 Un sistema donde se puede apreciar claramente este principio es el que tienen los cohetes. Un cohete ejerce una fuerza sobre los gases que expulsa y los gases ejercen una fuerza igual y opuesta sobre el cohete, lo que finalmente lo hace avanzar. ¿Conoces algún cuerpo que se mueva sin emplear este principio? Intenta buscar algún ejemplo y coméntalo con tus compañeros y compañeras. Tipos de fuerza, principios de inercia y masa, MRUA. En esta lección comprenderás que la fuerza es una interacción entre dos cuerpos. Además, aplicarás el principio de Newton de acción y reacción para explicar la acción de diversas fuerzas que suelen operar sobre objetos en situaciones de la vida cotidiana. Necesitas saber… Propósito de la lección Actividad exploratoria Considera las siguientes situaciones y, luego, responde las preguntas. • Un corredor se desplaza por una pista con una velocidad constante de 15 km/h. • Una persona empuja una mesa dentro de la casa. 1. ¿Cuáles son las fuerzas que actúan en cada uno de los casos? 2. ¿Existen fuerzas que se opongan entre sí? 3. ¿Siempre una fuerza debe actuar sobre un cuerpo para que esta exista? Fuerzas de acción y reacción entre dos cuerpos. A B FAB FBA Lección 6
  48. 48. 47Lección 6: ¿Cómo interactúan los cuerpos? Actividad 6 Fuerzas de acción y reacción en la vida diaria Observa la siguiente ilustración, reconoce las fuerzas de interacción y describe en tu cuaderno el efecto de ellas sobre los cuerpos involucrados. Unidad 1 ¿Por qué no se anulan las fuerzas de acción y reacción? Cada vez que dos cuerpos interactúan, ya sea una interacción eléctrica, mecánica, magnética, entre otras, aparecen las fuerzas de acción y reacción. Pero ¿por qué a pesar de tener el mismo módulo, misma dirección y distinto sentido no se anulan? Esto se debe a que cada fuerza opera sobre un cuerpo distinto. Por ejemplo, la fuerza que aplica la Tierra permanentemente sobre la Luna es igual a la que el satélite ejerce sobre el planeta, operando la fuerza de acción sobre un cuerpo y la de reacción sobre el otro. Fuerzas de acción y reacción entre la Tierra y la Luna. 1. Agua y remos 3. Turbinas y el aire 4. Manzana y rama 2. Neumáticos y el suelo 6. Perro y su dueña 5. Espalda y el tronco 7. Calzado y el suelo
  49. 49. Unidad 148 ¿Cómo se miden las fuerzas? Para medir algunas fuerzas, usualmente se utilizan dinamómetros, aparatos que constan de un resorte que se alarga al ejercerse una fuerza sobre él. Este alargamiento permite leer la fuerza aplicada. La fuerza que se aplica al dinamómetro se puede medir gracias a que el aparato lleva incorporada una escala que asocia la distancia que se estira el resorte con la fuerza, proporcionalmente: F = KΔx Donde F corresponde a la fuerza aplicada, K corresponde a la constante de rigidez, propia de cada resorte, y Δx a la elongación. A su vez, existe una fuerza restauradora que obedece a la ley de Hooke: F = −KΔx En este caso, el signo es negativo, porque la fuerza intentará llevar el resorte a su estado natural, por lo tanto, es opuesta al desplazamiento. Como ves, se distinguen ambas fuerzas, de acción y reacción. 1 2 Aunque no lo parezca, esta balanza es un dinamómetro, ya que tiene un resorte que se deforma cuando se pone un peso en el platillo. Para saber Diversas fuerzas en la vida cotidiana La fuerza de gravedad Si la Tierra atrae a los cuerpos que se encuentran en la superficie, entonces ¿los cuerpos también atraen a la Tierra? La respuesta es sí, al tratarse de una interacción entre ambos cuerpos. La Tierra es de una masa muy grande en comparación con la de una persona: y tanto ella como la persona se atraen mutuamente con una fuerza de igual magnitud y dirección, pero en sentido contrario. Representación de la fuerza peso. Escalas Resorte Valor de la fuerza ejercida Báscula Lección 6 Gancho Fuerza
  50. 50. 49Lección 6: ¿Cómo interactúan los cuerpos? Representación de la fuerza normal en dos situaciones. La fuerza normal Como vimos en la tercera ley de Newton, o principio de acción y reacción, cuando existe una fuerza de interacción entre dos cuerpos, es aplicada una de acción sobre uno de los cuerpos y otra de reacción sobre el otro. En el caso de que un cuerpo esté situado en una superficie, la fuerza peso que ejerce el cuerpo sobre dicha superficie que lo sostiene es contrarrestada por una fuerza llamada normal (N), que se caracteriza por ser siempre perpendicular a la superficie de apoyo. Cuando un objeto no está apoyado no existe la fuerza normal, por ejemplo, un cuerpo que cuelga de una cuerda. Si la superficie de contacto es horizontal y no existen otras fuerzas verticales aplicadas, la fuerza normal tiene igual magnitud y dirección que el peso del cuerpo, pero su sentido es opuesto a este. Cuerdas y tensiones Una forma de transmitir fuerzas es a través de cuerdas que conectan a los cuerpos que interactúan en alguna situación. Esta fuerza transmitida recibe el nombre de tensión. Si en los extremos de una cuerda se aplican dos fuerzas iguales y contrarias, la cuerda se pone tensa; denominándose tensión de la cuerda a cada una de esas dos fuerzas que soporta sin romperse. Si las fuerzas que dos equipos ejercen entre sí al tirar una cuerda se encuentran equilibradas, ambos permanecen quietos sin moverse. Minitaller 1. Coloca un libro sobre otro en una mesa como se muestra en la primera imagen. Entre dos compañeros, sepárenlos sin que desaparezca el contacto entre ellos. ¿Les costó mucho hacerlo? 2. Intercala las páginas de dos libros como se aprecia en la segunda imagen, luego cada uno tome de un extremo cada libro e intenten separarlos. ¿Les ha costado más esta vez? 3. ¿A qué causa atribuyes la dificultad de separar los libros en la segunda situación? Unidad 1 3
  51. 51. La fuerza de roce En la actividad anterior notaste en ambas situaciones la presencia de una fuerza llamada roce, solo que en la segunda oportunidad esta fue mayor que en la primera, ya que son muchas hojas en contacto y, sumándolas todas, obtenemos la fuerza de roce total. La presencia de dicha adherencia nos indica la existencia de una fuerza que se opone al movimiento de los cuerpos en contacto y que recibe el nombre de fuerza de roce, de rozamiento, o de fricción, la que siempre se opone al movimiento de los cuerpos en contacto. Roce por deslizamiento La fuerza de roce por deslizamiento tiene su origen en las pequeñas irregularidades o rugosidades existentes en cada una de las superficies en contacto. Debido a ellas, las dos superficies en contacto experimentan mayor o menor dificultad para deslizarse una sobre otra. Cuando un cuerpo está sobre una superficie horizontal, en reposo, hay varias fuerzas actuando. Por ejemplo, está la fuerza peso del cuerpo y la fuerza normal, que tienen igual módulo pero sentido opuesto. La fuerza de roce por deslizamiento es proporcional a la fuerza normal (N), o fuerza hacia arriba que la superficie ejerce sobre el cuerpo. La fuerza de roce está dada por la expresión: f = µN La relación anterior indica que la fuerza de roce es proporcional a la normal, donde la constante de proporcionalidad es el coeficiente de roce denotado por la letra griega mu (µ). Este coeficiente depende del material y de la rugosidad de las superficies en contacto. Coeficientes de roce estático y cinético entre superficies Material μe μk Madera sobre madera 0,25-050 0,20 Madera encerada sobre nieve húmeda 0,14 0,10 Cobre sobre acero 0,53 0,36 Aluminio sobre acero 0,61 0,47 Vidrio sobre vidrio 0,94 0,40 Metal sobre metal 0,15 0,06 Hielo sobre hielo 0,10 0,03 Caucho sobre concreto 1,00 0,80 Fuente: Serway, R. Física. México. Pearson Educación, 5ª edición, 2001. Para caminar, utilizamos la fuerza de roce que existe entre el suelo y el calzado. Unidad 150 Lección 6
  52. 52. De acuerdo con lo que aprendiste en esta lección, realiza las siguientes actividades: 1. ¿Con qué fuerza atraerá la Tierra a un paracaidista de masa 57 kg, que se encuentra cayendo libremente antes de abrir su paracaídas? ¿Con qué fuerza esa persona atrae a la Tierra? 2. Calcula la fuerza que deben aplicar los jóvenes para mover el estante con libros, de masa 50 kg, considerando que el coeficiente de roce estático entre el mueble y el suelo es de 0,2. ACTIVIDADES DE cierre Si un objeto está en reposo sobre una superficie horizontal, la fuerza de rozamiento que actúa sobre él se llama fuerza de roce estático y el coeficiente de roce estático es (µe ). Si aumenta la fuerza externa aplicada sobre el cuerpo, la fuerza de roce estático irá aumentando proporcionalmente hasta que el cuerpo se encuentre“a punto”de deslizar. En ese instante, la fuerza de roce estático alcanza su máximo valor: fe = µe N Si el objeto está en movimiento, la fuerza de roce que actúa sobre él se llama fuerza de roce cinético, que siempre es fc = µc N . Además, siempre se cumple que: µc < µe También podemos mover un cuerpo que está sobre una superficie plana inclinándola hasta alcanzar un ángulo crítico, el mínimo necesario para que el cuerpo comience a deslizarse. Comparando roce estático y cinético Roce estático y cinético Vamos a distinguir dos tipos de roce: el roce estático y el roce dinámico o cinético. Cada vez que se quiere sacar un cuerpo del reposo, existe una fuerza de roce estático; esta es una fuerza variable cuyo valor máximo está dado por la expresión: fe = µe N donde µe es el coeficiente de roce estático. La fuerza de roce dinámico o cinético actúa solo cuando el cuerpo se encuentra en movimiento, y está dado por la expresión: fc = µc N donde µk es el coeficiente de roce cinético. Siempre se cumple que µc < µe ; por lo tanto, la fuerza de roce estático máxima es mayor que la fuerza de roce cinético. 51Lección 6: ¿Cómo interactúan los cuerpos? Unidad 1

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