1. NUMEROS COMPLEJOS
Son aquellos que se forman por una parte real y una imaginaria.
Son de la forma z = a +bi, con a, b R donde:
a = Re (z) parte real y b = Im (z) parte imaginaria
FORMA RECTANGULAR O BINOMINAL FORMA CARTESIANA
z = a + bi z = (a,b)
z=a z = (a,0)
z = bi z = (0,b)
Expresa en la forma cartesiana los números complejos ,
FORMA CARTESIANA
Resuelve de la forma binominal los siguientes números complejos:
FORMA BINOMINAL
Forma binomica.
Una vez aceptada la existencia de i como numero tal que i+ i=-1, un numero imaginario
queda definido como todo aquel de la forma b i donde b es cualquier numero real.
Ejemplo:
5i, 1/5 i, *2 i, 9 i, 3/4 i, etc.

2. Al resolver:
X2+100=0 X2=100 * X2=±*-100
X2=± *100(-1) x=± *100 i x=±10 i
X1=10 i x2=-10 i Este es el numero imaginario.
Por otra parte:
X2+4+13=0
X2+4x+4=-13+4
X2+4x+4=-9 ----- (x+2)2=-9
*(x+2) 2=± *-9 ----- x+2=± *9(-1)
x+2=± *9 i 2 ------ x+2=±3 i
x=-2+-3 i ------ x1=-2+3 i Esto es un numero
x2=-2-3 i complejo.
La combinación de un numero real con uno imaginario se llama numero complejo, y se
representa con la letra C.
C= 2/2=a+bi,a, bER, i 2=-1
Núm ero s co m plejo s en f o rm a po lar
U n núm ero co m plejo en f o rm a po la r co ns ta
d e d os co m po ne nte s : m ód ulo y a rgum ento .
Mó d ulo d e un núm ero co m plejo
El m ó d ulo de un núm ero co m pl ejo es el
m ó d ulo d el v ector d eterm ina d o por el o rigen d e
co o rd e na d as y s u a f ijo . Se d e s igna po r |z | .

3. Argum ento d e un núm ero co m plejo
El a rgum ento d e un núm ero co m plejo es el
á ngulo que f o rm a el v ecto r co n el eje rea l . Se
d e s igna po r a rg( z) .
.
Expres ió n d e un núm ero co m plejo en f o rm a po la r.
z = rα
|z | = rr e s e l m ó d ulo .
a rg( z ) = e s e l a rgum ento .
Eje m plo s

4. Pa s a r a la f o rm a po la r :
z = 260º
z = 2120º
z = 2240º

5. z = 2300º
z = 2
z = 20º
O pera cio nes d e c o m plejo s en f o rm a po la r
Multip lica ció n
La m ultiplica ció n d e d os núm ero s co m plejo s
e s o tr o núm ero co m plejo tal que :
Su m ó d ulo e s e l pr od ucto d e los m ód ulo s .
Su ar gum e nto es la s um a d e lo s ar gum e nto s .
645° · 315° = 1860°
Pro d ucto po r un co m ple jo d e m ó d ulo 1

6. Al m ultip lica r un núm ero co m plejo z = r α
po r 1 β s e gira z un á ngulo β a lred ed o r d el
o rige n.
rα · 1β = rα + β
Div is ió n
La d iv is ió n d e do s núm ero s co m plejos es otro
núm e ro co m plejo tal que :
Su m ó d ulo e s e l co cie nte d e lo s mód ulo s .
Su ar gum e nto es la d if e r e ncia de lo s
ar gum e nto s.
645° : 315° = 230°
Po te ncia s

7. La po tencia enés i m a d e núm ero co m plejo e s
o tro núm ero co m plejo tal que :
Su m ó d ulo es la po tencia n - é s im a d el
m ó d ulo .
Su a rgum ento es n v eces el argum ento
dado.
(230°)4 = 16120°