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  • 1. CINEMATICA Capítulo 3
  • 2. Introducción
    • La cinemática corresponde al estudio de la geometría del movimiento.
    • Se utiliza para relacionar el desplazamiento, la velocidad, la aceleración y el tiempo.
    • No hace referencia a la causa del movimiento.
  • 3. Movimiento rectilíneo
    • Se determina la posición, la velocidad y aceleración de la partícula (no considera la rotación alrededor de su propio centro de masa) en todo instante conforme ésta se mueve a lo largo de una línea recta.
    • Método gráfico.
    • Dos casos de estudio:
      • Movimiento uniforme
      • Movimiento uniformemente acelerado
  • 4.
    • Cuando se conoce la coordenada de la posición x de una partícula para cualquier valor de tiempo t, se afirma que se conoce el movimiento de la partícula.
    • velocidad promedio =
    • velocidad instantánea =
  • 5.
    • rapidez =
    • aceleración promedio =
    • aceleración instantánea =
  • 6. Ejercicio 1
    • La posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está definida por la relación: x(t)= t 3 -6t 2 -15t+40
    • Donde x se expresa en pies y t en segundos. Determine:
      • A) el tiempo al cual la velocidad será cero.
      • B) la posición y la distancia recorrida por la partícula en ese tiempo.
      • C) la aceleración en ese tiempo.
      • D) la distancia recorrida desde los 4 seg hasta los 6 seg.
  • 7.  
  • 8. Determinación del movimiento de una partícula:
    • El movimiento de una partícula es conocido si se sabe la posición de la partícula para todo valor del tiempo t.
    • En la práctica se determinará por el tipo de aceleración que tenga la partícula, considerando tres clases comunes de movimiento:
  • 9. 1. Función del tiempo:
    • La aceleración es una función dada de t
  • 10. 2. Función de la distancia:
    • La aceleración se da en función de x
  • 11. 3. Función de la velocidad:
    • La aceleración es una función dada de v
  • 12. Ejercicio 2
    • Una pelota se lanza con una velocidad de 10 m/s dirigida verticalmente hacia arriba desde una ventana ubicada a 20 m sobre el suelo. Si se sabe que la aceleración de la pelota es constante e igual a 9,81 m/s 2 hacia abajo, determinar:
    • A) la velocidad v y la elevación y de la pelota sobre el suelo en cualquier tiempo.
    • B) la elevación más alta que alcanza la pelota y el valor correspondiente de t
    • C) el tiempo en el que la pelota golpea al suelo y la velocidad correspondiente
    • D) dibuje las curvas v-t y y -t
  • 13. Ejercicio 3
    • El mecanismo de freno que se usa para reducir el retroceso en ciertos tipos de cañones consiste esencialmente en un émbolo unido a un cañón que se mueve en un cilindro fijo lleno de aceite. Cuando el cañón retrocede con una velocidad inicial v 0 , el émbolo se mueve y el aceite es forzado a través de los orificios en el émbolo, provocando que este último y el cañón se desaceleren a una razón proporcional a su velocidad; esto es a=-kv .
    • A) exprese v en términos de t
    • B) exprese x en términos de t
    • C) exprese v en términos de x
    • D) realice los diagramas
  • 14. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
    • Es un tipo de movimiento en línea recta
    • La aceleración = 0 para todo valor de t
    • La velocidad es constante
    constante
  • 15. MOVTO. RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
    • La aceleración a de la partícula es constante
    constante
  • 16.  
  • 17. MOVIMIENTO DE VARIAS PARTICULAS
    • Se mueven en la misma línea recta
    • Describen ecuaciones de movimiento independientes
    • El tiempo inicial debe ser común para todas las partículas
    • Los desplazamientos se miden desde el origen común y en la misma dirección
  • 18. MOVIMIENTO RELATIVO DE DOS PARTICULAS X B/A : define la coordenada de posición relativa de B con respecto a A X B/A = X B – X A  X B = X A + X B/A V B/A = V B – V A  V B = V A + V B/A A B/A = A B – A A  A B = A A + A B/A O A B X A X B X B/A x
  • 19. MOVIMIENTO DEPENDIENTES
    • La posición de una partícula dependerá de la posición de una o varias partículas
    X A + 2X B = Cte A B X A X B
  • 20.
    • Sistema es de 1 GDL
    • Para ecuaciones lineales, se obtiene:
  • 21. Problema 4
    • Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde una altura de 12 m en el pozo de un elevador con una velocidad inicial de 18 m/s. en el mismo instante un elevador de plataforma abierta pasa por el nivel 5 m, moviéndose hacia arriba con una velocidad constante de 2 m/s. determinar:
    • Cuándo y dónde golpea al elevador.
    • La velocidad relativa de la pelota con respecto al elevador cuando ésta lo golpea.
  • 22. MOVIMIENTO CURVILINEO DE PARTICULAS
    • Vector de Posición, Velocidad y Aceleración
    • El vector r se llama vector de posición
    •  r es el cambio de dirección
    • La velocidad promedio es :
    • La velocidad instantánea es :
  • 23.
    • La magnitud del vector v es la rapidez
    P P’ r r’  r  s v
  • 24. Para la aceleración
    • La aceleración instantánea es
    P P’ V V’  v
  • 25. Componentes rectangulares de la velocidad y aceleración
    • Expresando r en componentes rectangulares
    r v i j k
  • 26. Reemplazando en las ecuaciones del movimiento: Caso del movimiento del proyectil y
  • 27. Movimiento relativo a un sistema de referencia en traslación
    • Cuando el sistema usado no es fijo ( no está vinculado a la tierra )
    • Si existe movimiento relativo, se habla de sistemas de referencia en movimiento .
    r A A B r B r B/A
  • 28. Ejercicio
    • En la cubierta de un barco (considerado como sistema fijo), se dispara una bala de un cañón a 250 m/s, con un ángulo de inclinación de 47° con respecto a la horizontal. Despreciar la resistencia del viento, calcular:
      • A) altura máxima c/r a la cubierta
      • B) tiempo que se demora la bala para dicha altura
      • C) distancia máxima que recorre la bala en forma horizontal cuando ésta toca el agua, y la altura de la punta del barco es de 5m c/r al nivel del agua.
  • 29. Componentes TANGENCIAL Y NORMAL
    • La velocidad es tangente a la trayectoria d la partícula.
    • En general, la aceleración no es tangente a la trayectoria
    • Por lo tanto, es conveniente transformar el vector aceleración en componentes dirigidas; esto es, la tangencial y normal a la partícula.
  • 30. Para el caso plano P P’ e t e t ’  e t e n Vectores unitarios tangencial y normal: e t y e n  v = v e t
  • 31. Aceleración normal Aceleración tangencial a n a t
  • 32. Componentes radial y transversal
    • Movimiento plano
    • La posición P de la partícula se define por sus coordenadas polares r y 
    • Para este caso, es conveniente descomponer la velocidad y aceleración en componentes paralela y perpendicular a la línea OP
    e  e r r =re r
  • 33.
    • Al utilizar la regla de la cadena (para la función implícita del ángulo) y derivar en función del tiempo t, se tiene:
  • 34. Partícula en el espacio:
    • Se define por coordenadas cilíndricas R,  , z
    • Se utilizan los vectores unitarios
    r R e R z k  e R e  k

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