Questões do enem

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MATERIAL DE CÁLCULO

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Questões do enem

  1. 1. I Màtêmátia(ontextoAPlkâçôes . &Questões Enem doExameNacionaldoEnsinoMédio2000 2. 0 gÉfcocomparaonúmerode porgrupo homÌcÍdlos de 100000habiÌantes 1995 l9g8 nosEUA, es- entr€ € em0 BÍasil, I 997comceÍca 160 I 06hab ern de tantes, apresenÌou corn sempena morte. tados e de de da de ÌEPumcons!Íno energiâ o|dem 250000 [ton€lâdaequivalente petróleol, de pÍoveniente diversas de prl fontesmáflas.0 grupo corn€ndaíarnilaf ínais v íìtesaládos de de mínirnos trepresenta da população sqt bmslera ufliza e cerca l0% dedaeneÍgiâ conslmida país. iotâ no0 grupo comÍenda familarde Íês saláÍios aÌé mínimosreprc-s€nta50%da populaçâoconsome do tota de enercia. e 30% EroCornbase nessas pode que infoÍmações, seconcluÍ o consumomédio enercia um ndMduo grupo rcnda de paË do de slrperioÍ x vezes é Ínaior quepaÍa indvíduo gtupo do um do der€ndainíeÍior vaoraproxmado x é: 0 dea) 2,1. cl 6,3. e) 12,7. I eraaoscompena mone I ae EíadosÉm penàdemônêbl 3,3. dl r0,5. cod, copÍo, 6 ded*mbÍo dezooo2001 Corn base gnáf podesealìÍÍnar no co, que: l. Boapaneda águaLrïlizada rnais nas atìvidades div€fsâs al a taxa hom de cídloscresceuapenas eslados nos seín humanas rctoÍna não qua paÍâ aoârnbientecom idade ser pena mofte. de consr,rm 0 gÍéfco novamente da. ÍnostÍagumdados a so bl nosestados pena mode tâxa homicídos com de â de breesse emteÍÍnos setoÍEs consumo, íâto, dos de é menor nosestados pena morte, que sem de conrumoe B5tilüiíâôdêáquà nomundo cl no perÍodo consideÉdo, estados os com penade {em bilhóes de m/ano) ìoie apÍesenta€rì raioÍ"s d" horicídios. taas dl entre 1996 1997 taxa homcídios e a de pefinaneceu estável estados pena morte. nos com de el a taxa hoÍnicÍdios estados penâ Ínorte de nos com de caiu pelamekdeno peíodo considerádo. 3" Atabela apresenta dedesernprego a taxa dosjovens en- tre 15 e 24 ânosestratícada base dÍÍerentes com ern categoÍias. Rériáo ,Mulhcrar Consumo Renitúlçáosêmquãlidade 15,3 23Ê I co"ouaua" Zr.o*;."*oa l&,cun:a I r.rat 10,7 t8,8 -on.À:ÂdàÊàôodel ÀcLÁ.JedlFdoiì.aáorããÌedçldcpeLá) t3,3 20,6 drivdddel-Lm"nài nW[oúr,N (Cood). Su I t,6 19,4 C:Pnta? ptaalÕqd ho)".do PdJto ErÀia 9.4 25,7 Corn bâse nesses é que: dados, possívelafrmaÍ l6l al rnais nìetade águausada é devolvida dâ da não ao 8,9 16,4 cico hidÍo co. óg l5,l 22.8 bl asatvdades são poludoras ndLrstÍiais asmaiores de rz8 27,8 á g!a . 12,6 cl mais Ínetade água da da resttuÍda qlrâidade o s€m para I t.0 7,3 consumocontém gumÌeorde agÍotóÍcoouadubo. a FONTE PNAD/IBGE, 1998. sern dl ceÍcade urnterçodo totalda águaresttuÍda qualdade provenient€ âtividades é das enetgétims. ConsideEndo apenas dados os €s acirna anaiisando e e) o consumo dentrc atividades domésÌico, as humânss, camcterÍst de candidatos cas a emprcgo,possívelcon- é éo quernaisconsomee rcpõeágua cornquaidade. c uÍ quetefamrnenor chance consegu de lo:
  2. 2. Queí6es Enem txameNadona do doEniinoÀlédio al mulheres, llntesdoensino conc Ínédio,mo|âdo|as da 2003 c dade SãoPaulo. de bl muheres, concluntes cuÍsosupeÍiof, de moradoms I . A eÍciénciã anúnc nurn de os painel etrônico za- e locat da cÌdade Ro de-laneÍo. do do eÍÌìumacêrlaavenidâ ÌnovimentadaavâÌadâ foi por cl homens, cLrrso pós-gÍâd!âção, corn de morâdo€sde urna €rnpÉsa. rcsutados Os que, mostràrarn emÍÌrédia: N,4afaus. . odssaT da. 30000noro-isÌès Í-ênrê pêi po e1] éo dl homêns, doisânosdo ensino com íufdamentâ|, rno neleletfôncoi radorcs Rec de íe . 40%dosÍnotoristâs passam qLr€ obseryampaneli o el muheres, ensino coÍn nìédioncompleto, moradoras . Lm TnesÍno motonsta passâ vezes semânâ três pof de Belo HoÍìzonte. Segundo dados os ecirna, umanúnclo umprodLrto se de2002 fcar exposto durante dias sete nesse palne, esperado éAÌabela refere a umestldorea se izado entr€1994 1999 e so- queo núrnero Ínínirno rnotofstâs de que diferentes terãobÍevolência sexua pessoâs sexo nino Bras com do fem no L obserwdo patne o sejal al 15000. Lcvantamento câsosde violênciarexual dos bl 28000. c) 42000. ï dl 71000. !il,ÌÌ -. .;. ri lua i- Quanti. el 84000. 2.0 tabagsmo defumoJ r€sponsávelpor gran- [vício é uma 13 ),7 21 t3 ,9 6 6 dequantdede do€nçasmortes de e prematurEs naatlal- l 0 16,7 l6 1 0 ,6 0 0 dade. nsUtuto 0 Nacional Cáncer do que divugou 90gÓ 0 0 0 dascasos diagnasticadascâncÊr pulnãae SAqh de de das I 1, 6 co.asddgnostiado d- enÍPmd pulnonaeÈo "ssaarè 6 0 ,0 0 dcsaa consunode tabaca. PaÍale amente, foram mosÌm 0 7 0 0 dos rcsutadosde p€squ rea os uma sa izada uÍÌìgrupo em de 2000 oessoès doerçd.de prn Jo, dasqLais con 0 0 5 I q00sãocd)os dtag_o(icâdos c;.ì,e . e 500sãoca- d. l 0 16,7 42 27.8 t9 279 sosd agnosticadoseníìseÍna. de l3 7,5 17 Combase nessâs pode infomaçôes, se estmar queo I 5 ,3 5 número flmantes de desse grupode 2000pessoas é, l3 11,7 25 r6,5 t8 26,5 Ì()TAL G O t0 0 t5 l r00 68 100 a) 740. (--)Nãoaplicável Fonle:)dndlda Unkonp.n,162.naio2001, b) I r00. cJ I 310.A padrdosdados tabela para grupo nino da e o íem estuda- dl I 620.do,são íetasasseguintes affinações: el I750. . A rnulhefnãopoupada vioência é da sexua domésticâ em nenhurna hixâs das eúras ndcadas. 3. Para rcgstrodeprÒcessosnâtlmsocaisdevem o s€ ser uUlizadâs dfe€ntes escâ d€tempo. exemplo, âs Pof parâ| . A maiof parte ÍnLrher€s das €dutas agred porparen é da a datação slstema é necessáfa escala do solâr uma cle tesconsângüíneos bllhôesde ânos, paÍa enquânto a h stóda Btasilbasta doll.As adoescentes vftimas quase são de todosos tiposde uma esca de cerìtenas anos. a de p€ra Assim, osestLrdos agrcsso€s. rcêtvos suÍgiÍnento vidano plânetâ para es ao da e oslV Os pais, ológicos, b adotvos padrastos, aúoresde e são tudosrclativos surg ao mento escfta, da seria adequado uülzâr, rcspectvamente, dei escalas mas de ] do" casos vioência de sexual envoNenoo 3 Vida no planetã EscÍita m lhaÍes ânos deÉvedade apenas queseaíÍmaeml r0 o "lâl le L I m lhões anos deb) le VcJ lle lV 9 miharcs anos dedJ,llelV 9 l , ll€ lV el mlh""a d" aa*
  3. 3. . Matefiìáliocontexto &Aplictôes Te dê fêcundld.de no Bhsil4. Documento I 1970 1930 1990 2000 0BcE) Comparando-se osdados gráÍìcos, dos pode-seconcluI t que: al o aumento âtvoda populado rc rural acompanha- é do pelâ Íedução tâxa da deíecunddade. b) quando predom a população âs rnu na€ Íural, heÍes ü-hdr eÍ" red a trèsve.,es-rêrosÍro: doq.F loe. c) a dirninução rclâiiva popLl ÍuÍalcoincide da âção coÍn DocLrmento I o aurnento núrnero do por deÍLhos Ínulhet dl qlantomâsâuÍnentanúm€ro pessoas o de morando Avaia se em cerc6de quatfo emcdêdes, maiofpassa âserataxa delecunddade. e Íneiobilhões anos ida de â e) .oÍ"ra inte.ìòil c€ção p_oces<o uÍbaì/ação. ao de o de da Terrà,pea compa€ção número f hospormuheÍt€nde sermenor de a entrea abundânciafelativa de 2. O joma de umapequenâ cdadepub cou a seguinte diíêrentesisótopos urãnio de com suãs d feÍenles meas- vidasradat vas. CORREIO CIDADE DA Considerando dos docuÍnentos, os podernos aÍrmat ABASÍECII4ENTO DO COI4PROMFfl queanat!rcza pensamênto pemt€ a dâtação do que da O novopóo agrcindustda nossa eÍn cidade atraÍdo t€m TeÍÍaé de naturezal urnenorme constante Ínrgrãtóro, e íuxo em resutando a) cientÍfca prmeirc rnág nosegundo. no e ca urnauÍnento popuação tomode 2000 da em habLiântes b) socâ no priÍneiropoítcanosegundo. e pq!3!9 conforrne dados nosso do censo: cl relg osano pÍiÍne e c entff nosegundo. rc ca d) religiosa pÍiÍneiro económica segundo. no e no t995 11965 el matemáÌim pÍimeiro a gébfca nosegllndo. no e 1997 15970 ì999 199852oíJ4 2001 23980 2003 27990 L Ao longo século âscâracterhticaspopulâção do XX, da bÍas mudaÍam leìrá rnuito. gúfÌcos Os mostÍaÍn atem- as Esse cÍesclmento aÍneaçado teÍn nosso forn€cirÍento de çóesnâ dstÍibuiÉo populaçãod3 da cìdâdeedocarnpo água, poisos manancais abastecemcid€de que a térn e nâlaxadeíecLrnddade (númercdeflhosporrnulher) capacidade parafomec€Í 6 mlhões litros ágla âté de de nopedodo entrc1940 2000. e poÍ d è. pFpiluld, pleocLpéda esò€ coÍì vai s.Jação. incìaÍ!mâ campanhâ visandoestab€lecef consLrm0 uÍn Populàção (%) urbar. èÍürâlnoBrà5il médiode.Éqltlaslollb,lalbahta!Ìç. A anáìse notícia da permteconcuifque a medids é oportLrnâ. Msntìdo íuxomigÍatório êsse e bernsucedida os seÍão pâÍa a campanha, Ínânânciais suÍcientes abas- tecer cidade oínâlde: e até a) 2005. dl 2008. bl 2006. e) 2009. CJ2447.
  4. 4. oueÍõer Énem kameNadona do d0En5imÀlédio 3, O exc€sso €ícuose oscongestionaÍneÍìtos de êrngrandes bl regstÍâse !m aumento gen€mizâdo população da cidddes e rd. oe r_eq:e- são Fsrêpoíagenl -neEs Os pobree misenáv€. de tÍanspones utlllzadosa fofina e como ocupâdos são c) naÁf caSubsaafana, o percentualde ação popu po téÍn ÍeÍls{osnesses congestÌonarnentos, de proble. além brefoi crescente. ndsaÍrbenldc p.o-óÍri o". No grélcoa segui.po ê dl enì números abso utosa situação Êuropa da dâ e deÍr seobseÍvaÍ aoÍe" nëdios r onsu dFF-F! d do no Áss Centmlé a rnehor dentretodasas regiôes pof passageiíopor qulômetÍo e rcdado, dfercntes eÍn rneios pam deúanspode, v€iculos duas em condiçôesde e) o 0riente l,4éd e o NoÍte dâ África mantiveÍaÍn o o oclpação tnÚm€ro pássageÍos): de ocupaÉo ca e típ mesmo percentuâl populâção de Íniserávei. ocup3ção máxjrna. 2. PodemosestirÍâro consLrmo energa de elétrica uma de É5çtsoo considemndo princpais casa as fontes desse consurno. Pense sltuação que apenas ãparehos na em os que constam tabelâ dâ abaxofossem izâdos Lrt diariamente áË Ët -* ,ooo Tabela:tabe Íornece potênciaotempo A a a e efetivo de ,E É usod áro de cada aparelho dornéstico, 1,5 3,3 - Âuìomóvel lìÁetô 02 t0 Essedadosndcamquepoítrcâs tÍansporte d€ urbano 0,35 l0 devem levar qìre taÍnbéÍn emconÌa € ÍnaioÍ efciênc no a 0 t0 6 usodeeneEa ocoffe pataos: Supondo o mêstenha30 das e que o custode que b) automóves, poucos com passagercs. I kwhé de R$0,40, coÌìsumo o deenergla elétdca men- cl Íanspotes etivos, ocupação co corn máxiÍna. saldessa é de âproxiÍnadarnente: case dl €utomóvecorn s, ocupaçãomáxirna. a) R$135. el trens, poucos corn passagercs. bl R$r 65. cJ R$190.2005 dl R$210 e) R.$ 230. l. Anâlseo qladroacerca d stribuição miséra da da no mundo, anos 1987 1998. nos de a 3. A esco afdadedosjogadores fltebo nosgrandes de centrcs rnaioÍ queselmagina, é do como Ínostra pes- a : MaDe da mi6éÌia ouisa lddo, èo p reêli/âda oò.ogêdoíes olssionars coì qre População vlvecomÍìenos US$I pord€ (emqól de dosqJalrc cpã . i besde rJtebo qrodela1ei- p doRêsião t0a7 1 9 9 0 t99:l t996 1 998* Ío. Dêacodocomess€s dâdos, percentuâl o dosjoga- 26,6 27,6 25,2 1 4 ,9 15,3 dores quatro dos q!€ clubes concuÍ|am Ens Médio o no é de aprcximadaÍnente: 4 ,2 1 ,6 4,0 5 .1 5,1 t5 ,3 1 6 ,8 r53 1 5 ,6 156 Ìôt l:1r2Jog.dorcs 2 .4 t9 t8 ls 423 400 46,6 4 8 5 46,3 24,3 29,O 28,1 24,â 24,O o5 . *PreÌminar (Fonte: l{dapÌado, Gozetq Banco Mundial,) Mercontil,lJ de ourubro de 2001,p, A-ó,) ""*F A leturadosdados aprcsentados aírmâÍque, permiÌe aJ 14qó. no peÍodo cons deÍ€do: bl 48. a) no s! daAs a e naAfricaSubsaarana proDoÍ eslá, c) 54%. cionoìe te, a ndior co e-1.ëção oopJlàÇão da o 60l}b. msedvel. €l 68qó.
  5. 5. . Contsto Aplkaçóes lìaÌemátÌ.a &2006 A pâ(ifdesses dâdos, fo|am tasasaíìrrnações fe abaxo. I- A populaçâo lJÂsfamlliasbÍâsleiras, 30 anos, eÍn aumerìtaEmmLtto ambÌentaltomou gÍave se prob€Ína s€f a pe o consumo pÍoteínas de € gÍãos, porseuato va que, enírentado o mundoconternporáneo.gÉfco se- No guinte. paÍses of caóÍico, sãorccornendáves. não alguns estão âgrupâdos acodocoÍn de as lllO aure-.o -u sLnooeèlrìenlos ao Tr.o cèoncos rcspecÌ ernssões vas per médas arú s de CO2 capita, deve sefcons demdoindicadorde para saúde, aleda a BBsi,Índiã,ndonés pakerdã ê, lá quea obesìdade reduzÍ expectatva vidê pode a de I china,MéxÌo,ChileÂEêntinà, llllDoenças ovascularcs cârd podem desencadea seÍ I daspelâobesidâde decorrente novâs etás das d âli Jãpáô, Cànàdá, ã,U.Íânia, Rú$ T I Écorreto apenas queseaírma o em: t al . I bl r. cl ll. ton.l.d$ d. CO: p€r.dpll, dllel. A Eidd. de S.Paulô,217 DaM l.ôn àdàpràçóe), €l lle ll ConsideEndocaÍacteístic€s pâísestâdos, as dos c beÍn 3. Nââvala€oda eícêncÌâ usÌnas de quarìto prcdLrção à e como emissões as médias ânuais C0, pel caplta - de nd âos rnpactos âÍnbienÌais utiizam váÍios se crtérios, tas cadas gráÍco, no âssnale opção a coff€tâ. como: Íâzãoente prcdução efeïvaanual eneru elétÍ- de a al 0 Índice ernissão CO,percáp,ta paÍses de de dos da c€e potêncanstalada Íêzão oLr entrepoténc instalada s e UniãoEuÍopéa equipâm de alguns se âo países área pe inundada o Eservatóro. quadÍo No seguinte,es- emeÍgemes. .espaÍáTelrossàoaplcadosàòdJ"srêior.s riopeuiLa. b) A Chna lança, médâ, mas CA2 capìta al- em per na domundo: pu,noBms eTrês lta l. Gargantas China. na que mosíera os EuA. cl a iorìa daspÌrsoes deCO o-l /áplãde Braòil. ir- da e lndonésiamaiofque tolalpelos é o EUA. 12600lvlw 182001lw dl A emssão CO,é tantomaorquanto de merìosde senvolvdoo pâís. é 93bihões de el A rnédiâ lançamenio CO,em rcgiôes paÍses de de e desenvovrdos é supeÍiof 15toneladas pessoa a por I 000kÍìr Internet<www.itaipu,gov,bD, Combase nessas nfoffnações, asaiÍmâtivas avaÌe que seseguern. ll A eneÍg eládcageradâ a ânuanìeÍìÌee a capâcidade nonìin€máxima geração hidrc de da étricâ raipu de são qle maores asda hidEléÍica Três d€ Garuantas lll taipu mas eÍic é enteqLre Gsruêntas usoda Três no potênciarìstalada prcdução enercia na d€ elétfca. Ìll)A|azão entrepotênca nstalaóaárca e inundada peo Íeseryatório é Ínais tuvoráve hidre na ótrica Gar Três gantas queeÍnltaìpu. d0 ÉcoÍÍeto apenas ques€aÍìftnâ o ern: Q]1, blt. clll. d)lell. Fpo.a3/5/2006 kom adaptaçóet. ellell.
  6. 6. Revisãogeral FundamentalÀngulosnotáveis:Revisão Ensino do 30" 45 6ooPotenciaçâo 1 .rãPÌopÍiedades 2 "E 2 2l e ) ao :l ( pa r a â+0) 5ï (a9 = a": (a)" .rT t5 I2 ! ) â ô:l - l ( pàraa+0) 6c) (a. b)" = â". b^ 2 2 2 3ê) an . âm = ân +m ./5 b/ b 3 ObseÌvâção: or+ P:90(ou seja, Se res), complementa entãosen d = cosB e senB = (os a.Potênciade expoenteracionat:a* : i,6;Notação<ientíÍica: estáem notação x científica se Relaçôêsfundâmêntàls: o + cosz : 1 sen2 c!x=d.l0n,com1<a<10.Produtos notáveis(a + b)(a b) : âz- b?(a + b)z: a? 2ab + bz +(a b)?: ã2- 2ab + bz A !625 + 16-4 equivale t, (Vunespl exprcssão a:(a+b+cf =a7-bz <z 2ab 2àc+ 2h< al r,65. c) 0,825. eJ0,525. b ) r0 6 5 . dl0,625.(a + b)3= a3+ 3a)b 3abz b3 + +{a - b)3: a3 3a?b 3âbz- b3 + Se = 2. (Fuv€st-SPl416.5,5 d.l0i, comI < d < 10, entãonéguaaFatoraçào expressôes de algébricas a) 24. bl25. c)26. t)27 e)28.FatoÍcomumêm evidência:ax+ + az: â(x+ y + z) ay (x 3. [Unifor A expÍessão - ])z+ [x - ]13é equva CüAgrupamento: + ay+ bx+ by- a(x+y)+ b(x+ y): ax= (x+ yxa+b ) a)x3+x2 2. cl x3 2xr+x. e)x3+x2 2xDíeÌeriçadequadÌadorâz = (a+ bxa b) - bz b) x3+ 2x, + 1. dl tx rl5.TÌinômioquadredo pêÍelto az 2ab+ b:: (a+ b)z + a, 2âb+br=(a _ b ), 4.tu.ccRseaA- - eB- .TÌinômiodo2e grau:axz+ + c = a(x Xx xr), bx J3 +J2 - V3 -V2emquexr exr sáo raÍzes trinômio as do entãoA+Béguala:Cubos ar + b3= (a+ b)(az-ab + bz) d -z,8. d -zrã. z"E. a3- br = (a- bxa,+ ab +b,) "l a3+ 3a,b+ 3abz br : (a+ b)3 + ul :nã. al:n5 a3_ 3ab+ 3ab, b3= (ã, b)3 2ú .3ú + 6" .3 5, [Unêb O v€oÍ dâexpressão BA]Trigonomelria triângulo no retângulo 2" .3n + 6" .2ïêoÌemadê PitágoÌas:a2: b2+ c2 a) 12. b)48. cl 6. dl l el36RâzôêstÍlgonométÌi<as: I;M b 6. tFuvest :l SPì - = a ì/ r0 of c) 2". e- | l í2" t r 0J | b or 4t9 a- d) 2n. c 5
  7. 7. . Conrexro Matemátic &Ápllo!ões 15- (UFGCEI Sejam B e Oosánguios umÍânguo.Seâs d, de 7. GqVSD Sirnp iÍÌcândo-se ímção a smz+ + 5 10m med desses ossãodiEÌãrnente das êngu proporciona I , sa 2 e 3,respect vâm€nte,a bssetizdoânglloÍl mêde e duas I Lrndades coÍnpriÍlìemo c), a med do peímetro de [u. dâ rì ,ì-T rr i trn - d€ssetránguo é: M al s["6 + zJu.c. d :(16 + rl u.c. ,- Ín .- m+l _ rl [6 + r] u.c. el [e,6 r] u.c. 5[m + ]l 5m 8. [Flvest A díercnça o clbo dasoma doìs SP] enrre de cJ :."6 u.c. núrneros nteirose soma seus e de pode cubos sef: cl 6. elL bJ5. d) 7. 16. tFuvesfsD 9. [fuvest A d íerença SP] enÍe osquadrados dois de nú êl Qua medda 2"? a de b) CalcuLe + 901 eã meros natura é 21.ljm dospossíveÌs s valorcs soma da dosquadÍados desses números dois é: 17. (Unic€rnp Dados doisnúmeros SP) os posìrvos, e i6 al 29. c) 132. Vf. determ o maior. ne bl s7 dl r84.lO. (UfscaÊSPJ Selam e n dos núrnercs m reas.A desi Ìü. [V i"esp) Se L - À cacLlêpÍr unçáooF ] guâdâde + n, > 2Ínn rn, vale: a) soment€pâmm>0,n<0. u l, " * t rt . * ] bl paratodosos m e n reas. para cl somente Ín > 0, n > 0. l9. [tuvesfsPJ dlsomentepâÍãm=n=0. pâÉ e) soment€ m e n interos. al Sex + -: = b,calcule + -- . x,I Ì. (Fátec Sabe quea2- 2bc - b, - c, : 40 e SPI se bl R€solvâ a equaÇâoxz- 8 5x+ : ++ = 0. a - b c = I0 coma, b e c números €ais.Então, o Vaordea b + cé guaa: + 20, tuncamp Umciclisra SPI pedala bciclek ro urna com alI b)2. cl4. dll0. e)2A . dàs nes-no âne_o com stánc entÍe exos de d e d as os12, [Fuvest-SP) vértces uÍntÍiângulo Os de ÂBC,no plano de1,20 NLrm m. instante vm o glldão detefininado ele canesano, A[], 01,Bt0, rl e C(0, são em30e mânÌém posiçâo o nesta paraãndarem o. cíÍcu Então, o 6). Calcule ÍaÌos cÍrc!]os os dos pelas descritos rcdâs dan- ánguloBACmede: teim tras€iE bicìceta. e da âl 60". cl30. e) l5. b) 45". d l8 Conjuntos,conjuntos numéricos13. IUFCCEISejârn e p osângulos d agudos uÍntrãn de guloÍetángu Sesend = senp esea Ínedida hipo- o da e funçôes tenLrsa4 cm,a árca é dessetfánguo [erncm,]ó: Conjuntos a) 2. c)L el 16. bl 4. d)12. Númerodesubconjuntos umconjuntoAcom ele- de n mentos: = 2" p(A)Ì4. IFGV ÂÍSUÍa SPI reprcsenÌa lmaÍleimden ivrosdèn OpeÌaçóes ticos, uÍna em estante 2 rnetros 20 cenÍÍnetros de e d€ uniáo(u) (-) Diferença compr mento. B F-,12 m ,- l Á B : DC :2 0 c me AO= BC 6 c m = Nascondçõesdâdas, é gua a: n a) 32. cJ34. el36. bl 33. dJ35.
  8. 8. gêËl Rêvisão Complementarem ïpos deÍunçôes (n) lntersecção relação universo ao . Função injetivâ:ÍA.- B talquexr+ xzemAã B-_ -u----v rí )) + f(xr)+ f(x,)em B . Funçáo sobrejetiva:ÍA.* B talquelm(f)= B _x_-/ . Funçáo bijetiva: A* sobrêjetiva f sÍmultâneamente B tal quef é injetìva e . Funcão composta Dâdâs ãsfunçõês A - B e g: B*C, denominamos fi funçãocompostade g e f a Íunçãog o f: A * C, Ã., aC., C; que é definidapor(g of)(x) = g(flx)), e A. x Número elêmentos união: de da n ( A UB) - n( A) +n(B ) n(A B). n Coniuntos numéricos Funçáo ìnversa Dada uma funçáoí: A * B, bijetiva,denomina-se funçãoinveÍsâ fa funçáog: B- A talque, se de Funções f(a): b,entáog(b)= a,comàÊ e b € B. Dadosdoh conjuntos nãovaziosAB,umô e função A3 dêAemB é uma quedizcomo regra associarcada ele- mento € Aa umúnicoelementoy x € B, Usamosseguinte à notação: ÍA*B ou A I-B quese fé uma lê: função AemB. de ^ =() . A: domíniode Í D(f) . Bicontradom de í CD(f) ínio . O conjunto dosy obtidosé a ìmagemdeÍ lm(f) SóexisteÍunção inversa umafunção de büetiva. ffi 21. tUFBA) representaÉo coÍnplemenÍff [M N]n P, A do de emÍelação,b eslá P, pela indicada regiãocolodda del D( f):{x € lRl2<x<4}= 12,41 l m( í)- {y€ lRl 1 <y<s} = 11,51 @|l
  9. 9. contexro lúatemáte. &Aplila{óer OJ Considerando-se dados, coffeto esses é que €fÌnnar o númerctotaldeentrevistâdos foi: âJr 200. bl I500. cJ 1250. dl I350. 24. (PUC-SPl dados conjuntos São os A= {xe N lx é par},8 {xÊzl I <x<6)e - C: {xelN x < 4}.0 conluntota quex€ B e X, B -X = A n C, é : CJ a ) { 0 , 3 , 5 ). r, dl {0,3, 5}. b l { -r, r, 3 , 5 , 6 1 . e) { r, 1,3,5}. c l { r, 3 , 5 ). 25. (UEL-PRI Obseve seguintes os númêÍosl t t)2,212121... lu3,r 4r 6 r)3,212223... Vl F D; Assnale atem€tÌv€ idenÌrfica númems onais- a qlre os iÍâc al le ll. cl l l el l . el l l eV bllelV d)l l eV 26, TUFPB) Selam reais = 0,333.... : 5,0131313... os yr y, e el y3 = 0,202002000... disso, Aém consdeÍam-se so- âs rnas = yj +y/S, =yr +y3e53=yr +yr+y3. SÌ Então, pod€rnosaÍmaf qLrel âl Íé Íraciona. cl Sr é iÍrEconal.el 53éÍãconâ|. b) yz é irÍâciona. dl 52 é imciona. 27- rUTC een MeI{ onLntos oossJer dìi. Cn q-e uìr22, [PUC-PR) umapesqusa coÍn120empregados Em feita coelemento cornum, o númerc subconluntos eÍn Se de de de uÍna Írma,veriÍÌco!-seseguÌnte: o M é iguaao dobro núÍnero subconjuntosN, o do de de . têrn própda casa 38 número eìem€ntos conjunÌo U N é: de do N/ì . têrncurso supenor @sa 42 aJo triplo númerc elementos M. do de de . têÍnpano saúde:70 de b) o triplo número elementos I{. do de de . têm própra pla c€sa e cl o quádrupo núÍnerc eementos M. do de de nodesaúde:34 dl o dobro núrnerc elementos M, do de de . tém própÍia câsa ecuÈ el o dobro núrnerc elemenlos I{. do de de sosuper0r:17 28- tìTASP)SelâÍn uÍnconjunto A . témcLrfso comI elementos B um e supeforeplano saúde:24 de conjlnto queA U B conÌenhâ eleÍnentos. o tal 12 Enião, . têrn casapúpria, anodesaúde curso p e supef 15 ori núm€ro e ementos P(B/A) P(O)é iguaai de de U qualaporcentagem €mpregados não enqua- dos que se a)L c)20. e)L d|aÍnern nenhuma situaçôes das anteriores?[Sugeslãoi bl 16. dl 17 Ljtilze diagrama Venn o de para facilitaÍ cálculos.) os Observaçâo:Se é urnconlLrìto, denota con- X P[! o a) 25ak c) 350,1] e) 45% juntodetodos subconjuntosX. os de bl 30% dJ40% Á"/B=(xeAixÉB). Em pesquisa opinião, obtjdos23. [UFN/ìG] uÍÌra de ioÉÍn estes Dados conjuntos = {-1, 0, l, 2} e 29. (Epcar-[,4c] os A B = {0,l,2,3,4},ass dentre Íelaçôes nale as seguintesa . 40%dosentrcvistados ojornalA. êem qLre aternatva repÍesenta umaíun@odeAem B. . 55%dosentrcvlsÌados ojornaB. lêem a) {t-r,0),.t0, (1,2),0,3), (2,4, r), . 35%dosentrcvistados o joma C. lêem b ) { t -1 ,r),(0 , 0 , 0 ),0 , 2 l} r), . 12%dosentrevistados osjornals e g. lêem A cl {(0, tr,01, rl, t2,4l} 11, . t2, 15% entrevistados osjornais e C. dos léem A dl {t-r, r),(0,0), r),t2,4l} (r, . 19% entrevistados osjornals e C, dos éem B . 70Á entrevistados ostfêsjoríìais. dos léern 30- (Faap-SD um o y Durante mês, número de undades . I 35pessoas entrev stadas lêeÍn não nenhuÍn três dos produzdas urn de deteÍmÌnado emfunção nú- bern do rnero defuncionádos x empregados acoÍdo a lei de com
  10. 10. é y = 50!ç. Sabendoque l2l íuncionáfosestãoern- pÍegâdos, âcréscmode prcdução o com a admissãod€ 48 novosfLrnconiÍios é: âl 550. c) r00. e)200. h) 250. dl650. 0s gráÍcos3I. [FLrvest-SP) deduasfunçõespolnomais Pe Q estão rcprcsenÌados nafigura seguir a 35. ttuvest SP)Afg!Ë abaxo r€pÍes€ntâ SÉfco de uma o fJlcão dâ Íor rd ÍfÀì - -1 mÉ I . I * 5 hx+ . Então. intervalo no .Q[x] < 0 pam: [-4,8], P(x) b) 2<x< I ou5<x<8. c) 4<x< 2or2<x<4 d) 4<x<-2o!5<x<8. el -1 <x<5. Pode concuiÍ o vaoÍde b è: se que32. tunfespl i: Z - Z uma Seja íunção crescentee sob|e- cl 0. e)2. jeÌora, ondeZé o conlunto números dos inteiros. Sabendo bl t. d) 1. quef[2] = 4,umâ possibilidades f[n] é: das pata al ftnl = 2tn 41. 36. tMack S€t 1,2léocorìjunto SD Ínagern lrnâtunção cle dJftnl = n. blfi n) =n 6. el ítnl = n?. irnageíf g[x) = 2 .í[x] + I é: f[x].então conjunÌo o de c) f[n] = -n - 2. al l-r 21. cl l- r ,51. el Í-4, -rl b) | 2,rl. d)to,41.33, [UfRN)Sejam o conjunto E iorÍnado portodas esco as l€sde ensino médio Natal P o conjlfto formado 37. [Vunesp] Tca ternpe€tuÍa graus de e Seja em Cesus eT.a pelosnúÍneros representam que a quantidade profes de Ínesrììa emgmus ternperatLiE ?hEnheit Essas es- duas sores cada de escoa conjunto do E. calas lFl pprdturd Íeaooada)pea eq-dào de e).ão Sef:E - Pé aíun@o queacada a deEassoca esco seu 9Ì. = sTF I 60.Considerc TKa mesma agora Ì€mpeÍanJE número professoÍes, de então: na escâ Kelvin. escalâs a As Kevne Celsius estãorcla- a) Ínão pode uma ser íunçâo bijetota. cionadâs eqlação = Tc+ 273. equação pelâ TK A que bJÍnão pode uma ser iunFo njetorâ. reiaciona esca FahrenhetKevr é: as as e c) Íé uma função sobrejetora. 9I, 2657 dl í é necessaramente íünção urnâ injetoÍa. ,- 5 - 534, [Unfesp) funções = f[x) quepossuernseguinte Há y a 9L 2 457 9I, 2617 D J-= - propredade: vaorcsdistinÌos x corr€spondem a de va- 5 lores distintos deyl Tais fun@es charnadas são injeto|as. 9r, - 2297 cl rr= Quâ, dentreasfuhçôescujosgnífcosaparccern xo, aba 5 é nletoÍa? 38- (Utucaf-SPl funções g âssociârn, As fe a cadanúmero a) b) natuml, rcsto divisão nÚmero o da do por3 e por6,rcs- pectivamente. assm, sendo pafãtodonÚmerc nat!€lx, gtf[x]l isuala: é a) ftxl. c) 2(x). e)f(x)+ g(xl. bl stx). d) 2s(x).
  11. 11. . tuntextoÀplkâçoer Malemálkã &39. (UFPB) Considerefunção 10, . * t0,31. a f: 2l deÍnida 4t - (ESPíI-SPI Í e g sãofunçõês Se pof Íeâisdefnìdas [,r10<x<t por t.l - { - " _unção [l+ z^+ a.se*= r g(t] ! A rve sa de Í Ìt! - j_ e - 3. e !ão - l2x-1,1<x<2 lrx+4.s€x<r estámelhorrepresentadagróÍco: no .- f o oí5ì pêra =:--:= Á ÌeÍnos Ì 0 gLJl al K= 0 c)K=2. e)K:a. b ) K = l. oK= 3. 42. [Fâtec-S Seja a função R emlRrepÍesentada P] f de no gráfìco xo. aba t 0 grálìco íunção de R ern R.defrn por da g, da g[x) = f[í[x]1, interceptaeixo o d€s: al ordenâdas ponio[0,3J. no / 1^ blabscssasnooonlol o I -:: 3 / cJ odenadas ponto 4J no [0, a1atscissas ponto -{, o ] no [ e./ el orden€das ponto no [0,6). 43. tunit€D Seja íunção Í€ deA emlRdeÍnidapor í[x) = ] 2x.Seo conjunto imagern deÍéo nteNalo [-3,]tl,oconjuntoAé: âll 5,21. c)l-5,11. e)ll,5i. bl t-2,51. d)tr, 51. (,ffi-ffi 44. (FGV PlNuma S cidade Íìterior estado São do do de tàìrlo, uma pÉvlae eitoÍalenüe2000fi iados revelou s€guintes as nforÍnações a rcspeito trêscandidatos B e C, do de A, l%Ítido Esperança queconcoÍÍeÍ€ìm c€fgos da (PD, atrês diferentes: l)Todos Íl adosvotâram nãohouve os e regìstro voto de err b?_co.tdnpoLco vol0nJo. dF ll280 íÌliâdos votârâÍníavor A e de B. a de Ill) 980frliadosvota€m tuvor A oudeB, Ínâs deC. a de não l4 420fliados votâÍamtuvof B, Ínas deA oudeC. â de não 41220Íìiados votaÍâÍníavof B olrde C, mas â de nào40, [AFA-SP) fr [1, @J Seja ..* [-3,6] a funçãodefinida deA. porf[x):3x?- 6x Seg [-3,ó)*[],óléafunção VD640filados olamm favor C, mas deA oudeB. a de não VIDI40 fi iados votaram tuoÍdeA e deC, mâs de B. a não nveBa [9[6)- g[3]1zé: deí, entâo DeterÍnine o número defilados PEque: ao al 5.i c)5-2r6. al votaÍaÍnfâvor trêscândidâtosl â dos : b) 2.i6. - -, d) -5 + 2.,/6. bl votaÍâÍníâvor âpenâs doscânddâtos. â de um
  12. 12. 45. [UFR.J) amostm ]00 caxasde pÍluias UÍna de antcon- Função cepcionais pea fabricadâs Nascebern foienviada S,A. afim pâ|aa fscalizaçãosanitár Notestede qualidade, a. 60 Uma íunção fi lR - lR chamasefunçãaafim por loÊm aprcvâdâs 40 rcprovadas, conterem e píìu quando existem dois números reais a e b tal que lasde ladnha. testede quantidade,74 No apro- f(x) : ax + b, paratodo x e lR. forâÍn poÍ vâdas 26 reprovadas conterem número e um Tne- Seâ : 0,(x) : b éfunçãoconstante. nof de pílulasque o especiícado. rcsltado dos O Seb: 0,f(x)- axéíunçáo linêâr. doislestesmoslÍou que 14 caxasíomÍnrcprovadas Gêometricamente,é a ordenada ponto onde b do ernaÍnbos testes. os Quantas caixas fommapmvadas a retâ,que é gráfìco funçãof(x) : ax + b, intersecta da ernambos testes? os o eixoOy,poìsparax = 0temosf(0): a.0 + b = b.46. (Unicarnp-SPl0 I demassa índice coÍpordld€ pes- unìa soa ltae ddoo foÍrnLla- àol Dela | 1. onde e a | M h "s- sa do corpo,dadâernqLrilogmrnas, é a aturada eh pessoa, TneÍos. índice permleclassÍcaÍ em o I uma pessoa adulta acordo â seguinÌelabea: de com 20< l< 25 25< < 30 y,) P,(,y,) ê P,(x,, l> 30 >29 v. v, al Caclleo Índice paÍauÍnarnulher massa de I cuja é ^v Âx xr Xr 64,0 e cujâ kg âltura deI,60Íì. CassifÌquea é segundo Onúmero chama-se oçAo coefìciente â inrrn ou angu- a tar,e acrma. a b) Quâl â aturarnhirna queumhomem Ínassa é para cujs /drdessa emrelação eixo fêta ôo horizontalOx, é de 922l(gnãoseja consideradoobeso? Funçãoafim crescente, decrescente47. [Vunesp] função vaÍávelreâlsatisfazcond- LJÍna de a e zeroda funçâo Çã0 -[ 2ì - 2Í[r) + fflì: qJalqe q .e se_a ,â a- a a > 0 *função crescente velx.Sabendo f[3) = 6,deterÍn o valor que ne de: â)ítrl; bl it5l.44. [EÊ|/]-SP) função lRi * lRsatisfazseguÌnte UÍna f: a propfedade: b) - f[a] + f[b). fla, a) Determine f(ll. quef(2)= I, determinef[8] b) Sabendo49. [Ulscar-SP] pesquisa Uma que ecoóg determnou a câ x = r+ f (x ): 0 populaçâo de sâpos umadetemnadaregiào, (S) de x > r+ f (x )> 0 depende popuiaçâo de in- rnedida centenas, em da (m) x < r+ f (x )< 0 setos, medidâ Ínilhares, acordo em de comâ equação lt a < 0- funçáo dê<rescente stÍr r - b) - A poouaçao r-seroò s_avez. ce por {-. vaÍiacoma pr€cipiÌação de chuva cenúmetoq hJ em de acordo a equação = 43p+ 25. com m(p) al kpr€sse popülação sapos a de comofunção prc- da cipibção. bl Calcue população sapos a de quando precipitação a é de 1,5cm.50. (UFMI Selam =xz+ 3x+ 4eg(x)= âx+ bduas ftx) ; Determine constanles a e b oara as reais oue (f o g)tx)- tg o D(x)pa€ todox rea.

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