FACTORIZACIÓN
Factorización de
diferencia de
cuadrados y cubos
FactorizaciónFactorización
Estrategia
Factor común y
por agrupación
Facto...
FACTOR
Factorización
Expresión algebraica que multiplica a otra expresión,
Esos factores pueden ser también numéricos
( )(...
Caso I. Factor Común
Esta formado por el divisor común en todos los
términos de una expresión algebraica.
Esta formado por...
Ejemplo Máx.
factor
común
Segundo
factor
Factorización
Caso I. Factor Común
Resolviendo los ejemplos:
22
mbma −
xyx −2
3
4...
FACTORIZACIÓN pOR
AgRupACIÓN de TéRmINOs
Ocurre cuando no existe un máximo común divisor para
todos los términos , pero al...
FACTOR COmúN pOR
AgRupACIÓN de TéRmINOs
Resolviendo los ejemplos:
bbxaax −−+ )()( bbxaax +−+
)1()1( +−+ xbxa)1)(( +− xba
p...
Trinomio Cuadrado PerfeCTo
(Conocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
o,
222
2)( bababa +−=+
222
2)( ...
Trinomio de la forma
(Conocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
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Donde:
abxbaxbxax +++=++ )())(...
Factor Común por
Agrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
nmmnm 8463 2
−+− )84()63( 2
nmmnm −+−
)2(4)2(3 nmnmm −+−...
faCTor Común Por
agruPaCión de Términos
Resolviendo los ejemplos:
procedimiento
maannam −+−−+ 2212 )1()222( +−−+− nmaanam
...
Caso ii. faCTorizaCión de
Trinomios
Trinomio Cuadrado Perfecto
22
2 baba ++
• Determinar si es Trinomio
cuadrado perfecto
...
faCTorizaCión de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
22
2 baba ++
2
)( ba +
¿ es TCP ?
Sí
aa =2
bb =2
ab2+
procedimiento
faCTorizaCión de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
2
)32( −ax
¿ es TCP ?
Sí
axxa 24 22
=
39 =
ax12−
procedimiento
9124 22
+−...
Factorización de trinomios
Trinomio de la forma
dcxx ++2
•Obtener la raíz cuadrada
del primer término
• Determinar dos núm...
Factorización de trinomios
Resolviendo ejemplos:
)2)(10( −− xx
12210 −=−−
20)2)(10( =−−
procedimiento
20122
+− xx
xx =2
Factorización de trinomios
Resolviendo ejemplos:
)103)(33( −− axax
axxa 39 22
=
13310 −=−−
procedimiento
30399 22
+− axxa
...
diFerencia de cuadrados
(conoocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
))(( baba −+ 22
ba −=
Factorización de la
diFerencia de cuadrados
12
−a • Identificar la diferencia
de cuadrados
• Obtener la raíz cuadrada
del ...
Resolviendo ejemplos:
)43)(43( 33
xx −+
39 =
36
416 xx =
procedimiento
Factorización de la
diFerencia de cuadrados
6
169 x−
Resolviendo ejemplos:
)1)(1( yxyx −+++
1)1( 2
+=+ xx
yy =2
procedimiento
Factorización de la
Diferencia de Cuadrados
22
12...
Suma y Diferencia De cuboS
(Conocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
))(( 22
bababa +−+ 33
ba +=
))(...
factorización De la
Suma o Diferencia De cuboS
13
−a
• Identificar si es suma o
diferencia de cubos
• Obtener la raíz cúbi...
Resolviendo ejemplos:
)1)(1( 2
++− aaa
aa =
3 3
113 =
procedimiento
factorización De la
Suma o Diferencia De cuboS
13
−a
d...
Resolviendo ejemplos:
)16129)(43( 422
xxx +++−
3273 −=−
23 6
464 xx =
procedimiento
factorización De la
Suma o Diferencia ...
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Factorizacion

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  • Durante la presentación, que los alumnos respondan en cada uno de los ejemplos cuál es el término común
  • El primer ejemplo se hace con todo detalle, explicando de dónde sale el segundo factor y haciendo énfasis en la expresión final. Los siguientes ejemplos son ejercicios que los alumnos resuelven.
  • Igual que el Caso I, sólo identificar a quiénes agrupar
  • Que el grupo resuelva cada paso siguiendo el procedimiento y regresar a él cuando es necesario
  • Igual al anterior
  • Dar tiempo para que se resuelva individualmente y después comprobar los resultados´o que alguien lo explique
  • Si es necesario ir a la descripción de un tcp. En los ejemplos preguntar si son tcp y por qué
  • Llevar paso a paso el procedimiento, el grupo responde si es tcp, las raíces cuadradas ... El signo del doble producto, el resultado. Si es necesario regresar al procedimiento.
  • Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado
  • Si es necesario describir o recordar de dónde vienen estos trinomios. Evaluar si los ejemplos son o no tcp. Si cumplen la forma descrita.
  • Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores.
  • Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado
  • Si es necesario describir o recordar de dónde viene la diferencia de cuadrados. Evaluar si los ejemplos son diferencia de los cuadrados de quién
  • Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores.
  • Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado
  • Si es necesario describir o recordar de dónde viene la diferencia o suma de cubos. Evaluar si los ejemplos son diferencia o suma de los cubos de quién
  • Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores
  • Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado
  • Factorizacion

    1. 1. FACTORIZACIÓN
    2. 2. Factorización de diferencia de cuadrados y cubos FactorizaciónFactorización Estrategia Factor común y por agrupación Factorización de trinomios
    3. 3. FACTOR Factorización Expresión algebraica que multiplica a otra expresión, Esos factores pueden ser también numéricos ( )( )zxba −− ( ) ( )zxba −− y Sonfactores ( )zxba −− ( )zxb −y Operación necesaria para re-escribir una expresión algebraica como producto de factores simples ))((22 babammbma −+=−
    4. 4. Caso I. Factor Común Esta formado por el divisor común en todos los términos de una expresión algebraica. Esta formado por el divisor común en todos los términos de una expresión algebraica. 22 mbma − xyx −2 3 4222 3624 yxxya − )1()1( +−+ xbxa Como Factorizar: •Identificar el máximo término común. Se tomara el máximo común divisor ,en el caso de un potencia la que tenga el menor exponente . Dividir cada término de la expresión algebraica original entre el máximo término común
    5. 5. Ejemplo Máx. factor común Segundo factor Factorización Caso I. Factor Común Resolviendo los ejemplos: 22 mbma − xyx −2 3 4222 3624 yxxya − )1()1( +−+ xbxa m 22 ba − )( 22 bam − 13 −xyx )13( −xyx 2 12xy 22 32 xya − )32(12 222 xyaxy − 1+x ba − ))(1( bax −+
    6. 6. FACTORIZACIÓN pOR AgRupACIÓN de TéRmINOs Ocurre cuando no existe un máximo común divisor para todos los términos , pero al agrupar convenientemente , los términos Algebraicos de cada grupo si lo tienen. Requiere factorizar dos veces de manera consecutiva Ocurre cuando no existe un máximo común divisor para todos los términos , pero al agrupar convenientemente , los términos Algebraicos de cada grupo si lo tienen. Requiere factorizar dos veces de manera consecutiva bbxaax −−+ • Agrupar términos con factores comunes, usando la propiedad asociativa, se puede Conmutar si es necesario • Factorizar en cada grupo, los factores comunes • Identificar el máximo término común polinomio, como en el último ejemplo. • Dividir la expresión algebraica entre el máximo término común • Agrupar términos con factores comunes, usando la propiedad asociativa, se puede Conmutar si es necesario • Factorizar en cada grupo, los factores comunes • Identificar el máximo término común polinomio, como en el último ejemplo. • Dividir la expresión algebraica entre el máximo término común nmmnm 8463 2 −+− maannam −+−−+ 2212
    7. 7. FACTOR COmúN pOR AgRupACIÓN de TéRmINOs Resolviendo los ejemplos: bbxaax −−+ )()( bbxaax +−+ )1()1( +−+ xbxa)1)(( +− xba procedimiento
    8. 8. Trinomio Cuadrado PerfeCTo (Conocimiento previo) Resultado del siguiente producto notable: o, 222 2)( bababa +−=+ 222 2)( bababa ++=+
    9. 9. Trinomio de la forma (Conocimiento previo) Resultado del siguiente producto notable: bac += Donde: abxbaxbxax +++=++ )())(( 2 abd = dcxx ++2 y
    10. 10. Factor Común por Agrupación de Términos Resolviendo los ejemplos: nmmnm 8463 2 −+− )84()63( 2 nmmnm −+− )2(4)2(3 nmnmm −+−)2)(43( nmm −+ procedimiento
    11. 11. faCTor Común Por agruPaCión de Términos Resolviendo los ejemplos: procedimiento maannam −+−−+ 2212 )1()222( +−−+− nmaanam )1()1(2 +−−+− nmnma)1)(12( +−− nma
    12. 12. Caso ii. faCTorizaCión de Trinomios Trinomio Cuadrado Perfecto 22 2 baba ++ • Determinar si es Trinomio cuadrado perfecto • Obtener la raíz cuadrada del primer y tercer términos • Observar el signo del segundo término • Escribir el binomio al cuadrado 122 +− xx 9124 22 +− axxa
    13. 13. faCTorizaCión de Trinomios Resolviendo ejemplos: 22 2 baba ++ 2 )( ba + ¿ es TCP ? Sí aa =2 bb =2 ab2+ procedimiento
    14. 14. faCTorizaCión de Trinomios Resolviendo ejemplos: 2 )32( −ax ¿ es TCP ? Sí axxa 24 22 = 39 = ax12− procedimiento 9124 22 +− axxa
    15. 15. Factorización de trinomios Trinomio de la forma dcxx ++2 •Obtener la raíz cuadrada del primer término • Determinar dos números que sumados sean igual a c y que multiplicados sean igual a d • Escribir el producto de binomios 20122 +− xx 30399 22 +− axxa
    16. 16. Factorización de trinomios Resolviendo ejemplos: )2)(10( −− xx 12210 −=−− 20)2)(10( =−− procedimiento 20122 +− xx xx =2
    17. 17. Factorización de trinomios Resolviendo ejemplos: )103)(33( −− axax axxa 39 22 = 13310 −=−− procedimiento 30399 22 +− axxa 30)3)(10( =−− )103)(1(3 −− axax
    18. 18. diFerencia de cuadrados (conoocimiento previo) Resultado del siguiente producto notable: ))(( baba −+ 22 ba −=
    19. 19. Factorización de la diFerencia de cuadrados 12 −a • Identificar la diferencia de cuadrados • Obtener la raíz cuadrada del primer y segundo términos • Escribir el producto de binomios conjugados 6 169 x− 22 12 yxx −++ 22 ba −
    20. 20. Resolviendo ejemplos: )43)(43( 33 xx −+ 39 = 36 416 xx = procedimiento Factorización de la diFerencia de cuadrados 6 169 x−
    21. 21. Resolviendo ejemplos: )1)(1( yxyx −+++ 1)1( 2 +=+ xx yy =2 procedimiento Factorización de la Diferencia de Cuadrados 22 12 yxx −++
    22. 22. Suma y Diferencia De cuboS (Conocimiento previo) Resultado del siguiente producto notable: ))(( 22 bababa +−+ 33 ba += ))(( 22 bababa ++− 33 ba −= o bien,
    23. 23. factorización De la Suma o Diferencia De cuboS 13 −a • Identificar si es suma o diferencia de cubos • Obtener la raíz cúbica del primer y segundo términos • Escribir el producto del binomios por trinomio correspondiente 6 6427 x+ 33 ba −
    24. 24. Resolviendo ejemplos: )1)(1( 2 ++− aaa aa = 3 3 113 = procedimiento factorización De la Suma o Diferencia De cuboS 13 −a diferencia
    25. 25. Resolviendo ejemplos: )16129)(43( 422 xxx +++− 3273 −=− 23 6 464 xx = procedimiento factorización De la Suma o Diferencia De cuboS 6 6427 x+− suma
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