Questões do enem

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MATERIAL DE CÁLCULO

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  • 1. I Màtêmátia(ontextoAPlkâçôes . &Questões Enem doExameNacionaldoEnsinoMédio2000 2. 0 gÉfcocomparaonúmerode porgrupo homÌcÍdlos de 100000habiÌantes 1995 l9g8 nosEUA, es- entr€ € em0 BÍasil, I 997comceÍca 160 I 06hab ern de tantes, apresenÌou corn sempena morte. tados e de de da de ÌEPumcons!Íno energiâ o|dem 250000 [ton€lâdaequivalente petróleol, de pÍoveniente diversas de prl fontesmáflas.0 grupo corn€ndaíarnilaf ínais v íìtesaládos de de mínirnos trepresenta da população sqt bmslera ufliza e cerca l0% dedaeneÍgiâ conslmida país. iotâ no0 grupo comÍenda familarde Íês saláÍios aÌé mínimosreprc-s€nta50%da populaçâoconsome do tota de enercia. e 30% EroCornbase nessas pode que infoÍmações, seconcluÍ o consumomédio enercia um ndMduo grupo rcnda de paË do de slrperioÍ x vezes é Ínaior quepaÍa indvíduo gtupo do um do der€ndainíeÍior vaoraproxmado x é: 0 dea) 2,1. cl 6,3. e) 12,7. I eraaoscompena mone I ae EíadosÉm penàdemônêbl 3,3. dl r0,5. cod, copÍo, 6 ded*mbÍo dezooo2001 Corn base gnáf podesealìÍÍnar no co, que: l. Boapaneda águaLrïlizada rnais nas atìvidades div€fsâs al a taxa hom de cídloscresceuapenas eslados nos seín humanas rctoÍna não qua paÍâ aoârnbientecom idade ser pena mofte. de consr,rm 0 gÍéfco novamente da. ÍnostÍagumdados a so bl nosestados pena mode tâxa homicídos com de â de breesse emteÍÍnos setoÍEs consumo, íâto, dos de é menor nosestados pena morte, que sem de conrumoe B5tilüiíâôdêáquà nomundo cl no perÍodo consideÉdo, estados os com penade {em bilhóes de m/ano) ìoie apÍesenta€rì raioÍ"s d" horicídios. taas dl entre 1996 1997 taxa homcídios e a de pefinaneceu estável estados pena morte. nos com de el a taxa hoÍnicÍdios estados penâ Ínorte de nos com de caiu pelamekdeno peíodo considerádo. 3" Atabela apresenta dedesernprego a taxa dosjovens en- tre 15 e 24 ânosestratícada base dÍÍerentes com ern categoÍias. Rériáo ,Mulhcrar Consumo Renitúlçáosêmquãlidade 15,3 23Ê I co"ouaua" Zr.o*;."*oa l&,cun:a I r.rat 10,7 t8,8 -on.À:ÂdàÊàôodel ÀcLÁ.JedlFdoiì.aáorããÌedçldcpeLá) t3,3 20,6 drivdddel-Lm"nài nW[oúr,N (Cood). Su I t,6 19,4 C:Pnta? ptaalÕqd ho)".do PdJto ErÀia 9.4 25,7 Corn bâse nesses é que: dados, possívelafrmaÍ l6l al rnais nìetade águausada é devolvida dâ da não ao 8,9 16,4 cico hidÍo co. óg l5,l 22.8 bl asatvdades são poludoras ndLrstÍiais asmaiores de rz8 27,8 á g!a . 12,6 cl mais Ínetade água da da resttuÍda qlrâidade o s€m para I t.0 7,3 consumocontém gumÌeorde agÍotóÍcoouadubo. a FONTE PNAD/IBGE, 1998. sern dl ceÍcade urnterçodo totalda águaresttuÍda qualdade provenient€ âtividades é das enetgétims. ConsideEndo apenas dados os €s acirna anaiisando e e) o consumo dentrc atividades domésÌico, as humânss, camcterÍst de candidatos cas a emprcgo,possívelcon- é éo quernaisconsomee rcpõeágua cornquaidade. c uÍ quetefamrnenor chance consegu de lo:
  • 2. Queí6es Enem txameNadona do doEniinoÀlédio al mulheres, llntesdoensino conc Ínédio,mo|âdo|as da 2003 c dade SãoPaulo. de bl muheres, concluntes cuÍsosupeÍiof, de moradoms I . A eÍciénciã anúnc nurn de os painel etrônico za- e locat da cÌdade Ro de-laneÍo. do do eÍÌìumacêrlaavenidâ ÌnovimentadaavâÌadâ foi por cl homens, cLrrso pós-gÍâd!âção, corn de morâdo€sde urna €rnpÉsa. rcsutados Os que, mostràrarn emÍÌrédia: N,4afaus. . odssaT da. 30000noro-isÌès Í-ênrê pêi po e1] éo dl homêns, doisânosdo ensino com íufdamentâ|, rno neleletfôncoi radorcs Rec de íe . 40%dosÍnotoristâs passam qLr€ obseryampaneli o el muheres, ensino coÍn nìédioncompleto, moradoras . Lm TnesÍno motonsta passâ vezes semânâ três pof de Belo HoÍìzonte. Segundo dados os ecirna, umanúnclo umprodLrto se de2002 fcar exposto durante dias sete nesse palne, esperado éAÌabela refere a umestldorea se izado entr€1994 1999 e so- queo núrnero Ínínirno rnotofstâs de que diferentes terãobÍevolência sexua pessoâs sexo nino Bras com do fem no L obserwdo patne o sejal al 15000. Lcvantamento câsosde violênciarexual dos bl 28000. c) 42000. ï dl 71000. !il,ÌÌ -. .;. ri lua i- Quanti. el 84000. 2.0 tabagsmo defumoJ r€sponsávelpor gran- [vício é uma 13 ),7 21 t3 ,9 6 6 dequantdede do€nçasmortes de e prematurEs naatlal- l 0 16,7 l6 1 0 ,6 0 0 dade. nsUtuto 0 Nacional Cáncer do que divugou 90gÓ 0 0 0 dascasos diagnasticadascâncÊr pulnãae SAqh de de das I 1, 6 co.asddgnostiado d- enÍPmd pulnonaeÈo "ssaarè 6 0 ,0 0 dcsaa consunode tabaca. PaÍale amente, foram mosÌm 0 7 0 0 dos rcsutadosde p€squ rea os uma sa izada uÍÌìgrupo em de 2000 oessoès doerçd.de prn Jo, dasqLais con 0 0 5 I q00sãocd)os dtag_o(icâdos c;.ì,e . e 500sãoca- d. l 0 16,7 42 27.8 t9 279 sosd agnosticadoseníìseÍna. de l3 7,5 17 Combase nessâs pode infomaçôes, se estmar queo I 5 ,3 5 número flmantes de desse grupode 2000pessoas é, l3 11,7 25 r6,5 t8 26,5 Ì()TAL G O t0 0 t5 l r00 68 100 a) 740. (--)Nãoaplicável Fonle:)dndlda Unkonp.n,162.naio2001, b) I r00. cJ I 310.A padrdosdados tabela para grupo nino da e o íem estuda- dl I 620.do,são íetasasseguintes affinações: el I750. . A rnulhefnãopoupada vioência é da sexua domésticâ em nenhurna hixâs das eúras ndcadas. 3. Para rcgstrodeprÒcessosnâtlmsocaisdevem o s€ ser uUlizadâs dfe€ntes escâ d€tempo. exemplo, âs Pof parâ| . A maiof parte ÍnLrher€s das €dutas agred porparen é da a datação slstema é necessáfa escala do solâr uma cle tesconsângüíneos bllhôesde ânos, paÍa enquânto a h stóda Btasilbasta doll.As adoescentes vftimas quase são de todosos tiposde uma esca de cerìtenas anos. a de p€ra Assim, osestLrdos agrcsso€s. rcêtvos suÍgiÍnento vidano plânetâ para es ao da e oslV Os pais, ológicos, b adotvos padrastos, aúoresde e são tudosrclativos surg ao mento escfta, da seria adequado uülzâr, rcspectvamente, dei escalas mas de ] do" casos vioência de sexual envoNenoo 3 Vida no planetã EscÍita m lhaÍes ânos deÉvedade apenas queseaíÍmaeml r0 o "lâl le L I m lhões anos deb) le VcJ lle lV 9 miharcs anos dedJ,llelV 9 l , ll€ lV el mlh""a d" aa*
  • 3. . Matefiìáliocontexto &Aplictôes Te dê fêcundld.de no Bhsil4. Documento I 1970 1930 1990 2000 0BcE) Comparando-se osdados gráÍìcos, dos pode-seconcluI t que: al o aumento âtvoda populado rc rural acompanha- é do pelâ Íedução tâxa da deíecunddade. b) quando predom a população âs rnu na€ Íural, heÍes ü-hdr eÍ" red a trèsve.,es-rêrosÍro: doq.F loe. c) a dirninução rclâiiva popLl ÍuÍalcoincide da âção coÍn DocLrmento I o aurnento núrnero do por deÍLhos Ínulhet dl qlantomâsâuÍnentanúm€ro pessoas o de morando Avaia se em cerc6de quatfo emcdêdes, maiofpassa âserataxa delecunddade. e Íneiobilhões anos ida de â e) .oÍ"ra inte.ìòil c€ção p_oces<o uÍbaì/ação. ao de o de da Terrà,pea compa€ção número f hospormuheÍt€nde sermenor de a entrea abundânciafelativa de 2. O joma de umapequenâ cdadepub cou a seguinte diíêrentesisótopos urãnio de com suãs d feÍenles meas- vidasradat vas. CORREIO CIDADE DA Considerando dos docuÍnentos, os podernos aÍrmat ABASÍECII4ENTO DO COI4PROMFfl queanat!rcza pensamênto pemt€ a dâtação do que da O novopóo agrcindustda nossa eÍn cidade atraÍdo t€m TeÍÍaé de naturezal urnenorme constante Ínrgrãtóro, e íuxo em resutando a) cientÍfca prmeirc rnág nosegundo. no e ca urnauÍnento popuação tomode 2000 da em habLiântes b) socâ no priÍneiropoítcanosegundo. e pq!3!9 conforrne dados nosso do censo: cl relg osano pÍiÍne e c entff nosegundo. rc ca d) religiosa pÍiÍneiro económica segundo. no e no t995 11965 el matemáÌim pÍimeiro a gébfca nosegllndo. no e 1997 15970 ì999 199852oíJ4 2001 23980 2003 27990 L Ao longo século âscâracterhticaspopulâção do XX, da bÍas mudaÍam leìrá rnuito. gúfÌcos Os mostÍaÍn atem- as Esse cÍesclmento aÍneaçado teÍn nosso forn€cirÍento de çóesnâ dstÍibuiÉo populaçãod3 da cìdâdeedocarnpo água, poisos manancais abastecemcid€de que a térn e nâlaxadeíecLrnddade (númercdeflhosporrnulher) capacidade parafomec€Í 6 mlhões litros ágla âté de de nopedodo entrc1940 2000. e poÍ d è. pFpiluld, pleocLpéda esò€ coÍì vai s.Jação. incìaÍ!mâ campanhâ visandoestab€lecef consLrm0 uÍn Populàção (%) urbar. èÍürâlnoBrà5il médiode.Éqltlaslollb,lalbahta!Ìç. A anáìse notícia da permteconcuifque a medids é oportLrnâ. Msntìdo íuxomigÍatório êsse e bernsucedida os seÍão pâÍa a campanha, Ínânânciais suÍcientes abas- tecer cidade oínâlde: e até a) 2005. dl 2008. bl 2006. e) 2009. CJ2447.
  • 4. oueÍõer Énem kameNadona do d0En5imÀlédio 3, O exc€sso €ícuose oscongestionaÍneÍìtos de êrngrandes bl regstÍâse !m aumento gen€mizâdo população da cidddes e rd. oe r_eq:e- são Fsrêpoíagenl -neEs Os pobree misenáv€. de tÍanspones utlllzadosa fofina e como ocupâdos são c) naÁf caSubsaafana, o percentualde ação popu po téÍn ÍeÍls{osnesses congestÌonarnentos, de proble. além brefoi crescente. ndsaÍrbenldc p.o-óÍri o". No grélcoa segui.po ê dl enì números abso utosa situação Êuropa da dâ e deÍr seobseÍvaÍ aoÍe" nëdios r onsu dFF-F! d do no Áss Centmlé a rnehor dentretodasas regiôes pof passageiíopor qulômetÍo e rcdado, dfercntes eÍn rneios pam deúanspode, v€iculos duas em condiçôesde e) o 0riente l,4éd e o NoÍte dâ África mantiveÍaÍn o o oclpação tnÚm€ro pássageÍos): de ocupaÉo ca e típ mesmo percentuâl populâção de Íniserávei. ocup3ção máxjrna. 2. PodemosestirÍâro consLrmo energa de elétrica uma de É5çtsoo considemndo princpais casa as fontes desse consurno. Pense sltuação que apenas ãparehos na em os que constam tabelâ dâ abaxofossem izâdos Lrt diariamente áË Ët -* ,ooo Tabela:tabe Íornece potênciaotempo A a a e efetivo de ,E É usod áro de cada aparelho dornéstico, 1,5 3,3 - Âuìomóvel lìÁetô 02 t0 Essedadosndcamquepoítrcâs tÍansporte d€ urbano 0,35 l0 devem levar qìre taÍnbéÍn emconÌa € ÍnaioÍ efciênc no a 0 t0 6 usodeeneEa ocoffe pataos: Supondo o mêstenha30 das e que o custode que b) automóves, poucos com passagercs. I kwhé de R$0,40, coÌìsumo o deenergla elétdca men- cl Íanspotes etivos, ocupação co corn máxiÍna. saldessa é de âproxiÍnadarnente: case dl €utomóvecorn s, ocupaçãomáxirna. a) R$135. el trens, poucos corn passagercs. bl R$r 65. cJ R$190.2005 dl R$210 e) R.$ 230. l. Anâlseo qladroacerca d stribuição miséra da da no mundo, anos 1987 1998. nos de a 3. A esco afdadedosjogadores fltebo nosgrandes de centrcs rnaioÍ queselmagina, é do como Ínostra pes- a : MaDe da mi6éÌia ouisa lddo, èo p reêli/âda oò.ogêdoíes olssionars coì qre População vlvecomÍìenos US$I pord€ (emqól de dosqJalrc cpã . i besde rJtebo qrodela1ei- p doRêsião t0a7 1 9 9 0 t99:l t996 1 998* Ío. Dêacodocomess€s dâdos, percentuâl o dosjoga- 26,6 27,6 25,2 1 4 ,9 15,3 dores quatro dos q!€ clubes concuÍ|am Ens Médio o no é de aprcximadaÍnente: 4 ,2 1 ,6 4,0 5 .1 5,1 t5 ,3 1 6 ,8 r53 1 5 ,6 156 Ìôt l:1r2Jog.dorcs 2 .4 t9 t8 ls 423 400 46,6 4 8 5 46,3 24,3 29,O 28,1 24,â 24,O o5 . *PreÌminar (Fonte: l{dapÌado, Gozetq Banco Mundial,) Mercontil,lJ de ourubro de 2001,p, A-ó,) ""*F A leturadosdados aprcsentados aírmâÍque, permiÌe aJ 14qó. no peÍodo cons deÍ€do: bl 48. a) no s! daAs a e naAfricaSubsaarana proDoÍ eslá, c) 54%. cionoìe te, a ndior co e-1.ëção oopJlàÇão da o 60l}b. msedvel. €l 68qó.
  • 5. . Contsto Aplkaçóes lìaÌemátÌ.a &2006 A pâ(ifdesses dâdos, fo|am tasasaíìrrnações fe abaxo. I- A populaçâo lJÂsfamlliasbÍâsleiras, 30 anos, eÍn aumerìtaEmmLtto ambÌentaltomou gÍave se prob€Ína s€f a pe o consumo pÍoteínas de € gÍãos, porseuato va que, enírentado o mundoconternporáneo.gÉfco se- No guinte. paÍses of caóÍico, sãorccornendáves. não alguns estão âgrupâdos acodocoÍn de as lllO aure-.o -u sLnooeèlrìenlos ao Tr.o cèoncos rcspecÌ ernssões vas per médas arú s de CO2 capita, deve sefcons demdoindicadorde para saúde, aleda a BBsi,Índiã,ndonés pakerdã ê, lá quea obesìdade reduzÍ expectatva vidê pode a de I china,MéxÌo,ChileÂEêntinà, llllDoenças ovascularcs cârd podem desencadea seÍ I daspelâobesidâde decorrente novâs etás das d âli Jãpáô, Cànàdá, ã,U.Íânia, Rú$ T I Écorreto apenas queseaírma o em: t al . I bl r. cl ll. ton.l.d$ d. CO: p€r.dpll, dllel. A Eidd. de S.Paulô,217 DaM l.ôn àdàpràçóe), €l lle ll ConsideEndocaÍacteístic€s pâísestâdos, as dos c beÍn 3. Nââvala€oda eícêncÌâ usÌnas de quarìto prcdLrção à e como emissões as médias ânuais C0, pel caplta - de nd âos rnpactos âÍnbienÌais utiizam váÍios se crtérios, tas cadas gráÍco, no âssnale opção a coff€tâ. como: Íâzãoente prcdução efeïvaanual eneru elétÍ- de a al 0 Índice ernissão CO,percáp,ta paÍses de de dos da c€e potêncanstalada Íêzão oLr entrepoténc instalada s e UniãoEuÍopéa equipâm de alguns se âo países área pe inundada o Eservatóro. quadÍo No seguinte,es- emeÍgemes. .espaÍáTelrossàoaplcadosàòdJ"srêior.s riopeuiLa. b) A Chna lança, médâ, mas CA2 capìta al- em per na domundo: pu,noBms eTrês lta l. Gargantas China. na que mosíera os EuA. cl a iorìa daspÌrsoes deCO o-l /áplãde Braòil. ir- da e lndonésiamaiofque tolalpelos é o EUA. 12600lvlw 182001lw dl A emssão CO,é tantomaorquanto de merìosde senvolvdoo pâís. é 93bihões de el A rnédiâ lançamenio CO,em rcgiôes paÍses de de e desenvovrdos é supeÍiof 15toneladas pessoa a por I 000kÍìr Internet<www.itaipu,gov,bD, Combase nessas nfoffnações, asaiÍmâtivas avaÌe que seseguern. ll A eneÍg eládcageradâ a ânuanìeÍìÌee a capâcidade nonìin€máxima geração hidrc de da étricâ raipu de são qle maores asda hidEléÍica Três d€ Garuantas lll taipu mas eÍic é enteqLre Gsruêntas usoda Três no potênciarìstalada prcdução enercia na d€ elétfca. Ìll)A|azão entrepotênca nstalaóaárca e inundada peo Íeseryatório é Ínais tuvoráve hidre na ótrica Gar Três gantas queeÍnltaìpu. d0 ÉcoÍÍeto apenas ques€aÍìftnâ o ern: Q]1, blt. clll. d)lell. Fpo.a3/5/2006 kom adaptaçóet. ellell.
  • 6. Revisãogeral FundamentalÀngulosnotáveis:Revisão Ensino do 30" 45 6ooPotenciaçâo 1 .rãPÌopÍiedades 2 "E 2 2l e ) ao :l ( pa r a â+0) 5ï (a9 = a": (a)" .rT t5 I2 ! ) â ô:l - l ( pàraa+0) 6c) (a. b)" = â". b^ 2 2 2 3ê) an . âm = ân +m ./5 b/ b 3 ObseÌvâção: or+ P:90(ou seja, Se res), complementa entãosen d = cosB e senB = (os a.Potênciade expoenteracionat:a* : i,6;Notação<ientíÍica: estáem notação x científica se Relaçôêsfundâmêntàls: o + cosz : 1 sen2 c!x=d.l0n,com1<a<10.Produtos notáveis(a + b)(a b) : âz- b?(a + b)z: a? 2ab + bz +(a b)?: ã2- 2ab + bz A !625 + 16-4 equivale t, (Vunespl exprcssão a:(a+b+cf =a7-bz <z 2ab 2àc+ 2h< al r,65. c) 0,825. eJ0,525. b ) r0 6 5 . dl0,625.(a + b)3= a3+ 3a)b 3abz b3 + +{a - b)3: a3 3a?b 3âbz- b3 + Se = 2. (Fuv€st-SPl416.5,5 d.l0i, comI < d < 10, entãonéguaaFatoraçào expressôes de algébricas a) 24. bl25. c)26. t)27 e)28.FatoÍcomumêm evidência:ax+ + az: â(x+ y + z) ay (x 3. [Unifor A expÍessão - ])z+ [x - ]13é equva CüAgrupamento: + ay+ bx+ by- a(x+y)+ b(x+ y): ax= (x+ yxa+b ) a)x3+x2 2. cl x3 2xr+x. e)x3+x2 2xDíeÌeriçadequadÌadorâz = (a+ bxa b) - bz b) x3+ 2x, + 1. dl tx rl5.TÌinômioquadredo pêÍelto az 2ab+ b:: (a+ b)z + a, 2âb+br=(a _ b ), 4.tu.ccRseaA- - eB- .TÌinômiodo2e grau:axz+ + c = a(x Xx xr), bx J3 +J2 - V3 -V2emquexr exr sáo raÍzes trinômio as do entãoA+Béguala:Cubos ar + b3= (a+ b)(az-ab + bz) d -z,8. d -zrã. z"E. a3- br = (a- bxa,+ ab +b,) "l a3+ 3a,b+ 3abz br : (a+ b)3 + ul :nã. al:n5 a3_ 3ab+ 3ab, b3= (ã, b)3 2ú .3ú + 6" .3 5, [Unêb O v€oÍ dâexpressão BA]Trigonomelria triângulo no retângulo 2" .3n + 6" .2ïêoÌemadê PitágoÌas:a2: b2+ c2 a) 12. b)48. cl 6. dl l el36RâzôêstÍlgonométÌi<as: I;M b 6. tFuvest :l SPì - = a ì/ r0 of c) 2". e- | l í2" t r 0J | b or 4t9 a- d) 2n. c 5
  • 7. . Conrexro Matemátic &Ápllo!ões 15- (UFGCEI Sejam B e Oosánguios umÍânguo.Seâs d, de 7. GqVSD Sirnp iÍÌcândo-se ímção a smz+ + 5 10m med desses ossãodiEÌãrnente das êngu proporciona I , sa 2 e 3,respect vâm€nte,a bssetizdoânglloÍl mêde e duas I Lrndades coÍnpriÍlìemo c), a med do peímetro de [u. dâ rì ,ì-T rr i trn - d€ssetránguo é: M al s["6 + zJu.c. d :(16 + rl u.c. ,- Ín .- m+l _ rl [6 + r] u.c. el [e,6 r] u.c. 5[m + ]l 5m 8. [Flvest A díercnça o clbo dasoma doìs SP] enrre de cJ :."6 u.c. núrneros nteirose soma seus e de pode cubos sef: cl 6. elL bJ5. d) 7. 16. tFuvesfsD 9. [fuvest A d íerença SP] enÍe osquadrados dois de nú êl Qua medda 2"? a de b) CalcuLe + 901 eã meros natura é 21.ljm dospossíveÌs s valorcs soma da dosquadÍados desses números dois é: 17. (Unic€rnp Dados doisnúmeros SP) os posìrvos, e i6 al 29. c) 132. Vf. determ o maior. ne bl s7 dl r84.lO. (UfscaÊSPJ Selam e n dos núrnercs m reas.A desi Ìü. [V i"esp) Se L - À cacLlêpÍr unçáooF ] guâdâde + n, > 2Ínn rn, vale: a) soment€pâmm>0,n<0. u l, " * t rt . * ] bl paratodosos m e n reas. para cl somente Ín > 0, n > 0. l9. [tuvesfsPJ dlsomentepâÍãm=n=0. pâÉ e) soment€ m e n interos. al Sex + -: = b,calcule + -- . x,I Ì. (Fátec Sabe quea2- 2bc - b, - c, : 40 e SPI se bl R€solvâ a equaÇâoxz- 8 5x+ : ++ = 0. a - b c = I0 coma, b e c números €ais.Então, o Vaordea b + cé guaa: + 20, tuncamp Umciclisra SPI pedala bciclek ro urna com alI b)2. cl4. dll0. e)2A . dàs nes-no âne_o com stánc entÍe exos de d e d as os12, [Fuvest-SP) vértces uÍntÍiângulo Os de ÂBC,no plano de1,20 NLrm m. instante vm o glldão detefininado ele canesano, A[], 01,Bt0, rl e C(0, são em30e mânÌém posiçâo o nesta paraãndarem o. cíÍcu Então, o 6). Calcule ÍaÌos cÍrc!]os os dos pelas descritos rcdâs dan- ánguloBACmede: teim tras€iE bicìceta. e da âl 60". cl30. e) l5. b) 45". d l8 Conjuntos,conjuntos numéricos13. IUFCCEISejârn e p osângulos d agudos uÍntrãn de guloÍetángu Sesend = senp esea Ínedida hipo- o da e funçôes tenLrsa4 cm,a árca é dessetfánguo [erncm,]ó: Conjuntos a) 2. c)L el 16. bl 4. d)12. Númerodesubconjuntos umconjuntoAcom ele- de n mentos: = 2" p(A)Ì4. IFGV ÂÍSUÍa SPI reprcsenÌa lmaÍleimden ivrosdèn OpeÌaçóes ticos, uÍna em estante 2 rnetros 20 cenÍÍnetros de e d€ uniáo(u) (-) Diferença compr mento. B F-,12 m ,- l Á B : DC :2 0 c me AO= BC 6 c m = Nascondçõesdâdas, é gua a: n a) 32. cJ34. el36. bl 33. dJ35.
  • 8. gêËl Rêvisão Complementarem ïpos deÍunçôes (n) lntersecção relação universo ao . Função injetivâ:ÍA.- B talquexr+ xzemAã B-_ -u----v rí )) + f(xr)+ f(x,)em B . Funçáo sobrejetiva:ÍA.* B talquelm(f)= B _x_-/ . Funçáo bijetiva: A* sobrêjetiva f sÍmultâneamente B tal quef é injetìva e . Funcão composta Dâdâs ãsfunçõês A - B e g: B*C, denominamos fi funçãocompostade g e f a Íunçãog o f: A * C, Ã., aC., C; que é definidapor(g of)(x) = g(flx)), e A. x Número elêmentos união: de da n ( A UB) - n( A) +n(B ) n(A B). n Coniuntos numéricos Funçáo ìnversa Dada uma funçáoí: A * B, bijetiva,denomina-se funçãoinveÍsâ fa funçáog: B- A talque, se de Funções f(a): b,entáog(b)= a,comàÊ e b € B. Dadosdoh conjuntos nãovaziosAB,umô e função A3 dêAemB é uma quedizcomo regra associarcada ele- mento € Aa umúnicoelementoy x € B, Usamosseguinte à notação: ÍA*B ou A I-B quese fé uma lê: função AemB. de ^ =() . A: domíniode Í D(f) . Bicontradom de í CD(f) ínio . O conjunto dosy obtidosé a ìmagemdeÍ lm(f) SóexisteÍunção inversa umafunção de büetiva. ffi 21. tUFBA) representaÉo coÍnplemenÍff [M N]n P, A do de emÍelação,b eslá P, pela indicada regiãocolodda del D( f):{x € lRl2<x<4}= 12,41 l m( í)- {y€ lRl 1 <y<s} = 11,51 @|l
  • 9. contexro lúatemáte. &Aplila{óer OJ Considerando-se dados, coffeto esses é que €fÌnnar o númerctotaldeentrevistâdos foi: âJr 200. bl I500. cJ 1250. dl I350. 24. (PUC-SPl dados conjuntos São os A= {xe N lx é par},8 {xÊzl I <x<6)e - C: {xelN x < 4}.0 conluntota quex€ B e X, B -X = A n C, é : CJ a ) { 0 , 3 , 5 ). r, dl {0,3, 5}. b l { -r, r, 3 , 5 , 6 1 . e) { r, 1,3,5}. c l { r, 3 , 5 ). 25. (UEL-PRI Obseve seguintes os númêÍosl t t)2,212121... lu3,r 4r 6 r)3,212223... Vl F D; Assnale atem€tÌv€ idenÌrfica númems onais- a qlre os iÍâc al le ll. cl l l el l . el l l eV bllelV d)l l eV 26, TUFPB) Selam reais = 0,333.... : 5,0131313... os yr y, e el y3 = 0,202002000... disso, Aém consdeÍam-se so- âs rnas = yj +y/S, =yr +y3e53=yr +yr+y3. SÌ Então, pod€rnosaÍmaf qLrel âl Íé Íraciona. cl Sr é iÍrEconal.el 53éÍãconâ|. b) yz é irÍâciona. dl 52 é imciona. 27- rUTC een MeI{ onLntos oossJer dìi. Cn q-e uìr22, [PUC-PR) umapesqusa coÍn120empregados Em feita coelemento cornum, o númerc subconluntos eÍn Se de de de uÍna Írma,veriÍÌco!-seseguÌnte: o M é iguaao dobro núÍnero subconjuntosN, o do de de . têrn própda casa 38 número eìem€ntos conjunÌo U N é: de do N/ì . têrncurso supenor @sa 42 aJo triplo númerc elementos M. do de de . têÍnpano saúde:70 de b) o triplo número elementos I{. do de de . têm própra pla c€sa e cl o quádrupo núÍnerc eementos M. do de de nodesaúde:34 dl o dobro núrnerc elementos M, do de de . tém própÍia câsa ecuÈ el o dobro núrnerc elemenlos I{. do de de sosuper0r:17 28- tìTASP)SelâÍn uÍnconjunto A . témcLrfso comI elementos B um e supeforeplano saúde:24 de conjlnto queA U B conÌenhâ eleÍnentos. o tal 12 Enião, . têrn casapúpria, anodesaúde curso p e supef 15 ori núm€ro e ementos P(B/A) P(O)é iguaai de de U qualaporcentagem €mpregados não enqua- dos que se a)L c)20. e)L d|aÍnern nenhuma situaçôes das anteriores?[Sugeslãoi bl 16. dl 17 Ljtilze diagrama Venn o de para facilitaÍ cálculos.) os Observaçâo:Se é urnconlLrìto, denota con- X P[! o a) 25ak c) 350,1] e) 45% juntodetodos subconjuntosX. os de bl 30% dJ40% Á"/B=(xeAixÉB). Em pesquisa opinião, obtjdos23. [UFN/ìG] uÍÌra de ioÉÍn estes Dados conjuntos = {-1, 0, l, 2} e 29. (Epcar-[,4c] os A B = {0,l,2,3,4},ass dentre Íelaçôes nale as seguintesa . 40%dosentrcvistados ojornalA. êem qLre aternatva repÍesenta umaíun@odeAem B. . 55%dosentrcvlsÌados ojornaB. lêem a) {t-r,0),.t0, (1,2),0,3), (2,4, r), . 35%dosentrcvistados o joma C. lêem b ) { t -1 ,r),(0 , 0 , 0 ),0 , 2 l} r), . 12%dosentrevistados osjornals e g. lêem A cl {(0, tr,01, rl, t2,4l} 11, . t2, 15% entrevistados osjornais e C. dos léem A dl {t-r, r),(0,0), r),t2,4l} (r, . 19% entrevistados osjornals e C, dos éem B . 70Á entrevistados ostfêsjoríìais. dos léern 30- (Faap-SD um o y Durante mês, número de undades . I 35pessoas entrev stadas lêeÍn não nenhuÍn três dos produzdas urn de deteÍmÌnado emfunção nú- bern do rnero defuncionádos x empregados acoÍdo a lei de com
  • 10. é y = 50!ç. Sabendoque l2l íuncionáfosestãoern- pÍegâdos, âcréscmode prcdução o com a admissãod€ 48 novosfLrnconiÍios é: âl 550. c) r00. e)200. h) 250. dl650. 0s gráÍcos3I. [FLrvest-SP) deduasfunçõespolnomais Pe Q estão rcprcsenÌados nafigura seguir a 35. ttuvest SP)Afg!Ë abaxo r€pÍes€ntâ SÉfco de uma o fJlcão dâ Íor rd ÍfÀì - -1 mÉ I . I * 5 hx+ . Então. intervalo no .Q[x] < 0 pam: [-4,8], P(x) b) 2<x< I ou5<x<8. c) 4<x< 2or2<x<4 d) 4<x<-2o!5<x<8. el -1 <x<5. Pode concuiÍ o vaoÍde b è: se que32. tunfespl i: Z - Z uma Seja íunção crescentee sob|e- cl 0. e)2. jeÌora, ondeZé o conlunto números dos inteiros. Sabendo bl t. d) 1. quef[2] = 4,umâ possibilidades f[n] é: das pata al ftnl = 2tn 41. 36. tMack S€t 1,2léocorìjunto SD Ínagern lrnâtunção cle dJftnl = n. blfi n) =n 6. el ítnl = n?. irnageíf g[x) = 2 .í[x] + I é: f[x].então conjunÌo o de c) f[n] = -n - 2. al l-r 21. cl l- r ,51. el Í-4, -rl b) | 2,rl. d)to,41.33, [UfRN)Sejam o conjunto E iorÍnado portodas esco as l€sde ensino médio Natal P o conjlfto formado 37. [Vunesp] Tca ternpe€tuÍa graus de e Seja em Cesus eT.a pelosnúÍneros representam que a quantidade profes de Ínesrììa emgmus ternperatLiE ?hEnheit Essas es- duas sores cada de escoa conjunto do E. calas lFl pprdturd Íeaooada)pea eq-dào de e).ão Sef:E - Pé aíun@o queacada a deEassoca esco seu 9Ì. = sTF I 60.Considerc TKa mesma agora Ì€mpeÍanJE número professoÍes, de então: na escâ Kelvin. escalâs a As Kevne Celsius estãorcla- a) Ínão pode uma ser íunçâo bijetota. cionadâs eqlação = Tc+ 273. equação pelâ TK A que bJÍnão pode uma ser iunFo njetorâ. reiaciona esca FahrenhetKevr é: as as e c) Íé uma função sobrejetora. 9I, 2657 dl í é necessaramente íünção urnâ injetoÍa. ,- 5 - 534, [Unfesp) funções = f[x) quepossuernseguinte Há y a 9L 2 457 9I, 2617 D J-= - propredade: vaorcsdistinÌos x corr€spondem a de va- 5 lores distintos deyl Tais fun@es charnadas são injeto|as. 9r, - 2297 cl rr= Quâ, dentreasfuhçôescujosgnífcosaparccern xo, aba 5 é nletoÍa? 38- (Utucaf-SPl funções g âssociârn, As fe a cadanúmero a) b) natuml, rcsto divisão nÚmero o da do por3 e por6,rcs- pectivamente. assm, sendo pafãtodonÚmerc nat!€lx, gtf[x]l isuala: é a) ftxl. c) 2(x). e)f(x)+ g(xl. bl stx). d) 2s(x).
  • 11. . tuntextoÀplkâçoer Malemálkã &39. (UFPB) Considerefunção 10, . * t0,31. a f: 2l deÍnida 4t - (ESPíI-SPI Í e g sãofunçõês Se pof Íeâisdefnìdas [,r10<x<t por t.l - { - " _unção [l+ z^+ a.se*= r g(t] ! A rve sa de Í Ìt! - j_ e - 3. e !ão - l2x-1,1<x<2 lrx+4.s€x<r estámelhorrepresentadagróÍco: no .- f o oí5ì pêra =:--:= Á ÌeÍnos Ì 0 gLJl al K= 0 c)K=2. e)K:a. b ) K = l. oK= 3. 42. [Fâtec-S Seja a função R emlRrepÍesentada P] f de no gráfìco xo. aba t 0 grálìco íunção de R ern R.defrn por da g, da g[x) = f[í[x]1, interceptaeixo o d€s: al ordenâdas ponio[0,3J. no / 1^ blabscssasnooonlol o I -:: 3 / cJ odenadas ponto 4J no [0, a1atscissas ponto -{, o ] no [ e./ el orden€das ponto no [0,6). 43. tunit€D Seja íunção Í€ deA emlRdeÍnidapor í[x) = ] 2x.Seo conjunto imagern deÍéo nteNalo [-3,]tl,oconjuntoAé: âll 5,21. c)l-5,11. e)ll,5i. bl t-2,51. d)tr, 51. (,ffi-ffi 44. (FGV PlNuma S cidade Íìterior estado São do do de tàìrlo, uma pÉvlae eitoÍalenüe2000fi iados revelou s€guintes as nforÍnações a rcspeito trêscandidatos B e C, do de A, l%Ítido Esperança queconcoÍÍeÍ€ìm c€fgos da (PD, atrês diferentes: l)Todos Íl adosvotâram nãohouve os e regìstro voto de err b?_co.tdnpoLco vol0nJo. dF ll280 íÌliâdos votârâÍníavor A e de B. a de Ill) 980frliadosvota€m tuvor A oudeB, Ínâs deC. a de não l4 420fliados votâÍamtuvof B, Ínas deA oudeC. â de não 41220Íìiados votaÍâÍníavof B olrde C, mas â de nào40, [AFA-SP) fr [1, @J Seja ..* [-3,6] a funçãodefinida deA. porf[x):3x?- 6x Seg [-3,ó)*[],óléafunção VD640filados olamm favor C, mas deA oudeB. a de não VIDI40 fi iados votaram tuoÍdeA e deC, mâs de B. a não nveBa [9[6)- g[3]1zé: deí, entâo DeterÍnine o número defilados PEque: ao al 5.i c)5-2r6. al votaÍaÍnfâvor trêscândidâtosl â dos : b) 2.i6. - -, d) -5 + 2.,/6. bl votaÍâÍníâvor âpenâs doscânddâtos. â de um
  • 12. 45. [UFR.J) amostm ]00 caxasde pÍluias UÍna de antcon- Função cepcionais pea fabricadâs Nascebern foienviada S,A. afim pâ|aa fscalizaçãosanitár Notestede qualidade, a. 60 Uma íunção fi lR - lR chamasefunçãaafim por loÊm aprcvâdâs 40 rcprovadas, conterem e píìu quando existem dois números reais a e b tal que lasde ladnha. testede quantidade,74 No apro- f(x) : ax + b, paratodo x e lR. forâÍn poÍ vâdas 26 reprovadas conterem número e um Tne- Seâ : 0,(x) : b éfunçãoconstante. nof de pílulasque o especiícado. rcsltado dos O Seb: 0,f(x)- axéíunçáo linêâr. doislestesmoslÍou que 14 caxasíomÍnrcprovadas Gêometricamente,é a ordenada ponto onde b do ernaÍnbos testes. os Quantas caixas fommapmvadas a retâ,que é gráfìco funçãof(x) : ax + b, intersecta da ernambos testes? os o eixoOy,poìsparax = 0temosf(0): a.0 + b = b.46. (Unicarnp-SPl0 I demassa índice coÍpordld€ pes- unìa soa ltae ddoo foÍrnLla- àol Dela | 1. onde e a | M h "s- sa do corpo,dadâernqLrilogmrnas, é a aturada eh pessoa, TneÍos. índice permleclassÍcaÍ em o I uma pessoa adulta acordo â seguinÌelabea: de com 20< l< 25 25< < 30 y,) P,(,y,) ê P,(x,, l> 30 >29 v. v, al Caclleo Índice paÍauÍnarnulher massa de I cuja é ^v Âx xr Xr 64,0 e cujâ kg âltura deI,60Íì. CassifÌquea é segundo Onúmero chama-se oçAo coefìciente â inrrn ou angu- a tar,e acrma. a b) Quâl â aturarnhirna queumhomem Ínassa é para cujs /drdessa emrelação eixo fêta ôo horizontalOx, é de 922l(gnãoseja consideradoobeso? Funçãoafim crescente, decrescente47. [Vunesp] função vaÍávelreâlsatisfazcond- LJÍna de a e zeroda funçâo Çã0 -[ 2ì - 2Í[r) + fflì: qJalqe q .e se_a ,â a- a a > 0 *função crescente velx.Sabendo f[3) = 6,deterÍn o valor que ne de: â)ítrl; bl it5l.44. [EÊ|/]-SP) função lRi * lRsatisfazseguÌnte UÍna f: a propfedade: b) - f[a] + f[b). fla, a) Determine f(ll. quef(2)= I, determinef[8] b) Sabendo49. [Ulscar-SP] pesquisa Uma que ecoóg determnou a câ x = r+ f (x ): 0 populaçâo de sâpos umadetemnadaregiào, (S) de x > r+ f (x )> 0 depende popuiaçâo de in- rnedida centenas, em da (m) x < r+ f (x )< 0 setos, medidâ Ínilhares, acordo em de comâ equação lt a < 0- funçáo dê<rescente stÍr r - b) - A poouaçao r-seroò s_avez. ce por {-. vaÍiacoma pr€cipiÌação de chuva cenúmetoq hJ em de acordo a equação = 43p+ 25. com m(p) al kpr€sse popülação sapos a de comofunção prc- da cipibção. bl Calcue população sapos a de quando precipitação a é de 1,5cm.50. (UFMI Selam =xz+ 3x+ 4eg(x)= âx+ bduas ftx) ; Determine constanles a e b oara as reais oue (f o g)tx)- tg o D(x)pa€ todox rea.
  • 13. M.temáuo. Conrexro &ApllGçÕè! 55, Cacuiequanto pessoa uma pâgou seinscÍevef sema- ao 5 nasapÓs iníco do cuÍso o[Faap Considercseglint€ SP) o €nuncâdo asquestÕes para al R$62,50 d) R$78,5051e 52: b) R$50,50 e) R$8250 varâção temperatuE de y = f[x] nuÍnnteÍvâ detempo o x c) R$74,s0 peaé dada íunção 56. Expressetaxade inscÍição íunção núÍnero s€- a eÍn do def[xl: [m, 9)x,+ [m + 3)x + m - 3. Ínanastrânscorridâs o início clrso. d€sde do 51. Larcul" de r odoquêo g olLo od l. _çãosejaJì a m a)T=12,50[12 x] dlT=12,50(x+121 ÉÌâpaÉleâ exox a0 bl T = 12,50x €)T=12,50x+12 a)3 blg clO O 3 el-g clT=12,50x 12 5r, (FGVsn Umaíunção(réta quef(2) 0,4 = = er[3] 06. t52.Cãc! e m de rnodo o gÍáÍcoda função lma q!€ seja retae l[x] sejacrcscenÌe Admitindo pa€x entre e 3 o géÍcoseja seg- que 2 uÍì êl 3 b)s cl3 dl e e)0 mento relâ, de podemos que valor k,ta que afrmaÍ o de ftk)= o,é::É1.tÀ4acksD Ín€lhor A gtáÍcadâ íunção representação a) 2,4A. b)2,35. c) 2,45 d)2,54. d2,55. 58. IPUC-Sn gÍupo amgos"crou lma nov€ Urn de undade írxì= :-----:: é " páraternperaturas:gÍaul%totr Estabelece 2x-6 de medidâ o ram,enüio, corr€spondênciâ asmedldas teÍÍ LrÍna eÍìÍe de al 0l peatuÍas grEus em Celsius já conhecida,emgÌ€Lrs CCl, € Patotâ mostrEda Ìabela CP), na abaixo: que LernbEndo a áOLrâ a 100C, Íerve então, Lrnidade na Patota ÍerveÉâ elâ al s6. b) 88. cl 78. O 64. el56. 59. [EpcarMG)Urn botijãodegáscontérn kgdegás. ]3 Enr pordia,0,5 do se! conteúdo. Ínédia, consumido, é kg O esboço gÍáÍìco melhof do qlre y expÍessa Ínassa de a gásnoboÌilão, íunção x [dâsde conslmo] ern de é:54. LAFASPl Í urna Sejâ lunção do prlme g|aucorn real rc f(0) : 1 +ítlleíI ll =2 de Í(0J.Então,ovaof r[3] é: 60. (FGV Arualmente, SP) é ovaoÍ deurncoÍnpuÌadofnovo â) 3. bl -2,5. c) 2. dl -1,5. R$3000,00. que valor S€bendo selr decresce Inearrnen te como teÍnpo, modo daqur I anos valor de que a seL(Faap Consdere segLr enuncâdo asquesÌões SPJ o nt€ paÍa será zero,podemos que aÍìmar dâqui 3 anos[conta a55e 56: dosd pdn de l_oje aloroo.onpJtèdose.à oA taxade inscrlção club€d€ natâção de R$150,00 nuÍì é a) R.$875,00. r d) R$r 850,00.pê a o c )o dê l2 seÍnanâs. Lnd pessoa in)c ê!p cufsoide 2 ,er rnd". S" umaDessoa inscrcve S€ se re b) R$r 8oo,oo. el R$r s00,00. do..errso,.a é rcdlrz linearment€. o nÍcio taxa da c) RN I825,00.
  • 14. À,làtÊmàrka. &AplkaçÒes Contsto protege vida a Supondo que o últmo segmento r€presentadoem64. IUELPR]Enquântocamada ozônio a de gásozÔnìo baixa na pode atmosfera coÍnpro cada gÍáíìco prclongue se indefìn dârnente, coffeto é naTerra,o Írelera quaidaoe aÍ o g ilco â segur€Íe€-seao do aímar que: aJ nos l0 segundos niciais, espaço o percoÍidopeo número vlolaçôes qualidade aÍ na Regão de da do l,4e tropolitana deSãoPaulo, nopeíodo rnmpÍeend entre do ÍnóvelA maiofdo o peÍcoffido móvelB. é que peo bl depoisdossegundos 5 nìciais, avelocdadedo mó€l 1995 1999. e Percebe-se momento quea quanti- (]m em ozôn Íoiidèntica o AéodobrcdadeB. dade vlolaçôes concentração de da de de caÍbono cl nospfmeircs segundos, 2 a velocidade Ínóve do Aé à qu€ntidâde violaÉes monóxido de de o tÍiploda de B. Númr. d. vlohç64 p.r.nô ìnicias, doismóveis a os têm dl depois 5 segundos dos mesma velocdade. el osdos móveis estão constanle mento, em mov t 67. (UFtulGl conlunto O solução inequâção da -3) d -{rCR -21 F ão.ovèloÍdeaé: a) L b)2. c)7. dl10. e) 13. 68- tUFV-[,4c]Duês empÍesas dispõem ônibus de com60 lugaÍes uÍna Pârâ excu|são, aÁguiâ DouÍada cobm lma taxa deR$400,00 Íxâ rnaisR$25,00 passâgeirc, por en_ quanto Cisne a Bmnco cobra umã Íxa de R$250,00 taxa mais 29,00 passageiÍo.núrnercnínimo ex- F$ pof O de cuEionlstasparaqueo contrâto a AguiaDourêda corn r995 lìqueÍìas baraÌo o contrato a Cisne que com Branco é: a) 37. bl41. c) 38. d)39. el40. Assinaleã quefornecevalofmas alternaii,ã o aprcxiÍna do dessaquantidade violações. de 69. 0bmec-SP) pãcote 4 pilhas Um de rccâÍÍegáveiscusta al 83 b) 87 c) 9l dl97 el 99 R$25,00Urnrecaffegador pihas, de coÍì capacdade pârarecaregaf pìlhãs umavez, 4 de custâ 95,00 RJ e65. tlLv"slSP)SeaÍ a tunçéo associa.cada nerc qLe a rÚ geÍâR$0,20 cusio energia câcâda queé de de elétf vez reâlt o menoÍ númems + 3 e x + 5. AssLm, dos x o lizâdo rcmÍregar pihas. Lrt paÍE 4 UÍna pilha comum cus v€lorÍnáximo í[x] é: de gLal€o t€Ínpo umapLha que ta R$0,80e ternduração a_l L b)2. cl4. d) 6. e)7. rccaÍegável serúiizâdânumaparclho prec- pode âté safde uÍnanova caÍga. urÌìfotógrElo uülza pi Se que 466. IUEL 0s gÍáÍcos PR) âbaixo reprcsentâma posrçãos, lhâs por coÍnuns seÍnana compÍar 4 pihasr€ decidir as eÍn metros.de móveis, função dos em dÒtempot,dado carr€gávels ÍecaÍregador, eleteÍáÍecuperado eo então emsegundos. o dnheiÍoinvestido compra: nesta â) emÍnenos 3 meses de bl eÍnmâsde 3 e mefos 6 ÍÍeses. de cl ernmais 6 e menos I meses. de de dl emmâis 9 meses Ínenos umâno. de e de el emrnâis uÍnâno. de 70. 0/acksD A fgum mosüsos esboços gúÍcos das dos fundes quefomecemprcços A(x)e B[x), os queâscopâ- doras e B cobrãm ibzer ópiâs de r]m€ ha. A pa|a x fo
  • 15. nevisão geÌd Pam íazer360cópiâs, copiâdora cobÍa: a A 76. (FGV Quando SPJ umaíarníiatem renda urnâ mensa oe q!€ a) R$200ê menos B. R$5 000,00,â consorne 4800,00 rnês. e por Rg euarìdo bJ R$5,00 nìasqueB â a renda de RgI000,00, a consome 720000. é e Rg cl R$10,00 menos B. a que a) Chãrnando x a rcnda de mensal de C o consurno, e dl 9 do ouecobra L obtenha enìfunção x, sabendo o gÍáÍcode C d€ que 2 el o mesrno preço cob€doporB. C emfunção x é uma de Íeta. bl Chama polpança se mensal íanrÍia à Íenda da [p]71. (À71âck UmaeÍnpr€sa telefon ceulaÍoíeÍec€ SPI de a mensa menos coffespondente o consuÍno. Obtenha planos rnensais, 60 e 100rninuÌos.preços de a íxos e PemÍ!nçãodexeencontre vaores renda os da parâ paË propoÍconais. cada nutoemexcesso,cobmda rn é osquais po!pançã rnaorque I 000,00. â é Rg uma kría d€ R$3 00.LlÍnus!áfo opÌoupeo ptâno de 60m nutos â!mcustomensa deR$105,00.Nop rne- 77. [Uíes) fubricante boíìés Urn de opem uÍnclstofxo de a rc més, utlÌzou minltos. ee tivesse ele lt0 Se opÌado R$I 200,00 mès(coÍespondente por a àuglel,s€guro p€loplano ì00 mfutos, de Ìefa econornizãdo: e prestações máquinasl.custo de O pof vaÍiáve boné é al R$a0,00 dl R$55,00. deR$2,00.Âtlamente comerciasão izadas I000 unda- bl R$45,00. el R$60,00. desmensâlmente, prcçoâ urn unitáÍio Rgb,00. de Devi- c) R$50,00. do à concorrêncâ rnercado, necessaro no seÉ naver lma rcduÇão 30%no preço de unúio de vendâ. parE72. [fuvesfsP]Urnestaconanì€nto Rg6,00 cob|a peia pr! mânter ucÍonì€nsal, quanto se! de deverá o aumen ser mdÉhom uso, 00porhora de Rl3 adicÌonaiercrn uÍn€ to naqlanidade vendida? despesa drária R$320,00. de Considere um d a ern se qLr€selam cobÍadas, nototal,80 horas €stac de ofamen 78. 0tunespl Corno resutado uÍna de pesqu sobÍe r€a- sa a to O núÍnero mode usuários mín necessário qu€o para Èio enlreo coÍnpÍimento pé de lrna pessoa, cerìtí do enr estacionarnento obtenha ucronesse a éd rneúos, o rìúmero e (tâmanho) caÌç€do tero,CaÍia do brâs a) 25. bl 26. c) 27. dl 28. e) 29. obleve fórmula dá,ernÍnédia,núÍnerc umâ que o inteiro n Ltamanho câlçado) fLrnÉodo comprìmerìto do do eÍn c, pé, eÍn centíÍnetros fórmula, se n = lxl, onde Pela tem73, [unicamp-SPJ [.] - -c 7 rrdtcâ re oÍ Inrero o -nâior gJd, oL ìrãtransfomafgraus ?hÍenhe gEUs Lerf a x. Porexempo, c = I cÍn,então = t8,25e se x cen.- grddos se a Íorr JrdC - :íf - 32) o.ìopF usa n = []8,251 19.Corn = q_ base nessa fórmula: éo número degÉusFahrenheite o núÍnero graus Cé al determneo número docaçado coffespondenlea um de ceftigrad0s. pè culo comprm€nto22cm. é al ÌmnsfoÍrne graus 35 centÍgÍádos graus eÍn Fahrenheit. bl seo comprinrentopédeuma do pessm = 24cÍn, éc bl Quâla ternpe€tu (emgrauscentígradosl queo a em então caça37 Sec > 24 cm,essa ela pessoã calça númem gt€ìrs de lãhÍenheito dobro número é do de 38 ou rnais. Detemin€ rnaioÍ o compÍimento possÍre|, gÍauscenÍgrados? em cerìlímetros, podeter o pé de umãpessoa que quecalça 38.74. [Unicamp O preço serpagopoÍ urna SP] a corrdade iiáx inclu umaparce Íxa, denominad€ € bande€da, e 79. tunicãmp-SP)cusro umacoÍÍidâ táx e cofsl|- O de de urna parcela depende distânci€ que da percoffida. a Se poÍ tuido JT valoi,ìoalqo,to. LnvaloÍqde!à-iá 1]ais bandeirada R$3,44 custâ ecada quiômetm rodado clrs oro00 onalÍrente; stánca percon,dã d D nes!ê cor-i- ta R$0,86, cule: ca da.Sabe oLe. . Ìà co idâ,ìaqLalÍoÍãÍr se er pe-cor" al o preço uma de corrida I I km; de dos3 6 kÍn,a quantê cobrada de R.g ío 8,25, queem e bl a dsrâncê percoÍrlda Lrm pof passageiro pagou que outm cofflda, 2,8krn, quânÌia de â cobËda foideR_g Z2s. pela R$21,50 corrida. aJCacule ovaor nicaqo. b) Se ern um da de ü.aba uÍn raxista ho, affecadou75. tFcVSPJ vendedof Urìr rccebe rnensalmenresaaro um R$75,00 l0 corrdas, ern quantos quiómetros seu Íxo de R$800,00 maisumacoÍnissão 5% sobre de âs câffopercoÍreLr naqlele dìa? vendas Ínês. ge|al, cada do Fm a duâshoras meâde e traba e e vende equivalente 500,00. ho o a R$ 80. (fuvests Uma Pl função sarsbza identdade Í a) Quase! saáro mensal função número de eÍn do x Í[ax) = aÍ(x)pâÍa todosos números a e x. Além Íeais hoÍâs trEba por hadas mês? dlsso, sabe quef(4) = 2. Consldere a função se anda bl Seele costurna trabaÌhâr ho|as 220 pormês, queé o g(rl - tx tì + 1 pam odoo rnero Íeatr. preíeÍve:!m aumento 200á sâlário de no fìxo,ou a) CaÌc!1e g(3). um aumento 20qtlde 5qópara6%)na taxâde de bJ DetermiÌìe parâtodox real. f[x), cl Resova equãção = L a g[x]
  • 16. ComdtoApLi(açõer Màtemáli.a & Concavidade parábola çãoquadnática ã>0 da UmafunçãoÍ R* lB chama-se quodr.iicaquando existemnúmerosíeaisa, b e c, com a + 0, tâl quef(x)= axz bx + c parâtodox€ R. + ÍtR-lB x - ax:+ bx + c canônicaForma hflx)= a(x mì:+k,emquem: ie )àk =r ( m ) =Zemsda funçãoquadÉtica ; *. 1 * j j: a*x ---: (ÍoÌmìlla que Íorneceãs âizes 2ada equãção 2egÍau ax? bx + c = 0) do +ObseÌvãções:le) OnúmeroÀ=b: 4acé.hàmadodisciminante da funçáo = ax?+bx + c- quadÍátìcâf(x) VéÍtice >2e)QuandoÀ o,afunçãof(x)= âx:+bx + ctemdois Ovérticede parábolâ por uma dada zero5reaisdiferentes. f(x): ax:+ bx + c,a + 0,pode calcu assiml ser lado : Quando = 0,âfunçãof(x) âx]+ bx + ctem um À zeroÍealduplo. -, / b ^ì QuandoÁ 0,afunçãoíx)=axz bx + c nãotem < + zerosreai5. bRelaçõesentrecoeÍicientese raízes equação da quadrática " ^ 4âax 2+bx +c = 0 ( a * 0 J . b +" [ Máximos mínimos e zerosreai5 qre x = Exjitindo tal --; Valor < máxìmo:a 0 h ./ax " : - : _, obtemoç: h S= x i + x " : : ^"cFoÍmafatorâdaax1+ + c: a(x xXx- x")= a(xz sx + P) bxGráÍico funçãoquadrática da o sr da funçãoquadíátìca umaparábola. é
  • 17. meÍode zemse concavidâde - ^:0 lu lv- ^i / / -- n lP. 85, (UEL-PRl Paneron, O constÍuí.lo Atenas, cféca em na Ântgâ,exempifca esto € as pfoporções se en o oLre8I. [FGVSP] alunção = x: Ovaorde Seja l[x] comram quase enì todosos templos gr€gosDo ponÌo í[rn+ n] flm n] é: dev stadageo met a suafachadarctang|Jìêr Ígu é [vef a) 2m, 2r,. + c)4nìn elO m abâxole possumeddas especais.obtdasda s€ b) 2r, d) 2rn? guinte Íìan€imtomase Lrm segrnento cornprnento de L e d vde-se duas erìr paftes. tattorrna â mão de que82. [Faap ljm rcseryatófo senrlo SP] esÌá esvazado paÉ €nÍe o segrìrento ILJe a pârte rodo rnaiof sejaguâ [x] rmpeza.quantidad€ água ÍeseNatório, trcs, A de no €rn à mzão entrea parternaore a paÍe merìor pafle A t ho€s após €scaamefio começado,dadopof o ter é maiosefaâ base fetánguo do earnenof,aatum As V = 50[80 t],.Aquantidâde deÉgua quesa dorcseÈ snale alïernatva indicâ a qle essarâzão vatóao c ncopf me|ashorâs escoamento nas d€ é: a) Z8l250it os. dl 38 750 iÍos. ^ì2 Ê-- ") bJ32 350 itÍos. el 320000itms cl 42500 tros 283. tUFBAIS€ndo = tx 3)[x + 2] unra ftxl flnçãorcal, pode-se afrmaf: ^1: 0ll 0 conjunto magem flnção I õ 3[ da é 021O gúÍco daflnção nterc€ptaeixo abscrssas o das -2 nospontos 2. 0l e (3,01. | J5 +3 041Afunção crescente nte|Va [ 3,2]. é no o 081O gúfco dafunçãotem vénice ponro no l.r ?sì 86, lFlrvest Sejarìr € L asmÍzes eqlação SP] xl da 16l PaËrodo < 2,t(xl > 0 x l0x: + 33x- 7 - 0. O núrìrefo nteÌorÍa s próx do Íno nlmeÍo5xrx,+ 2[x + xr] é: 3 Oeod".r p odog-è.ooo ur.do-, - a) 33 bl t0 cl z dltO e)33 J,4aÍque respostasomâ ltens como a dos corÍetos. nr. L ! qêq o;o,/- 0pos d.asÍai,,44. ryunesplO núrl]eo de cliagonais Lirn po gono de feasr e s tas qLr€ 2s OsvaoÍes Í e s sã0, f: de rcs conv€xo x adosé dâdopor Ntxl = de 2 o p0igonopossu d agona seunúrìrefo lados I s, de é: "ì: ê- a Jr 0 . bl cl8 d)7 el6 bl 2€l d]-2e I
  • 18. . MàtemáticconlexloApliGióès & quâdtátcacLrjo Nâscondçôes dadas, custototâlmlnlmo qÌreã o eÍn88. iUFPB) í: lR- lR é uÍnafunção Se gÍáícoesú d€senhado €bâixo, eflão: empresa operaf, R$, guâ a: pode ern é = -xz 2x + 3 aJ3600,00. cl4000,00. el4400,00 â) f[x) bl3800,00. d)4200,00. bl l(x) : -x: + 2x + 3. cl í[x] = -x? + 2x - 3. 94- [fuveslsP] 0 vaof,eÍìrÍeas, de urìrapedra prccosa sem d) Ítxl = x?- 2x 3. nurneÍicamente aoquadÍado sua é sernpre igual de massã e)f[x):xz+2x+3. eÍngÍâÍnas.Infelìzment€ dessâs uÍna pedras, I g|Ërnas de caiu se pâÍtiu dos pedaços. prcjuízo o maioÍ e em 0 fo possí!€1. reação valoÍ na,o prelu2o de: EÍn so orig foi al S2qó bl80%. c) 50ft. dl 20%. el 18% 95, (UFPBI gráÍcodalunção O t observeÍìgura, Íeprcsentâgúfco de89, (tJFÌúGl a que o v - Ír - -- L ep-ese ado_aÍìguzabai- Y= axz+b x+c 200 5 xo,descrcve trajetó de (rmprcléti,ançado paÍiÍ â a a da ongem. Sab€ndo qLrexeysão se dados qulôÍneÍos, em a ênF Assjnâle única a grár âfÍrnattva emr€açãoa esse co: falsa ra rnáxiÍna e o âlmnceA do prcjéti são,respectivâ H a) âc é negativo. c) b é postrvo. bl b? Aac Positivo. dJc é negalÚo. - é âl 2 krne 40krn. d) l0 kÍne 2 krn. b J 4 0 k me 2 k m. €l 2 krne 20 km.90. IUELPRISejâm íunções as quadráticas poÍ deÍÌnldas c) 2 krne l0 kfil. l[x] = 3xz kx + 12.Serlsgúícos nãocortâÍno eLXo - dasâbscissas e somente k satisÍz€r condição: 96. [UFSC) se, se, à Âssinae única a propos coÍÌeta. ção al k<0. o0<k<12. A fìgu|a seguiÍ € reprcsentâgnáfco umaparábolâ o de e) 4a6<k<46. cLrjovédice o é ponto A equação relâré: V. da bl k< 12. 01)y = 2x+ 2. cl-12<k<12. 02)y=x+2.91. [Uíac) Dadâ equação - â 2x? 6x + 3m : 0 assinãea 04)Y:2x+l coÍêta: aternativa 08)Y=2t1, 16)y: -2x 2. se : a) As Eízesserâoreas e iguais, Tn bl As ÍâÍzesse|ão e deslguals m < I Íeais se , cl As rakes setão s,sem > não rea -. 97, (Fuvest Suponha umiìó suspenso duas SD que enlrc d) A equaçãonuncaterámÍzesrcâ6 colunâs mesma h, sjiuâdas de diuâ à distância[veÍ d el As mkesseÍãonulas, Ín : 0 se parábola f glrral, aíoffnâ uma assurna de 92. iuEL-PRl função A ÍeâlI de vaÍiável dadap0Í rea f(xJ: x?+ l2x + 20,ternumvâlofi iguala 16,para = 6. a) Ínínirno, x b) mínimo,igualaI6, Para = 12. x d c) máximo, ìguala.56, x = 6 PâÍa d) Ínáximo,iguaLa Para = 12 72, x Suponha também que: e) máxirno,iguâla240,PâÍa = 20 x D Ínínirna Ío âosolo a âltut€ do sejaigual 2 a ll) a ahu€ do Íìo sobrc pontono soloquedista um ? 93" IFGV-SPJ queocusto un]dade mercado Sabe-se por de pÍodJ/oa uns enoÍesa dado de é pea ÍLrçÈo de Lrma counas EU€lâ . das seja a crÀl-x--:-::- 160, o_de pol C() é o cuslo Seh = :d entâo dvae: x é o totalde unidades Produzidas. a) 14. bl16. c)18. d120. e)22
  • 19. 98. 0JFPBI domíno 0 dafunçãof[,= dorescomparecem pordia; quândo preço R$15,00, o é al rR- {0}. 180 poÍ comparecem frcqüentadoÍes diâ. bl {x€ Rlx > 01. al Adrnitindo o preço relaciona como nú que @l se cl{xeRlx>li. ÍneÍo íreqüentadores dia(x) atÍavés uma d€ por de dl {xclRl-5<x<0}. fungão le grau, do obtenhaessaíunção. e) lR. b) Nlm outrcparque a reação B, p entÍe e x é dâdâ poÍ p = 80 - 0,4x. Quâ o pf€çoquedev€Íá sef 99, (UFPE) Sendo um númerc tal quex > 7 ou x rea paÊ cobÍËdo maxiÍn a rec€ita árâ? zaÍ d x< 3,assinaâ âteÍnat coneia. e v€ al (x+ 3)(x 7)<0 tem paEì 106. 0-IFRJ) avìão combustto€ loãf dut"nte llfn 4 b) (x+3)(x 7l>0 horas. pÍesença lrn !€ntocomveocidade kn/h Na de v cl (x+ 3)(x 7)=0 nad Íeção seÍìtdodoÍnovimento, e a€locdade avão do d)xz>49 é de [300+ v) kmrì. Seo avãose desocaemsentido e)x?<9 contnároao doento, sua,€locidadeéde[300 v] knvh que Suponha o aúão abste urnâ stâncâ doဠse â d dlOO. (FGV O custo áfo de produção uÍnaftisoé SPI d d€ roporto retorìe p0nt0 pairjda, e a0 de consurn todoo ndo C = 50 + 2x + 0,1x,, ondexé a quanrdade dáfa e que coÍnbusÌível, duEnte todoo traleto veloc â dâdedo produzida. Cadâundade produto venddspoÍ do é vento constanteterna mesma é e dircÉoquea do movi que R$6,50Entre valorcs paÍa devevafafx nãohaveÍ meÍìto aüã0, do Ve)uím? aJ Determinecomo d flnçãodev. al 19<x<24 bl Determine qle vâof dev a d stância é má paÍa d bJ20<x<25 cJ 2l <x <26 d)22<x<27 I 07. [Vunesp] umacdente Em automobì lo soâdaLrma tutico, e)23<x<28 região rciangulaf, cornornostrado ígura: naI O l . tuncarnpSD pisc cuja na, é dâdopela Unìa na, capacidade I 20m3, apos V(t) do 0 de é de eva20 ho€spara esvazada.loumede água ser na pisc I hoÍ€s o início proc€sso esr"azìaÍnento, íunção = a[b - t]zpara < t < 20 e 0 [_l Se17rnde coda [esticadasemsobEs] e fo|amsuÍ- centesparaceÍmrtfés lados reglão, saber, da a os V[Ì]=0Pa|ãt>20 dos ladosmenoÍes rnedida e uÍn adornaiof de x de al Cacule constantese b. as a rned y, dâdos mevos, dâ eÍn determine: bl Faça gráf daflnçãoV[tJpârâ € I0,30]. o co t al â área[em m?] regiãosolada, função da eÍn do taoomen0r;lO2. TUFGCD razes equaÉo - px + q = 0,onde As da x? b) a rned dos ladosx e y da rcgão Íetangular, da p e q sãoconstantes. oscubos Íahes equâ€o são das dâ que sabendo a ár€a região de 36 Ínz, a da era e x, + x + 1 = 0.DeterÍninevalores p eq. os de nedidd lado do 1]erorera nLÍnerc um ntetrc.I 03. [Vunesp]Consid€€ r€têngllo peímercé I 0 cm um cujo I08. tFuvest Seja = ax? SPI ítxl +.[1 - a]x + 1.onde é a e onde a med deumdosados. xé da DeteÍmine: umnúmerc rcaldíeÍ€nte zeÍo. de Determ osvalo- ne al a árca rctânguo função x; do ern de rcsde a para quais rakes equaÉo = 0 os as da f(D bl o vaof de x parao qua a áreado Íetángu sela o sãoreais o número = 3 pertence intervalo e x ao fe mãxÍna. clrado cornprcendido asraízes. entÍe104, (UfeslUrìra mcrcempr€sâ íabÍicâ vende e jaquerâs. l09. iFGVSDA Íeceta Ín€nsa rea de urna ernprc- [eÍn s] Todas jâqletas âs produzdas comercalizadas são eo sa é R = 20000p 2000p,, ondepé o prcço d€ prêço venda R$75,00 Lrnidade o custo de é por Se venda câda de unidâde < p < ]0). [0 totaldiáro íabfcaÍ jaquetasdado rcas pof p€Ía x é ern al Qualo preço quedevesefcobmdo dafuma p para C[x]: x? 25x+ 100, + deteÍnine: receitâ R$50000,00? de al o número dejaqletasaserem produzidas que paÍã b) fàrdqu€valorcs p a receita nferjof de é a o lucrctotaldiário máxmo; seja P$37500,00? bl o lucrcro9tdiá o máxiÍno. 1lO. (Ll-PEl à eqJâçlo - n6, Se w *l-"105. (FGV Nfm pâÍque dveÍsô€sA, SP) de q!ândo prcço o Lrma " é função y = ftxl cujodorníno o conjunto rea de ingÍesso 10,00, é.R$ qle veÍiÍÌca-se 200íreqüenÌa- doo.ea|s.elcorlre o mãor vâororp p podesssuífl|.
  • 20. , l{atemátki Conleno ca(ões &Apl ódulo, Íunçâomodular, Nessâ uivãlência, eq temos:logaritmo, funçãologarítmicaMódulode um númeÍoreal logaritmo O módulo valatobsolufo um número r, ou de reãl Icq u er ep r e se n tamos é igual porlr, arseÍ>0eigu a l a: base logaritmo do I lbì logãÍtmando lí = Í,ser>0 condição quando deexistência: b existe log. e t r = -r,ser<0 [b>o 5omenteouando {ObseÌvaçáo: todox € R,temos.vçt : F . PâÍa la > 0 e a + 1Propriedades Conseqüências dadeÍinição logaritmo de Considerandocondições existêncÌa, as de lemos: 4 =J-r.1 . ) Pâr â tod o r € lR,temos2q) Para todox € lR,temos = lx:= x?. xzL 1.) log"l =0 4c)l og?aN : N 2q) log.a:1 5q)l o9" x: l og" y< + x: yFunção modular 3e) â"q.^= N furçâo modulor funçáoÍ, de R em Denomina-se àlR, = xl,ou sejãl talqueí(x) Propriedades Considerando condições existência, as de temos: . .. : Ix,P a " =o a lq) lo9"(M . N) : los,íM+ los,N " ]-" ,p " ," *. o 2E) log, l- = log- l/l loq_N NFunção exponencial 3â) log. [4N= N . log" À4 Dddo número â (à 0 e à 1), um Íeal denoninamosfunção exponencial ódse umafunçãofde lReÍn de o 4q) loqtr : N ::r- lmudança base) deRï definidaporf(x) = a"ou Y = a*. tog"nGráficos função da exponencial Função Iogarítmica O<a<l Dado nuÍrero um Íêdlâ(d 0ed 1ìdenoÌrna se lunçaalagoì nka de boea umâÍ,rn(áof de R" eÌ Fì deínìdapoÍf(x) = log.x ou y = log"x. Obsêrvaçáo: funçãologarítmica â inversa função A é da exponencial. Gráficos Íunção da logarítmica 0<a<1Equação: aY<+ = y at: x l">v.sea>l >a"3lInêquaçao:a .lx<y,se0<a<lLogâritmo um número de Dddo o númerosredisooifvosae b. com a L se Equação:log.x lo9"y<ax= y =b : a, então o expíénÌe a chama-seloga tmodeb na [x>v.sea>] > InequàÉo:log,x log_yê I l y.se0 l log"b: c <+a b, coma e b positivose + 1 a "
  • 21. nevisão 9êÍâl111, tESPlVl Qla o sráÍÌco rnehor reprcsenta SPI qu€ Ê flnçãoí:lR----+ = x I +3? lRtalqueí[x] al I13, [Unfesp] Consdere a ílnçãa []seo<x<2 ííxl = ( - l2.s€ 2<x<0 = Âllnçãog[x] l[x] I teúoseg!ftegÉíco: àlI 12- tFLrvesr 0 mód!o x de urnnúmeÍo x é deÍ- SPJ Íeâ ndoporx =x,sex>0,e x = x,sex<0 Das abaixo, qLr€ alemativas â melhor o gráÍco r€prcsenta
  • 22. . tumeÍo&Ap Mãtemálka kaçóes 123. IUFC 0 núm€ro CÊl rcalx,posìtivo diferente 1, e de quesâtsfâzà equaÉo ìogr[2x].log, x:3 log,çé rguala: at 1,0 ú 2. Ò 2tr8. ü4. e)4{,. = lzz" s 124, toLJC-sD) Se1r"" , _, eìtao-veiguald q-5 -t0 -8 -2 .5 0j-- c)--. oJ; eJ- ^- 125. (N4ack-SPl por O doÍníno função deÍìnda da rca 3x ^11 3, 2I I 4. IFGV-SD p cando vzlores [,4uh os nteims x quesatis- de al lo,r t cl 12,3t. e)la,5t. fazeÍn asdesigualdades 2l < 3 simuhaneamente bl lr,2[. dl13,4t. lx - e 3x 2 > 5, obtemos: 126, lUíscar Sea á|ea tdângulo SD do retângu o ABC,nd- a) 12. bl 60. c) 12. dl 60. r0 0. na é 3n quef(n) gualal cado fg!Ía, igualâ concluise é| 15. IUFC-CEI soma nterosquesatìsíâzem A dos a desi guadadex-7>x+2+x 2é: a) 14. b) 0. c) 2. dl 15 e) 18.I16. iFuvesÌ-SPl ftxl = 2a+r Sea e b sãotaisque Seja íial = aítbl,pode-s€ aíÍnaÍ que: a)a+h=2. cla b:3. ela b=1. b)a+b=l d) a-b=2.l 17. fUtL Pc, Seo nur erc ea K sa cb,/d eq iã!ào 3?*-4 3 + 3 = 0,enÌão é iSual lG al a) 2. d1 z"E. cl 3. ü 3Jt. e) 4. al 0oul cllo!r. ell o!3. I27, tl,ilack-SB Íìgura A mostÍa esboço gúfco da o do 22 = (x funçãoY logs + b): bl 0oul.I I 8. IAFASPI0 conjunÌo solução in€quação dâ [0.oÌr ,r < [0,25] 1.5é: a) {xelR x<1}. cl{x€R l<x<31. bl{xelR x>3}. dl{x€ Rlx<l oux>3J t , zn)e:t 1 9. i un í€sp ) ovaofde"n,( ï; al n?. bl 2n. c) n. d) 2log, n e) log,n.120, IUFMGI n:8: "q i5 "&Á5 Seja Enlão,v€lor n é: o de AáÍeado retãngulo assinalado é: al s?. bl83. c) 25. dl53.l2l. tUEL-PRI AdÍìritlndo-selog5 = 0,43 log5 = 0,68, que 2 obtérn para l2 o,€lofl se log5 e 3 a) r. 128. IFGV br + "r; ü2. SPl.Daquit anos, núÍnero habitantes a o de ")+ de a) 1,6843. c) I,54. e) a,2924. bl r,68. d J r. r,r uÍna dade c seú N = 40000[],02}. vaor det paÍa O quea população dobrc reação d€ hole €rn à é:122. CUFC Ovalof soma CD da - loo2 - Loo2 12399 - logr02 - og I,O2 og.o- | 0g.os, 09,T, -r0gro-e: b) 50. 2l[og ],02). el2(log alO. bl-]. c) 2. ü2. el 3. cl tlog2l( og 1,02).
  • 23. geÍalRevisào129. iUfscâr-SPl Aat!m rnédia dotrcnco certa de espéce 138" TFGVSP) gerente pÍodução umaindúsïa O de de deáÍvoÍ€, sedestna prcd!ção maderra, que à de evo- constru a kbea abaxo relaconando prcd!ção ! a ui,desde é plantada, qLre seg!ndo seguìnte o modeo dosopeúrios suaexperiênca. com rnat€nìátco: : 1.5+ log3 + ]1, comh(tl em h[t] [t rnetfoselem anos.s€ dessas uÍìra árvorcs cortadâ ío quando trcncoaÌing 3,5 rÍ de atura, tempo s€u Lr o 6 lemanos] lmnscordo mornento p antação do dâ âté o do cofte de foi al s bl e cl 5 dl4. e)2. 200 350 AcÍedtâ geÍent€ a prcd!ção o que qse rclaconaà130, (FGV A e B sãosubconjuntos conlunto SP) do dos experênca atEvés flnção L da q[t) = 500 A€ K, núfiìeÍos (1Rl reais deffidospof P do ê z7 2 ê k. r nJ"re-o pos,üvo eê A={xelR 2x+l= x+l - x)e al Consde€ndo aspoeÉes do gerente pro- que de dLrção dessandústa estelam quantos coffetas, me- B=lxelR 2< x+l -21] Deternìirìe o inreÍva o sesde experiÔnc a serãonec€ssános qLre pam os eâ qle representan E, sendo e B-os uorrpe à à op€Éfos possarn prcduzf lnidades hora? pof 425 mentares A € B, Íespectvârnente,É ação lR. d€ erì a bl Desse qua modo, s€rá máxirna a prcduçâopossíve dosoperárlos dessa empÍesa?I3l. tFuvest-SPl al Esboce, x rca o gráfco turnção paË da I39. ivunesplUmaescala pa|a logaítmrca construída foi l(x)=x 2 +l2x+ll x 6.0sínboloa representafvalores peqlenos uma ávelx rnuito de vâÍ ndicao valofabsoluto Lrm de númerc a e é íea lsando fómula = -logr0x. a y Alabeamostra dos d€fndopofa=a,sea>0e a = a,sea<0 oesses orcs: vâ que bl PaÍa vaorcs Íeais x í[xJ> 2x + 2, deI32. tFuv€st-SPl m > 0 umnúmerc e selam g Sela rea fe íunções s defnidas í[x] = x? 2 xl + I € rea por s[x]=mx+2rn 1,9 4,9 al Esboce, plano nurn cartesiâno,gráÍcos Í e de os de .l o"" o d-.e "ro. - , p icdr èl Por r x2oaraoble r,1 oou€nooTn: ern:l 4 b) Sex, = 0,9666991, d€v€ o vaìor sef co.res tr. d€ = bJ Lletermif Íâ2€s ÍLxJ StxJ e âs quanoo -1. m pondenle nessa a? y3 esca cJ Deteffnine, emíunção m, o núrnerc râízes de de da equação = g[x] f[x] Progressôes133. [V!nesp) exponenciais, Resolva equaçôes as deteÍnl nando coffespondent€s dex os vaoÍes ProgÍessâo aritmética(PA) âl 7(r 3)+7( n+lti 1)=57 Razâo:r=an-an I bll-l+l l l l = zo7 = âr Termogeraì:an + (n- 1Ì ou á": âp+ (n - p)r 3i 3./ 3./ consecutivos PA(..., b,ç...):2b = a + c Trêstermos na a,I34. Sendo b números posit tais tUFC-CD ae eais vos que especialde detrêstermos: (x Notaçâo PA PA r,&x + í) log. è z-4etoq b 2r8 cJ .ho"or oea. Eqüidistáncia termos: de135. 0lVlE-RllConsiderando 2 = a e log 3 = b enì ax+ay=ap+aq<>x+y:p+q og ílnçãode a € b detemneo logaÍitrno número do (a + anln somadosn Drimeirosterpgç 5 = Úìã nosstèma base de 15. 2136. IFGV SD Observãçáo: = ar e S" 5" r : a^ Sr â) Reso a equação [x - 2) + log(x + 2) = 2. va log bl Quas raízes equação = l00x? as dê x.s: Progressâo geométrica (PG) lr^^ r r^. v -4 . -ros137. tl nü T-sD Re.o€ o. ]oq =3 Razão: = q ",", lxY
  • 24. . MatemátieContexto a!óes &Âpl ermogeral: : arqn ou a" = aeq" p an tftrÍmos Ìerceirc urn ÍângLr comumdoscatetos o rne dndo2 n F o o. rooporaco f poÊ L<ê òêç| né oo consecutivos (..., b,c,,,,): : acÌrêstermos naPG a, b: do trânguo.Se conunuaÍmosconstruir a Íiánguos .eÌo p d" r e"nafo "rc. Ltpoen cdoo a0rÍérguo èNotação de d"trur,orrnor, I a. espe(:al PG ,o *o ì c ". ) al 15cm. cJ14cm el e"ã cm. deteímos: ây: ap.ãqê x + y: p + qEqúidistância âx. b) I5A cn d) I crn q"-l 146. [Fuv€st Emlnìa prcgrcssão SD aÍitmétca temos desomadosn píimeiros = teÌmo9:Sn ar q1 postvos, tÍèspf meircs os teÍmos I - a. -ê, sãoLimiteda somaíoarã o . 115 = 9r {ll a O qlatotemìodessa é: PA ,- ] q a)2 bl3. cl 4. dl5. el6. f 147. [Uníesp] os pÍrne quatro Se ros teÍnosde umaprc gessãoaritmét são b 5a,d, então quociente ca a. o +140. [Vunesp] ConsdeÍe seqüências e [b"] deÍni âs [a") e guarâl daspofa" r = 2"e b"+r = 3, n + 0.Então, I ovaof a1 bl ; c)2 d) ; els âl 2r r . 36 el 60 bl 02) 5. d l 6 r5 l4g, tUFS Nomêsd€ SE) rse6, pessoa maio.le uma coo c o u q $ 0 0 0 0 - r l J d L o o p r .e t d o e p o - p d . ì ! d - to -l4l, (Vunespl coelhos r€prcduzem s Ëp darnen 0s se ma dosos Íneses, fazendo vem depóstos. mês cada colo- te quea maoÍia rnamíferos. dos Consd€re colò urna cándo 20,00 rnasdo queno mês R$ a antedorDessâ qle niade coelhos se niciacornum únco casal de foma. ef€tlar I 4edepósito, depos a qlran- ao o Ìeú Ìado co€lhos adultos derotepora" o núTneo câsas e de adutos coônia fnalden rneses ar = l desta ao Se a, = I e,paran 2,an+r an+a^ r,onúmercde > = al R$280,00. @ a$rrro.oo. b) R$380,00. -el R$3240.00 casais coehosadultos de qu nacolôna f naldo nto ao cl R$I610,00. a)13 bl8 c)6. d)5. e)4. 149. tUFGCEI Asoma l5 prime tenÌos urrupro- dos Íos d€ grp.ìàodiìó a F r 0 . O 8 e p m d F c Ì êo A ê142. 0Jnifespl sorna temosquesãonúrnercs A dos pfrnos aJl0 bl15. c)2a. d)25. e130. daseqüénca reÍÍno cljo geraé dado a" = 3n + 2 por paÍannaturË,varando a 5 é: de I I 50. (UFPBI rnaescada feita ?Q b ocoscúbicos U Íoi corn â)10 bll6 c)28. d133. el36 €uas,quelorarn coocados sobÍe oLtros,loÊ uns os pihas, rnodo rìrando de queapimeÍa haÌinha p ap€143. 0JEL-PRI prcgrcssâo Uma aftrnétc€ n termos de tem nasI bloco, segunda,, a biocos. tefceim. blocos, a 3 m,,ão igLdla Serelrarn ose no, deorde ì pa 3 os ì eâssrmsucessvament€,atéâp ha, útmâ confomeâ o:deod"npa b ndËo.n.pogf-""ão ígLr€abaixo. aJ aÍitmét d€ Íazà 2 ca o bl aÍitméica Ézão6 de ct cJ êÍitmét de ÍazãoL ca dl geornét de €zão3. câ el geornéÍica €zão6 de ; 4l tl ftlt , ttí44, (Ufsc€r Umatunção é deíndarccu|Svam€nte SP) f Ao o ddde d- aporau.op.çd -ç, add - coìoÍln +l. - Sedo[) 5,0èo al 50. b)40. cl 30. <D20. el 10. 5 defir011é: l5l. A seqüênca é urnaPAesÍita.nente tFLrvest-Spl a" a)45. cl 55. €J65. cÍesc€nte, teÍnos postvos Então, seqüência de a bl50. dl60. b"=3E n+1,é!ma: al PGcrcscente145; [Un]rio Dado R-Jl umtriânguoretânguo catetos cllos bl PAc|escente medeÍìrcm, 2 construÍrnos umsegundotriángulo Íe c) PGdecrcscente. tânguÌo !m dos onde catelos apoiado hpote está na dl DA .e. dêL|esce 0J PAdecfescente. nusd p-|Tero, o o. ko cêl"roÌêde 2 cí Cors do e e) s€qüêncaque não é umaPA€ não é umaPG
  • 25. . conler& ApllcaÍões lúâ1êmátlo &164. iunicarnp A Anatel SPJ que deteÍÍnina asemissoras de Ângulo raso:ângulode medidâ 180 rádio utilzeÍn ireqüêncas 879a 1079 FIM as de À,4H2, e ÂnEuloreto:ângulodemedida90" qre had LrÌê db€rçà oe 0.2lVHz ertÍe eÌìrsso€s Ânguloagudo:ângulo medìda cuja estáentreOe 90 coÍnfreqúências vizinhas cadaemissoÍa, A identjfcada porsua freqÜènciâ, que é assocado cana, é umnú uÍn Ângulo obtuso: ângulo cujâ mêdida êstá entre 90 que meÍonstural com€ça 200.Destâ em íoÍmâ, emis à e 180 som cujaÍeqÜéncia 8Zg é de MHzcoÍesponde o cânel ángulos que têm a mesma Ângulos congruentes: 200;à nte, fr€qüênciâ 88,1 segu cujâ é de f4H2,coÍÍ€s po deo c€ìa|20 p assrn dr€ì.F. por cerSu-i se: medidã(símbolo: =) L €l Quanl€s emissoms podem FÌú funconar mes [na par Ânguloscomplementares: de ânguloscuja 5oma mârcgiãol, rcspeitando-seo nteÍva d€ ff€qüên o dãsmedidas 90 é c aspemìitdo Anatel? pela QuaLo núÍneÍo canâl do Ângulos paÍ suplementares: de ângulos cujasomadas t commaior lÍeqüência? medidas I 80" é bl Oscanals e 285sãoreserv€dos usoex- 200 paÍa cLso dai âdro) coruntarias QLaldreqiència Angulosadjacente5: ângulosque possuam um lâdo do ca a 285 sLpodo qLe lodasd- lpoüèncas comum e as regiões determinadaspor elesnáo tôm possiúels úi izadas? são mar5pontoscomunsI 65. (Unifespl uma Em seqüência I númercs, â,,..., de aì, Ãngulosformâdospor duas retasparalelas cortâdâs a7, oscinco as, pfmeiÍosÌermosform€Ín pmgres urnâ por uma$ânsversal: sãoartmélica[PA]de pdmeircteÍmolt os trêsúlti mos íomamurna progressão geornét [PG) p - ca de meirotemo 2.Sabendo a5= a6e a4: a7: que a) determine mzóes PAe da PGi as da bl escrcva oitotenÌosdessa os seqüéncia.I ô6. [Ufes] uÍnrebanho 15000reses, ioiinfec EÍn de uma tadapeovifus"mcl : C€dâ animalinfectâdo dois vive quais dãs,ao finaldos infecÌâ outros ânimais. tés Se És (rma cada é níeclada úncavez, quânto em Ìempo o "mcl o(erminaráÍnetade rebanho? a do parâleÌas Íe a:retãs [Dadorlog3]5001: 8.75.1 t retatransversal167, ivln€sp)Váfiasrábuas estão umâ iguas em mâdeìre pelo âe eângulosopostos vértice ra. espessuÍ€ cadatábua0,5cm.Formâ uÍna  de é se pihade úbuascoloc€ndo-se tábuana p mem uma âe ê:ângulos corespondentes veze, emcadaumadasvezes lantasquan- segurntes, â ê 0: ângulos âlteÍnos externos tasjáhouveÍem colocadas sido anteriormente, ee e ângulos alternos internos p i h a n âl l w z p ih a n à 2 lve p ir h ã n a 3 tvez ôe A ângulos internos colaterais Detemine,aoÍna de s dessas opera$es: âe Â:ângulos colaterais externos al quantas tíbuasteú a plha; bJa aiura, metros, pilha. eÍn da ïriângulos168. tUFC-CB Considere a tunção devafiável de- rcal rcâl Polígono que tem três lados(conseqüêntemente Íìnda pofftx) : 2 ". C€lcule ovaoÍ de têm Íês vértices trêsângulos ê internos). ltol ítrl +(2) ít3l +(41 (5)+...1 6 9. [UFR, Uínâprcgressão geomárjcâ oto lermos de tem Classificação detriângulos pÍimeirctermo decìÍnal pÍodu iguâl I 0.0 ogaÍitrìro â do to de sels Ìemos,€le 6.Achea Íazão pmgressão. 3 d€ . /4.utdr,guro: póssultlès . fqüildt€ro: tÍês ladosde ãngúlosagudos. planaGeometria . Retdngulo:possui dols . bós.ei?s: ìâdorde dols Angulos agudos umrêto. êAngulos . Oóturángurorpossuidois . Ésca/enortrês ladosde Figuraplânafomada por duâssemi-retas mes- de ângulos agudos um e medidasdiferentesmaotigem,
  • 26. geÍâl Reúsão Propriedades dostriângulos 3a€.so: LLL . lsóscêles: ângulos basetêma mêsma Os dâ medida. . Eqüilátêro: três ángulos internostêm a mesma L_: os medidâ,iguala60. . Rêtângulo:teorema de Pitágoras quadrado da {o 4 hipotenusa igualà somadosquadndosdoscatetos). é òoma anguìos oos Inlernos tP <eso:[AÂo Y-7 Angulo externo r/ Congruência detriângulos 1 /ì A | l!<aso: LAL Desigualdade triangular . Ao màioránguloopóe-se maiorlàdoe, reciproca- o mente, maior ao ladoopõe-seo maiorângulo, . Amedida decadaladode umtrìângulodevesermenor do quêa somadôsmedidôsdos outros lôdos. dois QuadÍilátetos Polígono quatrolados portanto, quatro de e, de vénices quatro e ângulos internos. Quaisquer . Soma ángulos dos internos:360 . Duâs diagonais 2! caso:ALA Paralelogramos pordois Quadriláterosfomad05 pares lador de pô- Íàte|os. PropÍied.dês lè) Émtodo pâralêlogramo, ângulos dois opostossão congruentes ângulos e dois nãoopostos supls. são mentarês {soma medidas: das l8O). 2-d) todoparalelogíamo,lâdos Em os opostos con- são gruenÌes, 39) Emtodoparalelogramo, asdiagonais cortam-seao mêto.:ItIiI|lr
  • 27. . aofteÍto&ap MaleÍÌìárka kãçôú rapézios Teorema Talês de quetêmapenas pardelados QuadrÌìáteros um pa-ralelos: basemaioÍe basemenor, í // s//tTrapézioÍetângulo acab Todo trapézioque tem doÌs ângulosretos.Nele, b d - c dum dos ladosque nãoé base perpendicular duas é àsbases,TÍapézioisósceles Ieoremada bissetriz um de Todo trapézioque teÍn doÌs lados não paralelos ângulointemo um tÍiângulo decongíuentes,Polígonos convexos A5: bissetriz_. n(n 5)uraqonars:o: ) L:!Somâ ângulos dos : internos-S (n 2).180Somâdosângulos = externos:5e 360"Fo[ígonos regulares Semelhança detÍiângulos (n 2).r80Ânsulointerno: = a = |Ânquloexterno: : :! a : ::L ae+a =180"Cevianas particulares pontosnotáveis ede um triângulo abc- = = : k lrazao semernànça) oe ; I ; cêviana Definiçáo Casos semelhança de médlodo ladooposto A, A trlãngulo. BisseÍiz ânguloao mêÌoe tem circunÍerência inscritã no raooopoÍo a esse Â=ôJ ^ EJ faABc- ^DEF Seqmento com uma pontode B= ^ exõ€ínidade€m urn 0Í16úê1110: vértlceeaoutra enconÍodas Íetas 29caso:LLL exÍemìdãdeno lado quecontêmas opoÍ oo u n o 5 e u a l tu ,è s ,o d e n d o p pÍo ongarnênto, pertencer exteíloí ao AA f or m an d o c o m e l e d o Íi â n g u l o . cÌcunscíft ãotíiânErlo, a 49: ! ! = 49f uec - r or r DE EF DF]
  • 28. 39caso:IAL Posições relativas reta entre e circunferência Tangêntes Sê<.ntês (doispontorAB: BCDE -= AABC ADEF -Teore fundamental ma dasemernança Posições relativas duas entre v /: circunferências Sãodadasem funçãodo númerode pontosco- Ínunsàsciícunferências. Chamando 01 e O, os centrose Í1 e 12os res- de pecÌivosraios, sendorr > Í2,obteremos:r// Eei - ^ADE ^ABCRelações métricas tÍiângulos nosretângulosTeoíema Pitágoras: = b? c: de à? +CircunÍerência geoméüica Figura formadãportodosos pontosdeum planoeqúidistantesdedadopontodesse um plano,chamado centro,
  • 29. lìatemát . Conlèxlo .a &ApllciÕes gulosem 0macircunÍerência Segmento secantesegmento e tangente a panrr ummesmo de pontoAngulo central (PAF=PB.PC Polígonosregulares inscritosna circunferência tAngulo inscrito Apótemaé um segmento com uma extremidade no centroda circu ciÍcunscritaoutrano ponto nferência e médiode um de seuslãdos. 5e desenharmos circunferência uma inscÍita po- ao lígonoregular, apótema o coincidirá seuraio. com Qu rado ad t,: rAngulo segmento de E ^ :Jí - 4) ABCéângulo desegmento. HexágonoRelaçõesmétricas na -62circunÍerênciaCruzamento deduas cordas Triângulo eqüilátero r = ,- tt PA.PB:PC.PD -1 2Dois secantespartirde um segmentos a Comprimento circunfeÍência damesm0p0nrc P A .P B :rc.P D
  • 30. genlnevisãoÁreas Áreâdê uÌnaregiãotíangul.Ì <omoauxílio da TÍigonon€tÌia quadradaArea região da A:fabseno 2 Area região da por limitada umtrapézioArea regrao 0a retangular l. ^=*-,*Áreada região limitadaumpararerogramo B 1, ;t-- l/ 7 / ;, oa regtao por ttmttada ^rea umlosangoArea regiâo da triangular . D. d r / | 2 2 t/ | r/ | v..-I i.,. ld" -AÌ€a da_regláo triangular sendo conhe(idos05 tÌêslados (Fóínula dê HêÌon) Area região da por limitada umhexágono reg r ula â+b+c P: --- (semiperímetro) zeJí A = ./p(p a)(p- b)(p- c) poÍÁreadâ Íêgiãolimitada u|nt.iânguloeqüilátêro Areadeumaregião por limitada um polÍgono regular ,-- n tados p: semiperímêtro e.tE _v í. ì li1 | 2
  • 31. . coúexto Maremátka &AdkàçõssArea círculo do 173. 0JnaeÍp Asretase s são SD r pela intercepbdâs trãns versa conforrne t, aÍgura.Area setor do circular t dg* o,.a { _ _ _ O !€lof dex para Í e s sejam que paralelas é: ;Rt 360 2n 2tt+ â) 20. b) 26. c) 28. d)30". e) 35. 174. (l.Jn no-Rl) As Íetâsrr e Í2 sào paraelas.0 vâoÍ do ânguoa, apÍesentado naÍgura seguir, a é;I7O- (Cesesp NaÍgureabaixo retas s sãoparâ PE) as re lelas âsÍetas v sãooeDendicua€s. e le a) 40. bl4s. c) 50. d) 65". el 130. Assinale, enÌão, ab€ixo, única 175. (FGV-SPI denÍeas alternattvas a NaÍguÉ,os pontosAeB estão mêsmo no que complete "os a sentença: ángulos correlamente plano contém Íetas que as paÍalelase 5.Assinale r 0 disÌjntosd€Êsã0.. pelo al opostos véfticel O coÍnpeÍnentâres: l bl adjacent€s congÍuentes: el seÍnprc cJ suplementarcsl171, (UF.JF NaíguÍââba as|etas e s sãopaÍâlelas MGI xo r € coírdaspofLrma retat.0 ângulo nafigurâvaLe: o â) 60. cl 50". d) 20. al30" b)50" cl40" d)70 el60 176. IUFG-GOI Ígur€sbâixo retas e s sãopaÍãlelas. Nâ âs ÌI72. [F!vest-SP) ÍguÍa,âs retas e s sãopa|aeas, Na r c ângulo rnede I 45e o ángulo rnede A nredida 2 55 erng€us do ângulo él 3 a) 50 b) 55. cl 60 d) 80. el 100. A medidâ ângulo é: do b aJ 100". c) 110. b) r20. d) r40.
  • 32. 177. [UFG-GO] dois Se lados urnldângulo de rnedem res I 81 . [Uerj) urnpoÍgono todos lados s,então Se terìì os igua pectivamente e 4 drn,podemos 3 dÍÌì aÍrmarquea todosos seusângLtosnteÍnos guas.Pa|a são mos rnedida terce lado do ro é: t|af queessaprcposção hlsa,pode-se como é lsaÍ €l lguaa5dm. exemplofgu|adenorn a nada: bllguaaldm. 3l osân90. cl rctângulo. cl igual 1F cìm. a bl trapéz o. dl qladrado. que dl menoÍ 7 drn. el maor que7 dm. 182. IPUC-RJ) â]ìgulos Os nteÍnosde quadÍiláterc urn me- dem3x - 45,2x+ 10.2x + t5 € x + 20 g|êusO178. IUFC-CE) ígura,os segmentos €ta AB,AC e Na de rnenorângLl med€: o CDsãocofgruentes,é uÍì ánguoextemo, o Lrm Ê e al90 b) 65. cl a5. O 105. e) 80. âng!o interno dotriánguloABD 183. (Unifesp) urnpa€leogramo, rnedidas dois Êm as de ângulos iniernosconsecutivos na |azão : 3. 0 estão I êngulo rnenofdessepãÍâÌelograÍno rnede: el 45 bl50. c) 55. d) 60". e) 65.. D 184. tfuvest-S0 tmpézo ilm retâfgu teÍnbâses e 2 e o s a qu€ Assnale opção contém expressão a coretâde aturê4. 0 perÍmetÍo desseÌrapéz é: o P emtermos d. de a)13. bl14. cl 15 d)t6. e) 17. 2a a t9=3 " d) 185- [Faap A rnedidâ púxirna cada SD rnârs de ángulo ex 3 temodo heptágono regulaf moeda R$0,25 da de é: 3d blÊ=2o e)Ê= al 60. 2 bl 45. cl p=g c) 36". dl 83. abaxotem-se AD = ÂEI79. tFuvest NafgLrra SD qle el 5r CD = CFeBA= BC. 186. [Unitau 0 poÍgono SP] regularconvexo que o €Íì 1iÌìerc de ãdos igLaao 1JÌe o de oidgo,ìdi!o é e aJ dodecágono. dJ hexágono. bl pentágono. el heptágono. c) decágono. I87. ([,4ack-SOsâng!osexlernos urnpoígor egu- D de ro lar Ínedern Então, númêÍo diagonâts 20. o de desse porg0n0 ê: a) r 19. b) r35. c) 152. d190. el 104 188. TUFPB) númerc lados 0 de que do.poligono tem90 diagonaisél d 24. dJ9. Aoc bl 5. ei fenlìumadas Éspostâs. Seoâng!Ìo EDFnìede então ângLtlo med€: 80, o ABC cJ 15. a)20". b)30. c) 50. dl60. e) 90. 189. 0bmec SP) llrn Íìstemáticogostaria rccobrif de o180. [UFI,.4G1 basenosdados Com Ígurâ,pode-se dessa clrão slra de sala coÍnváriaspeçâs mesma de íoÍna€ alÍmâÍqueo m€iofsegrnento é: mesmo tamânho, colocando peças ao tado as uma da a) AB outrE, seÍn,.deixar espaços semsobÍeposiçôes. e Não bl AE. pa|a seÍ7úiaÍn esterecobÍirnento peças as como íoÊ cl EC. mato de dl BC. a) tÍiángulo láÌero eqü el ED. b) quadmdq. cl osango. d) pentágono rcgular e) hexágono reguar.
  • 33. . comexro À,laremáuc &Apllca!ôesl90, (Fuvest-SPJfgurâabãixo, Na é pentágono ABCDE Lrm c) 2 sãoÍiángllos sósceles ângulo baseme- de da €gular dindo isósceles 50e 4 sâotrlângllos dâ deângulo basemedindo 30. dl 2 sãotrânguaseqÚáteros 4 sãotrlângllos e rc- tânguossósceles. eqüilátercs4 sãotrângulos eJ 2 sãotrlànolrlos e es- CD 194. [Fuvest Dos ángulosnternos uÍn polígono SP) de convexomedem 130"cada !m e os demaisánguos  medda, graus, ânoìrlo éi em do 0 lnternos rnedern cada 0 128" uÍn. núrnero ados de d0 âl32. bl34. c) 36 d)38". eJ40. poÍgono é tl9I. 0,4âck NaÍguÍâ,ABCDE um pentágono SD é regu- al 6. b)1. cl 13. dl rô. e) 17. âf,EFéparãleloAB e BFépa|aeoa AE. a | 95. [Unitau O segrnento pemendcu SP) da de aftÍaçada A uÍn vértc€de um triângulo retasLrporte ado à do oposto denom é nado: a) nì€diana. dl atu|a b) med atdz. el base. cl b ssei z. DC Ig6, (Ufesl dosângu inlemos uÍÍ Íìángulo llm os de isósce_ lesnìede QLralé rnedida ângulo 100. a do agudolof- A m edida â n g u l o é : do d mâdo peasbisseÍizes outrcs dos internos? ángulos a) 72" . bl 5 4 c J6 0 . dl76". êJ36. a) 20". bl40. c) 60. o 80. e) 140.192, (UníesplPenÌágonos . podeÍn congruentes Íegllarcs sefconectados, a Lado, lâdo íormando esttela uÍna de I97. TUFMG) NestaÍgura,quadËdo o ABCD esÌáinscÍito notriângulo N,aljosladosAÍvl NA medem, AN4 e res cincopontas,confoÍmedestacado íguÍa.Nestas nâ pectìvamente, n, me o ângulo mede: condições, 0 al r08. b) 72. cl 54". d) 36". e) 18.193. Ofscar-SA Ígura Íepresent€determinado Pl I um en ca noplano 7ladrlhos xe de polgonâ [] he sregula|es 4qladrãdosJ, sobrepos 2tdângulos, xágono, seÍn ções 4- ) . C mn - ÍÌì+n b) 2 198. (ti EL-PRI Dado tÍapézlo Í gumâba considere o da xo, oÍiângulo CDXobtìdo pÍoongâmento ados pelo dos DAe CBdotÍâpézio. HguEr Fi9ur.2 A 5.m B Em relação 6ladrlhos aos tnângularesocados co peÈ eitare_re êspa@s ÍgLrâL cono t_drcado nos da na lìgum é coÍêtodzerque: 2, eqÜiláteros são ângu isós- e4 tf os D 7cm c a) 2 são tÍiângulos celes ángulo base de dâ med ndol5. Amedlda âltuÍâ da dessetÍiângulo é: b) 2sãotrângu eqüilátêros são os e4 lsÓs- tÍiângulos cJ6,0cm. el 5,0cm. celes ângulo base de da medindo 30". dl5,5cm.
  • 34. Rêvbãogenl199" tMackSPl teÍeno ABC da ÍgìiË, uÍnapessoa 204, 6pUg 4ftrrm seguÌmostÍa r|ajetória No 54 a p€rcor- pretefdeconstruÌf Esidênca, urììa preservandoa área ridapor urnâpessoâ ir do ponto ao ponto para X Y, verde r€gãoassÌralada.BC= 80m.AC= 120 da Se m camnhando terreno em plano sern e obsúcu Se os = e f4N 40 m,a área para constÍuçâo, me lvÉ a em ea tivesseusado caminho cuftopara deX a o rnais iÍ trosqLradrados, é del Y, tedapercoffido: aJ 15m. bl 16nì. cJ 17m. dl 18m. e) 19Ín. aJ I 400. c) I800 205. 0l EL-PR) ToÍne fo had€ papel fonÌadequâ uma em bl I600. dl2000. dmdo ladoguaâ 2l cme nomee seusvértjces de os A, B, C, D, confome Ígurâ] A seguif, a de dobre-a,2OO. tFuvesr-SPl Dados:âJìslloN16C= ânsuloBÂC; qle maneira o védìce Díiquesobrc "l€do" 0gu- o AB AB = 3,BC= 2 eAC= 4 Então, N4Céiguala: m 21.Sêja estanova çãodo védice e x a D pos D d stáncia a D. deA b) 2. 0 dl r. el 0,5.2O1- [Fuvest Nafgum.asdisÌânc dospontos e B SP] as A à retaÍ vaern2 e 4. As prcjeçôes ortogonais A e B de sobÍe essa sãoos Dontos e D. Sea medda reta C de CD é g,a quedjstánca C deverá de estar ponto o E, do segrnenio pâra cÊA - DÊB? cD, que b)4 cl 5 dl 6 e)l202. tvlâckSD A ÍìguÍa segurrepÍesentâ estÍutura â umâ A_.J D, B de consÍuçãochamada tesolrÉdeielhâdo. inc Suâ nação que, cada étã a Ínetro desocado horzontal, na que  íunçâo exp€ssâ áÍeado tfângulo â Íetângu o há(]mdeslocamento40 crnnavenlcal. o corn de Se soÍnbrcado fun@o ern dexé: pnnenÌo rgaABé 5 n. dasalÌe-nàtNas dè a segurí a tot;o quemelhorâproxiÍnavâlor compÍiÍnento viga o do da ala= . ,o: n AC,ernrnetros, é: o,^= u ela:- - - T ìì00,". 84 206. (PUC-SPI Ígura, é o diâmerro circunferên- Na AB da cia. Ínenor arcosAC o dos rnede: a) 5, 4. bl6,7 c) 4,8. dl5,9 el6,5. al 100". b) r20".203. (lvac(-Sn | à-guo rcúngllo. cdlero dobrc -Ír ur éo c) 140". dooLl.o. fntão ?ioe_up o ìrãior o renordosseg € e dJr50" mentosdetêrm pe nâdos a âhurâsobre h potenusa â é: el 160". a) 2. b)3 c)4. d) 3 2
  • 35. . Contexto kaçõ,.j Matemárila &Ap207. (Ucsal Nâfguraâbaixo, Íângu o ABCé sós BAI o 212. tUFC-CD fÌgura Na âbaixo, quadmdinho m€- c€da da ceese BDé a bissetÍizdo devéÍtrce A Íne- ângulo B. hateÍnìadoL Aárêado qLrad Láterc ABCDé: dldaxdo ângu assinaado o é: al 55". b) 50. c) 45. dl 40". el 35".2O8. tFuvest-S0 valor x naf gu|aabaixo Pl de é: t -20 a) 18. c) 2A e) 22. d)21 cJ l. 273. rUTÌM-,4C1 lìgLldJ. B D E.G e I sáopo Ìosoe d langê1cd dud: de crcunÍeíêasde€ o Íen reldçào c dl 4. aoslados retânguLo do ÁCFH. que Sabendo a d stân- ciaenl"eos , enuo)ddocrÍcü1fe èroase Í, a rdzào entre árca pan€ a da sombreada Íigura a á|ea da e do209. iVunespl uÍnaresidência, umaáreade lazer Ern há rcUngLloACFH é: cornumapiscna rcdondâ 5 Ín de diárnetrc. de Nessa Íeprcsent€do Íìgumpor urn áreahá urncoqueirc, na pontoq. Sea dislância q [coqueirc] ponto de ao de 8 tangéncìa(dapiscina)6 m,a dstáncia = QP, T é d do coque à pisclna, ro é: 2r-l ". 12 24 24 Ì a) 4 nì. b)4,5 m. c)5m. d5,5m. e)6m. 12210. (UFPBJ EnquântoconveÍsâvâm rnêtemáticá, sobre V- centeperguntou Ronaldoi"Se carro rodas ao Íìeu tem 214. [Fuvest Nâ fguÉ, OABé uÍnsetofcircuar SP) com m qlantas tasdaÉ uma de 0,35 de |aì0, vo d€las nuÍn centrc O,ABCD !m rctánguloo segrnento em é e CD perclrso 70r!m?lA rcsposta de correta será: é tangente X aoãÍcode eÍrrerÌìos e B d. setoÍ em A a)100. b)101. c)112. d)125. e)1S8. SeAB= 2í3 e AD - l. então áÍea se cifcllar, â do2l l, (UELPR) bandeira umtme defuteboltem foÊ A de o toÍOAB ìguala: é rnato uÍn rctânguo de MNPQ.0spontos B e C A, dividern ladoIVNemquâtro o pârtesiguais. tân 0s gulosPIM PCB colofidos Ìrma e são com detemna- da corCl o üânguo PAB coma corC2e o rcstante da bandeiÍa a cor Ca. coÍn Sabe queascores se Cl C, e Casãod lercntes entrc 0u€ poÍcentagem s. dâ pela bandeiraocup?da corC1? é â) 12,5l]t bJ l5% c) 22,5% q 25r/a ê) a. 4n e) 28,5% 31 "l 3 t )2 n . d lil 33
  • 36. R.vkãosenl 219. íVulesoìUTaeslatLa 2 Ír deakLra un po. - oe de e 5 r de a .-€ er;o ocaìizado) nuÍna.deirdde cli- naçãoiglaìa45,corno mosl|a afgu|a.Adistânciada215. IÌJFPB fgum a segu deÌennineângu queé Na r, o o basedo posteà baseda esútuaé 4 m,e o postetem oposto adode menor ao compriÍnenÌo. urnaámpada acesa exrrem supefor na dade216. [UnÌcamp-SD fiBpózio Um retângulouÍnqladf áte- é rc convexoplano possui ângulos que dois rctos,um ânguloagudo e umângulo a obluso Suponha B. que, em umtaltmpézio, m€dida Ê selâgua € cnco a de Adotando = l,4l e sabendo Ìantoo pusle A qle vezes medida d. a de quânto estáÌua naVenica, cLrle: â esúo c€ al Calculemedida a, emg|a!s. a de a) o compfmentoaproxmado sombm esÌátua da da que bl Mostrc o ângulo formadopeasbisseÍizesde pmjetadasob€a ladelra; deÊéreto. b) â ér€a trângulo indicãdo ígura. do XYZ na217. tUFC-CÊl Considerc figuma seguI ns qu€los a 220. IPUCFJI OscaÌetos !m trângLrlo de rctânsu rÌE o segmenios rctâAB e cD sãopependicuâres de âo segmento rctãBc.se AB - 19cm,BC= I2 crne de dem:oJIcm e zoJãcm.Acheo cornpfmento da CD = 14cm,detefininernedida, centímetros, € em do bisseÍiz ângllor€to do desse Ìriângulo. [Srgesiâol]se segmento retaAD. de serne hança tângulos.) de 221" (UFPB ABCurn Sela ïânguotalque AB = BC = 5 cÍne AC = 8 cm.quantoÍnede€rn mm, ahura a desteÍiângulo rcação em ao âdoAC? 222- tUFFJ) NaÍìsuÍa, otânsu o AEC €qüiláterc é eABCD é umquadrâdo lado cm.Cacule dstância de 2 a BE.218. [Ufscar-SP) pâcâdeâçoquadradava Umâ sertÍans foÍmâde uÍn octógono em regular, recorkndo os se quarocanÌos qLad?do foÍ1]a obte o raio- do de è polfgono possÍvel, ÍnostÍa ígu|a. coÍno a 223. IUFSCI fgum,O é o c€nÌmda^ciÍcunfeÉncia, Na o ângulo 0AB rnede e o ângu oBCmede De 50, o l5. teffnine medda, gÍaus, ângulo â em do oAC rl SendoàTedda do ado do qLad?dorgLalaL. calcu- le,emfunção L: de a) a medidâ x; de bJo peímetÍo octógono do obÌido.
  • 37. :.,: :ì À,latemáta. &Adi.aloer Conrexto224. [UFPB] fÌgura xo.o segmento é tangen- Na aba AB 228. TUFPD Natslquestao[ões]a seslirescreva pa- ros te à c fcunferência centro SeAB mede30 cÍn de O, rênteses sefoÍvedade ou [F] seforÍâlso. [V] ro e BC mede18 cm,deteÍmine medida CD eín a de f ì Doislriá g-lo. eqüiate quasqLe :ão se- os metnanles. ( I DoisÍiângulosretângulos sernelhantes sâo se os c3tetos umsãoprcpoÍcionas catelos de aos [ ] un trârg-o q-aq-eÍcèdé é ìaro qLea lado soma ollTos s. 00s o0 [ ] Seas dagonais urnquadr de áteÍo intercep- se tarnnossels pontos os,então méd esse quadri á- leroé umretãnguo. Í ( I SepelopontoÍnédìo lado de uÍntrángu do AB o ABCtraçaÍmos rcÌâparâlela ladoBC, uma ao225. t UE R Ur r a r o d ad p 0 .n d e d i á T e l ro i ,d e T g entãoestâretáinterceptaÍá âdoAC no sêu o r r d ela,s eÍ r e s o | | e g o r, o b rpl Ìd s J p e -(i e sà s ponto méd o. Trigonometria Lei doscossenos Determinemenor o núÍnero volÌas de parâ complelas a rcdapercorrer d stânca urna que maiof l0 rn.226. iEEM-SPICalcule áreâconstruída (rmaparta a de menlo, plantâ cLrja pelo bâxâestáÍepresentada es quemaâbaixo[d€sprezeespessuÍâ paredes). â das x2: a2+ b2- 2abcoso Lei dos senos227. (UFPB) íguraabaixo,quadmdo Na o ABCD Íepresen- ta um pedaço papeldeáreâ144cmzdo qualÍoi de recortada p pa,naformá poÌígono uÍna do AECFA.Sa que benoo E e F sãoos oonlosÍrèdios laoos dos B-C =- 1:___::2R e DC,rcspectÌvamente, áÍea, cmz, papel quala eÍn do GÌause radianos 180"= n rôd Seno, cosseno tangente e . sen2x cos2x: I + . rç lx = -
  • 38. Revirãogênl. 5imetria TransÍormação pÍoduto em . sex + sey:2 . se n n n .."rl? + . sen - seny:2.sen x r. t . s65 1 ç65 2..or IÌI x r: ..or I L -L -L. Sinais ooo ì!I . cos- cosy: z.sen x . sen ìl- Função seno GráficoOutrasrelações tÍigonométÌicas I cosx.cotqx: - tqx senx ,ì Características ]s) Função senoé a funçáode lR em lR defÌnidapor ì f(x) : senx. cossec = x 2e) Afunção senotem D: lR e lm: I 1, 11. 3e) Aíunçáosenonãoe injetivànemsobrejetiva..sec:x=l+tgzx 4q) Afunçãosenoéfunçãoímpar,istoé,.cosseczx=1 + cotg2x senx= -sen( x),Vx€lR. 5e) Afunçãosenoé periódica períodop: 2Í. deAdiçãoe subtração arcos de.sen(a.+b)=sena.cosb+ senb. cosa Funçãocosseno. sen(a - b) = sena . cosb - senb. cosa Gráfico. cos(a+ b): cosâ. cosb sena, senb. cos(a- b) : cosâ, cosb + sena,sen b toa+tob.tg {a + b) - _ - {pdÍd àÍcos que à os em r_rqa.rqo tãngentefor definida).tg(a b): tga-tgb Características 1+tga.tgb 1e) Odomínio o mesmo:ÍlR ) lRtalque é f(x): cosxtemD = lR.Arco duploe arcometade 2q) A ìmagem a mesma: lR ì R tâlque é Í.sen2a=2.senâ.cosâ f(x)=cosrtemlm = | 1,11.. cos2a : co52 sen2 ã 3-) O período o mesmo: funçâocosseno periódi- é a é a ca de períodop : 2r.. cos2ã : 2.cosza 1 4q) Afunçãocossenotambém nãoé nem injetivanem. cos2â: 1 2 .sen2a sobrejetiva. - 2tq a 5q) A funçãocosseno par, isto é, cos x = cos (-xl, é Vx Ê lR.
  • 39. . conteÍtoAplkaçôês l,lalomárka &Senóides tipo do 231" [Fuvest Noquadfátero segu SP] a f,y=a+b.sen(cx*d) BC= CD= 3cÍn,ÂB 2cm,ADC 60"e4Éìì 9O. = = =ouY=a+bcos(cx-d) O domínio dequalqueí senóide sempíe é D: R.Oquevàíià imàgem o período. obLeÍà éà e Parà imagem, bastalembraÍ que l<sêno<1e 1<cosd<1e 1lsubstituir funçóes. Parà na5 obteío período, basta 2rr íàzeíp = -. ILL IJ A rnedjda, crn, perírnetro quadriátero em do do é: ÈObseÌvaçõê5:lc) Se b < 0, o gráfìcoÍìca sìmétrico gráfÌcocom ao al ll. b)12. cl 13. d) l4 e) 15. b > 0 Gimetriâ relâção eixox). em âo 232. IUFPAI a medida Edianosdeurn de 135? em arco Qua2q) Antes desenhar 9ráfico, importante de o é deixar . ì,! 5Jr o pdrámetro positivo. c Parais50,usamo5 pari a dlt!- Dt c dl Jr 2 4 4 dadede senoe cosseno:sen cx) = sen(cx)e ( cos{ cx) = cos(cx). 233. [Fuvest-SP] 0 períÌetro deumsetoÍcrculârde R Ëio d e ángu centE med o radanos ìg!a1 peÉ o ndo é ao3q) Sed + 0,o gráfico : translada unidades. c metÍo umquadmdo lado Então é iguala: de de R a d positivo:ográfìco translada paraa direita. a " a)2 cl] dJ" e) l: d negativo:o gráficotranslada paraa esquerda, 332 234. IUFPB] sen = z,lta ex esianosegunoo Se x qua 7 dÍante, então IDesea-sp a a cldn.ia F oLas,-229. (Uniio-R rFoi eí um sern a. que dades e C sobrc nìâpa, escâ Sabe-se B aJtgx- o4o ÂB = 80 kme AC = 120 onde é urna km, A cdade 7 conhecida, mostm ÍguÉ abaxo como a on4ã Dl rgx: 49 cJlgx= zEí 3 dltgx= s"4ã el nenhuma rcaçôes das anterloÍes é verdadeira. Logo, d stâncÌa a €nü.e e C, emkrn, B é: I qle €J menor 90. 235- (FuresÌ-SP) valor O menoÍ de ,comxrea,e: 3-cosx que b) maiorque e Ínenof 100. 90 que e que cl maior 100 menor 110. que qlie dl maior I l0 e menor 120. ,r+ br+ d+ dr. er3. el rnaiorque120. 236. (PUc-SPl aÍiffnaçls x = ?!j A 66s 5 y6y666sm230, tMack-SPl Tfês hasA, B e C aparecem mapa. nurn se.e .onerÌese.a éË q-e: ern€scala : I0 000,corno Ígura.Dasalternat- I na al l>âoua>1. d)-2<a<3. vas, quemehoraprcx a distânca a ma en!rc iÌhas as bl l>aoua>1. e) -4<a<6. Ae Bé: c) 2> a au a,3 aJ 2,3km. 237. [AFA-SP] vaorde b) 2,1km. cJ 1,9km. r.. 0 dl 1,4km I+ a + ...+ l+ .. ì nen.e: ï ""nl 2 4 z , ) D-______. aJ-1. blo. Ò+ d) 1. t,t
  • 40. geíâlRêvl$o238, [Ufac) rnenof positivo x qlre O valof de satisfareL]ua a [FuvestsP] quadiáterc No çao2senx-l=0é: ABCDondeos ánglrlos € B , r + D+ c) + ü+ err Dsâoretos osladostêm rnedidas e ndicadas, as o valof de senÀe:239. ttuvest-SP) dobro seno urnângulo O do de 0, 0 < 0 < a. é oua aotriDlo olrâd|ado do desuaÌân- -à 2 .ì- genie. ", Logo,ovaorde seucosseno é: "; ")i ,9 ,* o+ "+ ,. :.6 v) __-_ ..2240. IUFCCE) Cons a equação x cos - 2:0. derc cos, x 246. [UeceJ x é umarco prmeiro Se do qLradranre ra que que Pode aíÍmar a somâ suâs se de soluçôes pef- qL€ tencern intervâlo ao 10,4r!lé: to 1 = ,ã enão r.é cuaa. -2 sen a]l. bl I clo. d) aÍ. e)2n.241. IPUCPRITodo do ntervalo 2n] quesâtisfâz x [0, â ê)u_ bì+ l- r6 - ---!="- - :-l oe1eìce lìIeVa|o pouaç€ot6" a0 247. t- espl co. sê p"-", (o ^ ì ",".". ", - 2) """ a) 0 <x<72. d)216<x<288. b) 72<x < 144. qLrea+ 0 e a+ I,ovaofdetg2xél e)288<x < 360 cl 144< x < 216.242- iLEr, PRIse c Io,2,r1, ê-rãocosr I 2a.11 a "r -;tr - -: - 2 "., " "" mente x sâtsfzef condição: se, à I.. e) 2a1 1. all:<r<ill. 33 c) 2a.J1- a bla<x<a 32 248. t--ve.r Sn O( r re-oç Fdc 1 c)n<x<2n. sen!q fomam.nesta oÍdern.urnaoÍoorcssilo âít 1 dì j:<r<:: ou: <x<2r Ínétim.Ëntào valor sena é o de el 0<x<l: oL:: <r<2n ./ã "r l "..rE e) 4, ", ,+ 33243. [Udesc) expressão sirnp pâra A mais es _l 6 249. [iVâck-SP] A ngu€rnostra esboços gÉÍcos o; dos aJI oJ rg x. t blI oastuaçõps -.e f ]eqirt cos L lrrt endo x, c) 0.244, IAFA Ovaordaêxpressão SP] cos35 [sen + cos + 25 55") + sen35". (cos - sen + 25 55"1 !Y J !v - + é 1-1931.tgl4 a )m= 2 k dl m = ,,/l. , E-s bJ rn =k e) ì, = -+k ^ l: .l cJ rn = ãK
  • 41. . onrextoApl l,latemátka & caiÕer imagem função lR..* lR,250, IUELPR]O conjunto da y: bl ABC, função do triângulo eÍn de y=2lcos2x+1é: a, < o< . al 10,21. bl Ir,3l. c) I 1,31. ü I-2,21. el t-2,01.251. tFuvesÌ-SPl Afglm a s€guiÍ parte gráíco mostra do daíunção: al senx. r q / sen t cJ 2 senx. - 06e0c I 0 -ì I. calcu"ovdro 254. IUFoBJsecos0 : dJ 2 sen2x. delosene L ) e) sen2x. 255- tVunespl Numafábrlca cefàrnca, de pfoduzemse tÍang! arcs.Cadapeçaterna formade um lajotâs triângulo isósceles cujosladosigua medem c.ìr, s l0 e o ángLrlo base da tem Íned x, comornostÍâ da a Íìgum. âJ Determineaturâh(x),â base a b(x)e a áreaA[x) decadapeça, fun@o senx e cosx. em de bl Determiner, modo de queA(xl iguala cm?. s€ja 50 256, IUFIVG]DeteÍm todos valores x penencen- fe os de252. [Flvest-S NaÍgurâaba O é o centro c rcun lesâoinrenalo nl quesàr,qaà/ereqLação (0. é P) xo, da 3tgx+2cosx=3secx. íerênca rao 1,a r€ta é sec€nte €la, ângu de AB a o o t; 257. (fuvest-SDDeterÍnine souçôes equação as da 0 ínede e sena = lÌ. 4 60" = [2 coszx 3 senx)[cos? sen?x] 0 queestão + x no ntervalo 2n]. [0, 258. [Vunesp) Areaçãoy= A + 0,6senlo(t - ,] expri- Ínea proíundldadey Ínar, mêtTos, uma do em eÍn doca, àst horas dia,0 t < 24,naqualo do < a€umento é expresso |adafìos. em al Dado na maÍé a pÍofund que alta dade mafna do doca 3,6m,obtenha é ovâordeA. bl Cons derândo o p€ríodo maésé de l2 ho qlr€ dâs ras, obtenha v€lofde o í0. Geometria espacial a) DeteÍmÌne (OÂg) emí{rnção AB. sen de espacial posição Geometria de bl Caclle AB. pordoispontos lJmaretafìcadeterminadà distintos. lJmplanoíicâdeterminado poí:253. (UnÍesp) Corn base que naÍguraa seguir, Íepresen- . tÍê5pontosnáo:colinêâíes; k o cÍrculotrìgonométrico exosda tangente e os e da cotangentei . duasretâsparalelasdistintas; n. . duasretascoficoÍíentes; al c€lcu a árca tfánglloABC, e do pem =d 3 . umaretae um pontofotádela.
  • 42. sições relativas duas de retas espaço no I paíalelas coplanares J PeÍpendiculares concoíêntêt1 , ,, distintas | loottquasDuàs retas êspaço no I ortoqonais j reversas - - Inao-orrogonars (paralelas coincidentes iguais) relativas uma e umplano espaçoPosições de reta no a retaé paralela plano ao (r//odUma te umplano noespaço reta a retâestácontidã plano C 0) no (r a retaé perpendjcularao plano fa a reta o plâno intersectà ](f-La) I a retaé oblíqua plano d) ão {rlPosições planos espaço relativas dois de no lParalelos . plânos espaçoDois no JsecânÌes pêÍpendiculares distintos I 1 .., I loottquos (paralelos coincidentes iguais)Poliedros Euler:V- + F = 2Relaçáode ÂPÍismasParalelepípedo retangular reto . = 1f,+b+ci OiagonalO ÁIeatotal:AÍ= + 2(ab+ac bc) = abc Volume:VCubo
  • 43. Matemárka &aplkàçõs contexlo asrcgulares Tronco cone de AB:áreada ba5e(polígonode n lados) T H -, ÂL: ngl(rr+ rr) AF:áreâ umaface(retángulo) de U---"----- v: .-. m $(l+,,.,+r.) Árealateral:=nAF Areatotal, = 2As+ Ar Êsíera = Volume:V As. hPirâmides | *) tPtÍâmide íegt)lar 3 As:áreada base(polígono n dê Fuso lados) 4 Ar:áreadaface(triângulo) A íuso_eq& s_d,"d Áreâlateral:AL=nAr 4nRz 3óo 21r Areatotãl:, = AB+ Al a^.h : Volume:V -ïïronco pirâmide de Cunha v :ïl B +J B b +bl V"*h" dÍ-, o"d _ 1nÉ 360 2rç 3Cilindro AL: 2nRh íç.çi.- :|:E:_! AÌ=2nR(R+h) 259. IUFPBI Ma|que C nas áÍrmâlivascoffetase E n€s er|adas. Cilindroeqüilátero: = 2R h 1, ( )Trêspontos lneares co .delerm nam somenteCone Lrmplâno. 2. ( lPoÍ urnpontode umaretaÍ dadapassê so g?=hz+R? menle pano perpendculaÍ um O, a r, 3. ( ) Duâsretas deterÍninarn pâno. concoÍrentes urn AL: TrRg 4 [ ]A projeção umaretar sobre pláno é um o de AÌ=nR(g+R) sernprcouvaT€Ias. para 5. [ )Se.uÍnp anointercepta pianos e os, dois ., 7rRzh as ntersecções rcïas são paralelas. 3 6.[ ) Urníexede planos paraeos sobre deÌefininâ eqüilátero::2R Cone h duastransversa propoÍcionâis. s segrnentos do equivaleárea Ángulo setor(ircularque a lâteral: Aseqüência coffeta é: obtidâ 2,rR âl ECCCEC. cl ECËCCC. e) ECCECC. (emrãolanos) I bl ccEEcc. d)ccEccE.
  • 44. R€|/hãog€lal260. IUELPRI rctaré a nte$ecção planos A dos perp€n 263. (UFCCD Urnpoiedro convexo sótemfaces Ítângu- dicularese B Ospontos e B sãotaisqueA € o, a A âres quadrdngulares. e tem20arcsÌas 10véf e See e A e p, B € B,B É o.ÂsÉÌasAB er: t c€s, então númerc laces o de trÌangu ér arcs al sãorcversas a)12. bl]] clr0. d)L e)8. b) sãocoincidentes. c) podern concoffentes. ser 264. IUELPR) Aumentando em I rna aturaoe umpa se O podeÍn para ser elas. ÉlelepÍp€do, voluÍìre seu aurnenta m3e suâáÍea 35 el podeÍn peÍpend ser culâres tota auÍìenta Ín,.Sea árc€aterEldo 24 parâleepípe do origina 96 nì,,então volurne na él é o ofg261. (UFRN) cadeiË Na rcprcsentada Ígum abaixo, na o âl 133m3. c) 140m3. el 154Íns. encosto pefpend é cuaf ao assento esteé paraeo e bl 135m3. d) 145m3. a0cnão. 265. (UFIVIG) vo|Jme umacâix€ b caé 216trrcs. 0 de cú A medida sLra de dÌagona c€ntírnetros, eÍì éi a) 0,8!6 cl 60 el 9006. bl 6 atoo,6. 266, 0TASPIDado prisma um hexagonalÉgutâr, sâoe-se quesuaatLr|a rnede cm e quesuaáÍeââterêl o 3 é dobÍo á€a desuâbase. vouÍne da O pfsm€, deste ern d 278. c) 12. el 1716. bl r3.rã. alsq ã. Sendo assim: 267, IFE SP)Delrnavga de rnêdei|a seçâo de quadrada âl Osplanos e FGJ pa€elos. EFN são delado cmextmseumê I0 cunha dealtuË = t5 cm, h bl HGé umsegmento rctacomum plãnos de aos EFN conformefg!|a. 0 volurne cunha a da é: E EFH, al 250crn3 dl I 000cm3. cl Osplanos J e EGN paralelos. H são bl 5oocm3 el I 250cm3. dl EFé umsegÍn€nto rctacornum planos de aos EFN cl 750cm3. E EHG.262. [UEL-PR) explcar naturcza mundo, Para a do Platão "l..,lapresentaaleoriêsegundo qua osquatro a ele Íìentosadmitdos como constituìntes mundo o do fogo, ar,a água 6 ter|a- [...]devern â fonna o € ter de só dosreg! arcs.I...1 Para deixaf ío|aum não de sólido regulaf,aÍbuiu ao dodecaedrorcprcsenÌa- â 264. uecel d.eABC A ooÌelËedroVABCeLr riá-gJo do dâ forrna todo o unverso IDEVL Kerh. de l N, eqÜláteÍo lâdo cme a retapassando véftice de peo Matenática:a ciência padrdes. das 3 PortorPortoEd- p.t V € pependicuar estaíace ntercepta-ê seu a em tora, 2002. I9.1 centrc Sea arcstê do tetraedro5 cm,então O. VA é a AsÍguÍâs segu rcpresenïam sóidos â | esses geomé- qLre rnedda, cÍn do segrnento é: em V0 tricos, sãocharnados po edÍos de ÍegLrarcs. o ol .,/iã. a "6. a ,tn.,ll.;>ffiSO@ "[ã. 269, (tlece) Nlmap ÉrnidequadÉngu aÍ regutaf uÍnaarcs, ta clabas€rnede2A crne umaarcstaateraÍnede 16ã cm o volume piérncle, cm3, dessa em é: Fogo Ìerc ÁS* e poÍ | Un ooledÍo JT so oo in Ìádo porgo_os.êao ú7E D8E dslr. alroú. poledro urncerlonúmerc polígonos tomo 270. IUELPR]As superficies umcuboe de umoctae teÍn de em de de c€davértice. dasígu|as Uma anteriores repÍesent€ drofeg lnt€rpenetram dândo Lrlar se, origern ÍguraF à um octaedrc. sorna medldas ângulos A das dos eÍìl rnostrada a segu Sobre r. câda do cubo evam íace e se tornodecada védcedesse octaedrc é: piÉÍìr quetêm base des a quâdmdâasíaces e emíori a) 180. c) 270". e)324 rnade tânguos eqüiláteros. védcesdasbases 0s bl 240. dl300 das pirámdes esÌãoocaizâdos pontos nos Ínédi
  • 45. . conrexro Màtemálkà &Aplicçó6 Aaresla cubo dasaÍ€stâs cuboe do ocÌâ€drc. do do 274. (Udesc) cubode adoh é nscrlio clindro Um num de mede cm.Qual volume sólido 2 o do pela limltado Í- rnesrna Aárealatemdesse ndrcé altt]Iá. ci gLrmF? a) 12c m 3. e) uÍhz b) 14 cm3. cl 18crn3 dl 16 crn3. ". r*r"ã a):*rzrã. e) 20 cm3. 275. il-lELPRIUrncone rcllaÍretotematu|ad€ 8 crne c observe f gLrË:271. [UFlVlG] €sra Ëo da base medlndo crn Qua é, erncentímetros 6 quadrados, área sua lat€Ía ? a) 2aÍ bl 30r! cl 40ir dl 50,! €J60r 276. [UFRGS] paneâ Uma cilíndfca 20crndediâmetÍo de estácornp€tamente de massa cheìa paradoce,sem exceder âltuÍa 16cm 0 númeÍo doces sìra de de em lomatode bolinhas 2 cm de râo quese podem de obtefcomtodaa massaél al 300 b) 250. cl 200. O 150 e) 100. 277. (UFPD Corìs umtanque a Íomad€urncone deÍe com Nessa estãorcpfes€ntâdos cubo,cljas Íìgurâ, um invertido rao da base rìre atlrraI rn.Dexase de 6 ârcsras rn€dern, uma3 cada crn, a piÍâm N,4ABC e de cafdentro tanque esl€Í6 rao3 m.Ass do uma d€ na€ quepossutrèsvéncesem comLrrn o cubo.o corn a alternatva coÍ€spondentedstância à do centro da por o M s.Ja sê sobr"o p ololganento a pì d ca €sÍera vértice cone. ao do BD do clrbo.0s segmentos [/ì e IVC nterceptam alaflì bl2rn cl5m d)l0m el6m o? -rds oFre. Lbo Í es pen dr F llF.no( oo ì t o ) N p P e o segrnento mede crn. ND I Considerandoes- se sa" no _ld!õ-s, coÍÍerc.irnd 0 oLrÊ 0. é oue piÉÍìr IVINPD erncÍn3: de é, 274. [UFPD poledÍo Unì poss]ri convexo l0íacescomtfès lados, íaces quatÍo l0 corn lados I face e comdeza a) 6 b)4 "r+ d* dos.Determinenúmero vé.tices o de desÌepoledÍo272. (úEL PR) capacdade mada umat€ÍÍo / aprox de sâ 279- [UncampsP] ÂÍigutâabaixo a plânícação Ìrma é de _úaocor aÍorn"dpres"nlêdàìaÍ9. ceo-lé: "" âl I 135rn3 cl 2 187m3. el3 768m". bl I 8oorn3 d) 2742 tr,3. ï dl Eco.e o vao de x eì .rho os.de n odo quea capacidâd€ caixa de 50liÌÍos. dessa seja b) Se o Ínaterâl utilzado por custaR$ 10,00 rnetro273, tUFV-N/G)inteÍiorde O Lrmajaffa cilndrc é uÍn cÍcular qLad€do, è e o (-slod -nd dp(a< 4. dp q. ra retoe contém liÌÍosde áOLrâ. íosseretÍadoI tro V Se apenas custo lolha 50 itfosconsiderando-se o da desta água, mio, dlârnetro âltuÍa ág!a,nesta o o ea da p ana? reÌângLrlar eÍdern,formafam urnapÍogÍessão aritmética. ao Se, contfláÍio, âdicionado deágua jaffa, fosse I ltrc na €s- 2AO. [VLrnesp] ConsdeÍe pÍisma urn reglrlar, hexagonal sen sasg|êíìdeás, rnesÍnâ na odem,ÍoffnâriaÍn pro urna ooé êllJ" gLêlêb crì e è d-ealdrera alê 60cni gl gressão geornéÍica. OvaoÍdeV é: al Encontrecomprmento cada deseuslados. o de um a) 6. bl4. c) L d)z el5 bl Calcu o vouÍne pfsrna. e do
  • 46. geÍôl Rêvldo 281. [UF[,1G)ConsideE tetraedro um €gulafde védicêsA, 246 [Ufes) sêtor O crcular sombreado, 6 cmderao, coín B,Ce D,cujasêre€tas que medemConsiderc,êíìdâ, r trênsfoÍma-se dê cone, "co- nâsupertÍcate]?l um e âpós M e Í{ sãoporìtos médios arestas ê CD, das BD €s- aoem" 6eus de pontilhados. llusÍado boÍdos como nas pectivamente. a área tdângllo N. Câlcule do Al,4 igums soguirl a 282. (UerDObserveflg!Ésa seglh: ,s oo +l ^^ +,/l A B Á B  =B êl Quale mêdrda ralo bêse do da desse cone? ,.1 b) Qualo ficÌe mensões voumedo lêteÉl conetêndo base a super- essâ e descfitâ ormente? 287- (Uíscar.sPj urna anter Em anchonete,câsa namoÍa- dosrcso dlvÌdir taçadem,4k ve uma most€das desenho. no uÍn de srake asdi- coÍn c 6m o s) Sabendo-sê â taçá que estâvâ atuo u totamente cheae queêles A ígurÊ| mostrâ forma toldodo ufiâ baÍÌãca, a í- a do bebe€ÍÌìtodo a nilk shakê e glrâ ll,suarespectiv€ planifcaÉo, cacue qualfoi voluíne, o ôrn composta dois de tra- pézios isósceles congÍuentes tdângulos, e dois Calculei mL, pelo inoeddo cÊsê|. Ado- â) o distáncs ds aresta 60pÌÊno h AB CDEF; ten:3, bl o volume sólido vértices B, C, D, E e D, do de A, bl Seum deles bebersozinhoaté Ínostrâdo fguraI,emfungão h. na de . a mêtgde ahura copo, da do quânto vollme do tol6l, poÍEent€geÍn, be- ôÍìì teÍá 2g:ì. (UFPE) ÍÌgu€ a seguk cuboremarestâ Na o iguat a bid0? I cm ê ê prâmide urnvértice cêntlo ums teÍn no de face como e base face a SêV cms o volume 288. (UFRI) opostr. é Uma ampola vidro o fomato uÍnco- de tem de ne cujaâltuEmede cm.quando âmpoa posta 5 ã é daorâmÌde, 3 determ ] V ne sobreumasupeflde hodzontal, turado lhuldo aa em seuint6oréde 2 cm (Íìgurâ tl. 284. (Unifesp) recp ente, Um contendo águs, â Íorma tem rcrodeahuÍâ = 50 cÍn€ €io de uÍr cl_do crculsÍ h r = 15 cm.Este rccipientecontérn ltro dê ág!â ã I DetermineâiturE do lÍquido â h quando âmpola vi a é que menos suâcêpacidade tota, para rada c€beç€ bÊixo de (ÍguÍE Lembrete: 2). volo- a) Cacllê o voumede água contido clindro no (use ,r:3,14) , . fáÍea b66eìx falturaì da bl Quadeve o mioR de umaesfeÍa iêro quê, sef de 3 introduzid€ citndro totâlmente no e submer6â,lâçâ lransbordaÍem exâtamente2 litrcs água? de Matrizes, determinantes 285. (V!nesp) retángllo meddâs3 cm e 4 cmíaz LJm dê e sistemasIineares !mâ rctaçâocoÍnpeta tomo de seuladomaior, em conformea lust|ação. Matrizes n= Adolando 3,14: lúãtriz umatabêla, é aJ encontÍe áÍea a geEda; totgldâfigura b) encontrc oolume fÌguÈ da geÍEda, Matri, x n]h,lilh"t m ln aotunns Elemento está linhae nacolunâ, aur na IIt
  • 47. . contexto Àìàr"amárl(a &Adkaçôê!Matriz quadrada 4ï dêt (kA): kn. dêt A (k é um número rea!en é a ordêm A) dem= n ( o r d e m n )lqxl Sistemas lineares-1Icd| (SPD: sistema !diagonal principal determinado possÍveldetêrmlnôdo) e (1") identidadeMatriz rr ot [r001 Sistema (SPl indeterminado : sistema!=lo ,1,13=lo ol l possÍvel indeterminado) e L0 0 1l (Sl impossÍvel I sistema impossível)Matriz [0n, ou0J nula "n =t fo o ol: o = t [o ol t I-,r 1L00j L000l Iax+by=c ld x + e y = fNiìatriz transposta a b lD+ o -ì s P D cujas trânsposta A é a màtrizar A matriz de ìinhas d el lD = 0 -ì S p t o u l 5são ordenadamentêascolunas A, de Sistema (SHJ homogêneoMultiplicação dematrizes4 ,, = ABm p Quandotodos termosindependentes nulos: os são xe x ".S" I -- * , 1 s 1t la x + b y = o l - lc x + d y -0Matrizinversa A e A-1sãoinversâs A. A r=l=A se r ^. ffi 289. IUFRGS) A matzA = (aJ,desêgunda ordern, é de-Determinantes frìida ât = 2i - j Então,A Aié Por - é um associadoumama- Det9rminante número ôtrìzquadrada. n To 3l L.oI :l " l-1, deordemDeterminante I r [o -l 0 -2]. - [o 0l x t :x L3 l ") 12 o 3l deordemDeterminante 2 ^,I 0]la bl [-3 .l =ad-bc col (uFs são a= 290. sE) dada"..,",r* ll ,1"Determinante deordem 3 B= * r , x = A r +2 8o n d er é , A a la b c llr ; ] . 4 e fl =ô e i+bfg+cdh ceg-bdi-ãfh rnatztransposta é igualâ: deA, ld s h il o - .]. t ILa- , ,ll a " fL- 5 I I principaisPropriedades r- L r -1. | r l o T, Á ll a l r2ï d"t A- : -L -31. :3e) det (AB) det A.det B - 12 "ì1 0 - r l
  • 48. Reviráog€nl291. Ú.jEL-PRI Sejam Ínatrizes e B, rcspecüvamerìte, as  /^ ! 3 X 4 e p X q. Sea matrizAB 3 X 5, eitãoé verda- 2 9 8 . é M-e s p )s e ra ì e / v a -|" " |o -o " u , o, . c d, de quel € d e lR,Seos núrnercs b, c e d, nestâ a, oldêm, alp=seq=5 dlp=geq=1. consiÌtuem PGde |azão o detefin q, Lrmá nênt€desta blp=4€q=5 elp=3eq=3 matz é igualâ: clP=3€q=5 a) 0. b) L cl q,a3. d) q3â,. el 2q3€,.292. t,irnesp) A B e C fo€m matr quadradas Se zes quals- quefdeordem assinale n, â única alternatva verdad€ Ía: 299. U.ìitauST 0 s oÍ do oere-rranr. la a a la o o cono al AB = BA. prcduto 3 iatores de é: la b c b) SeAB= AC,então = C. B c) SeA, = O" [rnatdz então = On. nula), A al abc. d) (a + c)ia - bl . c. bl a[b + c) .c. dl ABc= AtBcl. e) [a + b][b + c][a+ c). e ) ( A+ B l ,=/J+2 A B +8 ,. cl a(a- bltb cl. 3OO, (PU C-PR) umamaï z quadÍâda x n,considerc Para ,293. (l.Jece) Selam rnatdzes e M2 a segu e consÈ âs Ml I assegu ntesêÍÍmaçôes: derca operáção estas entre matrzes: ll Sea rnâtdz x né obÌida padrd€A, p€rrnlran- Bi a /, nì /" [,4 =l -l.lV-= . "le do-se duâscolunas,então B = detA. det r 0 , [r r./ lll Seduas nhas maÍz A sãoidêntcas, da então ( t detA = 0. -t ivr.ll"= | - N,,ì"N4. - L lll det(kAl = k. detÂ,oÌìde é (rmrcal. k 3 -2) Itl Senoo a raÌÍz r€sposú oeA, erúo AÌ p condições+ q é igual Nessas ai det(Arl = -det A al 5 b)6. c)7. dl8. Podernos âÍìÍmârque: al Ìodas €íÌmações fasâs. âs sâo bl Sonìênt€ aÍrmação urna éverdadeim.294, [FGv-SnSerê raÌ z A - l s | ,qsor b,.r,," ee- cl Sornente aÍrÍnaçãolasa. urna é u r,/ dl SoÍnente aÍrÍnaçôes duâs sãovedade|as, rnentos Íìatriz é dê Aroo el Todás afrmaçôes verdadeiras, as são a)102. b)118. c) 150. d)l7s. e1300 301. [FuvesfsP] A é urna Se que mâtnz x 2 fve|sÍr""| 2 satisfuz = 24,então determinânreAseú: A, o d€295, [UFV-MG) èsm€rÍizes : le sejarn | ] tt) âJ0. bl l. c)2. dl3. el4. z /" _1 302, IUFC-CD SejarÌì e B maïzes3 x 3 tars A que l 4 - l , lo_dexeysão jnercs€a E e M detA = 3 e detB = 4. Então [4. 28] é gua al det - , v ,/ â)32. bl48. c) 64. dl80. el 96. deA. Então produto é: é a ma$zinvercâ o xy 303, (UFPB)Sendo a matrzÌdeftdâde ordem e M I de 2 d + , r + d + d r ; "r+ nante M é igu€al de = rma nalriz2 x 2,la queN/43 8, então detemÈ o296, (V!nespl Cons derc maÍzA = (al)r, r, defnida a pof aJ64. b) 8 c) 4. d)2 ê) L al= I +2 + l, para < i < 2,1 < j < 2.0 detef- 304, (Fuvest-SP) slp€Ímèrcado t Urn adqufu deteÍgentes minânte Aé: d€ nosarcmas imão cocoÁ cornpm entÍegLre, € foi eÍn a)22. b)2 cl 4. d) -2. e) -4. baâd€em l0 câixas, 24 f|ascos cada corn ern ceixê. que Sabendo cêda caixa continha frascos deter 2 de297. (Uêcêl o deterrninante Se darnâÍiz genles mais arorna a no mãodo quenoaroma coco, 0 número frascos ^[i; de entrcgues, aroma no lmã0,foi: al 1l0. b)120. c)130. dll40. e)150. -lJ,nr, ro o0",",rn"*" 305. . " o. tuFll,4-t4cl pacientes emconjunto B3O Três Lrsarn, I mg pofmês urncerto de rnedmmento cápsuas.0 eÍn pâ crenteA cápsu de5 mg,o pac usa as erìte de 10mg, B, í | -r" -7ì e o paciente de 12rng. pacente toma c, 0 A rnetade rnatnz = | B 34, - 4 -3nì ..léiguala do númerc cápsllâs B e oslrêstomarn de d€ juntos 180cápsu pornìés. pâciente toma númerc as O C urn êntão - n, é glala: rìr por decápsulas rnês iguala: al 4. b) 5. c) 6. a) /, a)30. bì 60 c) /.. oj 90. e) 2A
  • 49. Matemátka. &AplkaçóÊs coniexro n considercstemâ equaçôes3 0 6. [U fesp) os de [x-v=z Íear, qLeê I-b€ I onde é uma c c0ns1â1te solução Sistêma uÍnparoldenado Intenof do seja no do pÍimeroqLradÍante> 0, y > 0l do sstema (x d€ eixos oÍtogonaìs orgeÍnern(0,0),é caÍtêsionos com quel necessá e suiciente o álc+-1. dl 2 bl c> -1. e) t 2 clc<-1 2 15À +v -z =0 inearl- -y l2 -l é:307. [UEL-DR]sisrena 0 l3, Y+z=2 aJ homogèneo e indeteÍmlnado, e indeteffninado. b) impossível c) possÍvel dêtem nado, e d) impossÍúee deleminado. el possfuelondêtem nado, [âx +3v =2 308. [UEL-PR)sisrena ^ 0 I ^épossveede Lzx -v =u terÍninadol â) paÍaqualquet de a. valof b) somente â = 0. para cJ somente â = 6. paÍa Osea+0. ê) ses + -6.309. IFGV-S Umapessoê D Íâbaha no máxirno 0 horas 16 pormès, programando computadorês. e consertando pelotrábÊlho R$40,00 hoË SuereÍnuneração éde por e R$ por de prcgramação 20,00 hora conserto de de computâdor,sabe-se que tâÍnbém elatrabêlhâ h0 x râspormês pÍog€msçãoy hoÍas conserto com € com de computâdores, ganhândo menos ao R$5000,00 pormès comesse po tÍabalho. rêgìào igonaliorÍnâ- A dâportodos possÍveis ordenados yl él os par€s (x, e) 3 I O. (VunespJ dere matrzes 2 x 2 dotipo Cons as Teais fcos senxl x AÍxì= | - I sen cos I. r, x] êl Calcu o produto . A(xl. e ACx) todos de para b) DeterÍnine osvaLoresx e [0,2t!] os quals .A(a : A(x). A(x)
  • 50. geralEevlsão311. (UFC-CEI A matfzquadEda deordem > I, sa- M, n sto paÍacadaLra dasd"ogêãs,esltloiadicâdos na lsfâza equação = IVI l, onde é a matriz l4z - | denti- ÉDeê dade oÍdern > L Deteffnine, termos M € de n em de  B L a rnatriz N,4,003. f r ,1 D R$ 0,00 r R$14,003I2- LLfscaFsol Seaì as ìaÍzes A - 1,^ -, . : I D R$12,00 R$1s,00 0 El Lroo l f l o o .o r o I o Seja quantdade cax€s med xa de do camento, de- do €B=l -, _ J] I.C â l cu l e : póstoD1,quedeverá enviada drogana e y a seÍ à A L 1 ^ quântdade caxasdo mesmo de depós quedeveú to (B al o deteÍninante Ínatrz - A)i da serenvada drogara à B b) a matriz (B nverca rnatrz - A). da a) Expfesse: . eÍìr flnçãodex, o gásio G^comÍEnsporte pa€313, [Fuvest-SP] Calcu€ deteffninantes: os enviaÍ med os camentosdrogao A; à : ; ;l a 0l . eÍìr função y, o gâsto comtrânsponê de Gs pêr€ì 11 enviaÍ med os camentosdíogaíia à Bi A= 0 1 lleB = . eÍnfunçâo xêy, o gâstoiotalG âtendef de psm 0 - r rl asouas oTogaTas. que bl Sabe-se no depósiÌo existeÍn Dr exataÍnente 40caxasdo rnedÌcarnenìo soicitâdo qle o gasÌo e _314. i1ç"ç501 natr,zA - Daoaa =l I.uraratlz totaG pa|aseatendefa êncoÍnendadeveÉ serde 3 ./ R$890,00, é o gâstomÍniÍno condiçôes que nas B, [2 x 2),e sabendo det(AB)= 26 que dadas, base sso, CoÍn n detefinine, sêpaËdáÍnente, al expresse B emteffnos a. det dê as quantdades caix6s medicaÍnentos de de que salrão cada de depósito, e O., paÍa Dr cadadrcga- bì S€ndoB=l" " I cacreovaordea a,A e B, e osgastos G^e GE. 6 4,/315. (Ufes) DurãnteosÍenos,lrmplotonotou pontos dois pefgosos c rcuito Fórmu l. Âpósã feixâ num de â de Análise combinatória argada, lma depressêo pistâ mâis hava ná !má manchâ óeo. Correndo de e, âdiânte, semprc mesmo no e probabilidade sêntdoconsec!uânotaf d slâncÌa 2310m dê a de ârgâda e rnenchâ óleoe nasvolassegu âté de nles, Análise combinatória anotoLr rndÒ 2420 ponto deprcssão a argada de até e Fatorial 2820 da ìancha € depressão.0-€ r €lé o corp i- mento c rclito? d0 (n inteiro positivo) 0!=0316. (UFPBI Detemì o valor k pa|aqueo s slemaÈ ne de 1!:1 I x+2y +22 =1 n l: n (n- 1 )(n 2 ) . . . . 2 . l (n > 2 ) I _ear1 - ! -62 -- 1ão ) te_La souÇão. + 2y +k2 =0 Permulaçdo simples r? de elemenlos [5x Pn: nl317. (Uncamp ConsdeÍesisternâ âbaxono SD o Ìneaf quãla urn é paÉrneÍo rcál: AÍanjosimples [a x+ y+ z= t Aranjossimplês n elementos dê tomados a p p I x+ av+ z=z (p < n)são âgrupamêntos os ordênados quê difercntes I se podem p fomârcolh dosn elementos dados. lx+ y+az=-3 al Mostre paraa= I osisternaé que mpossÍve. anP l =n bì Enconr€ ?o€s do paÍáTeÌÍo oaÍa q. èrs os a os o (n p)! sistema solução tern únlca. Combinação simples3I8. Uunesp) aboratório Um iarrnacêutco dois tern depó Combinaçõessimplês n elementos dê tomados sitos, e D2.Pa|a Dr atendeÍ umaencomenda, a deve P a p (p< n)são subconjuntos exatamente os com p elê- envar30 cãixas iguais contendo deterÍninado uÍn nre mentos quesêpodemfotmar osn elemêntos com dados, dicamentodÍogaÍia e 40 caxas rnesmopo € à A do t do mesríìo à drogara 0s gastos medÌcarnento B. corn -n l l l p=* * por tÍanspofte, caxade rnedicarnento, de cadadepó pl(n- p)l
  • 51. . Cont,.xto kôçóe5 Matemárka &ApPermutação elementos den Probabilidade A permutação n elementos quaiscrsãode de dos número resultados de favoráveisum tipo, p dê outroe.y dê olrtro,com d + P + 1 = n, é número dêrêsultados total po5síveisoãdapor: n! o< p< 1p",p,1- " &lBly! Probabilidade doevento complementar A e Ã: eventos complementaresNúmeros binomiais p (Ã )= 1 -p (A )/n ì nlI l=C"" = - - (pàràn>p n,p€ N) e ÍP,/ P l( n -P l l Probabilidade daunião dois de eventos/n ínì [a : b p(AU B): p(A)+ p(B) p(An B) -l."J - lu J - i " + u = " Probabilidade condicionalTriânguloPascal de p(A,/B)"::: - É p(A B)- p(tuB).p{B) - n =l:l Eventos ptó) independentes11 :0(l SeAê Bforem P(An B) eventos = P(A) p(B). independentes, então12 1 :t;)(r)(;) ffi tl nl13 3 1 = ( ;) ( l ( l 3I9. fPUc-RJ) se ( n+ 2) r ( n+ r ) r + _l 48 a)n=2. cln= 51 4 6 41 :(;)(f tf 0tf bl n = 12. 320. [Unifesp) de Ovatof dln=7 .ì u, 2Í11 s 1 ; roi: " : [;) [;)[;) Btl íì s/ a) n?. bl 2n. "r, [!1+ c) n. dl2 og, n. ) 32L (l,lecr<-sD ì = 28, sell entãovale: n1n ( :) ( f l:l a)7. bl8 2) c)14. d126. e156.Observaçôer: 322. [Faap-SP) valorcs xque satisfazem 0s d€ a g!âdâde /nì tn /n+lì í r 2 ìl = l r r 2 ìl sao: R elà cá oStifel:l l+l de l:Ì | I - p / p +u p +1 .1 3 r./ r + r./ â ll e 4 . b )1 e 3 . c l3 e 4 . d )2 e 3 . i n t í n t / n r tn ì f n ín ì I l-l rl l. I lr rl l -l l= 2- 323. (Untau-SDterrno 0 indepêndente nodesenvo- dex l0/ 1, 2/ 3i ln r./ n, r r6 vimentodelx+:lé: x,Binômio Newton de al r0. rb)30. cJ40. d) 16. e)20.Temo geraldê + y)":Tk+ (x r : ll]. n 324. IFGVSP) . x êy são q!e: Sabendo postvos; númeÍos
  • 52. g.íaln.vhão (UËPBl cafte de umbingo construídas, As as são d s- . x4+ 4x3y 6xy+ 4V + = t6l + ÍbLr ndo-se ÌnteiÍos I a 75 semrepetição os de em p00em0s quel concrurf r uÍì-a abeade c_coli-L"soorci- o , oLr"s A p i- .7x=ã . ar rF ? iegunda. cêio.a-d la e qJ i colJ-do le sào c l x = -, elx= 42 or"radas i-lercs. i teldosl . r5l.| 6.30 poÍ. -oc 13. 151Í.6 60 e lbl -5 €specÌvare ao te b ) x= e á conside ddd" ordFÌr cdda eÍn coluna. erer Pof - plo, canelas xosãoconsidemdas as âba idêntcas.325- (UEL-PR) umdosteÍmos desenvotvimento Se do do (x binôÍìrio + aJ5,coma e lR,é 80xz, então vêof o l6 35 64 l6 35 55 64 oeae: 3 1J 45 59 70 t0 2A 45 6l al 6. b) s. cl 4. dl3. e)2. 20 3l 6ì 23 59 75326. (V!Íìesp)Cons câção pl€cas ve! dere identif â das de I 21 49 72 I 21 40 49 72 cuos,cornpostas trêsleims de segu de 4 dígros. das t0 23 57 75 3 17 ! l 57 70 Sendo afabeto o constituído 26leims, número d€ o de p acas possíVeìsserern de pensando consltLrídas, em 0 total d€ cârÌelas se podemconstru dessa que r todas cornbìnações ãs possíreis 3 letras de segudas de 4 dígitos, é: a) 15015. cl 755.tb e)3 0035. aJ3 r20. dJ r56000 000. b)5.rsr. dl5,5.75t. bl 78624000. e) r75760000. cJ 88586040 334" IUFPB) íglta abaxo, Na esú repÉsentâda re uma g ãodop âno lmtada umquadrado lado cm. pof de 5327, (N4ack Considere os númems 3 agafs- SP) todos de sLtbdividida pequenos A egiãoloitoÌalrnente em qua mosfoTmadososâgâfismos coTn l,2,3,5,7e L Den- dEdosde lâdo0,5cm,agunsdosquais hachumdos. l€ eles, quantidade números a de parcscom€xata- Se Lrrn p€quenos dos qLtadrados seleconado fof ao mente agarisÍnos 2 gLraìs é: acaso probabldade eleserhachurâdo â de él a) 17. b) 18. c) 15. d)22 e)24.328, tUEt-PRl núÍìreÍo Urn capÌcLraurnnúrnero se é qle podeerindistlntament€arnbos sênt ern os dos, es da queda paÍaa direita da d retã paÍaa esquedâ ou [exemploi5335). urnhote de umacldade, EÍn onde osjogadoÍes urntjÍne hospedã€m, de se o núrnercde qlaftosetaigual núrnero capicuas ao de paÍes 3 de algafsmos. êrãÍn quâ(os hote ouantos os do ? ú2A b)40 c) 80 dl90 €l 100 ^,2329, fUFC-CDrúTero demos 0 derarei_êssegJ_coêsqr eispo. dispor homens 3 mllheres tÉs bâncos 3 e eÍn lã " r; sem que fxos,detalfoÍma ernc€dâ banco fque !m casa, levar conta posìç3o casalno ern a do banco, é n5 - 1 dr+ o4 al L bl18. c)24 d)32. e)36. í--res,-SP) receneareìto Jì íerelo.èssegJ_res330. [Unfor-CDConsder€todosos anagran]as pala da caÍâcteÍstcas sobÍe Ìdade a esco a e afdade po da qle pela vrâDIPLo[/ìATA começamteÍmÌnan] letra e pulãção umâ de cidade. A. quantos desses Êrnas todas consoan anag têm as teslunt€s? PopulaÉo ál l80 bl360 c)72A dl I 080 e) I440331, (UEL-PR) osconjuntosA SejaÍn = {1,2,3)e B = {0,1,2,3,.4). total funções O de injetoÍas A de po mBé: al 10. b)15. c) 60. d) 120 e)125.332. (UFMG) das Duas cinqüentacadeirasurnâsâê de se- rão por ocupadas dosaunos. númêÍo m€nerÍ€s 0 dê possÍve esses distintas s que paÉ alfos terão esco herduas cinqüenta das para caderas, oclrpá é las, a) 1225. b)245A c)24. d)aSr. eJh0:.
  • 53. Mâtêmátia(ontextoÂplloÍÕes . & idioÍnas. nesse Se, grupo 500esfudântes é €sco- de um lhìdo ac€so, pÍobabllldadequeêlerealze ao a de pelo incofipleto F!ndamentsl menos Lrmadessâsduasativdades,3toé, pmtiqueum tipode esporte ÍreqÜente cuÍsode idioÍnas, ou uÍn é: , )+ br: . ": 3 o9 oi Sefof sorteada, 6c€so, pessoa cìdade, âo uma da a probabil deesta dade pêssoa curso teÍ slrpeioÍ(com_ 341, ltuvest-sP) LeÍnbran6o ] = ----[ qr. {n t pleto incompleto) ou é: t o7 ot.- ì1 âl 6,r2qó cl 8,45qb. e) 10,nqo. / b ) 7 ,27 . dl 9,570ll. â ) c a lc ú e l; l;336. (UEL-PR) urna De uínâcontendo bolâs 8 bEncas e /ì2ì tl prctas, l0 bolas sacam-se, 6caso, idènlicas, âo duas t4J bolsssucessvamentê, feposlção, cof da pÍi_ sem A bl siÍnpiÍque íraÇêo € --; mei|abolanãoé Íeveladá. segunda é prcta. A bola Í,ì Sabendo-se qualé 6 pÍobabilidadô a pÍl- disso, de l5/ meim bola branca? ser cl detemine ìnte n e p de modo os Ì!s que .- 80 -8 -56 -l eJ ínì ínì ínì _ cJ dJ " 17 306 rB ããã 7 { p r _ ( p + r / _ lp + 2 . / PaÍâ pâftida fL.Íebo probabilldade337. (VunespJ urÌìa de ,a 123 deojogadoÍ não escÊlado e a R ser é 0,2 probabillda- 342. ConsideleBpsl€vra ìBN4EC [Ìbnìec-SP] de de o jogador sefescalado0,7Sabendo a S é quê aJDeteffnineqlantâspalawâs podern foínadâs seÍ escalação !m deles independente escal€ção de é da utilizândo, r€petiÉo, duas. quatrc sem uma, líês, do ou$o, prcb€bilidade os dosjogadores a de serem ouascincoletÍas pâlâvm. exemplo, dessâ [PoÍ L BC, escolaoose: MEC, CÊM, IMEC a púpÍia e pdavÉISMEC de- al 0,06. c) 0,24. e) 4,72. veÍn incluídas contagem,J ser nestâ b) 0,r4. o 0,56. b) Coocândo aspalavras todas consideÉdasnotem anterior oÍdem em âlfobé|c6, a posigão deterrnine338, tUÊL-PRl dados Dois nãovciâdos lançâdos.Aprc- sâo asoma seus de pontos ou Ínaior nesta dap€lavÍa list, IBMEC. babdade obleÍ-se I de guala éi 5 quantos 343, (UFRJI pod€mos númêrcs 4 algâismos de -2 ,.5 -l foÍmar quais algarismoâparcce rnenos nos o 2 ao -6 l8 -12 -,2 lmavez)339, TUFRND lógico8 lmacoleção peças "Blocos é de uti- 344. (UFBA) Dspondo-seab€caxi, de aceÍola,goaba, la- lizsda ensino no deÌúatemátìcÉ.48peças São cons- ranja, mamão m€çâ, e melão, deqlantos cÊlculê sâbo- truídas 3 cores verúelh€ combnando-se [azul, eaÍna- fesdiferentes prepaÍai suco, pode-se um usando-se Íela), formas 4 (ldangulaf, quâdfod8, Íeiangular e cf- trêsfrutas ntas, dist [g[9ndepequenoJespessurEs cllaf), taÍnanhos 2 e ê2 peça (grcssalna).Cada temâpenâs cof, e uma uma 345, (llVlE-R, dado tabueiro É um quad€dox 4.Dese- 4 ÍoÍma. tamanho espessuÍE, cÍiança Ln e Lna SeurÌe jâ-seatingirquadrEdo of d reito part doqua- o infe a r pegar peça, uma a aleatoriâmenÌê,pÍobabllidade de dÍado slperior permtÌdos esquerdo, rnoviínentos Os peça essa serám6rela e grande é: pelas são rcpresontados setasl os -. i q 1 b)+ ^ìl ,3 dì l340. (wnesp) uÍncolégìo Éalzada pesquisa EÍn foi uma sobrc atividadês as deseus extracuÍÌcllarcs alunos. Dos €lunos 500 240 entrevlstados,pÍatc€vaÍn tipo um Dequantasìmaneistoé po6sÍvel? Ías deesoorte. freqüenta€m 180 umclrsodeidiomâse estas atvidades, sêja, 120rcdizav€m drJas ou pÍatlc€- 346. CFGV-SP] prov€ Uma consta 10testes mútipla de de v€mum lioo oe esoone ÍeqüentrvaÍn cuÍsode e Jm u $colha,cadaum coln5 atematlvas apênas e
  • 54. Rwkão seRl coÍetâ. um€lLrno se chutaftodas respostas: as l4ediana(lVlel a) Q!âlâ píobab ldâde e e acertar de todos testes? os b) Qualâ prcbabilidade ee acertaf de exatamente Dados números ordem n em cÍescente decres- ou 2 testes? cente, mediana a seÉ:347, [UFR]lUrnnovo pa|a exerne detectaf do€nçafo cefta .o númeroque ocupata posição centralse n for testado trczentas èm p€ssoas, sendo duzentas as sad ímpãr; ê cernporlador€s la doença. da Apóso testeveÍf- . â média que aritmética doisnúmeros estivêrem dos colrse qLre, Êudos dos rcíerentespessoas a sadias, nocentro n fot par, se cento sêtenta e resultaÍârn negatvos dosÌaudos e rc- fer€ntespessoas a podadoms doença, dâ noventare- g,l pos sutãÍâ.n tvos Variância al Sorteândo acaso dess€s ao urn trezenÌoslaudos, :- câcule prcbabi a dade queeleseja de positivo. ),(x - MAf b) Softeâdo dostÍezenÌos unì aLrdos, vedfco!-seque V== ee eÍâpositivo. Det€rÍn € pmbab ne idade que de a pessoa coffespondente alrdo ao soÍ1eaoo rcnrìa padfão reamênte doença. â Desvio [DP]348. tUnBDD A prcbab idade queurnanoite no de de op: w veÍnbrcseia é 3. 3 Íìubada de Em urna te ruÍraoa, no a probabldadeq!€ urn Noções Matemática de financeira de coeho emurnê cara amad I hêé de - e,ernurnanotenãonublada,de lu - é xéa%deP:x= a.P 36 - 100 gueos lensseguintes vefdadeiÍo íalso. como 01] de de de (fJ 0l A probabildade quea íìoite 1qde novernbrc Fator atualização sejanubada de queumcoelho naarrnad e caa ha nestarnêsmâ é OLra 2, note a 9 : f> Iiaumento----->f I + taxa l) A pÍobabilldâde queurnco€ho caiâernume de âmâdilhâ,estelâ notenubada não, guâ â o! é ----+f = 1 - tâxa f < l: desconto f: ìrnão variou 3 2) Sabe-se que,n€ noìte qle um coelho na AúinentOs ern ca e descontos sucessivos amadilha,a probabil deqìre dade uma raposa rnat€ .. 1 l . umcoelho de . e nâs é outÉs noites. de .  é 5 t0 Jurcs simples prcbab idadedeque coeho o caanaaTTnadoli ha a |aposa mate coeh0, urna um ern notte noveTn M:montante de 7 C:capital tìro. de é . 2A i:jurosdo períodototal i:taxadejurosEstatística Matemática e e número períodos definanceira j= Cit e M: C+ jNoçõesbásicas Estâtística de Juros compostos r vr :c( l+ D, j= M c f =ì +iN4édia aítméticê {N4AJ s, xr+xr+x3+,,.+xi Valor firturo nn (MolModa EmEstatística, modaéa medidadetendêncìacen- presente ValorÍãldefinidacomoo valormaisíÍeqúente um grupo dedevaloresobseÍvados, (1+ i)"
  • 55. . comexto MãremátlG &Apliações(ffi349. IFGV-SPJ conjuntodedados UÍn ân- n!m&cosleÍnvÊf ca lgla a zerc.Podemosconclu que: r a) a méda tarÍbémvalezeí!. b) a med também zêro. ana vâle c) a moda tarnbém zero, vale d) o desviopadÍãotarnbéÍn e zero. vâ eJtodos valo€s os desse conjlnto guasa zeÍo, são350, [FGV-SP) uma SejaÍ iunção lNemq,dada de pof Írr-t t<"<s-" -^ Í,"t =1^ Sabendooue o [Lr- - lx+12,5<)<12 DeacoÍdo o gÉfico, corn visitaramexposição: a _ê al 3 pessoas dla. poÍ çãoÍ deÌern o núÍre-o lezesoueLn eoLipâ- de mento ltlizâdoerncadaum dos12rneses um foi de bJ 100pe$oas sétiÍno â. no d ano,é conetoêfrmáfquêa medaÍìa(estaiísi dos cal cl /!u pessoas zu oEs. eTn 12regisÌros gua â: é dl 1050pêssoâs 60diás. êm e) 9 850pessoas 60 das. ern a)3. b13,5. O 4. e) 5.5. ") + 355. tuFlvlc)A média notas pÍova MâteÍnática das na de351, [Pucc-sP) qle Sabe-sê osnúmerosxeyfazem paÊ de umatrrmácom30 âlunos de 70 pontos. lo Ne- nhum aunosobteve dos notalnie or â 60 pontos, 0 te dêumconjunto 100 de númercs, médaadtmé- culo número máxirno alunos podem obÌido de que ter nota tÌcaé 9,83RetiEndo-se y desse xe conjunto,médiâ a gua â g0 pontos él â&Ínética rúmercs dos Íestanteg 8,5. seré áJ13. bl 10. c) 23. dl 16. Se3x - 2y = 125, entãol alx=S5. clx=80. eJx=75. 356. (UFC-CEI rnédia A aÍhmética notas aunos das dos de dly = 55. urna tuíÍna pof fomâdâ 25meninas5 rneninos e é iglal â 7 Sea Ínédia aÍitnrét dasnotrs meninosigual ca dos é352, (Fuv€$-sn quo Sabe-se a médio aftmética 5 nú- de a 6,a méd âdlmético notas rneninas iguaai o das das é mêros distintos, nteifos posluvo6, o estÍitamente é 16. a) 6,5. bj7,2. c)7,4. d)7,8. e) 8,0. ma vaorque desses or um pode inteiros assum | é: 357, iuecel Aplcando 10000,00 jurossmplesde R$ a â) 16. b)20. cJ50. dl 70. eJ100. (considere 1,2% mês ao 1 mès corn dasl,dlrsnte 30353, (PUC-S0 hlstogÍáma aprcsentâ kJLr P) á segliÍ adistr - 18dias obtém-se rendiÍnento t]m de: sâlârlais pequena nLrms al R.$ 120,00. c) R$72,00. 9ão freqüênca fuxas dê das b) R$8100 dl R$68,00. empÍesa, 358. tUFC-CD enpÍesloJ 500.00 Joëo -osé Rs Ê oo-5Te- ses, s sterna no deiuÍos slÍnples, taxa a uma dejumsfxa e mensol noína dos5 mesesJosé Se Í€cebeu totâ um de R$600,00, então taxa mensâ a Íxa âpllc€dá foide: a) 359. (FCV-SP) capitol Urn âplcâdo lurossirnpes, taxâ â à de2,5% mês,típlca ao eml a) 75 Íneses. c) 85 meses. eJ 95 Íneges. 0 500 1000 1s00 2000 2500 b) 80 "ìes€s o) 90 neses. Cor osdados pode-se dispo_rteis. conclJ queÊné 300. (tJeDUmlojstaoferece de desconto clieÍìte 5qÓ ao diade$essêárosé, aproximadamente: quepagafsuas compÍas vlsta. à Pam caculoÍ vâloÍ o coÍndesionto, vendedor sLra o !sê Ínáqu caÌcu na â- à) R$42o,oo. d) RJ640,00. dord seguinte do modol b) R$536,00. ê) RJ708,00. c) R$5€2,00. t*J [I G]G T - L L----l354. [UEL-PR) gÍáíco seg].rir 0 a apTesentâ referen- d€dos Umoutmmodo câlculafvaloÍ de o comdesconto 3 se tesaonúmero vlsltaftes uma de em eâeÍâdeáne, pfeço multiplcâfo pofi tota dasmeÍcadoÍias du€nte!mê exposiÇão Cânddo de PoÍtinaÍì. a) 0,05. b) 0,5. c) 0,s5. dl 1,05.
  • 56. R.viúog€Ìal361. (UrìiÍio-RJ) compr€f tênis R$70,00, Íà|a uÍn de Rená- aSla c,a. Er agJTas dessas taoJ_l^asío?r e to deuLrm cheque pfé-dâtado 30 diâsÍìovaorde dê conÍados texlosmaternétcos dâtêdos cercâde de RS 74.20. taxa iuros A de cobrada del fo 2000a.C. uÍndesses Ern textos, pergunkva-se "poÍ al 0,60,t rnês. ao d) 42q6 mês ao quânÌotempo seapicêfumâ deve determnáda quan- b) 4,29ó mês. ao el 60%ao més. t€de drherc ajJos coTpostos 20foaoanopèra oe quee€ dobre?: (Adaptado EVES, de: Howâd./riro- cl 6%ao rnês, duçãa Históiada Matenláüba à Campinas: to|a da Ed362, (UEL-PRI uma EÍn liquidação preços aÍtgosde os dos Unicâmp, p.7D 1995. umaolasãorcdÌrzidos 200/t s€uvalorTermina- de de Nosdias hoje, de qualêquâção uti zada s€ri€ pâmrc- da€ iqudação p eÌende_do e vora-aos prcços o-rgF solvef pÍoblemã? tal que porcenlagem = a) (1,2)1 2 c )c 1 , 2 )r= 2 e )r = 1 , 2 naF,0e oevem acrcsooos sef os preços lqu dação? dá b) 2t= 1.2 cJ2r=1,2 a) 27,5% b)25% c) 22,5qhd)21% e)20%363. [Ufac) terreno Urn foivend pof R$]6500,00 do com urrr LrcÍo lOqót seguidá, íevendido de eÍn foi por 369. IFGV-SD Numâ pequena há 100pessoas lh€, que R$2000.00 luco lo.al duas 0 das t€nsaçòes re- trabahãÍnna únicaernpresaalÌexst€nte. Seus á sa prcsentasobrc custon cÌaldo teffeno percen o um ros [eÍnn]oedaocal) â seguinte têm distribuição de tlalde: frcqüêncas: âJ 38,00i]ó. cl 28,00%. e) 25.454/a. bl40,00% dJ51,80%. Sâlárlot Freqúência364" (Uece) LJma p€ssoanvestiuR$3000,00 açôes. ern $ 50,00 30 No píirnero de âpicsção, pedeu30%do,€- nrès elâ I t00,00 €0 lorinvestdo segundo elarecuperou do No mês, 400Á $ r50,0! t0 quehavia ped do Ern poÍcentagern, relaçâo corn ao valorinciálmentêinvestdo inâl do sêglndomès ao al Quaa méd dossaárosdas100pessoas? â b) Quaa vaÍiância saláÍios? dos Qualodesvopâdrão nouveum: dossâáfos? a) ucro l0%. de cJ llcro de l€gô. bl prcjuho 10% de dl preju|o ]8gt. de 370. (UFRllA altuÍã média urngrupo qunhentos de de e trêsrecrutas de l,8l Ín,Sabe-se é que taÍnbém nern365. [UFV-lV]Gl sorveteria A DoceSabor produz t po de urn todos Íecrutas gÍupotérna mesma os do alura Dlga soÍvete custo R$12,00 qulo,cadaquiodesse ao de o secada urna âfrmâçõessegLtirvedade la - dâs a é m, soÍvete vend por!m preço talfomaque, é do de mes- sa ou seos dados insuícentes urna para são conc!- Ìo dando Ìr des(o-to ì00tpara - de oÍeg-ès,o p o- sã0, cadâ EÍn ceso,juslÍque rcsposta. sua pdetáÍioâinda obtérn lucro 200/0 !m de sobre pÍeço o al Há,nogÍupoeÍnquestão, rnenos Écruta pelo uÍn decusto. pr€ço vende q! lo dosoívete 0 de do é: quemedemais l,8l Ín € p€lornenos que de um al R$18,00. c) R$16,00. e) R$14,00. mede menos l,8l rnl de b) R$22,00. d) R$20,00. b) "Há, grupo questão, de uÍnÍecruta no em rnais que mede s de 1,81 ê mas de !m quemede ma m me366. (fuvest A c€da quepassa, SP) ano o€orde urncar- fos de 1,81 rnl rodimin!ì 300ó rclação seuvalof ânoãn- de ern âo no tefiorSev foÍ o valor caÍÍono primeìÍo o seu 37I. rFGV-SPI co-runto l0 vaores ìe cosr.r. do ano, oe _- valoÍ o tavo seÍá: no ano -Ì] g!â x3 ... temmédìa tmétlco á l00eváfâncâ xro, a á) io,r?v cl (o,r3v. e) [0,3]sv iguaÌ 20 SeadcionaÍmosa cada a 5 valoÍ, é, se isto bl (0,3)7v d) (0,3)€v. obtlverrnoso conjunto + 5], [x, + 5], [x3+ 5] ..., [ (xìo o: +367. (UFNIG) quantla R$15 000,00 ernprestada A de é a ál Quaa médado novo conjunto vaores? de uÍralaèdejuÍos 20oo nès Aplicaldo-se de ao jr"os 0usriflquel. o vaorquedeverá pÊgo coÍnpostos, ser paÍE qì.rita- a bJ Qua a vadânc do novoconjlntode vaorcs? a cãodadÍvlda, Íneses tÍês deoos, é: 0ustifquel. a) R$4000,00. d R$ 42000,00. b) R$2s 920,00. e) R$ 000,00. 48 372. (Vunesp) capitalde I000,00 âplcâdo um R$ é d!rân- c) R$40920,00. a) Encontre Ínento o rend dâáp ic€Éo, peíodo, no con368. IUEL UÍndostraÇos PRI caÍacteístÌcos acnaoos dos sideÍando dejurcs êtaxê simples loq,b més. de ao âqueo cos l/ìesÒpolâÍnia óg dâ é â g€ndequênÌdade bJ Determinerend o rnento áplicaÉo, peÍÍodo, da no con de Ìeno!,elcttoseTn Tna sobrc s.a ora Ébunhâs oe siderandotaxa iuros a de comDostos I 00ú rnês. dê ao
  • 57. . conÌexÌo À,latemárka &AplÌoÍÕes373, irGV-SP) parcea R$1980,00, rnës de 1 após compÍa o sa- a e a) LJrncapital fo ap cadoâ jurossiÍnples C duÍante do em2 rneses a compÍa. após I 0 meses geËndo rnontante R$ì 0 000,0 uÍn de 0 ol Quao ,€or à v stado apafelho som? de esse poTsua fo taÍnbérn rnontante, vez, 6plcado a bl Se um conslmdor cornpEf apãÍelho soma o de jurcssimples, durânte meses, ÍnesTnalaxa l5 à da pÍazo rede na "Corcov€do", valor parcea qLrâlo da aplicação ante or, gerandoum montânte de fnal,venciye Ín€ses â compÍa? 2 âpós R$13750,00. Quáloválor C?de 378. IUFRJJ reded€ lojas strepa A S pof vende cr€diário b) LJrncapital é aplicado juroscoÍnpostostaxa C a à com urnataxade juÍosmensal 10% UÍìra de certa de 2%aoÍnés. rneses Tfês depois, outÍo urn capital mercadofa, preço vstâé P,seÉvendida pÉ- cujo à a iguala C é aplicado também juroscompostos, € 20 de acordo com o segu plano pagaÍÌrento: nt€ de poíérn tãxa 3%aomês. à de Durantequantotempo R$100,00 entrada, pÍesração R$240,00 de uma de a o le captaldeve pá|a Ícar aplicado daf uÍnrnon- serpaga 30 dias oLtrtÍa R$220,00 sefpaga eÍn e de a t tânte igualao 2ec€pitâl? pode do Você deixarindi- em60 dias. Detemine ovaoÍ devenda vista P, à des- caoo Íesuu00. 0 sa mercadoTa,374. (V!nesp)LJrn boeto de mensaldâde escolâr, com p€Ía vencirnento l0/8/2006, R$740,00. possui valornominal de Geometria analítica ál Seo boeto for pagoatéo dia20/7/2006, valata o Pontoe reta sercobrado R$703.00 será Quál percentual o do desconto concêdìdo? Ponto b) Seo boleto pago fof depo do diá10/8/2006, s ha veíácobEnça dejuros 0,259b de sobre valofno- o entre pontosl Distância dois minaldoboeto, SeíoÍpago pordiadest|áso. com qual valoÍ s€rcobr€do? a = ,,i{x, x^) + (y, - y^) - 20dias atÍaso, o de a /- !- !- 375. tFuvest-SP) comerciante llm compra c€lças, câmisâs ponto médio Ml i!--l-jq ZA--:--U-LI - e saias as revende lucrcde 20qó, € 30qt e coÍn 40qó 22) ÍEspectivsÍnente.o pÍeço queo comeÍciante x paga por uÍnac€lça trêsvezes queelepagapor uma Condlçãodealinhamento trêspontos: de é o cârnisâ dussvezêsqueelepaga uma pof t l"^ Y^ e o saia, ljrn ceftoda, um clientecompíouduáscalças,duas carnisasduassaias obteve desconto l00ó e e um de lx s Y B l: o l- sobre pÉç0tota. o lxc Yc I a) Quanto essecliente pagoupof suacompTE eÍn Reta ílnçãodeÍ) bÌ Qualo ucroaprcxirnado, porcentagem, em anoular retai - to o - !:lq obtdo coeficiente da m (sê + xJ xÂ376. CUnB-DD uÍnacidade, 10000pessoes EÍn há aptás Equaçóes retal da pâr€o Íìefc€dode t|abaho.No momento, apenâs .y - yo= m(x- xo) (fundamental) 7000 estão empre$da8. cedââno,l0% dasque A estãoempÍegadaspeÍdem empÍego, o enquanto 600ó . y = t n x + n (re d u z id a ) dasdesempregâdês conseguêÍn eÍnprcgar se Consl- . a x + b y + c = 0 (g e ra l) deÍando o número pessoas para Ínercâ- qle de aptas o pemaneça mesÍno, cuÌe peÍcen- . I + -L : 1 (s e o me n t á ria ) do detrabalho o c€ o qn tua depessoasempregadas a 2 ânos, daqu Desprcze a paneíracionárdeseurcsultádo, exista, a c€so paralelas: : m2 Retas mr perpêndicularesi. m2: Rêtas mt 1377. (FGV-SPI "N4agâzne 0 Lúciâ" a rede"CoÍcovado e de.h permercadòs vendern umadeteminada mârcâde DÍstância ponto reta entre e apa|e de sorn tìpoHome ho do pelo Cinema, mesmo prcço vista. à Navenda pÍazo, a aÍnbas lojas as cobram r_ lôxp+byp+c ataxa dejuros coÍnpostosde aomês, planos l00ó coÍn a+bt dê pãgamêntos nios.CompÍando dlst a prdzo "Ma- no gaz Lúcia urnconsum;dof pagar 2000,00 Distância ne , deve R$ entÍe duas paralelas retas no ato dâ compra R$3025,00 e deposde 2 rneses, enquánto rcde"corco€do" pode nÊ ele levar apare- o lho semdesembolsaf dinheiroalglm,pagandouma
  • 58. g.laln.vkãoAngulo por formado duas Equaçõeshipérbole centro da com na mr-m origemt- o = o l1+mrm,Área triângulo do íi=ir"r,",*",=]ï1Gircunferência. (x - a)? (y - b)z P(reduzidà) + =. x? y:- 2ax- 2by+ (au b, - rz) 0 (noÍmal) + = -b c +Secçõescônicas 6ra"n1 6;656s. = :9 gEquações parábola ventce da com na Assíntotâs: - ay:0 bx e bx+ôy=0origem 375. (Unifesp) ponto paro câ1esãao êpreserra- tjr. do é do pelas coodensdas -l 3Í -x - y) et€mbém (x pol [4 + y, 2x + y], emreláçào urnmesmo â dsteÍÌa de coordenadêsiN$tas condições, rgLro xré aì al -8. bl--6 c) 1. d L elg. 380. (UEL-PR) Considerepontos -2), B(2,0)ê os A[1, Ct0,-l). 0 comprmento damedânâ tfáng!o do - ABC, reatvâ ado él êo AC, d 8E cìqJã. 2 34 "1 u] onã. dl3ú. 38Í . I TA-SP) pontos coodenadas, Ìrês de respectivarnen- / te,t0,01, ib,2b) (5b,0), b > 0,6ã0 e coÍn vértcesde um fêtângulo. cooÍdenâdss quado As do vérlcesão oaoâs porl al (-b, -bl. d) tsb,-2b1.Equaçôeselipse cen o na da com b) (2b,-b). e) (2b,-zb).0ngem c) (4b,- 2bl. 382. (UPF-RSI0s A(-r, rl, B(2, e Ci3,4l: pontos -2) al estãoalinhados. bì o-"rân trángLro JT Íerâ1gulo. cl fomâm trángulo um isósce es. dl forrânJT trángLlo eno 42u.a. esca de e) form6m tr1ángulo t]m escaeno i0,5u.a. de 383. 0bmêc-SPltraraqueospontosdoplanocadesianod coordenodas (a,2)ê (2,b)estejam uma (1,l), sobre nesnê é necessáro e-teqJe: Íeta e suíc â )a b = 6 -b . d )a b = a , -b , . b )a b = s + b . êJâb=4,+b,. Excentricidade: f e= c )a b = b -a .
  • 59. Marêmát. (onrexro !à!óe5 ca &Ápl384, [FGV-SP) pânocâftesafo, ponto No o Pque perten- 390. IUEL Considereponros -2), Bt2,0) e PR) os A(1, y = x e é eqÜidistante pon ce à retsdeeqLrâção dos . C(0, da suporte alturg tr -1) A equação Íeta da do tosA[- ],3l e a[5,7)temabscssa igusla: ângulo relativa lado é: ABC, ao BC, a)3,1. bl3,3. c) 3,4. d)3,5. e)3,2. aJ2x+y=0. d )2 x + y -2 = 0 . b l 2 x -y = 0 . e )2 x -y + 2 = 0 .385. [VJlespì Ìì s Íe.1áoecooroenaoos N- canesianaso - c)x+2Y=0. ángulaf a equação togonas, coeÍcierte o e ge€l dá reta passa que pelospontos e q, sendo P P[2,]) e o 391, (Faar-liÌG) P(a,b) é o pontode intercecção Se dâs o sirnétrco, rcação eixo em âo y, do pontoQ[],2) lgx-3v-7=o feÌás { emãoa-béio-ãla: são,resp€ctrvamente: l3x+6},-14=0 al -l: x-:y 33 r=0. a)l ì-3y-s=0. a)3 b)+ "r + 3 3 Í 2 3V+o=0. ol 2x-3!-t=0. el-- 392. (FGV-SD plâno No cârtesiano, exstemdoisva de ores m demodo a distànca ponto que do P[m,]) à retá de cl -l:x+3Y 5=0. equãção + 4y + 4 = 0 seja soma 3x 6;a destesvâlo- 3 €s é:386. [UFP)A fetar passa (], peospontos 2) e [3, ]J e t6 - l8 - 2A coofuenados pontos e Q. 0 interceptâ êixos os nos P ^. vaofnumérco distância P e q é: da entre vi . svt . sví "j,"2e J4 3 Aequação + yz- 4x + 6y - 3 = 0 é 393. (UniÍo-FJ) x? !5 10 deuÍna rcunfeÍènc somã raio dascôofde- c a cLrja do e nadas centfo iguala do é387. tUflNn-NIG) AÍìgura representa pentágono um regu a) -2 b)3. c) 5. d)L el ls. IaTABCDE sìstema coordenadas no de de cêrtesìânas or gemo. 0 ponto penence eixo e o segÍnento 394. [uEL-PR) dados: A ao y são BC, medidê está de l, contido eixo Aeqlação no x. da /r urna decentfo :, I l: ciícLrnferência Cl reÌaquecontérn segmento é: o AB alY=-tg72" x+sen72 uÍr po^ÌoTl ;. - I I qJepenence cÍcunÍerê_ci8. a blY=tg72"x-sen36 z ./ c)Y=tg36x-cos36 A €quação crcunfeÍêncdada da a él d) )7= -tg 72" x + cos72 a) 4xz+ 41- 12x gy- 3 = 0. - e) Y = t9 36"x + cos 72 b)4x+4yz-12x-B}r-4=0 cl 3xz+ yz- 6x 4y - 2 = 0. d)3x,+y,-6x 4y-4=0 2 "1 ^r..u,,lx-y=6 395, tUFc-cElo segmento uneos pontos nter- que de secção retâ2x + y - 4 = 0 comos exoscoorde- da nados deteÍmÌna diâmetro uÍna um de crcunfeÍênca. A €quação dessacircuníeÉncia é: 0 conjunto pontos y] dopl€no388. [Fuvest-SPJ dos (x, mr- al(x-])?+6/-2)?=5. tesiano sâtisÍázemt - 6 = 0,onde= x - yl, que t? - t b)(x-])?+(y 2F=20 = cl [x - ])z+ (Y- 2)z 25 . al Lrmarctâ. dJuma paÍábolâ. d)(x+])?+6/+2)z=5. bl dubsrctâs. paúbolas. €) duas e)[x+])?+(y+2)z=20. cJ quatÍorcús.389" tUFRcSl que sâbe-se a Íeta deequação r, ax+ by= 0,é pa€ela reta deeqlação à t, g váb: 3x- 6y+ 4 = 0,então, Ìr ll e) 2.
  • 60. 396. (Vunesp) êqLração elpsede focosF,[-2, 0),  da Consider€ ClJnifespl â regiào sombfeâda ÍguÍa,de- nê mãor g-ala 6 e daoè F2(20) e eiÀo por. pe limit€da o eixo e peasÍetas eq!âçÕesy 2x 0x de - ar +â= r . O 6 +;=r ro b) +r=r ai+|1:t s I t5 Ne$as condições, expresse,função k: ern de al a área da|€gião A[k] sornbreadê; bl o p€ÍmeÍodo trÌângLr de miiaa regiào o que sombrcada, 4O1. CFaïec-SP) 0s pontos 2),B e C(5,-21 perten- A(1,397, TUFPB) fetâ coeÍciente Uma tem afgLtar = -t e m cem umâ a mesma DeteminepoÍìto saben- reta, o B, passapelovértjcep€dbolâ - y, + 6y- 5:0. dâ 4x doqle ele doexoOx, é Sua equação cártesián€ é: 4O2. (UFN/ìG) dêre parábola equação Cons â de - a lx+y- 2 =0 o2x=y-l=0 y = 8x - 2x e â Íetaquecontérn ponios 0) e os (4, blx- y+3 =0. elx+y-t=0 clx- y- l=0 . [0,8].Sejam e B ospoiìtos interceção a A dâ entrc D 3x=y-3=0 rêtê a pâráboa e Deterrnine â equâção mediatrz da398. [PUC-PR] Naíglr€segu teÍìros rìte, Íepresentadas as dosegmento AB. deflnidês = x e y = x:. funções pory 4O3. (Fuvest-Sq s passa ofgem e pelo A rets pela O pon- toAdo priÍneircquadrante. ré peÍpendicularà A retá retâ noponto e interceptaeixo noponto e s, A, o x B 0 exoy nopofioC,Deterrnine o coeÍìciente angulaf dessea árca dotriângulo íofo Íiplodaárca OBC do tíângulo0AB. 404, (UFN4G) Observe âÍgura: A fegãopinbda deÍndapof: é a) ((x,y) lR,| 0 < x<.vã ex<y<x,J. € bl ((x,yle lR, 0 < x< rã ex, <y < x). c) {[x,y) lR, 0<x< ] ex<y<x2). € y) dl {tx, e lR, o<y<úer,ç<x<y) el (x, y) e lR, 0 < x < I e x, < y < x). Nessaígura,a circunfefència tângencia rcta da a3gg- (Ufscaf-SP) pontosA(3,6), 0s ycJ B[],3l e C[xc, são = equaçãoy 2Xno ponto = Pde abscissax2 etân- véftices tÍiângulo do ABC, sendo yM) M(xM, e N(4,b) gencis, também, eÌxo DetermineÍaioe ascooÍ- o x. o pontosmédios ados eAC,respectvarnente, dos AB denâdasdotcentro circunÍeÉncia, dâ a) C6lculedislânc entÍe pontos e I{. a a os M bl Detemine equaçâo a geraldê suporte lado 405. reta do (UFGCD-Efcontre equa@o rct! tâneênte uma dâ à BCdotrlângulo ABC. cLrrya_ 2x+ I = 0 noponto 1). xz 0,
  • 61. . contexto MalAmárka &AdkiçÕesNúmeroscomplexos, (l e polinômios Potenciação fórmula Moivrelde Seja - p(cos + i sen0), z 0 então:e equações algébricas (n0) zn: pnlcos + ìsen (no)lÌtlúmeros complexos PolinômiosFonna algébrica expoentez : â+b i l|Partê rêaldez: = Re(z) a âx"Partê imaginária lm(z) b dez: = .o"6ç;qnlq -JL u"r;5u"1Unidade imâginárla: = l,talquei? -1 p(x)=à,Ì a. x"- a" )t ) ...-â,P-à,x-aoPlrtência I de êm quê: ân 1/an- 2, ., a2,a| aosâo número5 ãn, complexos denominados coefi cientes; . n é um númerointeiropositivoou nulo; . o maiorexpoente dê)ç com coeficiente nulo,é o nãoi" = iR,onde o restoda divisão n por 4: Ré dê graudo polinômio. n!-: Rq Po lìn ô m io n tica m en u lo id € n le [PlN] p(x)= anx" an-rxn-1+... + arx+ aoéo polinô- +Conjugado {ZJ mio nulo<,ran an r =.,,: ar: ao:0. = Sez: a + bi,entãoz a - bi. = Obrervâção:Náose defÌnegrauparao PlN,Plano Gauss de Va lon u m é r ìco u mp o lin ô m io r de numérìco p(x)para= oé p(or). Ovaloí de x : 0,então é râizde SeP(d) d P(x). Dìvisão polìnômios de p(x) h(x) -=ptxl:n(xj.q(xj+(xl (x) q(x) Graude (x) < graude h(x) Graude q(x): graudê p(x)- graude h(x)[,1ódulo Teorema resto do [p] p(x)por(x a) o rertodadivisãode polinômio umr - r - ^- D-- é p(â). ": Teorem[ì fatcr do,Argumento {0) entâo(x - c) é um fator Sec é umaraizde p(x), b b de p(x).sêne:-F toe:- EquaçõesalgébricasForma trÌgonométrica Teorema fundamental Algebra da OFAIz : p( cos0 +ise n0) Toda â|gébrica = 0 degraun (n> 1) equâçáo p(x) e divisâo ïormaNlulÌìplicêção na possuipelo mênos raizcomplexa umã (realou náo),tÌ"igonornétrica Deconposiqão fatores primeiro em do = sêndoir pr(cos + isen 0r er)e gra uz, = pr(cos0, + i sen0r),temos: + Todopolinômio podeserdecomposto fâtores emzrz,= prp,lcos + 0,)+ isen(0r+ 0r)] (er do 1qgrau: p(x): a"(x )(x - xr)(x x3) ,,,(x-x")em -+ = + Icos(e,0,) i sen - 0,)ìzz Pz - + (0, quêx]são raízes p(x)ea. é ocoefìcìênte x". as de de
  • 62. g€Í.1Rêvirão ultiplicidade ra2es das A seqüéncia corÍetâ é: al VFF c] FFV. e) VFV. de que Éo número vezes umamesma raìzâparece, b] FVF. d] VVF. O FVV.1 vez:raizsimplê52 vezes:râizdupla multìplicidade ou 2 408. (Pazu-N/cl o quocen,u e cruu,3 vêzesr triplaou multiplicidade3 raiz fl a )3 + 2 . c)1+2i. e)2+3.n vezes: de multiplicidade raiz n b )2 + 2 . d)2 + i. 4O9. lUfscar Sejanìa unidâde SP] i magnária o n ési eanRelaçõesGirard de motermo urna de progrcssão geornét com = 2aj. c€ a,GÍâu 2 Sear é urnnúrneo ímp€f, entãoã x , + b x + c = â ( x xrxx-xr) 1+ ÌE+ a +... + E,étgua a: -h aj I oLr-gi. dl 8+ olr 8 i.. s :xr +xr =; bJ-9+iou-9 e)/+tot/ t. cl 9+ oug 410- lvunesp) f gu|arepÉsenta, pÌano  no coÍnpexo, LrmGrâu3 senì cÍcúlode centro ofgem€ rao l. Indique nâ poraxr+ bx, + cx + d : a(x- xlxx - xrxx- xr) ReCzl, rn[z]e zi a pârterca, a pafte magináriao e. 5 : x.+x- +x- - -h : mÓduo umnúrneÍo de complexo= X + yl,respecti, z vamente, i indicâ undade onde a imaginára. x.x^+ x.x^+ x-x-= -c. r : xr xr xr :;Grau4a)C+bxr+o(,+dx+e=a(x-Xx x,Xx Xx-xa).S=xr+xr+x3+xa=; A única ternat qLr€ a va que contém condìções des as cÉv€Ín totalrnente o slrbconlunlo do panoq!€ r€pre-. xrx, + x3 + xlx4+ xrx3+ xrx4+ x3x4 senta regÌão a sombreada, ndosuaíroÍrre e. incLu ra, - ; > al Re[z) 0, rn[z] 0 e zl<1 >. xtx2x3 x2x4 + xrx3x4 xÃxa = + + b) Re[z)> 0, Inr[z]< 0 € lz < l ; c)Re[z)>0e z>]. r.: xrxrx3xa= - dllrn[z]>0e z>1. e)Re[z]>0€lz<1.Raízes complexas reaìs não 4ll. tunube-[,lc) Considerc númeroscomptexos os Seâ + bi Íor raizde p(x), entáoa bi também z = x + iy,emquex,ye lRe i, = I, quetêrÌ módu-seíá, o igual !6 e culas geoméidcâs p(z)=0<rp(Z):0 a rcp€sentâções en- cont|am sobrc paÉbola se a y = xz ,, Oano p anocomplexo. w é a sornadesses "on coÍn Se núrnercs pexos, então ó gua a: lw406. (Vunesp) a, b, c sâonúmeros S€ ntercspostivos a b) 3. cl 2. o) Jr. tais c = [a + bi],- l4i,emquei, = I,ovaiof que "6 decé: 412. IUELPR]Seja !m númerc z cornpexo rnódulo e de 2 ala8. b136. c)24. dl 14. e)t. drgJ.rerlo Drncipal O juqãoo €: 120. dez "o gz-2Jí. d) r + iJt.4(I7 (UFPB)Selam reyelemenros quasquefdiconjunto G = {g=m+ n lm, n e Z), onde J:t. Consl- i= b) 2 + 2ia6. el 1 + i.rã. proposições dereâs seguintes e assinâÌ€ V a[s] com c) r - lJt. verdadeirals] e coÍnF,a[s]fusa(s) I 413. [Vunesp] â, b,c são Se númeÍos reaistasque [ )sey+0, o quociente É c. t âx,+ b[x+ ]), + c[x + 2),= [x + 3], para x todo [ )0prodlloxyec. rea,então ovalordeab + cé: [ ]Aso m ax+y€G. 3l -5. bl -1. c) L dl3. e)7.
  • 63. ComexÌo MõteÍÌìíka. &Aplicloer414- [Uece] rcsultado divisão polinômxb+ I por O da do o [UF[,4G)Asoma todas râízes de as de x+le: (x) : t2x,+ 4x - 30lt3x-rl éi a)x4+x3+xr+x+l c) x4+ ] blxr x3+x, x+1. dJx4-1. oi urf o-i ,-i415. tPUC-Rl) o poinórnio = x5 + 2axa 2b ê Se p[x) + Sendo e y númercs postrvos que 423. IPUC-PRI r .eais tais dvsÍvepor[x +])z,então soma + b vale: â a ogz F | ]roqlvVyl- . o prod.rto e iguar vy a. al] bl I c)2. , ) oz l"-ú=-. â)r0. b) 30. c)50. d60 e)25. g eh416. lFuvestsP]gra!dospolinômiosÍ é3 0nú 0 rnerc nâtLrmlnpode o grau polnÓÍn nâ0nuo seÍ do o t f. [g + h] see somenteseì aln=6 dl 3 < n<9. 424. (L)FC S€ i reprcsenta número CE) o complexocujo bln=9. el 3<n < 6. quadradoigual -1, determinevalor é a o da nurnérico cl 0<n<6. sornaI + i + i? i3+ ... + z7. +417. iFuvest-SP) ptxl uÍnpolinômio Seja divisívelporx-3 425. [Vunesp] z = I + ium núÍnero Seja complexo. olocie"Ìe e Ês Drdrdoplì oo- - | ob.erìos c6ì a) Escrcvaez3 z naforÍna trigonomarica, to r = 10.0resto dvsão q[x)potx- 3 é da de b) DeteÍm o poLjnômìo coeÍìcientes de ne de rcâis al -5 bl 3. c) 0. d)3 eJ5 rnenofgra!,qle temz e lz?comorakes coeÍ- e ciênte nanle dom iguâla1,418. tPUcsP)Sabe-se o polinômio que f =x4+3x3-3x? I lx - 6 admlterâiz I c0Íì a 426. [UFPA] Consjdercpolinômio o mLrtplcidâdee qle olrtade slas râÍzes iguala0 2 é = P(xJ x3+ 2x, + mx+ n, cornm,n e lR. Sâbendo nooLlo Jì Lnerccor p"o zcLjapriP ìagin;- oe por queP(x)+ 2 é divisível x + 2 ê P(xl-2édivisl dâé gua a I Aíoma tdgonométÍicaz pode de ser velpoí x 2, detenÌìine valores m e n. os de rguals: r"r y l - I lln aJ 2lcos ^ + sen lrnì ^ | 427- "!-^ep).onside€ a nãlri,, = A t" Ò l0 tl "l "l q" 1 2 0 x I b l2 l co + + s en+I. s b deAé umpoinómio O determinante p[x). - | 5,! 5nì a) VerlÍque 2 é Lrma de p[x). se Íaz cJ zlcos-+rsen-1. ó todasâs Íakesde p[x). b) Determine t 41Í qn dl2lcos-;-+rsen-1. ó Limites derivadas e t 7n lIÍ Limites €J2lms-+rsen-l Limites importantes 419. CbmecsPl polnônììo 7sgÍâup(xl,comcoeÍ- LJm d€ ., Senx . polinômios Íeais, divsÍvelpelos é lim 1 = o c €ntes q[x)- 2x? Ier[x) = xz+3x+ 4 senéonúme p(x), ro de râízes do polinômo então: rcais 1;6 L=1 lim ll+ -: | =e a)n=3oun=5. c)2<n<4. eln>5 . 6;1:4eun=6. dl.n<3. limll+ l-e lim (1+ x)ï = e 420. (-l-C CEì0 prcoLÌo Id7"1Íea daeq ação ddo s 4x,- l4x+6=0é gla a: r35 Propriedadesìimites dos a-| a- i c)t d )t d2 + 1.) l!ì" tf(x) s(x)l: _lim Í(x)+lim s(x):q+1, é raìz 2ê) .s(x)l: : 12 í(x)lim g(x) L1 qLe Sâbendo a unidad€ 421. TUFIN/-[4G] mâginária : 0, o prcdÌrto suas ,]!ì"tÍ(x) _lIì" + da equaçâo + 3xz 2 xÁ dâs oul|as raÍzes igualâ: irés é 3u) ri lql = !! i e" . ,,. g(x) L, a) 2. . ú? i c ì2 l . d )/
  • 64. geÉlRevisão nçÕes contÍnuas Propriedades operatórias derivadas das funçáo contínua pontoa do seu Uma é num domÊnio se nesseponto ela não dá "saltos" nem apresenta tE)(f + 9),(x) f(x) + S(x). existef(a); (f s)(x) f(x) sk). existe lim f(x); 2.) (kf)1x) k.f (x). lim (x) = f(a). 34)(fs)(x) f(x)ek)+ r(x)s(x) f(x)s(x) f(x)s(x)Derivadas eÊr kxr |- Àv s./ tg(")l .. f(x)- í(x^)Ì l x^J= lr m . : = " Á, 0 ax N- i! x- xi 5ê)(s o f)(x) q (yìr(x) .. f(x" + í(x ^x) 6q)(f ÌXy)ou x = x(y) -I o, ^(u): l f (x) y (x)Equação reta day-f(xó):f(xoxx-xo) Comportamento dasfunçôes Dadâuma funçáoÍ contínuano intervãlo[ã, b] eFunção derivada derivávelno (a, ìntervãlo b),temos: 1r) Sef(x)> 0 em (a,b),entãofé cÍescenteem bl. Ia, Í(x + h) f(i)f(x): lim 2q) Sef(x)< 0 em (a,b),entãofé decrescente [a,b]. em 3e) sef(x)= 0 em (a,b),entãof é constante [a,b]. emDerivadasalgumas de funçõeselementares Máximos e mínimos 5e umafunçâoídefinídâ numavizinhança pon- do to for derivável xoe xofor ponto de máximotocal em ou de mínimo lôcâldeí então = f(xo) 0.(x) = k(k€ lR) .5ef"(xo)> 0,entãox0 pontodemínimo é localdeÍ.flx) : x^ (n € lN) . Sef(xo)<0,entãoxo pontodemáxìmo é localdeÍ f(x)=2ax+b(x):ai+ b(ã,be R) Pontos inflexão de Para identificarpontosde inflexãoverificamos que, 5endof"(xJ = 0 e Íl(xJ + 0, então: . se f() = 0, xo é a abscissa ponto de ìnfìexâo do ho- s(x): cÍ(x) rizontal; . sef{xd - 0. é a àbscisla ponto de inflexáo do com tangenteobliquâem relação eixox, ao f(x)=-+, 428. 1t-e 1,161s".6e trm a -i----il 1 e " 3 a/3x- 6 -./x al 216. u1+,6. cl o16. at enã. 429. [UEL-PR) Aeqlaçãohonífa uÍnmóveté de y- 2t serdoy sLêê . m en reldçào .olo. ao ; f (x )= s e c x .tg x rned emrnetros,t o núrnerc s€gundos da e de t|ans corrdosapóssuapâftida. que Sabe-se a velocdade f (x )= c o s s ê c x .cotgx do móvelÍìo instânte- 3 s é dada y[3],o! seja t poÍ
  • 65. Mãtemíio. contexro &Aplì.aióes é a deÍivada y caclladaem3. Essa d€ é veocldade 436. tPUc-MGìvEtoÍ o d B- 2 iguala: d 2 aJ6 Ín/s. d) 27n/s. al bl +-. cl 8. dl 0. bl I I m/s. el 29 m/s. -. 437- (UFPhlvatof im +a o de é: -4 {x 2430. [ceiètÍvG]A dedvada função da f(x) = senx + cosx + 1gx. noponto = ,!, é: x a) 2. c) 8. d .r5 a) -2. bl I c).P. dl l bl 0. dl4431. [PUGN/ìG] vâordaderveda tunção = ú-:; O da í[x] 438. tFc[,4scsP] clrândo ca o noponto[-2,3] é: sen2r - cos2x l obtemos: Í CoSX SenX -; "-L "f ")* Al br+ d) 2. -12. 2 x-3 ü Jr. €)nda.432, IUEL-PRI0vaordo rT, iÍnite - d+ , ü1 ,,t] 2 ")+ ,2 b); -,5 439. fFEt-sPl cute ca c) -1. h 440, (UtRll ConsidercÍiângulo devértrces B e C, o T, A,433, [UEL-PR) equãção Íetatangente cuÍvade A da à ta queos ánguìos e Ê sãoâgudos. H a atlrã  Seja =_x3 2x I, noponto quex= l, é: equaçâoy + em reatvaao adoAB.PsÍa cadanúmercnatu|an, selâ a)y=5x+1. dly=-3x+1. F" a Ígu|aÍoÍmada unão d€ n retângu justa p€la os b)y=+x+l e)Y=-4x+1. postos conüdos T [veja ÍguÍa o cason = 4]. em na c)v-3. . Cada retãngulo doislados tern perpendcLrares a AB434, [CeíerPR) Nurna d€cÍescente 5termos PG de --l- e Lrm ligando a BC [o rnâioÍ Ínedindo lâdo ÂC n+l i-4x:+3x p oo a- e Eua a a0scl55a dosretângulos urn adocont eÍnABI teÍn do 3x-g pontornáxiÍno função = 2xz 72x- I Des- da l(x) + saforma, Íazão a PG desta é guâ a: a) 3. blã o+ "r+435. fUF.JF Sabendo rm IVGì oue I I COS1 q F. Saoêloo e d à eace T é a, calcL er. lunÇao oe a ede n. a dleÍenÇa a areaT " eade Fn e_tÍe e€ QuaLo liÍnte áÍeá F. quando da de ntende níinto? ã alj 2 blo cì r. dt -1. J!stiÍque.