EXPRESIÓNS POLINÓMICAS Xosé Manuel Besteiro Colexio Apostólico Mercedario VERÍN
EXPRESIÓNS ALXEBRAICAS <ul><li>EXPRESIÓN ALXEBRAICA: Combinación de números e letras relacionadas entre si mediante os sig...
EXPRESIÓNS ALXEBRAICAS <ul><li>TERMOS DUNHA EXPRESIÓN ALXEBRAICA :  son cada un dos sumandos </li></ul><ul><li>COEFICIENTE...
EXPRESIÓNS ALXEBRAICAS <ul><li>VALOR NUMÉRICO DUNHA EXPRESIÓN ALXEBRAICA:  </li></ul><ul><li>É o número obtido ao substitu...
EXPRESIÓNS ALXEBRAICAS <ul><li>VALOR NUMÉRICO DUNHA EXPRESIÓN ALXEBRAICA:  </li></ul>
EXPRESIÓNS ALXEBRAICAS <ul><li>SUMA E RESTA DE EXPRESIÓN ALXEBRAICAS:  </li></ul><ul><li>Sumamos ou restamos termos semell...
MONOMIOS <ul><li>Un MONOMIO é unha expresión alxebraica na que as únicas operacións entre números e letras son a multiplic...
OPERACIÓNS CON MONOMIOS <ul><li>SUMA E RESTA DE MONOMIOS SEMELLANTES </li></ul><ul><li>Súmanse ou réstanse os coeficientes...
OPERACIÓNS CON MONOMIOS <ul><li>PRODUTO DUN NÚMERO POR UN  MONOMIO  </li></ul><ul><li>Multiplicamos o número polo coeficie...
OPERACIÓNS CON MONOMIOS <ul><li>PRODUTO DE MONOMIOS   </li></ul><ul><li>Multiplicamos por un lado os coeficientes e por ou...
OPERACIÓNS CON MONOMIOS <ul><li>DIVISIÓN DE MONOMIOS   </li></ul><ul><li>Dividimos por un lado os coeficientes e por outro...
OPERACIÓNS CON MONOMIOS <ul><li>POTENCIA  DUN MONOMIO   </li></ul><ul><li>Elevamos o coeficiente e a parte literal a esa p...
POLINOMIOS <ul><li>Un polinomio é unha expresión alxebraica formada pola suma ou diferenza de varios monomios non semellan...
POLINOMIOS p(x)= 5x 4 +10x 3 +x-1 Coeficientes Grao 4
POLINOMIOS <ul><li>POLINOMIO ORDENADO E REDUCIDO </li></ul><ul><li>Ordenar  un polinomio consiste en ordenar os seus monom...
POLINOMIOS <ul><li>Polinomio nulo 0 carece de grao. Tódolos seus coeficientes valen cero e  verifícase que  </li></ul><ul>...
OPERACIÓNS CON  POLINOMIOS <ul><li>SUMA DE POLINOMIOS: </li></ul><ul><li>A suma dos polinomios p e q é o polinomio r de mo...
OPERACIÓNS CON  POLINOMIOS <ul><li>SUMA DE POLINOMIOS: </li></ul><ul><ul><li>Ordenamos e completamos (ou deixamos oco) os ...
OPERACIONES CON POLINOMIOS <ul><li>RESTA DE POLINOMIOS </li></ul><ul><li>Para restar dous polinomios P(x)-Q(x), sumamos ao...
OPERACIONES CON POLINOMIOS <ul><li>PRODUTO DUN MONOMIO POR UN POLINOMIO  Para multiplicar un monomio por un polinomio, mul...
OPERACIONES CON POLINOMIOS <ul><li>PRODUTO DE DOUS POLINOMIOS  </li></ul><ul><li>Ordenamos e completamos o primeiro polino...
OPERACIONES CON POLINOMIOS <ul><li>PRODUTO DE DOUS POLINOMIOS  </li></ul><ul><li>Ex:  P(x) = 2x 3 -7x 2 +3x+5  ;  Q(x) = -...
OPERACIÓNS CON POLINOMIOS <ul><li>DIVISIÓN DE POLINOMIOS </li></ul><ul><li>Ordenamos e completamos o dividendo </li></ul><...
<ul><li>En xeral a división dun polinomio f  dividendo por un polinomio g divisor orixina un polinomio  cociente q e un po...
<ul><li>Exemplo: </li></ul>DIVISIÓN DE POLINOMIOS 6x 4   + 8x 2  + 7x + 40 2x 2  – 4x + 5 3x 2 -6x 4  + 12x 3  – 15x 2 + 6...
<ul><li>REGRA DE RUFFINI </li></ul><ul><li>Permite dividir un polinomio P(x) entre un binomio do tipo (x-a).  Obtéñense os...
<ul><li>REGRA DE RUFFINI </li></ul><ul><li>(7x 4 -11x 3 -94x+7 ):(x-3) </li></ul><ul><li>7  -  11  + 0  - 94 + 7 </li></ul...
DIVISIÓN POR RUFFINI <ul><li>Exemplo : División de p(x)=5x 4 +10x 3 +x-1 por (x+2). Aquí a=-2. </li></ul><ul><li>O cocient...
<ul><li>TEOREMA DO RESTO </li></ul><ul><li>O Valor numérico dun polinomio P(x) para x=a coincide co resto da división  P(x...
<ul><li>FACTORIZAR UN POLINOMIO </li></ul><ul><li>Factorizar un polinomio consiste en decompoñelo en produtos de polinomio...
<ul><ul><ul><li>Extracción de factor común </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>É o método que debe preceder a calquera...
<ul><ul><ul><li>Dobre extracción de factor común </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Dase cando hai uns termos cun fac...
<ul><ul><ul><li>Cadrado dunha suma </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Dase cando hai tres  termos co mesmo signo , e ...
<ul><ul><ul><li>Cadrado dunha resta </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Dase cando hai tres  termos  ,  dous cadrados ...
<ul><ul><ul><li>Diferenza decadrados </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Dase cando hai dous termos con distinto signo...
<ul><ul><ul><li>Ecuación de segundo grao </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Pode aplicarse sempre que teñamos un poli...
<ul><ul><ul><li>Ecuación de segundo grao </li></ul></ul></ul>DECOMPOSICIÓN FACTORIAL DUN POLINOMIO X 2  + 12x -28 = 1·(x-2...
<ul><ul><ul><li>Factorización por Ruffini </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>RAÍCES DUN POLINOMIO </li></ul></ul></ul...
<ul><li>Factorización por Ruffini </li></ul><ul><li>(4x 4 - 4x 3 -9x 2 + x + 2 ) </li></ul><ul><li>4  -  4  - 9  + 1 + 2 <...
FIN
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Polinomios

2,533 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
2,533
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
64
Actions
Shares
0
Downloads
39
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Polinomios

  1. 1. EXPRESIÓNS POLINÓMICAS Xosé Manuel Besteiro Colexio Apostólico Mercedario VERÍN
  2. 2. EXPRESIÓNS ALXEBRAICAS <ul><li>EXPRESIÓN ALXEBRAICA: Combinación de números e letras relacionadas entre si mediante os signos das operacións aritméticas: suma, resta,multiplicación, división e potenciación. </li></ul><ul><li>Exemplo: 5x 2 ty + 2xy </li></ul><ul><ul><li>O signo (x) non se pon entre letras ou entre números e letras </li></ul></ul><ul><ul><li>O factor 1 non se escribe </li></ul></ul><ul><ul><li>O expoñente 1 non se escribe </li></ul></ul><ul><ul><li>O signo de multiplicar non se escribe diante do paréntese </li></ul></ul>
  3. 3. EXPRESIÓNS ALXEBRAICAS <ul><li>TERMOS DUNHA EXPRESIÓN ALXEBRAICA : son cada un dos sumandos </li></ul><ul><li>COEFICIENTE DUN TERMO : é a súa perte numérica </li></ul><ul><li>TERMOS SEMELLANTES : son aqueles que teñen as mesmas letras elevadas aos mesmos exponentes </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>3a 2 b - 2a 2 b + a 2 b </li></ul>Coeficientes 1º termo 2º termo 3º termo
  4. 4. EXPRESIÓNS ALXEBRAICAS <ul><li>VALOR NUMÉRICO DUNHA EXPRESIÓN ALXEBRAICA: </li></ul><ul><li>É o número obtido ao substituír as letras polos números indicados e efectuar as opercións correspondentes. </li></ul><ul><li>Exemplo: calcula o valor numérico da seguinte expresión alxebraica para X = 2 e y = 3 </li></ul>
  5. 5. EXPRESIÓNS ALXEBRAICAS <ul><li>VALOR NUMÉRICO DUNHA EXPRESIÓN ALXEBRAICA: </li></ul>
  6. 6. EXPRESIÓNS ALXEBRAICAS <ul><li>SUMA E RESTA DE EXPRESIÓN ALXEBRAICAS: </li></ul><ul><li>Sumamos ou restamos termos semellantes </li></ul>1.- Quitamos parénteses aplicando as regras dos signos 2.- Xuntamos termos semellantes
  7. 7. MONOMIOS <ul><li>Un MONOMIO é unha expresión alxebraica na que as únicas operacións entre números e letras son a multiplicación e a potenciación de exponente natural.(Non pode haber sumas e restas) </li></ul><ul><li>Ex: </li></ul>Non é un monomio Parte literal Coeficiente Grao: 2+1 =3
  8. 8. OPERACIÓNS CON MONOMIOS <ul><li>SUMA E RESTA DE MONOMIOS SEMELLANTES </li></ul><ul><li>Súmanse ou réstanse os coeficientes e ponse a mesma parte literal. </li></ul><ul><li>Ex: </li></ul><ul><li>Ex: </li></ul>
  9. 9. OPERACIÓNS CON MONOMIOS <ul><li>PRODUTO DUN NÚMERO POR UN MONOMIO </li></ul><ul><li>Multiplicamos o número polo coeficiente e poñemos a mesma parte literal. </li></ul><ul><li>Ex: </li></ul>
  10. 10. OPERACIÓNS CON MONOMIOS <ul><li>PRODUTO DE MONOMIOS </li></ul><ul><li>Multiplicamos por un lado os coeficientes e por outro as partes literais </li></ul>
  11. 11. OPERACIÓNS CON MONOMIOS <ul><li>DIVISIÓN DE MONOMIOS </li></ul><ul><li>Dividimos por un lado os coeficientes e por outro as partes literais </li></ul>
  12. 12. OPERACIÓNS CON MONOMIOS <ul><li>POTENCIA DUN MONOMIO </li></ul><ul><li>Elevamos o coeficiente e a parte literal a esa potencia </li></ul>
  13. 13. POLINOMIOS <ul><li>Un polinomio é unha expresión alxebraica formada pola suma ou diferenza de varios monomios non semellantes </li></ul><ul><li>p(x)=a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +…+a n x n </li></ul><ul><li>a 0, a 1,.. a n son nº reais e n un nº natural ou 0 </li></ul><ul><li>O grao de P(x) é o maior dos expoñentes </li></ul><ul><li>Ao termo de grao cero denomímase termo independente </li></ul><ul><li>Dous polinomios p e q son idénticos se </li></ul>
  14. 14. POLINOMIOS p(x)= 5x 4 +10x 3 +x-1 Coeficientes Grao 4
  15. 15. POLINOMIOS <ul><li>POLINOMIO ORDENADO E REDUCIDO </li></ul><ul><li>Ordenar un polinomio consiste en ordenar os seus monomios segundo o seu grao en orde crecente </li></ul><ul><li>Reducir un polinomio consiste en xuntar monomios semellantes </li></ul><ul><li>POLINOMIOS COMPLETOS E INCOMPLETOS </li></ul><ul><li>Polinomio completo é aquel que ten termos de cada un dos graos menores ao grao do polinomio </li></ul><ul><li>Polinomio incompleto : fáltalle algún dos termos </li></ul>
  16. 16. POLINOMIOS <ul><li>Polinomio nulo 0 carece de grao. Tódolos seus coeficientes valen cero e verifícase que </li></ul><ul><li>Dous polinomios p e q son idénticos cando teñen o mesmo grao e coinciden os seus coeficientes, esto é, p-q =0. </li></ul><ul><li>A veces fálase do polinomio p(x), entendendo que se refire ao polinomio p </li></ul>
  17. 17. OPERACIÓNS CON POLINOMIOS <ul><li>SUMA DE POLINOMIOS: </li></ul><ul><li>A suma dos polinomios p e q é o polinomio r de modo que </li></ul><ul><li>Para sumar polinomios , sumamos os monomios semellantes de cada un deles. </li></ul><ul><li>O grao do polinomio suma r é o maior dos graos de p e de q. </li></ul>
  18. 18. OPERACIÓNS CON POLINOMIOS <ul><li>SUMA DE POLINOMIOS: </li></ul><ul><ul><li>Ordenamos e completamos (ou deixamos oco) os dous polinomios </li></ul></ul><ul><ul><li>Escribimos un polinomio debaixo do outro de modo que os monomios semellantes estean na mesma columna </li></ul></ul><ul><ul><li>Sumamos os monomios semellantes </li></ul></ul>5x 4 +10x 3 +0x 2 + x -1 5x 3 +3x 2 +2x+4 5x 4 +15x 3 +3x 2 +3x +3
  19. 19. OPERACIONES CON POLINOMIOS <ul><li>RESTA DE POLINOMIOS </li></ul><ul><li>Para restar dous polinomios P(x)-Q(x), sumamos ao minuendo o oposto ao substraendo </li></ul><ul><li>P(x) – Q(x) = P(x) +[-Q(x)] </li></ul><ul><li>Ex: P(x) = 2x 3 -7x 2 +3x+5 ; Q(x) = -3x 3 + 6x + 14 </li></ul><ul><li>- Q(x) = 3x 3 - 6x – 14 </li></ul><ul><li>P(x) - Q(x) = </li></ul><ul><li>2x 3 -7x 2 +3x + 5 </li></ul><ul><li>3x 3 - 6x – 14 </li></ul>5x 3 -7x 2 -3x - 9
  20. 20. OPERACIONES CON POLINOMIOS <ul><li>PRODUTO DUN MONOMIO POR UN POLINOMIO Para multiplicar un monomio por un polinomio, multiplicamos o monomio por cada termo do polinomio </li></ul><ul><li>Ex: P(x) = 2x 3 -7x 2 +3x+5 ; M(x) = 3x 3 </li></ul><ul><li>P(x) · M(x) = </li></ul><ul><li>2x 3 -7x 2 +3x + 5 </li></ul><ul><li>3x 3 </li></ul>+9x 4 -21x 5 +15x 3 6x 6
  21. 21. OPERACIONES CON POLINOMIOS <ul><li>PRODUTO DE DOUS POLINOMIOS </li></ul><ul><li>Ordenamos e completamos o primeiro polinomio </li></ul><ul><li>Ordenamos o segundo polinomio </li></ul><ul><li>Multiplicamos cada termo do segundo polos termos do primeiro facendo coincidir na mesma columna os termos semellantes </li></ul>
  22. 22. OPERACIONES CON POLINOMIOS <ul><li>PRODUTO DE DOUS POLINOMIOS </li></ul><ul><li>Ex: P(x) = 2x 3 -7x 2 +3x+5 ; Q(x) = - 3x 3 + 6x +14 </li></ul><ul><li>P(x) · Q(x) = 2x 3 -7x 2 +3x + 5 </li></ul><ul><li>- 3x 3 + 6x +14 </li></ul>-6x 6 + 21x 5 - 9x 4 - 15x 3 12x 4 - 42x 3 + 18 x 2 + 30 x 28x 3 - 98 x 2 + 42 x + 70 -6x 6 + 21x 5 + 3x 4 - 29x 3 - 80x 2 + 72x + 70
  23. 23. OPERACIÓNS CON POLINOMIOS <ul><li>DIVISIÓN DE POLINOMIOS </li></ul><ul><li>Ordenamos e completamos o dividendo </li></ul><ul><li>Ordenamos o divisor </li></ul><ul><li>Determinamos o primeiro termo do cociente dividindo o termo de maior grao do dividendo entre o termo de maior grao do divisor </li></ul><ul><li>Multiplicamos o 1º termo do cociente por cada un dos termos do divisor e o oposto deste resultado sumámosllo ao dividendo </li></ul><ul><li>Repetimos o proceso ata que o polinomio do resto teña menor grao ca o divisor </li></ul>
  24. 24. <ul><li>En xeral a división dun polinomio f dividendo por un polinomio g divisor orixina un polinomio cociente q e un polinomio resto r, de modo que </li></ul><ul><li>O grao do cociente é igual a diferenza dos graos do dividendo e do divisor </li></ul><ul><li>O grao de r é menor ca o grao de g ou ben r é nulo. </li></ul><ul><li>Nota: f/g é un polinomio si e só si r = 0. </li></ul>DIVISIÓN DE POLINOMIOS
  25. 25. <ul><li>Exemplo: </li></ul>DIVISIÓN DE POLINOMIOS 6x 4 + 8x 2 + 7x + 40 2x 2 – 4x + 5 3x 2 -6x 4 + 12x 3 – 15x 2 + 6x 12x 3 – 7x 2 + 7x + 40 - 12x 3 +24x 2 – 30x 17x 2 - 23x + 40 + 17/2 -17x 2 +34x - 85/2 11x - 5/2 COCIENTE RESTO
  26. 26. <ul><li>REGRA DE RUFFINI </li></ul><ul><li>Permite dividir un polinomio P(x) entre un binomio do tipo (x-a). Obtéñense os coeficientes do cociente e do resto da división </li></ul><ul><li>Pasos: </li></ul><ul><ul><ul><li>Ordenamos P(x) en orde decrecente respecto á letra ordenatriz </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Escribimos os coeficientes de P(x) na orde na que se encontran en P(x) unha vez ordenado </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Trazamos unha raia horizontal debaixo dos coeficientes e outra vertical á esquerda </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Na esquina esquerda escribimos o valor de “a” </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Seguimos os pasos que se detallan na seguinte diapositiva </li></ul></ul></ul>DIVISIÓN DE POLINOMIOS
  27. 27. <ul><li>REGRA DE RUFFINI </li></ul><ul><li>(7x 4 -11x 3 -94x+7 ):(x-3) </li></ul><ul><li>7 - 11 + 0 - 94 + 7 </li></ul>DIVISIÓN DE POLINOMIOS 3 7 21 10 30 30 90 - 4 -12 RESTO COEFICIENTES DO COCIENTE - 5 COCIENTE: 7x 3 + 10x 2 + 30x - 4
  28. 28. DIVISIÓN POR RUFFINI <ul><li>Exemplo : División de p(x)=5x 4 +10x 3 +x-1 por (x+2). Aquí a=-2. </li></ul><ul><li>O cociente da división de p(x) por (x+2) é 5x 3 +1 ,e, o resto -3, precisamente o valor de p(-2). </li></ul><ul><li>p(x)= (5x 3 +1 )(x+2)-3 </li></ul>
  29. 29. <ul><li>TEOREMA DO RESTO </li></ul><ul><li>O Valor numérico dun polinomio P(x) para x=a coincide co resto da división P(x) : (x-a). </li></ul>DIVISIÓN DE POLINOMIOS P(a) = Resto <ul><li>APLICACIÓNS DO TEOREMA DO RESTO: </li></ul><ul><ul><li>Calcular o resto sen facer a división </li></ul></ul><ul><ul><li>Calcular o valor dalgún termo decoñecido para que o polinomio sexa divisible por un binomio do tipo(x-a) ; P(a) =0 </li></ul></ul><ul><ul><li>Calcular o valor dalgún termo decoñecido para obter un determinado resto </li></ul></ul>
  30. 30. <ul><li>FACTORIZAR UN POLINOMIO </li></ul><ul><li>Factorizar un polinomio consiste en decompoñelo en produtos de polinomios do menor grao posíble </li></ul><ul><li>MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN: </li></ul><ul><ul><ul><li>Extracción de factor común </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Dobre extracción de factor común </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Cadrado da suma </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Cadrado da resta </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Diferenza de cadrados </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ecuación de 2º grao </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ruffini para polinomios de grao superior a 2 </li></ul></ul></ul>DECOMPOSICIÓN FACTORIAL DUN POLINOMIO
  31. 31. <ul><ul><ul><li>Extracción de factor común </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>É o método que debe preceder a calquera outro </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Factorizamos os coeficientes que non sexan nº primos </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Extráense os factores comúns a tódolos termos que teñan menor espoñente </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Ex: </li></ul></ul></ul></ul>DECOMPOSICIÓN FACTORIAL DUN POLINOMIO 2ax 2 - 4a 2 x+12ax= 2ax 2 -2 2 a 2 x+2 2 ·3ax= Factorizamos coeficientes 2ax(x -2a+2·3)= 2ax(x -2a+6) Extraemos os factores comúns de menor expoñente
  32. 32. <ul><ul><ul><li>Dobre extracción de factor común </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Dase cando hai uns termos cun factor común e outros termos con outro factor común distinto </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Despois de extraer os factores comúns pode quedar un factor común a tódolos termos que extraeremos nun segundo paso </li></ul></ul></ul></ul>DECOMPOSICIÓN FACTORIAL DUN POLINOMIO 6ab - 9b 2 + 2ax – 3bx = 2·3ab – 3 2 b 2 +2ax - 3bx= Factorizamos coeficientes 3b(2a - 3b) + x(2a - 3b) = Extraemos os factores comúns de menor expoñente (2a - 3b)· (3b + x) = Extraemos o paréntese como factor común
  33. 33. <ul><ul><ul><li>Cadrado dunha suma </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Dase cando hai tres termos co mesmo signo , e no que hai dos cadrados perfectos e o terceiro termo é o dobre da primeira base pola segunda base dos cadrados anteriores </li></ul></ul></ul></ul>DECOMPOSICIÓN FACTORIAL DUN POLINOMIO X 2 + 4x + 4 = Factorizamos coeficientes Observamos dous cadrados X 2 , 2 2 e que o terceiro termo é o dobre de x por 2 X 2 + 2·2x + 2 2 = (X+2) 2 Basease en aplicar a inversa do cadrado da suma (x+y) 2 =x 2 +2xy+y 2
  34. 34. <ul><ul><ul><li>Cadrado dunha resta </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Dase cando hai tres termos , dous cadrados perfectos co mesmo signo e o terceiro termo é o dobre da primeira base pola segunda base dos cadrados anteriores </li></ul></ul></ul></ul>DECOMPOSICIÓN FACTORIAL DUN POLINOMIO X 2 - 4x + 4 = Factorizamos coeficientes Observamos dous cadrados X 2 , 2 2 e que o terceiro termo é o dobre de x por 2 X 2 - 2·2x + 2 2 = (X-2) 2 Basease en aplicar a inversa do cadrado da resta (x-y) 2 =x 2 - 2xy+y 2
  35. 35. <ul><ul><ul><li>Diferenza decadrados </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Dase cando hai dous termos con distinto signo e que poden expresarse como cadrados perfectos </li></ul></ul></ul></ul>DECOMPOSICIÓN FACTORIAL DUN POLINOMIO a 2 x 2 - 49x 2 = Factorizamos coeficientes Observamos dous cadrados (ax) 2 e (7x) 2 Basease en aplicar o produto da suma pola diferenza de dous números (x+y) (x-y)=x 2 -y 2 (ax) 2 - 7 2 x 2 = (ax+7x)·(ax-7x)  =
  36. 36. <ul><ul><ul><li>Ecuación de segundo grao </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Pode aplicarse sempre que teñamos un polinomio de segundo grao </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Primeiro calculamos as solucións X 1 e X 2 pola fórmula xeral </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Aplicamos P(x) = a·(x - x 1 )·(x - x 2 ) </li></ul></ul></ul></ul>DECOMPOSICIÓN FACTORIAL DUN POLINOMIO X 2 + 12x -28 = Resolvemos a ecuación de segundo grao
  37. 37. <ul><ul><ul><li>Ecuación de segundo grao </li></ul></ul></ul>DECOMPOSICIÓN FACTORIAL DUN POLINOMIO X 2 + 12x -28 = 1·(x-2)·(x+14)
  38. 38. <ul><ul><ul><li>Factorización por Ruffini </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>RAÍCES DUN POLINOMIO </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>a é unha raíz do polinomio P(x) se P( a ) = 0 </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Se a é unha raíz de P(x), entón ,polo teorema do resto P(x) é divisible por (x- a ) </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Aplicando a regra da división : D = d·c + R , como R=0 </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Podemos poñer: P(x) = (x-a)·c </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Seguimos factorizando o cociente,se podemos, ata que o seu grao sexa 1 </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Para buscar as raíces dun polinomio ,probaremos cos divisores (positivos e negativos) do termo independente </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Se as raíces son a 1 , a 2 , a 3 ,.. e o cociente é C(x) a factorización de P(x) será: </li></ul></ul></ul></ul>DECOMPOSICIÓN FACTORIAL DUN POLINOMIO P(x) = (x- a 1 )·(x-a 2 )·(x-a 3 )···C(x)
  39. 39. <ul><li>Factorización por Ruffini </li></ul><ul><li>(4x 4 - 4x 3 -9x 2 + x + 2 ) </li></ul><ul><li>4 - 4 - 9 + 1 + 2 </li></ul>FACTORIZACIÓN DE DE POLINOMIOS -1 4 - 4 -8 8 -1 1 2 -2 0 P(x) = (x +1)·(x – 2)·(4x 2 + 0x -1) 2 4 8 0 0 -1 -2 0 4x 2 + 0x -1= 4x 2 -1= (2x-1)·(2x+1) Factorizamos como diferenza de cadrados P(x) = (x +1)·(x – 2)·(2x+1)(2x-1)
  40. 40. FIN

×