Plan anual academico scans

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  1. 1. PLAN ANUAL GRADO OCTAVOI.H.S. : 3 HORASI.H.A. : 120 HORASUNIDADES DE APRENDIZAJE PERIODO TIEMPO PREVISTO1. LOS NUMEROS REALES 1 30 Horas1.1 Operaciones con Z y Q1.2 Expresiones decimales1.3 Los números Irracionales1.4 Notación Científica1.5 Potenciación, radicación y logaritmacion1.6 Ecuaciones lineales2. LOS POLINOMIOS 2 30 Horas2.1 Clasificación y términos semejantes2.2 Suma y resta de polinomios2.3 Multiplicación de polinomios2.4 División de polinomios2.5 Productos Notables2.6 Cocientes Notables3. FACTORIZACION 3 30 Horas3.1 Factor Común Monomio3.2 Factor Común Binomio3.3 Diferencia de Cuadrados3.4 Trinomio Cuadrado Perfecto3.5 Trinomios de la Forma3.6 Suma y diferencias de potencias impares4. LA FUNCIÓN Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 4 30 Horas4.1 Concepto4.2 Función Lineal4.3 Función Cuadrática4.4 Función Poli nómica4.5 Problemas del Lenguaje4.6 Común al Algebraico.
  2. 2. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 1: LOS NÚMEROS REALES.a) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se desarrolla el concepto ampliode número racional e irracional y se estudian aspectos relacionados con los númerosreales desde la ubicación en la recia numérica hasta expresión y operaciones básicasy resolución de problemas. Operaciones como la potenciación, en esta parte seintroduce la notación científica; radicación y logaritmación.b) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de grado octavo, tenga claridady destreza con la parte operativa frente al conjunto universal de los números, surelación con la vida cotidiana.DESEMPEÑOS:1. Identifica los números reales en su contexto.2. Halla la fracción generatriz de una expresión decimal.3. Ubica un número racional e irracional en la recta numérica.4. Expresa un número como notación científica y resuelve operaciones.5. Reconoce y comprende las propiedades de la potenciación, radicaciónlogaritmación.ESTÁNDARES:« Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.« Resuelvo problemas y simplifico cáiculos usando propiedades y relacionesde los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.» Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades de diferentesmagnitudes.« Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación.« Para representar situaciones matemáticas y no matemáticas para resolver problemas.MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 8 con estándares, editorial norma 2005INTELIGENCIA MATEMÁTICA 8 editorial voluntad 2003
  3. 3. DESARROLLO DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD 1Indicadores de Logros: Competencias• Reconoce la importancia de la recta numérica y la ubicación.• Aplica correctamente las propiedades de potenciación, radicación ylogaritmación.• Plantea ecuaciones a partir de situaciones y las resuelve.Elementos Conceptuales a Desarrollar• Los conceptos a desarrollar en esta unidad son: números reales, notacióncientífica, resolución de problemas.Estrategias Metodológicas1. Diagnostico2. Motivación3. Conceptualización y ejercicios en clase como aplicaciones4. Análisis y socialización del aprendizaje.Criterios de EvaluaciónSe considera los logros alcanzados si los estudiantes:• Realiza un taller en grupo• Sustenta por escrito y de manera individual la ubicación en la recta de los R, laspropiedades de la potenciación, radicación y logaritmación, la notación científica ylas ecuaciones de primer grado• Participa activamente en la claseApoyos Didácticos y/o RecursosTexto ALFA 8 e Inteligencia 8Regla y CompásCuaderno de apuntesTrabajo elaborado por los estudiantes.
  4. 4. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 2: ECUACIONES Y POLINOMIOS.a) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se hace una introducción a laparte algebraica, partiendo del concepto de ecuación. En la primera parte se estudia yse resuelven ecuaciones lineales en sus diferentes clases, como también resolversituaciones o problemas y en la segunda parte se estudia los polinomios laclasificación como también la parte operacional.b) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de grado octavo, inicie unestudio más abstracto en las matemáticas desde luego teniendo en cuenta losconceptos ya estudiados que van a ser de mucha utilidad, además la claridad en estostemas es trascendental ya que de ello depende el éxito en un futuro para eldesenvolvimiento en áreas como física, química y trigonometría.DESEMPEÑOS:1. Resuelve ecuaciones lineales con números enteros y racionales.2. Analiza y resuelve situaciones a través de ecuaciones lineales.3. Resuelve suma, resta, multiplicación y división con expresiones algebraicas.ESTÁNDARES:* identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuacionesalgebraicas.• Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a pruebaconjeturas.MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 8 con estándares, editorial norma 2005 INTELIGENCIA MATEMÁTICA 8 editorialvoluntad 2003 CARTELERAS realizadas por estudiantes.
  5. 5. UNIDAD DE APRENDIZAJE 2INDICADORES DE LOGROS O COMPETENCIAS:• Construye e interpreta formulas, ecuaciones para representa situaciones querequieren variables, opera con cualquiera de ellas y encuentra procedimientos pararesolver ecuaciones.• Interpreta listas de instrucciones, expresiones algebraicas y diagramasoperacionales y de flujo, traduce de unos a otros y opera con ellos utilizando diferentestipos de números.ELEMENTOS CONCEPTUALES A DESARROLLAR:Los conceptos a desarrollar son igualdad, desigualdad, variable, polinomio y términossemejantes.ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS: DIAGNOSTICO. MOTIVACIÓN. CONCEPTUALIZACIÓN Y EJERCICIOS EN CLASE. ANÁLISIS Y SOCIALIZACIÓN DEL APRENDIZAJE.CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Realización y presentación de talleres en grupo. Presentación de apuntes en el cuaderno del área. Sustentación individual oral y/o escrita. Participación activa en clase durante el periodo.APOYOS DIDÁCTICOS Y/O RECURSOS:TEXTOS: ALFA 8, INTELIGENCIA MATEMÁTICA 8.CONSULTAS EN INTERNET.TRABAJOS ELABORADOS POR LOS ESTUDIANTES.
  6. 6. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 3: PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORES. a) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se estudian los principales productos notables y sus aplicaciones en el campo de la geometría y además la capacidad de los estudiantes de establecer la relación con los diferentes casos para factorar una expresión algebraica. b) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de grado octavo, establece relaciones entre los temas de esta unidad de aprendizaje y la aplicación en otras ciencias.DESEMPEÑOS:1. Utiliza el triangulo de pascal para resolver la suma o diferencia de un binomioelevado a la potencia n.2. Resuelve productos de la forma (x ± a) (x ± b) y (ax ± b) (cx ± d).3. Resuelve el producto de la suma y la diferencia de un binomio.4. Establece relaciones entre los productos notables y los diferentes casos parafactorar una expresión.ESTÁNDARESConstruyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 8 con estándares, editorial norma 2005 INTELIGENCIA MATEMÁTICA 8 editorialvoluntad 2003 CARTELERAS realizadas por estudiantes.
  7. 7. INDICADORES DE LOGROS O COMPETENCIAS: Identifica y usa los números enteros y racionales en diferentes contextos, los representa de diversas formas y establece relaciones entre ellos; redefine las operaciones básicas. Investiga y comprende contenidos y procedimientos matemáticos.ELEMENTOS CONCEPTUALES A DESARROLLAR:Los elementos a desarrollar en esta unidad son las operaciones básicas pero en elcontexto de el álgebra.El teorema del binomio y triangulo de pascal, y las diferentes maneras o casos defactorización.ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS: DIAGNOSTICO APRESTAMIENTO Y MOTIVACIÓN CONCEPTUALIZACIÓN Y EJERCICIOS EN CLASE ANÁLISIS Y SOCIALIZACIÓN DEL APRENDIZAJE.CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Realización y presentación de talleres en grupo. Presentación de apuntes en el cuaderno correspondiente. Sustentación individual oral y/o escrita. Participación activa en clase durante el periodo.APOYOS DIDÁCTICOS Y/O RECURSOS:Papel periódico.Papel bond.Consultas en Internet.Trabajos elaborados por estudiantes.
  8. 8. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 4: FRACCIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS YFUNCIONES a) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se desarrolla el concepto de operaciones con fracciones pero con la parte algebraica, usando el concepto de factorar. Como también la amplificación y simplificación de fracciones. También conocer funciones y sus gráficas correspondientes. b) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de grado octavo se apropien del conocimiento y entiendan la importancia de reforzar las operaciones con fracciones, como también para repasar los casos para factorar antes vistos en clase.DESEMPEÑOS:1. Amplifica y simplifica fracciones con expresiones algebraicas.2. Suma, resta, multiplica y divide fracciones algebraicas con igual denominador.3. Suma, resta, multiplica y divide fracciones con diferente denominador.4. Reconoce una función y su clasificación. Las gráficas en el plano cartesiano.ESTÁNDARES:• Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio defunciones específicas pertenecientes a familias de funciones polinómicas, racionases,exponenciales y logarítmicas.• Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dadaMATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 8 con estándares, editorial norma 2005INTELIGENCIA MATEMÁTICA 8 editorial voluntad 2003
  9. 9. INDICADORES DE LOGROS O COMPETENCIAS:• Representa y analiza funciones utilizando para ello tablas, expresiones orales,expresiones algebraicas, ecuaciones y gráficas.• Interpreta instrucciones, expresiones algebraicas y diagramas operacionales y deflujo.ELEMENTOS CONCEPTUALES A DESARROLLAR:Los conceptos conceptuales a reforzar en esta unidad de aprendizaje son: fracción,operaciones con fracciones y casos de factorización.ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS: DIAGNOSTICO. MOTIVACIÓN AL APRENDIZAJE. CONCEPTUALIZACIÓN Y EJERCICIOS EN LA CLASE Y FUERA DE CLASE. ANÁLISIS Y SOCIALIZACIÓN DE L APRENDIZAJE.CRITERIOS DE EVALUACIÓN: a) Realización y presentación de talleres en grupo, b) Presentación de apuntes en el cuaderno del área. c) Sustentación individual oral y/o escrita. d) Participación activa en clase durante el periodo.APOYOS DIDÁCTICOS Y/O RECURSOS:Texto, apuntes tomados de Internet.
  10. 10. PLAN DE ÁREA EN GEOMETRÍASe trabajara por separado de las matemáticas, pero manejando conceptosde esta área. Si analizamos la organización de los estándares dematemáticas. Se consideran tres aspectos importantes en la actividadmatemática.• Planteamiento y resolución de problemas• Razonamiento matemático (formulación, argumentación, demostración)• Comunicación matemática.Consolidación de manera de pensar (coherente, clara y precisa).El pensamiento espacial y sistemas geométricos están ligados a dichosaspectos, teniendo en cuenta el examen y análisis de las propiedades delos espacios en dos o tres dimensiones y las formas y figuras que estoscontienen por eso es importante que el estudiante haga transformaciones,traslaciones y simetrías; las relaciones de congruencia y semejanzas entreformas y figuras y las nociones de perímetro, área y volumen. Aplicación enotras áreas de estudio.Hay que anotar que todo lo anterior está relacionado en algunas ocasionescon el pensamiento métrico pues el estudiante debe manejar las unidadesde medida y patrones.
  11. 11. PLAN ANUAL GRADO OCTAVOI.H.S.: 1 HORAI.H.A.: 40 HORASUNIDADES DE APRENDIZAJE PERIODO TIEMPO PREVISTO1. PERÍMETRO Y ÁREA DE FIGURAS PLANAS 1 10 Horas1.1 Resolución de problemas1.2 Clasificación de triángulos y Teorema de Pitágoras 10 Horas2. POLIEDROS 22.1 Conos, prismas y pirámides2.2 Ángulos adyacentes, complementarios y suplementarios3. LÍNEAS PARALELAS Y PERPENDICULARES 3 10 Horas3.1 Teoremas3.2 Propiedades de triangulo Isósceles4. GRAFOS 4 10 Horas4.1 Grafo dirigido, débil y fuertemente conectados y completos4.2 Grafo Euleriano, de un vértice y regulares
  12. 12. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 1: PERÍMETRO Y ÁREA DE FIGURAS PLANAS. c) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se desarrolla el concepto de perímetro y área, como también diferenciar las unidades de medida y conversión de las mismas. d) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de grado octavo, que está próximo a terminar la educación básica en nuestra institución que tiene énfasis agro-ecológico, tenga la capacidad de aplicar estos conceptos en sus prácticas de agro-ecologíaDESEMPEÑOS: 1. Encuentra el perímetro y área de cualquier figura plana. 2. Reconoce el triangulo y su clasificación y aplica el teorema de Pitágoras.ESTÁNDARES:* Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas endemostración de teoremas básicos (Pitágoras y tales)* Generalizo procedimientos de cálculo válidos para encontrares área de regiones planasy el volumen de sólidos.MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 8 con estándares, editorial norma 2005INTELIGENCIA MATEMÁTICA 8 editorial voluntad 2003
  13. 13. DESARROLLO DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD 1: Perímetro y Área de figuras planasIndicadores de Logros: Competencias• Construye modelos geométricos, esquemas, planos.• Hace estimación sobre numerosidad, resultado de cálculos y medición demagnitudes concretas, a partir de sus propias estrategias las utiliza comocriterio para verificar lo razonable de los resultados.Elementos conceptuales:Se desarrolla conceptos como perímetro y área, triangulo y clasificación,teorema de Pitágoras.Estrategias metodológicas:a. Diagnostico y motivación hacia el estudio de la geometríab. Conceptualizaciónc. Consulta y ejercicios a realizard. Revisión y evaluación permanenteCriterios de evaluación:Trabajo en grupo, sustentación individual y participación en clase.Apoyos Didácticos y/o Recursos:Texto de geometría, cartelera, situaciones problemáticas.
  14. 14. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 2: ÁNGULOS Y POLIEDROS.a) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se desarrolla el concepto deángulo, su clasificación como los ángulos complementarios y suplementarios. En estaunidad se estudian también los poliedros, su construcción como también definir el áreay el volumen a través de ciertas ecuaciones.b) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de este grado comprenda elorigen, la formación de un poliedro y el manejo del espacio, entender como estasrepresentaciones son parte del mundo que nos rodea.DESEMPEÑOS:1. Construye con cartulina u otro material cualquier poliedro.2. Encuentra el área y volumen de poliedros.3. Identifica los ángulos adyacentes, complementarios, suplementarios y verticales.Comprende y aplica sus propiedades.ESTÁNDARES: Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles De precisión apropiados. Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas.MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 8 con estándares, editorial norma 2005INTELIGENCIA MATEMÁTICA 8 editorial voluntad 2003
  15. 15. DESARROLLO DE UNIDADES DE APRENDIZAJEIndicadores de Logros: Competencias- Construye en cartulina o en cartón paja conos, pirámides y prismasademás haya el área y volumen.- Comprende el concepto de ángulo complementario, suplementario yadyacente.Elementos Conceptuales:Se desarrollan conceptos de poliedros, volumen y área. También ángulosadyacentes, complementarios y suplementarios.Estrategias Metodológicas:a) Motivación hacia el estudio de la geometríab) Importancia del tema y conceptualizaciónc) Consultas a realizard) Revisión y evaluación permanente.Criterios de Evaluación:• Trabajo en grupo• Sustentación individual• Participación en claseApoyos Didácticos y/o Recursos- Cartulina o cartón paja- Regla y escuadras.
  16. 16. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 3: LÍNEAS PARALELAS Y PERPENDICULARESa) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se desarrolla el concepto de deparalelismo y perpendicularidad, como también la pendiente de dos paralelas y de doslíneas perpendiculares, también se estudia los ángulos formados al trazar unatransversal a dos líneas paralelas.b) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de grado octavo, conozcacuando y en qué momento se aplica e! paralelismo y la perpendicularidad, comotambién resolver algunas situaciones teniendo en cuenta la lógica.DESEMPEÑOS:1. Reconoce y aplica en la cotidianidad el paralelismo y la perpendicularidad.2. Resuelve problemas de pendiente en rectas paralelas y perpendiculares.3. Reconoce los ángulos formados por dos páratelas y una transversal.ESTÁNDARES:Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas endemostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales)MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 8 con estándares, editorial norma 2005 INTELIGENCIA MATEMÁTICA 8editorial voluntad 2003
  17. 17. DESARROLLO DE UNIDAD DE APRENDIZAJEIndicadores de logros:1. Visualiza, reconoce y efectúa transformaciones de polígonos en plano y las utilizapara establecer congruencia, semejanza y simetría entre figuras.Elementos conceptuales:En esta unidad se desarrollan conceptos como paralelismo, perpendicularidad,pendiente.Estrategias Metodológicas:a) Motivación hacia en trabajo de la geometría.b) Importancia del tema y conceptualización.c) Consultas a realizar.d) Revisión y evaluación permanente.Criterios de evaluación:• Trabajo en equipo.• Sustentación individual.• Participación en clase.Apoyos didácticos y/o recursos:Regla, escuadras y compás
  18. 18. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 4: CONGRUENCIA Y SEMEJANZA.a) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se desarrolla el concepto decongruencia y semejanza y establecer la diferencia entre ambos conceptos tambiénresolver situacionesb) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de grado octavo, tenga lacapacidad de diferenciar entre congruencia y semejanza y aplicar dichos conceptos ala geometría.DESEMPEÑOS:1. Conoce y aplica el concepto de congruencia y semejanza.2. Resuelve situaciones aplicando los criterios de congruencia y semejanza.ESTÁNDARES:* Aplico y justifico criterios de congruencias y semejanza entre triángulos en laresolución y formulación de problemas,MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 8 con estándares, editorial norma 2005INTELIGENCIA MATEMÁTICA 8 editorial voluntad 2003
  19. 19. DESARROLLO DE UNIDAD DE APRENDIZAJEINDICADORES DE LOGRO O COMPETENCIAS:Analiza cualitativamente gráficas con rectas y curvas continuas y escalonadas, susCaracterísticas y efectos en las gráficas y el cambio de parámetros.ELEMENTOS CONCEPTUALES:En esta unidad de aprendizaje se desarrollan conceptos como congruencia ysemejanza de segmentos y triángulos.ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:a) Motivación hacia el trabajo de la geometría.b) Importancia del tema y conceptualización.e) Consultas a realizar.d) Revisión y evaluación permanente.CRITERIOS DE EVALUACIÓN:• Trabajo en equipo.• Sustentación individual.• Participación en clase.APOYOS DIDÁCTICOS Y/O RECURSOS:• Regla, escuadras y compás.
  20. 20. ESTADÍSTICAParte de las matemáticas que tiene como objetivo recolectar datos,organizarlos, analizarlos para la toma de decisiones en las empresasprivadas y oficiales como también en la economía de una región o paísdeterminado.Desde este punto de vista se justifica el estudio de la estadística para elestudiante de la básica secundaria e inclusive el estudio de conceptosfundamentales en la primaria; que en un futuro puedan permitir a dichoestudiante laborar en un departamento de estadística de una empresa yaque este maneja conceptos básicos. De tablas de frecuencia, el diseño, laconstrucción de gráficas de barras y circular, permite un mejor análisis; quepermita tomar decisiones.
  21. 21. PLAN ANUAL GRADO OCTAVOI.H.S.: 1 HORAI.H.A.: 40 HORASUNIDADES DE APRENDIZAJE PERIODO TIEMPOPREVISTO 1. Importancia de la Estadística 1 10 Horas1.1 Tablas de Frecuencias1.2 Análisis Estadístico2. Gráficas Estadísticas y Medidas de tendencia 2 10 Horascentral2.1 Gráficas de barras y circularesPolígono, ojiva y diagrama de barras doble2.2 Moda, Media, Mediana.3. Mediadas de Dispersión y probabilidad de 3 10 Horaseventos simples4. Probabilidad de Eventos Compuestos 4 10 Horas
  22. 22. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 1: IMPORTANCIA DE LA ESTADÍSTICA. TABLAS Y GRÁFICOS a) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se desarrolla el concepto de variable, dato, tabla de frecuencias y análisis estadístico, gráficos de barras, diagramas circulares, polígono de frecuencias, ojiva etc. elementos importantes para la elaboración de una estadística. b) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de grado octavo, tenga claro conceptos fundamentales de estadística que pueda aplicarlos en la realización de proyectos o elaboración de trabajos en sus comunidades.DESEMPEÑOS: 1. Construye tablas de frecuencias y analiza sus resultados.ESTÁNDARES:• Reconozco cómo diferentes maneras de presentación de información pueden originardistintas interpretaciones.» Interpreto analítica y críticamente información estadística proveniente de diversasfuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 8 con estándares, editorial norma 2005INTELIGENCIA MATEMÁTICA 8 editorial voluntad 2003Revistas, periódicos, consultas de los estudiantes.
  23. 23. DESARROLLO DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUnidad 1.: Importancia de la EstadísticaIndicadores de Logros: CompetenciasInterpreta informes estadísticos y elabora críticamente conclusiones.Elementos ConceptualesFrecuencias absoluta y relativa, fracción, porcentaje, análisis estadístico.Estrategias Metodológicas:a. Motivación y Lúdicasb. Aplicación de conceptos y análisisc. Construcción de tablas y análisisCriterios de Evaluación:• Trabajo en grupo (Talleres)• Sustentación individual (oral o escrito)• Participación en clase (preguntas, análisis)Apoyos Didácticos y/o RecursosTablas y gráficos estadísticos tomados de revistas o prensa.
  24. 24. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 2: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.a) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se desarrolla el concepto demedidas de tendencia central como media aritmética o promedio, moda y mediana quese pueden aplicar a un conjunto de datos, no agrupados y agrupados.b) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de grado octavo, utilice lasmedidas de tendencia central como análisis más a fondo de un conjunto de datos.DESEMPEÑOS:1. Determina la media, moda y mediana para datos no agrupados y dainterpretación a cada uno.2. Encuentra la media, moda y mediana para datos agrupados y los interpreta.ESTÁNDARES:Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explícito sus diferencias susdiferencias de distinta dispersión asimétrica.MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 8 con estándares, editorial norma 2005 Revistas y periódicos.
  25. 25. DESARROLLO DE UNIDAD DE APRENDIZAJEINDICADORES DE LOGROS O COMPETENCIAS:• Construye e interpreta gráficas estadísticas en situaciones prácticas y cotidianas enla institución.• Formula inferencias 5* argumentos coherentes, utilizando medidas de tendenciacentral.ELEMENTOS CONCEPTUALES:Los conceptos estudiados en esta unidad son plano cartesiano, porcentajes, exprés*decimales, promedio aritmético, moda y medito».ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:1. Motivación hacia la estadística.2. Importancia y aplicación del tema3. Consultas a realizar.4. Revisión y evaluación permanente.CRITERIOS DE EVALUACIÓN:• Trabajo en equipo• Sustentación individual.• Participación en clase.APOYOS DIDÁCTICOS YO RECURSOS:Regla, compás, información de revistas o periódicos, calculadora.
  26. 26. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 3: MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y PROBABILIDADESa) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se desarrolla el concepto demedida de dispersión como la forma de distribución y del respectivo promedio de unconjunto de valores de una variable. Estudiar la varianza como el cociente entre lasuma de las diferencias cuadráticas de las observaciones con respecto a la mediaaritmética y el numero de datos, también comprende y aplica el concepto dedesviación estándar o típica y además resuelve problemas de probabilidades deeventos simples.b) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de grado octavo, comprenda quees medida de dispersión cuales son y lo más importante es la aplicación en la vidacotidiana.DESEMPEÑOS:1. Halla la varianza de un conjunto de datos.2. Encuentra la desviación estándar de un grupo de datos y la interpreta.3. Halla el coeficiente de variación de un grupo de datos y lo interpreta.4. Resuelve situaciones de probabilidades (eventos simples)ESTÁNDARES:• Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explícito sus diferenciasen distintas distribuciones dé distinta dispersión y asimetría.• Calculo probabilidad de eventos simples usando métodos diversos (listados,diagramas de árbol técnicas de conteo).• Uso conceptos básicos de probabilidad (espacio muestra!, evento.independencia etc.).MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 8 con estándares, editorial norma 2005Revistas y periódicos.
  27. 27. DESARROLLO DE UNIDAD DE APRENDIZAJEINDICADORES DE LOGROS O COMPETENCIAS: Formulas inferencias y argumentos coherentes utilizando medidas de dispersión para el análisis de datos.ELEMENTOS CONCEPTUALES:Los conceptos estudiados en esta unidad son promedio aritmético, potenciación, raízcuadrada.ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:5. Motivación hacia la estadística6. Importancia y aplicación del tema.7. Consultas a realizar8. Revisión y evaluación permanente.CRITERIOS DE EVALUACIÓN:• Trabajo en equipo.• Sustentación individual.• Participación en clase.APOYOS DIDÁCTICOS Y/O RECURSOS:Regla, calculadora.
  28. 28. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 4: PROBABILIDAD DE EVENTOS COMPUESTOS. c) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se desarrolla el concepto de experimento y tipos de experimento para luego entender la definición de probabilidad, estudiar el concepto de espacio muestral y suceso como también los tipos de sucesos. Definir probabilidad como el cociente entre casos favorables y casos posibles. Resolver algunas situaciones de probabilidad de eventos compuestos. d) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de grado octavo, entienda y aplique e! concepto de probabilidad para resolver situaciones, como el conocimiento de teoremas probabilísticos y la definición axiomática de la probabilidad.DESEMPEÑOS:1. comprende y analiza el concepto de experimento y los diferentes tipos.2. Encuentra la probabilidad de eventos simples y compuestos.ESTÁNDARES: Comparo resultados de experimentos aleatorios con los resultados previstos por un modelo matemático probabilístico. Calculo probabilidad de eventos simples usando métodos diversos (listados. diagramas de árbol, técnicas de conteo).MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 8 con estándares, editorial norma 2005INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICAESTADÍSTICA APLICADA
  29. 29. DESARROLLO DE UNIDAD DE APRENDIZAJEINDICADORES DE LOGROS O COMPETENCIAS: Investiga y comprende contenido y procedimientos matemáticos a partir de enfoques de tratamiento y resolución de problemas y generaliza soluciones y estrategias para nuevas situaciones.ELEMENTOS CONCEPTUALES:Los conceptos estudiados en esta unidad son experimento muestra, aleatoriedad, eventosimples y compuestos, probabilidad.ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:9. Motivación hacia la estadística10. Importancia y aplicación del tema.11. Consultas a realizar.12. Revisión y evaluación permanenteCRITERIOS DE EVALUACIÓN:• Trabajo en equipo• Sustentación individual• Participación en clase.APOYOS DIDÁCTICOS Y/O RECURSOS:Información de revistas o periódicos, calculadora.
  30. 30. PLAN ANUAL GRADO NOVENO MATEMÁTICASI.H.S. : 3 HORASI.H.A. : 120 HORAS UNIDADES DE APRENDIZAJE PERIODO TIEMPO PREVISTO1. LOS NÚMEROS REALES 1 30 Horas1.1 Recta Numérica y Valor absoluto1.2 Ecuaciones e Inecuaciones1.3 Exponentes y Propiedades1.4 Radicales y Nacionalización •1.5 Sucesiones y Series2. LAS FUNCIONES 2 30 Horas2.1 Productos Notables y Factorización2.2 Definición de Función y Clasificación2.3 Función Inversa2.4 Pendiente de una Recta y Ecuación2.5 Funciones Crecientes y decrecientes3. LOS SISTEMAS DE ECUACIONES 3 30 Horas3.1 2x2 , 3x3 , aplicaciones3.2 Ecuaciones Cuadráticas3.3 Ecuaciones con radicales simples4. LA PROPORCIONALIDAD 4 30 Horas4.1 Razones y Proporciones4.2 Matemática Financiera4.3 Interés Simple y Compuesto4.4 Propiedades de los logaritmos y ecuaciones
  31. 31. PLANEAC1ÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE N° 1: LOS NÚMEROS REALES EN SU CONTEXTO.a) INTRODUCCIÓN:En esta unidad de aprendizaje se busca que e! estudiante de grado noveno ademásdel conocimiento de! mapa conceptual de los números reales, entienda dicho conjuntoen el contexto de la realidad que vive, tanto en lo social, económico, labora!, etc.b) JUSTIFICACIÓN:La importancia de esta unidad de aprendizaje radica en e! estudiante refuerce lasdiferentes operaciones con números reales y resuelva algunas situaciones; comotambién contextualizar (os números reales en diferentes aplicaciones.DESEMPEÑOS:1. Ubica e identifica los números reales en !a recta numérica.2. Comprende las relaciones entre las operaciones entre los números reales.3. Resuelve ecuaciones lineales, segundo grado, exponenciales y logarítmicas.ESTÁNDARES:• Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.• Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de losnúmeros reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO.ALFA 9°. Editorial norma enero 2005MATEMÁTICA 9U, editorial Santillana.
  32. 32. DESARROLLO DE UNIDADES DE APRENDIZAJEIndicadores de Logros: Competencias• Identifica y usa los números enteros y racionales en diferentes contextos, losrepresenta en diversas formas y establece relaciones entre ellos; redefine lasoperaciones básicas en los sistemas formales con estos números y establececonexiones entre ellas.• Reconoce la importancia de la potenciación.• Diferencia las clases de sucesiones y encuentra el término n-esimo. Ademáshalla la relación con otras disciplinas.Elementos Conceptuales a DesarrollarLos conceptos esenciales en esta unidad son: Numero Real, Valor Absoluto,Ecuación, Potenciación, Sucesiones y Racionalización.Estrategias MetodológicasDiagnostico y recorderis de operaciones con R.Uso de Calculadora para descubrir regularidades numéricas de los decimales y desu expresión fraccionaria.A través de talleres grupales trabajar conceptos de potenciación,radicación y logaritmación.Socialización de dichos trabajos.Criterios de EvaluaciónLos logros se consideran alcanzados:• Realiza un taller en grupo.• Sustenta por escrito y de manera individual la ubicación de los R en la recta,ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto, los exponentes negativos yracionales, la racionalización y la sucesión de números.• Participa activamente en la clase.Apoyos Didácticos y/o Recursos- TEXTO ALFA 9 Y MATEMÁTICA 9- Regla y Compás- Cuaderno de apuntes- Calculadora.
  33. 33. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 2: LAS FUNCIONES.a) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se desarrolla e! concepto defunción en las matemáticas, su representación, denotación y su clasificación,también la gráfica de la función en el plano cartesiano y estudiar las aplicacionesen las otras áreas de conocimiento.b) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de grado noveno, identifiquelos tipos de variables (dependiente e independiente) además que analice y estudielas funciones como elemento fundamental para entender mas adelante el estudiode áreas como la física, química y trigonometría.DESEMPEÑOS:1. Reconoce el concepto de función.2. Encuentra la pendiente de una función lineal.3. Evalúa una función con valores de números reales.4. Gráfica una función polinomica, racional, exponencial y logarítmica.ESTÁNDARES:Identifico y utilizo diferentes maneras de definir y medir la pendiente de unaCurva qué representa en el plano cartesiano situaciones dé variación.Identifico la relación entre los cambios en los parámetros de la representaciónalgebraica de una familia de funciones y los cambios en las gráficas que lasrepresentan.Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambiode funciones específicas pertenecientes a familias de funciones polinomicas,racionales, exponenciales y logarítmicas.MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 9°, editorial norma enero 2005MATEMÁTICA 9°, editorial Santillana
  34. 34. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 3: LOS SISTEMAS DE ECUACIONES.a) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se desarrolla el concepto desistema aplicado a las ecuaciones, para representar en lenguaje matemático unasituación dada. Resolver sistemas de ecuaciones basados en tres métodos(sustitución, igualación, reducción y regla de cramer)b) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de grado décimo, que está apuertas de hacer parte de una sociedad activa prepositiva y organizativa tenga bienclaro estos conceptos geométricos para que le den elementos de juicio y de estamanera participar en su comunidad, aportando a la solución de situaciones quebeneficien a sus integrantesDESEMPEÑOS:1. Identifica un sistema de ecuaciones 2*2 y 3x3.2. Halla la solución de un sistema de ecuaciones por e! método gráfico.3. Resuelve un sistema de ecuaciones por cualquier método analítico.ESTÁNDARES:• Identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales.MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 9°, editorial norma enero 2005MATEMÁTICA 9°, editorial Santillana.
  35. 35. INDICADORES DE LOGROS O COMPETENCIAS:Construye e interpreta formulas, ecuaciones e inecuaciones para representar situaciones querequieren variables, opera cualquiera de ellas y encuentra procedimientos para resolverecuaciones.ELEMENTOS CONCEPTUALES A DESARROLLAR:Los elementos conceptuales a desarrollar en esta unidad de aprendizaje son la ecuación, elplano cartesiano y los procesos matemáticos.ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS: DIAGNOSTICO MOTIVACIÓN CONCEPTOS Y EJERCICIOS ANÁLISIS Y SOCIALIZACIÓN DEL APRENDIZAJE.CRITERIOS DE EVALUACIÓN: a) Realización y presentación de talleres en grupo. b) Revisión de apuntes ordenados en el cuaderno del área. c) Sustentación individual oral y/o escrita. d) Participación activa en clase durante el periodo.APOYOS DIDÁCTICOS Y/O RECURSOS:Plano cartesiano
  36. 36. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 4: PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS. a) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se desarrolla el concepto de progresión o sucesión y su clasificación (aritmética y geométrica), el estudiante debe realizar el cálculo para hallar los elementos de cualquier tipo de progresión y plantear y realizar problemas de aplicación. b) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de grado noveno, comprenda las secuencias numéricas y gráficas para dinamizar la agilidad mental y pensamiento numérico.DESEMPEÑOS:1. Reconoce cualquier tipo de progresión sea aritmética o geométrica.2. Encuentra el término general de progresiones aritméticas y geométricas.3. Resuelve situaciones acerca de progresiones aritméticas y geométricas.ESTÁNDARES: Analizo los procesos infinitos que subyacen en las notaciones decimales.MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 9°, editorial norma enero 2005.MATEMÁTICA 9°, editorial Santillana.
  37. 37. INDICADORES DE LOGROS O COMPETENCIAS: Comprende y usa la proporcionalidad directa e inversa de magnitudes, en distintos contextos de la vida cotidiana y utiliza diferentes procedimientos para efectuar cálculos de proporcionalidad.ELEMENTOS CONCEPTUALES A DESARROLLAR:Los elementos conceptuales a desarrollar en esta unidad de aprendizaje son: Laproporción, hallar la incógnita en una proporción, las propiedades de las proporciones,la regla de tres simple directa y compuesta.ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS: DIAGNOSTICO. MOTIVACIÓN. CONCEPTUALIZACIÓN Y EJERCICIOS EN CLASE Y FUERA DE CLASE. ANÁLISIS Y SOCIALIZACIÓN DEL APRENDIZAJE.CRITERIOS DE EVALUACIÓN: a) Realización y presentación de talleres en grupos. b) Presentación de apuntes en el cuaderno del área. c) Sustentación individual oral y/o escrita. d) Participación activa en clase durante el periodo.APOYOS DIDÁCTICOS Y/O RECURSOS:Papel periódico, apuntes tomados de Internet.
  38. 38. PLAN ANUAL GRADO NOVENO AI.H.S. : 1 HORAI.H.A. : 40 HORASUNIDADES DE APRENDIZAJE PERIODO TIEMPO PREVISTO1. CUERPOS GEOMÉTRICOS 1 10 Horas1.1 Poliedros regulares1.2 Prismas1.3 Representación plana del cubo y proyecciones planas2. ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS 2 10 Horas GEOMÉTRICOS2.1 Construcción de pirámides y cuerpos redondos2.2 Teorema de Pitágoras en el espacio2.3 Área y volúmenes de poliedros3. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS 3 10 Horas3.1 Segmentos proporcionales y teorema de Tales3.2 Teorema fundamental de proporcionalidad4. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS 4 10 Horas RECTÁNGULOS4.1 Razones Trigonométricas4.2 Escala
  39. 39. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 1: CUERPOS GEOMÉTRICOS Y POLIEDROSa) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se desarrolla el concepto depoliedro como el cuerpo geométrico formado por caras de figuras planas, laclasificación de poliedros regular y la representación plana y sus proyecciones Comotambién la resolución de situaciones donde se aplican las ecuaciones para encontrarel área lateral, total y volumen de prismas en sus diferentes formas y pirámides.b) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de grado noveno, identifique losdiferentes poliedros, construir en cualquier materia! prismas y pirámides, tomar lasmedidas pertinentes para aplicación de las ecuaciones, además despejar la variableque permita resolver la situación.DESEMPEÑOS:1. Realiza proyecciones planas de algunos sólidos y poliedros.2. Presenta en cualquier materia! poliedro con sus respectivas medidas.3. Resuelve situaciones acerca de áreas y volúmenes de poliedros.ESTÁNDARES: Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas. .MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 9°, editorial norma enero 2005MATEMÁTICA 8°. Editorial Santillana
  40. 40. DESARROLLO DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD 1: CUERPOS GEOMÉTRICOSIndicadores de Logros: CompetenciasVisualiza, reconoce y efectúa transformaciones de polígonos en el plano.Elementos conceptuales:Cuerpo geométrico; prisma, pirámide.Estrategias Metodológicas:a. Diagnostico y motivaciónb. Consulta del temac. Ejercicios y situaciones problemicasCriterios de Evaluación:Trabajo en grupo, sustentación individual y participación en clase.Apoyos Didácticos y/o Recursos:Cartelera Apuntes Texto ALFA 9
  41. 41. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 2: ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS REDONDOS.a) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se desarrolla el concepto decuerpo redondo y su generación a partir de figuras planas regulares, se estudia suclasificación y sus correspondientes ecuaciones para encontrar áreas y volúmenes yademás resolver problemas de aplicación.b) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de grado noveno, comprenda laaplicación de ecuaciones para hallar el área y volumen de cuerpos redondos como eicilindro, el cono, la esfera para aplicar en otras ciencias y proyectos,DESEMPEÑOS:1. Reconoce cualquier tipo de progresión sea aritmética o geométrica.2. Encuentra el término genera! de progresiones aritméticas y geométricas.3. Resuelve situaciones acerca de progresiones aritméticas y geométricas.ESTÁNDARES: Generalizo procedimientos de cálculos validos para ñauar e! área de regiones planas y el volumen cié sólidos.MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 9°, editorial norma enero 2005MATEMÁTICA 9°, editorial Santillana.
  42. 42. Estrategias Metodológicas:a. Diagnostico y motivación hacia el estudio de cuerpos geométricos.b. Estudio de conceptos y magnitudes.c. Consultas y ejercicios a realizar sobre el tema.d. Evaluación y autoevaluación permanente.Criterios de Evaluación:Trabajo en equipo, sustentación individual y participación en clase.Apoyos Didácticos y/o Recursos:Cartulina y/o cartón paja Consulta en texto Internet
  43. 43. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 3: SEMEJANZA Y CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS. a) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se desarrolla e! concepto de semejanza y congruencia entre triángulos, también dos triángulos son proporcionales y además la aplicación de estos conceptos en problemas de triángulos. Se estudia el teorema de tales su aplicación en la geometría, como también el teorema de la proporcionalidad. b) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de grado noveno, comprenda cuando los triángulos son semejantes, cuando congruentes como también que aplique el teorema de Tales en la geometría y aplicar el concepto de proporcionalidad en problemas geométricos.DESEMPEÑOS:1. Identifica dos triángulos congruentes o semejantes.2. Utiliza segmentos proporcionales y/o teorema de tales para la solución deproblemas.3. Aplica el teorema fundamenta! de la proporcionalidad.ESTÁNDARES: Aplico y justifico criterios de congruencia y semejanza entre triangules en la resolución y formulación de problemas.MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 9°, editorial norma enero 2005.MATEMÁTICA 9º. Editorial Santillana.
  44. 44. DESARROLLO DE UNIDAD DE APRENDIZAJEIndicadores de logros:1. Visualiza, reconoce y efectúa transformaciones de polígonos en plano y lasutiliza para establecer congruencia, semejanza y simetría entre figuras.2. Comprende y usa la proporcionalidad directa e inversa, en distintos contextosde la vida cotidiana y utiliza diferentes procedimientos para efectuar cálculos deproporcionalidad.Elementos conceptuales:En esta unidad se desarrollan conceptos como semejanza, proporcionalidadEstrategias Metodológicas:a) Motivación hacia en trabajo de la geometría.b) Importancia del tema y conceptualización.c) Consultas a realizar.d) Revisión y evaluación permanente.Criterios de evaluación:• Trabajo en equipo.• Sustentación individual.• Participación en clase.Apoyos didácticos y/o recursos:Regla, escuadras y compás
  45. 45. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 4: SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOSa) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se desarrolla el concepto Yaplicación de triángulos rectángulos en la vida cotidiana, se estudia las razonestrigonométricas tomando como base el triángulo rectángulo.b) JUSTIFICACIÓN; Es importante que un estudiante de grado noveno, comprenda lacaracterística del triangulo rectángulo y semejanza como la relación entre sus lados yángulos.La importancia de la deducción de las razones trigonométricas que permitan alestudiante resolver situaciones que puedan relacionarse con triángulos rectángulos.DESEMPEÑOS:1. Reconoce cualquier tipo de progresión sea aritmética o geométrica.2. Encuentra e! término genera! de progresiones aritméticas y geométricas.3. Resuelve situaciones acerca de progresiones aritméticas y geométricas.ESTÁNDARES: Analizo los procesos infinitos que subyacen en las notaciones decimales.MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 9C, editorial norma enero 2005MATEMÁTICA 9º. Editorial Santillana.
  46. 46. DESARROLLO DE UNIDAD DE APRENDIZAJEIndicadores de logros:Investiga y comprende contenidos matemáticos y geométricos a partir de enfoques deresolución de problemas, formula y resuelve problemas derivados de situacionescotidianas y matemáticas y valora resultados teniendo en cuenta el planteamientooriginal del problema.Elementos conceptuales:En esta unidad se desarrollan conceptos como semejanza, razón, teorema dePitágoras, escala y tipos diferentes.Estrategias Metodológicas:a) Motivación hacia el trabajo de la geometría.b) Importancia del tema y conceptualización.c) Consultas a realizar.d) Revisión y evaluación permanente.Criterios de evaluación:• Trabajo en equipo.• Sustentación individual.• Participación en clase.Apoyos didácticos y/o recursos:Regla, escuadras y compás
  47. 47. PLAN ANUAL GRADO NOVENO EstadísticaI.H.S.: 1 horaI. H.A.: 40 horasUNIDAD DE APRENDIZAJE PERIODO TIEMPO PREVISTO1 Frecuencias y análisis estadístico 1 10 horas1.1 Frecuencia Absoluta y relativa Gráficos.1.2 Análisis estadístico1.3 Datos agrupados.2. Gráficos y medidas de tendencia central 2 10 horas2.1 Gráficos de asociación2.2 Medidas de tendencia central para Datos agrupados.3 Estadística Descriptiva 3 10 horas3.1 Medidas de dispersión3.1.1 Desviación media, varianza y desviación Estándar4 Probabilidad 4 10 horas4 1 Eventos independientes4.2 Permutaciones y combinaciones.
  48. 48. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 1: FRECUENCIAS GRÁFICOS Y ANÁLISIS ESTADÍSTICO.a) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se desarrolla el concepto decómo construir tablas de frecuencias, relativa y absoluta.También realizar gráficas de barras y gráficas circulares, pero lo más importante esque realice el estudio o análisis estadístico.El estudiante estará en capacidad de agrupar datos, teniendo en cuenta el rango, laamplitud y otros conceptos.b) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de grado noveno, identifique lamanera de organizar datos, el análisis estadístico y la importancia los datos como lasgráficas y la construcción de tablas donde hay datos agrupados.DESEMPEÑOS:1. Realiza encuestas y ordena datos en tablas de frecuencias.2. Realiza gráficas de barras, circular, ojivas, histogramas y polígonos de frecuencias.3. Agrupa una serie de datos, hace gráficos y realiza análisis.ESTÁNDARES: Interpreto analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 9°, editorial norma venero 2005MATEMÁTICA 9°. Editorial Santillana.
  49. 49. DESARROLLO DE UNIDAD DE APRENDIZAJEINDICADORES DE LOGROS:1. Hace estimaciones sobre numerosidad, resultados de cálculos a partir de suspropias estrategias y las utiliza como criterio para verificar lo razonable de losresultados2. Formula inferencias y argumentos coherentes utilizando tablas y gráficos.ELEMENTOS CONCEPTUALES:En esta unidad se desarrollan conceptos como: Variable y tipos de variables,frecuencia relativa y absoluta, fracción, decimal y porcentaje.ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:a) Motivación hacia la estadísticab) Importancia y aplicación del temac) Consultas a realizard) Revisión y evaluación permanenteCRITERIOS DE EVALUACIÓN:• Trabajo en equipo.• Sustentación Individual.• Participación en claseAPOYOS DIDÁCTICOS Y/O RECURSOS:Calculadora, escuadra o regla.
  50. 50. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 2: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.a) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se desarrolla el concepto demedida de tendencia central aplicada a una serie de datos agrupados, la media opromedio, la moda y la mediana. También se estudia conceptos como cuartiles,deciles y percentiles.b) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de grado noveno, identifique yrealice la construcción y análisis de cada medida de tendencia central en unaestadística donde existen datos agrupados.DESEMPEÑOS:1. Halla el promedio aritmético para datos agrupados y la interpreta.2. Halla la moda para datos agrupados.3. Encuentra la mediana para datos agrupados y la interpreta.ESTÁNDARES: interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explícito sus diferencias en distribuciones dé distinta dispersión y asimetría.MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 9º. Editorial norma enero 2005MATEMÁTICA 9°. Editorial Santillana.
  51. 51. DESARROLLO DE UNIDAD DE APRENDIZAJEINDICADORES DE LOGRO O COMPETENCIAS:Formula inferencias y argumentos coherentes utilizando medidas de tendencia central,interpreta informes estadísticos.ELEMENTOS CONCEPTUALES:Moda, promedio, mediana, plano cartesianoESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:a) Motivación hacia el estudio de la estadísticab) Importancia y aplicación del tema.c) Consultas a realizar.d) Revisión y evaluación permanenteCRITERIOS DE EVALUACIÓN:• Trabajo en equipo.• Sustentación Individual Participación en clase.APOYOS DIDÁCTICOS Y / O RECURSOS:Papel milimetrado, regla, calculadora y fotocopias.
  52. 52. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 3: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.a) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se desarrolla el concepto debásico de estadística descriptiva como que es una medida de dispersión y suselementos: desviación media, desviación estándar y varianza, además su aplicaciónen la estadística.b) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de grado noveno, identifique yutilice los conceptos de estadística descriptiva para el análisis de la información.DESEMPEÑOS:1. Consulta y comprende que son medidas de dispersión.2. Encuentra la desviación media de un grupo de datos.3. Halla la desviación estándar y la varianza en datos agrupados.ESTÁNDARES:• Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explícito sus diferencias dedistribuciones de distinta dispersión y simetría.* Resuelvo y formulo problemas seleccionando información relevante en conjunto dedatos proveniente* De fuentes diversas {prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 9°, editorial norma enero 2005.MATEMÁTICA 9°. Editorial Santillana
  53. 53. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJE 4: PROBABILIDADESa) INTRODUCCIÓN: En esta unidad de aprendizaje se desarrolla el concepto deprobabilidad para eventos simples y compuestos, se estudia eventos dependiente eindependientes, compatibles e incompatibles con su respectiva probabilidad, tambiénse estudia conceptos como permutación y combinatorio.b) JUSTIFICACIÓN: Es importante que un estudiante de grado noveno, identifique lostipos de eventos y su probabilidad estadística ya que se utiliza en ciertos conceptosmatemáticos.DESEMPEÑOS:c) Resuelve problemas de eventos simples e independientes.d) Resuelve problemas de eventos compatibles e incompatibles.e) Utiliza conceptos de permutación y combinatorio en la estadística.ESTÁNDARES:Calculo probabilidad de eventos simples usando métodos diversos (listados, diagramas deárbol, técnicas dé corifeo).Uso conceptos básicos de probabilidad (espacio muestral, evento,dependencia etc.).Comparo resultados de experimentos aleatorios con tos resultados previstos por unmodelo matemático probabilístico.MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 9°. Editorial norma enero 2005MATEMÁTICA 9°. Editorial Santillana.
  54. 54. DESARROLLO DE UNIDAD DE APRENDIZAJEINDICADORES DE LOGRO O COMPETENCIAS:Comprende el concepto de probabilidad aplicado a campos de la ciencia como lameteorología y otrosELEMENTOS CONCEPTUALES:Los elementos conceptuales de la unidad son: Probabilidad, evento, permutación,combinatorioESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:a) Motivación hacia el estudio de la estadística.b) Estudio y aplicación de conceptos.c) Consultas a realizard) Revisión y evaluación permanenteCRITERIOS DE EVALUACIÓN:• Trabajo en equipo• Sustentación individual.• Participación en clase.APOYOS DIDÁCTICOS Y O RECURSOS:Elaboración de carteleras, consultas de Internet.
  55. 55. DESARROLLO DE UNIDAD DE APRENDIZAJE. INDICADORES DE LOGRO OCOMPETENCIAS:Formula inferencias y argumentos coherentes utilizando medidas de dispersión para elanálisis de datos, interpreta informes estadísticos y elabora críticamente conclusiones.ELEMENTOS CONCEPTUALES:Los elementos conceptuales en esta unidad son: Dispersión, promedio etc.ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:a) Motivación hacia el estudio de la estadística.b) Importancia y aplicación del temac) Consultas a realizard) Revisión y evaluación permanente.CRITERIOS DE EVALUACIÓN:• Trabajo en equipo• Sustentación individual• Participación en clase.APOYOS DIDÁCTICOS Y/O RECURSOS:Información del DANE, calculadora.
  56. 56. PLAN ANUAL GRADO DÉCIMOI.H.S. : 1 HORAI.H.A. : 40 HORAS UNIDADES DE APRENDIZAJE PERIODO TIEMPO PREVISTO1. INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA 1 10 Horas1.1 Productos Notables y Factorización1.2 Combinatorio1.3 Teorema del Binomio y Triangulo de Pascal1.4 Razones trigonométricas y T. Pitágoras1.5 Vectores1.6 Proporcionalidad de Segmentos y Triángulos •2. FUNCIONES 2 10 Horas2.1 Gráficas de funciones Trigonométricas2.2 Intersección de la rectas2.3 Algebra de Funciones3. IDENTIDADES Y TEOREMAS 3 10 Horas3.1 Identidades Pitagóricas3.2 identidades con ángulos dobles y medios3.3 Teorema del seno y coseno4. MATRICES Y DETERMINANTES 4 10 Horas4.1 Operaciones con Matrices4.2 Métodos para calcular Determinantes
  57. 57. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEÁREA: MATEMÁTICASI.H.S. : 1HORA TIEMPO PREVISTO: 10 HORAS TIEMPO REAL:a) Introducción: En esta unidad se refuerza al estudiante en la parte algebraica(productos y factorización), el combinatorio esencial en el tema de permutaciones;se trabaja las razones de los lados de un triangulo como generadoras de lasfunciones trigonométricas.b) Justificación: Reconocer la importancia de esta unidad nos permitirá aprenderelementos básicos para la trigonometría.Logros:1. Elabora carteleras para reforzar conceptos algebraicos.2. Desarrolla competencia en la parte algebraica.3. Resuelve situaciones usando las razones trigonométricas.4. Efectúa operaciones entre vectores.5. Analiza y resuelve situaciones usando el concepto de proporcionalidad.Estándares: Al término del primer periodo el estudiante:• Analiza representaciones decimales de los números reales para diferenciarentre racionales e irracionales.• Compara y contrastar las propiedades de los Z, Q, y R sus relaciones yoperaciones (sistemas numéricos).• Modela situaciones que tengan solución usando las funciones trigonométricas.Material de Apoyo y/o BibliográficoALFA 10° con estándares Editorial Norma 2005Carteleras realizadas por los estudiantes.
  58. 58. DESARROLLO DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD 1: INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍAIndicadores de Logros: Competencias:• Reconoce la importancia del algebra• Reconoce la importancia de la trigonometría• Utiliza las razones trigonométricas para resolver situacionesElementos Conceptuales:Los conceptos a desarrollar en esta unidad son factorización, triangulo,rectángulo y razones, uso de la calculadora, como también vectores yoperaciones, proporcionalidad.Estrategias Metodológicas:a) Diagnostico y trabajo grupalb) Motivación hacia los nuevos conceptos a estudiarc) A partir del concepto razón trigonométrica el estudiante plantea una situación real yla resuelved) Socialización. Criterios de Evaluación.El estudiante alcanza sus logros Cuando.• Realiza taller en grupo para despejar las dudas• Sustenta por escrito y de manera individual la aplicación de la factorizaciony las razones trigonométricas.• Participa activamente en la clase, cuestionándose y respondiendo apreguntas del temaApoyos Didácticos y/o RecursosTexto ALFA 10° con estándares y Matemática 10°Carteleras: Realizada por estudiantesCuaderno de apuntes.
  59. 59. UNIDAD DE APRENDIZAJE 2: FUNCIONES Y ECUACIONES.INTRODUCCIÓN:En esta unidad se estudia las funciones trigonométricas y sus respectivas inversas,también la intersección entre dos rectas y la solución gráfica y álgebra de funcionesbasándose en los productos notables ya estudiados.JUSTIFICACIÓN:Es importante el estudio y trazado de gráficas de funciones trigonométricas ya quepermite al estudiante afianzar el concepto de escala en el plano cartesiano y el manejode la calculadora.LOGRO: Elabora la gráfica de las funciones Seno, Coseno y tangente. Elabora la gráfica de funciones inversas. Halla la intersección de 2 rectas gráficamente. Dada ciertas condiciones encuentra la ecuación de una recta. Realiza álgebra con funciones.ESTÁNDARES:Reconoce las funciones trigonométricas y sus inversas, construye sus gráficas en elplano cartesiano y deduce sus propiedades principales.Deduce formulas trigonométricas para la suma y diferencia elevado al cuadrado ycubo.MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 10 Editorial Norma.MATEMÁTICAS 10 Editorial Santillana.
  60. 60. UNIDAD DE APRENDIZAJE 2INDICADORES DE LOGROS O COMPETENCIAS:Elabora modelos de fenómenos del mundo real y de las matemáticas con funcionestrigonométricas; las representa y traduce mediante expresiones orales, gráficas yexpresiones algebraicas.ELEMENTOS CONCEPTUALES A DESARROLLAR:Plano cartesiano, estética al trazar las gráficas, conceptos de álgebra.ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS: DIAGNOSTICO. MOTIVACIÓN. CONCEPTOS Y EJERCICIOS. ANÁLISIS Y SOCIALIZACIÓN DE EL APRENDIZAJE.CRITERIOS DE EVALUACIÓN: a) Talleres en grupo. b) Revisión de apuntes en el cuaderno de el área. c) Sustentación individual oral y/o escrita. d) Participación activa durante la clase en el periodo.APOYOS DIDÁCTICOS Y/O RECURSOS:Carteleras realizada por estudiantes.Papel milimetrado, curvígrafo, escuadras
  61. 61. UNIDAD DE APRENDIZAJE 3: IDENTIDADES Y TEOREMASINTRODUCCIÓN:En esta unidad de aprendizaje, el estudiante demuestra algunas identidadestrigonométricas tomando como base las identidades pitagóricas, las identidadesde funciones de ángulo dobles y medios.También ubicara puntos en R3, hallará el producto vectorial y escalar entre vectores,como el teorema del seno y coseno.JUSTIFICACIÓN:Es de mucha importancia ya que el estudiante debe aprender a demostrar de maneralógica y coherente en los procesos de aprendizaje, lo que permitirá en un futuro tenernuevas generaciones críticos y constructivos.LOGROS: Demuestra la identidad fundamental de la trigonometría a partir del teorema de Pitágoras. Deduce otras identidades usando las identidades básicas. Demuestra identidades trigonométricas de ángulos dobles y medios. Representa en el espacio un punto (x, y, z) Halla el producto vectorial y escalar entre vectores. Aplica los teoremas seno y coseno para resolver situaciones cotidianas.ESTÁNDARES: El estudiante al término de este periodo académico: Deduce formulas trigonométricas para la suma y diferencia de ángulos, la mitad y el doble de un ángulo y otras formulas básicas. Identifica las condiciones necesarias y suficientes bajo las cuales la solución del problema o la demostración de un teorema permanece valida. Reconoce las identidades trigonométricas fundamentales y deduce otras identidades a partir de ellas. Utiliza la trigonometría para resolver problemas tanto de las matemáticas como de otras disciplinas.MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:OLIMPIADAS MATEMÁTICAS 10"ALFA 10° con estándares editorial norma 2005.
  62. 62. ELEMENTOS CONCEPTUALES A DESARROLLAR:Los elementos conceptuales a trabajar son: Igualdad, demostración, plano en tresdimensiones.ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS: DIAGNOSTICO MOTIVACIÓN CONCEPTUALIZACIÓN Y EJERCICIO EN CLASE. ANÁLISIS Y SOCIALIZACIÓN DEL APRENDIZAJE.CRITERIOS DE EVALUACIÓN: a) Realización y presentación de talleres en grupo, b) Presentación de apuntes en el cuaderno del área. c) Sustentación individual oral y/o escrita. d) Participación activa en clase durante el periodo.APOYOS DIDÁCTICOS Y/O RECURSOS:Papel periódico, consultas en Internet. Fotocopias.
  63. 63. UNIDAD DE APRENDIZAJE 4: MATRICES Y DETERMINANTES.INTRODUCCIÓN:En esta unidad de aprendizaje se estudia las operaciones con matrices y los métodospara resolver un determinante, como algunas aplicaciones o problemas para resolverpor determinantes,JUSTIFICACIÓN:Como a partir de estos conceptos el estudiante repasa las operacionesfundamentales, la solución de una ecuación de primer y segundo grado.LOGROS: Identifica una matriz y su utilización en las matemáticas. Resuelve suma, resta y multiplicación de matrices. Consulta los métodos para resolver determinantes. Resuelve problemas por medio de resolución de determinantes.ESTÁNDARES: Al terminar el periodo académico, el estudiante:  Identifica las propiedades de las matrices.  Realiza operaciones entre matrices.  Aplica el método de gauss para resolver un determinante.MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ALFA 10 Con estándares, editorial norma 2005.INDICADORES DE LOGROS O COMPETENCIAS:
  64. 64. • Da razones del porqué de los números reales y explica por qué unos sonracionales y otros irracionales.• Utiliza el sentido de las operaciones y de las relaciones en sistemas de númerosreales.ELEMENTOS CONCEPTUALES:Los conceptos a desarrollar en esta unidad son: Matriz, Determinante, operacionescon números reales.ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:  DIAGNOSTICO  MOTIVACIÓN  CONCEPTOS Y EJERCICIOS EN CLASE.  ANÁLISIS Y SOCIALIZACIÓN DEL APRENDIZAJECRITERIOS DE EVALUACIÓN: Realización y presentación de talleres en grupo.  Revisión de apuntes ordenados en el cuaderno correspondiente.  Sustentación individual oral y/o escrita.  Participación activa en la clase durante el periodo.APOYOS DIDÁCTICOS Y/O RECURSOS:Fotocopias, papel periódico, apuntes tomados de Internet.
  65. 65. PLAN ANUAL GRADO UNDÉCIMOI.H.S. : 1HORA I.H.A. : 80 HORASUNIDADES DE APRENDIZAJE PERIODO TIEMPO PREVISTO1. FUNCIONES E INECUACIONES 1 20 Horas1.1 Concepto y clasificación de funciones1.2 Dominio y Rango de una Función1.3 Intervalos y Clasificación1.4 Inecuaciones Simples y Dobles1.5 Inecuaciones con Valor Absoluto y de 2° grado2. SUCESIONES Y LIMITES 2 20 Horas2.1 Sucesiones Aritméticas y Geométricas2.2 Termino n-esimo y series2.3 Limite de una Sucesión y función2.4 Funciones Continuas3. CALCULO DIFERENCIAL 3 20 Horas3.1 Incrementos, razón de cambio, velocidad media y velocidad instantánea.3.2 Concepto de Derivadas y reglas3.3 Regla de la cadena, Derivada Implícita, max. y min,4. CALCULO INTEGRAL 4 20 Horas4.1 Anti derivada Integral definida4.2 Reglas de Integración4.3 Área bajo la curva
  66. 66. PLANEACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJEÁREA: MATEMÁTICASI.H.S. : 2HORAS TIEMPO PREVISTO: 20 HORAS TIEMPO REAL:UNIDAD 1: Funciones e Inecuacionesa) Introducción: En esta unidad se estudia la gráfica de funciones, el dominio y elrango: también lo concerniente a las diferentes inecuaciones y la solución.Todo lo anterior aplicado a otras disciplinas.b) Justificación: Que el estudiante establezca la relación entre función y ecuacióncomo entre ecuación e inecuación.Logros:1. Gráfica y halla el dominio y rango de una función.2. Plantea y resuelve situaciones en diferentes contextos que involucren funciones.3. Resuelve inecuaciones simples y dobles y aplica en diferentes contextos.4. Resuelve correctamente inecuaciones con valor absoluto y de 2° grado.Estándares: Al terminar el periodo como mínimo el estudiante:1. Analiza representaciones decimales de los números reales para diferenciar entreracionales e irracionales.2. Analiza las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y lasgráficas de funciones poli nómicas y racionales.3. Establece relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números realespara decidir sobre su uso en una situación dada.4. Compara y contrastar las propiedades de los números Z, Q, R sus relaciones yoperaciones (sistemas numéricos).Material de Apoyo y/o BibliográficoEstrategias Matemáticas 11° Editorial EducarCalculo EditorialMaterial preguntas ICFES
  67. 67. DESARROLLO DE UNIDADES DE APRENDIZAJEUNIDAD 1: FUNCIONES E INECUACIONESIndicadores de Logros: Competencias:1. Da razones del por qué de los números reales y explica por qué unos sonracionales y otros irracionales2. Interpreta Instrucciones, expresiones algebraicas, diagramas operacionales y deflujo y traduce de unos a otros en el sistema de los números reales.3. Elabora modelos de fenómenos del mundo real y de las matemáticas confunciones poli nómicas escalonadas exponenciales, logarítmicas, circulares ytrigonométricas; las representa y traduce mediante expresiones orales, tablas, gráficasy expresiones algebraicas.Elementos ConceptualesLos conceptos a desarrollar en esta unidad son: la función y la clasificación, dominioy rango, ecuación e inecuación.Estrategias Metodológicas:a) Diagnostico y motivación hacia el estudio del tema.b) Conceptualización e importancia.c) Ejercicios prácticos y relación con pruebas de ICFES.d) Practica Grupal. Luego individuale) Socialización.Criterios de EvaluaciónEl estudiante alcanza sus logros cuando.• Realiza taller en grupo y despeja sus inquietudes.• Sustenta por escrito y de manera individual la aplicación del concepto de función ysolución de inecuaciones y además desarrolla pensamiento (preguntas ICFES).• Participa activamente en la clase en todo orden disciplinariamente y en loacadémico.Apoyos Didácticos y/o RecursosTexto: ESTRATEGIAS 11°, CALCULOREGLAApuntesAnálisis de Gráficas y TablasFotocopias
  68. 68. UNIDAD DE APRENDIZAJE 2: SUCESIONES Y LÍMITES.INTRODUCCIÓN: En esta unidad se estudia la secuencia de gráficas, como tambiénla sucesión de números reales y la clasificación.Se estudia el concepto de límite de una sucesión, de una función y la continuidad ydiscontinuidad de una función.JUSTIFICACIÓN: Es importante el estudio de estos temas ya que son la introducciónal cálculo diferencial e integral.LOGROS: Hallar los primeros 7 términos de una sucesión dado el término general o n- esimo. Halla el término n-esimo de sucesiones aritméticas, geométricas y oscilantes. Determina el límite de una sucesión. Halla el límite de una función. Determina la continuidad y discontinuidad de una función.ESTÁNDARES:  Reconoce una sucesión y sus propiedades. Reconoce una serie y sus propiedades. Explora y comprende el concepto de límite de una sucesión y de una función. Investiga y comprende límites infinitos y en el infinito. r Comprende el concepto de función continua.MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:Calculo.Editorial Me graw gill. Estándares 11Editorial educar.
  69. 69. UNIDAD DE APRENDIZAJE 2INDICADORES DE LOGROS O COMPETENCIAS:• Elabora modelos de fenómenos del mundo real y de las matemáticas con funcionespoli nómicas, escalonadas, exponenciales, logarítmicas, etc.ELEMENTOS CONCEPTUALES:El estudiante tendrá claridad del concepto de sucesión, serie, termino general o n-esimo y gráfica de funciones.ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:  DIAGNOSTICO.  MOTIVACIÓN.  TRABAJO EN GRUPO.  SOCIALIZACIÓN DEL APRENDIZAJE.CRITERIOS DE EVALUACIÓN:  Realización y presentación de talleres en grupo.  Sustentación escrita u oral.  Participación activa en clase durante el periodo.APOYOS DIDÁCTICOS Y/O RECURSOS:Papel milimetrado.Información de Internet.
  70. 70. UNIDAD DE APRENDIZAJE 3: CÁLCULO DIFERENCIAL.INTRODUCCIÓN:En esta unidad de aprendizaje se estudia el concepto de incremento, razón de cambioy velocidad media e instantánea, para entender el concepto de la derivada se utiliza ellímite. Luego por medio de reglas de derivación, se analiza la regla de la cadena, laderivada implícita y aplicaciones de máximos y mínimos.JUSTIFICACIÓN:La importancia de este tema radica en la aplicación que puede tener la derivada en elcampo de la física y la geometría.LOGROS:  Determina la derivada de una función utilizando límite.  Aplica las reglas de derivación, al derivar una función.  Halla la razón de cambio, la velocidad media e instantánea.  Utiliza la regla de la cadena cuando la función es compuesta.  Resuelve situaciones usando la derivación implícita. Halla máximos y mínimos en situaciones de otras áreas.ESTÁNDARES: Al terminar el periodo el estudiante:  Comprende la derivada como la razón de cambio o como la pendiente de la recta tangente a una función continua en un puno dado.  Desarrolla métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas. > Explora la segunda derivada de una función y desarrolla sus propiedades y aplicaciones.MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:Estrategias Matemáticas 11° Editorial Educar.Alfa 11° con estándares editorial Norma 2005.
  71. 71. INDICADORES DE LOGROS O COMPETENCIAS:Analiza situaciones de la vida diaria generadoras de las ideas fuertes del cálculo, talescomo tasa de cambio, tasa de crecimiento y total acumulado; descubre y aplicamodelos de variación para tratarlas matemáticamente.ELEMENTOS CONCEPTUALES:Los conceptos a desarrollar en esta unidad son: La derivada y reglas, puntos críticos,máximos y mínimos.ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:  DIAGNOSTICO.  MOTIVACIÓN.  CONCEPTOS Y EJERCICIOS EN CLASE.  ANÁLISIS Y SOCIALIZACIÓN DEL APRENDIZAJE.CRITERIOS DE EVALUACIÓN:  Realización y presentación de talleres en grupo.  Revisión de apuntes ordenados en el cuaderno correspondiente.  Sustentación individual Oral y/o escrita.  Participación activa en clase durante el periodo.APOYOS DIDÁCTICOS Y/O RECURSOS:Plano cartesiano, papel periódico, consultas de Internet.
  72. 72. UNIDAD DE APRENDIZAJE 4: CÁLCULO INTEGRALINTRODUCCIÓN:En esta unidad de aprendizaje se estudia la antiderivada, integral definida, las reglasde la integración y su aplicación para hallar el área bajo una curva.JUSTIFICACIÓN:Su importancia esta en hallar el área bajo una curva a través de la integración.LOGROS:  Comprende el concepto de antiderivada y de integral definida.  Aplica la integración por partes y por sustitución. »»» Determina el área bajo una curva.ESTÁNDARES: Al terminar el periodo el estudiante:  Explora y comprende los conceptos de antiderivada e integral indefinida.  Explora y comprende la integral definida y desarrolla herramientas para hallar la integral de algunas funciones fundamentales.  Comprende el teorema fundamental del cálculo.MATERIAL DE APOYO Y/O BIBLIOGRÁFICO:ESTRATEGIAS MATEMÁTICAS 11° Editorial Educar.ALFA 11" CON ESTÁNDARES Editorial Norma 2005.
  73. 73. INDICADORES DE LOGROS O COMPETENCIAS:• Analiza situaciones de la vida diaria generadoras de las ideas fuertes del cálculo,tales como tasa de cambio, tasa de crecimiento y total acumulado; descubre y aplicamodelos de variación para tratarlas matemáticamente.ELEMENTOS CONCEPTUALES:Los elementos a desarrollar en esta unidad son: Antiderivada, integral definida eindefinida, área bajo la curva y sólido de revolución.ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:  DIAGNOSTICO.  MOTIVACIÓN.  CONCEPTO Y EJERCICIOS EN CLASE.  ANÁLISIS Y SOCIALIZACIÓN DEL APRENDIZAJE.CRITERIOS DE EVALUACIÓN:  Realización y presentación de talleres en grupo.  Presentación de apuntes en el cuaderno correspondiente.  Sustentación Individual Oral y/o escrita.  Participación activa en clase durante el periodo académico.APOYOS DIDÁCTICOS Y/O RECURSOS:Papel milimetrado, papel periódico, videos

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