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Polinomios interpolantes
 

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    Polinomios interpolantes Polinomios interpolantes Document Transcript

    • UNIVERSIDAD FERMIN TORO VICE RECTORADO ACADEMICO FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA DE MANTENIMIENTO MECÁNICOPolinomios Interpolantes. Cabudare, 26 de Integrante: Fremy Salazar Materia: Análisis Numérico Carrera: Ing. Mantenimiento Mecánico Cabudare , 10 de Febrero 2013.
    • Interpolación Polinómicas El Problema De La Interpolación Consiste en construir una función que pase por los valores conocidos(llamados polos) y utilizar ésta como aproximación de la función primitiva. Para calcular el valor de la función para una abscisa diferente de lasconocidas, debemos utilizar otra función que la aproxime y, naturalmente, el valorque obtengamos será una aproximación del valor real. De igual forma puedesuceder que sepamos la expresión analítica de la función, pero puede que sea losuficientemente complicada como para calcular aproximaciones a los valores de lafunción a partir de otros ya conocidos. Interpolación polinómica. Es cuando se utilizan polinomios como funciones de aproximación. Extrapolación. Se presenta cuando en la abscisa para la que queremos encontrar un valoraproximado de la función se encuentra fuera del mayor intervalo definido por lasabscisas de los polos. Tabla De Diferencias Los términos calculados en la tabla de diferencias, permiten determinar loscoeficientes de polinomios interpolantes. Los valores de una función desconocida correspondiente a dichos valores de xLa finalidad es determinar el comportamiento de la función, con las muestras delos pares de datos (x, f(x)). En una tabla de diferencias se debe arreglar los datos con los valores de x enforma ascendente. Además de las columnas para x y para f(x) se deberán tabularlas diferencias de los valores funcionales. Cada una de las columnas de la derechade f(x), se estima o determina calculando las diferencias entre los valores de lacolumna a su izquierda. Un ejemplo:
    • x f(x) Af(x) A2f(x) A3f(x) A4f(x) A5f(x) A6f(x)0,0 0,000 0,203 0,017 0,024 0,020 0,032 0,1270,2 0,203 0,220 0,041 0,044 0,052 0,1590,4 0,423 0,261 0,085 0,096 0,2110,6 0,684 0,346 0,181 0,3070,8 1,030 0,527 0,4881,0 1,557 1,0151,2 2,572 Polinomio de Avance de Newton-Gregory Cuando la función que ha sido tabulada, se comporta como un polinomio (estose puede decir observando que sus diferencias de orden n-ésimo sean iguales ocasi), se le puede aproximar al polinomio que se le parece. El problema consisteentonces en encontrar los medios más sencillos para escribir el polinomio de n-ésimo grado correspondiente. Polinomio Interpolante de Gauss. Donde la trayectoria es en forma de Zig-Zag, es decir los valores desde elpunto de partida Xo serán seleccionados en forma de zig-zag. En la fórmula de avance los valores son tomados en forma de zig-zag, iniciandoprimero hacia abajo, luego hacia arriba, luego hacia abajo. Interpolación De Hermite. En esta unidad se busca un polinomio por pedazos Hn(x) que sea cúbico encada sub-intervalo, y que interpole a f(x) y f(x) en los puntos. La función H n(x)queda determinada en forma única por estas condiciones y su cálculo requiere dela solución de n sistemas lineales de tamaño 4x4 cada uno. La desventaja de lainterpolación de Hermite es que requiere de la disponibilidad de los lo cual no es elcaso en muchas en muchas aplicaciones. Interpolación Usando Splines. La desventaja es que su segunda derivada no es continua en lospuntos de interpolación. Uso de los splines donde los mismos son funciones s(x) continúas por pedazoscon las siguientes propiedades:1. s(x) es polinomio cúbico en .
    • 2. existen y son continuas en .3. s(x) interpola a la función f en los datos .4. s(x) es continua en el intervalo. Los splines de grado 0 son funciones constantes por zonas. Una forma explícitade presentar un spline de grado 0 es la siguiente: Los intervalos no se intersectan entre sí, por lo que no hayambigüedad en la definición de la función en los nudos. Un spline de grado 1 sepuede definir por: Polinomio Interpolante De Lagrange. Construir un polinomio de grado menor o igual que n que pase por los n+1puntos: donde se supone que si i ¹ j. Este Polinomio Pn es la fórmula delPolinomio Interpolante de Lagrange. Puede aplicarse independientemente del espaciamiento de la tabla, pero tieneel inconveniente de que no se conoce el grado del polinomio Diferencias Divididas Y La fórmula General De Newton En la aplicación del Polinomio de Interpolación por diferencias divididas deNewton, no es necesario que los datos tabulados sean necesariamenteequiespaciados o que los valores deban estar ordenados en forma ascendente. Elvalor que aporta el polinomio de Newton está sujeto a un error.
    • Nota: El polinomio de Newton en diferencias divididas es entonces:p(x)=f[x0]+(x-x0) f[x0,x1]+ (x-x0)(x-x1) f[x0,x1]+ +(x-x0)(x-x1) (x-xn-1) f[x0,x1, ... , xn]. Polinomios de interpolación de Lagrange. Formula.Cita: http://www.uv.es/~diaz/mn/node38.html