1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE RECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE MANTENIMIENTO
MECÁNICO
Cálculo Numérico y Manejo de Errores .
Alumno: Fremy Daniel Salazar Guédez
C.I. 16.950.699
Materia: Análisis Numérico.
Carrera: Ing. Mantenimiento Mecánico
Saia B
Cabudare, 03 de Noviembre de 2012.

2. El análisis numérico lo podemos mencionar como una nueva herramienta
para resolver ejercicios matemáticos y cálculos aritméticos, actualmente se puede
ahorrar tiempo mediantes los ordenadores ya que es una herramienta muy
importante donde el usuario mediantes las interrogantes y datos puede realizar la
búsqueda de sus repuestas con diferentes programas que se pueden ejecutar en
los mismos, trayendo como consecuencia el ahorro de tiempo, exactitud de los
resultados, confiabilidad en las herramientas , aprovechamientos de las técnicas
dentro de la ciencia. EL objetivo principal de la materia es traer un resultado
aproximado, cabe destacar que no en todos los problemas podemos encontrar
resultados precisos, pero se resalta el objetivo principal. (Otra herramienta muy
importante y fácil de aprovechar es la calculadora en los cálculos aritméticos).
Ventajas de los cálculos Numéricos (computacionales).
1- Reduce el margen de error en los resultados.
2- Búsqueda más rápido de los resultados.
3- Aumenta la rapidez de la obra en la ingeniería.
4- Reduce el costo computacional.
5- Búsqueda de cálculos complicados.
El análisis numérico tiene mucho campo en la matemática (se menciona que
es una matemática computacional) y puede ser utilizada en los siguientes objetivos
las cuales son: integrales, derivadas y matrices, muy importante en la carrera de
ingeniería en mantenimiento mecánico.
Mencionando un poco sobre los números de maquinas (representación binaria)
se entiende que es un sistema numérico con dos dígitos (base 2), pudiéndolo
aplicar en un sistema computarizado, donde los cálculos se pueden efectuar de
menos de un numero decimal. Maxicomputadoras IBM (mainframes) tienen
aproximadamente k= 6 y –78 £ n £ 76.
Debemos tener presente que el cálculo numérico en un ordenador puede
causar un error absoluto, con este resultado se presencia que es factible errores
dentro de los cálculos, donde se puede efectuar sobre magnitudes, distancias,
dirección, ya que las mismas son unidades de medidas y pueden generar errores.
La finalidad es obtener un resultado vía digital y que el mismo sea lo más cercano
al real, otro resultado sería un error dentro de los cálculos, un valor redondeado.
También es considerable mencionar que en la suma de números donde exista un
error, la mitad sea positiva y el otro negativo se origine un 0.

3. En la cota de errores no se conoce p y esto trae como resultado que tampoco
se conozca el error absoluto ni relativo de cualquier componente tomado hacia p;
la finalidad es encontrar cotas por encima de los errores y por eso se menciona
que mientras mas pequeñas sean las cotas sería mucho mejor.
Dos causas principales que presencian errores dentro de los cálculos que se
ejecutan teniendo en cuenta que son numéricos: Truncamiento y redondeado,
donde el redondeado se conjuga con el números limitados de de dígitos con se
expresan en el computador y es necesario entender cómo se reflejan estos
errores y con la naturaleza en que se almacenan los números y saber las
operaciones de suma y resta dentro de la PC. El truncamiento se origina por los
acercamientos de resultados en las formulas matemáticas del modelo serie de
Taylor.
Errores de suma y una resta:
En este caso se estudia la suma y resta y demasiados números dentro de la
PC; sabemos que muchas PC realizan operaciones aritméticas en registros
especiales donde los mismo generan más bits que los números de maquinas que
se utilizan usualmente y los bits extras tienen como nombre bits de protección,
mediante los mismo se puede permitir números extras por un tiempo determinado
con una precisión determinada. Es importante mencionar que se debe evitar
momentos en las que la exactitud se puede ver responsable al restar cantidades
casi iguales o la división de un número muy grande entre un número muy
pequeño, lo cual se puede originar consecuencias: valores de errores relativos y
absolutos poco relevantes.
Tomando en cuenta los cálculos estables e inestables se puede mencionar que
se origina cuando un problema de cálculo o matemático relaciona su sensibilidad
los cambios en los datos de entrada. La inestabilidad de un proceso numérico se
origina cuando los pequeños errores que se producen en alguna de sus etapas, se
agrandan en etapas posteriores y degradan la exactitud del cálculo en su conjunto.
En otro punto de vista se menciona el condicionamiento donde la condición y
condicionamiento se usan de manera informal para indicar cuan sensible es la
solución de un problema respecto de pequeños cambios relativos en los datos de
entrada. Un problema está mal condicionado si pequeños cambios en los datos
pueden dar lugar a grandes cambios en las respuestas. Para ciertos tipos de
problemas se puede definir un número de condición: "Un número condicionado
puede definirse como la razón de los errores relativos".