1. PREUNIVERSITARIO CENTRO REPÚBLICA
Matemáticas. Guía N° 3: álgebra.
1. (3w – 2)2 – 2(2w – 3)(2w + 3)=
A) w2 – 12w - 14
B) w2 – 12w + 22
C) w2 – 12w – 5
D) w2 – 12w + 13
E) w2 – 12w + 14
2. Cuál de las siguientes expresiones es un factor de k2 + k – 6 :
A) k + 1
B) k + 2
C) k - 6
D) k - 3
E) k – 2
3. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas?
I. El área de ABCD es a2 + 2ab + b2.
II. El área de la región achurada es (a + b)2.
III. El área de AEFD es b2 + ab.
4. Dada la expresión x2y2 + x2y + xy + x, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es
(son) factor(es) de ella?
I) xy + 1
II) x + 1
III) y + 1
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
5.
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2. 6. El largo de un rectángulo mide 3x + 2y. Si su perímetro mide 10x + 6y, ¿cuánto
mide el ancho del rectángulo ?
A) 2x + y
B) 4x + 2y
C) 7x + 4y
D) x + 2y
E) 7/2 x + 2y
7. a – a(1 – a)=
A) 1 - a
B) a
C) 0
D) –a2
E) a2
8. La expresión “para que al doble de (a + c) sea igual a 18, le faltan 4 unidades”, se
expresa como:
A) 2a + c + 4= 18
B) 2(a + c) – 4=18
C) 2(a + c) + 4=18
D) 4 - 2(a + c)= 18
E) 2a + c – 4=18
9. a - [-a –(-a + b – c)]=
A) –a + b – c
B) a + b – c
C) –a - b + c
D) a - b – c
E) a + b + c
10. (3m – 5p)2=
A) 6m2 – 10p2
B) 9m2 – 25p2
C) 9m2 – 15mp + 25p2
D) 9m2 – 30mp - 25p2
E) 9m2 – 30mp + 25p2
11. Si el ancho de un rectángulo es y el largo es el doble del ancho, ¿cuánto mide
su perímetro?.
12. Si x es un número entero mayor que 1 y el área de un rectángulo se expresa
como (x2 + 5x – 6), ¿cuál de las siguientes opciones puede representar sus lados?
A) (x – 1) y (x – 5)
B) (x + 2) y (x – 3)
C) (x – 1) y (x + 6)
D) (x + 1) y (x - 6)
E) (x - 2) y (x – 3)
2

3. 13. a · [a – a –(a – a) · a - a]: -a=
A) –a2
B) –a
C) a
D) 2a
E) a - 2
14
15.
16. De los siguientes polinomios ¿Cuál corresponde al desarrollo del cuadrado de un
binomio?
A) x2 – 2x – 1
B) 4x2 – 8x – 16
C) 9x2– 6x + 1
D) 9x2 – 6x + 9
E) x2 – 2x + 25
17. Si se reparten (3x2 + 2x – 1) hectáreas de terreno en partes iguales entre (x + 1)
personas, a cada cual le corresponden:
A) (3x – 5) hectáreas
B) (3x – 1) hectáreas
C) (3x + 1) hectáreas
D) (3x2 + x) hectáreas
E) (x – 1)2 hectáreas
18. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a (m + n)2 – 4mn=
A) (m - n)2
B) m2 – 2 + n2
C) m2 – 4mn + n2
D) 2m – 4mn + 2n
E) 2m – 2mn + 2n
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4. 19. ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a 4x2 – 49?
A) (2x -7)2
B) 4(x – 7)2
C) (2x + 7)(2x – 7)
D) 4(x + 7)(x – 7)
E) (4x – 7)(x + 7)
20. a2 + b2 = (a + b)2 si :
(1) a = 0
(2) b = 0
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
21. Si x e y son dos números distintos, se puede determinar el valor de la expresión
si:
(1) x + y= 8
(2) x – y=2
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
22. Para x≠3 y z ≠0, el valor numérico de la expresión se
puede determinar si:
(3) z = 3
(4) y= 6
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
Recuerda :
• Cuadrado de Binomio : ( a ± b ) 2 = a2 ± 2ab + b2
• Suma por su diferencia : ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
• Producto de dos binomios que tienen un término común :
( x + a ) ( x + b ) = x2 + ( a + b )x + ab
• Cubo del binomio : ( a ± b ) 3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3
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