Mate guía multigrado
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Mate guía multigrado Mate guía multigrado Document Transcript

  • MatemáticasGuía DidácticaMultigrado
  • Secretaría de Educación Pública Josefina Vázquez Mota Secretaria de Educación Pública José Fernando González Sánchez Subsecretario de Educación BásicaJuan Martín Martínez BecerraDirector General de Desarrollo de laGestión e Innovación EducativaErnesto Adolfo Ponce RodríguezCoordinador General de InnovaciónMiguel Ángel Ochoa SánchezCoordinador Nacional del ProgramaEscuelas de calidadLilia Dalila López SalmoránCoordinadora Nacional deProgramas Educativos para Gruposen Situación de VulnerabilidadMaría Teresa Calderón LópezCoordinadora de VinculaciónAcadémica Coordinación general Cenobio Popoca Ochoa Revisión María Estela Cabello Rosas María Graciela Estrada Estrada Colaboradores Ana Laura Barriendos Rodríguez Diana Violeta Solares Pineda Tatiana Mendoza von der Borch Guías Didácticas Multigrado
  • Cuidado editorial Jorge Humberto Miranda Vázquez Diseño editorial y formación Ana Lucía Castro Ríos Parménides del Ángel Gómez Corrección de estilo Pedro Hernández Bautista Pruebas finas Rafael Isaac Cervantes Aguilar La Guía Didáctica Multigrado, Matemáticas, fue elaborada en el marco del Programa Escuelas de Calidad por el Proyecto Mejoramiento del Logro Educativo en Escuelas Primarias Multigrado, adscrito a la Dirección General de Desarrollo de la Gestión e Innovación Educativa, en la Subsecretaría de Educación Básica, de la Secretaría de Educación Pública. Primera edición 2008 DR. © Secretaría de Educación Pública, 2008 Argentina 28, Colonia Centro Histórico, C. P. 06029; México, D. F. Impreso en México Distribución gratuita. Prohibida su ventaMatemáticas View slide
  • Índice Guías Didácticas Multigrado View slide
  • Presentación 6 Los números, sus relaciones y sus operaciones 8 Reglas de cambio del sistema decimal 26 Plantear y resolver problemas de suma y resta 38 Fracciones 52 Composición, descomposición y transformación de figuras planas 64 Perímetro y superficie de diferentes figuras geométricas 82 Calculo del perímetro y la superficie de diferentes figuras geométricas. 102 Representación de la información 114 Análisis de la información 126 La predicción y el azar 138 Representación de la información 152Matemáticas
  • Presentación El trabajo docente en aulas multigrado implica atender simultáneamente a niños de diversos grados, lo que demanda al profesor organizar y planificar el trabajo de tal manera que pueda articular y relacionar los contenidos de las diversas asignaturas y grados, evite la fragmentación de la enseñanza y atienda adecuadamente a todos los niños. Para organizar las clases los maestros de escuelas multigrado requieren emplear los mismos materiales elaborados para las escuelas unigrado de organización completa: libros de texto gratuito, libros para el maestro y ficheros de actividades didácticas. En el caso del maestro unitario, tendría la tarea de conocer y utilizar poco más de 40 libros del alumno y alrededor de 15 textos con recomendaciones y sugerencias didácticas (libros del maestro, ficheros). Ante esta dificultad los docentes requieren un material de apoyo para organizar las actividades con el grupo multigrado, aprovechando los libros de texto y diversos materiales de trabajo. Por ello y con el propósito de apoyar la planeación y organización del trabajo docente en este contexto, se han elaborado las Guías Didácticas Multigrado, organizadas en cuatro volúmenes: 1) Español, 2) Matemáticas, 3) Ciencias Naturales, y 4) Formación Cívica y Ética, Historia y Geografía. En su elaboración se ha partido de los elementos de planeación sugeridos en la Propuesta Educativa Multigrado 2005, por lo que fortalece el trabajo iniciado con ésta. Y se han incorporado algunos elementos de la Reforma Integral de Educación Básica. Conforme avance el desarrollo de esta última se realizarán las adecuaciones necesarias a las Guías Didácticas. Características de las secuencias didácticas Cada secuencia desarrolla el tema o proyecto específico en tres sesiones, considerando los siguientes elementos: 1. Tema común con actividades diferenciadas La estrategia de planeación que se propone consiste en trabajar con un tema común para todo el grupo, asignando actividades diferenciadas por ciclo y/o grado, y aprovechando el lenguaje (expresión oral, lectura y escritura) como eje transversal en cada una de las asignaturas. Dicha propuesta es el resultado de haber observado y retomado experiencias de distintos maestros respecto a cómo organizan y planean sus clases. Esta propuesta pretende disminuir los tiempos de espera, permitir una mayor atención a los alumnos, profundizar en el tema, favorecer la colaboración, la ayuda mutua y la tutoría –los niños más grandes apoyan a los menores–, estimular la puesta en común de los conocimientos adquiridos y atender el nivel de los alumnos al dejar actividades específicas por ciclo y/o grado. Cuando se trabaja con un tema común se sugieren los siguientes momentos: a) Actividad inicial para todo el grupo (un juego, uso de materiales diversos, diálogo entre el docente y los alumnos) que promueva el intercambio de saberes de éstos; b) Actividades específicas para cada ciclo y/o grado (lectura de sus libros de texto, resolución de ejercicios, trabajo en equipo, etc.); c) Actividad de cierre. En algunos casos será con todo el grupo y en otros por ciclo. Lo importante es poner en común los conocimientos o aprendizajes obtenidos.6 Guías Didácticas Multigrado
  • 2. Uso del lenguaje oral y escrito en el proceso de enseñanza y aprendizaje de cualquier asignatura El lenguaje oral y escrito está presente durante todo el proceso escolar de educación primaria: los alumnos requieren conversar sobre los temas, necesitan leer textos para buscar información y, en ocasiones, deben elaborar escritos con la información obtenida. Por ello es de suma importancia que la escuela contribuya al desarrollo de las competencias comunicativas de los alumnos, no sólo en la asignatura de español sino al trabajar en el conjunto de las asignaturas. Una de estas acciones es la utilización sistemática y explícita de las habilidades comunicativas en el desarrollo de los contenidos de las otras asignaturas, es decir, en la planeación de clases de Ciencias Naturales, Historia o Geografía es importante que quede claro cuáles serán las actividades de expresión oral, escritura o lectura que se trabajarán mientras se aborda, por ejemplo, la salud, los ecosistemas, la Independencia de México, o el tema en estudio por el grupo. 3. Aprendizaje cooperativo y agrupamientos flexibles Una situación que no ha sido suficientemente aprovechada en las escuelas multigrado y que por lo mismo requiere fomentarse es el trabajo cooperativo, la ayuda mutua y las tareas compartidas entre los alumnos, quienes aprenden unos de otros y conocen lo que se trabaja en distintos grados1. Así, los niños pequeños van adquiriendo espontáneamente conocimientos de los alumnos mayores, quienes a su vez adquieren seguridad en sí mismos y reafirman sus conocimientos al apoyar a sus compañeros. De ahí que es recomendable promover la realización de actividades que impliquen la interacción de alumnos de distintos grados1, por ejemplo, la elaboración de una monografía de la comunidad, la publicación del periódico escolar; la lectura “compartida” entre alumnos; investigaciones y entrevistas colectivas de temas del programa escolar o propuestos por los niños, entre otras posibilidades. Además: a) Actividades para todo el grupo. b) Actividades por ciclos escolares. c) Actividades para un grado. d) Actividades para equipos integrados por alumnos de diferentes grados. Estas actividades permiten un trabajo flexible con el grupo de acuerdo con los avances y ritmos de aprendizaje de los alumnos, lo que es un principio básico del trabajo en multigrado. En cuanto al orden de las secuencias, el maestro podrá valorar cuál es el más pertinente según las condiciones, aprendizajes e intereses de los alumnos. Finalmente, con el propósito de enriquecer las presentes Guías Didácticas, se pone a disposición de los interesados el correo del proyecto: multigrado@sep.gob.mx, para recibir sus comentarios y sugerencias. 1 Con frecuencia los profesores trabajan por filas de alumnos de un mismo grado; en muy pocos casos forman equipos con alumnos de diferentes grados.Matemáticas 7
  • Los números, sus relaciones y sus operaciones Lectura, escritura, orden y comparación de números naturales Contenidos por ciclo Primer ciclo Usan la serie numérica oral y escrita de uno en uno hasta el 30, de 10 en 10 hasta el 100, y de 100 en 100 hasta el 1000; al construir colecciones y series de n en n, contarlas, compararlas, ordenarlas e igualarlas. Actividades de lenguaje Expresión oral: Comunicación de cantidades de manera oral. Escritura: Comunicación de cantidades de manera escrita. Lectura: Interpretación y análisis de información gráfica y numérica. Sesión 1 Propósito: Comparar cantidades recurriendo a distintos agrupamientos Materiales Para todo el grupo: Tira numerada del 1 al 1 000. Cada decena debe destacarse en color rojo (ya sea que se escriban los números de ese color o que el fondo se pinte de rojo) y cada centena deberá destacarse en color amarillo. Esta tira deberá estar pegada permanentemente en el salón y los números serán de un tamaño suficientemente grande para que los alumnos los distingan desde cualquier punto del salón. Actividad inicial • Juego “¿Quién tiene más?” • Se organiza al grupo en equipos de cuatro alumnos de un mismo ciclo. • En cada equipo se formarán dos parejas, cada pareja tendrá alumnos de distinto grado (por ejemplo, un alumno de primer grado con un alumno de segundo).8 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Construyen series numéricas cortas de uno en uno, de dos en dos, de tres en tres…, de 1 000 en 1 000, de n en n. Para primer ciclo, por equipo: • Treinta “monedas” de $1 (material recortable de primer grado o fichas de color azul). Para segundo ciclo, por equipo: Diez “monedas” de $1 y veinte monedas de $10 (mate- rial recortable de tercer grado o fichas de color azul para $1 y rojas para $10). • Treinta “billetes” de fantasía de $100 (material recortable de tercer grado). Para tercer ciclo, por equipo: • Diez “monedas” de $1 y diez monedas de $10. • Veinte “billetes” de fantasía de $100. • Cien billetes de fantasía de $1 000. Libros de texto de Matemáticas de primero, segundo, tercero y cuarto grados. • A cada equipo se le entrega una bolsa con el material que le corresponde según su ciclo. • Por turnos, cada pareja toma de la bolsa un puñado de dinero y cuenta, en voz alta, la cantidad de dinero que obtuvo. (En caso de que los alumnos de primer grado tengan dificultades, pueden ayudarles sus compañeros de segundo). • En cada equipo, la pareja que haya obtenido la mayor cantidad de dinero se anota un punto. • Después de 10 rondas, gana quien haya obtenido más puntos. • En el caso de los alumnos de segundo y tercer ciclo, deben registrar en sus cuadernos las cantidades ganadoras de cada una de las rondas.Matemáticas 9
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Primer grado: En función de las habili- Segundo grado: Lección 3, Las hormigas. dades que los alumnos hayan mostrado al hacer el conteo de la actividad inicial, Propósito de la lección: Comparar coleccio- resuelven en pareja una de las siguientes nes mediante agrupamientos de 10 en 10. lecciones: Los alumnos pueden resolver individual- mente y luego comparar sus respuestas Lección 7, ¿Arriba o abajo? con alguno de sus compañeros. El propó- Propósito de la lección: Comparar colec- sito de esta lección es que los alumnos ciones. Quienes hayan tenido dificultades comparen de cantidades mediante los para hacer el conteo, pueden resolver agrupamientos en decenas para facilitar esta lección, pues se requiere sólo de la el conteo. percepción visual para determinar en dónde hay más o menos. Además de las preguntas que se plantean en el libro, en parejas un alumno puede preguntarle al otro: “¿Dónde hay más caracoles?, “¿Dónde hay más peces?”, etc. Lección 16, ¿Sobran o faltan? Propósito de la lección: Comparar colec- ciones. Para los alumnos que no tuvieron dificultades en el conteo o para los que cursan el primer grado por segunda oca- sión, resuelven esta lección trabajando en parejas. A diferencia de la lección anterior, en esta se comparan canti- dades con poca diferencia entre sí, por lo que es más probable que recurran al conteo, aunque también pueden emplear otros recursos (como unir los objetos con líneas). Un alumno puede preguntarle al otro: “¿Sobran o faltan tapas?”, “¿Sobran o faltan agujetas?”, etc. Cierre de la actividad En caso de que en la comunidad se hable una lengua distinta al español, preguntar al grupo cómo cuentan en su lengua, por ejemplo: ¿Cómo se cuenta en mixteco?, ¿Cómo se dice “uno”…y “dos”… y “tres”…? Vamos a contar en mixteco del uno al diez. Los alumnos que tengan un mayor dominio tanto de su lengua como del español, pueden ayudar al resto del grupo en el conocimiento de la serie oral.10 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Tercer grado: Lección 9, Adornamos la plaza. Propósito de la actividad: Construir series numéricas de 10 en 10, de 100 en 100 y de Actividades 1 y 2. 1 000 en 1 000. Propósito de las actividades: Identificar En sus cuadernos, de manera individual, un millar con el número mil; identificar los alumnos hacen las siguientes series que diez centenas forman un millar. numéricas: Los alumnos pueden resolver individual- a) A partir de 10 005, de 1 en 1 hasta mente las actividades y después compa- 10 030. ran sus respuestas con otro compañero. b) A partir de 100 050, de 10 en 10 hasta 10 300. Cuarto grado: Bloque 1, Lección 3, El c) A partir de 100 500, de 100 en 100 sorteo. hasta 103 000. Actividades 1, 2 y 3. d) A partir de 190 000, de 1 000 en Propósito de las actividades: Ubicar un 1 000 hasta 230 000. número en un rango determinado; com- parar cantidades de cuatro cifras. Una vez concluidas las series, comparan sus resultados en parejas. Individualmente resuelven las actividades 2 y 3, posteriormente, organizados en pa- Es importante identificar si los alumnos rejas, resuelven la actividad 1 y comparan tuvieron dificultades en los “nudos” de las sus respuestas de las actividades 2 y 3. series numéricas, por ejemplo: si lograron pasar del 10 019 al 10 020, o del 100 090 Mientras los alumnos resuelven, el maes- al 100 100, o del 199 000 al 200 000. tro o maestra puede ir preguntando a cada alumno cómo se leen algunos de los Los alumnos que hayan tenido errores, números del cartel. pueden corregirlos apoyándose en las se- ries de sus compañeros. Si los alumnos de primer grado mostraron algunas dificultades con la serie oral en español, repiten en voz alta la serie oral de 1 en 1 hasta el 30, apoyándose en la tira numerada. Si se considera necesario, para los alumnos de segundo grado se puede hacer algo similar contando de 10 en 10 hasta 100; y de 100 en 100 hasta 1000 para los alumnos de tercer grado. Aunque los alumnos de grados inferiores no dominen estas últimas series orales, pueden repetirlas junto con sus compañeros.Matemáticas 11
  • Sesión 2 Propósito: Comparar cantidades escritas. Materiales • Monedas y billetes de la sesión anterior. Para el primer ciclo, agregar monedas de $10. Actividad inicial • Se organiza al grupo en equipos de cuatro alumnos de un mismo ciclo. • En cada equipo se formarán dos parejas, cada pareja tendrá alumnos de distinto grado (por ejemplo, un alumno de primer grado con un alumno de segundo). • Se realiza el juego “¿Quién sacó más?” con las siguientes variantes: • De acuerdo con su ciclo escolar, las parejas deben registrar en las siguientes tablas la cantidad que obtengan en cada una de las rondas (procurar dar a cada pareja una hoja con 10 tablas ya dibujadas):12 Guías Didácticas Multigrado
  • • Para cada pareja, una hoja con 10 tablas de acuerdo con su ciclo escolar, como las que se muestran en la Actividad Inicial. • Libros de texto de Matemáticas de primero, segundo, tercero, cuarto y sexto gra- dos. Libro de texto de Ciencias Naturales de sexto grado. Primer ciclo $10 $1 Segundo ciclo UM C D U Tercer ciclo CM DM UM C D U Para segundo y tercer ciclo: Después de diez rondas, en su cuaderno cada alumno ordena de menor a mayor las cantidades registradas en sus tablas. Pueden hacerlo trabajando en parejas.Matemáticas 13
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Segundo ciclo Primer grado: Lección 14, Fíjate bien. Tercer grado: Lección 9, Adornamos la plaza. Actividades 3 y 4. Propósito de esta lección: Igualar cantidades. Propósitos de las actividades: Comparar y ordenar números de cuatro cifras. Después de que los alumnos hayan Completar series numéricas. comentado qué objetos hay en los di- bujos, se les plantean preguntas como Los alumnos resuelven individualmente las siguientes: “¿Hay la misma cantidad y después comparan con otro compañero de flores en los dos dibujos?”, “¿Qué sus respuestas. podemos hacer para que los dos floreros Mientras los alumnos resuelven las tengan la misma cantidad de flores?”. Es series, el maestro o maestra puede pregun- necesario aclararles que no se vale tachar tarles respecto de cada serie: “La numera- las flores que sobran, en todo caso, ción, ¿aumenta o disminuye?”, “¿De cuán- deben dibujar las flores que faltan. to en cuánto va aumentando?”, “¿Cómo puedes saberlo?”. Una vez que hayan comprendido de qué se trata la actividad, se les pide que Cuarto grado: Bloque 1, Lección 3, El hagan lo mismo con los demás objetos. sorteo. Actividades 4 y 5. Al final, comparan sus dibujos con otro Propósitos de las actividades: Comparar compañero. y ordenar cantidades de cuatro cifras. Segundo grado: Lección 7, ¿Cómo tene- Los alumnos resuelven individualmente mos lo mismo? y después comparan sus respuestas con otro compañero. Posteriormente, para que Propósito de la lección: Igualar cantida- todos estén seguros, pueden pasar algunos des empleando unidades y decenas. alumnos al pizarrón a escribir sus respues- A diferencia de la lección de primer tas. Aunque en otro momento podrán grado, en esta los alumnos sí pueden revisar este aspecto, es importante enfati- tachar o agregar objetos para igualar zar el uso de los signos <, >. colecciones. La dificultad está en que de- ben considerar tanto los agrupamientos de 10 como las unidades (una colección puede tener más decenas que la otra, pero menos unidades). Es conveniente que los alumnos resuelvan primero de manera individual, y después que com- paren sus respuestas con algún compañe- ro y que las corrijan, si es necesario. Cierre de la actividad En caso de que en la comunidad se hable una lengua distinta al español, preguntar al grupo cómo cuentan en su lengua, por ejemplo: ¿Cómo se cuenta en mixteco?, ¿Cómo se dice “uno”…y “dos”… y “tres”…? Vamos a contar en mixteco del uno al diez… ¿Y cómo se dice 100? Si la lengua lo permite, invite a los alumnos a contar de diez en diez hasta el cien.14 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo Quinto grado: Lección 1, Billetes y Sexto grado: Lección 9, El tablero de números. Actividades 1 y 2. ajedrez. Actividad 1. Propósito de las actividades: Reconocer Propósito de la actividad: Leer y escri- diversos significados de los números de bir números hasta millares de millón acuerdo al contexto en el que se utili- al construir una serie numérica. zan. Leer, escribir y comparar números Organizados en parejas, resuelven de hasta seis cifras. la actividad 1; para ello, necesitarán consultar el libro de Ciencias Naturales En parejas, los alumnos comentan de 6º grado. para qué sirven algunos de los números que aparecen en los billetes. Para ello, pueden responder en sus cuadernos Una vez que hayan leído los pá- las siguientes preguntas: ¿Qué número rrafos indicados del libro de Ciencias indica las veces que se ha llevado a Naturales, el maestro o maestra co- cabo un sorteo?, ¿Qué número indica el menta junto con los alumnos de qué costo del billete?, ¿Qué número indica se trata la leyenda. Es importante des- el premio?, etc. tacar la idea de que las cantidades del tablero aumentan cada vez al doble. La actividad 2 puede iniciarse compi- tiendo al interior de cada pareja; gana Si a los alumnos les resulta difícil el alumno que en 5 minutos logre es- ubicar en el tablero los números in- cribir más números diferentes. Es im- dicados, se les puede sugerir que, sin portante que los alumnos identifiquen copiar del libro de Ciencias Naturales, la estrategia ganadora: para formar el primero calculen los números que van número más grande, deben colocar las en los primeros cuatro renglones del cifras de mayor valor a la izquierda y tablero, para que esto les ayude a las de menor valor al final; para formar ubicar a los demás. el número menor deben proceder a la inversa. Esta estrategia deben descu- brirla en el transcurso del juego y se puede comentar con todos al final de la actividad. Si los alumnos de primer grado mostraron algunas dificultades con la serie oral en español, repiten en voz alta la serie oral de 1 en 1 hasta el 30, apoyándose en la tira numerada. Si se considera necesario, para los alumnos de segundo grado se puede hacer algo similar contando de 10 en 10 hasta 100; también puede contarse de 100 en 100 hasta 1000 para los alumnos de tercer grado. Aunque los alumnos de grados inferiores no dominen estas últimas series orales, pueden repetir las series junto con sus compañeros.Matemáticas 15
  • Sesión 3 Propósitos: Igualar colecciones/ Construir series numéricas/ Descubrir regularidades en series numéricas. Materiales Para primer grado: • Para todos los alumnos: Una caja grande con 100 objetos (piedritas o frijoles). • Para cada equipo: “El Caminito” (material recortable), un objeto que identifique a cada alumno (como fichas de distinto color).16 Guías Didácticas Multigrado
  • Para segundo grado: • Por equipo: la Cuadrícula Numérica, un dado rojo y uno azul ya armados (materia- les recortables). Para tercer grado: • Para cada alumno, una fotocopia con el cuadro que se muestra en la siguiente página. Para 4º, 5º, y 6º grados, libro de texto que les corresponde.Matemáticas 17
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Segundo ciclo Primer grado: Juego “¿Cuántas piedri- Tercer grado: Ficha 9 “Cuadros numé- tas necesito?” Versión I. (Ficha 11 del ricos” del Fichero. Actividades didácticas. Fichero. Actividades didácticas. Matemáticas. Matemáticas. Tercer grado. Primer grado). Propósito de la actividad: Construir en forma oral y escrita series numéricas com- Propósitos del juego: Igualar colecciones prendidas entre 1 000 y 2 000. estableciendo correspondencias uno a uno. Utilizar el conteo oral para contar y Se entrega a cada alumno una hoja con construir colecciones. el siguiente cuadro (también se puede escribir en el pizarrón, si no se cuenta con Desarrollo: Se forman equipos de tres fotocopias): o cuatro alumnos y se les entregan los materiales. La caja con objetos se coloca 1 000 1 001 1 004 1 007 1 009 al frente, donde todos los alumnos pue- 1 010 1 013 1 017 dan tomar los objetos que necesiten. 1 020 1 025 1 029 Por turnos, un alumno de cada equipo elige cualquier dibujo que esté antes del 1 031 1 037 caballito 916) y le pone encima el objeto 1 040 1 044 1 046 que lo identifica. El alumno que esté a su derecha averigua cuántas piedras necesita para llegar, desde el inicio del caminito, al dibujo que eligió su com- Se pide a los alumnos que escriban los pañero, y las toma de la caja. Regresa números que faltan en los cuadros que a su lugar y coloca cada piedrita en un aparecen en blanco, se les puede plantear casillero. Si logra llegar al dibujo sin que preguntas como: Si aquí está el 1000 y le falten o sobren piedras, se queda con luego el 1001, ¿qué número creen que vaya una y regresa las demás a la caja; si no, en el siguiente cuadro? las regresa todas y le toca el turno al siguiente niño. El juego termina cuando Una vez que hayan terminado, compa- cada alumno haya jugado más o menos 5 ran sus respuestas con algún compañero. veces. Gana el alumno que se haya que- dado con más piedritas. El número de casilleros puede aumen- tarse si la actividad les resulta muy fácil o puede disminuirse si es muy difícil. Segundo grado: Lección 20, Calcula y gana. Primera y segunda actividad. (Necesitarán, por equipo, la Cuadrícula Numérica y los dados). Propósito de las actividades: Contar de 1 en 1 y de 10 en 10 para llegar a 100. Es conveniente que el maestro o maestra primero realice el juego con algún alumno, y que los demás los obser- ven para que las reglas queden claras. Una vez que todos los equipos hayan jugado dos o tres rondas, de manera individual, los alumnos completan la tabla de la segunda bala. Posteriormente comparan con su equipo sus resultados.18 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo Cuarto grado: Bloque 2, Lección 2, Quinto grado: Lección 1, Billetes y Cuadros y números. Actividades 1, 2 y 3. números. Actividad 3. Propósito de las actividades: Construir Propósito de la actividad: Descubrir en forma oral y escrita series numéricas regularidades en las series numéricas. comprendidas entre 10 000 y 15 000. Los alumnos resuelven de manera Se organiza a los alumnos en parejas. individual la actividad 3, y luego Es importante asegurarse de que los comparan sus respuestas con algún alumnos colaboren para llevar a cabo compañero. las actividades, para ello, el maestro o maestra puede circular entre las parejas Es importante que los alumnos y animarlas a que digan en voz alta los descubran la regularidad de cada se- números que conocen y que verifiquen rie: en el primer cuadro la serie va de si efectivamente los dijeron de manera uno en uno, y cada renglón es conti- correcta. nuidad del anterior. En cambio, en el La actividad 2 puede ser resuelta pri- segundo cuadro, si bien las series van mero de manera individual, y después de 100 en 100, cada renglón es una las parejas comparan sus resultados. serie diferente. Es probable que algu- nos alumnos no se percaten de ello, o que consideren que 300 900 + 100 es 400 000. De ser así, el maestro o maestra puede sugerirles que identi- fiquen qué característica tienen los números de la última columna y los de la primera. Sexto grado: Lección 9, El tablero de ajedrez, Actividad 2. Propósito de la actividad: Encontrar regularidades en la serie al resolver problemas. Se organiza a los alumnos en equi- pos. Necesitarán el material recortable no. 3. Es necesario pedir a los alumnos que ordenen los números sin ver la se- rie que construyeron en la página 26 y sin hacer cuentas. Es probable que se percaten de que, con excepción de la primera columna, los números de cada columna terminan en el mismo dígito, que las cifras 2, 4, 8 y 6 se re- piten en el mismo orden a lo largo de la serie y que estos dígitos correspon- den a la última cifra de los números que van en cada casillero; también es probable que algunos alumnos calcu- len el doble de los números. Tal vez identifiquen alguna de estas estrategias en el listado que se les ofrece.Matemáticas 19
  • Sesión 4 Propósitos: Formar colecciones/ Completar cantidades/ Construir series numéricas. Materiales • Libros de texto y materiales re- cortables que se indican en cada caso. • Fotocopias para tercero y quinto grados, como se indica en las actividades diferenciadas20 Guías Didácticas Multigrado
  • Matemáticas 21
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Segundo ciclo Primer grado: Lección 12, Diez pie- Tercer grado: Ficha 9 “Cuadros dritas para llegar al Sol. (Necesitarán numéricos”. el material recortable no. 4). Propósito de la actividad: Construir en Propósito de la lección: Formar co- forma oral y escrita series numéricas com- lecciones con la misma cantidad de prendidas entre 1000 y 2000. objetos. Se entrega a cada alumno una hoja con Se organiza al grupo en parejas. el siguiente cuadro (también se puede Es importante precisar a los alumnos escribir en el pizarrón, si no se cuenta con que en la primera columna deben fotocopias): dibujar las piedras que necesitan para 1 150 1 152 1 156 1 159 llegar a la figura indicada, y en la se- 1 164 1 168 gunda columna deben pegar la figura a la que llegan con las piedras que 1 170 1 171 1 175 1 179 aparecen en la bolsa. Conviene que 1 183 1 187 antes de pegar las figuras de esta 1 190 1 195 columna, comparen sus respuestas. Se pide a los alumnos que escriban los Segundo grado: Lección 20, Calcula números que faltan en los cuadros que y gana. aparecen en blanco, por ejemplo: Si aquí Propósito de la lección: Completar está el 1170 y luego el 1171, ¿qué número creen cantidades sumando de 1 en 1 y de que vaya en el siguiente cuadro? 10 en 10. Cuarto grado: Bloque 2, Lección 2, Juegan una o dos rondas con la Cuadros y números. Actividades 4 y 5. Cuadrícula Numérica y con los da- dos, posteriormente responden de Propósito de las actividades: Comparar y manera individual la tercera y cuar- ordenar números de cinco cifras. ta actividad de la lección. Las actividades pueden resolverse de manera individual, y después comparan Al final comparan sus respuestas sus resultados. Para ello, el maestro o con sus compañeros de equipo. maestra puede registrar en el pizarrón la tabla de la actividad 5 y pedir a dos alum- nos que pasen a completarla.22 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo Quinto grado: Adaptación de la ficha Sexto grado: Lección 9, El tablero de ajedrez, 7, “El sorteo (I)”, del Fichero. Actividades Actividad 3. didácticas. Matemáticas. Quinto grado. Propósito de la actividad: Encontrar regula- ridades en la serie al resolver problemas. Propósito de la actividad: Identificar sucesor y antecesor de un número de Se organiza a los alumnos en equipos. cinco cifras. Construir series numéricas Necesitarán el material recortable no. 3. de 10 en 10 y de 100 en 100. El maestro (a) puede agregar la siguiente regla: “por cada número que acierten ganan Se organiza a los alumnos en parejas, un punto”. Después de jugar dos o tres ron- a cada una de ellas se les entrega una das, al interior de cada equipo comentan y hoja con las siguientes cantidades (si escriben los procedimientos que utilizaron. esto no es posible, se escriben en el Algunos de ellos pueden ser: pizarrón): • Para saber cuál número va antes, dividir el seleccionado entre dos, y 122 050 58 139 para saber cuál va después, multipli- carlo por 2. 971 551 85 111 • Para saber qué número va arriba del 232 816 551 200 seleccionado, dividirlo ocho veces entre 2 o dividirlo entre 256 (resulta- 69 617 381 996 do de 28); para saber qué número va 54 780 602 872 abajo, multiplicarlo ocho veces por 2 o por 256. Por turnos, uno de los alumnos señala un número de la tabla, su compañero Al final cada equipo explica a los demás los debe mencionar ese número en voz alta procedimientos que utilizó. y el antecesor y sucesor del mismo. Si lo hace correctamente se anota un punto, si además indica correctamente el antecesor y sucesor, se anota dos. Gana el alumno que haya acumulado más puntos. Posteriormente, por turnos cada alumno elige un número de la tabla y propone aumentarle de 10 en 10 o de 100 en 100. Después escriben en su cuaderno una serie de diez números y comparan sus resultados. Cada alumno propone de dos a tres series.Matemáticas 23
  • Evaluación Se espera que en el transcurso de estas sesiones, los alumnos de primer ciclo sean capaces de construir colecciones, contarlas, compararlas, ordenarlas e igualarlas recurriendo a la serie numérica oral y escrita (de uno en uno, de 10 en 10 y de 100 en 100). Es probable que algunos alumnos, sobre todo de primer grado, aún tengan dificultades con la serie numérica oral, si esto es así, es conveniente realizar con cierta frecuencia actividades en las que se recite la serie numérica. El Fichero Actividades didácticas. Matemáticas. Primer grado ofrece cantos y juegos orientados a ese fin. Asimismo, para aquellos alumnos que todavía muestren dificultades al comparar, igualar o construir colecciones, se pueden aprovechar distintas situaciones en el grupo para que tengan la oportunidad de mejorar su desempeño, por ejemplo, cuando haya que repartir materiales al grupo, se le puede pedir a esos alumnos que lleven a cabo esa tarea, contan- do con el apoyo de niños de otros grados.24 Guías Didácticas Multigrado
  • En lo que se refiere a los alumnos de segundo y tercer ciclo, se espera que gradualmente sean capaces de construir series numéricas de n en n de acuerdo con su grado escolar. A quienes que aún muestren dificultades al construir algunas de las series, se les pueden plantear otros ejercicios similares a la Ficha 9 “Cuadros numéricos”, o como el que se propone en la Sesión 1 para el tercer ciclo, haciendo las adaptaciones pertinentes según el grado. La realización de las series numéricas debe estar acompañada de ciertos aná- lisis que los ayuden a profundizar su conocimiento del sistema de numeración, como identificar el antecesor y sucesor de un número, el valor posicional de alguna cifra o la relación de orden entre números. Es importante considerar que el buen manejo de series numéricas no se limita a la construcción de las mismas, sino que también incluye la identificación de ciertas regularidades para resolver problemas, como lo demanda la actividad 3 de la lección 9 del libro de sexto grado.Matemáticas 25
  • Reglas de cambio del sistema decimal Contenidos por ciclo Primer ciclo Usan las reglas de cambio del sistema decimal de numeración al realizar agrupamientos y desagrupamientos en unidades, decenas y centenas con material concreto. Actividades de lenguaje Expresión oral: Comunicar procedimientos de resolución. Sesión 1 Materiales Para primer ciclo: • Por equipo: una caja con 120 palitos y 10 ligas o bolsas. En lugar de los palitos se pueden usar fichas o semillas grandes (como habas). Actividad inicial • Los alumnos de primer ciclo se organizan en equipos de tres a cuatro integran- tes, procurando que en cada equipo haya alumnos de primero y de segundo grado. • Los alumnos de segundo y de tercer ciclo se organizan en equipos, procurando que en cada equipo haya alumnos de todos los grados (tercero, cuarto, quinto y sexto grado). • Los alumnos se ponen de acuerdo en el nombre que le darán a su equipo. • Se les entrega el material y se desarrolla la actividad de la siguiente manera: • Se trata de averiguar cuántos palitos o semillas hay en la caja. Primero, sin contar, cada equipo debe hacer un cálculo: “¿Como cuántos palitos o frijoles creen que haya en la caja?”. • Se les da un tiempo breve para que hagan su estimación; en el pizarrón se anota el nombre de cada equipo y la cantidad que calcularon. • Posteriormente, se les da un tiempo para que los alumnos cuenten los frijo- les o palitos que tienen: “Vamos a ver qué equipo se acercó más a la canti- dad que calcularon al principio”. • Antes de iniciar el conteo, los equipos deben ponerse de acuerdo sobre cómo van a contar los objetos. El maestro o maestra les aclara que los mate- riales que han recibido (ligas, frascos, vasos, tapas o bolsas) son para que se apoyen en ellos para contar. El equipo debe ponerse de acuerdo sobre cómo van a utilizarlos.26 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Usan las reglas de cambio del sistema Reconocen, utilizan y explican el valor rela- decimal de numeración al realizar agru- tivo de los números naturales y decimales pamientos y desagrupamientos en uni- (valor posicional). dades, decenas y centenas, y unidades y decenas de millar con material concreto. Escritura: Comunicar cantidades escritas. Lectura: Analizar información gráfica y numérica. Interpretar instrucciones para seguir las reglas de un juego matemático. Para segundo ciclo y tercer ciclo: • Para cada equipo, una caja con aproximadamente medio kilogramo de frijoles. • Por equipo, 1 frasco o bote, 10 vasos y 10 tapas. Si no se cuenta con ese mate- rial, pueden utilizarse bolsitas de plástico. Para tercer ciclo, por equipo: Una calculadora por alumno o por pareja. Mientras los alumnos cuentan, es conveniente preguntarles cómo se están organizando para contar el material. En caso de que haya equipos que no tengan una estrategia, se les puede plantear lo siguiente: • ¿Habrá una manera más rápida de contar que de uno en uno? • ¿Cómo nos aseguramos de contar todos los objetos sin que nos falte alguno?, ¿cómo nos aseguramos de no contar dos veces un mismo objeto? • ¿Para qué nos pueden servir las ligas o las bolsas? • ¿Cuántos frijoles podríamos poner en una tapa?... ¿y en un vaso?... ¿Cómo nos pueden servir esos objetos para hacer el conteo? • En un equipo están poniendo 10 frijoles en cada tapa, cuando tienen 10 tapas las vacían en un vaso. ¿Creen que sea útil esa manera de contar?, ¿cuántos frijoles habrá en el vaso? Después de un tiempo, se registra en el pizarrón la cantidad que cada equipo obtuvo en su conteo. Se comparan las estimaciones iniciales con esta última cantidad para identificar al equipo que más se haya aproximado a su cálculo inicial. Posteriormente, se invita a esos equipos a que comenten al grupo qué estrategia utiliza- ron para contar. Es importante que se compartan estrategias diferentes, para ello, es con- veniente que el maestro o maestra previamente haya identificado algunas de ellas entre los equipos, para que los invite a exponerlas al grupo.Matemáticas 27
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Segundo ciclo Primer grado: Lección 76, ¿Cuántos ca- Tercer grado: Lección 17, ¿Cuántos miones se necesitan? frijoles hay? Propósito de la lección: Expresión de Propósito de la lección: Equivalencia entre cantidades mediante agrupamientos de decena, centena y millar. Estimación de 10 en 10. cantidades. Se espera que los alumnos agrupen las Los alumnos pueden resolver individual- jaulas de 10 en 10 para poder determinar mente las actividades 1, 2 y 3 y después la cantidad de camiones que se requie- comparan sus respuestas con otro compa- ren. Si se considera necesario, se puede ñero. Proceden de la misma manera con aclarar a los alumnos que cada camión las actividades 4 y 5. Para esta última sólo puede transportar 10 jaulas. actividad se requerirá de un puñado de frijoles por alumno. También se les puede preguntar: “¿Cuántos guajolotes llevará cada Cuarto grado: Lección 9, Bloque 1, Un camión?” montón de lentejas. Actividades 2 y 3. Segundo grado: Lección 17, Se ven- Los alumnos leen la actividad 1, pero no den mangos. es necesario que la hagan porque ya hicie- ron algo similar en la actividad inicial. Es Los alumnos pueden resolver individual- el mismo caso para la actividad 4. mente la primera y segunda actividad y luego comparan sus respuestas con algu- no de sus compañeros. En parejas, resuelven las actividades 2 y 3. Es importante que entre los alumnos efectivamente comenten lo que se indica Posteriormente, organizados en parejas, al final de cada actividad. El maestro o hacen la tercera actividad, para ello maestra puede retomar algunas de estas requerirán el material recortable “Los preguntas y plantearlas a los alumnos. Es mangos”. Es importante que en un pri- importante concluir que una decena de mer momento los alumnos expresen de millar equivale a 10 millares y esto equiva- manera verbal los resultados del conteo, le a 10 000 unidades. para que aprendan a distinguir los dos tipos de objetos que cuentan: decenas y unidades. En otra ocasión lo expresarán por escrito. Cierre de la actividad Se comenta con los alumnos las siguientes equivalencias: • Diez unidades es igual a una decena. • Diez decenas es igual a una centena. Una centena es igual a cien unidades.28 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo Se requiere de una calculadora por alum- II. “Hallar al menos dos maneras diferentes no o por pareja. Los alumnos resuelven de formar las siguientes cantidades:” individualmente. 3 568 Plantear la siguiente situación en una hoja impresa o en el pizarrón. 17 459 I. “Averigua, usando la calculadora, qué 23 679 número se obtiene en cada caso:” Comparan sus respuestas con algún com- a) 10 decenas de millar + 2 unidades pañero. Si su compañero tiene una manera de millar + 3 centenas + 4 decenas + 5 distinta de formar alguna de las cantida- unidades. des, la copian en su cuaderno. b) 10 decenas de millar + 23 centenas + 45 unidades. c) 12 unidades de millar + 34 decenas + 5 unidades. Se espera que los alumnos identifiquen que en todos los casos se forma el nú- mero 12 345. Es conveniente que los alumnos tengan un tiempo para intentar resolver solos la actividad, si después de ese tiempo se observa que tienen difi- cultades, se les puede poner el siguiente ejemplo: “El número 3 814 puede leerse como 381 decenas y 4 unidades, porque ese número contiene 381 grupos de 10 unidades más 4 unidades. Si se conside- ran las centenas, puede decirse que el número 3 814 contiene 38 decenas y 14 unidades, o bien, 38 centenas, una de- cena y 4 unidades.” Antes de resolver la actividad II, es importante que los alum- nos concluyan que hay diversas maneras de formar una misma cantidad. • Diez centenas es igual a un millar. Un millar es igual a mil unidades. • Diez millares es igual a una decena de millar. Una decena de millar es igual a diez mil unidades.Matemáticas 29
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Sesión 2 Materiales • Para quinto grado: Una calculadora por alumno o por pareja. Primer ciclo Segundo ciclo Primer grado: Lección 80, El museo de Tercer grado: Lección 24, ¿Cómo cuántas historia natural. mariposas hay? Propósito de la lección: Expresión y com- En la primera parte de la lección se espera paración de cantidades mediante agrupa- que los alumnos recurran a la estimación mientos de 10 en 10. para indicar el total de elementos de una Se espera que en la segunda parte de la colección. Esa estimación puede hacerse lección, los alumnos se ayuden de las recurriendo a las decenas. Posteriormente, agrupaciones para poder comparar las se invita a los alumnos a que verifiquen colecciones de manera más fácil. En los su primera respuesta mediante el conteo casos en los que el número de decenas es directo, pero recurriendo también a las el mismo, deberán considerar también las decenas. unidades que quedaron sin agruparse. Es importante, por un lado, que se anime a los alumnos a que hagan primero una Para los que les resulte sencilla esa lec- aproximación y que después la verifiquen; ción, pueden resolver la número 84, por otro lado, debe procurarse que eviten Cuatro grupos de diez son 40. En este caso, el conteo de uno en uno y que prueben además de formar grupos de 10, los alum- con el conteo por decenas. nos utilizan los símbolos numéricos con- vencionales de los múltiplos de 10. Se espera también que establezcan equi- valencias entre unidad, decena, centena Segundo grado: Lección 25, Mangos y y millar. más mangos. Cuarto grado: Lección 20, Bloque 1, Se requiere, por equipo, el Material Juegos y actividades. Recortable “Los mangos” y dos dados azules. Se requieren 5 piedritas o frijoles por alumno. Organizados en equipos de tres a cuatro alumnos, realizan el juego que se descri- Se organizan equipos de 3 o 4 alumnos. be en la lección. Las reglas son similares Se les pide que lean las reglas del juego y a las de “El Cajero”, el cual probable- que intenten jugarlo; si existen dudas, el mente los alumnos ya conozcan. En este maestro o maestra puede jugar con otro caso, se trata de ir formando decenas alumno para aclarar al grupo cuáles son (bolsas de mangos) a partir de las unida- las reglas. des (mangos); el primero en reunir una centena (diez bolsas de mangos) gana la tarjeta que tiene una caja de mangos. Juegan de dos a tres rondas. La segunda parte de la lección la resuelven en otra clase. Cierre de la actividad El maestro o maestra comenta con los alumnos que varias de las actividades que trabaja- ron tienen que ver con los agrupamientos de 10 en 10, es decir, con las decenas. Puede pedirles que den ejemplos de situaciones en las que se hacen este tipo de agrupa- mientos (por ejemplo, el valor del dinero: diez centavos forman $1, diez monedas de $1 equivalen a una moneda de $10, etc.).30 Guías Didácticas Multigrado
  • • Para todos: Libros de texto de Matemáticas y materiales recortables según se indica en el tema. Tercer ciclo El propósito es que los alumnos logren Quinto grado: Lección 1, Billetes y núme- identificar el valor posicional de cada ros. Actividades 4 y 5. una de las cifras de cantidades de hasta 5 cifras, particularmente cuando hay un Propósito de la actividad: Interpretar cero intermedio. y representar un número de diferentes maneras. El juego termina después de que cada Los alumnos intentan resolver por sí solos jugador haya tenido 5 turnos. La segunda las actividades, y después comparan sus parte de la lección se trabaja en otra clase. respuestas. Sexto grado: Lección 1, Juegos con núme- ros. Actividades 1 y 2. Para la actividad 1 se requiere del Material Recortable No. 1. Se forman equipos de 4 alumnos y se les pide que lean las reglas y que intenten realizar el juego. En caso de que haya dudas, el maestro o maestra puede jugar con uno de los equipos mientras los demás observan. Es probable que algunos alumnos inter- preten “el número más próximo” como “el número menor más próximo” a un número dado. Si esto es así, se les debe aclarar que el número más próximo también pue- de ser un número mayor al número dado, por ejemplo: si el número dado es 700 000 y se tienen los números 699 990 y 700 003, este último es el más próximo, pues la diferencia con respecto a 700 000 es sólo de 3, mientras que con el otro la diferencia es de 10. La actividad 2 puede resolverse indivi- dualmente y después comparan con algún compañero. Posteriormente, se les pide que den ejemplos de otras formas de agrupar que conozcan, como las que se utilizan en el mercado con algunos productos: docenas de huevos, ma- nojos de flores por docena, etcétera. Como tarea, ya sea en parejas o en equipos, inves- tigan otras formas de agrupar que se utilicen en su comunidad. Es conveniente que se les den algunos días para que hagan su investigación y para que preparen su presenta- ción ante el grupo.Matemáticas 31
  • Sesión 3 Materiales Por equipo: Actividad inicial Juego “El Cajero” Es importante que en clases anteriores los alumnos de primer grado hayan contado colec- ciones en materiales como el dominó y los dados. • Se organiza al grupo en equipos de cuatro alumnos de un mismo ciclo, por ejemplo, dos alumnos de primer grado y dos alumnos de segundo grado. • Se explica el valor de las fichas escribiendo en el pizarrón lo siguiente: • La ficha azul vale uno. • La ficha roja vale diez fichas azules. • La ficha amarilla vale diez fichas rojas. • Cada equipo debe decidir quién será el cajero. A ese alumno se le entregan los materiales.32 Guías Didácticas Multigrado
  • • Un par de dados. • 60 fichas rojas, 60 fichas azules y 5 fichas amarillas. Libros de texto de Matemáticas para cada grado. • Las reglas del juego son: • En su turno, cada jugador lanza al mismo tiempo los dados y entre todos obtie- nen la suma de los puntos. • El cajero entrega al jugador que lanzó los dados tantas fichas azules como pun- tos haya obtenido. Por ejemplo, si un dado cayó en seis y el otro en cinco, el cajero entrega once fichas azules. • Cuando los jugadores que lanzan los dados reúnen diez fichas azules, le pueden pedir al cajero que se las cambie por una ficha roja y cuando reúnen diez fichas rojas le pueden pedir que se las cambie por una ficha amarilla. • Gana el jugador que obtenga primero la ficha amarilla. Devuelven todas las fichas y le toca a otro alumno ser el cajero. Juegan dos o tres rondas. Es probable que algunos alumnos de primer grado tengan dificultades para contar el total de puntos de ambos dados, si esto sucede, sugiera a los alumnos de segundo grado que auxilien a sus compañeros. Es conveniente que las primeras veces que se realice el juego, el cajero sea un alumno de segundo grado, para dar oportunidad a los alumnos de primer grado de familiarizarse con la dinámica del juego; posteriormente, los de primer grado deberán asumir esa función (de hecho, ser cajero posibilita realizar cambios en repetidas ocasiones, lo que permite a los alumnos apropiarse de las reglas de cambio).Matemáticas 33
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Segundo ciclo Primer grado: Lección 77, La fiesta del Tercer grado: Lección 25, El banquito. pueblo. Actividades 1, 2 y 3. Material recortable número 7 (Monedas de $1 y $10, billetes Propósito de la lección: Expresión y com- de $100). paración de cantidades mediante agrupa- mientos de 10 en 10. Construcción de la serie oral de 10 en 10 hasta el 50. Propósito de la lección: Reflexionar so- bre los principios del sistema decimal de numeración a partir del uso de material Es importante que se explicite a los concreto. alumnos qué es una decena. Los alum- nos pueden resolver individualmente las primeras tres preguntas y el maestro o En el contexto del valor del dinero, los maestra organiza la comparación de res- alumnos comparan distintas cantida- puestas. Proceden de la misma manera des utilizando las unidades, decenas y con el resto de las preguntas. Al final, centenas pueden repasar la serie oral de 10 en 10 apoyándose en la tira numerada. Los alumnos pueden resolver individual- mente las actividades y después comparan Segundo grado: Lección 25, Mangos y sus respuestas con otro compañero. más mangos. Cuarto grado: Realizan nuevamente el Organizados en equipos, los alumnos juego de la Lección 20, Juegos y actividades. juegan una o dos rondas con las tarjetas Posteriormente, resuelven los cuadrados de “Los mangos” y después, de manera mágicos. individual, responden la segunda parte de la lección. Comparan sus respuestas con sus compañeros de equipo. Se espera que logren comparar e igualar colecciones formadas por unidades, dece- nas y centenas, representadas con mate- rial concreto.34 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo Quinto grado: Lección 26, Hasta centenas Sexto grado: Lección 1, Juegos con núme- de millar. Actividades 1 y 2. ros. Actividades 3, 4 y 5. Material recorta- ble número 2. Propósito de la lección: Analizar los principios de agrupamiento y posición Se forman equipos de 4 alumnos y se les del sistema de numeración decimal al pide que lean las reglas y que intenten interpretar y representar números hasta realizar el juego. En caso de que haya de seis cifras y al operar con ellos en el dudas, el maestro o maestra puede jugar ábaco. con uno de los equipos mientras los demás observan. Las actividades pueden resolverse en parejas. Si se cuenta con ábacos vertica- En los casos en que los alumnos tengan les, se pueden utilizar como apoyo para dudas sobre qué número de los que forma- la lección. ron es el mayor, se les puede sugerir que los escriban usando los símbolos numéri- Es importante aclarar a los alumnos que cos para que puedan compararlos. Si algún los colores de las fichas pueden variar alumno obtiene tarjetas como “tres”, en algunas actividades; en este caso, “cuatro”, “nueve” y “ocho”, y no posee los colores y valores que asignaron a las ninguna que indique un orden mayor al de fichas en el juego de El Cajero, no son las unidades, entonces el número mayor las mismas que las que se muestra en la que puede formar es “nueve”. lección, por lo que tienen que apoyarse más bien en la posición de las fichas en el ábaco vertical: el valor aumenta de derecha a izquierda (unidades, decenas, centenas, etc.). Es probable que algunos alumnos tengan dificultades para hacer las operaciones en el ábaco, si eso sucede, se puede pedir a otros que muestren a los demás cómo hacen los cambios cuando agregan fichas.Matemáticas 35
  • Sesión 4 Materiales Por equipo: Actividad inicial Primer ciclo Segundo ciclo Primer grado: Lección 82, El Caminito. Tercer grado: Lección 25, El banquito. Actividades 4 y 5. Material recortable Propósito de la lección: Expresar y com- número 7. parar cantidades mediante objetos que representan decenas y unidades. Los alumnos pueden resolver individual- mente las actividades y después compa- Es importante que los alumnos ya estén ran sus respuestas con otro compañero. familiarizados con este material, particu- larmente que hayan realizado actividades Cuarto grado: Lección 6, Bloque 2, como las que se proponen en las fichas Tableros y números. 11, 42, 43, 47 y 61 del Fichero. Actividades Propósito de la lección: Representar nú- didácticas. Matemáticas. Primer grado. meros de cinco cifras empleando fichas y tablas de valor posicional. Se sugiere recordar a los alumnos que los casilleros con fondo rojo representan las Es importante aclarar a los alumnos que decenas. los colores de las fichas pueden variar en algunas actividades; en este caso, Segundo grado: Lección 28, Dilo con los colores y valores que asignaron a las cartoncitos. fichas en el juego de El Cajero, no es el Material recortable: “Los cartoncitos”, mismo que el que se muestra en la lec- dado rojo y dado azul. ción (sólo se utilizan fichas rojas), por lo que tienen que apoyarse más bien en el Propósito de la lección: Que los alumnos lugar en el que las fichas son colocadas conozcan otra forma de representar uni- dentro de la tabla: el valor aumenta de dades, decenas y centenas. derecha a izquierda (unidades, decenas, En actividades anteriores, los alumnos centenas, etc.). utilizaron las representaciones de los mangos para trabajar con agrupamientos de 10 (10 unidades = 1 decena, 10 dece- nas = 1 centena). Ahora se trata de que trabajen con otro tipo de material concre- to que permite representar las cantidades de diversos objetos. Se espera que los alumnos identifiquen las equivalencias entre las representaciones anteriores y estas nuevas. Cierre de la actividad Los alumnos presentan al grupo la información que obtuvieron sobre las situaciones en las que se usan los agrupamientos de 10, 100, 1000, etcétera, y aquellas en las que se hacen otro tipo de agrupaciones (docenas, veintenas, gruesas, etcétera). Se les pueden plantear preguntas como las siguientes: • ¿Cuándo conviene utilizar una forma de agrupar y cuándo conviene utilizar otra? Por ejemplo, si las colecciones son pequeñas o si son grandes, ¿qué tipo de agrupa- ciones conviene hacer?36 Guías Didácticas Multigrado
  • • Un par de dados. • 60 fichas rojas, 60 fichas azules y 5 fichas amarillas. Libros de texto de Matemáticas para cada grado. Organizados en equipos según su ciclo, juegan una o dos rondas de “El Cajero”. Tercer ciclo Quinto grado: Lección 26, Hasta centenas Sexto grado: Lección 19, El crucigrama. de millar. Actividades 3 y 4. Propósito de la lección: Reflexionar sobre las reglas del sistema de numeración de- Para estas actividades se requiere del cimal al resolver problemas que implican libro de texto Geografía. números de hasta 12 cifras. Se organiza al Los alumnos resuelven individualmente la grupo en parejas y se les pide que lean las actividad 3, y después comparan sus res- reglas y que intenten realizar el juego. En puestas. Es importante que en el momen- caso de que tengan dudas con alguna de to de la comparación, el maestro o maes- las preguntas horizontales, se les aclara tra aclare al grupo que la tabla funciona que pueden continuar con las demás, pues como el ábaco, pero en lugar de ensartar al contestar las preguntas verticales pue- las cuentas, se escribe el número de éstas den encontrar algunas de las respuestas. que hay en cada poste. Además, en la tabla, como en el ábaco, no es necesario Para comparar las respuestas se puede escribir los ceros, pero cuando se escribe reproducir el crucigrama en el pizarrón y la cantidad usando números, es indispen- pedir a algunas parejas que pasen a regis- sable escribir también los ceros. trar sus respuestas. En caso de que haya diferencias, se les pide que argumenten sus resultados. La actividad 2 puede realizarse colectiva- mente, mientras que las actividades 3 y 4 pueden hacerse de manera individual, con momentos de comparación grupal o en parejas. • ¿Siempre se han hecho agrupaciones de la misma manera?, ¿saben si sus padres o sus abuelos utilizaban otra forma de contar? En caso de que en la comunidad se hable una lengua distinta al español, preguntar a los alumnos si existe una palabra para el 10, el 100 y el 1000 o para cantidades mayores. Hacer un cartel con los números y su nombre en español y en la lengua indígena de que se trate.Matemáticas 37
  • Plantear y resolver problemas de suma y resta Contenidos por ciclo Primer ciclo Plantean y resuelven problemas de suma y de resta (con y sin transformaciones) con nú- meros naturales de una y dos cifras, utilizando material concreto u otros procedimientos informales (conteo, dibujos y descomposición de números). Actividades de lenguaje Expresión oral: Comunicar procedimientos de resolución. Argumentar resultados. Sesión 1 Materiales Para todo el grupo: Empaques y/o envolturas de golosinas, alimentos, productos de limpieza, etcétera; ju- guetes, útiles escolares, etc., para instalar el “Rincón de la Tiendita”. Para los alumnos de segundo y tercer ciclo, incluir dibujos o recortes de algunos artículos cuyos precios sean números de tres, cuatro y cinco cifras, por ejemplo, televisores y computadoras. Actividad inicial Propósito: Que los alumnos resuelvan problemas de suma y resta utilizando diversos procedimientos. Organización: Instalar en algún espacio del salón el “Rincón de la Tiendita”. Es conve- niente que se instalen dos tienditas: una para los alumnos de primer ciclo, y otra para los de segundo y tercer ciclo. Pida a los alumnos que se organicen para instalar las tienditas: algunos pueden agrupar y exhibir los productos de acuerdo a su utilidad, otros pueden hacer las etiquetas con los precios de cada producto, y otros más se encargan de la distribución del dinero para cada pareja. Para el primer ciclo, procurar que haya precios de una y de dos cifras; para el segundo ciclo puede haber precios hasta de tres cifras, y para el tercer ciclo, números hasta de cinco cifras. En otro momento, para los alumnos de segundo y tercer ciclo pueden incluir- se también números decimales. Se organiza al grupo en parejas, de acuerdo a su ciclo. Ambas tienditas podrán funcionar de manera simultánea.38 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Plantean y resuelven diversos problemas Plantean y resuelven problemas que im- de suma y de resta (con y sin transfor- pliquen dos o más operaciones de suma, maciones) con números naturales de resta, multiplicación y división con números tres, cuatro y cinco cifras utilizando naturales utilizando los procedimientos procedimientos informales y el algoritmo convencionales. convencional. Escritura: Redactar problemas de suma y resta. Lectura: Interpretar información gráfica y numérica. Etiquetas para marcar precios. Para primer ciclo: • Por pareja, diez monedas de $1 y diez monedas de $10. • Por pareja, $1 000 en monedas y billetes de distintas denominaciones. Para tercer ciclo: • Por pareja, $10 000 en monedas y billetes de distintas denominaciones. Desarrollo: Las parejas se irán alternando el papel de vendedores y compradores. A los compradores se les indica que pueden comprar lo que gusten, considerando el dinero que tienen. Los vendedores deben cobrar el costo de las mercancías, y dar el cambio cuando esto sea necesario. Más que hacer cuentas escritas, lo más probable es que los alumnos recurran al cálculo mental o que cuenten con sus dedos. Es importante que se les permita hacer los cálculos como ellos puedan. Si se diera alguna diferencia entre compradores y vendedores, esa es una buena oportunidad para que expliquen a los demás cómo hicieron sus cuentas y para que den sus argumentos sobre quién tiene la razón. Por ello, cada vez que se cobre y se entregue el cambio, es conveniente preguntar a cada pareja si están de acuerdo en lo que pagan y en lo que reciben de cambio. Ocasionalmente se puede invitar secretamente a los vendedores, que entreguen menos cambio del correcto o que cobren más de lo debido, con la finalidad de que los compradores busquen alguna manera de demostrar el error. Mientras cada pareja compra, el resto del grupo observa para que, en caso de que se pre- sente algún error o haya un desacuerdo entre el vendedor y los compradores, el grupo pueda intervenir para hacer aclaraciones. Es probable que algunos alumnos de primer ciclo cobren producto por producto, si esto sucede, hay que animarlos para que hagan la cuenta total.Matemáticas 39
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Segundo ciclo Primer grado: Lección 33, La papelería de Tercer grado: la esquina. En el pizarrón o sobre una mesa se co- Propósito de la lección: Resolución de locan algunos de los productos de la problemas aditivos que implican seleccio- tiendita cuyos precios sean hasta de dos nar información e interpretar cantidades cifras. De acuerdo a los productos y a sus escritas con los símbolos numéricos con- precios, en el pizarrón se plantean proble- vencionales del 1 al 9. mas similares a los siguientes: Los alumnos pueden resolver actividades Laura tiene 50 pesos para gastárselos en de manera individual y después comparar la tienda, ¿qué puede comprar con ese con otros compañeros; algunas pueden dinero? resolverse en la clase y otras se pueden Luis compró dos libretas y un lápiz. Si dejar de tarea. pagó con un billete de $50, ¿cuánto reci- bió de cambio? Segundo grado: Lección 8, La feria del pueblo. ¿Cuánto me cobraron en la tienda si pa- gué con un billete de $100 y me dieron de Los alumnos pueden resolver indivi- cambio $27? dualmente y luego comparan sus res- puestas con alguno de sus compañeros. Cuarto grado: Lección 5, Bloque 1, La rue- Particularmente es importante que inter- da de la fortuna. Actividades 1, 2 y 3. cambien, al menos entre parejas, el pro- Los alumnos pueden resolver de manera blema que cada alumno debe inventar. El individual y después comparar con otros maestro o maestra puede poner a consi- compañeros. deración del grupo algunos de los proble- mas que los alumnos hayan inventado. Cierre de la actividad El maestro o maestra invita a algunas de las parejas que hayan participado como vendedo- ras, que comenten cómo hicieron algunos cálculos: si utilizaron papel y lápiz, si calcularon mentalmente, si primero sumaban las decenas y luego las unidades (otra manera de decir- lo es “sumar primero las monedas de 10 pesos y luego las de 1 peso).40 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo Quinto y sexto grado. Propósito de la actividad: Identificar los problemas que se resuelven con una suma o con una resta. Plantear y resolver pro- blemas aditivos (de suma y de resta) en los que se desconozca la cantidad inicial. En el pizarrón o sobre una mesa se co- locan algunos de los productos de la tiendita cuyos precios sean de cuatro y cinco cifras. Se escriben las siguientes consignas en el pizarrón (o se les dan en una hoja impresa): a) Una tienda de computadoras registró al final de la semana un ingreso total de $15 147. Si al inicio de la sema- na la tienda tenía $8 958, ¿cuánto dinero obtuvo por sus ventas en el transcurso de la semana? b) Con los productos de la tiendita, inventa un problema que se resuelva con una suma. c) Con los productos de la tiendita, inventa un problema que se resuelva con una suma y con una resta. d) A partir de la siguiente operación, inventa un problema: _______ - 2 389 = 5 620 Los alumnos resuelven individualmente. En la siguiente sesión intercambiarán sus problemas con otros compañeros. Una forma de propiciar la expresión de las estrategias es plantear la pregunta: “¿Qué re- comendaciones le harías a otros niños que van a vender en la tiendita para que puedan cobrar rápido y de manera correcta?”Matemáticas 41
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Sesión 2 Materiales • Para los alumnos de primer y segundo ciclo, productos de la tiendita, monedas y billetes, etiquetas de precios. Actividad inicial • Para los alumnos de primer y segundo ciclo, la tiendita. Aquellos alumnos que no hayan participado como vendedores en la sesión anterior, deberán hacerlo en esta. Primer ciclo Segundo ciclo Primer grado: Lección 80, El museo de Tercer grado: Lección 5, Jugamos a los Historia natural.Propósito de la lección: dados. Actividades 1 y 2. Resolución de problemas aditivos que implican seleccionar información, inter- Cuarto grado: Lección 5, Bloque 1, La rue- pretar los números del 1 al 9, unir colec- da de la fortuna. Actividades 4 y 5. ciones y descomponer una cantidad dada Ambas lecciones pueden resolverse de ma- en dos o más sumandos. nera individual y después se comparan los resultados entre parejas o a nivel grupal. Segundo grado: Lección 11, Paletería “El Pingüino”. Las dos primeras actividades pueden re- solverse de manera individual, y después se comparan resultados. Las siguientes actividades sí deben ser resueltas en parejas.42 Guías Didácticas Multigrado
  • • Para los alumnos de tercer ciclo, calculadora. • Los alumnos de tercer ciclo intercambian con un compañero de su mismo grado los problemas que inventaron la sesión anterior. Una vez que hayan resuelto los problemas inventados por otro compañero, comparan sus resultados. En caso de que hayan diferencias, revisan en dónde estuvo el error, si en los procedimientos utilizados por quien resolvió, o si es en el planteamiento del problema. En caso de que sea necesario, se da un tiempo para que los alumnos corrijan el planteamiento de sus problemas. Tercer ciclo Ficha 26. Fichero. Actividades didácticas. 3. Se hacen varios ejercicios como éste, Matemáticas. Sexto grado. después se les pregunta: ¿cómo creen que funcionan las teclas +, M+ y MR? Propósito: Que los alumnos desarrollen 4. Se espera que los alumnos concluyan procedimientos para resolver problemas que cada vez que se aprieta la tecla en la calculadora. + la calculadora realiza la suma del número anterior con el siguiente. En 1. Se pide a los alumnos que hagan la cambio, la tecla M+ efectúa la suma siguiente suma en la calculadora: en la memoria de la calculadora. Para saber qué resultado obtuvo se aprieta 236 + 28 + 48 + 539 + 387 la tecla MR. Primero hacen la suma presionando cada vez la tecla +, deben observar qué sucede cada vez que presionan esta tecla. 2. Hacen la misma operación con la tecla M+ y MR, como se muestra, y observen qué sucede cada vez que aprietan la tecla M+ y la tecla MR. 236 M+ 28M+ 48M+ 539M+ 387M+ MRMatemáticas 43
  • Sesión 3 Materiales Para primer ciclo por equipo: • Un juego de 36 cartas con números del 1 al 9 para cada equipo, como el que se muestra: 1 1 1 1 5 5 5 5 2 2 2 2 6 6 6 6 3 3 3 3 7 7 7 7 4 4 4 4 8 8 8 8 9 9 9 9 Actividad inicial Juego “Guerra de cartas.” Se organiza al grupo en equipos de dos o cuatro alumnos de un mismo ciclo y se entrega a cada equipo el juego de cartas que le corresponde según su ciclo. 1. Cada equipo mezcla las cartas y las coloca sobre la mesa con los números hacia abajo. 2. Cada jugador toma dos cartas y las pone sobre la mesa con los números hacia arriba. 3. El jugador que obtiene el mayor resultado al sumar los números de sus dos cartas, se queda con todas las cartas de esa tirada. 4. Si dos o más alumnos empatan, sólo ellos regresan las cartas y toman otras. El que tenga el resultado mayor se lleva todas las cartas. 5. El juego termina cuando se acaban las cartas. Gana quien haya reunido la mayor cantidad de cartas.44 Guías Didácticas Multigrado
  • Para segundo ciclo, por equipo: • 40 tarjetas con los números del 1 al 20 (dos tarjetas por cada número). Para tercer ciclo, por equipo: • 40 tarjetas con números de tres y cuatro cifras (cuatro tarjetas por cada número). • Además, calculadoras para los alumnos de sexto grado. Los alumnos pueden utilizar los recursos que quieran para resolver la suma, a excepción de la calculadora, ésta sólo podrá utilizarse para verificar aquellos casos en los que no haya acuerdo con alguno de los resultados.Matemáticas 45
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Segundo ciclo Primer grado: Lección 44, ¿Cuánto hay Tercer grado: Lección 10, ¿Quién ganó? adentro? Cuarto grado: Lección 5, Bloque 2. Propósito de la lección: Resolución Países, deportes y medallas. Actividades 1 de problemas aditivos presentados en y 2. secuencias Las actividades de ambas lecciones que no temporales. puedan ser resueltas en clase por falta de tiempo, pueden dejarse de tarea. Es im- Segundo grado: Lección 12, Las piñatas. portante que se comparen las respuestas, En caso de que algunos alumnos tengan particularmente que los alumnos tengan dificultades para responder las preguntas, la oportunidad de compartir los problemas se les pueden dar monedas de $1 y de $10 que hayan inventado (actividad 6 de ter- para que las utilicen como apoyo para cer grado y actividad 4 de cuarto grado). hacer sus cálculos.46 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo Quinto grado: Lección 8, Grandes ta- Esta forma de resolver operaciones es maños, grandes distancias. Se requiere del incorrecta, porque cuando se combinan libro Geografía. Quinto Grado. multiplicaciones o divisiones con sumas Los alumnos pueden resolver individual- o restas se debe seguir un orden ya esta- mente y luego comparar sus respuestas blecido para que sólo haya un resultado: con otros compañeros. Conviene organi- primero deben resolverse las multiplica- zar dos momentos para la comparación ciones o divisiones y luego las sumas o las de respuestas y de procedimientos: des- restas. Este orden está determinado para pués de que resolvieron las actividades cualquier tipo de ejercicios que combinen 1 y 2, y otro momento cuando hayan dichas operaciones. Una vez que se haya resuelto la actividad 3. aclarado a los alumnos ese orden, se les pide que resuelvan las siguientes operacio- Sexto grado: Actividad 2, Ficha 26. nes y que escriban las secuencias que les Fichero. Actividades didácticas. Matemáticas. permiten obtener el resultado: Sexto grado. a) 25 + 85 × 42 Se organiza a los alumnos en parejas y se les pide que con su calculadora resuelvan b) 12 × 25 + 64 la siguiente operación: 27 + 35 × 12 = c) 47 × 8 + 16 × 35 Luego se comparan los resultados obteni- dos y se pide que, según sea el resultado, d) 35 × 28 – 30 escriban la secuencia de las operaciones e) 91 – 35 × 2 realizadas en la calculadora. Es probable que surjan dos resultados: 447 y 744; el primero corresponde a las calculadoras que primero resuelven las multiplica- ciones o divisiones y luego las sumas o restas; en cambio, el segundo corres- ponde a las calculadoras que resuelven las operaciones según el orden en que se introduzcan, es decir, en este caso prime- ro hace la suma de 27 + 35y el resultado lo multiplica por 12.Matemáticas 47
  • Sesión 4 Materiales Para primer grado: Para todo el grupo de primero, una caja con 10 piedritas, una bolsa con un puñado de piedritas, tarjetas numeradas del 1 al 10 y dos tarjetas, una con el signos + y la otra con el signo –. Para segundo grado: Las tarjetas del 1 al 9 y otras más con los signos +, –, =. Actividad inicial Segundo grado, segundo y tercer ciclo: ¿Qué operación es? (Adaptación de la Ficha 10. Fichero. Actividades didácticas. Matemáticas. Tercer grado). • Se organiza al grupo en equipos de tres o cuatro alumnos, según su ciclo. Se re- únen las tarjetas con números y junto a ellas se colocan las tarjetas con signo. • Por turnos, cada alumno toma las tarjetas necesarias para formar una suma, una resta, o para el tercer ciclo, una multiplicación o una división; por ejemplo: 19 – 14 = • Los miembros del equipo resuelven en sus cuadernos la operación y luego cada uno inventa y escribe un problema que pueda resolverse con la misma operación, por ejemplo: “Ana tenía 19 fichas pero se le perdieron 14, ¿cuántas fichas le queda?” • Cada alumno lee el problema que inventó y se comenta en el equipo si todos los problemas corresponden a la operación. Primer grado: “La Caja”. La actividad puede realizarse organizando al grupo en parejas o de manera individual. Es conveniente que en cada sesión que se dedique a esta actividad, los alumnos agreguen y quiten objetos de una colección fija (entre 1 y 9), con el fin de que desarrollen estrate- gias y habilidades para sumar y restar dígitos a un mismo número. Primera versión • Un alumno pasa al frente y cuenta, en voz alta, las piedritas que hay dentro de la caja. • Después otro alumno elige al azar una de las tarjetas numeradas del 1 al 10 y la muestra a sus compañeros por el lado del número. • Se le pide al alumno que contó las piedritas, que agregue a la caja la cantidad de piedritas escrita en la tarjeta (las piedritas que se agregan se toman de la bolsa). Mientras el alumno agrega una a una, el grupo cuenta también en voz alta. • Los demás deberán averiguar, como quieran (haciendo dibujos, contando con los dedos, etcétera), cuántas piedritas hay dentro de la caja. Tienen que dar su resul- tado oralmente y escribirlo en su cuaderno. Mientras los alumnos resuelven, el maestro o maestra puede plantear algunas preguntas que les permitan reflexionar sobre lo que están haciendo, particularmente si no saben cómo resolver o si tienen algún error: • ¿Cuántas piedritas habían en la caja? • ¿Qué hicimos después, le agregamos o le quitamos piedritas? • Entonces ¿crees que debe haber más o menos piedritas dentro de la caja?48 Guías Didácticas Multigrado
  • Para segundo ciclo, por equipo: Las Para tercer ciclo, por equipo: Las tarje- tarjetas del 1 al 20 y otras más con los tas con los números de tres y cuatro cifras signos +, –, =. y otras más con los signos +, –, ×, ÷, =. • ¿Cómo cuántas crees que habrá? • ¿Cómo podemos averiguarlo? • Para verificar, se pide a un alumno que pase al frente a contar los objetos que hay dentro de la caja. • Ganan un punto las parejas que hayan acertado. • Se realiza una vez más la actividad, pero ahora se quitarán de la caja tantas piedri- tas como se lo indique el número de la tarjeta. • Se vigila que cada vez que reinicie el juego la caja tenga el mismo número de pie- dritas con las que se comenzó. • Después de repetir varias veces la actividad, ganan las parejas que hayan acumula- do más puntos. • Si los alumnos resuelven sin dificultad desde la primera situación, en las siguientes se coloca un mayor número de piedritas dentro de la caja, por ejemplo, hasta 20. Se siguen usando las mismas tarjetas del 1 al 10. Segunda versión. A los materiales de la versión anterior se agregan dos tarjetas, una con el signos + y la otra con el signo –. • Un alumno pasa al frente y cuenta en voz alta las piedritas que hay en la caja. Ese mismo alumno escribe el número de piedritas en el pizarrón (si no sabe escribir el número, se le ayuda). • Otro alumno elige una tarjeta de signos (+ o –) y una tarjeta con número. Muestra al grupo ambas tarjetas y después escribe en el pizarrón, junto al número que es- cribió su primer compañero, la operación (si no puede, se le ayuda). Por ejemplo: 4+6 • Se le pregunta al grupo qué es lo que se tiene que hacer con las piedritas de la caja, por ejemplo, si salieron las tarjetas: + y 6 • ¿Tenemos que agregar o quitar semillas a la caja? • ¿Cuántas tenemos que agregar?... Vamos a hacerlo… • ¿Recuerdan cuántas semillas había primero? (señala el primer número de la suma) ¿Cuántas agregamos después? (señala el segundo número de la suma). Ahora tienen que averiguar cuántas semillas hay en la caja. • Para averiguarlo, pueden hacer dibujos, usar los dedos o como puedan. • Posteriormente comparan sus resultados. Para verificar, un alumno pasa al frente a contar las semillas que hay en la caja. • Se repite la actividad utilizando la operación contraria a la primera situación.Matemáticas 49
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Segundo ciclo Primer grado: Lección 45, ¿Cuánto se Tercer grado: Lección 15, Colocamos comieron? papel picado. Propósito de la lección: Resolución de Los alumnos pueden resolver individual- problemas aditivos presentados en se- mente las actividades y después compa- cuencias temporales que implican buscar ran sus respuestas con otro compañero. el valor del sustraendo. No tiene que resolverse necesariamente toda la lección en una misma sesión. Si los alumnos trabajaron la segunda versión de “La caja” o si ya están fami- Cuarto grado: Lección 5, Bloque 2. liarizados con los signos + , –, resuelven Países, deportes y medallas. Actividades entonces la Lección 46, Agrega o quita. 3 y 4. Propósito de la lección: Interpretación de los signos convencionales de suma y resta en situaciones que implican agregar o quitar objetos a una colección. Segundo grado: Lección 15, El fin de semana. Si no fuera posible trabajar todas las actividades de esta lección en el salón de clases, pueden dejarse de tarea, con excepción de la sexta actividad, pues ésta requiere de la participación del maestro o maestra y del resto del grupo. Para responder la sexta actividad, los alumnos pueden apoyarse en el cálculo mental o en las cuentas escritas, lo im- portante es que traten de dar una res- puesta de manera rápida a las preguntas que ahí se les plantean. Es válido también si sólo dan una respuesta aproximada; en ese caso, gana quien se haya aproximado más a la respuesta exacta. Cierre de la actividad Los alumnos de tercer ciclo, con el apoyo del maestro o maestra, muestran al grupo el “Fichero de Problemas”, explican cómo lo elaboraron y cuál será su funcionamiento en el salón de clases.50 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo Los alumnos pueden organizarse en equi- pos de cuatro o en parejas para recopilar los problemas que inventaron tanto ellos como sus compañeros de todo el ciclo en el transcurso de la semana, y que ya han sido revisados y corregidos por los mis- mos autores. Para ello se solicitan los cuadernos o los libros en los que los alumnos redacta- ron los problemas, se les entregan a los alumnos del tercer ciclo y ellos se pueden encargar de trascribirlos para formar un “Fichero de problemas”. Ese fichero puede dividirse en tres seccio- nes: problemas de suma y resta de primer ciclo, de segundo ciclo y de tercer ciclo. Cada problema puede redactarse en una ficha de cartoncillo o de cartulina. El trabajo de los alumnos de tercer ciclo puede consistir en revisar el planteamien- to del problema y su redacción, hacer las correcciones que consideren necesarias y escribirlo en una de las fichas. Así, el grupo contará con un material generado por los mismos alumnos y podrá utilizarse en distintos momentos a lo largo del ciclo escolar.Matemáticas 51
  • Fracciones Contenidos por ciclo Primer ciclo Realizan repartos equitativos y exhaustivos de cantidades continuas (superficies, longitu- des, líquidos, etcétera) entre dos y entre cuatro, utilizando material concreto y comparan los resultados del reparto sin utilizar la representación convencional de las fracciones. Actividades de lenguaje Expresión oral: Comunicar procedimientos de resolución. Argumentar resultados. Sesión 1 Materiales Para el primer ciclo: • Por equipo, cinco hojas de papel. Actividad inicial Propósito: Que los alumnos realicen repartos equitativos y exhaustivos utilizando sus propios procedimientos. Organización: Formar equipos de cuatro alumnos de acuerdo con su ciclo. Se les entrega el material que les corresponde. Desarrollo: Se les plantea la siguiente situación: • Cada una de las hojas que recibieron representa un pastel. Se trata de que reparta- mos los pasteles entre los miembros del equipo. • Hay dos condiciones: Deben repartirse todos los pasteles, sin que sobre algo; y a todos los miembros del equipo les debe tocar lo mismo. • Pónganse de acuerdo sobre cómo van a hacer la repartición de los pasteles, y des- pués hagan la repartición. Se da un tiempo para que los alumnos se pongan de acuerdo y para que hagan la repar- tición. Es probable que todos los alumnos repartan primero cuatro pasteles enteros (uno para cada integrante), después deberán decidir qué hacer con los pasteles sobrantes. Se espera que los alumnos de segundo y tercer ciclo decidan fraccionar los pasteles que les sobran. En el caso de los alumnos de segundo ciclo, podrían fraccionar cada uno de los dos pasteles sobrantes en cuartos y entregar dos de esos cuartos a cada alumno; o bien,52 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Elaboran e interpretan representaciones Generan fracciones (séptimos y novenos) por gráficas de las fracciones y usan los sím- medio de repartos, mediciones o particiones. bolos numéricos convencionales (medios, cuartos, octavos, tercios, quintos y sex- tos) para expresar el resultado de repar- tos, particiones y mediciones. Escritura: Redacción de procedimientos de resolución. Lectura: Interpretar información gráfica y numérica. Para primer ciclo: • Por equipo, seis hojas de papel. Para tercer ciclo: • Por equipo, siete hojas de papel. Para todos los equipos, tijeras. podrían dividir cada pastel en medios y entregar un medio a cada alumno. Los alumnos de tercer ciclo podrían dividir en medios cada uno de los tres pasteles que les sobran y repartir cuatro medios, y les quedarían dos medios, éstos pueden a su vez ser fraccionados en cuartos. Es importante que tanto los alumnos de segundo como los de tercer ciclo, expresen numéricamente cuánto pastel le toca a cada quien. Probablemente los alumnos de tercer grado no puedan expresarlo mediante números, por lo que habrá que animarlos a que comenten de todas formas con su equipo cuánto le toca a cada alumno; sus compañe- ros de cuarto grado podrán ayudarles a expresarlo numéricamente. A los alumnos de tercer ciclo se les pide que encuentren tres formas equivalentes de hacer los repartos. Si el tiempo lo permite, se les plantean estas otras situaciones: Repartir 2 pasteles entre 7 niños, repartir 2 pasteles entre 9 niños. Respecto a los alumnos de primer ciclo, ellos sólo deben mostrar lo que cada uno recibe de pastel, aunque se les puede preguntar: ¿cuánto creen que sea eso? Tal vez algunos equi- pos tengan dificultades para repartir los dos pasteles sobrantes: algunos de ellos pueden repartirlos dando un pastel más a algunos integrantes, si esto sucede, habrá que decirles que la condición es que a todos les toque lo mismo; otros podrían repartir sólo los cuatro pasteles y decir que sobraron dos, entonces habrá que recordarles que una condición es que no sobre nada. Entre los que decidan fraccionar los dos pasteles sobrantes puede haber quienes no hagan particiones equivalentes. Habrá que observar cómo resuelven el problema; no se espera que todos los alumnos de primer ciclo hagan una repartición equi- tativa (que a todos les toque lo mismo) y exhaustiva (que no sobre nada), el propósito es que se enfrenten a una situación de reparto en la que se les plantean ambas condiciones; más adelante tendrán oportunidad de afinar su estrategia. Una manera de verificar si los repartos son equitativos, es invitando a los alumnos a sobreponer los pedazos de pastel de dos integrantes del equipo, para ver si es lo mismo.Matemáticas 53
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Segundo ciclo Propósito de la actividad: Partir figuras Tercer grado: Lección 3, Banderas de rectangulares en dos, cuatro y ocho par- colores. tes iguales. Cuarto grado: Lección 1, Bloque 2, El día A cada alumno se le entregan cinco hojas de la ONU. o rectángulos de papel (20 por 15 cm) y ti- jeras. Se les pide que hagan las siguientes Los alumnos pueden resolver de manera particiones, utilizando una hoja cada vez: individual y después comparar con otros compañeros. Partir en dos partes iguales. Partir en cuatro partes iguales. Partir en ocho partes iguales. Es recomendable que antes de cortar las hojas, primero las doblen para obtener las partes deseadas y las comparen con otro compañero; una vez que estén seguros, las cortan y las pegan en sus cuadernos.54 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo Ficha 6. Fichero. Actividades didácticas. Mientras los alumnos intercambian sus Matemáticas Sexto Grado. resultados, el maestro o maestra los invita a expresar también cómo resolvieron cada Propósito de la actividad: Utilizar las problema. Es importante identificar en fracciones como resultado de un reparto. esos momentos de intercambio, resultados Representar de distintas maneras el resul- equivalentes para que después se pongan tado de un reparto. a consideración de todos los alumnos. Por ejemplo, para el primer problema puede Se organiza a los alumnos en parejas, pro- haber las siguientes soluciones: curando que cada pareja esté formada por un alumno de 5º y otro de 6º. Se anotan 1 1 1 + + en el pizarrón los siguientes problemas o 2 4 20 2 0 se les entregan a los alumnos en una hoja 1 1 1 1 impresa: + + + 5 5 5 5 Se reparten 4 pasteles entre 5 niños, a todos les toca igual y no sobra. ¿Le toca más de un pastel a cada niño o menos de A los alumnos se les puede preguntar: ¿En un pastel? ¿Cuánto le toca a cada niño? cuál de los dos casos le tocó más pastel a cada niño? Se reparten 7 pasteles entre 6 niños, a Para que los alumnos reconozcan que am- todos les toca igual y no sobra. ¿Le toca bas expresiones valen lo mismo aunque se más de un pastel a cada niño o menos de escriben diferente, se les pide que corten un pastel? ¿Cuánto le toca a cada niño? la parte de pastel que corresponde a cada niño en ambas soluciones (pueden usar Resuelven en pareja y después comparan hojas de papel) y comprueben que les toca con otra. la misma cantidad.Matemáticas 55
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Sesión 2 Materiales Para primer ciclo, por pareja: tres hojas o rectángulos de papel de 10 por 15 cm. Primer ciclo Distintas formas de partir en medios. Se Si los alumnos no lo proponen, se les pue- organiza a los alumnos en parejas. A cada de sugerir que pongan un pedazo sobre pareja se le entregan 3 hojas o rectángu- otro que tenga una forma diferente. Es los de papel y se da la siguiente consigna: probable que algún alumno sugiera hacer • Cada hoja representa un pastel. cortes a alguno de los pedazos y acomo- Deben repartir el pastel entre los darlos para cubrir la superficie del otro. Esto permitiría mostrar que los pedazos dos miembros del equipo de ma- son iguales, aun cuando su forma sea nera que les toque lo mismo y no distinta; es decir, que si dividieron correc- sobre pastel. tamente cada hoja a la mitad, la cantidad de pastel será la misma, independiente- • Una vez que se haya repartido el mente de la forma que tenga cada pedazo. primer pastel, se reparte también el segundo, pero deben buscar otra forma de partirlo, procurando que les toque lo mismo y que no sobre nada. • Cada uno de los tres pasteles debe ser partido en dos partes iguales, pero la forma de dividir cada pastel debe ser distinta. Cada pareja pega sus particiones en una cartulina o en un papel extendido para mostrarlo a sus compañeros y para que comparen sus particiones con las que hicieron otras parejas. Algunas de las preguntas que se pueden plantear a los alumnos, son: • ¿Todos los pedazos son del mismo tamaño? ¿Por qué? • ¿Hay alguna forma de convencer a los demás de lo que piensan?56 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Tercer grado: Lección 8, Las trenzas de Quinto grado: Lección 31. Reparto de Mónica. galletas. Cuarto grado: Lección 18, Bloque 2, Propósito de la lección: Encontrar la rela- Galletas redondas. ción entre un número de objetos reparti- dos, un número de personas entre las que Ambas lecciones pueden resolverse de ma- se reparten estos objetos, y el resultado nera individual y después se comparan los del reparto. Encontrar diferentes situacio- resultados entre parejas o a nivel grupal. nes que arrojen resultados equivalentes. Sexto grado. (Tomado de “La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros. Segunda parte”. PRONAP/SEP). Propósito de la actividad: Establecer com- paraciones entre las partes que resultan de distintos repartos, a partir de los datos “número de pasteles – número de niños”. En el pizarrón o en una hoja impresa, se les presenta una tabla y las siguientes preguntas: (Consultar tabla en la siguiente página)Matemáticas 57
  • Tercer ciclo Reparto No. de No. de Les toca Les toca Les toca pasteles niños más de menos de exacta- un pastel un pastel mente un pastel 1 2 3 2 2 4 3 3 2 4 4 6 5 2 5 6 4 3 7 6 9 8 4 4 9 Cierre de la actividad Los alumnos de primer ciclo exhiben sus carteles con las particiones que hicieron. Los de tercer grado muestran a los alumnos de primer ciclo el material recortable que utilizaron en la lección. Les dicen cuáles particiones eligieron como mitades y por qué. Los alumnos de quinto y sexto grado intercambian la lección y los ejercicios que trabaja- ron. Comentan de qué se trata el problema y cómo lo resolvieron.58 Guías Didácticas Multigrado
  • • En la cuarta columna pon una cruz a los repartos en los que a cada niño le toca más de un pastel. • En la quinta columna pon una cruz a los repartos en los que a cada niño le toca menos de un pastel. En la última columna pon una cruz a los repartos en los que a cada niño le toca exacta- mente un pastel. • ¿A qué niños de los repartos que en seguida se mencionan, les tocará más pastel?: • ¿A los niños del reparto 1 o a los del reparto 2? ¿Por qué? • ¿A los niños del reparto 1 o a los del reparto 4? ¿Por qué? En la segunda y tercera columna de la tabla, escribe los datos del reparto 9, de tal manera que a cada niño le toque más de un pastel. • En tu cuaderno redacta un texto en el que se explique: • Cuándo, en un reparto, le toca a cada niño más de un pastel. • Cuándo le toca a cada niño exactamente un pastel. • ¿Cómo hacer para obtener varios repartos en los que a cada niño le toque lo mismo de pastel que en el reparto 1?Matemáticas 59
  • Sesión 3 Materiales Para primer ciclo, por equipo: • Tres tiras de cartoncillo de 1 metro de largo y 5 centímetros de ancho, tanto como número de equipos. Actividad inicial Ordenar tiras de papel (Adaptación de la Ficha 5 del Fichero Actividades Didácticas. Matemáticas Quinto Grado). Sólo el maestro o maestra debe saber las medidas en metros de las tiras que entrega a sus alumnos, no es necesario que éstos sepan esa medida. Primer ciclo: Se forman equipos de cuatro alumnos, en lo posible, dos alumnos de pri- mero y dos alumnos de segundo grado. Se organizan para hacer lo siguiente: • Cada equipo toma una tira de 1 metro, la divide por la mitad y la corta. Luego toma otra tira de 1 metro y la corta en cuatro partes iguales. Para los alumnos de este ciclo aún no es necesario que nombren a esas partes “medios” o “cuartos”. Lo importante es que logren dividir cada tira en las partes que se les pide. Es im- portante que se les permita explorar cómo harán la partición, lo que se les puede sugerir es que primero doblen las tiras, y cuando estén seguros de haberlas dividió en las partes que se les solicitó, entonces las cortan. • Cuando los alumnos hayan terminado de fraccionar todas las tiras se les pide que escojan una de cada tamaño y las ordenen de mayor a menor (colocándolas verti- calmente), incluyendo la tira de un metro. • Pueden pasar a ver las tiras de los demás equipos, para ver si las ordenaron de la misma manera. Cierre de la actividad El maestro o maestra comenta al grupo que cuando medimos alguna longitud (el largo de una mesa o una pared, por ejemplo), el objeto que usamos para medir (la palma de nues- tra mano, nuestros pasos, una vara o una regla) no siempre abarca un número entero de veces. Por ejemplo, los alumnos de segundo y tercer ciclo midieron el largo de una línea que fue trazada en el piso; y para ello se pudo usar una tira entera, pero ésta cupo sólo una vez en esa longitud; para medir el resto tuvieron que usar tiras menores.60 Guías Didácticas Multigrado
  • Para segundo y tercer ciclo, por equipo: • Siete tiras de cartoncillo de 1 metro de largo y 5 centímetros de ancho, tanto como número de equipos. Segundo y tercer ciclo: Se forman equipos de cuatro alumnos, en lo posible un alumno de cada grado escolar. Se organizan para hacer lo siguiente: • Cada equipo toma una tira de 1 metro, la divide por la mitad, la corta y escribe en cada mitad su longitud (1/2 metro). De la misma manera, los equipos fraccionarán las demás tiras de 1 metro en cuartos, octavos, tercios, sextos y quintos, y escribi- rán en cada parte la fracción correspondiente. • Cuando los alumnos hayan terminado de fraccionar todas las tiras se les pide que escojan una de cada medida y las ordenen de mayor a menor (colocándolas verti- calmente), incluyendo la tira de un metro. Escriben en su cuaderno las medidas en ese orden. En las siguientes actividades, sólo el maestro o maestra debe conocer las medidas en me- tros de las líneas que se van a trazar. Los alumnos de segundo y tercer ciclo sólo deben utilizar las tiras que cortaron para hacer las mediciones, no deben usar regla. • El maestro o maestra traza en el piso una línea que mida más de un metro y menos de dos. Por ejemplo: 1.50 m, 1.75 m, 1.25 m, 1 metro más 2/3 de metro, 1 metro más 1/3 de metro. • Al interior de cada equipo los alumnos deben comentar cuánto creen que mida la línea que se trazó utilizando las medidas de las tiras que cortaron. En su cuaderno escriben la medida. Por ejemplo: 1¾ . • Una vez que todos los equipos tengan ya una propuesta, un representante de cada equipo pasa al pizarrón a escribir la medida. Posteriormente, por turnos, cada equipo toma las tiras que considere necesarias y las coloca sobre la línea trazada, para ver si efectivamente se aproximaron a la medida. • Gana el equipo que más se haya aproximado. • La actividad puede hacerse dos o tres veces más, con longitudes diferentes. En seguida, se comparan nuevamente algunas de las tiras con la tira grande: se comparan los medios, cuartos y octavos con la tira grande (“la tira mediana es la mitad de la tira grande, la que le sigue es la cuarta parte de la grande, las más pequeñas son la octava parte de la grande”). Se hace algo similar con los tercios y sextos. Por último, se comenta en el grupo cómo se mide en la comunidad el largo de las cosas, por ejemplo, ¿cuándo utilizamos la palma de la mano, el brazo o los pasos para medir? En el mercado, cuando se compra tela o listones ¿cómo y con qué se mide?, ¿saben cómo se mide el largo de los terrenos?Matemáticas 61
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Sesión 4 Materiales Para primer ciclo: por equipo tiras de la sesión anterior. Para tercer ciclo, por equipo: Dos tiras de papel: una azul de 6 por 1 cm, una roja de 4 por 1 cm. Primer ciclo Segundo ciclo En las siguientes actividades, sólo el Tercer grado: Lección 60, Juguetes de maestro o maestra debe conocer las me- madera. didas en metros de las líneas que se van a trazar. Los alumnos sólo deben utilizar Cuarto grado: Lección 4, Bloque 1. La las tiras que cortaron para hacer las medi- tienda del pueblo. ciones, no deben usar regla. El maestro o maestra traza en el piso una lí- nea que mida más de un metro y menos de dos. Por ejemplo: 1.50 m, 1.75 m, 1.25 m. Al interior de cada equipo los alumnos deben comentar cuántas y cuáles tiras necesitarían para formar una tira del mis- mo tamaño que la línea que se trazó. Por ejemplo: “Una tira grande, una mediana y una chica”. Una vez que todos los equipos tengan ya una propuesta, por turnos, cada equipo toma las tiras que considere necesarias y las coloca sobre la línea trazada, para comprobar si efectivamente las tiras que eligieron son las adecuadas. Gana el equipo que más se haya aproximado. Cierre de la actividad Se explica al grupo que en todos los equipos, con diferentes actividades y materiales, se midieron longitudes. En equipos o en parejas, los alumnos redactan en sus cuadernos qué fue lo que midieron, con qué lo midieron y cómo hicieron esa medición.62 Guías Didácticas Multigrado
  • Una hoja con siete segmentos de recta, con las siguientes medidas (indicar en cada seg- mento las letras que lo identifican y se pide no poner la medida): • Segmento PQ: 3 cm. • Segmento GH: 7 cm. P Q • Segmento IJ: 3.5 cm. • Segmento AB: 5 cm. • Segmento CD: 6 cm. • Segmento EF: 1.5 cm. • Segmento RS: 2 cm. Tercer ciclo Adaptación de la Ficha 20. Fichero. Ordenan de mayor a menor las medidas Actividades didácticas. Matemáticas. Sexto obtenidas con la tira azul. grado. Se comparan las medidas obtenidas con Propósito: Medir y comparar segmentos una y otra tira. Se les pregunta: “¿Por qué de recta utilizando distintas unidades de son distintas las medidas de los segmen- medida. tos?”, “¿Será que los segmentos aumenta- Se organiza a los alumnos en parejas y se ron o disminuyeron de tamaño?” les solicita lo siguiente: Se espera que los alumnos concluyan que Deben medir cada segmento utilizando el tamaño de los segmentos no cambia, la tira roja. Anotan la medida al lado de pero que la medida sí cambia porque se cada segmento. Por ejemplo, la medida usan unidades de medida distintas. del segmento PQ es ¾ de la tira roja. Una vez que hayan medido todos los segmentos, en su cuaderno ordenan de mayor a menor las medidas obtenidas. Vuelven a medir cada segmento pero utilizando ahora la tira azul. Por ejemplo, la medida del segmento PQ es ½ de la tira azul. Además escriben qué les resultó más difícil de la actividad y cómo resolvieron esa dificultad. Algunas parejas de cada ciclo leen su redacción al grupo, mostrando, si es posible, los materiales que utilizaron.Matemáticas 63
  • Composición, descomposición y transformación de figuras planas Contenidos por ciclo Primer ciclo Armar, desarmar y reconstruir imágenes y figuras formadas con las piezas del tangram. Actividades de lenguaje Expresión oral: Conocer los nombres de las figuras del tangram y de otras que se forman con las piezas de éste. Sesión 1 Materiales Libros de texto de 1°, 2°. Recortables del 15 al 20 del libro recortable de 1°. Recortables “Las gallinas” del libro recortable de 2°. Rompecabezas de varios tamaños y números de piezas: Pueden construirse según las ins- trucciones de la primera versión de la actividad “Rompecabezas” del libro Juega y aprende matemáticas, de la colección de los Libros del Rincón; también pueden utilizarse diferen- tes rompecabezas comerciales. Actividad inicial Se pregunta a los alumnos si saben lo que es un rompecabezas y por qué se llaman así.64 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Construir y transformar figuras con áreas Construir y transformar figuras a partir de equivalentes. modelos a escala. Nota: esta actividad está atravesada por la noción de proporcionali- dad, pero ésta es manejada a nivel percepti- vo y no necesariamente relacionado con la medida. ¿Qué pretendemos alcanzar? (Propósito) Construir índices (cuando armamos un rompecabezas empleamos referentes tales como el lado recto de algunas piezas, las del borde, el color de la pieza, etc., se espera que éstos referentes den lugar, a lo largo de la secuencia, a otros tales como algunos elementos pro- pios de las figuras, diferencias en las longitudes de los lados o los ángulos) que permitan reconocer la ubicación y la posición correcta de una pieza en un rompecabezas. Notas: • Es necesario realizar esta actividad varias veces a lo largo del año, variando el ma- terial y su dificultad de modo que pueda provocarse una evolución en las compe- tencias de los alumnos. Por esta razón no es necesario, ni conveniente, agotar las actividades en una sola sesión, es preferible cortar la actividad cuando los alumnos se encuentran con un alto grado de involucramiento que esperar a que este decai- ga. Así se promueve que esta actividad mantenga al grupo interesado. El número de reproducciones realizadas dependerá de la destreza de cada alumno y del tiempo destinado a la actividad. • Las actividades están divididas en: • Primera parte: para los alumnos que cursan por primera vez el ciclo correspon- diente. • Segunda parte: para los alumnos que cursan por segunda ocasión este ciclo o para aquellos para los que la realización de la primera parte no signifique un reto por su simplicidad.Matemáticas 65
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Segundo ciclo Propósitos: Que los alumnos utilicen Propósitos: Que los alumnos explícitamen- elementos del dibujo como índices que te intercambien estrategias en el armado les permitan encontrar la posición de las de rompecabezas. diferentes piezas y que los hagan explíci- El profesor organiza el grupo por parejas tos al final de la sesión. y a cada una le proporciona un rompeca- bezas con un número regular de piezas. Primera parte: Les pide que los armen de acuerdo a una Lecciones: 1 pág. 8; 4 pág. 12; 17 pág. 28; imagen modelo. 52 pág. 70; 75 pág. 96, y 100 pág. 126, del libro de 1°. Se recomienda que la imagen modelo sea del mismo tamaño que el rompecabezas ya armado. Segunda parte: Lecciones: 23 pág. 36; 48 pág. 74; 70 pág. 106, y 97 pág. 148 del libro de 2° Puesta en común / Evaluación Primer ciclo Segundo ciclo El profesor elige a dos alumnos por ciclo que hayan realizado la primera y segunda partes de la actividad respectivamente, con el fin de que expliquen a sus compañeros del grupo en qué consistía su actividad y si existe una estrategia para realizarla de manera más rápi- da u organizada. Es conveniente comenzar esta socialización por los primeros ciclos. Guía de observación para la evaluación: ¿Cuáles son los elementos que utiliza para ¿Cuáles son los elementos y las estrategias ubicar la pieza en su posición correcta? que utiliza para ubicar las piezas en su posición correcta?66 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo Propósitos: Que los alumnos explícita- mente intercambien estrategias en el armado de rompecabezas. El profesor organiza el grupo por parejas y a cada una le proporciona un rompeca- bezas con un número elevado de piezas. Les pide que los armen de acuerdo a una imagen modelo. Se recomienda que la imagen mode- lo sea una reproducción a escala del rompecabezas. Tercer ciclo ¿Cuáles son los elementos y las estrate- gias que utiliza para ubicar las piezas en su posición correcta?Matemáticas 67
  • Composición, descomposición y transformación de figuras planas Contenidos por ciclo Primer ciclo Armar, desarmar y reconstruir imágenes y figuras formadas con las piezas del tangram. Actividades de lenguaje Expresión oral: Conocer los nombres de las figuras del tangram y de otras que se forman con las piezas de éste. Sesión 2 Materiales Tangram: Pueden ser los incluidos en los libros de texto de primero (libro recortable), se- gundo (libro recortable) y tercero; para los demás grados se construye un tangram según las indicaciones del libro Juega y aprende matemáticas (p. 10). Plantillas de figuras varias (Anexo 1) de diferentes tipos: con sus piezas componentes en colores (p. ej. libro de texto de 1°), con todas sus fronteras internas, con algunas de sus fronteras internas (p. ej. libro de texto de 2°), con sólo las fronteras externas a escala de las anteriores, a escala de figuras no trabajadas con anterioridad. Libros de texto de 1° y 2° para los alumnos de primer ciclo. Actividad inicial El maestro pide a los alumnos que tomen los tangram y les solicita que formen una figura cualquiera, una casa, un animal, u otro objeto, utilizando algunas o todas las piezas del tangram.68 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Construir y transformar figuras con áreas Construir y transformar figuras a partir de equivalentes. modelos a escala. Nota: esta actividad está atravesada por la noción de proporcionali- dad, pero ésta es manejada a nivel percepti- vo y no necesariamente relacionado con la medida. ¿Qué pretendemos alcanzar? (Propósito) Construir índices que permitan reconocer la ubicación y la posición correcta de una pieza en un rompecabezas.Matemáticas 69
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Propósitos: Que los alumnos utilicen al Primera parte: principio criterios de color para reconocer las figuras y su ubicación en la consti- Se entregan los libros de texto de primer tución de otra figura representada en grado y se les solicita que reproduzcan una imagen, para, poco a poco emplear con su tangram las figuras de las leccio- como índices la forma y el tamaño de las nes 2 pág. 9, 6 pág. 14; 31 pág. 45; 39 figuras. pág. 55 y las adicionales (plantillas en colores y con todas sus fronteras inter- En la segunda parte se espera que los nas) por superposición. alumnos, ante la ausencia de color como un índice auxiliar, utilicen directamente la forma y el tamaño para reconocer las Segunda parte: piezas y empleen características propias de la figura (la esquina cuadrada o más Se entregan los libros de texto de segun- correctamente el ángulo recto o, menos do grado y se les solicita que reproduzcan frecuentemente, el lado más largo de los con su tangram las figuras de las leccio- triángulos) para orientarlas correctamen- nes 1pág. 9; 30 pág. 47, y las adicionales te en la reproducción de una figura. El (plantillas con todas sus fronteras inter- profesor puede utilizar estos elementos nas) por superposición. para cuestionar la posición errónea de una pieza, tanto en la primera parte como en la segunda. Una característica importante de esta actividad es que los alumnos construyen figuras a partir de otras figuras básicas. Puesta en común / Evaluación Primer ciclo Segundo ciclo El profesor pregunta al grupo qué tienen en común todas las actividades y qué tienen diferente, además pregunta cuáles son más difíciles y qué creen que las hace más difíciles que las otras. Guía de observación para la evaluación: ¿La posición y la orientación de las piezas ¿Cuál es la estrategia general empleada? son correctas? ¿Por dónde se comienza? ¿Qué caracterís- ticas de las piezas se utilizan y cuáles no?70 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Propósitos: Que los alumnos empleen Propósitos: Que los alumnos empleen transformaciones isométricas, es decir, transformaciones isométricas (trasla- aquellas que no modifican las medidas de ciones, giros y simetrías) y criterios de las figuras (traslaciones, giros y simetrías) composición y descomposición para la y criterios de composición y descompo- construcción de figuras a partir de otras sición para la construcción de figuras a figuras básicas. Para determinar si se ha partir de otras figuras básicas. Esta acti- concluido la tarea se espera que los alum- vidad contribuye a desarrollar la imagina- nos utilicen de manera implícita criterios ción espacial. de semejanza tales como la proporción entre los lados e igualdad de ángulos, en la reproducción de figuras. Primera parte: Se entregan las plantillas que incluyen algunas fronteras internas y se les solicita Primera parte: que reproduzcan con su tangram las figu- ras por superposición. Se entregan las fichas con las figuras anteriores a escala y se les solicita que las reproduzcan con las piezas del tangram. Segunda parte: Segunda parte: Se entregan las plantillas que incluyen sólo las fronteras externas y se les solicita Se entregan las plantillas con figuras no que reproduzcan la figura con su tangram realizadas con anterioridad y se les solici- por superposición. ta que las reproduzcan con las piezas del tangram. Tercer ciclo ¿Cuál es la estrategia general empleada? ¿Por dónde se comienza? ¿Qué caracterís- ticas de las piezas se utilizan y cuáles no?Matemáticas 71
  • Composición, descomposición y transformación de figuras planas Contenidos por ciclo Primer ciclo Armar, desarmar y reconstruir imágenes y figuras formadas con las piezas del tangram. Actividades de lenguaje Expresión oral: Conocer los nombres de las figuras del tangram y de otras que se forman con las piezas de éste. Sesión 3 Materiales Tangram: Pueden ser los incluidos en los libros de texto de primero (recortable), segundo (recortable) y tercero, para los demás grados se construye un tangram según las indicacio- nes del libro Juega y aprende matemáticas (p. 10). Plantillas de figuras varias (Anexo 2) de diferentes tipos: con todas sus fronteras internas, con algunas de sus fronteras internas, con sólo las fronteras externas, a escala de las figu- ras anteriores. Libros de texto de 2° y 3°. Actividad inicial El maestro pide a los alumnos que tomen los tangram y les solicita que formen una figura animal utilizando algunas o todas las piezas del mismo tangram.72 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Construir y transformar figuras con áreas Construir y transformar figuras a partir de equivalentes. modelos a escala. Nota: esta actividad está atravesada por la noción de proporcionali- dad, pero ésta es manejada a nivel percepti- vo y no necesariamente relacionado con la medida. ¿Qué pretendemos alcanzar? (Propósito) Construir índices que permitan reconocer la ubicación y la posición correcta de una pieza en un rompecabezas.Matemáticas 73
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Propósitos: Que los alumnos exploren la Segunda parte: composición de figuras a partir de otras figuras básicas, las del tangram. En la Consiste en la realización de los puntos segunda parte, además de lo anterior, se 2, 4 y 5 de la lección 76 “Rompecabezas”, espera que el alumno explore la posibili- págs. 174 y 175 del libro de 3°. dad de formar una misma figura a partir Para el punto 5 es importante proporcio- de más de una combinación de figuras nar las plantillas del rectángulo y el trián- básicas del tangram. gulo con sólo las fronteras externas que Primera parte: se incluyen en el Anexo 2. Consiste en la primera parte de la segun- Precaución: Existe un error en la lec- da versión del juego “Rompecabezas” ción, el romboide de la ilustración no que aparece en el libro: Juega y aprende corresponde al del tangram, por lo que no matemáticas de la colección Libros del puede ser formado por combinación de Rincón. piezas más pequeñas de éste. 1. El maestro organiza a los niños en parejas. 2. Entrega a cada pareja un tangram y hojas blancas. 3. Uno de los niños de cada pareja se voltea para que no vea lo que hace su compañero. 4. El otro niño de la pareja toma dos piezas cualesquiera del tangram y las junta para formar una figura. 5. 5. Sobre una hoja blanca marca el contorno de esa figura. 6. Enseña la figura al niño que se vol- teó. El niño que se volteó debe decir cuáles piezas usó su compañero para formar la figura. Si adivina, gana un punto, si no, se anota un punto el compañero que hizo el contorno de la figura. 7. Para continuar el juego el niño que se volteó es quien hace la figura. 8. El juego termina cuando cada niño haya dibujado 10 contornos. 9. Gana el niño que haya acumulado más puntos.74 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Propósitos: Que los alumnos empleen Propósitos: Que los alumnos empleen transformaciones isométricas (ver sesión transformaciones isométricas y crite- anterior) y criterios de composición y rios de composición y descomposición descomposición para la construcción de para la construcción de figuras a partir figuras a partir de otras figuras básicas. de otras figuras básicas. Esta actividad Esta actividad permite relacionar distin- permite relacionar distintas figuras tas figuras atendiendo a criterios de com- atendiendo a criterios de composición y posición y descomposición. descomposición. Primera parte: Primera parte: Fase a) Se entregan las plantillas del Fase a) Se entregan las plantillas del Anexo 2 que incluyen todas las fronte- Anexo 2 que incluyen sólo las fronteras ras internas y se les solicita que repro- externas y se les solicita que las repro- duzcan con su tangram las figuras por duzcan con las piezas del tangram por superposición. superposición. Fase b) Lección 110 pág. 167 del libro de Fase b) Se les pide que a partir del cua- texto de 2° grado. drado, formado con ayuda de la plantilla correspondiente y moviendo sólo dos Fase c) Ficha 56 del fichero de actividades piezas del tangram, se transforme en un de 3°. rectángulo, éste, mediante el movimiento Segunda parte: de una sola pieza, se transforme en un romboide, éste en un trapecio y éste en Fase a) Se entregan las plantillas del un triángulo, siempre moviendo sólo una Anexo 2 que incluyen algunas fronteras pieza cada vez. internas y se les solicita que reproduzcan las figuras con su tangram por superpo- Segunda parte: sición (cfr. Primera parte de la Tercera Fase a) Se anota en el pizarrón la siguien- versión de la actividad “Rompecabezas” te lista: del libro Juega y aprende matemáticas de la colección los Libros del rincón). Romboide Fase b) Se les pide que a partir del trape- Rectángulo cio formado con ayuda de la plantilla co- rrespondiente y moviendo una sola pieza Triángulo en cada vez, trasformar dicho trapecio en Trapecio un rectángulo, luego el rectángulo en un romboide, el romboide en un triángulo, el Cuadrado triángulo en un rectángulo y finalmente con el movimiento de dos piezas transfor- Y se les solicita que con todas las piezas men el rectángulo en un cuadrado. del tangram formen cada una de las figu- ras de la lista. Fase b) Se les pide que con un máximo de dos piezas movidas a la vez, se transforme una figura en otra hasta haber pasado por cada una por lo menos una vez.Matemáticas 75
  • Puesta en común / Evaluación Primer ciclo Segundo ciclo El profesor elige a dos alumnos por ciclo que hayan realizado la primera y segunda parte de la actividad respectivamente, con el fin de que expliquen a sus compañeros del grupo en qué consistía el juego que jugaron o el problema que debían resolver y si existe una estrategia para ganar el juego o resolver el problema más rápidamente. Es conveniente comenzar esta socialización por los primeros ciclos. Guía de observación para la evaluación: ¿Cómo ha evolucionado la capacidad de ¿Cómo ha evolucionado la capacidad de armado de figuras a partir de otras? ¿Qué armado de figuras a partir de otras? ¿Qué índices son los que utiliza para ubicar y índices son los que utiliza para ubicar y orientar correctamente las figuras? orientar correctamente las figuras?76 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo ¿Cómo ha evolucionado la capacidad de armado y transformación de figuras a partir de otras? ¿Qué índices son los que utiliza para ubicar y orientar correcta- mente las figuras? ¿Cómo se ha desarro- llado su capacidad de explicación de las estrategias empleadas?Matemáticas 77
  • Anexos Anexo 178 Guías Didácticas Multigrado
  • Matemáticas 79
  • Anexos Anexo 280 Guías Didácticas Multigrado
  • Matemáticas 81
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Segundo ciclo Propósitos: Que el alumno distinga la Propósitos: Afianzar la comparación de superficie de otras características de los superficies mediante la superposición objetos y que utilice la comparación per- y en la segunda parte continuar con la ceptiva directa (“a ojo”) como estrategia. introducción del conteo de unidades de superficie utilizando una cuadrícula como En la segunda parte, continuar con la estrategia de comparación. construcción de esta magnitud e intro- ducir la superposición como estrategia de Primera parte: comparación. Lección 28 (Bloque 2 lección 10). “Arreglos en el zoológico”, págs. 66 y 67 Primera parte: del libro de texto de 3°. Lección 8 “Las tortugas”, pág. 16 del libro Segunda parte: de texto de 1°. Lección 47 (Bloque 3 6ª lección) “Medidas Segunda parte: y superficies”, pág. 100 del libro de texto de 4°. Lección 14 “Las partes planas de los obje- tos”, pág. 25 del libro de texto de 2°. Puesta en común / Evaluación Primer ciclo Segundo ciclo El profesor elige a dos alumnos por ciclo que hayan realizado la primera y segunda partes de la actividad respectivamente, con el fin de que expliquen a sus compañeros del grupo en qué consistía su actividad, muestren las configuraciones que han obtenido y si existe una estrategia para realizarla de manera más rápida u organizada. Es conveniente comen- zar esta socialización por los primeros ciclos y en todos los casos destacar la conveniencia de la estrategia más eficiente. ¿Qué estrategia utiliza para comparar las En la primera parte, ¿emplea la superpo- superficies? ¿Esta estrategia le permite sición o sigue estimando visualmente? En resolver la tarea? la segunda parte, ¿utiliza el conteo o la multiplicación para encontrar el área? Tal vez sea necesario proponer rectángulos más grandes para desalentar el conteo y propiciar la multiplicación.84 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo Propósitos: Continuar con el trabajo de determinación del área de figuras mediante el conteo de unidades en una cuadrícula y en la segunda parte conti- nuar con el trabajo con fórmulas como estrategia de determinación del área. Primera parte: Lección 29 “Perímetros y áreas”, pág. 68 del libro de texto de 5° (sólo los aparta- dos 1 y 2). Segunda parte: Lección 10 “La altura y el área de las figu- ras”, pág. 28 del libro de texto de 6°. Tercer ciclo En el caso de los alumnos que realizan la segunda parte del tercer ciclo, es muy importante mostrar las ventajas de la triangulación y el uso de fórmulas sobre el conteo de unidades apoyado sobre una cuadrícula, sobre todo en caso de alumnos que han utilizado esta últi- ma estrategia. 20 Guía de observación para la evaluación: En sexto grado es importante que, en caso de que uno o más alumnos no en- cuentren estrategias a partir de la trian- gulación y el uso de fórmulas, se pueda contar con la cuadrícula del recortable 1 del libro de texto de 5° a fin de que pue- dan movilizar una estrategia basada en la superposición y el conteo de unidades con apoyo de dicha cuadrícula.Matemáticas 85
  • Perímetro y superficie de diferentes figuras geométricas Contenidos por ciclo Primer ciclo Comparan, estiman y miden superficies mediante la superposición de figuras, el recubri- miento y el conteo de unidades. Actividades de lenguaje Expresión oral: Comentar sobre los procedimientos empleados para resolver las tareas. Sesión 1 Materiales • Lazos o mecates. • Papel periódico. • Tijeras. • Libros de texto de 2° y 4°. Actividad inicial El maestro pide a los alumnos que tomen el material correspondiente, que ha anotado en el pizarrón, y que salgan al patio agrupados por ciclos.86 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Calculan el área aproximada de figuras Calculan áreas de polígonos regulares e irre- con lados rectos, trazados en retículas gulares, apoyándose en las fórmulas que ya mediante el conteo de unidades. conocen y en la descomposición de figuras. Escritura: Escritura del nombre de algunas figuras y de sus componentes. Lectura: Revisión de los libros de texto. ¿Qué pretendemos alcanzar? (Propósito) Que los alumnos diferencien la superficie de otras características de los objetos y desarro- llen procedimientos para su cálculo.Matemáticas 87
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Propósitos: En la primera parte, que el alumno realice una representación inter- na de la superficie, en el contexto de la resolución de un problema. En la segunda parte, que proceda a su cuantificación empleando una unidad no convencional. Primera parte: Se trata de una adaptación de la lección 19, “El mismo mecate”, pág. 31 del libro de texto de 2°. Se pide a los alumnos que corten un me- cate que mida 12 pasos y que lo amarren por sus extremos. Con el mismo mecate amarrado formen un triángulo, un cuadrado y tres figuras más, las que ellos quieran. Que en cada caso marquen las figuras en el piso. Ahora deben estimar en cuál de las figu- ras cabrán más personas paradas adentro sin que toquen los bordes con los pies, cuál es la siguiente y así hasta al final en- contrar cuál es la figura en la que caben menos personas. Que numeren las figuras en el orden de esta estimación correspondiendo el 1 a la que más personas le caben. Ahora deben poner a prueba su estima- ción encontrando el número máximo de niños que caben dentro de cada figura, para esto es posible que se necesite la ayuda de los alumnos de los otros ciclos. Segunda parte: Lección 37 “¿Cuántos cuadrados se necesi- tan?”, pág. 58 del libro de texto de 2°.88 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Propósitos: Que el alumno cuantifique Propósitos: En la primera parte, que el cantidades de superficie empleando, en alumno reflexione sobre la relación entre la primera parte, unidades no conven- área y perímetro de una figura; en la se- cionales, y en la segunda parte el metro gunda parte, introducir la reflexión sobre cuadrado. el área y el perímetro de un círculo. Primera parte: Primera parte: Se trata de una adaptación de las leccio- Se pide a los alumnos que tracen en el nes 19 y 37 del libro de texto de 2°. patio un triángulo y un cuadrado de 5 pasos de lado, además de un círculo de 15 Se pide a los alumnos que recorten 5 pasos de circunferencia. cuadrados de papel periódico a partir de otros tantos rectángulos del tamaño de su libro de español (cfr. Lección 37 del libro Deben de responder a las preguntas: de texto de 2°). ¿Cuál figura es la que tiene un mayor perímetro? Se pide a los alumnos que corten un me- ¿Cuál figura es la que tiene mayor área? cate que mida 12 pasos y que lo amarren por sus extremos. Con el mismo mecate Es necesario que los alumnos respalden amarrado formen un triángulo, un cua- sus respuestas con argumentos claros y drado y tres figuras más, las que ellos después procedan a medirlos. quieran. Segunda parte: Que en cada caso marquen las figuras en Fase a) Se pide a los alumnos que tracen el piso. en el patio un círculo que mida lo más cercano a 9 m2. Ahora deben estimar en cuál de las figu- ras cabrán más cuadrados de periódico, Fase b) Ya que han concluido el maestro cuál es la siguiente y así hasta al final pregunta: ¿Cuál es su perímetro? encontrar cuál es la figura en la que caben menos. Que numeren las figuras en el orden de esta estimación correspondiendo el 1 a la que más cuadrados le caben. Ahora deben poner a prueba su estima- ción encontrando el número máximo de cuadrados que caben dentro de cada fi- gura, para esto es posible que se necesite recortar los cuadrados y que el resultado no sea un número entero. Segunda parte: Lección 55 (Bloque 3, 14ª lección) “Para medir el patio”, pág. 116 del libro de texto de 4°.Matemáticas 89
  • Puesta en común / Evaluación Primer ciclo Segundo ciclo El profesor elige a dos alumnos por ciclo que hayan realizado la primera y segunda parte de la actividad respectivamente, con el fin de que expliquen a sus compañeros del grupo en qué consistía su actividad y de qué modo han resuelto la tarea propuesta así como si existe una estrategia para realizarla de manera más rápida u organizada. Es conveniente comenzar esta socialización por los primeros ciclos y en todos los casos destacar la conve- niencia de la estrategia más eficiente. Guía de observación para la evaluación: En la primera parte, ¿establece algún En la primera parte, ¿utiliza la superpo- tipo de relación entre la forma y el área?, sición?, ¿qué tipo de relación establece ¿entre el perímetro y el área?, ¿de qué entre el perímetro y el área?, ¿comprende tipo?; en la segunda parte, ¿Son lógicas que la medida resultado será sólo una sus estimaciones?, ¿cómo aborda el hecho aproximación de la medida real?; en la de que sus medidas son aproximaciones a segunda parte, ¿comprende la noción de la medida real? metro cuadrado?, ¿infiere que la multipli- cación le ahorra el tener que cubrir toda la superficie con metros cuadrados?, ¿hace abstracción del patio como una superficie rectangular, o de otra forma, que se recu- brirá con metros cuadrados?90 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo En la primera parte, ¿qué tipo de rela- ción establece entre área y perímetro?, ¿utiliza unidades convencionales en la fase de cuantificación?, ¿establece una relación correcta entre cm2, dm2, o m2?; en la segunda parte, ¿procede por tan- teo?, ¿parte del cuadrado con la misma superficie?, ¿localiza el centro del círculo o procede por aproximaciones sobre la circunferencia?Matemáticas 91
  • Perímetro y superficie de diferentes figuras geométricas Contenidos por ciclo Primer ciclo Comparan, estiman y miden superficies mediante la superposición de figuras, el recubri- miento y el conteo de unidades. Actividades de lenguaje Expresión oral: Comentar sobre los procedimientos empleados para resolver las tareas. Sesión 3 Materiales • Geoplano: Se considera el uso de un geoplano de 5 clavos por 5 clavos (una de las versiones más comerciales) pero puede utilizarse el construido según las indicacio- nes que aparecen en la ficha 10 del fichero de actividades de 4°grado (que tiene el doble de clavos por lado) • Ligas de diferentes tamaños y en suficiente número, en el caso de las primeras partes del primer y segundo ciclo se utilizarán exclusivamente ligas pequeñas (12 por cada alumno), para los demás casos se utilizan ligas pequeñas, medianas y grandes. • Anexos 3, 4, 5 y 6 Actividad inicial El maestro pide a los alumnos que tomen los geoplanos y les solicita que formen, ya sea una letra o un número, en caso de conseguirlo rápidamente traten de formar otros y los van anotando en su cuaderno.92 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Calculan el área aproximada de figuras Calculan áreas de polígonos regulares e irre- con lados rectos, trazados en retículas gulares, apoyándose en las fórmulas que ya mediante el conteo de unidades. conocen y en la descomposición de figuras. Escritura: Escritura del nombre de algunas figuras y de sus componentes. Lectura: Revisión de los libros de texto. ¿Qué pretendemos alcanzar? (Propósito) Que los alumnos diferencien la superficie de otras características de los objetos y desarro- llen procedimientos para su cálculo.Matemáticas 93
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Propósitos: En ambas partes, que los alumnos se vayan familiarizando con la reproducción de figuras en el geoplano y movilicen estrategias de ubicación en el plano. Primera parte: Se les pide a los alumnos que reproduz- can en el geoplano las grecas que se muestran en el Anexo 3. Segunda parte: Se les pide a los alumnos que reproduz- can en su geoplano las figuras que apare- cen en el Anexo 3.94 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Propósitos: En la primera parte, pro- Propósitos: En la primera parte, trabajar piciar la reflexión sobre la relación que sobre las técnicas para encontrar la super- existe entre perímetro y área. En la ficie de diferentes triángulos haciéndolas segunda parte, propiciar la emergencia evolucionar. Entre estas estrategias se de la fórmula para calcular el área de un cuentan: conteo de cuadrados cortando triángulo rectángulo como el producto de y completando unidades cuadradas, ins- la base por la altura sobre dos. cripción en un rectángulo que contenga exactamente dos triángulos de las dimen- Primera parte: siones del dado. Se les explica a los alumnos las restriccio- En la segunda parte se pretende que la nes de la actividad: noción de altura de un triángulo emerja como una herramienta para calcular la 1) Sólo se pueden utilizar ligas pequeñas. superficie de cualquier triángulo. 2) Estas ligas sólo se pueden colocar entre clavos contiguos y de forma horizontal Primera parte: o vertical, no se pueden colocar en po- sición diagonal (de forma que cada liga Fase a) Se les entrega a los alumnos las se extiende a lo largo de una unidad de figuras del Anexo 5 y se les indica que longitud). entre éstos se encuentran tres que tienen la misma superficie, la tarea consiste en Fase a) Se les pide a los alumnos formar encontrar cuáles son estos, poniendo en su geoplano una figura con 12 ligas y énfasis en los argumentos que respaldan posteriormente determinar el número de cada afirmación. cuadros contenidos en su interior. Nota: Es probable que surja como argu- mento el número de clavos dentro de Fase b) A continuación se les pide encon- cada triángulo. Es importante tomarla trar la figura que se puede formar con 12 como otra hipótesis más, que conduce ligas pequeñas y que contiene en su inte- a una respuesta correcta. Esta hipótesis rior el mayor número de cuadros. será retomada en la siguiente actividad. Fase c) Finalmente se les pide encontrar Fase b) Se les indica a los alumnos que la figura que se puede formar con 12 li- existen otros tres triángulos que tienen la gas y que contiene el menor número de misma superficie. Se les pide encontrar- cuadros en su interior (sin que dos ligas los haciendo nuevamente énfasis en los queden una encima de la otra en toda su argumentos que se dan para sustentar las longitud). afirmaciones. Segunda parte: Segunda parte: Fase a) Se les pide a los alumnos que Se les muestra a los alumnos el triángulo encuentren la superficie de los cuatro del Anexo 6. triángulos que se forman al dividir por sus diagonales los rectángulos representados Se les pide que encuentren todos los en el Anexo 4 (primero una diagonal que triángulos que se pueden formar en su define dos triángulos y luego borrar esta geoplano (de 5 por 5 clavos) que tengan diagonal y trazar la otra) la misma superficie y la misma base. Nota: En caso de contar con un geoplano con mayor cantidad de clavos, se les pide Fase b) Se les pide que a partir de los que en su geoplano y mediante ligas, limi- romboides contenidos en el Anexo 4 ten un área equivalente a un geoplano de encuentren la superficie de los cuatro las dimensiones indicadas arriba. triángulos que se forman al dividirlos por sus diagonales.Matemáticas 95
  • Puesta en común / Evaluación Primer ciclo Segundo ciclo El profesor elige a dos alumnos por ciclo que hayan realizado la primera y segunda parte de la actividad respectivamente, con el fin de que expliquen a sus compañeros de gru- po en qué consistía la tarea que se les ha solicitado, que muestren las figuras que han obtenido o los resultados y las estrategias que han utilizado. El maestro debe resaltar las estrategias convencionales para resolver las tareas en los casos en que se tenga por propósito que éstas emerjan, como en la fórmula para calcular la superficie del triángu- lo en cuarto grado. Guía de observación para la evaluación: ¿Establece la posición y las dimensiones Ela primera parte, ¿maneja adecuada- correctas de las formas?, ¿utiliza referen- mente la noción de superficie y su cuan- cias de posición?, ¿cuáles? tificación mediante unidades no conven- cionales en el geoplano?, ¿qué tipo de relación establece entre el perímetro y el área de una figura?; en la segunda parte, ¿establece una relación entre las área de los rectángulos y los romboides con los triángulos que generan?96 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo En la primera parte, ¿qué técnicas utiliza para calcular el área de los triángulos?, ¿estas estrategias corresponden a cono- cimientos previos o son generadas en el momento?; en la segunda parte, aparte de la base y el área, ¿qué elemento o elementos encuentra invariantes?, ¿al- guno de estos corresponde a la altura?, ¿esta altura se relaciona con el rectángulo correspondiente?Matemáticas 97
  • Anexos Anexo 3 Copia en tu geoplano las siguientes grecas y elabora tus propios diseños98 Guías Didácticas Multigrado
  • Anexo 4 RectángulosMatemáticas 99
  • Anexos Anexo 4 Romboides100 Guías Didácticas Multigrado
  • Anexo 5 Encuentra los que tienen la misma superficie Anexo 6 Encuentra triángulos con la misma base y la misma superficieMatemáticas 101
  • Calculo del perímetro y la superficie de diferentes figuras geométricas. Propósito: Arribar a las definiciones o técnicas que de acuerdo a cada grado se contemplan como objetivo en el programa. Contenidos por ciclo Primer ciclo Identifican y construyen figuras con igual área y diferente perímetro mediante el conteo de las unidades arbitrarias que se utilizaron al construirlas. Actividades de lenguaje Expresión oral: Comentar y argumentar sobre los procedimientos empleados para resol- ver las tareas. Escritura: Escritura del nombre de algunas figuras y de sus componentes. Sesión 1 Propósito: Diferenciar la superficie como una característica particular de los cuerpos. Materiales • Libros de texto de 1° y 3º. • Anexos 7 y 8. • Rectángulos de papel de superficie igual a 16 triángulos pequeños del tangram.102 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Deducen la fórmula para calcular el área Deducen la fórmula para calcular el área de del triángulo. rombos, trapecios y romboides mediante su transformación en rectángulos. Lectura: Revisión de los libros de texto y de las instrucciones contenidas en otros mate- riales didácticos. Actividad inicial: Se les pide a los alumnos que tomen el tangram, las plantillas y que comiencen a realizar las figuras.Matemáticas 103
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Segundo ciclo Se espera que los niños trabajen con la En la primera parte se pretende cuestio- magnitud, superficie y de manera implíci- nar la idea de que el centímetro cuadrado ta con unidades de la misma. tiene que ser cuadrado y forzar la búsque- Parte 1 da de equivalencia entre unidades Lecciones 78 “¿Cuántos cuadritos tiene la Parte 1 cruz?” y 56 “El rectángulo, el cuadrado y otros” (en ese orden) del libro de texto El maestro organiza el grupo por parejas de 1° y distribuye a cada equipo dos figuras (Anexo 7) y tres unidades de forma di- Parte 2 ferente. Consigna: “Van a encontrar la superficie de cada una de las figuras utili- Lecciones 98 “El espantapájaros” y 127 “El zando las tres unidades”. “Gana el equipo camello” del libro de texto de 1° que termine primero”. Parte 2 Lección 16 “El periódico mural” del libro de texto de 3°. Cierre de la actividad El profesor elige a dos alumnos por ciclo que hayan realizado la primera y segunda partes de la actividad respectivamente, con el fin de que expliquen a sus compañeros del grupo en qué consistía su actividad, muestren las producciones que han obtenido, y si existe una estrategia para realizarla de manera más rápida u organizada. Es conveniente comen- zar esta socialización por los primeros ciclos y en todos los casos destacar la conveniencia de la estrategia más eficiente. En el caso de 5° grado es importante recalcar la indepen- dencia entre el perímetro y el área de las figuras, y en 6° grado tratar de obtener la formu- lación de las relaciones entre los parámetros (altura, base, perímetro y superficie).104 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo En la primera parte se trata de provocar la reflexión sobre la relación entre área y perímetro, mientras que en la segunda par- te se busca relacionar las diferentes dimen- siones (área, perímetro, base y altura) del rectángulo mediante fórmulas. Parte 1 El maestro organiza el grupo en equipos de 2 niños y distribuye a cada equipo, des- pués de haber enunciado la consigna, un rectángulo de papel. Consigna: “Les voy a entregar un rectángulo que puede hacerse con 16 triángulos pequeños del tangram”. “Comprueben que efectivamente el rec- tángulo se forma con 16 triángulos peque- ños”. “Ahora deben decirme el número de triángulos pequeños necesarios para cubrir un rectángulo que tenga el doble de perímetro”. Parte 2 Actividad incluida en el Anexo 8 “Cuadros, rectángulos y números”Matemáticas 105
  • Sesión 2 Materiales • Libros de texto de 1°, 2°, 4° y 5°. • Fichero de actividades de 6°. Actividad inicial Se les pide a los alumnos que se organicen por parejas del mismo grado y que jueguen “Timbiriche”. Primer ciclo Se espera que el alumno trabaje con superficies y utilice unidades de área arbitrarias para comparar e igualar superficies. Parte 1 Lecciones 72 “El camión y los triángulos”, y 81 “Mosaicos y figuras” del libro de texto de 1°. Parte 2 Lecciones 18 “Mira bien los cuadritos” y 87 “¿De qué color es el romboide?” del libro de texto de 2°. Cierre de la actividad El profesor elige a dos alumnos por ciclo que hayan realizado la primera y segunda parte de la actividad respectivamente, con el fin de que expliquen a sus compañeros del grupo en qué consistía su trabajo, muestren las producciones que han obtenido, y si existe una estrategia para realizarla de manera más rápida u organizada.106 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Se espera que los alumnos empleen téc- Se espera que los alumnos utilicen la fór- nicas como completar al rectángulo para mula para calcular el área de un triángulo encontrar el área de un triángulo. en la resolución de problemas. Parte 1 Parte 1 Lección 74 (Bloque 4 Lección 14) “La Lección 13 “Triángulos y rectángulos” del mitad de un rectángulo”, del libro de 4°. libro de texto de 5°. Parte 2 Parte 2 Lección 86 “Alfombras de flores” del libro Ficha 40 “¡Triángulos y más triángulos!” de texto de 4°. del Fichero de actividades de 6°. Es conveniente comenzar esta socialización por los primeros ciclos y en todos los casos destacar la conveniencia de la estrategia más eficiente. En el caso de tercer ciclo se hace énfasis en la utilización de la fórmula como el recurso más económico y eficiente para calcular la superficie del triángulo.Matemáticas 107
  • Sesión 3 Materiales • Libros de texto de 1°, 2°, 3° y 5°. • Decímetros cuadrados recortados en papel. Primer ciclo Se espera que los alumnos utilicen unidades no convencionales de superficie para reprodu- cir figuras. Parte 1: Lecciones: 94 “El perrito y el castillo”, y 110 “Las figuras”, del libro de texto de 1°. Parte 2: Lección: 56 “El perrito” del libro de texto de 2°. Cierre de la actividad El profesor elige a dos alumnos por ciclo que hayan realizado la primera y segunda parte de la actividad respectivamente, con el fin de que expliquen a sus compañeros del grupo en qué consistía su labor, muestren las producciones que han obtenido, si han tenido alguna dificultad y si existe una estrategia para realizar lo que se les ha pedido de manera más rápida u organizada. Es conveniente comenzar esta socialización por los primeros ciclos y en todos los casos destacar la conveniencia de la estrategia más eficiente.108 Guías Didácticas Multigrado
  • • Centímetros cuadrados de papel. • Reglas sobre la mesa del maestro. • Recortable 24 “Las Figuras” del libro recortable de 1°. Segundo ciclo Tercer ciclo En la primera parte se espera que el Se espera que los alumnos utilicen la alumno mida superficies empleando una descomposición de polígonos en otros y unidad convencional, mientras que en la las fórmulas para calcular la superficie del segunda parte se espera hacer descubrir a cuadrado, rectángulo y el triángulo para los alumnos la relación entre las unidades calcular el área. convencionales de cm2 y dm2. Primera parte: Parte 1: Lección 16 “Don Ramón y su terreno” del Lección 54 “Con el centímetro cuadrado” libro de texto de 5º. del libro de texto de 3°. Parte 2 Parte 2: El maestro organiza el grupo en equipos El maestro distribuye a cada alumno, de 4 alumnos y distribuye “Las Figuras” después de haber enunciado la consigna, después de haber enunciado la consigna: un cuadrado y un centímetro cuadrado. “Deben encontrar una fórmula para calcu- Ningún alumno debe saber que se trata lar la superficie de cada una de las siguien- de un dm2. Consigna: “Van a buscar la tes figuras, así como hemos encontrado superficie de esta figura utilizando el una fórmula para calcular la superficie de centímetro cuadrado”. cualquier triángulo”.Matemáticas 109
  • Anexos Anexo 7 Figuras geométricas110 Guías Didácticas Multigrado
  • Matemáticas 111
  • Anexos Anexo 8112 Guías Didácticas Multigrado
  • Matemáticas 113
  • Representación de la información Analizan y organizan información presentada en diversas fuentes. Contenidos por ciclo Primer ciclo Identifican atributos de objetos y colecciones, con el fin de hacer descripciones, clasifica- ciones y ordenamientos. Actividades de lenguaje Expresión oral: Comentan la información contenida en diversas fuentes. Escritura: Redactan problemas. Sesión 1 Materiales • Para todos: “Peluquería por un pelito” escrito en una cartulina o en el pizarrón. Actividad inicial: Forme equipos de dos o tres alumnos para contestar las siguientes preguntas a partir de la información contenida en el cartel. ¿Cuánto se pagaría por un corte de cabello de niña y uno de dama? ¿Cuánto cuesta un corte de caballero? ¿Esa peluquería abre los domingos? ¿Cuánto cuesta el peinado? ¿Cuáles son las promociones en esa peluquería? ¿Cuánto tiempo se tardan en hacer un peinado?114 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Interpretan información presentada en Usan tablas, gráficas y pictogramas al in- imágenes y portadores de texto; formu- terpretar, analizar, organizar y representar lan y responden preguntas, establecen información obtenida en diversas fuentes. comparaciones y toman decisiones. Lectura: Analizan la información, buscan el significado de algunas palabras en el dicciona- rio e interpretan gráficas y tablas Peluquería “Por un pelito” CORTE DE DAMA $65 CORTE DE NIÑO O NIÑA $50 PEINADO $80 ARREGLO DE BARBA $45 Pregunte por nuestras promociones Abierto de Lunes a sábado de 10 a 6 Citas al teléfono 356 21 70 ¿Cuánto cuesta el peinado? ¿Cuáles son las promociones en esa peluquería? ¿Cuánto tiempo se tardan en hacer un peinado? Algunas de estas preguntas no pueden responderse a partir de la información contenida en el cartel y el ejercicio consiste en que los alumnos se den cuenta de eso, por ello es importante que permita que digan lo que piensan acerca de cuánto tiempo se tardan en hacer un peinado, por ejemplo. Des-pués de escuchar varias opiniones, es necesario que usted aclare que con la información del cartel no se puede saber cuánto tiempo se tardan en hacer un peinado. Luego, pídales que inventen dos preguntas que se puedan responder a partir de la información contenida en el cartel.Matemáticas 115
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Segundo ciclo Primer grado: ¡Vamos al circo! Apartado Tercer grado: Lección 4, p. 14, Los globos 1.11, Plan 1/2, Eje temático MI. Reforma Integral de la Educación Básica, Material Cuarto grado: Lección 7, p. 20 ¿Se puede de Trabajo para el Alumno. Matemáticas I. respon-der? Propósito de las lecciones: analizar la Intenciones didácticas: Que los alumnos información contenida en ilustraciones y inter-preten la información contenida en determinar si a partir de ésta se pueden un cartel. contestar ciertas preguntas. La principal dificultad que pueden en- frentar los alumnos es no saber leer la Al igual que con los alumnos de primer información del cartel; si es así, invítelos ciclo, revise sus respuestas, recalque que a que hagan pregun-tas como: ¿qué dice algunas preguntas no se pueden responder aquí?, ¿dónde dice cuánto cuestan las y pregúnteles qué informa-ción haría falta funciones?, etcétera. para que todas tuvieran respuesta. Segundo grado: Lección 2, p. 10, ¿Lo sabes o no lo sabes? y lección 64, p. 97 El puesto de quesadillas. Propósito de las lecciones: analizar la informa-ción contenida en ilustraciones y determinar si a partir de ésta se pueden contestar ciertas preguntas. Revise junto con los alumnos las respues- tas que dieron a las preguntas planteadas en estas lecciones. Recalque que algunas no se pueden responder y pregúnteles qué información haría falta para que todas se pudieran responder. Cierre de la actividad Comente con el grupo que para contestar una pregunta o resolver un problema es impor- tante saber si se cuenta con la información suficiente o no. Al-gunas veces hay que buscar más datos en otras fuentes o hacer operaciones intermedias para resolverlo.116 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo Quinto grado: Lección 10, p. 28, Un juego con el diccionario. Propósito de la lección: organizar la infor- mación obtenida mediante observaciones, en tablas de frecuencias. Analicen juntos la información del final de la lección que está en letras azules, es importante que a los estudiantes les quede claro cómo se organizan los datos en una tabla de frecuencias, por ejemplo, que en uno de los ejes siempre estará el número de letras que tienen las pala-bras y en el otro la frecuencia con la que apare-cen palabras con cierta cantidad de letras. Si fuera necesario, revisen juntos cómo “pasa-ron” los datos de la tabla a la gráfica. Sexto grado: Competencia de natación. Aparta-do 1.12, Plan 1/3, Eje temático MI. Reforma In-tegral de la Educación Básica, Material de Traba-jo para el Alumno. Matemáticas. Intenciones didácticas: Que los alumnos extrai-gan de una tabla los datos implícitos en ella. Si fuera necesario, repasen la relación entre segundos y minutos.Matemáticas 117
  • Sesión 2 Materiales • Para todos: el cuadro de la siguiente página escrito en el pizarrón, que muestra qué día no pueden ir a la función de títeres los amigos de Luis. Actividad inicial 1. Se escribe el siguiente texto en el pizarrón: Luis quiere presentar una función de títeres en la primera semana de vacaciones; por eso les preguntó a sus amigos qué día pueden asistir. Ellos contestaron lo siguiente: Mónica: No puedo ir el martes por la mañana. Mario: No puedo ir el domingo por la mañana ni el lunes por la tarde. Miguel: No puedo ir el martes por la tarde. Julián: No puedo ir el jueves por la mañana ni el sábado por la mañana. Pedro: No puedo ir el lunes por la mañana ni el miércoles por la tarde. ¿En qué día será conveniente que Luis presente la función? ¿Por la mañana o por la tarde? 2. Para organizar los datos y obtener la respuesta, se le sugiere a los alumnos que, reuni- dos en equipos, elaboren un cuadro como el que se muestra.118 Guías Didácticas Multigrado
  • Cuando lo hayan hecho se les plantean algunas preguntas: Si Luis hace la función el miércoles por la mañana, ¿podrán asistir todos sus amigos? ¿Por qué? ¿Cuándo sería conveniente que Luis hiciera la función? ¿Por qué? ¿En qué día los niños podrán asistir con más seguridad, el viernes o el sábado? Esta actividad se puede repetir variando las situaciones; por ejemplo, ir al cine u orga- nizar una fiesta. (Tomado de la ficha 24, tercer grado).Matemáticas 119
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Segundo ciclo Primer grado: El cartero. Apartado Tercer grado: Juegos y actividades (úl- 1.10, Plan 1/1, Eje temático MI. tima lección del bloque 3, p. 128) Una Reforma Integral de la Educación visita a dinosaurio. Básica, Material de Trabajo para el Propósitos de la lección: analizar la infor- Alumno. Matemáticas I. mación contenida en diversas fuentes, determinar si a partir de ésta se pueden Intenciones didácticas: Que los alumnos contestar ciertas preguntas, y organizarla identifiquen si un ser u objeto pertenece en tablas. o no a una clase determinada y reconoz- can el atributo utilizado. Revise junto con los alumnos las respues- tas que dieron a las preguntas planteadas Pida a cada alumno que diga el atributo en estas lecciones. Recalque que algunas que quiera. Usted también puede parti- no se pueden responder y pregúnteles qué cipar y procurar ser el cartero en algún información haría falta para que todas momento. tuvieran respuesta. Segundo grado: lección 4, p. 12 ¿Cómo Cuarto grado: Lección 79, p. 164 se llama el cuento? (3ª lección del bloque 5) El material escolar. Propósito de la lección: identificar carac- terísticas de algunas figuras geométricas Propósitos de la lección: resolver proble- y clasificarlas. mas que implican operaciones con núme- ros naturales y decimales, y analizar la Cuando los alumnos terminen de resol- información contenida en ilustraciones. ver la lección, pregúnteles: ¿qué figuras pusieron en el bosque?, ¿y en las monta- ñas?, etc. para revisar sus respuestas y Revisen sus respuestas a la última parte hacer correcciones si fuera necesario. de la lección (la actividad 3). Cierre de la actividad Comente con todo el grupo que hay situaciones en las que para responder una pregunta o resolver un problema, es necesario organizar la información disponible. Hay distintas formas de organizarla, una de ellas pueden ser las tablas o las gráficas. Pregúnteles si conocen alguna otra forma de organiza-ción de la información.120 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo Quinto grado: lección 20, p. 50 La pobla- ción del mundo. Propósito de la lección: interpretar la informa-ción en tablas y en gráficas de barras y circulares. A muchos alumnos las gráficas de barras quizá les sean familiares, pero posiblemen- te no conozcan las circulares. Explíqueles que en estas gráficas lo que deben ob- servar es el área de un sector, es decir, si una “rebanada” del “pastel” es grande o chica con respecto a las demás rebanadas. Mientras más grande sea una rebanada, mayor será el porcentaje que ahí se re- presenta. Invítelos a sumar todos los por- centajes de la gráfica, verán que siempre suman 100. Sexto grado: Apartado 2.7, Plan, Eje temático MI. Reforma Integral de la Educación Básica, Material de Trabajo para el Alumno. Matemáticas.Matemáticas 121
  • Sesión 3 Materiales Para todos: La ilustración mostrada a continuación trazada en una cartulina o en el pizarrón. Actividad Inicial Se organiza a los alumnos en parejas, si es posible, los de primer ciclo deben trabajar con algún compañero de segundo o tercer ciclo. Se presenta la siguiente ilustración y se les pide que la observen y digan lo que se imagi- nan que es. Después de que den sus opiniones se explica que es un mapa que representa el recorrido que sigue un tren en un parque. En el mapa se puede ver que cada kilómetro hay una estación en donde la gente puede comprar sus boletos, subirse o bajarse del tren.122 Guías Didácticas Multigrado
  • Escriba las siguientes preguntas para que los alumnos las copien y las contesten en sus cuadernos: • ¿Cuántos kilómetros recorre el tren en una vuelta? • ¿Cuántos kilómetros recorre en la mitad de una vuelta? • ¿Cuántos kilómetros recorre en siete vueltas? • ¿Cuántas vueltas dio el tren después de recorrer 110 kilómetros? • Manuel se subió en el kilómetro 2 y se bajó después de recorrer 83 kilómetros. ¿Cuántas vueltas dio?, ¿en qué kilómetro se bajó? Cuando terminen de contestarlas por parejas, dé tiempo para que todo el grupo comente sus respuestas y para que expliquen cómo las obtuvieron. (Tomado de la ficha 15 de cuarto grado).Matemáticas 123
  • Primer ciclo Primer grado: Los juguetes de José. Segundo grado: Lección 14, p. 25 Las Apartado 1.10, Plan 1/1, Eje temático MI. partes planas de los objetos. Reforma Integral de la Educación Básica, Material de Trabajo para el Alumno. Propósito de la lección: comparar áreas Matemáticas I. sin utilizar unidades y organizar la infor- mación en una tabla. Intenciones didácticas: Que los alumnos Es posible que para los alumnos sea difícil identifiquen si un ser u objeto pertenece saber cuál es “la parte plana de tu cuader- o no a una clase determinada y reconoz- no”, quizá resulte más claro decirles “la can el atributo utilizado. pasta de tu cuaderno” o “la superficie de la mesa”. Escuche los argumentos de los niños y posteriormente pregunte por qué deci- (Sugerencia tomada de Mi ayudante de dieron poner los juguetes en determinada matemáticas, http://miayudante.upn. caja. Si lo desea, también puede pedir a mx/) los niños que lleven algún juguete y lo clasifiquen de diferentes maneras, argu- mentado en qué se basaron para formar grupos. Puede también aprovechar ilustraciones, como las de la página 53 del libro del alumno, para hacerlos reflexionar acerca de la idea de colocar colecciones usando distintos criterios o atributos y hacer complicada la actividad, como en el ejem- plo de “La granja” en donde, aunque haya 6 o 7 tipos distintos de animales, el alum- no tenga que decidir ante las siguientes preguntas: ¿qué harían si sólo hay 3 corrales?, ¿cómo los acomodarían? y que él mismo argumente las consideraciones que tomó en cuenta. Cierre de la actividad Mediante estas y otras actividades del eje Manejo de la información se pretende que los alumnos sean capaces de analizar y organizar informaciones diversas. Revise las res- puestas de los alumnos a las actividades iniciales y a las lecciones propuestas poniendo especial atención en los argumentos que utilizan para justificarlas. Si lo considera nece- sario, repase alguna de las lecciones o bien, revise alguna de las Fichas que se sugieren a continuación.124 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Tercer grado: Lección 12, p. 30 El estado Quinto grado: Que resuelvan junto con del tiempo. sus compañeros de sexto grado la lección sugerida para ellos. Propósito de la lección: analizar la infor- mación contenida en diversas fuentes y Sexto grado: Apartado 2.7, Eje temático determinar si a partir de ésta se pueden MI. Reforma Integral de la Educación contestar ciertas preguntas. Básica, Material de Trabajo para el Alumno. Matemáticas. Revisen grupalmente las respuestas a la actividad 4. Intenciones didácticas: Cuarto grado: que resuelvan junto con Propósito de la lección: analizar la infor- sus compañeros de tercer grado la lección mación contenida en gráficas de barras y sugerida para ellos. determinar si a partir de ésta se pueden contestar ciertas preguntas. Pida a una o dos parejas de alumnos que dibujen en el pizarrón las gráficas de ba- rras que se les solicitan en la actividad 2 y analícenlas. Comente con los alumnos las ventajas y desventajas de organizar la información mediante gráficas y mediante tablas: las primeras permiten hacer comparaciones de manera más rápida y fácil, pero en las tablas se puede tener información más precisa. (Sugerencia tomada de Mi ayudante de matemáticas, http://miayudante.upn.mx/) Segundo grado: Ficha 6 Construyendo cuerpos. Tercer grado: Juegos y actividades (última lección del bloque 4, p. 168) Historias y proble- mas. Ficha 33 Problemas y dibujos. Ficha 53 Los cocos. Cuarto grado: Ficha 36 Taller de juguetes. Quinto grado: Ficha 1 Interpretar información numérica. Ficha 17 ¿Cuántos son? Ficha 30 El juego de las preguntas. Ficha 46 Busquemos información.Matemáticas 125
  • Análisis de la información Resuelven situaciones en las que se establecen relaciones proporcionales. Contenidos por ciclo Primer ciclo Resuelven problemas que involucren relaciones tales como 1 a 2, 1 a 3, etcétera o 2 a 1, 3 a 1, etcétera, utilizando material concreto, dibujos o cálculo mental. Actividades de lenguaje Expresión oral: Comentan los procedimientos utilizados para resolver las situaciones Escritura: Resuelven por escrito algunos problemas, plantean situaciones de variación proporcional en tablas Sesión 1 Materiales • Para todos: Los problemas planteados en las actividades diferenciadas, anotados en el pizarrón. Actividad inicial: Organice a los alumnos en parejas. Anote los siguientes problemas en el pizarrón y expli- que a los alumnos que deben resolverlos utilizando cualquier procedimiento, por ejemplo: hacer dibujos, utilizar materiales (como piedritas o palillos), o hacer operaciones. Primer ciclo • En la granja que visité había un gallinero en el que sólo se podían ver las patas de las gallinas. Conté las patas que veía y fueron 32. ¿Cuántas gallinas había en el gallinero? • Óscar colocará los cristales de 8 ventanas. Cada ventana lleva 4 cristales. ¿Cuántos cristales necesita comprar? Segundo ciclo • Karina hace pulseras con conchitas de mar. A cada pulsera le pone 5 conchitas. Si tiene 520 conchitas, ¿cuántas pulseras puede hacer? • • En una tienda hay 95 paquetes de chocolates. En cada paquete hay 3 chocolates. ¿Cuántos chocolates hay en la tienda? .126 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Resuelven problemas de proporcio- nalidad en los que se conoce el valor Resuelven problemas de proporcionalidad unitario o la regla de correspondencia, mediante el uso de algunas de sus propieda- o determinar estos valores. des o el cálculo del valor unitario. Lectura: Analizan la información presentada en las actividades iniciales y en el libro de texto Tercer ciclo • Para hacer 4 litros de sopa se necesitan 500 gramos de pollo, ¿cuánto pollo se ne- cesita para hacer 50 litros de sopa? • Cinco elefantes pesan 27.5 toneladas, ¿cuánto pesarán trece elefantes? Lea los problemas con los alumnos de primer ciclo. Después hágales preguntas como las siguientes, para asegurarse de que han comprendido de qué se trata: ¿En dónde estaban las gallinas? ¿Se podían ver bien todas las gallinas? ¿En el problema dice cuántas gallinas había? ¿Qué es lo que se quiere saber? Es importante que usted no les dé pistas a los alumnos sobre cómo resolver el problema. Cuando tienen libertad para buscar la solución, en general encuentran al menos una mane- ra de resolverlo. Mientras los alumnos resuelven el problema, observe cómo lo hacen. Cuando terminen, un representante de cada pareja anota en el pizarrón el resultado que obtuvieron. Si hay diferencias en los resultados, se pide que el representante explique cómo lo resolvieron y reproduzca en el pizarrón todo lo que hicieron para llegar al resultado. Si no hay diferen- cias, dos o tres equipos que resolvieron el problema utilizando diferentes procedimientos, explican a sus compañeros cómo lo hicieron. (Adaptación de la ficha 28 de segundo grado).Matemáticas 127
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Segundo ciclo Primer grado: lección 51, p. 68 Tercer grado: Lección 42 (6ª lección del ¿Alcanzan las ruedas? bloque 3, p. 98) El mercado. Segundo grado: lección 51, p. 78 La Cuarto grado: Lección 2 (2ª lección del empacadora. bloque 1, p. 10) El mercado. Propósito de las lecciones de primero y Propósito de las lecciones de tercero y segundo: resolver problemas mediante el cuarto: resolver problemas de proporcio- reconocimiento de relaciones de 2 a 1, 3 a nalidad mediante tablas. 1, 4 a 1, etc. Analice las tablas con los alumnos y há- gales ver que si el número de productos o Las lecciones sugeridas están relaciona- kilos de productos que se van a comprar das con la división y la multiplicación. aumenta de uno en uno, el costo que se Actividades como las que se proponen en pagará es una tabla de multiplicar. Por ellas son antecedentes también de otros ejemplo, la del arroz en la lección de ter- contenidos como las situaciones de pro- cero: si se compra un kilo son $3, 2 kilos porcionalidad directa y la razón. $6, 3 kilos $9… el costo son los múltiplos de 3. Cierre de la actividad Recalque que en las situaciones de proporcionalidad directa hay al menos dos cantidades que se relacionan así: cuando una aumenta o disminuye, la otra también aumenta o dis- minuye en la misma proporción. Por ejemplo, si se compran 5 dulces y se pagan $15, al aumentar al doble la cantidad de dulces que se van a comprar, también aumenta al doble la cantidad que debe pagarse.128 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo Quinto grado: Lección 6, p. 20 La feria Sexto grado: Apartado 2.8 y/o 2/9, Plan, Eje temático Manejo de Informacion. Propósito de la lección: resolver proble- Reforma Integral de la Educación Básica, mas de proporcionalidad mediante tablas. Material de Trabajo para el Alumno. En la actividad 2 los alumnos necesitan Matemáticas. obtener el valor unitario, es decir, cuánto cuesta lanzar un dardo y cuánto cuesta Intenciones didácticas. lanzar un aro. Para ello necesitan anali- Lección 24, p. 58 El taller de collares zar la tabla y apoyarse en los datos que (Plan 93). Propósito de la lección: resolver ya tienen. Quizá les sea útil agregar un problemas de proporcionalidad mediante renglón a cada tabla y anotar “1” en la tablas. columna de “aros” y “dardos”. Si les es difícil, sugiérales que se fijen en el costo de lanzar 10 aros, el precio de lanzar 1 Lean juntos el texto en color naranja al tiene que ser 10 veces menor. final de la actividad 2. Pida a los alumnos que busquen en la lección ejemplos de Revise las situaciones que los alumnos collares que sí sean proporcionales y otros propongan en la actividad 3 y discutan que no lo sean, o que inventen collares entre todos si efectivamente son de pro- para ejemplificar uno y otro caso. porcionalidad directa. Recuérdeles que deben tener las siguientes características: • Si una cantidad aumenta, la otra también aumenta en la misma “proporción”, por ejemplo, el doble, el triple. • Si una cantidad disminuye, la otra también disminuye en la misma “proporción”, por ejemplo, la mitad, la décima parte.Matemáticas 129
  • Sesión 2 Materiales • Para los de 1er ciclo: cada alumno debe llevar 7 cuadrados de papel del mismo tamaño (por ejemplo, de 10 cm de lado). Actividad inicial Se organiza el grupo en parejas de niños del mismo ciclo. Diga a los niños de primer ciclo que reúnan sus figuras y las cuenten. Los demás van a trabajar sin material, pero pueden hacer dibujos si lo necesitan. Primer ciclo Segundo ciclo ¿Cuántas Hay 150 vidrios ¿Cuántas ¿Cuántos ¿Cuántos Queremos hacer ventanas y queremos ventanas vidrios vidrios ventanas con: se pudieron hacer ventanas se pudieron sobraron? sobraron? hacer? con: hacer? 3 2130 Guías Didácticas Multigrado
  • Para los de sexto grado: calculadora. Para todos: Para todos: el texto y las tablas que se muestran a continuación, escritas en el pizarrón o en cartulinas. Explíqueles que la actividad consiste en hacer ventanas de distintas formas y con distinta cantidad de vidrios. Por ejemplo, si se tienen 14 vidrios y se quieren hacer ventanas con 4 vidrios cada una ¿cuántas ventanas se pueden hacer? Dibuje en el pizarrón las tablas que se muestran. Ayude a los alumnos a leer el encabezado de las columnas para que registren sus resultados. Si las parejas resolvieron el problema de forma distinta, pídales que platiquen a sus com- pañeros cómo lo hicieron. Si aparecen resultados diferentes para un mismo problema los alumnos tendrán que averiguar cuál es el resultado correcto y demostrarlo (con el mate- rial, haciendo dibujos, operaciones o mediante el método que quieran). (Adaptación de la ficha 41 de primer grado). Tercer ciclo Hay 123 vidrios y ¿Cuántas ¿Cuántos queremos hacer ventanas vidrios ventanas con: se pudieron sobraron? hacer? 20 3 17 4Matemáticas 131
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Segundo ciclo Primer grado: Lección 68, p. 87 Que a Tercer grado: lección 64 (8° lección todos les toque la misma cantidad. del bloque 4, p. 146) El sueño de los animales. Propósito de la lección: resolver proble- mas mediante el reconocimiento de rela- Propósito de la lección: resolver problemas ciones de 2 a 1, 3 a 1, 4 a 1, etc. de proporcionalidad mediante tablas. Comente con los alumnos que en el se- Comenten grupalmente los problemas que gundo reparto (10 carritos entre 3 niños) inventaron en la actividad 4. va a sobrar uno, porque le tocan 3 a cada quien y el décimo carrito no se puede Cuarto grado: Lección 58 (17a. lección del “partir”. bloque 3, p. 122) Hacemos recetas. Propósito de la lección: resolver problemas Segundo grado: lección 68, p. 102 Las de proporcionalidad mediante tablas. estampas Propósito de la lección: resolver proble- mas de proporcionalidad mediante tablas. Comente con los alumnos que al formar los sobres pueden sobrar estampas, por ejemplo, si en cada sobre hay que poner 3 estampas y un niño tiene 35 estam- pas, puede hacer 11 sobres y le sobran 2 estampas. Cierre de la actividad Comente que algunas de las situaciones que los alumnos de segundo y tercer ciclo resol- vieron en las lecciones no son de proporcionalidad directa, por ejemplo, si una cantidad aumenta el triple y la otra no. Si 5 canicas pesan 20 gramos, y 15 canicas pesan 75 gramos, no hay proporcionalidad directa.132 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo Quinto grado: lección 36, p. 84 Pesos y precios Propósito de la lección: resolver proble- mas de proporcionalidad mediante tablas. Analicen los procedimientos de Pedro, Paula y Paco en la actividad 3. Será de mucha utilidad que los alumnos sepan que hay distintos procedimientos correc- tos para resolver situaciones de propor- cionalidad directa. Si fuera necesario, recuerde a los alumnos algunas equivalencias: Kilo = 125 gramos ¼ kilo = 250 gramos ½ kilo = 500 gramos ¾ kilo = 750 gramos Sexto grado: Apartado 2.8 y/o 2/9, Eje temático Manejo de Información. Reforma Integral de la Educación Básica, Material de Trabajo para el Alumno. Matemáticas. Lección 29, p. 68 El peso de un clavo (Plan 93). Propósito de la lección: resolver proble- mas de proporcionalidad mediante tablas. Analice con los alumnos de quinto grado los procedimientos que utilizaron para completar la tabla. Pregúnteles si alguien usó alguno de los que se describen en el punto 2.Matemáticas 133
  • Sesión 3 Materiales • Para todos: la ilustración y las tablas que se muestran a continuación, trazadas en una cartulina o en el pizarrón. Actividad inicial Se organiza a los alumnos en parejas de niños del mismo ciclo. Explíqueles que van a completar las tablas utilizando la información de la siguiente ilustración. Primer ciclo Segundo ciclo 1 2 4 10 ¾ kilo 1 ½ kilos 2 ¼ kilos 4 ½ kilos kilo kilos kilos kilos Tortillas Tortillas Huevos Huevos Salchichas Salchichas Ayude a los alumnos de segundo ciclo a ver algunas de las relaciones de la tabla. Quizá algunos de los alumnos de primer Si suman la cantidad de tortillas, huevos grado no conozcan los números que o salchichas que hay en 1 ½ kilos y la que deben poner en la tabla, por lo que será hay en ¾ de kilo, les va a dar la cantidad necesario que usted y los alumnos de que pusieron en la tercera columna por- segundo grado los apoyen. que 1 ½ + ¾ = 2 ¼ Y si consideran el doble de la cantidad de la tercera columna les va a dar la cantidad de la cuarta columna porque 2 ¼ × 2 = 4½134 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo ½ kilo ¾ kilo 2 ¼ kilos 5 ½ kilos Tortillas Huevos Salchichas Galletas 12 Bolillos 44 En la ilustración no aparece cuántas galletas ni bolillos hay en un kilo, por lo que los alum- nos de tercer ciclo deberán averiguarlo. Si les resulta difícil, sugiérales hacer dibujos. (Adaptación de la ficha 47 de tercer grado).Matemáticas 135
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Segundo ciclo Primer grado: Lección 76, p. 97 ¿Cuántos Tercer grado: Lección 86 (12va lección camiones se necesitan? del bloque 5, p. 196) El museo. Propósito de la lección: resolver proble- Propósito de la lección: resolver problemas mas mediante agrupamientos de 10 en de proporcionalidad mediante tablas. 10. Comenten en grupo el procedimiento Segundo grado: lección 74, p. 112 La que cada alumno siguió en la actividad 4. cooperativa escolar. Revise qué número pusieron arriba de las Propósito de la lección: resolver proble- tablas. mas de proporcionalidad mediante tablas. Cuarto grado: que resuelvan junto con Para algunos de los alumnos será im- sus compañeros de tercer grado la lección portante utilizar material para formar sugerida para ellos. los paquetes de chiclosos. Tenga a la mano piedritas o frijoles y tapas para empacarlos. Cierre de la actividad Pida a los alumnos de segundo y tercer ciclo que escriban al menos una situación en la que la variación sea proporcional y otra en la que no. Pueden ser de precios, de ventanas, de collares o lo que ellos quieran. Cuando terminen, escríbalas en el pizarrón y juntos analicen si es o no proporcional y por qué.136 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo Quinto grado: Lección 48, p. 108 Con el mismo sabor. Propósito de la lección: resolver problemas de proporcionalidad mediante algunas de sus propiedades. Sexto grado: Apartado 2.8 y/o 2/9, Plan, Eje temático Manejo de Información. Reforma Integral de la Educación Básica, Material de Trabajo para el Alumno. Matemáticas. Lección 42, 96 Los engranes (Plan 93). Propósito de la lección: resolver problemas de proporcionalidad mediante tablas. La lección de los alumnos de sexto grado puede ser difícil, por lo que es muy importante que utilicen el material recortable para poderla resolver. Encárgueselos el día anterior para que ya lo tengan preparado. Hay otras fichas que también pueden utilizarse para trabajar estos contenidos o evaluar a los alumnos: Cuarto grado: ficha 39 ¿Cómo se relacionan? Quinto grado: ficha 23 ¿Si aumenta una, aumenta la otra? Quinto grado: ficha 28 En el mercado. Quinto grado: ficha 40 Analizando tablas. Quinto grado: ficha 44 Graficando la variación. Quinto grado: ficha 45 Las botellas y los vasos.Matemáticas 137
  • La predicción y el azar Conocen situaciones de azar y analizan algunas de sus características. Contenidos por ciclo Primer ciclo Actividades de lenguaje Expresión oral: Comentan los procedimientos utilizados para resolver las situaciones Escritura: Resuelven por escrito algunos problemas, plantean situaciones de variación proporcional en tablas138 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Distinguen cuáles situaciones son aza- rosas y cuáles no. Utilizan tablas para registrar resultados de juegos y experimentos de azar y comparan la probabilidad de ocurrencia de eventos a Describen sucesos como probables o partir de la relación entre resultados favora- no y discuten su grado de probabilidad bles y resultados posibles. usando expresiones como seguro, más probable, igualmente probable, menos probable e imposible, a partir de llevar a cabo sencillos juegos de azar. Lectura: Analizan la información presentada en las actividades iniciales y en el libro de textoMatemáticas 139
  • Sesión 1 Materiales • Para todos: una moneda por pareja y un dibujo de la escalera para cada niño. Actividad inicial: Organice a los alumnos en parejas, pueden ser de distintos ciclos. Cada niño dibuja una escalera como la que se muestra y coloca un objeto hasta abajo. Los niños de primer ciclo quizá necesiten ayuda para hacer el dibujo. a. Un alumno tira la moneda al aire. Para empezar a jugar tiene que obtener águila y entonces sube un escalón, si cae sol tiene que esperar abajo. Cuando ya haya subido el primer escalón, cada vez que obtenga águila sube uno más, y si cae sol, baja un escalón. Si ya está hasta abajo y le cae sol, tiene que esperar hasta que le salga águila para subir. Gana el jugador que llegue primero al número 8.140 Guías Didácticas Multigrado
  • 8 7 6 5 4 3 2 1 b. Cada pareja registra el total de volados que tuvo que hacer para ganar un juego. c. Repiten la actividad dos o tres veces. Luego, haga preguntas como las siguientes: ¿Cuántos volados echaron para ganar? ¿Cuál es el menor número de volados que se necesitan para ganar? ¿Cuál es el mayor número de volados que se necesita para ganar? ¿Qué pareja echó menos volados para ganar? ¿Qué pareja echó más volados para ganar? ¿Se puede saber quién va a ganar antes de empezar a jugar? ¿Se puede saber quién va a ganar cuando cada jugador ha lanzado dos veces la moneda? Comenten las respuestas a estas preguntas. Es importante que sepan que no se puede saber quién va a ganar antes de empezar el juego porque es una situación de azar: cada vez que se lanza la moneda puede tocar águila o sol, pero no se sabe cuál va a ser. Reflexionen sobre la cantidad mínima de volados que se necesitan para ganar: si un alumno siempre obtiene águila va a ganar en 8 volados. (Adaptación de la ficha 2 de cuarto grado).Matemáticas 141
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo En primer ciclo aún no se trabajan los contenidos relacionados con la predicción y el azar, pero los alumnos de primero y segundo grado pueden repasar otros temas del eje Manejo de la información resolviendo las siguientes lecciones (u otras que no hayan hecho). Primer grado: Lección 113 Los chicles. Segundo grado: Lección 35 Los osos de peluche. También puede revisar temas de otros ejes que hayan quedado pendientes o que necesi- ten repaso. Cierre de la actividad Comente con el grupo que existen distintas clases de juegos, en unos se puede encontrar una estrategia para ganar, desarrollar habilidades para ser mejor jugador, practicar mu- cho, etcétera, en cambio en otros ganar o perder depende de la suerte o azar. Pregunte a los alumnos qué juegos conocen y traten de averiguar si son de estrategia o de azar.142 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Tercer grado: Lección 29 (11a lección del Quinto grado: Lección 45 ¿Quién lava los bloque 2) El gato. trastes? Cuarto grado: Lección 35 (15a lección del Sexto grado: Lección 14 El juego disparejo. bloque 2) Los colores del dado. En las lecciones sugeridas en las tres sesiones para los alumnos de segundo y tercer ciclo hay actividades que implican lanzar dados, monedas o jugar con un compañero y registrar y analizar los resultados. Es muy importante que los lleven a cabo, ya que muchos de los conceptos importantes en la probabilidad se construyen solamente mediante la realización de experimentos y su análisis. Así pues, dé tiempo suficiente para que los alumnos efec- túen todos los experimentos y juegos.Matemáticas 143
  • Sesión 2 Materiales • Para todos: un dado por pareja y la tabla que se muestra a continuación. Actividad inicial Se organiza el grupo en parejas. Explíqueles que van a hacer un juego lanzando un dado y pregúnteles: ¿Saben en qué número va a caer antes de tirar el dado? ¿Qué número va a caer más veces si hacemos muchas tiradas? ¿Cuál número creen que va a salir menos? Permita que varios niños hagan comentarios al respecto y no los corrija. Al final, vuelva a hacer estas preguntas.144 Guías Didácticas Multigrado
  • Número de tirada Puntos que marca el dado 1 2 3 4 Cuando terminen de hacer los lanzamientos pida a cada pareja que cuenten cuál número salió más veces y cuál menos. Luego, comparen los resultados de todo el grupo. (Adaptación de la ficha 60 de tercer grado).Matemáticas 145
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Segundo ciclo Primer grado: Lección 69 ¿Cuántos so- Tercer grado: Lección 44 (8a lección del bran? ¿Cuántos faltan? bloque 3) El dominó. Segundo grado: Lección 58 Los puestos Cuarto grado: Lección 54 (13a lección del de fruta. bloque 3) Canicas de colores. Cierre de la actividad Comente a los alumnos de segundo y tercer ciclo que cuando es posible analizar cuántos resultados posibles hay en un experimento y cuántos resultados favorables tiene cierto evento, se puede calcular la probabilidad de que ocurra. Por ejemplo, si el experimento es “va a llover o no el domingo” los resultados posibles son dos: “llueve” y “no llueve”. En esas condiciones se puede decir que es igualmente probable que llueva o que no llueva el domingo. • 146 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo Quinto grado: Lección 81 El juego de la ruleta. Sexto grado: Lección 30 Un juego con dados. Comente con los alumnos de sexto grado la actividad 3 de la lección. En las afirma- ciones 2, 4 y 8 se puede estar seguro del resultado, en las demás no. • Plantee a los alumnos las siguientes afirmaciones y pídales que digan si es poco probable que ocurra, muy probable, seguro, imposible, etc. • Lanzar un dado y que caiga 5. • Observar si en las próximas 24 horas sale el Sol. • Lanzar un tiro a una canasta de baloncesto y observar si el balón entra. • Echar un volado y que caiga águila. • Lanzar un dado y que caiga 8. • Dejar caer un huevo desde un tercer piso y observar si se rompe al chocar con el suelo.Matemáticas 147
  • Actividad inicial Se organiza a los alumnos en parejas y a cada una se le entregan dos bolsas con canicas o corcholatas en la cantidad y colores que se indica. En la bolsa 1 debe haber dos canicas o corcholatas verdes y una roja. En la bolsa 2 debe haber tres verdes y tres rojas. Bolsa 1 Bolsa 2 V V R V R V R V R Cada pareja de alumnos necesita copiar las tablas siguientes: BOLSA 1 BOLSA 2 Número de Número de Color que salió Color que salió extracción extracción 1 1 2 2 3 3148 Guías Didácticas Multigrado
  • Luego, dígales que pueden abrir las bolsas y ver qué hay adentro. Pregúnteles: si saco una canica de la bolsa 1 ¿de qué color creen que va a ser?, ¿y de la bolsa 2? Después de que hagan esas predicciones, cada pareja debe hacer 20 extracciones de la bolsa 1 y 20 de la bolsa 2. Cuando terminen, cada pareja debe contar cuántas verdes y cuántas rojas salieron en las extracciones de la bolsa 1, y cuántas verdes y rojas en la bolsa 2. Pídales que comparen los resultados con las predicciones que hicieron antes de hacer las extracciones. ¿Acertaron o no?, ¿es posible saber si la canica va a ser roja o verde antes de sacarla? A los alumnos de segundo y tercer ciclo, pregúnteles lo siguiente: ¿Es más fácil obtener una canica roja en la bolsa 1 o en la 2?, ¿Por qué? ¿Es más fácil obtener una canica verde en la bolsa 1 o en la 2? ¿Por qué? A los alumnos de tercer ciclo, pregúnteles lo siguiente: ¿Cuál es la probabilidad de obtener una canica roja en la bolsa 1?, ¿y una verde? ¿Cuál es la probabilidad de obtener una canica roja en la bolsa 2?, ¿y una verde? Recuerde que para obtener la probabilidad hay que dividir el número de resultados favorables entre el número de resultados posibles, así que, en la bolsa 1 el número de resultados favorables para obtener una canica roja es 1 y hay 3 resultados posibles (puede salir cualquiera de las tres canicas de la bolsa), entonces la probabilidad de obtener una canica roja en la bolsa uno es de 1/3. (Adaptación de la ficha 66 de quinto grado).Matemáticas 149
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer ciclo Segundo ciclo Primer grado: Lección114 Una semana en Tercer grado: Lección 68 (12a lección del la escuela. bloque 4) Juegos y números. Segundo grado: Lección 40 ¿Qué hacemos Cuarto grado: Lección 73 (13a lección del en la escuela? bloque 4) Juego con canicas. Si lo considera necesario, apoye a los alumnos de primer grado a escribir en la lección las actividades que hacen durante la semana. Ma Puesta en común / Evaluación/ cierre de la actividad La siguiente actividad puede ser útil para evaluar los aprendizajes de los alumnos. Organice equipos con alumnos del mismo Segundo ciclo ciclo. Plantee la siguiente situación: Plantee las siguientes preguntas para Imaginen que dejo caer los 20 vasos que las respondan individualmente y por ¿cómo creen que va a caer la mayoría: escrito. parados, de cabeza, de lado? ¿Crees que es un experimento de azar o Pídales que anoten en un papel cuántos de estrategia? vasos creen que van a caer en cada po- sición. Luego, deje caer los vasos y cada equipo debe registrar cómo cayeron en De acuerdo con los resultados del expe- una tabla como la que se muestra: rimento que acaban de hacer, subrayen qué es más probable: Que el vaso caiga parado Posición Número de vasos Parado De cabeza Que el vaso caiga de lado De lado Total De acuerdo con los resultados del experi- mento que acaban de hacer, subrayen qué Cuando terminen de hacer el registro, es menos probable: revisan su predicción. Gana el equipo que más cerca haya estado de los resultados Que el vaso caiga parado reales. Que el vaso caiga de cabeza Van a lanzar otra vez 20 vasos ¿cómo crees que va a caer la mayoría?150 Guías Didácticas Multigrado
  • Tercer ciclo Quinto grado: Lección 87 Sumas y dados. Sexto grado: Lección 64 Un juego razonado. Revise junto con los alumnos las últimas preguntas de la lección de quinto grado. Es importante que se den cuenta de que la predicción se puede hacer dividendo el número de resultados favorables entre el de resultados posibles, pero al hacer el experimento quizá el resultado sea otro. Explique que mientras más tiradas se hagan, más se acercará el resultado a la predicción.Materiales • Para todo el grupo, 20 vasos de cartón o plástico y una charola. Tercer ciclo: Plantee las siguientes preguntas para que las respondan individualmente y por escrito. ¿Crees que es un experimento de azar o de estrategia? ¿Cuál es la probabilidad de que el vaso caiga parado? ¿Cuál es la probabilidad de que el vaso caiga de lado? Van a lanzar otra vez 20 vasos ¿cómo crees que va a caer la mayoría? (Adaptación de la ficha 18 de 4º). Matemáticas 151
  • Representación de la información Organizan información en tablas y gráficas de barras, y la analizan empleando medidas de tendencia central Contenidos por ciclo Primer ciclo Elaboran tablas o esquemas para registrar juegos o tareas y organizan información en tablas para resolver problemas Organizan, representan y analizan información en tablas y gráficas sencillas para comuni- car conclusiones. Actividades de lenguaje Expresión oral: Comentan los procedimientos utilizados para resolver las situaciones Escritura: Redactan problemas y completan tablas con los resultados de encuestas. Sesión 1 Materiales • Para todos: una tarjeta blanca de aproximadamente 5 x 7 cm para cada alumno, cinta adhesiva transparente y lápices de colores. • Para los de quinto grado: calculadora. Actividad inicial: Se escribe en el pizarrón una lista de frutas (guayaba, plátano, naranja, pera y ciruela) y luego se reparte a cada niño una tarjeta. Los niños eligen la fruta que más les gusta y la dibujan en la tarjeta. Si alguien prefiere una fruta que no esté en la lista, la puede dibujar. Cada niño pasa al pizarrón a pegar su tarjeta en la columna correspondiente, como se muestra en la ilustración 1. Cuando todos lo hayan hecho observan las columnas que se formaron y responden algunas preguntas: • ¿Cuántos niños prefieren los plátanos? • ¿Cuál es la fruta que le gusta a la mayoría? • Si un niño dibujara un coco, ¿en dónde colocaría la tarjeta? • ¿Cuántos niños dibujaron una fruta que no estaba en la lista? Cuando terminen, retome la gráfica elaborada con las tarjetas y dibuje en el pizarrón otra como la de la ilustración 2, iluminando cada columna de un color diferente.152 Guías Didácticas Multigrado
  • Segundo ciclo Tercer ciclo Acopian, organizan y completan infor- Representan un conjunto de datos con el mación en gráficas de barras y pictogra- promedio, el valor intermedio (mediana) y la mas, considerando el título de la gráfica frecuencia relativa (porcentaje) y de los ejes, así como la escala más adecuada para estos últimos Lectura: Analizan la información, buscan en el diccionario e interpretan gráficas y tablas. El maestro promueve el análisis de la gráfica mediante preguntas como: ¿Qué representa cada una de las columnas? ¿Cuántos niños dijeron que les gustaban las naranjas? ¿En qué se parece esta gráfica a la que hicimos con tarjetas? (Tomado de la ficha 35 de tercer grado).Matemáticas 153
  • Actividad diferenciada por ciclo y/o grado Primer grado: Lección 25 Lo que más Tercer grado: Lección 31 (bloque 2 lec- nos gusta comer. ción 13ª) Los animales que nos gustan. Segundo grado: Lección 27 El puesto de Cuarto grado: Lección 32 (bloque 2 lec- juguetes. ción 12ª) Naciones poco pobladas. Las lecciones sugeridas para primero, Es posible que los alumnos de cuarto segundo y tercer grados requieren que grado necesiten ayuda para hacer los pic- usted trabaje directamente con los alum- togramas (las gráficas de los muñequitos). nos. Como las tres tratan el mismo con- Si en Dominica hay 80 000 habitantes, se tenido matemático, puede elegir una de deben usar 10 muñequitos rojos (cada uno ellas (si hay tiempo, resuelvan las tres). representa 10 000) en la primera gráfica y 20 en la segunda (cada uno representa Dibuje en el pizarrón una tabla como la 5 000). de la lección que elija y haga preguntas a los alumnos para que todos identifiquen cuáles son los productos que se ven- den en el puesto; por ejemplo ¿alguien sabe qué es esto? (y señale uno de los productos). Después, pregunte ¿a quién le gusta el pescado? Y entre todos cuenten cuántos niños levantan la mano, luego dibuje un rectángulo en la columna del pescado por cada niño que levantó la mano. Y así con cada producto. Cuando terminen, haga preguntas sobre la información organizada en la tabla, como: ¿a cuántos niños les gustan las manzanas?, ¿cuál es el alimento que más les gusta?, ¿cómo se dieron cuenta? (Tomado de la ficha 19, primer grado). Cierre de la actividad Comente con el grupo que en un experimento o en una encuesta, al número de veces que se repite un dato se le llama “frecuencia”. Por ejemplo, si se pregunta en una familia cuál es el color favorito de cada quién y tres personas dicen que el azul, la frecuencia de ese dato es 3. El dato que más se repite de todos es el que tiene mayor frecuencia, y se le llama “moda”.154 Guías Didácticas Multigrado
  • Quinto grado: Lección 27 ¿Qué tan altos somos? Sexto grado: Lección 17 Las tendencias del grupo. Quizá los alumnos de sexto grado necesiten apoyo para decidir cómo organizar en una tabla la información que obtengan y cómo trazar la gráfica de barras. Tomen como ejemplo la tabla que viene en la lección, si preguntan “¿qué día de la semana es tu favorito?”, la tabla podría ser como esta: Día Recuento Frecuencia Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo La gráfica será entonces de frecuencias, como la de la lección 27 de quinto grado. Tome otros ejemplos de las tablas que completaron los alumnos de primero, segundo o tercer grado.Matemáticas 155
  • Sesión 2 Materiales • Para todos: la gráfica que se muestra a continuación. dibujada en el pizarrón o en una cartulina. Actividad inicial Se organiza a los alumnos en equipos de tres o cuatro integrantes. Explique que en una escuela cada grado se encargó de la cooperativa durante una semana, o sea, la primera semana vendieron los niños de primer grado, la segunda los de segundo, y así sucesiva- mente. La gráfica representa las ventas que se hicieron en esas seis semanas. Primer ciclo Segundo ciclo Primer grado: Lección 65 ¿Qué compra- Tercer grado: Lección 71 (15a lección del mos en la cooperativa? bloque 4) El gusto de leer. Segundo grado: Lección 108 La votación. La lección de tercer grado requiere que durante 10 días los alumnos ha- Al igual que en las lecciones de la sesión yan hecho un registro de lo que leen. anterior, los alumnos de primer ciclo Considérelo para pedirles que lo hagan necesitarán de su apoyo para organizar la con anticipación. pequeña encuesta con la que obtendrán los datos para completar sus tablas de Revise junto con los alumnos de tercero frecuencia. las preguntas del número 2 de la lección. Para contestarlas, los alumnos necesitan primero recoger información en el grupo, luego organizarla y finalmente analizarla, por lo que puede ser un buen indicativo de lo que han aprendido. Cierre de la actividad Comente con todo el grupo que existen situaciones en las que para responder una pregun- ta o resolver un problema, es necesario organizar la información disponible. Hay distintas formas de organizarla, una de ellas pueden ser las tablas o las gráficas. Pregúnteles si conocen alguna otra forma de organización de la información.156 Guías Didácticas Multigrado
  • • Para los de tercer ciclo: calculadora Plantee las siguientes preguntas para que las respondan por equipo: • ¿Qué grupo vendió más? • En las tres primeras semanas ¿cuánto se vendió? • ¿Cuándo se vendió menos, en la primera semana o en la última? • ¿Cuánto se vendió en las seis semanas? • ¿Es cierto que el grupo de segundo vendió más que el de tercero? • Cuando terminen de contestarlas, comenten las respuestas en grupo. Pregunte a los equipos cómo encontraron las respuestas y haga correcciones si fuera necesario. (Adaptación de la ficha 58 de tercer grado).. Tercer ciclo Cuarto grado: Lección 61 (bloque 4 lec- Quinto grado: Lección 41 Calificaciones y ción 1ª) El censo de población. promedios. Pida a los alumnos que le entreguen una Sexto grado: Lección 23 Gráficas y copia de las preguntas que hicieron en promedios. el número 4 de la lección y plantéelas al resto de los de cuarto grado para que las Revise las gráficas de frecuencias que ela- respondan en grupo. Revisen que efecti- boren los alumnos de sexto grado. Fíjese vamente se puedan contestar a partir de en cómo eligieron cuál información va en la información del pictograma (gráfica cada eje, si tienen título los ejes y la tabla, con muñequitos). y en las respuestas que dan a las preguntas del número 1 de la lección.Matemáticas 157
  • Sesión 3 Materiales • Para todos: una copia por pareja con las gráficas que se muestran a continuación o trazarlas en una cartulina y pegarla en el salón para que todos puedan verla. Actividad inicial Se organiza a los alumnos en parejas, si es posible, indique a los de primer ciclo que ha- gan pareja con alumnos de segundo o tercer ciclo para que los apoyen. Se les entrega una copia con las gráficas que se muestran. Primer ciclo Segundo ciclo Primer grado: Lección 87 ¿Cómo está el Tercer grado: Lección 80 (6a lección del clima hoy? bloque 5) En gustos se rompen géneros. La lección de primer grado requiere que Cuarto grado: Que resuelvan junto con durante dos semanas los alumnos hayan sus compañeros de tercer grado la lección hecho un registro del clima antes y des- sugerida para ellos. pués del recreo. Considérelo para pedirles que lo hagan con anticipación. Segundo grado: Lección 40 ¿Qué hace- mos en la escuela? Cierre de la actividad Comente con todo el grupo que para contestar una pregunta o resolver un problema, en ocasiones es necesario recabar la información, ya sea mediante una entrevista, una encuesta, la consulta en libros, etc. Después, será necesario organizarla para poderla anali- zar. Una manera de analizarla es utilizando algunas medidas como el promedio (o media), la mediana y la moda.158 Guías Didácticas Multigrado
  • Aunque los alumnos de primer ciclo no sepan cuáles son los números que aparecen en las gráficas, ayúdelos a observar que algunas barras son más altas y otras son menores, y que mientras más alta es la barra significa que ese dato se repite más. Por ejemplo, en la gráfica de los anfibios la barra más alta es la de México porque hay 647 especies, mientras que la más pequeña es la de India porque sólo hay 433. Los alumnos de segundo y tercer ciclo deben buscar en un diccionario el significado de los términos que aparecen en las gráficas de barras (reptiles, anfibios y mamíferos). Cada pareja elabora la mayor cantidad de preguntas que pueda a partir de la información y las escribe en su cuaderno. Por ejemplo: ¿Cuál es el país que tiene la mayor cantidad de especies de anfibios? ¿Cuál tiene la menor cantidad? ¿Qué lugar ocupa México? ¿Qué can- tidad de especies de anfibios tiene México?, entre otras. Al terminar, los niños de cada pareja intercambian con otra pareja las preguntas para responderlas. Por cada pregunta que se pueda responder con las gráficas se obtiene un punto y por cada pregunta que no se pueda responder se descuenta otro. Gana la pareja que reúna más puntos. (Tomado de la ficha 30 de quinto grado). Tercer ciclo Quinto grado: Lección 63 Las vacunas en alfabético y puede hacer más eficiente la el mundo. lectura de la información, pero también pueden decidir cambiarlos y no se afectará Sexto grado: Lección 53 El mejor la información que la gráfica muestre. candidato. En el número 2 de la lección los alumnos El otro eje debe mostrar los porcentajes. de sexto grado deben elaborar una grá- Si trazaran una rayita de uno en uno se fica. Si les resulta difícil, ayúdelos a es- haría muy largo ese eje, así que una op- tablecer la escala y los ejes. Por ejemplo, ción es agrupar porcentajes, por ejemplo, uno de los ejes debe mostrar los países de 5 en 5, con lo que quedaría 0 a 5, 6 a considerados en la tabla. Los pueden 10, 11 a 15. dejar en el orden en que están porque esMatemáticas 159
  • Guía Didáctica Multigrado Matemáticas Se imprimió por encargo de laSubsecretaría de Educación Básica, a través de laComisión Naciónal de Libros de Texto Gratuitos en los talleres de (nombre del taller) con domicilio en (domicilio) el mes de diciembre de 2008.